Zavdannya 1. Z'yasuvati, chi sistem vektor adalah persegi linier. Sistem vektor akan ditetapkan sebagai matriks sistem, 100% yang disimpan dari koordinat vektor.

.

Keputusan. Mulai kombinasi garis jalan menuju nol. Setelah menuliskan harga di koordinat, saya akan memulai sistem rivnyans:

.

Sistem rivnyan seperti itu disebut tricut. Vona maє dine rіshennya ... Otzhe, vektor Persegi Linier

Zavdannya 2. Z'yasuvati, chi adalah sistem vektor bebas linier.

.

Keputusan. vektor Linear Square (Div. Soal 1). Dibawa ke Anda, vektor adalah kombinasi linier dari vektor ... Distribusi fitur berdasarkan vektor viznachayutsya dari sistem

.

Sistem Qia, yak trikutna, maє edine rіshennya.

Otzhe, sistem vektor bera linier.

menghormati... Matriks semacam ini, seperti pada tanaman 1, disebut trikutnimi , Dan di pabrik 2 - sulit ... Makanan tentang garis keturunan sistem vektor mudah dilihat, karena matriksnya terdiri dari koordinat jumlah vektor, yang seringkali berbentuk segitiga. Jika matriksnya bukan jenis khusus, maka untuk bantuan pembuatan ulang dasar baris , Sehingga Anda dapat mengambil rasio garis-ke-sisi antara 100%, dan Anda dapat membawanya ke viglade yang rumit.

Transformasi dasar baris matriks (EPC) disebut operasi seperti itu pada matriks:

1) penataan ulang baris;

2) Beberapa baris pada nomor dari nol;

3) penambahan baris baris nshy, dikalikan dengan angka tertentu.

Zavdannya 3. Ketahui subsistem bebas linier maksimum dan hitung pangkat sistem dan vektornya

.

Keputusan. Dipandu oleh matriks sistem di balik bantuan EPC ke tampilan yang sering dipersempit. Jelaskan orde d_y, baris dengan bilangan ditransformasikan ke dalam matriks secara bermakna dengan simbol. Pada perseratus baris panah, matriks ditransformasikan di atas baris, karena viconati diperlukan untuk menolak baris matriks baru.

.

Jelas, dua ratus pertama dari matriks bebas linier, seperseratus ketiga adalah kombinasi linier, dan seperempatnya tidak tercakup oleh dua yang pertama. vektor disebut dasar. Bau mengatur subsistem sistem independen linier maksimum , Dan peringkat sistem adalah tiga.

Dasar, koordinat

Zavdannya 4. Untuk mengetahui basis dan koordinat vektor secara keseluruhan pada vektor geometris tak terbatas, koordinat yang dipenuhi .

Keputusan... Bezlich area untuk melewati tongkol koordinat. Dasar yang baik pada daerah didasarkan pada dua vektor non-linier. Koordinat vektor dalam basis yang dipilih didasarkan pada keputusan sistem umum dan garis garis.

Ini adalah cara paling dasar untuk menampilkan data, jika Anda bisa mengetahui dasar koordinatnya.

koordinat ruang tidak koordinat pada area, sehingga bau busuk mengikat anak-anak , Tobto bukan persegi. Nezalezhn vіnnі (bau disebut vіlny) jelas menunjukkan vektor pada area , juga, bau dapat ditentukan dengan koordinat di. dasar todi untuk disimpan dalam vektor, tetapi untuk berbaring di semua jenis set musim dingin yang besar і , toto.

Zavdannya 5. Untuk mengetahui dasar dan koordinat vektor secara keseluruhan berdasarkan semua vektor di ruang angkasa, di mana koordinat yang tidak berpasangan sama dengan diri sendiri.

Keputusan... Viberemo, seperti dalam tugas latar depan, berkoordinasi dalam ruang.

Jadi ya , Itu adalah perubahan yang luar biasa jelas mulai vektor dengan , juga, koordinat. Dasar umum disimpan dalam vektor.

Zavdannya 6. Ketahui basis dan koordinat vektor secara keseluruhan berdasarkan semua matriks dalam bentuk , de - angka penting.

Keputusan... Matriks kulit s jelas terwakili di pemirsa:

Harga untuk distribusi vektor z atas dasar
dengan koordinat .

Zavdannya 7. Ketahui ukuran dan basis kulit linear sistem dan vektor

.

Keputusan. Itu dapat direkonstruksi dengan bantuan matriks EPC dari koordinat vektor sistem ke viglead yang sering dibatasi.

.

100% sisa matriks adalah independen linier, tetapi seratus berputar secara linier melalui mereka. Otzhe, vektor membangun dasar , і .

menghormati... dasar di bergetar secara ambigu. Misalnya, vektor juga menetapkan dasar .

Nilai 1. Sistem vektor disebut garis keturunan bera, karena salah satu vektor sistem dapat direpresentasikan dalam tampilan kombinasi garis dari garis keturunan vektor sistem, dan garis keturunan area - di tampilan bawah .

Nilai 1'. Sistem vektor disebut bera linier, ketika bilangan diketahui S 1 , S 2 , …, S k, tidak semua sama dengan nol, seperti kombinasi linier vektor dengan koefisien yang diberikan ke vektor nol: =, secara umum sistem ini disebut kuadrat linier.

Hal ini menunjukkan bahwa nilainya setara.

Jangan sampai ke nilai 1, sehingga salah satu vektor sistem dan kombinasi garis berikut ini:

Kombinasi garis sistem dan vektor menuju ke vektor nol, dan secara umum efisiensi kombinasi diatur ke nol, sehingga nilai 1 ' ditampilkan.

Jangan pergi untuk melihat nilai 1 '. Kombinasi linier sistem dan vektor di jalan, dan secara umum efisiensi kombinasi adalah nol, misalnya, efisiensi dalam vektor.

Salah satu vektor dalam sistem disajikan dalam tampilan kombinasi linier dari vektor tersebut, untuk menampilkan nilai 1.

Nilai 2. Vektor satuan atau vektor satuan disebut vektor n-dimensi, di mana Saya Koordinat -th adalah satu, dan selempangnya adalah nol.

. (1, 0, 0, …, 0),

(0, 1, 0, …, 0),

(0, 0, 0, …, 1).

Teorema 1. Rzni vektor tunggal n persegi linier lebar dunia.

Terkirim. Jangan garis kombinasi vektor-vektor ini dengan kinerja yang cukup ke vektor nol.

Berkat efisiensi vaping, semua kinerjanya nol. Mereka menyingkirkannya.

vektor kulit n di seluruh dunia ā (A 1 , A 2 , ..., A n) dapat ada representasi dalam pandangan kombinasi linier dari vektor tunggal dengan koefisien, koordinat vektor yang sama

Teorema 2. Jika sistem vektor mengungkapkan vektor nol, maka itu jatuh secara linier.

Terkirim. Biarkan sistem vektor satu vektor diberikan ke nol, misalnya, aplikasi =. Bahkan dengan vektor dari sistem yang diberikan, dimungkinkan untuk menggunakan kombinasi linier, sama dengan vektor nol, dan secara umum, kinerjanya akan menjadi nol:

Otzhe, sistem ini linear basi.

Teorema 3. Jika subsistem dari sistem dan vektor habis garis, maka seluruh sistem habis garis.

Terkirim. Sebuah sistem vektor diberikan. Seharusnya, sistem basi linier, sehingga bilangan diketahui S 1 , S 2 , …, S R , Tidak semua sama dengan nol, jadi, scho =. Todi

Baru-baru ini, ada kombinasi garis vektor di semua sistem dan jalan, apalagi, secara umum, efisiensi kombinasi dibawa ke nol. Otzhe, sistem vektor linear basi.

Slidestvo. Jika sistem vektor bebas linier, maka apakah sistem vektor bebas linier.

Terkirim.

Panduan yang dapat diterima, sehingga sistem pіd deyaka basi secara linier. Dengan teorema distilasi, seluruh sistem secara linear basi. Kami datang ke gosok.

Teorema 4 (Teorema Steinitz). Yakscho kozen dengan vektor kombinasi linier vektor dan M>n Maka sistem vektor basi linier.

Slidestvo. Setiap sistem vektor n-dunia tidak dapat memiliki lebih dari n vektor bebas linier.

Terkirim. kulit n-Vektor duniawi berputar saat melihat kombinasi linier dari n vektor tunggal. Untuk orang yang merupakan sistem untuk membalas dendam M vektorіv i M>n, Bahwa, di balik teorema, diberikan sistem bera linier.

Kami telah memberikan statistik berikut:

• scho juga vektor Collinearny;
• bagaimana memahami kolinearitas vektor;
• bagaimana memahami kekuatan vektor collinear;
• tetapi juga garis keturunan vektor collinear.

nilai 1

Vektor collinear - vektor tse, yang sejajar dengan satu garis lurus atau terletak pada satu garis lurus.

pantat 1

Perhatikan kolinearitas vektor

Dua vektor adalah collinear, seolah-olah Anda harus dilihat dari awal pikiran:

• umova 1 ... Vektor a b kolinear dengan adanya bilangan , yang a = b;
• umova 2 ... Vektor a dan b adalah collinear dengan himpunan koordinat yang sama:

a = (a 1; a 2), b = (b 1; b 2) a b a 1 b 1 = a 2 b 2

• umova 3 ... Vektor a dan b adalah collinear untuk persamaan yang lebih jelas dari vektor membuat vektor nol:

a b a, b = 0

hormat 1

Umova 2 zastosovutsya, sebagai salah satu koordinat vektor ke nol.

hormat 2

Umova 3 itu stagnan untuk vektor yang tenang, yang diatur dalam ruang.

Tambahkan pabrik sejauh vektor collinear

pantat 1

Vektor pra-vektor a = (1; 3) b = (2; 1) untuk kolinearitas.

Yak virishiti?

Dalam vypadku ini perlu untuk mempercepat kolinearitas pikiran ke-2. Untuk vektor yang diberikan dalam viglead seperti ini:

Kesetaraan adalah saraf. Dimungkinkan untuk membuat gambar latar belakang, tetapi vektor a dan b tidak collinear.

vidpovid : A | | B

pantat 2

Apakah nilai m dari vektor a = (1; 2) b = (- 1; m) diperlukan untuk kolinearitas vektor?

Yak virishiti?

Vikoristovuyuchi teman pikiran collinearity, vektor akan collinear, sebagai koordinat akan proporsional:

Terlihat bahwa m = - 2.

sebagai berikut: m = - 2.

Kriteria silsilah dan silsilah sistem vektor

dalil

Sistem vektor dalam ruang vektor linier hanya dalam kasus itu, jika salah satu vektor dalam sistem dapat dilanggar melalui vektor lain dari sistem yang diberikan.

Dovedennya

Ayo sistem e 1, e 2 ,. ... ... , E n baris bera. Kita dapat menuliskan kombinasi garis sistem sistem dan jalan ke vektor nol:

a 1 e 1 + a 2 e 2 +. ... ... + A n e n = 0

Dalam setiap kasus, salah satu kombinasi tidak mahal.

Ayo k 0 k 1, 2 ,. ... ... , N.

Dilimo menyinggung bagian dari keseimbangan pada kinerja non-nol:

a k - 1 (a k - 1 a 1) e 1 + (a k - 1 a k) e k +. ... ... + (A k - 1 a n) e n = 0

dengan penuh arti:

A k - 1 a m, de m 1, 2 ,. ... ... , K - 1, k + 1, n

Sedemikian rupa:

1 e 1 +. ... ... + k - 1 e k - 1 + k + 1 e k + 1 +. ... ... + n e n = 0

untuk e k = (- 1) e 1 +. ... ... + (- k - 1) e k - 1 + (- k + 1) e k + 1 +. ... ... + (- n) e n

Sepertinya salah satu vektor sistem berputar melalui semua vektor sistem. Untuk membawa permintaan (ch.t.d.).

kelimpahan

Biarkan salah satu vektor dapat mengalir melalui semua vektor sistem:

e k = 1 e 1 +. ... ... + k - 1 e k - 1 + k + 1 e k + 1 +. ... ... + n e n

Vektor e k dapat ditransfer ke bagian kanan rantai kesetaraan:

0 = 1 e 1 +. ... ... + k - 1 e k - 1 - e k + k + 1 e k + 1 +. ... ... + n e n

Nilai efisiensi vektor e k untuk jalan - 1 0, kami memiliki manifestasi non-sepele dari nol oleh sistem vektor e 1, e 2 ,. ... ... , E n, dan tse, dengan caranya sendiri, berarti bahwa sistem vektor yang diberikan basi linier. Untuk membawa permintaan (ch.t.d.).

suksesi:

• Suatu sistem vektor bebas linier, jika ada vektor-vektor yang dapat dilanggar melalui semua vektor sistem tersebut.
• Sistem vektor, untuk mengungkapkan vektor nol, atau dua vektor yang sama, adalah linier.

Kekuatan vektor bera linier

1. Untuk vektor 2 atau 3 dunia, periksa pikiran: dua vektor bera linier - collinear. Dua vektor collinear - bera linier.
2. Untuk 3 vektor dunia, lihat pikiran: tiga vektor garis jatuh - coplanar. (3 vektor coplanar - garis bera).
3. Untuk vektor n-dimensi, periksa pikiran: n + 1 vektor tergantung pada garis.

Terapkan penugasan tugas ke garis deplesi atau independensi vektor garis-ke-garis

pantat 3

Vektor dapat diubah a = 3, 4, 5, b = - 3, 0, 5, c = 4, 4, 4, d = 3, 4, 0 pada garis bebas.

Keputusan. Vektor adalah garis jatuh, beberapa ukuran vektor lebih kecil dari jumlah vektor.

pantat 4

Vektor diubah a = 1, 1, 1, b = 1, 2, 0, c = 0, - 1, 1 pada garis bebas.

Keputusan. Diketahui nilai kinerja, dalam kasus kombinasi linier seperti itu, akan ada vektor nol:

x 1 a + x 2 b + x 3 c 1 = 0

Saya dapat menuliskan vektor dari baris viglyad:

x 1 + x 2 = 0 x 1 + 2 x 2 - x 3 = 0 x 1 + x 3 = 0

Sistem Virіshuєmo tsu untuk metode Gauss tambahan:

1 1 0 | 0 1 2 - 1 | 0 1 0 1 | 0 ~

Dari baris ke-2 ke baris ke-1, dari baris ke-3 ke ke-1:

~ 1 1 0 | 0 1 - 1 2 - 1 - 1 - 0 | 0 - 0 1 - 1 0 - 1 1 - 0 | 0 - 0 ~ 1 1 0 | 0 0 1 - 1 | 0 0 - 1 1 | 0 ~

Dari baris ke-1 ke ke-2, ke baris ke-3 ke ke-2:

~ 1 - 0 1 - 1 0 - (- 1) | 0 - 0 0 1 - 1 | 0 0 + 0 - 1 + 1 1 + (- 1) | 0 + 0 ~ 0 1 0 | 1 0 1 - 1 | 0 0 0 0 | 0

Solusi untuk viplivay adalah, untuk sistem tanpa solusi. Ini berarti bahwa ada kombinasi bukan nol dari nilai-nilai bilangan tersebut x 1, x 2, x 3, di mana kombinasi linier a, b, c menuju vektor nol. Otzhe, vektor a, b, c bera linier. ​​​​​​​

Segera setelah kami mencatat pengampunan dalam teks, jadilah musang, lihat dan tekan Ctrl + Enter

Linear fallowness dan independensi linier dari vektor.
Dasar dari vektor Sistem koordinat affine

Di auditorium ada seikat coklat, dan beberapa licorice tersisa untuk kulitnya. Statuta ini akan memiliki dua bagian yang rusak sekaligus matematika yang hebat, saya bertanya-tanya, saat bau busuk menyatu dalam satu obgorttsi. Ambil jeda, z'yzh "Tvix"! ... blin, yah, ada kekurangan perselisihan. Jika saya mau, saya tidak akan memalu, pada akhirnya, untuk saat ini, sikap positif itu bersalah.

Deposit linier vektor, vektor kemerdekaan garis, vektor dasar itu di. istilah mungkin tidak hanya interpretasi geometris, ale, pertama untuk segalanya, pengertian aljabar. Pemahaman tentang "vektor" dari sudut pandang aljabar linier jauh dari bergantung pada vektor "boros" itu, yang dapat kita bayangkan di lapangan atau di ruang terbuka. Anda tidak perlu pergi jauh untuk membuktikannya, cobalah vektor kecil dari ruang lima dimensi ... Untuk menunggu vektor, untuk apa yang baru saja saya pergi ke Gismeteo: - suhu dan cengkeraman atmosfer jelas. Pantat, jelas, tidak benar dari sudut pandang kekuatan vektor ke luasnya, meskipun, tidak kurang, itu tidak diformalkan oleh vektor. Dikhannya oseni....

Hai, saya tidak akan memberi Anda teori, ruang vektor linier, zavdannya polyagaє dalam hal itu intelijen oleh teorema. Istilah baru (garis keturunan, kemerdekaan, kombinasi garis keturunan, basis, dll.) Ditetapkan untuk semua vektor dari aljabar ke sudut pandang, tetapi jika akan ada data geometris. Di peringkat ini, semuanya sederhana, dapat diakses, dan langsung. Pembuatan geometri analitik mudah dipahami dan jenis-jenis aljabar. Untuk menguasai materi bazhano pelajari tentang pelajaran Vektor untuk tekoі Yak untuk menghitung visnatnik?

Linear fallowness dan indeterminacy dari vektor di daerah tersebut.
Basis area dan sistem koordinat affine

Daerah Anda meja komputer(Hanya meja, meja samping tempat tidur, pidlogs, prasasti, yang harus seperti). Zavdannya polyagatime dalam acara ofensif:

1) Getarkan dasar area... Secara kasar, stylist memiliki lebar dan intuitif, tetapi dua vektor diperlukan untuk menginduksi basis. Satu vektor jelas tidak cukup, tiga vektor terlalu banyak.

2) Atas dasar dasar terbalik mengatur sistem koordinat(Koordinat kisi), Anda perlu mengetahui koordinat kami, yang ada di tabel objek.

Jangan heran, sedikit penjelasan akan ada di jari Anda. Selain itu, pada Anda. Jadilah sayang, tolong jari ketiga tangan kiri ke tepi dinding, jadi dia bertanya-tanya pada monitor. vektor tse bude. tolong sekarang bagian kecil dari tangan kanan di tepi meja dengan cara yang sama - schob vin buv meluruskan pada layar monitor. vektor tse bude. Tertawalah, Anda lihat dengan luar biasa! Bisakah Anda memberi tahu saya tentang vektor? vektor dany kolinear, yang berarti garis memutar satu demi satu:
, Nah, abo navpaki: de - nomor deyake, tidak ditampilkan sebagai nol.

Anda dapat mengagumi gambar seluruh aksi di urotsi Vektor untuk teko De I menjelaskan aturan perkalian vektor dengan angka.

Bagaimana jari-jari Anda mengatur dasar pada area meja komputer? Tentu saja tidak. Vektor collinear untuk kenaikan harga tudi-syudi oleh satu lurus, dan pada daerah terdapat lebar.

Sebutkan vektor-vektor tersebut bera linier.

Dovidka: Kata-kata "garis", "garis" berarti fakta bahwa dalam persamaan matematika, kotak bisu berputar-putar, kubus, langkah bawah, logaritma, sinus, dll. hanya garis (tahap 1) belokan dan fallowness.

Dua daerah vektor bera linier todi dan tilki todi, jika baunya kolinear.

Silangkan jari-jari Anda di atas meja, sehingga di antara mereka akan menjadi seperti luka, berkerut 0 atau 180 derajat. Dua daerah vektorgaris BUKAN bera dalam hal itu dan hanya dalam kasus itu, karena baunya tidak kolinear... Otzhe, dasarnya dipangkas. Tidak perlu berlindung, tetapi dasar viysh "dipangkas" dari non-tegak lurus oleh vektor pertumbuhan. Bahkan cepat atau lambat, itu bukan hanya kut di 90 derajat, dan bukan hanya satu per satu, tetapi untuk vektor lain

Jadilah seperti persegi vektor dalam peringkat susun atas dasar:
, De-desain nomor. nomor panggilan koordinat vektor dalam dasar ini.

Jadi sepertinya vektordilihat di viglyad kombinasi garis vektor dasar... Tobto, panggil viraz vektor distribusiatas dasar tentang kombinasi garis vektor dasar.

Sebagai contoh, adalah mungkin untuk mengatakan bahwa vektor penyebaran berada pada basis ortonormal dari daerah tersebut, tetapi dimungkinkan untuk mengatakan bahwa tidak ada representasi dari kombinasi linier dari vektor-vektor tersebut.

saya akan merumuskan nilai dasar secara resmi: dasar daerah disebut sepasang vektor bebas linier (non-linier), , pada waktu bersamaan Jadilah seperti vektor area dalam kombinasi linier vektor basis.

Momen pengakuan adalah fakta bahwa vektor diambil dalam urutan bernyanyi... dasar - dua dasar yang sama sekali berbeda! Tampaknya bagian kecil dari tangan kiri tidak dapat diatur ulang pada bagian kecil dari tangan kanan.

Atas dasar pengembangan, meskipun tidak memadai, untuk menetapkan kisi koordinat dan menetapkan koordinat objek kulit ke tabel komputer Anda. Apa kerugiannya? Vektornya hidup dan berdarah di seluruh area. Jadi bagaimana Anda menggunakan koordinat titik-titik kecil yang sulit ditemukan di atas meja ini, jika Anda kehilangan akal sehat karena riuhnya pengembara? Diperlukan dalam urutan yang benar. Dan pengaturan seperti itu diketahui semua titik - tongkol koordinat. Memilih sistem koordinat:

Saya akan belajar dari sistem "sekolah". Sudah di pelajaran pengantar Vektor untuk teko Saya melihat deyakі vіdminnostі mіzh sistem koordinat persegi panjang dan basis ortonormal. Gambar standar sumbu:

Jika Anda berbicara tentang sistem koordinat persegi panjang Itu, paling sering, ada tongkol koordinat, sumbu koordinat dan skala di sepanjang sumbu. Coba ketik "sistem koordinat garis lurus" ke dalam kata kunci, dan Anda dapat memberi tahu Anda seberapa banyak Anda dapat memberi tahu Anda tentang pengetahuan sumbu koordinat kelas 5-6 dan tentang cara menambahkan titik pada area .

Di sisi lain, ada musuh, tetapi sistem koordinat garis lurus dapat dilihat seluruhnya melalui basis ortonormal. tse mayzhe begitu. Rumus untuk terdengar peringkat ofensif:

satuan koordinat, і ortonormal tetapkan dasar Sistem koordinat persegi panjang Cartesian dari area ... Tobto, sistem koordinat persegi panjang dengan tegas Ini dimulai dengan satu titik dan dua vektor ortogonal tunggal. Faktanya, lihat kursi berlengan, seperti saya sekarang di masalah geometris sering (tetapi tidak jauh dari yang diharapkan) melukis vektor, sumbu koordinat.

Saya pikir semua kecerdasan, di belakang titik tambahan (koordinat koordinat) dan basis ortonormal BE A POINT area dan BE A vector area Anda dapat melihat koordinat. Secara kiasan, "di alun-alun, semuanya bisa diberi nomor."

Apakah vektor koordinat rajutan tanaman itu tunggal? , bau busuk bisa mencium ibu dari anggur non-nol. Sebuah titik terlihat dan dua vektor ortogonal cukup bukan nol untuk jin:

Dasar seperti itu disebut ortogonal... Sekumpulan koordinat dengan vektor mengatur kisi koordinat, apakah itu titik area, apakah vektor dapat mengubah koordinatnya dalam basis tertentu. Misalnya, qi. Jelas, polaritasnya tidak mulus dalam kenyataan bahwa vektor koordinat kamu vipadku yang gagah Semoga munculnya kesempatan, perubahan dari satu ke yang lain. Segera setelah Anda mendapatkan unit, Anda harus menggunakan basis ortonormal tertentu.

! Catatan : Dalam basis ortogonal, serta basis affine yang lebih rendah dari area dan ruang yang sama di sepanjang sumbu dengan cerdik... Misalnya, dalam satu unit pada sumbu absis adalah 4 cm, dalam satu unit pada sumbu ordinat 2 cm Informasi ini cukup, jika Anda perlu membawa koordinat "non-standar" ke dalam "sentimeter luar biasa kami".

Dan untuk makanan lainnya, untuk alasan apa sebenarnya diberikan - mengapa obov'yazkovo kut antara vektor dasar bersalah sebesar 90 derajat? ! Yak untuk mengurangi nilai, vektor dasar kesalahan tidak kolinear... Biasanya, potongannya bisa yak, kecuali 0 dan 180 derajat.

Titik area, yak disebut satuan koordinat, і non-kolinier vektor, , bertanya sistem koordinat area affine :

Inodi taku sistem koordinatnya disebut miring sistem. Yak pasang di kursi gambar titik dan vektor:

Yak rozumite, sistem koordinat affine kurang manual, di dalamnya mereka tidak menerapkan rumus vektor dan bentuk yang dilihat di bagian lain pelajaran Vektor untuk teko, formula gurih Bagato, diikat dengan vektor vektor skalar... Kemudian aturan penjumlahan vektor dan perkalian vektor dengan angka benar, rumus distribusi dalam bisnis tertentu, serta jenis bangunan yang akan segera dirilis.

Dan visnovoknya seperti itu, yang paling penting kami akan menutupinya dengan vipad sistem affine koordinat sistem Cartesian persegi panjang. Itu , lahir, paling sering dan dibawa untuk memata-matai. ... Namun, segala sesuatu di seluruh kehidupan dapat ditoleransi - ada beberapa situasi, di mana pra-sungai Kosokutna itu sendiri (seperti Nabuda, misalnya, kutub) sistem koordinasi. Bahwa humanoids dapat memberikan sistem seperti itu dengan penuh semangat =)

Pindah ke bagian praktis. Semua pekerjaan yang diberikan untuk pelajaran adalah benar untuk sistem koordinat persegi panjang, serta untuk afinitas yang tidak biasa. Tidak ada yang melipat di sini, semua materi tersedia untuk siswa sekolah.

Berapakah kolinearitas vektor pada daerah tersebut?

Typova p_ch. Untuk kedua vektor luas tersebut boules collinear, perlu dan cukup, tetapi koordinat yang diberikan proporsional.Pada dasarnya, rincian koordinat-bijaksana dari hubungan yang jelas.

pantat 1

a) Revisi, vektor collinear .
b) Chi mengatur dasar dari vektor ?

Keputusan:
a) Z'yasuєmo, chi isnu untuk vektor efisiensi proporsionalitas

Obov'yazkovo rozpovim tentang "pizhonskoy" jenis penyimpanan aturan ini, seperti sewa lengkap pada praktek. Gagasan polag adalah Anda akan segera melipat secara proporsional dan bertanya-tanya apakah Anda akan menang:

Selain proporsi koordinat vektor yang diberikan:

dengan cepat:
, Dalam peringkat seperti itu, mengingat koordinat proporsi, dari yang sama,

Rana dapat ditempatkan di tempat tidur dan navpaki, harganya sama dengan yang berikut:

Untuk self-revisi, dimungkinkan untuk vikoristovuvat perabotan itu, di mana vektor Collinear diputar secara linier satu per satu. Di vypadku ini mungkin saatnya ... keadilan mudah diputar melalui diy dasar dengan vektor:

b) Dua vektor daerah membentuk dasar, selama bau tidak segaris (linier persegi). Doslidzhuєmo pada kolinearitas vektor ... Sistem stok:

Dari slide pertama ryvnyannya, scho, dari yang lain rіvnyannya viplyaє, scho, artinya, sistemnya gila(Rishen bodoh). Dalam peringkat seperti itu, koordinat vektor tidak proporsional.

visnovok: Vektor-vektornya bebas linier dan menentukan basisnya.

Versi solusi viglyad disederhanakan sebagai berikut:

Dengan proporsi koordinat turunan dari vektor :
Itu berarti bahwa vektor yang diberikan bebas linier dan mengatur basis.

Beri nama opsi ini untuk tidak mengabaikan pengulas, meskipun masalahnya dalam kasus yang tenang, jika koordinatnya nol. Sumbunya seperti ini: ... Untuk ini: ... Untuk ini: ... Yak di sini untuk anak-anak melalui proporsi? (Dіysno, waktu nol tidak mungkin). Untuk alasan itulah saya menyebut keputusan yang diampuni "pizhonsky".

sebagai berikut: a), b) memvalidasi.

Pantat kreatif kecil untuk solusi mandiri:

pantat 2

Untuk setiap parameter yang diberikan, vektor menjadi kolinear?

Pada pemahaman keputusan, parameter pengetahuan adalah melalui proporsi.

Cara sederhana untuk mengubah cara aljabar untuk mengubah vektor menjadi kolinearitas.

Untuk dua vektor di area yang sama dengan awal soliditas:

2) vektor mengatur dasar;
3) vektor TIDAK collinear;

+ 5) perancang formulir, penambahan dari koordinat vektor yang diberikan, dari nol.

tampaknya, Onset yang setara dari soliditas kuno:
1) vektor garis bera;
2) vektor tidak cocok dengan basis;
3) vektor collinear;
4) vektor dapat ditampilkan secara linier satu per satu;
+ 5) perancang bentuk, penambahan dari koordinat vektor yang diberikan, ke nol.

Saya semakin jauh, dan seterusnya momen Dani Anda sudah memiliki kecerdasan semua istilah dan mengeras.

Paragraf baru yang lebih dapat dilaporkan: dua daerah vektor collinear todi dan hanya todi, jika seorang desainer, penambahan dari koordinat vektor yang diberikan, ke nol:. Untuk menyimpan tanda-tanda ini, tentu saja, perlu untuk melihat para pengusaha tahu.

virishimo Buttstock 1 dengan cara yang berbeda:

a) Bentuk yang dapat dihitung, penambahan dari koordinat vektor :
Artinya data vektor tersebut kolinear.

b) Dua vektor daerah membentuk dasar, selama bau tidak segaris (linier persegi). Penanda yang dapat dihitung, penambahan koordinat vektor :
Itu berarti bahwa vektor-vektornya bebas linier dan mengatur basisnya.

sebagai berikut: a), b) memvalidasi.

Ini sangat kompak dan imut, lebih sedikit solusi dengan proporsi.

Di balik materi tambahan yang terlihat, dimungkinkan untuk menetapkan tidak hanya kolinearitas vektor, tetapi juga untuk membuat paralelisme arah menjadi lurus. Beberapa bangunan dengan figur geometris tertentu dapat dilihat.

pantat 3

Diberikan ke bagian atas chotirikutnik. Bawa, chotirikutnik jajaran genjang.

Dovedennya: Kursi di kantor tidak akan diperlukan, spekulasi solusi akan murni analitis. Zgaduєmo dari nilai jajaran genjang:
genjang disebut chotirikutnik, di mana sisi-sisi yang berlawanan sejajar berpasangan.

Dengan pangkat ini, perlu membawa:
1) paralelisme dari sisi lain;
2) paralelisme sisi lain i.

bisa dibilang:

1) Kita tahu vektornya:

2) Kita tahu vektornya:

Viyshov adalah salah satu vektor yang sama ("oleh sekolah" - vektor yang sama). Jumlah panggilan sudah jelas, tetapi solusinya lebih indah diatur dengan pengaturan yang tepat. Itu diberi nomor dalam bentuk penambahan koordinat vektor:
, Jadi, vektor-vektor yang diberikan adalah collinear, .

visnovok: Sisi-sisi protylezhny dari chotirikutnik diparalelkan berpasangan, yang berarti jajar genjang untuk nilainya. saya perlu membawa.

Lebih banyak tokoh orang baik dan muda:

pantat 4

Diberikan ke bagian atas chotirikutnik. Bawa chotirikutnik ke trapesium.

Untuk formula suvorov yang lebih besar, buktikan dengan lebih indah, kejam, dapatkan nilai trapesium, dan selesaikan saja dan tebak saja, seperti viglyad.

Tse zavdannya untuk solusi independen. di luar keputusan di akhir pelajaran.

Dan sekarang saatnya untuk diam-diam pindah dari alun-alun ke ruang terbuka:

Berapa besar kolinearitas vektor di ruang angkasa?

Aturannya hampir sama. Agar dua vektor, ruang boule adalah collinear, perlu dan cukup bahwa koordinat boule proporsional.

pantat 5

Z'yasuvati, yang akan sejalan dalam perjalanan menuju luasnya:

A);
B)
v)

Keputusan:
a) Revisi, rasio proporsi yang benar untuk koordinat luar vektor:

Sistem tidak didesain, artinya vektor-vektornya TIDAK kolinear.

The "sproshchenka" dibuat dalam pembalikan proporsi. Di vipadku ini:
- koordinat yang ditampilkan tidak proporsional, sehingga vektor TIDAK collinear.

sebagai berikut: vektor TIDAK kolinear.

b-c) Titik Tse untuk solusi independen. Cobalah dengan dua cara.

Metode sederhana untuk mengubah vektor luas menjadi kolinearitas melalui visnachnik orde ketiga Vektor dobutok vektor.

Sama halnya dengan yang datar, pengembangan alat dapat mengalami stagnasi oleh akhir paralelisme pandangan luas dan garis lurus.

Kami dengan hormat meminta Anda untuk diskusi lain:

Linearitas dan independensi vektor dalam ruang trivial.
Basis luas dan sistem koordinat affine

Banyak keteraturan, saat mereka melihat area tersebut, akan adil dan untuk kelapangan. Saya mencoba meminimalkan sinopsis teori, beberapa bagian kiri informasi sudah di-root. Protes, saya sarankan untuk hormat membaca bagian pengantar, sehingga muncul istilah baru dan mengerti.

Sekarang ganti area meja komputer dengan ruang yang sepele. Dengan satu set dasar larut. Kadang-kadang kita berada di pedesaan, kadang-kadang di jalan-jalan, tetapi dengan cara apa pun kita tidak berkeliling tiga kali: lebar, dozhini dan visoti. Untuk menginduksi basis, diperlukan tiga vektor luas. Satu atau dua vektor tidak cukup, seperempatnya kecil.

Saya tahu cara menumbuhkan jari-jari saya. Bersikaplah penuh kasih sayang, letakkan tangan Anda ke atas dan ke bawah dan ke samping Anda hebat, menjanjikan i jari tengah ... Akan ada vektor, bau busuk di sisi kecil, akan ada pertumbuhan di makanan, dan akan ada pertumbuhan di dapur. Saya berpikir, dasar dari hal-hal yang sudah jadi yang sepele ke ruang terbuka! Sebelum pidato, tidak perlu menunjukkan ini pada kemenangan, karena jangan memelintir jari Anda, tetapi dari sudut pandang tidak ada cara untuk pergi =)

Beri kami makanan penting, be-yaki chi tiga vektor membentuk dasar dari ruang trivial? Jadilah sayang, schіlno meremas tiga jari ke dinding meja komputer. Bagaimana jadinya? Tiga vektor terguncang di area yang sama, , kira-kira sepertinya, kita kehilangan salah satu vimіrіv - ketinggian. Vektor tersebut sebidang dan, pada saat yang sama, jelas bahwa dasar ruang sepele tidak cocok.

Geser artinya coplanar vector tidak merajut di area yang sama, bau busuk bisa di area paralel (hanya saja tidak boleh dirampok dengan jari, jadi hanya Salvador Dal =)).

nilai: Vektor disebut sebidang, Seperti daerah datar, seperti paralel bau. Di sini logis untuk menambahkan, jika area seperti itu tidak nyata, maka vektornya tidak akan koplanar.

Tiga vektor coplanar tergantung pada garis bera, Tobto secara linier memutar satu per satu. Untuk kesederhanaan, jelas bahwa bau busuk terletak di area yang sama. Pertama-tama, vektor-vektor itu, apalagi, bisa koplanar, bisa digunakan untuk menambah kolinearitas, jadi apakah vektor apa pun dapat dilanggar melalui vektor apa pun. Untuk yang lain, jika, misalnya, vektor TIDAK collinear, maka vektor ketiga berputar melaluinya dalam satu peringkat: (Dan mengapa - mudah untuk meminta materi untuk bagian depan).

Itu adil dan sehat: tiga vektor non-coplanar, Tobto peringkat yang sama tidak berubah satu demi satu. Dan, jelas, hanya vektor-vektor seperti itu yang dapat membentuk basis dari ruang trivial.

nilai: Dasar dari ruang sepele disebut vektor linier tiga garis (non-coplanar), diambil dalam urutan bernyanyi, Pada saat yang sama menjadi seperti ruang terbuka vektor dalam peringkat untuk memperluas dari basis tertentu, de - koordinat vektor dalam basis tertentu

Saya kira, Anda juga dapat mengatakan bahwa vektor representasi dalam viglyad kombinasi garis vektor dasar.

Pemahaman tentang sistem koordinat diperkenalkan dengan cara yang sama, seperti untuk tampilan datar, cukup satu titik saja. vektor independen:

satuan koordinat, і non-koplanar vektor, diambil dalam urutan bernyanyi, bertanya ruang sepele sistem koordinat affine :

Terbukti, grid koordinat "sabit" dan bukan yang besar, tidak sedikit, sistem koordinat diizinkan untuk kita dengan tegas dengan menetapkan koordinat setiap vektor dan koordinat titik ke ruang. Demikian pula dengan area, dalam sistem koordinat affine, luasnya tidak sesuai dengan rumus, yang sudah saya zgaduvav.

Kami akan menggunakan nybіlsh berguna sistem koordinat persegi panjang:

Tunjuk ke ruang terbuka, yak dipanggil satuan koordinat, і ortonormal tetapkan dasar ruang sistem koordinat persegi panjang kartesius ... Tahu gambar:

Sebelum Tim, bagaimana pergi ke gedung-gedung praktis, saya tahu informasi yang sistematis:

Untuk tiga vektor di ruang terbuka, ada pendekatan yang sama untuk soliditas:
1) garis vektor;
2) vektor mengatur dasar;
3) vektor TIDAK coplanar;
4) vektor dapat ditampilkan secara linier satu per satu;
5) perancang formulir, penambahan dari koordinat vektor yang diberikan, dari nol.

Protylezhn vyslovlyuvannya, saya pikir, zrіzuіlі.

Garis fallowness / independensi vektor di ruang terbuka secara tradisional diubah untuk pengunjung tambahan (ayat 5). Rashta kerja praktek akan sangat aljabar liku-liku. Saatnya memainkan kunci geometris pada bunga dan menggunakan aljabar linier dengan tongkat baseball:

Tiga vektor ruang terbuka komplementaritas todi dan hanya todi, jika perancang, penambahan dari koordinat vektor yang diberikan, menjadi nol: .

Saya membungkus rasa hormat untuk nuansa teknis kecil: koordinat vektor dapat ditulis tidak hanya dalam seperseratus, tetapi dalam baris (arti desainer tidak berubah - lihat Vlastivosti viznichnikov). Ale nagato lebih indah dalam seperseratus abad, gambarnya bagus untuk pelepasan pekerja praktis.

Pembaca Tim, karena orang-orang lupa metode pengembangan formula, dan mungkin mereka terlalu lemah untuk menggunakannya, saya merekomendasikan salah satu pelajaran tertua saya: Yak untuk menghitung visnatnik?

pantat 6

Perbaiki, untuk menetapkan basis ruang trivial dari vektor-vektor tersebut:

Keputusan: Faktanya, semua keputusan dibuat sebelum pendaftaran kartu nama.

a) Dapat dikuantifikasikan berupa penjumlahan koordinat vektor

Itu berarti bahwa vektor-vektor tersebut bebas linier (BUKAN koplanaritas) dan membentuk basis dari ruang trivial.

vidpovid: Vektor Dani menetapkan basis

b) Titik Tse untuk solusi independen. Di luar keputusan dan lihat di akhir pelajaran.

Rapat dan pekerja kreatif:

pantat 7

Dengan nilai parameter apa pun, vektor akan menjadi coplanar?

Keputusan: Vektor coplanar todi dan hanya todi, jika perancang, penambahan dari koordinat vektor-vektor ini ke jalan menjadi nol:

Pada hari itu, perlu mengirim surat ke pemegang kartu nama. Nalіtaєmo di nol yak shulіki untuk jerboa - pengunjung nyvigidnіshe razkriti di baris yang berbeda dan segera pozbutisya dari minusіv:

Dilakukan pengampunan dan dibangun di atas hak untuk garis paling sederhana:

vidpovid: pada

Sangat mudah untuk membuat perubahan di sini; Setelah dibuka lagi.

Pada akhirnya, hanya satu ketik tugas, Yaka memiliki karakter yang lebih aljabar dan secara tradisional termasuk dalam mata kuliah aljabar linier. Dinding telah diperluas, berkat manfaat topik ini:

Bawa 3 vektor ke basis ruang sepele
tahu koordinat vektor ke-4 dalam basis yang diberikan

pantat 8

Diberikan sebuah vektor. Tunjukkan bahwa vektor tersebut mengatur basis dari ruang trivial dan mengetahui koordinat vektor secara keseluruhan.

Keputusan: Beberapa pilihan dengan mencuci. Untuk pencucian, mengingat vektor chotiri, , yak bachite, mereka sudah memiliki koordinat dalam basis deyakom. Dasar Yaky tse - kami tidak rumit. Dan tsіkavit ofensif rіch: tiga vektor dalam satu bagian dapat membangun dasar baru. Langkah pertama dalam merekrut dari solusi Contoh 6, perlu dipertimbangkan kembali, jika vektor sebenarnya bebas linier:

Itu diberi nomor dalam bentuk penambahan koordinat vektor:

Itu berarti bahwa vektor-vektornya bebas linier dan membentuk basis dari ruang trivial.

! serius : Vektor koordinat obov'yazkovo tuliskan dalam seratus viznachnik, dan tidak dalam baris. Anda akan menjadi nakal dalam algoritma solusi palsu.

Dengan kata lain, garis keturunan sekelompok vektor berarti ada vektor di tengah, yang dapat diidentifikasi dengan kombinasi linier vektor dalam suatu kelompok.

Dapat diterima. Todi

vektor yang sama x bera linier dari vektor grup.

vektor x, kamu, ..., z disebut garis vektor persegi, Yaksho z vnostі (0) viplyaє, scho

α=β= ...= γ=0.

Sehingga sekelompok vektor bebas linier, karena suatu vektor tidak dapat direpresentasikan oleh kombinasi linier vektor-vektor dalam seluruh kelompok.

Penentuan vektor garis keturunan

Jangan berikan m vektor dalam barisan dengan urutan n:

Setelah memecahkan vignatok Gausov, dipandu oleh matriks (2) ke vigle tricut atas. Unsur-unsur sisa abad ini berubah kurang dari itu, jika baris-barisnya diatur ulang. Pislya m krokiv viklyuchennya otrimaєmo:

de Saya 1 , Saya 2 , ..., Saya m - indeks baris, dihilangkan dengan kemungkinan penataan ulang baris. Baris ditampilkan dengan indeks dalam baris, yang ditampilkan sebagai vektor nol baris. Baris Rashta mengatur vektor independen linier. Jelas, ketika matriks (2) dilipat, urutan vektor dalam baris berubah, adalah mungkin untuk menolak sekelompok vektor bebas linier. Ale pidprostir, sebagai penghinaan terhadap kelompok vektor, mereka setuju untuk kewalahan.