বয়স্কদের মধ্যে Rivnyannya. সমাধানের বর্ণনা

একই সময়ে, দ্বিতীয় ডিফারেনশিয়ালের জন্য ফাংশন আপডেট করার একটি উপায় রয়েছে, মহিলারা একটি নতুন সমাধানের সাথে কারখানাটি যুক্ত করে।

কিন্তু তাই, P (x, y) d x + Q (x, y) d y = 0 আকারে ডিফারেনশিয়াল সমতুল্য (DK) আছে এই ধরনের ফাংশনের পার্থক্যের কিছু অংশে একটি রহস্য থাকতে পারে। আজ আমরা ডিকে এর বিদেশী অবিচ্ছেদ্যতা জানতে পারি, যা প্রধান ডিফারেনশিয়াল ফাংশনের সামনেও পরিচিত।

বাট ঘ

Rivnyannya P (x, y) d x + Q (x, y) d y = 0। বাম অংশের রেকর্ডে deyakoi ফাংশনের একটি পার্থক্য আছে U (x, y) = 0... পুরো ma vikonuvatsya মনের জন্য ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x।

U (x, y) = 0 ভিউয়ার d U = ∂ U ∂ x d x + ∂ U ∂ y d y ফাংশনের বাহ্যিক পার্থক্য। ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x এর সাহায্যে আমরা অস্বীকার করতে পারি:

P (x, y) d x + Q (x, y) d y = ∂ U ∂ x d x + ∂ U ∂ y d y

∂ U ∂ x = P (x, y) ∂ U ∂ y = Q (x, y)

অট্রিম্যান সিস্টেম এবং rіvnyany থেকে ryvnyannya এর অধ্যবসায়কে রূপান্তরিত করার পরে, আমরা এটি করতে পারি:

U (x, y) = ∫ P (x, y) d x + φ (y)

ফাংশন φ (y) আমরা অন্য সমতুল্য সিস্টেম থেকে জানতে পারি:
∂ U (x, y) ∂ y = ∂ ∫ P (x, y) dx ∂ y + φ y "(y) = Q (x, y) ⇒ φ (y) = ∫ Q (x, y) - ∂ ∫ P (x, y) dx ∂ ydy

এইভাবে আমরা প্রয়োজনীয় ফাংশন U (x, y) = 0 জানতাম।

বাট 2

DK (x 2 - y 2) d x - 2 x y d y = 0 সমাধানটির উত্স সম্পর্কে জানুন।

সিদ্ধান্ত

P (x, y) = x 2 - y 2, Q (x, y) = - 2 x y

বিপরীত, যা দেখতে হবে তা হল ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x:

∂ P ∂ y = ∂ (x 2 - y 2) ∂ y = - 2 y ∂ Q ∂ x = ∂ (- 2 x y) ∂ x = - 2 y

আমাদের মন vikonutsya.

গণনার ভিত্তিতে, আমরা একটি প্যাটার্ন তৈরি করতে পারি, তবে বহিরাগত রিমোট কন্ট্রোলের শুধুমাত্র একটি অংশ হল কর্ম ফাংশন U (x, y) = 0 এর একটি গৌণ পার্থক্য। আমাদের সম্পূর্ণ ফাংশন জানা উচিত।

দোলন (x 2 - y 2) d x - 2 x y d y є U (x, y) = 0 ফাংশনের বিপরীত ডিফারেন্সিয়াল দ্বারা

∂ U ∂ x = x 2 - y 2 ∂ U ∂ y = - 2 x y

প্রথমবার সিস্টেমের জন্য x দ্বারা ইন্টিগ্রেশন:

U (x, y) = ∫ (x 2 - y 2) d x + φ (y) = x 3 3 - x y 2 + φ (y)

এখন সমন্বয়ের y এর পার্থক্য হল ফলাফল:

∂ U ∂ y = ∂ x 3 3 - x y 2 + φ (y) ∂ y = - 2 x y + φ y "(y)

অন্যান্য সমান সিস্টেমগুলি পুনরায় কনফিগার করার পরে, আমরা চিনতে পারি: ∂ U ∂ y = - 2 x y। Tse মানে
- 2 x y + φ y "(y) = - 2 x y φ y" (y) = 0 ⇒ φ (y) = ∫ 0 d x = C

ডি এস - বেশ খুশি হয়ে উঠল।

এটি স্বীকৃত: U (x, y) = x 3 3 - x y 2 + φ (y) = x 3 3 - x y 2 + C। আঞ্চলিক є x 3 3 - x y 2 + C = 0 এর প্রারম্ভিক অবিচ্ছেদ্য দ্বারা।

আমরা একটি পৃথক ডিফারেনশিয়াল অনুযায়ী ফাংশন জানার আরেকটি পদ্ধতি নির্বাচন করব। পরিবর্তন স্থানাঙ্ক (x, y) সহ স্থির বিন্দু (x 0, y 0) থেকে বিন্দুতে বাঁকা অবিচ্ছেদ্য স্থানান্তর:

U (x, y) = ∫ (x 0, y 0) (x, y) P (x, y) d x + Q (x, y) d y + C

অখণ্ডের অর্থের সময়ে, একীকরণের পথ বিছিয়ে দেওয়া অসম্ভব। ল্যামান, লঙ্কানদের একীভূত করার জন্য আমরা ইয়াক পথ নিতে পারি, যা স্থানাঙ্ক অক্ষের সমান্তরালে আঁকা যায়।

বাট 3

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের প্রারম্ভিক বিন্দু (y - y 2) d x + (x - 2 x y) d y = 0 জানুন।

সিদ্ধান্ত

কেন ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x তা খুঁজে বের করার জন্য আমরা একটি পুনর্বিবেচনা করব:

∂ P ∂ y = ∂ (y - y 2) ∂ y = 1 - 2 y ∂ Q ∂ x = ∂ (x - 2 x y) ∂ x = 1 - 2 y

যান, যেখানে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের বাম অংশটি deyakoï ফাংশন U (x, y) = 0 এর সেকেন্ডারি ডিফারেনশিয়াল দ্বারা উপস্থাপিত হয়। ফাংশন জানার জন্য, বিন্দু থেকে বক্র অখণ্ড গণনা করা প্রয়োজন (1 ; 1) আগে (x, y)... Vіzmemo yak shlyakh integrate lamanu, dіlyanka কিভাবে সাথে হাঁটতে হয় y = 1বিন্দু (1, 1) থেকে (x, 1), এবং তারপর বিন্দু (x, 1) থেকে (x, y):

∫ (1, 1) (x, y) y - y 2 dx + (x - 2 xy) dy = = ∫ (1, 1) (x, 1) (y - y 2) dx + (x - 2 xy) ) dy + + ∫ (x, 1) (x, y) (y - y 2) dx + (x - 2 xy) dy = = ∫ 1 x (1 - 1 2) dx + ∫ 1 y (x - 2) xy) dy = (xy - xy 2) y 1 = = xy - xy 2 - (x 1 - x 1 2) = xy - xy 2

আমরা x y - x y 2 + C = 0 ফর্মের সমান ডিফারেনশিয়ালের হোম সমাধান রেন্ডার করেছি।

বাট 4

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ y · cos x d x + sin 2 x d y = 0 এর জন্য প্রারম্ভিক বিন্দু লিখুন।

সিদ্ধান্ত

এটি পুনর্বিবেচনা করা যেতে পারে, এটি ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x কিনা তা দেখতে।

Oskilki ∂ (y cos x) ∂ y = cos x, ∂ (sin 2 x) ∂ x = 2 sin x cos x, তাহলে আপনি কিছু মনে করবেন না। Tse মানে ডিফারেনশিয়াল ইকুয়ালাইজেশনের একমাত্র অংশটি ফাংশনের একটি সাধারণ পার্থক্য নয়। Tse ডিফারেনশিয়াল ইকুইভালেন্সশীতকাল থেকে, কীভাবে বিতরণ করবেন এবং প্রথমবারের মতো সমাধানের সেরা উপায়গুলিতে যান।

যত তাড়াতাড়ি আমরা টেক্সট একটি ক্ষমা নোট করা আছে, একটি ওয়েসেল, এটি দেখুন এবং Ctrl + এন্টার টিপুন

একটি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত প্রদর্শনের জন্য সমস্যা সেট করা হচ্ছে

নতুন ডিফারেনশিয়ালের জন্য বিজয়ীদের ফাংশন আপডেট করা হচ্ছে

9.1। একটি দ্বিমুখী দৃশ্যের জন্য সমস্যা সেট করা হচ্ছে। 72

9.2। সমাধানের বর্ণনা। 72

Tse II গণের বাঁকা অবিচ্ছেদ্য সংযোজনগুলির মধ্যে একটি।

দুই বিজয়ীর ফাংশনের প্রধান পার্থক্য দেওয়া হল:

ফাংশন জানুন।

1. তাই গানের ফাংশন প্রতিটি ধরনের পার্থক্য না উ(এক্স,y), তারপরে 2 শীতের পুরুষদের কাজের মতো পর্যাপ্ত মানসিক পার্থক্যের প্রয়োজনীয়তা পুনর্বিবেচনা করার জন্য, মাস্টারের উত্পাদনের সঠিকতা পুনর্বিবেচনা করা প্রয়োজন। Tsya umova vypliva সমতা দৃঢ়তা থেকে (2) এবং (3) পূর্বোক্ত অনুচ্ছেদে উপপাদ্যে। ভিকোনানের নাম হিসাবে মনোনীত করা হয়, তারপর সমাধানের পদবি, ফাংশন উ(এক্স,y) উদ্ভাবন সম্ভব; যদি মন ভিকোনানো না হয়, তাহলে zavdannya একটি সমাধান নয়, তাই আপডেট করার ফাংশন সম্ভব নয়।

2. দ্বিতীয় ডিফারেনশিয়ালের পিছনের ফাংশনটি জানা সম্ভব, উদাহরণস্বরূপ, II গণের অতিরিক্ত বক্ররেখার জন্য, রেখা থেকে একটিকে গণনা করার পরে, যেখানে স্থির বিন্দু ( এক্স 0 ,y 0) যে পরিবর্তন বিন্দু ( x; y) (ছোট। আঠার):

এই র‍্যাঙ্কটি একটি সাধারণ ডিফারেনশিয়ালের II গণের একটি বাঁকা অবিচ্ছেদ্য হিসাবে স্বীকৃত ডিইউ(এক্স,y) ফাংশনের ব্যয়বহুল মান উ(এক্স,y) শেষে এবং ইন্টিগ্রেশন লাইনের cob পয়েন্টে।

এখন ফলাফল জানুন, আপনাকে একটি প্রতিস্থাপন জমা দিতে হবে ডিইউবাঁকা অখণ্ড বিরাজে এবং লমনার জন্য অখণ্ডের গণনা চালাতে ( এসিবি), ইন্টিগ্রেশন লাইনের ফর্ম থেকে সর্বাধিক স্বাধীনতা:

উপরে ( এসি): উপরে ( এসভি) :

এই জাতীয় পদে, সূত্রটি গৃহীত হয়, যার সাহায্যে 2 জন বিজয়ীর ফাংশনটি দ্বিতীয় পার্থক্যের জন্য আপডেট করা হয়।

3. শুধুমাত্র সঠিকতা থেকে চূড়ান্ত সংযোজন পর্যন্ত একটি ভিন্ন পার্থক্যের জন্য ফাংশন আপডেট করা সম্ভব d(উ+ const) = ডিইউ... অর্থাৎ, কার্যগুলির পুনর্বিবেচনার ফলে, আমরা ফাংশনগুলির অসম্ভবতাকে চিনতে পারব, যাতে একটির একটি ফর্ম পরবর্তী তারিখে প্রদর্শিত হয়।

আবেদন করুন (দ্বিতীয় ডিফারেনশিয়ালের জন্য দুই বিজয়ীর ফাংশন আপডেট করুন)

1. জানুন উ(এক্স,y), যা ডিইউ = (এক্স 2 – y 2)dx – 2xydy.

দুই মন্ত্রীর কাজের মূল পার্থক্যের সংশোধন:

ভিকোনানোর Umovu সাধারণ পার্থক্য, একই থেকে, ফাংশন উ(এক্স,y) আপডেট সম্ভব।

পেরেইরকা:- ঠিক।

দেখুন: উ(এক্স,y) = এক্স 3 /3 – xy 2 + গ.

2. ফাংশন জানুন, taku scho

তিনটি বিজয়ীর ফাংশনগুলির একটি পর্যাপ্ত মৌলিক পার্থক্যের জন্য অপ্রতিরোধ্য প্রয়োজন:

কাজের বিকাশ

ভিজিটরের সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সব, একই থেকে, ফাংশন আপডেট করা যেতে পারে (ডিফল্ট সঠিকভাবে সেট করা আছে)।

দ্বিতীয় ধরণের অতিরিক্ত বক্ররেখার পিছনে ফাংশন, যা ডেয়াকি লাইন অনুসারে গণনা করা হয়েছে, চালু করা হয়েছে, কিন্তু বিন্দুটি স্থির করা হয়েছে এবং বিন্দুটি পরিবর্তন করা হয়েছে, যাতে

(এটি এটির সমান, যেমন এটি একটি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত)।

অন্যদিকে, দ্বিতীয় ধরণের প্রধান ডিফারেনশিয়ালের বাঁকা ইন্টিগ্রেলটি ইন্টিগ্রেশন লাইনের আকারে থাকে না, অর্থাৎ, লামানাকে সম্মান করা সহজ, কিন্তু স্থানাঙ্কের সমান্তরাল অক্ষ থেকে ভাঁজ করা। যখন একটি বিন্দু স্থির করা হয়, তখন নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দু নেওয়ার জন্য একটি বিন্দু নেওয়া সম্ভব; কাজের প্রতি সম্মান উন্নত করার জন্য, একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট নেওয়া সম্ভব, উদাহরণস্বরূপ, বিন্দু M 0। লানোক লামানো মাতিমো থেকে চামড়ার উপর তোদি

10.2। 1ম ধরণের পৃষ্ঠের অবিচ্ছেদ্য গণনা। 79

10.3। দেয়াকি প্রোগ্রাম সারফেস ইন্টিগ্রাল এর ১ম ধরনের। 81

এটি হল স্ট্যান্ডার্ড ভিউ $ P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy = 0 $, যেখানে বাম অংশটি deyakoї ফাংশনের দ্বিতীয় পার্থক্য $F \ left (x, y \ right) $, বলা হয় সমান in আরো পার্থক্য.

অন্যান্য ডিফারেনশিয়ালে পুনঃলিখন ভিউয়ারে পুনরায় লেখা যেতে পারে $dF \ left (x, y \ right) = 0 $, যেখানে $F \ left (x, y \ right) $ এমন একটি ফাংশন যে $dF \ left (x) , y \ right) = P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy $।

লাইনের Prointegrumo আপত্তিকর অংশ $dF \ left (x, y \ right) = 0 $: $ \ int dF \ left (x, y \ right) = F \ left (x, y \ right) $; রাস্তার শূন্য ডান অংশ থেকে শেষ পোস্ট $C$ পর্যন্ত অবিচ্ছেদ্য। এই ধরনের র‌্যাঙ্কে, অন্তর্নিহিত আকারে এই সমানের মূল সিদ্ধান্ত হল $F \ left (x, y \ right) = C$।

একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দেওয়ার জন্য, এটি অন্যান্য পার্থক্যগুলির মধ্যে একটির সমান ছিল, এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট যে $ \ frac (\ আংশিক P) (\ আংশিক y) (\ আংশিক y) = \ frac (\ আংশিক Q) (\ আংশিক x) $। যদি ভিকোনানের নাম বোঝানো হয়, তাহলে এই ফাংশনটি হল $F \ left (x, y \ right) $, যার জন্য আপনি লিখতে পারেন: $ dF = \ frac (\ partial F) (\ partial x) \ cdot dx + \ frac (\ partial F) (\ partial y) \ cdot dy = P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy $, আমরা গ্রহণ করতে পারি তারা মাত্র দুই বার: $ \ frac (\ partial F) (\ partial x) = P \ left (x, y \ right) $ і $ \ frac (\ partial F) (\ partial y) = Q \ left (x , y \ ডান) $।

প্রথমবারের জন্য ইন্টিগ্রেশন $ \ frac (\ partial F) (\ partial x) = P \ left (x, y \ right) $ দ্বারা $ x $ এবং আমরা এটি অস্বীকার করতে পারি $ F \ left (x, y \ right) = \ int P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + U \ left (y \ right) $, de $ U \ left (y \ right) $ হল $y $ থেকে একটি যথেষ্ট ফাংশন।

Pidberemo її তাই, আপনি $ \ frac (\ partial F) (\ partial y) = Q \ left (x, y \ right) $ দিয়ে একে অপরের সাথে সন্তুষ্ট। সম্পূর্ণ ভিন্নতার জন্য, আমরা $ F \ বাম (x, y \ ডান) $ এর $ y $ দ্বারা বন্টন সম্পর্কে চিন্তা করি না এবং ফলাফলটি সাধারণত $ Q \ বাম (x, y \ ডান) পর্যন্ত হয়। $ Mo: $ \ frac (\ partial) (\ partial y) \ left (\ int P \ left (x, y \ right) \ cdot dx \ right) + U "\ left (y \ right) = Q \ left ( x, y \ ডান) $।

আরও সমাধান নিম্নরূপ:

• অবশিষ্ট সমতা থেকে আমরা জানি $U "\ left (y \ right) $;
• ইন্টিগ্রেশন $U "\ left (y \ right) $ і এটা পরিচিত $ U \ left (y \ right) $;
• $F \ left (x, y \ right) = \ int P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + U \ left (y \ right) এর সমতার উপর $ U \ left (y \ right) $ রাখুন ) $ এবং ফাংশন $ F \ বাম (x, y \ ডান) $ দ্বারা অবশিষ্টভাবে স্বীকৃত।

এটি পার্থক্য দ্বারা পরিচিত:

ইন্টিগ্রেশন $U "\ left (y \ right) $ over $y $ і এটা জানা যায় $ U \ left (y \ right) = \ int \ left (-2 \ right) \ cdot dy = -2 \ cdot y $ .

আমরা ফলাফল জানি: $ F \ left (x, y \ right) = V \ left (x, y \ right) + U \ left (y \ right) = 5 \ cdot x \ cdot y ^ (2) +3 \cdot x \cdot y-2 \cdot y $.

আমি ভিউয়ারের জন্য সমাধান লিখব $F \ left (x, y \ right) = C$, কিন্তু নিজেই:

এটি ব্যক্তিগতভাবে পরিচিত $F \ left (x, y \ right) = F \ left (x_ (0), y_ (0) \ right) $, de $ y_ (0) = 3 $, $ x_ (0) = 2 $:

ma viglyad এর ব্যক্তিগত সমাধান: $5 cdot x cdot y^ (2) +3 cdot x cdot y-2 cdot y = 102 $।

ব্যবসার মান 8.4।মনের জন্য পার্থক্য

ডি
প্রধান পার্থক্যে rivnyannyam বলা হবে।

এটা দারুণ, এইরকম সমান є-এর একমাত্র অংশই deyakoї ফাংশনের প্রধান পার্থক্য।
.

zagalny vipad vypadnya (8.4), আপনি viglyadі এ অর্থ প্রদান করতে পারেন

আপনি rivnyannya (8.5) প্রতিস্থাপন করতে পারেন।

,

rivnyannya (8.4) এর স্থানীয় একীকরণের মাধ্যমে একটি є এর বিকাশ। এই ধরনের পদে, রিভন্যানিয়া (8.4) যাচাইয়ের জন্য, ফাংশনটি জানা প্রয়োজন
... নিবন্ধন তারিখ অনুযায়ী (8.4), maєmo

(8.6)

ফাংশন
আসুন জেনে নিই, একটি ফাংশনের মতো, মনের মতো (8.6):

ডি - একটি যথেষ্ট ফাংশন, থেকে শুয়ে ইয়াক .

ফাংশন
এইভাবে শুরু করুন, যখন আপনি অন্য মনের পালা দেখবেন (8.6)

(8.7)

virazu (8.7) থেকে এবং ফাংশন শুরু করতে
... পিডস্টাভল্যায়ুচি її ভিরাজের জন্য
যে zagalny অবিচ্ছেদ্য іnіgіdnogo іvnyаnnya іtrimuyut.

জাভদান্যা ৮.৩। Prointegruvati Rivnyannya

এখানে
.

Otzhe, মূল্য প্রধান পার্থক্য ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ টাইপ হ্রাস করা হয়. ফাংশন
চলুন viglyadі এ শুকাতি করি

.

পাশ থেকে,

.

মনের একটি সংখ্যা এ
হয়তো ভিসোনুভাটিস না।

Todi takі іvnyannya টাইপ, কিভাবে দেখতে হবে, এতগুলো শিরোনাম দ্বারা পরিচালিত হতে হবে একটি সমন্বিত গুণক, যা একটি zagalny vypadku-এ, শুধুমাত্র একটি ফাংশন abo .

দেয়াকোগো রিভন্যান্ন্যাতে যক্ষ্চো একত্রিত গুণক, , তারপর আমাদের সূত্রের জন্য শুরু করা উচিত

ডি প্যাভিলিয়ন maє buti lishe funktsіu .

একইভাবে ইন্টিগ্রেটর মাল্টিপ্লায়ার কী, কী থেকে শুধু জমা করতে হবে , সূত্র দিয়ে শুরু করুন

ডি প্যাভিলিয়ন
maє buti lishe funktsіu .

যারা উপস্থিত আছেন তাদের জন্য প্রথমবারের মতো ভিজিট , এবং অন্যের জন্য - wry আমি এই সমানের জন্য ইন্টিগ্রেশন গুণকের সাথে নিজেকে পরিচিত করব।

জাভদান্যা ৮.৪।মূল পার্থক্যগুলির মধ্যে মূল্য স্তর পর্যন্ত মূল্য আনুন।

.

দৃশ্যমান শাটার:

.

বিষয় 8.2। লিনিয়ার ডিফারেনশিয়াল সমতুল্য

ব্যবসায়িক মূল্য 8.5... ডিফারেনশিয়াল রিভন্যানিয়া
লাইন বলা হবে, কারণ এটি শুকানো ফাংশনের লাইন আপ , її অভদ্র এবং শুকনয় ফাংশন এবং মজাদার সৃষ্টির প্রতিশোধ না নেওয়া।

লাইনের বাইরের দৃশ্য এই ধরনের সম্পর্কের ক্ষেত্রে পার্থক্য করে:

(8.8)

যক্ষশ্চোতে স্পিভিভিডনোশেন্নি (8.8) অংশের অধিকার
, রৈখিক একতরফা নামক একটি rіvnyannya নিন। বিপদকু, যদি চাস্টিন ঠিক থাকে
, এছাড়াও, এটি রৈখিক ভিন্নধর্মী বলা হয়।

এটি দেখানো হবে যে সমীকরণ (8.8) চতুর্ভুজে একীভূত হয়।

প্রথম পর্যায়ে, লাইন একতরফা হয়।

এছাড়াও ন্যায্য,

;

/

লাইন ওয়ান-লাইন rіvnyannya এর হোম সমাধানে Ostann spіvvіdnoshennya viznachaє।

রৈখিক ভিন্নধর্মী প্রতিদ্বন্দ্বিতার আউট-অফ-দ্য-বক্স সমাধানের রসিকতার জন্য, পুরানো পোস্টমর্টেমকে ভিন্ন করার উপায় রয়েছে। একটি পদ্ধতির ধারণা যা সেই viglyad-এ একটি রৈখিক নন-ইউনিফর্ম রিভনিয়ার সমাধানের বাইরে, এবং একটি সাধারণ, একক-সারি রিভনিয়া, একটি প্রোটিন পোস্টের সমাধান। একটি deyako ফাংশন দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হবে
, scho pidlyagaє মান। Otzhe, maєmo:

(8.9)

ক্রীড়াবিদদের ক্ষেত্রে (8.8) ভিরাজি,
і
, otrimaєmo

আপনি ক্রীড়া সভায় শেষ ভিরাজ জিততে পারেন (8.9), আপনি রৈখিক নন-ইউনিফর্ম প্রতিদ্বন্দ্বিতার বিদেশী সংহতি জিততে পারেন।

এই ধরনের একটি র্যাঙ্ক, একটি রৈখিক, নন-ইউনিফর্ম রেশনের বাক্সের বাইরের সমাধান দুটি চতুর্ভুজ দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়: একটি রৈখিক, একতরফা প্রতিদ্বন্দ্বিতার বাইরের-বক্স সমাধান এবং একটি বাইরে- একটি নন-ইউনিফর্ম, নন-ইউনিফর্ম রেশনের অফ-দ্য-বক্স সমাধান।

জাভদান্যা ৮.৫। Prointegruvati Rivnyannya

এই ধরনের র‍্যাঙ্কে, vikhіdne rіvnyannya কে রৈখিক ভিন্নধর্মী ডিফারেনশিয়াল rіvnyany-এর প্রকার উল্লেখ করা হয়।

প্রথম পর্যায়ে, রৈখিক একতরফা ryvnyannya একটি দূরবর্তী সমাধান আছে।

;

অন্য পর্যায়ে, এটি একটি নন-ইউনিফর্ম লাইনের আউট-অফ-দ্য-বক্স সমাধানের জন্য তাৎপর্যপূর্ণ, যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন

,

ডি
- নির্ধারিত ফাংশন।

Otzhe, maєmo:

জন্য ডেলিভারি і vikhіdne linіine না ইউনিফর্ম rіvnyannya otrimaєmo:

;

;

.

রৈখিক ভিন্নধর্মী rіvnyаnnya matime viglyad এর প্রধান সমাধান:

.