dari mana (kadang-kadang, jika semua Sulit untuk rozibrati viraz (file vikonuvaniy teksvc TIDAK ADA pengetahuan; Math / README - petunjuk tentang penyesuaian.): A_iі Sulit untuk rozibrati viraz (file vikonuvaniy teksvc TIDAK ADA pengetahuan; Math / README - petunjuk tentang penyesuaian.): B_i nomor pidato) vitikє ketidaksetaraan Koshy-Bunyakovsky:

Tulis panduan tentang artikel "Formula Bine - Koshi"

literatur

• Gantmakher F.R. Teori matriks. - M: Sains, 1966.
• Faddv D.K. Kuliah tentang aljabar. - M: Sains, 1984.
• Shafarevich I. R., Remizov A.O. Aljabar Garis dan Geometri. - L: Fizmatlit, 2009.

Catatan

Posilanya

Urivok, yang mencirikan Bine - Formula Koshi

Dan kemudian ... Alam membuka ibukotanya ke memori "ingatan" untuk panggilan kepada orang-orang yang telah melemparkan hati yang besar ke dalam cinta ... Untuk pintu masuk ke Pecher of the Dead, ada patung orang-orangan sawah yang bijaksana, jadi ibu kota yang menjaga perdamaian pergi ...

Badan Federal untuk Pendidikan

Universitas Pedagogis Negeri Murmansk

Fakultas Matematika Terapan, Program dan Ekonomi

Jurusan Aljabar, Geometri dan Matematika Terapan

Robot kursus

Pemegang kartu untuk matriks persegi panjang.

teorema Cauchy-Bine.

Murid Viconala

PMI kelompok kursus II

Reshotkina Natalia Mikolaivna

Naukovy Kerіvnik:

PhD dalam Fisika dan Matematika

Sci., Associate Professor Departemen AG dan PM

Mostovskiy Oleksandr Pavlovich

Murmansk

TOCo "1-3" h z u Intro PAGEREF _Toc169771091 jam 4

Rozdil I. PAGEREF _Toc169771092 jam 5

1 Viznachennya, ditandai dengan jenis matriks tersebut. PAGEREF _Toc169771093 jam 5

Kekuatan lipat dan beberapa matriks pada skalar: PAGEREF _Toc169771094 h 7

Rozdil II. PAGEREF _Toc169771095 jam 7

1 perkalian matriks. PAGEREF _Toc169771096 jam 7

2 Kekuatan beberapa matriks. PAGEREF _Toc169771097 jam 8

3 Teknik perkalian matriks. PAGEREF _Toc169771098 jam 9

4 Transposisi matriks tambahan. PAGEREF _Toc169771099 j 10

Rozdil III. PAGEREF _Toc169771100 jam 10

1 Matriks terbalik ... PAGEREF _Toc169771101 h 10

2 matriks Dasar ... PAGEREF _Toc169771102 h 12

Rozdil IV ... PAGEREF _Toc169771103 h 13

1 Kartu nama. PAGEREF _Toc169771104 jam 13

2 Yang paling sederhana dari otoritas visnachnik. PAGEREF _Toc169771105 j 14

3 Otoritas utama formulir. PAGEREF _Toc169771106 jam 14

4 Minoris dan suplemen aljabar.

Teorema tentang viznachnik_v. delapan belas

5 Bookmarker matriks dobutok. PAGEREF _Toc169771109 jam 21

Kecerdasan pengunjung yang diperlukan dan cukup untuk nol ... PAGEREF _Toc169771110 h 22

6 matriks Rosbittia. PAGEREF _Toc169771111 jam 23

7 Teorema (rumus Bine-Cauchy) PAGEREF _Toc169771112 h 25

Visnovok. PAGEREF _Toc169771113 jam 28

Sastra PAGEREF _Toc169771114 jam 30

Dodatok. PAGEREF _Toc169771115 j 31

Pintu masuk

Dalam kasus perkembangan matematika yang semakin meningkat, seringkali ibu lebih sering merujuk pada tabel angka, yang disebut matriks. Di belakang matriks tambahan, secara manual menampilkan sistem garis linier, menampilkan banyak operasi dengan vektor, menampilkan pengembangan grafik komputer, dan departemen teknik internal.

Meta-diberi robot: desain teoritis dan kebutuhan untuk penentuan praktis dari teorema Koshi-Bine:

Ayo , - і -matriks sesuai,

Todi

Dengan kata lain, ketika template matriks dalam urutan v pada jenis matriks urutan yang sama

Robot akan disimpan dari sejumlah razdіlіv, untuk membalas dendam sebuah visnovok, daftar literatur dan program untuk teorema Kos-Bіne. Pada bagian I, terdapat unsur-unsur aljabar linier - matriks, operasi pada matriks, dan kekuatan lipat matriks, yang dikalikan dengan skalar. Bab II - untuk menetapkan beberapa matriks kekuatan itu, serta untuk mentranspos dua matriks ke ciptaan. Pada bagian III, manusia serigala dan matriks dasar terlihat. Pada bagian IV, pemahaman tentang desain matriks persegi diperkenalkan, kekuatan dan teorema tentang desain diperiksa, dan bukti teorema Koshy-Bine, seperti robot saya, juga diperkenalkan. Suplemen ini dilengkapi dengan program yang akan menunjukkan mekanisme pengetahuan desainer untuk pembuatan dua matriks.

Bab I

1 Nilai, nilai, dan jenis matriks

Pertama-tama, kami menggunakan matriks seperti tabel angka garis lurus:

Delegasi matriks aij (1≤i≤m, 1≤j≤n) -angka dari lapangan .Untuk tujuan kita lapangan Itu akan tanpa semua angka yang valid, atau tanpa semua yang kompleks. Ukuran matriks de m adalah jumlah baris, n adalah jumlah ratusan. Jika m = n, maka matriks bujur sangkar terlihat berorde n. Di zagalny vipadku, matriksnya disebut persegi panjang.

kozhen matriks dengan elemen aij, itu adalah matriks n × m dengan elemen aji. Vaughn disebut dialihkan ke saya tahu melalui =... Baris matriks dalam ratusan seratus matriks itu berbondong-bondong dalam barisan

Matriks disebut nol jika semua elemen kembali 0:

Matriks disebut triko satu, semua elemen, diagonal kepala bawah, 0

Matriks segitiga disebut diagonal, karena semua elemen postur kepala diagonal pivni 0

Matriks diagonal disebut satu, karena semua elemen pola ditempatkan di kepala diagonal 1

Matriks, ditumpuk dengan elemen, dapat ditemukan pada jarak baris belakang desimal dari matriks beberapa kolom terbalik, yang disebut sub-matriks untuk matriks

Percikan, baris dari matriks yang sama dapat dilihat sebagai submatriks.

2Operasi pada matriks

Rupanya operasi ini:

SAYA.

suma dua matriks dengan elemen і matriks dengan elemen

ІІ.

Matriks TV dengan nomor

ІІІ.

tvr, dobutok matriks matriks dengan elemen

IV.

bidang skalar, terlihat matriks di atas bidang

Dua matriks yang sama, karena mereka mencium ukuran yang sama dan pada tikus yang sama roztasvani elemen yang sama. Dengan kata singkat: matriks pintu

Def.Hi і disebut 100% elemen roset

Def.Hi pada matriks disebut apa 100% elemen roset kalikan dengan matriks semua elemen matriks diperlukan kalikan dengan skalar

Viznachennya.protylezhnoy ke matriks disebut matriks

Kekuatan lipat dan beberapa matriks pada skalar:

1) Matriks tambahan asosiatif dan komutatif.

2)

3)

A)

B)

4)

Rozdil II§1 perkalian Matriks

Def.Tvor matriks pada matriks disebut matriks

Sepertinya sekolah tv skalar pada

2 Kekuatan beberapa matriks

1.

Mengalikan matriks secara asosiatif:

1) і

Terkirim:

Ayo dan ditugaskan

Matriks yang terlihat:

A)

B)

(1) matriks, todi ukuran yang sama

2) Akan ditunjukkan bahwa pada tikus yang sama dalam matriks roztasvanі elemen yang sama

Visnovok: Matriks mungkin ukuran yang sama dan pada tikus yang sama roztasvani elemen yang sama.

2.

Reproduksi matriks secara distributif

Terkirim:

memo ditugaskan dan ditugaskan

rozmіrnostі

Matriks mungkin berukuran sama, itu akan menampilkan elemen yang sama:

Visnovok: Pada tikus yang sama, elemen yang sama didaftarkan.

3. matriks, pembuktian dilakukan dengan cara yang sama seperti pada pangkat 2.

4.

Terkirim:

5. Perkalian matriks tidak komutatif. Mudah dibaca:

3 Teknik perkalian matriks

bidang skalar,

Kekuasaan:

1)

tvr, dobutok Anda dapat melihat, sebagai hasil dari beberapa ratus matriks jahat dan yak hasil dari beberapa baris dalam matriks pada Pengguna tangan kanan

2)

Ayo matriks

Ayo fitur untuk berfungsi sebagai elemen matriks

3)

Ratusan matriks 4 Transpos matriks

bidang skalar,

yaksho

Terkirim:

1) Ayo

- Razmіrnostі

2)tobto

pada stovpet

Rozdil III§1 Matriks terbalik

medan skalar, bezlich

Viznachennya. Matriks persegi memesan disebut matriks tunggal

Ayo

Teorema 1

vikonu

Terkirim:

Wow matriks tunggal. Peran luar biasa dari satu dalam beberapa matriks.

Viznachennya. Matriks persegi jadi, kedipkan mata

Matriks disebut nada dering sebelumnya menandakan menelepon

Teorema 2

Yaksho

Terkirim:

Biarkan matriks diberikan tobto.

Penunjukan: Bagato dari semua matriks manusia serigala secara berurutan di atas lapangan menandakan

Teorema 3

stardzhennya yang adil:

1)aljabar

2)kelompok

Terkirim:

a) Ayo

zvorotn ke

Demikian pula: flip matriks tobto

B)

v) manusia serigala tobto

2) Dibawa ke teman tverdzhennya, scho Kelompok. Untuk banyak grup aksiomi yang dipertimbangkan kembali:

1)

2)

3)

kelompok

Hercules:

1)

Putaran matriks manusia serigala matriks terbalik

2)

Yaksho manusia serigala, lalu

3)

4)

2 matriks dasar

Ayo medan skalar

Matriks elementer adalah matriks yang berbingkai dari matriks tunggal sebagai akibat dari satu penciptaan kembali dasar yang tidak sah:

1)

Perbanyakan baris (100%) per skalar

2)

Barisan Dodatok ke yakogo (100%) ого baris (100), perkalian dengan skalar

Penamaan:

Butt: Matriks dasar 2

Penamaan:

Rozdil IV§1 Kartu nama

Template matriks dikalikan dengan tanda susunan umum.

Manajer bisnis dari urutan yang berbeda harus menambahkan elemen tambahan diagonal kepala untuk membawa kumpulan elemen ke elemen sekunder.

Untuk

Mereka mengeluarkan aturan trikutnik:

BENTUK * MERGEFORMAT

2 Otoritas paling sederhana dari viznachnik

1)

Template matriks dengan baris nol (100%) hingga nol

2)

Kartu nama untuk matriks tricut untuk item tambahan, roztasvanih di kepala diagonal

Brosur matriks diagonal untuk elemen tambahan yang dicetak pada diagonal kepala. Matriks diagonal karena semua elemen, postur diagonal kepala disesuaikan ke nol.

Teorema (rumus Cauchy-Bine)

Nekhai - i-matriks pasti, i

Dengan kata lain, ketika perancang matriks adalah jumlah kreasi dari semua minor kecil, dalam urutan matriks minor yang sama dari urutan yang sama.

Kanan 1. Ditampilkan di pantat

Mari kita gunakan rumus Koshy-Bine:

Buktikan dengan teorema:

Jadi, kamu bisa menulis

Pemegang kartu nama adalah fungsi satu ukuran untuk semua aditif dari kulitnya sendiri seratus persen. Vikoristovuyuchi tsay fakta untuk kulit zi stovptsіv, tekuk mo di viglyadі sumi viznachnikіv:

Anggota-anggota dalam subdivisi, karena ada dua atau lebih indeks, yang ditambahkan ke nol, fragmen dalam jumlah anak di bawah umur yang diambil untuk dua adalah 100 persen. Otzhe, di sebelah melihat anggota pengajuan, di beberapa indeks. Jumlah anggota di grup dibagi dengan anggota skin sedemikian rupa sehingga anggota grup skin cenderung tumbuh dalam urutan indeks. Penting juga bahwa Anda dapat menulis

de. Juga, jumlah di belakang anggota, di mana permutasi angka, ditanyakan viraz:

Atur ulang elemen sedemikian rupa, sehingga indeks pershі berada dalam urutan yang berkembang, yang diinduksi oleh viraz ke mata:

de-permutasi angka, yak jelas. Fungsi pengunjung pengunjung sekarang jelas, tetapi viraz sederhana:

Slidestvo. Bookmarker menambahkan dua matriks ganda untuk matriks tambahan

Teorema Selebriti untuk