101 možno rozdeliť na zručnosti bez toho, aby bolo príliš veľa. Známky šera, inak nepridali čísla

Etkarová Alina

Záverečný úvodný projekt pre 6. ročník

Zavantage:

Čelný pohľad:

Krajská vedecká konferencia vedcov

Sekcia "Matematika"

"Znaky deliteľnosti prirodzených čísel"

Etkareva Alina,

Žiak 6. ročníka

Železničná stanica DBOU ZOSH vantagena

Vedecký kurátor:

Stepanova Galina Oleksiivna

učiteľ matematiky

Železničná stanica DBOU ZOSH vantagena

S. Kishki

Vstup ……………………………………………………………………………… 3

1. Kapitola 1. Trochy dejín ……………………………………………………….4 -5

2. Rozštiepenie 2. Znaky pravosti

5 - 6

2.2. Znamienka deliteľnosti prirodzených čísel 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, odčítanie samostatne…………………………………………………………………..6-7

2.3. Znaky deliteľnosti pre 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, popísané rôznymi písmenami ............................ . ................................................. .. ............ .................8-11

3 Kapitola 3 ...................................................... .. .................11-14

Višňovok. ………………………………………………………….. pätnásť

Zoznam písanej literatúry ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

Vstup

Relevantnosť: Pod hodinou učenia sa tém: „Znaky deliteľnosti prirodzených čísel 2, 3, 5, 9, 10“ sa výživa deliteľnosti čísel zmenšila. Zdá sa, že viac ako jedno prirodzené číslo možno bez prebytku deliť iným prirodzeným číslom. Keď rozdelíme prirodzené čísla, vezmeme si prebytok, dovoľte pardon, v dôsledku toho strávime hodinu. Znaky deliteľnosti pomáhajú bez problémov nastaviť, chi dilatovať jedno prirodzené číslo iné. Musel som napísať ďalšiu prácu s tsієї témami.

hypotéza: Ak viete priradiť prirodzené čísla 2, 3, 5, 9, 10, potom existujú znaky, ktorým môžete prirodzené čísla priradiť k iným číslam.

Následný objekt:Podіlnіst prirodzené čísla.

Predmet dopytu:Znaky deliteľnosti prirodzených čísel.

Cieľ: Doplnok už so znakmi deliteľnosti prirodzených čísel v plnom rozsahu, mnou vyšitými.

manažér:

1. Pozri historiografiu výživy.
2. Zopakujte známky falošnosti na 2, 3, 5, 9, 10, ako keby som bol v škole nezbedný.
3. Doplňte samostatne znamienka deliteľnosti prirodzených čísel 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.
4. Pozrite si doplnkovú literatúru, ktorá potvrdzuje správnosť hypotézy o použití iných znakov deliteľnosti prirodzených čísel a správnosť odhalených znakov deliteľnosti.
5. Napíšte znaky delenia prirodzených čísel 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, ktoré sú známe z doplnkovej literatúry.
6. Zrobiť visnovok.
7. Urobte prezentáciu na tému: Znaky deliteľnosti.
8. Zložte brožúru „Znaky deliteľnosti prirodzených čísel“.

Novinka:

V priebehu projektu som získal poznatky o znamienkach deliteľnosti prirodzených čísel.

následné metódy:Výber materiálu, spracovanie údajov, stráženie, párovanie, analýza, objasňovanie.

Sekcia 1. Stopy histórie.

Znak deliteľnosti je pravidlo, ktorým možno bez odpočítania delenia uviesť, že jedno prirodzené číslo možno rozdeliť aj inak. Známky šera zavzhdi tsikavili rôzne krajiny tú hodinu.

Znaky pravosti na 2, 3, 5, 9, 10 boli staromódne. Znak deliteľnosti pre 2 poznali už starí Egypťania 2 tisíc rokov pred naším letopočtom a znamienka deliteľnosti pre 2, 3, 5 zaviedol taliansky matematik Leonardo Fibonacci (1170-1228r.r.).

So zavedením tém: „Jednoducho skladové čísla“ bola výživa o skladaní tabuliek prvočísel menej dôležitá, takže jednoduché čísla zohrávali dôležitú úlohu pri výpočte všetkých čísel. Zdá sa, že v tom istom čase vznikla oleksandrovská doktrína Eratosthena, ktorý žil v 3. storočí pred Kristom. Yogova metóda skladania zoznamu prvočísel sa nazývala „Eratosthenovo sito“. Dajte mi vedieť všetky jednoduché čísla do 100. Zapíšme si všetky čísla do 100.

1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10 , 11, 12 , 13, 14, 15, 16 , 17, 18 , 19, 20, 21, 22 , 23 , 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 , 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 , 38, 39, 40, 41 , 42, 43, 44, 45, 46 , 47, 48, 49, 50, 51, 52 , 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 , 61 , 62, 63, 64, 65, 66 , 67, 68, 69, 70 , 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 , 79, 80, 81, 82 , 83 , 84, 85, 86, 87, 88 , 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 , 97, 98, 99, 100 .

Po vyplnení čísla 2 vyplníme všetky ostatné dvojice čísel. Prvé použité číslo po 2 bude 3. Teraz, po vyplnení čísla 3, zablokujeme čísla, ktoré budú delené 3. Potom pridáme čísla, ktoré budú delené 5. Výsledkom je, že všetky sklady čísla sa zobrazia ako nedele a vynechajú sa iba jednoduché čísla: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Pre túto metódu môžete pridať zoznamy prvočísel, Veľkých 100.

Na silu deliteľnosti čísel sa pozerali pytagorejci. Teoreticky odviedli skvelú prácu na typológii prirodzených čísel. Pytagoriáni sa o ne podelili s triedou. Boli vidieť triedy: dokonalé čísla (počet hodnotnejších súm vlastných dilnikov, napr.: 6=1+2+3), priateľské čísla (koža niektorých hodnotnejších súm dilnikіv іnshoy, napr. 220 a 284: 284 =1+2+4+5+ 10+20+11+22+44+55+110;220=1+2+4+71+142), zložené čísla (trikát, druhé číslo), prvočísla a v .

Blaise Pascal Pythagoras. Leonardo z Pizanského Eratosthenes

(Fibonacci)

Veľké ložisko vo vinohrade je znakom deliteľnosti čísiel zasiatych Blaisom Pascalom (1623-1662). Junius Blaise ukázal skoré matematické zdibnosti, keď sa naučil čítať skôr, čítať nižšie. Vzagali, joga zadok - tse klasický vapadok detinský matematický génius. Svoj prvý matematický spis „Dôkaz teórie konečných revízií“ napísal za 24 rokov. Približne v rovnakom čase skonštruoval mechanický stroj, ktorý mal byť prototypom sčítacieho stroja. V ranom období jeho tvorivej práce (1640 – 1650) množstvo vedcov poznalo algoritmus na poznanie znamienka deliteľnosti akéhokoľvek celého čísla na akomkoľvek inom čísle, z ktorého by sa mali odvolávať súkromné ​​znaky. Yogo sign polagaє v ofenzíve: a rozdeliť na iné prirodzené číslo b pre ten je to menej, ako súčet tvorby číslic čísla a na vіdpovіdnі prebytok, požičal si pіd hodinu podіl razryadnyh singlov na číslo b, dіlitsya th číslo.

Vrátane znakov deliteľnosti pochádzali od starých, dávnych a matematikov.

Kapitola 2

2.1.Znaky deliteľnosti prirodzených čísel, ktoré sa učia v škole.

Pri sľubovaných hodnotách je potrebné, aby poznali porozumenie dilniku, viacnásobným, jednoduchým a skladovým číslam.

Dialnik prirodzené číslo a pomenovať prirodzené číslo b, na jaka zdieľať bez prebytku.

Často tvrdenia o platnosti čísla a číslo b je vyjadrené inými ekvivalentnými slovami: a je násobkom b, b je dilnik a, b je deliteľné a.

Odpusť mi, volajú sa prirodzené čísla, ako keby boli dvaja dilníci: 1 a samotné číslo. Napríklad čísla 5,7,19 sú jednoduché, pretože byť delené 1 a sebou samým.

Čísla, ktoré sa zdajú byť nad dvoma dilníkmi, sa nazývajú akciové čísla. Napríklad číslo 14 May 4 dilniks: 1, 2, 7, 14, čo znamená vypredané.

To….

2.2. Značky deliteľnosti prirodzených čísel 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, odčítanie samostatne.

Sledovanie deliacej čiary, násobenie prirodzených čísel, stráženie výsledkov kutilov, poznal som zákonitosti a odnášal si takéto znaky autenticity.

Znak deliteľnosti pre 4.

25 4 = 100; 56 4 = 2 24; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00;

Vynásobením prirodzených čísel 4 som si spomenul, že čísla vytvorené z dvoch zostávajúcich číslic čísla možno bez prebytku deliť 4.

Znak deliteľnosti pre 4 znie takto: prirodzený rok

Znak deliteľnosti pre 6.

S úctou, 6 = 2 3 Znak deliteľnosti pre 6: Prirodzené číslo je síce deliteľné 2 a 3 súčasne, no je deliteľné 6.

Použiť:

216 je delené 2 (končí 6) a delené 3 (8+1+6=15, 15?3), tiež je číslo delené 6.

Znak deliteľnosti pre 8.

Vynásobením prirodzeného čísla číslom 8 som si všimol tento vzor, ​​čísla končia tromi 0 alebo sa zvyšné tri číslice stanú číslom, napríklad delením číslom 8.

Otzhe podpísať takto. prirodzený rok

Znak deliteľnosti pre 15.

S úctou, 15 = 3 5

Použiť:

Znak deliteľnosti na 25.

Pri násobení rôznych prirodzených čísel číslom 25 som vypracoval nasledujúce pravidlo: vytvorte konce s 00, 25, 50, 75.

Tak prirodzene číslo je deliteľné 25 a končí 00, 25, 50, 75.

Znak dilimácie o 50.

Čísla delené 50: 50, 1

Znamenať, prirodzené číslo je deliteľné 50 a viac, ak končí dvomi nulami alebo 50.

Ak je napríklad prirodzené číslo, sú tam stĺpce a nuly, čísla sú v jednej jednotke, potom sa celé číslo vydelí jednou jednotkou.

Použiť:

25 600 delené 100, pretože čísla končia rovnakým počtom núl. 8975000 deleno 1000 odvtedy problematické čísla končia na 000.

Najmä, súdiac podľa čísel a zaznamenávania zákonitostí, som formuloval znaky deliteľnosti a z doplnkovej literatúry som vedel, že znak deliteľnosti prirodzených čísel 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 100 bolo mnou správne formulované.

2.3 Znaky deliteľnosti prirodzených čísel 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, popísané v rôznych dzhereloch.

Z dodatkovoї literatúry bol známy kіlka znak deliteľnosti prirodzených čísel 7.

P Maloobchodná dilimácia pre 7:

Použiť:

479345 nie je deliteľné 7, pretože 479-345 = 134, 134 nie je deliteľné 7.

Použiť:

4592 delené 7, pretože 45 2 = 90, 90 + 92 = 182, 182 delené 7.

57384 je delené 7, pretože 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230,1230 nedeliteľné 7

aba

Použiť:

baa

Použiť:

aab

Použiť:

baa

Použiť:

Použiť:

Použiť:

10÷7=1 (zup 3)

100 × 7 = 14 (zust 2)

1000 7 = 142 (zust 6)

10 000 × 7 = 1 428 (zup 4)

100 000 × 7 = 14 285 (zvyšok 5)

6+3 2+1 3 +6 = 21, 21/7

Číslo 354722 nie je deliteľné 7, pretože 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 nedelené 7 7, 6-drážka v spodnej časti 1000 x 7, 2-drážka v spodnej časti 100 x 7;

Znaky deliteľnosti na 11.

zadok:

2 1 3 5 7 0 4

1 3 5 2 7 3 6

Použiť:

Znak deliteľnosti pre 12.

Použiť:

Znaky deliteľnosti na 13.

Použiť:

Použiť:

Znak deliteľnosti na 14.

Použiť:

Číslo 35882 je delené 2 a 7, ale je delené aj 14.

Znak deliteľnosti na 19.

Použiť:

153 4

182 4 182 +4 2 = 190, 190/19, neskôr, číslo 1824/19.

Známky pravosti na 37.

zadok:

Teda v Všetky prenesené znaky deliteľnosti prirodzených čísel možno rozdeliť do 4 skupín:

1 skupina - ak je deliteľnosť čísel priradená zvyšnej (їm) číslici (mi) - sú to znaky deliteľnosti 2, 5, bitom jedna, 4, 8, 25, 50;

2. skupina - ak je deliteľnosť čísel priradená súčtu číslic čísla - znaky deliteľnosti 3, 9, 7 (1 znak), 11, 37;

Skupina 3 - ak je deliteľnosť čísel uvedená po vikonnannya yakyhos diy nad číslicami čísla - znaky deliteľnosti na 7, 11, 13, 19;

4. skupina - ak sú označením deliteľnosti počtu vikoristov iné znaky deliteľnosti - rovnaké znaky deliteľnosti 6, 12, 14, 15.

Kapitola 3

Známky dilemy zastosovuyutsya, keď sú významné GCD a NOC, ako aj pri porušení textových príkazov o stave GCD a NOC.

Úloha 1:

Žiakov 5. ročníka si kúpilo 203 tútorov. Kozhen si kúpil rovnaký počet kníh. Skіlki bulo p'yatiklasnikіv i skіlki pridruchnikіv, že ste si od nich kúpili kožu?

Riešenie: Urážlivé hodnoty, ako je potrebné označovať, ale celými číslami, tobto. rebuvat stred dilnikov v čísle 203. Rozšírením 203 na multiplikátory berieme: 203 \u003d 1 ∙ 7 ∙ 29.

3 praktické zrkadlá.

Návrh:

Úloha 2 .

Riešenie:

Návrh:

Úloha 3: V 9. ročníku si na kontrolnú prácu zobrala 1/7 žiakov päťky, 1/3 štvorky, 1/2 trojky. Ostatné roboty sa ukázali ako nevyhovujúce. Koľko z týchto robotov?

Riešenie:

Pripúšťajú sa matematické informácie zavdannya, počet študentov v triede 84, 126 atď. muž. Ale z mirkuvan zdrav gluzdu vplivaє, scho najprijemnejsie vіdpoviddu є cislo 42.

Návrh: 1 robot.

Úloha 4.

Riešenie: Prvá z týchto tried môže mať: 17, 34, 51 ... - čísla, ktoré sú násobkami 17. Pre druhú triedu: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - čísla, ktoré sú násobkami 9 Potrebujeme vybrať 1 číslo z prvej postupnosti a 2. číslo je iné, aby smrad v súčte dal 70. Navyše v týchto postupnostiach môže len malý počet členov ukázať počet detí v triede. Tse mirkuvannya výrazne pretínajú možnosti triedenia. Dvojica (34, 36) sa javila ako jediná možnosť.

Návrh:

Úloha 5.

Riešenie:

Návrh:

Úloha 6. Dva autobusy premávajú na rovnakom území s rôznymi trasami. V jednom z autobusov trvá cesta tam a späť trikrát 48 minút a za ďalší 1 rok 12 minút. O chvíľu začnú autobusy opäť na tom istom námestí?

Riešenie:

Návrh:

Úloha 7. Daná tabuľka:

Návrh:

Manažér 8.

Návrh:

Manažér 9.

Návrh:

Prekročili sme teda hranicu v znamení deliteľnosti prirodzených čísel pre hodinu čerešňového dňa.

Višňovok.

V procese práce som sa dozvedel o histórii vývoja znaku pravosti. Sama správne formulovala znamienka deliteľnosti prirodzených čísel 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, čo potvrdila aj doplnková literatúra. Pratsiyuchi s rôznymi dzherelami, som perekonalas, že іnshі známky delenia prirodzených čísel (podľa 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37), schopotvrdil správnosť hypotézyo základe ďalších znakov pravosti prirodzených čísel.

Z doplnkovej literatúry bolo známe, že znaky deliteľnosti prirodzených čísel sa stanovia v hodine ich výskytu.

S vedomím, že vikoristannya viac ako splatená je znakom falošnosti prirodzených čísel, výrazne zjednoduší výpočet, ušetrí hodinu; vrátane vyčíslenia milostí, aby ste mohli pracovať na hodine víťazného skutku. Slide označujú, že formulár dejakov je znakom skladania. Je možné, že ten smrad sa v škole nezvyšuje.

Materiál, ktorý som si vybral, som si navrhol vo forme brožúr, aby ste mohli zabodovať na hodinách matematiky, na hodinách matematickej skupiny. Učitelia matematiky môžu testovať ľubovoľný počet tém. Odporúčam zoznámiť sa s prácou aj rovnako starým ročníkom, ak sa chcete o matematike dozvedieť viac, žiakom nižšej školy.

Nadalі sa môžete pozrieť na nasledujúce jedlo:

Vízia je znakom autenticity;

Z'yasuvati, aké sú znaky dilemy, pre pokračovanie takýchto manželstiev, stále viem?

Zoznam víťaznej literatúry (dzherel):

1. Galkin V.A. Úloha na tému "Znaky šera".// Matematika, 1999.-№5.-S.9.
2. Gusev V.A., Orlov A.I., Rozental O.L. Absolventská práca z matematiky v 6.-8. - M.: Prosvitnitstvo, 1984.
3. Kaplun L.M. GCD a NOC na hlavách. // Matematika, 1999. - č.7. - S. 4-6.
4. Pelman Ya.I. Matematika - tse tsikavo! - M.: TERRA - Knižný klub, 2006.
5. Encyklopedický slovník mladého matematika. / Objednávka. Savin A.P. - M.: Pedagogika, 1989. - S. 352.
6. internet

Známky pravosti

O 5.

Toto číslo končí 0,5.

Dňa 2.

Ako číslo končí 0, 2, 4, 6, 8

dňa 10.

Ako číslo končí 0

o 3 (9).

Koľko číslic čísla je deliteľných 3 (9).

Čelný pohľad:

Návrh:

Manažér 8.

Napíšte nejaké deväťmiestne číslo, v ktorom nie sú žiadne číslice, ktoré sa opakujú (všetky číslice sú iné) a možno ich bez prebytku deliť 11. Napíšte najviac týchto čísel, najmenej ich.

Návrh: Najväčší je 987652413, najmenší je 102347586.

Manažér 9.

Ivan, mysliac na jednoduché trojciferné číslo, všetky čísla sú iného druhu. Na tej istej figúre môže skončiť tak, že zostávajúca figúrka sa rovná súčtu prvých dvoch. Uveďte príklady takýchto čísel.

Návrh: Môžete len dokončiť číslo 7. Existujú 4 takéto čísla: 167, 257, 347, 527.

Znak deliteľnosti pre 2

Hoci prirodzené číslo končí na 2, 4, 6, 8, 0, možno ho deliť 2 bez toho, aby bolo príliš veľa.

Znamienko deliteľnosti 5.

Ak číslo končí 0 alebo 5, možno ho deliť 5 bez toho, aby bolo príliš veľa.

Znak deliteľnosti pre 3

Ak je súčet číslic čísla deliteľný 3, potom je číslo deliteľné 3.

Použiť

684: 3, pretože K. 6 + 8 + 4 = 18, 18: 3, čo znamená i číslo: o 3.

763 nemaє: na3, lebo. 7 +6 +3 \u003d 16, 16 nie: o 3, čo znamená 763 nie: o 3.

Znak deliteľnosti pre 9

Ak je súčet číslic čísla deliteľný 9, rovnaké číslo je deliteľné 9.

Použiť

765:9, pretože 7+6+5=18, 18:9, čo znamená 765:9

881 nie: o 9, lebo 8 + 8 + 1 \u003d 17, 17 nie je možné: do 9, takže 881 nie je možné: do 9.

Znak deliteľnosti pre 4.

25 4 = 100; 56 4 = 2 24; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00; …

prirodzený rok číslo je deliteľné 4 viac alebo menej, ak sú zvyšné dve číslice 0 alebo ak je číslo deliteľné 4.

Znak deliteľnosti pre 6.

S úctou, 6 = 2 3 Znak deliteľnosti pre 6:

Zatiaľ čo prirodzené číslo je deliteľné 2 a 3 súčasne, je deliteľné 6.

Použiť:

816 je delené 2 (končí 6) a je delené 3 (8+1+6=15, 15?3), tiež je číslo delené 6.

625 nemožno deliť 2 alebo 3 a tiež nie je možné deliť 6.

2120 je deliteľné 2 (končí 0), ale nie je deliteľné 3 (2+1+2+0=5, 5 nie je deliteľné 3), rovnaké číslo nie je deliteľné 6.

279 je deliteľné 3 (2+7+9=18, 18:3), ale nie je deliteľné 2 (končí sa nepárovou číslicou), čo znamená, že číslo nie je deliteľné 6.

Znak deliteľnosti pre 7.

ja Prirodzené číslo je deliteľné o 7 viac alebo menej ako jedna, ak rozdiel medzi počtom tisíc a číslom vyjadreným zvyšnými tromi číslicami je deliteľný 7.

Použiť:

478009 delené 7, pretože 478-9 = 469, 469 delené 7.

475341 nie je deliteľné 7, pretože 475-341 = 134, 134 nie je deliteľné 7.

ja. Prirodzené číslo je deliteľné 7, rovnako ako súčet poddvojného čísla, ktoré má hodnotu až desiatok a rieši číslo, je deliteľný 7.

Použiť:

4592 delené 7, pretože 45 2 = 90, 90 + 92 = 182, 182/7.

xv a v nasledujúcom roku 12 xv. O chvíľu začnú autobusy opäť na tom istom námestí?

Riešenie: LCM(48,72) = 144 (xv). 144 hv \u003d 2 roky 24 hv.

Návrh: Po 2 rokoch a 24 hodinách budú autobusy opäť štrajkovať na mojom vlastnom námestí.

Úloha 7. Daná tabuľka:

Do prázdnych buniek napíšte nasledujúce čísla: 17, 22, 36, 42, 88, 48, 57, 77, 81.

Riešenie: Prvá z týchto tried môže mať: 17, 34, 51 ... - čísla, ktoré sú násobkami 17. Pre druhú triedu: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - čísla, ktoré sú násobkami 9 Musíme vybrať 1 číslo z prvej postupnosti a 2. číslo je iné, takže smrad celkovo dal 70. Navyše v týchto postupnostiach môže len malý počet členov ukázať počet detí v triede. Tse mirkuvannya výrazne pretínajú možnosti triedenia. Dvojica (34, 36) sa javila ako jediná možnosť.

Návrh: V prvej triede je 34 žiakov, v druhej triede 36 žiakov.

Úloha 5.

Ako nájdem hrsť rovnakých darčekov, môžem ich urobiť z 320 hôr, 240 zucerok, 200 jabĺk? Skilki gorіhіv, tsukerok a jablká budú na koži darček?

Riešenie: GCD (320, 240, 200) = 40 (darčeky), potom v darčeku kože bude: 320:40 = 8 (horizonty); 240 : 40 = 6 (zukerok); 200:40 = 5 (jablká).

Návrh: Kožený darček má 8 gorіhіv, 6 tsukerok, 5 jabĺk.

Úloha 6.

Dva autobusy premávajú na rovnakom území s rôznymi trasami. V jednom z autobusov je spiatočná cesta trikrát 48

57384 nie je deliteľné 7, pretože 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230, 1230 nie je deliteľné 7.

ja. Trojciferné prirodzené číslo aba byť deliteľné 7, takže a+b je deliteľné 7.

Použiť:

252 delené 7, pretože 2 + 5 = 7, 7/7.

636 sa delí 7, pretože 6 + 3 = 9, 9 nie je deliteľné 7.

IV. Trojciferné prirodzené číslo baa deliteľné 7, keďže súčet číslic čísla je deliteľný 7.

Použiť:

455 delené 7, pretože 4+5+5=14, 14/7.

244 nie je deliteľné 7, pretože 2 + 4 + 4 = 12, 12 nie je deliteľné 7.

V. Trojhodnotové prirodzené číslo aab byť deliteľné 7, takže 2a-b je deliteľné 7.

Použiť:

882 sa delí 7, t.j. 8 + 8-2 = 14, 14/7.

996 je delené 7, pretože 9 + 9-6 = 12, 12 nie je deliteľné 7.

VI. Chotír je prirodzené číslo v tvare baa , takže b-dvojité číslo bude deliteľné 7, teda b + 2a bude deliteľné 7.

Použiť:

2744 delené 7, pretože 27 + 4 + 4 = 35, 35/7.

Rok 1955 nie je delený 7, pretože 19 +5 +5 = 29, 29 nie je deliteľné 7.

VII. Prirodzené číslo je deliteľné o 7 viac alebo menej ako jedna, ak výsledok zadania nižšej zostávajúcej číslice tého čísla bez zostávajúcej číslice je deliteľný 7.

Použiť:

483 delené 7, pretože 48-3 2 = 42, 42/7.

564 je delené 7, pretože 56-4 2 = 48, 48 nie je deliteľné 7.

VIII. Prirodzené číslo je deliteľné o 7 viac alebo menej ako jedna, ak je súčet tvorivých číslic čísla po splatnosti pri delení počtu singlov číslom 7, je deliteľné 7.

Použiť:

10÷7=1 (zup 3)

100 × 7 = 14 (zust 2)

1000 7 = 142 (zust 6)

10 000 × 7 = 1 428 (zup 4)

100 000 × 7 = 14 285 (zvyšok 5)

1000000׃7=142857 (zvuk 1) a redundancie sa znova opakujú.

Číslo 1316 je deliteľné 7, pretože jeden · 6+3 2+1 3 +6=21, 21/7 (6-príliš veľa v spodnej časti 1000 krát 7; 2-príliš veľa v spodnej časti 100 ku 7; 3-príliš veľa v spodnej časti 10 ku 7).

Číslo 354722 nie je deliteľné 7, pretože 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 nedeliteľné 7 6-prebytok na dne 1000 na 7; 2-prebytok na dne 100 na 7; 3-prebytok na dne 10 na 7).

Počet darov môže byť dilnik čísiel kože, ktoré ukazujú počet pomarančov, zucerok a hor, navyše najväčší z týchto čísel. Potrebuje poznať GCD týchto čísel. GCD (60, 175, 225) \u003d 15. Kožený darček k mestitime: 60: 15 \u003d 4 - pomaranče,175: 15 \u003d 11 - horúca a 225: 15 \u003d 15 - cuketa.

Návrh: V jednom darčeku - 4 pomaranče, 11 hôr, 15 zucerok.

Úloha 3: V 9. ročníku si na kontrolnú prácu 1/7 žiakov zobralo päťky, 1/3 štvorky, ½ trojky. Ostatné roboty sa ukázali ako nevyhovujúce. Koľko z týchto robotov?

Riešenie: Riešením úloh môže byť číslo, ktoré je násobkom čísel: 7, 3, 2. Poznáme najmenší počet takýchto čísel. NOK (7, 3, 2) \u003d 42. Môžete sčítať skóre za úlohu mysle: 42 - (42: 7 + 42: 3 + 42: 2) \u003d 1 - 1 neúspešné.

Matematické záznamy o úlohe zavdannya umožňujú, scho počet študentov v triede 84, 126 atď. muž. Ale z mirkuvan zdrav gluzdu vplivaє, scho najprijemnejsie vіdpoviddu є cislo 42.

Návrh: 1 robot.

Úloha 4.

Dve triedy majú naraz 70 žiakov. V jednej triede sa na vyučovaní nedostavilo 7/17 žiakov a v druhej triede top matematiku brali 2/9. Koľko štúdií v triede kože?

Použiť:

25 600 delené 100, pretože čísla končia rovnakým počtom núl.

8975000 deleno 1000 odvtedy problematické čísla končia na 000.

Úloha 1: (Vikoristannya spilnykh dilnikov že NOD)

Uchni 5 „A“ triedu si kúpilo 203 asistentov. Kozhen si kúpil rovnaký počet kníh. Skіlki bulo p'yatiklasnikіv i skіlki pridruchnikіv, že ste si od nich kúpili kožu?

Riešenie: Urážlivé hodnoty, ako je potrebné označovať, ale celými číslami, tobto. sa nachádzajú v strede čísla 203. Ak deklarujeme 203 do násobiteľov, vezmeme:

203 = 1 ∙ 7 ∙ 29.

3 praktické zrkadláďalej, že asistentov nemôže byť 29. tiež počtu asistentov nemožno dôverovať1, pretože 203 pre každý typ študenta..

Návrh: 29 žiakov piateho ročníka; 7 asistentov

Úloha 2 . Є 60 pomarančov, 165 hôr a 225 zucerokov. Aký najväčší počet rovnakých darčekov pre deti je možné vyrobiť zo zásob? Čo vidíte pred skin kitom?

Riešenie:

Znak deliteľnosti pre 8.

1258 = 1000; 242 8 = 1936; 5128 = 4096; 6008 = 4800; 12348 = 9872; 122875 8 = 983 000;

prirodzený rok číslo deliteľné iba 8 a iba vtedy, ak sú zvyšné tri číslice deliteľné 0 alebo nastaviť číslo, ktoré je deliteľné 8.

Znaky deliteľnosti na 11.

I. Číslo je deliteľné 11, pretože rozdiel súčtu číslic, ktoré stoja na miestach chlapcov, a súčtu čísel, ktoré stoja na miestach chlapcov, je násobkom 11.

Maloobchod môže byť záporné číslo alebo 0, ale môže to byť aj násobok 11. Číslovanie ide doprava.

zadok:

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 viac ako 11, opäť celé číslo nie je deliteľné 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 krát 11, opäť je celé číslo deliteľné 11.

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 viac ako 11, opäť celé číslo nie je deliteľné 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 krát 11, opäť je celé číslo deliteľné 11.

II. Prirodzené číslo sa v koži rozdelí pravou rukou na skupiny s 2 číslicami a pridá sa čísla skupiny. Ak je súčet násobkom 11, potom vzorkované číslo je násobkom 11.

Príklad: Je príznačné, že číslo 12561714 je deliteľné 11.

Číslo ruže v skupinách s dvoma číslicami pre kožu: 12/56/17/14; 12+56+17+14=99, 99 je deliteľné 11, takže celé číslo je deliteľné 11.

III. Trojciferné prirodzené číslo je deliteľné 11, pretože súčet doslovných číslic čísla sa rovná číslicam blízko stredu. Vidpov_d foldol z pokojných čísel samotných.

Použiť:

594 delené 11, pretože 5+4=9, 9-v strede.

473 delené 11, pretože 4+3=7, 7- v strede.

861 sa delí 11, pretože 8+1=9 a stred je 6.

Znak deliteľnosti pre 12.

Prirodzené číslo je deliteľné 12 a potom, ak je deliteľné 3 a 4 súčasne.

Použiť:

636 je delené 3 a 4 a opäť je delené 12.

587 nie je delené 3, ani 4, ani nie je delené 12.

27126 nie je deliteľné 3, ale nie je deliteľné 4, ale nie je deliteľné 12.

Známky pravosti na 37.

I. Prirodzené číslo je deliteľné 37, rovnako ako súčet čísel, ktoré sú dané trojicami číslic tého čísla v desiatom položke, je deliteľný 37.

Príklad: Je príznačné, že číslo 100048 je deliteľné 37.

100/048 100+48=148, 148 je deliteľné 37, opäť je číslo deliteľné 37.

II. Trojciferné prirodzené číslo písané rovnakými číslicami, deliteľné 37.

zadok:

Čísla 111, 222, 333, 444, 555... sú rozdelené číslom 37.

Znak deliteľnosti pre 25

Prirodzené číslo je deliteľné 25, ale skončí na 00, 25, 50, 75.

Znak dilimácie o 50.

Čísla delené 50: 50, 1 00 , 1 50 , 2 00 , 2 50 , 3 00 ,... Ten smrad skončí buď 50 alebo 00.

Prirodzené číslo je deliteľné 50 a viac, ak končí dvomi nulami alebo 50.

Konsolidovaný odznak pravosti za 10, 100, 1000,…

Ak sú na konci prirodzeného čísla v hodnostnej jednotke štýly a nuly, potom sa celé číslo vydelí číslom hodnosti-

dobre sám.

Znaky deliteľnosti na 13.

I. Prirodzené číslo je deliteľné 13, rovnako ako tisíc a číslo, ktoré sa skladá zo zvyšných troch číslic, je deliteľné 13.

Použiť:

Číslo 465 400 je deliteľné 13, pretože 465 – 400 = 65, 65 delené 13.

Číslo 256184 nie je deliteľné 13, pretože 256 - 184 = 72, 72 nie je deliteľné 13.

II. Prirodzené číslo je deliteľné 13 a potom, ak je výsledok zostávajúcej cifry vynásobený 9, je na tretí deň bez zvyšnej cifry deliteľný 13.

Použiť:

988 delené 13, pretože 98 – 9 8 = 26, 26 delené 13.

853 sa nedelí 13, pretože 85 - 3 9 = 58, 58 nie je deliteľné 13.

Znak deliteľnosti na 14.

Prirodzené číslo je deliteľné 14 a potom, ak je deliteľné 2 a 7 súčasne.

Použiť:

Číslo 45826 nie je deliteľné 2, ale nie je deliteľné 7, ale nie je deliteľné 14.

Číslo 1771 je deliteľné 7, ale nie je deliteľné 2, ale nie je deliteľné 14.

Znak deliteľnosti pre 15.

S úctou, 15 = 3 5.Hoci je prirodzené číslo delené 5 a 3 súčasne, je delené 15.

Použiť:

346725 je delené 5 (končí 5) a delené 3 (3+4+6+7+2+5=24, 24:3), rovnaké číslo je delené 15.

48732 je deliteľné 3 (4 +8 +7 +3 +2 = 24, 24:3), ale nie je deliteľné 5, takže číslo nie je deliteľné 15.

87565 je delené 5 (končí 5), ale nie je delené 3 (8+7+5+6+5=31, 31 nie je delené 3), rovnaké číslo nie je delené 15.

Znak deliteľnosti na 19.

Prirodzené číslo je deliteľné 19 bez prebytku, a ak ich je viac ako desať, poskladané s podčíslicou 1, deliteľné 19.

Treba si uvedomiť, že počet desiatok v čísle požiadavky nie je číslo rádovo v desiatkach, ale celkový počet desiatok v celom čísle.

Použiť:

153 4 desiatky-153, 4 2 = 8, 153 + 8 = 161, 161 nie je deliteľné 19, takže i 1534 nie je deliteľné 19.

182 4 182 +4 2 = 190, 190:19, neskôr, číslo 1824:19.

V školských programoch je veľa ľudí, ktorí si pamätajú, že identifikujú známky falšovania. Pod týmito frázami sú vysvetlené pravidlá, ktoré vám umožňujú rýchlo vypočítať, ktoré číslo je násobkom daného čísla, bez zdiyasnyuchi, s ktorým je stredná aritmetická operácia. Aký spôsob základov na diyah, ktoré vychádzajú z časti čísel zo záznamu v pozičnom

Najjednoduchšie znaky deliteľnosti si bohato pamätajú tí, ktorí si pamätajú školský program. Napríklad tie, ktoré sú delené 2, všetky čísla, zostávajúce číslo je záznamom niektorých párov. Toto znamenie je najviac ľahko zapamätateľné a zastosovuvati v praxi. Ak hovoríme o metóde delenia 3, potom pre bohato hodnotné čísla je zavedené také pravidlo, ako to možno ukázať na takomto príklade. Je potrebné uznať, že ich bude 273 krát tri. Pre koho je možná nasledujúca operácia: 2+7+3=12. Súčet Otrimana sa delí 3 a 273 sa tiež delí 3 tak, že výsledkom je celé číslo.

Znaky pravosti na 5 a 10 budú urážlivé. Pri prvom type bude záznam končiť číslicami 5 alebo 0, pri druhom type iba 0. Je potrebné vybrať dve zostávajúce číslice. Ak sú to dve nuly alebo číslo, ak je deliteľné 4 bez prebytku, potom bude všetko násobkom dilnika. Je potrebné poznamenať, že tieto znaky sa menej pravdepodobne objavia v desiatkach systémov. V iných metódach čísel sa smrad nezasekne. Takéto tendencie majú svoje vlastné pravidlá, ako napríklad ležanie v základoch systému.

Znamenia sa zdvihli na 6. schode. 6 v časoch, čo je násobok 2, 3. Ak chcete určiť, ako sa číslo delí 7, musíte spočítať zostávajúcu číslicu v tomto zázname. Negatívny výsledok sa považuje za číslo klasu, v ktorom nie je zahrnuté zostávajúce číslo. Celé pravidlo je vidieť na nášľapnom zadku. Je potrebné uznať, že chi je násobkom 364. Pre ktoré sa 4 vynásobí 2, vyjde 8. Potom sa počíta taká dija: 36-8 = 28. Odčítaním výsledku je násobok 7, tiež, a číslo klasu 364 možno deliť 7.

Znaky deliteľnosti pre 8 znejú takto. Ak tri zostávajúce číslice v zázname čísla vyhovujú číslu, ak je násobkom ôsmich, potom sa rovnaké číslo rozdelí na úlohy pre dilníka.

Je možné určiť, ktoré bohato významné číslo je deliteľné 12 útočnou hodnosťou. Pre prekrytie viacerých znakov dilemy je potrebné uznať, že ide o násobok 3 a 4. Ak môžu pôsobiť súčasne ako dilatátory pre číslo, potom nastavením dilemy je možné vykonať operáciu pod 12. . S kým je vina 5 a 3. Ak chcete zistiť, ktoré číslo je delené 14, potom sa zamyslite nad tým, či je to 7 a 2. Môžete sa teda pozrieť na cenu na útočnej pažbe. Je potrebné uviesť, že 658 možno deliť 14. Zostávajúce číslo v zázname dvojice je opäť násobkom dvoch. Dáme 8 vynásobené 2, vezmeme 16. Od 65 musíme vziať 16. Výsledok 49 vydelíme 7, čo je celé číslo. Tiež 658 možno deliť 14.

Ak sú dve zostávajúce číslice daného čísla delené 25, potom všetky budú násobkom daného čísla. Pri bohatých číslach znie znak deliteľnosti na 11 takto. Je potrebné rozpoznať, čo je násobkom daného dilníka súčtu číslic, ako stáť na nepárových a párových miestach na jogovom rekorde.

Treba si uvedomiť, že znamienka deliteľnosti čísiel, ktoré jogové znalosti sú často zmysluplne načmárané bohato, ako ich používa matematika a y každodenný život. Zavdyakov vminnyu vyznachit, chi je násobkom iného čísla, môžete rýchlo vikonuvaty razvdannya. Krym tsgogo, zastosuvannya tieto metódy v triede matematiky pomôcť rozvíjať študentov a školákov, akceptovať rozvoj spevu zdіbnosti.

Znak deliteľnosti pre 3
Číslo je deliteľné 3 a potom, ak je súčet číslic deliteľný 3.

Znak deliteľnosti pre 4
Číslo je deliteľné 4 viac alebo menej, ak počet zostávajúcich dvoch číslic je nula alebo deliteľné 4.

Znak deliteľnosti pre 5
Číslo je deliteľné 5 viac alebo menej, ak je zostávajúca číslica deliteľná 5 (to je viac 0 chi 5).

Znak deliteľnosti pre 6
Číslo sa delí 6 a potom, ak je delené 2 a 3.

Znak deliteľnosti pre 7
Číslo je deliteľné 7 viac alebo menej, ak je výsledok zdvojnásobenej zostávajúcej číslice tého čísla bez zvyšnej číslice deliteľný 7 (napríklad 259 je deliteľné 7, takže 25 - (2 9) = 7 sa delí do 7).

Znak deliteľnosti pre 8
Číslo je deliteľné 8 vtedy a len vtedy, ak sú zvyšné tri číslice nula, alebo je číslo deliteľné 8.

Znak deliteľnosti pre 9
Číslo je deliteľné 9 a potom, ak je súčet číslic deliteľný 9.

Znak deliteľnosti 10
Číslo sa vydelí 10 a potom, ak končí nulou.

Znak deliteľnosti pre 11
Číslo je deliteľné 11 práve vtedy, ak súčet číslic so znamienkami, ktoré sa vyžrebujú, je deliteľný 11 (takže 182919 je deliteľné 11, teda 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 je delené 11 ) - posledná skutočnosť, že všetky čísla tvaru 10 n po delení 11 dávajú prebytok (-1) n .

Znak deliteľnosti pre 12
Číslo sa delí 12 a potom, ak je delené 3 a 4.

Znak deliteľnosti pre 13
Číslo sa delí o 13 viac alebo menej ako jedna, ak je počet 10 desiatok zložený počtom jednotiek násobkom 13 (napríklad 845 je delené 13, takže 84 + (4 5) \u003d 104 je delené 13).

Znak deliteľnosti pre 14
Číslo sa delí 14 a potom, ak je delené 2 a 7.

Znak deliteľnosti pre 15
Číslo sa delí 15 a potom, ak je delené 3 a 5.

Znak deliteľnosti pre 17
Číslo je deliteľné 17 plus a mínus párne, ak sa počet 10 desiatok pripočíta 12-krát počtom jednotiek, násobkom 17 (napríklad 29053→2905+36=2941→294+12=306→30 +72=102→10+ 24 \u003d 34. Ak je 34 delené 17, potom 29053 je delené 17). Znamienko nie je vždy jasné, ale v matematike môže mať jeden význam. Spôsob troch je jednoduchší - Číslo je deliteľné 17 alebo aj viac, ak je rozdiel medzi počtom desať a päťnásobkom jednotiek, násobkom 17 (napríklad 32952 → 3295-10 = 3285 → 328-25 = 303 → 30-15 = 15) . ak 15 nie je deliteľné 17, potom 32952 nie je deliteľné 17)

Znak deliteľnosti pre 19
Číslo sa vydelí 19 a potom, ak sa k číslu 10 desiatok pridá podciferný počet jednotiek, násobok 19 (napríklad 646 sa vydelí 19, 64 + (6 2) = 76 sa vydelí 19). ).

Znak deliteľnosti na 23
Číslo je deliteľné 23 párne a len o niečo viac, ak je číslo sto, zložené s trojitým počtom desiatok, násobkom 23 (napríklad 28842 je delené 23, takže 288 + (3 * 42) = 414 pokračuje 4 + (3 * 14) = 46 je jednoznačne deliteľné 23).

Znak deliteľnosti pre 25
Číslo je deliteľné 25 vtedy a len vtedy, ak sú dve zostávajúce číslice deliteľné 25 (potom nastavte 00, 25, 50 alebo 75) a číslo je násobkom 5.

Znak pravosti na 99
Rosіb'єmo číslo v skupinách po 2 číslice je pravotočivé (ľavá skupina môže mať jednu číslicu) a poznáme súčet týchto skupín, vrátane dvojciferných. Tsya súčet je deliteľný 99 a potom, ak je samotné číslo deliteľné 99.

Znak deliteľnosti na 101
Číslo ruže v skupinách po 2 číslice je pravotočivé (ľavá skupina môže mať jednu číslicu) a súčet týchto skupín poznáme so striedavými znamienkami, vrátane dvojciferných čísel. Súčet sa delí 101 a to isté, ak je samotné číslo delené 101. Napríklad 590547 je delené 101, črepy 59-05 + 47 = 101 sú delené 101).

Znak deliteľnosti- Toto je jedinečný algoritmus, ktorý vám umožňuje rýchlo určiť, ako možno dané číslo deliť iným daným číslom. Poznanie znaku šera výrazne skracuje hodinu pre rahunka a tiež vám umožňuje rozvíjať pamäť tejto logickej myšlienky pri počítaní v mysli.

Okrem toho je potrebné určiť počet dní, je potrebné určiť, koľko rozdeliť toto číslo bez prebytku na iné číslo. A zároveň nie je potrebné viroblet podіl (a čísla v takom zavdannya sú dosť veľké), nie je potrebné urýchliť znamenie šera.

Najjednoduchší znak pravosti znak pravosti pre 2. Číslo je deliteľné 2 len raz, ak je posledná číslica deliteľná 2, zdá sa to inak, môže to byť aj pár.

Číslo 123456 je deliteľné 2, pretože 6 - posledná číslica je pár. Anjelské číslo 12345 2 nemožno predĺžiť, pretože 2 nemožno deliť 5.

Znak deliteľnosti pre 3:číslo je deliteľné tromi, ak súčet všetkých číslic je násobkom 3.

Číslo 123456 je deliteľné 3, pretože 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, de 21: 3 = 7.

Číslo 1234 nie je deliteľné 3, takže 1 + 2 + 3 + 4 = 10, de 10: 3 ≠.

Znak deliteľnosti pre 4:číslo je deliteľné 4, ak sú ostatné dve číslice deliteľné 4.

Číslo 123456 je deliteľné 4, pretože 56:4 = 14.

Číslo 1234 nie je deliteľné 4, teda 34: 4 ≠.

A ako môžete pridať znamienko ku 4, ak je číslo dvojhodnotové? Pre dvojciferné čísla platí pravidlo: ak súčet polovice jednotiek čísla a desiatok je deliteľný 2, potom je samotné číslo deliteľné 4; v inom prípade nemožno číslo deliť 4.

Číslo 92 je delené 4, pretože (2:2) + 9 = 1 + 9 = 10, de 10:2 = 5.

Jedno z najjednoduchších znamení znak pravosti 5:číslo je delené piatimi, teda posledná číslica je delená piatimi.

Číslo 12345 je deliteľné 5, pretože 5 je posledná číslica a je delená 5.

Anjelské číslo 1234 5 nemožno predĺžiť, pretože 4:5≠.

Znak deliteľnosti pre 6: 6 je cislo rozdelene, ako sa deli na dilnikov 6, tobto. o 2 a o 3. Musíme teda uhádnuť znaky falošnosti 2 a 3: zostávajúca číslica čísla môže byť pár a súčet všetkých číslic môže byť deliteľný 3.

Číslo 123456 je deliteľné 6, pretože posledná zostávajúca číslica z dvojice (6) a súčet číslic 1+2+3+4+5+6=21 je deliteľné 3.

Číslo 12345 je deliteľné 6, pretože nesledujte jeden znak: 5 je nepárové číslo (keď sa súčet číslic delí 3).

Znak deliteľnosti pre 7:číslo je deliteľné 7, pričom výsledok zdvojenej zostávajúcej číslice bez zvyšnej číslice je deliteľný 7.

Číslo 364 možno deliť 7 bez prebytku, pretože posledná číslica je zdvojená - tse 4 ∙ 2, tobto. osem; výsledok je lepší ako 36 - 8 = 28, de 28: 7 = 4.

Znak deliteľnosti pre 8: ak sú tri zostávajúce cifry čísla deliteľné 8, potom je číslo deliteľné 8. Postup určenia deliteľnosti trojciferného čísla 8 násobkami: k desiatkam je potrebné pripočítať pol jedničky a zopakovať to isté. s číslom, ktoré sa stalo; Ak je výsledok deliteľný 2, potom je výsledok deliteľný 8.

952 delené 8, viac:

Znak deliteľnosti pre 9:číslo sa delí deviatimi, ktorých súčet číslic je bez prebytku delený deviatimi.

Číslo 12348 je deliteľné 9, pretože 1 + 2 + 3 + 4 + 8 = 18, de 18: 9 = 2.

Znak deliteľnosti 10 ešte jednoduchšie: číslo sa v takom prípade vydelí 10, takže bude končiť 0. Napríklad: 100, 3458903456890 a in.

stránky, s úplnou alebo súkromnou kópiou materiálu zaslaného originálu obov'yazkove.

Qia statya odhaľuje zmyslové znaky šera o 6. Bude zaprovadzheno Yogo formularyuvannya z zadok riešenie. Nižšie preukážeme znaky falošnosti na 6 zadku deyaky výrazov.

Znak deliteľnosti na 6, zadok

Vzorec pre znamienka deliteľnosti 6 obsahuje znamienko deliteľnosti 2 a 3: číslo teda končí číslami 0, 2, 4, 6, 8 a súčet číslic sa bez prebytku vydelí 3, čo znamená že rovnaké číslo je delené 6; na den, ak chces vediet dane cislo do 6, nezdielaj ho. V opačnom prípade bude číslo zrejme delené 6, ak je delené 2 a 3.

Zastosuvannya známky pravosti pre 6 krokov v 2 fázach:

• opätovné overenie deliteľnosti 2, aby číslo mohlo končiť 2 pre výslovnú deliteľnosť 2, pre prítomnosť čísel 0, 2, 4, 6, 8, napríklad číslo sa rozdelilo na 6 nemožnosť ;
• opätovné overenie deliteľnosti 3, navyše, opätovné overenie sa vykonáva po dodatočnom delení súčtu číslic čísla 3 bez prebytku, čo znamená možnosť deliteľnosti celého čísla 3; Z predchádzajúceho bodu je zrejmé, že číslo sa delí 6, črepy sa počítajú a delia 3 a 2.

Obrátene, ako môže byť číslo 8813 deliteľné 6?

Riešenie

Je zrejmé, že rešpekt by ste mali rešpektovať až do poslednej číslice čísla. Takže ako 3 sa nerozdeľuje na 2, zvuk kričí, že jedna myseľ nebije. Uvedomte si, že dané číslo nemožno deliť 6.

Návrh:č.

zadok 2

Zistite, ako môžete bez priveľa rozdeliť číslo 934 na 6.

Riešenie

Návrh:č.

zadok 3

Overte si pravosť na 6. deň - 7 269 708.

Riešenie

Prejdeme na zostávajúcu číslicu čísla. Takže, keďže hodnota je pokročilejšia ako 8, potom sa prvá myseľ zmení, takže 8 sa vydelí 2. Prejdime k prekontrolovaniu mysle inej mysle. Pre ktorý sklad spočítame číslice daného čísla 7+2+6+9+7+0+8=39. Je vidieť, že 39 je delené 3 bez prebytku. Tobto je prijateľné (39: 3 = 13). Je zrejmé, že sa vyhrajú urážky, to znamená, že dané číslo bude bez prekročenia delené 6.

Návrh:áno, zdieľaj.

Ak chcete zvrátiť dilemu o 6, môžete vikonati bez sprostredkovateľa rozpodil na číslo 6 bez opätovného overenia, znamenie dilemy na novú.

Dôkaz o pravosti pre 6

Pozrime sa na dôkaz znakov falošnosti na 6 z potrebných a dostatočných myslí.

Veta 1

Aby bolo číslo a deliteľné 6, je potrebné a postačujúce, aby číslo bolo deliteľné 2 a 3.

Dôkaz 1

Vzadu na hlave je potrebné uviesť, že deliteľnosť čísla a 6 znamená, že dilema čísla a 2 a 3. Voľba mocniny deliteľnosti: ak je celé číslo delené b, potom dodatočné m · a z m, ktoré je celým číslom, sa tiež delí b.

Je zrejmé, že delením a číslom 6 môžete získať mocnosť deliteľnosti, aby ste ukázali vyrovnanosť ako a = 6 · q, de q je prvé veľké číslo. Vytvorte taký záznam, že prítomnosť násobiteľa dáva záruku, že bude rozdelený na 2 a 3. Nevyhnutnosť priniesla.

Na opätovné preukázanie deliteľnosti 6 krokmi prineste dostatok. Pre koho je potrebné uviesť, že číslo je deliteľné 2 a 3, je deliteľné 6 bez prebytku.

Potrebné rozpracovanie hlavnej vety aritmetiky. Je možné získať toľko kladných čísel, ktoré sa nerovnajú 1 množným číslam, aby boli deliteľné prvočíslom p, ak má byť len jeden násobiteľ deliteľný p.

Je možné, že celé číslo a možno deliť asi 2 číslom q, ak a = 2 · q. Ce viraz je delené 3, de 2 · q je delené 3. Je zrejmé, že 2 x 3 nemožno rozdeliť. Z vety je zrejmé, že q je deliteľné 3 . Je dôležité, aby číslo q 1 de q \u003d 3 · q 1 bolo celé číslo. Opäť nerovnomernosť tvaru a = 2 q = 2 3 q 1 = 6 q 1 hovorte o tých, že číslo a je deliteľné 6. Dostatok priniesol.

Іnshі vypadki podіlnostі 6

V tomto bode sa metódy a dôkazy nepravdivosti zvažujú pre 6 zmien. Je teda čas preniesť inú metódu riešenia. Môže byť pevné: ak je jeden z mnohých multiplikátorov v stvorení delený daným číslom, potom je celý tvir delený rovnakým číslom. Inak by sa zdalo, že vzhľadom na daný výraz, ak výtvor chce, aby bol jeden z násobiteľov delený 6, potom bude deliteľný 6.

Takže je to ľahšie vidieť pomocou zavedeného vzorca Newtonovho binomu.

zadok 4

Je príznačné, že chi viraz 7 n - 12 n + 11 je deliteľné 6.

Riešenie

Predstavme si číslo 7 yak sumi 6 + 1 . Musíme napísať tvar 7 n - 12 n + 11 \u003d (6 + 1) n - 12 n + 11. Poďme vyriešiť Newtonov binomický vzorec. Môžem prerobiť, šo

7 n - 12 n + 11 = (6 + 1) n - 12 n + 11 = = (Cn 0 6 n + C n 1 6 n - 1 + . . . + + C nn - 2 6 2 1 n - 2 + Cnn - 1 6 1 n - 1 + C nn 1 n) - 12 n + 11 = = (6 n + C n 1 6 n - 1 + . . . + C nn - 2 6 2 + n 6 + 1) - 12 n + 11 = = 6 n + Cn16 n - 1 +. . . + Cnn - 2 6 2 - 6 n + 12 = = 6 (6 n - 1 + Cn 1 6 n - 2 + ... + Cn n - 2 6 1 - n + 2)

Subtraktívny tvir sa delí 6, pretože jeden z multiplikátorov sa rovná 6. Zvіdsi vyplivaє, scho môže byť celé prirodzené číslo, navyše úlohy možno deliť 6.

Návrh: tak.

Ak sa spýtate sami seba pomocou polynómu, ďalším krokom je transformácia. Bachimo, je potrebné zájsť tak ďaleko, ako rozložiť bohatého člena do multiplikátorov. Je dôležité, aby som v budúcnosti zmenil n, zapíšem si to ako n = 6 m, n = 6 m + 1, n = 6 m + 2, …, n = 6 m + 5, číslo m je cylim. Ako dilemu v prípade skin n matima sens bude dilema daného čísla o 6 privedená na ľubovoľnú hodnotu celého čísla n.

zadok 5

Bring, scho be-aká je hodnota celého čísla n viraz n 3 + 5 n delenie 6 .

Riešenie

Pre klas je možné rozložiť na multiplikátory úloh viraz i, je možné, že n 3 + 5 n \u003d n · (n 2 + 5). Ak n = 6 m, potom n (n 2 + 5) = 6 m (36 m 2 + 5). Je zrejmé, že možnosť násobiteľa čísla 6 hovorí o tých, ktoré možno deliť 6 pre akúkoľvek celočíselnú hodnotu m.

Rovnako ako n = 6 m + 1, môžeme

n (n 2 + 5) = (6 m + 1) 6 m + 1 2 + 5 = = (6 m + 1) (36 m 2 + 12 m + 1 + 5) = = (6 m + 1) 6 (6 m 2 + 2 m + 1)

Dobutok bude delený 6, črepy môžu byť násobiteľom, ktorý je drahší o 6.

Ak n = 6 m + 2, potom

n (n 2 + 5) = (6 m + 2) 6 m + 2 2 + 5 = = 2 (3 m + 1) (36 m 2 + 24 m + 4 + 5) = = 2 (3 m + 1 ) 3 (12 m2 + 8 m + 3) = = 6 (3 m + 1) (12 m2 + 8 m + 3)

Viraz bude deliteľný 6, zlomky záznamu môžu byť násobiteľom 6.

Je teda samo-skonštruované y n = 6 · m + 3, n = 6 · m + 4 a n = 6 · m + 5 . Pri zdôvodňovaní sa navrhuje, aby bolo m q virazi pre všetky zámery a účely deliteľné 6. Je jasné, že úlohy budú delené 6 pre akúkoľvek hodnotu n.

Teraz sa pozrime na aplikáciu riešenia na doplnkovú metódu matematickej indukcie. Bude zrobleno riešenie pre mysle prvého zadku.

zadok 6

Priniesť, že myseľ 7 n - 12 n + 11 bude rozdelená na 6 de priyme be-yakі tsіli znachenya virazu.

Riešenie

Dánsky zadok je vyrobený metódou matematickej indukcie. Algoritmus vikonaemo suvoro pokrokovo.

Skontrolujme delenie vírusu číslom 6 pre n = 1. Potom si to vezmeme na vedomie 7 1 - 12 · 1 + 11 = 6. Je zrejmé, že 6 sa bude deliť na seba.

Vezmime si n = k v prípade životaschopného variantu. Ak to nebude deliteľné 6, potom môžete zvážiť, že 7k - 12k + 11 bude deliteľné 6.

Prejdime k dôkazu čiastkového čísla 6 v tvare 7 n - 12 n + 11 pre n = k + 1. Je dôležité, že je potrebné uviesť delenie na 7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 až 6, navyše opraviť tie, že 7 k - 12 k + 11 je delených 6.

7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 = 7 7 k - 12 k - 1 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 72 k - 78 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 6 (12 000 – 13)

Je zrejmé, že ak prvé sčítanie bude deliteľné 6, potom 7 k - 12 k + 11 bude deliteľné 6. Ďalšie sčítanie sa tiež delí 6, pretože jeden z násobiteľov sa rovná 6. Zvіdsi robimo visnovok, scho all um dotrimanі, a to znamená, že celý súčet je deliteľný 6.

Metóda matematickej indukcie, ktorá privedie úlohy do tvaru 7 n - 12 n + 11, bude deliteľná 6, ak n nadobudne hodnotu prirodzeného čísla.

Ako ste si spomenuli na pardon v texte, buďte láskaví, pozrite si to a stlačte Ctrl + Enter