Tekst robota jest rozstawiony bez obrazu formuł.
Nowa wersja roboty dostępne są w załączniku "Pliki robotów" w formacie PDF

"Tak jak ja, binom Newton!»

z powieści „Meister i Małgorzata”

„Trikutnik Pascala jest tak prosty, że można wygrać dziesiętne dziecko. To ta sama godzina, w której jesteśmy zdezorientowani nieakceptowalnymi rzeczami, i dodam kilka dodatkowych aspektów matematyki, ponieważ może się wydawać, że nie ma w tym nic specjalnego. Takie niezależne autorytety pozwalają na wykorzystanie trójkołowca Pascala do jednego z najbardziej wyrafinowanych schematów w całej matematyce”

Martina Gardnera.

Roboty meta: zagalniti formuły szybkiego cyklu, pokazują zastój przed rozwiązaniem problemów.

Zawdannia:

1) vivchity i systematyzacja informacji z dostaw żywności;

2) rozіbrati umieścić zadan na zasosuvannya binom Newton, który formułuje kroki sumy i różnicy.

O'єkti doslіdzhennya: binom Newtona, wzory na sumę i różnicę kroków.

Metoda Doslidzhennya:

Robot powstał w oparciu o literaturę popularnonaukową oraz zasoby internetowe.

Rozrakhunki, porvnyannya, analiza, analogia.

Znaczenie. Ludzie często wychowywani są przez matki od pracowników, w których konieczne jest podanie liczby wiele sposobów elementy działania roztashuvannya i szereg wszystkich możliwych sposobów rozwoju działania. Wzrost wyborów opcji, na które zwraca się uwagę ludzi, są przechowywane w najpopularniejszej kombinacji. Pierwsza część matematyki, tytuł kombinatoryki, zamieszanie wokół jedzenia: wszystkiego po trochu i kombinacji z tego.

Walory kombinatoryczne sprowadzają na prawo matki przedstawiciele specjalności: chemik, biolog, projektant, dyspozytor. Zwiększone zainteresowanie kombinatoryką Zostań na godzinę być zdumionym chaotycznym rozwojem cybernetyki i technologii numerycznych.

Wejście

Jeśli chcę być przerażający, sp_vrozmovnik przesadził z możliwością składania laski, z niektórymi winami, wygląda na to: Jak ja z binomem Newtona! Przeprowadzka, oś binom Newtona, cena jest łatwa, ale w tobie myślę, że są problemy! Jeśli chodzi o dwumian Newtona, interesują się nimi ludzie niezwiązani z matematyką.

Słowo „binom” oznacza dwuczłonowy, tobto. torba dwa dodankiv. Z kurs szkolny tak nazywa się wzór szybkiego mnożenia:

( a+ b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 .

Użycie formuł to formuła, która nazywa się formułą binoma Newtona. Zwycięstwo w szkołach formuły na mnożniki wielkości kwadratów, sumy i różnicy sześcianów. Jak myślisz, dlaczego smród to za dużo na pierwsze kroki? Tak więc, takie formuły, smród często jest vikoristoyuyutsya w virіshennі іnіznyh zavdan: na dowodzie tożsamości, szybkich frakcjach, bliskości obliczeń.

Opracowanie wspólnych formuł dla rozwoju dedukcyjnych i matematycznych wprowadzających w błąd i zewnętrznych komunikatów dotyczących zdrowia.

ROZDIL 1. FORMUŁA BINOM NEWTONA

Dzień tej mocy

Niech X będzie dużo do przechowywania w n elementach. Czy jest to podliczba Y krotności X, aby pomścić k elementów, która ma być wywołana zgodnie z k elementów z n dla całości, k ≤ n.

Liczba dodatkowych k elementów z n jest oznaczona przez n k. Jeden z najważniejszych wzorów kombinatoryki є dostępny jest wzór na liczbę n k:

Її można zapisać za pomocą rzeczy oczywistych w bardzo ofensywnej randze:

Zokrem,

Cały czas spędzamy dużo czasu, ale dużo X є nie ma jednego więcej niż 0 elementów - pusty.

Liczby C n k tworzą szereg potwornych potęg.

Obowiązuje następujący wzór: n k = n - k n, (3)

Sens wzoru (3) jest jasny w tym, że nie ma żadnej różnicy między wszystkimi podliczbami k-terminowymi z X i wszystkimi (n - k) -członowymi podpodziałami z X: Pozostaw tę aktualizację dla wielu X.

Poprawny jest następujący wzór: З 0 n + З 1 n + З 2 n + ... + З n n = 2 n (4)

Suma, która znajduje się po lewej stronie, zmienia liczbę wszystkich podwielokrotności zbioru X (C 0 n to liczba podwielokrotności zerowych, C 1 n to liczba podwielokrotności jednowyrazowych itd.).

Dla dowolnego k, 1≤ k≤ n, równość jest ważna

C k n = C n -1 k + C n -1 k -1 (5)

Nie jest to ważne dla dodatkowej formuły (1). Sprawiedliwy,

1.2. Wzór Binoma Newtona

Wyraźnie widoczne dwuokresowe kroki +b .

n = 0, (+b ) 0 = 1

n = 1, (+b ) 1 = 1a + 1b

n = 2,(+b ) 2 = 1a 2 + 2ab +1 b 2

n = 3,(+b ) 3 = 1 a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 +1 b 3

n = 4,(+b ) 4 = 1a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 +1 b 4

n = 5,(+b ) 5 = 1a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + 1 b 5

Niezwykle takie prawa:

Liczba członków posiadanej torby jest o jeden większa niż wskaźnik dwumianu;

Wskaźnik kroku pierwszego kroku zmienia się z n na 0, wskaźnik kroku drugiego kroku rośnie od 0 do n;

Kroki wszystkich jednoczłonowych kroków dwuczłonowych kroków do odpływu;

Monomial Kozhen є trochę pierwszej i drugiej virazy na niższych etapach o określonej liczbie - współczynnik dwumianowy;

Wydajność dwumianowa, równa ucho i koniec rozkładu, równa.

Używając formuł є, taki wzór nazywamy dwumianem Newtona:

(a + b ) n = C 0 n a n b 0 + C 1 n a n -1 b + C 2 n a n -2 b 2 + ... + C n -1 n ab n -1 + C n n a 0 b n . (6)

Miej tsіy formuły n może być liczbą naturalną.

Formuła Vivedemo (6). Z przodu jest napisane:

(a + b ) n = (a + b )(a + b ) ... (a + b ), (7)

de liczba łuków, które się pomnożyły, n... Ze względu na nikczemną zasadę mnożenia sum za worek viplivów, ile pieniędzy może kupić ranga ofensywna: a + b pomnóż przez be-jak dodanok innego sumi a + b za to, co dodanok trzecie sumi, itd.

Z tego, co zostało powiedziane, wynika jasno, ale jest to dodanie viraz dla (a + b ) n wyświetlaj (jednoznacznie) rzędy do ginu n, składane ze ściółki a to b. Takich członków można zobaczyć w środku dnia; oczywiste jest, że tacy członkowie dostają wiersze, ale muszą zemścić się na tyle samo liter a... Ale to liczba rzędów równa k razy litera a, Więc samo З n k. Otzhe, suma wszystkich członków, powinieneś zemścić się na literę a z mnożnikiem równym k razy, dorivnyu C n k a n - k b k . Oscylacje k mogą przyjmować wartości 0, 1, 2, ..., n-1, n, a następnie z naszego świata zastosowań wzór (6). Świetnie, że (6) można napisać krócej: (8)

Jeśli chcę, aby formułę (6) nazwano imemem Newtona, w rzeczywistości pocisk idzie w górę do Newtona (na przykład znałem Pascala). Zaletą Newtona jest to, że zna popularne formuły w każdym pojedynczym przykładzie. To samo . Newton na 1664-1665 rr. formuła viviv, scho wygina dwuterminowe kroki dla wysokich wskaźników i negatywnych wskaźników.

Liczby 0 n, C 1 n, ..., C n n zawarte we wzorze (6) są przyjmowane jako czynniki dwumianowe, które zaczynają się tak:

Formuła (6) może być Liczba z władze tsikh kofіtsієntіv. Na przykład vvazhayuchi a= 1, b = 1, widzimy:

2 n = C 0 n + C 1 n + C 2 n + C 3 n + ... + C n n,

Tobto. wzór (4). Yaksho poklasta a= 1, b = -1, potem matimemo:

0 = З 0 n - C 1 n + C 2 n - C 3 n + ... + (-1) n C n n

ale C 0 n + C 2 n + C 4 n + ... = C 1 n + C 3 n + + C 5 n + ....

Cena oznacza, jaka jest suma współczynników młodych członków dystrybucji dokumentów kasowych niesparowanych członków dystrybucji; drzwi ze skóry 2 n -1.

Stawki członkostwa Cena mocy vaping w relacji: З n k = З n n - k

Tsikaviy okremiy vipadok

(x + 1) n = C 0 n x n + C 1 n x n-1 + ... + C k n x n - k + ... + C n n x 0

dla krótszych (x +1) n = ∑C n k x n - k.

1.3. Twierdzenie wielomianowe

Twierdzenie.

Dostarczony.

Do otwarcia łuków Vyshov jest jednoczłonowy; i łuki, które są zajęte. Współczynnik z jednym jednomianem dla redukcji takich prętów do liczby sposobów, w jakie taka wibracja może powstać. Pierwszy krokodyl ostatniego wibratora można stworzyć za pomocą haczyka, drugi krokodyl - trzeci - itd., trzeci krokodyl - za pomocą haczyka. Koefikcja, jak wyśmiewać rzeczy, tworzyć

ROZDIL 2. Wędrujące porządki.

Zrozum starsze systemy.

Niech funkcja zostanie odróżniona od interwału śpiewu. Todi її jest zagubiony, wydaje się, że vzagalі x, aby funkcja była x... Otzhe, sto procent wiedzy, możliwe jest jedzenie porushuvati o іnuvannya pohіdnoї.

Viznachennya . Poszedł od pierwszego starego imienia innego rzędu lub innego rodzaju oznacza symbol

Viznachennya . Wydaje się, że z innego obscenicznego jest nazywany obscenicznym trzecim rzędem lub trzecim obscenicznym i jest znany jako symbol.

Viznachennya . Fajnen th rozkaz Funkcje nazywać się Persha zagubiona od dawna (n -1) rzędu funkcji i jest oznaczony symbolem abo:

Viznachennya . W kolejności pierwszy nazywa się znaleźć porywaczy.

Szacunek... Podobnie możesz przyciąć formułę n-ta funkcja funky:

Inny jest pobierany z funkcji ustawionej parametrycznie

Jeśli funkcja jest ustawiona parametrycznie przez równe, to wiedza o niejasnym innym porządku jest konieczna, aby odróżnić viraz pierwszego funkcja składania kwadratowa zima.

Aby

że z urahuvannyam tego, uh,

Otrimaєmo, tobto.

Podobnie możesz poznać trzecie porwanie.

Sumi różniczkowe, stworzonkowe i prywatne.

Skoro więc różniczka przechodzi od zwykłego do różniczkowego do niezależnego, to znam te same podstawowe funkcje elementarne, a także zasady wyświetlania starych, można przejść do podobnych zasad różniczkowania.

1 0 . Zróżnicowanie transportu podrogowego do zera.

2 0 . Suma różniczkowa algebry funkcji różniczkowych na liczbach końcowych sumy algebry funkcji różniczkowych .

3 0 . Różniczkowanie na tworzenie dwóch funkcji, które różniczkuje, suma drogowa powstania pierwszej funkcji od różniczki innych i innych funkcji od różniczki pierwszej .

Ślizg. Stały mnożnik może być użyty jako znak różnicowy.

2.3. Funkcje ustawiane parametrycznie, różniczkowanie.

Viznachennya . Funkcja nazywana jest zadaną parametrycznie, a także obrażającą zmiany x і na początku pielęgnacji skóry jako unikalna funkcja o tych samych i dodatkowych parametrachT :

deT zmіnyutsya na granicach.

Szacunek ... Prawdopodobnie parametryczna cola i elipsa.

a) Colo z centrum na kolbie o współrzędnych i promieniu r ma parametryczna rіvnyannya:

b) Napisane parametry parametryczne dla e-maila:

Po włączeniu parametru T Z parametrycznych linii analizy można przejść do linii kanonicznych.

Twierdzenie ... Funkcja Yaksho z argumentu x jest podane parametrycznie równe, de і zróżnicowane przezT funkcja, a następnie.

2.4. Wzór Leibniza

Dla znajomych n drugiego rzędu wielkości dwie funkcje są świetne, praktyczne znaczenie ma formuła Leibniza

Pospiesz się tyі v- Deyakі funktsії z zminnoї x, który może być biedny, czy to po to, aby tak = uv... Vislovimo n Przejdę przez starą funkcję tyі v .

Mamo ostatni

Łatwo zapamiętać analogię między virasami dla drugiego i trzeciego starego a rozpiętością binomu Newtona, jak widać w drugim i trzecim stopniu, ale zamiast zastępować wskaźniki stopni, aby stały na liczbach, aby kolejność niejasnych, ale „sama funkcja” jest widoczna w porządku różowym. Vrahoyuchi tse, przyjmujemy formułę Leibniza:

Formuła qiu może być sprowadzona metodą indukcji matematycznej.

ROZDIL 3. LEIBNITS STICKERS FORMULA.

Do obliczenia przestarzałych, czy w kolejności, istnieją dwie funkcje; Wzór Leibniza.

Za dodatkowym cієї wzoru można łatwo zastosować obliczenia starego n-tego rzędu dwóch funkcji.

zapas 1.

Wiedz, że pójdę w innej kolejności funkcji

Zgodnie z datą przyjaciel jest stracony - tse persha ginie od pierwszego, tobto

Przejdę do tej kolekcji pierwszego zamówienia z podanej funkcji. zasady różnicowania i vikoristovuchi tabela starszych:

Teraz wiem, że pójdę w starym porządku. Tse bude shukana ginie w innej kolejności:

Pogląd:

zapas 2.

Poznaj tę samą kolejność funkcji

Decyzja.

W końcu poznamy utratę pierwszego, drugiego, trzeciego i do tej pory w kolejności danej funkcji, aby ustalić prawidłowość, ponieważ zniknięcie można nagłośnić.

Pójdę do pierwszego rzędu znanego jaka Zostawię prywatne:

Tutaj viraz nazywa się silnią liczby. Silnia liczby jest dodawana do dodawania liczb od 1 do, tak że

To idzie w innej kolejności є pierwszy obsceniczny od pierwszego, tobto

Jest podobny do trzeciego rzędu:

Czwarty jest stracony:

Warta uwagi jest prawidłowość: współczynnik liczbowy jest wart silni liczby, jak to ma miejsce w starym porządku, a w mianowniku jest jeszcze jeden stopień, im niższy rząd starego, więc

Pogląd.

zapas 3.

Aby poznać znaczenie trzeciej obscenicznej funkcji w tym punkcie.

Decyzja.

Zgіdno tabele starych zamówień, maєmo:

Zjedz tyłek tsomu, tobto otrimumo

Wspaniałe, szczegółowy wynik można odrzucić na ostatni dzień osób starszych.

W danym punkcie otrzymuje się trzecie drzwi:

Pogląd:

zapas 4.

Poznać znajomemu utraconą funkcję

Decyzja. Dla ucha wiem, pójdę po to:

O znajomość innego nieprzyzwoitego rozróżnienia mo viraz po raz pierwszy:

Pogląd:

Tyłek 5.

Poznaj yaksho

Oskilka otrzymuje funkcję є oprócz dwóch funkcji, wtedy znajomość przestarzałego czwartego rzędu nie będzie bardziej skomplikowana niż wzór Leibnitza:

Znamy wszystkich zagubionych i porahumo kofіtsіonti z darowiznami.

1) Porahuumo kofіtsіonti z darowiznami:

2) Znane podobne funkcje:

3) Znane podobne funkcje:

Pogląd:

Tyłek 6.

Biorąc pod uwagę funkcję y = x 2 cos3x. Wiedz, że pójdę do trzeciego rzędu.

No dalej u = cos3x, v = x 2 ... Todi dla wzoru Leibnitza jest znany:

Wygląda na to, że wiele osób się odwraca:

(cos3x) ′ = - 3sin3x,

(cos3x) ′ ′ = (- 3sin3x) ′ = - 9cos3x,

(cos3x) ′ ′ ′ = (- 9cos3x) ′ = 27sin3x,

(x2) ′ = 2x,

(x2) ′ ′ = 2,

(x2) ′ ′ ′ = 0.

Również trzecia jest stracona dla danej funkcji drogi

1 ⋅ 27sin3x ⋅ x2 + 3 ⋅ (−9cos3x) ⋅ 2x + 3 ⋅ (−3sin3x) ⋅ 2 + 1 ⋅ cos3x ⋅ 0

27x2sin3x − 54xcos3x − 18sin3x = (27x2−18) sin3x − 54xcos3x.

Tyłek 7.

Wiedz, że pójdę n -ty rząd funkcji y = x 2 cosx.

Skoristaєmosya formuła Leibnitsa, vvazhayuchiu = cosx, v = x 2 ... Todi

Інші członkowie z rzędu są dodawani do zera, drzazgi(x2) (i) = 0 dla i> 2.

Pochidna n -ty rząd funkcji cosinus:

Otzhe, stracił naszą funkcję drogi

VISNOVOK

Szkoła musi nauczyć się i stosować tak zwane formuły szybkiego mnożenia: kwadraty i sześciany sum oraz różnicę między dwoma wariantami i formuły rozłożenia na mnożniki różnych kwadratów, sumy i różnice sześcianów dwukrotności. Użycie wzorów cich є wzoru, zwanego dwumianem Newtona, wzoru na sumy mnożników i kroki różniczkowe. Dość często formuły te są często używane przez najpopularniejszych młodych ludzi: na dowód autentyczności, szybkie ułamki i aproksymację obliczeń. Widoczny jest trik mocy Pascala, wyraźnie powiązany z dwumianem Newtona.

Roboty usystematyzowały informacje na ten temat, ustanowiły definicję dwumianu Newtona oraz formuły na sumy i kroki różniczkowe. Robot może zwyciężyć z robotem matematycznego gurka, a także z niezależnego vivchennya timi, który chce korzystać z matematyki.

LISTA WIKORISTANY JERELS

1.Vilenkin N.Ya. Połączenie - zobacz. "Nauka". - M., 1969 s.

2. Mikilskiy S.M., Potapov M.K., Reshetnikov N.M., Shevkin A.V. Algebra i ucho analizy matematycznej. Klasa 10: nawigacja. dla zalnoosvit. organizacja podstawowej i zubożenia rivni - M .: Prosvitnistvo, 2014. - 431 s.

3.Reshennya zavdan zі statystyki, kombinatoryka i teorie ymіrnosti. 7-9 kl. / Autor - ukladach V.M. Studenecka. - Pogląd. 2-gie, Vipr. - Wołgograd: Vchitel, 2009 s.

4. Savushkina I.A., Khugaev K.D., Tishkin S.B. Algebraiczny Rivnyannya inne kroki /metodyczne plotki na przesłuchanie przygotowawcze mіzhvuzіvskogo іddіlennya - St. Petersburg, 2001.

5. Sharigin I.F. Przedmiot do wyboru z matematyki: Łączenie problemów. Nawchalny posibnik za 10 cl. Gimnazjum... - M: Edukacja, 1989.

6.Nauka i życie, trójkołowiec Binoma Newtona i Pascala[Zasób elektroniczny]. - Tryb dostępu: http://www.nkj.ru/archive/articles/13598/

Zmiana zamówień

W końcu znamy dawne zakony starożytne, a także spisujemy oryginalną formułę dawnych zakonów. Ponadto formuła Leibnitza będzie rozpatrywana w tak nieprzyzwoitej i wadliwej numerycznie kolejności niejawnie określona funkcja... Proponimiczny sposób na zaliczenie mini-testu:

Oś funkcji: a oś Perszy jest stracona:

W ten sam sposób, jeśli masz twardy / nierozsądny tyłek, bądź pieszczotą, przeczytaj dwa podstawowe artykuły z mojego kursu: Co będę wiedzieć?і Nadaje się do funkcji składania... Aby opanować elementy osób starszych, polecam uczyć się na lekcji Najprostszy, na którym mi rosіbralisya, zokrema zі inne stare.

Nie jest ważne, aby zobaczyć dobrego przyjaciela, ale przyjaciel jest stracony - w tym samym czasie, od pierwszego:

Od zasady do przyjaciela będę vzhe vvazhayut nieprzyzwoity porządek vishny.

Podobnie: trzecia stracona - to samo stracona z drugiej:

Czwarty jest przegrany - є przegrany z trzeciego:

Pata zaginęła: , i jest oczywiste, że wszystkie stare zamówienia mogą wynosić zero:

W praktyce numeracja rzymska jest często używana do opisu:
, przejdę przez „nowe” zamówienie. Przy całym indeksie supra-rzędowym konieczne jest umieszczenie go na dziobie.- Nauczę się odchodzić od „grawitacji” świata.

Aby stworzyć taki rekord: - Trzecia, czwarta, p'yata, ..., "Enna" jest podobna.

Przekaż bez strachu i sumnіvіv:

Tyłek 1

Funkcja jest podana. Wiedzieć.

Decyzja: No to tu lepiej... - do przodu na czwarte niegrzeczne :)

Pociągnięcia Chotiri nie są akceptowane, więc przełączamy się na indeksy numeryczne:

Pogląd:

Dobrze, ale teraz zastanawiam się nad takim posiłkiem: po co robiti, jeśli trzeba wiedzieć nie 4 dla umysłu, ale na przykład pójdę 20? Yaksho dla najzabawniejszych 3-4-5th (maksymalnie, 6-7) Kolejność decyzji jest sporządzona tak, aby zakończyć się szybko, to nie nastąpi to szybko przed starymi starymi zamówieniami. Nie zapisuj 20 wierszy! W niektórych sytuacjach konieczne jest przeanalizowanie liczby znanych starych, skorygowanie prawidłowości i uformowanie wzoru starego. Tak więc we wniosku nr 1 łatwo to zauważyć, ale w przypadku skórnego zróżnicowania ofensywnego przed eksponatem „viscakuvatimut” do „triyka”

De - całkiem naturalna liczba.

Yaksho, a następnie idź dokładnie pierwszy zgubiony: yaksho - następnie 2-a: і itd. Przy takiej randze dwudziestka jest stracona dla mittєvo: - i ten sam „kilometrowy rozciągnięty”!

Samopomoc:

Tyłek 2

Poznaj funkcję. Zapisz utracony system

Decyzja i propozycja lekcji.

Na rozgrzewkę, na borsuka, na większy składany tyłek, w każdym z najważniejszych kierunków algorytm jest rozwiązany. Tim, który wstał, aby wyciągnąć wnioski z lekcji Skrzyżowanie, jeśli trochi jest lżejsze:

Tyłek 3

Poznaj funkcję.

Decyzja: proszę o wyjaśnienie sytuacji, wiesz, może kilka starszych:

Otrimanі liczby nie mnożą się szybko! ;-)


Mabut, lata. ... Przesadź.

Na krawędzi ofensywy najpiękniej odłożyć formułę „ennoy” nieprzyzwoitą. (jeśli umova nie jest vimagiem, możesz sobie poradzić z odrobiną czerni)... Dla tych, którzy są zdumieni odrzuceniem wyników, rezultatem jest to, że naturalne jest, z którym iść, skóra zaczyna nadejść.

Po pierwsze, smród to poznanie chergi. Jednak zajmę się kolejkąє „Flasher”, jeśli kurs 1-a jest dodatni, to wzór odejdzie od ofensywnego mnożnika: ... Підійде i równoważna opcja, ale wyjątkowy, jestem optymistą, uwielbiam znak plus =)

W inny sposób osoba numer „kończy się” Factorial ponadto vin "vidstau" z przestarzałego numeru dla jednej jednostki:

I w trzecim, w wieku dojrzałości, kroki „dviyka”, które odpowiadają starej liczbie. To samo można powiedzieć o krokach nosiciela flagi. Pozostały:

Za pomocą inwersji prezentowanych jest kilka wartości „en”, na przykład ja:

Cudownie, teraz są ułaskawienia - to tylko bałagan:

Pogląd:

Prosta funkcja dla niezależne rozwiązanie:

Tyłek 4

Poznaj funkcję.

Pierwsza tsіkavіshe:

Tyłek 5

Poznaj funkcję.

Kolejność powtarza się ponownie:

1) Z kolekcji wiadomo, że jest to kilka starszych. Schob pojmuje prawidłowości, wykrzykuje vistachaє three-chotiroh.

2) W takim razie gorąco polecam. (chciałbym być na czarno)„Ennu” przepadnie – gwarantuje to zachowanie ułaskawienia. Ale może być wyjątkowe i bez, tobto. pomyśl o myślach i od razu zapisz, na przykład dwadzieścia lub ósmy pójdę. Co więcej, ludzie byli podekscytowani dobrą wiadomością i niesamowitością. Z drugiej strony jest to pamyatati, którego „shvidki” mogą używać do blokowania i piękniejszego reasekuracji.

3) Na ostatnim etapie vicon skręt „ennoy” obhidnoy - bierzemy parę wartości „en” (piękniejsze dla susіdni) i substytucję viconumo. A jednak ponad to - aby ponownie rozważyć wszystkie znane wcześniej. Na przykład na to, co przedstawia się w potrzebie, a wynik jest dokładnie osiągnięty.

Krótkie rozwiązanie 4 i 5 załączniki do lekcji.

Dla osób, które mają problemy, muszą mieć pewne problemy z funkcją:

Tyłek 6

Decyzja: Nie chcę różnicować funkcji pro-proponowanej, nie chcę widzieć niektórych „śmieci” innych, co znacznie przyspieszy przejście z zachorowaniem na osoby starsze.

Pod koniec dnia viconati zostaje ponownie wcielone: ​​vicoristovuєmo wzór na kwadraty różnicoweі potęga logarytmu :

Zadzwoń do inszy po prawej:

Pierwsi przyjaciele:

Myślę, że wszystko zostało przeoczone. Bestialski szacunek, który jest kolejną oznaką szyderstwa, a pierwszym jest ni. Zbuduję system:

Kontrola:

Cóż, dla piękna, silnia dla świątyń:

Pogląd:

Tsikave zavdannya do niezależnej rewizji:

Tyłek 7

Zapisz wzór na funky kolejność funkcji

A przy tym o nieniszczącej okrągłej gwarancji, która ma cię kibicować włoskiej mafii:

Tyłek 8

Funkcja jest podana. Wiedzieć

Dziewiętnasty zaginął na miejscu. Usyogo.

Decyzja: garstka, oczywiście, musisz wiedzieć.

Naprawili zatokę i doszli do zatoki. Zrozumilo, dla wybaczonego zróżnicowania cykl jest trywialny, a także zasilanie: jak piękniej jest „dosięgnąć” do osiemnastego?

Sposób „amatorski”: osoba praworęczna zapisze liczby zachorowań starsze:

W tym rankingu:

Ale tse pratsyuє, ponieważ kolejność najzabawniejszych nie jest nawet wielka. Jak tylko będę musiał wiedzieć, powiedzmy, stracę komórkę, a potem wrócę do 4. Sto starczy na chotiri bez nadwyżek i łatwo jest bachiti, ale takie liczby są prażone w dolnym rzędzie, do tego:.

Przed przemówieniem, 18-latek, możesz również zobaczyć wartość z podobnego mirkuvana:
w drugim wierszu są liczby, które wzrastają o 4 ze zbyt dużej liczby 2.

нshiy, biała akademicka metoda kopiowania zatok okresowychі formuły celowania... Korystyna z gotową formułą „ennoi” , w jaku łatwo podać wymaganą liczbę. Na przykład:
(formuła redukcji ) ;
(formuła redukcji )

Nasz vipad:

(1) Zatoki oscylacyjne to funkcja okresowa z okresem, wtedy argumentem może być bezboleśnie „wirowanie” 4 okresów (tobto.).

Za formułą kryje się następujący system wyświetlania dwóch funkcji:

Zokrema:

Szczególnie nie trzeba niczego pamiętać, ponieważ znasz więcej formuł - to mniej zadziwiające. Dowiedz się o Nabagato korisnishe dwumian Newtona Formuła oskіlki Leibniza jest jeszcze mniej więcej podobna. Cóż, to szczęściarze, którzy znikną z siódmego rzędu (to prawda, to nie wystarczy), będą warczenie zrobiti. Dowcip, jeśli Cherga zamierza kombinatoryka- wtedy wszystko się wydarzy =)

Znamy trzecią utraconą funkcję. Formuła Vikorista Leibnitza:

W tym vipadku: ... Poszli spać spokojnie:

Teraz jest bardzo dokładny i szanuje instalację viconuly i po prostu wynik:

Pogląd:

Analogiczne wsparcie dla wersji niezależnej:

Tyłek 11

Poznaj funkcję

O ile przed przodem rozwiązanie „czołowe” nadal konkurowało z formułą Leibnitza, o tyle tutaj byłoby to równie nie do zaakceptowania. I jeszcze jeden spór - w zmieniającej się kolejności nieprzyzwoitości:

Tyłek 12

Wiedz, że pójdę do określonej kolejności

Decyzja: okoń i suttuve za szanowanie - oś virishuvati jest taka, melodyjnie, nie jest konieczna =) =)

Możemy zapisać funkcje, o których wiadomo, że są starsze aż do piątego rzędu włącznie. Przyznam, że stracone z właściwej setki stały się dla Ciebie senne:

Jednocześnie w stu procentach „żyją”, starzy, „skończyli się”, a jeszcze lepiej - formuła Leibniza ma trzy dodatki do zera:

Zdaję sobie sprawę z dylematu, jaka wyliczyła sobie na statywie około składany stary: dlaczego mam prosić o wynik? W zasadzie można to zrobić, a więc - vicladachev jest łatwiejszy do pogodzenia. Ale vin może vimagati przynieść rozwiązanie putta. Z boku, wybaczone za potężną inicjatywę, jestem zaśmiecony grantami z algebry. Mamy jednak є, otriman w „pierwszy” sposób =) (Div. Posilannya na kolbie), i odniosłem sukces, mam rację:

Dobrze, wszystko się popsuło.

Pogląd:

Happy zavdannya dla niezależnej wersji:

Tyłek 13

Dla funkcji:
a) vis-à-vis bez wcześniejszego zróżnicowania;
b) znać formułę Leibnitza;
c) liczyć.

Ні, nie jestem sadystą - punkt "a" tutaj jest prosty =)

A nawet poważnie, „bezpośrednim” rozwiązaniem ostatnich zróżnicowań może być „prawo do życia” – wśród wielu rodzajów składania można dostosować formuły składania Leibnitza. Vikoristovyte, jeśli vajayet na docilne - cena raczej nie będzie podstawą nezalika zavdannya.

Krótkie rozwiązanie i podsumowanie lekcji.

Aby zaakceptować konkluzję paragrafu, konieczne jest zobaczenie różniczkowanie funkcji uwikłanych:

Zmienianie rozkazów w funkcjach, ustawione niejawnie

Bagato hto z nas vitrative dovgі godini, dni i tizhnі życie na vivchennya zabić, parabola, hiperbola- i niewinnie patrzył na mnie przez chwilę. Ponadto, naprawmy i zróbmy różnicę!

Od „szkolnej” paraboli do tego jest prawie niemożliwe obóz kanoniczny:

Tyłek 14

Biorąc pod uwagę ivnyannya. Wiedzieć.

Decyzja: pierwszy croc dobre znayomiy:

Te, które mają utraconą funkcję, są domyślnie przekręcone, proszę nie zmieniać znajomego, są stracone od pierwszego:

Jednocześnie obowiązują pewne zasady: akceptowana jest przegrana drugiego i wyższego rzędu. tylko przez „ix” i „Igora”... Do tego w drugim odejdę:

Trzeci ginie od drugiego:

Podobnie możliwe jest:

Pogląd:

Hiperbola „Szkilna” w języku obóz kanoniczny- dla niezależne roboty:

Tyłek 15

Biorąc pod uwagę ivnyannya. Wiedzieć.

Powtarzam, stracę sekundę, a wynik przepadnie przez „ix” / „player”!

Krótkie rozwiązanie i podsumowanie lekcji.

Pisząc dziecięce zwroty akcji, dziwi nas pornografia nimetsku @fiyu będzie bardziej dojrzała, ale z jakiegoś powodu jest jeszcze jedna ważna decyzja:

Tyłek 16

Elips potężna osoba.

Decyzja: wiemy, że pierwszy pójdzie:

A teraz zwracamy uwagę i analizujemy nadchodzący moment: od razu możemy coś zmienić, więc nie chcemy milczeć. W tym vypadku wygrał, okrutnie, prosto, ale w rzeczywistości stworzenie takich prezentów rozwinęło się dwa i vlashtuvavsya. Chi ісnu sposób wyjątkowości wiedzy o grzmiącej nieprzyzwoitości? снує! Biorę ryvnyannya i vikoristymo z tym samym priyomem, który przy znanym 1-ї godnym ubolewania - dotykamy przestępstwa tej części:

Uprowadzony przyjaciel jest winny tego, że jest podniecony tylko w tym samym czasie (natychmiast) machać ręką pierwszy funky. Dla osoby w ryvnyannya ryvnyannya jest to oczywiste:

W celu wyeliminowania trudności technicznych należy pomnożyć uchybioną część przez:

Jeśli tego nie zrobisz, na ostatnim etapie sporządzisz drib:

Teraz jestem zachwycony weekendem, a dodatkowo, gdy wynik jest odrzucony, wynik jest wybaczany:

Pogląd:

Jak poznać znaczenie drugiego nieprzyzwoitego punktu be-yaky (jak, zrozumіlo, podążaj za elipsu), na przykład w punkcie ? Jeszcze łatwiej! Cały motyw został opracowany już na lekcji o normalna: w viraz 2-ї pohіdії konieczne jest przedstawienie :

Zwariowane, w przypadku wszystkich trzech typów awaryjnych możliwe jest odrzucenie jawnie ustawionych funkcji i zróżnicowań, a nawet moralne skonfigurowanie procesu z dwiema funkcjami, takimi jak zemsta korzenia. Moim zdaniem decyzja jest taka, aby przejść „ukrytą ścieżkę”.

Wnioski tyłek do samostanowienia:

Tyłek 17

Znać niejawnie podaną funkcję

Wzór Leibniza dla obliczanie n-tego Lean roboty mają dwie funkcje. Trzeba to udowodnić na dwa sposoby. Obliczany jest tyłek n-tego rzędu.

Zmist

Dyw. także: Robot wygląda jak dwie funkcje

Wzór Leibniza

Dla dodatkowego wzoru Leibnitza można obliczyć utracony n-ty rząd dwóch funkcji. Vona maє takiy viglyad:
(1) ,
de
- Binomialny kofitsinti.

Dwumianowy kofіtsіunti є kofіtsіunnya binom dla kroków i:
.
Czyli liczba є przez liczbę jeden n k.

Dowód formuły Leibniza

Istnieją dwie funkcje, które są używane do tworzenia przestarzałego dodatku:
(2) .
Formułę (2) można przepisać dla takiego widoku:
.
Dla pewności ważne jest, aby jedną funkcją było ustalenie ze zmiany x, a іnsha ze zmiany y. Naprikіntsі rozrakhunku mi vvazhaєmo. Todi przed formułą można zapisać w następujący sposób:
(3) .
Oskilki są dziedziczone z poprzedniej sumy członków, a członek skóry ma kilka funkcji, wtedy reguła (3) może być użyta do obliczenia starych rzędów.

Todi dla n-tego rzędu maєmo:

.
Vrahoyuchi, przyjmę formułę Leibniza:
(1) .

Dowód metodą indukcji

Prawdopodobnie wzory Leibnitza zostały udowodnione metodą indukcji matematycznej.

Jeszcze raz skorzystajmy ze wzoru Leibnitza:
(4) .
Dla n = 1 maєmo:
.
Cała formuła szczątkowej pratsi ma dwie funkcje. Vona jest sprawiedliwa.

Dopuszczalne jest, że wzór (4) jest ważny dla prymitywnego n-tego rzędu. Najwyraźniej nie będzie to sprawiedliwe dla n + 1 rzędu.

Zróżnicowanie (4):
;



.
Otzhe, wiedzieliśmy:
(5) .

Wprawdzie w (5) i vrahumo, scho:

.
Widać, że wzór (4) może być użyty dla dziecinnego n + 1 rzędu.

Również wzór (4) jest ważny dla n = 1 ... Kiedy zaczniesz, pójdziesz na pewną liczbę n = m; a może pójdziesz na n = m + 1 .
Formuła Leibniza została zakończona.

krupon

Policz n-tą utraconą funkcję
.

Formuła Zastosuєmo Leibniza
(2) .
Nasze vipadku
;
.

Do stołu starego maєmo:
.
Zastosovuєmo moc funkcji trygonometrycznych:
.
Todi
.
Widać, że zróżnicowanie funkcji zatoki ma być wytwarzane aż do sup. Todi
.

Znane podobne funkcje.
;
;
;
, .

Oskilki na, to we wzorze Leibnitsa od zera, jeśli pierwszy ma trzech członków. Znany jest binomny kofіtsіonti.
;
.

Za formułą Leibniza maєmo:

.

Dyw. także: