Zavdanya 1. Z'yasuvati, chi є vektorių sistema yra tiesiškai kvadratinė. Vektorių sistema bus nustatyta kaip sistemos matrica, kurios 100% yra saugomos iš vektorių koordinačių.

.

Sprendimas. Pradėkite eilučių derinį kelias iki nulio. Koordinatėse užsirašęs kainą, pradėsiu rivinų sistemą:

.

Tokia rivinų sistema vadinama tricut. Vona maє udine rіshennya ... Otzhe, vektorius Linijinė aikštė

Zavdanya 2. Z'yasuvati, chi yra tiesinė nepriklausoma vektorių sistema.

.

Sprendimas. vektorius Linijinis kvadratas (1 skyrius). Jums atneštas vektorius yra linijinis vektorių derinys ... Savybių pasiskirstymas pagal vektorius viznachayutsya iš sistemos

.

Qia sistema, jakų trikutna, maє edine rіshennya.

Otzhe, vektorių sistema tiesinis pūdymas.

pagarba... Tokio tipo matrica, kaip ir 1 augale, vadinama triktnimi , Ir 2 gamykloje - keblus ... Maistas apie vektorių sistemos kilmę yra lengvai matomas, nes matricą sudaro vektorių skaičiaus koordinatės, kurios dažnai yra trikampės. Jei matrica nėra ypatingos rūšies, tada pagalbos elementari eilučių transformacija , Kad galėtumėte nustatyti linijos ir šono santykį tarp 100%, ir jūs galite jį pasiekti sudėtinga.

Elementariosios eilučių transformacijos matricos (EPC) vadinamos tokiomis matricos operacijomis:

1) eilių pertvarkymas;

2) kelios eilutės ant skaičiaus nuo nulio;

3) іnshy eilutės papildymas, padaugintas iš tam tikro skaičiaus.

Zavdanya 3.Žinokite didžiausią tiesiškai nepriklausomą posistemį ir apskaičiuokite sistemų bei vektorių rangą

.

Sprendimas. Vadovaujamasi sistemos, esančios už EPC pagalbos, matricos į dažnai apgaudinėjamą vaizdą. Paaiškinkite d_y eiliškumą, eilutė su skaičiumi simboliu paverčiama prasmingai į matricą. Rodyklės eilės šimtosiose dalyse matricos paverčiamos per eilutes, nes vikonai turi atmesti naujos matricos eilutes.

.

Akivaizdu, kad pirmieji du šimtai apvaduotų matricų yra tiesiškai nepriklausomos, trečioji šimtoji yra tiesinė kombinacija, o ketvirčių neapima pirmosios dvi. vektorius vadinami pagrindiniais. Kvapas nustato didžiausią tiesiškai nepriklausomą sistemos posistemį , O sistemos rangas yra trys.

Pagrindas, koordinatės

Zavdanya 4.Žinoti vektorių bazę ir koordinates visame pagrinde ant neribotų geometrinių vektorių, kurių koordinatės tenkinamos .

Sprendimas... Bezlichas yra sritis, kuri turi praeiti per koordinačių burbulą. Geras ploto pagrindas yra pagrįstas dviem netiesiniais vektoriais. Pasirinkto pagrindo vektorių koordinatės yra pagrįstos bendrosios sistemos ir tiesės linijos sprendimais.

Tai pats paprasčiausias duomenų rodymo būdas, jei žinote koordinačių pagrindą.

koordinates erdvė nėra є koordinatės ant ploto, todėl smarvė pririšta prie vaikų , Tobto nėra є kvadratas. Nezalezhnі vіnnі і (smarvė vadinama vіlny) vienareikšmiškai mato vektorių і srityje, be to, smarvę galima nustatyti pagal koordinates. Todi pagrindu saugoti vektoriuose, bet gulėti visokiuose didelių žiemų rinkiniuose і , tobto.

Zavdanya 5.Žinoti vektorių pagrindą ir koordinates visame pagrinde, remiantis visais erdvės vektoriais, kuriuose nesuporuotos koordinatės yra lygios sau pačiam.

Sprendimas... Viberemo, kaip ir pirmame plane, koordinuoja erdvėje.

Taigi jakas , Tai puikus pokytis vienareikšmiškai pradėkite vektorių su і, taip pat, є koordinatėmis. Bendrasis pagrindas yra saugomas vektoriuose.

Zavdanya 6.Žinokite vektorių pagrindą ir koordinates visame pagrinde pagal visas formos matricas , de - reikšmingi skaičiai.

Sprendimas... Odos matrica s vienareikšmiškai atvaizduojama žiūrove:

Kaina už vektoriaus z skirstymą pagrindu
su koordinatėmis .

Zavdanya 7.Žinoti sistemų ir vektorių tiesinio apvalkalo dydį ir pagrindą

.

Sprendimas. Jį galima atkurti naudojant EPC matricą nuo sistemos vektorių koordinačių iki dažnai trikdomo viglead.

.

100 % likusi matricos dalis yra tiesiškai nepriklausoma, bet šimtas tiesiškai sukite per juos. Otzhe, vektorius nustatyti pagrindą , і .

pagarba... pagrindu dviprasmiškai vibruoti. Pavyzdžiui, vektoriai taip pat nustatyti pagrindą .

1 vertė. Vektorių sistema vadinama pūdymo linija, nes vienas iš sistemos vektorių gali būti pavaizduotas sistemos vektorių linijos linijų derinio vaizde, o srities linija - apatiniame vaizde. .

Vertė 1 '. Vektorių sistema vadinama tiesiniu pūdymu, kai žinomi skaičiai s 1 , s 2 , …, s k, ne visi lygūs nuliui, pvz., vektorių tiesinis derinys su duotais koeficientais nuliniam vektoriui: =, apskritai sistema vadinama tiesine kvadratu.

Parodyta, kad vertė yra lygiavertė.

Neikite į 1 reikšmę, kad vienas iš sistemos vektorių ir linijos derinys būtų toks:

Sistemų ir vektorių linijų derinys eina į nulinį vektorių ir apskritai derinio efektyvumas nustatomas į nulį, kad būtų rodoma reikšmė 1'.

Nežiūrėkite 1 ' reikšmės. Tiesinis sistemų ir vektorių derinys kelyje ir apskritai derinio efektyvumas atneš nulį, pavyzdžiui, efektyvumą vektoriuose.

Vienas iš vektorių sistemose buvo pateiktas tiesinės jų kombinacijos vaizde, kad būtų rodoma 1 reikšmė.

2 vertė. Vienetinis vektorius arba vienetinis vektorius vadinamas n matmenų vektorius, kuriame i- koordinatė yra viena, o varčia yra nulis.

. (1, 0, 0, …, 0),

(0, 1, 0, …, 0),

(0, 0, 0, …, 1).

1 teorema. Rіzni pavieniai vektoriai n pasaulinė linijinė aikštė.

Pristatyta.Šių vektorių derinio, kurio našumas yra pakankamas, nesuderinkite su nuliniu vektoriumi.

Dėl garinimo efektyvumo visas našumas yra lygus nuliui. Jie atsikratė.

odos vektorius n visame pasaulyje ā (a 1 , a 2 , ..., a n) gali būti vaizdų tiesinės pavienių vektorių kombinacijos vaizde su koeficientais, lygiomis vektoriaus koordinatėmis

2 teorema. Jei vektorių sistema atskleidžia nulinį vektorių, tada jis yra tiesiškai nukritęs.

Pristatyta. Tegul vektorių sistema і vienas і vektoriai є bus pateikta iki nulio, pavyzdžiui, taikymas =. Net ir naudojant tam tikros sistemos vektorius, galima naudoti tiesinį derinį, lygų nuliniam vektoriui, ir apskritai našumas bus lygus nuliui:

Otzhe, sistema tiesiškai pasenusi.

3 teorema. Jei sistemos ir vektorių posistemis yra išeikvotas, tai visa sistema yra išeikvota.

Pristatyta. Pateikta vektorių sistema. Manoma, kad sistema yra tiesiškai pasenusi, todėl skaičiai yra žinomi s 1 , s 2 , …, s r , Ne visi lygūs nuliui, taigi, scho =. Todi

Pastaruoju metu visose sistemose ir keliuose egzistuoja linijinis vektorių derinys, be to, apskritai derinio efektyvumas sumažinamas iki nulio. Otzhe, vektorių sistema yra tiesiškai pasenusi.

Slidstvo. Jei vektorių sistema tiesiškai nepriklausoma, tai ar vektorių sistema yra tiesiškai nepriklausoma.

Pristatyta.

Priimtinas vadovas, kad deyaka pіdsistema būtų tiesiškai pasenusi. Taikant distiliavimo teoremas, visa sistema yra tiesiškai pasenusi. Atėjome į trintį.

4 teorema (Steinitzo teorema). Yakscho kozen su vektoriais є linijinis vektorių derinys ir m>n Tada vektorių sistema yra tiesiškai pasenusi.

Slidstvo. Bet kurioje n-pasaulio vektorių sistemoje negali būti n-tiesiškai nepriklausomų vektorių.

Pristatyta. oda n-pasaulinis vektorius sukasi matant tiesinį n pavienių vektorių derinį. Tam, kuris yra sistema atkeršyti m vektorius i m>n, Tai, už teoremos, atsižvelgiant į sistemą tiesinis pūdymas.

Pateikėme tokią statistiką:

• scho taip pat Collinearny vektoriai;
• kaip suprasti vektorių kolineariškumą;
• kaip suvokti kolinearinių vektorių galią;
• bet ir kolinearinių vektorių linija.

1 vertė

Kolineariniai vektoriai - tse vektoriai, kurie yra lygiagretūs vienai tiesei arba yra vienoje tiesėje.

užpakalis 1

Atsiminkite vektorių kolineariškumą

Du vektoriai yra kolineriški, tarsi jus matytų nuo pat pradžių:

• umova 1 ... Vektoriai a і b yra kolineariniai esant tokiam skaičiui λ, kuris a = λ b;
• umova 2 ... Vektoriai a ir b yra kolinearūs su ta pačia koordinačių rinkiniu:

a = (a 1; a 2), b = (b 1; b 2) ⇒ a ∥ b ⇔ a 1 b 1 = a 2 b 2

• umova 3 ... Vektoriai a ir b yra kolinearūs, kad būtų aiškesnė vektoriaus lygybė, sukuriamas nulinis vektorius:

a ∥ b ⇔ a, b = 0

pagarba 1

Umova 2 zastosovutsya, kaip viena iš vektoriaus koordinačių iki nulio.

pagarba 2

Umova 3 jis sustingęs iki tylių vektorių, kurie yra nustatyti erdvėje.

Pridėkite gamyklą iki kolinearinių vektorių apimties

užpakalis 1

Priešvektoriniai vektoriai a = (1; 3) і b = (2; 1) kolineariškumui.

Jakų virishiti?

Šiame vypadku būtina paspartinti 2-ojo proto kolineariškumą. Pateiktiems vektoriams tokioje vigleadoje:

Lygybė yra neurne. Galima sukurti fono paveikslėlį, bet a ir b vektoriai nėra kolinearūs.

vidpovid : A | | b

užpakalis 2

Ar vektoriaus reikšmė m a = (1; 2) і b = (- 1; m) būtina vektorių kolineariškumui?

Jakų virishiti?

Vikoristovuyuchi draugas galvoja apie kolinearumą, vektorius bus kolinearinis, nes koordinatės bus proporcingos:

Galima pastebėti, kad m = - 2.

taip: m = -2.

Vektorių sistemų linijos ir kilmės kriterijai

teorema

Vektorių sistema vektorių erdvėje yra tiesinė tik tuo atveju, jei vienas iš vektorių sistemoje gali būti pažeistas per kitus pateiktos sistemos vektorius.

Dovedennya

Nagi, sistema e 1, e 2 ,. ... ... , E n є linija pūdymas. Galime užrašyti sistemos sistemos linijų derinį ir kelią į nulinį vektorių:

a 1 e 1 + a 2 e 2 +. ... ... + A n e n = 0

Kiekvienu atveju vienas iš derinių nėra brangus.

Nagi a k ​​≠ 0 k ∈ 1, 2 ,. ... ... , N.

Dilimo, įžeidžiantis dalį nusiteikimo dėl nenulinio pasirodymo:

a k - 1 (a k - 1 a 1) e 1 + (a k - 1 a k) e k +. ... ... + (A k - 1 a n) e n = 0

prasmingai:

A k - 1 a m, de m ∈ 1, 2 ,. ... ... , K - 1, k + 1, n

Tokiu būdu:

β 1 e 1 +. ... ... + Β k - 1 e k - 1 + β k + 1 e k + 1 +. ... ... + Β n e n = 0

jei e k = (- β 1) e 1 +. ... ... + (- β k - 1) e k - 1 + (- β k + 1) e k + 1 +. ... ... + (- β n) e n

Atrodo, kad vienas iš sistemos vektorių sukasi per visus sistemos vektorius. Pateikti paklausą (ch.t.d.).

gausa

Tegul vienas iš vektorių gali tekėti per visus sistemos vektorius:

e k = γ 1 e 1 +. ... ... + Γ k - 1 e k - 1 + γ k + 1 e k + 1 +. ... ... + Γ n e n

Vektorius e k yra perkeliamas į dešinę lygybės grandinės dalį:

0 = γ 1 e 1 +. ... ... + Γ k - 1 e k - 1 - e k + γ k + 1 e k + 1 +. ... ... + Γ n e n

Vektoriaus e k efektyvumo reikšmės keliui - 1 ≠ 0, mes turime netrivialų nulio pasireiškimą vektorių e 1, e 2 , sistema. ... ... , E n ir tse savaip reiškia, kad pateikta vektorių sistema yra tiesiškai pasenusi. Pateikti paklausą (ch.t.d.).

paveldėjimas:

• Vektorių sistema yra tiesiškai nepriklausoma, jei yra vektorių, kuriuos galima pažeisti per visus sistemos vektorius.
• Nulinio vektoriaus arba dviejų lygių vektorių atskleidimo vektorių sistema yra tiesinė.

Tiesinių pūdymo vektorių galia

1. Jei naudojate 2 arba 3 pasaulio vektorius, patikrinkite protą: du linijiniai pūdymo vektoriai – kolineariniai. Du kolineariniai vektoriai – tiesinis pūdymas.
2. Dėl 3 pasaulio vektorių žiūrėkite protą: trys linijos nukritę vektoriai - lygiagrečiai. (3 koplanariniai vektoriai – linijos pūdymas).
3. n matmenų vektoriams patikrinkite protą: n + 1 vektorius, priklausomai nuo linijos.

Taikykite užduočių priskyrimą vektorių išeikvojimo linijai arba nuo eilutės iki eilutės nepriklausomybės

užpakalis 3

Nepriklausomybės tiesėje vektorius gali būti konvertuojamas į a = 3, 4, 5, b = - 3, 0, 5, c = 4, 4, 4, d = 3, 4, 0.

Sprendimas. Vektoriai yra nukritę, kai kurių vektorių dydis yra mažesnis už vektorių skaičių.

užpakalis 4

Nepriklausomybės tiesėje vektorius konvertuojamas į a = 1, 1, 1, b = 1, 2, 0, c = 0, - 1, 1.

Sprendimas. Yra žinoma našumo vertė, tokio linijinio derinio atveju bus nulinis vektorius:

x 1 a + x 2 b + x 3 c 1 = 0

Galiu užrašyti vektorių iš eilutės viglyad:

x 1 + x 2 = 0 x 1 + 2 x 2 - x 3 = 0 x 1 + x 3 = 0

Virіshuєmo tsu sistema papildomam Gauso metodui:

1 1 0 | 0 1 2 - 1 | 0 1 0 1 | 0 ~

Nuo 2 eilės iki 1, nuo 3 iki 1:

~ 1 1 0 | 0 1 - 1 2 - 1 - 1 - 0 | 0 - 0 1 - 1 0 - 1 1 - 0 | 0 - 0 ~ 1 1 0 | 0 0 1 - 1 | 0 0 - 1 1 | 0 ~

Nuo 1 eilės iki 2, iki 3 eilės iki 2:

~ 1 - 0 1 - 1 0 - (- 1) | 0 - 0 0 1 - 1 | 0 0 + 0 - 1 + 1 1 + (- 1) | 0 + 0 ~ 0 1 0 | 1 0 1 - 1 | 0 0 0 0 | 0

Viplivay sprendimas yra sistemai be sprendimo. Tai reiškia, kad yra nenulinis tokių skaičių x 1, x 2, x 3 reikšmių derinys, kuriam tiesinis derinys a, b, c eina į nulinį vektorių. Otzhe, vektoriai a, b, c є tiesinis pūdymas. ​​​​​​​

Kai tik tekste pažymėjome atleidimą, būk žebenkštis, pamatyk jį ir paspauskite Ctrl + Enter

Linijinis pūdymas ir vektorių linijinė nepriklausomybė.
Vektorių pagrindas Afininė koordinačių sistema

Auditorijoje – krūva šokoladinių saldainių, odai palikta pora saldymedžio. Šiam statutui iš karto bus sulaužytos dvi dalys puiki matematika, pagalvojau, kaip smarvė susitvarko viename obgorttsi. Padarykite pauzę, z'yzh "Tvix"! ... blin, na, trūksta ginčų. Jei noriu, plaktuku nepulsiu, galų gale, dabarčiai, kaltas teigiamas požiūris.

Linijiniai vektorių telkiniai, linijos nepriklausomybės vektoriai, baziniai vektoriai kad in. terminai gali būti ne tik geometrinė interpretacija, ale, visų pirma, algebrinė prasmė. Pats „vektoriaus“ supratimas tiesinės algebros požiūriu toli gražu nepriklauso nuo to „ekstravagantiško“ vektoriaus, kurį galime įsivaizduoti ant žemės ar atviroje erdvėje. Norėdami įrodyti, nereikia toli eiti, išbandykite nedidelį penkiamatės erdvės vektorių ... Dėl vektoriaus laukti, ką tik nuėjau į Gismeteo: - temperatūra ir atmosferos sukibimas akivaizdūs. Akivaizdu, kad užpakalis nėra teisingas vektoriaus galios platybei požiūriu, nors ir ne mažesnis, jis nėra formalizuotas vektoriumi. Dikhannya Oseni ....

Sveiki, aš nesiruošiu jums pažvelgti į teoriją, tiesines vektorines erdves, zavdannya polyagaє intelektas pagal teoremą. Nauji terminai (linija, nepriklausomybė, giminės derinys, pagrindas ir kt.) yra fiksuojami visiems vektoriams nuo algebros iki požiūrio taško, bet jei bus geometrinių duomenų. Šiame range viskas paprasta, prieinama ir tiesioginė. Analitinių geometrijų kūrimas yra lengvai suprantamas ir algebros tipai. Norėdami įsisavinti bazhano medžiagą, sužinokite apie pamokas Vektori arbatinukamsі Jakas išvardinti visnatniką?

Linijinis pūdymas ir vektorių neapibrėžtumas rajone.
Ploto bazė ir afininė koordinačių sistema

Jūsų sritis kompiuterio stalas(Tiesiog stalas, naktiniai staleliai, pidlogai, stelos, kas turėtų būti kaip). Zavdannya polyagatime įžeidžiamuose renginiuose:

1) Vibruokite srities pagrindą... Apytiksliai stilistas yra pločio ir intuityvus, tačiau norint sukelti pagrindą, reikia dviejų vektorių. Akivaizdu, kad vieno vektoriaus nepakanka, trijų vektorių yra per daug.

2) Atvirkštinio pagrindo pagrindu nustatyti koordinačių sistemą(Koordinačių tinklelis), reikia žinoti mūsų, esančių objektų lentelėje, koordinates.

Nenustebkite, šiek tiek paaiškinimo bus ant pirštų. Be to, ant tavo. Būk meilus, prašau trečiasis kairės rankos pirštas iki sienos krašto, todėl stebėjosi monitoriumi. Tse bude vektorius. dabar prašau maža dalis dešinės rankos ant stalo krašto taip pat - schob vin buv tiesinimas monitoriaus ekrane. Tse bude vektorius. Pasijuok, nuostabiai matai! Ar galite papasakoti apie vektorius? dany vektoriai kolinearinis, tai reiškia linija Sukite vienas po kito:
, Na, abo navpaki: de - deyake numeris, nerodomas kaip nulis.

Galite stebėtis viso veiksmo prie urotsi nuotrauka Vektori arbatinukams De I paaiškindamas vektoriaus dauginimo iš skaičiaus taisyklę.

Kaip jūsų pirštai nustatys kompiuterio stalo srities pagrindą? Akivaizdu, kad ne. Kolineariniai vektoriai brangti tudi-syudi iki vienas tiesus, o srityje є yra plotis.

Pavadinkite tokius vektorius tiesinis pūdymas.

Dovidka: Žodžiai „linija“, „linija“ reiškia faktą, kad matematinėse lygtyse besisukantys nutildyti kvadratai, kubeliai, apatiniai žingsniai, logaritmai, sinusai ir kt. Є tik linija (1 etapas) posūkis ir pūdymas.

Dviejų vektorių sritis tiesinis pūdymas todi ir tilki todi, jei smarvė yra vienalytė.

Sukryžiuokite pirštus ant stalų, kad tarp jų būtų kaip pjūvis, 0 arba 180 laipsnių kampu. Dviejų vektorių sritislinija NE pūdymų tuo ir tik tuo atveju, nes smarvė nėra kolinijinė... Otzhe, pagrindas apkarpytas. Prieglobstis nebūtina, bet viysh pamatą iš nestatmenumo "šienauja" augimo vektoriai. Net anksčiau ar vėliau tai ne tik kut 90 laipsnių kampu ir ne tik po vieną, bet ir kitą vektorių

Būti kaip vektoriaus kvadratas range išdėstyti remiantis:
, De - dizaino numeriai. skambinti numeriais vektoriaus koordinatesšiuo pagrindu.

Taigi panašu vektoriusvaizdai viglyadі linijų derinys baziniai vektoriai... Tobto, skambink viraz pasiskirstymo vektoriusremiantis tuo abo linijų derinys baziniai vektoriai.

Pavyzdžiui, galima sakyti, kad sklaidų vektorius yra ortonormaliu ploto pagrindu, bet galima sakyti, kad nėra vektorių tiesinės kombinacijos atvaizdų.

Aš suformuluosiu bazinė vertė formaliai: ploto pagrindu vadinama tiesiškai nepriklausomų (netiesinių) vektorių pora, , Tuo pačiu metu būti kaip ploto vektorius tiesinėje bazinių vektorių kombinacijoje.

Atpažinimo momentas yra faktas, kad vektoriai yra paimti dainavimo tvarka... pagrindu - du visiškai skirtingi pagrindai! Atrodo, kad kairiosios rankos gabalėlio negalima pertvarkyti ant dešinės rankos.

Remiantis plėtra, nors ir netinkama, priskirti koordinačių tinklelį ir priskirti odos objekto koordinates savo kompiuterio lentelei. Koks trūkumas? Pernešėjai yra ryškūs ir kruvini visoje teritorijoje. Taigi kaip panaudoti šių mažų, sunkiai randamų lentelės taškų koordinates, jei pametėte galvą audringiems klajokliams? Būtina tinkama tvarka. Ir toks išdėstymas iki galo žinomas – koordinačių burbuolė. Koordinačių sistemos pasirinkimas:

Mokausi iš „mokyklinių“ sistemų. Jau įvadinėje pamokoje Vektori arbatinukams Matau deyakі vіdminnostі mіzh stačiakampę koordinačių sistemą ir ortonormalų pagrindą. Standartinis ašies vaizdas:

Jei kalbate apie stačiakampės koordinačių sistemos Tai dažniausiai yra koordinačių burbuliukai, koordinačių ašys ir mastelis išilgai ašių. Pabandykite į madingą žodį įvesti „tiesių linijų koordinačių sistema“ ir galėsite pasakyti, kiek galėsite pasakyti apie 5–6 koordinačių ašių klasės žinias ir apie tai, kaip pridėti taškų srityje. .

Kitoje pusėje yra priešas, bet tiesią koordinačių sistemą galima matyti tik ortonormaliu pagrindu. І tse mayzhe taip. Formulė skambėti įžeidžiančiam rangui:

koordinačių burbuolė, і ortonormalus nustatytas pagrindas Dekarto stačiakampio ploto koordinačių sistema ... Tobto, stačiakampė koordinačių sistema vienareikšmiškai Jis prasideda vienu tašku ir dviem atskirais stačiakampiais vektoriais. Tiesą sakant, pažiūrėkite į fotelį, kaip dabar esu geometrinės problemos dažnai (bet ne toli, ko tikimasi) piešia і vektorius, і koordinačių ašis.

Manau, kad visas intelektas, už papildomo taško (koordinačių burbulo) ir ortonormalaus pagrindo BŪK TAŠKO sritis ir BŪK vektoriaus sritis Galite peržiūrėti koordinates. Vaizdžiai tariant, „aikštėje viskas gali būti sunumeruota“.

Ar pasėlių megzti koordinačių vektoriai yra pavieniai? Na, smarvė gali užuosti nenulinio vyno motiną. Matomas taškas, o du stačiakampiai vektoriai yra pakankamai nuliniai, kad būtų galima suprasti:

Toks pagrindas vadinamas stačiakampis... Koordinačių rinkinys su vektoriais nustato koordinačių tinklelį, nesvarbu, ar tai būtų srities taškas, ar vektorius gali pakeisti savo koordinates tam tikru pagrindu. Pavyzdžiui, chi. Akivaizdu, kad koordinačių vektorius poliškumas nėra lygus u galantiškas vipadku Tegu progos iškilimas, pasikeitimas iš vieno į kitą. Kai tik gausite vienetą, turėtumėte naudoti tam tikrą ortonormalų pagrindą.

! Pastaba : stačiakampiame, taip pat žemesniame ploto afininiame pagrinde ir to paties ploto išilgai ašių sumaniai... Pavyzdžiui, viename abscisinės ašies vienete yra 4 cm, viename ordinačių ašyje 2 cm. Šios informacijos pakanka, jei reikia „nestandartines“ koordinates įvesti į „mūsų nepaprastus centimetrus“.

O dėl kito maisto, dėl kokios priežasties jis duodamas kaip faktas - kodėl obov'yazkovo kut tarp pagrindinių vektorių yra kaltas 90 laipsnių? Ні! Yak sumažinti reikšmę, pagrindinius gedimo vektorius nėra kolinearinis... Paprastai pjūvis gali būti jakas, išskyrus 0 ir 180 laipsnių.

Vietovės taškas, jaku vadinti koordinačių burbuolė, і nekolinearinis vektorius, , paklausk ploto afininė koordinačių sistema :

Inodi taku vadinama koordinačių sistema įstrižas sistema. Jakas ant kėdės uždėjo taškų ir vektorių vaizdus:

Jak rozumite, afininė koordinačių sistema yra mažiau rankinė, jose jie netaiko vektorių ir formų formulių, kurios buvo nagrinėjamos kitoje pamokos dalyje Vektori arbatinukams, Bagato pikantiškos formelės, surištos su skaliariniai vektoriai... Tada yra teisingos vektorių pridėjimo ir vektoriaus dauginimo iš skaičiaus taisyklės, paskirstymo formulės tam tikrame versle, taip pat tie pastatų tipai, kurie netrukus bus išleisti.

O visnovokas toks, labiausiai dengsim vipadu afininė sistema koordinatės є stačiakampė Dekarto sistema. Tas її, gimęs, dažniausiai ir atvežamas šnipinėti. ... Tačiau viskas visame gyvenime yra pakenčiama – mažai pasitaiko situacijų, kuriose pati Kosokutnos priešupė (nes pvz., kokia yra Nabuda poliarinis) koordinačių sistema. Kad humanoidai gali pamėgti tokias sistemas =)

Pereinama prie praktinės dalies. Visas pamokoje pateiktas darbas tinka stačiakampei koordinačių sistemai, o taip pat ir išoriniam giminingumui. Čia nėra nieko lankstymo, visa medžiaga prieinama mokyklos mokiniams.

Koks yra vektorių kolineariškumas šioje srityje?

Typova p_ch. Dėl tų dviejų ploto vektorių rutuliukai kolineriški, reikalingi ir pakankami, tačiau pateiktos koordinatės yra proporcingos.Iš esmės koordinačių požiūriu akivaizdžių santykių detalės.

užpakalis 1

a) Revizija, kolineariniai vektoriai .
b) Chi nustato vektoriaus pagrindą ?

Sprendimas:
a) Z'yasuєmo, chi isnu vektoriams proporcingumo efektyvumas

Obov'yazkovo rozpovim apie "pizhonskoy" tipo saugojimo šios taisyklės, kaip visiškai nuoma praktikoje. Polagio idėja yra ta, kad jūs iškart proporcingai nusilenksite ir pagalvosite, ar laimėsite:

Be nurodytų vektorių koordinačių proporcijos:

greitai:
, Tokiame reitinge, atsižvelgiant į proporcijų koordinates, iš to paties,

Langinės gali būti dedamos ant lovos ir navpaki, kaina lygi:

Savarankiškai peržiūrai galima vikoristovuvat tuos baldus, kur kolineariniai vektoriai tiesiškai pasukami vienas prieš vieną. Šiuo vypadku gali būti momentas ... Їх teisingumą lengva susukti per elementarų „pasidaryk pats“ su vektoriais:

b) Du ploto vektoriai nustato pagrindą, jei tik smarvė nėra kolinijinė (tiesiškai kvadratinė). Doslidzhuєmo dėl vektoriaus kolineariškumo ... Atsargų sistema:

Nuo pirmosios rіvnyannya slydo, scho, iš kitos rіvnyannya viplyaє, scho, tai reiškia, sistema beprotiška(Rishen yra kvailas). Tokiame reitinge vektorių koordinatės nėra proporcingos.

visnovok: vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi ir nustato pagrindą.

Viglyad sprendimo versija supaprastinta taip:

Su vektorių išvestinių koordinačių dalimi :
Tai reiškia, kad pateiktas vektorius yra tiesiškai nepriklausomas ir nustato pagrindą.

Pavadinkite šią parinktį, kad neatleistumėte recenzentų, nors problema yra tyliais atvejais, jei koordinatės yra nulinės. Ašis yra tokia: ... Už tai: ... Už tai: ... Jakas čia vaikams per proporciją? (Dіysno, nulinis laikas negalimas). Dėl šios priežasties atleistą sprendimą pavadinau „pižonskiu“.

taip: a), b) patvirtinti.

Mažas kūrybinis užpakalis skirtas nepriklausomas sprendimas:

užpakalis 2

Bet kurio parametro vektorius būti kolinearinis?

Sprendimo supratimu žinių parametras yra proporcingas.

Paprastas būdas konvertuoti algebrinį vektorių konvertavimo į kolineariškumą būdą.

Dviem vektoriams plote, lygiam kietumo pradžiai:

2) vektorių aibės pagrindas;
3) vektorius NĖRA kolinearinis;

+ 5) formos dizaineris, papildymai iš pateiktų vektorių koordinačių, nuo nulio.

matyt, Lygiavertis pasenusio tvirtumo pradžia:
1) nedirbamos linijos vektorius;
2) vektorius nesutampa su pagrindu;
3) vektorinis kolinearinis;
4) vektorius gali būti rodomas tiesiškai vienas prieš vieną;
+ 5) formų kūrėjas, pridėjimas nuo nurodytų vektorių koordinačių iki nulio.

Esu vis toliau ir toliau, ir t.t Daniy akimirka tu jau turi visų terminų intelektą ir užkietėjusį.

Daugiau pranešama nauja pastraipa: dviejų vektorių sritis kolinearinis todi ir tik todi, jei dizaineris, papildymai iš nurodytų vektorių koordinačių iki nulio:. Norint saugoti šiuos ženklus, žinoma, būtina pamatyti verslininkai žino.

virishimo 1 užpakalis kitaip:

a) Skaitmeninė forma, priedai iš vektorių koordinačių :
Tai reiškia, kad vektoriniai duomenys yra kolineariniai.

b) Du ploto vektoriai nustato pagrindą, jei tik smarvė nėra kolinijinė (tiesiškai kvadratinė). Skaitmeninis žymuo, vektorių koordinačių priedai :
Tai reiškia, kad vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi ir nustato pagrindą.

taip: a), b) patvirtinti.

Jis energingai kompaktiškas ir mielas, mažesnis sprendimas su proporcijomis.

Už papildomos matomos medžiagos galima nustatyti ne tik vektorių kolineariškumą, bet ir krypčių lygiagretumą išvesti tiesiai. Galima pamatyti porą pastatų su konkrečiomis geometrinėmis figūromis.

užpakalis 3

Duota chotirikutniko viršūnei. Atnešk, chotirikutnik є lygiagretainis.

Dovedennya: Fotelis biure nebus reikalingas, spėlionės dėl sprendimo bus grynai analitinės. Paraelogramos vertės nustatymas:
lygiagretainis vadinti chotirikutniku, prie kurio priešingos pusės lygiagrečios poromis.

Turint šį rangą, būtina atsinešti:
1) kitų pusių lygiagretumas;
2) kitų kraštinių lygiagretumas i.

galima teigti:

1) Mes žinome vektorių:

2) Mes žinome vektorių:

Viyshov yra vienas і tas pats vektorius ("pagal mokyklą" - lygūs vektoriai). Skambučių skaičius akivaizdus, ​​bet sprendimą gražiau susitarti tinkamai susitarus. Jis sunumeruotas pridedant vektorių koordinates:
, Taigi, pateikti vektoriai yra kolineariniai, і.

visnovok: Chotirikutniko protylezhny pusės yra lygiagrečios poromis, o tai reiškia, kad vertės lygiagretainis є. Man reikia atvežti.

Daugiau gerų ir jaunų žmonių figūrų:

užpakalis 4

Duota chotirikutniko viršūnei. Atneškite chotirikutniką į trapeciją.

Už didesnę suvorovo formulę įrodyk gražiau, piktybiškiau, gauk trapecijos vertę, o tik baigi ir tik spėliok, kaip viglyadą.

Tse zavdannya už nepriklausomą sprendimą. už sprendimo ribų pamokos pabaigoje.

O dabar laikas ramiai iš aikštės persikelti į atvirą erdvę:

Koks yra vektorių kolineariškumas erdvėje?

Taisyklė daugmaž ta pati. Kad būtų du vektoriai, rutulio erdvė yra kolinerinė, būtina ir pakanka, kad rutulio koordinatės būtų proporcingos.

užpakalis 5

Z'yasuvati, kuris bus kolinearinis pakeliui į platybes:

a);
b)
v)

Sprendimas:
a) Peržiūrėkite teisingą vektorių išorinių koordinačių proporcijų santykį:

Sistema nesuprojektuota, tai reiškia, kad vektoriai NĖRA kolineariniai.

„Sproščenka“ pagaminta atvirkščiai. Šiame vipadku:
- rodomos koordinatės nėra proporcingos, todėl vektorius NĖRA kolinearinis.

taip: vektorius NĖRA kolinearinis.

b-c) Tse taškai nepriklausomam sprendimui. Išbandykite dviem būdais.

Paprastas erdvių vektorių konvertavimo į kolinearumą metodas naudojant trečiosios eilės visnachnik Dobutok vektoriai.

Panašiai kaip ir plokščias, įrankių kūrimas gali sustoti pasibaigus erdvių vaizdų ir tiesių linijų lygiagretumui.

Maloniai prašome kitos diskusijos:

Vektorių tiesiškumas ir nepriklausomumas trivialioje erdvėje.
Erdvus pagrindas ir afininė koordinačių sistema

Daug dėsningumų, kaip jie žiūrėjo į plotą, bus teisingi ir dėl erdvumo. Bandžiau sumažinti teorijos santrauką, dalis kairiosios informacijos jau yra įsišaknijusi. Protestuok, rekomenduoju pagarbiai perskaityti įžanginę dalį, kad atsirastų nauji terminai ir suprastum.

Dabar pakeiskite kompiuterio stalo plotą triviale erdve. Su tirpaus pagrindo rinkiniu. Kartais būname kaime, kartais gatvėse, bet šiaip tris kartus neapvažiuojame: plotis, dožini ir visoti. Norint sukelti pagrindą, reikalingi trys erdvūs vektoriai. Vieno ar dviejų vektorių neužtenka, ketvirčiai maži.

Aš žinau, kaip augti ant pirštų. Būkite meilūs, ištieskite ranką aukštyn ir žemyn bei į šonus puikus, daug žadantis I vidurinis pirštas ... Bus vektorius, smirdės mažuose šonuose, kažkiek išaugs maistas ir virtuvėje. Aš galvoju, gatavų dalykų, kurie yra nereikšmingi atvirai erdvei, pagrindas! Prieš kalbą nebūtina to demonstruoti iki pergalių, nes nesukiokite pirštų, bet žvelgiant iš taško nėra kaip eiti =)

Duok mums svarbaus maisto, be-yaki chi trys vektoriai nustato trivialios erdvės pagrindą? Būkite meilūs, schіlno prispauskite tris pirštus prie kompiuterio stalo sienelės. Kaip tai tapo? Toje pačioje srityje barškėjo trys vektoriai, і, maždaug atrodo, praradome vieną iš vimіrіv - aukštį. Tokie vektoriai є koplanarinis ir kartu akivaizdu, kad trivialios erdvės pagrindas netelpa.

Slysti reiškia, kad koplanarinis vektorius nertas ne toje pačioje srityje, smarvė gali būti lygiagrečiose srityse (tik pirštais neapiplėšti, tad tik Salvadoras Dal =)).

vertė: Vektorius yra vadinami koplanarinis, Kaip lygus plotas, kaip smarvė lygiagrečiai. Čia logiška pridurti, jei toks plotas nėra realus, tai vektorius nebus lygiagretus.

Trys koplanariniai vektoriai, priklausomai nuo pūdymo linijos, Tobto tiesiškai pasukti vienas prieš vieną. Paprastumo dėlei akivaizdu, kad smarvė slypi toje pačioje srityje. Visų pirma, vektoriai, be to, jie gali būti lygiagrečiai, jie gali būti naudojami kolineariškumui pridėti, taigi, ar bet koks vektorius gali būti pažeistas per bet kurį vektorių. Kitam, jei, pavyzdžiui, vektoriai NĖRA kolinearūs, tada trečiasis vektorius sukasi per juos vienu rangu: (Ir kodėl – nesunku paprašyti priekinės dalies medžiagų).

Tai sąžininga ir patikima: trys nevienaplaniai vektoriai, Tobto to paties rango nesisuka vienas po kito. Ir, aišku, tik tokie vektoriai gali sukurti trivialios erdvės pagrindą.

vertė: Trivialios erdvės pagrindas vadinami trijų eilučių tiesiniais (ne lygiaplokščiais) vektoriais, paimta dainavimo tvarka, Tuo pačiu metu būkite kaip vektorinė atvira erdvė range išplėsti nuo duoto pagrindo, de - vektoriaus koordinates duotame pagrinde

Spėju, taip pat galima sakyti, kad reprezentacijų vektorius viglyadoje linijų derinys baziniai vektoriai.

Su koordinačių sistemos supratimu supažindinama taip pat, kaip ir plokščiam vaizdui, užtenka vieno taško. nepriklausomi vektoriai:

koordinačių burbuolė, і ne lygiagrečiai vektorius, paimta dainavimo tvarka, paklausk afininė koordinačių sistema triviali erdvė :

Akivaizdu, kad koordinačių tinklelis "dalgis" ir ne puikus, tai ne mažiau, koordinačių sistema mums yra leidžiama vienareikšmiškai priskirdami erdvei bet kurio vektoriaus koordinates ir taško koordinates. Panašiai kaip ir srityje, afininėje koordinačių sistemoje platybės nesudaro formulių, apie kurias jau zgaduvavau.

Mes naudosime nybіlsh і patogu stačiakampė koordinačių sistema:

Nukreipk į atvirą erdvę, jaku vadinsis koordinačių burbuolė, і ortonormalus nustatytas pagrindas Dekarto stačiakampės koordinačių sistemos erdvė ... Žinokite paveikslėlį:

Prieš Timą, kaip eiti į praktinius pastatus, žinau susistemintą informaciją:

Trims vektoriams atviroje erdvėje yra vienodas požiūris į tvirtumą:
1) vektorinė linija;
2) vektorių aibės pagrindas;
3) vektoriai NĖRA plokštumos;
4) vektorius gali būti rodomas tiesiškai vienas prieš vieną;
5) formos dizaineris, papildymai iš duotųjų vektorių koordinačių, nuo nulio.

Protylezhnі vyslovlyuvannya, manau, zrіzuіlі.

Pūdyvavimo / vektorių nepriklausomybės linija atviroje erdvėje tradiciškai keičiama papildomam lankytojui (5 pastraipa). Rašta praktinis darbas bus labai algebriniai posūkiai. Atėjo laikas žaisti geometrinį klavišą ant gėlių ir valdyti linijinę algebrą beisbolo lazda:

Trys vektoriai atvira erdvė todi ir tik todi papildomumas, jei dizaineris prideda iš nurodytų vektorių koordinačių į nulį: .

Pagarbą įvynioju į nedidelį techninį niuansą: vektorių koordinates galima rašyti ne tik šimtinėmis dalimis, bet ir eilėmis (dizainerio reikšmė nesikeičia – žr. Vlastivosti viznichnikov). Ale nagato gražesnis šimtmečio dešimtyse, vaizdai puikiai tinka praktiškiems darbininkams išleisti.

Timo skaitytojai, kadangi trošai pamiršo formulių kūrimo metodus, o gal jie per silpni jomis naudotis, rekomenduoju vieną iš seniausių pamokų: Jakas išvardinti visnatniką?

užpakalis 6

Peržiūrėkite, kad nustatytumėte tokių vektorių trivialios erdvės pagrindą:

Sprendimas: Tiesą sakant, visi sprendimai priimami iki vizitinės kortelės registravimo.

a) Tai kiekybiškai įvertinama vektorių koordinačių pridėjimo forma

Tai reiškia, kad vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi (NE koplanarumas) ir sudaro trivialios erdvės pagrindą.

vidpovid: Dani vektoriai nustato pagrindą

b) Tse taškas nepriklausomam sprendimui. Už sprendimo ribų ir žiūrėkite pamokos pabaigoje.

Susitikimai ir kūrybiniai darbuotojai:

užpakalis 7

Su bet kuria parametro reikšme vektorius bus lygiagretus?

Sprendimas: Vektorius koplanarus todi ir tik todi, jei dizaineris, papildymai iš šių vektorių koordinačių į kelią iki nulio:

Dieną būtina išsiųsti laišką vizitinės kortelės turėtojui. Nalіtaєmo at nulinis jakas shulіki už jerboa - nyvigidnіshe razkriti lankytojas kitoje eilėje ir iškart pozbutisya iš minusіv:

Atliktas atleidimas ir pastatytas dešinėje prie paprasčiausios linijos:

vidpovid: at

Čia lengva atlikti pakeitimus; Vėl atidaręs.

Pabaigoje tik vienas tipo užduotis, Yaka turi labiau algebrinį pobūdį ir tradiciškai įtraukiama į tiesinės algebros eigą. Dėl šios temos nuopelnų sienos buvo išplėstos:

Suveskite 3 vektorius į trivialios erdvės pagrindą
і žinoti 4-ojo vektoriaus koordinates duotame pagrinde

užpakalis 8

Duotas vektorius. Parodykite, kad vektorius nustato trivialios erdvės pagrindą ir žino vektoriaus koordinates visame pagrinde.

Sprendimas: Keletas pasirinkimų su plovimu. Skalbimui, atsižvelgiant į chotiri vektorius, і, jako bachitą, jie jau turi є koordinates deyakom pagrindu. Yaky tse pagrindas - mes nesame gudrūs. Ir tsіkavit įžeidžiantis turtingas: trys vektoriai viename gabale gali sukurti naują pagrindą. Pirmas žingsnis įdarbinant iš 6 pavyzdžio sprendimų, būtina persvarstyti, ar tikrasis vektorius yra tiesiškai nepriklausomas:

Jis sunumeruotas pridedant vektorių koordinates:

Tai reiškia, kad vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi ir nustato trivialios erdvės pagrindą.

! rimtai : Koordinačių vektoriai obov'yazkovo užsirašyti šimte viznachnik, o ne eilėmis. Būsite nesąžiningi suklastotame sprendimo algoritme.

Kitaip tariant, vektorių grupės linija reiškia, kad viduryje yra vektorius, kurį galima identifikuoti pagal linijinį vektorių derinį grupėje.

Priimtinas. Todi

tas pats vektorius x linijinis pūdymas iš grupės vektorių.

vektorius x, y, ..., z vadinti linija kvadratiniai vektoriai, Yaksho z іvnostі (0) viplyaє, scho

α=β= ...= γ=0.

Taigi vektorių grupė yra tiesiškai nepriklausoma, nes vektorius negali būti pavaizduotas tiesine vektorių kombinacija visoje grupėje.

Linijinių vektorių nustatymas

Neduokite m vektorių eilutėse n tvarka:

Sulaužęs Gausovo vinjeką, nukreiptas pagal matricą (2) į viršutinę tricut vigle. Likusio šimtmečio elementai keičiasi mažiau, jei eilutės yra pertvarkytos. Pislya m krokiv viklyuchennya otrimaєmo:

de i 1 , i 2 , ..., i m - eilučių indeksai, pašalinti su galimu eilučių pertvarkymu. Eilutės rodomos su indeksais eilutėse, kurios rodomos kaip nulinis eilučių vektorius. Rashta eilutės nustato tiesiškai nepriklausomus vektorius. Akivaizdu, kad sulenkus matricą (2), kinta eilučių vektorių seka, galima atmesti linijiškai nepriklausomų vektorių grupę. Ale pidprostir, kaip įžeidimą pernešėjų grupei, jie pritaria, kad yra priblokšti.