Vector, їх galia ir dії su jais

Vektoriai, pasidaryk su vektoriais, linijų vektoriaus erdvė.

Vektoriai surikiuoti pagal skaičių skaičių.

Дії: 1. Vektoriaus padauginimas iš skaičiaus: lambda * vektorius x = (lambda * x 1, lambda * x 2 ... lambda * xn). (3,4, 0, 7) * 3 = (9, 12, 0,21)

2. Lankstymo vektoriai_v (būti toje pačioje vektoriaus erdvėje) vektorius x + vektorius y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2, ... x n + y n,)

3. Vektorius 0 = (0,0 ... 0) - n E n - n matmenų (linijos erdvės) vektorius x + vektorius 0 = vektorius x

Teorema. Tam, kad n vektorių sistema, rutulio n pasaulio tiesinė erdvė būtų išklota pūdymu, būtina ir pakanka, bet būtinas vienas iš vektorių tiesinėje kombinacijoje.

Teorema. Be-yak sukupn_st n + 1-asis vektorius n-pasaulio tiesinė erdvė yavl. linija pūdymas.

Vektorių sudėjimas, skaičių vektorių dauginimas. Įveskite vektorius.

Dviejų vektorių suma vadinama vektoriumi, tiesinanti nuo vektoriaus burbuolės iki vektoriaus galo burbuolės gale, nuo vektoriaus galo. Kadangi vektoriai pateikiami bazinėmis koordinatėmis, sulenkus vektorius, duotosios koordinatės išsaugomos.

Nesunku matyti Dekarto koordinačių sistemos užpakaliuką. Nagi

Parodyk man, tu

Z Malinka 3 matosi

Bet kurio galutinio vektorių skaičiaus suma gali būti žinoma pagal bagatokutnik taisyklę (4 pav.): tik viena ausis iš galutinio vektorių skaičiaus, pakanka turėti vieną odos įžeidžiančio vektoriaus ausį su paskutinio vektoriaus pabaiga. vienas, kuris bus paskutinio vektorius.

Lankstymo vektorių veikimo galia:

Qih virazah turi m, n - skaičius.

Vektorių skirtumas vadinamas vektoriumi Kitas papildymas є yra vektorius, priešingas vektoriui tiesioginiu, ale sekundės, papildomo.

Šiame range vektorių identifikavimo operacija pakeičiama lankstymo operacija

Vektorius, kurio ausis yra ant koordinačių burbuliuko, o galas - taške A (x1, y1, z1), vadinamas taško A spindulio vektoriumi ir yra gana paprastas. Jogo koordinačių svyravimai paimti iš taško A koordinačių, jogos padėties išilgai ma viglyad ortų.

Vektorius, kai ausis taške A (x1, y1, z1) ir galas taške B (x2, y2, z2), gali būti įrašytas į peržiūrą.

de r 2 - taško spindulys-vektorius; r 1 yra taško A spindulio vektorius.

Tomas skleidžia vektorių ant ma viglyad ortų

Yogo dovzhina dorіvnyu vіdstanі mіzh taškai А ir В

PAdaugintas

Taigi kiekvienai plokštumos problemai vektorius a = (ax; ay) ant skaičiaus b yra už formulės

a b = (ax b; ay b)

Taikymas 1. Žinokite vektoriaus a = (1; 2) sudėjimą iš 3.

3 a = (3 1; 3 2) = (3; 6)

Taigi erdviame augale vektoriaus a = (ax; ay; az) pridėjimas prie skaičiaus b yra už formulės

a b = (ax b; ay b; az b)

Taikymas 1. Žinokite vektoriaus a = (1; 2; -5) sudėjimą su 2.

2a = (2 1; 2 2; 2 (-5)) = (2; 4; -10)

Skaliariniai priedų vektoriai de - Iškirpti mіzh vektorius i; yaksho abo, tada

skaliarinio sprendimo vertė,

de, pavyzdžiui, є vektoriaus projekcijos į vektorių dydis.

Vektorinis skaliarinis kvadratas:

Skaliarinės kūrimo galia:

Skaliarinis sukimas koordinatėse

Jakšo tada

Coot mіzh vektoriai

Kut mіzh vektoriai - kut mіzh tiesūs qih vektoriai (mažiausiai kut).

Vector twir (Vector twir du vektoriai) pseudovektorius, statmenas sričiai, kurį skatina du daugikliai, kuris yra dvejetainės operacijos „vektoriaus dauginimas“ per vektorius trivialioje euklidinėje erdvėje rezultatas. Tvir nėra є ni komutatyvus, nėra asociatyvus (win є anticomutative) ir nėra transformuojamas į skaliarinius vektorius. Kalbant apie inžinierius ir fizikus, būtina turėti vektorių, kuris būtų statmenas dviem akivaizdžiems – vektoriaus suktukas suteikia jums galią. Vektoriaus priedas yra rudas "vimіryuvannya" vektorių statmenumui - dove vektoriaus priedai prie dviejų vektorių, nes smirda statmenai, ir keičiasi į nulį, nes vektoriai yra lygiagretūs arba antilygiagretūs.

Vektorius tvir skirtas atimti trivialias ir septynių dimensijų erdves. Vektoriaus, kaip ir skaliarinio, sukūrimo rezultatas yra Euklido metrinėje erdvėje.

Remiantis skaliaro vektorių koordinačių skaičiavimo formulėmis trivialioje stačiakampėje koordinačių sistemoje, vektoriaus formulę reikia rasti ne tik stačiakampės koordinačių sistemos orientacijoje, bet ir „chiralybėje“.

Vektorių skaičius.

Du nuliniai (nelygūs 0) vektoriai vadinami kolineariniais, nes smarvė slypi lygiagrečiose tiesėse arba vienoje tiesėje. Tiesa, nerekomenduojama vartoti sinonimų – „lygiagrečių“ vektorių. Kolineariniai vektoriai gali būti tiesūs („miego kryptis“) arba priešingai tiesūs (paskutiniu atveju jie vadinami „antikollineariniais“ arba „antilygiagrečiais“).

Vektorių kitimas ( a, b, c)- vektoriaus a skaliarinis pridėjimas prie vektorių ів b і c vektorių pridėjimo:

(a, b, c) = a ⋅ (b × c)

Vienas iš jų vadinamas trečiojo laipsnio vektorių skaliarine sandauga;

Geometrinis zm_st: skaitiniu būdu susieto gretasienio kūrimo pakeitimo modulis, patvirtintas vektoriais (a, b, c) .

Galia

Zmіshane tvіr yra simetriškas visų savo argumentų atžvilgiu: v. Tai yra, būti-panašių į du daugiklius pertvarkymas yra ženklas kūrybai. Ekrano vaizdas, kuris yra dešiniųjų Dekarto koordinačių sistemų (ortonormaliu pagrindu) pasikeitimas į matricos dizainą, sulankstytas į vektorius:

Kairiosios Dekarto koordinačių sistemos pokyčio dydis (ortonormaliu pagrindu) yra matricos kūrėjui, sulankstytas vektoriais ir paimtas su minuso ženklu:

Zokremas,

Jei du vektoriai yra lygiagretūs, tai jei trečiasis smarvės vektorius fiksuos tvir pokyčius, tada bus nulis.

Yra trys linijinio pūdymo vektoriai (kad lygiaplaniai būtų tame pačiame plote), laiko pokytis lygus nuliui.

Geometrinis zmіst - Zmіshane tvir už gretasienio (dieviškųjų mažylių) absoliučių verčių, fiksuotų vektoriais і; ženklas atsigulti nuo to, kur trys vektoriai yra dešinėje.

Atitikties vektoriai.

Trys vektoriai (ar daugiau) vadinami koplanariniais, kaip ir smarvė, sumažinta iki burbuolės, yra toje pačioje srityje.

Galios koplanarumas

Jei norite, kad vienas iš trijų vektorių būtų nulinis, tada trys vektoriai gali būti lygiagrečiai.

Trys vektoriai, kaip atkeršyti kolinearinių vektorių porai, є koplanarinis.

Zmіshane tvіr koplanariniai vektoriai. Trijų vektorių koplanarumo kriterijus.

Atitinkami vektoriai – linijos pūdymas. Kaina taip pat yra lygiagretumo kriterijus.

3 pasaulio erdvėje pagrindą nustato 3 nevienaplaniai vektoriai

Tiesinis pūdymas ir tiesiniai nepriklausomi vektoriai.

Tiesinis pūdymas ir nepriklausomos sistemos bei vektoriai.Viznachennya... Vektorinė sistema vadinama lyniyno pūdymas jei yra vienas netrivialus šių vektorių linijų derinys, tinkamas nuliniam vektoriui. Inakse, tobto. kadangi tik trivialus yra šių vektorių linijų derinys nulinio vektoriaus kryptimi, vektorius vadinamas tiesiškai nepriklausomas.

Teorema (linijos kriterijus)... Šiam tikslui vektorių sistema vienišo pūdyme esančioje eilutėje į eilutę yra būtina ir pakankama, tačiau paimkite vieną iš šių vektorių kitų linijų derinyje.

1) Jei yra vienas nulinis vektorius, tai visa vektorių sistema yra tiesiškai sustingusi.

Tiesa, jei, pavyzdžiui, tada, vazhayuchi, labiausiai ne trivialus linijinis derinys.

2) Jei vektorių viduryje sistema yra nustatyta eilutė po eilutės, tada visa sistema yra prijungta prie tinklo.

Tikrai, ei vektoriai, Lino dykumos. Be to, linijų derinys nėra trivialus, tačiau jis eina į nulinį vektorių. Ale todi, gadayuchi Tai taip pat nėra trivialus tiesinis derinys, tinkamas nuliniam vektoriui.

2. Pagrindas ir dydis. Viznachennya... Tiesinių nepriklausomų vektorių sistema vektorinė erdvė, kurią reikia vadinti pagrindu Yra daug vietos, tarsi bet koks vektorius galėtų būti reprezentacijomis žvelgiant į tiesinę vektorių kombinaciją visoje sistemoje, tobto. odos vektoriui skaityti kalbos skaičius taki, scho maє misce ravnist Tsya ravnist reikia vadinti vektorinis pasiskirstymas už pagrindo, ir skaičiai paskambink sau shodo vektoriaus koordinates prie pagrindo(abo bazėje) .

Teorema (apie pagrindo skirstinio vienodumą). Kozhen vektorius gali būti lengvai paskirstytas ant pagrindo. range, tobto. odos vektoriaus koordinates pagrindu viznachayutsya vienareikšmiškai.

Zavdanya 1. Z'yasuvati, kurio vektorių sistema yra tiesiškai nepriklausoma. Vektorių sistemą nustato sistemos matrica, kuri yra saugoma iš vektorių koordinačių.

.

Sprendimas. Palikite linijų derinį keliauti iki nulio. Užrašę qyu ekvivalentą koordinatėse, atpažįstame taku ekvivalentų sistemą:

.

Tokia sistema vadinama tricut. Vona maє udine rishhennya ... Otzhe, vektorius Linijinė aikštė.

Zavdanya 2. Z'yasuvati, chi yra linijinė vektorių sistema.

.

Sprendimas. Vektorius Linijinis Nezalezhni (Div. Zavdannya 1). Jums atneštas vektorius yra linijinis vektorių derinys ... Savybių paskirstymas vektoriams iš riviniečių sistemos

.

Qia sistema yra jakų trikutna maє udine rіshennya.

Otzhe, vektorių sistema tiesinis pūdymas.

Pagarba... Tokios formos matrica, kaip ir 1 uždavinyje, vadinama triktnimi ir 2 problema - keblus ... Sistemų ir vektorių linijos mitybą lengva pamatyti, nes matrica sudaryta iš šių vektorių koordinačių ir dažnai yra sudėtinga. Jei matrica ne mažiau ypatinga išvaizdai, tada pagalbai elementarus eilučių perdarymas , Kad galėtumėte nustatyti linijos ir šono santykį tarp 100 % ir pakeisti jį į sudėtingą stebėjimą.

Elementariosios eilučių transformacijos matricos (EPS) vadinamos išplėstinėmis matricos operacijomis:

1) eilių pertvarkymas;

2) kelios eilutės ant skaičiaus nuo nulio;

3) pridėjimas prie nedrąsios eilutės, padaugintos iš tam tikro skaičiaus.

Zavdanya 3.Žinokite didžiausią tiesinio kvadrato posistemį ir apskaičiuokite sistemos bei vektorių rangą

.

Sprendimas. Vadovaujantis sistemos matrica, padedama NPS, į slydimo vaizdą. Paaiškinkite matricos tvarką, eilutę su matricos numeriu, kuri transformuojama, įprasmina simboliu. Virš matricos eilučių rodomos šimtą kartų rodyklės, nes lankytojui būtina paneigti naujosios matricos eilutes.

.

Akivaizdu, kad yra du šimtai pirmųjų dviejų šimtų matricų, kurios yra tiesiškai nepriklausomos, trečiasis šimtas yra tiesinis derinys, o ketvirčiai nėra pirmuosiuose dviejuose. Vektorius vadinami pagrindiniais. Kvapas nustato didžiausią tiesiškai nepriklausomą sistemos posistemį , O sistemos rangas yra trys.

Pagrindas, koordinatės

Zavdanya 4.Žinoti vektorių pagrindą ir koordinates visame pagrinde ant neribotų geometrinių vektorių, kurių koordinates mintyse .

Sprendimas... Bagato yra sritis, kuri eina per koordinačių burbulą. Patikimas sandėlio ploto pagrindas susideda iš dviejų nekolinearinių vektorių. Vektorių koordinatės vibranomos pagrindu prasideda nuo įvairių linijinių lygiavimo sistemų tarpusavio ryšio.

Tai pats paprasčiausias duomenų rodymo būdas, jei žinote koordinačių pagrindą.

Koordinatė erdvumas є koordinatės plote tai nėra kvadratas. Nezalezhnі vіnnі і (dvokiai vadinami vіlny) vienareikšmiškai vaizduoja vektorių srityje і, taip pat jį galima nustatyti pagal koordinates. Todi pagrindu būti saugomi vektoriuose, todėl guli tuose pačiuose vilny rinkiniuose і , tobto.

Zavdanya 5.Žinoti vektorių koordinačių pagrindą visu pagrindu neribotu visų vektorių atviroje erdvėje, kurioje nesuporuotos koordinatės yra lygios sau pačiam.

Sprendimas... Viberemo, kaip ir priekinio plano užduotyse, koordinuoja atviroje erdvėje.

Taigi jakas tada dideli pokyčiai vienareikšmiškai pradėti vektorių i, taip pat, є koordinates. Bendrasis pagrindas yra saugomas vektoriuose.

Zavdanya 6.Žinokite vektorių pagrindą ir koordinates visame pagrinde pagal visas formos matricas , de - Geri skaičiai.

Sprendimas... Odos matrica s vienareikšmiškai vaizduojama žiūrintoje:

Pasiskirstymo kaina iki vektoriaus skirstinio nuo pagrindo
su koordinatėmis .

Zavdanya 7.Žinoti sistemų ir vektorių tiesinio apvalkalo dydį ir pagrindą

.

Sprendimas. Jį galima atkurti naudojant EPS, matricą iš sistemos vektorių koordinačių į dažnai apgaudinėjamą vaizdą.

.

Stovptsі likusi matricos dalis yra tiesiškai nepriklausoma, bet šimtas pasukite juos tiesiškai. Otzhe, vektorius nustatyti pagrindą , і .

Pagarba... Pagrindas y dviprasmiškai vibruoti. Pavyzdžiui, vektoriai taip pat nustatyti pagrindą .

Vektorinė sistema vadinama lyniyno pūdymas, jei yra tokie skaičiai, vidurinis norėtų būti matomas nuo nulio, kad būtų parodytas lygumas. >.

Taip pat ir lankytojo paritetas tik tokiu pačiu būdu, jei visi, tada vektorių sistema bus vadinama tiesiškai nepriklausomas.

Teorema. Vektorinė sistema bude lyniyno pūdymas jei tiesinėje tų kombinacijoje reikia tik vieno iš vektorių.

atsarga 1. Bagatochlen є Linijinis kombinuotas bagatolens. Bagažas saugomas linijinėje sistemoje, todėl krepšio pakanka https: //pandia.ru/text/78/624/images/image012_44.gif "width =" 129 "height =" 24 ">.

atsarga 2. Matricų sistema, pandia.ru/text/78/624/images/image019_27.gif "width =" 69 "height =" 21 "> /images/image022_26.gif" width = "40" pūdymo eilutė.

Sprendimas.

Šių vektorių derinį galima surikiuoti https://pandia.ru/text/78/624/images/image023_29.gif "22">.

Atsižvelgiant į tas pačias tų pačių vektorių koordinates, galime priimti plotį = "289" aukštis = "69">

Likęs mo

і

Sistema turi vieną trivialų sprendimą, todėl šių vektorių linijų derinys bus nulis, jei visas našumas bus lygus nuliui. Tomas atsižvelgiant į sistemą vector_in line-flat.

atsargos 4. Vektorinis linijinis kvadratas. Sistemos ir vektoriai

a).;

b).?

Sprendimas.

a). Nesunku derinį surikiuoti į eilutę ir sumažinti iki nulio

Vikoristovuyu operacijų su vektoriais tiesinėje erdvėje galia, likusi lygybė perrašyta viglyadі

Taigi, kadangi vektorius yra tiesiškai nepriklausomas, efektyvumas bus lygus nuliui, gif.

Otriman sistema rіvnyan maє udine trivialne rіshennya .

Oskіlki ravnіst (*) vikonuєtsya tik tada, kai - eilutė po eilutės;

b). Sandėlio vertė https://pandia.ru/text/78/624/images/image039_17.gif " (**)

Zastosovuchi analogas mirkuvannya, otrimaєmo

Virishuchi rivinų sistema Gauso metodu, otrimaєmo

abo

Sistema gali likti be sprendimo https://pandia.ru/text/78/624/images/image044_14.gif "width =" 149 "height =" 24 src = "> vikonute ravnist (**) ... Otzhe, vektorių sistema - Linijinis pūdymas.

5 užpakalis Vektorių sistema yra tiesinė, o vektorių sistema yra tiesinė. gif. (***)

Esant lygiui (***) ... Tiesa, buliaus sistema lyno vieniša.

Zі spіvvіdnoshennya (***) otrimmo abo Gerokai .

Otrimaєmo

Zavdannya už nepriklausomas sprendimas(auditorijoje)

1. Sistema, kuri gali atkeršyti už nulinį vektorių, yra tiesiškai nedirbama.

2. Sistema, kuri gali būti saugoma iš vieno vektoriaus a, jis yra tiesiškai pūdymas, jei tik, a = 0.

3. Sistema, kuri gali būti saugoma dviejuose vektoriuose, tiesiškai patenka į abu ir tik todi, jei vektoriai yra proporcingi (kad vienas iš jų ateitų iš kartotinių į skaičių).

4. Kai tik prie vektoriaus pridedama linijos netekimo sistema, matoma nukritusi linija.

5. Kol yra vektorius iš nuo linijos nepriklausomos sistemos, vektorių sistema nubrėžiama nuo linijos.

6. Yaksho sistema S giminė nėra pūdymas, ale tampa linijiniu pūdymu, kai pridedamas vektorius b, tada vektorius b sukasi tiesiškai per sistemos vektorius S.

c). Matricų sistema turi skirtingą matricų tvarką.

10. Nagi vektorių sistema a,b,c vektoriaus erdvė yra tiesiškai kvadratinė. Norėdami nustatyti įžeidžiančių vektorių sistemų nepriklausomumo liniją:

a).a +b, b, c.

b).a +https://pandia.ru/text/78/624/images/image062_13.gif "width =" 15 "height =" 19"> - teisingas skaičius

c).a +b, a + c, b + c.

11. Nagi a,b,c- Teritorijoje trys vektoriai, tokiu numeriu galite turėti trikutniką. Ar qi vektoriai bus Lyno juosta?

12. Duoti du vektoriai a1 = (1, 2, 3, 4),a2 = (0, 0, 0, 1)... Pridėkite du chotirivimirni vektorius a3 taa4 taigi, schob sistema a1,a2,a3,a4 Bulos linijinė aikštė .

Viznachennya. Vektorių linijų derinys a 1, ..., a n su parametrais x 1, ..., x n vadinamas vektoriumi

x 1 a 1 + ... + x n a n.

trivialus visiems našumams x 1, ..., x n lygus nuliui.

Viznachennya. Iškviečiamas eilučių derinys x 1 a 1 + ... + x n a n nebanalus, jei norite turėti vieną iš požymių x 1, ..., x n netinka nuliui.

tiesiškai nepriklausomas, nes tame pačiame nuliniame vektoriuje nėra netrivialaus šių vektorių derinio.

Tobto vektoriai a 1 ..., a n tiesiškai nepriklausomi kaip x 1 a 1 + ... + x n a n = 0 todi ir tik todi, jei x 1 = 0, ..., x n = 0.

Viznachennya. Vektoriai a 1, ..., a n vadinami tiesinis pūdymas tai taip pat yra netrivialus šių vektorių derinys nulinio vektoriaus kryptimi.

Linijinių pūdymo vektorių galia:

2 ir 3 dimensijų vektoriams.

Dvi eilutės pūdymo vektorius- kolinearinis. (Kolineariniai vektoriai – tiesinis pūdymas.).

Trims pasaulio vektoriams.

Trys tiesiniai pūdymo vektoriai – koplanariniai. (Trys plokštumos vektoriai – linijos pūdymas.)

• N matmenų vektoriams.

  n + 1 vektorius priklauso nuo kilmės.

Padėkite pastatą ant išeikvojimo linijos ir vektorių linijos:

Priedas 1. Konvertuokite vektorius a = (3; 4; 5), b = (-3; 0; 5), c = (4; 4; 4), d = (3; 4; 0) tiesiškai nepriklausomus.

Sprendimas:

Vektoriai bus tiesiškai nedirbami, vektorių dydis skirsis pagal vektorių skaičių.

Priedas 2. Konvertuokite vektorius a = (1; 1; 1), b = (1; 2; 0), c = (0; -1; 1) tiesiškai nepriklausomus.

Sprendimas:

	x 1 + x 2 = 0
	x 1 + 2x 2 - x 3 = 0
	x 1 + x 3 = 0

	1	1	0	0		~
	1	2	-1	0
	1	0	1	0

~		1	1	0	0		~		1	1	0	0		~
		1 - 1	2 - 1	-1 - 0	0 - 0				0	1	-1	0
		1 - 1	0 - 1	1 - 0	0 - 0				0	-1	1	0

nuo pirmos kitos eilės; iki trečios eilės dodamo kita:

~		1 - 0	1 - 1	0 - (-1)	0 - 0		~		1	0	1	0
		0	1	-1	0				0	1	-1	0
		0 + 0	-1 + 1	1 + (-1)	0 + 0				0	0	0	0

Šis sprendimas parodys, kad sistema gali būti be sprendimo, kad ji nebūtų nulinis skaičių x 1 x 2 x 3 derinys, pvz., tiesinis vektorių a, b, c derinys su nuliniu vektoriumi, pvz. :

A + b + c = 0

ir tse reiškia vektorių a, b, c liniją.

Žiūrėti: vektoriai a, b, c tiesiškai nedirbami.

Priedas 3. Konvertuokite vektorius a = (1; 1; 1), b = (1; 2; 0), c = (0; -1; 2) tiesiškai nepriklausomus.

Sprendimas:Žinome bet kurio tiesinio šių vektorių derinio našumo vertę nulinio vektoriaus kryptimi.

x 1 a + x 2 b + x 3 c 1 = 0

Vektoriaus kainą galima įrašyti prie viglyadi sistemos ir linijos linijos

	x 1 + x 2 = 0
	x 1 + 2x 2 - x 3 = 0
	x 1 + 2x 3 = 0

Virishimo qiu sistemos vikoristovuchi Gauso metodas

	1	1	0	0		~
	1	2	-1	0
	1	0	2	0

iš kitos eilės vіdnіmemo pirmas; Iš trečios eilės pirmiausia:

~		1	1	0	0		~		1	1	0	0		~
		1 - 1	2 - 1	-1 - 0	0 - 0				0	1	-1	0
		1 - 1	0 - 1	2 - 0	0 - 0				0	-1	2	0

nuo pirmos kitos eilės; iki trečios eilės dodamo skiriasi.

Linijos išeikvojimas kad linijos nepriklausomybė vektorius
Vektorinė bazė. Afina koordinačių sistema

Auditorijoje – šokoladukai, odai paliekama pora saldymedžio. Šis statutas iš karto bus padalintas į dvi dalis puiki matematika, ir stebimės, kaip smarvė pripranta prie vieno obgorttsi. Padarykite pauzę, z'yzh "Tvix"! ... šiek tiek, gerai, super nuoroda. Jeigu noriu garazduoti, tai nekalsiu, nedarysiu, kol kas nusiteikęs teigiamai.

Linijiniai vektorių telkiniai, linijos nepriklausomybės vektoriai, baziniai vektoriai tas pats terminas gali būti ne tik geometrinis aiškinimas, ale, pirmiausia viskam, algebrinė prasmė. Pats „vektoriaus“ supratimas iš tiesinės algebros žvilgsnio toli gražu nepriklauso nuo to „ekstravagantiško“ vektoriaus, kurį galime vizualizuoti plačioje srityje. Nereikia ieškoti įrodymų, pabandykite imituoti erdvės vektorių. ... Dėl vektoriaus palaukite minutę, nusileidę į Gismeteo: - temperatūra akivaizdi. Užpakalis, aišku, nėra teisingas vektoriaus galios platybei požiūriu, jis neaptveria duotų parametrų su vektoriumi. Dikhannya ruduo.

Sveiki, aš nesiruošiu jums pažvelgti į teoriją, tiesines vektorines erdves, zavdannya polyagaє intelektas pagal teoremą. Nauji terminai (pūdymo linija, nepriklausomybė, kombinacijos linija, pagrindas ir kt.) algebros požiūriu ateina į visus vektorius, bet jei yra geometrinių duomenų. Tokiame reitinge viskas paprasta, galima ranka. Analitinių geometrijų kūrimas gali būti suprantamas kaip algebros rūšys. Norėdami išmokti bazhano medžiagą, sužinokite apie pamokas Vektori arbatinukamsі Yak visnaty countyuvach?

Linijinis pūdymas ir vektorių nepriklausomumas teritorijoje.
Ploto pagrindas ir affinna koordinačių sistema

Jūsų sritis kompiuterio stalas(tiesiog staliukas, naktiniai staleliai, pidlogai, stelos, kas turetu buti). Zavdannya polyagatime įžeidžiamuose renginiuose:

1) Vibruokite srities pagrindą... Maždaug atrodo, stylnitsa už dydį ir plotį, kad intuityviai zoologijos sodai, bet du vektoriai yra reikalingi, kad paskatintų pagrindą. Vieno vektoriaus aiškiai neužtenka, pasiskolinti trys vektoriai.

2) Atvirkštinio pagrindo pagrindu nustatyti koordinačių sistemą(koordinačių tinklelis), kad priskirtumėte koordinates visiems objektams, esantiems lentelėje.

Nenustebkite, kai kurie paaiškinimai bus jums ant pirštų. Ir ant tavo. Būk meilus, prašau trečiasis kairės rankos pirštas iki sienos krašto, todėl stebėjosi monitoriumi. Tse bude vektorius. Dabar prašau dešinės rankos mizinetai ant stalo krašto, jis toks savarankiškas. Tse bude vektorius. Šypsokis, nuostabiai matai! Ar galite papasakoti apie vektorius? Dani vektoriai kolinearinis, tai reiškia linija Sukite vienas po kito:
, gerai, chi navpaki:, de - deyake skaičius, nulio pavidalu.

Galite pažiūrėti viso veiksmo urotsi nuotrauką Vektori arbatinukams de I paaiškindamas vektoriaus dauginimo iš skaičiaus taisyklę.

Kaip jūsų pirštai nustatys kompiuterio stalo srities pagrindą? Akivaizdu, kad ne. Kolineariniai vektoriai kainų kilimui tudi-syudi vienas tiesus, o plotas lygus pločiui.

Šie vektoriai yra pavadinti tiesinis pūdymas.

Dovidka: Žodžiai „linija“, „linija“ reiškia tuos dalykus, kuriuos matematikai turi matematikoje, tuos, kurie nėra sumurmėti kvadratai, kubai, pirmieji žingsneliai, logaritmai, sinusai yra ploni. Є pažeidžiamos ir nedirbamos tik linijos linijos (1 etapas).

Dvi vektorinės sritys tiesinis pūdymas todi ir tilki todi, jei smarvė yra vienalytė.

Suglauskite pirštus ant stalų, kad tarp jų būtumėte kaip kut crim 0 arba 180 laipsnių. Dvi vektorinės srityslinija ne jame nukrenta pūdymas, ir nesvarbu, ar smarvė nėra kolinijinė... Otzhe, pagrindas apkarpytas. Prieglobsčio ieškoti nereikia, bet Wiysh pagrindą „pjauname“ nestatmenais augimo vektoriais. Tai nėra pigu, bet ne tik 90 laipsnių, ir ne tik vienam, bet ir naujam vektoriui.

Būti kaip vektoriaus sritis range išdėstyti remiantis:
, de - skaičiai. Skaičiai vadinami vektoriaus koordinates tuo pačiu pagrindu.

Taigi panašu vektoriusvaizdai viglyadі linijų derinys baziniai vektoriai... Tobto viraz skambutis vektorinis pasiskirstymasremiantis tuo abo linijų derinys baziniai vektoriai.

Pavyzdžiui, galima sakyti, kad plėtimosi vektorius yra už ortonormalaus ploto pagrindo, bet galima sakyti, kad nėra vektorių tiesinės kombinacijos atvaizdų.

Aš suformuluosiu bazinė vertė formaliai: Teritorijos pagrindas tiesiškai nepriklausomų (ne kolinearinių) vektorių pora, , Tuo pačiu metu būti kaip Ploto vektorius yra tiesinis bazinių vektorių derinys.

Kartu tai, kad vektoriai imami dainavimo tvarka... Basisi - Yra dvi visiškai skirtingos bazės! Atrodo, kad mažasis jo kairės rankos žmogelis nejuda ant mažosios dešinės rankos dalies.

Remdamiesi plėtra, nors ir netinkama, nustatykite koordinačių tinklelį ir priskirkite koordinates savo kompiuterio lentelės odos objektui. Kas buvo pamiršta? Pernešėjai yra laukiniai ir žydi visoje teritorijoje. Ką turite omenyje, priskirdami koordinates šiems mažiems žiauriems stalo taškams, nes jie prarado galvą? Būtinas naujausias valdymas. Ir toks išdėstymas iki galo žinomas – koordinačių burbuolė. Jis parenkamas iš koordinačių sistemos:

Sužinosiu daugiau apie „mokyklinę“ organizaciją. Jau įvadinėje pamokoje Vektori arbatinukams Matau deyakі vіdminnostі mіzh stačiakampę koordinačių sistemą ir ortonormalų pagrindą. Standartinis ašies vaizdas:

Jei kalbate apie stačiakampė koordinačių sistema, tada dažniausiai yra koordinačių burbuolė, koordinačių ašys ir skalė išilgai ašių. Pabandykite garso sistemoje įvesti "tiesių linijų koordinačių sistemą" ir galite pasakyti, kiek papasakosite apie 5-6 koordinačių ašių klasę ir apie tai, kaip išdėstyti taškus.

Kitoje pusėje yra priešas, bet tiesių linijų koordinačių sistema yra visiškai įmanoma per ortonormalų pagrindą. І tse mayzhe taip. Formulė yra tokia:

koordinačių burbuolė, і ortonormacijos nustatytas pagrindas stačiakampė Dekarto srities koordinačių sistema ... Tobto stačiakampė koordinačių sistema vienareikšmiškai ir pradėkite nuo vieno taško ir dviejų pavienių stačiakampių vektorių. Už tą patį bachitą fotelį, kaip įskiepijau vishche - į geometrinės problemos dažnai (nelauk) piešia і vektorius, і koordinačių ašis.

Manau, kad kiekvienas turi intelekto jausmą, už papildomo taško (koordinačių burbuliuko) ir ortonormalumo pagrindo vietovės BE-YAKI TAŠKAS ir vietovės BE-YAKI VEKTORIAUS galite priskirti koordinates. Vaizdžiai tariant, „aktorėje viską galima sunumeruoti“.

Ar vektorių koordinatės yra vienos? Na, smarvė gali užuosti nenulinio vyno motiną. Galite matyti tašką ir du stačiakampius vektorius su išankstiniu, ne nuliu, sprendimu:

Toks pagrindas vadinamas stačiakampis... Koordinačių burbuolė su vektoriais nustato koordinačių tinklelį, jei kaip srities taškas, tai kaip vektorius gali turėti savo koordinates tam tikrame pagrinde. Pavyzdžiui, abo. Poliškumo akivaizdumas yra tame, kad koordinačių vektorius u galantiškas vipadku Tegu progos iškilimas, pasikeitimas iš vienos. Kai tik gausite vienetą, turėtumėte naudoti pagrindinį ortonormalizavimą.

! Pastaba : stačiakampiu pagrindu, taip pat žemiau afininio ploto pagrindo ir to paties ploto išilgai ašių vvazayutsya JUDĖTI... Pavyzdžiui, viename vienete išilgai abscisio ašies yra 4 cm, viename išilgai ordinačių ašies – 2 cm.

O dėl kito maisto kitoje pusėje vaizdas jau tikrai duotas - kas tai per pagrindiniai 90 laipsnių vektoriai? Ні! Yak sumažinti reikšmę, pagrindiniai vektoriai yra teisingi jei ne kolinearinis... Paprastai pjūvis gali būti jakas, išskyrus 0 ir 180 laipsnių.

Vietovės taškas, jaku vadinti koordinačių burbuolė, і nekolinearinis vektorius, , paklausk ploto koordinačių sistema :

Inodі taku vadinama koordinačių sistema įstrižas sistema. Jakas ant kėdės uždėjo taškų ir vektorių vaizdus:

Yak rozumієte, afininė koordinačių sistema yra mažiau rankinė, jos neveikia su vektorių formulėmis, kurios parodytos kitoje pamokos dalyje Vektori arbatinukams, sodriai pikantiškos formelės, surištos su skaliariniai vektoriai... Tada vektorių lankstymo ir vektorių dauginimo iš skaičiaus taisyklės yra teisingos, pateiktoje pateiktyje naudojamos formulės, taip pat tie pastatų tipai, kurie yra lengvai matomi.

Ir visnovok yra tokia, kad mes naudosime geriausią metodą afininės koordinačių sistemos є Dekarto tiesių sistemos forma. Kad її, gimęs, dažniausiai ir yra sugrąžintas bachiti. ... Tačiau viskas visame gyvenime yra pakenčiama – mažai pasitaiko situacijų, kuriose priešupė pati būtų įstriža poliarinis) koordinačių sistema. Tokia humanoidinė sistema gali patikti =)

Pereinama prie praktinės dalies. Pastangos mokytis iš pateiktos pamokos yra kaip stačiakampė koordinačių sistema, todėl uolus affine vypadku. Čia nėra lankstymo, visa medžiaga yra prieinama moksleiviui.

Kiek yra vektorių skaičius srityje?

Typova p_ch. Du ploto vektoriai rutuliukai kolineriški, reikalingi ir pakankami, tačiau pateiktos koordinatės yra proporcingos... Tiesą sakant, yra koordinačių požiūriu akivaizdaus ryšio detalė.

1 užpakalis

a) Revizija, kolineariniai vektoriai .
b) Chi nustato vektoriaus pagrindą ?

Sprendimas:
a) Z'yasuєmo, chi isnu vektoriams proporcijų efektyvumas, pavyzdžiui, tos, kurios buvo įrodytos kaip lygios:

Obov'yazkovo rozpovim apie "pizhonskiy" tipo saugojimo taisyklę, kurią aš praktiškai praleidžiu. Polagio idėja yra ta, kad jūs tiesiog sulenksite jį proporcingai ir nustebsite, ar tai tiesa:

Pagal nurodytų vektorių koordinačių proporciją:

Greitai:
, tokiame reitinge, atsižvelgiant į proporcijų koordinates, tas pats,

Langinės gali būti pastatytos ant lovos ir navpaki, centrinė parinktis yra:

Savarankiškai peržiūrėti galima vikoristovuvati tuos, kurių kolineariniai vektoriai yra tiesiškai pasukti vienas prieš vieną. Turiu daug problemų ... „Hya“ teisingumą lengva pakeisti naudojant elementarų „pasidaryk pats“ su vektoriais:

b) Du ploto vektoriai nustato pagrindą, nes dvokas yra kolinearinis (linijinis kvadratas). Doslidzhuumo apie vektoriaus vektoriškumą ... Atsargų sistema:

Už pirmą viplyą, už kitą viplyvą už kitą, už, oi, sistema beprotiška(Rishen yra kvailas). Taigi vektorių koordinatės nėra proporcingos.

Visnovok: vektoriaus eilutės nepriklausomas ir nustatyti pagrindą.

Viglyad sprendimo versija supaprastinta taip:

Pagal vektorių išvestinių koordinačių proporciją :
, Otzhe, ci vektoriai tiesiškai nepriklausomi ir nustato pagrindą.

Pavadinkite šią parinktį, kad atsisakytumėte recenzentų, deja, problema yra vipaduose, jei koordinatės yra nulis. Ašis yra tokia: ... Už tai: ... Už tai: ... Jakas čia vaikams per proporciją? (Tiesa, nulinis laikas negalimas). Dėl pačios priežasties sprendimo atleidimą pavadinau „pižonskiu“.

Žiūrėti: a), b) patvirtinti.

Mažas kūrybinis užpakalis nepriklausomai versijai:

2 užpakalis

Bet kurio parametro vektorius būti kolinearinis?

Sprendimo atveju parametras žinomas per proporciją.

Vektorių inversijos į kolinearumą algebros metodas yra pagrindinis tobulinimo metodas.

Dviem vektoriams plote, lygiam kietumo pradžiai:

2) vektoriai nustato pagrindą;
3) vektorius nėra kolinearinis;

+ 5) formų dizaineris, pateiktų vektorių koordinačių pridėjimas, vaizdas nuo nulio.

Tiesą sakant, Lygiavertis pasenusio tvirtumo pradžia:
1) nedirbamos linijos vektorius;
2) vektoriai nenustato pagrindo;
3) vektorinis kolinearinis;
4) vektorius gali būti tiesiškai pažeistas vienas prieš vieną;
+ 5) formų kūrėjas, pridėjimas nuo nurodytų vektorių koordinačių iki nulio.

Aš vis dar galiu tai padaryti Danijos akimirka jūs jau turite visų sukurtų ir užgrūdintų terminų intelektą.

Ataskaita aiški, nauja pastraipa: du ploto vektoriai kolinearinis todi ir tik todi, jei dizaineris, papildymai iš nurodytų vektorių koordinačių iki nulio:. Žinių jausmui įtvirtinti, žinoma, būtina pamatyti verslininkai žino.

Virishimo 1 užpakalis kitaip:

a) Skaitinė reikšmė vektorių koordinačių pridėjimui :
, Otzhe, ci vektoriai yra kolineariniai.

b) Du ploto vektoriai nustato pagrindą, nes dvokas yra kolinearinis (linijinis kvadratas). Skaitinis žymeklis, vektorių koordinačių pridėjimas :
, Otzhe, vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi ir nustato pagrindą.

Žiūrėti: a), b) patvirtinti.

Viglyada reiškia kompaktiškas ir mielas, o ne sprendimas su proporcijomis.

Matomos medžiagos pagalba galima nustatyti vektorių skaičių, o krypčių lygiagretumą išvesti tiesiai. Galima pamatyti porą specifinių geometrinių formų pastatų.

3 užpakalis

Duota chotirikutniko viršūnei. Bring, scho chotirikutnik є lygiagretainis.

Dovedennya: Užduočių kėdė nebus būtina, kai kurie sprendimai bus grynai analitiniai.
Lygiagretainis vadinti chotirikutniku, prie kurio priešingos pusės lygiagrečios poromis.

Turint šį rangą, būtina atsinešti:
1) kitų pusių lygiagretumas;
2) kitų kraštinių lygiagretumas.

Akivaizdu:

1) Mes žinome vektorių:

2) Mes žinome vektorių:

Viyshov yra tas pats vektorius ("pagal mokyklą" - lygūs vektoriai). Kolineariškumas dar akivaizdesnis, bet sprendimas vis tiek gražesnis tinkamai sutvarkyti. Skaitmeninė forma, vektorių koordinačių pridėjimas:
, Otzhe, ci vektoriai yra kolineariniai, t.y.

Visnovok: Protilezhny chotirikutniko pusės yra lygiagrečios poromis; Būtina atvežti.

Daugiau gerų ir jaunų žmonių figūrų:

4 užpakalis

Duota chotirikutniko viršūnei. Atneškite chotirikutniką į trapeciją.

Suvoriukui įrodyk formulę gražiau, piktybiškiau, pasitrauk iš trapecijos kelio, o tik pabaigk ir tik spėliok, kaip viglyadą.

Tse zavdannya nepriklausomas sprendimas. Už sprendimo ribų už pamoką.

O dabar, valandėlę pamokęs, lėtai judėkite iš aikštės į platybę:

Kiek vektorių yra erdvėje?

Taisyklė daugmaž ta pati. Tam, kad du vektoriai būtų kolinearūs, būtina ir pakanka, kad koordinatės būtų proporcingos.

5 užpakalis

Z'yasuvati, kur kolinearas bus pakeliui į platybes:

a);
b)
v)

Sprendimas:
a) Patikslinkite vektorių išorinių koordinačių proporcingumo koeficientą:

Sistema nesuprojektuota, nes vektoriai nėra kolineariniai.

„Sproščenka“ pagaminta atvirkščiai. Šiame vipadku:
- rodomos koordinatės nėra proporcingos, bet vektorius nėra kolinearinis.

Žiūrėti: vektorius nėra kolinearinis.

b-c) Nepriklausomo sprendinio taško Tse. Pabandykite jį suprojektuoti dviem būdais.

Paprastas erdvių vektorių konvertavimo į tiesiškumą ir trečios eilės formos koeficientą metodas Vektorius tvir vector_v.

Panašiai kaip ir plokščiame įrankių vaizde, įrankį galima sustingti naudojant išlikusį erdvių vaizdų ir tiesių linijų lygiagretumą.

Maloniai prašome kitos diskusijos:

Vektorių tiesiškumas ir nepriklausomumas trivialioje erdvėje.
Erdvus pagrindas ir affinna koordinačių sistema

Daug dėsningumų, kaip jie žiūrėjo į vietovę, bus teisingi ir erdvūs. Bandžiau sumažinti teorijos santrauką, o dalis kairiosios informacijos jau yra įsišaknijusi. Timas ne mažiau, rekomenduoju pagarbiai perskaityti įžanginę dalį, pasirodyti naujam terminui ir suprasti.

Dabar pakeiskite kompiuterio plotą į lentelę, kol ji taps nereikšminga. Su tirpaus pagrindo rinkiniu. Kažkam iš karto būti kaime, kartais gatvėse, nors ir bet kokiu atveju, mes negalėtume praeiti tris kartus: plotis, padidėjimas ir svoris. Norint sukelti pagrindą, reikalingos trys atviros vektoriaus erdvės. Vieno ar dviejų vektorių neužtenka, ketvirčiai maži.

Aš žinau rožę ant mano pirštų. Būkite meilūs, ištieskite ranką aukštyn ir žemyn bei į šonus puiku, puiku vidurinis pirštas ... Bus vektorius, nuostabos dvokas mažose pusėse, gali būti vakarienės augimas ir kuti vystymasis tarpusavyje. Manau, gatavų dalykų, kurie yra nereikšmingi platybei, pagrindas! Prieš kalbą nebūtina demonstruoti iki tų pačių pergalių, nes nesukiokite pirštų, bet žiūrint iš pusės to nepavyks =)

Kur kas svarbiau už maistą, be-kaip trys vektoriai sukurs trivialios erdvės pagrindą? Būkite meilūs, schіlno prispauskite tris pirštus prie kompiuterio stalo sienelės. Kaip tai tapo? Toje pačioje srityje buvo iškratyti trys vektoriai, ir, maždaug, atrodo, turime vieną iš jų - aukštį. Tokie vektoriai є koplanarinis ir apskritai akivaizdu, kad trivialio pagrindas netelpa į erdvę.

Taigi tai reiškia, kad niekieno koplanarinis vektorius negali gulėti šalia tos pačios srities, jis gali būti perkeltas šalia lygiagrečių sričių (tik apiplėšti jį pirštais, todėl iš Salvadoro Dalo jis buvo atimtas =)).

Viznachennya: vektorius pavadintas koplanarinis kaip plokščia sritis kaip smarvė lygiagrečiai. Čia logiška pridėti, jei tokios srities nesimato, vektorius nebus lygiagretus.

Tiesės pagrindu nustatomi trys koplanariniai vektoriai susukti vienas po kito linijiniu būdu. Paprastumo dėlei akivaizdu, kad smarvė slypi toje pačioje srityje. Visų pirma, vektoriai yra vienodi, jie gali būti kolineariniai, taigi, ar bet koks vektorius gali būti pažeistas per bet kurį vektorių. Kitam, jei, pavyzdžiui, vektoriai nėra kolinearūs, tada trečiasis vektorius sukasi per juos vienu rangu: (o kas gali lengvai paprašyti priekinės dalies medžiagų).

Teisinga, kad lyderis yra tvirtas: trys nevienaplaniai vektoriai nustatomi tiesiškai nepriklausomi, kad nesulenktų vienas po kito. Ir, aišku, tik tokie vektoriai gali nustatyti trivialios erdvės pagrindą.

Viznachennya: Trivialios erdvės pagrindas vadinami trijų eilučių tiesiniais (ne lygiaplokščiais) vektoriais, paimtas iš dainavimo tvarkos būk kaip vektorinė atvira erdvė range išplėsti tam tikru pagrindu, vektoriaus koordinates tam tikrame pagrinde

Spėju, taip pat galima sakyti, kad reprezentacijų vektorius viglyadoje linijų derinys baziniai vektoriai.

Koordinačių sistemos sąvoka pristatoma kaip tokia, nes plokščiam vaizdui pakanka vieno taško, nesvarbu, ar yra trys tiesiškai nepriklausomi vektoriai:

koordinačių burbuolė, і ne lygiagrečiai vektorius, paimtas iš dainavimo tvarkos, paklausk afininė trivialios erdvės koordinačių sistema :

Akivaizdu, kad koordinačių tinklelio "pynė" nėra labai patogu, bet koordinačių sistema mums leidžiama vienareikšmiškai priskirdami erdvei bet kurio taško koordinates vektoriaus koordinates. Panašiai kaip ir srityje, afininėse koordinačių sistemose platybės nesudaro formulių, apie kurias aš jau zgaduvav.

Afininėje koordinačių sistemoje naudosime nybilsh ir patogų apribojimą є stačiakampė koordinačių sistema:

Nukreipk į atvirą erdvę, jaku vadinsis koordinačių burbuolė, і ortonormacijos nustatytas pagrindas Dekarto stačiakampės koordinačių sistemos erdvė ... Žinokite paveikslėlį:

Prieš Timą, kaip eiti į praktinius pastatus, žinau susistemintą informaciją:

Tas pats pasakytina ir apie tris vektorius atviroje erdvėje:
1) vektorius yra tiesinis;
2) vektoriai nustato pagrindą;
3) vektoriai nėra vienodi;
4) vektorius negali būti tiesiškai pažeistas vienas prieš vieną;
5) forma, duotųjų vektorių koordinačių pridėjimas, nulio forma.

Protylezhnі vyslovlyuvannya, spėju, zrіzuіlі.

Atviroje erdvėje vektorių pūdymo/nepriklausomybės linija tradiciškai keičiama papildomam lankytojui (5 pastraipa). Ti, pasiklydai praktinis darbas yra algebrinio pobūdžio. Atėjo laikas žaisti geometrinį klavišą ant gėlių ir naudoti linijinę algebrą su beisbolo lazda:

Trys erdvės vektoriai coplanarny todi ir tik todi, jei dizaineris, nurodytų vektorių koordinačių pridėjimas prie nulio: .

Pagarbą baigiu mažu techniniu niuansu: vektorių koordinates galima rašyti ne tik ties šimtu, bet prie eilučių (projektuotojo reikšmės keisti negalima - dieviškoji dizainerio galia). Ale nagato gražesnis šimtas penkiasdešimt, šansai tse vigidniški, kad bus išleisti praktiniai darbuotojai.

Timo skaitytojai, kaip tryse, pamiršę viznačnikovo kūrimo metodus, o gal iš jų mažai naudos, rekomenduoju vieną iš savo seniausių pamokų: Yak visnaty countyuvach?

6 užpakalis

Peržiūrėkite, kad nustatytumėte tokių vektorių trivialios erdvės pagrindą:

Sprendimas: Tiesą sakant, visi sprendimai priimami iki vizitinės kortelės registravimo

a) Iš vektorių koordinačių galima apskaičiuoti raukšlių formą (projekto forma pirmoje eilutėje):

, Otzhe, vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi (ne lygiagrečiai) ir nustato trivialios erdvės pagrindą.

Žiūrėti: duoti vektoriai nustato pagrindą

b) Tse savarankiško sprendimo taškas. Už sprendimo ribų tai tarsi pamoka.

Gėrimas ir kūrybinis darbas:

7 užpakalis

Kokios parametro reikšmės vektorius bus lygiagretus?

Sprendimas: Vektorius koplanarus todi ir tik todi, jei dizaineris, šių vektorių koordinačių pridėjimas prie kelio yra lygus nuliui:

Tiesą sakant, su vizos turėtoju būtina pasidaryti vardo kopiją. Nalіtaєmo at zero yak shulіki už jerboas - nyvigidnіshe razkriti dizaineris kitoje eilėje ir iš karto atsikratykite minuso:

Vykdoma dėl nedidelio klausimo ir teisės į paprasčiausią eilutę:

Žiūrėti: at

Čia lengva padaryti klaidingą nuomonę, dėl kurios reikia pateikti išskaitytą vertę iš vikhidniy viznachnik, kad perekonatisya, todėl atidaryti jį iš naujo.

Pabaigoje tik vienas tipo zavdannya Ji yra labiau algebrinio pobūdžio ir tradiciškai įtraukiama prieš tiesinės algebros eigą. Sienos buvo išplėstos, o tai nusipelno okremiy topik:

Pateikite 3 vektorius, kad nustatytumėte trivialios erdvės pagrindą
kurie žino 4-ojo vektoriaus koordinates duotame pagrinde

8 užpakalis

Duotas vektorius. Parodykite, kad vektorius nustato trivialios erdvės pagrindą ir žino vektoriaus koordinates tuo pačiu pagrindu.

Sprendimas: Iš proto saujelė renkasi.Protui buvo duotas chotiri vektorius, і, yak bachite, smirda dar koordinatės deyakom bazėje. Yaky tse pagrindas - mes nesame gudrūs. Ir tsіkavit taka turtingas: trys vektoriai viename gabale gali sukurti naują pagrindą. Pirmas žingsnis kuriant 6 priedo sprendimą, būtina persvarstyti ir vektorius yra teisingas tiesiškai:

Skaitmeninė forma, vektorių koordinačių pridėjimas:

, Otzhe, vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi ir sudaro trivialios erdvės pagrindą.

! Svarbu : vektorių koordinatės obov'yazkovo užsirašyti prie šimto viznachnik, o ne eilėmis. Suklastotame atsiejimo algoritme tai bus nesąžininga.