Poznajte centrum lichobežníka online. Virіshennya zavdan іz supromat

Stake Arc Gravity Center

Oblúk je možné vidieť symetricky. Ťažisko leží v strede osi, tobto. r C = 0 .

dl- oblúkový prvok, dl = Rdφ, R- Radius cola, x = Rcosφ, L = 2αR,

Z toho istého:

X C = R (sinα / α).

Ťažisko kruhového sektora

Sektor Radiusu R s centrálnym rezom 2 α maє vis simetryi Vôl, de je stredom ťažkého.

Sektor je možné rozdeliť na základné sektory, ktoré môžu využívať trojkolky. Ťažiská základných sektorov budú prešité na polomer dusi cola (2/3) R.

Ťažisko sektora sa stáva centrom ťažkého oblúka AB:

Pivkolo:

37. Kinematika. Bodová kinematika. Ako vytvoriť bod.

Kinematika- Rozdil mechanika, v ktorej je vrúbľovaný ruch materiálov z geometrického hľadiska, bez urahuvannya masi a síl, tak choďte na ne. Spôsoby vytvorenia bodu: 1) prirodzený; 2) súradnica; 3) vektor.

Bodová kinematika- Rozdіl kіnematika, scho vivchaє matematický popis ruck hmotných bodov. Hlavne zavdannya kіnematika є opísať ruh s pomoshchju matematického aparátu bez udania dôvodov, wiklikayut celý ruh.

Prírodné cn... traktorіya bodu, zákon її ruku pozdĺž tііy traєktorії, ucho a priamo z oblúkovej súradnice: s = f (t) - zákon pádu bodu. Pri priamom rus: x = f (t).

Súradnica cn... poloha bodu v priestore začína tromi súradnicami, ktorých zmena je zákonom pádu bodu: x = f 1 (t), y = f 2 (t), z = f 3 (t).

Akonáhle je pri námestí ruh, tak sú dva ruchy. Rivnyannya ruhu popisujú rivnyannya traktorії v parametrickej forme. Po zapnutí parametra t môžeme rozpoznať rovnakú trajektóriu v zvichnom viglyade: f (x, y) = 0 (pre rovinu).

Vectorsp... poloha bodu bude začínať polomerovým vektorom, nakreslíme ho z ľubovoľného stredu. Krivka, yak vikreslyuєtsya s koncom yakogos vektora, tzv. hodograf vektor. Tobto. traktor_ya - hodograf vektora polomeru.

38. Prepojenie medzi súradnicou a vektorom, súradnicové a prirodzené spôsoby vytvorenia bodu.

SPOJENIE VEKTOROVÉHO REŽIMU SO SÚRADNICOVÝM A PRIRODZENÝM otočte sa s deťmi:

de - ort od bodkovaného k traktorії v bodoch tsіy, narovnanie v bode bіk vіdlіku vіdlіku vіstany, - Ort normálne k traєktorії v bodoch tsіy, usmerňujúce v bode bіk do stredu zakrivenia (div. Obr. 3).

PREPOJENIE SÚRADNENEJ METÓDY S PRÍRODOU... Ekvivalent traktorії f (x, y) = z; f 1 (x, z) = y na zadanie іf рівнян ріку v súradnicovom tvareі pre dodatočnú aktivačnú hodinu t. Dodatočnou analýzou hodnota, ako môžete vziať súradnice bodu, začína touto krivkou, pretože je traktorієu. Napríklad, kde je bod stanovený rіvnyannym: x = sin t; y = sin 2 t = x 2, potom bod traktorієyu є a parameter paraboly y = x 2, pre ktoré -1≤x≤ + 1, 0≤x≤1. Ucho, ktoré je priamo na strane stanice, pomerne vibruje a je tu znak rýchlosti, ktorý má hodnotu a znak klasu je 0.

Zákon sa začína rúcať:

znak + abo - štart v mieste prevzatého priamo zo strany stanice.

Bodová rýchlosť- kinematografický svet na ruku, rovný hodine po hodine od polomeru vektora bodu v systéme pohľadu, ako sa pozerať. Vektor rýchlosti narovnania po presnej dráhe k trajektórii bodu na bik ruke.

Vector svidkostі (v)- cena za pesničku, okolo speváka to trvalo jednu hodinu. Brutalizovať rešpekt, aká hodnota vektorová rýchlosť Viditeľnosť výkonu je ešte viac podobná, až na jednu dôležitú myšlienku: plynulosť hmoty sa nevzťahuje priamo na problém, ale vektor plynulosti sa nevzťahuje priamo na problém. Taktiež sú potrebné dve zmeny, ktoré popisujú vektor tekutosti hmoty: tekutosť je priamočiara. Fyzikálne veličiny, ktoré môžu byť zmysluplné a jednoduché, sa nazývajú vektorové veličiny.

Vektorové shvidkostі zmeniť sa môže len jeden. Rovnako ako rýchlosť, alebo ak sa to má zmeniť priamo, mení sa aj rýchlosť. Permanentný vektor efektivity prenosu večnej efektivity a večnej priamočiarosti, pričom pojem „trvalo“ možno použiť aj pre viac ako trvalo zmysluplný, sa neobťažujte priamo rešpektovať. Termín "vektor rýchlosti" sa často používa striedavo s výrazom "rýchlosť". Zápach pohoršení sa otočí, len prejdete v tú istú hodinu

Zrýchlený bod- svet zmien a technológií, ktorý sa pohybuje za hodinu rýchlosťou bodu alebo do iného bodu od vektora polomeru bodu za hodinu. Zrýchlená charakterizácia zmeny vektora rýchlosti pre hodnotu, ktorá je priamo a priamočiara na bic trajektórie.

Vektor ľútosť

cenu zmeny ceny do hodiny, pre ktorú bola zmena vykonaná. Hodnotu priemerného zrýchlenia možno získať zo vzorca:

de - vektorová ľútosť.

Priamy vektor zrýchlený z priamej zmeny rýchlosti Δ = - 0 (tu 0 je reťazec rýchlosti, teda rýchlosti, ktorá sa zrýchľuje len mierne).

V čase hodiny t1 (div. Obr. 1.8) tilo svetlosť 0. V momente hodiny t2 je malá rýchlosť. Na základe pravidla identifikácie vektorov poznáme vektor premennej rýchlosti Δ = - 0. Ak to chcete urobiť, môžete to urobiť takto:

6.1. Vidiecke domy

Stred paralelných síl
Sú viditeľné dve rovnobežné čiary, narovnané v jednom bode sily a aplikované na podlahu v bodoch A 1 i A 2 (obrázok 6.1). Tsya systém síl ma rivnodiyuchu, línia deyakoi prechádza cez bod deyak Z... Poloha bodu Z za pomocou Varignonových viet možno vedieť:

Otočte silu a bod A 1 i A 2 v jednom bicykli і za jeden і rovnakého strihu, potom môžeme nový systém paralelné saly, ktoré možno použiť ako moduly. Ak si nie ste istý, prechádza aj cez bod Z... Takýto bod sa nazýva stred rovnobežných síl.
Je rozpoznateľný systém paralelných a rovnako priamych síl aplikovaných na pevný bod v bodoch. Systém Tsya maє rivnodiyuchu.
Akonáhle je sila systému otočiť blízko k bodom ich zasosuvannya v jednom a tom istom smere a na rovnakom kut, potom vidieť nové systémy a rovnako priame paralelné sily cez rovnaké moduly a body programov. Rovnaké ako takéto systémy, rovnaký modul R ale dermálny čas rovno. Siley sklavshi F 1 i F 2 vieš R 1, jak vždy prechádza hrotom Z 1, ktorého pozícia na začiatku je rovnaká. Sklavshi dal R 1 i F 3, je mi známe, že ideme cez bod Z 2, ležať na priamke A 3 Z 2. Keď sme proces skladania síl dotiahli do konca, prídeme k bodu, ale rovnomerne všetky sily prejdú práve týmto bodom. Z, tábor, ktorý má sto percent bodov, bude neviditeľný.
Speck Z, cez yaku prechdza priamka rovnho systmu paralelnch sil pri ubovnch obratoch sily bodov stzy v jednom a tom istom bode na tom istom kute sa nazva stredom rovnobeanch sil (obr. 6.2).

Obrázok 6.2

Je dôležité koordinovať stred paralelných síl. Body polohy bodu Z podľa dátumu do til є nevedomý, її súradnice z výberu súradnicového systému neklamú. Všetky sily smradu otočíme tak, aby bol smrad rovnobežný s osou OU a Warignonova veta maximálne stagnuje. Takže jaka Rє rovnakou silou, teda podľa Warinyonovej vety, maєmo odkedy ,, otrimaєmo

Zvidsey je známy súradnicou k stredu paralelných síl zc:

Pre hodnotu súradníc xc skladací viraz do momentu síl Oz.

Pre hodnotu súradníc yc otočte všetky sily, ako sa smrad stal rovnobežný s osou Oz.

Umiestnenie klasu súradníc do stredu rovnobežných síl (obr. 6.2) možno pripísať vektoru polomeru:

6.2. Ťažisko pevného telesa

Ťažisko pevné telo sa nazýva neviditeľne zviazané s činelovou špičkou Z, ako prejsť líniou gravitačnej sily daného telesa, pre čokoľvek, čo má byť v otvorenom priestore.
Ťažisko stagnuje v prípade postupujúcej tuhosti, polohy spravodlivých a kritických významov, keď sa sily veľkej hmotnosti nachádzajú v nejakom druhu
Existujú dva spôsoby, ako určiť ťažisko tela: analytický a experimentálny. Analytická metóda priraďovania k ťažisku bez predznamenania stredu chápania k ťažisku paralelných síl.
Súradnica k ťažisku jaka k stredu rovnobežných síl je daná vzorcami:

de R- celé telo; pk- vaga častíc tila; xk, yk, zk- Súradnice častíc tila.
Pre jednostranné telo celého tela a či je súčasťou proporcií P = Vy, pk = vk γ, de γ - vaga odinitsі ob'єmu, V- Ob'єm tila. Pidstavlyayuchi virazi P, pk vzorce pre hodnotu súradníc k ťažisku a rýchlosti násobiteľom γ , Otrimaєmo:

Speck Z ktorých súradnice sa začínajú určitými vzorcami, tzv ťažisko.
Ak je to tilo s tenkou jednostrannou doskou, potom stred vagi začína vzorcami:

de S- plocha celej dosky; sk- plocha її časti; xk, yk- Koordinujte stred wagi častí taniera.
Speck Z ak mam meno centrum vagi oblasti.
Čísla virazu, ktoré vizuálne začínajú súradnice k stredu ťažkých plochých postáv, sa nazývajú z tatichny momenty oblastišodó sekery priі NS:

Todi stred oblasti je možné vidieť z nasledujúcich vzorcov:

Pre tých, ktorí majú vyvinuté množstvo priečnych zmien, sa stávajú ťažiskom linky. Koordinujte stred čiary so vzorcami:

de L- linka Dovzhina; lk- Dovzhina її diely; xk, yk, zk- Súradnica do stredu vlnitej časti čiary.

6.3. Metódy nastavenia súradníc stredu

Na základe otrimanových vzorcov je možné navrhnúť praktické spôsoby určenia ťažiska.
1. Symetria... Ak je tilo stredom symetrie, potom je stred vagi nahradený stredom symetrie.
Yaksho tilo je malá oblasť symetrie. Napríklad rovinnosť HOU, potom stred koľajnice by mal ležať v strede oblasti.
2. Rosbittia... Pre tých, ktorí sú uložené v jednoduchých formách, víťazia v spôsobe rosbittingu. Tilo sa rozbije na kúsky, ťažisko tých, ktorí sú rozbití metódou symetrie. Ťažisko celého tela vychádza zo vzorcov na ťažisko celku (plochy).

zadok... Vizualizujte stred platničky, obrázok na maličkom (obr. 6.3). Platničku je možné rozdeliť na obdĺžniky iným spôsobom a podľa hodnoty súradníc k stredu vagínu kožného rekta a jeho oblasti.

Obrázok 6.3

Vyhliadka: Xc= 17,0 cm; rc= 18,0 cm.

3. Dodatočné... Tsei sposib є budeme pokrývať metódu rosbitta. Vyhrajte vikorystovuєtsya, ak tilo maє virizi, zrіzi a іn, ktorý koordinuje do stredu vagi tila bez virіzu vіdomі.

zadok... Visnachiti stred okrúhlej dosky, scho maє viriz polomer. r = 0,6 R(obr. 6.4).

Obr. 6.4

Okrúhla doska má stred symetrie. Okrem klasu súradníc v strede dosky. Plocha taniera je bez virizu, plocha je virizu. Oblasť taniera s virizomom; ...
Doska s virіzom maє vіs simetrії О1 x, už, yc=0.

4. integrácia... Len nie je možné prelomiť počet dielov na konci radu, stred je u niektorých typov umiestnený v gravitácii, len aby sa zlomil na pomerne malom množstve peňazí, pre tých, ktorí používajú vzorec víťaznou metódou vyrážajúce do očí: .
Dal ísť cez hranice, priamočiare elementárne obsyagi nanovets, tobto. odtrhnutie ovsa na smietke. Sumi bude nahradený integrálmi, ktoré sa rozšíria na celý objem súboru, takže vzorce na priraďovanie súradníc ťažisku vyplnia očné buľvy:

Vzorce pre hodnotu súradníc do stredu oblasti:

Pre koordináciu centra oblasti je potrebné začať prevádzkovať platbu, pri výpočte Integral Mora na havarijnej mechanike.

zadok... Visnachitiho ťažisko oblúka s polomerom kolíka R s centrálnym rezom AOB= 2? (obr. 6.5).

Malý. 6.5

Oblúk kolíka je symetrický k osi Oh, potom by stred ťažkého oblúka mal ležať na osi Oh, áno = 0.
Za zmienku stojí vzorec pre ťažisko čiary:

6.Experimentálna metóda... Ťažisko rôznych typov skladacích konfigurácií možno začať experimentálne: cestou pokroku a rešpektu. Prvý spôsob na to, kto sa len pohybuje na kábli k veci. Narovnajte kábel na drôte, nechajte ho narovnať ťažký. Pointou je pretekanie qih priamo do stredu vag tily.
Metóda poznania odboru je v tom, že sa dá použiť na vozidlo, napríklad auto. Potom na tereze začína uchytenie zadnej nápravy auta na podperu. Strany predného kolesa možno vypočítať od stredu vozidla po stred vozidla (obr. 6.6).

Obrázok 6.6

V prvý deň hodiny sa založenie stavby zosunulo dolu, jedna hodina spôsobu priraďovania súradníc ťažisku.

6.4. Ťažiská najjednoduchších geometrických útvarov

Pre označenie stredísk ťažkej formy til často ide o prípad (trikot, oblúk kolíka, sektor, segment) ručne víťazne preddanné (tab. 6.1).

Tabuľka 6.1

Koordinujte ťažisko jednostranných detí

№	Naymenuvannya figúrka	Malunok
	Kôlový oblúk: stred oblúka jednostranného kolíka sa nachádza na osi symetrie (súradnica uč=0). R- Radius cola.
	Jednostranný kruhový sektor uč=0). de - polovica centrálnej kuty; R- Radius cola.
	Segment: stred dĺžky švu na osi symetrie (súradnica uč=0). de - polovica centrálnej kuty; R- Radius cola.
	Pivkolo:
	Trikutnik: stred dráhy jednoradovej trojkolky sa nachádza v bode stredu strednej časti. de x1, y1, x2, y2, x3, y3- súradnice vrcholov trojkolky
	Kužeľ: stred koľajnice jednostranného kruhového kužeľa, ležia na prvom a druhom v 1/4 výšky základne kužeľa.

Matematická technika výpočtu stredu hmoty sa vykonáva až do kurzu matematiky; z integrálneho čísla je veľa dobrých zásob. Ale navіt vmіyuchi integraruvati, koreno šľachta deyakі triky pre výpočet polohy do stredu hmoty. Jeden z týchto trikov sa používa pri víťazstve takzvaných Pappových teorémov, ako kňaz do ďalšej hodnosti. Akonáhle vidím zatvorenú postavu, je pevne, obopína postavu v otvorenom priestore, takže bod kože sa zrútil kolmo na oblasť postavy, potom je hrubý, takže je ťažké dosiahnuť stred! Zrozumilo, veta je nesprávna, ak sa plochý útvar zrúti pozdĺž priamky, kolmo na oblasť її, chráni zo smeru

krivé, potom zároveň je to tsikavishe tilo. Keď rus, zakrivíme dráhu vnútornej časti figúry preniknúť menej, pod zónovanie a účinnosť kompenzovať jeden. Tiež chcem, aby to bolo významné; ťažisko plochých figúrok s jednostranným poľom, je potrebné si zapamätať, scho, výroky o zabalení osi, spôsob prechodu ťažiskom hmoty, vynásobený plochou figúry .
Napríklad, ak potrebujeme poznať ťažisko obdĺžnikovej trojkolky so základňou D a výškou H (obr. 19.2), mali by sme sa pokúsiť postúpiť. Určite, či prejdete okolo H a otočte trojkolku o 360° okolo stredu osi. Tse nám daj šišku. Pozrite sa, keď prejdete cez súradnicu x do stredu hmoty, cesta je 2πx a plocha oblasti sa zrútila, takže plocha cesty pre trojkolky je l / 2 HD. Dobutok vіdstanі, prekonaný stredom m, na ploche cesty pre trojkolku k objemu kužeľa, tobto 1/3 πD 2 H. Teda (2πх) (1 / 2HD) = 1 / 3D 2 H alebo x = D / З. Absolútne analogicky k ovinutiu druhej nohy alebo jednoducho z mirkuvanovej symetrie je známe, že y = H / 3. Ťažisko každej jednostrannej trojkolky sa nachádza v priesečníku stredovej trojkolky (priamky, kde je vrch trojkolky umiestnený od stredu protiľahlej strany), keďže vychádza z vrchol, ktorý je základom pokožky 1/3 mediánu.
Yak tse poachiti? Razsіchіt trojkolky, paralelné základne, na frustrovanom mužovi. Rešpektujte teraz, že stredná časť by mala prerezať kožu nad leskom, teraz je stred vagíny vinný z toho, že leží na strednej časti.
Teraz skladám postavu. Je prípustné, že je potrebné poznať polohu stredu hmoty jednostranného nápoja, tobto coly, aký je vývoj navpil. A čo stred hmoty? Pri novom kolíku je stred stožiarov v geometrickom strede, ale pre hydinu je dôležitejšie poznať jeho polohu. Nekhai r je polomer koly a x je stred hmoty od priamky nápoja. Zabalením jogurtu blízko okraja jaka blízko osi odoberieme jedlo. Stred hmoty zároveň prechádza cez 2πx a plocha cesty pavkola je 1/2πr 2 (polovica plochy kolíka). Oskіlki obsyag kulі dorіvnyuє, samozrejme, 4πg 3/3, potom viete

abo

V podstate Pappova veta, ktorá je v skutočnosti obklopená vetami, ktoré boli sformulované, a to je tiež pravda. Vraj si zobrali šípku, aby nahradili tuhý nápoj, napríklad šmatok šípku na viglyade, drink s jednostranným profesionálom a chcem vedieť stred hmoty. Objaví sa, scho oblasť, ako to "visí" v byte nakrivo na її Rusі, analogický s jedlom popísaným, cestným pohľadom, prejdeným stredom hmoty, vynásobeným nárastom tsієї krivý. (Môžete sa pozrieť na krivku ako frajer a potom môžete použiť vetu pred ňou.)

Výsledkom vývoja nie je len prvoradá oblasť, pretože pri riešení úloh z pevnosti materiálov sa nezaobídete bez hodnoty geometrické vlastnosti figúrok: statický, axiálny, polárny a stredový moment energie. Je zrejmé, že je potrebné začať s polohou prekročenia ťažiska (keďže ťažisko má stanoviť presahujúce geometrické charakteristiky). K dodatku k geometrické charakteristiky jednoduchých figúrok: obdĺžnikové, štvorcové, obdĺžnikové a obdĺžnikové trojkolky, cola, pivkola... Je uvedené ťažisko a poloha centrálnych osí hlavy a sú im priradené geometrické charakteristiky, ale materiál nosníka je jednostranný.

Geometrické charakteristiky obdĺžnika a štvorca

Momenty osi konečníka (štvorec)

Geometrické charakteristiky obdĺžnikovej trojkolky

Osové momenty zotrvačnosti pravouhlej trojkolky

Geometrické charakteristiky stehennej trojkolky

Osové momenty zotrvačnosti stehennej trojkolky

Prednáška 4. Ťažisko.

Prednášky majú nasledovnú výživu

1. Ťažisko dôležitosti pevného telesa.

2. Koordinácia ťažísk rôznych typov.

3. Súradnice ťažísk jednostranného til.

4. Metódy priraďovania súradníc ťažísk.

5. Ťažiská jednostranných osôb.

Je potrebné zrodiť dynamiku systému, kontrolu disciplíny.

Vyvolanie paralelných síl.

Navyše, keď bol privedený do stredu plochého systému toho veľkého priestranného systému síl, znova som sa otočil, aby som videl systém paralelných síl okolo neho.

Zníženie dvoch paralelných síl.

Pri pohľade na takýto systém síl môžu existovať tri kroky redukcie.

1. Sústava dvoch kolineárnych síl. Je možné rozoznať systém dvoch paralelných síl Pі Q, až na body Aі Mať... Dôležité však je, aby boli po celej dĺžke kolmé (obr. 1, a).

Z, ako nadviazať AB Dám svoju myseľ:

AS/SV = Q/P.(1)

Vektor systémovej hlavy R C = P + Q modulo rovnaký súčet síl: R C = P + Q.

Z od urahuvannyam (1) po nulu:MC = P ∙ AS- Q∙ SV = 0.

V tomto poradí boli uvedené výsledky usmernenia: R C ≠ 0, MC= 0. Tse znamená, že hlavový vektor sa rovná, ale prechádza stredom redukovaného, ​​takže:

Ekvivalentná kolineárna sila sa nachádza za modulom súčtu a línia vývoja smerujúca z jedného bodu do druhého je zabalená v pomere k modulom cich síl podľa vnútornej úrovne.

Je príznačné, kde je poloha bodu Z nemeň sa tiež Rі Q odbočiť na kutα. Speck Z, Scho maє taku moc sa volá stred rovnobežných síl.

2. Systém dva antikolineárne a nie sú rovnaké pre modul síl. Poď, seeley Pі Q, uvedené v bodoch Aі Mať, rovnobežné, na opačnej strane narovnané a modulo nie rovnaké (obr. 1, b).

Viberemo yak stred so zníženým hrotom Z, ktorá je dostatočne dobrá a skôr v deň (1) a leží na rovnakej priamke, tesne za hranicami AB.

Hlavový vektor centrálneho systému R C = P + Q modulo prúdové moduly vo vektoroch: R C = Q - P.

Zamierte moment do stredu Z na nulu:MC = P ∙ AS- Q∙ SV= 0 teda

Rivnodiyna antikolineárne Tí, ktorí si nie sú rovní pre modul síl, stoja v ceste rastu, je narovnaný vo veľkej sile, ale línia pôsobenia má siahať z jedného bodu do druhého, je zabalená proporcionálne k modulom týchto sily.

Obr

3. Systém dva antikolineárneі rovnaké pre modul síl. Vіmemo vіdіdnіy pіrednіy vypadnіy prezentované. Zafiksuєmo sila R a silu Q priamo modulo na silu R.

Todi at Q → R vzorec (1) AS/SV → 1. Tse znamená, scho AS → SV, byť videný AS →∞ .

Pre tsom, modul vektora hlavy R C → 0 a modul hlavového momentu neleží v polohe k stredu redukcie a rovná sa primárnej hodnote:

MC = P ∙ AS- Q∙ SV = P ∙ ( AS- SV) =P ∙ AB.

Otzhe, na hranici, systém síl bol odobratý, pre R C = 0, MC≠ 0 a stred danej vízie nie je nekonečný, pretože sa nedá nahradiť rovnosťou. Celý systém nepozná pár síl, takže pár síl sa rovná ničomu.

Stred sústavy rovnobežných síl.

Systém je viditeľný n sily P i, až na bodyA i (x i , y i , z i) і rovnobežné osiOv s orth l(obr. 2).

Ak je príliš skoro zapínať problémy systému, ekvivalentnú paru síl, nie je dôležité na začiatku predchádzajúceho odseku prinášať novinky o systémeR.

Viz významné súradnicové centrumC(X c, r c, z c) paralelné sily, takže súradnice hlásneho bodu rovnakého systému systému.

Je smutné, že na základe Varignonovej vety v skutočnosti:

M 0 (R) = Σ M 0(P i).

Obr

Vektorový moment sily môže vektorový prehliadač zaplatiť výtvoru, aby:

M 0 (R) = r c× R = Σ M0i(P i) = Σ ( RI× P i ).

Vrahoyuchi scho R = R v ∙ l, a P i = P vi ∙ l že po prečítaní sily tvorby vektorov sme otrimaєmo:

r c × R v ∙ l = Σ ( RI × P vi ∙ l),

r c ∙ R v × l = Σ ( RI ∙ P vi × l) = Σ ( RI ∙ P vi ) × l,

ale:

[ r c R v - Σ ( RI P vi )] × l= 0.

Zostávajúci viraz je spravodlivý iba v tom istom vipade, pretože viraz na námestí sa klenie na nulu. Tom, vynechám indexvže vrahoyuchi, scho rivnodiyuchaR = Σ P i , zvidsy otrimaєmo:

r c = (Σ P i RI )/(Σ P i ).

Navrhnem vektorovú rovnosť na súradnicovej osi, vidím to v shukane súradnice viráz k stredu paralelných síl:

x c = (Σ P i x i)/(Σ P i );

y c = (Σ P i y i )/(Σ P i );(2)

z c = (Σ P i z i )/(Σ P i ).

Ťažisko tel.

Koordinujte ťažiska jednostranného telesa.

Je to jasné, je to ťažké. Pže výmenou V súradnicové systémy Oxyz de osi Xі r priviazané k povrchu zeme a zavesené z smeroval k zenitu.

Yakshcho pretrepte tilo na elementárnej časti objemu∆ V i , potom na kožnú časť pôsobenia je sila ťažká∆ P inasmerovaný do stredu Zeme. Údajne je veľkosť priestoru menej významná ako priestor Zeme, potom systém síl pôsobiacich na elementárne časti tela môže byť aplikovaný nie podobný, ale rovnobežný (obr. 3), a predtým, ako bol stanovený príloh pred distribúciou.

Obr

Viznachennya ... Stred dôležitosti pevného telesa je ťažiskom rovnobežných síl dôležitosti elementárnych častí telesa.

Nagadaєmo, scho petite wago Základná časť domu sa nazýva vzťah∆ P i prisahať ∆ V i : γ i = ∆ P i/ ∆ V i ... Pre jednoriadkový tsya je hodnota є za riadkom:γ i = γ = P/ V.

Pre (2) ∆ P i = γ i ∙∆ V i náhrada P i, vrahoyuchi ostnєg, otrimaєmo virazi súradnice k ťažisku jednostranného telesa:

x c = (Σ ∆ V i∙ x i)/(Σ ∆ V i);

y c = (Σ ∆ V i∙ y i )/(Σ ∆ V i);(3)

z c = (Σ ∆ V i∙ z i )/(Σ ∆ V i).

So zameraním na dôležitosť banálnej vety.

1) Akonáhle neexistuje oblasť symetrie, stred dráhy sa nachádza v rovnakej oblasti.

Yaksho osy NSі pri roztashuvati v celej oblasti symetrie, potom pre bod kože so súradnicami... ja koordinujem podľa (3) je takmer nulová, pretože pri sume všetky členovia môžu mať prototypové znaky, môžu byť spárované v pároch. Znamená stred vagi švov v blízkosti oblasti symetrie.

2) Keďže jednodňové tilo je vidieť symetriu, ťažisko sa nachádza na celej osi.

Som si istý, že niekedy je to férzkresliť pozdĺž osi symetrie pre bod kože so súradnicamimôžete poznať bod so súradnicami a súradnice , Vypočítané podľa vzorcov (3) sa javia ako rovné nule.

Tretia veta je potvrdená podobne.

3) Yakscho odnorіdne tilo je stred symetrie, ťažisko sa nachádza v strede.

V prvom rade rešpekt.

Perche. Ak je to možné rozdeliť na časti, pre nejaký druh vagy, ktorá je umiestnená v strede ťažkého, potom nemá zmysel pozerať sa na bod kože a pre vzorce (3) P i - začať yak wagu konkrétnej časti toho- Yak súradnice k ťažisku.

Priateľovi. Akonáhle má jeden rok, potom je vaga okolo časti joga, de - pitoma pre materiál, ktorý bol pripravený, a V i - Obsyag tsієї chastini tila. І vzorca (3) je v oku väčšie oko. Napríklad,

І podobne, de - Osyag všetko til.

Po tretie, rešpektované. Nekhay tilo maє viglyad tenká plativka oblasť F tie raňajky t ležia blízko námestia Oxy... Pidstavlyayuchi (3)∆ V i =t ∙ ∆ F i , otrimaєmo súradnice do stredu jednostrannej platby:

x c = (Σ ∆ F i∙ x i) / (Σ ∆ F i);

y c = (Σ ∆ F i∙ y i ) / (Σ ∆ F i).

z c = (Σ ∆ F i∙ z i ) / (Σ ∆ F i).

de - Koordinujte ťažisko okrajov dosiek;- Prízemná plocha.

Štvrťrok rešpektovaný. Pre tenký zakrivený účes zavdovzhka L s plochou priečneho prekrytia a elementárna výmena∆ V i = a ∙∆ L i k tomu súradnice do centra dôležitosti tenkého zakriveného účesu bude sa rovnať:

x c = (Σ ∆ L i∙ x i)/(Σ ∆ L i);

y c = (Σ ∆ L i∙ y i )/(Σ ∆ L i);(4)

z c = (Σ ∆ L i∙ z i )/(Σ ∆ L i).

de - súradnice do centra dôležitostii-ї dilyanka; ...

Je príznačné, že stred vagi - bod je geometrický; Môžete ležať v póze daného tela (napríklad na kruh).

Poznámka.

Na konci kurzu nie je rast robustný kvôli sile tvrdosti, sile tvrdosti. Pre silu ťažkého - rozdiel medzi silou ťažkej Zeme a stredovou silou, krutosť zábalov.

Koordinujte strediská dôležitosti rôznych typov.

Koordinujte stred dôležitosti nerovnomerná pevná látka(Obr. 4) pre systémy vibran_y, vіdlіku začnite s nasledujúcim poradím:

Obr

de - vaga odinitsі ob'єmu tila (pitoma vaga)

-vaga všetko til.

nerovný povrch(obr. 5), potom sú súradnice ťažiska v systémoch vibrania v nasledujúcom poradí:

Obr

de - jedna oblasť,

-vaga všetko til.

Je to ťažké tilo є heterogénna línia(Obr. 6), potom súradnice k ťažisku v systémoch vibranium sú viditeľné nasledovne:

Obr

de - vaga odinitsі dozhini tila,

Vaga všetko til.

Spôsoby priraďovania súradníc k centru dôležitosti.

Vyhodyachi z otrimanih vische zagalnye vzorcov, môžete použiť špecifické metódy Hodnota súradníc ťažísk til.

1. Symetria. Keďže stred symetrie (malá 7) je jednostranný, existuje stred symetrie (malá 7), ale ťažisko zároveň leží v blízkosti oblasti symetrie, os stredu je symetria .

Obr. 7

2. Rosbittia. Tilo zlom na konci počtu dielov (obr. 8), je viditeľná koža ťažiska a plocha.

Obr. 8

S = S1 + S2.

3.Metóda negatívnej oblasti Okremiy vipadok v ceste rosbitt (obr. 9). Výhra zostáva až do til, čo môže byť virizi, ako centrum vagi tila bez virizu a virizano časť pohľadu. Tilo pri viglyadі doske s virizom є kombinovaná sacia doska (bez virіz) s plochou S 1 táto oblasť časti virizano S 2.

Obr. 9

S = S1-S2.

4.Metóda zoskupovania.Є Pridajme dve zostávajúce metódy. Budem vedieť ručne upliesť figúrky v skladoch živlov, aby sme pomohli pri procese jednoduchej cesty k symetrii skupiny.

Ťažiská jednostranných osôb.

1) Ťažisko oblúka kolíka. Oblúk je viditeľný AB polomerR s centrálnym rezom... Prostredníctvom symetrie leží ťažisko stredu oblúka na osiVôl(obr. 10).

Obr. 10

Poznáme súradnice pre vzorec ... Pre celé vidіlimo na dusі AB element MM ’ dozhinoy, ktorý by mal začínať kut... Koordinovať NS element MM' bude... Uveďte cenové hodnoty NSі d l i mayuchi na uvazi, takže integrál môže byť rozšírený na celý oblúk, môžeme to urobiť:

de L - Dovzhina arc AB, rivna.

Stále je známe, že stred ťažkého oblúka kolíka leží na osi symetrie v strede stredu Och, pryvny

de cut pozri radiány.

2) Ťažisko oblasti trojkolky. Na trojkolke je dobre vidieť, ako sa leží pri námestí Oxy súradnice vrcholov každého typu: A i (x i,y i ), (i= 1,2,3). Trojkolka trojkolka pre vuzki smuzhki, rovnobežné strany A 1 A 2, deydemo visnovka, centrum ťažkej práce trikutnika má na svedomí miestny medián A 3 M 3 (obr. 11).

Obr

Trojkolka trojkolka na plášti, paralelné strany A 2 A 3 je možné sa prevrátiť, ale chyba je vinná z toho, že leží na mediáne A 1 M 1. V takej hodnosti, ťažisko trojkolky, aby ležalo v bode opakovania mediánu, Yaka, yak vidomo, vidokremlyuє z kožných médií tretina, rakhuyuchi z danej strany.

Zokrema, pre médiá A 1 M 1 otrimaєmo, vrahoyuchi, scho súradnice bodu M 1 - aritmetický priemer súradníc vrcholov A 2 to A 3 :

x c = X 1 + (2/3) ∙ (XM 1 - X 1 ) = X 1 + (2/3) ∙ [(X 2 + X 3 )/2 - X 1 ] = (X 1 + X 2 + X 3 )/3.

V takomto poradí je súradnica k ťažisku trojkolky aritmetickým priemerom súradníc jej vrcholov:

X c =(1/3) Σ x i ; r c =(1/3) Σ y i .

3) Stred oblasti kruhového sektora. Je viditeľný sektor polomeru kolíku R s centrálnym rezom 2α , šitie symetricky k osi Vôl (obr. 12).

Samozrejme r c = 0 a prechod do stredu kolíka, ktorým je sektor, do ťažiska možno pripísať vzorcu:

Obr. 12

Jednoduchá integrácia integrácie, rozdelenie integračnej oblasti na elementárny sektor rezom dφ ... Od presnej až po neurčito malú prvú objednávku môže byť takýto sektor nahradený trojkolkou so základňou, R × dφ že udavači R... Oblasť takejto trojkolky dF =(1/2)R 2 ∙ dφ a stred najtvrdšieho sa nachádza v 2/3 R zhora, k tomu v (5) je flexibilný X = (2/3)R∙ cosφ... Pidstavlyayuchi (5) F= α R 2, otrimaєmo:

Pre ďalšiu pomoc je posledný vzorec očíslovaný, zokrema, prejdite do stredu vag pivkola.

Ak (2) α = π / 2, môžeme vidieť: X c = (4 R) / (3 π) ≅ 0,4 R .

zásoba 1.Zrejme ťažisko jednostranného telesa znázorneného na obr. 13.

Obr. 13

rozhodnutie.Je len jednostranný, je uložený v dvoch častiach, môže byť tvarovo symetrický. Súradnicové ťažiská:

Obshy їх:

K tomu súradnice ťažiska

zásoba 2. Je známe, že stred wagi dosky je zakrivený rovným kutom. Rozmarín - na stoličke (obr. 14).

Obr. 14

rozhodnutie. Súradnicové ťažiská:

0.

oblasť:

Tom:

zásoba 3. Na štvorcovom liste cm virizaniy štvorcový otvor div (obr. 15). Poznáme ťažisko Arkush. zásoba 4. Poznajte polohu stredu dosky, znázornenej na obr. 16. Ukazovacie body v centimetroch.

Obr. 16

rozhodnutie. Platba Rozdilimo za figúrky (obr. 17), centri závažnosť akéhokoľvek druhu.

Oblasť postavy a súradnice stredu ťažkého:

1) obdĺžnik so stranami 30 a 40 cm,S 1 =30 ∙ 40 = 1200 cm 2 ; x 1= 15 cm; pri 1 = 20 cm.

2) obdĺžniková trojkolka so základňou 50 cm a výškou 40 cm;S 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40 = 1000 cm 2 ; NS 2 = 30 + 50/3 = 46,7 cm; y 2 =40/3 = 13,3 div;

3) pol polomeru koly r = 20 cm;S 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 = 628 cm 2 ; NS 3 =4 R /3 π = 8,5 div; pri

rozhodnutie. Nagadaєmo, aká je fyzickosť tilaρ ta jogo pitoma vagagv súvislosti s manželmi:γ = ρ g , deg - zrýchlený vіlnogo padіnnya. Aby sme poznali hmotnosť takéhoto jednostranného telesa, je potrebné ju vynásobiť jediným objemom.

Obr. 19

Pojem "línia" alebo "prenasledovanie" znamená, že na účely strihania farmy je potrebné strihanie stíhať rovnakou mierou strihania.

Pre riešenie úloh je možné urýchliť metódu rosbitt. Keď si predstavíme danú farmu na viglyadi sumi 6 okremikh stryzhniv, môžeme vidieť:

deL i dovzhinai strih Fermi, ax i , y i - súradnice ťažiska.

Obnova veľkej farmy môže byť jednoduchšia, ak ste zoskupili 5 zostávajúcich fariem o strihaní vlasov. Nie je dôležité bachiti, ako smrady tvoria postavu, kde je stred symetrie, stred vlnenia uprostred štvrtého účesu, tam je stred reťaze vlasov.

S takouto hodnosťou je možné danú farmu kombinovať s kombináciou všetkých dvoch skupín strihov.

Prvá skupina bude uložená od prvého strihu, pre ňuL 1 = 4 m,X 1 = 0 m,r 1 = 2 m Ďalšia skupina strihov je uložená v piatich strihoch, pre ňuL 2 = 20 m,X 2 = 3 m,r 2 = 2 m.

Súradnica k ťažisku Fermi je známa podľa vzorca:

X c = (L 1 ∙ X 1 + L 2 ∙ X 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4 ∙ 0 + 20 ∙ 3) / 24 = 5/2 m;

r c = (L 1 ∙ r 1 + L 2 ∙ r 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4 ∙ 2 + 20 ∙ 2) / 24 = 2 m.

Príznačné, školské centrum Z ležať na priamke Z 1 to Z 2 na dlhú dobu Z 1 Z 2 veci: Z 1 Z/SS 2 = (X c - X 1 )/(X 2 - X c ) = L 2 / L 1 = 2,5/0,5.

Napájací zdroj pre vlastnú kontrolu

- Čo sa nazýva stred rovnobežných síl?

- Yak viznachayutsya súradnice do stredu paralelných síl?

- Aká je hodnota stredu rovnobežných síl, rovná nule?

- Yaku power je centrom paralelných síl?

- Aké vzorce sa používajú na výpočet súradníc stredu rovnobežných síl?

- Kto sa nazýva ťažisko?

- Prečo je zemská ťažká sila, ako ju možno brať ako sústavu paralelných síl?

- Napíšte vzorec pre hodnotu polohy k ťažisku heterogénnych a jednostranných typov, vzorec pre hodnotu polohy ťažiska plochých zlomov?

- Napíšte vzorec pre hodnotu jednoduchých geometrických útvarov umiestnených v strede vagi: konečník, trikot, lichobežník a polovica kolíka?

- Čo sa nazýva statický moment oblasti?

- Veďte zadok til, stred nakláňania postoja.

- Ako môžete zvíťaziť v sile symetrie a ťažiska?

- Kto má podstatu negatívnych vrtochov spôsobom?

- Odkoreniť stred ťažkého oblúka kolíka?

- Ako môžete pomocou grafickej inšpirácie zistiť stred práce tricytov?

- Napíšte vzorec, ktorý je stredom wagi kruhového sektora.

- Vikoristovyuchi vzorce, viznachayut stredu trojkolky a kruhového sektora, dať podobný vzorec pre kruhový segment.

- Aké vzorce sa používajú na výpočet súradníc stredov wagi jednostranných dlaždíc, plochých obrazcov a čiar?

- Čo sa nazýva statický moment plochy plochej figúrky, ako sa dá takto počítať?

- Aký význam má poloha ťažiska plochy ako poloha ťažiska okolia?

- Aké sú ďalšie teorémy, ktoré možno odsúdiť za umiestnenie v ťažisku?