Po absolútne bezpružinovom tesnení dvoch telies. Absolútne pružný a nepružný centrálny náraz

Zákon zachovania mechanickej energie a zákon zachovania hybnosti umožňujú poznať riešenie mechanických úloh v pokojných situáciách, ak nie sú žiadne sily alebo sily. Zadok tohto druhu zavdan є šoková interakcia tel.

Vplyvom vzájomného ovplyvňovania tela sa často dostáva na pravú mieru každodenného života, v technike vo fyzike (najmä vo fyzike atómu a elementárnych častíc).

fúkať (inak zіtknennyam) je zvykom pomenovať krátkodobé interakcie telies, v dôsledku ktorých dochádza k výrazným zmenám. Pod hodinou ticha sa medzi nimi nachádzajú krátkodobé šokové sily, ktorých veľkosť znie neznáme. Nie je možné vidieť vplyv vzájomnej interakcie bez sprostredkovateľa za pomoci Newtonových zákonov. Zastosuvannya zakovannya zaberezhennya energії iї іmpulsu іn bohatých výkyvov аlє є vyklyuchit z rіzglyadі proces zіtknennya otrimati, ktorý sv'yazyok mizh vіzhtilіtk mizh vіzhtilіt po všetkom stredné hodnoty hodnoty tsikh.

V mechanike často víťazia dva modely perkusií. absolútne pružnáі absolútne bezpružinový úder.

Absolútne nepružný úder pomenúvajúc takú šokovú vzájomnosť, s takým telom splynú (zlepia sa) jedno s jedným a zrútia sa ďaleko ako jedno telo.

Pri absolútne nepružnom náraze sa nešetrí mechanická energia. Vaughn často, inak prejdem vnútornej energie telesá (vykurovanie).

Pažbou absolútneho bezpružinového úderu môžete použiť kuli (alebo projektil). balistické kyvadlo . Kyvadlo s krabicou s vŕzgajúcou hmotou M, Pohyb na hanks (obr. 1.21.1). Kulya masoyu m, scho lietať vodorovne zі shvidk_styu potraplyaє v krabici a uviazol v noci. Za výkyvom kyvadla môžete určiť rýchlosť kuli.

Výrazne tesnosť krabice vo vreci, ktorá je uviaznutá v novom, cez Todiho pre zákon zachovania hybnosti.

Keď sa vrecko zapichlo do mačičky, mechanická energia sa minula:

Nastavenie M / (M + m) - časť kinetickej energie chladu, ktorá prešla z vnútornej energie systému:

Tsya formula zastosovna nielen do balistického kyvadla, ale aj do akéhosi bezpružinového zіtknennia dvoch telies s rôznymi hmotnosťami.

o m << M

možno všetku kinetickú energiu možno premeniť na vnútornú energiu. o m = M

polovica primárnej kinetickej energie sa prenáša z vnútornej energie. Nareshti, s nepreniknuteľným telom veľkej hmoty, ktorá sa rúca, s nerozbitným telom malej hmoty ( m>> M) spomienka

de h- maximálna výška podstavca kyvadla. Z tsikh spіvvіdnoshen vyplivaє:

Vimiryuyuchi v správnej výške h pod kyvadlo môžete označiť swidk_st kulі υ.

Absolútne jarná rana nazývaná zіtknennya, ktorá šetrí mechanickú energiu systému telies.

V bohatých výkyvoch atómov, molekúl a elementárnych častíc sa prispôsobujú zákonom absolútne pružinového nárazu.

Pri absolútne pružinovom dopade v poradí zákona zachovania hybnosti víťazí zákon zachovania mechanickej energie.

Najjednoduchší zadok absolútne pružného zіtknennya môže byť dierovač dva biliardové vrecia, z ktorých jeden odpočíval až do ticha (obr. 1.21.2).

Centrálny úder vreca sa nazýva zіtknennya, pre ktorý je swidkost stolička až a po údere rovnanie línií centier.

Masi má horúcu povahu m 1 ta m 2 kolidujúce vrecia nemusia byť rovnaké. Za zákonom zachovania mechanickej energie

Tu υ 1 je chrumkavosť prvého vrcholu do bodky, konzistencia druhého vrcholu υ 2 = 0, u 1 ta u 2 - shvidkostі kul po zіtknennya. Zákon zachovania hybnosti pre projekcie swidkost na súradnicovej osi, narovnané pre swidkistyu ruhu prvé vychladnutie pred nárazom, sa zaznamenáva pri pohľade:

Odniesli sme si systém v dvoch rovnakých. Môžete prelomiť systém a poznať nejaké neznáme zabezpečenie u 1 ta u 2. následok:

V okremu nálade, ak urazení kuli môžu mať rovnaké hmotnosti ( m 1 = m 2); u 1 = 0) a druhý sa zrúti u 2 \u003d υ 1, takže chladiče sa vymieňajú s rýchlosťami (teda aj s impulzmi).

Keďže nenulová rýchlosť je tiež malá (υ 2 ≠ 0), potom by bolo ľahké presunúť úlohu do popredia na dodatočný prechod na nový systém rovnakým spôsobom V tomto systéme je priateľská pohoda tichá až do ticha a prvý je podľa zákona o skladaní Švédov švéd υ 1 ‘ \u003d υ 1 – υ 2. Vyznachivshi za navrhnutie ďalších vzorcov rýchlosti u 1 ta u 2 vrece po uzavretí nový systém je potrebné urobiť spätný prechod na „nerozbitný“ systém.

Týmto spôsobom, vikoristovuyuchi zákonov zachovania mechanickej energie a impulzu, môžete určiť tuhosť jatočných zvierat po uzavretí, takže ich môžete vziať do uzáveru.

Centrálny (čelný) náraz sa v praxi realizuje len zriedka, najmä pokiaľ ide o uzatváranie atómov a molekúl. o necentrálne pružné uzatvorenie hladkosti častíc (vrece), kým sa ďalší uzáver nenarovná pozdĺž jednej priamky.

Súkromným krútením nárazu pružiny mimo stredu sa môžu prilepiť dva biliardové vrecia rovnakej hmotnosti, z ktorých jeden je úplne uzavretý a druhý sa narovnáva nie pozdĺž stredovej čiary vreca (obr. 1.21.3 ).

Absolútne pružným úderom telo po údere obnoví svoj tvar, napríklad futbalová lopta pri dopade na stenu alebo biliardová lopta po údere. S kým celková kinetická energia interagujúce telesá byť zachránený.

Inými slovami, kinetická energia neprechádza na vnútornú energiu telies, ktoré interagujú, a ich teplota sa nehýbe.

Vidíme absolútne pružiaci úder vreca o mohutnú stenu (obr. 24.1).

Nechajte tašku pidlіtaє až k stene zі shvidkіstyu, scho, aby sa stal kut od normálneho k stene. Z'yasuymo, s nejakým druhom swidkistyu vin vіdlet vіd stіni.

V momente nárazu do steny na vrece je sila normálnej reakcie menšia (nemôžete vydržať, inak by ste to mohli vidieť teplé!). , N y\u003d 0, vertikálne teleso je tiež možné urýchliť: a pri = 0, υ 0pri =υ y.

Črepy pri absolútne pružnom náraze sa ušetria kinetická energia a energia odobratá stenou cez її masívnosť môže byť odoberaná nule, potom tl. υ = υ 0 Ale oskilki (pre Pytagorovu vetu), teda , a tak υ 0pri =υ y, potom | υ 0X | =|υ x|. Hviezdy rovnomernosti trikotov (odd. obr. 24.1) spievajú, sho kut kutu kutu її padajú a: a \u003d b.

Neskôr s absolútne jarným hitom na masívnej stene rýchlosť telo nemeňte pre absolútnu hodnotu, a kutu jeseň dorivnyu kuta vіdbitya.

Objednávka 24.1. 3 výšky H pozdĺž hladkej, špinavej plochy veterného mlyna 1 = H/3і kutom krehký a \u003d 30 ° z_skovzuє bez trenia vrecka a následného pádu na vodorovnú rovinu by úder okolo jaka mal byť absolútne pružný (obr. 24.2, a). Do výšky Yaku h zdvihnúť tašku po náraze na byt?

Riešenie. vedieť h, Pozrime sa na ruhový vak po dopade na byt (obr. 24.2, b). Taška sa rúca ako telo, hoď ju pod kapotu k horizontu a výška je ako nebo, ako pohľad na kinematiku, dobrý, de υ c - vertikálna zásoba klasu shvidkost.

Vieme o pomoci TKE:

.

Aby sme poznali horizontálnu hustotu uloženia, vieme pomocou TKE aj modul hustoty:

.

3 obr. 24.2, b:

υ r = υ 1 cos30° = .

S rešpektom, že črepy na vodorovnej línii po vetre v krehkej oblasti nevyvíjajú na vrece žiadnu silu, hodnota υ vzdialenosť sa časom nemení a po údere sa vodorovná plocha vyplní tým istým, ako keby z krehkej plochy vyfúkol vietor.

Teraz poznáme vertikálne skladové zásoby: , de, υ r =. Zvіdsi

V tomto ročnom období naďalej brutálne chránime zákony ochrany a môžeme sa pozrieť na rôzne spôsoby udierania do tela. Z vašich vedomostí viete, že pumpovanie basketbalovej lopty je dobré vo vzduchu, aj keď je nafúknutá – prakticky nie vo vzduchu. Z ktorých by ste mohli vyrobiť fúzy, aby sa údery rôznych tiel mohli líšiť. Aby sme charakterizovali dopad, zaviesť abstraktné chápanie absolútne pružného a absolútne nepružného dopadu. V tejto lekcii zasiahneme inak.

Téma: Ušetrite peniaze za mechanikov

Lekcia: Telefonát Absolútne pružný a absolútne bezpružinový hit

Ak chcete vyhrať prejav, tak chi іnakshe vikoristovuyutsya raznі zіtknennya. Napríklad, ak sa chcete pozrieť na objekt, mal by byť posudzovaný podľa svetla alebo prúdu elektrónov a podľa pohybu tohto svetla alebo prúdu elektrónov, fotografie, röntgenového znaku alebo obraz daného objektu v nejakom fyzickom zariadení. V tomto poradí, zіtknennya častice - tse tie, ktoré otochuє nás v pobutі, і vo vede, і tekhnіtsі, і v prírode.

Napríklad s jedným zіknennі oloveným jadrom v detektoroch ALICE Veľkého hadrónového urýchľovača vyskočia desaťtisíce častíc, za chrbtom ktorých sa možno dozvedieť o najmocnejšej reči. Pri pohľade na procesy odstávky pre dodatočné zákony o úsporách hovoríme o tom, o čom hovoríme, môžem vziať výsledky, bez ohľadu na to, čo sa deje v momente vypnutia. Nevieme, čo sa deje v momente, keď sa rozbijú dve jadrá olova, ale vieme, aká bude energia hybnosti častíc, ktoré sa rozptýlia po ich zitknene.

Dnes sa pozeráme na vzájomnú závislosť tiel v procese zatvárania tak, že ruky neprerušených tiel akoby zmenili tábor až počas zatvárania, ako tomu hovoríme, alebo úderom.

Keď zіtknennі tіl, vypadku, kinetická energia lepiaca tіl mає, ale rovnaká kinetická energia tіl, ktorá sa šíri. V hodine ticha totiž telá medzi sebou interagujú, pľujú na seba a sústreďujú sa na robotu. Tento robot môže byť privedený k zmene kinetickej energie pokožky. Okrem toho sa robot, ako telo nad druhým, môže javiť ako nervózny robot, ako telo nad prvým. Môžete to priviesť do bodu, kedy sa mechanická energia môže zmeniť na teplo, vibrácie elektromagnetu alebo vytvoriť nové časti.

Zіtknennya, keď nešetria kinetickú energiu telies, ktoré sa držia spolu, nazývajú ich nepružinové.

Uprostred najviac možného jarného zіtknen, є jeden vignatkovy jeseň, ak ste zіshtovhuyutsya, v dôsledku zіtknennya zaknennya zlipayutsya a ďaleko kolaps ako jeden cile. Takýto nepružný úder sa nazýva absolútne bez pružiny (obr. 1).

a) b)

Mal. 1. Absolútne nepružná zіtknennya

Pozrime sa na zadok absolútne nepružného úderu. Nechajte vrece letieť svojou hmotou vo vodorovnej priamke od vetra a potknite sa o nezničiteľnú krabicu od škrípania hmoty zavesenej na niti. Vrece sa zaseklo v piske a dali krabicu za vrecom a pôda sa začala prepadať. V procese narážania na chladič tej skrinky je na celý systém vyvíjaná veľká sila - gravitačná sila sa narovnáva kolmo nadol a napínacia sila nite sa narovnáva kolmo do kopca, ako keby úder chladiča trochu zasiahli podlahu, takže niť nezachytila ​​vietor. V tejto hodnosti môžete uvažovať, že impulz síl, ktoré fúkajú na telo hodinu, aby udreli, dosahujú nulu, čo znamená, že spravodlivý zákon zachovania impulzu:

.

Umov, že je lopata zaseknutá v krabici, je znakom absolútne neudržateľného úderu. Pozrime sa, čo sa stalo s kinetickou energiou po tomto údere. Pochatkovova kinetická energia sa ochladí:

kinetická energia kіntseva ochladzuje tú skrinku:

jednoduchá algebra nám ukazuje, že v procese nárazu sa kinetická energia zmenila:

Taktiež kinetická energia štvrtiny štvrtiny je menej ako štvrtina dňa kladnej hodnoty. Čo sa stalo? Pri údere, medzi škrípaním a vrecom, poskytli podporu. Rozdiel kinetickej energie sa ochladzuje až do a po uzavretí rovnakej podpory robotických síl. Inými slovami, kinetická energia chladiča išla na ohrev chladiča tohto psa.

V dôsledku uzavretia dvoch telies sa šetrí kinetická energia, takýto úder sa nazýva absolútne pružný.

S pažbou absolútne jarných úderov môžete zadok biliardové vrecia. Pozrime sa na najjednoduchší aspekt takéhoto uzáveru - centrálny uzáver.

Centrálny sa nazýva zіtknennya, s swidkіst odnієї kuli prejsť stredom hmoty іnshої kuli. (Mal. 2.)

Mal. 2. Stredové vrece

Nechajte jedno vrece odpočívať a druhé naň nasypte, akoby swidkist, jak, je dobré, aby naše stretnutia prešli stredom ďalšieho vreca. Ak je centrálne uzavretý a pruží, tak pri zatváraní sú obviňované sily pružiny, ktoré vytvárajú uzdu vlasca. Je potrebné zaviesť zmenu horizontálneho skladového impulzu prvého chladiča a náhradu horizontálneho skladového impulzu druhého chladiča. Ak druhá loptička zasiahne, odoberie hybnosť, nasmeruje praváka, a prvá guľa sa môže zrútiť ako pravák, takže ľavák si ľahne do spіvvіdnoshennia medzi masami vyradených. Zbežne sa pozrime na situáciu, či existuje kultúra odlišnosti.

Zákon zachovania je impulzom k bitiu o akýkoľvek druh ticha:

V prípade absolútne jarného úderu víťazí aj zákon zachovania energie:

Vyberieme systém z dvoch rovných z dvoch podľa neznámych veličín. Virishivshi її, odoberáme dôkazy.

Rýchlosť prvého chladenia po údere je väčšia

,

s rešpektom, tá švédska môže byť pozitívna aj negatívna, v závislosti od skutočnosti, že hmotnosť je väčšia. Okrem toho môžete vidieť vzostupy a pády, ak ste rovnakí. V tomto momente, po údere prvého úderu, zarachotí opuch. Závažnosť druhého cul, ako sme už predtým naznačili, sa ukázala ako pozitívna v prípade akéhokoľvek spivvіdnoshnі masculum:

Nareshti, môžeme sa pozrieť na úder mimo stredu v jednoduchom pohľade - ak masi kul rovný. Potom zo zákona zachovania hybnosti môžeme napísať:

A z akej kinetickej energie sa ušetrí:

Úder bude necentrálny, pri nejakom vírení kuli, ktoré sa naleje, neprejdeme stredom nedeštruktívneho kuli (obr. 3). Zo zákona zachovania hybnosti je zrejmé, že rýchlosť chladenia sa stáva rovnobežníkom. A z toho, že sa šetrí kinetická energia, je jasné, že nejde o rovnobežník, ale o štvorec.

Mal. 3. Necentrálny náraz s rovnakými hmotnosťami

Týmto spôsobom, s absolútne pružným necentrálnym úderom, ak je hmota chladná, smrad sa pod priamym kutom vždy rozšíri jedna k jednej.

Zoznam referencií

1. G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fyzika 10. - K .: Prosvitnitstvo, 2008.
2. A.P. Rimkevič. fyzika. Kniha problémov 10-11. - M: Drop, 2006.
3. O.Ya Savčenková. Vedúci fyziky - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Periškin, V. V. Krauklis. Kurz fyziky diel 1. - M .: Hold. uch.-ped. vyhliadka. hv. osvietenie RRFSR, 1957.

Návrh: Takže len takto udrite do prírody. Napríklad, ako keby bola lopta hodená do siete futbalovej bránky, alebo vám ten kus plastelíny visí z rúk a prilepí sa na nohu, alebo šíp, ako sa zasekol o cieľ na strunách, alebo projektil. zasiahnuť balistické kyvadlo.

Zdroj: Prineste viac zadkov absolútne jarnej rany. Čo spôsobuje zápach v prírode?

Návrh: V prírode neexistujú absolútne jarné údery; Niekedy sa nám však podarí trafiť pesničky aj s úplne jarnými. Môžeme mať právo byť ostražití, ak je zmena kinetickej energie telesa pri náraze nepatrná v porovnaní s cenou energie. Pažbami takýchto úderov môže byť basketbalová lopta, druh dopadu na asfalt alebo kovová taška. Na uzavretie molekúl ideálneho plynu je tiež zvykom používať pružiny.

Zdroj:Čo robiti, ak je úder často pružný?

Návrh: Je potrebné odhadnúť, koľko energie bolo potrebné na vytvorenie disipačných síl, aby takéto sily boli ako sila, ktorá stráca svoju podporu. Dali potrebuje zrýchliť zákony šetrenia impulzu a zistiť o kinetickej energii a po vetre.

Zdroj: Ako vyriešiť problém s necentrálnym dopadom vreca, čo si myslia rôzne masy?

Návrh: Varto napíšte zákon zachovania hybnosti vo vektorovej forme a tie, že kinetická energia sa ušetrí. Dali, máte systém dvoch rovných a dvoch nevіdomih, virіshiv yaku, môžete poznať rýchlosť kultúry po zіtknennya. Je však potrebné určiť, čo je potrebné na uskutočnenie zložitého a namáhavého procesu, čo presahovať rámec medziškolského programu.

Absolútne nepružný úder môžete predviesť aj za prídavné vrece z plastelíny (hliny), ktoré sa jeden po druhom zrúti. Yakscho Masi Kul m 1 ta m 2 їх rýchlosť pred nárazom, potom, víťazný zákon zachovania impulzu, môžete napísať:

Ak by sa kuli rúcali jeden po druhom, tak by sa smrad v tom údere ďalej rúcal, do ktorého sa zrútil kulya, v ktorom bol veľký impulz. Pre človeka okremu je to teda ako masi a shvidkostі kul rovnaké

Samozrejme, ako sa mení kinetická energia cievky pri centrálnom absolútne nepružnom náraze. Takže ako sa v procese uzatvárania vreca medzi nimi vyvíjajú sily, ktoré nespočívajú v samotných deformáciách, ale v prítomnosti ich skĺznutia, potom môžeme právom so silami, ktoré stúpajú až k sile trenia, zákon zachovanie mechanickej energie nie je vinný z dorimuvatisya. V dôsledku deformácie dochádza k „plytvaniu“ kinetickou energiou, keď prechádza do tepelnej alebo inej formy energie ( rozptyl energie). „Strata“ Qiu sa môže vypočítať podľa rozdielu v kinetických energiách pred ďalším úderom:

.

Vezmite prosím na vedomie:

(5.6.3)

Ako telo, ktoré zasiahlo, bolo to na zadnej strane hlavy (υ 2 \u003d 0), potom

Ak m 2 >> m 1 (hmotnosť nezničiteľného telesa je už veľká), potom sa všetka kinetická energia môže pri náraze premeniť na iné formy energie. K tomu, napríklad, pre otrimanny znachnoї deformatsії kovadl maє buti masívne kladivo.

Ak a prakticky všetka energia sa vynaloží na možno väčší posun, a nie na nadmernú deformáciu (napríklad kladivo - kvety).

Absolútne jarný úder je príkladom toho, ako sa očakáva „plytvanie“ mechanickou energiou pod vplyvom disipačných síl.

Pre vzájomne prospešné telá je často ničivý charakter. Vo fyzike pod úderom sa chápe taký typ interakcie telies, že sa zrútia a niekedy sa môžu vzbúriť proti sebe.

Encyklopedický YouTube

• 1 / 5

  M 1 u → 1 + m 2 u → 2 = m 1 v → 1 + m 2 v → 2. (\displaystyle m_(1)(\vec (u))_(1)+m_(2)(\vec (u))_(2)=m_(1)(\vec (v))_(1) +m_(2)(\vec(v))_(2).)

  Tu m 1 , m 2 (\displaystyle m_(1),\ m_(2))- Najprv Masi a ďalšie tel. u → 1 , v → 1 (\displaystyle (\vec (u))_(1),\ (\vec (v))_(1))- Rýchlosť prvého tela do a po vzaєmodії. u → 2 , v → 2 (\displaystyle (\vec (u))_(2),\ (\vec (v))_(2))- swidk_st iného tela pred a po vzaєmodії.

  m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . (\displaystyle (\frac (m_(1)u_(1)^(2))(2))+(\frac (m_(2)u_(2)^(2))(2))=(\frac (m_(1)v_(1)^(2))(2))+(\frac (m_(2)v_(2)^(2))(2)).)

  dôležité- Impulzy sa pridávajú vektorovo a energie sú skalárne.

  Absolútne pružná rana môže byť zasiahnutá práve vtedy, keď sú elementárne častice nízkych energií uzavreté. Nasledujú princípy kvantovej mechaniky, ktoré zabraňujú určitým zmenám energie systému. Aj keď energia častíc, ktoré sa zlepia, nepostačuje na prebudenie ich vnútornej úrovne slobody, mechanická energia systému sa nemení. Zmena mechanickej energie môže byť chránená niektorými zákonmi zachovania (do momentu impulzu, parity atď.). Je však potrebné zabezpečiť, aby bolo možné zmeniť uloženie systému. Najjednoduchší zadok- Viprominyuvannya kvantum svetla. Podobne je možné vidieť rozpad nahnevaných častíc a v spievajúcich mysliach - zrodenie nových častíc. V uzavretom systéme, s ktorým sa presadzujú všetky zákony zachovania, chráňte pri výpočte nasledujúceho, chráňte zmenu systému.

  Absolútne jarná rana do rozlohy dvoch svetov

  V dvoch prípadoch je hrúbka kože tela kože spôsobená tým, že je rozdelená na dve kolmé šírky: jedna pozdĺž normálneho k normálnemu povrchu tela, ktorý sa prekrýva, v bode kontaktu, a druhá je lemovaná. Črepy uzáveru budú skôr sledovať čiaru uzáveru, rýchlosť, ktorej vektory prechádzajú pozdĺž dotichny k bodu uzáveru, sa nemenia. Shvidkostі, spramovavani vzdovzh linії zіtknennya, môžu byť účtované za pomoc rovnaké rovnaké, že a zіtknennya v jednom svete. Zvyšná likvidita môže byť vypočítaná z dvoch nových zložiek likvidity a leží v dôsledku uzatváracieho bodu. Sledovanie uzáverov dvoch svetov sa vykonáva pre anonymné častice stopäťdesiatpäťdesiat dvojsvetového plynu.

  Ak to necháte tak, že prvá časť sa rúca a tá druhá sa často nájde v tábore pokojne až do ticha, tak odrežte dve časti, θ 1 ta θ 2 otáčky θ poď vírus:

  Tan ⁡ ϑ 1 = m 2 sin ⁡ θ m 1 + m 2 cos ⁡ θ , ϑ 2 = π − θ 2 (štýl zobrazenia )(m_(1)+m_(2)\cos \theta )),\qquad \vartheta _(2)=(\frac ((\pi )-(\theta ))(2)))

  Veľkosť swidkostov po uzavretí bude urážlivá:

  V 1 ' = v 1 m 1 2 + m 2 2 + 2 m 1 m 2 cos θ m 1 + m 2 , v 2 ' = v 1 2 m 1 m 1 + m 2 sin ⁡ θ 2 (\displaystyle v " _(1)=v_(1)(\frac (\sqrt (m_(1)^(2)+m_(2)^(2)+2m_(1)m_(2)\cos \theta ))( m_ (1)+m_(2))),\qquad v"_(2)=v_(1)(\frac (2m_(1))(m_(1)+m_(2)))\sin (\ frac (\theta) (2)))

  Obojsmerné uzavretie dvoch objektov, ktoré sa zrútia.

  Zvyškové zložky x a y čerstvosti prvej triedy možno vypočítať ako:

  V 1 x ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 - φ) (m 1 - m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 - φ) m 1 + m 2 cos ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) cos ⁡ (φ + π 2) v 1 y ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − φ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − φ ) m 1 + m 2 sin ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) sin ⁡ (φ + π 2) (\displaystyle (\begin(aligned)v"_(1x)&=(\frac) (v_(1)\cos(\theta _(1)-\varphi)(m_(1)-m_(2))+2m_(2)v_(2)\cos(\theta _(2)-\varphi ))(m_(1)+m_(2))\cos(\varphi)\\&\quad +v_(1)\sin(\theta _(1)-\varphi)\cos(\varphi +( \frac (\pi )(2)))\v"_(1y)&=(\frac (v_(1)\cos(\theta _(1)-\varphi)(m_(1)-m_( 2) ))+2m_(2)v_(2)\cos(\theta _(2)-\varphi))(m_(1)+m_(2)))\sin(\varphi)\\&\quad + v_ (1)\sin(\theta _(1)-\varphi)\sin(\varphi +(\frac (\pi )(2)))\end (zarovnané)))

  de v 1 ta v 2 skalárne hodnoty dvoch strnisk dvoch tiel, m 1 ta m 2 x masi, θ 1 ta θ 2 kuti ruhu a malý Fі (φ) tse dotik. Aby bolo možné prevziať ordinátu a os šírky vektora šírky iného telesa, je potrebné nahradiť index poradia 1 a 2 číslami 2 a 1.