od bilo kojeg (ponekad, ako sve Nemoguće je otvoriti virus (pobjednički fajl texvc NE znanje; Math/README - dokaz popravka.): a_iі Nemoguće je otvoriti virus (pobjednički fajl texvc NE znanje; Math/README - dokaz popravka.): b_iê govorni brojevi) vitikaê nerívníst Koshí-Bunyakovsky:

Napišite recenziju o članku "Formula Binet - Koshy"

Književnost

• Gantmakher F.R. Teorija matrice. - M: Nauka, 1966.
• Faddiev D.K. Predavanja iz algebre. - M: Nauka, 1984.
• Šafarevič I. R., Remizov A. O. Linearna algebra i geometrija. - M: Fizmatlit, 2009.

Bilješke

Posilannya

Lekcija koja karakteriše Formulu Binet - Cauchy

I više... Vekovima je priroda tu stvarala svoje kameno "sećanje" za sažetke i ljude, kao da su duboko nabasali na veliko srce da vole... Na samom ulazu u Pećinu mrtvih nalazi se statua mudrog strašila, koje vekovima štiti mirne pokojnike...

Federalna agencija za obrazovanje

Murmanski državni pedagoški univerzitet

Fakultet primijenjene matematike, programiranja i ekonomije

Odsjek za algebru, geometriju i primijenjenu matematiku

kursni rad

Vyznachnik dobutku rectocut matrice.

Cauchy-Bine teorema.

Vikonala student

II grupni kurs PMI

Reshotkina Nataliya Mykolaivna

Naučni kustos:

Doktor fizike i matematike

nauka, vanredni profesor Katedre za AG i PM

Mostovski Aleksandar Pavlovič

Murmansk

TOCo "1-3" h z u PAGEREF _Toc169771091 h 4

Particija I. PAGEREF _Toc169771092 h 5

§ 1 Oznaka, oznaka tipova matrica. PAGEREF _Toc169771093 h 5

Potencijalne matrice savijanja i množenja na skalarima: PAGEREF _Toc169771094 h 7

Rozdil II. PAGEREF _Toc169771095 h 7

§1 Množenje matrica. PAGEREF _Toc169771096 h 7

§2 Snaga množenja matrica. PAGEREF _Toc169771097 h 8

§3 Tehnika množenja matrice. PAGEREF _Toc169771098 h 9

§4 Transpozicija dodatnih matrica. PAGEREF _Toc169771099 h 10

Rozdil III. PAGEREF _Toc169771100 h 10

§1 Obrnute matrice… PAGEREF _Toc169771101 h 10

§2 Elementarne matrice… PAGEREF _Toc169771102 h 12

Odjeljak IV… PAGEREF _Toc169771103 h 13

§1 Imenovani. PAGEREF _Toc169771104 h 13

§2 Najjednostavnija vlast sudija. PAGEREF _Toc169771105 h 14

§3 Glavna ovlašćenja sudija za prekršaje. PAGEREF _Toc169771106 h 14

§4 Manjinski i algebarski dodaci.

Teorema o vyznachniki. osamnaest

§5 Matrice Vznachnik dobutok. PAGEREF _Toc169771109 h 21

Neophodan i dovoljan um da se ekvivalentnost označitelja svede na nulu... PAGEREF _Toc169771110 h 22

§6 Razbijanje matrica. PAGEREF _Toc169771111 h 23

§7 Teorema (Bine-Cauchy formula) PAGEREF _Toc169771112 h 25

Visnovok. PAGEREF _Toc169771113 h 28

Literatura PAGEREF _Toc169771114 h 30

Dodatak. PAGEREF _Toc169771115 h 31

Entry

U slučaju različitih zadataka iz matematike, često je potrebno majku dovesti udesno pomoću tablica brojeva, koje se nazivaju matrice. Za dodatne matrice, ručno revidirajte sistem linearnog poravnanja, revidirajte bogate operacije sa vektorima, revidirajte različite zadatke kompjuterske grafike i druge inženjerske zadatke.

Metapodaci datog rada: teorijsko razmatranje i neophodnost praktične primene Cauchy-Bine teoreme:

Hajde , - і -matrice su slične,

Todi

Drugim riječima, kada matrica ê zbir radova različitih manjih po redu in na vizuelnoj matrici isti red

Rad se sastoji od niza podjela, opravdanja, liste referenci i programa za Cauchy-Bineovu teoremu. U sekciji I razmatraju se elementi linearne algebre - matrice, operacije nad matricama i moć savijanja matrica i množenja skalarom. Poglavlje II posvećeno je pluralizmu matrica i jogi moći, kao i transpoziciji stvaranja dve matrice. Vukodlaci i elementarne matrice se vide u III odeljku. U IV odeljku se uvodi pojam kvadratne matrice, ispituje se moć te teoreme o varijablama i uvodi se dokaz Cauchy-Bine teoreme, što je metoda mog rada. Uz to, dodat je i program koji pokazuje mehanizam imenovanja primata za kreiranje dvije matrice.

Poglavlje I

§ 1 Oznaka, oznaka tipova i matrica

Matricu označavamo kao pravolinijsku tablicu brojeva:

Elementi matrice aij(1≤i≤m, 1≤j≤n)-brojevi iz polja .Za naše potrebe, teren Ili ću biti anoniman za sve realne brojeve, ili ću biti anoniman za sve kompleksne brojeve. Proširenje matrice de m-broj redova, n-broj kolona. Ako je m=n, onda se čini da je matrica kvadratna, reda n. U zagalnoj vapadki, matrica se zove pravolinijska.

Kozhen matrice sa elementima aij i n × m matricom sa elementima aji. Won se zove transponirano u i označen je kroz =. Matrični redovi stajati uspravno unutra i matrične kolone postrojite se

Matrica se naziva nula jer su svi elementi jednaki 0:

Matrica se naziva pletena, jer su svi elementi ušiveni ispod dijagonale glave 0

Trokutasta matrica se zove dijagonalna, jer su svi elementi raspoređeni u položaju dijagonale glave 0

Dijagonalna matrica se naziva jednostruka, jer su svi elementi postavljeni na dijagonalu glave 1

Matrica, presavijena elementima, koji se nalaze na poleđini naljepnica redova matrice a broj suprotnih kolona naziva se podmatrica za matricu

Zocrema, redovi i kolone matrice se mogu posmatrati kao njene podmatrice.

§2 Operacije nad matricama

Značajne su sljedeće operacije:

I.

Suma dva matrica sa elementima і matrica sa elementima

ІІ.

Matrix TV po broju

ІІІ.

tvir, dobutok matrice matrica sa elementima

IV.

polje skalara, vidljivo matrica preko polja

Dvije matrice su jednake, kao da je smrad istog rozmírnísta i na istim mjestima sakriveni isti elementi. Drugim riječima: stare matrice

Odbrana visoka і pozvao stoptsi raztashovaniya element

Odbrana visoka na matrici pozvao kod Yakoa stoptsi raztashovaniya element pomnožiti sa matricom svi elementi matrice su obavezni pomnožiti sa skalarom

Vznachennya.Protilezhnoy na matricu zove se matrica

Moć savijanja i množenja matrica na skalarima:

1) Sabiranje matrica asocijativni i komutativni.

2)

3)

ali)

b)

4)

Particija II§1 Matrice reprodukcije

Definisano Kreacijom matrice na matrica pozvao matrica

Reci šta ê skalarni obrt na

§2 Dominacija višestrukih matrica

1.

Asocijativno množenje matrica:

1) і

Završeno:

Hajde odredio sam

Značajne matrice:

ali)

b)

(1) matrice, dakle čuvaj isti mir

2) Pokazat će se da na istim mjestima u matricama razvrstavanje istih elemenata

Visnovok: Matrix Neka isti rozmírníst í na istim mjestima roztashovaní isti elementi.

2.

Reprodukcija matrica distributivno

Završeno:

imenovani su oskolki odredio sam

prostranost

Matrice može imati isti rozmirníst, navodno raztashuvannya zhizníh elementív:

Visnovok: Na istim mjestima su ušiveni isti predmeti.

3. matrica, onda se dokaz izvodi slično kao stepen 2.

4.

Završeno:

5. Množenje matrice u vipadku nije komutativno. Hajde da pogledamo zadnjicu:

§3 Tehnika množenja matrice

skalarno polje,

Snaga:

1)

tvir, dobutok može se posmatrati kao rezultat množenja matrice zlo i kao rezultat množenja redova u matricama na desnoruke

2)

Hajde matrica

Hajde koeficijenti koji služe kao elementi matrice

3)

Matrične kolone §4 Matrična transpozicija

skalarno polje,

yakscho

Završeno:

1) Hajde

- Ruzmarin

2)tobto

na stovpets

Odjeljak III§1 Revolving matrice

polje skalarnog, impersonalnog

Imenovanje. kvadratna matrica red nazvana matrica identiteta

Hajde

Teorema 1

pobijediti

Završeno:

Zašto vrištiš je jednostruka matrica. Vaughn osvaja ulogu jedinstva sa više matrica.

Imenovanje. kvadratna matrica pa šta misliš

matrica pozvao zadnja vrata biti imenovan nazad na

Teorema 2

Yakscho

Završeno:

Hajde, s obzirom na matricu tobto.

Značaj: Dosta svih obrnutih matrica po redu preko terena biti imenovan

Teorema 3

Pravedna tvrdnja:

1)algebra

2)grupa

Završeno:

a) Hajde

nazad na

Slično: reverzna matrica tobto

b)

u) reverzibilni tobto

2) Donećemo još jednu čvrstinu, šta Grupa. Za koju grupu reverzibilnih aksiomija:

1)

2)

3)

grupa

posljednje:

1)

Tvír reverzibilne matrice je reverzibilna matrica

2)

Yakscho onda obrnuto

3)

4)

§2 Elementarne matrice

Hajde polje skalara

Elementarna matrica je matrica, uzeta iz jedne matrice nakon još jedne elementarne transformacije:

1)

množenje reda (stowptsya) na skalar

2)

Dodatak sljedećem redu (stovptsya) sljedećeg reda (stovptsya), množenja sa skalarom

Oznaka:

Guza: Elementarne matrice 2

Oznaka:

Odjeljak IV§1 Imenovani

Značajna matrica pomnoženo sa znakom dvostruke zamjene.

Lider drugačijeg reda je dodatna obrada elemenata u dijagonali glave i twir elemenata sa strane.

Za

Oduzeli su pravilo trikutnika:

SHAPE*MERGEFORMAT

§2 Najjednostavnija vlast poglavica

1)

Značajna matrica sa nultim redom (stowpce) koji vodi do nule

2)

Znak triko matrice je skuplji za dodatnu proizvodnju elemenata, ušivenih na dijagonali glave

Označitelj dijagonalne matrice je napredniji u smislu dodatne obrade elemenata, šireći se na glavnu dijagonalu. matrica dijagonala kao i svi elementi, presavijeni stav dijagonale glave jednak je nuli.

Teorema (Cauchy-Bine formula)

Idemo - i -matrice vídpovidno, i

Drugim riječima, kada je matrica matrice zbir kreacija svih moćnih minora po redu na odgovarajućim minorima matrice istog reda.

Desno 1. Prikazano na zadnjici

Samo naprijed i slijedite formulu Koshí-Bíne:

Dokaz teorema:

Dakle, možete pisati

Značajno je da je to aditivna i ujednačena funkcija kože vlastitih organa. Vikoristovuyuchi tsey činjenica za kožu zí stovptsív, može se vidjeti u očima sumi vyznachnív:

Ti izrazi u subsumovuvanní, yakí mogu imati dva ili više indeksa, koji se izbjegavaju, dodaju na nulu, krhotine u tsikh vipadkah minori matimut uzimaju se dva zbígayutsya stovptsí. Otzhe, pored pogleda na te članove subsumovuvannya, u nekim indeksima razlike. Članove dijelimo u grupe prema članovima kože u takvom rangu da u grupi skinova članovi više nisu po redoslijedu indeksa. Značajno je da možete pisati

de. Kasnije, zbir članova, u kojem je permutacija brojeva, dat je virazom:

Preuređujući elemente na takav način da su prvi indeksi u rastućem redosledu, dovodimo ovo do tačke gledišta:

depermutacija brojeva, očigledno. Sa stanovišta funkcije reda, sada je jasno da je ovo samo:

Posljedica. Dobutku dvostrukih matrica je skuplji od dobutku množitelja.

Tse vyplivaê z Teoremi at