কার্ডানো জন্য Visnovok সূত্র. প্রি-স্লিডনিটস্কি প্রকল্প "কার্ডানোর সূত্র: ইতিহাস এবং ব্যবহার"

এটি কার্যকর পারফরম্যান্সের সাথে একটি ঘনক ryvnyannya হোক, কেউ একটি কার্যকর রুট নিতে পারে, অন্যথায় দুটি, বা একটি জটিলভাবে বোনা জোড়া।

একটি কারণে, সহজতম vipadkiv চারপাশে তাকান - দুই মেয়াদীі zvorotny rivnyan চলুন একটি যৌক্তিক মূলের কৌতুকের দিকে এগিয়ে যাই (যক্ষ তাকি є)। অবশেষে, ঘন ryvnyannya শিকড় শেখার বাট সঙ্গে কার্ডানো সূত্রএকটি ঠাট্টা বিপদকু জন্য.

পাশে নেভিগেশন.

একটি দুই মেয়াদী ঘন ryvnyannya উন্নয়ন.

দুই লাইন কিউবিক rivnyannya maє viglyad.

মূল্য শূন্য থেকে প্রদর্শিত ফাংশন A এর সাথে সংযোগের দৃষ্টিকোণে নির্দেশিত হয়। ঘন মিটারের পরিমাণ দ্রুত গুন করার সূত্রটি দিন:

তিনটি প্রথম খিলান পরিচিত, এবং বর্গাকার ত্রিনামিক কম জটিল মূল।

বাট

কিউবিক ryvnyannya মূল জানি.

সিদ্ধান্ত.

ঘন বৃদ্ধিতে দ্রুত গুণনের জন্য Zastosovuєmo সূত্র:

তৃতীয় খিলানটি অন্য খিলানের মধ্যে একটি বর্গাকার ত্রিনামিক হিসাবে পরিচিত, যেটি খুব বেশি উত্সের নয়, কারণ এর বৈষম্য নেতিবাচক।

দেখুন:

একটি ঘূর্ণমান ঘন ryvnyannya উন্নয়ন.

রোটারি কিউবিক rivnyannya maє viglyad, de і V - kofіtsіonti।

ugrupovanna সম্পাদিত:

স্পষ্টতই, কে x = -1 এইরকম একটি সমানের মূল এবং একটি নেগেটেড বর্গ ত্রিনাময়ের মূল সহজে বৈষম্যকারী মাধ্যমে perebuyut.

বাট

Razv'yazati কিউবিক rivnyannya .

সিদ্ধান্ত.

Tse rivnyanya zvorotne. ugrupovanna সম্পাদিত:

স্পষ্টতই, x = -1 є একটি মূল সমান।

আমরা একটি বর্গাকার ত্রিনামিকের মূল জানি:

দেখুন:

যৌক্তিক শিকড় থেকে ঘনমূলের বিকাশ।

সম্ভবত সহজ ভিপ্যাড থেকে, যেহেতু x = 0 হল কিউবিক রিভন্যানিয়ার মূল।

সাধারণভাবে, ডি এর একটি ভিলনি সদস্য রয়েছে, যার মূল্য শূন্য, যাতে এটি মা বিগ্লিয়াডের সমান .

আপনি যদি খিলানগুলির জন্য xকে দোষ দেন, তবে খিলানের মধ্যে একটি বর্গাকার ত্রিনয়ক হারিয়ে যাবে, যার মূলটি হয় বৈষম্যকারীর মাধ্যমে বা ভিটা উপপাদ্যের মাধ্যমে জানা সহজ। .

বাট

মূলের অর্থ জানুন .

সিদ্ধান্ত.

x = 0 є rivnyannya এর মূল। আমরা একটি বর্গাকার ত্রিনামীর মূল জানি।

সুতরাং, বৈষম্যকারী যেমন শূন্যের চেয়ে কম, তাহলে ত্রিনয়কের বৈধ শিকড় নেই।

দেখুন:

x = 0।

পাশাপাশি পূর্ণ সংখ্যায় একটি ঘনক ryvnyannya є এর কর্মক্ষমতা, তারপর একটি সমান সংখ্যা গাণিতিকভাবে যুক্তিযুক্ত করা যেতে পারে।

і তে ryvnyannya অংশের অপরাধকে গুণ করার ক্ষেত্রে এটি পরিবর্তনগুলি y = Ax প্রতিস্থাপনের জন্য বাহিত হয়:

প্ররোচিত ঘন ryvnyannya এসেছিলেন. আপনি একটি মূলের মা হতে পারেন, সদস্যের অংশীদার হিসাবে। Otzhe, vipisumo সব ডিলার এবং ryvnyannya otriman বর্তমানের শুরু একই যৌক্তিকতা পর্যন্ত। যে dylnik, যা একই otrimano, є rivnyannya মূল. Otzhe, দুষ্ট rivnyannya є এর মূল।

বাট

কিউবিক ryvnyannya মূল জানি.

সিদ্ধান্ত.

নির্দেশিত একের সমান রূপান্তর: y = 2x পরিবর্তন দ্বারা প্রতিস্থাপিত অংশের অপরাধ দ্বারা গুণিত।

সংসদ সদস্য 36. লিখেছেন yogo dіlniki:.

আসল টাকার জন্য সক্ষম হওয়ার বিন্দু পর্যন্ত:

এই র্যাঙ্ক, y = –1 є রুট। Youmu vidpovidaє.

রোজদিলিমো অন, ভিকোরিস্তুভুচি:

ওট্রিমুইমো,

জালিশিলোস্য বর্গাকার ত্রিনামীর মূল জানেন।

স্পষ্টতই , যাতে এটি একটি একাধিক মূল є x = 3।

দেখুন:

.

সম্মান.

এই ধরনের একটি অ্যালগরিদম জন্য, এটি পরিবর্তন আনজিপ করা সম্ভব। Oskilki -1 є যেকোন প্রাণবন্ত কিউবিক rіvnyаnnya এর মূল দ্বারা, আপনি vicarious іvnyаnnya এর বাম অংশকে x + 1 দ্বারা ভাগ করতে পারেন এবং একটি বাতিল বর্গাকার ত্রিনাময়ের মূল জানতে পারেন।

এটি সার্থক, যেহেতু আর কোন যুক্তিযুক্ত মূল নেই, যদি এটি আরও ঘন এবং যুক্তিযুক্ত হয় তবে এটি সমাধানের কয়েকটি ভিন্ন পদ্ধতি, উদাহরণস্বরূপ, নির্দিষ্ট পদ্ধতি।

Cardano সূত্রের জন্য Razv'yazanna কিউবিক ryvnyany।

কিউবিক ryvnyannya মূল Cardano সূত্র পিছনে আছে।

কিউবিক সমান є মানের জন্য ... ডাল পরিচিত і .

Pidstavlyaєmo negate p এবং q y Cardano এর সূত্র:

সূত্র কার্ডানো

মোস্তোভয়

মি. ওডেসা

শতাব্দীর মাঝামাঝি বিবাদ ছিল একটি tsikave প্রজাতির প্রজাতি, যা ছোট থেকে বড় পর্যন্ত খালি গোরোড ধরেছিল। এই বিবাদগুলি মালি-বান্ধব প্রকৃতির, কিন্তু বৈজ্ঞানিকভাবে obov'yazkovo। বিজ্ঞানের একটি সম্পূর্ণ অনেক সঙ্গে, যারা তথাকথিত সাত vilny mysterystv bulo, zychayno, ধর্মতাত্ত্বিক এর প্রতিলিপি আগে প্রবেশ করা মন. ধর্মতাত্ত্বিক বিবাদ সবচেয়ে ঘন ঘন ছিল. আমরা সবকিছু নিয়ে কথা বলেছি। উদাহরণ স্বরূপ, যারা মিশাকে সাধুর আত্মার কাছে মারধর করে, যারা ধর্মানুষ্ঠান পেতে পারে, যারা কুমস্কা সিভিলা যীশু খ্রিস্টের লোকদের জানাতে পারে, যাদের প্রতিদ্বন্দ্বীর ভাই ও বোনেরা সাধুদের মুখের কাছে বীমা করা হয়নি। , ইত্যাদি

অতি-ছোট সম্পর্কে, যেহেতু এটি ছোট, আমরা গণিতবিদ দ্বারা আঁকড়ে ধরব এবং একটি লিকার দেওয়া হবে, তারা সেরা ঝাঁকড়া থেকে ধরা পড়েছিল, তারা কিছুই জানত না। তারা বলেছিল যে তাদের মধ্যে একজন অন্যকে বোকা বানিয়েছে (কে, নিজে এবং কাকে, এটা অবিশ্বাস্য)। প্রায়ই না, তাদের সবাই, যারা চত্বরে কটাক্ষ করে, মালি গণিত সম্পর্কে স্পষ্ট প্রমাণ, একটু বেশি অধৈর্য হয়ে বিবাদের কান চেক করে। Tse a bulo tsikavo শুরু করুন, আপনি ভুল জিনিসে হাসতে পারেন, ঠিক এই কারণে যে এটি সঠিক।

যদি টাউন হলের বছরটি পাঁচটি ভেঙ্গে যায়, গেটগুলি প্রশস্ত হয়ে যায় এবং ন্যাটো ক্যাথেড্রালের মাঝখানে ছুটে যায়। লাইনের অক্ষ থেকে পক্ষের অপরাধ বরাবর, পিছন থেকে সামনের দিকে, লোকদের দুটি কলামের কাছে দুটি উচ্চ চেয়ার ছিল, স্পিকারদের জন্য মনোনীত। তারা উচ্চস্বরে কোলাহলপূর্ণ ছিল, যারা গির্জার কাছাকাছি ছিল তাদের জন্য নৃশংস এবং শ্রদ্ধাশীল ছিল না। নরেষ্টি, জালাউস ক্র্যাটদের সামনে, কেন্দ্রীয় নেভ থেকে আইকনোস্ট্যাসিস দেখেছিলেন, শহরের হেরাল্ড কালো-বেগুনি পোশাকে উপস্থিত হয়ে ভোট দিয়েছিলেন: “মিলান শহরের গৌরবময় লোকেরা! সংক্রামক আপনার আগে বিখ্যাত গণিতবিদ Niccolo Tartaglia iz Brenia. যোগো প্রতিপক্ষ মাভ বুটি গণিতবিদ ও লিকার জেরনিমো কার্ডানো। নিকোলা Tartaglia zvinuvachuє Cardano যে তার বই "Ars magna" বাকি 3 য় ধাপের rivnyannya versing উপায়ে প্রকাশিত, কিভাবে আপনি দয়া করে, Tartaglia করতে পারেন. যাইহোক, কার্ডানো নিজে বিতর্কে আসেননি, এবং তার নিজের বিজ্ঞানী লুইজি ফেরারিকে এটি করার পরামর্শ দেওয়া হয়েছিল। Otzhe, বিরোধ নাজ খোলা হবে, এবং অংশগ্রহণকারীদের বিভাগে যেতে বলা হবে।" মিম্বারের প্রবেশপথের বাম দিকে, একটি কুঁজযুক্ত নাক এবং একটি কোঁকড়া দাড়িওয়ালা একজন নন-হ্যাপিং ব্যক্তি উপস্থিত হয়েছিল এবং প্রোটোলেজ মিম্বরে স্ব-গান গাওয়ার অভিযোগে ছোট ছোট রকি থেকে বিশ বছরের যুবক ছিলেন। এই সমস্ত পদ্ধতিতে ট্রাইমাটিসিয়াকে এই সত্যের পক্ষে থাকার লক্ষণ দেওয়া হয়েছিল যে চামড়ার অঙ্গভঙ্গি এবং ত্বকের কথা বন্দীদশা থেকে গ্রহণ করা হবে।

Tartaglia খাওয়ার পর।

শানোভনা প্যানোভ! আপনার কাছে মনে হচ্ছে 13 বছর আগে, দূরত্বে, 3য় ধাপের স্তর যাচাই করার পদ্ধতিটি জানতে, এবং এটি হল, এইভাবে, আমি ফিওরির সাথে বিবাদে আপনাকে সাহায্য করতে পারি। আমার উপায়, আপনার spivgromadyan Cardano সম্মান আপ screwed, এবং আমার সমস্ত ধূর্ত রহস্য জয়, তাই আমার মধ্যে একটি গোপন vividati. ভিন প্রতারণার আগে হোঁচট খায়নি, বা সরল শিশুর আগেও হোঁচট খায়নি। আপনিও জানেন, নুরেমবার্গে 3টি ভাগ্যবান বছর কার্ডানোর বই বীজগণিতের নিয়ম সম্পর্কে, ডি মাই ওয়ে, এত অসামাজিক হামাগুড়ি, ত্বকের উপর ক্ষত। আমি zmagannya উপর যে যোগো পণ্ডিত wiklikav Cardano. আমি proponuvav virіshiti zavdannya, শৈলী এবং bulo আমার প্রতিপক্ষের দ্বারা আমাকে proponated. বিল্ডিং পুনরুজ্জীবনের জন্য মেয়াদ নির্ধারিত ছিল - 15 দিন। 7 দিনের জন্য আমি কার্ডানো এবং ফেরারির বাউলের ​​মতো আরও বিল্ডিং দেখতে গিয়েছিলাম। আমি তাদের উপেক্ষা করে অভিশাপ থেকে মিলানে পাঠিয়েছি। যাইহোক, আমি পাঁচ মাস চেক আউট করতে সক্ষম হয়েছিলাম, যখন আমি আমার বিল্ডিংগুলির দৃশ্যগুলি ছাঁটাই করেছি। বুলেটের দুর্গন্ধ ভুল। Tse y আমাকে একটি পাবলিক বিতর্কের জন্য একটি জমা দিয়েছেন.

Tartaglia Zamovk. তরুণ লিউডিন, অসুখী টারটাল্লা, ভিমোভিলাকে দেখে অবাক হচ্ছেন:

শানোভনা প্যানোভ! আমার পুরানো প্রতিপক্ষ তার প্রথম শব্দগুলিকে আমার ঠিকানায় এবং আমার শিক্ষকের ঠিকানায় রিয়েটেড শৈলীগুলিকে ঝুলিয়ে রাখার অনুমতি দিয়েছে, তার যুক্তি ভিত্তিহীন ছিল, তবে এটি অসম্ভাব্য যে আমি আপনাকে অন্য কিছু দেখানোর প্রথম সুযোগ দিতে চাই। আগে থেকেই, কী ধরণের প্রতারণা হতে পারে, কীভাবে নিকোলো টারটাগলিয়া স্বেচ্ছায় তার নিজস্ব উপায়ে আমাদের কাছ থেকে একমত হয়েছিল? প্রথম অক্ষটি বীজগণিতের নিয়মে আমার প্রতিপক্ষের ভূমিকা সম্পর্কে জেরোনিমো কার্ডানো লিখেছেন। আপাতদৃষ্টিতে, আপনার জন্য নয়, কার্ডানো, “কিন্তু আমার অন্য টার্টালের জন্য, আমি এমন একটি সুন্দর এবং ঐশ্বরিক দেখার সম্মান পেয়েছি, যা মানুষের পরিপূরকতা এবং মানুষের আত্মার সমস্ত প্রতিভাকে উল্টে দেবে৷ Tse vіdkrittya є সত্য স্বর্গীয় উপহার অনুসারে, গোলাপের কাছে এমন একটি সুন্দর প্রমাণ তৈরি করা হয়েছিল, যা স্পিটকাভ, কিন্তু তাদের পক্ষে অপ্রাপ্য হওয়া অসম্ভব হতে পারে না।

আমার প্রতিপক্ষ আমাকে একই শিক্ষকের কাছে আমন্ত্রণ জানাচ্ছে যে তারা আমাকে উত্তর দেখার সুযোগ দেয়নি। কিন্তু বংশের মূল কীভাবে অনিবার্যভাবে হতে পারে, কীভাবে তা দেশে প্রবর্তন করা যায় এবং যে সমস্ত কর্ম পুরো পরিবারে নির্দেশিত হয়, আমরা কি একইভাবে আসি? এবং এমনকি যদি Sen'yor Tartaglia শেষ হতে চায়, তাহলে তারা যে সম্মান চুরি করেছিল তার জন্য তিনি দায়ী হওয়ার জন্য দোষী, অন্য কথায়, প্রস্তাবিত উদ্ভিদের সংক্রমণের জন্য বিজয়ী এবং দুষ্ট ব্যক্তিদের প্রত্যাখ্যান করা হয়েছিল। আমার - আমার শিক্ষক এবং আমি - গুরুত্বপূর্ণ নয়, Signor Tartaglia এর রক্ষক গুরুত্বপূর্ণ নয়। Tsey vinakhid বিস্ময়কর. তদুপরি, আমি, একটি অর্থপূর্ণ বিশ্বের সাথে একটি নতুনের মধ্যে ঘুরছি, লেভেল 4 দেখার উপায় জানি, এবং আরস ম্যাগনায় আমি এটি সম্পর্কে কথা বলতে চাই। আপনি Senyor Tartaglia আমাদের কি দেখতে চান? একটি বিবাদ নাগালের মধ্যে কি?

প্যানভ, প্যানভ, - চিৎকার করে টারটাগলিয়াকে, - আমি তোমাকে আমার কথা শুনতে বলছি! আমি এই সত্যটিকে নিষেধ করি না যে আমার তরুণ প্রতিপক্ষ লালের যুক্তিতে আরও শক্তিশালী। বিকল্পভাবে, একটি রেফারেন্স গাণিতিক প্রমাণ প্রতিস্থাপন করা অসম্ভব। Zavdannya, আমি Cardano এবং Ferrara দিয়েছি, শ্লোকটি সঠিক নয়, তবে আমি দাম আনব। এটা সত্য, বেশ সম্ভবত, উদাহরণস্বরূপ, তারিখ থেকে rivnyannya শান্ত, scho vyrіshuvalis। ভোনো, ইয়াক ভিডোমো...

গির্জায় একটি স্নায়ু-সদৃশ আওয়াজ ছিল, এবং শব্দগুচ্ছের শেষে এটি পিছিয়ে যাচ্ছিল, যা গণিতবিদ পৌঁছাতে পারেননি। Youmu prodovjuvati দেওয়া হয়নি. নাটোভ ভিমাগভ ভিড নিয়োগো, স্কোব ভিন জামোভক, এবং স্কোব চেরগা বুলা নাদানা ফেরারি। Tartaglia, bachachi, সুপার ক্রস এর ধারাবাহিকতা একেবারে marno, দ্রুত মিম্বর থেকে নেমে আসে এবং স্কোয়ারের বারান্দার মধ্য দিয়ে viyshov. লুইজি ফেরারির বিরোধকে "কাটিয়ে উঠতে" নাটোভ ঝাঁঝালোভাবে জেগে উঠেছে।

... এইভাবে সুপার-ট্রান্সমিশন শেষ হয়েছে, যেমন আমি একবারে নতুন সুপার-ট্রান্সমিশন বিক্রি করব। কে একটি স্তর 3 rvnyannya উন্নয়নশীল একটি উপায় আছে প্রয়োজন? আমরা একবারে কথা বলি - নিকোলো টারতাল। vidkriv এর নতুন কেন্দ্রে vidkriv এবং Cardano vimaniv জয় করুন। এটিকে বলা হয় এর কার্যকারিতার মাধ্যমে 3য় ধাপের মূল হয়ে ওঠার সূত্র, কার্ডানোর সূত্র, যা ঐতিহাসিক অবিচার। তবে কি অন্যায় হলো? আমি কীভাবে ত্বকের গণিতবিদদের রোগ নির্ণয়ে অংশগ্রহণের বিশ্বকে সাহায্য করতে পারি? আপনি, এক ঘন্টার মধ্যে, আপনি পারেন, এবং আপনি খাদ্য শৃঙ্খলটি একেবারে ঠিকভাবে পরিবর্তন করতে পারেন, তবে আপনি কখনই ঘরে হারিয়ে যেতে পারবেন না।

সূত্র কার্ডানো

যত তাড়াতাড়ি আমি একটি তিক্ত গাণিতিক ভাষা এবং একটি তিক্ত প্রতীকবাদের সাথে গতি বাড়াই, তখনই আক্রমণাত্মক সাহায্যের পিছনে কার্ডানোর সূত্রের ধারণা পাওয়া যেতে পারে vishy পদক্ষেপপ্রাথমিক মিরকুভান:

নেখাই আমাদের 3য় ধাপ দেওয়া হয়েছে:

ax 3 + 3bx 2 + 3cx + d = 0 (1)

যক্ষ পোকলস্তা

, তারপর আমরা rivnyannya নির্দেশিত (1) viglyad উপর

(2) , .

নতুন অজানা পরিচয় উঅতিরিক্ত আগ্রহের জন্য

.

tsei viraz-এর সাথে পরিচয় করিয়ে দিন (2) , otrimaєmo

(3) ,

ইতিমধ্যে

ইয়াক্ষো চিসেলনিক এবং অন্য ডোডাঙ্কের মান ভিরাজ দ্বারা গুণিত হয়

і vrahuvati, কিভাবে জন্য viraz এর ফলে যেতে হবে u"+" i "-" চিহ্নগুলির সাথে প্রতিসাম্য দেখাতে, তাহলে এটি অবশিষ্ট থাকে৷

(অবশিষ্ট সমতা maє dorivnyuvati মধ্যে Vyrobrytstvo কিউবিক র্যাডিকেলস পি).

Tse і vіdoma Cardano এর সূত্র। যক্ষ যাও yআমি আগে জানি এক্স,তাহলে আমরা সূত্রটি গ্রহণ করতে পারি, যা 3য় পর্যায়ের zagalny ryvnyannya এর মূল।

তরুণ চোলোভিক, যিনি এত নির্দয়ভাবে টারটাগলিয়ার সাথে মিলিত হয়েছিলেন, অ-স্পন্দনশীল তামনিতসার অধিকারের মতোই গণিতে এত সহজে পেয়েছিলেন। ফেরারি লেভেল 4 ডেভেলপ করার উপায় জানে। কার্ডানো তার বই ব্যবহার করছেন। কি ধরনের উপায়?

(1)

– ৪র্থ পর্যায়ের বাড়ি। (2)

ডি p, q, r- Deyakі kofіtsіonti, শুতে scho a, b, c, d, e... বাছিটি করা সহজ, তাই দাম এই দৃষ্টিতে লেখা যেতে পারে:

(3)

আসলে, ধনুক খোলার জন্য এটি যথেষ্ট, তাই প্রতিশোধের মতো সমস্ত সদস্য t, পারস্পরিকভাবে বসবাস, і আমরা rіvnyannya চালু (2) .

Vibemo প্যারামিটার tতাই, ডান chastina rivnyannya (3) বর্গাকার শোদো করে বুলা পালা y... যেমনটি মনে হয়, ট্রাইক্লেনার সহগ থেকে বৈষম্য দূর করার জন্য এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট ব্রেনওয়াশ y, scho ডান হাতে দাঁড়ানো.

সিমোনিয়ান আলবিনা

কিউবিক রেস সমাধানের সেই পদ্ধতি অবলম্বন করেছে রোবট। গণিতে ইডিআই-এর প্রশিক্ষণের ঘণ্টার আগে উদ্ভিদের সংশোধনের জন্য কার্ডানোর সূত্রের স্থবিরতা।

জাভান্তাজিতিঃ

সামনের দিক:

শিশু এবং যুবকদের জন্য সৃজনশীলতার MOU DOD প্রাসাদ

ডন একাডেমি অফ সায়েন্সেস ইউনিখ ডসলিদনিকভ

বিভাগ: গণিতবিদ - বীজগণিত এবং সংখ্যা তত্ত্ব

Doslіdnitska রোবট

"আসুন হালকা সূত্র দেখি"

অনুসারে "Rіshennya rіvnyan 3 ধাপ"

কেরিভনিক: গণিতের শিক্ষক বাবিনা নাটালিয়া ওলেক্সিয়েভনা

G. Sals'k 2010

1. প্রবেশ ……………………………………………………………………….৩
2. প্রধান অংশ ……………………………………………………………………….৪
3. ব্যবহারিক অংশ ………………………………………………………… 10-13
4. উপসংহার ……………………………………………………………………………….14
5. সাহিত্য ………………………………………………………………………..১৫
6. প্রোগ্রাম

1। পরিচিতি

গাণিতিক শিক্ষা, ছাঁটা বিদেশী স্কুল, є পছন্দের উপাদান হোম কভারেজযে অসামান্য সংস্কৃতির সুসংশয় মানুষ. কার্যত সবকিছু যা মানুষকে ছেড়ে চলে যাবে - সবাই গণিতের সাথে এতটা সংযুক্ত। এবং বাকি অগ্রগতি ভৌত, প্রযুক্তিগত, তথ্য প্রযুক্তিসমনকে অতিক্রম করবেন না, যা বক্তৃতা শিবিরের নিজেদের দ্বারা উপেক্ষা করা যেতে পারে। আগামীকাল তারিখ পর্যন্ত ব্যবহারিক ভবন নির্মাণ করা হয় নতুন প্রজাতি pryvnyan, এটা কষ্ট পেতে প্রয়োজন হিসাবে। প্রথম ধাপের রৈখিক রিভন্যান্ন্যা আমাদের প্রথম শ্রেণীতে বিরিশুবতী শেখানো হয়েছিল, এবং তারা তাদের আগে কোন বিশেষ আগ্রহ দেখায়নি। Tsіkavіshe অ-রৈখিক rіvnyаnnya - মহান পদক্ষেপের іvnyаnnya। গণিত হল ক্রম, প্রতিসাম্য এবং মান, এবং মূল্য সবচেয়ে সুন্দর।

থিম "তৃতীয় পর্যায়ে ঘন শিকড় উন্নয়ন" ঘন ryvnyannya আমার প্রকল্প "হালকা সূত্র দেখা হয়েছে" পূরণ. ব্যস্ত দিনগুলিতে, আমরা rіvnyannya і কিউবিক, і তৃতীয় ধাপগুলি দেখতে যাচ্ছিলাম। Virіshuyuchi іvnyannya ছোট পদ্ধতি ব্যবহার করে, আমরা সংরক্ষণ করি, sawnіmali, গুণিত, dіlіlі koofіnti, ধাপে іх বংশবৃদ্ধি করি এবং সেগুলি থেকে শিকড় গ্রহণ করি, সংক্ষিপ্তভাবে, দৃশ্যত, ভিকোনুভালি বীজগণিত শিল্প। বর্গাকার পাত্রের সংযোগের সূত্র। এবং chi є হল তৃতীয় ধাপের সূত্র, tobto। vkazіvki, যে ক্রমানুসারে এবং বীজগণিতের একই diy, ফাংশন সহ বিকাশের প্রয়োজন, এবং মূলের জন্য। এটা আমার কাছে জানাটা একটু কঠিন হয়ে গেছে, কেন তারা গণিতে, কিউবিক রিভনিয়ানদের বিকাশের জন্য উপযুক্ত মূল সূত্রটি জানার চেষ্টা করেনি? এবং আপনি কিভাবে এটি চেষ্টা করেছেন, কেন আপনি ravnyannya অভিনয় মাধ্যমে Viraz মূলের গন্ধ গন্ধ?

2. প্রধান অংশ:

সেই দূরবর্তী সময়ে, যেহেতু জ্ঞানীরা প্রথম সমতার কথা ভেবেছিলেন, কীভাবে গুরুত্বহীন মাত্রার প্রতিশোধ নেওয়া যায়, সুরেলাভাবে, কোনও মুদ্রা নেই, কোনও গ্যামান্ট নেই। প্রাচীন গাণিতিক জ্ঞানমেঝিরিচ্যা, ভারত, চীন, গ্রীস, অজানা আকারের, বাগানে অনেকগুলি পাভিচি ঘোরাফেরা করে, পালে বেশ কয়েকটি বাগ, প্রচুর বক্তৃতা, যা একটি লেনের ক্ষেত্রে হারিয়ে যেতে পারে। জেরেলা, যিনি আমাদের কাছে গিয়েছিলেন, বলেছিলেন যে ভলোদিয়ার প্রাচীন সময়গুলি অভূতপূর্ব মূল্যবোধের সৃষ্টির বিশ্বের অভ্যর্থনার মতো ছিল। তবে বর্তমান প্যাপিরাসে, বর্তমান মাটির টেবিলে প্রিয়মের বর্ণনা দেওয়া হয়নি। গ্রীক গণিতবিদ Diophantus Oleksandriyskiy (III শতাব্দী) এর Vinatkom є "পাটিগণিত" - їх সমাধানগুলির একটি পদ্ধতিগত উইক্লেডের ভিত্তিতে Zbir zabdan। যাইহোক, উদ্ভিদের পুনরুজ্জীবন থেকে প্রথম পাদরি, যা ব্যাপক জনপ্রিয়তা অর্জন করেছে, বাগদাদ vcheny IX শতাব্দীর pratsya হয়ে উঠেছে। মুহাম্মদ বেন মুসি আল-খোরেজম।

সুতরাং "হালকা সূত্রগুলি দেখুন ..." প্রকল্পের শুরু সম্পর্কে আমার একটি নতুন ধারণা রয়েছে, এই প্রকল্পের প্রধান উত্সগুলি ছিল:

1. vstanovlennya, ঘন rіvnyany সংজ্ঞা জন্য chi іsnu সূত্র;
2. একযোগে ইতিবাচকভাবে, সূত্রটির একটি কৌতুক রয়েছে, যা তার কার্যাবলীতে বীজগণিত ক্রিয়াকলাপের কিন্টসেভ সংখ্যার মাধ্যমে একটি ঘন সমীকরণের মূলকে পরিণত করে।

হ্যান্ডলারদের কাছ থেকে দোলনা, গণিতের একই বই, প্রচুর শান্তি স্থাপন এবং প্রমাণগুলি নির্দিষ্ট বাটের উপর চালানো হয় না, তবে zalous viglyadі, তারপর আমি একটি shukati privatnі বাট পাঠিয়েছি, আমি আমার চিন্তার অনুমোদন করব। বর্গাকার রিভনিয়ানের সংযোগের সূত্রের ভঙ্গিতে, আমি বর্গাকার রিভনিয়ানদের সংযোগের জন্য পরিচিত অ্যালগরিদমের দিনগুলি লিখেছিলাম। উদাহরণস্বরূপ, virishuchi rivnyannya x 3 + 2x 2 - 5x -6 = 0 আমি একটি নতুন ঘনক দেখেছি, সূত্রটি চুষেছে (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... আমি যে ryvnyannya এর দ্বিতীয় অংশটি নিয়েছিলাম তার থেকে একটি নতুন ঘনক দেখেছি, একটি নতুন 2x থেকে পুনরায় তৈরি করা হয়েছে 2 y 3x 2 এবং ti. এছাড়াও ফিসফিস, কিন্তু ষাঁড় ফর্সা 2x 2 = 3x 2 ক ... এটা খুব একটা ব্যাপার না, কিন্তু a =। তিনি লিভাতে ts'i rivnyannya এর একটি অংশ পুনরায় লিখেছেনধাপে ধাপে: x 3 + 2x2-5x-6 = 0

(x 3 + 3x2a + 3x। +) - 3x। - - 5x - 6 = (x +) 3 - 6x - 6 আমি প্রতিস্থাপন y = x +, tobto ভেঙেছি। x = y - y 3 - 6 (y -) - 6 = 0; 3 - 6y + 4-6 = 0; Vykhіdne іvnyannya nabulo viglyadu: এ 3 - 6y - 2 = 0; এটা ryvnyannya এর গার্নের চেয়ে খারাপ হয়নি, এমনকি এখন আমার কাছ থেকে সমস্ত পারফরম্যান্স প্রতিস্থাপন করার জন্য, আমি চাই পরিবারের একজন সদস্য অবাঞ্ছিত স্কোয়ারের প্রতিশোধ নিতে! আমি কি আমার কাছে চি? একজন ডিজে সদস্য, যিনি গৃহহীন ব্যক্তির প্রথম পদক্ষেপের প্রতিশোধ নিতে চান, অভিভূত হয়ে পড়েছেন। আপনি পারেন, আপনাকে একটি নতুন ঘনক দেখতে হবে তাই, একজন সদস্যের কী হবে - 5x? (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... আপনি শুধু আহ, schob জানতেন 3a 2 x = -5x; tobto schob a 2 = - আলে এখানে, এটি আরও বেশি পচা ছিল - মন্দের সংখ্যাটি ইতিবাচক এবং ডানদিকের সংখ্যাটি নেতিবাচক। এমন উদ্যম পাওয়া যাবে না। রিবন্যান্ন্যা আমাকে পোকিতে ভিরিশিটি না, আমি তাকে দেখাতে আনতে পারতাম 3 - 6y - 2 = 0।

Otzhe, cob মঞ্চে আমার vikonanoy রোবোটিক্সের ফলাফল: আমি কিউবিক ryvnyannya থেকে একজন সদস্যকে দেখতে পাচ্ছি যিনি অন্য পদক্ষেপে প্রতিশোধ নিতে পারেন, tobto। কি দেওয়া হয় ক্যানোনিকাল Rivnyannyaউহু 3 + 2 এর মধ্যে + cx + d, তারপর yogo একটি অসম্পূর্ণ কিউবিক সমান x এ হ্রাস করা যেতে পারে 3 + px + q = 0। ডেল, সোজাসাপ্টা একটু previdkova সাহিত্যের সাথে, আমি জানতে পারি, মনের মতো যথেষ্ট x 3 + px = q ইতালীয় গণিতবিদ ডাল ফেরোর (1465-1526) আত্মার মধ্যে। এই ধরনের জন্য কি, ধরনের জন্য না x 3 + px + q = 0? Tse উপরন্তু, ঋণাত্মক সংখ্যার প্রবর্তন এখনও চালু করা হয়নি, এবং ইতিবাচক কর্মক্ষমতা... এবং ঋণাত্মক সংখ্যা zdobuli viznannya trochi piznishhe.ঐতিহাসিক অ্যাড-অন:ডাল ফেরো অনুপ্রাণিত বর্গ সমীকরণের মূলের সূত্রের সাথে সাদৃশ্যের জন্য সংখ্যাসূচক বিকল্পগুলি বেছে নিয়েছেন। Міркував він so: বর্গক্ষেত্রের মূল - ± tobto ma viglyad: x = t ±. Otzhe, কিউবিক rivnyannya মূল তৃতীয় ধাপের মূলও। ইয়াকিখ- সামা? অপশনের সংখ্যার মধ্যে, একটি দূরত্বে উপস্থিত হয়েছিল: ভিগ্লিয়াদের বিজয়ীদের দেখুন - আরও গুরুত্বপূর্ণভাবে, বাহ, তাই t এবং u কে এভাবে যেতে হবে, shchob =। একটি বিকল্প x পরীক্ষা জমা দেওয়া - এবং r tvir প্রতিস্থাপন করা otrimali: (-) 3 +3 (-) = q. অস্ত্র ফাটল: t - 3 + 3-u + 3-3 = q. এই ধরনের পদের হ্রাসের জন্য, তারা প্রত্যাখ্যান করা হয়েছিল: t-u = q।

রিভনিয়ান সিস্টেমটি বেরিয়ে এসেছে:

t u = () 3 t-u = q. ডানে শুরু করে লাইভপ্রথম বর্গক্ষেত্রের অংশগুলি সমান, এবং অন্য সমানকে 4 দ্বারা গুণ করা হয়, যা কমবেশি একই এবং অন্যটি সমান। 4t 2 + 2tu + u 2 = q 2 +4 () 3; (t + u) 2 = 4 () + () 3 t + u = 2 জেড নতুন সিস্টেম t + u = 2; t -u = q maєmo: t = +; u = -। ডেপুটি এক্স ভিরাজ জমা দেওয়া -রোবটটি যখন প্রকল্পে হাঁটছিল, আমি কিছু উপকরণ জানতে পেরেছিলাম। দেখা যাচ্ছে যে ডাল ফেরো তার জানা পদ্ধতিটি প্রকাশ করেননি, তবে যারা প্রক্রিয়াটি সম্পর্কে জানেন না এবং তাদের মধ্যে একজন, আন্তোনিও ফিওর, দ্রুত বেরিয়ে আসেননি।রকি বুলি বিজ্ঞানের পুষ্টি নিয়ে সম্প্রদায়ের বিরোধকে প্রসারিত করেছেন। এই ধরনের বিরোধের সম্ভাবনাগুলি একটি দরিদ্র ওয়াইন টাউন দ্বারা জয়ী হয়েছিল, প্রায়শই একটি উচ্চ স্থানের জন্য জিজ্ঞাসা করা হয়।

গণিতের অ-ধনী শিক্ষক নিকোলো (1499-1557), ডাকনাম Tartaglia (tobto. Zaykoyu), ইতালীয় শহর ভেরোনায় পুরো এক ঘন্টা বেঁচে আছেন। ডাল ফেরো (Dodatok 1) দ্বারা buv douzhe talanovitim এবং জুম পুনরায় খোলার মাপকাঠি উইন করুন।Fiore এবং Tartalley মধ্যে মারামারি দেখা. ধোয়ার জন্য, গত 50 দিন ধরে সুপারনিকদের ত্রিশজন কর্মচারীর সাথে বিনিময় করা হয়েছিল। আলে টি। Fіor একজন zavdannya і bouv সহানুভূতির বঞ্চনার খাতিরে জানা, কিন্তু virіshity її না করতে পারেন না, তারপর সমস্ত 30 টি বিল্ডিং একই ধরণের বলে মনে হয়েছিল। টার্টাগলিয়া তাদের সাথে কাজটি পায় 2 বছরে। Fіor শত্রু দ্বারা প্রস্তাবিত zhodnogo zhdannya এর বিজয় জিততে পারেনি। পেরেমোগা পুরো ইতালি জুড়ে তারতাল্লাকে মহিমান্বিত করেছে, দিনের শেষ অবধি আলে খাবারটি পুনর্বিবেচনা করা হয়নি। ...

Gerolamo Cardano দূরত্বের মধ্যে সব tse. খুব সূত্র, ডাল ফেরোর বক্ররেখা থেকে ইয়াক এবং টারটাগলিয়ার অনুবাদ, কার্ডানোর সূত্র বলা হয় (ডোডাটোক 2)।

কার্ডানো জিরোলামো (24.9.1501-21.9.1576) - ইতালীয় গণিতবিদ, মেকানিক এবং চিকিত্সক। পাভিয়ায় জন্ম। পাভিয়া এবং পাদুয়া বিশ্ববিদ্যালয়ে নবচাবস্যা। অল্প বয়স থেকেই ওষুধ সেবন করা। 1534r এ। মিলনা এবং বোলোগনায় গণিতের অধ্যাপক হয়ে উঠছেন। গণিতে im'yam Cardano একটি কিউবিক ryvnyannya সংজ্ঞা সূত্র বেঁধে ইশারা সঙ্গে, এটি M. Tartaglia ছিল. বুলা সূত্রটি Cardano এর বই "Great mystery, for about the rules of algebra" (1545) এ প্রকাশিত হয়েছিল। সেই ঘন্টায়, টারটাগলিয়া এবং কার্ডানো মারাত্মক শত্রু হয়ে ওঠে। tsіy knizі এ পদ্ধতিগতভাবে vikladeno আধুনিক Cardano পদ্ধতি razvyazannya іvnyany, কিউবিক প্রধান পদে। কার্ডানো ভিকন রি-অ্যাডাপ্টেশনের লাইনে, যা আপনাকে কিউবিক রুটকে ২য় পর্যায়ের সদস্যের আকারে আনতে দেয় এবং শিকড়ের উপস্থিতি এবং মূলের বৈশিষ্ট্যগুলি নির্দেশ করে বহু- পরিমাণে। সদস্য কার্ডানো ইউরোপের প্রথম একজন, পরিবারের নেতিবাচক শিকড়ের উপস্থিতি স্বীকার করে। এই রোবটটির প্রথমে একটি স্পষ্ট মাত্রা রয়েছে। Cardano এর মেকানিক্স গুরুত্ব এবং তত্ত্বের তত্ত্বে নিযুক্ত ছিল। হাতাগুলির একটি মেকানিক্সের সোজা কাটার পাশ বরাবর যায় কার্ডটিকে একটি নতুন হাতা বলে। Otzhe, Cardano সূত্র জন্য এটা দেখতে সম্ভব x 3 + px + q = 0 (Dodatok 3)

এটা ঠিক আছে, সমস্যা সমাধান করা হয়েছে। কিউবিক রিভনিয়ানের সংযোগের সূত্র।

অক্ষ জিতেছে!

ভিরাজ, কিভাবে মূলে দাঁড়াতে হয় -বৈষম্যমূলক D = () 2 + () 3 আমি ভিরিশিলা আমার রিভন্যানিয়ার দিকে ফিরেছি এবং কার্ডানোর সূত্রের জন্য ভিরিশিটি যোগ করার চেষ্টা করছি: Moє rivnyannya maє viglyad: 3 - 6y - 2 = 0, de p = - 6 = -; q = - 2 = -। সহজে পিদ্রহুবতী, scho () 3 = = - і () 2 = =, () 2 + () 3 ==-=-। এবং দূরত্ব সম্পর্কে কি? ভগ্নাংশের সংখ্যা থেকে আমি সহজে ভিত্যগলের মূল, এটা ১৫ ছিল। কিন্তু ব্যানার নিয়ে ডাকাতির কী হবে? তদুপরি, মূলটি ধরা পড়ে না, এমনকি যদি এটি একটি নেতিবাচক সংখ্যার মতো হয়! ডান দিকে কে? আপনি এটি যেতে দিতে পারেন, কিন্তু দাম রুট থেকে বেশি নয়, এমনকি ডি দিয়েও এখন, চেরগভ সমস্যার কারণে এই প্রকল্পে রোবোটিক্সের এক ঘন্টা।ডান দিকে কে? আমি রিভন্যানিয়া ভাঁজ করতে চাইনি, তাই আমি গৃহহীন বর্গক্ষেত্রের একজন সদস্যের উপর প্রতিশোধ নিতে পারিনি:

1. একটি rіvnyannya হয়ে উঠেছে, scho maє root x = - 4।

x 3 + 15x + 124 = 0 Perevirkoy perekalala, scho -4 є রুট rivnyannya। (-4) 3 +15*(-4)+124=- 64 – 60 +124=0,

পেরেভিরিলা, যেখানে কার্ডানো সূত্র x = + = + = = 1- 5 = - 4 এর জন্য শিকড় প্রত্যাখ্যান করা সম্ভব

অত্রিমালা, x = -4।

1. আমি তার একজন বন্ধু বানিয়েছি, scho maє deisniy root x = 1: x 3 + 3x - 4 = 0 এবং আমি সূত্র পরিবর্তন করেছি।

প্রথম স্থানে, সূত্র কোন সমস্যা আছে.

1. pіdіbrala рівняня х 3 + 6x + 2 = 0, কিন্তু একটি অনুভূমিক মূল আছে।

Virіshivshi tse іvnyannya, আমি tsey root x = - প্রত্যাখ্যান করেছি এবং এখানে আমার একটি প্রেসক্রিপশন ছিল: সূত্র spratsovuval, যতদূর একটি মূল যথেষ্ট নয়। এবং আমার rivnyannya, একটি বধির কুট, সামান্য তিনটি শিকড় মধ্যে আমাকে চালিত কি সিদ্ধান্ত! অক্ষ দে ত্রেবা কারণ শুকতি!এখন আমি একটি ryvnyannya নিয়েছি, যার তিনটি শিকড় রয়েছে: 1; 2; -3. x 3 - 7x +6 = 0 p = -7; q = 6. বৈষম্যকারীর বিপরীত: D = () 2 + () 3 = () 3 + (-) 3 = 9 -

ইয়াক і শুরু হয়েছে, বর্গমূলের চিহ্নের অধীনে, ঋণাত্মক সংখ্যাটি আবার উপস্থিত হয়েছে। আমি ভিসনোভকায় এসেছি:তিন শিকড় rivnyanya এক্স যান 3 + px + q = 0 একটি ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল প্রত্যাখ্যান করার দুর্ভাগ্যজনক অপারেশনের মাধ্যমে নেতৃত্ব দেওয়া।

1. এখন আমি আমার জ্ঞান হারিয়ে ফেলেছি, যেখান থেকে আমি পতনের মধ্যে আটকে যাব, যেহেতু আমার পরিবারের দুটি শিকড় রয়েছে। Vibrala rivnyannya, scho আমাদের দুটি শিকড় আছে: x 3 - 12 x + 16 = 0.p = -12, q = 16।

D = () 2 + () 3 = () 2 + () 3 = 64-64 = 0 D = 64 - 64 = 0. এখন এটি অপ্রতিরোধ্য হওয়া সম্ভব, কিন্তু একটি ঘন প্রকারে কয়েকটি শিকড় রয়েছে x 3 + px + q = 0 বৈষম্যমূলক প্রতীক D = () এ মিথ্যা 2 +() 3 ধাপে ধাপে:

যদি D > 0 হয়, তাহলে 1টি সংযোগ আছে।

যক্ষ ডি

যদি D = 0 হয়, তাহলে 2টি সংযোগ আছে।

আমি গণিতে আমার সহকারী, লেখক N.I.Bronshtein এর কাছ থেকে অনেক কিছু শিখেছি। Otzhe, আমার visnovok: Cardano সূত্র দ্বারা এটা সম্ভব koristuvatisya, যদি এটা গাওয়া হয়, কিন্তু এক মূল.আমাকে দূরত্বে দাঁড়ানো, যা কিউবিক রিভন্যানিয়ার শিকড়ের রসিকতার জন্য একটি সহজ সূত্র, ভিগ্লিয়াডের জন্য আলে x 3 + px + q = 0।

3. ব্যবহারিক অংশ.

প্রকল্পের রোবট "... পরামিতি দিয়ে আমাকে সাহায্য করেছে। উদাহরণ স্বরূপ:1. সর্বনিম্ন প্রাকৃতিক মান একটি rivnyannya x 3 -3x + 4 = এবং খরচ 1 সমাধান? Rivnyannya viglyad থেকে অনুলিপি x 3 -3x + 4-a = 0; p = -3; q = 4-ক. 1 সিদ্ধান্তের জন্য মা টোবতো দোষের জন্য দায়ী। ডি > 0আমরা জানি D. D = () 2 + (-) 3 = + (- 1) 3 = == а 2 -8а + 12> 0

A (-∞; 2) (6; ∞)

সর্বনিম্ন প্রাকৃতিক মান, এবং শেষ ধাপ - tse 1.

দেখুন। 1

2. যখন ইয়াকু প্যারামিটারের সবচেয়ে স্বাভাবিক মান x এর সমান 3 + x2 -8x + 2-a = 0 maє তিনটি মূল?

Rivnyannya x 3 + 3x2 -24x + 6-3a = 0 চোখের কাছে হ্রাসযোগ্য 3 + py + q = 0 de a = 1; b = 3; c = -24; d = 6-3a de q= - + মা 3 পি = q = 32-3a; p = -27। পুরো ধরনের সমান D = () এর জন্য 2 + () 3 = () 2 + (-9) 3 = -729 =; ডি 2 -4 *9* (-1892) = 36864 + 68112 = 324 2 a 1 = = = 28, এবং 2 = = - = -7।

+_ . __-___ . _+

7 28

A (-7; 28)

ব্যবধান থেকে সবচেয়ে স্বাভাবিক মান: 28।

দেখুন 28

3. প্যারামিটারের মান যাই হোক না কেন, শিকড়ের সংখ্যা জানুন x 3 - 3x - a = 0

সিদ্ধান্ত. Rivnyanny p = -3; q = -a. ডি = () 2 + () 3 =(-) 2 +(-1) 3 = -1=.

_+ . __-__ . _+

একটি (-∞; -2) (2; ∞) এ মোট 1টি সংযোগ রয়েছে;

একটি (-2; 2) সহ, 3টি মূল রয়েছে;

যখন a = -2; 2 rіvnyannya maє 2 rіshennya।

পরীক্ষা:

1.স্কিলকা শিকড় মায়ুত রিভন্যানিয়া:

1) x 3 -12x +8 = 0?

ক) 1; খ) 2; 3; ঘ) 4

2) x 3 -9x +14 = 0

ক) 1; খ) 2; 3; ঘ) 4

2. x এর সমান যেকোনো মানের সাথে 3 + px + 8 = 0 maє দুটি মূল?

ক) ৩; খ) 5; 3; ঘ) 5

দেখুন: 1.d) 4

2.c) 3.

3.c)-3

ফরাসি গণিতবিদ François Vієt (1540-1603) আমাদের থেকে 400 বছর আগে (Dodatok 4), আপনার নিজস্ব স্পেসিফিকেশনের সাথে অন্য স্তরের শিকড়ের লিঙ্ক স্থাপন করতে।

X 1 + x 2 = -p;

X 1 ∙ x 2 = q.

এটা আমার জানার জন্য একটি কৌশল হয়ে উঠেছে: কেন আমরা ভাল পারফরম্যান্সের সাথে তৃতীয় ধাপের শিকড়ের লিঙ্ক স্থাপন করতে পারি? যদি তাই হয়, একটি রিং কি ধরনের? তাই ভিনিক আমার মিন-প্রজেক্ট। আমি বিজয়ীভাবে দেখিয়েছি, উপায় দ্বারা, বর্গাকার সম্পদের ক্ষেত্রে প্রথমবার যখন আমি আমার সমস্যাটি দেখি। উপমা জন্য দিয়ালা. একটি rivnyannya এক্স নিয়েছে 3 + px 2 + qx + r = 0। যক্ষ অর্থে মূল x 1, x 2, x 3 , তারপর rivnyannya viglyad এ লেখা যেতে পারে (x-x 1) (x-x 2) (x-x 3 ) = 0 ধনুক খোলার পরে, আমরা এটি বন্ধ করতে পারি: x 3 - (x 1 + x 2 + x 3) x 2 + (x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3) x - x 1 x 2 x 3 = 0। আমরা এই সিস্টেমটি নিয়েছি:

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1 x 2 x 3 = - r.

এই ধরনের একটি র্যাঙ্কের সাথে, আপনি আপনার নিজের পারফরম্যান্সের সাথে প্রাক-মঞ্চ স্তরের রুট বেঁধে দিতে পারেন।আচ্ছা, খাবারের জন্য, কীভাবে আমরা ভিটার উপপাদ্যগুলির সাথে আরও ভাল হতে পারি?

1. পরিবারের সকলের শেকড়ের ডবুটোক অত্যাবশ্যক সদস্যের মডিউল। একটি rivnyannya এর Yakshho মূল একটি পূর্ণ সংখ্যা, stinks একটি অত্যাবশ্যক সদস্য সদস্য হওয়ার জন্য দোষী।

আমি rivnyanya x চালু করব 3 + 2x 2 -5x-6 = 0. দোষী ব্যক্তিদের সংখ্যা বহুত্বের মধ্যে রয়েছে: ± 1; ± 2; ± 3; ± 6। সবশেষে, রিভন্যানিয়ার সংখ্যা দেওয়া হয়, মূলের সংখ্যা স্বীকৃত হয়: -3; -1; 2.

2.যক্ষতো বৈরিশিটি তিসে রিভন্যান্ন্য থেকে গুণক, Vієta-এর উপপাদ্য একটি "ক্লু" দেয়:প্রয়োজন, সংখ্যাগুলি বিতরণের জন্য ভাঁজ করা দলগুলিতে উপস্থিত হয়েছে - ভিলনি সদস্যের নাম। এটি উচ্চস্বরে, ভাল, আপনি এটি পড়তে সক্ষম নাও হতে পারেন, এমনকি সমস্ত ব্যবসায়ী পরিবারের মূল নয়। এবং, এটি একটি দুঃখের বিষয়, আপনি হয়তো মাথার দিকে যেতে পারবেন না - এমনকি rivnyannya এর মূল সংখ্যায় নাও হতে পারে।

Rozv'yazhemo rivnyannya x 3 + 2x2-5x-6 = 0 গুণকদের মধ্যে বিতরণ। এনএস 3 + 2x 2 -5x-6 = x 3 + (3x 2 - x 2) -3x-2x-6 = x 2 (x +3) - x (x + 3) - 2 (x + 3) = (x + 3) (x 2 -x-2) = = (x +3) (x 2 + x -2x -2) = (x + 3) (x (x + 1) -2 (x + 1)) = (x + 2) (x + 1) (x-2) এটি এর চেয়ে ভাল: ( x + 2) (x + 1) (x-2) = 0। এবং পুরো পরিবারের তিনটি শিকড় রয়েছে: -3; -1; Vієta-এর অজ্ঞাত উপপাদ্য দ্বারা সমর্থন, আমি নিম্নলিখিত লিখেছি: x 3 -12x +16 = 0 x 1 x 2 x 3 = -16। একটি ভিলনি সদস্যের প্রসারণকারী: ± 1; ± 2; ± 4; ± 8; ± 16। এনএস 3 -12x +16 = x 3 -4x-8x +16 = (x 3 -4x) - (8x-16) = x (x 2 -4) -8 (x-2) = x (x-2) (x + 2) -8 (x-2) =

= (x-2) (x (x + 2) -8) = (x-2) (x 2 + 2x-8) (x-2) (x 2 + 2x-8) = 0 x-2 = 0 abo x 2 + 2x-8 = 0 x = 2 x 1 = -4; x 2 = 2। দেখুন। -4; 2.

3. ryvnyannyu প্রত্যাখ্যান করার সিস্টেমটি জেনে, আপনি rivnyannya nevіdomi kofіtsієnti rіvnyannya এর শিকড় দ্বারা জানতে পারেন.

পরীক্ষা:

1. Rivnyannya x 3 + px 2 + 19x - 12 = 0 ma root 1, 3, 4. দক্ষতা জানুন;দেখুন। ক) 12; খ) 19; প্রায় 12; d) -8 2. রিভন্যানিয়া এক্স 3 - 10 x 2 + 41x + r = 0 ma root 2, 3, 5. দক্ষতা r জানুন;দেখুন। ক) 19; খ) -10; গ) 30; ঘ) -30।

M.I. Skanavi-এর সম্পাদকীয় বোর্ডের আগে বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে আবেদনকারীদের জন্য বুকমেকারে পর্যাপ্ত সংখ্যক খরচ থেকে প্রকল্পের ফলাফলের ব্যবস্থাপনা পাওয়া যাবে। Vієta এর উপপাদ্যগুলি জেনে, আমি এই ধরনের উদ্যোগের সংস্করণ থেকে একটি অপ্রশংসিত সাহায্য দিতে পারি।

№6.354

4. ভিসনোভোক

1.ইসনু সূত্র যা সমীকরণের কার্যক্ষমতার মাধ্যমে বীজগণিতের মূলকে পিভট করে:ডি ডি == () 2 + () 3 D> 0.1 সমাধান। সূত্র কার্ডানো।

2. ঘন সংস্কৃতির শিকড়ের শক্তি

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1। x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = q;

X 1 x 2 x 3 = - r.

ফলাফলে, আমি প্রক্রিয়াটির মধ্য দিয়ে গিয়েছিলাম, তাই একটি সূত্র রয়েছে যা একই কার্যকারিতার মাধ্যমে ঘন প্রতিদ্বন্দ্বীদের শিকড়কে পিভট করে, সেইসাথে শিকড় এবং রিভনিয়ানদের মধ্যে লিঙ্কগুলি।

5. সাহিত্য:

1. একজন তরুণ গণিতবিদ এর বিশ্বকোষীয় শব্দভান্ডার। এপি সাভিন। -এম।: পেডাগোগিকা, 1989।

2. গণিতে এক সার্বভৌম ঘুম - 2004. রাষ্ট্রপ্রধান এবং সিদ্ধান্ত। V.G.Agakov, N.D. Polyakov, M.P. Urukova এবং অন্যান্য চেবোকসারি। চুভাশের দৃশ্য। un-tu, 2004।

3.Rivnyannya এবং পরামিতি সঙ্গে অনিয়ম. ভি.ভি. মোচালভ, সিলভেস্ট্রভ ভি.ভি. Rivnyannya এবং পরামিতি সঙ্গে অনিয়ম: Navch. posibnik -চবোকসারি: চুবাসের দৃশ্য। বিশ্ববিদ্যালয়, 2004।

4. গণিতের জ্ঞান। বীজগণিত। ডভিডকোভি পসিবনিক। Vavilov V.V., Olekhnik S.N.-M.: Nauka, 1987.

5.সমস্ত প্রতিযোগিতার সমাধান M.I.Skanavi দ্বারা সম্পাদিত বইটির গণিত থেকে কাজ করে। Vidavnytstvo "ইউক্রেনীয় এনসাইক্লোপিডিয়া" M.P Bazhov এর নামানুসারে, 1993.

6. বীজগণিতের হ্যান্ডবুকের পাশের পিছনে। এলএফ পিচুরিন। -এম.: প্রসপেক্ট, 1990।

সামনের দিক:

উপস্থাপনাগুলির সামনের দৃশ্যের গতি বাড়ানোর জন্য, আপনার Google রেকর্ড বন্ধ করুন এবং পরবর্তীতে যান: https://accounts.google.com

স্লাইডের আগে স্বাক্ষর:

হালকা সূত্রগুলো দেখে নিন

গাণিতিক শিক্ষা, যা বিদেশী শিক্ষার স্কুলে উপযোগী, আধুনিক মানুষের বিদেশী শিক্ষা ও সংস্কৃতির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উপাদান। কার্যত সবকিছু যা মানুষকে ছেড়ে চলে যাবে - সবাই গণিতের সাথে এতটা সংযুক্ত। এবং পদার্থবিদ্যা, প্রযুক্তি এবং তথ্য প্রযুক্তির বাকি অগ্রগতি জ্ঞানকে ছাপিয়ে দেয় না যে বক্তৃতার শক্তিশালী শিবির অজেয় হয়ে ওঠে। এই ক্ষেত্রে, ব্যবহারিক প্রকল্পগুলির নকশাটি অবশ্যই নতুন ধরণের রিভনিয়ানের নকশা পর্যন্ত তৈরি করা উচিত, কারণ এটি বিকাশ দেখতে প্রয়োজনীয়। প্রথম ধাপের রৈখিক রিভন্যান্ন্যা আমাদের প্রথম শ্রেণীতে বিরিশুবতী শেখানো হয়েছিল, এবং তারা তাদের আগে কোন বিশেষ আগ্রহ দেখায়নি। Tsіkavіshe অ-রৈখিক rіvnyаnnya - মহান পদক্ষেপের іvnyаnnya। গণিত হল ক্রম, প্রতিসাম্য এবং মান, এবং মূল্য সবচেয়ে সুন্দর। প্রবেশ:

rіvnyannya maє viglyad (1) rіvnyаnnya পুনরায় তৈরি করুন যাতে আপনি সঠিক কিউবটি দেখতে পারেন: (1) rіvnyаnnya 3 দ্বারা গুণ করুন (2) পুনরায় তৈরি করুন (2) rіvnyannya otrimo ডানদিকে তৃতীয় ধাপে তৈরি করা rіvnyаnnya এর শুরু তৃতীয় দিনের) іvnyannya কিউবিক viglyad

বর্গক্ষেত্র rivnyannya rivnyannya ফর্ম ডি বৈষম্যমূলক মূল সংখ্যার মাঝখানে নয়

তৃতীয় ধাপের Rivnyannya

ঐতিহাসিক ক্লু: সেই দূরবর্তী সময়ে, যেহেতু ঋষিরা প্রথম সাম্যের কথা ভেবেছিলেন, গুরুত্বহীন মাত্রার প্রতিশোধ নিতে, সুরেলাভাবে, কোন মুদ্রা নেই, কোন গামান নেই। মেঝিরিচিয়া, ভারত, চীন, গ্রীসের প্রাচীন গণিতবিদদের মধ্যে, বাগানে পাভিচির সংখ্যা, পশুপালের বাগের সংখ্যা, বক্তৃতার সংখ্যা, যা গলি জন্মালে হারিয়ে যেতে পারে, swirled। জেরেলা, যিনি আমাদের কাছে গিয়েছিলেন, বলেছিলেন যে ভলোদিয়ার প্রাচীন সময়গুলি অভূতপূর্ব মূল্যবোধের সৃষ্টির বিশ্বের অভ্যর্থনার মতো ছিল। তবে বর্তমান প্যাপিরাসে, বর্তমান মাটির টেবিলে প্রিয়মের বর্ণনা দেওয়া হয়নি। গ্রীক গণিতবিদ Diophantus Oleksandriyskiy (III শতাব্দী) এর Vinatkom є "পাটিগণিত" - їх সমাধানগুলির একটি পদ্ধতিগত উইক্লেডের ভিত্তিতে Zbir zabdan। যাইহোক, উদ্ভিদের পুনরুজ্জীবন থেকে প্রথম পাদরি, যা ব্যাপক জনপ্রিয়তা অর্জন করেছে, বাগদাদ vcheny IX শতাব্দীর pratsya হয়ে উঠেছে। মুহাম্মদ বেন মুসি আল-খোরেজম।

rіvnyannya maє viglyad (1) স্ট্যাসিস সূত্র 1) কীভাবে জিততে হয় এবং কীভাবে জিততে হয় (1) rіvnyannya অগ্রগতির র‍্যাঙ্ক দ্বারা: একটি নতুন ঘনক দেখে অর্থের পরিমাণ নেওয়া 2 ) এ (3) পরিবারের একজন সদস্য , যিনি গৃহহীন ব্যক্তির বর্গ নিয়েছেন, অন্য সদস্য, যিনি গৃহহীন ব্যক্তির প্রথম পদক্ষেপের প্রতিশোধ নিয়েছেন, 2) জানার একটি উপায় হারিয়েছেন, এবং তাই এটি আপত্তিকর হতে চলেছে। আমরা আটকে যাব.... যে পথে আমরা নিয়েছি তাতে আমাদের ভাগ্য খারাপ। Rivnyannya mi leave scho virishity হতে পারে না.

কিউবিক রিভন্যানিয়া টাইপ ডি (1) 1. একটিতে বন্টন করা সম্ভবপর, তাহলে "x" এর মানটি ব্যয়বহুল 1, এর সূত্রে এটি একটি ঘনক সমান সর্পিল কিনা সেই ধারণার পরিবর্তে একটি ঘনক্ষেত্র সমষ্টি: (2) সমতুল্য (2) শুধুমাত্র x এবং একটি ভিলনি সদস্যের সহগ সহ। গুদাম (1) і (2) і উপযুক্ত হিসাবে নির্দেশিত: কিভাবে আমি সদস্য ছাড়া একটি ঘন ryvnyannya দিয়ে এটি প্রতিস্থাপন করতে পারি:

কার্ডানো গিরোলামো

কার্ডানো জিরোলামো (24.9.1501-21.9.1576) - ইতালীয় গণিতবিদ, মেকানিক এবং চিকিত্সক। পাভিয়ায় জন্ম। পাভিয়া এবং পাদুয়া বিশ্ববিদ্যালয়ে নবচাবস্যা। অল্প বয়স থেকেই ওষুধ সেবন করা। 1534r এ। মিলনা এবং বোলোগনায় গণিতের অধ্যাপক হয়ে উঠছেন। গণিতে im'yam Cardano একটি কিউবিক ryvnyannya সংজ্ঞা সূত্র বেঁধে ইশারা সঙ্গে, এটি M. Tartaglia ছিল. বুলা সূত্রটি Cardano এর বই "Great mystery, for about the rules of algebra" (1545) এ প্রকাশিত হয়েছিল। সেই ঘন্টায়, টারটাগলিয়া এবং কার্ডানো মারাত্মক শত্রু হয়ে ওঠে। tsіy knizі এ পদ্ধতিগতভাবে vikladeno আধুনিক Cardano পদ্ধতি razvyazannya іvnyany, কিউবিক প্রধান পদে। কার্ডানো ভিকন পুনঃপ্রণয়নের লাইনে, যা আপনাকে কিউবিককে ফর্মের সমান আনতে দেয়, ২য় পর্যায়ের সদস্যের ভিড ফর্ম; x -a পার্থক্যে বহুপদীর দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে, যা a-তম মূল। কার্ডানো ইউরোপের প্রথম একজন, পরিবারের নেতিবাচক শিকড়ের উপস্থিতি স্বীকার করে। এই রোবটটির প্রথমে একটি স্পষ্ট মাত্রা রয়েছে। Cardano এর মেকানিক্স গুরুত্ব এবং তত্ত্বের তত্ত্বে নিযুক্ত ছিল। হাতাগুলির একটি মেকানিক্সের সোজা কাটার পাশ বরাবর যায়, তারা একে কার্ডান শ্যাফ্ট বলে। কার্ডানো গিরোলামোর জীবনী

গণিতের অ-ধনী শিক্ষক নিকোলো (1499-1557), ডাকনাম Tartaglia (tobto. Zaykoyu), ইতালীয় শহর ভেরোনায় পুরো এক ঘন্টা বেঁচে আছেন। উইন buv douzhe talanovitim এবং Dahl Ferro এর অভ্যর্থনা স্বীকৃতি জুম. Fiore এবং Tartalley মধ্যে মারামারি দেখা. ধোয়ার জন্য, অতিপ্রাকৃতরা 30 জন কর্মচারী বিনিময় করেছিল, যার মধ্যে শেষ 50 দিন সময় লেগেছিল। আলে ওসকিল্কি ফিওর, একজন সেরা এবং এটি সম্পর্কে সবচেয়ে উত্সাহী দিনের মধ্যে জেনেছিলেন, পুরুষত্বের একজন শিক্ষক হিসাবে, এটি অসম্ভব, সমস্ত 30টি বিল্ডিং একই ধরণের হয়ে উঠেছে। টার্টাগলিয়া তাদের সাথে দুই বছরে লড়াই করেছিল। Fіor না zmіg virіshiti zhodnu zhodnu, শত্রু দ্বারা proponated. এই সহজ চক্রান্ত, তাদের কিছু সাহায্যের জন্য, সমান সদস্যের সাথে মানানসই হতে পারে, একটি অস্বাভাবিক আকারের বর্গক্ষেত্রের প্রতিশোধ নেওয়ার জন্য (একটি ঘনক হিসাবে দেখা যায়), যতক্ষণ না মানদণ্ডটি এখনও খোলা হয়নি এবং রায় এখনো তৈরি করা হয়নি। নতুন প্রজাতি buv সিস্টেমের দিকে নির্দেশ করা হয়। টারটালির সাথে ফিওরার ডুয়েট

অধিকন্তু, এই ryvnyannya মূল জাতীয়ভাবে অস্বীকার করা যাবে না, তাই এটি একটি ঋণাত্মক সংখ্যা প্রয়োজন। ডান দিকে কে? আপনি এটি যেতে দিতে পারেন, কিন্তু মূল্য রুট হিসাবে একই নয়, এমনকি ডি

কিউবিক ryvnyannya এর মূল একটি বৈষম্যকারী হিসাবে শুয়ে rivnyannya maє 1 সমাধান rivnyannya maє 3 সমাধান rivnyannya maє 2 সমাধান Visnovok

Cardano সূত্রের জন্য Rivnyannya maє viglyad রুট জানুন

একটি প্রদত্ত ryvnyannya থেকে মন (1) সেইসাথে একটি rivnyannya কারণে একটি মা 1 সিদ্ধান্ত মানে Porahuєmo বৈষম্যকারী (1) rivnyannya + - + 2 6 চেহারা: সর্বনিম্ন প্রাকৃতিক মান এবং একটি সম্পূর্ণ maє 1 সমাধান থেকে?

Vyta Rivnyannya maє viglyad পদ্ধতির জন্য ঘন রাইভনিয়ানদের বিকাশ

Virishiti rivnyannya, যা মনে হয়, এমনকি রাস্তা 1 থেকে দুটি শিকড় Vіnta উপপাদ্যের জন্য যা মনে করে maєmo, হয় এটি প্রথম তারিখের যোগ্য বা প্রথম তারিখে তৃতীয় তারিখের মান

ভিকোরিস্টভুভান সাহিত্য: গণিত। প্রথম ধাপের পদ্ধতিগত বই"ইউ.এ. গুসমান, এ.ও. স্মিরনভ। বিশ্বকোষ “আমি আলো জানি। গণিত "- মস্কো, AST, 1996 рік. গণিত। একটি মৌলিক পদ্ধতিগত বই "V.T. লিসিচকিন। M.I.Scanavi দ্বারা সম্পাদিত বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে আবেদনকারীদের জন্য একটি বই। ইউনাইটেড স্টেট স্লিপ ইন ম্যাথমেটিক্স - 2004r।

সম্মানের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ

কিউবিক ryvnyannya, একটি বাস্তব রুট সঙ্গে কর্মক্ষমতা প্রতিশোধ কিভাবে, এটি একটি জটিল জোড়া জড়িত করা প্রয়োজন। দুই সদস্য এবং zolotny সঙ্গে ravnyannya হবে, সেইসাথে যুক্তিসঙ্গত korinnya শব্দ সঙ্গে. Usya তথ্য বাট সঙ্গে যোগ করা হবে.

A x 3 + B = 0 ফর্মের সমান দ্বি-টার্ম কিউবিকের সংযোগ

কিউবিক rivnyannya, দুই মেয়াদে প্রতিশোধ নিতে ma viglyad A x 3 + B = 0. A-তে একটি অতিরিক্ত সাবলাইনের জন্য এটি x 3 + B A = 0 এ আনতে হবে, যা শূন্য থেকে দেখা যাচ্ছে। সুমি কিউবগুলির দ্রুত গুণনের সূত্রটি লেখার মাধ্যমে ঠিক করা সম্ভব। Otrimuєmo, scho

x 3 + B A = 0 x + B A 3 x 2 - B A 3 x + B A 2 3 = 0

প্রথম ধনুকের ফলাফল হল x = - B A 3, এবং বর্গাকার ত্রিনামিক হল - x 2 - B A 3 x + B A 2 3, এবং শুধুমাত্র জটিল শিকড় সহ।

বাট ঘ

2 x 3 - 3 = 0 ঘনক ryvnyannya মূল জানুন।

সিদ্ধান্ত

এটা জানা প্রয়োজন x іf із рівняння. লেখার যোগ্য:

2 x 3 - 3 = 0 x 3 - 3 2 = 0

দ্রুত গুন করার জন্য সূত্র ঠিক করা প্রয়োজন। Todi otrimaєmo, scho

x 3 - 3 2 = 0 x - 3 3 2 6 x 2 + 3 3 2 6 x + 9 2 3 = 0

আমি শেকল খুলব এবং আমি এটি করতে সক্ষম হব x = 3 3 2 6। আরেকটি নম ভাল শিকড় নয়, তাই বৈষম্যকারী শূন্যের চেয়ে কম।

দেখুন: x = ৩ ৩ ২ ৬।

A x 3 + B x 2 + B x + A = 0 ফর্মের সমান ঘূর্ণমান ঘনকের সংযোগ

একটি বর্গ স্তরের দৃশ্য - A x 3 + B x 2 + B x + A = 0 অবমূল্যায়ন A এবং B কার্যক্ষমতার পরিপ্রেক্ষিতে। এটা ugrupovanna সঞ্চালন করা প্রয়োজন. Otrimaєmo, scho

A x 3 + B x 2 + B x + A = A x 3 + 1 + B x 2 + x = = A x + 1 x 2 - x + 1 + B xx + 1 = x + 1 A x 2 + x B - A + A

Root root x = - 1 বর্গক্ষেত্রের ত্রিনামিক A x 2 + x B - A + A এর মূল অপসারণ করতে, বৈষম্যমূলক মান ব্যবহার করা প্রয়োজন।

বাট 2

Razv'yazati ফর্ম 5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 0 এর সমান।

সিদ্ধান্ত

Rivnyanna є প্রাণবন্ত। এটা ugrupovanna সঞ্চালন করা প্রয়োজন. Otrimaєmo, scho

5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 5 x 3 + 1 - 8 x 2 + x = = 5 x + 1 x 2 - x + 1 - 8 xx + 1 = x + 1 5 x 2 - 5 x + 5 - 8 x = = x + 1 5 x 2 - 13 x + 5 = 0

যদি x = - 1 সমান এর মূল হয়, তাহলে প্রদত্ত ত্রিনয়কের মূল 5 x 2 - 13 x + 5 জানতে হবে:

5 x 2 - 13 x + 5 = 0 D = (- 13) 2 - 4 5 5 = 69 x 1 = 13 + 69 2 5 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 - 69 2 5 = 13 10 - 69 10

দেখুন:

x 1 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 10 - 69 10 x 3 = - 1

যৌক্তিক শিকড় সঙ্গে ঘন শিকড় উন্নয়ন

যেখানে x = 0, win є রুট A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 ফর্মের সমান। একটি মুক্ত পদ D = 0 সহ, ভরাটের পরিমাণ A x 3 + B x 2 + C x = 0 এর সমান। ওয়াইনের ক্ষেত্রে, খিলানগুলি পথের বাইরে নেওয়া হয়, তাই সমান পরিবর্তন হয়। বৈষম্যকারীর মাধ্যমে দেখা হলে, abo Viyta vono viglyad x A x 2 + B x + C = 0।

বাট 3

প্রদত্ত সমান 3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 এর মূলটি জানুন।

সিদ্ধান্ত

সম্ভবত ভিরাজ।

3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 x 3 x 2 + 4 x + 2 = 0

X = 0 - পরিবারের মূলের মূল্য। 3 x 2 + 4 x + 2 আকারে একটি বর্গাকার ত্রিনয়কের মূল জানতে স্লাইড করুন। এর জন্য, শূন্যের সাথে সামঞ্জস্য করা এবং একটি অতিরিক্ত বৈষম্যকারীর সমাধান চালিয়ে যাওয়া প্রয়োজন। Otrimaєmo, scho

D = 4 2 - 4 3 2 = - 8। Oskіlki yogo অর্থ নেতিবাচক, তারপর ত্রিনয়কের মূলটি নিঃশব্দ।

দেখুন: x = 0।

যদি কর্মক্ষমতা স্তর A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 হয়, তাহলে অনুভূমিক মূল থেকে টাইপটি সরানো যেতে পারে। যদি উভয় অংশকে A ≠ 1-এ গুণ করা হয়, তাহলে উভয় অংশকে A 2-এ গুণ করা হলে, পরিবর্তনটি করা হয়, যাতে y = A x:

A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 A 3 x 3 + B A 2 x 2 + C A A x + D A 2 = 0 y = A x ⇒ y 3 + B y 2 + C A y + D A 2

কিউবিক ryvnyannya দেখতে আসা. মূল tsilim বা যুক্তিযুক্ত হতে পারে। একই সমতা সংশোধন করার জন্য, প্যারিটির বিস্মৃতিতে ডায়লারের ইনস্টলেশন ঠিক করা প্রয়োজন। টোদি ওট্রিমনি y 1 মূল হবে। অর্থ і হল x1 = y1A ফর্মের আদর্শগত সমতুল্যতার মূল। বহুপদী A x 3 + B x 2 + C x + D এর বিভক্তিকে x - x 1 পর্যন্ত প্রসারিত করা প্রয়োজন। বর্গাকার ত্রিনামিকের মূল জানা সম্ভব।

বাট 4

সিদ্ধান্ত

2 2 উভয় অংশে অতিরিক্ত সাহায্যের জন্য একটি পুনঃসৃষ্টি করা প্রয়োজন, উপরন্তু, প্রতিস্থাপন প্রকার y = 2 x থেকে। Otrimuєmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 2 3 x 3 - 11 2 2 x 2 + 24 2 x + 36 = 0 y = 2 x ⇒ y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

হাসপাতালের ভিলনিয়াস সদস্যকে নিম্নলিখিত সমস্ত নিবন্ধন করতে হবে:

±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±36

আপনাকে y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0 সেটিং পরিবর্তন করতে হবে

1 3 - 11 1 2 + 24 1 + 36 = 50 ≠ 0 (-1) 3 - 11 (- 1) 2 + 24 (- 1) + 36 = 0

Zvidsi bachimo, scho y = - 1 tse শিকড়। গড় x = y 2 = - 1 2।

Maєmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = x + 1 2 2 x 2 - 12 x + 18 = = 2 x + 1 2 x 2 - 6 x + 9

এর জন্য, x 2 - 6 x + 9 ফর্মের সমান বর্গক্ষেত্রের মূল জানতে হবে। Mаmо, scho rіvnyannya viglyad x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2 de x = 3 মূল হতে হবে।

দেখুন: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3।

সম্মান

অ্যালগরিদম পিভট বাঁক জন্য victoristovuvati হতে পারে. দেখা যায় - 1 - পুরো রুট, তারপর, বাম অংশ x + 1 এ পরিবর্তন করা যেতে পারে। আপনি শুধুমাত্র একটি বর্গাকার ত্রিনয়কের মূল জানতে পারবেন। যৌক্তিক মূলের সময়কালের জন্য, বহুপদীকে গুণকগুলিতে সম্প্রসারণের জন্য সমাধানের কিছু পদ্ধতি রয়েছে।

Cardano সূত্রের জন্য Razv'yazanna কিউবিক ryvnyany

কার্ডানোর অতিরিক্ত সূত্রের পিছনে ঘনমূলের জ্ঞান পাওয়া যেতে পারে। যখন A 0 x 3 + A 1 x 2 + A 2 x + A 3 = 0, তখন আপনাকে B 1 = A 1 A 0, B 2 = A 2 A 0, B 3 = A 3 A 0 জানতে হবে।

কিসের জন্য p = - B 1 2 3 + B 2 і q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3।

Otrimanі p і q Cardano এর সূত্র। Otrimaєmo, scho

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - q 2 4 + p 3 27 3

ঘনমূলের পিডবির মানের আউটপুটে সন্তুষ্টির জন্য দোষী - পি 3। আঞ্চলিক ভাষার টোডি মূল x = y - B13। Rishennya সামনে বাট, vikoristovuchi Cardano এর সূত্র.

বাট 5

প্রদত্ত মানের মূল 2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 জানুন।

সিদ্ধান্ত

দেখা যায় A0 = 2, A1 = - 11, A2 = 12, A3 = 9।

আপনাকে জানতে হবে B 1 = A 1 A 0 = - 11 2, B 2 = A 2 A 0 = 12 2 = 6, B 3 = A 3 A 0 = 9 2।

পরবর্তী Zvidsi

p = - B 1 2 3 + B 2 = - - 11 2 2 3 + 6 = - 121 12 + 6 = - 49 12 q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3 = 2 - 11 2 3 27 - - 11 2 6 3 + 9 2 = 343108

Cordano সূত্র এবং otrimaєmo এর Viroblyaєmo প্রতিস্থাপন

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - - q 2 4 + p 3 27 3 = = - 343 216 + 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 + - 3432 - 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 = = - 343 216 3 + - 343 216 3

343 216 maє তিনটি মান। নীচে দৃশ্যমান.

343 216 3 = 7 6 cos π + 2 π k 3 + i sin π + 2 π k 3, k = 0, 1, 2

যেখানে k = 0, todі - 343 216 3 = 7 6 cos π 3 + i sin π 3 = 7 6 1 2 + i 3 2

Yaksho k = 1 todі - 343 216 3 = 7 6 cosπ + i sinπ = - 7 6

যেখানে k = 2, todі - 343 216 3 = 7 6 cos 5 π 3 + i sin 5 π 3 = 7 6 1 2 - i 3 2

এটা জোড়ায় বীট করা প্রয়োজন, todі otrimaєmo - পি 3 = 49 36।

Todi otrimaєmo বাজি: 7 6 1 2 + i 3 2 i 7 6 1 2 - i 3 2, - 7 6 i - 7 6, 7 6 1 2 - i 3 2 i 7 6 1 2 + i 3 2।

Cordano এর সূত্রের সাহায্যের পিছনে পুনরায় পাঠযোগ্য:

y 1 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 + i 3 2 + 7 6 1 2 - i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6 y 2 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = - 7 6 + - 7 6 = - 14 6 y 3 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 - i 3 2 + 7 6 1 2 + i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6

x 1 = y 1 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3 x 2 = y 2 - B 1 3 = - 14 6 + 11 6 = - 1 2 x 3 = y 3 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3

দেখুন: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3

ঘন ঘোড়দৌড়ের লিঙ্কমুক্ত করার সময়, ফেরারি পদ্ধতিতে 4 ধাপ পর্যন্ত razvyazanny ravnyany তৈরি করা সম্ভব।

যত তাড়াতাড়ি আমরা টেক্সট একটি ক্ষমা নোট করা আছে, একটি ওয়েসেল, এটি দেখুন এবং Ctrl + এন্টার টিপুন

Vikladeno, yak rozv'yazuvati কিউবিক rivnyannya. এটি আকারে দেখা যায়, যদি একটি মূল থাকে। tsіlikh এবং যুক্তিসঙ্গত শিকড় কৌতুক পদ্ধতি। যেকোন ধরনের কিউবিক ryvnyannya তৈরির জন্য সূত্র Cardano এবং Vієta এর স্থবিরতা।

Zmist

এখানে আমরা মনের সাথে ঘন ঘোড়দৌড়ের সংযোগটি দেখব
(1) .
ডাল দুর্দান্ত, তবে সংখ্যা নেই।

(2) ,
তারপর যোগো চালু, আমরা পরামিতি সহ (1) আকারে এটি গ্রহণ করব
.

Rivnyannya (1) তিনটি শিকড় আছে:, i. একটি শিকড় প্রতিষ্ঠিত হয়। স্প্রাভড রুট মি মানে ইয়াক। Korinnya এবং হয় deisnim বা জটিলভাবে বোনা হতে পারে। রেফারেন্স রুট একাধিক হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি, তাহলে і একটি দ্বি-মূল মূল (বা গুণিতক 2 এর একটি মূল), এবং একটি সাধারণ মূল।

Yaksho vіdomy এক মূল

আসুন একটি ঘনক ryvnyannya (1) এর একটি মূল দেখুন। উল্লেখযোগ্যভাবে vіdomy রুট ইয়াক। Todi razdіlivshi іvnyannya (1) otrimaєmo বর্গক্ষেত্র rіvnyannya উপর। বিরিশুচি বর্গক্ষেত্র, দুটি মূল আছে i.

দ্রুত দলকে প্রমাণ করতে যে একটি কিউবিক ব্যাগ ঠিক আছে, আপনি viglyad এ অর্থ প্রদান করতে পারেন:
.
Todi, razdilivshi (1) on, obsessively square-edged.

পার্টিতে উপস্থাপিত লাগেজের একটি উপ-ব্যাগ প্রয়োগ করুন
"আমি একটি ব্যাগে অনেক ব্যাগ পেয়েছি, একটু একটু করে ঘুরিয়ে নিয়েছি"।
Razv'yazannya বর্গক্ষেত্র rіvnyany পাশের দিকে তাকাল
"বর্গক্ষেত্র ryvnyannya মূল"।

শিকড় এক হিসাবে - tsiliy

ইয়াক্ষো ভিহদনে রিভন্যান্ন্যা মাє বিগ্ল্যাদ:
(2) ,
যে যোগো পারফরম্যান্স,,, - পূর্ণ সংখ্যা, আপনি শিকড় জানার চেষ্টা করতে পারেন। Yakshho tse rivnyannya maє tsіliy korіn, winn є সম্মেলনের ডিলার। পদ্ধতির মূল যে আমরা সব সংখ্যা জানি এবং পরিবর্তিত হয়, যার জন্য তারা ryvnyannya (2) হতে পরিচিত হয়. Yaksho rіvnyannya (2) vikonutsya, আমরা মূল জানতাম। সম্ভবত যোগো ইয়াক। ডালিমো রিভন্যানিয়া (2) অন। Otrimuєmo বর্গক্ষেত্র rivnyannya। বিরিশুচি যোগো, আমরা জানি দুটি শিকড়।

পাশে দেওয়া পুরো মূলের মান সংযুক্ত করুন
মাল্টিপ্লায়ারের উপর লাগেজের স্প্রেডিং প্রয়োগ করুন >>।

যুক্তিবাদী মূলের পোশুক

Iakshcho in rіvnyannі (2),,, - পূর্ণ সংখ্যা, এবং, তদ্ব্যতীত, neme এর অনেকগুলি শিকড় রয়েছে, আপনি যৌক্তিক মূলটি জানার চেষ্টা করতে পারেন, মনের মূল হতে, de і - সম্পূর্ণ।

সামগ্রিকভাবে, আমরা і দ্রুত প্রতিস্থাপন দ্বারা ryvnyannya (2) গুণ করি:
;
(3) .
Dalí shukaєmo tsіlі পরিবারের শিকড় (3) দীর্ঘমেয়াদী সদস্যের মাঝখানে।

আমরা যদি রিভন্যানিয়া (3) এর মূলটি জানতাম, তবে, পরিবর্তনের দিকে ফিরে আমরা রিভন্যানিয়া (2) এর যৌক্তিক মূলকে চিনতে পারব:
.

ঘন ryvnyannya সংশোধনের জন্য Cardano এবং Vієta সূত্র

যদি আমরা মূলটি দেখতে না পাই, তবে পুরো মূলটি না হয়, তবে আমরা কার্ডানোর সূত্রগুলির পিছনে কিউবিক রিভেনিয়ার মূলটি জানতে পারি।

রিভন্যানিয়া কিউবিক ভিউ:
(1) .
Zrobimo ইনস্টলেশন:
.
Pislya ts'go rivnyannya একটি অ-সমান নির্দেশিত করা, বা একটি দৃষ্টিশক্তি নির্দেশ করা:
(4) ,
ডি
(5) ; .

ভিকোরিস্তান সাহিত্য:
আই.এম. ব্রনস্টেইন, কে.এ. Semendyayev, Dovidnik ইঞ্জিনিয়ারদের জন্য গণিতে এবং উচ্চ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের বৈজ্ঞানিক প্রতিষ্ঠান, "ল্যান", 2009।
G. Corn, Dovidnik in Mathematics for Science and Engineering, 2012.