Vektor, kekuatan dan dії dengan mereka

Vektor, diy dengan vektor, ruang vektor garis.

Vektor-diurutkan dengan jumlah jumlah angka.

: 1. Perkalian vektor dengan angka: lambda * vektor x = (lambda * x 1, lambda * x 2 ... lambda * xn) (3,4, 0, 7) * 3 = (9, 12, 0,21)

2. Lipat vektor_v (berada dalam ruang vektor yang sama) vektor x + vektor y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2, ... x n + y n,)

3. Vektor 0 = (0,0 ... 0) --- n E n - n-vimirny (spasi garis) vektor x + vektor 0 = vektor x

Dalil. Untuk tujuan ini, sistem n vektor, n-dunia linier terhadap hamparan bola adalah bera linier, perlu dan cukup, tetapi salah satu vektor adalah kombinasi linier.

Dalil. Be-yak sukupn_st n + 1-th vector n-world linear space yavl. garis kosong.

Menambahkan vektor, mengalikan vektor untuk angka. Perkenalkan vektor.

Jumlah dari dua vektor disebut vektor, meluruskan dari tongkol vektor ke ujung vektor untuk ujung tongkol ke ujung vektor. Karena vektor diberikan oleh koordinat dasar, ketika vektor dilipat, koordinat yang diberikan disimpan.

Sangat mudah untuk melihat pantat sistem koordinat Cartesian. Ayo

Tunjukkan padaku, scho

Z Mallinka 3 terlihat

Jumlah dari setiap jumlah akhir vektor dapat diketahui dengan aturan bagatokutnik (Gbr. 4): hanya satu telinga dari jumlah akhir vektor, cukup untuk memiliki satu telinga vektor ofensif kulit dengan ujung yang tersisa vektor, yang akan menjadi vektor terakhir.

Kekuatan operasi vektor lipat:

Qih virazah memiliki m, n - angka.

Selisih vektor disebut vektor Penambahan lain adalah vektor, berlawanan dengan vektor secara langsung, ale per detik, dengan tambahan.

Pada rank ini, operasi pengidentifikasian vektor digantikan oleh operasi folding

Vektor, telinga yang terletak di tongkol koordinat, dan ujungnya - di titik A (x1, y1, z1) disebut vektor jari-jari titik A dan agak sederhana. Getaran koordinat yogo diambil dari koordinat titik A, penempatan yogh disepanjang orts ma viglyad

Vektor, dimana telinga di titik A (x1, y1, z1) dan ujung di titik B (x2, y2, z2), dapat ditulis di viewer

de r 2 - radius-vektor titik; r 1 adalah vektor jari-jari titik A.

Tom menyebarkan vektor pada ort dari ma viglyad

Yogo dovzhina dorіvnyu vіdstanі mіzh poin dan

DIGANDAKAN

Jadi, untuk setiap masalah bidang, vektor pada a = (ax; ay) pada angka b ditemukan di belakang rumus

a b = (ax b; ay b)

Aplikasi 1. Mengetahui penjumlahan vektor a = (1; 2) dengan 3.

3 a = (3 1; 3 2) = (3; 6)

Jadi, untuk tanaman yang luas, penambahan vektor a = (ax; ay; az) ke angka b ada di belakang rumus

a b = (ax b; ay b; az b)

Aplikasi 1. Mengetahui penjumlahan vektor a = (1; 2; -5) dengan 2.

2 a = (2 1; 2 2; 2 (-5)) = (2; 4; -10)

Vektor tambahan skalar de - Potong vektor mіzh ; yaksho abo, lalu

Nilai solusi skalar,

de, misalnya, besarnya proyeksi vektor ke vektor.

Vektor persegi skalar:

Kekuatan penciptaan skalar:

Putaran skalar pada koordinat

Yaksho kemudian

Coot mіzh vektor

Vektor kut mіzh - kut mіzh vektor qih lurus (kut terkecil).

Twir vektor (Vektor twir dua vektor) vektor semu, tegak lurus terhadap luas, didorong oleh dua pengali, yang merupakan hasil dari operasi biner "perkalian vektor" atas vektor dalam ruang Euclidean trivial. Tvir tidak ni komutatif, ni asosiatif (juga antikomutatif) dan dirender sebagai vektor pengaya skalar. Dalam kasus insinyur dan fisikawan, perlu untuk memiliki vektor yang tegak lurus dengan dua vektor yang jelas - putaran vektor memberi Anda kekuatan. Pengaya vektor berwarna coklat untuk "vimіryuvannya" dari tegak lurus vektor - merpati pengaya vektor dari dua vektor di jalan, karena baunya tegak lurus, dan berubah menjadi nol, karena vektor sejajar atau antiparalel.

Vector TV dimaksudkan untuk menghilangkan ruang-ruang sepele dan tujuh dimensi. Hasil dari penciptaan vektor, seperti skalar, terletak pada ruang metrik Euclidean.

Berdasarkan rumus-rumus untuk menghitung koordinat vektor-vektor dalam skalar dalam sistem koordinat segitiga kecil, rumus vektor adalah dalam orientasi sistem koordinat persegi panjang, atau dalam bentuk "kiralitas"

Jumlah vektor.

Dua vektor tidak nol (tidak sama dengan 0) disebut collinear, seolah-olah bau busuk itu terletak pada garis lurus yang sejajar, atau pada satu garis lurus. Memang tidak disarankan untuk menggunakan sinonim - vektor "paralel". Vektor collinear dapat sama-sama lugas ("arah") atau alternatif lugas (dalam kasus terakhir, mereka disebut "anticollinear" atau "antiparalel").

Variasi vektor ( a, b, c)- penjumlahan skalar vektor a dengan vektor penjumlahan vektor b c:

(a, b, c) = a (b × c)

Salah satunya disebut produk skalar tingkat ketiga dari vektor;

Geometris zm_st: Modul perubahan ke pembuatan paralelepiped yang terkait secara numerik, disetujui oleh vektor (a,b,c) .

Kekuasaan

Zmіshane tvіr miring-simetris dalam kaitannya dengan semua argumennya: v. Artinya, penataan kembali dua pengganda menjadi-seperti adalah tanda penciptaan. Tampak seperti tampilan, jadi Zimshaniy dobutok dalam sistem koordinat Cartesian yang tepat (dalam basis ortonormal) ke perancang matriks, dilipat menjadi vektor:

Jumlah perubahan dalam sistem koordinat Cartesian kiri (dalam basis ortonormal) adalah untuk perancang matriks, dilipat dengan vektor dan diambil dengan tanda minus:

Zokrem,

Jika dua vektor sejajar, maka jika vektor ketiga dari bau busuk akan memperbaiki perubahan tvr, maka itu akan menjadi nol.

Ada tiga vektor bera linier (sehingga coplanar, terletak di area yang sama), dan tidak ada perubahan suhu.

Zmіst geometris - Zmіshane tvir di belakang nilai absolut dari paralelepiped (anak-anak kecil ilahi), ditetapkan oleh vektor ; tanda untuk berbaring ke arah yang di mana tiga vektor berada di tangan kanan.

Vektor kepatuhan.

Tiga vektor (atau lebih) disebut coplanar, karena bau busuk, yang direduksi menjadi tongkolnya, terletak di area yang sama

Koplanaritas daya

Jika Anda ingin salah satu dari tiga vektor menjadi nol, maka tiga vektor dapat koplanar.

Tiga vektor, bagaimana membalas sepasang vektor collinear, coplanar.

Vektor coplanar Zmіshane tvіr. Tse - kriteria coplanarity dari tiga vektor.

Vektor yang sesuai - garis bera. Harga juga merupakan kriteria untuk coplanarity.

Di ruang 3-dunia, 3 vektor non-coplanar menetapkan basis

Vektor bebas linier dan vektor bebas linier.

Sistem dan vektor bera linier dan independen.Viznachennya... Sistem vektor disebut garis-bera jika ada satu kombinasi garis nontrivial dari vektor-vektor ini, yang cocok untuk vektor nol. Lemah, tobto. karena hanya sepele kombinasi garis dari vektor-vektor ini dalam arah vektor nol, vektor disebut bebas linier.

Teorema (kriteria garis keturunan)... Untuk tujuan ini, sistem vektor dalam hamparan baris-ke-baris dari lahan kosong yang sepi, perlu dan cukup, tetapi, ambil salah satu dari vektor-vektor ini dalam kombinasi garis yang lain.

1) Jika bagian tengah vektor menginginkan satu vektor nol, maka seluruh sistem vektor adalah linier.

Benar, jika, misalnya, kemudian, vazhayuchi, kombinasi linier paling non-sepele.

2) Jika di tengah vektor sistem dipasang baris demi baris, maka seluruh sistem habis baris.

Sungguh, hei vektor, gurun lyno. Juga, kombinasi linier adalah non-sepele, tetapi menuju ke vektor nol. Ale todo, gadayuchi Ini juga non-sepele untuk kombinasi linier, sama dengan vektor nol.

2. Dasar dan ukuran. Viznachennya... Sistem vektor bebas linier ruang vektor disebut dasar Ada banyak ruang, seolah-olah vektor apa pun dapat menjadi representasi dalam pandangan kombinasi linier vektor di seluruh sistem, tobto. untuk vektor kulit baca angkanya jadi, scho maє misce ravnist Tsya ravnist dipanggil distribusi vektor di belakang dasar, dan angka panggil diriku sendiri koordinat vektor shodo ke basis(atas di pangkalan) .

Teorema (tentang keseragaman penyebaran basis). Vektor Kozhen dapat dengan mudah tersebar di dasar. di peringkat, tobto. koordinat vektor kulit di basis viznachayutsya jelas.

Zavdannya 1. Z'yasuvati, yang sistem vektornya berbentuk persegi linier. Sistem vektor diatur oleh matriks sistem, yang disimpan dari koordinat vektor.

.

Keputusan. Mulai kombinasi garis jalan menuju nol. Setelah menuliskan ekuivalensi qiu pada koordinat, kita dapat mengenali sistem ekuivalen taku:

.

Sistem rivnyan seperti itu disebut tricut. Vona maє dine rіshennya ... Otzhe, vektor Persegi Linier

Zavdannya 2. Z'yasuvati, chi adalah sistem vektor bebas linier.

.

Keputusan. Vektor Linear Square (Div. Soal 1). Dibawa ke Anda, vektor adalah kombinasi linier dari vektor ... Distribusi fitur untuk vektor dari sistem ryvnyany

.

Sistem qia adalah yak trikutna maє udine rіshennya.

Otzhe, sistem vektor bera linier.

Menghormati... Matriks, dari bentuk ini, seperti dalam masalah 1, disebut trikutnimi , dan masalah 2 - sulit ... Nutrisi dari garis keturunan sistem dan vektor mudah dilihat, karena matriksnya terdiri dari koordinat vektor-vektor ini, dan seringkali rumit. Jika matriksnya tidak kalah istimewa untuk mata, maka untuk bantuan pembuatan ulang dasar baris , Sehingga Anda dapat mengambil rasio garis-ke-sisi antara 100%, dan Anda dapat membawanya ke viglade yang rumit.

Transformasi dasar baris matriks (EPS) disebut operasi lanjutan pada matriks:

1) penataan ulang baris;

2) Beberapa baris pada nomor dari nol;

3) menambah baris dari baris nshy, dikalikan dengan angka tertentu.

Zavdannya 3. Ketahui subsistem kuadrat linier maksimum dan hitung pangkat sistem dan vektor

.

Keputusan. Dipandu oleh matriks sistem, di balik bantuan NPS, ke tampilan skid-trik. Jelaskan urutan matriks, baris dengan jumlah matriks, yang ditransformasikan, yang bermakna dengan simbol. Seratus kali panah ditunjukkan di atas baris matriks, yang diperlukan pengunjung untuk menolak baris matriks baru.

.

Jelas, dua ratus pertama dari matriks berbingkai adalah independen linier, seratus ketiga adalah kombinasi linier, dan perempat tidak terletak pada dua yang pertama. Vektor disebut dasar. Bau mengatur subsistem sistem independen linier maksimum , Dan peringkat sistem adalah tiga.

Dasar, koordinat

Zavdannya 4. Untuk mengetahui dasar dan koordinat vektor secara keseluruhan pada vektor geometris tak terbatas, koordinat yang dipikirkan .

Keputusan... Bagato adalah daerah yang melewati tongkol koordinat. Basis yang andal pada area gudang terdiri dari dua vektor non-kolinier. Koordinat vektor pada basis vibranom dimulai sebagai sistem penjajaran linier yang saling berhubungan.

Ini adalah cara paling dasar untuk menampilkan data, jika Anda dapat mengetahui dasar koordinatnya.

Koordinat luasnya koordinat pada area, potongan-potongannya diikat itu bukan persegi. Nezalezhn vіnnі (bau disebut vіlny) jelas vektor viznachayut pada area , juga, dapat ditentukan dengan koordinat di. Dasar Todi berbaring di vektor, jadi berbaring di set vilny yang sama і , toto.

Zavdannya 5. Ketahui basis dan koordinat vektor pada basis yang sama pada vektor besar di ruang terbuka, di mana koordinat yang tidak berpasangan sama dengan diri sendiri.

Keputusan... Viberemo, seperti di tugas latar depan, berkoordinasi di ruang terbuka.

Jadi ya kemudian perubahan besar jelas mulai vektor i, juga, koordinat . Dasar umum disimpan dalam vektor.

Zavdannya 6. Ketahui basis dan koordinat vektor secara keseluruhan berdasarkan semua matriks dalam bentuk , de - Angka yang bagus.

Keputusan... Matriks kulit s secara jelas terwakili dalam penampil:

Harga distribusi ke distribusi vektor dari basis
dengan koordinat .

Zavdannya 7. Ketahui ukuran dan basis kulit linear sistem dan vektor

.

Keputusan. Itu dapat direkonstruksi dengan bantuan matriks EPN dari koordinat vektor sistem ke tampilan yang sering dibatasi.

.

Stovptsі sisa matriks adalah independen linier, tetapi seratus berbelok secara linier melintasi mereka. Otzhe, vektor membangun dasar , і .

Menghormati... Dasar y bergetar secara ambigu. Misalnya, vektor juga menetapkan dasar .

Sistem vektor disebut garis-bera, jika ada angka seperti itu, bagian tengah ingin dilihat dari nol, untuk menunjukkan paritas. >.

Serta paritas hanya terlihat dengan cara yang sama, jika semua, maka sistem vektor akan disebut bebas linier.

Dalil. Sistem vektor di bude garis-bera jika hanya satu vektor yang diperlukan dalam kombinasi linier dari vektor-vektor tersebut.

stok 1. Bagatochlen kombinasi garis bagasi. Bagasi menjadi sistem persegi linier, seperti https: //pandia.ru/text/78/624/images/image012_44.gif "width =" 129 "height =" 24 ">.

stok 2. Sistem matriks, https://pandia.ru/text/78/624/images/image016_37.gif "width =" 51 " .ru / text / 78/624 / images / image019_27.gif "width =" 69 "height =" 21 "> /images/image022_26.gif" lebar = "40"

Keputusan.

Dimungkinkan untuk menyelaraskan kombinasi vektor-vektor ini https://pandia.ru/text/78/624/images/image023_29.gif "22">.

Mengingat koordinat yang sama dari vektor yang sama, kita dapat menerima lebar = "289" tinggi = "69">

sisa mo

і

Sistemnya hanya bisa trivial, jadi kombinasi linier dari vektor-vektor ini adalah nol, jika semua kinerjanya nol. tom diberikan sistem vector_in line-flat.

stok 4. Garis vektor-independen. Sistem dan vektor

A).;

B).?

Keputusan.

A). Sangat mudah untuk menyejajarkan kombinasi dan sama dengan nol

Vikoristovuyu kekuatan operasi dengan vektor di ruang linier, menulis ulang sisa kesetaraan viglyadі

Jadi, karena vektornya bebas linier, maka efisiensinya akan menjadi nol, sehingga menjadi gif.

Sistem Otriman rіvnyan maє udine trivialne rіshennya .

Oskіlki ravnіst (*) vikonuєtsya hanya ketika - independen linier;

B). Nilai gudang https://pandia.ru/text/78/624/images/image039_17.gif " (**)

Zastosovyuchi analog mirkuvannya, otrimaєmo

Sistem rivnyan Virishuchi dengan metode Gaus, otrimaєmo

tentang

Sistem yang tersisa bisa tanpa solusi https://pandia.ru/text/78/624/images/image044_14.gif "width =" 149 "height =" 24 src = "> vikonute ravnist (**) ... Otzhe, sistem vektor - bera linier.

pantat 5 Sistem vektor linier, dan sistem vektor linier. gif (***)

Pada keseimbangan (***) ... Dyysno, sistem peluru tidak sepi.

Zі spіvvіdnoshennya (***) otrimmo tentang Secara signifikan .

Otrimaєmo

Zavdannya untuk solusi mandiri(di aula)

1. Sistem yang mampu membalas vektor nol adalah bera linier.

2. Sebuah sistem yang dapat disimpan dari satu vektor A, itu jatuh linier, jika saja, jika, a = 0.

3. Sistem, yang dapat disimpan dalam dua vektor, jatuh secara linier ke satu atau yang lain saja, jika vektor-vektor itu proporsional (sehingga salah satunya beralih dari kelipatan ke angka).

4. Begitu ada sistem bera linier dan memberikan vektor, maka sistem bera linier terlihat.

5. Meskipun sistem garis-garis telah melihat vektor, sistem vektor garis-garis ditarik keluar.

6. Sistem Yaksho S garis keturunan tidak bera, tetapi menjadi bera linier ketika vektor ditambahkan B, maka vektor B berputar secara linier melalui vektor sistem S.

C). Sistem matriks memiliki orde matriks yang berbeda.

10. Ayo sistem vektor A,B,C ruang vektor berbentuk persegi linier. Untuk membawa garis independensi sistem vektor ofensif:

A).sebuah +b, b, c.

B).sebuah +https://pandia.ru/text/78/624/images/image062_13.gif "lebar =" 15 "tinggi =" 19 "> - angka yang adil

C).sebuah +b, a + c, b + c.

11. Ayo A,B,C- tiga vektor di area tersebut, pada angka itu Anda dapat memiliki roda tiga. Apakah vektor qi akan ditinggalkan lyno?

12. Diberikan dua vektor a1 = (1, 2, 3, 4),a2 = (0, 0, 0, 1)... Tambahkan dua vektor chotirivimirni a3 taa4 jadi, sistem schob a1,a2,a3,a4 Bula Linear Square .

Viznachennya. Kombinasi garis vektor a 1, ..., a n dengan parameter x 1, ..., x n disebut vektor

x 1 a 1 + ... + x n a n.

remeh karena semua kinerja x 1, ..., x n sama dengan nol.

Viznachennya. Kombinasi garis x 1 a 1 + ... + x n a n disebut tidak sepele, jika Anda ingin b salah satu fungsi x 1, ..., x n tidak cocok untuk nol.

bebas linier, karena tidak ada kombinasi non-sepele dari vektor-vektor ini dalam vektor nol yang sama.

Artinya, vektor a 1 ..., a n bebas linier sebagai x 1 a 1 + ... + x n a n = 0 todi dan hanya todi, jika x 1 = 0, ..., x n = 0.

Viznachennya. Vektor a 1, ..., a n disebut bera linier itu juga merupakan kombinasi non-sepele dari vektor-vektor ini dalam arah vektor nol.

Kekuatan vektor bera linier:

Untuk 2 dan 3 vektor dunia.

Dua baris vektor bera- kolinear. (Vektor kolinear - bera linier.).

Untuk tiga vektor dunia.

Tiga vektor bera linier - coplanar. (Tiga vektor coplanar - garis bera.)

• Untuk vektor n-dimensi.

  n + 1 vektor tergantung pada garis.

Tempatkan bangunan pada garis bera dan garis pada garis vektor:

Lampiran 1. Konversi vektor a = (3; 4; 5), b = (-3; 0; 5), c = (4; 4; 4), d = (3; 4; 0) bebas linier.

Keputusan:

Vektor akan bera linier, akan ada beberapa perbedaan dalam ukuran vektor untuk jumlah vektor.

Lampiran 2. Konversi vektor a = (1; 1; 1), b = (1; 2; 0), c = (0; -1; 1) bebas linier.

Keputusan:

	x 1 + x 2 = 0
	x 1 + 2x 2 - x 3 = 0
	x 1 + x 3 = 0

	1	1	0	0		~
	1	2	-1	0
	1	0	1	0

~		1	1	0	0		~		1	1	0	0		~
		1 - 1	2 - 1	-1 - 0	0 - 0				0	1	-1	0
		1 - 1	0 - 1	1 - 0	0 - 0				0	-1	1	0

dari baris pertama yang lain; sampai dengan baris ketiga dodamo lainnya:

~		1 - 0	1 - 1	0 - (-1)	0 - 0		~		1	0	1	0
		0	1	-1	0				0	1	-1	0
		0 + 0	-1 + 1	1 + (-1)	0 + 0				0	0	0	0

Keputusan ini akan menunjukkan bahwa sistem dapat tanpa solusi, sehingga bukan kombinasi nol nilai bilangan x 1 x 2 x 3 seperti kombinasi linier vektor a, b, c ke vektor nol, misalnya :

A + b + c = 0

dan tse berarti vektor a, b, c garis keturunan.

Melihat: vektor a, b, c bera linier.

Lampiran 3. Konversi vektor a = (1; 1; 1), b = (1; 2; 0), c = (0; -1; 2) bebas linier.

Keputusan: Kita mengetahui nilai kinerja untuk setiap kombinasi garis dari vektor-vektor ini dalam arah vektor nol.

x 1 a + x 2 b + x 3 c 1 = 0

Harga vektor dapat dicatat pada sistem viglyadi dari rivnyan linear linier

	x 1 + x 2 = 0
	x 1 + 2x 2 - x 3 = 0
	x 1 + 2x 3 = 0

Sistem virishimo qiu metode vikoristovuchi dari Gaus

	1	1	0	0		~
	1	2	-1	0
	1	0	2	0

dari baris lain vіdnіmemo; Dari baris ketiga, pertama-tama:

~		1	1	0	0		~		1	1	0	0		~
		1 - 1	2 - 1	-1 - 0	0 - 0				0	1	-1	0
		1 - 1	0 - 1	2 - 0	0 - 0				0	-1	2	0

dari baris pertama yang lain; sampai dengan baris ketiga dodamo berbeda.

Penipisan garis keturunan itu kemerdekaan garis vektor
Basis vektor. Sistem koordinat afina

Di auditorium ada cokelat, dan beberapa licorice tersisa untuk kulitnya. Undang-undang ini akan dipecah menjadi dua bagian sekaligus matematika yang hebat, dan kami bertanya-tanya, karena bau busuk sudah terbiasa dengan satu obgorttsi. Ambil jeda, z'yzh "Tvix"! ... sedikit, yah, tautan super. Jika saya ingin garazd, saya tidak akan palu, saya akan, untuk saat ini, saya akan memiliki sikap positif.

Deposit linier vektor, vektor kemerdekaan garis, vektor dasar istilah yang sama mungkin tidak hanya interpretasi geometris, ale, pertama untuk segalanya, pengertian aljabar. Pemahaman tentang "vektor" dari pandangan aljabar linier jauh dari bergantung pada vektor "boros" itu, yang dapat kita visualisasikan pada area yang luas. Tidak perlu mencari bukti, coba simulasikan vektor ruang. ... Untuk vektor, tunggu sebentar, setelah pergi ke Gismeteo: - suhunya jelas. Pantat, jelas, tidak benar dari sudut pandang kekuatan vektor ke luasnya, itu tidak memagari parameter yang diberikan dengan vektor. Dikhannya musim gugur.

Hai, saya tidak akan memberi Anda keuntungan dengan teori, ruang vektor linier, zavdannya polyagaє dalam hal itu intelijen oleh teorema. Istilah baru (garis keturunan, kemerdekaan, kombinasi garis keturunan, basis, dll.) datang ke semua vektor dari sudut pandang aljabar, tetapi jika ada data geometris. Dalam peringkat seperti itu, semuanya sederhana, tersedia dengan tangan. Penciptaan geometri analitik dapat dipahami sebagai jenis aljabar. Untuk menguasai materi bazhano pelajari pelajarannya Vektor untuk tekoі Ada apa ya?

Ketegangan linier dan kerataan vektor di daerah tersebut.
Basis luas dan sistem koordinat afinna

Daerah Anda meja komputer(hanya meja, meja samping tempat tidur, pidlogs, prasasti, yang harus seperti). Zavdannya polyagatime dalam acara ofensif:

1) Getarkan dasar area... Secara kasar, ini adalah stylnitsa untuk ukuran dan lebar, dan secara intuitif cerdas, tetapi dua vektor diperlukan untuk menginduksi basis. Satu vektor jelas tidak cukup, tiga vektor adalah pinjaman.

2) Atas dasar dasar terbalik mengatur sistem koordinat(koordinat grid), untuk menetapkan koordinat ke semua objek yang terletak di atas meja.

Jangan heran, beberapa penjelasan akan ada di jari Anda. Dan pada Anda. Jadilah sayang, tolong jari ketiga tangan kiri ke tepi dinding, jadi dia bertanya-tanya pada monitor. vektor tse bude. Tolong sekarang bagian kecil dari tangan kanan di tepi meja, itu sangat mandiri. vektor tse bude. Tersenyumlah, Anda lihat dengan luar biasa! Bisakah Anda memberi tahu saya tentang vektor? vektor Dani kolinear, yang berarti garis memutar satu demi satu:
, baik, chi navpaki:, nomor de - deyake, dilihat sebagai nol.

Anda dapat melihat gambar seluruh aksi di urotsi Vektor untuk teko de I menjelaskan aturan perkalian vektor dengan angka.

Bagaimana jari-jari Anda mengatur dasar pada area meja komputer? Tentu saja tidak. Vektor collinear untuk kenaikan harga tudi-syudi satu lurus, dan luasnya sama dengan lebarnya.

Sebutkan vektor-vektor tersebut bera linier.

Dovidka: Kata-kata "garis", "garis" berarti hal-hal yang dimiliki matematikawan dalam matematika, yang bukan kotak bisu, kubus, langkah, logaritma, sinus. hanya silsilah (tahap pertama) yang dilanggar dan bera.

Dua daerah vektor bera linier todi dan tilki todi, jika baunya kolinear.

Genggam jari-jari Anda di atas meja, sehingga di antara mereka Anda akan menjadi seperti tepi terpotong 0 atau 180 derajat. Dua daerah vektorgaris bukan gurun dalam hal itu dan jika itu tidak masalah, karena baunya tidak kolinear... Otzhe, dasarnya dipangkas. Tidak perlu berlindung, tetapi dasar viysh "dipotong" dengan vektor pertumbuhan yang tidak tegak lurus. Itu tidak terlalu besar untuk saya, tetapi tidak hanya untuk 90 derajat, dan tidak hanya untuk satu, tetapi untuk vektor lain.

Jadilah seperti daerah vektor dalam peringkat susun atas dasar:
, de - angka. Angka disebut koordinat vektor di seluruh dasar.

Jadi sepertinya vektordilihat di viglyad kombinasi garis vektor dasar... Panggilan tobto viraz distribusi vektoratas dasar tentang kombinasi garis vektor dasar.

Misalnya, Anda dapat mengatakan bahwa vektor penyebaran berada di belakang basis ortonormal dari area tersebut, tetapi Anda dapat mengatakan bahwa tidak ada representasi dari kombinasi linier vektor.

saya akan merumuskan nilai dasar secara resmi: Dasar daerah sepasang vektor bebas linier (non-kolinier), , pada waktu bersamaan Jadilah seperti Vektor daerah merupakan kombinasi linear dari vektor-vektor dasar.

Pada saat yang sama, fakta bahwa vektor diambil urutan bernyanyi... dasar - ada dua basis yang sama sekali berbeda! Tampaknya pria kecil di tangan kirinya tidak bergerak di bagian kecil tangan kanannya.

Berdasarkan pengembangan, meskipun tidak memadai, atur kisi koordinat dan tetapkan koordinat ke objek kulit tabel komputer Anda. Apa yang telah dilupakan? Vektornya liar dan mekar di seluruh area. Bagaimana kita bisa menetapkan koordinat ke titik-titik kecil dan kasar ini ke tabel, karena mereka telah kehilangan akal? Kontrol terkini yang diperlukan. Dan pengaturan seperti itu diketahui semua titik - tongkol koordinat. Itu dipilih dari sistem koordinat:

Saya akan membaca tentang organisasi "sekolah". Sudah di pelajaran pengantar Vektor untuk teko Saya melihat deyakі vіdminnostі mіzh sistem koordinat persegi panjang dan basis ortonormal. Gambar standar sumbu:

Jika Anda berbicara tentang sistem koordinat persegi panjang, maka paling sering ada tongkol koordinat, sumbu koordinat dan skala di sepanjang sumbu. Coba ketik "sistem koordinat garis lurus" di sistem suara, dan Anda dapat memberi tahu Anda seberapa banyak Anda akan memberi tahu Anda tentang pengetahuan sumbu koordinat kelas 5-6 dan tentang itu, cara menempatkan titik pada area.

Di sisi lain, ada musuh, tetapi sistem koordinat garis lurus secara keseluruhan dimungkinkan melalui basis ortonormal. tse mayzhe begitu. Rumusnya adalah sebagai berikut:

satuan koordinat, і ortonormasi tetapkan dasar sistem koordinat kartesius persegi panjang ... Sistem koordinat persegi panjang Tobto dengan tegas dan mulai dengan satu titik dan dua vektor ortogonal tunggal. Untuk hal yang sama, bachite kursi berlengan, karena saya telah mencangkok vishche - in masalah geometris sering (jangan menunggu) melukis vektor, sumbu koordinat.

Saya pikir semua kecerdasan, di belakang titik tambahan (tongkol koordinat) dan basis ortonormal BE-YAKI POINT dari area tersebut dan BE-YAKI VECTOR dari area tersebut Anda dapat menetapkan koordinat. Secara kiasan, "semuanya dapat diberi nomor pada kotak."

Apakah koordinat vektor tunggal? , bau busuk bisa mencium ibu dari anggur non-nol. Anda dapat melihat sebuah titik dan dua vektor ortogonal dari pra-bukan-nol prasangka:

Dasar seperti itu disebut ortogonal... Sebuah tongkol koordinat dengan vektor menetapkan kisi koordinat, baik itu titik area, baik itu vektor dapat menemukan koordinatnya dalam basis tertentu. Misalnya, abo. Jelas, polaritasnya tidak mulus dalam kenyataan bahwa vektor koordinat kamu vipadku yang gagah Semoga munculnya kesempatan, perubahan dari satu ke yang lain. Segera setelah Anda perlu menyesuaikan unit, maka Anda harus menggunakan dasar ortonormalisasi.

! Catatan : dalam basis ortogonal, serta lebih rendah dalam basis affine area dan ruang yang sama di sepanjang sumbu vvazayutsya PINDAH... Misalnya, dalam satu unit sepanjang sumbu absis adalah 4 cm, dalam satu unit sepanjang sumbu ordinat 2 cm.

Dan makanan lain, di sisi lain, di sisi lain, pandangan sudah diberikan dengan pasti - ada apa dengan ligamen antara vektor dasar dan 90 derajat? ! Yak untuk mengurangi nilainya, vektor dasar benar jika tidak kolinear... Biasanya, potongannya bisa yak, kecuali 0 dan 180 derajat.

Titik area, yak disebut satuan koordinat, і non-kolinier vektor, , bertanya sistem koordinat daerah :

Inodi taku sistem koordinatnya disebut miring sistem. Yak pasang di kursi gambar titik dan vektor:

Yak rozumієte, sistem koordinat affine kurang mudah, mereka tidak menggunakan rumus untuk vektor dan vіdrіzkіv, karena mereka melihat bagian lain dari pelajaran Vektor untuk teko, formula kaya gurih, diikat dengan vektor vektor skalar... Kemudian aturan untuk melipat vektor dan mengalikan vektor dengan angka adalah benar, rumus yang digunakan dalam presentasi yang diberikan, serta jenis bangunan yang mudah terlihat.

Dan visnovoknya sedemikian rupa, sehingga kita akan menggunakan pendekatan terbaik dalam bentuk sistem koordinat affine sistem garis lurus Cartesian. Itu , lahir, paling sering dan dibawa bachiti. ... Namun, segala sesuatu di seluruh kehidupan dapat ditoleransi - ada beberapa situasi di mana pra-sungai itu sendiri miring kutub) sistem koordinasi. Sistem humanoid semacam itu bisa datang dengan penuh semangat =)

Pindah ke bagian praktis. Upaya untuk belajar dari pelajaran yang diberikan seperti sistem koordinat persegi panjang, vypadku sangat bersemangat. Tidak ada lipatan di sini, semua bahan tersedia untuk anak sekolah.

Berapa jumlah vektor pada daerah tersebut?

Typova p_ch. Agar dua vektor luas boules collinear, perlu dan cukup, tetapi koordinat yang diberikan proporsional... Faktanya, ada detail koordinat dari hubungan yang jelas.

pantat 1

a) Revisi, vektor collinear .
b) Chi mengatur dasar dari vektor ?

Keputusan:
a) Z'yasuєmo, chi isnu untuk vektor efisiensi proporsi, seperti yang terbukti sama:

Obov'yazkovo rozpovim tentang "pizhonskiy" jenis penyimpanan aturan, yang saya benar-benar melewatkan dalam praktek. Gagasan polagє adalah Anda hanya melipatnya secara proporsional dan kagum jika itu benar:

Dalam hal proporsi koordinat yang diberikan dari vektor:

Dengan cepat:
, dalam peringkat seperti itu, mengingat koordinat proporsi, sama,

Rana dapat ditempatkan di tempat tidur dan navpaki, harganya sama dengan yang berikut:

Untuk revisi sendiri, dimungkinkan untuk vikoristovuvati mereka yang vektor collinear diputar secara linier satu per satu. Saya punya banyak masalah ... Hya keadilan mudah diputar melalui diy dasar dengan vektor:

b) Dua vektor area membentuk dasar, karena baunya adalah collinear (linear square). Doslidzhuєmo pada vectoriality ... Sistem stok:

Untuk viplivian pertama, untuk vipliv lain untuk yang lain, untuk, oh, sistemnya gila(Rishen bodoh). Dengan demikian, koordinat vektor tidak proporsional.

Visnovok: vektor garis-independen dan mengatur dasar.

Versi solusi viglyad disederhanakan sebagai berikut:

Dengan proporsi koordinat turunan dari vektor :
, Otzhe, ci vektor bebas linier dan tentukan basisnya.

Beri nama opsi ini untuk mengabaikan pengulas, sayangnya, masalahnya ada di vipads, jika koordinatnya nol. Sumbunya seperti ini: ... Untuk ini: ... Untuk ini: ... Yak di sini untuk anak-anak melalui proporsi? (Benar, waktu nol tidak mungkin). Untuk alasan itu, saya menyebut keputusan yang diampuni "pizhonsky".

Melihat: a), b) memvalidasi.

Pantat kreatif kecil untuk versi independen:

pantat 2

Untuk setiap parameter yang diberikan, vektor menjadi kolinear?

Dalam kasus solusi, parameter diketahui melalui proporsi.

Metode dasar penyempurnaan adalah metode aljabar inversi vektor menjadi linearitas.

Untuk dua vektor di area yang sama dengan awal soliditas:

2) vektor mengatur dasar;
3) vektornya tidak kolinear;

+ 5) perancang bentuk, lipatan dari koordinat vektor yang diberikan, lihat dari nol.

Faktanya, Permulaan yang setara dari soliditas kuno:
1) vektor garis bera;
2) vektor tidak menetapkan basis;
3) vektor collinear;
4) vektor dapat dilanggar secara linier satu per satu;
+ 5) perancang bentuk, penambahan dari koordinat vektor yang diberikan, ke nol.

Saya masih bisa melakukannya momen Dani Anda sudah memiliki kecerdasan dari semua istilah, yang telah dibuat, dan dikeraskan.

Laporannya jelas, paragraf baru: dua vektor luas collinear todi dan hanya todi, jika seorang desainer, penambahan dari koordinat vektor yang diberikan, ke nol:. Untuk pembentukan rasa pengetahuan, tentu saja, perlu untuk melihat pengusaha tahu.

Virishimo Buttstock 1 dengan cara yang berbeda:

a) Nilai numerik untuk penambahan koordinat vektor :
, juga, vektor ci adalah kolinear.

b) Dua vektor area membentuk dasar, karena baunya adalah collinear (linear square). Penunjuk numerik, penambahan koordinat vektor :
, Otzhe, vektor-vektornya bebas linier dan mengatur basisnya.

Melihat: a), b) memvalidasi.

Viglyada berarti kompak dan imut, bukan solusi dengan proporsi.

Dengan bantuan materi yang terlihat, dimungkinkan untuk menetapkan jumlah vektor, dan untuk membawa paralelisme arah, lurus. Beberapa bangunan dengan bentuk geometris tertentu dapat dilihat.

pantat 3

Diberikan ke bagian atas chotirikutnik. Bawa, chotirikutnik jajaran genjang.

Dovedennya: Ketua dalam tugas tidak akan diperlukan, beberapa solusi akan murni analitis.
Genjang disebut chotirikutnik, di mana sisi-sisi yang berlawanan sejajar berpasangan.

Dengan pangkat ini, perlu membawa:
1) paralelisme dari sisi lain;
2) paralelisme dari sisi lain.

Ternyata:

1) Kita tahu vektornya:

2) Kita tahu vektornya:

Viyshov adalah vektor yang sama ("oleh sekolah" - vektor yang sama). Kolinearitasnya bahkan lebih jelas, tetapi solusinya masih lebih indah untuk diatur dengan baik, dengan pengaturan. Bentuk yang dapat dihitung, penambahan koordinat vektor:
, Otzhe, ci vektor adalah collinear, i.

Visnovok: Sisi protilezhny dari sebuah chotirikutnik sejajar berpasangan; Itu perlu untuk dibawa.

Lebih banyak tokoh orang baik dan muda:

pantat 4

Diberikan ke bagian atas chotirikutnik. Bawa chotirikutnik ke trapesium.

Untuk orang yang mendukung, buktikan formula dengan lebih indah, kejam, keluar dari jalan trapesium, dan selesaikan saja dan tebak saja, seperti viglyad.

Tse zavdannya solusi independen. Di luar solusi untuk sebuah pelajaran.

Dan sekarang, setelah menginstruksikan selama satu jam, perlahan-lahan pindah dari alun-alun ke hamparan:

Berapa banyak vektor yang ada di luar angkasa?

Aturannya hampir sama. Agar dua vektor menjadi kolinear, perlu dan cukup bahwa koordinatnya proporsional.

pantat 5

Z'yasuvati, di mana collinear akan berada di jalan menuju luasnya:

A);
B)
v)

Keputusan:
a) Revisi, di mana adalah koefisien proporsionalitas untuk koordinat luar vektor:

Sistem ini tidak dirancang, karena vektor-vektornya tidak kolinear.

The "sproshchenka" dibuat dalam pembalikan proporsi. Di vipadku ini:
- koordinat yang ditampilkan tidak proporsional, tetapi vektornya tidak kolinear.

Melihat: vektornya tidak kolinear.

b-c) Tse dari titik solusi independen. Cobalah untuk mendesainnya dengan dua cara.

Metode dasar untuk mengubah vektor luas menjadi linearitas dan melalui visnatnik orde ketiga; Vektor tvr vector_v.

Sama halnya dengan tampilan datar alat, dapat menjadi stagnan dengan cara paralelisme pandangan luas dan garis lurus berlanjut.

Kami dengan hormat meminta Anda untuk diskusi lain:

Linearitas dan independensi vektor dalam ruang sepele.
Basis yang luas dan sistem koordinat afinna

Banyak keteraturan, saat mereka melihat area tersebut, akan adil dan luas. Saya mencoba meminimalkan abstrak dari teori, beberapa bagian kiri informasi sudah di-root. Tim tidak sedikit, saya sarankan Anda dengan hormat membaca bagian pengantar, untuk beberapa saat agar muncul istilah baru dan mengerti.

Sekarang ubah area komputer menjadi tabel hingga menjadi ruang yang sepele. Dengan satu set dasar larut. Seseorang sekaligus berada di pedesaan, terkadang di jalanan, meskipun bagaimanapun juga, kita tidak akan bisa melewati tiga kali: lebar, pertambahan, dan berat. Untuk menginduksi basis, diperlukan tiga ruang vektor. Satu atau dua vektor tidak cukup, seperempatnya kecil.

Saya tahu saya tumbuh di jari saya. Jadilah penuh kasih sayang, letakkan tangan Anda ke atas dan ke bawah dan keluar di sisi Anda hebat, hebat jari tengah ... Akan ada vektor, bau keajaiban di sisi kecil, mungkin sedikit lebih enak dan mungkin sedikit lebih indah. Saya berpikir, dasar dari hal-hal yang sudah jadi yang sepele ke ruang terbuka! Sebelum pidato, tidak perlu menunjukkan ini kepada kemenangan, karena jangan memutar jari Anda, tetapi dari sudut pandang Anda tidak akan bisa melakukannya =)

Jauh lebih penting daripada makanan, menjadi seperti tiga vektor akan membentuk dasar dari ruang sepele? Jadilah sayang, schіlno meremas tiga jari ke dinding meja komputer. Bagaimana jadinya? Tiga vektor terguncang di area yang sama, dan, secara kasar tampaknya, kita memiliki salah satunya - tingginya. Vektor tersebut sebidang dan secara umum jelas bahwa dasar hal-hal sepele tidak cocok dengan ruang.

Jadi itu berarti bahwa vektor coplanar tidak ada yang bisa terletak di dekat area yang sama, mereka dapat bergerak di dekat area paralel (hanya untuk menjadi kuat dengan jari Anda, jadi Salvador Dal kehilangan itu =)).

Viznachennya: vektor tersebut bernama sebidang seperti daerah datar seperti paralel bau. Di sini logis untuk menambahkan, jika area seperti itu tidak terlihat, maka vektornya tidak akan coplanar.

Tiga vektor koplanar dibuat berdasarkan garis untuk memutar satu demi satu secara linier. Demi penyederhanaan, bau busuk diperbolehkan berada di area yang sama. Pertama-tama, vektor-vektornya, apalagi, adalah coplanar, mereka dapat collinear, jadi apakah vektor apa pun dapat dilanggar melalui vektor apa pun. Untuk yang lain, jika, misalnya, vektor-vektornya tidak kolinear, maka vektor ketiga berputar melaluinya dalam satu peringkat: (dan siapa yang mudah meminta materi di bagian depan).

Adalah adil bahwa pemimpinnya tegas: tiga vektor non-coplanar ditetapkan baris demi baris, agar tidak menekuk satu demi satu. Dan, tentu saja, hanya vektor-vektor seperti itu yang dapat membentuk basis dari ruang trivial.

Viznachennya: Dasar dari ruang sepele disebut vektor linier tiga garis (non-coplanar), diambil dari urutan bernyanyi menjadi seperti ruang terbuka vektor dalam peringkat untuk memperluas pada basis tertentu, de koordinat vektor dalam basis tertentu

Saya kira, Anda juga dapat mengatakan bahwa vektor representasi dalam viglyad kombinasi garis vektor dasar.

Konsep sistem koordinat diperkenalkan sedemikian rupa, seperti untuk tampilan datar, cukup satu titik saja, apakah ada tiga vektor bebas linier:

satuan koordinat, і non-koplanar vektor, diambil dari urutan bernyanyi, bertanya sistem koordinat affine ruang sepele :

Jelas, "jalinan" kisi koordinat tidak terlalu berguna, tetapi sistem koordinat diizinkan untuk kita dengan tegas Dengan menetapkan koordinat vektor apa pun dan koordinat titik mana pun ke ruang. Sama halnya dengan area, dalam sistem koordinat affine, luasnya tidak berlaku untuk rumus, yang sudah saya zgaduvav.

Kami akan menggunakan nybilsh dan batasan praktis dalam sistem koordinat affine sistem koordinat persegi panjang:

Tunjuk ke ruang terbuka, yak dipanggil satuan koordinat, і ortonormasi tetapkan dasar ruang sistem koordinat persegi panjang kartesius ... Tahu gambar:

Sebelum Tim, bagaimana pergi ke gedung-gedung praktis, saya tahu informasi yang sistematis:

Untuk tiga vektor dalam ruang, hal yang sama berlaku:
1) garis vektor;
2) vektor mengatur dasar;
3) vektor-vektornya tidak koplanar;
4) vektor tidak dapat dilanggar secara linier satu per satu;
5) perancang formulir, penambahan koordinat vektor yang diberikan, lihat dari nol.

Protylezhnі vyslovlyuvannya, saya kira, zrіzuіlі.

Garis fallowness / independensi vektor di ruang terbuka secara tradisional diubah untuk pengunjung tambahan (ayat 5). Ti, kamu tersesat kerja praktek bersifat aljabar. Saatnya memainkan kunci geometris pada bunga dan menggunakan aljabar linier dengan tongkat baseball:

Tiga vektor ruang coplanar todi dan hanya todi, jika perancang, penambahan koordinat vektor yang diberikan, menjadi nol: .

Saya mengakhiri rasa hormat saya untuk sedikit nuansa teknis: koordinat vektor dapat ditulis tidak hanya pada seratus, tetapi pada baris (arti perancang tidak dapat diubah - kekuatan ilahi perancang). Ale nagato lebih cantik pada usia seratus lima puluh, kemungkinannya adalah waspada untuk pembebasan pekerja praktik.

Pembaca tim, seperti threesome telah melupakan metode pengembangan viznachnikov, dan mungkin mereka tidak banyak menggunakannya, saya merekomendasikan salah satu pelajaran tertua saya: Ada apa ya?

pantat 6

Merevisi, untuk menetapkan dasar dari ruang trivial dari vektor-vektor tersebut:

Keputusan: Faktanya, semua keputusan dibuat sebelum pembayaran dilakukan

a) Dapat dihitung untuk menghitung bentuk lipatan dari koordinat vektor (bentuk skor pada baris pertama):

, Otzhe, vektor-vektor bebas linier (bukan coplanar) dan merupakan basis dari ruang trivial.

Melihat: vektor yang diberikan menetapkan basis

b) Titik Tse dari solusi independen. Di luar keputusan, itu seperti pelajaran.

Minum dan karya kreatif:

pantat 7

Untuk nilai parameter berapa vektor akan menjadi coplanar?

Keputusan: Vektor coplanar todi dan hanya todi, jika perancangnya, penambahan koordinat vektor-vektor ini ke jalan adalah nol:

Bahkan, perlu untuk mendaftar dengan visnatnik. Nalіtaєmo di nol yak shulіki untuk jerboas - pengunjung nyvigidnіshe razkriti di baris yang berbeda dan sekaligus menyingkirkan minusіv:

Dilakukan untuk sedikit bantuan dan dapat dilakukan sampai ke baris yang paling sederhana:

Melihat: pada

Di sini mudah untuk membuat kesalahpahaman, yang perlu untuk memberikan nilai yang dikurangi dari vikhidniy viznachnik yang perekonatisya, jadi membukanya lagi.

Pada akhirnya, hanya satu ketik zavdannya Hal ini lebih aljabar di alam dan secara tradisional dimasukkan sebelum kursus aljabar linier. Dinding telah diperluas, yang bermanfaat untuk topik okremiy:

Bawa 3 vektor ke dasar ruang trivial
yang mengetahui koordinat vektor ke-4 dalam basis yang diberikan

pantat 8

Diberikan sebuah vektor. Tunjukkan bahwa vektor mengatur basis dari ruang trivial dan mengetahui koordinat vektor pada basis yang sama.

Keputusan: Segenggam picks dari pikiran Untuk pikiran, vektor chotiri diberikan, , yak bachite, bau masih memiliki koordinat di basis deyakom. Dasar Yaky tse - kami tidak rumit. Dan tsіkavit taka rіch: tiga vektor dalam satu bagian dapat membangun basis baru. Langkah pertama dalam memulai membangun solusi untuk Lampiran 6, perlu dipertimbangkan kembali, dan vektornya benar secara linier:

Bentuk yang dapat dihitung, penambahan koordinat vektor:

, Otzhe, vektor-vektor bebas linier dan merupakan basis dari ruang trivial.

! Penting : koordinat vektor obov'yazkovo tuliskan di seratus viznachnik, dan tidak dalam baris. Itu akan menjadi nakal dalam algoritma palsu untuk koneksi.