Poznam funkcję składania. funkcja składania

01.01.2021

Jeśli pójdziesz na wartość, to funkcja zostanie utracona w punkcie - granica wzrostu funkcji Δ tak przed wzrostem argumentu Δ x:

Nachebto wszystko jest zerowe. Ale spróbuj porahuvati dla całej formuły, powiedzmy, że stracę funkcję F(x) = x 2 + (2x+ 3) mi x Grzech x... Jak tylko cała praca będzie wynikać z viznachennyam, po kilku imprezach po prostu zaśniesz. Są na to proste i skuteczne sposoby.

W przypadku kolby bardzo ważne jest, aby z wielkiego rozwoju funkcji można było zobaczyć tak zwane funkcje elementarne. Po prostu virazi, stare, od dawna są obliczane i wprowadzane do tabeli. O tych funkcjach można po prostu zapomnieć - od razu z tymi, którzy są starzy.

Dodatkowe funkcje podstawowe

Podstawowe funkcje - wszystko, co omówiono poniżej. Pochіdnі te funkcje żądania szlachty, aby przypomnieć. Tim jest bardziej niezręczny, gdy mówi, że są niezręczni - za te smród i elementy.

Otzhe, utracone funkcje elementarne:

Nazwa	funkcjonować	Stracony
Stały	F(x) = C, C ∈ r	0 (no, no, zero!)
Krok z racjonalnym wskaźnikiem	F(x) = x n	n · x n − 1
Zatoka	F(x) = grzech x	sałata x
cosinus	F(x) = Cos x	- grzech x(minus sinus)
tangens	F(x) = Tg x	1 / co 2 x
cotangens	F(x) = Ctg x	- 1 / grzech 2 x
naturalny logarytm	F(x) = Ln x	1/x
logarytm spójny	F(x) = Dziennik a x	1/(x Ln a)
pokaż funkcję	F(x) = mi x	mi x(nic się nie zmieniło)

Jeśli funkcja elementarna zostanie pomnożona przez wystarczający post-życie, wówczas utraconą nową funkcję można łatwo wykorzystać:

(C · F)’ = C · F ’.

Zagalom, zawsze możesz być obwiniony za zły znak. na przykład:

(2x 3) '= 2 ( x 3) '= 2 3' x 2 = 6x 2 .

Oczywiście funkcje elementarne można składać jeden do jednego, wielokrotność, opóźnienie - i wiele rzeczy. Pojawiają się więc nowe funkcje, nieszczególnie elementarne, ale też różnicujące według zasad śpiewu. Zasady są pokazane poniżej.

Idź do Sumi i Riznitsi

Niech funkcja zostanie podana F(x) і g(x), co widzimy. Na przykład możliwe jest przyjmowanie funkcji elementarnych, które można zobaczyć. Dziś możesz poznać utraconą sumę i różnicę tych funkcji:

(F + g)’ = F ’ + g ’
(F − g)’ = F ’ − g ’

Otzhe, suma (wzrost) dwóch funkcji domu (wzrost) starszych jest stracona. Dodankiw może być większy. Na przykład, ( F + g + h)’ = F ’ + g ’ + h ’.

Ściśle wydaje się, że w algebrze nie jest to jasne rozumienie „wizji”. Є zrozumienie „elementu negatywnego”. Tomie kochanie F − g możesz przepisać sumę jaka F+ (-1) g, I stracić jedną formułę - utracone sumi.

F(x) = x 2 + grzech x; g(x) = x 4 + 2x 2 − 3.

funkcjonować F(x) - cena dwóch podstawowych funkcji, do tego:

F ’(x) = (x 2 + grzech x)’ = (x 2) '+ (grzech) x)’ = 2x+ Cos x;

Podobnie jak świat dla funkcji g(x). Tylko są trzy dodatkowe punkty (z punktu widzenia algebry):

g ’(x) = (x 4 + 2x 2 − 3)’ = (x 4 + 2x 2 + (−3))’ = (x 4)’ + (2x 2)’ + (−3)’ = 4x 3 + 4x + 0 = 4x · ( x 2 + 1).

następująco:
F ’(x) = 2x+ Cos x;
g ’(x) = 4x · ( x 2 + 1).

utracone tworzenie

Matematyka jest nauką logiczną, która jest tak wielka, że jest tak ważna, że jeśli ginie suma dawnych ukochanych, to ginie. strajk"> Dorіvnyu dobutku stare. A oś fig jest dla ciebie! Śmiało, stwórz, aby vazhaєm wezwał formułę іnshoy. I sam:

(F · g) ’ = F ’ · g + F · g ’

Formuła jest niezręczna, ale її często się zapomina. To nie tylko uczniowie, ale pierwsi studenci. Rezultatem jest zła wersja tytułu.

Zawdannia. Poznaj utracone funkcje: F(x) = x 3 co x; g(x) = (x 2 + 7x- 7) mi x .

funkcjonować F(x) To garść dwóch podstawowych funkcji, wszystko jest proste:

F ’(x) = (x 3 cos x)’ = (x 3) „cos” x + x 3 (cos x)’ = 3x 2 cos x + x 3 (- grzech x) = x 2 (3cos x − x Grzech x)

Funkcja g(x) Pierwszy mnożnik trochy jest składany, schemat ale zagalnaya się nie zmienia. Oczywiście pierwszy mnożnik funkcji g(x) Jest wielomianem i jest stracone - cena jest stracona. maєmo:

g ’(x) = ((x 2 + 7x- 7) mi x)’ = (x 2 + 7x- 7) ' mi x + (x 2 + 7x- 7) ( mi x)’ = (2x+ 7) mi x + (x 2 + 7x- 7) mi x = mi x· (2 x + 7 + x 2 + 7x −7) = (x 2 + 9x) · mi x = x(x+ 9) mi x .

następująco:
F ’(x) = x 2 (3cos x − x Grzech x);
g ’(x) = x(x+ 9) mi x .

Brutalizować szacunek, ale w ostatecznym rozrachunku zostanie on zwielokrotniony. Formalnie nie jest wymagana żadna praca, jednak większość starszych nie liczy się sama, ale raczej według funkcji. A to znaczy, że daleko będzie ustawione na zero, będą znaki i tak daleko. Dla takich proszę bądź piękniejszą matką viraz, mnożnikiem.

Yaksho (dwie funkcje) F(x) і g(x), I g(x) ≠ 0 do tego, co chcesz, abyśmy byli bez pomocy, możesz użyć nowej funkcji h(x) = F(x)/g(x). W przypadku takiej funkcji możesz również wiedzieć, co następuje:

Nie słaby, prawda? Czy gwiazdy są traktowane jako minus? Co g 2? A oś jest taka! Tse jedna z najbardziej wyrafinowanych formuł - bez tańca nie wyjdziesz. To piękniejsze niż vivchati її na konkretnych tyłkach.

Zawdannia. Poznaj utracone funkcje:

Liczba i mianownik ułamka skóry mają podstawowe funkcje, do tego wszystko, czego potrzebujemy, to cała formuła nieprzyzwoitej prywatnej:

Dla tradycji liczba jest podzielona na mnożniki – warto uprościć widok:

Funkcja składania - tse nie jest obowiązkową formułą z wycięciem w pikkilometrze. Na przykład, aby zakończyć przyjmowanie funkcji F(x) = grzech x i wymień zmianę x, powiedz, wł. x 2 + ln x... Szeroki F(x) = grzech ( x 2 + ln x) - tse і є składana funkcja. Być może jednak zagubiła się, aby znać zasady, które są widoczne dla oka, a nie do zobaczenia.

Jaka bucika? W takiej vipadkah dodatkowa pomoc zastępuje formułę funky funkcji składania:

F ’(x) = F ’(T) · T', Yaksho x zamiennik dla T(x).

Z reguły przy rozumowaniu formuły bardziej poprawne jest poprawne, a nie tylko prywatne. Że її można piękniej wyjaśnić na konkretnych niedopałkach, z opis raportu krokusy skórne.

Zawdannia. Poznaj utracone funkcje: F(x) = mi 2x + 3 ; g(x) = grzech ( x 2 + ln x)

Fascynujące, co jest w funkcji F(x) Wymień viraz 2 x+ 3 to będzie łatwe x, Aby zobaczyć elementarną funkcję F(x) = mi x... Zastąpi go Robimo: nie 2 x + 3 = T, F(x) = F(T) = mi T... Przejdę do funkcji składania dla wzoru:

F ’(x) = F ’(T) · T ’ = (mi T)’ · T ’ = mi T · T ’

A teraz - uvaga! Viconuєmo zvorotnu zastąpić: T = 2x+ 3. Otrimaєmo:

F ’(x) = mi T · T ’ = mi 2x+ 3 (2 x + 3)’ = mi 2x+ 3 2 = 2 mi 2x + 3

Teraz usunęliśmy funkcje g(x). Oczywiście musisz wymienić x 2 + ln x = T... maєmo:

g ’(x) = g ’(T) · T'= (Sin T)’ · T'= Cos T · T ’

Zamiennik Zvorotn_y: T = x 2 + ln x... Todi:

g ’(x) = Cos ( x 2 + ln x) · ( x 2 + ln x) '= Cos ( x 2 + ln x) (2 x + 1/x).

Od i ze wszystkiego! Jaka widać z ostatniego virazu, całe zadanie zaczęło się liczyć do śmiesznych sumi.

następująco:
F ’(x) = 2 mi 2x + 3 ;
g ’(x) = (2x + 1/x) Bo ( x 2 + ln x).

Jeszcze częściej na moich lekcjach zastępuję termin „zagubiony” słowem wikorystycznym „udar”. Na przykład skok jest sumą drzwi. Taki mądry? Cóż, na szczęście.

Taka ranga, numerowana obhidnoy, jest podnoszona do stopnia wyeliminowania samych uderzeń za widocznymi regułami. Zamienimy kolbę jaka w niezręczny krok z racjonalnym wskaźnikiem:

(x n)’ = n · x n − 1

Niewiele wie, która jest w roli n cała liczba ułamków. Na przykład korzeń - tse x 0,5. I dlaczego, jak możemy stać przy korzeniu? Znam funkcję rozkładania - takie konstrukcje lubią podawać na roboty sterujące i rożny.

Zawdannia. Poznaj utraconą funkcję:

W przypadku kolby korzeń kroku viglyad zostaje przepisany z racjonalnym wskaźnikiem:

F(x) = (x 2 + 8x − 7) 0,5 .

Teraz robimo zmienię: hej x 2 + 8x − 7 = T... Wiem, że wybiorę formułę:

F ’(x) = F ’(T) · T ’ = (T 0,5) ' T„= 0,5” T-0,5 T ’.

Robimo zadzwoni dzwonkiem: T = x 2 + 8x- 7. Maєmo:

F ’(x) = 0,5 ( x 2 + 8x- 7) -0,5 x 2 + 8x- 7) '= 0,5 (2 x+ 8) ( x 2 + 8x − 7) −0,5 .

Nareshty, zwracając się do korzeni:

Fizyczna wiedza Virishuvati lub zastosowanie matematyki są absolutnie niemądre bez wiedzy o pochodzeniu i metodach obliczeń. Pochіdna - jeden z tych, którzy uznali za konieczne zrozumienie analizy matematycznej. Temu fundamentalnemu tematowi postanowiliśmy poświęcić tegoroczny statut. Co też jest stracone, jaki rodzaj fizycznego i geometrycznego węża, jak mogę stracić swoją funkcję? Całe jedzenie można połączyć w jedno: jak stracę wzrok?

Geometryczny i fizyczny zmist

Nekhai є funkcja f (x) , Ustaw w przedziale (A, b) ... Punkty х і х0 leżą w tym samym przedziale. Podczas zmiany zmienia się sama funkcja. Zmiana w kłótnię - różnica w jej znaczeniu x-x0 ... Tsia reznitsya zarejestrowała się jaka delta ix nazwałem wzmocnienie argumentu. Zmiana lub wzrost funkcji nazywamy różnicą w znaczeniu funkcji w dwóch punktach. Wartość znacząca:

Funkcja jest podobna do punktu - granica wzrostu funkcji w danym punkcie do wzrostu argumentu, jeśli zatrzymuje się prosto do zera.

Cenę można zapisać w następujący sposób:

Jaki sens ma taka granica? A oś to jak:

Funkcja jest tracona do punktu do stycznej kuty z punktu widzenia OX i do funkcji podobnej do wykresu funkcji w danym punkcie.

Fizyczny zmist nieprzyzwoitości: Znika z drogi na godzinę przed transportem zwykłego ruchu.

Świetnie, każdego dnia szkolnego, każdego dnia, jak szybko cena prywatności x = f (t) ja godzina T ... Średnia wydajność na utwór na godzinę:

Schob zna prędkość ruchu w tej chwili t0 konieczne jest obliczenie granicy:

Zasada Perche'a: stała vinosimo

Stałą można obwiniać za znak złego. Co więcej, trzeba pracować. Stosując matematykę, weź zasadę - jeśli możesz wybaczyć viraz, po prostu pożegnaj się .

Krupon. Licznie będę:

Zasada dla przyjaciela: utracone funkcje sumi

Dostępne są dwie funkcje do przenoszenia starszych funkcji. To samo dotyczy funky funkcji biznesowych.

Nie doprowadzimy do wniosku twierdzenia, ale praktyczny tyłek jest piękniej dostrzegalny.

Poznaj utraconą funkcję:

Zasada trzecia: przegrana z dodatkowymi funkcjami

Istnieje potrzeba dodania dwóch funkcji różniczkowych, które będą obliczane według wzoru:

Butt: poznaj utraconą funkcję:

Decyzja:

Tutaj ważne jest, aby powiedzieć o liczbie starych funkcji składania. Funkcja składania jest podobna do przestarzałej funkcji zgodnie z argumentem przemysłowym, do podobnego argumentu z niezależnej zmiany.

Na niedopałkach vischevkazannoy mi zustrichamo viraz:

W tym vipadku argument pośredni - 8x w piątym kroku. Aby policzyć utratę takiego virazu, zbiór najważniejszych funkcji z argumentu pośredniego, a następnie pomnożony przez początek najbardziej pośredniego argumentu na niezależnych zmianach.

Zasada czwarta: dwie prywatne funkcje są stracone

Wzór na przypisanie jednego typu prywatnych dwóch funkcji:

Próbowaliśmy od podstaw opowiedzieć o stracie na czajniki. Temat nie jest tak prosty, jak do zbudowania, jest to nieuniknione: często są pasty w tyłkach, więc bądź szanowany, gdy ponumerujesz starsze.

Możesz zwrócić się do obsługi studentów, jeśli chcesz jeść z centrum tych tematów. Na krótki okres można wysłać najlepszą kontrolę i udać się do pracowników, aby sprawdzić, czy żaden z nich nie brał wcześniej udziału w obliczeniach starszych.

Pierwsze twierdzenie o utraconej funkcji składania, którego wzór jest następujący:

Nie idź 1) funkcja $ u = \ varphi (x) $, w punkcie $ x_0 $, przejdę do $ u_ (x) "= \ varphi" (x_0) $, 2) funkcja $ y = f (u) $ punkt $ u_0 = \ varphi (x_0) $ wezmę $ y_ (u) "= f" (u) $. Funkcja składania Todiego $ y = f \ left (\ varphi (x) \ right) $ w zgadywanym punkcie też ją stracę, ale dla dodatkowych funkcji dodatkowych $ f (u) $ i $ \ varphi (x) $:

$$ \ left (f (\ varphi (x)) \ right) "= f_ (u)" \ left (\ varphi (x_0) \ right) \ cdot \ varphi "(x_0) $$

Ale w większej krótkiej notacji: $ y_ (x) "= y_ (u)" \ cdot u_ (x) "$.

Na końcach tego samego rozkładu wszystkie funkcje można zobaczyć w $ y = f (x) $ (można zobaczyć tylko funkcję jednej zmiany $ x $). Najwyraźniej wszystkie akcje mają $ y "$ zmianę $ x $ zmianę. Jeśli chcesz zająć $ x $ zmianę, często zamień $ y" $, aby napisać $ y "_x $.

W zapasach nr 1, nr 2 i nr 3 istnieje szczegółowy proces poznania słabszych funkcji składania. Załącznik nr 4 wartości dla bardziej ogólnego wyjaśnienia tabel starszych, a wraz z nim można zrozumieć.

Bazhano pislya vivchennya materiał w zapasach №1-3 przejdź do niezależnej rewizji zapasów №5, №6 i №7. Zastosuj nr 5, nr 6 i nr 7, aby stworzyć krótkie rozwiązanie, aby czytelnik mógł ponownie rozważyć poprawność swojego wyniku.

tyłek numer 1

Poznaj utraconą funkcję $ y = e ^ (\ cos x) $.

Musimy wiedzieć, gdzie będzie funkcja składania $ y "$. Więc jeśli $ y = e ^ (\ cos x) $, to $ y" = \ lewo (e ^ (\ cos x) \ prawo) "$. \ left (e ^ (\ cos x) \ right) "wzór $ vikora nr 6 z tabel starszych. Do vikoristovuvati wymagana jest formuła nr 6 vrahuvati, w naszym przypadku $ u = \ cos x $. Ponadto rozwiązaniem pola w banalnym ustawieniu we wzorze nr 6 jest obrót $ \ cos x $, aby zastąpić $ u $:

$$ y "= \ left (e ^ (\ cos x) \ right)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "\ tag (1.1) $$

Teraz konieczne jest poznanie wartości viraz $ (\ cos x) "$. Znam zwierzę do stołu starszych, używając formuły nr 10. Umieszczenie $ u = x $ w formule nr 10 , maєmo: $ (\ cos x)" = - \ sin x \ cdot x "$. Teraz parzystość (1.1) jest kontynuowana, dodając następujący wynik:

$$ y "= \ left (e ^ (\ cos x) \ right)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "= e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot x ") \ tag (1.2) $$

Więc jak $ x "= 1 $, to równoważność (1.2) jest kontynuowana:

$$ y "= \ left (e ^ (\ cos x) \ right)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "= e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot x ") = e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot 1) = - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) \ tag (1.3) $$

Otzhe, zgodnie z (1.3) maєmo: $ y "= - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) $. 1.3) .Otzhe, znana jest utracona funkcja składania, została pozbawiona pozbawienia zapisywania widoki.

vidpovid: $ Y "= - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) $.

tyłek numer 2

Poznaj utraconą funkcję $ y = 9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) $.

Musimy policzyć utracone $ y "= \ left (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right)" $. W przypadku kolby ważne jest, że za zły znak można obwiniać stałą (czyli liczbę 9):

$$ y "= \ left (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right)" = 9 \ cdot \ left (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ prawo) "\ tag (2.1) $$

Teraz pokonując do zakrętu $ \ lewo (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right) "$. Jeśli muszę łatwiej użyć formuły z tabel starych pocisków, wyobrażę sobie rozglądając się w tym widoku: $ \ left ( \ left (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ right) ^ (12) \ right) "$. Teraz widać, że konieczne jest vikoristovuvat formuła nr 2, do $ \ Left (u ^ \ alpha \ right) "= \ alpha \ cdot u ^ (\ alpha-1) \ cdot u" $. Formuła jest reprezentowana przez $ u = \ arctg (4 \ cdot \ ln x) $ і $ \ alpha = 12 $:

Dodatkowa równość (2.1) jest odejmowana przez wynik, maєmo:

$$ y "= \ left (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right)" = 9 \ cdot \ left (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right) "= 108 \ cdot \ left (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ right) ^ (11) \ cdot (\ arctg (4 \ cdot \ ln x))" \ tag (2.2) $$

W takiej sytuacji ułaskawienie jest często dozwolone, jeśli po raz pierwszy wybierzesz formułę $ (\ arctg \; u) "= \ frac (1) (1 + u ^ 2) \ cdot u" $ zastąp formuły $ \ left (u ^ \ alpha \ right) "= \ alpha \ cdot u ^ (\ alpha-1) \ cdot u" $. Po prawej, w fakcie, że pierwsza jest winna, wiadomo, że jest to pierwotna funkcja. Ma sens, ponieważ sama funkcja przyda się do rzutowania $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $, zobacz czy używasz wartości $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x ) $, gdy wartość wynosi $ x $. Użyj małego wyboru wartości $ 5 ^ x $, a następnie pomnóż wynik przez 4, odcinając $ 4 \ cdot 5 ^ x $. Od teraz arcus tangens jest pobierany z wyniku po usunięciu $ \ arctg (4 \ cdot 5 ^ x) $. Następnie odejmę liczbę dwunastu kroków, które mogą być wyrenderowane jako $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $. Ostannya dia, - do przeniesienia do stopnia 12, - jeśli pojawi się nowa funkcja. Po raz pierwszy naprawiamy starą rzecz, ale została ona rozbita na parzystość (2.2).

Teraz musisz znać $ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "$. Formuła Vikorista nr 19 tabel starszych, po umieszczeniu w niej $ u = 4 \ cdot \ ln x $:

$$ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "= \ frac (1) (1 + (4 \ cdot \ ln x) ^ 2) \ cdot (4 \ cdot \ ln x)" $$

Okruchy można łatwo usunąć z viraz, patrzę na $ (4 \ cdot \ ln x) ^ 2 = 4 ^ 2 \ cdot (\ ln x) ^ 2 = 16 \ cdot \ ln ^ 2 x $.

$$ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "= \ frac (1) (1 + (4 \ cdot \ ln x) ^ 2) \ cdot (4 \ cdot \ ln x)" = \ frac ( 1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) "$$

Równość (2.2) wygląda teraz następująco:

Było za późno, aby poznać $ (4 \ cdot \ ln x) "$. Czyli stała (tobto 4) dla złego znaku: $ (4 \ cdot \ ln x)" = 4 \ cdot (\ ln x) " $. know $ (\ ln x) "$ vikoristyumo formuła nr 8, wkładając w nią $ u = x $: $ (\ ln x)" = \ frac (1) (x) \ cdot x "$. Czyli jaka $ x "= 1 $, to $ (\ ln x)" = \ frac (1) (x) \ cdot x "= \ frac (1) (x) \ cdot 1 = \ frac (1) (x ) $ Zastępując odrzucenie wyniku we wzorze (2.3), możemy wywnioskować:

$$ y "= \ left (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right)" = 9 \ cdot \ left (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right) "= \\ = 108 \ cdot \ left (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ right) ^ (11) \ cdot (\ arctg (4 \ cdot \ ln x))" = 108 \ cdot \ left (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ right) ^ (11) \ cdot \ frac (1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) " = \\ = 108 \ cdot \ left (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ right) ^ (11) \ cdot \ frac (1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot 4 \ cdot \ frac (1) (x) = 432 \ cdot \ frac (\ arctg ^ (11) (4 \ cdot \ ln x)) (x \ cdot (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x)). $ $

Domyślam się, że funkcja składania najczęściej znajduje się w jednym rzędzie, - tak jak jest napisane w ostatniej rzadkości. Do tego przy formalizowaniu standardowych projektów czy sterowania robotami nie jest konieczne formułowanie układu raportu.

vidpovid: $ Y "= 432 \ cdot \ frac (\ arctg ^ (11) (4 \ cdot \ ln x)) (x \ cdot (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x)) $.

tyłek numer 3

Poznaj $ y "$ funkcje $ y = \ sqrt (\ sin ^ 3 (5 \ cdot9 ^ x)) $.

W przypadku kolby trochy można ją ponownie wyobrazić za pomocą funkcji $ y $, po złapaniu pierwiastka (pierwiastka) widoku schodkowego: $ y = \ sqrt (\ sin ^ 3 (5 \ cdot9 ^ x)) = \ po lewej (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ po prawej) ^ (\ frac (3) (7)) $. Teraz zacznie się pogrzeb. Czyli yak $ y = \ left (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ right) ^ (\ frac (3) (7)) $, to:

$$ y "= \ lewo (\ lewo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ prawo) ^ (\ frac (3) (7)) \ prawo)" \ tag (3.1) $$

Formuła Victora nr 2 z tabel starszych, po umieszczeniu w niej $ u = \ sin (5 \ cdot 9 ^ x) $ і $ \ alpha = \ frac (3) (7) $:

$$ \ left (\ left (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ right) ^ (\ frac (3) (7) \ right) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ left ( \ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ prawo) ^ (\ frac (3) (7) -1) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ lewo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ prawo) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "$$

Ciągle równy (3.1), wynik jest następujący:

$$ y "= \ lewo (\ lewo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ prawo) ^ (\ frac (3) (7)) \ prawo)" = \ frac (3) (7) \ cdot \ left (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ right) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "\ tag (3.2) $$

Teraz trzeba znać $ (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "$. Vikoristovuєmo dla całej formuły nr 9 z tabel starszych, po umieszczeniu w niej $ u = 5 \ cdot 9 ^ x $:

$$ (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot (5 \ cdot 9 ^ x)" $$

Po poprawieniu parzystości (3.2) zaprzeczamy jednak wynikowi:

Było za późno, aby poznać $ (5 \ cdot 9 ^ x) "$. W przypadku kolby potrzebujemy stałej (liczba $ 5 $) dla złego znaku, więc $ (5 \ cdot 9 ^ x)" = 5 \ cdot (9 ^ x) "$ . Dla znanego starego $ (9 ^ x) "$ użyjesz formuły nr 5 starych tabel, po umieszczeniu w niej $ a = 9 $ і $ u = x $: $ (9 ^ x)" = 9 ^ x \ cdot \ ln9 \ cdot x "$. Czyli yak $ x "= 1 $, to $ (9 ^ x)" = 9 ^ x \ cdot \ ln9 \ cdot x "= 9 ^ x \ cdot \ ln9 $. Teraz możemy kontynuować równość (3.3):

$$ y "= \ lewo (\ lewo (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ prawo) ^ (\ frac (3) (7)) \ prawo)" = \ frac (3) (7) \ cdot \ left (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ right) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \\ = \ frac (3) (7) \ cdot \ lewy (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ prawy) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot (5 \ cdot 9 ^ x) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ po lewej (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ po prawej) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 5 \ cdot 9 ^ x \ cdot \ ln9 = \\ = \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ left (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ right) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cdot \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x. $$

Możesz ponownie przejść od kroków do radykałów (być korzeniem), wpisując $ \ left (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ right) ^ (- \ frac (4) (7)) $ w view $ \ frac (1 ) (\ left (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ right) ^ (\ frac (4) (7))) = \ frac (1) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \ cdot 9 ^ x))) $. Todi zostanie napisane w następującej formie:

$$ y "= \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ left (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ right) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cdot \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x = \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ frac (\ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \ cdot 9 ^ x))). $$

vidpovid: $ Y "= \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ frac (\ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \ cdot 9 ^ x))) $.

tyłek numer 4

Pokaż, że formuły nr 3 i nr 4 tabeli starszej є okremiy formuły nr 2 tabeli.

Formuła nr 2 starej tabeli ma tę samą funkcję $ u ^ \ alpha $. Wstawiając $ \ alpha = -1 $ do formuły nr 2 możemy zdefiniować:

$$ (u ^ (- 1)) "= - 1 \ cdot u ^ (- 1-1) \ cdot u" = - u ^ (- 2) \ cdot u "\ tag (4.1) $$

Zatem jako $ u ^ (- 1) = \ frac (1) (u) $ і $ u ^ (- 2) = \ frac (1) (u ^ 2) $, to równość (4.1) można przepisać w następujący sposób : $ \ left (\ frac (1) (u) \ right) "= - \ frac (1) (u ^ 2) \ cdot u" $. Tse і є formuła nr 3 tabele starszych.

Znam bestie do formuły nr 2 w tabelach starszych. Przesłane do niego $ \ alpha = \ frac (1) (2) $:

$$ \ left (u ^ (\ frac (1) (2)) \ right) "= \ frac (1) (2) \ cdot u ^ (\ frac (1) (2) -1) \ cdot u" = \ frac (1) (2) u ^ (- \ frac (1) (2)) \ cdot u "\ tag (4.2) $$

Więc jak $ u ^ (\ frac (1) (2)) = \ sqrt (u) $ і $ u ^ (- \ frac (1) (2)) = \ frac (1) (u ^ (\ frac ( 1) (2))) = \ frac (1) (\ sqrt (u)) $, to równość (4.2) można przepisać w następującym widoku:

$$ (\ sqrt (u)) "= \ frac (1) (2) \ cdot \ frac (1) (\ sqrt (u)) \ cdot u" = \ frac (1) (2 \ sqrt (u) ) \ cdot u "$$

Otrywialność $ (\ sqrt (u)) "= \ frac (1) (2 \ sqrt (u)) \ cdot u" $ і formuła # 4 starsze tabele. Yak bachite, formuły nr 3 i nr 4 w tabelach starszych wpisów pochodzą z formuły nr 2 poprzez ustawienie wartości $\alpha $.

Na tym etapie wiem Stracę funkcję składania... Lekcja logicznego zatrudnienia trwa Jak mogę pójść? Na każdym z nich wybraliśmy najprostsze stare, a także poznaliśmy zasady różnicowania i niektóre metody techniczne starych. W takiej randze, jak w przypadku przestarzałych funkcji, których nie masz, nawet jeśli chwile tej statystki nie będą nazywane lekkimi, dowiesz się trochę o lekcji. Bądź czuły, dostosuj się na poważnie - materiał nie jest prosty, ale spróbuję tylko dlatego, że jest dostępny.

W praktyce, przy niejasnej funkcji składania, konieczne jest trzymanie się jej jeszcze częściej, powiedziałbym, jeśli dano ci zapał do wiedzy starego.

Podział w tabeli dla reguły (nr 5) rozróżnienie funkcji składania:

Rosebiraєmosya. Persh za wszystko, brutalny szacunek na płycie. Tutaj mamy dwie funkcje - a ponadto funkcja, w przenośni, jest wbudowana w funkcję. Funkcja tego rodzaju (jeśli jedna funkcja jest osadzona w insha) i nazywana jest funkcją składania.

Nazwę funkcję nowe funkcje, I funkcja - funkcje wewnętrzne (lub zagnieżdżone).

! Daty nie są teoretyczne i nie są winne ostatecznego projektu budynku. Jestem stasis nieformalnym virazi "wezwanie funkcji", "wewnętrzna" funkcja tylko po to, aby ułatwić ci budowanie materiału.

W celu wyjaśnienia sytuacji można zrozumieć:

tyłek 1

Poznaj utraconą funkcję!

Przed sinusem mamy nie tylko literę „ix”, ale cały viraz, więc wiem, że pójdę prosto ze stołu, a nie drogą. Nawiasem mówiąc, zbyt trudno jest ustalić zasady zasad, nachebto є iznitsya, ale po prawej stronie, ponieważ nie można „rozerwać” zatoki:

W tej aplikacji moje wyjaśnienie jest intuicyjnie inteligentne, ale funkcja jest funkcją składania, ponadto wielomian jest funkcją wewnętrzną (składki) i funkcją wywołania.

Pierwszy krokodyl, co jest niezbędne dla viconati ze znaną szczątkową funkcją fałdowania pola w fakcie, że rozibratisya, funkcja jaka jest wewnętrzna, a jaka nazywa się.

W przypadku prostych kolb jasne jest, że sinus wkładów jest wielomianem. A jak, bootie, bo wszystko nie jest oczywiste? Co to właściwie jest, jaka jest funkcja, co to jest, ale czym jest wnętrze? Dla kogo zaproponuję vicoristovuvati ofensywne priyom, które można przeprowadzić w myślach lub na czernetach.

Oczywiście musimy obliczyć wartość viraz na kalkulatorze (zamień jedną, czy to liczbę).

Czy mogę być ponumerowany w Persha Cherga? W okoń chergu Jeśli viconati ma iść naprzód, to wielomian i funkcja wewnętrzna:

W domu przyjaciela trzeba będzie wiedzieć, że sinus będzie pełnić świetną funkcję:

Za to, jak mi ROZIBRALIZA W przypadku funkcji wewnętrznej i zewnętrznej nadeszła godzina, w której ustalana jest zasada różniczkowania funkcji składania.

Pochinaєmo virishuvati. Lekcja 3 Jak mogę pójść? moja pamięć, aby zaprojektować decyzję, czy to nieprzyjemną, bądź gotowy, aby to naprawić w ten sposób - zrób zasłonę loków w łukach i umieść po prawej stronie linii:

kolekcja Wiem, że straciłem pierwotną funkcję (sinus), zachwycając się stołem dawnych funkcji elementarnych, a także poza tym. Wszystkie formuły tabelaryczne są naprawione iw tym vypad, jeśli „ix” zostanie zastąpiony składanym viraz, w tym vypadku:

Bestia do szacunku, za wewnętrzną funkcję nie zmieniło się, її mi nie chіpaєmo.

Cóż, to oczywiste, no cóż

Wynik przechowywania formuły w czystym projekcie Vigle jest następujący:

Wytrwały mnożnik, zacznij chwytać wino z kolby virazi:

Jak tylko stracisz rozum, powinieneś przepisać rozwiązanie na papier i ponownie przeczytać wyjaśnienie.

tyłek 2

Poznaj utraconą funkcję!

tyłek 3

Poznaj utraconą funkcję!

Jak zapisze:

Wybieramy funkcję i de mamy funkcję wewnętrzną. Dla tsiogo probuєmo (myśli o chernetsі) policz wartość viraze na. Jaka jest potrzeba viconati w Pershu Chergu? W pierwszej kolejności będzie potrzebna jakaś droga do dostarczenia: czyli wielomian - i funkcja wewnętrzna:

І, tylko ze względu na czas zwiedzania budynku po schodach, z tego samego, funkcja stanu- cena funkcji:

Jeśli chodzi o formułę, konieczne jest poznanie źródła danej funkcji, w tym konkretnym typie kroku. Rozshukuєmo w tabeli będzie wymagało formuły:. Powtarzam ponownie: czy to formuła tabelaryczna jest ważna nie tylko dla "x", ale dla składanego viraz... W takiej randze wynik ustalenia zasady różnicowania funkcji składania ofensywy:

Doskonale wiem, że jeśli odejmę od nowej funkcji, nasza wewnętrzna funkcja się nie zmieni:

Teraz straciłem wiedzę na ten temat, po prostu przejdę od funkcji wewnętrznej i trocha „przeczesywania” wyniku:

tyłek 4

Poznaj utraconą funkcję!

Tse tyłek dla niezależne rozwiązanie(Patrz na końcu lekcji).

Aby zabezpieczyć inteligentną funkcję składania, dam tyłek bez uwag, spróbuję samodopasować, marszczyć, rozmieniać i wyjmować funkcję wewnętrzną, dlaczego tak jest?

tyłek 5

a) Poznaj utraconą funkcję

b) Poznaj utraconą funkcję

tyłek 6

Poznaj utraconą funkcję!

Tutaj mamy korzeń i aby odróżnić korzeń, konieczne jest zaprezentowanie go na kolejnych etapach. Dzięki tej randze zbiór jest indukowany przez funkcję do postaci nadającej się do zróżnicowania:

Analizując funkcję dochodzimy do spotkania, ale suma trzech dodatkowych funkcji to cena funkcji wewnętrznej, a jeśli chodzi o poziom to funkcja jest wywoływana. Istnieje zasada rozróżniania funkcji składania:

Etap wiedzy jest reprezentowany w świetle radykalnego (korzenia), a dla niejasnej funkcji wewnętrznej zasada różnicowania sumi jest bardzo prosta:

Gotowy. W łukach można sprowadzić viraz do spilnego sztandaru i zapisać wszystko w jednym ułamku. Pięknie, chytrze, nawet jeśli są grzmoty starości, jest piękniejsza niż robiti (łatwo się zgubić, przyznać się za niepotrzebne wybaczenie, że vicladache nie zostanie przekręcony ręką).

tyłek 7

Poznaj utraconą funkcję!

Tse tyłek dla niezależnego rozwiązania (pokazane na końcu lekcji).

Oczywiste jest, że można zmienić zasadę różniczkowania funkcji fałdowania, ale zasadę różniczkowania prywatnej , Ale podjąć decyzję bude viglyadati jaka skręcanie jest zabawne. Charakterystyczny tyłek osi:

tyłek 8

Poznaj utraconą funkcję!

Tutaj możesz vikoristovuvati zasadę różnicowania prywatnego , Ale nagato vigidneshe wie, że przejdę przez zasadę różniczkowania funkcji składania:

Funkcja Gotuєmo dla różniczkowania - vinosimo minus dla złego znaku i cosinus minusa dla liczby:

Cosinus jest funkcją wewnętrzną;
Vikoristov to nasza zasada:

Wiadomo, że przejdę do funkcji wewnętrznej, cosinus ślizga się z powrotem w dół:

Gotowy. Ważne jest, aby odsłonięty tyłek nie zgubił się w znakach. Zanim zaczniesz mówić, wypróbuj zasady pomocy , Informacje o winnych.

tyłek 9

Poznaj utraconą funkcję!

Tse tyłek dla niezależnego rozwiązania (pokazane na końcu lekcji).

Do tej pory przyglądaliśmy się vipadom, ponieważ mamy tylko jedną inwestycję w funkcję składania. Praktyczni pracownicy mogą często rozwijać zagubione, de, jak matrioszki, jeden w іnshu, składki na raz 3, a następnie 4-5 funkcji.

tyłek 10

Poznaj utraconą funkcję!

Odbiór z inwestycji o funkcji centralnej. Spróbuj policzyć viraz dla dodatkowej wartości. Czy kiedykolwiek grałeś w Yak bi mi na kalkulatorze?

Coś, co musisz wiedzieć, to znaczy, że arcus sinus jest najlepszą inwestycją:

Następnie odwrotny sinus jedynki powinien być podniesiony do kwadratu:

І, nareshty, wykonuje się zestaw kroków:

Tak więc w tej aplikacji mamy trzy różne funkcje i dwa wkłady, przy czym najbardziej wewnętrzną funkcją jest arcus sinus, a najważniejszą funkcją - pokazywanie funkcji.

fixmo virishuvati

Z reguły będziesz musiał usunąć utracone z pierwotnej funkcji. Zastanawianie się w tabeli starych i oczywiście utraconych funkcji wyświetlania: Jeden pogląd jest taki, że zamiast „ix” mamy składany viraz, ale uczciwość formuły nie jest skasowa. Otzhe, wynik ustalenia zasady różnicowania funkcji składania ofensywy:

Za dotknięciem mamy funkcję składania! Ale nie będzie prostsze. Łatwo jest odwrócić, ale wewnętrzną funkcją jest arcus sinus, funkcja nazywa się krokami. Zgodnie z zasadą różnicowania funkcji składania, trzeba zrobić krok od kroku.

Operacja wyświetlania przestarzałych nazywana jest różnicowaniem.

W rezultacie rozwiązanie problemów z wprowadzeniem starych w najprostszych (a nie prostszych) funkcjach o wartość starej, gdyż między wzrostem argumentu a wzrostem argumentu pojawiły się tablice starej i dokładnie te same zasady różnicowania. Jako pierwsi w dziedzinie wiedzy osób starszych pracowali Isaac Newton (1643-1727) i Gotfried Wilhelm Leibnits (1646-1716).

Do tego w naszej godzinie, aby wiedzieć, czy stracę jakąkolwiek funkcję, nie muszę liczyć zgadywania jako granicę wzrostu funkcji do wzrostu argumentu, a konieczne jest przyspieszenie tabeli starych i zasady różnicowania. Dla wiedzy najbiedniejszych stosuje się algorytm ofensywny.

Aby wiedzieć, że pójdę, Treba viraz ze znakiem obrysu powrót do magazynów z prostymi funkcjami i według wartości, innymi słowy (Tvir, som, prywatny) dzianiny i funkcja. Odległość dawnych funkcji elementarnych znana jest w tablicach dawnych, a formuły dawnych funkcji tworzą, sumaryczne i prywatne - w regułach różniczkowania. Tabela starych i zasad różnicowania danych z pierwszych dwóch niedopałków.

Tyłek 1. Poznaj utraconą funkcję!

Decyzja. Trzy zasady różnicowania opierają się na tym, jakie funkcje zostaną utracone, tj.

Z tabel starych, "xy" to stary, a stary sinus to cosinus. Za pieniądze w torbie starej i oczywiście muszę ją zdobyć:

Tyłek 2. Poznaj utraconą funkcję!

Decyzja. Zróżnicowany jak pójdę Sumi, w jeszcze kilku dodanok ze stałym mnożnikiem, co można winić za zły znak:

Jak tylko jedzenie zostanie znalezione, dźwięki zostaną odebrane, smród z reguły stanie się wyraźniejszy, czytając tabelę starych i prostych zasad różnicowania. Przed nimi przechodzimy bezpośrednio po czasie.

Tabela starszych funkcji prostych

1. Wygląda jak stała (liczba). Czy to liczba (1, 2, 5, 200 ...), jak є w funkcji obróconej. Ustaw drzwi na zero. Jeszcze ważniejsza jest pamięć, dlatego jest to konieczne jeszcze częściej
2. Pochіdnaya nezalezhnaya zminnoї. Większość „ixi”. Ustaw jednostkę drzwi. Tse tezh ważne do zapamiętania
3. Krok Pochіdna. W krokach, podczas rozwiązywania zadań, konieczne jest ponowne utworzenie pierwiastków niekwadratowych.
4. Wędrówka w kroku -1
5. Jak pierwiastek kwadratowy
6. Spowolnienie zatok
7. Na cosinusie
8. Na stycznej
9. Cotangens jest taki sam
10. Przebieg sinusoidalny łuku
11. Chodzący arccosinus
12. Jest podobny do arcus tangens
13. Wygląda na łuk cotangens
14. Podobny do logarytmu naturalnego
15. Funkcja logarytmiczna
16. Wykładnik jest w drodze
17. Przejdź do funkcji pokazu

Zasady różnicowania

1. Pochіdna sumi abo rіznitsі
2. Śmiało twórz
2a. Turn pomnożony przez stały mnożnik
3. Wygląda jak prywatny
4. Idealna funkcja składania

Zasada nr 1.jakie funkcje?

zróżnicowane w punktach deyak_y, to w tym samym punkcie mogą być podobne funkcje

w wyniku czego

tak, że suma algebraiczna funkcji starej sumy algebraicznej starszych funkcji jest stracona.

Ślizg. Ilekroć dwa zróżnicowania wracają do starych, to te stare, Tobto

Zasada 2.jakie funkcje?

zróżnicowane w punktach deyak_y, a następnie w tym samym punkcie zróżnicowane w tvir

w wyniku czego

aby dwie funkcje zostały utracone do końca dnia.

Ślizg 1. Stały mnożnik może być obwiniany za zły znak:

Ślizg 2. Istnieje sposób na zróżnicowanie ilości kreacji w zwykłej skórce i mnożników szpiegowskich we wszystkich.

Na przykład dla trzech mnożników:

Zasada 3.jakie funkcje?

zróżnicowane w punktach deyakiy і , wtedy w punkcie różniczkowalnego і їхnya jest prywatnau / v, ponadto

tak, że dwie prywatne funkcje są stracone na rzecz ułamka drogowego, którego liczba .

De scho shukati po innych stronach

Gdy w rzeczywistych zadaniach występują jakieś niejasne dodatki i części, konieczne jest jednoczesne ustalenie kilku reguł różnicowania, a jednocześnie ważniejsze jest ich wykorzystanie w statystykach."Przejdź do dodawania i części funkcji".

Szacunek. Przesunął się, aby nie oszukiwać stałej (tobto, liczby) jako sumy pieniędzy i jako stałego mnożnika! Jeśli darowizna jest stara, będzie wynosić zero, a jeśli jest stałym mnożnikiem, zostanie obwiniana za znak starego. Tse typowa pomilka, jak stworzyć na scenie kolby starej vivchennya, ala w świecie richennya vzhe decilkoh jedno-dwukrotny tyłek średni uczeń tsієї przebaczenia już nie rabują.

A kiedy się wyróżniasz, stwórz coś, co masz prywatną darowiznę ty"v w którym ty- liczba, na przykład 2 lub 5, czyli stała, wtedy utracona liczba będzie wynosić zero, a także wszystkie dodatkowe elementy są zwracane do zera (ten rodzaj listy rozwijanej w tyłku to 10).

insza częste ułaskawienie- mechaniczne rozwiązanie prostej funkcji składania jako prostej prostej funkcji. Tomek funkcja składania chudego statut został nadany. Będziemy mogli przeczytać wiele starych prostych funkcji.

Po drodze nie możesz obejść się bez rewizji viraz. Dla każdego, kto widzi kryterium w nowych oknach, posibniki Diy z krokami i korzeniamiі Diy z ułamkami .

Yaksho Vi shukєte rozwiązanie starych ułamków w krokach i pierwiastkach, tobto, jeśli funkcją jest ma viglyad nachebto Następnie przejdź do ruchliwego „Przejdź do sumy ułamków w krokach i pierwiastkach”.

Yaksho dobrze przed tobą jest zabdannya Wtedy jesteś zajęty "Pochіdnі prostymi funkcjami trygonometrycznymi".

Pokrokovi tyłek - skąd wiedzieć, że pójdę

Tyłek 3. Poznaj utraconą funkcję!

Decyzja. Pierwsza część viraz funkcji to: wszystkie viraz to tvir, a te mnożniki to sumi, w których jeden z magazynów ma zemścić się na stałym mnożniku. Istnieje bardzo powszechna zasada różnicowania do tworzenia: dwie dodatkowe funkcje są tracone na transport skóry z tych samych funkcji na utracone:

Biorąc pod uwagę ustaloną zasadę różniczkowania sum: utracone algebraiczne funkcje sum z poprzednich sum algebraicznych starych funkcji. Nasze vipadku w skórze sumy ma kolejne dodanek ze znakiem minus. W przypadku wyrobów skórzanych zmiana bachimo i kwadratu, która jest tracona jako pojedyncza jednostka drogi, a stała (liczba), która jest tracona jako jednostka drogi, wynosi zero. Otzhe, „ix” jest konwertowany na jeden, a minus 5 - na zero. Drugi ma skręcone "x" mnożenia przez 2, więc te dwa mogą być pomnożone przez tę samą jednostkę, jak pójdzie "xi". Otrimuєmo obraźliwe znaczenia starszych:

Umysł musi stracić wszystkie funkcje:

I możliwe jest ponowne przemyślenie rozwiązania zadań do końca.

Tyłek 4. Poznaj utraconą funkcję!

Decyzja. Od nas będziesz mógł dowiedzieć się o zniknięciu prywatnego. Istnieje ustalony wzór na rozróżnienie prywatnej: prywatne dwie funkcje są stracone na ułamek drogi, liczba sztandaru є jest kwadratem znacznika liczbowego. otrimuєmo:

Przejdę do liczby czynników w liczbie, ale już wiedziałem w kolbie 2. Nie zapomniano również, że tvir, ale drugi mnożnik liczby w kolbie przepływu jest przyjmowany ze znakiem minus:

Yaksho Vi shukєte rozwiązanie takich zadań, w których konieczne jest poznanie utraconych funkcji, de facto stosu korzeni i kroków, takich jak np. , to uprzejmie poproś o zajęty „Przejdź do sumy ułamków w krokach i korzeniach” .

Chcesz dowiedzieć się więcej o utraconych sinusach, cosinusach, tangensach i innych? funkcje trygonometryczne, Tobto, jeśli funkcja to maє viglyad nachebto , to dla ciebie lekcja "Podobne proste funkcje trygonometryczne" .

Tyłek 5. Poznaj utraconą funkcję!

Decyzja. W danej funkcji bachimo tvir, której jednym z mnożników jest pierwiastek kwadratowy z niezależną zimą, ze starą, które są znane w tabelach starszych. Zgodnie z zasadą różniczkowania, tworzenie i wartość tabelaryczna niejasnego pierwiastka kwadratowego zostaną rozpoznane:

Możesz skorygować rozwiązanie zadań na koniec dnia. kalkulator online .

Tyłek 6. Poznaj utraconą funkcję!

Decyzja. Funkcja bachimo jest prywatna, której dilenem jest pierwiastek kwadratowy niezależnego krajobrazu. Kierując się zasadą zróżnicowania prywatnego, powtórzyli to i umieścili w kolbie 4, a wartość tabelaryczną genialnego pierwiastka kwadratowego uznano: