Vzájomne roztashuvannya rovné čiary a byty. znak rovnobežnosti priamky a roviny

01.01.2021

Rovná plechovka ležať, buti paralelný alebo retinati plochý. Priamka leží na rovine, ako dva body, ktoré ležia na priamke v tejto rovine, môžu mať rovnaké znamienka. Posledná vec, ktorá plače z toho, čo bolo povedané: bod ležať na rovine, ako keby mal ležať rovno, ležať v tejto rovine.

Priamka je rovnobežná s rovinou, ako keby bola rovnobežná s priamkou, ktorá leží blízko tejto roviny.

Byt je rovný, ktorý je prestavaný. Aby sme poznali bod kríženia priamky s rovinou, je potrebné (obr. 3.28):

1) nakreslite ďalšiu rovinu cez danú priamku m T;

2) povzbudiť líniu n priečka danej oblasti Σ s ďalšou oblasťou T;

3) označte bod zlomu R, daná priama čiara m s líniou peretiny n.

Pozrime sa na problém (obr. 3.29). Priamka m je na pôdoryse daná bodom A 6 a potom 35°. Cez priamku sa nakreslí ďalšia vertikálna rovina. T, ako zmeniť rovinu Σ pozdĺž priamky n (Y 2 Z 3). Takto prejdeme zo vzájomnej polohy priamky do vzájomnej polohy dvoch priamok, ktoré ležia v rovnakej vertikálnej rovine. Takúto úlohu porušujú pučiace profily týchto priamok. Retinovať rovno mі n Potrebujem bod do profilu R. Ikona výškového bodu R vyzchayut za stupnicou vertikálnych mierok.

Rovné, kolmé na rovinu. Priamka je kolmá na rovinu, ale je tiež kolmá na to, či existujú dve priamky roviny, ktoré sa prekrývajú. Obrázok 3.30 znázorňuje rovinku m je kolmá na rovinu Σ a pretína sa v bode A. Na pôdoryse sú priemetne rovné m a vodorovné roviny sú navzájom kolmé (priamy rez, ktorého jedna strana je rovnobežná s premietacou rovinou, sa premieta bez vytvorenia. Uráža sa ležať rovno v rovnakej zvislej rovine, takže zástava takýchto rovných čiar je zabalená pre veľ. jeden na jedného: l m = l/l u. pivo l uΣ = lΣ teda l m = l/lΣ , potom je zapustenie rovné m dozadu v pomere k zapusteniu roviny. Pád na priamke a rovina sú narovnané na rôznych stranách.

3.4. Projekcie z číselných údajov. Povrch

3.4.1. Bagatoedry a zakrivené plochy. topografický povrch

V prírode existuje veľa rečí na vytvorenie krištáľovej budovy pri pohľade na bohato tvarované tváre. Bagatohedron je zbierka plochých bagatokutnikov, ktorá neleží v rovnakej rovine, kde koža jedného z nich je súčasne stranou druhého. Pri zobrazení bagatoédra stačí ukázať priemety vrcholov, ktoré sa spájajú v speve s rovnými čiarami - priemetmi rebier. S tým je potrebné ukázať viditeľné a neviditeľné rebrá na kresle. Na obr. 3.31 znázorňuje hranol a pyramídu, ako aj dôležité body, ktoré ležia na týchto plochách.

p align="justify"> Špeciálna skupina opuchnutých bagatokutnikіv є skupina pravidelných bagatokutnіv, v ktorej sú si všetky tváre medzi sebou rovné, správne bagatokutnі a všetci bohato kuti sú si rovní. Іsnuє päť druhov správnych bagatokutnikov.

štvorsten- správny chotirikutnik, obklopený rovnostrannými trikutnikmi, môže mať 4 vrcholy a 6 rebier (obr. 3.32 a).

Hexahedron- pravidelný šesťuholník (kocka) - 8 vrcholov, 12 hrán (obr. 3.32b).

Oktaedrón- pravidelný osemsten, obklopený osembokými trikotami - 6 vrcholov, 12 rebier (obr. 3.32c).

dvanásťsten- pravidelný 12-hedrón, obklopený 12 pravidelnými pyatikutnikmi, s 3 šľahačmi kožného vrcholu.

20 májových vrcholov a 30 hrán (obr. 3.32 d).

dvadsaťsten- pravidelný dvadsatihedron, obklopený dvadsiatimi rovnostrannými trikotami, spojenými piatimi kožnými vrcholmi, 12 vrcholmi a 30 rebrami (obr. 3.32 e).

Ak existuje bod, ktorý leží na hranici bagatoédra, je potrebné nakresliť priamku tak, aby táto fazeta ležala na priemete bodu.

Koncové plochy sa môžu pohybovať priamočiaro po krivočiarych priamkach tak, aby som vo všetkých polohách umožnil nenásilne prejsť cez bod-vrchol plochy. Koncové plochy neslávne vyzerajúci na pláne predstavujú rovnú vodorovnú čiaru a vrchol. Na obr. 3.33 ukazuje význam škvrnitosti na povrchu koncového povrchu.

Rovný kruhový kužeľ je znázornený sériou sústredných kýlov pretiahnutých cez rovnaké intervaly (obr. 3.34a). Eliptický kužeľ s kruhovou základňou - séria excentrických kíl (obr. 3.34 b)

Sférické plochy. Povrch zaguľatím, aby som si ľahol na povrch zábalu. Usadí sa na obaloch kolíkov v priemere asi її. Na pláne je guľová plocha označená stredom Predtým ten priemet jednej z її horizontál (rovníka gule) (obr. 3.35).

topografický povrch. Topografickú plochu je možné priviesť až na geometricky nepravidelné plochy, pretože neexistuje spôsob, ako osvetliť geometrický zákon. Na charakterizáciu povrchu sa určia polohy charakteristických bodov pozdĺž roviny premietania. Na obr. 3.3. Takýto plán, aj keď dáva možnosť zostaviť výpoveď o tvare zobrazovanej plochy, je skúšaný s malou vynaliezavosťou. Aby kreslo bolo čo najpresnejšie a bolo lepšie čitateľné, mali by mať priemety bodov s rovnakými rozmermi hladké zakrivené čiary, ktoré sa nazývajú horizontály (izolínie) (obr. 3.36 b).

Horizonty topografickej plochy sa niekedy označujú ako čiary brvna a plocha s horizontálnymi rovinami, ktoré sa pohybujú jedným smerom na tej istej čiare (obr. 3.37). Rozdiel šírky dvoch súčtových horizontál sa nazýva výška rezu.

Obraz topografického povrchu je presnejší, keďže je menší rozdiel v rozmeroch dvoch sčítaných horizontál. Na plánoch sa vodorovné čiary mihajú medzi kreslami alebo za nimi. Na strmých svahoch sa plošné výbežky horizontál k sebe približujú, na miernych svahoch sa ich výbežky rozchádzajú.

Najkratšia vzdialenosť medzi priemetmi dvoch súčtových horizontál na pláne sa nazýva hypotéky. Na obr. 3,38 cez bodku ALE topografický povrch A VYі AD. Usі smrdí mаut raznі kuti jeseň. Najväčší pád jesene môže byť vo vzduchu AC, Hypotéka čo môže byť minimálna hodnota. Preto víno a bude projekcia línie pádu na povrchu v rovnakej oblasti.

Na obr. 3.39 namierte zadok po premietnutí línie pádu cez daný bod ALE. 3 body A 100, Podobne ako od stredu nakreslite oblúk kolíka tak, aby bola v bode najbližšia vodorovná čiara 90. Krapka Vo veku 90 rokov ležiace na horizontále h 90 , línia pádu ležať. 3 body 90 nakreslite oblúk tak, aby bola v bode nakreslená útočná horizontálna čiara Z 80, a tak ďalej.

3.4.2 Prekročenie konečného povrchu

Ak veľká rovina prechádza cez vrchol konečnej plochy, zmení sa pozdĺž priamych čiar, čím sa vytvorí plocha. Na línii reshti vipadkiv bude rez plochá krivka: kolík, elipsa atď. Pozrime sa na zvislú čiaru koncového povrchu s rovným povrchom.

Príklad 1. Vyvolajte priemet priamky traverzy kruhového kužeľa Φ( h pre , S5) s rovinou Ω, rovnobežnou s vyhovujúcim koncovým povrchom.

Konečný povrch s daným sploštením roviny je zafarbený parabolou. Po interpolácii kladného t budúci horizontálny kruhový kužeľ - koncentrický kolík so stredom S päť . Zmeňme body čiary jednorozmerných horizontál oblasti kužeľa (obr. 3.40).

3.4.3. Peretínová topografická plocha s rovinou a priamkou

Zvislá línia topografického povrchu s rovinou sa najčastejšie zachytáva na najvyšších geologických miestach. Na obr. 3.41 pažba je zameraná na topografický povrch nad oblasťou Σ. Shukan krivu m označte bodmi čiaru jednorozmerných horizontál roviny a topografickej plochy.

Na obr. 3.42 je zadok nasmerovaný na skutočný tvar topografickej plochy so zvislou rovinou Σ. Šukanská čiara m je označená bodkami A, B, C... vodorovná čiara topografickej plochy od sic roviny Σ. Na pôdoryse sa priemet krivky ohýba v priamke, ktorá sa ohýba od priemetu roviny: m≡Σ. Profil krivky m impulzov so zlepšením rozloženia na pôdoryse priemetov її bodov, ako aj ich zvislých značiek.

3.4.4. Na vrchole rovnakého strniska

Na vrchole rovného strniska є lineárny povrch, všetko priamočiare utvoryuyut ako zložené s horizontálnou rovinnosťou stojaceho kutu. Takúto plochu odoberiete posunutím pravého kruhového kužeľa z prieduchu kolmo na rovinu pôdorysu tak, aby horná časť výkovku bola v priamke a celá kováčska dielňa, nech je v polohe , sa stáva vertikálnym.

Na obr. 3.43 znázorňuje povrch plochého uhilu (i = 1/2), ktorý priamo slúži ako priestorová krivka A B C D.

Triedenie povrchu. Ako aplikovať čistý povrch svahov vozovky.

Tupý 1. Pozdný priehyb vozovky i=0, priehyb kosenia kopy i n =1:1,5 (obr. 3.44a). Je potrebné nakresliť vodorovné čiary cez 1 m. Rozhodnutie viesť k nástupu. Nakreslíme mierku k uhlu plochy kolmej na okraj vozovky, zvážime body na čiare, čo je interval 1,5 m, prevzaté z lineárnej mierky, a označíme značky 49, 48 a 47. odstránenie hrotu vedieme vodorovne k koseniu rovnobežne s okrajom vozovky.

Tupý 2. Neskorý sklon vozovky i≠0, sklon svahu i н =1:1,5 (obr. 3.44b). Plocha vozovky je stupňov. Týmto spôsobom je odstupňovaná pevnosť vozovky. Do bodu s vrcholom 50,00 (alebo iných bodov) umiestnime vrchol kužeľa, ktorý je opísaný polomerom, l= 1,5 m). Ikona pre vodorovnú čiaru kužeľa bude o jednu menej ako ikona pre vrchol, tj. 49 m. Vykonávame množstvo kіl, berieme značky vodorovných 48, 47, ako sú hroty guľatiny so značkami 49, 48, 47, vykonávame vodorovné čiary na kosenie hromady.

Promócie na vrchole.

Zadok 3. Ak je neskoré vinutie cesty i \u003d 0 a zvinutie hromady v \u003d 1: 1,5, potom sa vodorovné rezy nakreslia cez body na mierku vinutia, ktorých interval je najdlhší interval odrezania hromady (obr. 3.45a). Vidstan medzi dvoma projekciami súčtu horizontál na priamke globálnej normy (mierka stupnice) je rovnaký.

Butt 4. Ak neskôr odrežete cestu i≠0, a odrežete kosenie kopy v = 1:1,5, (obr. 3.45b), potom budú vodorovné čiary podobné, navyše sa vykoná horizontálne kosenie von nie s rovnými čiarami, ale s krivkami.

3.4.5. Určené čiary medzi hlinenými robotmi

Takže, keďže viac pôdy môže zaberať zvislé steny, vykoná sa kosenie (kúsky spór). Uhil, scho nadaetsya kosenie, ľahnúť si v prednej časti pôdy.

Aby sa na zemskom povrchu vytvoril priestor na pohľad na byt so spievajúcim strniskom, je potrebné poznať hranicu medzi zemou a nulovými robotmi. Čiara Tsya, ktorá obklopuje plánovaný pozemok, s líniami peretiny, kosenia dúškov a vetrov z daného topografického povrchu.

Črepy povrchu kože (zorema a plochá) sú zobrazené s ďalšími horizontálami, potom bude čiara čiary na povrchu ako neosobný bod čiary horizontál s rovnakými znakmi. Poďme sa na to pozrieť.

Príklad 1. Na obr. 3,46 sa dáva zemskej spóre, ktorá má tvar zirzanoi chotiricutnoi pyramídy, ktorá stojí na rovine. H. Horná základňa A B C D piramidi maє vіdmіtku 4 mže razmіri strany 2×2,5 m. Bіchnі granі (kosiť nasipu) maє uhil 2:1 a 1:1, ktoré sú priamo znázornené šípkami.

Na odrezanie línie kosenia z roviny je potrebné vyvolať čiaru H a medzi sebou, ako aj vyvolať neskorší profil pozdĺž osi symetrie.

Od začiatku bude schéma výkonov, intervalov a mier hypoték, úloh kosenia. Kolmo na kožnú stranu maidančiku sú v daných intervaloch nakreslené mierky svahov svahov, po ktorých sú projekcie horizontál s rovnakými rozmermi summіzhných plôch čiary priečnika svahov a výbežky bočných rebier tejto pyramídy.

Spodná základňa pyramídy stúpa s nulovými horizontálnymi sklonmi. Ako pozemská spóra, vrhnite vertikálnu rovinu Q, Na križovatke lamanskej línie - neskorý profil výtrusu.

zadok 2. Vyvolajte čiaru na rezanie jamy s plochým sklonom a medzi sebou. dno ( A B C D) základová jama s rovno rezaným majdanom s priemerom 10 m a rozmermi 3 × 4 m. Celý Maidanchik je skladovaný z linky pivden - pivnich rez 5°. Kosenie viїmoku sa mohlo ešte zmenšiť 2:1 (obr. 3.47).

Línia nulových robotov je stanovená za plánom územia. Її budú v bodoch peretiny medzi sebou jednorozmerné projekcie horizontál na vrchu, na ktoré sa pozerá. Podľa bodov vodorovnej čiary svahov a topografickej plochy s rovnakými rozmermi možno nájsť čiaru sklonu svahov, ako priemety rebier danej jamy.

V tomto páde na dno jamy susediť s bіchnі kosenie viїmok. Linka a B C d- Šukana línia peretina. Aa, Bb, Cs, Dd- rebrá jamy, línie peretiny kosenie medzi sebou.

4. Jedlo na sebaovládanie a jedlo pre samostatná práca na tému "Obdĺžnikové projekcie"

Krapka

4.1.1. Podstata projekčnej metódy.

4.1.2. Aká je projekcia bodu?

4.1.3. Ako sa nazývajú projekčné plochy?

4.1.4. Aká je línia projekčného článku na kresle a ako sa šíri smrad na kresle sto a sto projekčných osí?

4.1.5. Ako vyvolať tretí (profilový) priemet bodu?

4.1.6. Na trojobrázkovej stoličke inšpirujte tri projekcie bodov A, B, C, zapíšte ich súradnice a vyplňte tabuľku.

4.1.7. Vyvolajte denné osi projekcií, x A =25, y A =20. Vyvolajte projekciu profilu bodu A.

4.1.8. Vyvolajte tri projekcie bodov za súradnicami x: A(25,20,15), B(20,25,0) a C(35,0,10). Zadajte polohu bodu pozdĺž priemetu do rovín a osí priemetov. Ako je bod bližšie k oblasti P 3?

4.1.9. Materiálne body A to B začne naraz padať. V ktorej polohe by sa mal bod nakloniť, ak bod A dopadne na zem? Nastavte viditeľnosť bodu. Prebuďte body na novej pozícii.

4.1.10. Vyvolajte tri priemety bodu A tak, aby bod ležal v rovine P 3 a stúpal pred ním až do roviny P 1 20 mm, až do roviny P 2 - 30 mm. Zaznamenajte súradnice bodu.

Rovno

4.2.1. Kto môže nastaviť rovnú čiaru na kresle?

4.2.2. Yaka straight sa nazýva straight spútaný tábor?

4.2.3. Ako môže byť kemping priamo obsadený akoukoľvek premietacou plochou?

4.2.4. Ako často sa premietanie priamky premení na bod?

4.2.5. Čo je typické pre zložité kreslo priamej línie?

4.2.6. Vážiť si navzájom tábor týchto priamych.

a … b a … b a … b

4.2.7. Podporte vyčnievanie rovného AV zábradlia 20 mm rovnobežne s rovinami: a) P 2; b) P1; c) os Ox. Označte rez nakhil vіdrіzka do rovin projekcií.

4.2.8. Vyvolajte projekciu vіdrіzka AB pre súradnice yоo kіntsіv: А(30,10,10),(10,15,30). Vyvolajte priemet bodu C tak, aby rozdelenie okien bolo AC:CB = 1:2.

4.2.9. Označte a zapíšte počet hrán tohto bagatoédra a polohu jeho rôznych premietacích rovín.

4.2.10. Cez bod A nakreslite vodorovnú čiaru a čelnú čiaru, ktorá preruší čiaru m.

4.2.11. Striedavo medzi čiarou b a bodom A

4.2.12. Povzbudzovať projekciu vіdrіzka AB zavdovka 20 mm, scho prejsť bodom A a kolmo na rovinu a) P 2; b) P1; c) P 3.

Priame prekrytie naplocho, napríklad môžu existovať dva dvojité body alebo jeden stredový bod a môžu byť rovnobežné s tým, či ide o priamku, ktorá leží blízko roviny. Nech je priestor na kresle daný dvoma rovnými líniami, ktoré sa prekrývajú. V tomto byte je potrebné navodiť dve priame čiary m a n, aby ste dosiahli tieto mysle ( G(a b)) (obr. 4.5).

Rozvyazannya. 1. Pomerne vodivé m 2 aleі b a to je významné їх horizontálne projekcie, cez 11 і 21 m1 sa vykonáva.

2. Cez bod Do roviny je nakreslených n 2 m 2 i n 1 m 1.

Priamka rovnobežná s rovinou ako keby bola rovnobežná, či už je rovná, ktorá leží blízko bytu.

Peretín je rovný a plochý. Môžu existovať tri typy rotashuvannya rovných čiar a rovin, ako aj projekčných rovín. Bod krížovej čiary priamky a roviny je jasne viditeľný.

Prvý ripadok - Rovná a plochá - vyčnievajúca poloha. Na tsomu vpadku bod peretina na kresle є (boli її projekcie), її je potrebné vedieť viac.

PRÍKLAD Plocha na kresle je daná stopami Σ ( h 0 f0)- vodorovne vyčnievajúca poloha - i rovná l- dopredu vyčnievajúci stojan. Označte bod traverzy (obr. 4.6).

Krapka peretina na kresle už є - K (K 1 K 2).

Ďalší vipadok- alebo rovný, chi plochý - vyčnievajúci tábor. V tomto prípade je na jednej z projekčných rovín projekcia bodu peretiny už є, її je potrebné vedieť, a na druhej projekčnej rovine - vedieť pre spoľahlivosť.

zladiť. Na obr. 4.7 a oblasť je znázornená stopami čelne vyčnievajúcej polohy a rovno l- Tábor Zagalnogo. Priemet bodu brvna Až 2 na kresle je už є a priemet až 1 musí byť známy pre zarovnanie bodu Až po priamku l. na
Mal. 4.7, b je plocha zagalnogo stojana a priamka m vyčnieva dopredu, potom Až 2 je už є (zbіgaetsya z m 2) a Až 1 sa musí určiť z mysle umiestnenia bod Do bytu. Pre koho cez až utratiť
rovno ( h- Horizontálne), ktorý leží v blízkosti bytu.

Tretí pád- І rovný, і plochý - zagalny tábor. Na definovanie bodu, priamky a roviny je potrebné zrýchliť takzvaný mediátor - rovinu, ktorá sa premieta. Pre ktorú cez priamku nakreslite ďalšiu oblasť. Tsya oblasť peretinaє danej oblasti čiary. Ak priamka preruší danú priamku, potom bod priamky preruší priamku a rovinu.

zladiť. Na obr. 4.8 znázornenie oblasti tricutnikom ABC - poloha hlavy - teda rovná l- Tábor Zagalnogo. Na označenie bodu prechodu K je potrebné prejsť l nakresliť spredu vyčnievajúcu oblasť Σ, navodiť v trikotovej látke líniu peretiny Δ a Σ (na kresle je 1,2 očka), označiť Až 1 a pre prekrytie - Až 2. Potom viditeľnosť priamky l podľa vzdialenosti od trikotu na súťažných bodoch. Na P 1 sú body 3 a 4 prevzaté konkurenčnými bodmi. Na P 1 je vidieť priemet bodu 4, pretože má väčšiu súradnicu Z, nižšiu v bode 3, tiež priemet l 1 vo vzdialenosti od bodu po K1 bude neviditeľný.

Na P 2 majú konkurenčné body bod 1, ktorý by mal ležať na AB, a bod 5, ktorý by mal ležať l. Bod 1 bude zrejmý, pretože jeho súradnica Y je väčšia, v bode 5 nižšia a tiež priemet čiary l 2 do K 2 je neviditeľný.

stereometria

Vzájomne roztashuvannya rovné čiary a byty

Vo vesmíre

Rovnobežnosť čiar a rovín

Dve priame čiary v priestore sa nazývajú paralelný ako smrady ležia v jednom byte a nerozmrazujú sa.

Priamka je tzv paralelný yakscho páchne nie peretinayutsya.

Dve roviny sa nazývajú paralelný yakscho páchne nie peretinayutsya.

Priame čiary, yak, sa neprekrývajú a neležia v rovnakej rovine, nazývajú sa kríženec .

Znak rovnobežnosti priamky a roviny. Ak je rovná, ak neprekrýva rovinu, je rovnobežná s tým, ak je v tejto rovine rovná, potom je rovnobežná so samotnou rovinou.

Znak rovnobežnosti rovín. Ak sa dve priame roviny tej istej roviny, ktoré sa prekrývajú, zdajú byť rovnobežné s ďalšími dvoma priamymi rovinami, potom sú tieto roviny rovnobežné.

Znak pretínania rovných čiar. Ak jedna z dvoch priamok leží blízko roviny a druhá pretína rovinu v bode tak, že sa prvá priamka neprekrýva, tieto priamky sa prekrížia.

Vety o rovnobežkách a rovnobežných rovinách.

1. Dve čiary, rovnobežná tretia čiara, rovnobežná.

2. Ak jedna z dvoch rovnobežných priamok pretína rovinu, potom rovinu pretína ďalšia priamka.

3. Cez bod pózy možno nakresliť priamku rovnobežnú s danou čiarou, a to viac ako jednu.

4. Ak je rovnobežná s kožou dvoch rovín, ktoré sa prekrývajú, potom je rovnobežná s ich líniami peretiny.

5. Ako keby sa dve rovnobežné roviny prelínali treťou rovinou, priamky sú rovnobežné.

6. Cez bod, ktorý neleží blízko danej roviny, možno nakresliť rovinu rovnobežnú s danou rovinou, a to viac ako jednu.

7. Dve roviny, rovnobežné s treťou, navzájom rovnobežné.

8. Vіdrіzki rovnobežné priame čiary, ktorým sa medzi rovnobežnými rovinami, rovné.

Kuti medzi rovnými čiarami a bytmi

Kutom medzi priamkou a rovinou sa nazýva rez medzi priamkou a priemetom do roviny (rez na obr. 1).

Kutom mіzh prejsť rovno sa nazývajú rez medzi rovnými čiarami, ktoré sú prepletené, rovnobežné, evidentne dané rovnými čiarami.

dihedrálny kutom postava sa nazýva, je tvorená dvoma rovnými plochami z priamky. Napіvploschini sú tzv tváre , Rovno - rubín dvojitý rez.

Lineárny kutom dihedrálneho kutu sa nazýva kut medzi rovnými čiarami, ktoré ležia na plochách dihedrálneho kutu, ktoré vychádzajú z jedného bodu na hrane kolmej na rebro (kut na obr. 2).

Stupeň (radián) sveta dvojtvárneho kutu je rovnaký ako stupeň (radián) sveta jogového lineárneho kutu.

Kolmosť čiar a rovín

Dve rovné čiary sú tzv kolmý ako sa smrad rúti pod rovnou kapotou.

Priamka, ktorá pretína rovinu, sa nazýva kolmý tsіy rovina, ako keby bola kolmá na be-yakoy priamku v rovine, prechádzať bodom kríženia danej priamky a roviny.

Dve roviny sa nazývajú kolmý ako sa zafarbia, smrad uspokojí rovno dvojtvárne kuti.

Znak kolmosti priamky a roviny. Ak je priamka, ktorá pretína rovinu, je kolmá na dve priamky, ktoré sa križujú v tejto rovine, potom je kolmá na rovinu.

Znak kolmosti dvoch rovín. Ak rovina prechádza priamkou kolmou na druhú rovinu, potom je rovina kolmá.

Vety o kolmých priamkach a rovinách.

1. Ak je rovina kolmá na jednu z dvoch rovnobežných čiar, potom je kolmá na druhú.

2. Ak sú dve priamky kolmé na jednu a tú istú rovinu, potom sú rovnobežné.

3. Ak je priamka kolmá na jednu z dvoch rovnobežných rovín, potom je kolmá na druhú.

4. Ak sú dve roviny kolmé na jednu a druhá je priama, potom sú rovnobežné.

Kolmo, ktoré unieslo

Veta. Ak rovinou nakreslenou kolmo na toto prehĺbenie predstavuje iba jeden bod, potom:

1) pokhili, scho mayut rovnaké projekcie, rovnaké;

2) z dvoch krehkých, väčší, ktorého priemet je väčší;

3) rovnaké pohili môžu byť rovnaké projekcie;

4) z dvoch projekcií je väčšia, ktorá ukazuje väčšiu chorobnosť.

Veta o troch kolmiciach. Aby bola rovná, ktorá leží v blízkosti plosky, je bula kolmá na krehkosť, je potrebné a postačujúce, aby rovná bula bola kolmá na krehký výbežok (obr. 3).

Veta o oblasti ortogonálnej projekcie bagatokushnika na oblasť. Plocha ortogonálnej projekcie bagatokutnika na rovinu dodatočného štvorca bagatokutnika na kosínusu kuty medzi oblasťou bagatokutnika a projekčnou plochou.

Pobudov.

1. Na byte a vedená priamo ale.

3. V byte b cez bod ALE priamo b rovnobežne s priamkou ale.

4. Vyzvané rovno b rovnobežne s rovinou a.

Prinášanie. Za znakom rovnobežnosti je rovina rovná b rovnobežne s rovinou a, tak ako je rovnobežná s priamkou ale, ktoré ležia naplocho a.

Nasleduj. Zavdannya maє neosobné riešenie, črepy sú rovné ale pri byte a dostatočne vybrať.

zadok 2. Príznačné je, že na povrchu oblasti je bod ALE, akoby rovno AB zmeňte rovinu pod rezom o 45 °, posuňte sa z bodu ALE k veci o, Čo položiť naplocho, dovnyu vidieť?

Riešenie. Zrobimo baby (obr. 5):

AC- kolmý na rovinu a, AB- Pohila, kut ABC- rez medzi priamkou AB ten byt a. Trikutnik ABC- Obdĺžnikové, takže jaka AC- Kolmý. Shukayucha vіdstan vіd bod ALE na plochý - tse katéter AC trikot rovného strihu. Poznáme strih a preponu divov, poznáme nohy AC:

Návrh: 3 div.

príklad 3. Treba poznamenať, že na povrchu trikotu je bod vzdialený 13 cm od vrchu trikotu, čo znamená, že základňa tejto výšky trikotu je 8 cm?

Riešenie. Kresba Zrobimo (obr. 6). Krapka S Viddalena vіd bodka ALE, oі W zároveň. To znamená, posratý SA, SBі SC rovný, SO- zagalny kolmý tsikh pokhilih. Za vetou o krehkosti sú tie projekcie AT = BO = CO.

Krapka Pro- stred kolíka opísaného bilya trikutnika ABC. Poznáme polomer:

de ND- základ;

AD- Výška tohto stehenného trikotu.

Poznáme strany trikutnika ABC z obdĺžnikového trikotu ABD pre Pytagorovu vetu:

Teraz už vieme OV:

Pozrite sa na trikutnik SOB: SB= 13 cm, OV\u003d \u003d 5 cm. Poznáme dĺžku kolmice SO pre Pytagorovu vetu:

Návrh: 12 cm

zadok 4. Dané rovnobežné roviny aі b. Cez bodku M, ktorá im nepatrí, bola vykonaná priamo aleі b, yakі premyslieť a v bodoch ALE 1 i o 1 a oblasť b- Robte body ALE 2 to o 2. Vedieť ALE 1 o 1 MA 1 = 8 cm, ALE 1 ALE 2 = 12 cm, ALE 2 o 2 = 25 cm.

Riešenie. Takže to nie je povedané v mysli, je to ako bod M, potom sú možné dve možnosti: (obr. 7, a) a (obr. 7, b). Poďme sa na niektoré z nich pozrieť. Dve rovné línie, ktoré sa prelínajú aleі b nastaviť oblasť. Rovina Tsya pretína dve rovnobežné roviny. aі b pozdĺž rovnobežných línií ALE 1 o 1 i ALE 2 o 2 vyplýva z vety 5 o rovnobežných priamkach a rovnobežných rovinách.

Trikutniki MA 1 o 1 i MA 2 o 2 podobné (kuti ALE 2 MV 2 to ALE 1 MV 1 - vertikálne, cuti MA 1 o 1 i MA 2 o 2 - vnútri ležia priečne s rovnobežnými čiarami ALE 1 o 1 i ALE 2 o 2. zápas ALE 1 ALE 2). Z podobnej trikutnikov vyplyvaya proporcionalita strán:

Možnosť a):

Možnosť b):

Návrh: 10 cm a 50 cm.

Príklad 5. Cez bodku ALE bytov g vykonávané priamo AB, čo robíte s plochou plochou a. Cez priamku AB držaný v rovine r, čo riešite bytom g kut b. Poznať rez medzi projekciou priamky AB na byte g ten byt r.

Riešenie. Kresba Zrobimo (obr. 8). 3 body o pustite kolmicu na rovinu g. Lineárny rez dvojlícneho rezu medzi ploškami gі r– tse kut Straight AD DBC, pre znamienko kolmosti priamky a roviny, tak pre znamienko kolmosti rov. r kolmo na rovinu trikotu DBC ten, kto neprejde rovinkou AD. Shukani kut zbuduemo, spúšťanie kolmice z bodov W na byte r, výrazne SÁM SEBE. Uveďme dodatočnú poznámku a = ND. 3 trikutník ABC: Tri tricutnik námorníctvo vieme

Todi shukaniy kut

Návrh:

Úloha pre nezávislé riešenie

som rіven

1.1. Cez bod nakreslite rovnú čiaru kolmú na dva, nastavme priamku, ktorá sa kríži.

1.2. Vznachte, koľko rôznych oblastí je možné vykonať:

1) cez tri rôzne body;

2) cez chotir rôzne body, z ktorých každý neleží v rovnakej rovine?

1.3. Cez vrcholy trikutnika ABC, ktorý leží v jednej z dvoch rovnobežných rovín, nakreslených rovnobežnými priamkami, ktoré v bodoch prekrývajú inú rovinu ALE 1 , o 1 , W jeden . Prineste rovnocennosť úpletu ABCі ALE 1 o 1 W 1 .

1.4. 3 vrcholy ALE rovný strih A B C D renovácia kolmo AM na jogu byt.

1) priniesť, scho tricoutniks MBCі MDC- Obdĺžnikový;

2) vstúpiť do stredu kôl MB, MC, MUDrі MA vіdrіzоk thе bіlії ї аa najmenej dovzhina.

1.5. Tváre jedného dvojtvárneho kutu sú rovnobežné s tvárami druhého. Vznachte, aky je lad medzi velkostami tychto obojstrannych kutivov.

1.6. Nájdite veľkosť dvojstrannej kuty, ako keby bola od bodu na jednej ploche až po okraj 2-krát väčšia pre vzdialenosť od bodu k rovine druhej plochy.

1.7. Z bodu, ktorý je viditeľný z roviny, boli na stenu nakreslené dva rovnaké hrebene, ktoré robia rez 60º. Výstupky krehkého sú navzájom kolmé. Poznať starých ľudí chorých.

1.8. 3 vrcholy o námestie A B C D renovácia kolmo BE až po plochu námestia. Kut nakhil plochá trikutnika ACE až po štvorec dverí j, strana štvorca je dlhšia ale ACE.

II rіven

2.1. Cez bodku, aby sa neprekrývali dve rovné čiary, prekrížiť sa, nakresliť rovnú čiaru, aby boli urážky skrútené rovno.

2.2. Paralelné čiary ale, bі h neležte v jednom byte. Cez bodku ALE pre priame ale nakreslené kolmo na priame čiary bі h, ktoré je možné v bodoch preriediť oі W. Prineste to, čo je správne ND kolmo na čiary bі h.

2.3. Cez vrchol ALE trikot rovného strihu ABC je nakreslená rovina, rovnobežná ND. Trikutnikove nohy AC= 20 cm, ND\u003d 15 cm. Projekcia jedného z katétrov na rovnú plochu 12 cm. Nájdite projekciu prepony.

2.4. Na jednej z plôch dvojstranného rezu, ktorý je hlboký 30º, je vyrezaný hrot M. Vidieť to až po okraj kuty je 18 cm. M z druhej strany na prvú stranu.

2.5. Kіntsi vіdrіzka AB ležia na lícach dvojstranného rezu, čo je 90º. Vidstan vіd bod ALEі o až po rebrá AA 1 = 3 cm, BB 1 = 6 cm AB.

2.6. 3 body vo vzdialenosti od oblasti po vidstan ale, Boli vykonané dve pokhili, ktoré sú upravené s oblasťou kuti 45 ° a 30 ° a medzi kut - 90 °. Poznať základy chorých.

2.7. Strany úpletu 15 cm, 21 cm a 24 cm.Bodka M 73 cm od roviny trikotu a umiestnené v rovnakej výške od vrchov. Zistite, kde sa nachádzate.

2.8. Z centra Pro cola zapísaná v trikutniku ABC, k rovine tricutnika je daná kolmica. OM. Zistite, kde sú body M do strán trikutnika, ako AB = BC = 10 cm AC= 12 cm, OM= 4 div.

2.9. Vidstan vіd bod M až po boky a vrch rovného kutu je potrebné pridať 4 cm, 7 cm a 8 cm. M až po rovnú hranu.

2.10. Cez základňu AB rіnofemoral trikot ABC vykonaná b až do oblasti trikutnik. Vertex W preč z oblasti ale. Poznajte oblasť trikutnik ABC yakscho podstava AB rіvnofemoral tricoutnik dorіvnyuє výška yogo.

III rіven

3.1. Rozloženie obdĺžnika A B C D 3 strany aleі b ohýbanie diagonálne BD takže aké sú štvorce trikutnikova zlýі BCD sa stali vzájomne kolmými. Zistite starú vіdrіzku AC.

3.2. Dva pravouhlé lichobežníky so 60º rohmi ležia v kolmých rovinách a tvoria väčšiu základňu hlavy. Veľké bіchnі strany sú až 4 cm a 8 cm.

3.3 Kocka úloh ABCDA 1 B 1 C 1 D jeden . Poznajte rez medzi priamkou CD 1 ten byt bdc 1 .

3.4. Na rebrách AB Kuba ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 bod R- stred rebra. Uistite sa, že kocka je dostatočne plochá, aby prešla škvrnami C 1 PD a zistite oblasť rezu rezu, ako keby bol okraj kocky pevný ale.

3.5. Cez bicykel AD rovný strih A B C D držaný v rovine a aká je teda uhlopriečka BD stať sa z tsієyu s rovnou plochou 30º. Zistite rez medzi rovinou obdĺžnika a rovinou a, Páči sa mi to AB = ale, AD=b. Vyznachte, za akú podporu aleі bÚlohou je rozhodnúť sa.

3.6. Nájdite geometrický priestor bodu v rovnakých vzdialenostiach pozdĺž priamych čiar, označených stranami tricutnika.

Hranol. Paralepiped

Hranol bagatoedrón sa nazýva, jeho dve tváre sú rovnaké n-rezáky (Predložiť) , ale rovnobežné roviny, ďalších n plôch - rovnobežníky (Bichni tváre) . Bočné rebro hranol sa nazýva strana bіchnі ї krajnica, aby neležala na podstavci.

Hranol, ktorého rebrá sú kolmé na roviny podstav, sa nazývajú rovno hranol (obr. 1). Ak rebrá nie sú kolmé na roviny podstavcov, potom sa nazýva hranol krehký . správne hranol sa nazýva rovný hranol, ktorého základy sú správne bagatokutniki.

vysoká hranoly sa volajú medzi bytmi základov. Diagonálne hranoly sa nazývajú vrcholy, ktoré spájajú dva vrcholy, ktoré sa neprekrývajú do jednej plochy. Diagonálne rebrovanie Nazýva sa to prierez hranolom rovinou, ktorá môže prechádzať cez dve bichni rebrá, ktoré sa neprekrývajú do jednej plochy. Kolmá sietnica nazývaný obvod hranola rovinou kolmou na bočnú hranu hranola.

Plocha bukového povrchu hranol sa nazýva súčet plochy usіh bіchnyh tvárí. Úplne rovný povrch nazýva sa súčet plôch plôch hranolov (t. j. súčet plôch plôch hranolov a plochy podstavcov).

Pre dostatočný hranol, správne vzorce:

de l- Dovzhina rebrá;

H- Visota;

S bik

S obnoviť

S hlavná- základná plocha;

V- Obsyag hranol.

Pre priamy hranol sú správne vzorce:

de p- obvod základne;

l- Dovzhina rebrá;

H- Výška.

Paralepipedom nazýva sa hranol, ktorého základom je rovnobežník. Rovnobežník, v ktorom sú rebrá kolmé na základne, sa nazývajú priamy (obr. 2). Ak rebrá nie sú kolmé na základne, potom sa nazýva rovnobežnosten poďme fandiť . Nazýva sa rovný rovnobežnosten, ktorého základom je obdĺžnik priamočiary. Nazýva sa pravouhlý rovnobežnosten, ktorý má všetky rebrá rovnaké kocka.

Tváre rovnobežnostena, ktoré netvoria zložené vrcholy, sa nazývajú protipella . Dozhini rebrá, ktoré vychádzajú z jedného vrcholu, sa nazývajú vimirami paralepiped. Črepy kvádra sú hranol, hlavné prvky sa priraďujú tak, ako sa priraďujú smrady hranolom.

Veta.

1. Uhlopriečky rovnobežnostena sú v jednom bode tónované a ním rozdelené.

2. Pre pravouhlý rovnobežnosten sa štvorec dvojitej uhlopriečky rovná súčtu štvorcov troch jogových vimirivov:

3. Fúzy uhlopriečok pravouhlého rovnobežnostena sú medzi sebou rovnaké.

Pre úplný rovnobežnosten sú správne vzorce:

de l- Dovzhina rebrá;

H- Visota;

P- Obvod kolmo na rez;

Q- Plocha kolmá na rez;

S bik- Plocha povrchu bіchnoi;

S obnoviť- Plocha povrchu;

S hlavná- základná plocha;

V- Obsyag hranol.

Pre priamy rovnobežnosten sú správne vzorce:

de p- obvod základne;

l- Dovzhina rebrá;

H- Výška rovného rovnobežnostena.

Pre pravouhlý rovnobežnosten sú tieto vzorce:

de p- obvod základne;

H- Visota;

d- uhlopriečka;

a, b, c- rovnobežník Vimiri.

Pre kocku sú správne vzorce:

de a- Dovzhina rebrá;

d- Diagonálna kocka.

príklad 1. Uhlopriečka rovnobežnostenu je 33 dm a je vidieť, ako 2 : 6 : 9. Poznajte rozmery rovnobežnostenu.

Riešenie. Pre poznanie sveta rovnobežnostenu zrýchlime vzorec (3), teda. Týmto faktom sa druhá mocnina prepony pravouhlého rovnobežnostena rovná súčtu štvorcov jogo vimirivu. Výrazne cez k pomerný koeficient. Todi vimiri paralelepipeda dorіvnyuvatimut 2 k, 6kže 9 k. Napíšme vzorec (3) pre tieto úlohy:

Virishyuchi tse rivnyannya schodo k, Berieme:

Otzhe, vymiryuvannya paralepiped dovnyuyut 6 dm, 18 dm a 27 dm.

Návrh: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

zadok 2. Vedieť o krehkom trikotovom hranole, ktorého základ tvorí rovnostranný trikot so stranou 8 cm, ako rebro na pevnej strane podstavy a zacelený pod kapotou 60º k podložke.

Riešenie . Kresba Zrobimo (obr. 3).

Aby sme poznali obsyag krehkého hranola, je potrebné poznať oblasť základne a výšku. Plocha nahradenia hranola je celá plocha rovnostranného trikotu so stranou 8 cm. Vypočítajme її:

Výška hranola má stáť medzi základmi. 3 vrcholy ALE 1 horná základňa, voliteľne kolmá na rovinu spodnej základne ALE 1 D. Yogo dozhina a bude hranol kučery. D ALE 1 AD: tak yak tse kut nakhil bočné rebro ALE 1 ALE až po základňu, ALE 1 ALE= 8 cm. ALE 1 D:

Teraz sa vypočíta podľa vzorca (1):

Návrh: 192 cm3.

príklad 3. Bočná hrana pravidelného šesťhranného hranolu je dlhá 14 cm. Plocha najväčšieho diagonálneho rezu je 168 cm2. Poznajte plochu povrchu hranola.

Riešenie. Zrobimo malí (obr. 4)

Najväčší diagonálny rez je obdĺžnik AA 1 DD 1, črepy diagonálne AD správny šesťdielny A B C D E Fє najväčší. Na výpočet plochy povrchu boku hranola je potrebné poznať základňu a spodok rebra.

Keď poznáme oblasť diagonálneho rezu (obdĺžnik), poznáme uhlopriečku základne.

Oscilki teda

Pre tých AB= 6 div.

Tento obvod je základom cesty:

Poznáme oblasť bočného povrchu hranola:

Plocha správneho šesťdielneho dielu so stranou 6 cm je väčšia:

Poznáme celkovú plochu povrchu hranola:

Návrh:

zadok 4. Kosoštvorec slúži ako podpera pre priamy rovnobežnosten. Plocha diagonálnych rezov je 300 cm2 a 875 cm2. Nájdite plochu štvorcového povrchu rovnobežnostena.

Riešenie. Kresba Zrobimo (obr. 5).

Výrazne bik kosoštvorec cez ale, uhlopriečky kosoštvorca d 1 i d 2, výška kvádra h. Aby sme poznali plochu bočného povrchu rovného rovnobežnostena, je potrebné vynásobiť obvod základne výškou: (Vzorec (2)). základný obvod p = AB + ND + CD + DA = 4AB = 4a, tak ako A B C D- Kosoštvorec. H = AA 1 = h. To. Potreba vedieť aleі h.

Pozrime sa na diagonálne rezy. AA 1 SS 1 - obdĺžnik, jedna strana nejakej uhlopriečky kosoštvorca AC = d 1, kamarát - bichne rebro AA 1 = h tiež

Podobne pre recut BB 1 DD 1 vziať:

Víťazná sila rovnobežníka je taká, že súčet druhých mocnín uhlopriečok sa rovná súčtu druhých mocnín oboch strán, berieme rovnomernosť.

Z prvých dvoch ekvivalencií si môžeme predstaviť a reprezentovať tretiu. Berieme: potom

1.3. Na krehkom trikotovom hranole bol urobený rez kolmo na bočné rebro, ktoré je dlhé 12 cm. Nájdite plochu povrchu hranola.

1.4. Podperou rovného rovnobežnostena je kosoštvorec so stranou 4 cm a gostrimom 60 °. Nájdite uhlopriečky rovnobežnostena, ako keby holubica bočného rebra bola 10 cm.

1.5. Podopretie rovného rovnobežnostena je štvorec s uhlopriečkou, čo je krásny div. Bočný okraj kvádra je 5 cm. Nájdite plochu celkovej plochy kvádra.

1.6. Krehký hranol nesie obdĺžnik so stranami 3 cm a 4 cm. Zistite viac o paralepipedovi.

1.7. Vypočítajte plochu povrchu pravouhlého rovnobežnostena, ako sú dve rebrá a uhlopriečka, ktoré vychádzajú z toho istého vrcholu, súčet 11 cm, cm a 13 cm.

1.8. Označte kamenný stĺp, ktorý má tvar pravouhlého kvádra s rozmermi 0,3 m, 0,3 m a 2,5 m, v skutočnosti je materiál zdravý 2,2 g/cm3.

1.9. Poznajte oblasť diagonálneho prierezu kocky, ktorá je uhlopriečkou jogovej strany dverí.

1.10. Poznajte objem kocky, aby ste sa mohli postaviť medzi dva vrcholy, ktoré neležia na tej istej tvári, krásne divy.

II rіven

2.1. Stojan na krehký hranol є rovnostranný trikutnik so stranou divs. Nájdite oblasť prierezu hranola, spôsob prechodu cez okraj hranola a výšku hranola, pretože sa zdá, že jeden z vrcholov hornej základne sa premieta do stredu strany spodná základňa.

2.2. Krehký hranol nesie rovnostranná trikota ABC so stranou 3 cm Vrchná časť A 1 je premietnutá do stredu trikotu ABC. Rebro AA 1 je zložené so základňou 45°. Nájdite plochu povrchu hranola.

2.3. Vypočítajte objem krehkého trikotového hranolu, pretože strany základne sú 7 cm, 5 cm a 8 cm a výška hranola sa rovná menšej výške trikotovej základne.

2.4. Diagonála správneho chotirikutového hranola je zahojená až po hranu 30° hrany. Poznať kapucňu chorých do bytu nadácie.

2.5. Priamy hranol nesie rovný stehenný lichobežník, ktorého základňa je 4 cm a 14 cm a uhlopriečka je 15 cm. Dve strany hranola sú štvorce. Znova spoznajte plochu povrchu hranola.

2.6. Uhlopriečky bežného šesťhranného hranolu sú 19 cm a 21 cm.Zistite objem.

2.7. Poznať napodobeninu pravouhlého rovnobežnostena, ktorý má uhlopriečku 8 dm a s bočnými hranami rezu má 30° a 40°.

2.8. Uhlopriečky základne rovného rovnobežnostena sú 34 cm a 38 cm a plocha bočných plôch je 800 cm2 a 1200 cm2. Zistite viac o paralepipedovi.

2.9. Určte objem pravouhlého rovnobežnostena;

2.10. Zistite objem kocky, aby ste videli uhlopriečku joga k okraju, aby ste ju neprečnievali, viac mm.

III rіven

3.1. Pri pravom trojbokom hranole bol vytvorený prierez základňou podstavy a stredom bočného rebra. Plocha základne je 18 cm 2 a uhlopriečka bočného čela je naklonená k základni vo vrchole 60°. Zistite oblasť rezu.

3.2. Hranol je založený na štvorci ABCD, ktorého všetky vrcholy sú rovnomerne vzdialené od vrcholu A 1 hornej podstavy. Rez medzi rebrom a plochou základňou je 60°. Strana základne 12 cm.

3.3. Podpora rovného hranolu je rіvnofemorálny lichobežník. Plocha diagonálneho rezu a plocha rovnobežných bočných plôch je 320 cm 2 , 176 cm 2 a 336 cm 2 . Nájdite plochu povrchu hranola.

3.4. Plocha podstavy rovného trojhranného hranolu je 9 cm, plocha bočných plôch 18 cm2, 20 cm2 a 34 cm2. Zistite viac o hranole.

3.5. Nájdite uhlopriečky pravouhlého kvádra s vedomím, že uhlopriečky jeho plôch sú 11 cm, 19 cm a 20 cm.

3.6. Kuti, nastavte uhlopriečku podstavy pravouhlého rovnobežnostena na stranu podstavy a uhlopriečku rovnobežnostena, rovnako a a b. Nájdite plochu bočného povrchu rovnobežnostena, ktorá je uhlopriečkou holubice d.

3.7. Plocha tej časti kocky, ktorá je správnym šesťdielnym kusom, je viac cm 2. Nájdite povrch kocky.

Vzájomná poloha priamky a roviny je určená počtom horúcich bodov :

1) keďže s plochou môžu byť dva priame body, nie je potrebné ležať na tejto ploche,

2) ak môžete priamo rezať jeden horúci bod rovinou, potom prejdete priamo cez rovinu,

3) ak je bod priesečníka priamky s rovinou nekonzistentný, potom je táto priamka rovnobežná.

Úlohy, ktoré sú vzájomne priradené rôznym geometrickým útvarom, každému jednému a tomu istému, sa nazývajú polohové úlohy.

Rovné byty, ktoré ležia, boli vidieť skôr.

Priamka rovnobežná s rovinou, ako je rovnobežná s priamkou, ktorá leží blízko tohto bytu. Na navodenie takejto priamky je potrebné v rovine sa opýtať, či je priama a paralelne vykonať potrebné.

Mal. 1.53 Malý 1.54 Mal.1.55

Jazdite cez bodku ALE(obr. 1.53) je potrebné nakresliť priamku AB, rovnobežne s rovinou Q, ktorú dal podvodník CDF. Pre koho cez čelnú projekciu bodu ale / škvrny ALE vykonať čelnú projekciu a/c/ shukanoї rovné čiary rovnobežné s čelnými výbežkami, či už ide o priame čiary, ktoré ležia blízko roviny R, napríklad priamy CD (a/b/!!SD/). Prostredníctvom horizontálnej projekcie aleškvrny ALE paralelne SD vykonaná horizontálna projekcia priem húkanie rovno AB (av11 sd). Rovno AB rovnobežne s rovinou R, daný podvodníkom CDF.

Z čo najlepších polôh priamky, ktorá pretína rovinu, je v páde podstatné, či je priamka kolmá na rovinu. Pozrime sa na silu projekcií takejto priamky.

Mal. 1,56 Malý 1.57

Priamka kolmá na rovinu(súkromný beh cez priamku s rovinou) ako keby bola kolmá, aby bola ako priamka, ktorá leží blízko bytu. Navodiť projekcie kolmice na rovinu, ktorá je v rozpálenom tábore, čo chýba bez transformácie projekcií. Na predstavenie dodatkovu rozumu: priamka je kolmá na rovinu, pretože je kolmá na dve čiary hlavy, ktoré sa prekrývajú.(Za účelom povzbudenia projekcií je dizajn priamej kuty navrhnutý mysľou). V tomto smere: vodorovné a čelné priemetne kolmice sú kolmé na horizontálne a čelné priemetne frontálu danej roviny stredovej polohy (obr. 1.54). Keď je rovina daná stopami, priemety kolmice sú kolmé na nárysnú - čelnú stopu, horizontálnu - horizontálnu stopu roviny (obr. 1.55).

Peretín je rovný s ploškou, ktorá sa premieta. Pozri na priamka, ktorá pretína rovinu ak je oblasť v súkromnej polohe.

Rovina kolmá na premietaciu rovinu (premietacia rovina) sa na ňu premieta v priamke. Na tejto priamke (priemet roviny) je na vine priemet bodu, v tej istej priamke pretína rovinu priamka (obr. 1.56).

Na dieťa 1,56 čelná projekcia bodu Predtým tyl rovný AB s trikotom CDE je naznačená zmena čelných projekcií, pretože tricoutnik CDE premietnuté na čelnú rovinu v priamke. Poznáme vodorovný priemet krížového bodu priamky s rovinou (leží na vodorovnom priemete priamky). Samostatne konkurenčné body, označujúce viditeľnosť priamky AB shodo trikutnika námestie CDE na horizontálnych povrchových projekciách.

Na malom 1,59 je znázornená plocha vodorovného rezu P stanem sa rovným AB. Pretože plochý R je kolmá na vodorovnú rovinu výbežkov, potom sa všetko, čo je v nej, premietne na vodorovnú rovinu výbežkov na її sane, vrátane bodu її krížová čiara s priamkou AB. Na zložitom kresle je tiež horizontálny priemet bodu brvna na priamku s rovinou. R. Pre vyrovnanie bodu priamky poznáme čelný priemet bodu krížovej čiary priamky. AB z bytu R. Viditeľnosť priamky na prednej rovine výčnelkov je viditeľná.

Mal. 1,58 malý 1,59

Na malom 1,58 je uvedené zložité kreslo a projekcia bodu brvna priamky AB s vodorovnou rovinou G. Čelná stopa povrchu Gє її predná projekcia. Čelný priemet bodu na priečku roviny G z priamky AB objaviť sa na okraji čelného priemetu priamky a čelnej stopy roviny. Pri pohľade na čelný priemet hrotu brvna poznáme vodorovný priemet hrotu brvna priamky AB z bytu G.

Na malom 1,57 je znázornená oblasť zjazvenej polohy, ktorú nastavil tricutnik CDE i línia prednej projekcie AB? pretvarovať rovinu v bodoch K.Čelná projekcia bodu - k / beh s bodkami a /і b/. Aby sme vyvolali horizontálny priemet bodu, nakreslíme čiaru cez bod K pri byte CDE rovno (napr. 1-2 ). Použime čelnú projekciu a potom horizontálnu. Krapka Kє bodkovaná čiara ABі 1-2. Tobto bod K rovno ľahnúť naraz AB a rovina tricutnika і, neskôr, є bod ich brvna.

Retinovať dve roviny. Priamka medzi dvoma rovinami je vyznačená dvoma bodmi, ktorých plášť prekrýva obe roviny, alebo jedným bodom, ktorý prekrýva dve roviny a vedieme priamku. V oboch dolinách ležia stráže na významnom mieste a spia po dva byty.

Peretín vyčnievajúcich plôch. Dve roviny môžu byť navzájom rovnobežné alebo sa môžu prekrývať. Pozrime sa na sklony vzájomného prierezu bytov.

Priamka, vedená so vzájomným presahom dvoch rovín, ako celok je definovaná dvoma bodmi, z ktorých koža leží na oboch rovinách, taktiež je potrebné a postačujúce poznať počet dvoch bodov, ktoré ležia na priamke prah dvoch daných rovín.

Otzhe, aby sme vyvolali priamku dvoch rovín, je potrebné poznať dva body, ktorých koža leží na oboch rovinách. Body čchi označujú líniu peretiny rovín. Pre znahodzhennya dermálne z tsikh dva body zvuk, ktoré majú byť uvedené do vikonuvaty špeciálne vnuknutia. Ale ak chcete, aby jedna z rovín, ktoré sa prekrývajú, bola kolmá (alebo rovnobežná) na nejaký druh projekčnej roviny, potom sa opýtajú projekcie čiar.

Mal. 1,60 Malý 1.61

Rovnako ako roviny dané stopami, potom je prirodzené zasiahnuť body, ktoré znamenajú priamku rovín, v bodoch čiaru rovnakých rovín rovín v pároch: priama, ako cez body, є spilnoї oboch lietadiel, tobto. ich línia peretiny.

Môžeme sa pozrieť na okolie údolí roztashuvannya jedného (alebo oboch) z bytov, ktoré sa prekrývajú.

Na zložitom kresle (obr. 1.60) obrázky vodorovne vyčnievajúcej roviny Pі Q. Potom sa horizontálna projekcia čiary їхnoї ohne do škvrny a čelná projekcia bude v priamke, kolmá na os vôl.

Na komplexnom kresle (obr. 1.61) je znázornená plocha súkromného tábora: plocha R kolmá na horizontálnu projekčnú rovinu (horizontálnu projekčnú rovinu) tejto roviny Q- Oblasť horizontálnej úrovne. V tomto smere prebieha horizontálna projekcia їхної інії peretiny od horizontálnej stopy roviny. R, a čelné - s čelnou stopou oblasti Q.

V rôznych rovinách je ľahké inštalovať so stopami, že tieto roviny sú tónované: ak by sa prekrýval iba jeden pár jednorozmerných diapozitívov, potom by sa roviny prekrývali navzájom.

Vіkladene vіdnositsya až do rovín daných stopami, ktoré sú tónované. Ak sú na vodorovných a čelných plochách útočné plochy, sú navzájom rovnobežné, potom môžu byť tieto roviny rovnobežné alebo sa môžu prekrývať. O vzájomnom zriadení takýchto bytov je možné postaviť visnovki, čím sa vyvolá tretia projekcia (tretia sekvencia). Ak sledujete obe roviny na treťom premietaní, sú tiež rovnobežné, potom sú roviny navzájom rovnobežné. Rovnako ako sú vidieť na tretej rovine, úlohy priestoru roviny sa posúvajú.

Na zloženom kresle (obr. 1.62) je vyobrazená spredu vystupujúca rovina, nastavená trikotom. ABCі DEF. Priemet priamky frontálnej roviny priemetov je bod, tobto. Pretože trikoty sú kolmé na čelnú rovinu výbežkov, ich línia peretiny je tak sama o sebe kolmá na čelnú rovinu výbežkov. Rovnaký horizontálny priemet línie trikotovej línie ( 12 ) je kolmá na os vôl. Viditeľnosť trikotových prvkov v horizontálnej rovine projekcie sa považuje za dodatočný bod, ktorý súťaží (3.4).

Na komplexnom kresle (obr. 1.63) sú uvedené dve roviny: jedna z nich ABC zagalny tábor, іnsha - trikutnik DEF kolmá na čelnú rovinu výbežkov, tobto. scho byť v súkromnej pozícii (front-projecting). Predná projekcia línie trikotu ( 1 / 2 / ) možno nájsť z najvyšších bodov, ktoré zároveň prekrývajú obe trikoty (všetko, čo je známe predným trikutnikom DEF na frontálnej projekcii je línia - projekcia jogy na frontálnu rovinu, vrátane línie jogy s trikotom ABC. Pre prekrytie je hrot prekrížený do strán trikotu ABC, poznáme horizontálny priemet línie trikotovej línie. Spôsob súťažných bodov určuje viditeľnosť prvkov trikot na horizontálnej rovine výstupkov.

Mal. 1,63 Malý 1,64

Na maleho 1,64 je dana komplexna stolicka dvoch bytov dana tricutnikom zlatej polohy. ABC a horizontálne vyčnievajúca oblasť R, úlohy so stopami. Oskіlky byt R- horizontálne vyčnievajúce, potom všetko, čo je v nej, vrátane línie a peretiny s trikotovou oblasťou ABC, na horizontálnej projekcii

horizontálna dráha Pri čelnom priemete čiary týchto rovín je známe, že prekrývanie bodov prvku (do strán) roviny páleného mlyna.

V čase zavdannya bytov centrálnej polohy nie sú stopy, potom na odstránenie línie peretiny bytov sa postupne nachádza bod hrebeňa jedného tricutnika s rovinou druhého tricutnika. Aj keď štvorce stredovej polohy nie sú vytýčené trirezmi, tak čiaru peretiny takýchto rovín možno poznať tak, že sa vložia ďalšie dve plošky, ale premietne sa (pre nastavenie plošín trikmi) alebo aj pre všetky ostatné svahy.

Peretin rovno zagalny tabor s rovinatym zagalnym taborom. Skôr sa pozeralo na údolia bytov, ak bola jedna z nich projektívna. Na základe toho môžeme poznať bod brvna rovnouhlej polohy s polohou plochej hlavy, dráhu zavedenia prídavného prostredníka, ktorý premieta rovinu.

V prvom rade si pozri hrebene bytov obhoreného tábora, pozri sa na rovnú platňu obhoreného tábora s bytom obhoreného tábora.

Pre významnosť bodu ostrenia priameho pľuvacieho mlyna s plochou pľuvacieho mlyna je potrebné:

1) položte vyčnievajúcu plochu rovno vedľa nej,

2) poznať priamku priamky danej a ďalších rovín,

označte horúci bod, ktorý by mal ležať súčasne v dvoch plochách (čiara je prekrížená) a rovný.

Mal. 1,65 Malý 1,66

Mal. 1,67 Malý 1,68

Na zloženom kresle (obr. 1.65) je vyobrazený trikot CDE Budem priamy AB horiaci tábor. Pre hodnotu bodu, priesečník priamky s rovinou, na záver priamka AB Q. Poznáme líniu peretiny ( 12 ) sprostredkujúca rovina Q danej oblasti CDE. Pri horizontálnom premietaní čiary je horúci bod Predtým, že jedna hodina leží na dvoch rovinách a danej priamke AB. Z prítomnosti bodu priamky je známy čelný priemet bodu do priečnej čiary priamky z danej oblasti. Viditeľnosť priamych prvkov na projekčných rovinách závisí od pomoci konkurenčných bodov.

Na dieťa 1,66 indikácie AB, čo je horizontála (priamo rovnobežná s horizontálnou rovinou projekcií) a rovina R, stanem sa ohňom, založeným stopami. Pre význam bodu їх brvno, rovné AB ležať pred horizontálne vyčnievajúcou oblasťou Q. Ďaleko, ako dobre umiestnený zadok.

Pre znahodzhennya bod zustrіchі vodorovne projektívna priamka AB pri rovinnej polohe (obr. 1.67) sa cez bod priamky s rovinou (її vodorovný priemet sa ohýba od vodorovného priemetu priamky) nakreslí vodorovná čiara (takto pripevníme hrot kríža priamka s rovinou k rovine R). Poznať čelný priemet vodorovnej čiary nakreslenej blízko roviny R, čo naznačuje čelný priemet bodu ostrej čiary AB z bytu R.

Na vyznačenie čiary bytov spáleného tábora, danej stopami, označte dva spálené body, ktoré prekrývajú oba byty súčasne. Takýmito bodmi sú priesečníky їх slidіv (obr.1.68).

Na označenie čiary plochy prierezu, stanovenej dvoma trikotami (obr. 1.69), postupne poznáme bod

zustrіchі strany jedného trikutnika z bytu druhého trikutnika. Po odobratí dvoch strán trikotu, ich umiestnení do stredu, ktoré premietajú roviny, existujú dva body, ktoré súčasne ležia na oboch trikutnikoch - línii ich peretiny.

Na dieťa 1,69 vzhľadom na zložité kreslo trikutnikov ABCі DEF horiaci tábor. Poznať čiary týchto rovín:

1. Položíme bicykel ND trikutnik ABC v oblasti čelnej projekcie S(Výber oblastí je pomerne veľký).

2. Poznáme čiaru brvna plochy S ten byt DEF – 12 .

3. Výrazne horizontálna projekcia bodu justre Predtým zo studne 12 ND a známa її frontálna projekcia na priamku frontálnej projekcie ND.

4. Požiadajme priateľa, aby vám pomohol s oblasťou, ktorú navrhujete. Q cez bicykel D.F. trikutnik DEF.

5. Poznáme čiaru brvna plochy Q tá trikutnika ABC - 3 4.

6. Výrazne horizontálny priemet bodu L, aký je bod okraja strany D.F. s oblasťou trikutnik ABC ktorá je známa čelnej projekcii.

7. Trojrozmerné projekčné body Predtýmі L. až L- Lane peretina bytov vyšívanej polohy, daná trikutnikmi ABCі DEF.

8. Spôsob súťažných bodov určuje viditeľnosť prvkov trikotu na projekčných rovinách.

Črepy sú viac vikladene deisne a na hlavových líniách rovnobežných rovín, môžeme povedať, že roviny sú rovnobežné, akoby rovnobežné s rovnomennými(obr. 1.71).

Obrázok 1.72 ukazuje, ako je daná rovnobežná rovina, ktorá prechádza bodom ALE. Pri prvom poklese cez bodku ALE nakreslí sa priamka (frontálna), rovnobežná s danou rovinou G. Samotný Tim držal byt R zametať rovno rovnobežne s danou rovinou G i je paralelné s i. Pri dalsom vapadka cez bod ALE plocha je nakreslená, daná hlavovými čiarami z mysle rovnobežnosti týchto čiar danej roviny G.

Vzájomne kolmé na rovinu.Ako jeden byt na pomstu

chcieť jednu priamku, kolmú na druhú rovinu, potom tak

roviny sú kolmé. Pre malého 1,73 indikácie sú vzájomne kolmé k povrchu. Na malom 1,74 ukazuje oblasť kolmú na danú cez bod. ALE, vikoristovuyuchi Umovu kolmosť priamky (pri rôznych hlavových líniách) roviny.

Pri prvom poklese cez bodku ALE je nakreslený frontál, kolmý na rovinu R, výzvy її vodorovná stopa a cez ňu sa nakreslí vodorovná stopa oblasti. Q, kolmo na vodorovnú dráhu roviny R. Cez otrimanový bod okamžite nasledujte Q X vykonaná frontálna stopa oblasti Q kolmo na čelnú stopu roviny R.

Na druhej strane je v oblasti tricutnika nakreslená vodorovná čiara. BEže čelné bf i cez daný bod ALE oblasť nastavíme rovnými čiarami (čiary hlavy), ktoré sú sfarbené, kolmo na oblasť trikotu. Pre ktoré prechádzame bodom ALE horizontálne a čelné. Horizontálny priemet horizontálnej roviny shukano ( N) sa vykonáva kolmo na horizontálny priemet horizontály trikotu, čelný priemet prednej časti novej roviny ( M) - kolmo na prednú projekciu prednej časti trikotu.

V planimetrii je rovina jednou z hlavných postáv, preto je dôležité, aby v tom mala matka jasno. Tsya článok bol vytvorený za účelom rozkrittya tsієї tých. Pochopenie oblasti je uvedené vzadu a označenie oblastí je znázornené graficky. V diaľke je vidieť rovinu naraz z bodu, priamky a inej roviny, s ktorou sa vyčítajú možnosti zo vzájomného rozširovania priestoru. V ďalšom, treťom a štvrtom odseku článku sú rozobraté všetky možnosti vzájomného rozšírenia dvoch rovín, priamky a roviny, ako aj bodu a roviny, predstavené hlavné axiómy a grafické znázornenia. Višnovka dostala hlavné spôsoby, ako vytvoriť priestor v blízkosti priestoru.

Navigácia na boku.

Rovina je hlavným chápaním, znakom tohto obrazu.

Najjednoduchšie a najzákladnejšie geometrické tvary Triviálny priestor má bod, táto rovina je rovná. Už máme oznámenie o bode, ktorý je priamo v lietadle. Ako umiestniť rovinu zobrazujúcu body a priamky do triviálneho priestoru, odoberáme body a priamky v priestore. Výrok o ploche v blízkosti otvoreného priestoru vám umožňuje vziať si napríklad stenu na vrch stola. Oceľ alebo stena sa však dajú roztiahnuť a byt sa roztiahne za ich hranice do nekonečna.

Krapki a rovné čiary v blízkosti rozlohy sú označené ako ploché - veľkými a malými latinskými písmenami, samozrejme. Napríklad body A a Q sú priame a a d. Ak sú dané dva body, ktoré ležia na priamke, potom je možné označiť priamku dvoma písmenami zodpovedajúcimi týmto bodom. Napríklad priamka AB chi BA prechádza bodmi A a B. Byty sa zvyčajne označujú starogréckymi písmenami, napríklad byty, príp.

Keď je úloha obviňovaná, je potrebné znázorniť oblasť na kresle. Plocha vyznieva ako rovnobežník alebo skôr jednoduchá uzavretá plocha.

Rovina znie súčasne s bodmi, priamkami alebo inými rovinami, z ktorých sa obviňujú rôzne možnosti tohto vzájomného rozšírenia. Prejdime k ich popisu.

Vzájomné rozširovanie plochy a bodov.

Začnime s axiómami: povrch kože má bodky. Z nej je viditeľný prvý variant vzájomného rozšírenia roviny a bodu - bod môže ležať na rovine. V opačnom prípade môže rovina prechádzať bodom. Na rozpoznanie príslušnosti, či už ide o bod, ako je napríklad víťazná oblasť, použite symbol "". Napríklad, ak rovina prechádza bodom A, dá sa to napísať stručne.

Posuňte sa, aby ste pochopili, že na danej ploche v blízkosti priestoru je neosobný bod.

Postupujúca axióma ukazuje, že počet bodov v blízkosti rozlohy je potrebný na to, aby naznačil, že smrad označoval konkrétnu rovinu: cez tri body, ktoré neležia na jednej priamke, prechádzajú rovinou, navyše viac ako jednou. Ak vidíte tri body, ktoré ležia blízko roviny, potom rovinu možno označiť tromi písmenami, pomocou ktorých je možné na ne ukazovať. Napríklad, ak rovina prechádza bodmi A, B a C, potom je možné poznať ABC.

Sformulujeme ešte jednu axiómu, ktorá dáva ďalšiu možnosť vzájomného rozšírenia plochy a bodov: zoberte dva body, ktoré neležia v rovnakej rovine. Opäť platí, že bod do vesmíru môže ležať v rovine. V skutočnosti cez prednú axiómu, cez tri body priestoru, prechádza rovina a štvrtý bod môže ležať na tejto rovine, ale neleží. Pod hodinou krátkej nahrávky je napísaný symbol „“, ktorý je rovnako silný ako fráza „neľahnúť“.

Napríklad, ak bod A leží blízko roviny, potom je tam krátka poznámka.

Tá rovná plocha je hneď vedľa priestoru.

Po prvé, môžete ležať rovno na byte. V tomto bode, na rovine, by som chcel ležať dva body na priamke. Mala by byť stanovená axiómou: ak dva body priamky ležia blízko roviny, potom všetky body priamky ležia blízko roviny. Pre krátky záznam o dôležitosti spievania rovných čiar sú dané oblasti označené symbolom "". Napríklad vstup znamená, že je rovno ležať v byte.

Iným spôsobom môžete priamo perretinati bytu. Pri ktorej priamke môže byť táto rovina jedným bodom, takže bod sa nazýva hrebeňom priamky. S krátkym záznamom označujem peretín symbolom "". Napríklad záznam znamená, že lietadlo je priamo prevrátené v bode M. Keď je lietadlo prevrátené, priama čiara je videná na pochopenie kuty medzi priamkou a rovinou.

Okremo varto zupinitsya na priamke, ako keby prechádzala rovinou a je kolmá na to, či ide o priamku, ktorá leží v blízkosti tejto roviny. Takáto priamka sa nazýva kolmá na rovinu. Pre krátky záznam kolmosti použite symbol "". Pre hlbšie zakrútenie materiálu môžete natočiť až do kolmosti priamky a roviny.

p align="justify"> Normálny vektor oblasti sa dá nazvať obzvlášť významný v prípade výšok súvisiacich s oblasťou. Normálny vektor oblasti je akýkoľvek nenulový vektor, ktorý leží na priamke kolmej na túto rovinu.

Po tretie, priamka môže byť rovnobežná s rovinou, takže v nej nie sú žiadne horúce body. Pod hodinou krátkeho záznamu rovnobežnosti je napísaný symbol "". Napríklad, ak je to priamka rovnobežná s rovinou, potom môžete napísať . O tomto sklone sa odporúča urobiť protokol až po štatistickú rovnobežnosť priamky a roviny.

Ďalej, čo je rovné, čo leží pri byte, rozdeľuje tento byt na dva byty. Priamka sa nazýva hranica polrovín. Či už dva body tej istej bočnej roviny ležia na jednej strane priamky a dva body rôznych bočných rovín ležia na rôznych stranách hraničnej priamky.

Vzájomne rotashuvannya byty.

Dva byty v blízkosti otvoreného priestoru môžu zbіgatisya. Z tohto pohľadu môže smrad zabrať tri body spánku.

Dva byty v blízkosti otvoreného priestoru sa môžu prekrývať. Rozpätie dvoch bytov je priamka, ktorá je stanovená axiómou: ak dve plochy môžu tvoriť dvojitý bod, potom zápach môže byť dvojitou priamkou, na ktorej ležia fúzy stredových bodov týchto bytov.

Z tohto pohľadu človek chápe kutu medzi bytmi, ktoré sú prepletené. Veľkou zaujímavosťou je pád, ak zárez medzi bytmi dosiahne deväťdesiat stupňov. Takéto roviny sa nazývajú kolmé. Hovorili sme o nich v článku kolmosť rovín.

Nareshti, dva byty v blízkosti otvoreného priestoru môžu byť paralelné, takže nemajú dvojité body. Odporúča sa, aby ste sa oboznámili s článkom o rovnobežnosti rovín, aby ste zohľadnili vonkajšie informácie o tejto možnosti vzájomného rozšírenia rovín.

Spôsoby kontroly oblasti.

Teraz prepisujeme hlavné metódy nastavenia konkrétnej oblasti v priestore.

Po prvé, oblasť môže byť nastavená upevnením troch plôch, aby neležala na jednom priamom bode. Tento spôsob základov na axióme: cez to, či tri body, ktoré neležia na jednej priamke, prechádzajú alebo neprechádzajú jednou rovinou.

Ak je v priestore trivisveta rovina pevná a sú k nej zadané dodatočné súradnice troch rôznych bodov, ktoré neležia na jednej priamke, potom môžeme rovinu zapísať cez tri dané body.

Dva kroky vpred spôsoby usporiadania oblasti a posledné z prednej strany. Zápach je založený na dôsledkoch axióm o rovine prostredníctvom troch bodov:

cez priamku a neležiace na bode prejsť rovinou, navyše iba jednu (čudovať sa soche rovnej roviny, ktorá prechádza priamkou tým bodom);
cez dve priamky, ktoré sa prepletajú, prechádzajú jednou rovinou (odporúča sa, aby ste sa oboznámili s materiálom zákona o rovinnosti roviny, ktorá prechádza dvoma priamkami, ktoré sa prelínajú).

Štvrtý spôsob nastavenia oblasti v blízkosti rozlohy základov na určených rovnobežných líniách. Hádať, že dve priame čiary v priestore sa nazývajú rovnobežné, pretože smrad ležiaci v rovnakej rovine sa neprekrýva. V tomto poradí, keď sú zobrazené dve rovnobežné čiary v otvorenom priestore, označujeme jednu rovnú plochu a ležiacu v priamke.

Ako triviálny priestor s pravouhlým súradnicovým systémom je rovina daná určeným spôsobom, môžeme sčítať rovnú rovinu, ktorá prechádza dvomi rovnobežnými priamkami.

V vedomí stredná škola na hodinu geometrie sa vynára taká veta: cez pevný bod v priestore prechádza jedna rovina kolmá na priamku. Týmto spôsobom môžeme nastaviť rovinu, ako keby sme naznačovali bod, ktorým smerom prejsť, a priamku, ktorá je naň kolmá.

Ak je v trojsvetovom priestore upevnený pravouhlý súradnicový systém a určená rovina je daná určeným spôsobom, potom je možné rovinu zložiť tak, aby prechádzala daným bodom kolmo na danú priamku.