এটা দেখানো সম্ভব (এটি শক্তিশালী নয়), কিন্তু একটি ryvnyannya (2) একটি rivnyannya (1) এর সমান, যদি আপনি (1) একটি উপায় দিয়ে অট্রিমানো হতে চান অ-সমতুল্যউল্টে যাওয়া Tse বোঝায়, scho rivnyannya (2) -এই মাত্রাবৃত্তের privnyannya। ওয়ানো বলা হবে ক্যানোনিকাল(আমরা সর্বোত্তম ক্ষমা করব)।

Zrozumіlo, іvnyannya elіpsa є rіvnyannya একটি ভিন্ন আদেশ, tobto। 2nd অর্ডারের উপবৃত্তাকার লাইন।

ই-মেইলের জন্য, এটি একটি বোঝার পরিচয় করিয়ে দেওয়া সম্ভব উদ্ভটতা Tse মান. উপবৃত্তাকার জন্য, উদ্ভটতা। তাই ইয়াক sі ক vidomy, also vidomy. উপবৃত্তের M (x, y) বিন্দুর ফোকাল ব্যাসার্ধের Viraz বিশ্বের সামনে থেকে সহজেই চেনা যায়:। r 2 সঙ্গত কারণে পরিচিত (3)

সম্মানস্টিলের মধ্যে দুটি tsvyakhi (F1 এবং F2) চালান, গিঁটের একটি স্ট্রিং দিয়ে তাদের সাথে একটি লেইস বেঁধে দিন, tsvyakhi এর চেহারার জন্য আরও কী আছে ( 2ক), কর্ডটি টানুন এবং একটি ক্র্যাকল দিয়ে এটিকে টেবিল জুড়ে নিয়ে যান, তারপর বন্ধ বক্ররেখা-এলিপগুলি মুছুন, যা উভয় অক্ষ এবং স্থানাঙ্কের কোবের মধ্যে প্রতিসাম্য।

4. ক্যানোনিকাল রিভন থেকে উপবৃত্ত গঠনের পূর্বে।

বিশ্বের সম্মানে, তারা একটি উপবৃত্তের আকৃতি সম্পর্কে একটি প্যাটার্ন তৈরি করেছিল। এখন উপবৃত্তের শেষ ফর্ম পর্যন্ত বাহিত, এই আদর্শিক rivnyannya বিশ্লেষণ:

আমরা জানি পয়েন্টগুলি স্থানাঙ্ক অক্ষ অতিক্রম করবে। যক্ষ, y = 0, তারপর,, টোবতো। দুটি বিন্দু A1 (-a, 0) এবং A2 (a, 0)। x = 0 হলে। টবতো। দুই পয়েন্ট B1 (0, -b) і B2 (0, b) (তখন থেকে)। পয়েন্ট A1, A2, B1, B2 কল উপবৃত্তের শিখরগুলি

2) উপবৃত্তের ক্রমবর্ধমান ক্ষেত্রটি নিম্নলিখিত মিরকুভানের জন্য দায়ী করা যেতে পারে:

ক) rіvnyannya elipsa slіd, scho, tobto থেকে। , tobto. abo

খ) একইভাবে, tobto. abo আমি আপনাকে দেখাব কিভাবে সোজা করার পুরো প্রক্রিয়াটি একটি আয়তক্ষেত্রে করা হয়, সোজা i দ্বারা প্রতিষ্ঠিত।

3) ডাল, শীতের ryvnyannya এলেপসা এবং y, শুধুমাত্র জোড়া ধাপে প্রবেশ করে, এবং এর মানে হল যে বক্ররেখাটি ত্বকের অক্ষ এবং স্থানাঙ্কের কোবের মধ্যে প্রতিসম। D-কিন্তু, যদি ব্যাসার্ধের একটি বিন্দু থাকে (x, y), যা i বিন্দু (x, -y), (-x, y) і (-x, -y) অবস্থিত। উপবৃত্তের সেই অংশের বঞ্চনার দিকে তাকানোর জন্য এটি যথেষ্ট, যেটি প্রথম চারটিতে অবস্থিত, ডি i।

4) rіvnyannya elipsa maєmo থেকে, এবং প্রথম চারটি। x = 0 হলে, y = b। কেন্দ্র বিন্দু B2 (0, b)। চলুন x 0 থেকে a tody y তে পরিবর্তিত হয়ে b থেকে 0 এ পরিবর্তিত হয়। বিন্দু M (x, y) দ্বারা Tim বিন্দু B2 (0, b) থেকে সংশোধন করে A (a, 0) বিন্দুতে আসার জন্য চাপ বর্ণনা করুন। এটি আনার জন্য সুভোরো হতে পারে, যেখানে চাপটি বাঁকানো হয় খাড়া উপরে। আমরা স্থানাঙ্কের অক্ষগুলিতে এবং কোবের উপরে একটি আয়নার মতো চাপ যুক্ত করি, আমরা পুরো উপবৃত্তগুলি দেখতে পারি। উপবৃত্তগুলির প্রতিসাম্যের অক্ষগুলিকে যোগ অক্ষ বলা হয়, উপবৃত্তের কেন্দ্রে বিন্দু প্রো পেরেটিন। Dovzhinu іdrіzkіv ОА1 = ОА2 = কিন্তু তারা মহান pivvіssyu elipsa, іdrіzkіv ОВ1, ОВ2 = b-little pіvvіssyu wіllіps, (a> b), c-ফোকাল ভিউ বলে। শুধু জ্যামিতিকভাবে মান ব্যাখ্যা করুন।

a = b দিয়ে, আমরা ক্যানোনিকাল ryvnyannya elipse - rivnyannya stake গ্রহণ করতে পারি। একটি বাজি জন্য, tobto. F1 = F2 = 0..

এই ধরনের র‍্যাঙ্কে, রিং হল উপবৃত্তের বৃত্ত, যদি ফোকাস কেন্দ্রে থাকে এবং eccentricity = 0 হয়। যত বেশি খামখেয়ালী, তত বেশি এলিপ ব্যবহার করা হয়।

সম্মান.ক্যানোনিকাল ryvnyannya elipsa থেকে, একটি প্যাটার্ন তৈরি করা সহজ, কিন্তু এলিপগুলি প্যারামেট্রিক আকারে সেট করা যেতে পারে। x = a cos t

y = b sin t, de a, b - বড় এবং ছোট পিভোসি, টি-কাট।

5. ক্যানোনিকাল হাইপারবোলের উপাধি।

অধিবৃত্তএটিকে এলাকার এইচএমটি বলা হয়, F1F2 এলাকার দুটি স্থির বিন্দুর মধ্যে কোনো পার্থক্যের জন্য, যাকে foci বলা হয়, є একটি ধ্রুবক মান (0 বা তার কম নয়, F1F2 এর কেন্দ্রবিন্দুর নিচে)।

চলুন শুরু করা যাক, আগের মত, F1F2 = 2s, এবং দুটির মধ্যে পার্থক্য হল 2a (a<с). Систему координат выберем как и в случае эллипса.

নেখাই M (x, y) হাইপারবোলের রেখা বিন্দু। মানগুলির জন্য MF1-MF2 = বা r1-r2 == বা - (1)। -ce і є rіvnyannya হাইপারবোল।

(1) এর মধ্যে নৈতিকতার বোধকে উপশম করা: একটি মূল ধরে নেওয়া হয়, তারপর একটি বর্গক্ষেত্রে অংশটিকে আপত্তিজনক করে, এটি বের করা হয়: যাইহোক, আবার, এটি বর্গ করা হয়:

তারা

রোজদিলিমো অন। মান লিখুন। টোদি - (2)। Rivnyannya (2), এটি দেখানো যেতে পারে, rivnyannya (1) এর চেয়ে বেশি সমান, এবং এটি є। যোগো নাম হাইপারবোলের ক্যানোনিকাল রিভনিয়ানবাচিমো, আচ্ছা, হাইপারবোলের মাত্রা অন্য স্তরের হতে পারে, একই থেকে, অন্য অর্ডারের হাইপারবোল লাইন.

হাইপারবোলের উন্মাদনা। ফোকাল রেডিআই এর ভিরাজ এর মাধ্যমে সামনে থেকে ছাঁটাই করা সহজ, তাই এটি থেকে জানা যায়।

6. її ক্যানোনিকাল rіvnyany-এর জন্য হাইপারবোলের ফর্মের পূর্বে।

Rosemirkovuєmo আগে যে অনুরূপ, যখন শেষ আপডেট.

1. এটি হাইপারবোলার অক্ষগুলির সাথে ওভারফ্লো বিন্দুগুলি পরিচিত। x = 0 হলে। স্পেক visyu OU nemaє সহ peretinu হয়। যদি y = 0 হয়, তাহলে। ওভারফ্লো পয়েন্ট,. দুর্গন্ধের নাম হাইপারবোলাসের শীর্ষবিন্দু।

2. হাইপারবোলের বৃদ্ধির ক্ষেত্র:, টবটো। abo এর অর্থ হল হাইপারবোলটি গোলাপী, ভঙ্গিটি অন্ধকার, সরল রেখা দ্বারা বেষ্টিত x = -aі x = a.

3. হাইপারবোলাকে প্রতিসাম্য হিসাবে দেখা যায়, কারণ x এবং y ধাপের জোড়ায় প্রবেশ করুন। হাইপারবোলের সেই অংশটি দেখার জন্য এটি যথেষ্ট, যা প্রথম রাউন্ডে ভাজা হয়।

4. Z rivnyannya hyperbole (2) প্রথম চার mamo মধ্যে. x = a, y = 0 এ, বিন্দু হল; at, tobto বক্ররেখা ডানদিকে পাহাড়ের উপরে চলে গেছে। এটি আরও পরিষ্কার, দুটি অতিরিক্ত সরল রেখা দৃশ্যমান, যা 2a এবং 2b দিক থেকে আয়তক্ষেত্রের স্থানাঙ্ক এবং কর্ণের কোবের মধ্য দিয়ে যায়: BCB'C '। যে ryvnyannya গন্ধ. স্পষ্টতই, হাইপারবোল M (x, y) এর বিন্দুটি অন্তহীনতার পথে, সরলরেখার কাছাকাছি আসা সম্ভব নয়। বিন্দু পেতে এনএসএবং মাঝে মাঝে হাইপারবোলের বিন্দুর অর্ডিনেট সোজা হয়। স্পষ্টতই Y> y... MN = Y-y =।

Bachimo, scho s, tobto. দূরত্ব থেকে স্থানাঙ্কের কোব পর্যন্ত বক্ররেখা পৃথিবীর সোজা কাছে আসে না। Tse আনয়ন, যে হাইপারবোলের অ্যাসিম্পটোট সরাসরি। অধিকন্তু, হাইপারবোলা অ্যাসিম্পটোটস পরিবর্তন করে না। হাইপারবোলের একটি অংশ পেতে এটি যথেষ্ট। ভোনা একটি লম্পট পাহাড় দ্বারা নির্মম হয়. Іnshi অংশগুলি প্রতিসাম্য দ্বারা প্রাপ্ত হয়। আশ্চর্যজনকভাবে, হাইপারবোলার প্রতিসাম্যের অক্ষকে (স্থানাঙ্কের অক্ষ) বলা হয় її অক্ষ, অক্ষের ওভারফ্লো বিন্দু কেন্দ্রহাইপারবোলস একজনের ওজন হাইপারবোলকে অভিভূত করেছে (অ্যাকশন v_s), іnsha-nі (ক্লিয়ার)। ভিদ্রিজোক কব্যবসা ট্রিপ কল খ-স্পষ্টভাবে pivvissyu. আয়তক্ষেত্রাকার BCB'C'-কে প্রধান আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোল বলা হয়।

যক্ষ a = খ, তারপর কুচির স্থানাঙ্কের অক্ষগুলির সাথে অ্যাসিম্পটোটিকগুলি সেট করা হয়। টোডি হাইপারবোল বা কল Rivnobichno বা ravnobichnoy.প্রধান মলদ্বার একটি বর্গক্ষেত্রে পরিণত হয়। অ্যাসিম্পটোটস লম্ব একক।

সম্মান.

ইনোদি হাইপারবোলের দিকে তাকান, ক্যানোনিকাল উদাহরণ - (3)। আমি কল বাঁধাহাইপারবোলের সম্পর্ক অনুসারে (2)। হাইপারবোলা (3) উল্লম্বভাবে, স্পষ্টভাবে অনুভূমিকভাবে চলতে পারে। উঠার এক ধরনের উপায়, কিভাবে পুনর্বিন্যাস করা যায় এনএসі এ, কі খ(ভন একটি ঘূর্ণায়মান গাছে পরিণত হবে)। আলে তোডি হাইপারবোলা (3) maє viglyad:

টপস її।

5.ইয়াক ইতিমধ্যেই প্রবেশ করেছে, সমবাহু হাইপারবোলের স্তর ( a = খ)যদি স্থানাঙ্কের অক্ষগুলি হাইপারবোলার অক্ষের সাথে সারিবদ্ধ হয়, আপনি এটি দেখতে পারেন। (4)

কারণ সমবাহু লম্ব হাইপারবোলার উপসর্গ, їх কে স্থানাঙ্ক অক্ষ OX 1 এবং OU 1 হিসাবেও নেওয়া যেতে পারে। দামটি OXU সিস্টেমকে কাটের দিকে ঘুরিয়ে দেওয়ার সমান। কুট চালু করার সূত্রগুলি নিম্নরূপ:

Todi in নতুন সিস্টেমস্থানাঙ্ক ОХ 1 У 1 рівняня (4) পুনর্লিখন:

আবো আবো। অর্থ, otrimaєmo abo (5) tse rivnyannya সমবাহু হাইপারবোল, উপসর্গের কাছে উপস্থাপিত (স্কুলে পুরুষ ধরনের হাইপারবোল দেখা যায়)।

সম্মান: Z rіvnyannya viplivay, যা একটি সরলরেখার ক্ষেত্রফল, হাইপারবোল M (x, y) এর একটি বিন্দুর স্থানাঙ্কের উপর প্রম্পট করা হয়েছে: S = k 2 .

7. ক্যানোনিকাল প্যারাবোলার উপাধি।

পরাবৃত্তএলাকাটির এইচএমটি বলা হয়, যে ত্বকের জন্য এটি F এলাকার নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে প্রদর্শিত হয়, বলা হয় ফোকাস, দরজা স্থির সোজা থেকে হয়, বলা হয় প্রধান শিক্ষিকা(প্রধান শিক্ষিকার ফোকাস ভঙ্গি)।

ধারণা করা হয় যে F থেকে ডাইরেক্ট্রিক্সে p і মাধ্যমে, একে প্যারাবোলার প্যারামিটার বলা হয়। স্থানাঙ্কের সিস্টেমটি এইভাবে কম্পিত হয়: অক্ষ OX ডিরেক্ট্রিক্স NP-তে ঋজু F বিন্দুর মাধ্যমে আঁকা হয়। FP এর মাঝখানে স্থানাঙ্কের একটি কোব কম্পিত হয়।

সিস্টেম আছে:.

একই সময়ে, বিন্দুটি স্থানাঙ্ক (x, y) থেকে M (x, y)। টম

Zvidsy (1) tse і є সমান parabols। ব্যাখ্যাযোগ্য:

Abo (2)-ce i є ক্যানোনিকাল প্যারাবোলাএটি দেখানো যেতে পারে যে (1) এবং (2) শক্তিশালী।

Rivnyannya (2) є 2য় ক্রম, tobto এর Rivnyannya. ২য় ক্রমে প্যারাবোলা লাইন।

8. її ক্যানোনিকাল রিভনিয়ানদের জন্য একটি প্যারাবোলা গঠনের পূর্বে।

(p>0)।

1) x = 0, y = 0 প্যারাবোলা স্থানাঙ্কের কব দিয়ে O বিন্দু অতিক্রম করে। Їїকে প্যারাবোলার শীর্ষ বলা হয়।

2), tobto. প্যারাবোলা OU এর অক্ষের ডানদিকে, অক্ষের ডানদিকে পচে।

3) এএকটি জোড়াযুক্ত বিশ্ব হিসাবে প্রবেশ করতে, তাই প্যারাবোলাটি OH এর অক্ষের সাথে প্রতিসম, তারপর, প্রথম চারটিতে থাকা শেষ করতে।

4) 1 কোয়ার্টার এ, tobto. প্যারাবোলা আইডি ডানহাতি। এটা দেখানো সম্ভব যে আমি পাহাড়ের উপরে নিচু হয়ে আছি। প্রতিসাম্য বরাবর, আমি নীচের হবে. একটি প্যারাবোলা থেকে OU-dotty Vіs.

স্পষ্টতই, ফোকাল ব্যাসার্ধ। মাজার বলা হয় উদ্ভটতা:. প্যারাবোলার সম্পূর্ণ প্রতিসাম্যকে (আমাদের কাছে OX আছে) পুরো প্যারাবোলা বলা হয়।

চমত্কারভাবে, এটি একটি প্যারাবোলা, আলে একটি প্রোটোটাইপ বাইকে সোজা হয়ে গেছে। Rivnyannya প্যারাবোল সেট করতে পারে, যা OU থেকে স্থগিত করা হয়েছে।

বড় wigglyad জন্য, ডি.

Rivnyannya viznacha zvychaynu parabola zі vіdnіnuyu শীর্ষ।

সম্মান. 1) 2য় আদেশের usіma choterma লাইনের মধ্যে, বিরোধ কাছাকাছি; সর্বশেষ সীমা... আপনি যদি দুটি টুকরো থেকে একটি শঙ্কু নেন, তবে যখন শঙ্কুর লম্ব অক্ষের ক্ষেত্রটি বেশি হয়ে যায়, তখন আমরা এটিকে কেটে ফেলতে পারি, যেন ট্রকাসটি এলাকাটি ঢেকে ফেলবে, আমরা এটি কেটে ফেলতে পারি; যদি এলাকাটি সেটের সমান্তরাল হয়, তাহলে পুনরায় প্যারাবোলায়, যেখানে এলাকাটি উপচে পড়ছে

খালি-হাইপারবোল

2) এটি আনা সম্ভব, যদি প্যারাবোলার ফোকাস থেকে আলো বেরিয়ে যায়, এটি থেকে দেখা যায়, তাহলে এটি সার্চলাইটগুলি যখন দেখানো হবে তখন প্যারাবোলিক-টার্গেটের অক্ষের সাথে সমান্তরালভাবে দেখা যাবে। প্যারাবোলিক ফোকাস। আলোর সংমিশ্রণে যান।

3) যত তাড়াতাড়ি আপনি T বিন্দু থেকে পৃথিবীর সঙ্গীর উৎক্ষেপণ দেখতে পাচ্ছেন, আপনি একটি অনুভূমিক দিকে বায়ুমণ্ডলের ভঙ্গিতে শুয়ে থাকবেন, যেন মাকড়ের জালের মতো। vযদি এটি যথেষ্ট না হয়, তাহলে সঙ্গী পৃথিবীর চারপাশে ঘুরবে না। যখন প্রথম মহাকাশ অন্বেষণে পৌঁছে যায়, তখন সঙ্গী পৃথিবীর কেন্দ্রে কেন্দ্রের সাথে একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে পৃথিবীর চারপাশে ঘুরে। যত তাড়াতাড়ি pochatkova জীবনের মান আছে, এটি একটি উপবৃত্তাকার মধ্যে আবৃত হয়, পৃথিবীর কেন্দ্র এক ফোকাসে থাকবে। যখন 2য় স্থান আন্দোলনে পৌঁছে যায়, তখন ট্র্যাজেক্টোরি প্যারাবোলিক হয়ে যায় এবং সঙ্গী টি বিন্দুতে বাঁক নেয় না, তবে এটি সীমানার মধ্যে চলে না স্লিপিহেড সিস্টেম... টবতো। একটি নিরবচ্ছিন্ন ফোকাস সহ প্যারাবোলা є এলিপস। কোবের উপর সামান্য উন্নতির সাথে, ট্র্যাজেক্টোরি হাইপারবোলিক হয়ে যায় এবং অন্য দিক থেকে আরেকটি ফোকাস দেখা যায়। পৃথিবীর কেন্দ্র কক্ষপথের কেন্দ্রবিন্দুতে পুরো ঘন্টা ব্যয় করবে। Sonyachnoy সিস্টেমের সীমানার পিছনে একজন সহচর।

বীজগণিত এবং জ্যামিতি উপর বক্তৃতা. সেমিস্টার ১

লেকচার 15. এলিপস।

রোজদিল 15. এলিপস।

আইটেম 1. মৌলিক মান।

ভিজনাচেনিয়া। এলিপসকে ক্ষেত্রফলের দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু পর্যন্ত সমষ্টির ক্ষেত্রফলের GMT বলা হয়, ফোসি বলা হয়, є একটি ধ্রুবক মান।

ভিজনাচেনিয়া। M বিন্দুর বর্তমান বিন্দু থেকে উপবৃত্তের ফোকাসের দূরত্বকে M বিন্দুর ফোকাল ব্যাসার্ধ বলে।

উপাধি:
- উপবৃত্তের কৌশল,
- বিন্দু M এর ফোকাল রেডিআই।

উপবৃত্তের মান অনুসারে, উপবৃত্তের M є বিন্দু এবং todi, যদি
- স্থায়ী মান। Qiu postinu 2a মানে নেওয়া হয়েছে:

. (1)

প্রিয়, scho
.

ইমেলের মানের কারণে, ফোকাস є নির্দিষ্ট পয়েন্ট, তাই প্রদত্ত ইমেলের জন্য একটি ধ্রুবক মান রয়েছে।

ভিজনাচেনিয়া। উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুর মধ্যে উপস্থিতিকে ফোকাল ভিউ বলা হয়।

উপাধি:
.

3 ট্রিকুটনিক
viplyaє, scho
, tobto.

.

b সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা যাক
, tobto.

. (2)

ভিজনাচেনিয়া। মন্দির

(3)

উপবৃত্তের বিকেন্দ্রতা বলা হয়।

সমগ্র অঞ্চলে একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা চালু করা হয়েছে, যা উপবৃত্তের জন্য ক্যানোনিকাল বলা হয়।

ভিজনাচেনিয়া। উপবৃত্তের ফোকাস যেখানে থাকে সেখানে থামুন, ফোকাল ভিউ বলা হয়।

আমি elipa PDSK, div এর জন্য ক্যানোনিকাল থাকব। ডুমুর 2।

অ্যাবসিসের উল্লম্ব অক্ষটি ফোকাল পয়েন্টে কম্পিত হয় এবং উল্লম্ব অক্ষটি উল্লম্ব অক্ষের মাঝখানে আঁকা হয়
ফোকাল অক্ষের লম্ব।

Todi স্থানাঙ্ক উপর ফোকাস
,
.

আইটেম 2 এলিপসের ক্যানোনিকাল রিভনিয়া।

উপপাদ্য। উপবৃত্তাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেমের জন্য প্রামাণিকভাবে উপবৃত্ত মা ভিগ্লিয়াড:

. (4)

বিতরণ করা হয়েছে। প্রমাণ দুটি পর্যায়ে বাহিত হয়. প্রথম পর্যায়ে, এটি স্পষ্ট যে একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক, যেটি উপবৃত্তের উপর অবস্থিত, রিভন্যানিয়া (4) এর সাথে খুশি। অন্য পর্যায়ে, এটা স্পষ্ট যে এটা বিন্দু স্থানাঙ্ক দিতে ryvnyannya (4) সিদ্ধান্ত কিনা, কিভাবে উপবৃত্তাকার উপর মিথ্যা। ভিপলিভাটাইমের জন্য দেখুন, কিন্তু কারণে (4) আপনি স্থানাঙ্ক এলাকার বিন্দুগুলির সাথে সন্তুষ্ট, যা এলিপসিতে অবস্থিত। ধ্বনি এবং মূল্যবোধের র্যাভন্যান্ন্য কুটিল স্লিডুবতী, scho রাইভন্যান্ন্যা (4) থেকে এলিপসের রিভন্যানিয়া।

1) বিন্দু M (x, y) উপবৃত্তের বিন্দু হতে দিন, tobto. dorіvnyu 2a এ її ফোকাল রেডিওর সমষ্টি:

.

দ্রুত, সূত্র দ্বারা, স্থানাঙ্ক এলাকায় দুটি বিন্দু রয়েছে, যা একটি প্রদত্ত বিন্দু M এর ফোকাল ব্যাসার্ধের সাধারণ সূত্র থেকে জানা যায়:

,
, তারা চেনা যায়:

এটি সমতার একটি অংশের ডানদিকে একটি মূলে এবং একটি বর্গক্ষেত্রে স্থানান্তরযোগ্য:

দ্রুত, আমি এটি তৈরি করব:

সম্ভবত 4 এর জন্য একটু দ্রুত এবং একটি স্বয়ংসম্পূর্ণ র্যাডিকেল:

.

বর্গাকারে নির্মিত

খিলান খোলা যে দ্রুতєmo চালু
:

:

ভিকোরিস্টভুচি সমতা (2), আমরা চিনব:

.

আমি আমার টাকা খরচ
, Otrimuєmo সমতা (4), h.t.d.

2) এখন সংখ্যার একটি জোড়া (x, y) সন্তোষজনক (4) і nehai M (x, y) স্থানাঙ্ক অঞ্চল অক্সিতে একটি অনুরূপ বিন্দু।

Todi s (4) vipli:

.

বিন্দু M এর ফোকাল ব্যাসার্ধের জন্য Pidstavlyaєmo ciu:

.

এখানে আমরা দ্রুত করছি (2) এবং (3)।

এমন একটি পদে,
... একইভাবে,
.

এখন এটি দুর্দান্ত, ভাল, ভাল কারণ সহ (4), এটি দুর্দান্ত

abo
থেকে
, তারপর এটি একটি উদাসীনতা মত শোনাচ্ছে:

.

Zvidsi, আপনার নিজের বাড়িতে, viplyaє, scho

abo
і

,
. (5)

Z rivnosti (5) viplyє, scho
, tobto. বিন্দু M (x, y) є উপবৃত্তের বিন্দু, ইত্যাদি।

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

ভিজনাচেনিয়া। Rivnyannya (4) কে বলা হয় এলিপসের ক্যানোনিকাল রিভন্যানিয়া।

ভিজনাচেনিয়া। উপবৃত্তের জন্য ক্যানোনিকাল, স্থানাঙ্ক অক্ষগুলিকে উপবৃত্তের প্রধান অক্ষ বলা হয়।

ভিজনাচেনিয়া। উপবৃত্তের জন্য ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্ক সিস্টেমের কানকে উপবৃত্ত কেন্দ্র বলা হয়।

পৃ. 3। ইলিপসের শক্তি।

উপপাদ্য। (এলিপসের শক্তি।)

1. উপবৃত্তের জন্য ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্ক সিস্টেম, সব

এলিপার বিন্দু মলদ্বারে অবস্থিত

,
.

2. দাগ পড়ে থাকে

3. এলিপস є বাঁকা, প্রতিসম

তাদের মাথার অক্ষ

4. এলিপসের কেন্দ্র প্রতিসাম্যের কেন্দ্র।

বিতরণ করা হয়েছে। 1, 2) অবিলম্বে এলিপসের ক্যানোনিকাল উচ্ছ্বাস থেকে।

3, 4) নেখাই M (x, y) উপবৃত্তের একটি পর্যাপ্ত বিন্দু। Todi її স্থানাঙ্ক rivnyannya (4) এর সাথে খুশি। সর্বোপরি, বিন্দুগুলির স্থানাঙ্কগুলিও সন্তোষজনক (4), і, і, і, і উপবৃত্তের বিন্দু, তারা এবং সমতুল্য উপপাদ্য।

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

ভিজনাচেনিয়া। 2a এর মানকে উপবৃত্তের মহান ওজন বলা হয়, মানকে উপবৃত্তের মহান রচনা বলা হয়।

ভিজনাচেনিয়া। মান 2b কে উপবৃত্তের কম ওজন বলা হয়, মান b কে ঈলের ছোট ওজন বলা হয়।

ভিজনাচেনিয়া। মাথার অক্ষের সাহায্যে উপবৃত্তকে অতিক্রমকারী দাগগুলিকে উপবৃত্তের শীর্ষ বলা হয়।

সম্মান. এলিপস এভাবে থাকতে পারে। ফোকাসের কাছাকাছি বর্গক্ষেত্রে, এটি "ফুল দ্বারা আঘাত করা" এবং তাদের উপর zavdovzhka এর থ্রেড বন্ধ করা হয়
... তারপরে আমরা লোকটিকে নিয়ে যাই এবং যে থ্রেডটি সে সাহায্য করে তা প্রসারিত হয়। তারপর এলাকার বরাবর জলপাই সীসা পুনরায় মামলা, টিম পিছনে সেলাই, এবং বলের থ্রেড টান হয়.

vapingє, scho এর উদ্ভটতার মান

নির্দিষ্ট সংখ্যা হল একটি এবং সরাসরি শূন্য থেকে সংখ্যা। Todi at
,
і
... মেই otrimuєmo এ

abo
- Rivnyannya বাজি.

এখনই
... টোডি
,
і mi bachimo, scho এলিপস এর মাঝখানে virozhut সোজা প্রান্তে
একটি ছোট ছেলে আছে 3.

আইটেম 4। প্যারামেট্রিক নিয়ম

উপপাদ্য। চলে আসো
- ভাল কাজের সংখ্যা। রিভন্যানিয়ার টোডি সিস্টেম

,
(6)

যুগের জন্য ক্যানোনিকাল কোঅর্ডিনেট সিস্টেমের প্যারামেট্রিক সমতুল্য।

বিতরণ করা হয়েছে। এটা শেষ পর্যন্ত আনতে, যে ryvnyan সিস্টেম (6) є ন্যায়সঙ্গত rivnyannyu (4), tobto. একই বুদ্ধিহীন সমাধান দুর্গন্ধ.

1) Nehay (x, y) - সিস্টেমের আরও সমাধান (6)। রোজডিলিমো একটি, অন্যটি - বি-তে অবিচল, এটি একটি আক্রমণাত্মক বর্গক্ষেত্র এবং গুদাম দ্বারা নির্মিত:

.

টবতো। সিস্টেমের বি-মত সমাধান (x, y) (6) সন্তোষজনকভাবে (4)।

2) পিছনে, একটি দম্পতিকে ছেড়ে দিন (x, y) є rіshennyam rіvnyannya (4), tobto।

.

স্থানাঙ্ক সঙ্গে বিন্দু
স্থানাঙ্কের কোবের কেন্দ্রের সাথে একটি একক ব্যাসার্ধ iz এর সংখ্যার উপর শুয়ে থাকা, tobto। є ত্রিকোণমিতিক অংশের বিন্দু, যা বলে deyakiy kut
:

সাইন এবং কোসাইন এর মান অবিলম্বে

,
, ডি
, তারা স্লিড, যারা জোড়া (x, y) є সিস্টেম সমাধান (6), h.t.d.

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

সম্মান. অ্যাবসিস অক্ষের ব্যাসার্ধের একটি কোলাকে একটি সু-ভারসাম্যপূর্ণ "সঙ্কুচিত" করার ফলে এলিপগুলি সংশোধন করা যেতে পারে।

চলে আসো
- রিভন্যান্ন কোলা স্থানাঙ্কের কোবকে কেন্দ্র করে। স্থানাঙ্ক অঞ্চলের পুনঃসৃষ্টি হিসাবে অ্যাবসিসিস অক্ষের অংশের "স্টিস্ক" є ni ni ni ni, তাই আক্রমণাত্মক নিয়ম অনুসরণ করুন৷ স্কিন পয়েন্ট M (x, y) পুরো এলাকার একই বিন্দুতে স্থাপন করা হয়
, ডি
,
- কোফিকশন "চেপা"।

একই সময়ে, বাজির ত্বকের বিন্দুটি এলাকার বিন্দুতে "যায়", যা অ্যাবসিসা নিজেই, আলে মেনশা অর্ডিনেট। ভিরাজিমো পুরানো পয়েন্ট নতুনের মাধ্যমে অর্ডিনেট:

এবং এটি কোলা іvnyannya উপস্থাপন করা হয়:

.

Zvidsi otrimuєmo:

. (7)

Zvidsy viplya, যা "clenched" বিন্দু M (x, y) পুনঃসৃষ্টির আগে একটি সংখ্যার উপর শুয়ে থাকে, tobto। її স্থানাঙ্কগুলি বাজির সাথে সন্তুষ্ট ছিল, তারপরে "স্কুইজ" পুনরায় বাস্তবায়নের পরে বিন্দুটি বিন্দুতে "সরানো হয়েছে"
যার স্থানাঙ্কগুলি ই-মেইলের সাথে সন্তুষ্ট (7)৷ আমি ryvnyannya elipsa প্রত্যাখ্যান করতে চাই একটু pivvissyu b দিয়ে, আপনাকে একটি আত্মবিশ্বাস নিতে হবে

.

পৃ. 5। Stosovno elipsa.

উপপাদ্য। চলে আসো
- এলিপসার সুন্দর বিন্দু

.

Todi rivnyannya shodo tsієї এলিপসু ইন পয়েন্ট
maє viglyad:

. (8)

বিতরণ করা হয়েছে। যদি টর্শনের বিন্দুটি প্রথম এবং অন্য চারটি স্থানাঙ্ক অঞ্চলে থাকে তবে এটি ভিপডোকগুলি দেখার জন্য যথেষ্ট:
... রিভন্যান্ন্যা এলিপসা উপরের নেপিভপ্লোশিনি মাє ভিগ্ল্যাড:

. (9)

Skoristaєmosya rivnyannyam এবং ফাংশনের গ্রাফ
বিন্দুতে
:

ডি
- বিন্দুতে একটি মজাদার ফাংশনের অর্থ
... প্রথম চারটি এলিপসকে ফাংশনের একটি গ্রাফ হিসাবে দেখা যেতে পারে (8)। এটা জানা যায় যে আমি বিন্দুযুক্ত বিন্দুর অর্থ হারিয়ে ফেলব:

,

... এখানে আমরা সময় বৃদ্ধি, যা বিন্দু
є উপবৃত্তের বিন্দু দ্বারা і її স্থানাঙ্কগুলি উপবৃত্ত (9), টবটোর সাথে সন্তুষ্ট।

.

Pidstavlyaєmo শাশ্বত ryvnyannya dotichnoy (10) এর অর্থ জানেন:

,

:

Zvidsy viplyaє:

রোজদিলিমো কিউ রিভিনিস্ট অন
:

.

এটা সম্মান করতে অনেক দেরী,
থেকে দাগ
rivnyannyu এর সন্তুষ্টির জন্য স্থানাঙ্ক সেট করতে।

একইভাবে, এটি বিন্দুর বিন্দুতে (8) বিন্দু পর্যন্ত আনা হয়, যা তৃতীয় বা চতুর্থ চারটি স্থানাঙ্ক এলাকায় অবস্থিত।

І, nareshty, সহজে উল্টে দেওয়া, ভাল іvnyannya (8) হ্যাঁ іvnyannya dotichnoї পয়েন্টে
,
:

abo
, і
abo
.

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

পৃ. 6। উপবৃত্তের আয়না শক্তি।

উপপাদ্য। এটি টর্চের বিন্দুর ফোকাল রেডিআই সহ ma rіvnі কুটির উপবৃত্তের অনুরূপ।

চলে আসো
- তোরকান্নায়া পয়েন্ট,
,
- একটি বিন্দু থেকে একটি বিন্দুর ফোকাল রেডিআই, P এবং Q - একটি বিন্দুতে ফোকাসের অনুমান
.

স্টার্জির উপপাদ্য

. (11)

পতনের সময় এবং উপবৃত্ত থেকে আলোর পরিবর্তনের চিত্রে যতটা সম্ভব সমতা ব্যাখ্যা করা সম্ভব, যা ফোকাসে রাখা হয়েছিল। Tsia শক্তি এলিপসের আয়না শক্তির নাম জিতেছে:

আলোর পূর্বরূপ দেখুন, এটি ইমেলের ফোকাস থেকে যেতে দিন, ইমেলের আয়না থেকে দৃশ্যটি ইমেলের ভিতরের ফোকাসের মধ্য দিয়ে যেতে দিন।

উপপাদ্য দ্বারা প্রমাণ। বিড়ালছানাদের সমতা প্রমাণ করতে (11), আমরা ট্রাইসাইকেলের সংখ্যা আনতে পারি
і
, দুপাশে
і
দয়াশীল হত্তয়া. Oskіlki trikutniks সোজা-হাতি, এটি সমতা আনতে যথেষ্ট

. (12)

অনুপ্রেরণার জন্য বো
- ফোকাসে দেখুন ডটিক্যালি L (ডিভ. ডুমুর 7),
... দ্রুত, বিন্দু থেকে সরাসরি এলাকায় সূত্র ব্যবহার করে:

সুতরাং, এটা আগের মতই আছে।
ma viglyad

,

,

.

এখানে আমরা উপবৃত্তাকার বিন্দুর ফোকাল রেডিআই এর জন্য সূত্র (5) ব্যবহার করেছি।

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

উপপাদ্য দ্বারা আরেকটি প্রমাণ:

,
,
- ডটিক এল এর সাধারণ ভেক্টর।

... Zvidsi,
.

একইভাবে জানা যায়
і
, Ch.d.

পৃ. 7। এলিপসের প্রধান শিক্ষিকা।

ভিজনাচেনিয়া। উপবৃত্তের নির্দেশককে দুটি সরলরেখা বলা হয়, যেমন উপবৃত্তের জন্য ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্ক সিস্টেমগুলি rivnyannya হতে পারে

abo
. (13)

উপপাদ্য। নেখাই এম - উপবৃত্তের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিন্দু, , - її ফোকাল রেডিআই, - বিন্দু M থেকে বাম দিকে যান, - ডানদিকে. টোডি

, (14)

ডি - উপবৃত্তের বিকেন্দ্রতা।

বিতরণ করা হয়েছে।

নেখাই এম (x, y) - উপবৃত্তের বর্তমান বিন্দুর স্থানাঙ্ক। টোডি

,
,

(14)।

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

p.8. উপবৃত্তের ফোকাল প্যারামিটার।

ভিজনাচেনিয়া। উপবৃত্তের ফোকাল প্যারামিটারটিকে লম্ব কোণ বলা হয়, যা উপবৃত্তের ফোকাসে উপবৃত্তের সাথে পুনরায় প্রান্তিককরণে আপডেট করা হয়েছিল।

ফোকাল প্যারামিটার একটি চিঠি হিসাবে নেওয়া হয়।

স্থানচ্যুতি মান, কিন্তু ফোকাল পরামিতি

.

উপপাদ্য। উপবৃত্তাকার দরজার ফোকাল প্যারামিটার

. (15)

বিতরণ করা হয়েছে। তাই উপবৃত্তের N (-s; p) є বিন্দু হিসাবে
, তারপর її স্থানাঙ্কগুলি নিম্নলিখিতগুলির সাথে সন্তুষ্ট হয়:

.

Zvidsey পরিচিত

,

লেজ তারা (15)

উপপাদ্যটি সম্পন্ন হয়েছে।

আইটেম 9 ইমেলের জন্য আরেকটি মান।

আইটেম 7 থেকে উপপাদ্য। ই-মেইলের জন্য বৈধ হতে পারে।

ভিজনাচেনিয়া। এলিপসকে এলাকার স্থির বিন্দুর সাথে যেকোন ধরনের সম্পর্কের জন্য এইচএমটি বলা হয়, যাকে ফোকাস বলা হয়, স্থির বিন্দুতে বলা হয়, পরিচালক বলা হয়, є মানটি স্থায়ীভাবে একের চেয়ে কম এবং বলা হয় বিকেন্দ্রিকতা:

.

স্পষ্টতই, যদি উপপাদ্য দ্বারা প্রথম মান দেওয়া হয়, তবে এটি তুলে আনা প্রয়োজন।

প্রবেশ

প্লেটোর একটি শিক্ষা দ্বারা অন্য একটি আদেশের আরও বক্ররেখা ধরা পড়েছিল। যোগী রোবট আক্রমণাত্মকভাবে পিছিয়ে গেছে: যত তাড়াতাড়ি আপনি দুটি সরল রেখা, কীভাবে রিওয়াইন্ড করবেন এবং কুটের দ্বিখণ্ডের চারপাশে মোড়ানো হবে, যা তারা ইনস্টল করেছে, তারপর আপনি একটি শঙ্কুযুক্ত পৃষ্ঠ দেখতে পাবেন। আপনি একটি এলাকা সঙ্গে পৃষ্ঠ অভিভূত হলে, তারপর মাঝখানে জ্যামিতিক মূর্তি, এবং একই এলিপস, কোলো, প্যারাবোলা, হাইপারবোলা এবং ভাইরোজেনিক ফিগার।

যাইহোক, বিজ্ঞানের ইতিহাস 17 শতকে হারিয়ে গেছে বলে জানা যায়, যেহেতু এটি স্পষ্ট হয়ে ওঠে যে গ্রহটি হাতির ট্র্যাক্টরে ভেঙে পড়ছে এবং গার্মাট প্রজেক্টাইল প্যারাবোলিক উড়ছিল। এটি আরও সম্ভব হয়েছে, যত তাড়াতাড়ি ভূমি আরও স্থান-সংরক্ষণ করবে, এটি পৃথিবীর কাছাকাছি একটি বাঁকের উপর ভেঙে পড়বে, হালকাতার পরিমাণ বৃদ্ধির সাথে, এটি সময়ের সাথে সাথে হবে এবং এটি খুব কঠিন হবে। অন্যান্য সমস্যা কাটিয়ে উঠতে।

Elips যে yogo ryvnyannya

Viznachennya 1. Elip বলা হয় এলাকার উপর একটি অর্থহীন বিন্দু, দুটি প্রদত্ত বিন্দু পর্যন্ত ত্বক থেকে বিন্দুর সমষ্টি, যাকে বলা হয় foci, є স্থায়ী মান।

একটি উপবৃত্তের ফোকাসগুলি অক্ষর দ্বারা স্বীকৃত হয় এবং ফোকাসের মধ্যে দেখা যায় - মাধ্যমে, এবং একটি উপবৃত্তের যেকোনো বিন্দু থেকে ফোকাল পয়েন্ট পর্যন্ত - মাধ্যমের দৃষ্টিভঙ্গির যোগফল। তাছাড়া, 2a> 2c.

ক্যানোনিকাল rіvnyannya elipsa maє viglyad:

de tied with oneself equal a 2 + b 2 = c 2 (বা b 2 - a 2 = c 2)।

মান একটি মহান ওজন বলা হয়, এবং একটি উপবৃত্তাকার একটি ছোট ওজন.

মান 2. উদ্ভটতা Ellipsa একটি ব্যবসা এবং মহান অক্ষ পর্যন্ত একটি ফোকাস বলা হয়।

চিঠির সাথে পরিচিত হন।

2a> 2c মানগুলির জন্য স্কোর, বিকেন্দ্রতা সঠিক ভগ্নাংশের উপর নির্ভর করে, যাতে। ...

ব্যবসার মান 7.1।ক্ষেত্রফলের অনেকগুলি বিন্দু, কিছু সমষ্টির জন্য দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু F 1 এবং F 2 є পর্যন্ত elipsom

উপবৃত্তের উপাধি যোগো জ্যামিতিক প্রলোভনের এমন একটি উপায় দেয়। F 1 এবং F 2 দুটি বিন্দুর ক্ষেত্রফলের উপর ভৌত কিন্তু 2a এর মাধ্যমে খুব বেশি মান উল্লেখযোগ্য নয়। পয়েন্ট F1 এবং F2 রাস্তা 2c এর মধ্যে যাবেন না। স্পষ্টতই, 2a গ্রিপ সহ একটি নন-টাইটেনিং থ্রেডকে F 1 এবং F 2 পয়েন্টে বেঁধে দেওয়া হয়, উদাহরণস্বরূপ, অতিরিক্ত দুটি মাথার পিছনে। Zrozumіlo, কিন্তু এটি একটি ≥ s জন্য বঞ্চিত করা উচিত। একটি জলপাই দিয়ে থ্রেড টেনে এনে, এটি একটি লাইনের উপর পাড়া হয়, যেন এটি একটি এলিপস (চিত্র 7.1)।

Otzhe, বর্ণিত লট খালি নয়, যেখানে একটি ≥ গ. সঙ্গে a = elips є edrizok শেষের সাথে F 1 і F 2, এবং সঙ্গে c = 0, অর্থাৎ। যদি নির্ধারিত উপবৃত্তের মান স্থির করা হয়, পয়েন্টগুলি সেট করা হয়, জয় হল ব্যাসার্ধের সংখ্যা a। Vidkidayuchi vyrogeny vipadki, আমাদের দেওয়া হবে প্রিলিমিনারি, chime, uh>z>0.

7.1 মাত্রাবৃত্তের (div. Fig. 7.1) মানের F 1 এবং F 2 স্থির বিন্দুগুলিকে বলা হয় উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু, তাদের মধ্যে দেখা, 2c দ্বারা চিহ্নিত, - ফোকাল ভিউএবং F 1 M і F 2 M থেকে, যাতে ফোকাস সহ লাইনে এক বিন্দু M, - ফোকাল রেডিআই.

Viglyad elipsa ফোকাল ভিউ এর দৃশ্যমানতা বৃদ্ধি করবে | F 1 F 2 | і পরামিতি a সহ = 2, ক্ষেত্রফলের অবস্থানের মতো - এক জোড়া বিন্দু F 1 і F 2।

প্রবাহের ফলে, এটি প্রতিসম এবং সোজা সামনে, এটি foci F 1 এবং F 2 এর মধ্য দিয়ে যায়, এবং এছাড়াও সোজা, কারণ এটি F 1 F 2 নেভিপিলে প্রসারিত হয় এবং এটির সাথে লম্ব হয় (চিত্র 7.2 ক)। তারা সরাসরি ফোন করে উপবৃত্তের অক্ষ... বিন্দু O їх পুনরাবৃত্তি є উপবৃত্তের প্রতিসাম্য কেন্দ্র, এবং এটিকে কল করুন এলিপসের কেন্দ্র, এবং প্রতিসাম্য অক্ষের সাথে ক্রস-প্রবাহের বিন্দু (বিন্দু A, B, C এবং D চিত্র 7.2, a) - উপবৃত্তের শিখর.

নম্বরে কল করুন a মহান pivvissyu elipsa, এবং b = √ (a 2 - c 2) - ম সামান্য pivvissyu... এটি গুরুত্বপূর্ণ নয়, তবে c> 0 এর জন্য শহরের কেন্দ্র থেকে শান্ত শিখরগুলিতে প্রচুর ভ্রমণ রয়েছে, যেগুলি উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুর সাথে একই অক্ষে অবস্থিত (চিত্র 7.2 a-তে A এবং B শিখরগুলি) ), এবং একটি ছোট একটি দেশের কেন্দ্রে দুটি শীর্ষবিন্দু পর্যন্ত (চিত্র 7.2, a-তে C এবং D শীর্ষ)।

রিভন্যানিয়া এলিপসা।গ্রেট ভিসু 2a দ্বারা F 1 এবং F 2 বিন্দুতে ফোকাস সহ বর্গক্ষেত্রে এটি দেখা যেতে পারে। আসুন 2c - ফোকাল ভিউ, 2c = | F1F2 |

কম্পনকারী সরল-রেখা স্থানাঙ্ক সিস্টেম অক্সি এলাকায়, যাতে কানটি উপবৃত্তের কেন্দ্রে ফিরে আসে এবং ফোকাস ছিল অক্ষ abscis(চিত্র 7.2, খ)। এই সমন্বয় ব্যবস্থা বলা হয় ক্যানোনিকালবিশ্লেষিত ই-মেইলের জন্য, এবং প্রদত্ত পরিবর্তনগুলি হল ক্যানোনিকাল.

স্থানাঙ্কের ভাইব্রান সিস্টেমে, ফোকাস হল স্থানাঙ্ক F 1 (c; 0), F 2 (-c; 0)। ভিকোরিস্তুভুচির সূত্রটি বিন্দু বিন্দুতে লেখা, মনের কাছে লিখি | F 1 M | + | F 2 M | স্থানাঙ্কে = 2a:

√ ((x - c) 2 + y 2) + √ ((x + c) 2 + y 2) = 2a. (7.2)

মূল্য সহজ নয়, অতএব, দুটি বর্গ র্যাডিকাল উপস্থিতিতে. টম yogo পুনরায় করা যেতে পারে. সমানে স্থানান্তরিত (7.2), ডান অংশে আরেকটি র্যাডিকাল і বর্গক্ষেত্রে তৈরি করা হয়:

(x - c) 2 + y 2 = 4a 2 - 4a√ ((x + c) 2 + y 2) + (x + c) 2 + y 2।

আপনি যদি খিলানগুলি খুলে দেন এবং কিছু অতিরিক্ত বিবরণ দেন তবে আপনি সক্ষম হবেন

√ ((x + c) 2 + y 2) = a + εx

de ε = c/a. স্কোয়ারিংয়ের অপারেশনটি পুনরাবৃত্তি করুন, শুধু আরেকটি র্যাডিকাল যোগ করুন: (x + c) 2 + y 2 = a 2 + 2εax + ε 2 x 2, বা, প্রবেশ করা প্যারামিটারের সর্বাধিক মান ε, (a 2 - c 2) x 2 / a 2 + y 2 = a 2 - c 2। Oskilki a 2 - c 2 = b 2> 0, তারপর

x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, a > b> 0. (7.4)

সমতুল্য (7.4) এলিপসের উপর থাকা সমস্ত বিন্দুর স্থানাঙ্কের সাথে একমত। অ্যালে ভিকারিস্টদের প্রবর্তনের সময়, পকেটের বাইরের নিয়মের (7.2) একটি অসম পুনঃবাস্তবায়ন করা হয়েছিল - বর্গাকার র্যাডিকেলগুলিকে সরিয়ে নেওয়ার জন্য দুটি স্কোয়ার। একটি বর্গক্ষেত্রের নির্মাণ সমতুল্য পুনর্-অবতারের সমান, কারণ উভয় অংশে একই চিহ্ন সহ মান রয়েছে, যা তাদের পুনঃঅবতারে পরিবর্তিত হয়নি।

আমরা উল্টে পাল্টে দিতে পারি না সমতুল্য, এটা সত্য। এক জোড়া পয়েন্ট F 1 і F 2 | F 1 F 2 | = 2c, এলাকাটি সিচ বিন্দুতে ফোকাস সহ এলিপসের পরিবার। এলাকার ত্বকের বিন্দু, F 1 F 2 এর বিন্দুর প্রান্ত, মনোনীত পরিবারের যেকোনো ব্যাখ্যার মতো হওয়া উচিত। একই সময়ে, দুটি এলিপ উল্টে যায় না, ফোকাল রেডিআইয়ের পরিমাণের টুকরো একটি নির্দিষ্ট ইমেলের দ্ব্যর্থহীনভাবে নির্দেশ করে। Otzhe, F1F2 লাইন বরাবর বিন্দু ব্যতীত, সমগ্র এলাকা জুড়ে ওভারশুট ছাড়াই এলিপসিসের একটি পরিবার বর্ণনা করেছেন। কোন স্পষ্ট বিন্দু নেই, যার স্থানাঙ্কগুলি পরামিতি a এর মান থেকে (7.4) সমান। ই-মেইলের তালিকার মধ্যে কয়টি হতে পারে? অনেকের পয়েন্টের অংশবিশেষের সাথে উপবৃত্তাকার অনুসরন করা মহান পিভভিস্যু ক। tsіi অনেক є বিন্দুতে যাবেন না, কিভাবে মহান pivvissyu a সঙ্গে elips উপর শুয়ে আছে। বিন্দুর কেন্দ্রের টোডি স্থানাঙ্কগুলিকে অর্ডার করার নির্দেশ দেওয়া হয়

tobto সমতুল্য (7.4) এবং (7.5) মূল সমাধান হতে পারে। তবে, এটি পরিবর্তন করা সহজ, কিন্তু সিস্টেম

ã ≠ এর জন্য একটি সমাধান ভাল নয়। অনেক জয়ের জন্য, উদাহরণস্বরূপ, প্রথম রিভন্যানিয়া থেকে x:

কিভাবে একটি স্তরে একটি পুনঃসৃষ্টি করা যায়

ã ≠ a, splinters এর সাথে কোন বড় ব্যাপার নয়। Otzhe, (7.4) є a> 0 і ছোট b = √ (a 2 - c 2)> 0। ক্যানোনিকাল rіvnyanye elipsa.

উপবৃত্তাকার সংশোধন।রাজগ্লিয়ানুটি ভিশে জ্যামিতিক উপায়ে ইলিপসকে প্ররোচিত করার জন্য হ্যাঁ কলস বিগ্ল্যাড elipsa একটি উপবৃত্তের রূপকে প্রামাণিক পরিবারের সাহায্যে প্রাণবন্ত করা যেতে পারে (7.4)। উদাহরণস্বরূপ, এটা সম্ভব, vvazhayuy y ≥ 0, viraziti মাধ্যমে x: y = b√ (1 - x 2 / a 2), і, ফাংশনটি দেখার পরে, її গ্রাফ হয়ে যাবে। Є একটি উপবৃত্ত প্ররোচিত করার আরও একটি উপায়। উপবৃত্ত (7.4) এর ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্ক সিস্টেমের কেন্দ্রের সাথে একটি ব্যাসার্ধের সংখ্যা সমান x 2 + y 2 = a 2 দ্বারা বর্ণিত হয়েছে। Yaksho її একটি সম্মেলনে আঁকড়ে ধরে 1 vdovzh অক্ষ অর্ডিনেট, তাহলে দৃশ্যটি বাঁকা হয়, যেমন x 2 + (ya/b) 2 = a 2 tobto elips দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে।

সম্মান 7.1.আচ্ছা a/b এর সাথে একই সংখ্যক বার

উপবৃত্তাকার বিকেন্দ্রিকতা... মহান অক্ষে উপবৃত্তের ফোকাল ভিউ সংস্কার উপবৃত্তের বিকেন্দ্রতাযে ε দ্বারা চিহ্নিত করা হয়. দেওয়া ইমেইল জন্য

ক্যানোনিকাল সমতুল্য (7.4), ε = 2c/2a = c/a. এছাড়াও (7.4) পরামিতি a এবং b অসমতার সাথে সংযুক্ত

c = 0 এ, যদি এলিম পরিধিতে রূপান্তরিত হয়, i ε = 0।

সমতুল্য (7.3) সমতুল্য সমতুল্য (7.4), সমতুল্য সমতুল্য স্কোর (7.4) এবং (7.2)। একই মাত্রাবৃত্তে є (7.3)। এছাড়া, spivvidnoshennya (7.3) tsikave দল, শুধু তাই সহজ, র্যাডিকাল উপর প্রতিশোধ নিতে না, dozhini জন্য সূত্র | F 2 M | ইলেকট্রনের M (x; y) বিন্দুর একটি ফোকাল রেডিআই: | F 2 M | = a + εx।

অন্যান্য ফোকাল ব্যাসার্ধের সাদৃশ্য সূত্র হল যে, এটি Vykladok পুনরাবৃত্তির প্রতিসাম্যের প্রতিসাম্য থেকে সরানো যেতে পারে, যেখানে প্রথম র্যাডিকেলটি বড় হওয়ার আগে বর্গক্ষেত্রের ডানদিকে স্থানান্তরিত হয়, অন্যটি নয়। এছাড়াও, এলিপ্সিতে যেকোন বিন্দু M (x; y) এর জন্য (div. Fig. 7.2)

|F 1 M | = a -? x, | F 2 M | = a + εx, (7.6)

і চামড়া і cich rіvnyans থেকে є рівнянім еіpsа.

পরিশিষ্ট 7.1.এটা জানা যায় যে যুগের ক্যানোনিকাল ryvnyannya মহান পিভট 5 এবং 0.8 এর উদ্ভটতা সঙ্গে, যে yogo হবে.

একটি উপবৃত্ত a = 5 এবং একটি বিকেন্দ্রিকতা ε = 0.8 এর একটি বড় শতাংশ জানা, যা একটি ছোট শতাংশ b এর কাছে পরিচিত। Oskіlki b = √ (a 2 - z 2), এবং c = εa = 4, তারপর b = √ (5 2 - 4 2) = 3. ক্যানোনিকাল ma viglyad x 2/5 2 + y 2/3 2 = 1. একটি উপবৃত্তকে প্ররোচিত করতে, ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্ক সিস্টেমের কোবের উপর কেন্দ্র থেকে ম্যানুয়ালি একটি আয়তক্ষেত্র আঁকুন, যার বাহুগুলি উপবৃত্তের প্রতিসাম্যের অক্ষ এবং উপবৃত্তাকার অক্ষগুলির পার্শ্বগুলির সমান্তরাল (চিত্র 7.4) . Tsey সোজা কাটার পরিবর্তন

A (-5; 0), B (5; 0), C (0; -3), D (0; 3) শীর্ষবিন্দুতে উপবৃত্তের অক্ষগুলি, অধিকন্তু, নতুনটিতে শিলালিপিগুলির উপবৃত্তগুলি নিজেই . ডুমুরে। 7.4 F 1,2 (± 4; 0) এর ফোকাসও নির্দেশিত।

এলিপসের জ্যামিতিক শক্তি।পুনর্লিখনযোগ্য প্রথম rivnyannya (7.6) viglyad | F 1 M | = (a / ε - x) ε। উল্লেখযোগ্যভাবে, a / ε - x এর মান a > h ধনাত্মক, কিন্তু F 1 এর ফোকাস একটি উপবৃত্ত অনুসরণ করে না। є পরিমাণটি M (x; y) বিন্দু থেকে উল্লম্ব সরলরেখা d: x = a / ε পর্যন্ত যায়, যাতে হাতটি সরলরেখা বরাবর শুয়ে থাকতে পারে। Rivnyannya elipsa viglyadі এ রেকর্ড করা যেতে পারে

| F 1 M | / (a ​​/ ε - x) = ε

এর অর্থ হল উপবৃত্তগুলি এলাকার শান্ত বিন্দু M (x; y) থেকে সংরক্ষণ করা হয়, যার জন্য সম্পর্ক ফোকাল ব্যাসার্ধ F 1 M পর্যন্ত সরলরেখা পর্যন্ত যেতে d হল একটি ধ্রুবক মান যা ব্যয়বহুল ε (চিত্র 7.5)।

সরল রেখায় d є "dvіynik" হল একটি উল্লম্ব রেখা d ", উপবৃত্তের কেন্দ্রে প্রতিসম d, কারণ এটি x = -a / ε এর সমান সেট করা হয়েছে। d” উপবৃত্তগুলিকে এভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে, যেমন এটি স্পষ্টতই d. বিক্ষুব্ধ সরাসরি d এবং d নাম ellip এর পরিচালক... উপবৃত্তের দিকটি উপবৃত্তের প্রতিসাম্যের একই অক্ষের সাথে লম্ব, একই ফোকাসে এবং উপবৃত্তের কেন্দ্রের দিকে দূরত্ব a / ε = a 2 / s (div. Fig. 7.5)।

প্রধান শিক্ষিকাকে তার ফোকাস কলের কাছাকাছি না যাওয়া পর্যন্ত দেখুন উপবৃত্তের ফোকাল প্যারামিটার... দরজা থেকে Tsey পরামিতি

p = a / ε - c = (a 2 - c 2) / c = b 2 / c

এলিপস আরও গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতিক শক্তি: ফোকাল রেডিআই F 1 M এবং F 2 M বিন্দু M পিভনি কুটি (চিত্র 7.6) এ বাল্ক থেকে এলিপস পর্যন্ত সংরক্ষণ করা হয়।

ক্ষমতার শক্তি একটি শারীরিক জাদুকর। যত তাড়াতাড়ি ফোকাস F 1 ম্লানভাবে বাড়বে, তখন ফোকাসের বাইরে যাওয়া ঠিক আছে, যখন আপনি একটি ভিন্ন ফোকাল ব্যাসার্ধ বরাবর ইমেল থেকে বার্তাটি দেখতে পান, যাতে আপনি নিজে থেকে এটি দেখতে পান, আপনি দেখতে যাচ্ছেন এটা আপনার নিজের উপর. এইভাবে, ফোকাস F 1 থেকে যাওয়া সমস্ত এক্সচেঞ্জ অন্য ফোকাস F 2 এবং navpaki-তে কেন্দ্রীভূত হয়। এই ব্যাখ্যা থেকে, শক্তি বলা হয় উপবৃত্তের অপটিক্যাল শক্তি.

একটি ভিন্ন ক্রম বক্ররেখাএলাকায়, তাদের লাইন বলা হয়, যাকে বলা হয় রেভেনাস, কিছু শীতকালীন স্থানাঙ্কে এক্সі yঅন্য পদক্ষেপে প্রতিশোধ নিন। তাদের আগে, এলিপস, হাইপারবোলা এবং প্যারাবোলা উল্লেখ করা হয়।

একটি ভিন্ন ক্রম একটি আঁকাবাঁকা একটি zagalny দৃশ্য:

ডি A, B, C, D, E, F- সংখ্যা আমি b এক іf পরামিতি চাই A, B, Cশূন্য থেকে ব্যয়বহুল নয়।

একটি ভিন্ন ক্রমে বক্ররেখা সংজ্ঞায়িত করার সময়, সবচেয়ে বেশি দেখা যায় ক্যানোনিকাল সূচক, হাইপারবোল এবং প্যারাবোল। বাইরের রাইভন্যান্সে তাদের কাছে যাওয়া সহজ, যেখানে ই-মেইল সহ 1টি কাজের বাট বরাদ্দ করা হবে।

এলিপস, ক্যানোনিকাল রেসের জন্য অ্যাসাইনমেন্ট

Viznachennya elipsa.এলিপগুলিকে এলাকার বধির বিন্দু বলা হয়, যেমন ফোকাস নামক বিন্দুতে কিছু যোগফল, є স্থায়ী মান এবং আরও অনেক কিছু, ফোকাসের নীচে।

অর্থ এবং নীচের ছোট্টটির উপর ফোকাস করুন।

ক্যানোনিকাল rіvnyannya elipsa maє viglyad:

ডি কі খ (ক > খ) - Dovzhini pivosey, অর্থাৎ, ডোভঝিনের অর্ধেক প্রদর্শিত হয়, যা স্থানাঙ্ক অক্ষের উপর উপবৃত্ত হিসাবে প্রদর্শিত হয়।

উপবৃত্তের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়ার জন্য সোজা, є yo vissyu প্রতিসাম্য। উপবৃত্তের প্রতিসাম্যের মধ্যবিন্দুটি সোজা, সমগ্র দৈর্ঘ্যের সর্পিল লম্বের মাঝখান দিয়ে যাচ্ছে। স্পেক সম্পর্কিত Peretin tsikh সরাসরি উপবৃত্তের প্রতিসাম্য কেন্দ্র বা উপবৃত্তের কেন্দ্র হিসাবে পরিবেশন করা।

বিন্দুতে অ্যাবসিসিস এলিপস পেরেটিন ঝুলিয়ে দিন ( ক, সম্পর্কিত) ta (- ক, সম্পর্কিত), এবং সমস্ত অর্ডিনেট - পয়েন্টে ( খ, সম্পর্কিত) ta (- খ, সম্পর্কিত) কিছু বিন্দুকে উপবৃত্তের শিখর বলা হয়। অ্যাবসিসাতে একে গ্রেট ভিসিউ বলা হয়, অর্ডিনেটে এটিকে বলা হয় সামান্য ভিসিউ। চূড়া থেকে উপবৃত্তের কেন্দ্রে যাওয়ার পথগুলিকে পিভোস বলা হয়।

যক্ষ ক = খ, তারপর іvnyannya elipsa nabuv viglyadu. Tse rivnyannya কোলা ব্যাসার্ধ ক, এবং colo হল উপবৃত্তের vipadok এর একটি okremiy। এলিপস কোলা ব্যাসার্ধ থেকে ছাঁটা করা যেতে পারে ক, কিভাবে її ভিতরে চেপে ধরতে হয় ক/খবার udovzh osі আউচ .

স্টক 1।সংশোধন, chi є linia, বিদেশী সহকর্মীদের দেওয়া , elipsom.

সিদ্ধান্ত. zalny ryvnyannya পুনঃসৃষ্টি আউট বহন. Zastosovuєmo একজন vіnly সদস্যের ডান অংশে স্থানান্তর, মেয়াদ-নামিকভাবে rozpodіl rіvnyаnnya সেই সংখ্যা এবং দ্রুত ভগ্নাংশ:

দেখুন। Otrimane যুগের ক্যানোনিকাল rivnyannya থেকে rivnyannya পুনঃসৃষ্টির ফলে. Otzhe, tsya linea - elips.

স্টক 2।ক্যানোনিকাল যুগের এলাকা, পাশাপাশি 5 এবং 4 এর ভিত্তিতে।

সিদ্ধান্ত. ক্যানোনিকাল ryvnyannya এলিপস এবং বর্তমানের সূত্রে বিস্মিত: গ্রেট পিভভিস - tse ক= 5, mensha піввіс - tse খ= 4। Otrimuєmo ক্যানোনিকাল rivnyannya elipsa:

বড় অক্ষ, ডি উপর সবুজ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যে পয়েন্ট

নিজেকে কল কৌশল.

ডাকা হবে উদ্ভটতা elipsa

মন্দির খ/কউপবৃত্তের "সমতলকরণ" বৈশিষ্ট্যযুক্ত। যত তাড়াতাড়ি দাম কম, তার চেয়েও শক্তিশালী হল মহা অক্ষের প্রাণের দাম। যাইহোক, উপবৃত্তের জীবনীশক্তির পদক্ষেপগুলি প্রায়শই উদ্ভটতার মধ্য দিয়ে বাঁকানোর জন্য নেওয়া হয়, সূত্রটি চোখের দিকে পরিচালিত হয়। বয়স্ক শিশুদের জন্য, বিকেন্দ্রতা 0 থেকে 1 থেকে পরিবর্তিত হয়, যদি এটি একের কম হয়।

স্টক 3.ক্যানোনিকাল যুগের এলাকা, যেখানে এটি রাস্তা 8 এবং রাস্তা 10 এর আরও বেশি ফোকাসের মধ্যে প্রদর্শিত হয়।

সিদ্ধান্ত. রবিমো বিশ্রী ভিসনোভকি:

যদি রাস্তা 10 এর চেয়ে বড় হয়, তাহলে এর অর্ধেক, tobto pivvis ক = 5 ,

যত তাড়াতাড়ি সংখ্যা 8, তারপর সংখ্যা গফোকাল পয়েন্টের স্থানাঙ্ক থেকে দরজা পর্যন্ত 4.

Pidstavlyaєmo যে সংখ্যাসূচক:

ফলাফল হল ক্যানোনিকাল rіvnyаnnya elipsa:

স্টক 4.যুগের ক্যানোনিকাল অঞ্চল, সেইসাথে রাস্তার 26 সংখ্যাগরিষ্ঠতা এবং উদ্ভটতা।

সিদ্ধান্ত. ইয়াক vyplyaє і বড় অক্ষের আকার থেকে, এবং বিকেন্দ্রিকতার স্তর থেকে, বড় পরিবর্তন হল ক= 13টি। বাঁক মো সংখ্যার Rivnyannya eccentricity গ, ন্যূনতম পরিমাণ অর্থ গণনা করা প্রয়োজন:

.

মেনশোই পিভোসির অসংখ্য বর্গ:

গুদাম ক্যানোনিকাল rivnyannya elipsa:

বাট 5।ক্যানোনিকাল পরিবারকে দেওয়া ইমেলের ফোকাস কল্পনা করুন।

সিদ্ধান্ত. স্লাইড নম্বর জানুন গউপবৃত্তের ফোকাল পয়েন্টগুলির প্রথম স্থানাঙ্কগুলি হল:

.

আমি ই-মেইলের কৌশলগুলি চিনব:

বাট 6.অক্ষের উপর ফোকাস করে বলদস্থানাঙ্কের কোবের সাথে প্রতিসম। ক্যানোনিকাল rivnyannya elipsa, যেখানে:

1) foci 30 এর সাথে আলাদা, কিন্তু মহান হল 34

2) ছোট ওজন 24, এবং ফোকাস পয়েন্টগুলির একটি বিন্দুতে অবস্থিত (-5; 0)

3) বিকেন্দ্রতা, এবং ফোকাসগুলির একটি বিন্দুতে অবস্থিত (6; 0)

Prodovzhuєmo virishuvati zavdannya উপবৃত্তে একবারে

যদি উপবৃত্তের বিন্দুটি যথেষ্ট হয় (আর্মচেয়ারে এটি উপবৃত্তের উপরের ডানদিকে সবুজ দ্বারা মনোনীত হয়) এবং ফোকাসের বিন্দুতে পৌঁছে যায়, তাহলে আক্রমণাত্মক সূত্রগুলি হল:

একটি ডার্মাল বিন্দুর জন্য, যা একটি উপবৃত্তের মতো হওয়া উচিত, ফোকাস থেকে বিন্দুগুলির যোগফল হল একটি স্থায়ী মান, 2 এর সমান ক.

সোজা, তাই আপনি সোজা হতে শুরু করুন

নিজেকে কল পরিচালকএলিপসা (আর্মচেয়ারে - প্রান্ত বরাবর লাল রেখা)।

তিনটি দুই vyshchenenikh viplivy, যা elip কোন বিন্দু জন্য

,

de і - পরিচালকদের কেন্দ্র বিন্দু দেখায় і.

বাট 7।দানি এলিপস। Sklasts іvnyannya yogo প্রধান শিক্ষিকা।

সিদ্ধান্ত. পরিচালকের লেভেলে আশ্চর্য ও ভিয়াভল্যাইমো, ই-মেইল, টবটোর খামখেয়ালীপনা জানা দরকার। tsyogo є জন্য Usi দানি. অনেক:

.

ইলিপসার পরিচালক ওট্রিমুমো রিভন্যান্না:

বাট 8.যুগের ক্যানোনিকাল অঞ্চল, যা є পয়েন্টের উপর ফোকাস করা হয় এবং সরাসরি নির্দেশক।