Po popolnem tesnjenju dveh teles brez vzmeti. Popolnoma vzmeten in nevzmeten osrednji udarec

Zakon o ohranitvi mehanske energije in zakon o ohranitvi zagona vam omogočata, da poznate rešitev mehanskih težav v mirnih situacijah, če ni sil ali sil. Zadca te vrste zavdan є šok interakcija tel.

Z vplivom medsebojnega vpliva telesa se pogosto pripelje na desnico vsakdanjega življenja, v tehniki v fiziki (predvsem v fiziki atoma in elementarnih delcev).

udarec (sicer zіtknennyam) je običajno poimenovati kratkotrajne interakcije teles, zaradi katerih pride do pomembnih sprememb. Pod uro tišine so med njimi kratkourne udarne sile, katerih velikost zveni neznana. Nemogoče je videti vpliv medsebojne interakcije brez posrednika s pomočjo Newtonovih zakonov. Zastosuvannya zakoni varčevanja z energijo in zagonom v bogatih nihanjih vam omogočajo, da izklopite postopek izklopa in otrimati zv'azok mizh shvidkostami do takrat po zaustavitvi, pri čemer obidete vse vmesne vrednosti tsikh vrednote.

V mehaniki sta dva modela udarne interakcije pogosto zmagovita. popolnoma vzmetnoі popolnoma brezvzmetni udarec.

Popolnoma brezvzmeten udarec takšen šok imenujemo vzajemnost, s takim telesom se zlijejo (zlepijo) eno z enim in se zrušijo daleč stran kot eno telo.

Pri udarcu brez vzmeti se mehanska energija ne prihrani. Vaughn pogosto ali pa bom šel k njemu notranja energija telesa (ogrevanje).

Z zadnjico udarca brez vzmeti lahko uporabite kuli (ali projektil). balistično nihalo . Nihalo s škatlo s škripajočo maso M, Gibanje na hanks (slika 1.21.1). Kulya masoyu m, scho za letenje vodoravno zі shvidkіstyu pomplyє v škatli in zaljubljen v noč. Za nihanjem nihala lahko označite hitrost kulija.

Pomembno je, da je tesnost škatle v vreči, ki je zataknjena v novem, preko Todija za zakon ohranjanja gibalne količine

Ko se je vrečka zataknila v muco, je bila mehanska energija izgubljena:

Nastavitev M / (M + m) - del kinetične energije hlajenja, ki je prešel iz notranje energije sistema:

Tsya formula zastosovna ne samo do balističnega nihala, ampak tudi do neke vrste brezvzmeti zіtknennia dveh teles z različnimi masami.

Pri m << M

morda se vsa kinetična energija hlajenja pretvori v notranjo energijo. Pri m = M

polovica primarne kinetične energije se prenese iz notranje energije. Nareshti, z neprepustnim stoječim telesom velike mase, ki se ruši, z nezlomljivim telesom majhne mase ( m>> M) spomin

de h- največja višina podstavka nihala. Z tsikh spіvvіdnoshen vyplivaє:

Vimiryuyuchi na pravi višini h pod nihalom lahko označite swidk_st kulі υ.

Absolutno pomladni udarec imenovano zіtknennya, iz katerega se prihrani mehanska energija sistema teles.

V bogatih nihanjih atomov, molekul in elementarnih delcev se skladajo z zakoni absolutno vzmetnega udarca.

Z absolutno vzmetnim udarcem, po zakonu o ohranitvi gibalne količine, zmaga zakon o ohranitvi mehanske energije.

Najpreprostejša zadnjica popolnoma vzmetne zіtknennya je lahko sredinski udarec dve biljardni vreči, od katerih je ena počivala do tišine (slika 1.21.2).

Osrednji udarec vreče se imenuje zіtknennya, za katerega je swidkost blato do in po udarcu ravnanja linij središč.

Masi je vroče volje m 1 ta m 2 trčeni vreči morda nista enaki. Za zakonom o ohranjanju mehanske energije

Tukaj je υ 1 hrustljavost prve konice do točke, konsistenca druge konice υ 2 = 0, u 1 ta u 2 - shvidkostі kul po zіtknennya. Zakon o ohranitvi gibalne količine za projekcije swidkosta na koordinatno os, poravnano za swidkistyu ruhu, najprej ohladimo pred udarcem, se zabeleži ob pogledu:

Odnesli smo sistem v dveh enakih. Lahko zlomite sistem in poznate neznano varnost u 1 ta u 2. posledica:

V okremu razpoloženju, če imajo lahko užaljeni kuliji enake mase ( m 1 = m 2); u 1 = 0), drugi pa se zruši u 2 \u003d υ 1, zato se hladilniki izmenjujejo s hitrostmi (i, tudi z impulzi).

Ker je tudi neničelna hitrost majhna (υ 2 ≠ 0), bi lahko nalogo na podoben način prepeljali v ospredje za dodaten prehod na nov sistem, saj se »nepokorni« sistem enakomerno zruši in premočrtno. V tem sistemu je prijatelj umirjen, dokler ni utišan, prvi pa je po zakonu zlaganja swidkosta lahko swidkist υ 1 ‘ \u003d υ 1 - υ 2. Vyznachivshi za predlaganje več formul hitrosti u 1 ta u 2 vreči po zaprtju nov sistem potrebno je narediti povratni prehod v "nezlomljivi" sistem.

Na ta način, vikoristovuyuchi zakone ohranjanja mehanske energije in impulza, lahko določite togost odbitja po zaprtju, kot da bi jih vodila do zaprtja.

Osrednji (čelni) udar se v praksi redko izvaja, zlasti ko gre za zapiranje atomov in molekul. Pri necentralni vzmetno zapiranje gladkosti delcev (vreča), dokler naslednje zapiranje ni poravnano po eni ravni črti.

Z zasebnim zasukom udarca vzmeti izven središča se lahko zatakneta dve biljardni vreči enake mase, od katerih je ena popolnoma zaprta, druga bule pa je poravnana ne vzdolž središčne črte vreče (slika 1.21.3). ).

Z absolutno vzmetnim udarcem bo telo po udarcu obnovilo svojo obliko, na primer nogometna žoga, ko zadene steno, ali biljardna žoga po udarcu. S kom skupna kinetična energija medsebojno delujočih teles biti shranjen.

Z drugimi besedami, kinetična energija ne prehaja iz notranje energije teles, ki se medsebojno spreminjajo, in njihova temperatura se ne premika.

Vidimo popolnoma vzmeten udarec vreče ob masivno steno (slika 24.1).

Naj vrečko pidlіtaє do stene zі shvidkіstyu, scho, da postane kut od normalne do stene. Z'yasuymo, z nekakšno swidkistyu vin vіdlet vіd stіni.

V trenutku udarca o steno na vrečo je moč normalne reakcije manjša (ne preneseš sile, sicer bi jo videl toplo!). , N y\u003d 0, tudi navpično telo je mogoče pospešiti: in pri = 0, υ 0pri =υ y.

Delci z absolutno vzmetnim udarcem se prihranijo kinetična energija, energija, ki jo odvzame stena, skozi njeno masivnost pa je enaka nič, nato pa th υ = υ 0 . Ale oskilki (za pitagorejski izrek), torej , in tako υ 0pri =υ y, potem | υ 0X | =|υ x|. Zvezde enakomernosti trikotov (razdel. slika 24.1) pojejo, sho kutu kutu її padajo a: a \u003d b.

Kasneje z absolutno pomladnim udarcem na masivno steno hitrost telo ne spremeni za absolutno vrednost, a kutu jesen dorivnyu kuta vіdbitya.

Naročilo 24.1. 3 višine H po gladki, umazani ravnini vetrnice l = H/3і kutom krhek a \u003d 30 ° z_skovzuє, ne da bi drgnil vrečo in nato padel na vodoravno ravnino, mora biti udarec o jaku popolnoma vzmeten (slika 24.2, a). Do višine Yakuja h dvigniti torbo po trku v stanovanje?

Rešitev. vedeti h, Oglejmo si vrečo ruh po udarcu v ravno (slika 24.2, b). Vreča se zruši kot telo, vrzi jo pod pokrov na obzorje, višina pa kot nebo, kot pogled na kinematiko, dobro, de υ c - navpična zaloga storža shvidkost.

Za pomoč vemo TKE:

.

Da bi poznali vodoravno gostoto shranjevanja, poznamo tudi modul gostote s pomočjo TKE:

.

3 sl. 24.2, b:

υ r = υ 1 cos30° = .

S spoštovanjem, da drobci na vodoravni črti po vetru v krhkem območju ne delujejo nobene sile na vrečo, vrednost υ razdalja se ne spreminja z uro in po udarcu se vodoravno območje zapolni z enakim, kot potem, ko veter zapiha iz krhkega območja.

Zdaj poznamo vertikalno skladiščno zalogo: , de, υ r = . Zvіdsi

V tem letnem času še naprej zlobno ščitimo zakone ohranjanja in si lahko ogledamo različne načine udarca po telesu. Iz svojega znanja veste, da je črpanje košarkarske žoge dobro v zraku, tudi če je napihnjena - praktično ni vidna. Iz katerih bi lahko naredili brke, da bi bili udarci različnih teles različni. Za karakterizacijo udarca uvesti abstraktno razumevanje absolutno vzmetnega in absolutno nepomladnega udarca. Pri tej lekciji bomo udarili drugače.

Tema: Prihranite denar za mehanike

Lekcija: Telefonski klic Popolnoma vzmeten in popolnoma brezvzmeten hit

Za zmago govora, tako chi іnakshe vikoristovuyutsya raznі zіtknennya. Na primer, da bi pogledali predmet, ga je treba presojati po svetlobi, ali po toku elektronov in po gostovanju te svetlobe ali po toku elektronov, fotografiji, rentgenskem znaku oz. podoba danega predmeta v nekakšni fizični napravi. V tem vrstnem redu zіtknennya delci - tse tiste, ki nas otochuє v pobutі, і v znanosti, і tekhnіtsі, і v naravi.

Na primer, z enim svinčevim jedrom zіknennі v detektorjih ALICE Velikega hadronskega trkalnika se pojavi na desettisoče delcev, za hrbtom katerih je mogoče izvedeti za najmočnejši govor. Če pogledamo postopke zapiranja za dodatne varčevalne zakone, govorimo o tem, o čemer govorimo, lahko jemljem rezultate, ne glede na to, kaj se dogaja v trenutku ugasnitve. Ne vemo, kaj se dogaja v trenutku, ko sta se zataknili dve svinčeni jedri, vemo pa, kakšna bo energija zagona delcev, ki se bo razširil po teh iskrah.

Danes gledamo na soodvisnost teles v procesu zapiranja, tako da roke neprekinjenih teles, kot da zamenjajo tabor šele med zapiranjem, kot temu pravimo, ali z udarcem.

Ko se zіtknennі tіl, vypadku, kinetična energija drži do maє buti enaka kinetična energija, dokler se ne razširi. Pravzaprav ob uri tišine telesa medsebojno delujejo, se potopijo drug v drugega in se osredotočajo na robota. Ta robot se lahko pripelje do spremembe kinetične energije kože. Poleg tega se lahko robot, kot telo nad drugim, pojavi kot živčni robot, kot telo nad prvim. Lahko ga pripeljete do točke, ko se mehanska energija lahko spremeni v toploto, elektromagnetne vibracije ali ustvari nove dele.

Zіtknennya, ko ne prihranijo kinetične energije teles, ki se držijo, se imenujejo nevzmeti.

Sredi najbolj možnih spomladanskih zіtknen, є en vignatkovy padec, če zіshtovhuyutsya, kot posledica zіtknennya zaknennya zaknennya in daleč propad kot en cile. Takšen ne-vzmetni udarec se imenuje popolnoma brez vzmeti (slika 1).

a) b)

Mal. 1. Popolnoma nepomladno zіtknennya

Poglejmo si zadnjico udarca brez vzmeti. Naj vreča s svojo maso leti v vodoravni ravni črti od švedskosti in se spotakne z nezlomljivo škatlo iz škripajoče mase, ki visi na niti. Vreča se je zataknila v pisko in so dajali škatlo za vrečo, in zemlja se je začela rušiti. Pri udarcu v hladilnik te škatle je na celoten sistem velika sila - sila teže se zravna navpično navzdol, sila napetosti niti pa se zravna navpično navzgor, kot da bi udarec hladilnika je malo udaril ob tla, tako da nit ni ujela vetra. V tem rangu lahko menite, da impulz sil, ki udari na telo eno uro, da udari, doseže nič, kar pomeni, da je pravičen zakon ohranjanja impulza:

.

Umov, da je lopata zataknjena v škatli, je znak popolnoma nevzdržnega udarca. Poglejmo, kaj se je zgodilo s kinetično energijo po tem udarcu. Počačkova kinetična energija hladna:

kinetična energija kintseva ohladi to škatlo:

Preprosta algebra nam pokaže, da se je v procesu udarca kinetična energija spremenila:

Tudi kinetična energija četrtine četrtine je manjša od četrtine dneva pozitivne vrednosti. Kaj se je zgodilo? Ob udarcu so med škripom in vrečo dali oporo. Razlika kinetične energije se ohladi do in po zaprtju enake podpore robotskih sil. Z drugimi besedami, kinetična energija hladilnika je šla za ogrevanje hladilnika tega psa.

Zaradi zapiranja dveh teles se prihrani kinetična energija, takšen udarec se imenuje absolutno vzmeten.

Z zadnjico čisto pomladnih udarcev lahko udarite biljardne vreče. Oglejmo si najpreprostejši vidik takšnega zapiranja – osrednje zapiranje.

Osrednji se imenuje zіtknennya, s swidkіst odnієї kuli, ki poteka skozi središče mase іnshої kuli. (Mal. 2.)

Mal. 2. Sredinska udarna vreča

Ena vreča naj počiva, druga pa se nanjo poliva, kot da bi swidkist, jak, dobro je za naše termine, da gre skozi sredino druge vreče. Če je centralno zaprta in vzmetna, potem so pri zapiranju krive sile vzmetnosti, ki povzročajo uzda linije zapiranja. Potrebno je prinesti spremembo horizontalnega skladiščnega impulza prvega hladilnika in zamenjavo horizontalnega skladiščnega impulza drugega hladilnika. Ko druga žoga udari, ji odvzame zagon, desničarsko ravnanje, prva krogla pa se lahko sesede kot desničarka, tako da bo levičarka ležala v zraku med masama odstrela. Na prvi pogled si oglejmo situacijo, če obstaja kultura razlike.

Zakon ohranjanja je impulz za kakršno koli tišino:

V primeru absolutno vzmetnega udarca zmaga tudi zakon ohranjanja energije:

Sistem vzamemo iz dveh enakih dveh z neznanimi količinami. Virishivshi її, vzamemo dokaze.

Hitrost prvega hlajenja po udarcu je večja

,

s spoštovanjem pa je ta švedskost lahko tako pozitivna kot negativna, odvisno od dejstva, da je masa večja. Poleg tega lahko vidite vzpone in padce, če ste enaki. V tem trenutku, po udarcu prvega udarca, bo oteklina ropotala. Resnost druge cul, kot smo že navedli, se je izkazala za pozitivno v primeru kakršnega koli spivvіdnoshnі masculum:

Nareshti, lahko pogledamo na udarec izven središča na preprost pogled - če si masi kul enak. Potem lahko iz zakona o ohranitvi gibalne količine zapišemo:

In iz katere kinetične energije se prihrani:

Udar bo necentrilen, če vrtinec kulija, ki se vlije, ne bo prešel skozi središče neukrotljivega kulija (slika 3). Iz zakona o ohranitvi gibalne količine je jasno, da hitrost hlajenja postane paralelogram. In iz dejstva, da je kinetična energija prihranjena, je jasno, da ne gre za paralelogram, ampak za kvadrat.

Mal. 3. Necentralni udar z enakimi masami

Na ta način se z absolutno vzmetnim necentralnim udarcem, če je masa hladna, smrad vedno širi pod neposrednim kutom ena proti ena.

Seznam referenc

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizika 10. - K .: Prosvitnitstvo, 2008.
2. A.P. Rimkevič. fizika. Problematika 10-11. - M: Droha, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Vodja fizike - M .: Nauka, 1988.
4. A. V. Perishkin, V. V. Krauklis. Predmet fizike, letnik 1. - M.: Dr. uč.-ped. pogled. hv. osviti RRFSR, 1957.

predlog: Torej, samo udarite tako v naravi. Na primer, kot da je bila žoga vržena v mrežo nogometnega gola, ali kos plastelina visi z rok in se prilepi na nogo, ali puščica, ko se je zataknila v tarčo na vrvicah, ali izstrelek udaril v balistično nihalo.

Napajanje: Prinesite več rit popolnoma pomladnega udarca. Kaj povzroča smrad v naravi?

predlog: V naravi ni absolutno pomladnih udarcev; Včasih pa lahko pesmi zadenemo s čisto pomladnimi. Morda imamo pravico biti varni, če je sprememba kinetične energije telesa med udarcem nepomembna v primerjavi s ceno energije. Zadki takšnih udarcev so lahko košarkarska žoga, ki udari v pločnik, ali kovinske vreče. Običajno je tudi uporaba vzmeti za zapiranje molekul idealnega plina.

Napajanje: Kaj robiti, če je udarec pogosto vzmeten?

predlog: Treba je oceniti, koliko energije je bilo potrebno za ustvarjanje disipativnih sil, tako da so te sile kot sila, ki izgubi svojo oporo. Dali mora pospešiti zakone varčevanja impulza in izvedeti za kinetično energijo in po vetru.

Napajanje: Kako rešiti problem necentralnega vpliva vreče, kaj menijo različne množice?

predlog: Varto zapišite zakon o ohranitvi gibalne količine v vektorski obliki in tiste, pri katerih se prihrani kinetična energija. Dalі, imate sistem dveh enakih in dveh nevіdomih, virіshiv yaku, lahko poznate hitrost kulture po zіtknennya. Vendar je treba določiti, kaj je potrebno za izvedbo zložljivega in napornega procesa, kaj presegati medšolski program.

Prav tako lahko demonstrirate absolutno nevzmeten udarec za dodatno vrečo iz plastelina (gline), ki se zrušijo ena za drugo. Yakscho Masi Kul m 1 ta m 2 njih hitrost pred udarcem, potem, zmagoviti zakon o ohranitvi impulza, lahko zapišete:

Če bi se kuli zrušili eden za drugim, bi se smrad še naprej zrušil v tistem utripu, v katerega se je zrušila kulja, v katerem je bil velik impulz. Za okremu človeka je torej enako masi in shvidkostі kul

Seveda, kako se kinetična energija tuljave spremeni z osrednjim absolutno brez vzmeti udarcem. Ker torej proces zapiranja vreče med njima razvija sile, ki ne ležijo v samih deformacijah, ampak v prisotnosti njihovih zdrsov, potem lahko upravičeno s silami, ki dvignemo do moči drgnjenja, velja zakon o ohranjanje mehanske energije ni kriv dorimuvatisya. Zaradi deformacije pride do "odpadka" kinetične energije, saj je prešla v toplotno ali druge oblike energije ( odvajanje energije). Qiu "izgubo" je mogoče izračunati glede na razliko v kinetičnih energijah pred naslednjim udarcem:

.

Prosimo, upoštevajte:

(5.6.3)

Kot telo, ki je udarilo, je bilo na zadnji strani glave (υ 2 \u003d 0), nato

Če m 2 >> m 1 (masa neuničljivega telesa je že velika), potem se lahko vsa kinetična energija ob udarcu pretvori v druge oblike energije. Na to, na primer, za otrimanny znachnoї deformatsії kovadl maє buti masivno kladivo.

Če in praktično vsa energija se porabi za morebiti več premikov in ne za pretirano deformacijo (na primer kladivo - rože).

Popolnoma vzmeten udarec je primer, kako se pričakuje "odpad" mehanske energije pod vplivom disipativnih sil.

Pogosto je uničujoč značaj za vzajemno koristna telesa. V fiziki se pod udarcem razume takšna interakcija teles, da se sesedejo in se ob določenem času interakcije lahko upirajo.

Enciklopedični YouTube

• 1 / 5

  M 1 u → 1 + m 2 u → 2 = m 1 v → 1 + m 2 v → 2 . (\displaystyle m_(1)(\vec (u))_(1)+m_(2)(\vec (u))_(2)=m_(1)(\vec (v))_(1) +m_(2)(\vec(v))_(2).)

  tukaj m 1 , m 2 (\displaystyle m_(1),\ m_(2))- Masi prvi in ​​drugi tel. u → 1 , v → 1 (\displaystyle (\vec (u))_(1),\ (\vec (v))_(1))- Hitrost prvega telesa do vzaєmodії in po njej. u → 2 , v → 2 (\displaystyle (\vec (u))_(2),\ (\vec (v))_(2))- swidk_st drugega telesa pred in po vzaєmodії.

  m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . (\displaystyle (\frac (m_(1)u_(1)^(2))(2))+(\frac (m_(2)u_(2)^(2))(2))=(\frac (m_(1)v_(1)^(2))(2))+(\frac (m_(2)v_(2)^(2))(2)).)

  pomembno- Impulzi se dodajajo vektorsko, energije pa so skalarne.

  Popolnoma vzmeten udarec je mogoče zadeti ravno takrat, ko so osnovni delci nizkih energij zaprti. Sledijo principi kvantne mehanike, ki preprečujejo določene spremembe v energiji sistema. Čeprav energija delcev, ki se držijo skupaj, ne zadošča za prebujanje njihove notranje ravni svobode, se mehanska energija sistema ne spremeni. Spremembo mehanske energije lahko zaščitimo z nekaterimi zakoni ohranjanja (do trenutka impulza, pariteta itd.). Vendar pa je treba zagotoviti, da je mogoče spremeniti shranjevanje sistema. Najpreprostejša zadnjica- Viprominyuvannya kvant svetlobe. Prav tako je viden razpad jeznih delcev, v pojočih glavah pa rojstvo novih delcev. V zaprtem sistemu, s katerim se uveljavljajo vsi zakoni o ohranjanju, v izračunu zavarujte naslednje, zaščitite spremembo sistema.

  Popolnoma pomladni udarec v prostranstvo dveh svetov

  V dveh primerih je debelina kože telesa kože posledica razdelitve na dve pravokotni širini: ena je vzdolž pike na normalno površino telesa, ki se prekriva, na mestu stika, druga pa je obrobljena. Oskіlki zіtknennya dіє іѕ аlѕе kо the line іtknennya, shvidkostі, yak vektorji а также prehajajo vzdolž dotichnіy do točke zіtknennya, ne spreminjajo. Shvidkostі, spramovavani vzdovzh linіnії zіtknennya, se lahko zaračuna za pomoč tiho enak enak, scho in zіtknennya v enem svetu. Preostalo likvidnost je mogoče izračunati iz dveh novih komponent likvidnosti in leži zaradi zaključne točke. Spremljanje pečatov dveh svetov se izvaja za anonimne delce stopetdesetega plina dveh svetov.

  Če pustiš, da se prvi del ruši, drugi del pa se pogosto najde v taboru mirno do točke tišine, potem odreži dva dela, θ 1 ta θ 2 obrata θ pridi viraz:

  Tan ⁡ ϑ 1 = m 2 sin ⁡ θ m 1 + m 2 cos ⁡ θ , ϑ 2 = π − θ 2 (slog prikaza )(m_(1)+m_(2)\cos \theta )),\qquad \vartheta _(2)=(\frac ((\pi )-(\theta))(2)))

  Velikost swidkosts po zaprtju bo žaljiva:

  V 1 ' = v 1 m 1 2 + m 2 2 + 2 m 1 m 2 cos θ m 1 + m 2 , v 2 ' = v 1 2 m 1 m 1 + m 2 sin ⁡ θ 2 (\displaystyle v " _(1)=v_(1)(\frac (\sqrt (m_(1)^(2)+m_(2)^(2)+2m_(1)m_(2)\cos \theta))(m_ (1)+m_(2))),\qquad v"_(2)=v_(1)(\frac (2m_(1))(m_(1)+m_(2)))\sin (\ frac (\theta) (2)))

  Dvosmerno zapiranje dveh predmetov, ki se zrušita.

  Preostale komponente x in y svežine prvega razreda lahko izračunamo kot:

  V 1 x ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 - φ) (m 1 - m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 - φ) m 1 + m 2 cos ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) cos ⁡ (φ + π 2) v 1 y ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − φ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − φ ) m 1 + m 2 sin ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) sin ⁡ (φ + π 2) (\displaystyle (\begin(aligned)v"_(1x)&=(\frac) (v_(1)\cos(\theta _(1)-\varphi)(m_(1)-m_(2))+2m_(2)v_(2)\cos(\theta _(2)-\varphi ))(m_(1)+m_(2)))\cos(\varphi)\\&\quad +v_(1)\sin(\theta _(1)-\varphi)\cos(\varphi +( \frac (\pi )(2)))\v"_(1y)&=(\frac (v_(1)\cos(\theta _(1)-\varphi)(m_(1)-m_( 2) ))+2m_(2)v_(2)\cos(\theta _(2)-\varphi))(m_(1)+m_(2)))\sin(\varphi)\\&\quad + v_ (1)\sin(\theta _(1)-\varphi)\sin(\varphi +(\frac (\pi )(2)))\end(poravnano)))

  de v 1 ta v 2 skalarni vrednosti dveh strnišč storžev dveh teles, m 1 ta m 2 x masi, θ 1 ta θ 2 kuti ruhu, in mali Fі (φ) tse dotik. Da bi vzeli ordinato in absciso vektorja širine drugega telesa, je treba indeks reda 1 in 2 zamenjati z 2 oziroma 1.