রিভিশন, একটি নতুন ডিফারেনশিয়াল সহ chi є ফাংশন। পাবলিক ডিফারেনশিয়ালে ডিফারেনশিয়াল সমতুল্য

এটি হল স্ট্যান্ডার্ড ভিউ $ P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy = 0 $, যেখানে বাম অংশটি deyakoї ফাংশনের দ্বিতীয় পার্থক্য $ F \ বাম (x, y \ ডান) $, অন্যান্য পার্থক্যগুলিতে সমান বলা হয়।

অন্যান্য ডিফারেনশিয়ালে পুনঃলিখন ভিউয়ারে পুনরায় লেখা যেতে পারে $dF \ left (x, y \ right) = 0 $, যেখানে $ F \ left (x, y \ right) $ এমন একটি ফাংশন যে $ dF \ left (x) , y \ right) = P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy $।

লাইনের Prointegrumo আপত্তিকর অংশ $dF \ left (x, y \ right) = 0 $: $ \ int dF \ left (x, y \ right) = F \ left (x, y \ right) $; রাস্তার শূন্য ডান অংশ থেকে শেষ পোস্ট $C$ পর্যন্ত অবিচ্ছেদ্য। এই ধরনের র‌্যাঙ্কে, অন্তর্নিহিত আকারে এই সমানের মূল সিদ্ধান্ত হল $F \ left (x, y \ right) = C$।

একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দেওয়ার জন্য, এটি অন্যান্য পার্থক্যগুলির মধ্যে একটির সমান ছিল, এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট যে $ \ frac (\ আংশিক P) (\ আংশিক y) (\ আংশিক y) = \ frac (\ আংশিক Q) (\ আংশিক x) $। যদি ভিকোনানের নাম বোঝানো হয়, তাহলে এই ফাংশনটি হল $F \ left (x, y \ right) $, যার জন্য আপনি লিখতে পারেন: $ dF = \ frac (\ partial F) (\ partial x) \ cdot dx + \ frac (\ partial F) (\ partial y) \ cdot dy = P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy $, আমরা গ্রহণ করতে পারি তারা মাত্র দুই বার: $ \ frac (\ partial F) (\ partial x) = P \ left (x, y \ right) $ і $ \ frac (\ partial F) (\ partial y) = Q \ left (x , y \ ডান) $।

প্রথমবারের জন্য ইন্টিগ্রেশন $ \ frac (\ partial F) (\ partial x) = P \ left (x, y \ right) $ দ্বারা $ x $ এবং আমরা এটি অস্বীকার করতে পারি $ F \ left (x, y \ right) = \ int P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + U \ left (y \ right) $, de $ U \ left (y \ right) $ হল $y $ থেকে একটি যথেষ্ট ফাংশন।

Pidberemo її তাই, আপনি $ \ frac (\ partial F) (\ partial y) = Q \ left (x, y \ right) $ দিয়ে একে অপরের সাথে সন্তুষ্ট। পার্থক্যের সম্পূর্ণ পরিসরের জন্য, আমরা $ F \ বাম (x, y \ ডান) $ $ y $ দ্বারা বণ্টনের কথা ভাবি না এবং ফলাফল সাধারণত $ Q \ বাম (x, y \ ডান) পর্যন্ত হয়। $ Mo: $ \ frac (\ partial) (\ partial y) \ left (\ int P \ left (x, y \ right) \ cdot dx \ right) + U "\ left (y \ right) = Q \ left ( x, y \ ডান) $।

আরও সমাধান নিম্নরূপ:

• অবশিষ্ট সমতা থেকে আমরা জানি $U "\ left (y \ right) $;
• ইন্টিগ্রেশন $U "\ left (y \ right) $ і এটা পরিচিত $ U \ left (y \ right) $;
• $U \ left (y \ right) $ for $ F \ left (x, y \ right) = \ int P \ left (x, y \ right) \ cdot dx + U \ left (y \ right) $ এবং is ফাংশন $ F \ বাম (x, y \ ডান) $ দ্বারা অবশিষ্টভাবে স্বীকৃত।

\

এটি পার্থক্য দ্বারা পরিচিত:

ইন্টিগ্রেশন $U "\ left (y \ right) $ over $y $ і এটা জানা যায় $ U \ left (y \ right) = \ int \ left (-2 \ right) \ cdot dy = -2 \ cdot y $ .

আমরা ফলাফল জানি: $ F \ left (x, y \ right) = V \ left (x, y \ right) + U \ left (y \ right) = 5 \ cdot x \ cdot y ^ (2) +3 \cdot x \cdot y-2 \cdot y $.

আমি ভিউয়ারের জন্য সমাধান লিখব $F \ left (x, y \ right) = C$, কিন্তু নিজেই:

এটি ব্যক্তিগতভাবে পরিচিত $F \ left (x, y \ right) = F \ left (x_ (0), y_ (0) \ right) $, de $ y_ (0) = 3 $, $ x_ (0) = 2 $:

ma viglyad এর ব্যক্তিগত সমাধান: $5 cdot x cdot y^ (2) +3 cdot x cdot y-2 cdot y = 102 $।

মধ্যে কাজের বিবৃতি দ্বিপক্ষীয়

নতুন ডিফারেনশিয়ালের জন্য বিজয়ীদের ফাংশন আপডেট করা হচ্ছে

9.1। একটি দ্বিমুখী দৃশ্যের জন্য সমস্যা সেট করা হচ্ছে। 72

9.2। সমাধানের বর্ণনা। 72

Tse II গণের বাঁকা অবিচ্ছেদ্য সংযোজনগুলির মধ্যে একটি।

দুই বিজয়ীর ফাংশনের প্রধান পার্থক্য দেওয়া হল:

ফাংশন জানুন।

1. তাই গানের ফাংশন প্রতিটি ধরনের পার্থক্য না উ(এক্স,y), তারপরে 2 শীতের পুরুষদের কাজের মতো পর্যাপ্ত মানসিক পার্থক্যের প্রয়োজনীয়তা পুনর্বিবেচনা করার জন্য, মাস্টারের উত্পাদনের সঠিকতা পুনর্বিবেচনা করা প্রয়োজন। Tsya umova vypliva সমতা দৃঢ়তা থেকে (2) এবং (3) পূর্বোক্ত অনুচ্ছেদে উপপাদ্যে। ভিকোনানের নাম হিসাবে মনোনীত করা হয়, তারপর সমাধানের পদবি, ফাংশন উ(এক্স,y) উদ্ভাবন সম্ভব; যদি মন ভিকোনানো না হয়, তাহলে zavdannya একটি সমাধান নয়, তাই আপডেট করার ফাংশন সম্ভব নয়।

2. দ্বিতীয় ডিফারেনশিয়ালের পিছনের ফাংশনটি জানা সম্ভব, উদাহরণস্বরূপ, II গণের অতিরিক্ত বক্ররেখার জন্য, রেখা থেকে একটিকে গণনা করার পরে, যেখানে স্থির বিন্দু ( এক্স 0 ,y 0) যে পরিবর্তন বিন্দু ( x; y) (ছোট। আঠার):

এই ধরনের র‌্যাঙ্কে এটা স্বীকৃত যে প্রধান ডিফারেনশিয়ালের II জেনাসের বক্ররেখার একীকরণ ডিইউ(এক্স,y) ফাংশনের ব্যয়বহুল মান উ(এক্স,y) শেষে এবং ইন্টিগ্রেশন লাইনের cob পয়েন্টে।

এখন ফলাফল জানুন, আপনাকে একটি প্রতিস্থাপন জমা দিতে হবে ডিইউবাঁকা অখণ্ড বিরাজে এবং লমনার জন্য অখণ্ডের গণনা চালাতে ( এসিবি), ইন্টিগ্রেশন লাইনের ফর্ম থেকে সর্বাধিক স্বাধীনতা:

চালু ( এসি): চালু ( এসভি) :

(1)

এই জাতীয় পদে, সূত্রটি গৃহীত হয়, যার সাহায্যে নতুন পার্থক্যের জন্য 2 বিজয়ীর ফাংশন আপডেট করা হয়।

3. নতুন ডিফারেনশিয়ালের জন্য শুধুমাত্র সঠিকতা থেকে চূড়ান্ত সংযোজন পর্যন্ত ফাংশন আপডেট করা সম্ভব d(উ+ const) = ডিইউ... অর্থাৎ, কাজগুলির পুনর্বিবেচনার ফলে, আমরা ফাংশনগুলির অসম্ভবতাকে চিনতে পারব, যাতে একটির একটি ফর্ম পরবর্তী তারিখে প্রদর্শিত হয়।

আবেদন করুন (দ্বিতীয় ডিফারেনশিয়ালের জন্য দুই বিজয়ীর ফাংশন আপডেট করুন)

1. জানুন উ(এক্স,y), যা ডিইউ = (এক্স 2 – y 2)dx – 2xydy.

দুই মন্ত্রীর কাজের মূল পার্থক্যের সংশোধন:

ভিকোনানোর Umovu সাধারণ পার্থক্য, একই থেকে, ফাংশন উ(এক্স,y) আপডেট সম্ভব।

পেরেইরকা:- ঠিক।

দেখুন: উ(এক্স,y) = এক্স 3 /3 – xy 2 + গ.

2. ফাংশন জানুন, taku scho

তিনটি বিজয়ীর ফাংশনগুলির একটি পর্যাপ্ত মৌলিক পার্থক্যের জন্য অপ্রতিরোধ্য প্রয়োজন:

কাজের বিকাশ

ভিজিটরের সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সব, একই থেকে, ফাংশন আপডেট করা যেতে পারে (ডিফল্ট সঠিকভাবে সেট করা আছে)।

দ্বিতীয় ধরণের অতিরিক্ত বক্ররেখার পিছনে ফাংশন, যা ডেয়াকি লাইন অনুসারে গণনা করা হয়েছে, প্রবর্তন করা হয়েছে, তবে বিন্দুটি স্থির করা হয়েছে এবং বিন্দুটি পরিবর্তন করা হয়েছে, যাতে

(এটি এটির সমান, যেমন এটি একটি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত)।

অন্যদিকে, দ্বিতীয় ধরণের প্রধান ডিফারেনশিয়ালের বাঁকা ইন্টিগ্রেলটি ইন্টিগ্রেশন লাইনের আকারে থাকে না, অর্থাৎ, সমান্তরাল অক্ষ, স্থানাঙ্ক থেকে সঞ্চিত ল্যামানাকে সম্মান করা সহজ। যখন একটি বিন্দু স্থির করা হয়, তখন নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক স্থানাঙ্ক সহ একটি বিন্দু নেওয়ার জন্য একটি বিন্দু নেওয়া সম্ভব; কাজের প্রতি সম্মান উন্নত করার জন্য, একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট নেওয়া সম্ভব, উদাহরণস্বরূপ, বিন্দু M 0। লানোক লামানো মাতিমো থেকে চামড়ার উপর তোদি

10.2। 1ম ধরণের পৃষ্ঠের অবিচ্ছেদ্য গণনা। 79

10.3। দেয়াকি প্রোগ্রাম সারফেস ইন্টিগ্রাল এর ১ম ধরনের। 81

সম্ভবত এটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি অংশ

є চলুন deyakoї ফাংশনের পার্থক্যটি সংশোধন করা যাক:

і іtzhe, іvnyannya (7) nabuvaє viglyad.

ফাংশন হিসাবে (7), তারপর, і, একই থেকে,

de - স্থায়ীভাবে, і navpaki, যেহেতু deyaka ফাংশনটি স্ট্যান্ডার্ডের একইতাতে পুনরায় লেখা হয়

যত তাড়াতাড়ি cob অর্থ দেওয়া হয়, তারপর থেকে পোস্ট-তারিখ শুরু হয় (8) এবং

ব্যক্তিগত ইন্টিগ্রেশন সহ। যদি বিন্দু হয়, তাহলে rivnyannya (9) হল থেকে অন্তর্নিহিত ফাংশনের সূচনা বিন্দু।

এটি ryvnyannya (7) এর একটি অংশ হওয়ার জন্য, এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট,

আইলার দ্বারা নির্দেশিত উমোভা যদি একটি ভিকোনানা হয় তবে এটি একত্রিত করা সহজ (7)। ন্যায্য,। পাশ থেকে,. ওটজে,

যখন অখণ্ড গণনা করা হয়, ইয়াকের মান অদৃশ্য হতে শুরু করে, তাই এটি একটি আরও উল্লেখযোগ্য ফাংশন হয়ে ওঠে। ফাংশনের উদ্দেশ্যে, পার্থক্যটি ফাংশনের সাথে পরিচিত

একই সময়ে, এটা সুস্পষ্ট যে, সংহত করা, আমরা জানি।

গাণিতিক বিশ্লেষণের কোর্সের ফলস্বরূপ, পরিবর্তনশীল স্থানাঙ্কের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু এবং একটি বিন্দুর মধ্যে থেকে একটি বাঁকা অবিচ্ছেদ্য গ্রহণ করে, একটি ভিন্ন ডিফারেনশিয়ালে ফাংশনটি বরাদ্দ করা আরও সহজ:

সর্বোপরি, ইয়াক শ্লেখ হাত দিয়ে ল্যামনের সাথে একত্রিত হয়, দুটি ল্যানোক থেকে ভাঁজ করা, স্থানাঙ্ক অক্ষের সমান্তরাল; vipad

বাট .

deyakoї ফাংশন, oskіlki এর সাধারণ পার্থক্য দ্বারা Liva chastina vnyannya є

Otzhe, Zagalny Integral maє viglyad

আপনি একটি ফাংশন বরাদ্দ করার নিম্নলিখিত পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন:

কোব পয়েন্টের জন্য, কম্পন, উদাহরণস্বরূপ, স্থানাঙ্কের কোব, ইয়াক শ্লেখ ইন্টিগ্রেটিং-লামানু। টোডি

ta zagalny integral maє viglyad

কিভাবে একটি আগের ফলাফল সঙ্গে বিল্ড আপ, কিভাবে একটি আদর্শ ব্যানার উত্পাদন.

কিছু লোকের জন্য, যেহেতু সমান (7) এর প্রথম অংশটি একটি পৃথক ডিফারেনশিয়াল নয়, তাই সমান (7) এর একই অংশটিকে দ্বিতীয় ডিফারেনশিয়ালে পাঠানোর কাজটি গ্রহণ করা সহজ। এই ফাংশন বলা হয় একীভূত গুণক... লক্ষণীয়ভাবে, একটি সমন্বিত গুণক দ্বারা একটি গুণক ব্যবহার করা যেতে পারে এই সমাধানগুলি উপস্থিত হওয়ার আগে গুণকটিকে শূন্যে মোড়ানোর জন্য।

বাট. .

স্পষ্টতই, গুণকটি গুণিত হলে, বাম অংশটি একটি নতুন ডিফারেনশিয়ালে রূপান্তরিত হবে। এটা সত্য, লাইনে অনেক টাকা আছে

abo, সংহতকরণ, 2 দ্বারা গুণ করা এবং সম্ভাব্য, ম্যাটিমেমো।

স্পষ্টতই, একটি সমন্বিত গুণক বাছাই করা এত সহজ নয়। আমি ব্যক্তিগত পুরানোগুলির ব্যক্তিগত সমাধানের জন্য একই শূন্য থেকে একই শূন্য থেকে কিছুটা কম দিতে চাই, উদাহরণস্বরূপ, খোলা দৃশ্যে।

যত তাড়াতাড়ি এটি দৃষ্টিশক্তি নির্দেশিত করা ryvnosti অংশে কর্ম স্থানান্তর পাঠানো হয়েছিল

প্রাইভেট শিশুদের মধ্যে পরিবারের rivnyannya একীকরণের অপ্রতিরোধ্য অর্থে, এটা কর্মীদের জন্য আরো ক্ষমা করা কঠিন, আক্রোশজনক rivnya একীকরণ নয়, যাইহোক, কিছু লোকের জন্য একটি ব্যক্তিগত শিশু হয়ে যাওয়া কঠিন।

উপরন্তু, এটি গুরুত্বপূর্ণ যে একটি সংহত গুণক є শুধুমাত্র একটি আর্গুমেন্ট কাজ করে (উদাহরণস্বরূপ, є ফাংশন শুধুমাত্র একটি আর্গুমেন্ট, কিন্তু শুধুমাত্র ফাংশন, বা শুধুমাত্র, ইত্যাদি), এছাড়াও প্রদত্ত ধরনের isnuє এর গুণককে সহজেই একীভূত করতে পারে। টিম নিজেই কাকের শ্রেণী দেখে, যারা সহজেই ইন্টিগ্রেশন গুণক জানতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, আপনি জানেন, আপনি জানেন, কিছু rivnyannya এ একটি ইন্টিগ্রেটিং গুণক আছে, এটি শুধুমাত্র নিচে রাখা, tobto. ... একই সময়ে (11) বিদায় জানাতে এবং vіd, otrimaєmo-এর কার্যে কোনো বাধা ছাড়াই viglyad, zvіdki, vazayuchi নাবুভ করতে

যেহেতু এটি শুধুমাত্র কার্যকরী, এটি একটি সমন্বিত গুণক, তবে একটি গুণক খুঁজে পাওয়া সহজ নয়, তবে এটি একটি সমন্বিত গুণকের মতো নয়।

\u200b\u200একটি সমন্বিত গুণক সংহত করার ধারণা, কীভাবে কেবলমাত্র vid জমা করা যায়, vikonano, উদাহরণস্বরূপ, একটি রৈখিক ryvnyannya abo-এর জন্য। spraved, otzhe,. ফর্ম, ইত্যাদিতে সমন্বিত গুণকগুলি কীভাবে বোঝা যায় তা জানা একেবারেই সাদৃশ্যপূর্ণ।

বাটচি maє rivnyannya একীভূত গুণক মন?

উল্লেখযোগ্যভাবে। Rivnyannya (11) একটি viglyad পূরণ করার সময়, abo চিহ্ন

একটি প্রদত্ত প্রকারের একটি সমন্বিত গুণকের ক্রিয়াকলাপের জন্য, বাধা ছাড়াই কাজ করার জন্য এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট, যাতে এটির শুধুমাত্র একটি কার্যকরী ফাংশন থাকে। একই সময়ে, সংহত গুণক হল প্রথম দরজা (13)। যখন otrimaєmo. দেখতে yogo দ্বারা পরিচালিত, vikhidne rivnyannya গুন করুন

ইন্টিগ্রেশন, অট্রিমামো, এবং যখন সম্ভাব্য ম্যাটিমেমো, বা মেরু স্থানাঙ্কে - লগারিদমিক সর্পিলগুলির একটি পরিবার।

বাট... আয়নার আকৃতি জানার জন্য, যা প্রদত্ত সরাসরি সমস্ত ইন্টারচেঞ্জের সমান্তরালে কল্পনা করা হয়, কীভাবে প্রদত্ত বিন্দু থেকে যেতে হয়।

একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে স্থানাঙ্কের একটি কোব ছাড়াও, এটি সরাসরি মনের মধ্যে প্রদত্ত অ্যাবসিসা সমান্তরাল বরাবর নির্দেশিত হয়। আসুন বিন্দুতে আয়নায় পড়ে যাই। এটা স্পষ্ট যে মিরর পেরেটিন একটি বর্গক্ষেত্র, যাতে এটি স্পেক এর অবসিসা দিয়ে যায়। আয়নার পৃষ্ঠটি একটি বিন্দুতে রিফ্রেশ না হওয়া পর্যন্ত এটি ডটিলিভাবে চালানো হবে। সুতরাং, ইয়াক কুট রাস্তা পরিবর্তন করবে কুতু বিদবিট্ট্যা, তারপর ত্রিকূটনিক - রাভনোবেদ্রেনি। ওটজে,

একই rivnyannya এর Otrimanes, বিজয়ীদের বিনিময়ে একীভূত করা সহজ, এমনকি সহজ, ব্যানারম্যানের জাতিবিদ্বেষ থেকে ধ্বনি, ইয়াক পুনর্লিখন। Це рівняння একটি সুস্পষ্ট ইন্টিগ্রেশন গুণক,,, (প্যারাবোলাসের জন্মস্থান)।

প্রক্রিয়াটি স্থানাঙ্কগুলিতে প্রদর্শন করা সহজতর і, এবং, একই সময়ে, চোখ গিলে ফেলার জন্য ঝাঁকুনি দেওয়া পৃষ্ঠগুলিকে অতিক্রম করা প্রয়োজন।

একটি সমন্বিত গুণককে অপারেশনে আনা সম্ভব, অন্যথায়, একই সময়ে, একটি নির্দিষ্ট অঞ্চলে প্রাইভেট পুরানোগুলি (11) তে একটি অ-শূন্য সমাধান, কারণ ব্যর্থতার ক্ষেত্রে ফাংশন কোনও বাধা ছাড়াই হতে পারে। এছাড়াও, গুণককে একীভূত করার পদ্ধতিটিকে একীভূত করার একটি সাহসী পদ্ধতি হিসাবে দেখা যেতে পারে, তবে, একীকরণ গুণকের কঠিন জ্ঞানের মাধ্যমে, পদ্ধতিটি প্রায়শই শান্ত পরিস্থিতিতে স্থবির হয়ে যায়, যেহেতু একীকরণ গুণকটি সুস্পষ্ট।

নতুন ডিফারেনশিয়ালে ডিফারেনশিয়ালের ডিজাইন কেমন তা দেখানো হয়েছে। যোগিক পুনর্বিবেচনার পদ্ধতি চালু করা হয়েছে। বাট দুটি উপায়ে পরিচালিত হতে পারে।

Zmist

প্রবেশ

সাধারণ পার্থক্যগুলির মধ্যে প্রথম ক্রমটির পার্থক্যগুলি - এই ধরণের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ:
(1) ,
deyakoї ফাংশন U এর সাধারণ পার্থক্য দ্বারা rivnyannya є এর লিভা অংশ (x, y) vid zminnykh x, y:
.
একটি tsom সঙ্গে.

এই ফাংশনটি ইউ নামে পরিচিত (x, y), তারপর іvnyannya nabuvaє viglyadu:
ডিইউ (x, y) = 0.
যোগো জাগালনি অখণ্ড:
উ (x, y) = C,
de C - post_yna.

প্রথম ক্রমে একটি ডিফারেনশিয়াল rivnyannya হিসাবে, এটি নিম্নলিখিত উপায়ে লেখা হয়:
,
তাহলে yogo ফর্মের দিকে নিয়ে যাওয়া সহজ (1) ... tsyogo এর জন্য rivnyannya dx দ্বারা গুণ করুন। টোডি। ফলস্বরূপ, রিভন্যানিয়ার আবেশ ডিফারেনশিয়ালের মাধ্যমে সঞ্চালিত হয়:
(1) .

সাধারণ ডিফারেনশিয়ালে ডিফারেনশিয়াল সমতার শক্তি

schob rivnyannya জন্য আদেশ (1) তারা অন্যান্য পার্থক্য এ প্রয়োজন ছিল;
(2) .

ডোভেডেনিয়া

গুরুত্বপূর্ণ হওয়া থেকে দূরে, সমস্ত ফাংশনের জন্য, কীভাবে প্রমাণ, মান এবং একই পুরানো গয়নার ক্ষেত্রে নিজেকে প্রমাণ করতে হয়, x এবং y পরিবর্তনের মান। স্পেক এক্স 0, y 0তাই একটি ts_y galuzy প্রতিষ্ঠা করা সম্ভব।

যখন প্রয়োজন, ধুয়ে ফেলুন (2).
নেখায় লিভা চাস্টিনা রিবন্যান্ন্যা (1) U এর ডিফারেনশিয়াল ফাংশন (x, y):
.
টোডি
;
.
তারপরে, পার্থক্যের ক্রমে বন্ধুর দোলনাগুলি হারিয়ে যায়
;
.
পরের শুরু। মনের প্রয়োজনীয়তা (2) আনা

পর্যাপ্ত সাক্ষী (2).
চলুন মনের গভীরে যাই (2) :
(2) .
এটি দেখানো হবে যে এই ধরনের একটি ফাংশন U জানা সম্ভব (x, y), scho її পার্থক্য:
.
Tse মানে এই ধরনের একটি ফাংশন U (x, y), yaka zadovolnyaє rivnyannyam:
(3) ;
(4) .
আমরা এই ফাংশন জানি. Prointegruumo Rivnyannya (3) x від x দ্বারা 0 x পর্যন্ত, vazhayuchi, scho y - পোস্টের মূল্য:
;
;
(5) .
Y vvazhayuchi, scho x-এ পার্থক্য - পোস্টের দাম এবং স্থবির (2) :

.
রিভন্যানিয়া (4) bude viconano, yaksho
.
y থেকে y দ্বারা ইন্টিগ্রেশন 0 y থেকে:
;
;
.
মধ্যে Pidstavlyaєmo (5) :
(6) .
Otzhe, আমরা ফাংশন জানতাম, পার্থক্য
.
পর্যাপ্ততা অর্জিত হয়েছে।

সূত্র (6) , উ (x 0, y 0)є পোস্ট-টার্ম - U ফাংশনের মানগুলিতে (x, y)বিন্দু x এ 0, y 0... এর অর্থ হতে পারে নাদতি বে-ইয়াকে।

ইয়াক উপাধি সাধাৰণ ডিফারেন্সিয়ালে ডিফারেনশিয়াল

ডিফারেনশিয়াল রিভন্যানিয়া:
(1) .
মান পরীক্ষা করুন, নতুন পার্থক্যে লাইনের দাম, শব্দের তালিকা পুনর্বিবেচনা করা প্রয়োজন (2) :
(2) .
Yaksho vono vikonutsya, tse rіvnyannya নতুন পার্থক্যে। যক্ষ নি - মূল পার্থক্যের মধ্যে দাম সমান নয়।

বাট

পুনর্বিবেচনা, প্রধান পার্থক্য এ চি rivnyannya:
.

এখানে
, .
y দ্বারা পার্থক্য, কিন্তু x দ্বারা পোস্ট-বাই:


.
পৃথকীকরণ


.
Oskіlki:
,
তারপর সেট সমান - নতুন পার্থক্য এ.

অন্যান্য পার্থক্যের মধ্যে ডিফারেনশিয়াল সমান সংযোগের পদ্ধতি

সর্বশেষ দেখা ডিফারেনশিয়ালের পদ্ধতি

Nybilsh পদ্ধতি দ্বারা ক্ষমা করুনপ্রধান পার্থক্যের মধ্যে Virіshennya іvnyannya ডিফারেনশিয়ালের শেষ-নামযুক্ত দৃশ্যের পদ্ধতি। বিস্তৃত বিভেদ সূত্রের জন্য, ডিফারেনশিয়াল ফর্মে লেখা:
du ± dv = d (u ± v);
v du + u dv = d (ইউভি);
;
.
এই সূত্রগুলিতে u এবং v - dovіlny virazi, শীতের যেকোনো সংমিশ্রণ থেকে ভাঁজ করা।

বাট ঘ

রোজভ্যাযাতি রিভন্যান্ন্যাঃ
.

এর আগে, আমরা জানতাম যে দামটি পার্থক্যের পাশে ছিল। যোগো স্মরণ করুন:
(W1) .
Virishuєmo rivnyannya, শেষ দেখা পার্থক্য.
;
;
;
;

.
মধ্যে Pidstavlyaєmo (W1):
;
.

শেষ নামের একীকরণের পদ্ধতি

পদ্ধতির বিস্তৃত পরিসরে, আমরা ফাংশন U ব্যবহার করি (x, y), scho zadovolnyaє rivnyan:
(3) ;
(4) .

Prointegruumo Rivnyannya (3) x দ্বারা, vazhayuchi y post_stayu:
.
এখানে φ (y)- y থেকে বেশ একটি ফাংশন, কারণ এটি থাকা প্রয়োজন। ইন্টিগ্রেশন-পরবর্তীতে জিতেছে। Rivnyannya মধ্যে Pidstavlyaєmo (4) :
.
Zvidsi:
.
ইন্টিগ্রেটিং, এটা জানা যায় যে φ (y)আমি, নিজেদের দ্বারা, ইউ (x, y).

বাট 2

বিরিশিতি রিবন্যান্ন্যা প্রধান পার্থক্যে:
.

এর আগে, আমরা জানতাম যে দামটি পার্থক্যের পাশে ছিল। প্রবর্তিত মান:
, .
শুকমো ফাংশন ইউ (x, y), vnyannya একটি অংশের পার্থক্য:
.
টোডি:
(3) ;
(4) .
Prointegruumo Rivnyannya (3) x দ্বারা, vazhayuchi y post_stayu:
(P2)
.
y দ্বারা পার্থক্য:

.
সহজলভ্য (4) :
;
.
মিশ্রণ:
.
সহজলভ্য (P2):

.
আঞ্চলিক অখণ্ড রিভন্যানিয়া:
উ (x, y) = const.
এক দুই পোস্ট এক.

আঁকাবাঁকা বক্ররেখার একীকরণের পদ্ধতি

ফাংশন U, যা শিশুদের সাথে শুরু করতে ব্যবহৃত হয়:
dU = p (x, y) dx + q (x, y) dy,
আঁকাবাঁকা বিন্দুর বক্ররেখার মূল্য কিভাবে সংহত করা যায় তা জানা সম্ভব (x 0, y 0)і (x, y):
(7) .
ওস্কিলকি
(8) ,
তারপর অবিচ্ছেদ্য cob এর স্থানাঙ্ক ছাড়া শুয়ে (x 0, y 0)এবং কিন্টসেভয় (x, y)পয়েন্ট і কুটিল আকারে মিথ্যা. জেড (7) і (8) এটি পরিচিত:
(9) .
এখানে এক্স 0 tay 0 - পোস্ট_ইনে। টম ইউ (x 0, y 0)- এছাড়াও post_yna.

U-এর এমন একটি মানের বাট প্রমাণ থেকে বাদ দেওয়া হয়:
(6) .
এখানে বিন্দুর দিকে y অক্ষের সমান্তরাল দিক বরাবর একটি ম্যাচ দিয়ে ইন্টিগ্রেশন করা হয় (x 0, y 0)যথাযথ (x 0, y)... তারপর ইন্টিগ্রেশন দিক বরাবর বাহিত হয়, বিন্দুর দিকে x অক্ষের সমান্তরাল (x 0, y)যথাযথ (x, y) .

একটি বড় উদ্যোগী বিপদে, কুটিলতা দেখাতে হবে, যা একই বিন্দু থেকে (x 0, y 0)і (x, y)প্যারামেট্রিক দর্শকের জন্য:
এক্স 1 = s (t 1); y 1 = r (t 1);
এক্স 0 = s (t 0); y 0 = r (t 0);
x = s (টি); y = r (টি);
ta t দ্বারা একীভূত 1 від t 0 t পর্যন্ত

Naybilsh শুধু vіdrіzkom জন্য vikonutsya ইন্টিগ্রেশন, একই বিন্দু থেকে scho (x 0, y 0)і (x, y)... সাধারণভাবে:
এক্স 1 = x 0 + (x - x 0) t 1; y 1 = y 0 + (y - y 0) t 1;
t 0 = 0 ; t = 1 ;
dx 1 = (x - x 0) dt 1; dy 1 = (y - y 0) dt 1.
ইনস্টলেশনের জন্য, থেকে integral t লিখুন 0 আগে 1 .
Tsey sposib, তবে, বিশাল গণনা শেষ পর্যন্ত উত্পাদন করতে.

ভিকোরিস্তান সাহিত্য:
ভি.ভি. স্টেপানোভ, ডিফারেনশিয়াল রিভনিয়ানদের কোর্স, "LKI", 2015।