4.1. Wikoristanya vbudovannyh funktsіy

laskutus regressiokertoimet tarkista lisätoiminnot

LINEST(Arvot_y; Arvot_x; Konst; tilastot),

Arvot_y- joukko y-arvoja,

Arvot_x- neob'visual array-arvo x, joukkona X jätetään pois, välitetään, että taulukko (1; 2; 3; ...) on samankokoinen kuin i Arvot_y,

Konst- looginen arvo, kuten se osoittaa, mitä tarvitaan, mikä on vakio b valmistunut 0. Yakshcho Konst enimmäisarvo TOTTA muuten jätetty pois b arvostetaan suurella arvolla. argumenttina Konst jos merkitys on EPÄTOSI, niin b on oltava yhtä suuri kuin 0 i-arvo a poimia siten, että spontaanisuus voitettiin y = kirves.

Tilastot- on looginen merkitys, kuten se osoittaa, mikä on välttämätöntä regression lisätilastojen kääntämiseksi. argumenttina Tilastot enimmäisarvo TOTTA, sitten toiminto LINEST tarkista lisäregressiotilastot. argumenttina Tilastot enimmäisarvo VASTUU tai puutteita, sitten toiminto LINEST käännöskerroin a ja postiynu b.

On muistettava, että funktioiden tulos LINEST()є persoonaton arvo - array.

rozrahunkulle korrelaatiokerroin toiminto

CORREL(array1;array2),

käännä korrelaatiokertoimen arvoa, de array1- joukko arvoja y, array2- joukko arvoja x. array1і array2 pelkästään butin takia.

BUTT 1. vanheneminen y(x) on esitetty taulukoissa. kannustaa regressioviiva ja laskea korrelaatiokerroin.

y		0.5		1.5		2.5		3.5
x		2.39	2.81	3.25	3.75	4.11	4.45	4.85	5.25

Syötetään arvotaulukko MS Excel -taulukkoon ja luodaan pistekaavio. Työarkki on kuvan 1 kuvien edessä. 2.

Regressiokertoimien arvojen analysoimiseksi aі b näki pallot A7: B7, kiipeäminen toimintojen mestariksi ja kategoriaan Tilastollinen valitse toiminto LINEST. Dialogi näytti olevan mieleenpainuva, kuten kuvasta näkyy. 3 painan OK.

Arvon laskennan tuloksena näkyvät vain keskellä A6(Kuva 4). Jotta merkitys ilmestyisi keskelle B6 on tarpeen siirtyä muokkaustilaan (näppäin F2), Ja paina sitten näppäinyhdistelmää CTRL+SHIFT+ENTER.

Analyysia varten korrelaatiokertoimen arvo solua kohti C6 hyökkäävä kaava esiteltiin:

C7 = KORREALI (B3: J3; B2: J2).

Regressiokertoimien tunteminen aі b laskentafunktion arvo y=kirves+b tehtäviä varten x. Jolle esittelemme kaavan

B5 = 7 $ A $ * B2 + $ B $ 7

ja skopyuєmo її valikoimassa C5: J5(Kuva 5).

Kuvataan kaaviossa regressioviiva. Näemme kokeelliset pisteet kaaviosta, napsauta hiiren kakkospainikkeella ja valitse komento Pochatkovin tiedot. Valitse valintaikkunassa (kuva 5) välilehti rivi ja napsauta painiketta Lisätä. Muista syöttökentät, kuten kuvassa näkyy. 6 ja paina painiketta OK. Regressioviiva lisätään kokeellisten tietojen kaavioon. Zamovchuvannyam її:lle kaavio on kuvia pisteistä, joita tasoitusviivat eivät peitä.

Mal. 6

Voit muuttaa regressioviivojen ulkoasua noudattamalla vikonaty niin. Napsauta hiiren oikealla painikkeella pisteitä, joka näyttää viivan kaavion, valitse komento Kaavion tyyppi ja aseta pistekaavioiden tyyppi kuvan 1 mukaisesti. 7.

Linjan tyyppi, її väri ja toveruus voidaan muuttaa tulevan arvon mukaan. Katso kaavion rivi, napsauta hiiren kakkospainikkeella ja valitse komento pikavalikosta Tietorivin muoto... Dalі zrobiti -asennus esimerkiksi kuvan 2 mukaisesti. kahdeksan.

Kaikkien muunnosten tuloksena otamme kokeellisen datan graafin ja regressioviivan yhdelle graafiselle alueelle (kuva 9).

4.2. Voiton trendilinjat.

Erilaisten likimääräisten talletusten Pobudova MS Excelissä toteutettiin kaavioiden muodossa - trendiviiva.

BUTT 2. Kokeen tuloksena määritettiin deak-pöytäpanos.

0.15	0.16	0.17	0.18	0.19	0.20
4.4817	4.4930	5.4739	6.0496	6.6859	7.3891

Valitse ja indusoi likimääräinen kesanto. Kannusta taulukkomuotoisten ja valittujen analyyttisten talletusten kaavioita.

Tehtävän ratkaisu voidaan jakaa seuraavassa vaiheessa: viikonlopputietojen käyttöönotto, pistekaavion tarve ja trendiviivan lisääminen kaavioon.

Katsotaanpa prosessia raportissa. Syötetään tulostiedot laskentataulukkoon ja luodaan kokeellisten tietojen aikataulu. Voisimme nähdä kokeellisia pisteitä kaaviossa, klikata hiiren oikealla painikkeella ja nopeuttaa komennolla Lisätä l trendiviiva(Kuva 10).

Dialogissa näkyvän avulla voimme saada aikaan likimääräisen kesannoinnin.

Ensimmäisen ikkunan ensimmäisessä talletuksessa (kuva 11) on ilmoitettu likimääräinen kesantotyyppi.

Toisaalta (kuva 12) asetetaan seuraavat parametrit:

· likimääräisen kesantoalueen nimi;

・Eteenpäin (taaksepäin) ennuste päällä n yksiköt (tämä parametri on valittu, trendiviivaa on jatkettava yksiköiden lukumäärällä eteenpäin (taakse);

· Näytä käyrän poikkipiste suoran takana y = vakio;

· Näytä likimääräinen funktio kaavioissa n_ (parametri näyttää kohdistuksen kaavioissa);

· Aseta kaavioon arvon arvon neliöjuurikorjauksen arvo (parametri, jolla kaavioon asetetaan approksimaatiotarkkuuden arvo).

Valitsemme approksimoivien kesantoalueiden suhteen toisen tason polynomin (kuva 11) ja voimme näyttää polynomia kuvaavan tason graafista (kuva 12). Otrimanin kaavio on esitetty kuvassa. kolmetoista.

Samoin avuksi trendilinjoja voit valita tällaisten kesantoalueiden parametrit, kuten

lineaarinen y=a ∙ x+b,

logaritminen y=a ln(x)+b,

eksponentiaalinen y=a ∙ e b,

· staattinen y=a x b,

polynomi y=a ∙ x 2 +b x+c, y=a ∙ x 3 +b x 2 +c ∙ x + d ja toistaiseksi kuudennen asteen polynomiin asti, mukaan lukien

· Lineaarinen suodatus.

4.3. Vikoristannya virishalnogo lohko

Merkittävä kiinnostava on toteutus MS Excelissä menetelmällä parametrien valinnassa pienimmät neliöt päälohkon voittoihin. Tämän tekniikan avulla voit valita funktion parametrit riippumatta siitä, mitä. Katsotaanpa mahdollisuutta hyökätä tehtäviä.

BUTT 3. Kokeen tuloksena taulukosta on otettu pois sauma z (t).

0,66	0,9	1,17	1,47	1,7	1,74	2,08	2,63	3,12
38,9	68,8	64,4	66,5	64,95	59,36	82,6	90,63	113,5

Valitse kesantokertoimet Z(t) = At ​​4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K pienimmän neliösumman menetelmä.

Tehtävä vastaa viiden muutoksen minimifunktion arvostusta

Katsotaanpa optimointitehtävän ratkaisuprosessia (kuva 14).

Kerro minulle MUTTA, AT, W, Dі Ennen pelastaa keskellä A7:E7. Tutustu funktion teoreettiseen arvoon Z(t)=Kohdassa 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K tehtäviä varten t(B2:J2). Kenelle komissaariin B4 lisäämme funktion arvon ensimmäiseen pisteeseen (keski B2):

B4 = $A$7*B2^4 + $B$7*B2^3 + $7*B2^2 + $D$7*B2 + $7.

Kopioi kaava alueelle C4: J4 ja on mahdollista arvioida funktion arvo pisteissä, joiden abskissat otetaan keskeltä B2:J2.

Keskellä B5 otamme käyttöön kaavan kokeellisen ja rozrachunk-pisteiden välisen eron neliön laskemiseksi:

B5=(B4-B3)^2,

ja skopyuєmo її valikoimassa C5: J5. Keskellä F7 säästää neliöllisen armahduksen (10). Jolle otamme käyttöön kaavan:

F7=SUMMA(B5:J5).

nopeuttaa joukkuetta Service® Search -ratkaisu ja virіshimo zavdannya optimointi ilman obmezhen. On syytä muistaa syöttökentän järjestys kuvassa 2 esitetyssä dialogi-ikkunassa. 14 ja paina painiketta Viconati. Jos päätös löytyy, se näkyy ikkunassa, joka on kuvattu kuvassa. viisitoista.

Virishal-lohkon työn tulos on visnovok keskellä A7:E7parametrin arvo toimintoja Z(t)=Kohdassa 4 + Bt 3 + Ct 2 + Dt + K. Keskellä B4:J4 otettu funktion arvon pisteyttäminen poistumispisteissä. Keskellä F7 olet turvassa sumarna quadratic anteeksi.

On mahdollista näyttää koepisteet ja valittu viiva yhdelle graafiselle alueelle, jolloin näet alueen B2:J4, viklikati Meisterin kaavio, Ja sitten muotoile vanha ilme otrimanih grafiikkaa.

Mal. 17 näytä MS Excel -laskentataulukko laskennan jälkeen.

5. Luettelo voittaneesta kirjallisuudesta

1. Aleksiev E.R., Chesnokova O.V., Laskennallisen matematiikan ongelmien ratkaiseminen paketeissa Mathcad12, MATLAB7, Maple9. - NT Press, 2006.-596s. : Il. - (itselukija)

2. Aleksєєv E.R., Chesnokova O.V., E.A. Rudchenko, Scilab, suunnitteluratkaisut matemaattisia ongelmia. -M., BINOM, 2008.-260s.

3. Berezin I.S., Zhidkov N.P., Calculation Methods.-M.: Nauka, 1966.-632s.

4. Garnaev A.Yu., voittaja MS EXCEL ja VBA taloustieteessä ja rahoituksessa. - SPb.: BHV - Pietari, 1999.-332s.

5. Demidovich B.P., Maron I.A., Shuvalova V.Z., Numeeriset analyysimenetelmät.-M.: Nauka, 1967.-368s.

6. Korn G., Korn T., Dovіdnik z mathematici dlya naukovtsіv i іnzhenerov.-M., 1970, 720s.

7. Aleksєєv E.R., Chesnokova O.V. Metodiset lausunnot MS EXCELin laboratoriotöiden loppuunsaattamiseen. Kaikkien erikoisalojen opiskelijoille. Donetsk, DonNTU, 2004. 112 s.

Pienimmän neliösumman menetelmä (LSM)

M lineaarisen viivan järjestelmä, jossa on n nevіdomimi, voi näyttää:

On kolme mahdollista tapaa: m n. Vipadok, jos m = n, katsomalla edellisiä kappaleita. klo m

Joskus, vaikka m> N Ja järjestelmä on kaksinkertainen, niin matriisi A voi ottaa m - lineaarisesti kesantoriviä. Täällä päätös voidaan ottaa pois valitsemalla n ne lineaarisesti itsenäiset joet (kuten sink іsnuyut) ja zastosuvannyam kaava X = A -1 CV, tobto, zvedennya zavdannya aikaisempaan vyrіshenou. Millä tahansa muulla ratkaisulla olet aina tyytyväinen muihin m - n -yhtälöihin.

Kuitenkin, kun tietokone on jumissa, on helpompi voittaa suurempi pistemäärä pidkhid - pienimmän neliösumman menetelmä.

Algebrallinen pienimmän neliösumman menetelmä

Algebrallisen pienimmän neliösumman menetelmän alla ymmärretään menetelmä lineaaristen kohdistusten järjestelmien ratkaisemiseksi

tapa minimoida euklidinen normi

Kirves? b? >Inf. (1.2)

Kokeellisten tietojen analyysi

Katsotaanpa deaky kokeilua, jonka aikana tällä hetkellä

viroblyaetsya esimerkiksi vimiryuvannya lämpötila Q (t). Esitetään simulaation tulokset taulukolla

Oletetaan, että koe suoritetaan niin, että kokeet suoritetaan selkeästi anteeksi. Näissä tapauksissa lämpötilan muutoksen laki Q (t) seuraa polynomin avulla

P(t) = + + + ... +,

tarkoittaa tuntemattomia kertoimia,...

gaus algebrallinen exel approksimaatio

otti minimiarvon. Jos neliösumma on minimoitu, tätä menetelmää kutsutaan datan approksimaatioksi pienimmän neliösumman menetelmällä.

Jos korvaat P(t):n joogaviraasella, ota

Esitämme ongelman taulukon osoittamisesta siten, että boolin arvo on minimaalinen, joten taulukko on merkitsevä pienimmän neliösumman menetelmällä. Kenelle rinnastamme yksityiset kustannukset nollaan:

Kuinka syöttää m × n matriisi A = (), i = 1, 2 ..., m; j = 1, 2, ..., n, de

I = 1, 2..., m; j = 1, 2, ..., n,

kirjoita sitten mustasukkaisuus ylös, tulen näkemään tulevaisuudessa

Kirjoitetaan tasa-arvo uudelleen matriisioperaatioina. Voi olla tarkoitus kertoa matriisi liesissä

Transponoidulle matriisille se näyttää vastaavasti tältä

Esitetään arvo: vektorin Ax i -komponentti merkitään

Matriisimuodossa arvo kirjoitetaan uudelleen katseluohjelmassa

A T x = A T B (1,3)

Tässä A on suoraviivainen m×n matriisi. Lisäksi datan approksimaatioongelmissa pääsääntöisesti m> n. Yhtälöä (1.3) kutsutaan normaalikohdistukseksi.

Tehtävä voidaan kirjoittaa ekvivalenttimatriisimuodossa aivan tähkästä euklidisen vektorin normin avulla:

Metaminimointifunktiomme x:ssä. Ratkaisupisteen minimin saavuttamiseksi ensimmäiset vaiheet x:ssä ensimmäisessä pisteessä johtuvat nollasta. Seuraavat toiminnot lasketaan yhteen

2A T B + 2A T Ax

ja päätös johtuu lineaaristen viivojen järjestelmän tyytyväisyydestä

(A TA) x = (AT B).

Cі yhtäläisiä kutsutaan normaaleiksi yhtäläisiksi. Jos A on m × n -matriisi, niin A> A - n × n on matriisi, joten normaali kohdistusmatriisi on aina neliömatriisi. Lisäksi on olemassa jonkin verran positiivista merkitystä siinä mielessä, että (A> Ax, x) = (Ax, Ax)? 0.

Kunnioittaminen. Muita muotoa (1.3) vastaavia ratkaisuja kutsutaan ratkaisuiksi systeemistä Ax = B, jossa A on pienimmän neliösumman menetelmällä suoraviivainen m × n (m> n) matriisi.

Pienimpien neliöiden määrittely voidaan graafisesti tulkita pystysuorien etäisyyksien minimoimiseksi datapisteistä mallikäyrään (jako kuva 1.1). Tämä ajatus perustuu armahduksiin, että kaikki armahdukset muistuttavat likimääräisesti huoltajien armahduksia. Vaikka riippumattomissa on anteeksiantamuksia, niin mallia edeltävän datan euklidisen näkemyksen minimointia voi olla enemmän.

OLS Excelissä

Ohjaus algoritmin alla MNC:n toteuttamiseksi Excelissä saattaa olla käytettävissäsi, mutta kaikki tulosteet ovat jo saatavilla. Järjestelmän matriisin kohdistuksen ACHX = B loukkaava osa kerrotaan järjestelmän A T transponoidulla matriisilla:

A T AX \u003d A T B

Paheksutaan kateutta, joka moninkertaistaa vihan matriisissa (AT A) -1. Jos matriisi on läsnä, järjestelmä on määritetty. Huoli siitä

(A T A) -1 * (A T A) \u003d E, ainakin

X \u003d (A T A) -1 A T B.

Otrimane-matriisilinjaus m lineaarisen kohdistuksen järjestelmän ratkaisuihin, joissa on n tuntematonta arvolle m > n.

Katsotaanpa yllä kuvatun algoritmin toteutusta tietyssä sovelluksessa.

Butt. Järjestelmää ei tarvitse kaataa

Excellist, jossa on ratkaisuja tämän tehtävän kaavojen näyttötilassa, näyttää tulevalta sijoitukselta:

Kyselyn tulokset:

X rozashovaniya kuristusvektori alueella E11: E12.

Kun annettua lineaaristen kohdistusten järjestelmää rikottiin, seuraavat toiminnot voittivat:

1. MOBR - kierrä matriisin käänteistä matriisia, joka on tallennettu taulukkoon.

Syntaksi: MOBR(taulukko).

Array - numeerinen taulukko, jossa on sama määrä rivejä ja sarakkeita.

2. MULTIPLE - pyöritä matriisia (matriisit tallennetaan taulukoihin). Tuloksena on taulukko, jossa on sama määrä rivejä kuin array1 ja jossa on sama määrä sarakkeita kuin array2.

Syntaksi: MULT(taulukko1; matriisi2).

Taulukko1, matriisi2 - kerro taulukot.

Kun olet syöttänyt funktion taulukon alueen vasempaan yläsoluun, sinun pitäisi nähdä taulukko, ensinnäkin tyhjentääksesi kaavan, paina F2-näppäintä ja paina sitten näppäimiä CTRL + SHIFT + ENTER.

3. TRANSPOSE - keskimmäisten pystysuoran valinnan muuntaminen vaakasuuntaiseksi eli navpakiksi. Toiminnon valinnan tuloksena julistetaan matriisi rivien määrällä, joka on runsain sarakkeiden määrä uloimmassa taulukossa, ja sarakkeiden lukumäärällä, joka on tähkän runsain rivimäärä joukko.

Pienimmän neliösumman menetelmä vikoristovuєtsya arvioida regression tasauksen parametrit.

Yksi menetelmistä kehittää merkkien välisiä stokastisia yhteyksiä on regressioanalyysi.
Regressioanalyysi on regression perusta, jonka avulla tiedetään muuttujan muutoksen (merkit-tulos) keskiarvo sekä muuttujan toisen (tai pienimmän) muutoksen (merkkitekijät) arvo. talo. Vіn sisältää seuraavat vaiheet:

1. valitse linkin muoto (regression analyyttisen tasauksen muodossa);
2. parametrien tasauksen arviointi;
3. analyyttisen regressiotason laadun arviointi.

Useimmiten tilastollisen linkin kuvauksessa merkki on lineaarinen muoto. Uvagi jotta Lіnіyny Z'Inkuzka selittää Chitkoyo ї інтерпретаціюu ї ї ініникив, имінь и и и мацінь інінний І Tim, Shaho vuonna Bіlshostі Vipadkіv Nelіnіinі V. Zvkinka varten Vicannya Rosekhukіv nuorentaa (jäljempänä logarithus lokin Zmіnnnyy) vuonna Lynіin muodon.
Jos kyseessä on eri lineaarinen pari, näen samanlaisen regression tulevaisuudessa: y i = a + b · x i + u i. Tämän tasauksen parametrit a ja b arvioidaan tilastovartijan x ja y tietojen mukaan. Tällaisen arvioinnin tulos on yhtä suuri:, de, - parametrien a ja b estimaatit, - tehollisen merkin arvo (muutos), otrimane yhtäläiselle regressiolle (rozrahunkovin arvo).

Useimmiten vicoristin parametrien arviointiin pienimmän neliösumman menetelmä (LSM).
Pienimmän neliösumman menetelmä antaa parhaat (mahdolliset, tehokkaat ja kestämättömät) estimaatit regressiotasauksen parametreistä. Mutta vain tuossa vipadkassa, ikäänkuin lauluja laulaen ja mielipiteitään vipadical-jäsenestä (u) ja itsenäisestä muutoksesta (x) (div. Peredumovy MNK).

Tehtävä estimoida lineaarisen parillisen kohdistuksen parametrit pienimmän neliösumman menetelmällä polygaє hyökkäyksessä: ota tällaiset parametrien arviot millä tahansa neliösummalla todelliset arvot tehokkaat merkit - y i vіd rozrahunkovykh -arvot - minimaaliset.
muodollisesti OLS-kriteeri voidaan kirjoittaa näin: .

Pienimmän neliösumman menetelmien luokittelu

1. Pienimmän neliösumman menetelmä.
2. Maksimitodennäköisyyden menetelmä (normaalille klassiselle lineaariselle regressiomallille oletetaan regression ylivuotojen normaaliutta).
3. LSM:n pienimmän neliösumman menetelmä on tarkempi anteeksiantojen autokorrelaation ja heteroskedastisuuden kannalta.
4. Pienimmän neliösumman arvomenetelmä (pienimmän määrän neliöintimenetelmä heteroskedastisilla ylijäämillä).

Havainnollistaa olemusta klassinen pienimmän neliösumman menetelmä graafisesti. Mihin tarvitsemme pisteviivan annetun datan (x i, y i, i = 1; n) taakse suorakaiteen muotoiseen koordinaattijärjestelmään (tällaista pistekuviota kutsutaan korrelaatiokenttään). Yritetään valita suora, koska se on lähinnä korrelaatiokentän pisteitä. Pienin neliösumman menetelmän mukaan viiva valitaan siten, että korrelaatiokentän pisteiden ja suoran välisten viivojen neliöiden summa on minimaalinen.

Tämän ongelman matemaattinen tietue: .
Arvot y i і x i = 1 ... n ovat meille tiedossa, varoituksella. Funktiolla S on haisee vakioina. Muutokset tässä funktiossa ovat parametrien arvioiden arvoja -,. Kahden muuttujan funktion minimin tuntemiseksi on tarpeen laskea annettujen funktioiden yksityiset samankaltaiset funktiot ihoparametreilla ja rinnastaa ne nollaan, sitten .
Tämän seurauksena poistamme järjestelmän kahdesta normaalista lineaarisesta kohdistuksesta:
viruyuyuchi järjestelmän perusteella, Tiedämme seuraavat parametriarviot:

Regression tasauksen parametrien laskennan oikeellisuus voidaan ohittaa yhtäläisillä summilla (erotus on mahdollista päätellä laskelmia pyöristämällä).
Parametriarvioiden analysointiin voit käyttää taulukkoa 1.
Regressiokertoimen etumerkki b osoittaa suoraa yhteyttä (kuten b > 0, linkki on suora, kuten b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Muodollisesti parametrin a arvo on y:n keskiarvo kohdassa x, joka on yhtä suuri kuin nolla. Koska etumerkkitekijä ei voi olla eikä voi olla nolla-arvoa, näytetään parametrin tulkinta eikä järkeä.

Merkkien välisen viestinnän tarkkuuden arviointi zdіysnyuєtsya lineaarisen parikorrelaation kertoimen avuksi - r x, y. Vin voidaan maksaa takaisin kaavan mukaan: . Lisäksi lineaarinen parikorrelaatiokerroin voidaan määrittää regressiokertoimen b kautta: .
Parikorrelaation lineaarisen kertoimen sallittujen arvojen alue on -1 - +1. Korrelaatiokertoimen etumerkki osoittaa yhteyden suoraan. Jos r x, y> 0, niin linkki on suora; kuinka r x, y<0, то связь обратная.
Koska moduulille annettu kerroin on lähellä yhtä, merkkien välinen linkki voidaan tulkita tapana täydentää lyhyt rivi. Koska toinen moduuli on yhtä suuri kuin yksikkö ê r x, y ê = 1, niin etumerkkien välinen linkki on toiminnallisesti lineaarinen. Koska x:n ja y:n merkit ovat lineaarisesti riippumattomia, niin r x, y on lähellä nollaa.
Rozrahunku r x, y:lle voit myös kääntää taulukon 1.

Arvioi pois jätetyn regressiotason laatu laskemalla teoreettinen determinaatiokerroin - R 2 yx:

,
de d 2 - y:n varianssi selittyy yhtäläisellä regressiolla;
e 2 - y:n redundantti (ei selitetty yhtäläisellä regressiolla) varianssi;
s 2 y - y:n globaali (pinta)dispersio.
Determinaatiokerroin luonnehtii tehollisen merkin y vaihtelun (dispersion) osaa, joka selittyy regressiolla (ja myös virallisella x:llä), globaalissa variaatiossa (dispersiossa) y. Determinaatiokerroin R 2 yx hyväksyy arvot välillä 0 - 1. Itse asiassa arvo 1-R 2 yx luonnehtii osaa varianssista y, joka johtuu muiden puutteiden tunkeutumisesta malliin. tekijät ja erityisyyden anteeksi.
Lineaarisella regressiolla R 2 yx = r 2 yx.

Pienimmän neliösumman menetelmä on matemaattinen menetelmä lineaarisen kohdistuksen aikaansaamiseksi, joka täsmäsi tarkimmin kahden numerorivin joukon. Metoyu zastosuvannya tämä menetelmä є minimizatsiya zagalno neliöllinen anteeksi. Excel-ohjelmassa on työkalut, joiden avulla voit tallentaa datamenetelmän laskennassa. Mietitään kuinka taistella.

Pienimmän neliösumman menetelmä (LSM) on matemaattinen kuvaus yhden muuttujan kesantoalueesta toisen päälle. Joogo voidaan voittaa ennustamisessa.

Ylibudjetin ottaminen käyttöön "Etsi ratkaisua"

Jotta MNC:t voidaan muuntaa Exceliksi, yläindeksi on otettava käyttöön "Etsi ratkaisua", Yaka lukitusta varten sisältyy hintaan.

nyt toimii Etsi ratkaisu Excelissä on aktivoitu, ja sivulle ilmestyi її іnstrumenti z'.

pese tehtävä

Kuvataan MNC:iden sovellus tietyssä sovelluksessa. Ehkä kaksi riviä numeroita x і y , jonka järjestys näkyy alla olevassa kuvassa.

Tarkimmin annettu kesanto voi kuvata funktiota:

At timu, vіdomo scho at x=0 y tezh yksi 0 . Siksi annettua tasausta voidaan kuvata kesannolla y=nx .

Meidän pitäisi tietää vähittäiskaupan neliöiden vähimmäismäärä.

Ratkaisu

Jatketaan bezperedny zastosuvannya -menetelmän kuvaukseen.

Kuten Bachimo, pienimmän neliösumman menetelmän ratkaiseminen on koherentti matemaattinen menettely. Näimme її in dії yksinkertaisessa puskussa, ja іsnuyet rikkaammin taitettuna vpadki. Vtіm, іnstrumentarіy Microsoft Excelin napsautukset yksinkertaistavat laskentaa mahdollisimman paljon.

Yake tietää laajimman zastosuvannya eri tieteenaloilla ja käytännön toimintaa. Voit myös käyttää fysiikkaa, kemiaa, biologiaa, taloustiedettä, sosiologiaa, psykologiaa ja niin edelleen. Osuuden tahdosta tuon usein äitini talouden oikealle puolelle ja tänään järjestän sinulle lipun ihmeelliseen maahan nimellä ekonometria=) ... Jak tse eivät halua?! Siellä on parempi - se on välttämätöntä vain olla tiedossa! ... Mutta niiden akseli, joita sinä, laula, hullusti haluat - niin opi suorittamaan tehtävä pienimmän neliösumman menetelmä. Ja erityisen ahkerat lukijat oppimaan kirjoittamaan heille paitsi bezpomilkovo, myös SHVIDKO ;-) Ale spochatku ongelman räikeä ilmaus+ kumppanivarasto:

Olkoon aktiivisella aihealueella merkkejä, ikään kuin siinä olisi vahva ilmaisu. Jos näin on, kaikki on otettava huomioon, että pokanik tulee tallettaa pokanikina. Oletus voi olla kuin tieteellinen hypoteesi, joten se voi perustua alkeelliselle terveelle mielelle. Tiede on kuitenkin sivussa ja siellä on herkullisempia alueita - ja ruokakauppoja. Merkittävä kautta:

- ruokakaupan kauppa-alue, neliömetri,
- rіchniy tovaroobіg ruokakauppa, milj.

Ymmärrettiin hyvin, että mitä enemmän tilaa myymälälle, sitä enemmän vipadkіv on enemmän tavaroita.

On hyväksyttävää, että varoituksen / seuraa / pidrakhunkiv / tanssi tamburiinilla järjestyksessämme jälkeen on numeerisia tietoja:

Ruokakaupoista mielestäni kaikki oli selvää: - 1. myymälän alue, - 2. myymälän alue, - 2. myymälän alue jne. Ennen puhetta zovsіm ei obov'yazkovo äiti pääse salaisiin materiaaleihin - voit saada tarkan arvion hyödykkeiden liikkeistä matemaattiset tilastot. Vіm, ei vіdvolіkaєmosya, kaupallisen vakoilun kulku - viini on jo maksettu =)

Taulukkotiedot voidaan kirjoittaa myös visuaalisilla pisteillä ja näyttää samalla tavalla meille Karteesinen järjestelmä .

Huomio tärkeästä ravinnosta: Kuinka monta pistettä tarvitaan seuraavan päivän työhön?

Mitä enemmän sen parempi. Pienin sallittu sarja on 5-6 pistettä. Lisäksi pienellä määrällä otoksesta saatuja tietoja ei ole mahdollista sisällyttää "poikkeavia" tuloksia. Joten esimerkiksi pieni eliittikauppa voi työskennellä suuruusluokkaa enemmän kuin "kollegansa" tukemalla itseään villillä lailla, ja se on tiedettävä!

Kutsumme sitä yksinkertaiseksi - meidän on valittava toiminto, ajoittaa yakoї ohittaa yakomoga lähemmäs pisteitä . Tällaista funktiota kutsutaan likimääräinen (Approksimaatio - likiarvo) tai teoreettinen toiminto . Näennäisesti tässä on ilmeinen "hakija" - korkean asteen polynomi, jonka kaavio kulkee KAIKKI pisteet. Tämä vaihtoehto on taitettava, ja usein se on yksinkertaisesti väärä (Koska aikataulu "kiertelee" koko tunnin ajan ja heijastaa huonosti päätrendiä).

Tässä luokassa shukana-toiminto on suoritettava, mutta se on yksinkertaista ja samalla riittävän hyvin talteenotettava kesanto. Kuten voit kuvitella, yksi menetelmistä tällaisten funktioiden löytämiseksi on nimeltään pienimmän neliösumman menetelmä. Razberemo yogon sydän on villissä ilmeessä. Olkoon funktio lähellä kokeellista dataa:


Kuinka voit arvioida tämän läheisyyden tarkkuutta? Laske ja erota (vіdkhilennya) kokeellisten ja toiminnallisten arvojen välillä (katsovat tuolit). Ensimmäinen ajatus, miten tulee mieleen - tse arvio, kuinka suuri summa on, mutta ongelma on siinä, että jälleenmyyjät voivat olla negatiivisia (Esimerkiksi, ) ja seurauksena tällaisten subsumovuvannya tuhoutuu keskenään. Siksi, jotta voit arvioida lähestymistavan tarkkuuden, sinua pyydetään hyväksymään summa moduulit ajatteli:

mutta vinossa ilmeellä: (Raptom, jota joku ei tiedä: - tämä on sumi-kuvake ja - lisämuuttuja on "pieni", kuinka se vie arvon 1:stä).

Lähestyessämme kokeellisia pisteitä eri funktioilla, otamme eri arvot, ja tietysti missä summa on pienempi - se funktio on tarkempi.

Tätä menetelmää käytetään ja sitä kutsutaan viiniksi pienimmän moduulin menetelmä. Käytännössä on kuitenkin otettu paljon leveämpi pienimmän neliösumman menetelmä, Aina kun mahdollista, moduuli eliminoi negatiiviset arvot ja neliöi ne:

, Koska syy ohjata tällainen funktio sellaiseen funktioon, niin että neliöiden summa on bula yakomoga on vähemmän. Vlasne, zvіdsi i nimeäminen menetelmä.

Ja nyt siirrymme toiseen tärkeään hetkeen: kuten suunniteltiin enemmän, toiminnon valinta on tehtävä, mutta se on yksinkertainen - mutta oli myös sellaisia ​​​​toimintoja: lineaarinen , hyperbolinen, eksponentiaalinen, logaritminen, neliöllinen jne. Tässä minä tietysti haluaisin "vauhdittaa toimintakenttää". Mikä toimintoluokka valita seurantaan? Alkukantainen, mutta tehokas menetelmä:

- Helpompi nostaa pisteitä nojatuoleilla ja analysoida niiden roztashuvannya. Jos hajulla saattaa olla taipumus levitä suoraan, niin seuraavaksi suorien viivojen kohdistaminen optimaalisilla i-arvoilla. Toisin sanoen alan päällikkö TÄLLAISTEN kertoimien tiedossa - eli neliöiden summa oli pienin.

Kuten pisteiden mätänemistä, esimerkiksi mukaan hyperbolia, Oli selvää, että lineaarifunktio antaisi huonon vaikutelman. Tässä tapauksessa "näkyvimmät" kertoimet hyperbolin tasaukselle - tі, yakі antavat neliöiden vähimmäissumman .

Ja nyt, tuodakseni kunnioituksen, että molemmilla kielillä Ide kahden toiminnot, Argumentit kuten malminetsintäesiintymien parametrit:

Itse asiassa meidän on tarkistettava standardivaatimukset - tietääksemme vähintään kaksi toimintoa.

Ajatellaanpa peppuamme: sanotaan, että "kauppa"-pisteillä voi olla taipumus laajentua suorassa linjassa lineaarinen kesanto tovaroobіgu vіd kauppa-alue. Tiedämme TÄMÄN kertoimen "a" ja "be", joten neliöiden summa on oli vähiten. Kaikki jakki zavzhdi - selkä vastakkain yksityiset vapaapäivät 1. järjestyksessä. zgidno lineaarisuussääntö voit erottaa suoraan sumi-merkin alta:

Jos haluat lainata näitä tietoja kurssityöntekijöiden abstraktille, laitan sen mielelläni lehtien luetteloon, tiedät vain vähän tällaisista raporteista:

Rakennamme vakiojärjestelmän:

Se on lyhytikäinen iho, joka on yhtä suuri kuin "dviyka" ja lisäksi "levittää" sumia:

Huomautus : Analysoi itsenäisesti, miksi "a" ja "be" voidaan syyttää sumi-kuvakkeesta. Ennen puhetta, muodollisesti voit ryöstää ja summalla

Kirjoitetaan järjestelmä uudelleen "sovelletulla" tavalla:

sen jälkeen, mitä aloitamme, algoritmi ongelmamme ratkaisemiseksi:

Tiedämmekö pisteiden koordinaatit? Me tiedämme. sumi voimmeko tietää? Helposti. ilmaisimme sen yksinkertaisesti kahden lineaarisen viivan järjestelmä kahdella nevidomimilla("A" ja "olla"). Virishuemo järjestelmä mm. Cramerin menetelmä, Tämän seurauksena otamme paikallaan olevan pisteen. kaiku tarpeeksi mieltä äärimmäisyyksiin, Voit miettiä uudelleen, mikä tässä kohdassa on funktio tavoittaa itsesi minimi. Uudelleenvahvistus liittyy lisävälilehtiin, ja se on liikaa kulissien takana (Tarvittaessa päivittäinen kehys on katsottavissa). Robimon jäännösviikset:

toiminto korkein arvo (Hyväksy samalla, olipa kyseessä jokin muu lineaarinen funktio) lähestyy kokeellisia pisteitä . Suunnilleen kazhuchi, її aikataulu kulkea mahdollisimman läheltä tsikh-täpliä. Perinteet ekonometria approksimointifunktiota kutsutaan myös parittaisen lineaarisen regression vertaiset .

Tehtävä on jo päätetty, sillä on suuri käytännön merkitys. Tilanne perseemme kanssa, tasa-arvoinen avulla voit ennustaa minkälaisen hyödykkeen ("Іgrek") tulee kauppa, jossa on tärkeämpi kauppa-alue (Sille chille muuten sanan "iks" merkitys). Joten ennusteen poistaminen on enemmän kuin ennuste, mutta se näyttää monella tapaa olevan tarkka.

Analysoin vain yhtä ongelmaa "oikeilla" luvuilla, mutta siinä ei ole vaikeuksia - kaikki lasketaan samalla kouluohjelmalla luokille 7-8. 95 vuoden kokemuksella sinulle annetaan sama lineaarinen funktio, mutta aivan artikkelin lopussa osoitan, että mikään ei ole tarkempaa kuin optimaalisen hyperbolin, eksponentiaalisuuden ja muiden funktioiden tasaus.

Itse asiassa olet menettänyt obіtsyanі pullien jakelun - olet oppinut virihuvat, joten käytä paitsi bezpomilkovoa, mutta silti shvidkoa. Kunnioittavasti vyvchaєmo standardi:

johtaja

Seurauksena on kahden osoituksen yhteenliittäminen, mikä ottaa pois etenevän numeroparin:

Käyttämällä pienimmän neliösumman menetelmää lineaarisen funktion tuntemiseksi, kuten parhaassa järjestyksessä empiirisen likimääräisenä (Hyväksytty) tiedot. Tuolin tehtävä, jolle suorakulmaisessa suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä indusoidaan koepisteitä ja approksimoivan funktion kuvaaja . Tunne empiiristen ja teoreettisten arvojen välisten neliöiden summa. Z'yasuvati, chi toimii lyhyemmin (3 pistettä pienimmän neliösumman menetelmään) lähestyä koepisteitä.

Kunnioita, että "iksovі" merkitykset ovat luonnollisia ja että voi olla ominaista muutosta, josta kerron elämän trochs; ale sink, zrozumilo, voidaan ampua ja ampua. Lisäksi kesanto, sen valossa, että chi іnshoy zavdannya kuten "iksovі", joten "і ігехії" merkitykset ovat enemmän tai harvemmin voivat olla negatiivisia. No, meille on annettu "kasvoton" tehtävä, ja voimme korjata sen Ratkaisu:

Optimaalisen toiminnan kerroin tunnetaan järjestelmän irrotuksena:

Pienemmän merkinnän avulla muuttuja "Lichilnik" voidaan jättää pois;

Maksa tarvittavat summat kätevämmin taulukkomuodossa:


Laskeminen voidaan suorittaa mikrolaskimella, mutta Exceliä on runsaammin kirjoittaa Excel - і enemmän, і ilman anteeksiantoa; ihmettele lyhyttä videopätkää:

Tässä arvossa minä tulen järjestelmä:

Tässä voit kertoa toisen yhtä suurella 3:lla 1. aatosta, 2. Ale tse vezinnya - käytännössä järjestelmä ei usein ole lahjakas, ja tällaisissa tilanteissa ryatuє Cramerin menetelmä:
, Joten järjestelmällä on vain yksi ratkaisu.

Tarvitsemme uudelleentarkastuksen. Razumіyu, scho ei halua, mutta nyt on ok kaipaamaan armahduksia siellä, missä et voi missata sataa? Tämän seurauksena olemme löytäneet ratkaisun järjestelmän dermaalisen kohdistuksen vasemmasta osasta:

Osalta vidpovidnyh tasavertaisia ​​oikeuksia otettiin pois, mikä tarkoittaa, että järjestelmää korjattiin.

Tässä luokassa shukana-approksimoiva funktio: - h kaikki lineaarifunktiot Korkeimmalla tasolla olevat kokeelliset tiedot ovat lähellä huippua.

On vіdmіnu vіd suoraan Kesatavaraa alueen kauppaan, selvitti varastosta viettelevä (Periaate "mitä enemmän - sitä vähemmän"), ja tämä tosiasia näkyy välittömästi negatiivisena leikkauskerroin. toiminto muistuttaa meitä niistä, jotka muuttavat kesanto-osoittimen arvoa 1 yksiköllä kesanto-osoittimen arvosta keskellä 0,65 yksiköllä. Vaikuttaa siltä, ​​että mitä korkeampi tattari maksaa, sitä vähemmän myydään.

Approksimoivan funktion kaavion indusoimiseksi tiedämme kaksi її-arvoa:

ja vykonaemo nojatuolit:


Kehotettiin soittaa suoraan trendiviiva (Ja itselleen - lineaarisen trendin viiva, joten villitrendissä trendi ei ole suora viiva). Kaikki tietävät virazin "olla trendissä", ja mielestäni tämä termi ei vaadi lisäkommentteja.

Laske vіdhilenin neliöiden summa empiiristen ja teoreettisten arvojen välillä. Geometrisesti - "crimson" vіdrіzkіv dozhiinien neliöiden summa (Kaksi näistä lattioista on pieniä, joten et näe niitä).

Taulukosta laskettu:


Voit tehdä sen uudelleen manuaalisesti, jos annan 1. pisteen perään:

parempi tapa olla tehokkaampi ja paremmalla tavalla:

Toistetaan vielä: Miksi on olemassa otrimanogo-tuloksen tunne? h kaikki lineaarifunktiot tilaisuudessa pokanik on pienin, joten se on perheensä paras läheisyys. Ja tässä, ennen puhetta, se ei ole tehtävän loppupäätelmä, vaan eksponentiaalinen funktio ehdotetaan Oletko lähempänä kokeellisia kohtia?

Tiedämme vіdhilenin neliöiden kokonaismäärän - niiden erottamiseksi merkitsen ne kirjaimella "epsilon". Tekniikka on täsmälleen sama:


Uusin mahdollisia tulevia laskelmia varten 1. kohdasta:

Excelissä on vakiotoiminto EXP (Syntaksi näkyy Excel-asiakirjassa).

visnovok:, Joten eksponentiaalinen funktio lähestyy koepisteitä korkeammalla, alemmalla suoraan .

Ale täällä vieressä nimetä "Hirshe" - tse ei tarkoita vielä, se on huono. Kerralla kehotetaan eksponentiaalisen funktion kuvaajaa - ja vіn tezh kulkemaan lähellä pisteitä - sellainen, ilman analyyttistä seurantaa ja on tärkeää sanoa, että funktio on tarkempi.

Kumpi päätös on ohi, ja käännyn ravitsemukseen väitteen luonnollisista merkityksistä. Eri ajanjaksoina yleensä taloudelliset ja sosiologiset, luonnolliset "iks" numeroivat kuukaudet, päivämäärät ja muut yhtäläiset tunnit. Katsotaanpa esimerkiksi tällaista tehtävää.