Kitaip tariant, vektorių grupės linija reiškia, kad viduryje yra vektorius, kurį galima pavaizduoti tiesine vektorių kombinacija visoje grupėje.

Priimtinas. Todi

Senas vektorius x linijinis pūdymas iš grupės vektorių.

Vektorius x, y, ..., z vadinti linija kvadratiniai vektoriai, iš tikrųjų (0) viplyє, scho

α=β= ...= γ=0.

Tai vektorių grupė, kuri yra tiesiškai nepriklausoma, nes vektorius gali būti pavaizduotas linijiniu kitų grupės vektorių deriniu.

Linijinių vektorių nustatymas

Pateikiame m vektorių eilutėse n tvarka:

Sulaužius Gauso vinjetus, matrica (2) nukreipta į viršutinį trikotažo žiūriklį. Likusio šimtmečio elementai keičiasi mažiau, jei eilutės yra pertvarkytos. Pislya m krokiv viklyuchennya otrimaєmo:

de i 1 , i 2 , ..., i m - eilučių indeksai, pašalinti su galimu eilučių pertvarkymu. Eilutės matomos iš eilučių indeksų, viklyuchamo, kurios rodomos kaip nulinis eilučių vektorius. Eilutės, kurios yra užgožtos, nustato tiesiškai nepriklausomus vektorius. Svarbu tai, kad kadangi sulankstyta matrica (2) pakeičia vektorių eilėmis seką, galima atmesti vieną linijiškai nepriklausomų vektorių grupę. Ale pidprostir, kuris pažeidžia vektorių grupę, jie yra pasirengę pradėti.

Linijinis pūdymas ir vektorių linijinė nepriklausomybė.
Vektorinės bazės. Afina koordinačių sistema

Auditorijoje – šokoladukai, odai paliekama pora saldymedžio. Šis statutas iš karto bus padalintas į dvi dalis puiki matematika, ir stebimės, kaip smarvė pripranta prie vieno obgorttsi. Padarykite pauzę, z'yzh "Tvix"! ... šiek tiek, gerai, super nuoroda. Jei norėsiu garazduoti, tai nesitrauksiu, kol kas būsiu nusiteikęs pozityviai.

Linijiniai vektorių telkiniai, linijos nepriklausomybės vektoriai, baziniai vektoriai tas pats terminas gali būti ne tik geometrinis aiškinimas, ale, visų pirma, algebrinė išmintis. Pats „vektoriaus“ supratimas iš tiesinės algebros žvilgsnio toli gražu nepriklauso nuo to „ekstravagantiško“ vektoriaus, kurį galime vizualizuoti plačioje srityje. Nereikia ieškoti įrodymų, pabandykite imituoti erdvės vektorių. ... Dėl vektoriaus palaukite minutę, nuėję į Gismeteo: - temperatūra akivaizdi. Užpakalis, aišku, nėra teisingas vektoriaus galios platybei požiūriu, jis neaptveria duotų parametrų su vektoriumi. Dikhannya ruduo.

Sveiki, aš nesiruošiu jums pažvelgti į teoriją, tiesines vektorines erdves, zavdannya polyagaє intelektas pagal teoremą. Nauji terminai (linija, nepriklausomybė, giminės derinys, pagrindas ir kt.) algebros požiūriu ateina į visus vektorius, bet jei yra geometrinių duomenų. Tokiame reitinge viskas paprasta, galima ranka. Analitinių geometrijų kūrimas gali būti suprantamas kaip algebros rūšys. Norėdami įsisavinti bazhano medžiagą, išmokite pamokas Vektori arbatinukamsі koks ten jakas?

Linijinis pūdymas ir vektorių lygumas rajone.
Ploto pagrindas ir affinna koordinačių sistema

Jūsų sritis kompiuterio stalas(tiesiog staliukas, naktiniai staleliai, pidlogai, stelos, kas turetu buti). Zavdannya polyagatime įžeidžiamuose renginiuose:

1) Vibruokite srities pagrindą... Apytiksliai tai yra dizaino stilius ir plotis, jis intuityviai protingas, tačiau norint sukurti pagrindą, reikia dviejų vektorių. Vieno vektoriaus aiškiai neužtenka, pasiskolinti trys vektoriai.

2) Atvirkštinio pagrindo pagrindu nustatyti koordinačių sistemą(koordinačių tinklelis), kad priskirtumėte koordinates visiems objektams, esantiems lentelėje.

Nenustebkite, kai kurie paaiškinimai bus jums ant pirštų. Ir ant tavo. Būk meilus, prašau trečiasis kairės rankos pirštas iki sienos krašto, todėl stebėjosi monitoriumi. Tse bude vektorius. Dabar prašau maža dalis dešinės rankos ant stalo krašto, jis toks savarankiškas. Tse bude vektorius. Šypsokis, nuostabiai matai! Ar galite papasakoti apie vektorius? Dani vektoriai kolinearinis, tai reiškia linija Sukite vienas po kito:
, gerai, chi navpaki:, de - deyake skaičius, matomas kaip nulis.

Galite pažiūrėti viso veiksmo urotsi nuotrauką Vektori arbatinukams de I paaiškindamas vektoriaus dauginimo iš skaičiaus taisyklę.

Kaip jūsų pirštai nustatys kompiuterio stalo srities pagrindą? Akivaizdu, kad ne. Kolineariniai vektoriai kainų kilimui tudi-syudi vienas tiesus, o plotas lygus pločiui.

Pavadinkite tokius vektorius tiesinis pūdymas.

Dovidka: Žodžiai „linija“, „linija“ reiškia tuos dalykus, kuriuos matematikai turi matematikoje, tuos, kurie yra maži kvadratai, kubeliai, žingsneliai, logaritmai, sinusai. Є pažeidžiama tik giminė (1 pakopa) ir nedirbama.

Dvi vektorinės sritys tiesinis pūdymas todi ir tilki todi, jei smarvė yra vienalytė.

Suglauskite pirštus ant stalų, kad tarp jų būtumėte tarsi nupjautas kraštas 0 arba 180 laipsnių kampu. Dvi vektorinės srityslinija ne dykumos tame ir jei nesvarbu, nes dvokas nėra kolinearinis... Otzhe, pagrindas apkarpytas. Prieglobstis nereikia, bet viysh pagrindas "šienaujamas" nestatmenais augimo vektoriais. Tai nėra pigu, bet ne tik 90 laipsnių kampu, ir ne tik vienam, bet ir kitam vektoriui.

Būti kaip vektoriaus sritis range išdėstyti remiantis:
, de - skaičiai. Skaičiai vadinami vektoriaus koordinates visame pagrinde.

Taigi panašu vektoriusvaizdai viglyadі linijų derinys baziniai vektoriai... Tobto viraz skambutis vektorinis pasiskirstymasremiantis tuo abo linijų derinys baziniai vektoriai.

Pavyzdžiui, galite sakyti, kad sklaidos vektorius yra už ortonormalaus ploto pagrindo, bet galite sakyti, kad nėra linijinio vektorių derinio atvaizdų.

Aš suformuluosiu bazinė vertė formaliai: Teritorijos pagrindas tiesiškai nepriklausomų (ne kolinearinių) vektorių pora, , Tuo pačiu metu būti kaip Ploto vektorius yra linijinis pagrindinių vektorių derinys.

Kartu tai, kad vektoriai imami dainavimo tvarka... Basisi - Yra dvi visiškai skirtingos bazės! Atrodo, kad mažasis jo kairės rankos žmogelis nejuda ant mažosios dešinės rankos dalies.

Remiantis rosіbralisya, ale ir disfunctional, priskirti koordinačių tinklelį ir priskirti koordinates jūsų kompiuterio stalo odos objektui. Kas buvo pamiršta? Pernešėjai yra laukiniai ir žydi visoje teritorijoje. Ką reiškia koordinačių pritvirtinimas prie šių mažų žiaurių stalo taškų, nes jie prarado galvą? Būtinas naujausias valdymas. Ir toks išdėstymas iki galo žinomas – koordinačių burbuolė. Jis parenkamas iš koordinačių sistemos:

Paskaitysiu apie „mokyklinę“ organizaciją. Jau įvadinėje pamokoje Vektori arbatinukams Matau deyakі vіdminnostі mіzh stačiakampę koordinačių sistemą ir ortonormalų pagrindą. Standartinis ašies vaizdas:

Jei kalbate apie stačiakampė koordinačių sistema, tada dažniausiai yra koordinačių burbuolė, koordinačių ašys ir skalė išilgai ašių. Pabandykite įgarsinimo sistemoje įvesti "tiesių linijų koordinačių sistemą" ir galite pasakyti, kiek papasakosite apie 5-6 koordinačių ašių klasę ir apie tai, kaip dėti taškus šioje srityje.

Kitoje pusėje yra priešas, bet visa tiesi koordinačių sistema yra įmanoma per ortonormalų pagrindą. І tse mayzhe taip. Formulė yra tokia:

koordinačių burbuolė, і ortonormacijos nustatytas pagrindas stačiakampė Dekarto srities koordinačių sistema ... Tobto stačiakampė koordinačių sistema vienareikšmiškai ir pradėkite nuo vieno taško ir dviejų pavienių stačiakampių vektorių. Už tą patį bachitą fotelį, kaip aš įskiepijau vishche - in geometrinės problemos dažnai (nelauk) piešia і vektorius, і koordinačių ašis.

Manau, kad visas intelektas, už papildomo taško (koordinačių burbuolės) ir ortonormalaus pagrindo vietovės BE-YAKI TAŠKAS ir vietovės BE-YAKI VEKTORIAUS galite priskirti koordinates. Vaizdžiai tariant, „aukščiau viskas gali būti sunumeruota“.

Ar vektorių koordinatės yra vienos? Na, smarvė gali užuosti nenulinio vyno motiną. Galite matyti tašką ir du stačiakampius išankstinio nulinio sprendimo prieš nulį vektorius:

Toks pagrindas vadinamas stačiakampis... Koordinačių burbuolė su vektoriais nustato koordinačių tinklelį, nesvarbu, ar tai būtų srities taškas, ar vektorius gali rasti savo koordinates tam tikrame pagrinde. Pavyzdžiui, abo. Akivaizdu, kad koordinačių vektorius poliškumas nėra lygus u galantiškas vipadku Tegu progos iškilimas, pasikeitimas iš vieno į kitą. Kuo greičiau galite naudoti vieną vienetą, galite naudoti konkretų ortonormalų pagrindą.

! Pastaba : stačiakampiu pagrindu, taip pat žemiau afininio ploto pagrindo ir to paties ploto išilgai ašių vvazayutsya JUDĖTI... Pavyzdžiui, viename vienete išilgai abscisio ašies jis yra 4 cm, viename vienete išilgai ordinačių ašies 2 cm.

Ir kitas maistas, kita vertus, kita vertus, vaizdas jau tikrai pateiktas - kas tai per raištis tarp bazinių vektorių ir 90 laipsnių? Ні! Yak sumažinti reikšmę, pagrindiniai vektoriai yra teisingi jei ne kolinearinis... Paprastai pjūvis gali būti jakas, išskyrus 0 ir 180 laipsnių.

Vietovės taškas, jaku vadinti koordinačių burbuolė, і nekolinearinis vektorius, , paklausk ploto koordinačių sistema :

Inodi taku vadinama koordinačių sistema įstrižas sistema. Jakas ant kėdės uždėjo taškų ir vektorių vaizdus:

Yak rozumієte, afininė koordinačių sistema yra ne tokia paprasta, jie nenaudoja vektorių ir vіdrіzkіv formulių, kaip žiūrėjo į kitą pamokos dalį Vektori arbatinukams, sodriai pikantiškos formelės, surištos su skaliariniai vektoriai... Tada vektorių lankstymo ir vektorių dauginimo iš skaičiaus taisyklės yra teisingos, formulės naudojamos duotame pristatyme, taip pat tie pastatų tipai, kurie yra lengvai matomi.

O visnovok toks, kad su vipad busim geriausi afininės sistemos koordinatės є stačiakampė Dekarto sistema. Kad її, gimęs, dažniausiai ir atnešamas bachiti. ... Tačiau viskas visame gyvenime yra pakenčiama – mažai pasitaiko situacijų, kuriose priešupė pati būtų įstriža poliarinis) koordinačių sistema. Tokia humanoidinė sistema gali patikti =)

Pereinama prie praktinės dalies. Pastangos mokytis iš pateiktos pamokos yra kaip stačiakampė koordinačių sistema, todėl uolus affine vypadku. Čia nėra lankstymo, visa medžiaga yra prieinama moksleiviui.

Kiek yra vektorių skaičius srityje?

Typova p_ch. Tam, kad du ploto vektoriai rutuliukai kolineriški, reikalingi ir pakankami, tačiau pateiktos koordinatės yra proporcingos... Tiesą sakant, yra koordinačių požiūriu akivaizdaus ryšio detalė.

1 užpakalis

a) Revizija, kolineariniai vektoriai .
b) Chi nustato vektoriaus pagrindą ?

Sprendimas:
a) Z'yasuєmo, chi isnu vektoriams proporcijų efektyvumas, pavyzdžiui, tos, kurios buvo įrodytos kaip lygios:

Obov'yazkovo rozpovim apie "pizhonskiy" tipo saugojimo taisyklę, kurią aš praktiškai praleidžiu. Polagio idėja yra ta, kad jūs tiesiog sulenksite jį proporcingai ir nustebsite, ar tai tiesa:

Pagal pateiktų vektorių koordinačių proporciją:

Greitai:
, tokiame reitinge, atsižvelgiant į proporcijų koordinates, tas pats,

Langinės gali būti dedamos ant lovos ir navpaki, kaina lygi:

Savarankiškai peržiūrėti galima vikoristovuvati tuos, kurių kolineariniai vektoriai yra tiesiškai pasukti vienas prieš vieną. Turiu daug problemų ... „Hya“ teisingumą lengva pasukti per elementarų „pasidaryk pats“ naudojant vektorius:

b) Du ploto vektoriai nustato pagrindą, nes dvokas yra kolinearinis (linijinis kvadratas). Doslidzhuєmo dėl vektoriškumo ... Atsargų sistema:

Pirmam vipliviui, kitam viplivui kitam, oi, sistema beprotiška(Rishen yra kvailas). Taigi vektorių koordinatės nėra proporcingos.

Visnovok: vektoriaus eilutės nepriklausomas ir nustatyti pagrindą.

Viglyad sprendimo versija supaprastinta taip:

Su vektorių išvestinių koordinačių dalimi :
, Otzhe, ci vektoriai tiesiškai nepriklausomi ir nustato pagrindą.

Pavadinkite šią parinktį, kad atsisakytumėte recenzentų, deja, problema yra vipaduose, jei koordinatės yra nulis. Ašis yra tokia: ... Už tai: ... Už tai: ... Jakas čia vaikams per proporciją? (Tiesa, nulinis laikas negalimas). Dėl pačios priežasties atleistą sprendimą pavadinau „pižonskiu“.

Žiūrėti: a), b) patvirtinti.

Mažas kūrybinis užpakalis skirtas nepriklausomas sprendimas:

2 užpakalis

Bet kurio parametro vektorius būti kolinearinis?

Sprendimo atveju parametras žinomas per proporciją.

Pagrindinis tobulinimo metodas yra vektorių inversijos į tiesiškumą algebros metodas.

Dviem vektoriams plote, lygiam kietumo pradžiai:

2) vektorių aibės pagrindas;
3) vektorius nėra kolinearinis;

+ 5) formos dizaineris, lankstymas iš pateiktų vektorių koordinačių, vaizdas nuo nulio.

Tiesą sakant, Lygiavertis pasenusio tvirtumo pradžia:
1) nedirbamos linijos vektorius;
2) vektoriai nenustato pagrindo;
3) vektorinis kolinearinis;
4) vektorius gali būti tiesiškai pažeistas vienas prieš vieną;
+ 5) formų kūrėjas, pridėjimas nuo nurodytų vektorių koordinačių iki nulio.

Aš vis dar galiu tai padaryti Daniy akimirka jūs jau turite visų sukurtų ir užgrūdintų terminų intelektą.

Ataskaita aiški, nauja pastraipa: du ploto vektoriai kolinearinis todi ir tik todi, jei dizaineris, papildymai iš nurodytų vektorių koordinačių iki nulio:. Žinių jausmui įtvirtinti, žinoma, būtina pamatyti verslininkai žino.

Virishimo 1 užpakalis kitaip:

a) Skaitinė reikšmė vektorių koordinačių pridėjimui :
, Otzhe, ci vektoriai yra kolineariniai.

b) Du ploto vektoriai nustato pagrindą, nes dvokas yra kolinearinis (linijinis kvadratas). Skaitinis žymeklis, vektorių koordinačių pridėjimas :
, Otzhe, vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi ir nustato pagrindą.

Žiūrėti: a), b) patvirtinti.

Viglyada reiškia kompaktiškas ir mielas, o ne sprendimas su proporcijomis.

Matomos medžiagos pagalba galima nustatyti vektorių skaičių, o krypčių lygiagretumą išvesti tiesiai. Galima pamatyti porą specifinių geometrinių formų pastatų.

3 užpakalis

Duota chotirikutniko viršūnei. Atnešk, chotirikutnik є lygiagretainis.

Dovedennya: Užduočių kėdė nebus būtina, kai kurie sprendimai bus grynai analitiniai.
Lygiagretainis vadinti chotirikutniku, prie kurio priešingos pusės lygiagrečios poromis.

Turint šį rangą, būtina atsinešti:
1) kitų pusių lygiagretumas;
2) kitų kraštinių lygiagretumas.

Akivaizdu:

1) Mes žinome vektorių:

2) Mes žinome vektorių:

Viyshov yra tas pats vektorius ("pagal mokyklą" - lygūs vektoriai). Kolineariškumas dar akivaizdesnis, bet sprendimas vis tiek gražesnis tinkamai sutvarkyti. Skaitmeninė forma, vektorių koordinačių pridėjimas:
, Otzhe, ci vektoriai yra kolineariniai, t.y.

Visnovok: Protilezhny chotirikutniko pusės yra lygiagrečios poromis; Būtina atvežti.

Daugiau gerų ir jaunų žmonių figūrų:

4 užpakalis

Duota chotirikutniko viršūnei. Atneškite chotirikutniką į trapeciją.

Suvoriam žmogui formulę įrodyk gražiau, piktybiškiau, pasitrauk iš trapecijos kelio, o tik baigi ir tik spėliok, kaip viglyadą.

Tse zavdannya nepriklausomas sprendimas. Už sprendimo ribų už pamoką.

O dabar, valandėlę pamokęs, lėtai judėkite iš aikštės į platybę:

Kiek vektorių yra erdvėje?

Taisyklė daugmaž ta pati. Tam, kad du vektoriai būtų kolinearūs, būtina ir pakanka, kad koordinatės būtų proporcingos.

5 užpakalis

Z'yasuvati, kur kolinear bus pakeliui į platybes:

a);
b)
v)

Sprendimas:
a) Pažiūrėkite, kur yra vektorių išorinių koordinačių proporcingumo koeficientas:

Sistema nesuprojektuota, nes vektoriai nėra kolineariniai.

„Sproščenka“ pagaminta atvirkščiai. Šiame vipadku:
- rodomos koordinatės nėra proporcingos, bet vektorius nėra kolinearinis.

Žiūrėti: vektorius nėra kolinearinis.

b-c) Nepriklausomo sprendinio taško Tse. Pabandykite jį suprojektuoti dviem būdais.

Pagrindinis erdvių vektorių konvertavimo į tiesiškumą ir per trečiosios eilės visnatnik metodas; Vektorius tvir vector_v.

Panašiai kaip plokščias įrankių vaizdas, jis gali sustingti, nes tęsiasi erdvių vaizdų ir tiesių linijų lygiagretumas.

Maloniai prašome kitos diskusijos:

Vektorių tiesiškumas ir nepriklausomumas trivialioje erdvėje.
Erdvus pagrindas ir affinna koordinačių sistema

Daug dėsningumų, kaip jie žiūrėjo į vietovę, bus teisingi ir erdvūs. Bandžiau iki minimumo sumažinti abstraktumą iš teorijos, dalis kairiosios informacijos dalies jau yra įsišaknijusi. Timas ne mažiau svarbus dalykas, rekomenduoju pagarbiai perskaityti įžanginę dalį, kad kelias akimirkas atsirastų nauji terminai ir suprastum.

Dabar pakeiskite kompiuterio plotą į lentelę, kol ji taps nereikšminga. Su tirpaus pagrindo rinkiniu. Kažką iš karto galima rasti kaime, kartais gatvėse, nors ir bet kokiu atveju, mes negalėtume pereiti trijų kartų: plotis, padidėjimas ir padidėjimas. Norint sukelti pagrindą, reikalingos trys vektoriaus erdvės. Vieno ar dviejų vektorių neužtenka, ketvirčiai maži.

Žinau, kad augau ant pirštų. Būkite meilūs, ištieskite ranką aukštyn ir žemyn bei į šonus puiku, puiku vidurinis pirštas ... Bus vektorius, nuostabos dvokas mažose pusėse, gali būti šiek tiek skanesnis ir gali būti šiek tiek gražesnis. Aš galvoju, gatavų dalykų, kurie yra nereikšmingi atvirai erdvei, pagrindas! Prieš kalbą nebūtina demonstruoti iki tų pačių pergalių, nes nesuk pirštų, bet žiūrint niekur nepasieksi =)

Kur kas svarbiau už maistą, be-kaip trys vektoriai sukurs trivialios erdvės pagrindą? Būkite meilūs, schіlno prispauskite tris pirštus prie kompiuterio stalo sienelės. Kaip tai tapo? Toje pačioje srityje buvo iškratyti trys vektoriai, ir, maždaug, atrodo, turime vieną iš jų - aukštį. Tokie vektoriai є koplanarinis ir apskritai akivaizdu, kad trivialio pagrindas netelpa į erdvę.

Vadinasi, tai reiškia, kad niekieno vienodo plano vektoriai negali būti šalia tos pačios srities, jie gali judėti šalia lygiagrečių sričių (tik tam, kad būtų tvirti pirštais, todėl Salvadoras Dalas buvo atimtas =)).

Viznachennya: vektorius pavadintas koplanarinis kaip plokščia sritis kaip smarvė lygiagrečiai. Čia logiška pridėti, jei tokios srities nesimato, vektorius nebus lygiagretus.

Tiesės pagrindu nustatomi trys koplanariniai vektoriai susukti vienas po kito linijiniu būdu. Paprastumo dėlei leistina, kad smarvė slystų toje pačioje vietoje. Visų pirma, vektoriai yra vienodi, jie gali būti kolineariniai, taigi, ar bet koks vektorius gali būti pažeistas per bet kurį vektorių. Kitam, jei, pavyzdžiui, vektoriai nėra kolinearūs, tada trečiasis vektorius sukasi per juos vienu rangu: (o kam lengva paprašyti medžiagų ant priekinės dalies).

Teisinga, kad lyderis yra tvirtas: eilutė po eilutės nustatomi trys ne lygiaplaniai vektoriai, kad nesulenktų vienas po kito. Ir, aišku, tik tokie vektoriai gali nustatyti trivialios erdvės pagrindą.

Viznachennya: Trivialios erdvės pagrindas vadinami trijų eilučių tiesiniais (ne lygiaplokščiais) vektoriais, paimtas iš dainavimo tvarkos būk kaip vektorinė atvira erdvė range išplėsti tam tikru pagrindu, vektoriaus koordinates tam tikrame pagrinde

Spėju, taip pat galima sakyti, kad reprezentacijų vektorius viglyadoje linijų derinys baziniai vektoriai.

Koordinačių sistemos sąvoka įvedama taip, kad plokščiam vaizdui pakanka vieno taško, nesvarbu, ar yra trys tiesiškai nepriklausomi vektoriai:

koordinačių burbuolė, і ne lygiagrečiai vektorius, paimtas iš dainavimo tvarkos, paklausk afininė trivialios erdvės koordinačių sistema :

Aišku, koordinačių tinklelio „pynė“ nėra labai patogu, bet koordinačių sistema mums leidžiama vienareikšmiškai Priskirdami erdvei bet kurio vektoriaus koordinates ir bet kurio taško koordinates. Panašiai kaip srityje, afininėse koordinačių sistemose platybės negalioja formulėms, apie kurias aš jau zgaduvav.

Afininėje koordinačių sistemoje naudosime nybilsh ir patogų apribojimą є stačiakampė koordinačių sistema:

Nukreipk į atvirą erdvę, jaku vadinsis koordinačių burbuolė, і ortonormacijos nustatytas pagrindas Dekarto stačiakampės koordinačių sistemos erdvė ... Žinokite paveikslėlį:

Prieš Timą, kaip eiti į praktinius pastatus, žinau susistemintą informaciją:

Tas pats pasakytina ir apie tris vektorius erdvėje:
1) vektorinė linija;
2) vektorių aibės pagrindas;
3) vektoriai nėra vienodi;
4) vektorius negali būti tiesiškai pažeistas vienas prieš vieną;
5) formos dizaineris, pateiktų vektorių koordinačių papildymai, vaizdas nuo nulio.

Protylezhnі vyslovlyuvannya, spėju, zrіzuіlі.

Pūdyvavimo / vektorių nepriklausomybės linija atviroje erdvėje tradiciškai keičiama papildomam lankytojui (5 pastraipa). Ti, pasiklydai praktinis darbas yra algebrinio pobūdžio. Atėjo laikas žaisti geometrinį klavišą ant gėlių ir naudoti linijinę algebrą su beisbolo lazda:

Trys erdvės vektoriai koplanarinis todi ir tik todi, jei dizaineris, nurodytų vektorių koordinačių pridėjimas prie nulio: .

Pagarbą baigiu mažu techniniu niuansu: vektorių koordinates galima rašyti ne tik ties šimtu, bet prie eilučių (projektuotojo reikšmės keisti negalima - dieviškoji dizainerio galia). Ale nagato gražesnis šimtas penkiasdešimt, šansai tse vigidniški, kad bus išleisti praktiniai darbuotojai.

Timo skaitytojai, kaip trijulės pametę vizitinių kortelių kūrimo metodus, o gal iš jų mažai naudos, rekomenduoju vieną iš seniausių savo pamokų: koks ten jakas?

6 užpakalis

Peržiūrėkite, kad nustatytumėte tokių vektorių trivialios erdvės pagrindą:

Sprendimas: Tiesą sakant, visi sprendimai priimami prieš mokėjimą

a) Iš vektorių koordinačių galima apskaičiuoti raukšlių formą (pirmos eilutės balų forma):

, Otzhe, vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi (ne lygiagrečiai) ir nustato trivialios erdvės pagrindą.

Žiūrėti: duoti vektoriai nustato pagrindą

b) Nepriklausomo sprendinio Tse taškas. Už sprendimo ribų tai tarsi pamoka.

Gėrimas ir kūrybinis darbas:

7 užpakalis

Kokios parametro reikšmės vektorius bus lygiagretus?

Sprendimas: Vektorius koplanarus todi ir tik todi, jei dizaineris, šių vektorių koordinačių pridėjimas prie kelio yra lygus nuliui:

Tiesą sakant, būtina užsiregistruoti „visnatnik“. Nalіtaєmo at zero yak shulіki for jerboas - lankytojas navigіdnіshe razkriti kitoje eilėje ir iš karto atsikratykite minuso:

Atliekama siekiant šiek tiek pagalbos ir tai gali būti padaryta iki paprasčiausios eilutės:

Žiūrėti: at

Čia lengva padaryti klaidingą supratimą, dėl kurio būtina nurodyti išskaičiuotą vertę iš vikhidniy viznachnik, kad perekonatisya, todėl atidaryti jį iš naujo.

Pabaigoje tik vienas tipo zavdannya Ji yra labiau algebrinio pobūdžio ir tradiciškai įtraukiama prieš tiesinės algebros eigą. Sienos buvo išplėstos, o tai nusipelno okremiy topik:

Suveskite 3 vektorius į trivialios erdvės pagrindą
kurie žino 4-ojo vektoriaus koordinates duotame pagrinde

8 užpakalis

Duotas vektorius. Parodykite, kad vektorius nustato trivialios erdvės pagrindą ir žino vektoriaus koordinates tuo pačiu pagrindu.

Sprendimas: Iš proto saujelė kirtimų.Protui buvo duotas chotiri vektorius, і, yak bachite, smirda dar turi koordinates deyakom bazėje. Yaky tse pagrindas - mes nesame gudrūs. Ir tsіkavit taka turtingas: trys vektoriai viename gabale gali sukurti naują pagrindą. Pirmąjį žingsnį pradedant remtis 6 priedo sprendimais, būtina persvarstyti ir vektorius yra teisingas tiesiškai:

Skaitmeninė forma, vektorių koordinačių pridėjimas:

, Otzhe, vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi ir nustato trivialios erdvės pagrindą.

! Svarbu : vektorių koordinatės obov'yazkovo užsirašyti prie šimto viznachnik, o ne eilėmis. Tai bus nesąžiningas suklastoto ryšio algoritmas.

Sistemų ir vektorių giminės ir nepriklausomybės supratimas yra dar svarbesnis už vektorių algebrą, nes jos remiasi erdvės supratimu ir erdvės pagrindu. Iš tos pačios statistikos matyti, kad pastebima išsekimo ir nepriklausomybės linijos galia, atpažįstamas vektorių sistemų perkėlimo ant išeikvojimo linijos algoritmas ir detali programų sprendimo analizė.

Navigacija šone.

Sistemų ir vektorių linijos ir linijos reikšmė.

P n-vimirny vektorių aibė yra suprantama, prasminga, kitas rangas. Lengvai tiesinis kelių vektorių ir didelių skaičių derinys (kompleksas):. Galima peržiūrėti operacijų n-virtualiais vektoriais reikšmę, taip pat vektorių lankstymo ir vektoriaus padauginimo iš skaičiaus operacijų laipsnius, galima naudoti, jei eilučių derinys užrašomas kaip natūra n-dinaminio vektoriaus, kad

Taigi mes perėjome prie sistemų ir vektorių linijos vertės.

Viznachennya.

Kaip linijų derinys gali būti nulinis vektorius tod, jei skaičių vidurys Jei norima jį matyti nuo nulio, tada bus iškviesta vektorių sistema linijinis pūdymas.

Viznachennya.

Jei yra linijų derinys є nuliniu vektoriumi tik todi, jei visi skaičiai lygus nuliui, tada bus vadinama vektorių sistema tiesiškai nepriklausomas.

Linijos ir nepriklausomybės galia.

Šiuo metu, atsižvelgiant į vertę, aš formuluosiu ir bendrauju sistemos ir vektorių giminės ir giminės galia.

Kai tik prie vektorių skaičiaus bus pridėta pūdymo linija ir vektoriai, sistema taps pūdymu.

Pristatyta.

Jei vektorių sistema yra išrikiuota, tada lygiavertiškumas gali būti vieno nulinio skaičių skaičiaus pasireiškimas ... Nagi.

Dodamo į išeinančią sistemą ir vektorius , turi savo sistemą. Taigi kaip i, tada vektorių linijinis derinys visoje sistemoje mintyse

yra nulinis vektorius ir. Otzhe, vektorių sistema laimėta є linija nukritusi.

Kol įjungta nuo linijos nepriklausoma sistema ir vektoriai, taip pat ir vektoriai, tol sistema bus tiesiškai nepriklausoma.

Pristatyta.

Pripažįstama, kad sistema yra išklota pūdymo linija. Pridėję prie vektorių sistemos visuose matomuose vektoriuose, galime sudaryti vektorių sistemą. Už proto – jis linijiškai nepriklausomas, bet dėl ​​linijinio pūdymo galios gali būti tiesiškai nedirbamas. Mi dyyshli trinamas, tada mūsų pripuschennya yra neteisinga.

Jei vektorių sistema є norėtų vieno nulinio vektoriaus, tai tokia sistema yra tiesiškai pasenusi.

Pristatyta.

Tegul vektorius visoje vektorių sistemoje є yra nulis. Pripažįstama, kad virusinė vektorių sistema yra tiesiškai kvadratinė. Todi vektorinis paritetas gali būti atimtas iš Todi, jei. Tačiau jei imsi, pamatysi nuo nulio, tada viskas bus sąžininga, šiek tiek. Otzhe, mūsų pripushennya yra nesutvarkyta, o vektorių sistema yra išdėstyta.

Jei vektorių sistema tiesiškai pasenusi, tai norėtųsi, kad vienas iš vektorių per juos suktųsi tiesiškai. Jeigu vektorių sistema tiesiškai nepriklausoma, tai vektorių sistema per juos nesisuka.

Pristatyta.

Sphatku atneštas permesti kietumą.

Nesijaudinkite, vektorių sistema yra tiesiškai pasenusi, nes reikia vieno skaičiaus nuo nulio, tačiau paritetas yra teisingas. Tsiu rivnist galima atsieti schodo, oskilki su tsyu maєmo

Otzhe, vektorius sukasi tiesiškai per sistemos vektorius, kuriuos reikia atnešti.

Dabar atsivesime firmos draugą.

Oskilki vektorių sistema yra tiesiškai nepriklausoma, tada paritetas gali būti atimtas.

Pripažįstama, kad sistemos vektorius sukasi tiesiškai per vidų. Nagi su vektoriumi є todi. Kol įmanoma jį perrašyti, paskutinėje dalyje sistemoje yra vektorių eilučių derinys, be to, efektyvumas prieš nulio išėjimo vektorių, kuris, atrodo, yra išeikvojimo tiesėje. sistemos ir vektorių. Taigi nuėjome trinti, tada atnešė jėgą.

Dvi likusios verkšlenimo galios yra svarbesnės už tvirtumą:
Jei vektorių sistema turi pakeisti vektorius, tai yra gana didelis skaičius, jis tiesiškai pasenęs.

Vektorių sistemų kūrimas tręšimo linijoje.

Galbūt zavdannya: turime nustatyti išeikvojimo liniją abo linijos nepriklausomybė sistemos ir vektoriai.

Loginis maistas: "yak її virishuvati?"

Na, o iš praktinės pusės galima kaltinti sistemų ir vektorių giminės ir nepriklausomybės galią. Galios vertė leidžia mums nustatyti sistemų ir vektorių liniją tokiais atvejais:

Kaip tu gali būti tame pačiame vipad, o tai puiku?

Sušalimas nuo cim.

Nagadamo formulės teoremoms apie matricų rangą, kaip jos buvo indukuotos statistikoje.

Teorema.

Nagi r yra matricos А rangas eilės p pagal n, ... Nekhai M - pagrindinis matricos A minoras. Matricos A eilutės (visi šimtai), kurios dalyvauja apšviečiant pagrindinį mažąjį M, tiesiškai sukasi per matricos eilutes (šimtą procentų), kurios generuoja pagrindinį mažąjį M.

Ir dabar aišku, kad yra paaiškintos teoremos apie matricos rangą su sistemų preliminariais ir vektoriais teisingumo tiesėje.

Kalbant apie A matricą, eilutės bus iki jaunatvinės sistemos vektoriai:

Ką reiškia sistemų ir vektorių nepriklausomybė nuo linijos?

Ketvirtasis sistemų ir vektorių tiesinės nepriklausomybės aspektas yra žinomas, kad tai būtina nuo sistemos vektorių, o ne per juos suktis. Kitaip tariant, viena matricos A eilutė nesisuks tiesiškai per kitas eilutes, sistemos ir vektorių nepriklausomumo tiesė lygiavertio proto atveju Rangas (A) = p.

Ką turime omenyje sakydami sistemų ir vektorių kilmę?

Viskas dar paprasčiau: norėčiau, kad viena matricos A eilutė tiesiškai suktųsi per іnshі, tiesiog Sistemos ir vektorių tiesiškumas vienodo dydžio proto atveju Rangas (A)

.

p align = "justify"> Nuo tada sistemų ir vektorių pažanga išeikvojimo linijoje pakyla iki nurodyto matricos rango, sulankstytos iš visos sistemos vektorių.

Slidus reiškia, kad su p> n vektorių sistema bus tiesiškai nedirbama.

Pagarba: sulenkus matricą A, sistemos vektorius galima keisti ne kaip eilutes, o kaip šimtus.

Sistemų ir vektorių judėjimo ant išeikvojimo linijos algoritmas.

Sulaužykite algoritmą ant užpakalių.

Pažangių sistemų ir vektorių taikymas kaupimo linijai.

užpakalis.

Pateikta vektorių sistema. Sekite nedirbimo liniją.

Sprendimas.

Taigi, kadangi vektorius yra nulis, tada išorinė vektorių sistema atitinka trečiąją laipsnį.

Žiūrėti:

Vektorių sistema išrikiuota.

užpakalis.

Vivchit vektorių sistemą pūdymo linijoje.

Sprendimas.

Nelengva pažymėti vektoriaus c koordinates į vektoriaus koordinates, padauginti iš 3, kad. Štai kodėl vektorių sistema yra tiesiškai nukritusi.

Viraz protas būti pašauktam linijinis vektorių derinys A 1, A 2, ..., A n su savybėmis λ 1, λ 2, ..., λ n.

Sistemų ir vektorių linijos reikšmė

Vektorinė sistema A 1, A 2, ..., A n būti pašauktam linijinis pūdymas, jei yra nulinė skaičių aibė λ 1, λ 2, ..., λ n, kai yra vektorių linijinis derinys λ 1 * A 1 + λ 2 * A 2 + ... + λ n * A n grįžti į nulinį vektorių, Tobto sistema rіvnyan: maє nenulinis sprendimas.
Skaičių rinkinys λ 1, λ 2, ..., λ n є ne nulis, jei norite turėti vieną z skaičių λ 1, λ 2, ..., λ n žiūrėti nuo nulio.

Sistemų ir vektorių tiesinės nepriklausomybės reikšmė

Vektorinė sistema A 1, A 2, ..., A n būti pašauktam tiesiškai nepriklausomas, kaip vektorių skaičiaus linijų derinys λ 1 * A 1 + λ 2 * A 2 + ... + λ n * A n grįžti į nulinį vektorių, jei skaičių aibė mažesnė už nulį λ 1, λ 2, ..., λ n , Tobto sistema rіvnyan: A 1 x 1 + A 2 x 2 + ... + A n x n = Θ valgykite nulinį tirpalą.

Užpakalis 29.1

Revision, chi є liniyno sustingusi sistema vektorius

Sprendimas:

1. Sandėlio sistema Rivnyan:

2. Virishuєmo її Gauso metodu... Jordano sistemos peržiūra parodyta 29.1 lentelėje. Kuriant tinkamą sistemos dalį, nėra keisto kvapo ženklų, o Jordano pataisymai nesikeičia.

3. Paskutinės trys lentelės eilutės užsirašykite vienodai galiojančią sistemą sistemos:

4. Otrimuєmo namų sprendimų sistema:

5. Paprašius atlikti pokyčio x 3 = 1 vertės tyrimą, otrimuєmo Privatus nenulove rіshennya X = (-3,2,1).

Siūlymas: tokia tvarka, kai skaičių aibė nėra nulis (-3,2,1), yra vektorių linijų derinys nulinio vektoriaus kryptimi -3A1 + 2A2 + 1A3 = Θ. Otzhe, vektorinė sistema yra vienoje linijoje.

Vektorių sistemų galia

Galia (1)
Jei vektorių sistema yra išeikvota, tada norima, kad vienas iš vektorių būtų pastatytas už jų, navpaki, jei vienas iš sistemos vektorių turi būti įjungtas, vektorių sistema yra linijinė. išeikvotas.

Galia (2)
Jei vektorių posistemė yra tiesiškai nukritusi, tai visa sistema yra tiesiškai nedirbama.

Galia (3)
Jei vektorių sistema yra tiesiškai nepriklausoma, ar sistema yra tiesiškai nepriklausoma.

Galia (4)
Nesvarbu, ar tai vektorių sistema, atkeršyti už nulinį vektorių, є tiesiškai pūdymas.

Galia (5)
M matmenų vektorių sistema priklauso nuo pūdymo linijos, nes vektorių skaičius n yra didesnis už dydį (n> m)

Vektorių sistemų pagrindai

Vektorių sistemų pagrindas A 1, A 2, ..., A n vadinama tokia posisteme B 1, B 2, ..., B r(oda iš vektorių B 1, B 2, ..., B r є vienas iš vektorių A 1, A 2, ..., A n)
1. B 1, B 2, ..., B r vektorių linijinė kvadratinė sistema;
2. būti panašus į vektorių A j sistemos A 1, A 2, ..., A n sukasi tiesiškai per vektorius B 1, B 2, ..., B r

r- Į bazę įtrauktų vektorių skaičius.

29.1 teorema Apie vieną vektorių sistemos pagrindą.

Jei m dimensijų vektorių sistema pakeičia m pavienių vektorių E 1 E 2, ..., E m, visos smarvės nustato sistemos pagrindą.

Sistemų ir vektorių pagrindo algoritmas

Norint sužinoti sistemų ir vektorių A 1, A 2, ..., A n pagrindą, reikia:

• Sluoksniai yra vienpusėje vektorių sistemoje vienpusėje vektorių sistemoje A 1 x 1 + A 2 x 2 + ... + A n x n = Θ
• Vadovas qiu sistema

a 1 = { 3, 5, 1 , 4 }, a 2 = { –2, 1, -5 , -7 }, a 3 = { -1, –2, 0, –1 }.

Sprendimas. Shukaєmo namų sprendimų sistema

a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 = Θ

Gauso metodu. Apskritai galime užrašyti vienpusę koordinačių sistemą:

Sistemos matrica

Ma viglyad sistema leidžiama: (r A = 2, n= 3). Sistema spilna ir nepriskirta. Її namų sprendimas ( x 2 - Vilniaus keitimas): x 3 = 13x 2 ; 3x 1 – 2x 2 – 13x 2 = 0 => x 1 = 5x 2 => X o =. Nenulinio privataus sprendimo atsiradimas, pavyzdžiui, kalbėti apie tuos, kurie yra vektoriai a 1 , a 2 , a 3 tiesinis pūdymas.

atsarga 2.

Z'yasuwati, chi є atsižvelgiant į sistemą vektoriai tuščiaviduryje arba nepriklausomi nuo linijos:

1. a 1 = { -20, -15, - 4 }, a 2 = { –7, -2, -4 }, a 3 = { 3, –1, –2 }.

Sprendimas. Vienpusė sistema yra suprantama. a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 = Θ

žiūrinčiam atviromis akimis (už koordinačių)

Sistema yra vienpusė. Yaksho vona non-virodzhena, vona maє dine rіshennya. Vienpusė sistema yra nulinis (trivialus) sprendimas. Otzhe, kai vektorių sistema yra nepriklausoma. Na, Virogen sistema, sprendimo nėra, ir ji jau nukrito.

Sistemos pavertimas nekaltybe:

= –80 – 28 + 180 – 48 + 80 – 210 = – 106 ≠ 0.

Nevirogeninė sistema і, otge, vektoriai a 1 , a 2 , a 3 Linijinė aikštė

Zavdannya. Z'yasuvati, duota vektorių sistema є nuo linijos arba nuo linijos nepriklausoma:

1. a 1 = { -4, 2, 8 }, a 2 = { 14, -7, -28 }.

2. a 1 = { 2, -1, 3, 5 }, a 2 = { 6, -3, 3, 15 }.

3. a 1 = { -7, 5, 19 }, a 2 = { -5, 7 , -7 }, a 3 = { -8, 7, 14 }.

4. a 1 = { 1, 2, -2 }, a 2 = { 0, -1, 4 }, a 3 = { 2, -3, 3 }.

5. a 1 = { 1, 8 , -1 }, a 2 = { -2, 3, 3 }, a 3 = { 4, -11, 9 }.

6. a 1 = { 1, 2 , 3 }, a 2 = { 2, -1 , 1 }, a 3 = { 1, 3, 4 }.

7. a 1 = {0, 1, 1 , 0}, a 2 = {1, 1 , 3, 1}, a 3 = {1, 3, 5, 1}, a 4 = {0, 1, 1, -2}.

8. a 1 = {-1, 7, 1 , -2}, a 2 = {2, 3 , 2, 1}, a 3 = {4, 4, 4, -3}, a 4 = {1, 6, -11, 1}.

9. Ateityje vektorių sistemą perkelti į pūdymą, jei norite atkeršyti:

a) du vienodi vektoriai;

b) du proporcingi vektoriai.