Novini zirok
Nutričná hodnota je nízka a hodnota je nízka. Počet sérií: hodnota, moc, znaky hodnoty, zadok, riešenie
Viznachennya. Číselný rad(1.1)nazývať pozitívne, ako všetky jogínske prírastkyAn- Kladné čísla. Chastkov suma Sn= a1 + a2 + ... + aN taký riadok pre akýkoľvek význam N tiež, prefíkane, pozitívne a navyše čísla N existuje monotónny rastє. Otzhe, є zbavený dvoch možností:
2) de S- Deyake je kladné číslo.
Pri prvom sa rad rozbieha, pri druhom sa zbieha. Existujú dve možnosti, ako si uvedomiť, ľahnúť si, samozrejme, ako správanie predtým v rade, keď N® ∞. Akonáhle tsi dodanki zasiahne nulu a navyše váhate s cenou, aby ste rýchlo skončili, rad sa zblíži. A ak sa smrad nezrýchli na nulu, alebo ak sa vytlačí na nové, úplne chýbajúce, shvidko, množstvo z nich zmizne.
Napríklad pri harmonickom rade (1,16) chcú sklady takmer nulovú zmenu, aby sa vo väčšej miere znížila cena. Zdá sa, že harmonický rad rastie. A os y pozitívna séria(1.6) pred poklesom na nulu na základe shvidsche sa zdá byť podobný.
Rovnaký zadok. Množstvo mysle
(1.18)
Byť volaný Využime harmóniu nablízku(V prítomnosti veľmi špeciálneho radu harmónie). Akonáhle sa dosiahne harmónia radu (1.16) (u druhého bábätka, podobne ako u bábätka 7.1), potom môžete vstať (sami si vyskúšajte harmóniu harmónie) zblížiť sa pri (jogo suma S- Kintsev je kladné číslo). I tse zrozumilo: pridaním harmonického radu sa mení stále viac ako pridaním harmonického radu. Oscilácie harmonického radu sa rozchádzajú (frekvencia zmeny nedostatku nedostatku na nahradenie), potom sa navyše rozšíri aj harmonický rad (1.18). A pri skladoch v rade (1,18) je zrejmé, že bude klesať rýchlejšie, pod sklady v harmonickom rade (1,16). Prvá miera zlepšenia výkonu je pomerne nízka (1,18).
Môže byť mirkuvannya Viklasta Suvorisha, ako tzv Znaky porovnania kladných číselných radov.
Jogo je o ofenzíve. Poď
(1.19)
(1.20)
Dve výrazné kladné čísla. Som vysoko pre všetkých N= 1,2,... Tobto (1,20) - rad väčších výrazov, spodný riadok (1,19). Todi je zrejmé, že:
1) Keď sa počet väčších členov zbieha, potom sa zbieha prvý rad menších členov.
2) Ak sa počet menších členov rozchádza (dostupný súčet + ∞), potom sa počet väčších členov môže rozchádzať (súčet je drahší + ∞).
3) Ak konverguje počet väčších členov (súčet je nečinný + ∞), tak o počte menších členov nemožno nič povedať.
4) Ak sa zbieha počet menších členov (jogosúčet je číslo), potom sa o počte väčších členov nedá nič povedať.
Rešpekt 1. Pri formulácii všetkých choterových bodov možno vysloviť známky úsudku; N= 1,2,3, ..., nahradiť myseľ, je to spravodlivé pre všetkých N a bez čísla N, tobto pre N> N Uvedomte si, že konečný počet členov v rade nevplýva do ich hodnoty.
Poznámka 2. Znaky korelácie kladných číselných radov opravných položiek. A je to presne tak, ako je to v poriadku
, (1.21)
Tobto yaksho
(Bn ekvivalent Lan at), potom kladné čísla radu (1.19) a (1.20) naraz konvergujú alebo divergujú. Dane je ohromený bez súhlasu.
zadok 5 . riadok
(1.23)
Rozptýliť sa (jogo sum dorіvnyuє + ∞). Je pravda, že rad je harmonický (1.16), doplnok druhého za doplnok riadku (1.23) pre všetky N> 1; Yoho distribúcia vapingu a navyše harmonizácia rozsahu (1,18) at.
zadok 6. riadok
(1.24)
Kladný riadok je zo všetkých najmenší N> 1 dodankami, spodný rad
(1.25)
Ale riadok (1,25) є súčet nekonečného geometrického pokroku s transparentom. Takýto rad ľahko (1,15) konverguje k maximu S= 1. Menší rad (1,24) navyše suma peňazí konverguje.
zadok 7 . Riadok je kladný číselný rad pre dodanku
v .
Ale riadok 
odchýliť sa od sily (1,17). Od toho istého, v závislosti od do (1.22), existuje množstvo dodatkov An.
Znamenie d'Alemberta . Qia označuje polyagaє v ofenzíve. Nekhai je kladný číselný rad. Vieme medzi Q vіdnoshennya ofenzívny člen radu smerom k útočníkovi:
(1.26)
Francúzsky matematik a mechanik z 19. storočia D'Alembert, Q<1 ряд Сходится; при Q> 1 výhra na predaj; pri Q= 1 nutričná hodnota – spoľahlivosť je nízka. Dôkaz D'Alembertovho znamenia je vynechaný.
zadok 8. Doslіditi na zbіzhnіst - zizbіzhnіst kladný číselný rad.
. Zastosuєmo na množstvo príznakov D'Alemberta. Pre tsiogo pre vzorec (1.26) je očíslované Q:
Oskilki, potom sa celá séria zbližuje.
Integrálny znak Koshi . Qia označuje polyagaє v ofenzíve. Členovia Yakshcho An kladný rad sa monotónne mení, celý rad a nevýznamný integrál cez noc konvergujú alebo dispergujú. Tu je nekonečne monotónne upadajúca funkcia, ktorá je akceptovaná pri X = N hodnotu An členov sú nízke.
Riadky čísel. Rozvrh a rozdelenie číselných radov. Známky D'Alembertovho podnikania. Znaky série. Absolútne tá chytrosť radov. Funkčné lávy. Stupinnі riadky. Rozdelenie elementárnych funkcií do Maclaurinovho radu.
Metodické pokyny k téme 1.4:
Počet riadkov:
Číslome vedľa mena mysle
de čísla u 1, u 2, u 3, n n, povolaní členovia čísla, aby sa ustanovil neurčitý súhlas; člen un sa nazýva vedúci člen série.
. . . . . . . . .
záhyby prvých členov v rade (27.1) sa nazývajú súkromné sumy v rade.
Riadok kože je možné upraviť na poslednú zo súkromných súm S1, S2, S3... Yakshcho s nedokončeným rastúcim počtom n chastkovo súčet v rade S n pragne na okraj S, potom sa séria nazýva podobná a číslo S - taška podobného radu, tobto.
Tsey píš rovnaký píš
Yaksho chastkovo sum S n riadok (27.1) s neohraničeným rastom n nemajú koncovú čiaru (zokrema, pragne do + ¥ alebo do - ¥), potom sa takýto riadok nazýva rozbіzhny
Ak sa riadok zbieha, potom význam S n pri dosiahnutí veľkého n є sa priblížime k viráz sumi do radu S.
Riznycja r n = S - S n nazývaj sa príliš veľa. Keď sa riadok zbieha, prebytok je pragmatický, tobto. r n = 0, і navpaki, ak je prebytok menší ako nula, potom rad konverguje.
Množstvo druhov je tzv geometrický rad.
byť volaný harmonický.
yaksho N® ¥ teda S n® ¥, tobto. harmonický rad sa rozchádza.
Príloha 1. Zapíšte si počet daných členov:
1) vazayuchi n = 1, n = 2, n = 3, čísla od konca po koniec nemajú:
2) Pokračujte tak, ako to je, otrima niekoľko
3) Nadayuchi n hodnoty 1, 2, 3 і vrahovyuchi, scho 1! = 1, 2! = 1 × 2, 3! = 1 × 2 × 3, môžeme označiť riadok
Aplikácia 2. Vedieť n-tý výraz v rade za prvými číslami:
1) ; 2) ; 3) .
Dodatok 3. Poznajte súčet členov v sérii:
1) Je známe, že časti súčtu členov sú nízke:
Poslednú zo súkromných súm si môžeme zapísať:…,,….
Hlavný člen cirkvi epištol є. Otzhe,
Medzi nimi je posledná zo súkromných súm, ktoré sú drahé. Otzhe, počet konvergovať, že її súčet dorіvnyu.
2) Geometrický postup je neurčito klesajúci, pričom a 1 =, q =. Vikoristovuchi vzorec otrimaєmo Takže, počet konvergovať, že yo suma k dverám 1.
Rozvrh a rozdelenie číselných radov. Známky podnikania D'Alembert :
Potrebné znaky sú nízke.Číslo môže prísť k ničomu pre myseľ, čo je péro u n ak neexistujú žiadne ďalšie čísla n pragne na nulu:
Yaksho, potom sa rad diverguje - cena dostatočného znaku rozdielu medzi riadkom.
Adekvátne známky podnikania s pozitívnymi členmi.
Značný počet pozitívnych členov. Keď sa dosiahne riadok, riadok sa nezbieha, pretože prvý segment neprekrýva ostatné členy radu, ale je ľahké sa zblížiť; kým nie je riadok rozptýlený, pretože prvý segment riadku je obrátený, takže je pravdepodobné, že sa bude rozchádzať.
Pri postupe v poradí je geometrický rad často víťazný.
konvergovať pre | q |
scho є razbіzhnym.
Keď je počet riadkov aktuálny, použije sa aj riadok harmónie.
Yaksho p= 1, potom sa celý riadok zmení na harmonický riadok, ktorý je є razbizhniy.
Yaksho p< 1, то члены данного ряда больше соответствующих членов гармонического ряда и, значит, он расходится. При p> 1 maєmo geometrický rad, pre ktorý | q| < 1; он является сходящимся. Итак, обобщенный гармонический ряд сходится при p> 1 a divergovať pre p 1 £
Znamenie d'Alemberta... Pre množstvo pozitívnych členov
(u n> 0)
vikonutsya umova, potom rad konvergovať pre l l> 1.
Znak d'Alembert nie je daný l= 1. V tomto bode je stále málo, že stagnuje.
Znaky radu.
Absolútne tá chytrosť radov:
Číselný rad
u 1 + u 2 + u 3 + u č
sa nazývajú symbolické, ako v strede členov ako kladné, tak aj záporné čísla.
Číselný rad sa nazýva striedavý, ako keby tam boli dvaja členovia, ktorí stoja na okraji a zakrývajú opačné znaky. Celý riadok є bude obklopený symbolickým riadkom.
Známky bezpečia pre radov, ktorí sa boja.... Koľko členov v rade, ako nadávať, sa monotónne mení za absolútnu hodnotu a spätný termín u n pragne na nulu pri n®, potom rady konvergujú.
| Riadok sa nazýva absolútne podobný, pretože riadok sa tiež zbieha. Keď sa rad absolútne zbieha, je to podobné (pre zychany senseia). Šelma firmy taká nie je. Riadok sa nazýva šikovne konvergujúci, ako keby sa zbiehal, a rad, zložený z modulov svojich členov, sa rozbieha. Butt 4. Doslіditi na zbіzhnіst číslo. |
| Zastosuєmo dosť podpísať Leibniz pre ryadіv, scho na zdravie. Oskіlki otrimuєmo. Otzhe, celá séria sa zbližuje. Butt 5. Doslіditi na zbіzhnіst číslo. |
| Pokúsim sa opraviť Leibnitsov znak: Vidno, že modul chrbtice nie je nulový. n → ∞... K tomu sa množstvo častí rozchádza. Dodatok 6. Visnichiti, chi є množstvo úplne podobných, šikovne podobných alebo maloobchodných. |
| Zastosovyuchi známky D'Alembert do radu, zložené z modulov náhradníkov, je známe, Otzhe, celý rad zbieha absolútne. |
Dodatok 7. Doslіditi na zbіzhnіst (absolútne abo budem) číslo, scho znak je nakreslený:
1) Členovia série absolútnych hodnôt klesajú monotónne і. Aj keď poznám Leibniza, je to málo na konvergenciu. Z'yasuєmo, prečo je absolútne chytré zblížiť celú sériu.
2) Členovia série absolútnych hodnôt klesajú monotónne:, ale
Funkčná séria:
Najpopulárnejší číselný rad sa skladá z čísel:
Posilnenie radu - tse čísla.
Funkčný rozsah je uložený v funkcia:
V rade zahraničných členov, ako sú bagatoleny, faktory atď. nerovnomerne zadajte písmeno „ix“. Viglyadce napríklad takto:. Yak і číselný rad, či je možné napísať funkčný rad v otvorenom zobrazení:
Yak bachite, všetci členovia funkčného radu - tse funkcie.
Populárny typ funkčného radu є štátny riadok.
Krokové riadky:
Krok vedľa nazývať číslom mysle
de čísla a 0, a 1, a 2, a n byť nazývaný kofitsinty číslo, a člen a n x n- Spiaci člen radu.
Oblasti podnikania štátny riadok byť nazývaný bezmocným X, pre niektoré ts riadok konverguje.
číslo R byť nazývaný rádius podnikania pre číslo, ako pre | x |
Zadok 8. Dánsky rad
Predpisy a výhody v bodoch X= 1 i NS= 3, X= -2.
Keď x = 1 dánčina, rad sa premení na číselný rad
Doslidzhuєmo zbіzhnіst ts'i rad po známosti D'Alembert. Maєmo
Tobto. séria sa zbližuje.
Pre x = 3 môžeme vytvoriť sériu
Yak sa rozptýliť, ktorý nemusí byť videný v núdzi znamenia podnikania
Pri x = -2 môžeme
Tse rad, ktoré, pre známosť Leibniz, zbiehajú.
Otzhe, v bodoch X= 1 i NS= -2. rady konvergujú a v bodoch X= 3 sa rozchádzajú.
Rozdelenie elementárnych funkcií do Maclaurinovho radu:
Taylorov náramok pre funkciu f (x) sa nazývajú najmodernejšie v blízkosti
Yaksho, a = 0, tak sme
ako sa volať Maclaurinov poriadok.
Postupný riadok v strede podniku možno podľa potreby rozlíšiť podľa termínu a integrácie a riadky možno považovať za rovnaký medziriadok ako vedľajší riadok.
Dva stavové riadky je možné poskladať po členoch a násobiť podľa pravidiel pre skladanie a násobenie. Zároveň nový rad vyrastá zo zaostalej časti podnikania nového radu.
Na rozšírenie funkcie na sériu Maclaurin potrebujete:
1) vypočítajte hodnotu funkcie posledného dňa v bode x = 0, tobto. ,,.
8. Rozšírenie na množstvo funkcií Maclaurinu.
Hodnota číselného radu rovnakej hodnoty.
Potrebné bezpečnostné známky
Hej - nekonečnosť čísel.
Viznachennya. Viraz
, (1)
lebo čo sú rovnakí, volajú sami seba číselne blízko, A čísla https://pandia.ru/text/79/302/images/image005_146.gif "width =" 53 " – členov sú nízke.Člen іak sa má zavolať na určité číslon-m, abo člen radu.
Sám o sebe je viraz (1) speváckeho číselného zmyslu nem, oskilki, rátajúc súčet, akurát to viem spraviť správne s počtom dodankivov. Viznachiti zmіst tsyogo virazu nibіlsh prirodzene takým spôsobom.
Nech je uvedené číslo (1).
Viznachennya. Sumanprví členovia v rade
byť volaný n - súkromná taška riadok. Potvrdenie poslednej zo súkromných súm:
Čísla nemenímenSumy má viac členov za sebou. Dodnes je to rozumné.
Viznachennya. Yaksho іsnu Kintseva hranica poslednej časti sumy s názvom jogo sa nazýva jogo taška.
Ako neskoro 2) ako sa dostať von. V oboch vipadki povedať, že počet sumi nemôže byť.
zásoba 1. Je viditeľných niekoľko záhybov členov geometrického postupu:
, (2)
de - byť nazývaný prvým členom pokroku a veľa zdieľaní s veľkosťou písma: 14,0pt "> Zvidsi:
1) no teda
to znamená, že séria geometrického pokroku konverguje a sčítava.
Zokrema, yaksho 
, riadok 
konvergovať і yo súčet.
Zároveň ide o rovnakú sumu peňazí.
2) no teda 
, Tobto riadok (2) sa rozchádza.
3) ak, potom riadok (2) vyplňte veľkosť písma: 14,0pt "> i
, aby sa rad rozchádzal(s veľkosťou písma: 18,0pt ">).
4) yaksho. Pre množstvo
https://pandia.ru/text/79/302/images/image038_28.gif "width =" 253 "height =" 31 src = ">,
tobto..gif "šírka =" 67 "výška =" 41 "> nespať(V).
Vyčíslenie súm v množstve neprioritných hodnôt nie je praktické ani v dôsledku zložitého explicitného počítania súkromných súm a hodnôt medzi nimi. Ale, akonáhle je riadok bol nastavený, množstvo peňazí môže byť vypočítané približne tak, že hodnota medzi poslednými... K tomu je s napredovaním radov dosť
1) šľachta priyomi, takže umožňujú stanovenie nízkej hodnoty bez vedomia jogo sumi;
2) najmenejfont-size: 14.0pt ">. gif" width = "16 height = 24" height = "24"> presná presnosť.
Dôležitosť číselných radov sa stanovuje pomocou viet, ktoré sa nazývajú znaky dôležitosti.
Povinný znak podnikania
Keď sa rad zbieha, spilný člen je pragmatický, teda diverguje.
zásoba 2. Priniesť štýl riadku 0 = "border-collapse: Collapse">
;
;
;
.
rozhodnutie.
A) rozptýliť sa.
a rad sa rozchádza. Keď je priezor vírusový, ďalšia obludnosť
hranica: 
(Oddelenie správy).
B) font-size: 14.0pt ">, teda posledná
- Nekonečne
malý. Oscilácie pri veľkosti písma: 14,0pt "> ~ (div.), Potom
~ .Vrahoyuchi tse, otrimaєmo:
riadok je rozptýlený.
D) veľkosť písma: 14,0pt ">,
riadok je rozptýlený.
Umova 
є nevyhnutné pivo nedostatočné bezduchý riadok: іsnu bezlіch riadky, pre tých, ale yaki tim sa nezmršťujú.
zásoba 3. Doslіditi zbіzhnіst riadok-veľkosť písma: 14,0pt "> rozhodnutie. Milá, scho https://pandia.ru/text/79/302/images/image066_20.gif "width =" 119 "height =" 59 src = "> , To znamená, že musím premýšľať o biznise viconana. Chastkov suma
vľavo ">
- raz
K tomu font-size: 14.0pt ">, čo znamená, že riadok sa líši od hodnôt.
Adekvátne znaky pozitívnych znakov
Poď. Todi riadokveľkosť písma: 14,0pt "> Známky porvnyannya
Poď to je séria pozitívnych znakov. Čo sa týka všetkých, je tam nerovnováha, tí v rade sú v rade a v rade v rade šírka = "55"
Je to znak toho, že ste pri moci, pretože ide o nepravidelnosť, ale nie je možné ju opraviť z čísla. Dá sa to interpretovať útočnou hodnosťou: keď sa zbieha väčší rad, potom sa zbieha menší rad viac, ak sa delí menší rad, potom sa zbieha aj väčší rad.
zásoba 4. Keď je okraj nízky 0 "style =" margin-left: 50,4pt; border-collapse: Collapse ">
;
rozhodnutie.
A) Úžasné, pre každého 
... Množstvo sociálnych členov
konvergovať k známosti.
B) Niekedy riadok s riadkom .. šírka gif = "91" výška = "29 src =">. rozptýliť, to isté, celý rad je tiež rozptýlený.
Bez ohľadu na jednoduchosť formulácie, znaky imputácie, sa v praxi uplatňuje teorém, ktorý je len dedičstvom.
Hraničná značka
Poď https://pandia.ru/text/79/302/images/image071_17.gif "width =" 53 "height =" 60 src = "> - kladné riadky so znamienkom. kintseviyі nerovná sa nule hranica, potom porušenie radu i
naraz konvergovať alebo sa naraz rozptýliť.
Yak a row, scho vikoristovuyutsya pre zápas s údajmi, často vyberte niekoľko typov 
... Takýto rad je tzv objednať Dirichle... Pri 3 a 4 akciách sa ukazuje, že rad Dirichle s a diverguje. Môžeš odísť
.
Yaksho, potom číslo 
byť volaný harmonický... Harmonický rad sa rozchádza.
zadok 5. Predchádzajúcom radeza pomoc hraničných znakov z
|
|
|
;
;
;
rozhodnutie. a) Tak yak dokončite skvelý http://www.pandia.ru/text/79/302/images/image101_9.gif “
~ potom 
~ font-size: 14.0pt "> harmonický riadok font-size: 14.0pt ">, tak.
Oscilácie hraničnej čiary a čiary od nuly po harmonický riadok sa rozchádzajú, potom sa rozchádzajú a dánsky riadok.
B) Pri dosiahnutí veľkej šírky = "111" width = "119" height = "31 src =">. Gif "width =" 132 "height =" 64 src = "> - zadný člen radu, s ktorým zmeníme údaje:
Počet sa zbieha ( riadok Dirichle s veľkosťou písma: 16,0pt >>)Tento rad tiež konverguje.
v) 
k tomu nekonečne malému font-size: 14.0pt "> plechovka
nahradiť ekvivalentnou hodnotou(https://pandia.ru/text/79/302/images/image058_20.gif "width =" 13 "height =" 21 src = "> s veľkosťou písma: 20,0pt">). ;
;
;
G)
;
.
Získať úlohy kladný číselný rad $ sum_ (n = 1) ^ \ infty a_n $. Sformulujem potrebné označenie dôležitosti niekoľkých:
- Ak sa riadok zbieha, potom sa hranica medzi ďalším členom zobrazí nule: $$ \ lim _ (n \ až \ infty) a_n = 0 $$
- Pokiaľ ide o hranicu poštového člena, riadok sa nevynuluje, riadok zmizne: $$ \ lim _ (n \ až \ infty) a_n \ neq 0 $$
Uzagalniy riadok harmónie
Tsey riadok zapísať sa týmto spôsobom $ \ sum_ (n = 1) ^ \ infty \ frac (1) (n ^ p) $. Okrem toho je možné konvergovať a divergovať z riadku $ p $:
- Ak $ p = 1 $, potom sa séria $ \ sum_ (n = 1) ^ \ infty \ frac (1) (n) $ rozchádza a nazývajú sa harmonické, nedôležité pre tie, kde vedúci výraz $ a_n = \ frac ( 1) (n) \ až 0 $. Prečo tak? U toho, kto hovoril s rešpektom, je potrebné vedieť nielen o bezpečnosti, ale skôr o bezpečnosti. K tomu, akonáhle budem mať dostatočné znamenie, pokiaľ ide o integrálny znak Kosh, potom bude jasné, že rad sa rozíde!
- Ako $ p \ leqslant 1 $, potom sa riadok rozchádza. Butt, $ \ sum_ (n = 1) ^ \ infty \ frac (1) (\ sqrt (n)) $, v ktorom $ p = \ frac (1) (2) $
- Ak $ p > 1 $, potom rad konverguje. Butt, $ \ sum_ (n = 1) ^ \ infty \ frac (1) (\ sqrt (n ^ 3)) $, v čom $ p = \ frac (3) (2)> 1 $
Naneste roztok
| zadok 1 |
| Zvýšte distribúciu na $ \ sum_ (n = 1) ^ \ infty \ frac (n) (6n + 1) $ |
| rozhodnutie |
|
Niekoľko pozitívnych, zapíšte si zagalny termín: $$ a_n = \ frac (n) (6n + 1) $$ Číselné od $ n \ do \ infty $: $$ \ lim _ (n \ až \ infty) \ frac (n) (6n + 1) = \ frac (\ infty) (\ infty) = $$ Vinosimo za mašličku $ n $ pri menovateli a potom viconuєmo pre novú rýchlosť: $$ = \ lim_ (n \ až \ infty) \ frac (n) (n (6+ \ frac (1) (n))) = \ lim_ (n \ až \ infty) \ frac (1) (6 + \ frac (1) (n)) = \ frac (1) (6) $$ Oskіlki otrimal, ale $ \ lim_ (n \ až \ infty) a_n = \ frac (1) (6) \ neq 0 $, potom je potrebné podpísať Koshі nie viconano і riadok sa rozchádzajú. Ak sa nevzdáte svojich vedomostí, prinútiť ich. Máme podrobnejšie riešenie. Môžete sa oboznámiť s priebehom výpočtu a správnymi informáciami. Môžete to urobiť hneď a urobiť show vo Vicladac! |
| vyhliadka |
| Rad na rozptýlenie |
Štatút je štruktúrovaná a oznamovateľná informácia, ako je to možné v súčasnosti pred výberom napravo od továrne. Téme číselných radov rozumieme.
Je to otázka čítania základných princípov, aby ste pochopili. Existuje veľa štandardných možností a základných vzorcov. Aby bolo možné materiál uzavrieť, statty má hlavný zadok a predvolený.
Základné tezi
Systém môže byť reprezentovaný ako: a 1, a 2. ... ... , a n,. ... ... de a k ∈ R, k = 1, 2. ... ... ...
Napríklad niekedy také čísla, yak: 6, 3, - 3 2, 3 4, 3 8, - 3 16,. ... ... ...
Obchodná hodnota 1
Číselný rad je celý počet členov ∑ ak k = 1 ∞ = a 1 + a 2 +. ... ... + a n +. ... ... ...
Schob je krajší ako vizuálna hodnota, je viditeľná vizualizácia, pre ktorú q = - 0. 5: 8 - 4 + 2 - 1 + 1 2 - 1 4 +. ... ... = ∑ k = 1 ∞ (- 16) - 1 2 k.
Obchodná hodnota 2
a k є k - imčlen sú nízke.
Vyhrajte viglyadaє s približne rovnakým hodnotením - 16 · - 1 2 k.
Obchodná hodnota 3
Chastkov suma riadok viglyadє približne v nasledujúcom poradí Sn = a1 + a2 +. ... ... + a n, pri yakiy n- Buď číslo. S n є n-tý sumyu sú nízke.
Napríklad ∑ k = 1 ∞ (- 16) · - 1 2 k є S 4 = 8 - 4 + 2 - 1 = 5.
S1, S2,. ... ... , S n,. ... ... Potvrďte neobmedzenú výdrž číselného radu.
Za číslo n-a súčet sa zistí pre vzorec S n = a 1 · (1 - q n) 1 - q = 8 · 1 - - 1 2 n 1 - - 1 2 = 16 3 · 1 - - 1 2 n. Vikoristovuєmo príde posledná zo súkromných súm: 8, 4, 6, 5,. ... ... , 16 3 1 - - 1 2 n,. ... ... ...
Obchodná hodnota 4
Rad ∑ k = 1 ∞ a k є podobný todі, ak je posledný čas Kintsevovej hranice S = lim S n n → + ∞. Ak sa interval nezhoduje alebo postupnosť nie je ukončená, potom sa bude volať séria ∑ k = 1 ∞ a k rozbіzhnym.
Obchodná hodnota 5
Sumy rad, choď preč∑ k = 1 ∞ a k є medzi koncovkami ∑ k = 1 ∞ a k = lim S n n → + ∞ = S.
Pre danú aplikáciu lim S nn → + ∞ = lim 16 3 t → + ∞ 1 - 1 2 n = 16 3 lim n → + ∞ 1 - - 1 2 n = 16 3, séria ∑ k = 1 ∞ (- 16) · - 1 2 k zbiehajú. Súčet pre cestu 16 3: ∑ k = 1 ∞ (- 16) · - 1 2 k = 16 3.
zadok 1
Yak pažba raketového radu môže priniesť veľa geometrického pokroku s väčším menovateľom, pod jednotkou: 1 + 2 + 4 + 8 +. ... ... + 2 n - 1 +. ... ... = ∑ k = 1 ∞ 2 k - 1.
n -časť súčtu začína na viraz S n = a 1 (1 - qn) 1 - q = 1 S n = lim n → + ∞ (2 n - 1) = + ∞.
Dokonca aj s jedným zadkom razbіzhny číselný riadok є súčet tvaru ∑ k = 1 ∞ 5 = 5 + 5 +. ... ... ... Na konci zoznamu možno súčet očíslovať ako S n = 5 n. Medzičasticové súčty sú neobmedzené lim n → + ∞ S n = lim n → + ∞ 5 n = + ∞.
Obchodná hodnota 6
Súčet tohto druhu jak ∑ k = 1 ∞ = 1 + 1 2 + 1 3 +. ... ... + 1 n +. ... ... - tse harmonickýčíselný rad.
Obchodná hodnota 7
Súčet ∑ k = 1 ∞ 1 k s = 1 + 1 2 s + 1 3 s +. ... ... + 1 ns +. ... ... , de s-dіisne číslo, є zagalnenno harmonický číselný rad.
Visnachennya, vishlynutі vische, ktoré vám pomôžu vіrіshiti bіlshіstіvіvdіvі zavdan.
Aby bolo možné aktualizovať hodnotu, je potrebné priniesť spev rivnyannya.
- ∑ k = 1 ∞ 1 k - voľné.
Dієmo metódou zvorotny. Hneď ako sa spojí, čiara je skosená. Môžete si zapísať rovnaké yak lim n → + ∞ S n = S a lim n → + ∞ S 2 n = S. Pre spevákov je posadnutosť l i m n → + ∞ (S 2 n - S n) = 0.
nawpaki,
S2n - Sn = 1 + 1 2 + 1 3 +. ... ... + 1 n + 1 n + 1 + 1 n + 2 +. ... ... + 1 2 n - - 1 + 1 2 + 1 3 +. ... ... + 1 n = 1 n + 1 + 1 n + 2 +. ... ... + 1 2 n
Správne sú 1 n + 1 > 1 2 n, 1 n + 1 > 1 2 n. ... ... 1 2 n - 1 > 1 2 n. Chôdza, scho S 2 n - S n = 1 n + 1 + 1 n + 2 +. ... ... + 1 2 n > 1 2 n + 1 2 n +. ... ... + 1 2 n = n 2 n = 1 2. Viraz S 2 n - S n > 1 2 na detekciu tých, ktoré lim n → + ∞ (S 2 n - S n) = 0 nemožno dosiahnuť. Množstvo razbіzhny.
- b1 + b1q + b1q2 +. ... ... + b 1 q n +. ... ... = ∑ k = 1 ∞ b 1 q k - 1
Je potrebné potvrdiť, že súčet posledných čísel čísel odchádza na q< 1 , и расходится при q ≥ 1 .
Veľa šťastia pri mierení návštevy, suma nčleny začínajú od začiatku vzorcom S n = b 1 (q n - 1) q - 1.
Yaksho q< 1 верно
lim n → + ∞ S n = lim n → + ∞ b 1 qn - 1 q - 1 = b 1 lim n → + ∞ qnq - 1 - lim n → + ∞ 1 q - 1 = = b 1 0 - 1 q - 1 = b 1 q - 1
Priviedli sme číselný rad tak, aby sa zblížil.
Pre q = 1 b 1 + b 1 + b 1 +. ... ... ∑ k = 1 ∞ b 1. Sumi možno zistiť z pomocného vzorca S n = b 1 n, interval medzi lim n → + ∞ S n = lim n → + ∞ b 1 n = ∞. Množstvo možností sa líši.
Yaksho q = -1 viglead rad yak b 1 - b 1 + b 1 -. ... ... = ∑ k = 1 ∞ b 1 (-1) k + 1. Častice sumi viglyadayut yak S n = b 1 pre nepárové n, і S n = 0 pre chlapcov n... Keď sa pozreli na vipadoky, menili sa, ale medzi nemým a radom sa pohybovali.
Pre q> 1, lim n → + ∞ S n = lim n → + ∞ b 1 (qn - 1) q - 1 = b 1 lim n → + ∞ qnq - 1 - lim n → + ∞ 1 q - 1 = = b 1 ∞ - 1 q - 1 = ∞
Rozdelili sme číselný rad.
- Rad ∑ k = 1 ∞ 1 k s konverguje, kde s> 1 a divergujú pre s ≤ 1.
Pre s = 1 môžeme k = 1 ∞ 1 k, rad diverguje.
Pre s< 1 получаем 1 k s ≥ 1 k для k,prirodzené číslo... Oskilki riadok є razbіzhny ∑ k = 1 ∞ 1 k, potom medzi nie. Dosiahnuteľná postupnosť ∑ k = 1 ∞ 1 k s nie je prepojená. Robimo visnovok s< 1 .
Je potrebné dokázať, že rad ∑ k = 1 ∞ 1 k s konverguje pre s> 1.
Predstavte si S 2 n - 1 - S n - 1:
S2n - 1 - Sn - 1 = 1 + 1 2 s + 1 3 s +. ... ... + 1 (n - 1) s + 1 ns + 1 (n + 1) s +. ... ... + 1 (2 n - 1) s - - 1 + 1 2 s + 1 3 s +. ... ... + 1 (n - 1) s = 1 ns + 1 (n + 1) s +. ... ... + 1 (2 n - 1) s
Je prípustné, aby 1 (n + 1) s< 1 n s , 1 (n + 2) s < 1 n s , . . . , 1 (2 n - 1) s < 1 n s , тогда S 2 n - 1 - S n - 1 = 1 n s + 1 (n + 1) s + . . . + 1 (2 n - 1) s < < 1 n s + 1 n s + . . . + 1 n s = n n s = 1 n s - 1
Reprezentatívne pre čísla, ako je є prirodzené a pár n = 2: S 2 n - 1 - S n - 1 = S 3 - S 1 = 1 2 s + 1 3 s< 1 2 s - 1 n = 4: S 2 n - 1 - S n - 1 = S 7 - S 3 = 1 4 s + 1 5 s + 1 6 s + 1 7 s < 1 4 s - 1 = 1 2 s - 1 2 n = 8: S 2 n - 1 - S n - 1 = S 15 - S 7 = 1 8 s + 1 9 s + . . . + 1 15 s < 1 8 s - 1 = 1 2 s - 1 3 . . .
Otrimuєmo:
∑ k = 1 ∞ 1 k s = 1 + 1 2 s + 1 3 s + 1 4 s +. ... ... + 1 7 s + 1 8 s +. ... ... + 115 s +. ... ... = = 1 + S3 - S1 + S7 - S3 + S15 + S7+. ... ...< < 1 + 1 2 s - 1 + 1 2 s - 1 2 + 1 2 s - 1 3 + . . .
Viraz 1 + 1 2 s - 1 + 1 2 s - 1 2 + 1 2 s - 1 3 +. ... ... - Tse súčet geometrického postupu q = 1 2 s - 1. Dobrá správa pre s> 1, potom 0< q < 1 . Получаем, ∑ k = 1 ∞ < 1 + 1 2 s - 1 + 1 2 s - 1 2 + 1 2 s - 1 3 + . . . = 1 1 - q = 1 1 - 1 2 s - 1 . Последовательность ряда при s> 1 rásť a byť lemovaný na vrchole 11-12s-1. Je zrejmé, že є hranica і riadok є ∑ k = 1 ∞ 1 k s.
Obchodná hodnota 8
Rad ∑ k = 1 ∞ a k pozitivna vipadku, kde segment je> 0 ak> 0, k = 1, 2,. ... ... ...
Séria ∑ k = 1 ∞ b k nakresliť znamenie kde sa rozoznávajú znaky čísel. Dánsky zadok reprezentácií yak ∑ k = 1 ∞ bk = ∑ k = 1 ∞ (-1) k ak alebo ∑ k = 1 ∞ bk = ∑ k = 1 ∞ (- 1) k + 1 ak, ak ak> 0 , k = 1,2,. ... ... ...
Séria ∑ k = 1 ∞ b k znamenie, okrem toho, v novom nie sú žiadne čísla, negatívne a pozitívne.
Ďalším variantom série je tretí variant.
Umiestnite zadok na kožné problémy takto:
6 + 3 + 3 2 + 3 4 + 3 8 + 3 16 + . . . 6 - 3 + 3 2 - 3 4 + 3 8 - 3 16 + . . . 6 + 3 - 3 2 + 3 4 + 3 8 - 3 16 + . . .
Pre tretiu možnosť je tiež možné dosiahnuť úplne šikovné úspory.
Obchodná hodnota 9
Striedavý rad ∑ k = 1 ∞ b k je absolútne irelevantný, ak je ∑ k = 1 ∞ b k podobný.
Správa obsahuje niekoľko charakteristických možností
zadok 2
Yaksho riadky 6 - 3 + 3 2 - 3 4 + 3 8 - 3 16 +. ... ... i 6 + 3 - 3 2 + 3 4 + 3 8 - 3 16 +. ... ... Ak je yak podobný, potom je správne použiť ho, 6 + 3 + 3 2 + 3 4 + 3 8 + 3 16 +. ... ...
Obchodná hodnota 10
Znamienko riadku ∑ k = 1 ∞ b k je šikovne podobné tomu rovnakého typu, keďže ∑ k = 1 ∞ b k je voľné a rad ∑ k = 1 ∞ b k má byť podobný.
zadok 3
Prehľad vyberie možnosť ∑ k = 1 ∞ (-1) k + 1 k = 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 +. ... ... ... Rad ∑ k = 1 ∞ (- 1) k + 1 k = ∑ k = 1 ∞ 1 k, ktorý možno sčítať v absolútnych hodnotách, počnúc rozdelením. Tsei možnosť vvazhaєtsya tak, scho ísť, tak ako tse je ľahké byť vis-à-vis. Z väčšej časti je riadok ∑ k = 1 ∞ (-1) k + 1 k = 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 +. ... ... ak ste šikovne podobní.
Vlastnosti riadkov, ako sa zblížiť
O analýze sily pre spevákov
- Ak ∑ k = 1 ∞ a k bude konvergovať, potom je známe, že aj tý rad ∑ k = m + 1 ∞ a k konverguje. Môžete povedať, že rad bez mčlenovia môžu byť tiež podobní. Každopádne, ak do ∑ k = m + 1 ∞ a k spočítame niekoľko čísel, výsledok bude podobný.
- Ak ∑ k = 1 ∞ a k konvergujú і súčet = S, potom rad і konverguje ∑ k = 1 ∞ A a k, ∑ k = 1 ∞ A a k = AS, de A-Post_yna.
- Yaksho ∑ k = 1 ∞ a k a ∑ k = 1 ∞ b k є podobné, sumi Aі B Taktiež tie riadky ∑ k = 1 ∞ a k + b k і ∑ k = 1 ∞ a k - b k tiež konvergujú. Sumi dorіvnyuvatiut A + Bі A - B pre istotu.
Vizuálne by mal riadok ísť ∑ k = 1 ∞ 2 3 k k 3.
Zimnimo viraz ∑ k = 1 ∞ 2 3 k k 3 = ∑ k = 1 ∞ 2 3 1 k 4 3. Riadok ∑ k = 1 ∞ 1 k 4 3, aby sa zmestili podobne, odštiepky riadok ∑ k = 1 ∞ 1 k s na zostup na s> 1... Podľa inej mocniny ∑ k = 1 ∞ 2 3 1 k 4 3.
zadok 5
Vizuálne, kde rad konverguje ∑ n = 1 ∞ 3 + n n 5 2.
Variant opätovného varenia klasu ∑ n = 1 ∞ 3 + n n 5 2 = ∑ n = 1 ∞ 3 n 5 2 + n n 2 = ∑ n = 1 ∞ 3 n 5 2 + ∑ n = 1 ∞.
Môžeme zamietnuť súčet ∑ n = 1 ∞ 3 n 5 2 a ∑ n = 1 ∞ 1 n 2. Kozhen množstvo viznaєatsya tak scho ísť dole k orgánu. Oskіlki počet konvergovať, potom vyhіdny možnosť tiež.
zadok 6
Počítajte, kde rad konverguje 1 - 6 + 1 2 - 2 + 1 4 - 2 3 + 1 8 - 2 9 +. ... ... ktoré počítajú tašku.
Rozšíriteľná verzia:
1 - 6 + 1 2 - 2 + 1 4 - 2 3 + 1 8 - 2 9 +. ... ... = = 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 +. ... ... - 2 3 + 1 + 1 3 + 1 9 +. ... ... = = ∑ k = 1 ∞ 1 2 k - 1 - 2 ∑ k = 1 ∞ 1 3 k - 2
Množstvo kožných línií sa zbieha, črepy niektorého z členov číselnej koncovky. Z pohľadu tretej mocniny môžeme vypočítať, že podobná je aj aktuálna verzia. Súčet počtu: Prvý člen v rade ∑ k = 1 ∞ 1 2 k - 1 = 1 a menovateľ = 0. 5, ďalej, ∑ k = 1 ∞ 1 2 k - 1 = 1 1 - 0. 5 = 2. Prvý člen ∑ k = 1 ∞ 1 3 k - 2 = 3 a menovateľ klesajúceho numerického koncového bodu = 1 3. Môžeme rozpoznať: ∑ k = 1 ∞ 1 3 k - 2 = 3 1 - 1 3 = 9 2.
Vikoristovuєmo virazi, otrimanі vishche, aby sa vytvoril súčet 1 - 6 + 1 2 - 2 + 1 4 - 2 3 + 1 8 - 2 9 +. ... ... = ∑ k = 1 ∞ 1 2 k - 1 - 2 ∑ k = 1 ∞ 1 3 k - 2 = 2 - 2 9 2 = - 7
Je potrebné mať myseľ na hodnotu, ktorá є série sú podobné
Obchodná hodnota 11Ak je rad ∑ k = 1 ∞ ak є podobný, potom rad k = 1 ∞ ak k-týčlen = 0: lim k → + ∞ a k = 0.
Ak je to variant, treba nezabúdať na inú myseľ. Yaksho nebude vikonutsya, množstvo sa rozchádza. Kde lim k → + ∞ a k ≠ 0, rad je nízky.
Slide objasňuje, že myseľ je dôležitá, ale nestačí. Rovnosť lim k → + ∞ a k = 0 však nie je ručiteľom, ale ∑ k = 1 ∞ a k є podobná.
Vedený zadok. Pre harmonický rad ∑ k = 1 ∞ 1 k môžeme zvoliť lim k → + ∞ 1 k = 0 a potom sa všetky divergujú.
zadok 7
Viditeľnosť ∑ n = 1 ∞ n 2 1 + n.
Zmeniť hranicu pri registrácii n → + ∞ n 2 1 + n = lim n → + ∞ n 2 n 2 1 n 2 + 1 n = lim n → + ∞ 1 1 n 2 + 1 n = 1 + 0 + 0 = + ∞ ≠ 0
Mezha n-týčlen nie je dostupný 0. Priviedli ma, takže rad sa rozišiel.
V dôsledku dôležitosti pozitívnej série.
Iakshcho neustále koristuje s význammi znakov, prichádza k bodu počítania riadkov. Tsei razdіl vám pomôže unicnuy foldschіv pіd hodinu wіrіshennya іs thаt rastlina. Dôležitý je význam znamienkovo-pozitívneho radu, význam mysle.
Pre znamienkovo kladné ∑ k = 1 ∞ a k, ak> 0 ∀ k = 1, 2, 3,. ... ... Je potrebné začať s výmenou poslednej sumy.
Yak ravnyuvati riadok
Існує кілька znamená sériu riadkov. Existuje množstvo rôznych typov, ktorých hodnota je vnímaná počtom, od ďalšieho, dôležitosť toho, ktorý typ domu.
Persha znamenia
∑ k = 1 ∞ a k a ∑ k = 1 ∞ b k - kladná séria. Neistota a k ≤ b k platí pre k = 1, 2, 3, ... Po tretíkrát pre sériu ∑ k = 1 ∞ b k môžeme orezať ∑ k = 1 ∞ a k. Oscilácie ∑ k = 1 ∞ a k sa rozchádzajú, riadok ∑ k = 1 ∞ b k môže byť významný.
Celým pravidlom je dôsledne vyzdvihovať verdikt ryvnyana і serióznym argumentom, ktorý môže byť tiež hodnotný. Skladacia sa dá využiť v tom, že keď k tomu pridáte potrebnú zásobu na padnutie, môžete vedieť, že zďaleka nie je problém s pokožkou. Dobrým ukazovateľom je často dosahovanie určitého počtu vibrácií podľa princípu k-týčlen podľa výsledku k-tý penisy sú nízke. Je prijateľné, aby a k = k 2 + 3 4 k 2 + 5 2 – 3 = - 1 ... V tejto vypadku mozete opticky, ale pre upravu potrebny rad k-imčlen b k = k - 1 = 1 k, ktorý je harmonický.
Keď materiál zatvoríte, môžete podrobne vidieť niekoľko typických možností.
zadok 8
Vizuálne, yakim є riadok ∑ k = 1 ∞ 1 k - 1 2.
Kmity hranice = 0 lim k → + ∞ 1 k - 1 2 = 0 mi vikonali potrebujú umyť. Nevera bude spravodlivá 1 k< 1 k - 1 2 для k, yaki є prirodzené. V bodoch popredia vieme, že harmonický rad ∑ k = 1 ∞ 1 k je voľný. No, s prvým zoznámením, môže byť prinesené, že súčasná verzia je rozbіzhny.
zadok 9
Visnichiti, chi є rad podobný alebo voľný ∑ k = 1 ∞ 1 k 3 + 3 k - 1.
Veľa žiadateľov potrebuje vedieť, oskilki lim k → + ∞ 1 k 3 + 3 k - 1 = 0. Podávané pri pohľade na nepravidelnosti 1 k 3 + 3 k - 1< 1 k 3 для любого значения k... Rad ∑ k = 1 ∞ 1 k 3 є sú podobné, fragmenty harmonického radu ∑ k = 1 ∞ 1 k s konvergujú v s> 1... Pri prvom zoznámení môžeme vytvárať vzory, ale číselné rady є sú podobné.
Zadok 10
Vizuálne, yakim є riadok ∑ k = 3 ∞ 1 k ln (ln k). lim k → + ∞ 1 k ln (ln k) = 1 + ∞ + ∞ = 0.
Zároveň je možné podľa potreby pomenovať všetky možnosti. Vizuálne množstvo korelácií. Napríklad ∑ k = 1 ∞ 1 k s. Avšak význam toho, ktorý z cestných schodov je viditeľný, je posledný (ln (ln k)), k = 3, 4, 5.. ... ... Členovia sekvencie ln (ln 3), ln (ln 4), ln (ln 5) ,. ... ... zlepšovať do nekonečna. Po analýze ryvnyannya je možné, že po prevzatí úlohy hodnoty N = 1619 sú členovia posledného dátumu > 2. Pre danú výdrž bude fér povedať, že nezrovnalosť je 1 k ln (ln k)< 1 k 2 . Ряд ∑ k = N ∞ 1 k 2 сходится согласно первому признаку, так как ряд ∑ k = 1 ∞ 1 k 2 тоже сходящийся. Отметим, что согласно первому признаку ряд ∑ k = N ∞ 1 k ln (ln k) сходящийся. Можно сделать вывод, что ряд ∑ k = 3 ∞ 1 k ln (ln k) также сходящийся.
Ďalšie znamenie
Predpokladá sa, že ∑ k = 1 ∞ a k a ∑ k = 1 ∞ b k sú znamienkovo kladné číselné rady.
Ak lim k → + ∞ a k b k ≠ ∞, potom rad ∑ k = 1 ∞ b k konverguje a і ∑ k = 1 ∞ ak konverguje tiež.
Ak lim k → + ∞ a k b k ≠ 0, ak sa rad ∑ k = 1 ∞ b k rozchádza, potom ∑ k = 1 ∞ ak tiež diverguje.
Ak lim k → + ∞ a k b k ≠ ∞ і lim k → + ∞ a k b k ≠ 0, potom spoľahlivosť počtu produktov v rade znamená spoľahlivosť počtu ďalších.
Jednoznačne ∑ k = 1 ∞ 1 k 3 + 3 k - 1 pre ďalšie ďalšie znamienka. Pre poradie ∑ k = 1 ∞ b k je rad ∑ k = 1 ∞ 1 k 3. Významne medzi: lim k → + ∞ a k b k = lim k → + ∞ 1 k 3 + 3 k - 1 1 k 3 = lim k → + ∞ k 3 k 3 + 3 k - 1 = 1
Ďalším znakom je, že je možné naznačiť, že séria ∑ k = 1 ∞ 1 k 3, ktorá zhasne, znamená, že aj variant klasu konverguje.
Zadok 11
Vizuálne, yakim є riadok ∑ n = 1 ∞ k 2 + 3 4 k 3 + 5.
Budem musieť analyzovať lim k → ∞ k 2 + 3 4 k 3 + 5 = 0, keďže v tejto možnosti budem vybraný. Podobne ako pri iných znakoch existuje rad ∑ k = 1 ∞ 1 k. Shukaєmo medzi: lim k → + ∞ k 2 + 3 4 k 3 + 5 1 k = lim k →
Pomocou zameriavacích téz je rad, ktorý sa rozchádza, viac zaťažujúci rozloženie vychidového radu.
Tretie znamenie
Tretí znak je viditeľný.
Predpokladá sa, že ∑ k = 1 ∞ a k a _ ∑ k = 1 ∞ b k sú znamienkovo-kladné číselné rady. Ak hovorím o čísle a k + 1 a k ≤ b k + 1 b k, potom dôležitosť daného riadku ∑ k = 1 ∞ b k znamená, že rad ∑ k = 1 ∞ ak je tiež podobný. Rozmetací rad ∑ k = 1 ∞ a k ťahá za sebou rozmetací rad ∑ k = 1 ∞ b k.
Znamenie d'Alemberta
Je prípustné, aby k = 1 ∞ a k bol kladný číselný rad. Yaksho lim k → + ∞ a k + 1 a k< 1 , то ряд является сходящимся, если lim k → + ∞ a k + 1 a k >1 potom rozbіzhny.
Rešpekt 1
Znamenie D'Alemberta je na to spravodlivé, pretože hranica je neprerušená.
Ak lim k → + ∞ a k + 1 a k = - ∞, potom je rad є podobný, ak lim k → ∞ ak + 1 ak = + ∞, potom je rozšíriteľný.
Ak lim k → + ∞ ak + 1 ak = 1, potom d'Alembertovo znamenie nie je možné a je potrebné nakresliť ďalší dal.
zadok 12
Na druhej strane, chi є séria podobných alebo deštruktívnych ∑ k = 1 ∞ 2 k + 1 2 k pre D'Alembertov znak.
Je potrebné prehodnotiť, čo je potrebné, je pochopiť potrebu podnikania. Početné medzi, zrýchlenie Lopitalovho pravidla: lim k → + ∞ 2 k + 1 2 k = ∞ ∞ = lim k → + ∞ 2 k + 1 "2 k" = lim k → + ∞ 2 2 k · ln 2 = 2 + ∞ ln 2 = 0
Môžeme to poraziť, ale ja to vidím. Rýchlo poznám D'Alemberta: lim k → + ∞ = lim k → + ∞ 2 (k + 1) + 1 2 k + 1 2 k + 1 2 k = 1 2 lim k → + ∞ 2 k + 3 2 k + 1 = 12< 1
Rad є sú podobné.
zadok 13
Viznachiti, chi є riadok rozšíriteľný ∑ k = 1 ∞ k k k! ...
Rýchlo oboznámim D'Alemberta s tým, že v rade by mal byť rozdiel: lim k → + ∞ a k + 1 a k = lim k → + ∞ (k + 1) k + 1 (k + 1)! k k k! = limit k → + ∞ (k + 1) k + 1 k! k k (k + 1)! = lim k → + ∞ (k + 1) k + 1 kk (k + 1) = = lim k → + ∞ (k + 1) kkk = lim k → + ∞ k + 1 kk = lim k → + ∞ 1 + 1 kk = e > 1
Otzhe, riadok je razbіzhny.
Radikálny znak Koshi
Je možné, že k = 1 ∞ a k je celý rad kladných znamienok. Yaksho lim k → + ∞ a k k< 1 , то ряд является сходящимся, если lim k → + ∞ a k k >1 potom rozbіzhny.
Rešpekt 2
Ak lim k → + ∞ ak k k = 1, potom existuje znak nedostatočných informácií - potreba dodatočnej analýzy.
Znak Qia môže korisť vikoristánu v zadkoch, ktoré sú dobre viditeľné. Vypadoku bude charakteristicky tody, ak je clenom ciselneho radu vyrazny stav viraz.
Na zatvorenie informácií môžete vidieť množstvo charakteristických zadkov.
zadok 14
Vizuálne, chi є kladný riadok ∑ k = 1 ∞ 1 (2 k + 1) k na podobnom.
Potrebujem sa zapojiť do Viconano, oskil lim k → + ∞ 1 (2 k + 1) k = 1 + ∞ + ∞ = 0.
Zo známeho, odkukaného pohľadu spoznáme lim k → + ∞ a k k = lim k → + ∞ 1 (2 k + 1) k k = lim k → + ∞ 1 2 k + 1 = 0< 1 . Данный ряд является сходимым.
zadok 15
Čchi je podobný číselný rad ∑ k = 1 ∞ 1 3 k 1 + 1 k k 2.
Vikoristov znak opísaný v prednom bode lim k → + ∞ 1 3 k 1 + 1 k k 2 k = 1 3 lim k → + ∞ 1 + 1 k k = e 3< 1 , следовательно, числовой ряд сходится.
Integrálny znak Koshi
Predpokladajme, že ∑ k = 1 ∞ ak є je kladný rad. Je potrebné definovať funkciu neprerušiteľného argumentu y = f (x), Scho štart a n = f (n). Yaksho y = f (x) viac ako nula, nestráviť a zmeniť na [a; + ∞), de a ≥ 1
Buď je neintegrálny integrál ∫ a + ∞ f (x) d x є podobný, potom sa séria analýz tiež zbieha. Ak je medzera, potom v zadku môže ísť číslo.
Pri zmene funkcie si môžete materiál vyzdvihnúť, pozrieť sa na ďalšie lekcie.
zadok 16
Pozrite sa na rezervu ∑ k = 2 ∞ 1 k ln k.
Nevadilo by mi veľa zapletať sa do viconana, oskilki lim k → + ∞ 1 k ln k = 1 + ∞ = 0. Jednoznačne y = 1 x ln x. Je tam viac ako nula, nepreťažujte sa a zmeňte na [2; + ∞). Prvé dva body sú uvedené a na tretej snímke sú správy. Je známe, že ide: y "= 1 x · ln x" = x · ln x "x · ln x 2 = ln x + x · 1 xx · ln x 2 = - ln x + 1 x · ln x 2. Vyhraná mensha pre je nula na [2; + ∞).
Vlasne, funkcia y = 1 x ln x svedčí o princípe, na ktorý sa pozerali. Poďme k nemu: ∫ 2 + ∞ dxx ln x = lm A → + ∞ ∫ 2 A d (ln x) ln x = lim A → + ∞ ln (ln x) 2 A = = lim A → + ∞ (ln ( ln A) - ln (ln 2)) = ln (ln (+ ∞)) - ln (ln 2) = + ∞
V skutočnosti, kým nie sú výsledky nízke, pažba je uvoľnená, úlomky integrálneho integrálu sú uvoľnené.
zadok 17
Preneste hodnotu do riadku ∑ k = 1 ∞ 1 (10 k - 9) (ln (5 k + 8)) 3.
Oskilki lim k → + ∞ 1 (10 k - 9) (ln (5 k + 8)) 3 = 1 + ∞ = 0, potom sa zapojím do Viconany.
Oprava s k = 4, virny viraz 1 (10 k - 9) (ln (5 k + 8)) 3< 1 (5 k + 8) (ln (5 k + 8)) 3 .
Ak riadok ∑ k = 4 ∞ 1 (5 k + 8) (ln (5 k + 8)) 3, ak vyzeráte podobne, potom pre jeden z princípov riadok ∑ k = 4 ∞ 1 (10 k - 9) (ln (5 k + 8)) 3 je tiež podobný. V takomto rangu je možno z rozumu podobný aj vírusový viráz.
Prejdeme k dôkazu ∑ k = 4 ∞ 1 (5 k + 8) (ln (5 k + 8)) 3.
Oscilácie funkcie y = 1 5 x + 8 (ln (5 x + 8)) 3 viac ako nula, nemenia sa a menia sa na [4; + ∞). Značka Vikoristovuєmo, popísaná v bode popredia:
∫ 4 + ∞ dx (5 x + 8) (ln (5 x + 8)) 3 = limit A → + ∞ ∫ 4 A dx (5 x + 8) (ln (5 x + 8)) 3 = = 1 5 lim A → + ∞ ∫ 4 A d (ln (5 x + 8) (ln (5 x + 8)) 3 = - 1 10 lim A → + ∞ 1 (ln (5 x + 8)) 2 | 4 A = = - 1 10 lim A → + ∞ 1 (ln (5 A + 8)) 2 - 1 (ln (5 4 + 8)) 2 = = - 1 10 1 + ∞ - 1 (ln 28) 2 = 1 10 ln 28 2
V orezanom riadku i, ∫ 4 + ∞ dx (5 x + 8) (ln (5 x + 8)) 3 je možné, že ∑ k = 4 ∞ 1 (5 k + 8) (ln (5 k + 8) )) 3 tiež zbiehajú.
Znamenie Raabe
Je možné, že k = 1 ∞ a k je kladný číselný rad.
Lim k → + ∞ k ak ak + 1< 1 , то ряд расходится, если lim k → + ∞ k · a k a k + 1 - 1 >1, potom konvergovať.
Dánsky spôsob jeho umožnenia môže v tom prípade zvíťaziť, keďže opísaná technológia neprináša viditeľné výsledky.
Doslidzhennya pre absolútnu bezpečnosť
Pre sledovanie vezmeme ∑ k = 1 ∞ b k. Vikoristovu je kladné znamienko ∑ k = 1 ∞ b k. Môžeme vikoristovuvati byť ako so všetkými znakmi, ako to opísali vishche. Ak rad ∑ k = 1 ∞ b k konverguje, potom je výstupný rad є absolútne podobný.
zadok 18
Pred koncom riadku ∑ k = 1 ∞ (-1) k 3 k 3 + 2 k - 1 na nahradenie ∑ k = 1 ∞ (- 1) k 3 k 3 + 2 k - 1 = ∑ k = 1 ∞ 1 3 k 3 + 2 k-1.
To umov vidieť lim k → + ∞ 1 3 k 3 + 2 k - 1 = 1 + ∞ = 0. Vikoristovuєmo ∑ k = 1 ∞ 1 k 3 2 і je rýchly ďalšou známosťou: lim k → + ∞ 1 3 k 3 + 2 k - 1 1 k 3 2 = 1 3.
Rad ∑ k = 1 ∞ (-1) k 3 k 3 + 2 k - 1 konverguje. Vyhіdny rad je tiež úplne podobný.
Rozlíšenie rebríčkov znamení
Ak je riadok ∑ k = 1 ∞ b k voľný, potom alternatívne znamienko k = 1 ∞ b k je buď voľné, alebo šikovne podobné.
Ak neexistuje znak D'Alemberta a radikálny znak Kosh, môžete pomôcť zostaviť čiaru o ∑ k = 1 ∞ b k pre rozdelenie modulov ∑ k = 1 ∞ b k. Rad ∑ k = 1 ∞ b k sa môže tiež rozchádzať, pretože nie je potrebné uvažovať o obchode, teda lim k → ∞ + b k ≠ 0.
zadok 19
Rozdelenie revízie 1 7, 2 7 2, - 6 7 3, 24 7 4, 120 7 5 - 720 7 6,. ... ... ...
modul k-tý termín reprezentácií jak b k = k! 7 k.
Séria Doslidzhuєmo ∑ k = 1 ∞ b k = ∑ k = 1 ∞ k! 7 k za znalosť D'Alemberta: lim k → + ∞ b k + 1 b k = lim k → + ∞ (k + 1)! 7 tisíc + 1 tisíc! 7 k = 1 7 lim k → + ∞ (k + 1) = + ∞.
∑ k = 1 ∞ b k = ∑ k = 1 ∞ k! 7 k divergovať yak i, yak i vyhіdny možnosť.
zadok 20
Chi є ∑ k = 1 ∞ (-1) k k 2 + 1 ln (k + 1) podobné.
Potrebujem pochopiť lim k → + ∞ bk = lim k → + ∞ k 2 + 1 ln (k + 1) = ∞ ∞ = lim k → + ∞ = k 2 + 1 "(ln (k + 1))" = = lim k → + ∞ 2 k 1 k + 1 = lim k → + ∞ 2 k (k + 1) = + ∞. Umova nie je Viconan, takže ∑ k = 1 ∞ (- 1) k k 2 + 1 ln (k + 1) riadok je razbіzhny. Medzera je očíslovaná podľa Lopitalovho pravidla.
Známky inteligencie
Známky Leibnitsa
Obchodná hodnota 12Ako hodnoty členov v rade, scho dedukovať, meniť b 1> b 2> b 3>. ... ... >. ... ... і medzi modulom = 0 ako k → + ∞, potom sa séria ∑ k = 1 ∞ b k stratí.
zadok 17
Pre dobrú mieru sa pozrite na ∑ k = 1 ∞ (-1) k 2 k + 1 5 k (k + 1).
Séria zobrazení jak ∑ k = 1 ∞ (-1) k 2 k + 1 5 k (k + 1) = ∑ k = 1 ∞ 2 k + 1 5 k (k + 1). Treba byť múdry, pokiaľ ide o lim k + ∞ = 2 k + 1 5 k (k + 1) = 0. Jednoznačne ∑ k = 1 ∞ 1 k za inou známosťou lim k → + ∞ 2 k + 1 5 k (k + 1) 1 k = lim k → + ∞ 2 k + 1 5 (k + 1) = 2 5
Uvedomujeme si, že ∑ k = 1 ∞ (-1) k 2 k + 1 5 k (k + 1) = ∑ k = 1 ∞ 2 k + 1 5 k (k + 1) diverguje. Rad ∑ k = 1 ∞ (-1) k 2 k + 1 5 k (k + 1) konverguje pre Leibnizov znak: postupnosť 2 1 + 1 5 1 1 1 + 1 = 3 10, 2 2 + 1 5 2 (2 + 1) = 5 30, 2 3 + 1 5 3 3 + 1,. ... ... zmena і lim k → + ∞ = 2 k + 1 5 k (k + 1) = 0.
Séria šikovne konverguje.
Známky Abel-Dirichle
Obchodná hodnota 13∑ k = 1 + ∞ u k
zadok 17
Sledovanie 1 - 3 2 + 2 3 + 1 4 - 3 5 + 1 3 + 1 7 - 3 8 + 2 9 +. ... ... pre hodnotu.
Výrazne
1 - 3 2 + 2 3 + 1 4 - 3 5 + 1 3 + 1 7 - 3 8 + 2 9 +. ... ... = 1 1 + 1 2 (- 3) + 1 3 2 + 1 4 1 + 1 5 (- 3) + 1 6 = ∑ k = 1 ∞ u k v k
de (u k) = 1, 1 2, 1 3,. ... ... - Nie je to ľahké a posledné (v k) = 1, - 3, 2, 1, - 3, 2 ,. ... ... obklopený (S k) = 1, - 2, 0, 1, - 2, 0 ,. ... ... ... Počet sa zbieha.
Akonáhle si v texte všimneme pardon, buďte lasičkou, pozrite si to a stlačte Ctrl + Enter
