Lineaarinen poikaregressioanalyysi. Pienimmän neliösumman menetelmä Excelissä

01.01.2021

Vіn mає persoonaton zastosuvan, oskolki salli zdіysnyuvat zdіysnyuvat priblizhennya izmenenâ ї ї ї ї ї ї ії іshmi yksinkertaisempaa. MNC:t voivat näyttää ylikielisiltä punertavilta varoitusten analysoinnin aikana ja aktiivisesti ryntäävät arvioimaan joitain vimiryuvan іnshih -tuloksiin liittyviä arvoja kostaakseen vipadkovin anteeksiannon. Z tsієї statti vy osaa toteuttaa menetelmän laskennan pienimmät neliöt Excelissä.

Ilmoitus ongelmasta tietyssä sovelluksessa

Oletetaan, että on olemassa kaksi indikaattoria X ja Y. Lisäksi Y tulisi tallettaa muodossa X. Joten, kuten OLS voi kertoa meille regressioanalyysin vilkaisulla (Excelissä joogamenetelmiä on toteutettu lisätoimintoihin), mennään heti tiettyyn tehtävään.

Otzhe, olkoon X ruokakaupan kauppa-alue, koska se löytyy neliömetrinä, ja Y on tavaroiden joki, jonka arvo on miljoonia ruplaa.

On tarpeen tehdä ennuste, millaisia tavaroita (Y) äitikauppa, kuten uudella ja chi іnsha kauppaalueella. On selvää, että funktio Y = f(X) kasvaa, joten hypermarket myy enemmän tavaroita, vähemmän myyntipisteitä.

Dekіlka sіv siitä oikeellisuudesta vapaapäiviä, jotka ovat voittaneet lähetyksen

Sanotaan, että voimme tehdä pöydän, saan rahaa n kauppaan.

Matemaattisista tilastoista riippuen tulokset ovat enemmän tai vähemmän oikeita, joten tiedot voidaan laskea, jos tarvitaan 5-6 kohdetta. Lisäksi ei ole mahdollista saada "poikkeavia" tuloksia. Zokrema, pieni eliittiputiikki, voi olla suuremman hyödykkeen äiti, ei niinkään "masmarket"-luokan suurten vähittäismyyntipisteiden hyödyke.

Menetelmän ydin

Taulukoiden tiedot voidaan näyttää suorakulmaisessa tasossa pisteessä M 1 (x 1 y 1), ... M n (x n y n). Nyt tehtävän ratkaisuna on valita likimääräinen funktio y = f(x), jotta kuvaaja voi mennä lähemmäksi pisteitä M1, M2, .. Mn.

Zvichayno, voit voittaa rikkaan jäsenen korkea askel, mutta tällainen vaihtoehto ei ole vain tärkeä toteuttaa, vaan se on yksinkertaisesti virheellinen niille, jotka eivät näytä päätrendiä ja joiden on näytettävä se. Järkevimpiä ratkaisuja on katsoa suoraan y = ax + b, joka on kokeellisen tiedon lähin approksimaatio, ja tarkemmin sanottuna kertoimet ovat a ja b.

Tarkkuusluokitus

Jos likiarvo on erityisen tärkeä, tarkkuuden arviointi kasvaa. Merkittävästi e i -eron (v_dhilennya) kautta pisteen x i toiminnallisten ja kokeellisten arvojen välillä, silloin e i = y i - f (x i).

Ilmeisesti arvojen summaa voi muuttaa approksimaation tarkkuuden arvioimiseksi, joten valittaessa suoraa X-lajin Y kesantotapahtuman likimääräiselle esiintymiselle on tarpeen antaa e i:n summan arvo kaikki kohdat. Kaikki ei kuitenkaan ole niin yksinkertaista, koska positiivisten inspiraatioiden sarja on käytännössä läsnä ja negatiivinen.

Voit muuttaa tarjontaa, vikoristovuyuchi moduulit vіdkhilen tai їх neliöitä. Loput tapa on täyttää levein leveys. Vіn vikoristovuєtsya rikkailla alueilla, mukaan lukien regressioanalyysi (Excelissä sen toteutus on rakennettu kahden toiminnon avulla) ja on pitkään saavuttanut tehokkuutensa.

Pienimmän neliösumman menetelmä

Excelissä, kuten tiedät, on otettu käyttöön automaattinen summaustoiminto, jonka avulla voit laskea kaikkien arvojen arvot, kuten lajitella nähdyn alueen. Tässä luokassa mikään ei saa meidät menettämään virazin merkitystä (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2).

Matemaattinen merkintä voi näyttää tältä:

Hieman myöhemmin tehtiin päätös suoran likiarvosta, sitten ehkä:

Tällä tavoin tehtävä suoran linjan tuntemisesta, joka on paras tapa kuvata arvojen X ja Y tiettyä arvoa, rajoittuu kahden muuttujan minimifunktion laskemiseen:

Kenelle on tarpeen rinnastaa uusien muutosten a ja b yksityisiin kustannuksiin nolla ja muuttaa primitiivistä järjestelmää, joka koostuu kahdesta yhtä suuresta kahdesta tuntemattomasta lajista:

Yksinkertaisen muunnoksen jälkeen, mukaan lukien alajako 2:lle ja manipulaatiot summista, otamme:

Virishyuchi її esimerkiksi Cramerin menetelmällä otamme stationaarisen pisteen tietyillä kertoimilla a* ja b*. Tse і є minimi, tobto siirtoon, millaisia tavaroita tulee olemaan myymälässä isolla neliöllä, pіdіyde suora y = a * x + b * , joka on regressiomalli pepulle, josta löytyy. Tarkkaa lopputulosta ei tietenkään voi tietää, mutta lisäksi löytyy lausuntoja niistä, jotka maksavat ostoksensa luotolla tietyn alueen myymälälle.

Kuinka ottaa pienimmän neliösumman menetelmä käyttöön Excelissä

"Excel" sisältää toiminnon MNC:n arvon analysointiin. Vaughn voi näyttää tältä: "TENDENCY" (Y-arvon tapauksessa; X-arvon tapauksessa; uusi X-arvo; jatkuva). Zastosuєmo kaava MNC Excelin levittämiseksi taulukkoomme.

Tätä varten tulevaisuudessa, jolloin Excelin pienimmän neliösumman menetelmän laskennan tulos näytetään, syötä merkki = і ja valitse TREND-funktio. Vіknіssa on selvästi näkyvissä kentät, näkee:

v_domih-arvon alue Y:lle (tavaraliikkeen aikatiedot);
alue x 1, … x n, eli kaupankäyntialueen koko;
ja vіdomі, і nіvіdomі arvo x, jota varten on tarpeen z'yasuvat rozmіr hyödykkeitä (іnformatsiyu noin їhnє roztashuvannya on toimiva holvikäytävä div. kaukana).

Lisäksi kaavassa on looginen muutos "Konst". Jos haluat syöttää kentän 1 toiseen kenttään, on tärkeää, että suoritetaan seuraava laskutoimitus, lisäksi että b = 0.

Jos on tarpeen tunnistaa ennuste, joka on suurempi kuin yksi arvo x, niin kaavan syöttämisen jälkeen napsauta seuraavaksi älä "Johdatus", vaan sinun on kirjoitettava yhdistelmä "Shift" + "Control" + "Enter" ("Johdatus" ") näppäimistöllä.

Erityisiä tekoja

Regressioanalyysi voi olla tuttien käytettävissä. Excel kaava tuntemattomien muuttujien - "TENDENCIES" - merkityksen siirtämisestä voit voittaa ne, jotka eivät tiedä pienimmän neliösumman menetelmää. Riittää, kun tunnet työsi teot ja erikoisuudet. Zokrema:

Jos laajennat annetun muutoksen y arvon aluetta yhdellä rivillä tai stovpts, niin ohjelma hyväksyy nahkarivin (stowpets) annetuilla x:n arvoilla värinmuutoksena.
Jos "Trendit"-ikkunassa ei ole x-arvojen aluetta, niin eri Excel-funktiot näkevät taulukon, joka koostuu useista numeroista, tällaisten arvojen lukumäärä näyttää alueen annetuista arvoista. muuttaa.
"Siirrettyjen" arvojen joukon saamiseksi ulostuloon on syötettävä kaava taulukkoon trendin laskemiseksi.
Jos uusia x-arvoja ei syötetä, TREND-toiminto ottaa ne huomioon. Jos hajua ei ole asetettu, matriisi 1 otetaan argumentiksi; 2; 3; 4;…, joka on verrannollinen alueelle jo annetuilla parametreilla y.
Alue, jolla uusi x-arvo korvataan, johtuu niin suuren määrän abostovptsiv-rivejä lisäämisestä kuin alue annetuista y:n arvoista. Toisin sanoen viini voi olla suhteellisesti riippumaton muutos.
Taulukossa, jossa on annetut x-arvot, voi olla pieni määrä muutoksia. Kuitenkin, jos niitä on enemmän kuin yksi, on välttämätöntä, että vaihtelut annetuista arvoista x ja y ovat verrannollisia. Meidän on muutettava monia muutoksia, jotta alue annetuista arvoista sekoittuu yhteen sarakkeeseen tai yhteen riviin.

Toiminto "RETELL"

Toteutettu lisätoimintoja varten. Yksi niistä on nimeltään "ennustus". Se on samanlainen kuin "TENDENCIES", joten voit nähdä pienimmän neliösumman menetelmällä lasketun tuloksen. Kuitenkin vain yhdelle X:lle, jollekin Y:n tuntemattomalle arvolle.

Nyt tiedät Excelin kaavat tutille, joiden avulla voit ennustaa kyseisen indikaattorin määrän tulevan arvon lineaarisen trendin mukaan.

Yake tietää laajin zastosuvannya eri kaihtimet tieteen käytännön toimintaa. Voit myös käyttää fysiikkaa, kemiaa, biologiaa, taloustiedettä, sosiologiaa, psykologiaa ja niin edelleen. Osuudeni tahdosta tuon usein äitini talouden oikealle puolelle ja tänään järjestän sinulle lipun ihmeelliseen maahan nimellä ekonometria=) … Etkö halua?! Siellä on vieläkin parempi – sinun on vain fiksuttava! ... Mutta niiden akseli, scho vie, laulaa, ikään kuin haluat - niin opi virishuvat avdannya pienimmän neliösumman menetelmä. Ja erityisen ahkerat lukijat oppimaan kirjoittamaan niitä paitsi bezmilkovo, mutta silti SHVIDKO ;-) Ale spochatku ongelman räikeä ilmaus+ kumppanipeppu:

Olkoon varsinaisella aihealueella viitteitä, kuten kulttiviraz. Onko tsomu є pіdstavi vvazhati, scho pokaznik kesannoksi vіd pokaznik. Tse mozhe olkoon kuin tieteellinen hypoteesi ja perustuttava alkeelliselle terveelle mielelle. Pidetään tiede poissa tieltä ja pidetään houkuttelevammat alueet - zocrema, ruokakaupat. Merkittävä kautta:

– ruokakaupan kauppa-alue, neliömetri,
- Tavaratoimitukset ruokakauppaan, milj.

Ymmärrettiin hyvin, että mitä enemmän tilaa myymälälle, sitä enemmän vipadkіvillä on enemmän tavaroita.

On hyväksyttävää, että varoituksen jälkeen / jälkeen / jälkeen / tanssii tamburiinilla, tilauksemme näyttää numeeriset tiedot:

Ruokakaupoista kaikki oli kaiketi selvää: - 1. myymälän pinta-ala, - 2. myymälän alue, - 2. myymälän alue jne. Ennen puhetta, zovsіm ei obov'yazkovo äiti pääse salaisiin materiaaleihin - voit saada tarkan arvion hyödykkeiden liikkeestä käyttämällä matemaattiset tilastot. Vіm, en ole varma, kaupallisen vakoilun kulku - viini on jo maksettu =)

Taulukkotiedot voidaan myös kirjoittaa visuaaliseen pisteeseen ja näyttää samalla meille Karteesinen järjestelmä .

Vidpovimo tärkeässä kysymyksessä: Kuinka monta pistettä tarvitset happohuoltoon?

Mitä enemmän sen parempi. Pienin sallittu joukko on 5-6 pikseliä. Lisäksi pienellä määrällä otoksesta saatuja tietoja ei ole mahdollista sisällyttää "poikkeavia" tuloksia. Joten esimerkiksi pieni eliittikauppa voi räjäyttää suuruusluokkaa enemmän kuin "kollegansa", tukemalla heitä itseään suurella lailla, sinun on tiedettävä!

Se on vielä yksinkertaisempaa - meidän on valittava toiminto, ajoittaa kuinka ohittaa yakomoga lähemmäs pisteitä . Tällaista funktiota kutsutaan likimääräinen (likiarvo - likiarvo) tai teoreettinen toiminto . Näennäisesti tässä on ilmeinen "hakija" - rikas korkean tason termi, jonka aikataulu läpäisee kaikki kohdat. Tämä vaihtoehto on taitettava ja usein vain väärä (koska aikataulu on "silmukka" koko tunnin ajan ja heijastaa huonosti päätrendiä).

Tässä järjestyksessä tutkittava toiminto on vastuussa, mutta sen kerääminen on yksinkertaista ja samalla virheellisyys tarkistettava riittävästi. Kuten voit kuvitella, yksi menetelmistä tällaisten funktioiden löytämiseksi on nimeltään pienimmän neliösumman menetelmä. Kädessäsi joogo on y:n olemus surullisen näköinen. Olkoon funktio lähellä kokeellista dataa:

Kuinka arvioida läheisyyden tarkkuus? Laske ja erota (vіdhilennya) kokeellisten ja toiminnallisten arvojen välillä (katsovat tuolit). Ensimmäinen ajatus, koska se putoaa ajatukseen - tse arvio, määrä on suuri, mutta ongelma on se, että vähittäiskauppa voi olla negatiivinen. (esimerkiksi, ) että vіdhilennya tällaisen pіdsumovuvannya jälkeen on molemminpuolista. Siksi likiarvon tarkkuuden arvioimiseksi sinua pyydetään hyväksymään summa moduulit ajatteli:

mutta vinossa ilmeellä: (Raptom, jota joku ei tiedä: - tse sumi -kuvake ja - lisämuutos - "lichilnik", kuinka saada arvo 1:stä).

Lähentämällä kokeellisia pisteitä eri funktioilla, vaikka otammekin huomioon eri arvot, ja ilmeisesti missä summa on pienempi - se funktio on tarkempi.

Tätä menetelmää käytetään ja sitä kutsutaan viiniksi pienimmän moduulin menetelmä. Käytännössä leveys on kuitenkin huomattavasti suurempi pienimmän neliösumman menetelmä, missä mahdollista nähdä merkitys ei likvidoi moduuli vaan neliön linkit:

, jonka jälkeen määritetään neliöiden summa Bula oli vähiten. Vlasne, zvіdsi th nimesi menetelmän.

І heti käännymme toiseen tärkeä hetki: Kuten se oli enemmän suunniteltu, toiminto, joka poimitaan, on tehtävä, mutta se on yksinkertainen - mutta sellaisia toimintoja oli myös vähän: lineaarinen , hyperbolinen, eksponentiaalinen, logaritminen, neliöllinen jne. Ja tietysti tässä haluaisin "vauhdittaa toimintakenttää". Mikä toimintoluokka valita seurantaan? Alkukantainen, mutta tehokas menetelmä:

- Helpompi nostaa pisteitä nojatuolissa ja analysoida niiden roztashuvannya. Kuinka hajulla voi olla taipumus levitä suorassa linjassa shukatin vieressä suorien viivojen kohdistaminen optimaalisilla ta-arvoilla. Toisin sanoen TÄLLAISTEN kertoimien tietämyksen johtaja - joten neliöiden summa oli pienin.

Kuten pisteiden mätänemistä, esimerkiksi mukaan hyperbolia, niin kävi selväksi, että lineaarinen funktio antaa huonon approksimation. Luulen, että minulla on "valppaimmat" kertoimet hyperbolien tasaamiseen – Ті, antaaksesi pienimmän neliösumman .

Ja nyt, tuodakseni kunnioituksen, että molemmilla kielillä Ide kahden toiminnot, argumentit kuten kesantoparametreja, mitä kertoa:

Ja itse asiassa meidän on tarkistettava standarditehtävä - tietää vähintään kaksi toimintoa.

Ajatellaanpa peppuamme: oletetaan, että "kauppa"-pisteillä voi olla taipumus laajentua suorassa linjassa lineaarinen kesanto tavaroiden kierto kauppa-alueella oli vähiten. Kaikki jakki zavzhdi - selkä vastakkain yksityiset vapaapäivät 1. järjestyksessä. Zgidno lineaarisuuden sääntö voit erottaa suoraan sumi-merkin alta:

Jos haluat lainata annettuja tietoja abstraktia tai kurssipaperia varten - lähetän sinut mielelläni lehtiluetteloon, tiedät vain vähän tällaisista raporteista:

Rakennamme vakiojärjestelmän:

Se on lyhytikäinen iho, joka on yhtä suuri kuin "dviyka" ja lisäksi "levittää" sumia:

Huomautus : analysoi itsenäisesti, miksi "a" ja "be" voidaan syyttää sumi-kuvakkeesta

Kirjoitetaan järjestelmä uudelleen "sovelletulla" tavalla:

sen jälkeen, mitä aloitat, tehtävämme rozvyazannya-algoritmi:

Tiedämmekö pisteiden koordinaatit? Me tiedämme. Sumi voimmeko tietää? Helposti. Teemme siitä yksinkertaista järjestelmä, jossa on kaksi lineaarista viivaa kahdesta nevidomimista("a" ja "olla"). Virishuemo järjestelmä mm. Cramerin menetelmä, tulos ottaa paikallaan olevan pisteen . Vierailu uudelleen tarpeeksi mieltä äärimmäisyyksiin voit harkita uudelleen, mikä on tämän kohdan funktio tavoittaa itsesi minimi. Uudelleenvahvistus liittyy lisävälilehtiin, ja se on liikaa kulissien takana (tarvittaessa kehys, joka on hylätty, voit katsoa). Robimon jäännösviikset:

Toiminto korkein arvo (Hyväksy, hyväksy mikä tahansa muu lineaarinen funktio) lähestyy kokeellisia pisteitä . Karkeasti kazhuchi, її aikataulu vіdbuvaєtsya mahdollisimman lähelle tsikh-pisteitä. Perinteet ekonometria rimmanin approksimointifunktiota kutsutaan myös parittaisen lineaarisen regression vertaiset .

Katso tehtävää, jolla on suuri käytännön merkitys. Tilanne perseemme kanssa, tasa-arvoinen avulla voit ennustaa minkälaisen hyödykkeen ("Іgrek") tulee kauppa, jossa on tärkeämpi kauppa-alue (Sille chille muuten sanan "iks" merkitys). Joten ennusteen poistaminen on enemmän kuin ennuste, mutta samalla se näyttää olevan oikea.

Analysoin vain yhden tehtävän "oikeilla" numeroilla, mutta hänellä ei ole arjen vaikeuksien sirpaleita - kaikki laskelmat samalle kouluohjelmalle luokille 7-8. Sinun tulee tuntea lineaarinen funktio 95 muuttujassa, mutta aivan viimeisessä artikkelissa osoitan, ettei ole helpompaa tietää optimaalisen hyperbolin, eksponentin ja muiden funktioiden yhtäläisyyttä.

Itse asiassa obіtsyanі pullojen jakaminen ei riittänyt - joten opit virihuvat, joten käytä bezmilkovon lisäksi myös shvidkoa. Kunnioittavasti vyvchaєmo standardi:

johtaja

Seurauksena on, että kahden osoituksen yhteenliittäminen poistettiin tällaisesta numeroparista:

Pienimmän neliösumman menetelmän käyttäminen lineaarisen funktion tuntemiseen empiirisen parhaana approksimaationa (ennakko) tiedot. Tuolin tehtävä, jolle suorakulmaisessa suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä indusoidaan koepisteitä ja approksimoivan funktion kuvaaja . Tunne empiiristen ja teoreettisten arvojen välisten neliöiden summa. Z'yasuvati, chi on paras toiminto (katsomalla pienimmän neliösumman menetelmää) lähestyä koepisteitä.

Kunnioita, että "iksov" merkitykset ovat luonnollisia ja että voi tapahtua tyypillinen muutos, josta olen onnea; ale sink, zrozumіlo, voidaan haulikko. Lisäksi se on vanhentunut valossa, että chi іnshoy zavdannya kuten "iksovі", joten "igroі" merkitykset ovat enemmän tai harvemmin voi olla negatiivinen. No, olemme antaneet "kasvottoman" tehtävän ja korjaamme joogaa Ratkaisu:

Optimaalisen toiminnan kerroin tunnetaan järjestelmän irrotuksena:

Tiivistemmän merkinnän avulla voit jättää pois muutoksen "lichilnik", sirpaleita ja niin on selvää, että summa summataan 1: stä.

Maksa tarvittavat summat kätevämmin taulukkonäkymässä:

Laskenta voidaan suorittaa mikrolaskimella, mutta on parempi käyttää Exceliä - nopeammin ja ilman anteeksiantoa; ihmettele lyhyttä videopätkää:

Tässä arvossa minä tulen järjestelmä:

Tässä voit kertoa toisen yhtä suurella 3:lla 1. rivi. Ale tse vezinnya - käytännössä järjestelmä ei usein ole lahjakas, ja tällaisissa tilanteissa ryatuє Cramerin menetelmä:
Jälleen järjestelmä on vain yksi ratkaisu.

Tarvitsemme uudelleentarkastuksen. Razumіyu, scho eivät halua, mutta nyt kaipaamaan anteeksi siellä, missä et missaa sata sataa? Oletettavasti järjestelmän dermaalisen kohdistuksen vasemmassa osassa on ratkaisu:

Osalta vidpovidnyh tasavertaisia oikeudet otettiin pois, ja järjestelmä oli myös oikea.

Tässä järjestyksessä shukana on likimääräinen funktio: - h kaikki lineaarifunktiot Kokeelliset tiedot ovat lähimpänä parasta.

On vіdmіnu vіd suoraan tavaravarasto saman alueen kauppaan, varasto löytyi käännettävä (Periaate "mitä enemmän - vähemmän on"), ja tämä tosiasia näkyy välittömästi negatiivisena leikkauskerroin. Toiminto muistuttaa meitä niistä, jotka muuttavat kesanto-osoittimen arvoa 1 yksiköllä kesanto-osoittimen arvosta keskellä 0,65 yksiköllä. Vaikuttaa siltä, että mitä korkeampi tattari maksaa, sitä vähemmän myydään.

Approksimoivan funktion kaavion indusoimiseksi tiedämme kaksi її-arvoa:

ja vykonaemo nojatuolit:

Kehotettiin soittaa suoraan trendiviiva (ja itselleen - lineaarisen trendin viiva, silloin trendi luonnossa ei ole suora viiva). Kaikki tietävät kielen "be in trend", ja luulen, että tämä termi ei vaadi lisäkommentteja.

Laske vіdhilenin neliöiden summa empiiristen ja teoreettisten arvojen välillä. Geometrisesti - "crimson" vіdrіzkіv dozhiinien neliöiden summa (kaksi näistä lattioista on pieniä, joten et näe niitä).

Taulukkoon laskettu:

Voit silti tehdä sen manuaalisesti, noin joka vipadokista osoitan 1. pisteen takapuolen:

ale, tehokkaammin, tee se jo arvossa:

Toistetaan vielä: miksi sinulla on tunne otrimanogo-tuloksesta? W kaikki lineaarifunktiot tilaisuudessa pokaznik є vähiten, jotta hänen kotimaansa on mahdollisimman lähellä. Ja tässä, ennen puhetta, ravitsemustehtävän väkivallaton päätelmä: ja eksponentiaalinen funktio on raptomin ehdottama lähempänä koepisteitä?

Tiedämme vіdhilenin neliöiden tarkan summan - niiden erottamiseksi merkitsen ne kirjaimella "epsilon". Tekniikka on sama:

І Palaan mihin tahansa myöhempään 1. pisteen laskelmaan:

Excelissä vakiofunktiolla EXP (Syntaksi näkyy Excel-asiakirjassa).

Visnovok: , niin eksponentiaalinen funktio lähestyy kokeellisia pisteitä korkeammalla, alemmalla suoraan .

Ale täällä vieressä nimetä "Hirshe" - tse ei tarkoita vielä, se on huono. Heti luotuaan eksponentiaalisen funktion funktion kaavion - ja vіn tezh kulkea lähellä pisteitä - Ilman analyyttistä seurantaa on siis tärkeää sanoa, että funktio on tarkempi.

Kumpi päätös on ohi, ja käännyn ravitsemukseen väitteen luonnollisesta merkityksestä. Eri tapauksissa terveet, taloudelliset ja sosiologiset, luonnolliset "iks" numerot kuukaudet, päivämäärät ja muut yhtäläiset tunnit. Katsotaanpa esimerkiksi tällaista tehtävää.

Pienimmän neliösumman menetelmä (LSM) kuuluu regressioanalyysin piiriin. Vіn mає persoonaton zastosuvan, oskolki salli zdіysnyuvat zdіysnyuvat priblizhennya izmenenâ ї ї ї ї ї ї ії іshmi yksinkertaisempaa. MNC:t voivat näyttää ylikielisiltä punertavilta varoitusten analysoinnin aikana ja aktiivisesti ryntäävät arvioimaan joitain vimiryuvan іnshih -tuloksiin liittyviä arvoja kostaakseen vipadkovin anteeksiannon. Näistä tilastoista osaat toteuttaa laskennan pienimmän neliösumman menetelmällä Excelissä.

Ilmoitus ongelmasta tietyssä sovelluksessa

Otzhe, olkoon X ruokakaupan kauppa-alue, koska se löytyy neliömetrinä, ja Y on tavaroiden joki, jonka arvo on miljoonia ruplaa.

Dekіlka sіv siitä oikeellisuudesta vapaapäiviä, jotka ovat voittaneet lähetyksen

Sanotaan, että voimme tehdä pöydän, saan rahaa n kauppaan.

Menetelmän ydin

On selvää, että on mahdollista valita rikas korkean tason termi, mutta tällainen vaihtoehto ei ole vain tärkeä toteuttaa, vaan se on yksinkertaisesti virheellinen, koska se ei edusta päätrendiä, ja se on osoitettava. Järkevimpiä ratkaisuja on katsoa suoraan y = ax + b, joka on kokeellisen tiedon lähin approksimaatio, ja tarkemmin sanottuna kertoimet ovat a ja b.

Tarkkuusluokitus

Pienimmän neliösumman menetelmä

Matemaattinen merkintä voi näyttää tältä:

Hieman myöhemmin tehtiin päätös suoran likiarvosta, sitten ehkä:

Tällä tavoin tehtävä suoran linjan tuntemisesta, joka on paras tapa kuvata arvojen X ja Y tiettyä arvoa, rajoittuu kahden muuttujan minimifunktion laskemiseen:

Kenelle on tarpeen rinnastaa uusien muutosten a ja b yksityisiin kustannuksiin nolla ja muuttaa primitiivistä järjestelmää, joka koostuu kahdesta yhtä suuresta kahdesta tuntemattomasta lajista:

Yksinkertaisen muunnoksen jälkeen, mukaan lukien alajako 2:lle ja manipulaatiot summista, otamme:

Kuinka ottaa pienimmän neliösumman menetelmä käyttöön Excelissä

v_domih-arvon alue Y:lle (tavaraliikkeen aikatiedot);
alue x 1, … x n, eli kaupankäyntialueen koko;
ja vіdomі, і nіvіdomі arvo x, jota varten on tarpeen z'yasuvat rozmіr hyödykkeitä (іnformatsiyu noin їhnє roztashuvannya on toimiva holvikäytävä div. kaukana).

Lisäksi kaavassa on looginen muutos "Konst". Jos haluat syöttää kentän 1 toiseen kenttään, on tärkeää, että suoritetaan seuraava laskutoimitus, lisäksi että b = 0.

Erityisiä tekoja

Regressioanalyysi voi olla tuttien käytettävissä. Excel-kaavaa arvojen siirtämiseksi tuntemattomien muuttujien joukkoon - "TENDENCIES" - voivat käyttää ne, joilla ei ole aavistustakaan pienimmän neliösumman menetelmästä. Riittää, kun tunnet työsi teot ja erikoisuudet. Zokrema:

Jos laajennat annetun muutoksen y arvon aluetta yhdellä rivillä tai stovpts, niin ohjelma hyväksyy nahkarivin (stowpets) annetuilla x:n arvoilla värinmuutoksena.
Jos "Trendit"-ikkunassa ei ole x-arvojen aluetta, niin eri Excel-funktiot näkevät taulukon, joka koostuu useista numeroista, tällaisten arvojen lukumäärä näyttää alueen annetuista arvoista. muuttaa.
"Siirrettyjen" arvojen joukon saamiseksi ulostuloon on syötettävä kaava taulukkoon trendin laskemiseksi.
Jos uusia x-arvoja ei syötetä, TREND-toiminto ottaa ne huomioon. Jos hajua ei ole asetettu, matriisi 1 otetaan argumentiksi; 2; 3; 4;…, joka on verrannollinen alueelle jo annetuilla parametreilla y.
Alue, jolla uusi x-arvo korvataan, johtuu niin suuren määrän abostovptsiv-rivejä lisäämisestä kuin alue annetuista y:n arvoista. Toisin sanoen viini voi olla suhteellisesti riippumaton muutos.
Taulukossa, jossa on annetut x-arvot, voi olla pieni määrä muutoksia. Kuitenkin, jos niitä on enemmän kuin yksi, on välttämätöntä, että vaihtelut annetuista arvoista x ja y ovat verrannollisia. Meidän on muutettava monia muutoksia, jotta alue annetuista arvoista sekoittuu yhteen sarakkeeseen tai yhteen riviin.

Toiminto "RETELL"

Regressioanalyysi Excelissä on toteutettu useille lisätoiminnoille. Yksi niistä on nimeltään "ennustus". Se on samanlainen kuin "TENDENCIES", joten voit nähdä pienimmän neliösumman menetelmällä lasketun tuloksen. Kuitenkin vain yhdelle X:lle, jollekin Y:n tuntemattomalle arvolle.

Nyt tiedät Excelin kaavat tutille, joiden avulla voit ennustaa kyseisen indikaattorin määrän tulevan arvon lineaarisen trendin mukaan.

Pienimmän neliösumman menetelmä on matemaattinen menettely lineaarisen kohdistuksen aikaansaamiseksi, koska se vastaisi tarkimmin kahden rivin numerosarjaa. Metoyu zastosuvannya tsgogo tapa є minіmіzatsіya zagalnoї neliöllinen anteeksi. klo Excel ohjelmatІsnuyut іnstrumenti, jonka avulla on mahdollista zastosovuvat dans -menetelmää laskettaessa. Mietitään kuinka taistella.

Pienimmän neliösumman menetelmä (LSM) on matemaattinen kuvaus yhden muuttujan kesantoalueesta toisen päälle. Yogo voidaan voittaa seuraavan tunnin ennustamiseen.

Uvіmknennya nadbudovi "Hakuratkaisu"

MNC-yritysten voittamiseksi Excelissä on tarpeen lisätä nadbudovaa "Etsi ratkaisua", jakki zamovchuvannyam vimknenille.

Nyt toiminto Etsi ratkaisu aktivoitu Excelissä ja työkalut ilmestyivät sivulle.

Pese johtaja

Kuvataan MNC:iden sovellus tietyssä sovelluksessa. Ehkä kaksi riviä numeroita x і y , jonka järjestys näkyy alla olevassa kuvassa.

Tarkin tapa kuvata kesantofunktiota on:

Kun näet x=0 y tezh yksi 0 . Siksi tarkoitusta voidaan kuvata kesannoksi y=nx .

Meidän pitäisi tietää vähittäiskaupan neliöiden vähimmäismäärä.

Ratkaisu

Jatketaan bezperedny zastosuvannya -menetelmän kuvaukseen.

Kuten Bachimo, zastosuvannya pienimmän neliösumman menetelmä liittyy kokoontaitettavaan matemaattiseen menettelyyn. Näytimme її y dії yksinkertaisimmalla takapuolella, ja se on rikkaampi taitettavat taitokset. Vtіm, іnstrumentarіy Microsoft Excel napsauttaa maksimaalisesti yksinkertaistaa laskentaa, scho viroblyayutsya.