Systémy logických rovníc. Téma lekcie: "Systémy logických rovnosti"

04.04.2021

Tento materiál má byť prezentovaný ako prezentácia metód pre vývoj logických zarovnaní a systémov logických zarovnaní na čele B15 (č. 23, 2015) ЄДІ з іinformatika. Zdá sa, že úloha je jednou z najkomplikovanejších medzi pracovníkmi EDI. Prezentácia môže byť otrepaná na hodinu vyučovania na tému „Logika“ v špecializovaných hodinách, ako aj na hodinu prípravy pred úlohou EDI.

Zavantage:

Čelný pohľad:

Ak chcete prezentáciu urýchliť vopred, vytvorte si vlastný príspevok Google a pozrite si predtým: https://accounts.google.com

Titulky pred snímkami:

Vishnevska M.P., MAOU "Gymnázium č. 3" 18. novembra 2013, mesto Saratov

Úloha B15 - jedna z najpokročilejších v EDI informatiky! Revіryayutsya vmіnnya: vіrazi vіrazi, scho pomstiť logické zmeny; opísať význam logických zmien pomocou prirodzeného jazyka, s niektorými úlohami zhromaždiť logické zmeny v pravde; pіdrakhovuvat kіlkіst dvіykovyh naborіv, yakі vіdpovіdat zadovannymi umov. Pohodlnejšie, pretože neexistujú žiadne formálne pravidlá, ako keby to bolo potrebné, je potrebné hádať.

Bez čoho sa nezaobísť!

Šikovná konjunkcia: A /\ B , A  B , AB , A &B, A a B disjunkcia: A / B , A + B , A | Zoznam B , А alebo B:  A , А, nie A ekvivalencia: A  B, A  B, A  B alebo „alebo“: A  B , A xor B

Spôsob nahradenia zmenených hodnôt x2) \/ ¬(x3 ≡ x4)) = 1 ((x3 ≡ x4) \/ (x5 ≡ x6)) /\ (¬(x3 ≡ x4) \/ ¬(x5 ≡ x6)) = 1 ( (x5 ≡ x6) ) \/ (x7 ≡ x8)) /\ (¬(x5 ≡ x7) \/ ¬(x7 ≡ x8)) = 1 ((x7 ≡ x8) \ / (x9 ≡ x10)) /\ (¬(x7 ≡ x8) \/ ¬(x9 ≡ x10)) = 1 daný systém rovnosti. Ako potvrdiť, že je potrebné uviesť počet takýchto sád (demo verzia 2012)

Riešenie Krok 1. Jednoducho povedané, po zmene zmeny t1 = x1  x2 t2 = x3  x4 t3 = x5  x6 t4 = x7  x8 t5 = x9  x10 Odpustenie: (t1 \/ t1) /\ = ¬ t2) 1 (t2 \/ t3) /\ (¬t2 \/ ¬ t3) =1 (t3 \/ t4) /\ (¬t3 \/ ¬ t4) =1 (t4 \/ t5) /\ ( ¬t4 \/ ¬ t5) \u003d 1 Pozrime sa na jeden rovný: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2) \u003d1 XOR cez konjunkciu a disjunkciu: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2) = t1  t2 = ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬( t2 ≡ t3) =1 ¬(t3 ≡ t4) =1 ¬(t4 ≡ t5) =1

Krok2. Analýza systému. tk = x2k-1? 0) a tk = 1 stávka (0,0) a (1,1).

Krok3. Pidrahunok z počtu ruží. Pokožka t môže byť 2 rozhodnutia, počet t - 5. Vrátane. pre zmenu t іsnuє 25 = 32 riešení. Ale skin t vіdpovіdaє pár riešenie x, tobto. výstupný systém môže byť 2 * 32 = 64 riešení. ID: 64

Spôsob zapínania časti ruží jazyka )∧(x4→ x5) =1; (y1→y2)∧(y2→y3)∧(y3→y4) ∧(y4→y5) =1; y5 → x5 = 1. Nie je potrebné vzkriesiť všetky rôzne množiny x1, x2, ..., x5, y 1, y2, ..., y5 pre vidpovіdі, pri ktorých víťazstvách je daný systém rovnosti. Spravidla je potrebné uviesť počet takýchto súprav.

Riešenie. Krok 1. Posledné rozhodnutie sa rovná x1 1 0 x2 1 0 1 x3 1 0 1 1 x4 1 0 1 1 1 x5 1 0 1 1 1 1 Prvé vyrovnanie – spojenie množstva operácií, dôsledkov, skončiť 1, potom. kože s implikáciou je pravda. Implikácia chibny je iba v jednom smere, ak je 1  0, vo všetkých ostatných smeroch (0  0, 0  1, 1  1) je operácia otočená 1. Zapíšeme si nasledujúcu tabuľku:

Krok 1. Následky Pre x1, x2, x3, x4, x5 sa vybralo 6 sád riešení: (00000), (00001), (00011), (00111), (01111), (11111). Rozmіrkovoyuchi podobne, prídeme na vysnovku, shcho pre y1, y2, y3, y4, y5 a rovnakú sadu riešení. Pretože rovný a nezávislý, tobto. nemajú žiadne významné zmeny, potom rozvyazannym tsієї systémy rovných (bez zlepšenia tretieho rovného) budú 6 * 6 \u003d 36 párov „iksіv“ a „іgrekіv“. Tretí rovnaký zápas: y5→ x5 =1 Stávka na rozhodnutie: 0 0 0 1 1 1 Neukončená stávka: 1 0

Riešenie je možné rovnako vynechať Tam, de y5 = 1, nesedí x5 = 0. Takýchto párov je 5. Počet spojení v systéme: 36-5= 31 Odpoveď: 31 Potrebujeme kombinatoriku!!!

Dynamická metóda programovania Nie je potrebné vykúpiť všetky rôzne sady hodnôt za zmeny, s akýmkoľvek vikonanom je to rovnaké. Ako je potrebné uviesť počet takýchto sád.

Riešenie Krok1. Analýza mysle Livoruch pri rovnakých po sebe idúcich operáciách, implikáciách, prioritách však. Prepíšte: ((((X 1 → X 2) → X 3) → X 4) → X 5) → X 6 = 1 Poznámka! Koža je napadnutá zmenou, aby padla nie vpredu, ale v prednej časti implikácie!

Krok2. Odhalenie pravidelnosti Pozrime sa na prvú implikáciu, X 1 → X 2. Tabuľka pravdy: X 1 X 2 X 1 → X 2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1. Existuje len jedna 0 a tri 1, čo je výsledkom prvej operácie.

Krok2. Odhalená pravidelnosť Po napojení na výsledok prvej operácie x 3 vezmeme: F(x 1 ,x 2) x 3 F(x 1 ,x 2)  x 3 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 Z dva 0 – dva 1, dermálne 1 (їх 3) jeden po druhom 0 a 1 (3+3)

Krok 3. Višňovok vzorec So. môžete pridať vzorce na výpočet počtu núl N i počtu jednotiek E i na vyrovnanie zmeny i: ,

Krok 4. Dopĺňanie tabuliek Dopĺňanie tabuľky vpravo pre i = 6, spočítavanie núl a jednotiek za ukazovacími vzorcami; tabuľka ukazuje, ako bude postupujúci krok za frontom: počet zmien 1 2 3 4 5 6 Počet núl N i 1 1 3 5 11 21 Počet jednotiek E i 1 2*1+1= 3 2*1 +3= 5 11 21 43 Odpoveď: 43

Metóda s viacerými otázkami kladenia logických premenných Miery rôznych riešení môžu byť rovnaké ((J → K) → (M N  L))  ((M  N  L) → (¬ J  K))  (M → J ) = 1 de J, K, L, M, N - logické zmeny? Nie je potrebné priraďovať všetky rôzne sady hodnôt J, K, L, M a N v rôznych prípadoch, ak existuje, vyžaduje sa rovnosť. Pripomíname, že musíte určiť počet takýchto súprav.

Riešenie Rešpektujeme, že J → K = ¬ J  K Nahradíme zmeny: J → K = А, M  N  L =В J)=1 4. (A  B)  (M → J)= 1 5 Je zrejmé, že A  B pre rovnakú hodnotu A a B 6. Pozrime sa na zostávajúcu implikáciu M → J =1 J=0 M=0, J=1 M=J=1

Riešenie A  B , Pri M=J=0 vezmeme 1 + K=0. Riešenie neexistuje. S M = 0, J = 1, 0 + K = 0, K = 0 a N і L - nech je to, 4 riešenia: ¬ J  K = M N N  LKNL 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 jeden

Riešenie 10. Pri M=J=1 je potrebné 0+K=1 *N * L alebo K=N*L, 4 riešenia: 11. Spolu môže 4+4=8 riešenie Hodnota: 8 KNL 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1

Informácie o Dzherela: O.B. Bogomolová, D.Yu. Usenkov. B15: nové úlohy a nové riešenia // Informatika, č. 6, 2012, s. 35 - 39. K.Yu. Poliakiv. Logické zosúladenie // Informatika, č. 14, 2011, s. 30-35. http://ege-go.ru/zadania/grb/b15/, [Elektronický zdroj]. http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm, [Elektronický zdroj].

Ninі zrostayut vomogi podvishchennya yakostі navchannya shkolyarіv. Jednou z najdôležitejších noviniek v oblasti matematického vzdelávania je zaradenie matematicko-logických prvkov do školských programov. Je to inteligentné, ako logické vedomosti hrá šialene osvetľujúci praktikant dnešných ľudí.
Výučba prvkov matematickej logiky je plne rozvinutá v 5. až 6. ročníku av 7. ročníku - v systéme práce u asistenta, ktorý prácu vedie. Potrebná hodina sa dá zistiť pre účet štúdia výživy, ak nezadáte jazykové minimum hlavnej školy (koreň kroku p, krok s ukazovateľom záberu, metóda intervalov, trigonometrické materiál v rámci učenia sa algebry), ale vynechať a v praxi robotické čítačky.
Ale väčšinou sú tieto údaje rozdelené do menej ako voliteľných predmetov.

téma:"Systémy logickej rovnosti" (10. ročník)

Ciele lekcie:

znalosť učiacich sa s porozumením systémov logických rovnosti; vývoj rôznych metód ich zdokonaľovania, opakovanie metód zdokonaľovania algebraických systémov a skalárne vytváranie vektorov;
rozvoj matematického myslenia a logického myslenia učenia, odhaľovania, analyzovania, upevňovania vedomostí v neznámej situácii;
vihovannya záujem o predmet, usilovnosť, rešpekt.

Vlastníctvo: shkіlna doshka, kreyda, zoshiti, perá, olіvtsі, siete na výrobu systémov z tryoma a chotirma nevіdomimi.

SKRYTÁ LEKCIA

I. Organizačný moment

II. Informované tými lekciami

Pomenujte záznam tie v zoshit.

- Posledný rušný deň sme hrali logické operácie. Dnes sa naďalej učíme logickú ekvivalenciu, učíme sa prelomiť systém takejto ekvivalencie. Okrem toho je potrebné poznamenať, že systémy logických rovní trikrát porušujú inak, nižšiu algebraickú. Presnejšie, inými spôsobmi.

III. Aktualizácia vedomostí

– Čo to znamená zničiť systém dvoma náhradami?
Zmeňte systém dvoma zmenami - tse znamená poznať všetky stávky (x, y), ako uspokojiť kožu z úloh rovných, alebo ju priniesť, neexistuje riešenie.
Ako viete, ako zlepšiť systémy?

spôsob inštalácie,
spôsob, ako pridať,
spôsob zavádzania nových zmien,
grafická metóda.

1. Zmeňte systém vyrovnávania v riadkoch.

Prvý riadok - spôsob pridania;
Druhý je grafický;
Tretím je spôsob inštalácie.

a) Klasifikácia termín po termíne je rovnaká, možno: 2 X + 10X = 15 + 9;

12X = 24; X\u003d 2, nahradením hodnoty na druhú rovnakú, vezmeme: 10 . 2 – 11pri= 9 hviezdičiek pri = 1.

Návrh:(2;1).

b) od prvého rovnakého, od ďalšieho rovného,

A (2; 1) - čiarový bod grafov riek.

(2;1) - riešenie sústavy.

c) Od prvého sa rovná ďalšiemu

11pri = 15 – 4, 11pri = 11, pri = 1.

Návrh: (2;1).

– Čo sa nazýva skalárne vytváranie vektorov?
Skalárne vytvorenie vektora je číslo, ktoré umožňuje sčítanie dvoch vektorov o kosínus rezu medzi nimi.
Ako napísať skalárnu televíziu v súradnicovom tvare?

IV. Hlavné pódium

Vikoristovuyuchi dve operácie "disjunkcia" a "konjunkcia", pozrime sa na booleovský systém dvoch rovných s dvoma neviditeľnými:

Význam zmeny v jednej rovnej s jednou logickou operáciou na vyprodukovanie až veľkého počtu rozhodnutí. Yakby riešenie systému bolo vyjadrené deako spevácka formula, následne v prípade dočasného uvoľnenia údajov (koeficientov vyrovnania) sme celé rozhodnutie odobrali. Na jednoduchom príklade máme bohatý význam riešenia, teda riešenie systému neslávne vyzerajúci môžu byť vyjadrené vzorcami obtlačkov, ale zdá sa, že takéto vzorce takéto vzorce nemajú. Žiadny z týchto vzorcov nebol nájdený, takže systémy logických rovní sú rozbité vlastnými metódami, z ktorých teraz vieme vek.
Depozitný systém so šiestimi parametrami a,b,c,d,m,n Vzhľad týchto položiek má dve hodnoty 0 alebo 1. Celkový počet je tiež 26 = 64 bodov.
Analytický výsledok je možné odobrať logickým porovnaním a zoradením všetkých 64 bodov.

Úloha 1.(jeden žiak pracuje na tabuli).

Virishiti systém, ako a = 0, b = 0, c = 0, d = 0, m = 0, n = 0.

Návrh: systém má 4 riešenia: (1; 1), (0; 1), (1; 0), (0; 0).

Úloha 2.(Nezávisle v zoshite s ďalším opätovným overením).

Virishiti systém, ako a = 1, b = 0, c = 0, d = 0, m = 0, n = 0.

Návrh: systém môže mať 2 riešenia: (0; 0), (0; 1).

Podobne je možné riešiť 62 systémov, prezentujúcich zmenu parametrov a,b,c,d,m,n platná hodnota 0 a 1.
V triede je možné kombinovať skutky, takže pre skutky vidíte, že ak má systém jediné riešenie, riešenie je viac ako riešenie.
O školský kurz matematici môžu byť nazývaní viac ako kruhy okolo zavdan, yakі môže byť virishity s dodatočnými systémami logických rovnosti.

Úloha 3.Šesť priehľadných baniek s vodou je usporiadaných v dvoch rovnobežných radoch po troch bankách v koži. Na malých znázorneniach pohľad spredu a pohľad z pravej strany. Cez medzery v stenách baniek je vidieť dokonca vodu v kožnej banke a vo všetkých bankách, ktoré stoja za nimi. Vznachte, fľaša s vodou sa nalieva z kožnej fľaše.

Na malom vidno, ze flasky su bud plne alebo prazdne. Veľa baniek, ktoré možno použiť na označenie šiestich mesiacov, vytvára abecedu, ktorá sa skladá z dvoch prvkov.
Výrazne prázdna banka - 0 a prázdna - 1. Ak je fľaša prázdna, pripočíta sa k 0 a 1. = (0,1).
Výčnelky malého očíslujeme číslami ako 1 až 5.
Takto očíslujeme rady baniek a označíme prvky, ktoré je možné do týchto radov umiestniť

Prvá projekcia ukazuje, že na vrchu nie sú žiadne ďalšie banky, tzn. X 11 = 0, X 21 = 0.

Z piatej projekcie je zrejmé, že X 23 = 0, X 22 = 0. Ostatné prvky sa dajú ľahko vypočítať: X 12 = 1, X 13 = 1.

Analytické nastavenie úlohy viesť k rozvoju systému vyrovnávania

Nech sa systém vyrovná pre akúkoľvek operáciu „+“ - disjunkcia, „ . “ – spojka.
Z inej úrovne systémových a referenčných tabuliek konjunkcií a disjunkcií je to potrebné X 21 + X 22 + X 23 = 0 => X 21 = X 22 = X 23 = 0.
Z tretieho rovný => X 11 = 0.
Predpokladajme, že poznáme významy neznámeho v štvrtej a piatej rovnej sústave:

Všetky potrebné a neznáme členy akceptujú hodnoty 0 alebo 1 a rovní sú spokojní s logickými operáciami, tj. vezmite si systém logických rovní.
Neskôr, ako úloha, sú zadané dva typy fliaš, je ľahké prelomiť cestu vývoja systému logických rovnosti. Tse vám umožní stráviť hodinu, dať kratší a jednoduchý spôsob, ako si vážiť.
Pozrime sa na metódu transparentných tabuliek (metóda mriežok) - analógovú grafickú metódu riešenia algebraických systémov, ktorá vám umožňuje rýchlo zmeniť systém rovnosti, pomstiť tri viac ako niektoré zmeny.
Táto metóda je založená na skalárnom vytváraní vektorov.

Yak virishuvati deyakі zavdannya rozdіlіv A ta B іspitu z іnformatics

Lekcia číslo 3. logika. Logické funkcie. Rozvyazannya rivnyan

Veľký počet vedúcich EDI sa venuje logike jazyka. K dokonalosti postačí poznať základné zákony logiky, znalosť pravdivostných tabuliek logických funkcií jedného a druhých dvoch. Uvediem základné zákony logiky vislovluvan.

Komutivita disjunkcie a konjunkcie:
a ˅ b ≡ b ˅ a
a^b≡b^a
Distributívny zákon pre disjunkciu a konjunkciu:
a ˅ (b^c) ≡ (a ˅ b) ^(a ˅c)
a ^ (b ˅ c) ≡ (a ^ b) ˅ (a ^ c)
Priečka:
¬(¬a) ≡ a
Nepovrchnosť:
a ^ ¬a ≡ nepravda
Vypnúť tretí:
a ˅ ¬a ≡ pravda
Právnik de Morgan:
¬(a ˅ b) ≡ ¬a ˄ ¬b
¬(a ˄ b) ≡ ¬a ˅ ¬b
Odpustenie:
a ˄ a ≡ a
a ˅ a ≡ a
a ˄ pravda ≡ a
a ˄ nepravda ≡ nepravda
Poglinannya:
a ˄ (a ˅ b) ≡ a
a ˅ (a ˄ b) ≡ a
Zmena implikácie
a → b ≡ ¬a ˅ b
Zmena identity
a ≡ b ≡(a ˄ b) ˅ (¬a ˄ ¬b)

Odovzdávanie logických funkcií

Či sa dá do pravdivostnej tabuľky vložiť logická funkcia s n zmenami - F(x 1 , x 2 , ... x n). Takáto tabuľka obsahuje 2 n sád zmien, pre ktoré sa pre skin nastavuje hodnota funkcie tejto sady. Takáto metóda je dobrá, ak je počet zmien malý. Dokonca aj pri n > 5 sa prejav stáva nepríjemne prístupným pre kontrolu.

Druhým spôsobom je nastaviť funkciu pomocou určitého vzorca, ktorý je dostatočne účinný jednoduché funkcie. Sústava funkcií (f 1, f 2, ... f k ) sa opäť volá, akoby to bola logická funkcia, dá sa vyjadriť vzorcom, ktorý eliminuje funkciu f i .

Opäť systém funkcií (¬, ˄, ˅). Zákon 9 a 10 s pažbami, ktoré demonštrujú, ako sa implikácia tejto rovnakosti prejavuje prostredníctvom prechodu, konjunkcie a disjunkcie.

V skutočnosti ide o nový systém s dvoma funkciami – prekrývaním a konjugáciou alebo prekrývaním a disjunkciou. Z de Morganových zákonov existujú výroky, ktoré vám umožňujú vidieť konjunkciu prostredníctvom zoznamu a disjunkcie a jasne ukázať disjunkciu prostredníctvom zoznamu a konjunkcie:

(a ˅ b) ≡ ¬(¬a ˄ ¬b)
(a ˄ b) ≡ ¬(¬a ˅ ¬b)

Paradoxne ide o nový systém, ktorý je zložený len z jednej funkcie. Stanovte dve binárne funkcie – antikonjunkciu a antidisjunkciu, názov Pierceovho šípu a Schaefferov ťah, ktorý predstavuje prázdny systém.

Pred sklad základných funkcií programovacieho jazyka zaraďte zvuk rovnakosti, výpis, konjunkciu a disjunkciu. O úlohy EDI poradie týchto funkcií je často dôsledok.

Poďme sa pozrieť na niekoľko jednoduchých úloh, ktoré majú logické funkcie.

Kancelária 15:

Je uvedený fragment pravdivostnej tabuľky. Ako môže jedna z troch indukčných funkcií ukázať, ktorý fragment?

x1	x2	x3	x4	F
1	1	0	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0

(X 1 → X 2) ˄ ¬ X 3 ˅ X 4
(¬ X 1 ˄ X 2) ˅ (¬ X 3 ˄ X 4)
¬ X 1 ˅ X 2 ˅ (X 3 ˄ X 4)

Číslo funkcie 3.

Na splnenie úlohy je potrebné poznať pravdivostné tabuľky základných funkcií a pamätať si na priority operácií. Predpokladám, že konjunkcia (logické násobenie) má najvyššiu prioritu a vyhráva skôr, nižšia disjunkcia (logické sčítanie). Pri výpočte nie je dôležité poznamenať, že funkcie čísel 1 a 2 na tretej množine môžu mať hodnotu 1 a už z dôvodov sa fragment nezobrazuje.

Zavdannya 16:

Yakeove ukazovacie čísla uspokojujú myseľ:

(čísla začínajúce od najvyššieho poradia, idú v poradí klesania) → (číslo - chlap) ˄ (najmladšie číslo - pár) ˄ (najvyššie číslo - nepárové)

Ako také čísla, povedzte viac.

13579
97531
24678
15386

Umov je s číslom pod číslom 4 spokojný.

Prvé dve čísla mysle nie sú s týmito dôvodmi spokojné, pretože mladá postava je nepárová. Konjunktúra myslí je hibnoy, ako jeden z členov konjunktúry zástav. Pre tretie číslo sa najvyššia číslica nepočíta. Pri štvrtom čísle sa zamyslite nad tým, čo je prekryté najmladšou a najstaršou číslicou čísla. Prvý člen spojky je tiež pravdivý;

Úloha 17: Dva certifikáty uvádzali nasledujúce údaje:

Prvá poznámka: Ak A je víno, potom B je tmavé víno a C je nevinné.

Ďalšia poznámka: Winnie dva. A ako keby jeden z tichých bol vinný a vinný, ktorý je zbavený, ale nemôžem povedať za seba.

Aké vysnovky o víne A, B a C môžete použiť na podstavci na vystavenie certifikátov?

Vidpovid: Z dôkazov je jasné, že A a B sú víno a C je nevinný.

Riešenie: Je zrejmé, že je možné dať, uzemnenie na zdravé oko. Poďme sa však pozrieť na to, ako to môžete urobiť striktne formálne.

Prvá vec, ktorú treba urobiť, je formalizovať prejav. Zavádzame tri logické zmeny - A, B a C, ktorých hodnota kože môže byť pravdivá (1), čo je základom podozrenia z viny. Tieto označenia prvého osvedčenia sú dané vzorcom:

A → (B ˄ ¬C)

Certifikát iného certifikátu je daný vzorcom:

A ˄ ((B ˄ ¬C) ˅ (¬B ˄ C))

Označenia oboch tvrdení sa považujú za pravdivé a za konjunktivitu príslušných vzorcov.

Pozrime sa na pravdivostnú tabuľku pre tieto indikácie:

A	B	C	F1	F2	Ž 1 Ž 2
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0

Sumarizované dôkazy o pravde iba v jednom prípade, čo vedie k jednoznačným dôkazom - víno A a B a C - nevinný.

Z rozboru tabuľky je tiež zrejmé, že informatívnejší je údaj o inom certifikáte. Pri pravdivosti tejto demonštrácie sú len dve možné možnosti- A і B víno, a C - nevinné, alebo A a C víno, a B - nevinné. Prvý certifikát je menej informatívny - existuje 5 rôznych možností v závislosti od indikácií. Úplné prikázanie oboch svedkov, aby sa jednoznačne vyjadrili o vine podozrení.

Logická ekvivalencia a systémová ekvivalencia

No tak F(x 1 , x 2 , … x n) je logická funkcia vo forme zmien. Logická rovnosť môže vyzerať:

F (x 1, x 2, ... x n) \u003d Z,

Konštanta môže byť 1 alebo 0.

Logická rovnosť môže byť matkou 0 až 2 n rôznych riešení. Ak je Z správne 1, potom riešenia sú množiny alternujúcich pravdivostných tabuliek, pre ktoré funkcia F nadobúda hodnotu true (1). Reshta nastavila є riešenia rovné C, čo sa rovná nule. Vždy sa na to môžete pozerať viac než rozumne:

F(x 1, x 2, … x n) = 1

Pravda, nech sa rovná:

F(x 1, x 2, … x n) = 0

Týmto spôsobom môžete prejsť na ekvivalentnú úroveň:

¬F(x 1 , x 2 , …x n) = 1

Pozrime sa na systém s k logickými riadkami:

F 1 (x 1 x 2 ... x n) \u003d 1

F 2 (x 1 x 2 ... x n) \u003d 1

Fk (x 1 x 2 ... x n) = 1

Rozhodnutia systému sú súborom zmien, pre ktoré víťazia všetky rovnocenné systémy. Z hľadiska logických funkcií by malo byť známe rozhodnutie systému logických rovníc, pre ktoré platí logická funkcia Ф, ktorá predstavuje konjunkciu vonkajších funkcií F:

Ф = F 1 ˄ F 2 ˄ … F k

Ak je počet zmien malý, napríklad menší ako 5, potom nemá význam vyvolať pravdivostnú tabuľku funkcie F, ktorá umožňuje povedať, koľko riešení môže systém a ako nastaviť, dať riešenia.

Niektoré zavdannyah ЄDI shodo znahodzhennya riešenie systému logických sa rovná, počet zmіnnyh syagaє znachennya 10. Todi vyvolať tabuľku pravdy stáva prakticky nerozoznateľným zavdannyam. Na dokončenie úlohy je potrebný ďalší pidkhid. Pre dostatočný systém neexistuje žiadna rovnosť neslávne známy spôsob, vіdmіnnogo vіd enumerácia, scho umožňuje virіshuvati takі avdannya

Pri proponácii na іspite by úloha rozhodovania mala znieť tak, že je založená na vzhľade špecifík systému rivnyan. Opakujem, neexistuje spôsob, ako vymenovať všetky možnosti pre súbor zmien, neexistuje žiadny neslávne známy spôsob riešenia problému. Riešenia musia byť založené na špecifikách systému. Najbežnejšie je nakresliť predok jednoduchšieho systému rovný, vikoristický podľa zákonov logiky. Druhá najlepšia metóda rozv'yazannya tsgogo zavdannya polagaє v ofenzíve. Potrebujeme mať kompletné množiny, iba tie, pre ktoré môže mať funkcia F hodnotu 1. Náhrada za nové pravdivostné tabuľky bude analogická binárnemu rozhodovaciemu stromu. Kožná ihla tohto stromu zodpovedá jednému riešeniu a nastavuje číselník, pre ktorý môže mať funkcia F hodnotu 1. Počet ihiel v strome je určený počtom riešení vyrovnávacieho systému.

Čo je to taký binárny strom riešenia a ako to bude, vysvetlím na zadku niekoľkých dní.

Zavdannya 18

Koľko rôznych množín hodnôt logických zmien x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, ako uspokojiť systém dvoch rovných?

Poznámka: Systém môže mať 36 rôznych riešení.

Riešenie: Systém zarovnania obsahuje dve zarovnania. Poznáme počet rozhodnutí pre prvú úroveň, ktoré by mali byť uložené s 5 náhradami - x 1 x 2 ... x 5. Najprv sa môžete pozrieť na systém za 5 rubľov. Ako je znázornené, vyrovnávací systém v skutočnosti predstavuje spojenie logických funkcií. Akurát ten obrat pevnosti – spojenie myslí sa dá vnímať ako systém rovných.

Urobme strom riešenia pre implikáciu (x1→x2) — prvý člen spojky, ktorý môže byť prvý rovný. Os vyzerá ako grafický obrázok stromu:

Strom sa skladá z dvoch rivniv pre počet zmіnnih rivnyan. Prvý rіven znamená prvú zmenu X 1 . Dve ihly rovnakej úrovne ukazujú možné hodnoty zmeny - 1 a 0. Oskіlki rivnyannya nastavte implikáciu, potom hlavu, na yakіy X1 môže mať hodnotu 1, všimnite si, že na tsіy galuzі X2 je hodnota malá 1. Hlava, na yak_y X1 je hodnota 0, vygeneruje dve nula zabude tri hodnoty X2, rіvnimi riešením, pre ktoré implikácia X 1 → X 2 nadobúda hodnotu 1. Na povrchu nápisov sa zmení počet zmien, čím sa riešenie rovná.

sady osi qi: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

Prodovzhimo pobudov strom rozv'yazkіv, doyuchi postupujúci rovnaký, postupujúci implikácia X 2 → X 3 . Špecifiká nášho systému sa rovnajú tomu, že koža je nová rovná sa vikoristickému systému, jedna zmena prednej línie, pridanie jednej novej zmeny. Úlomky zmeny X 2 už majú hodnotu na strome, potom na všetkých stromoch môže zmena X 2 zmeniť hodnotu 1, zmena X 3 tiež rovnakú hodnotu 1. Jedna ihla, de change X 2 môže mať hodnotu 0, dať rozdelenie na dve ihly, de change X 3 mať hodnotu 0 a 1. Týmto spôsobom, pridanie novej úrovne kože, vrakhovyuchi jogo špecifiká, pridajte jedno riešenie . Prvý víkend:

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
Rozhodnutie zo 6. mája. Os je ako pohľad mimo stromové riešenie pre toto zarovnanie:

Ďalšia podobnosť nášho systému je podobná prvému:

(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1

Rozdiel je menší pre tých, ktorí majú zmenu Y. Malé kožné roztoky pre zmenu X i je možné kombinovať s kožnými roztokmi pre zmenu Y j, potom je celkový počet riešení dobrý 36.

Rešpekt, rozhodovací strom bol daný ako počet rozhodnutí (na počet hláv) a samotné rozhodnutie, zapísané na koži stromu.

Zavdannya 19

Koľko rôznych množín hodnôt logických zmien x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, ako môžete potešiť všetky nižšie uvedené zoznamy?

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1
(x1→ y1) = 1

Touto úlohou je upraviť prednú úlohu. Rozdiel spočíva v tom, že je daný ešte jeden rovný, ktorý nazýva zmeny X a Y.

Z sa rovná X 1 → Y 1 je zrejmé, ak X 1 môže byť hodnota 1 (použije sa rovnaké riešenie), potom і Y 1 môže byť hodnota 1. V tomto poradí je jeden číselník, pre ktorý X 1 a Y 1 môže byť hodnota 1. X 1 , rovná 0, Y 1 môže byť hodnota, ako 0, takže і 1. Táto množina vzhľadov s X 1 rovná 0 a takéto množiny v 5 sú dané všetkým 6 množinám v zminny Y. Tiež počet riešení je dobrý 31 .

Zavdannya 20

(¬X 1 ˅ X 2) ˄ (¬X 2 ˅ X 3) ˄ (¬X 3 ˅ X 4) ˄ (¬X 4 ˅ X 5) ˄ (¬X 5 ˅ X 1) = 1

Riešenie: Hádanky o hlavných ekvivalenciách, zapíšme si našu ekvivalenciu na dohľad:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 5) ˄ (X 5 → X 1) = 1

Cyklický jazyk implikácií znamená zhodnosť zmien, takže naše rovné sa rovná rovnakému:

X 1 ≡ X 2 ≡ X 3 ≡ X 4 ≡ X 5 = 1

Cena sa rovná dvom riešeniam, ak sa všetky X i rovnajú buď 1 alebo 0.

Zavdannya 21

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 2) ˄ (X 4 → X 5) = 1

Riešenie: Rovnako ako v probléme 20, z hľadiska cyklických dôsledkov, prejdime k rovnakosti, prepisujme rovnosť vizuálu:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 ≡ X 3 ≡ X 4) ˄ (X 4 → X 5) = 1

Pre toto zarovnanie vytvoríme rozhodovací strom:

Zavdannya 22

Koľko rozv'yazkiv môže systém rovných prísť?

((X1 ≡X 2) ˄ (X 3 ≡X 4)) ˅(¬(X1 ≡X 2) ˄ ¬(X 3 ≡X4)) = 0

((X 3 ≡X 4) ˄ (X5 ≡X 6)) ˅(¬(X 3 ≡X 4) ˄ ¬(X5 ≡X6)) = 0

((X5 ≡X 6) ˄ (X 7 ≡X 8)) ˅(¬(X5 ≡X 6) ˄ ¬(X 7 ≡X8)) = 0

((X 7 ≡X 8) ˄ (X9 ≡X 10)) ˅(¬(X 7 ≡X 8) ˄ ¬(X9 ≡X10)) = 0

ID: 64

Riešenie: Prejdime z 10 zmien na 5 zmien, keď príde zmena:

Y1 = (Xi = X2); Y2 \u003d (X3 ≡ X 4); Y3 = (X5 = X6); Y 4 \u003d (X 7 ≡ X 8); Y5 \u003d (X9 = X 10);

Todi predtým, ako sa teším, keď uvidím:

(Y 1 ˄ Y 2) ˅ (¬Y 1 ˄ ¬Y 2) = 0

Rivnyannya môže byť odpustená písaním jogy pri pohľade:

(Yi = Y2) = 0

Prejdeme k tradičnej forme a po požiadaní diváka si systém zapíšme:

¬(Y1≡Y2) = 1

¬(Y 2 ≡ Y 3) = 1

¬(Y 3 ≡ Y 4) = 1

¬(Y 4 ≡ Y 5) = 1

Strom riešení pre systém je jednoduchý a pozostáva z dvoch stromov s hodnotami nakreslených zmien:

Obráťte sa na vihid hady X, Zeroisably, koža kože hada 2 hodnoty hada X, tanger hadov y 2 5 puška v hadoch X. Dvil Gilka 2 * 2 5 ryshens, tak nahý .

Ako bachita, skin manažér systému sa rovná vimagaє jeho prístupu. S divokou recepciou є vikonannya ekvivalentné premeny odpustenia rovné. Spіlniy priyom є і pobudov stromy riešenie. Zastosovuvaniy pidhіd často predpovedá pravdivostné tabuľky s týmito vlastnosťami, že budú existovať množiny možných hodnôt vo všeobecnosti, viac-menej ti, pre ktoré funkcia nadobúda hodnotu 1 (pravda). Pri navrhovaní úloh často nie je potrebný nový rozhodovací strom, zatiaľ čo črepy v štádiu klasu môžu byť stanovené tak, aby sa stanovila pravidelnosť objavovania sa nových hláv na útočnej úrovni kože, pretože je porušená napríklad úloha 18.

Zagalo zavdannya znakhodzhennya riešenie systému logických rovnosti є dobré matematické práva.

Je veľmi dôležité manuálne vyradiť úlohu, vyradením z prevádzky môžete poveriť správcu počítača napísaním samostatného programu na vyradenie úrovne a systémov úrovne.

Napísať takýto program nie je jednoduché. Takýto program môže ľahko prekážať pri bežných úlohách, ktoré sa šíria v EDI.

Nie je to prekvapujúce, ale návrh riešenia systémov logických rovníc je skladací a pre počítač a počítač môže mať svoje hranice. Počítač sa dá ľahko dokončiť z úloh, počet zmien je 20-30, ale častejšie je potrebné popracovať na úlohe väčšieho rozšírenia. Vpravo v tom, že funkcia je 2 n, ktorá určuje počet množín, a exponent, ktorý rýchlo rastie nad číslom n. Podlahy sú rýchle, takže skvelý osobný počítač nenarazí na problémy, ako napríklad zmeny zo 40. mája.

Môj C# program na usporiadanie logických riadkov

Napíšte program na revíziu logických paralel z rôznych dôvodov, ktorý chce byť schopný zvrátiť správnosť logickej odchýlky testových úloh EDI. Ďalším dôvodom je, že takýto program je zázračným zadkom úlohy na programovanie, ktorá vám umožní uspieť, čo visí na úlohe kategórie C v ED.

Myšlienka programu je jednoduchá, je založená na celkovom vymenovaní všetkých možných množín meniacich sa hodnôt. Oskіlki pre dané logické zarovnanie alebo systém sa rovná počtu zmien n v dome, potom je počet sád 2 n, takže to musíte vyriešiť. Vykoristovuyuchi základné funkcie C# - kríž, disjunkcia, konjunkcia a tá rovnosť, nezáleží na tom, aby ste napísali program, ako pre danú množinu zmien, vypočítajte hodnoty logickej funkcie, ktorá dá logickú paritu alebo systémová parita.

Pre takýto program je potrebné zavolať cyklus pre počet množín, pre tento cyklus pre číslo množiny, zostaviť samotnú množinu, vypočítať hodnotu funkcie pre množinu a keďže hodnota je väčšia ako 1, potom množina dáva riešenie rovnaké.

Jediné skladanie, ktoré je spôsobené implementáciou programu, je viazané z lisovacích úloh pre nastavený počet na sadu hodnôt zmien. Krása tejto úlohy spočíva v tom, že bola daná, dôležitá úloha, v podstate zredukovaná na jednoduchú úlohu, ktorá už bola viackrát obviňovaná. Je jasné, aby bolo jasné, že hodnota zmeny sa rovná číslu i, čo je súčet k nule, čo predstavuje dvojitý záznam čísla i. Odteraz je komplikovanejšie priradiť množinu hodnôt pre číslo množiny k známej množine prenášaných čísel do dvojitého systému.

Os vyzerá ako funkcia môjho C#, ako keby porušovala našu úlohu:

///

/// program na ojebanie čísel

/// logické zarovnanie (systémy zarovnania)

///

/// logická funkcia - metóda,

/// ktorej podpis stanoví delegát DF

///

/// koľko sa zmení

/// počet rozhodnutí

static int RiešiťRovnice(DF zábava, int n)

sada bool = new bool[n];

int m = (int) Math.Pow(2, n); // počet sád

int p = 0, q = 0, k = 0;

//Rekurzívne vyhľadávanie počtu sád

pre (int i = 0; i< m; i++)

//Vytvorenie množiny návrhov - množiny,

//číslo, ktoré som dal binárnym prejavom

pre (int j = 0; j< n; j++)

k = (int) Math.Pow(2, j);

//Výpočet hodnoty funkcie na množine

Pre pochopenie programu som spodіvayus, dostatočne podrobné vysvetlenie myšlienok programu a komentáre v її textoch. Zastavím sa pri vysvetľovaní nadpisu bodovanej funkcie. Funkcia SolveEquations má dva vstupné parametre. Parameter fun definuje logickú funkciu, ktorá vyhodnotí zarovnanie, ktoré zlyhá, alebo sa systém rovná. Parameter n určuje počet meniacich sa funkcií fun. Výsledkom je, že funkcia SolveEquations otáča počet riešení logickej funkcie tak, aby počet takých množín, pre ktoré funkcia nadobúda hodnotu true.

Pre vedcov je logické, ak sa aktuálna funkcia F(x) vstupného parametra x zmení na aritmetický, ordinálny číselný typ. Náš typ vikoristovuetsya hrubšie konštrukcie. Funkcia SolveEquations je povýšená na funkcie vyššieho rádu - funkcie typu F(f), ktorých parametrami môžu byť nielen jednoduché zmeny, ale aj funkcie.

Trieda funkcií, ktoré možno odovzdať ako parameter funkcii SolveEquations, je nastavená takto:

delegovať bool DF(bool vars);

Táto trieda by mala obsahovať všetky funkcie, ako parameter sa jej odovzdáva množina hodnôt logických zmien, daných poľom vars. V dôsledku toho sa otočí hodnota typu Boolean, ktorá predstavuje hodnotu funkcie danej množine.

Nasamkinets povedie program, v ktorom vyhrá funkcia SolveEquations pre implementáciu obtlačkových systémov logických rovnosti. Funkcia SolveEquations je súčasťou nižšie uvedenej triedy ProgramCommon:

trieda ProgramCommon

delegovať bool DF(bool vars);

static void Main (reťazcové argumenty)

Console.WriteLine("Funkcia a má riešenie -" +

SolveEquations(FunAnd, 2));

Console.WriteLine ("Funkcia má 51 rozhodnutí -" +

SolveEquations(Zábava51, 5));

Console.WriteLine("Funkcia má 53 rozhodnutí -" +

SolveEquations(Zábava53, 10));

statický bool FunAnd(bool vars)

return vars && vars;

statický bool Fun51 (bool vars)

f = f && (!vars ||vars);

statický bool Fun53 (bool vars)

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && (!((vars == vars) || (vars == vars)));

Os vyzerá ako výsledky riešenia programu:

10 úloh na samostatnú prácu

Tieto tri funkcie sú ekvivalentné:
1. (X → Y) ˅ ¬Y
2. ¬(X ˅ ¬Y) ˄ (X → ¬Y)
3. ¬X ˄ Y
Je uvedený fragment pravdivostnej tabuľky:

x1	x2	x3	x4	F
1	0	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	0	0

Ktorá z troch funkcií zobrazuje fragment:

(X 1 ˅ ¬ X 2) ˄ (X 3 → X 4)
(X 1 → X 3) ˄ X 2 ˅ X 4
X 1 ˄ X 2 ˅ (X 3 → (X 1 ˅ X 4))
Do skladu poroty vstupujú traja ľudia. Rozhodnutia sa robia tak, ako keby šéf poroty hlasoval za nového, ak ho podporí len jeden z členov poroty. V ďalšej zákrute sa riešenie nechváli. Hľadajte logickú funkciu, ktorá formalizuje proces hodnotenia riešenia.
X vyhráva od Y, takže za pár hodov mincami trikrát dostanete „orla“. Zadajte logickú funkciu na opis víťazného X.
Slová prejavu sú očíslované, začínajúc od jednej. Návrh je rešpektovaný správne vyzvaný, pretože platia nasledujúce pravidlá:
1. Ak chlap v číslovaní slovo končí hlasom, potom ďalšie slovo, ako keby nebolo na mieste, má začínať hlasom.
2. Ak je slovo v číslovaní nespárované, končí sa hlasom, potom ďalšie slovo tak, ako je, má začínať od hlasu a končí hlasom.
  To, čo vyplýva z nasledujúcich návrhov, je správne nabádané:
3. Mama je sladká Máša je roztomilá.
4. Vedúci je hlava oka.
5. Pravda je dobrá, ale šťastie je lepšie.
Skіlki rіshen mає rіvnyannya:
(a ˄ ¬ b) ˅ (¬a ˄ b) → (c ˄ d) = 1
Prepočítajte konečné riešenie:
(a → b) → c = 0
Koľko rozhodnutí je možné urobiť v takomto systéme sa rovná:
X 0 → X 1 ˄ X 1 → X 2 = 1
X 2 → X 3 ˄ X 3 → X 4 = 1
X 5 → X 6 ˄ X 6 → X 7 = 1
X 7 → X 8 ˄ X 8 → X 9 = 1
X0 → X5 = 1
Skіlki rіshen mає rіvnyannya:
((((X 0 → X 1) → X 2) → X 3) → X 4) → X 5 = 1

Predbežný dátum:

Ekvivalentné funkcie b a c.
Fragment s funkciou b.
Nech logická zmena P nadobudne hodnotu 1, ak predseda poroty hlasuje „za“ pochvalu rozhodnutia. Zmeny M 1 a M 2 vyjadrujú názor členov poroty. Logická funkcia, ktorá požaduje kladné rozhodnutie, môže byť napísaná takto:
P ˄ (M 1 ˅ M 2)
Nech logická zmena P i dostane hodnotu 1, ak at i-tý Kidan mince vipadaє "orol". Logická funkcia, ktorá nastavuje víťazné X, môže byť napísaná takto:
¬((¬P 1 ˄ (¬P 2˅ ¬P 3˅ ¬P 4)) ˅
(¬P 2 ˄ (¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
(¬P 3 ˄ ¬P 4))
Návrh b.
Zhoda s 3 rozhodnutiami: (a = 1; b = 1; c = 0); (a = 0; b = 0; c = 0); (a=0; b=1; c=0)

Môžete vidieť rôzne spôsoby a spôsoby vývoja systémov logického zarovnania. Tse zvedennya jeden rivnyannya, podudova tablesі istnostі a rozklad.

manažér: Rozviažte systém logických línií:

Pozri na spôsob zníženia na jednu úroveň . Dánska metóda prenosu transformácie logických rovní takým spôsobom, že skutočné práva časti sa rovnali skutočnej hodnote (tobto 1). Pre koho zastaviť prevádzku logického výpisu. Pripomeňme si, že v rovnakých podmienkach existujú skladacie logické operácie, ktoré ich nahradia základnými: „I“, „ABO“, „NOT“. Pristupujme k háčkovaniu jeden po druhom, rovnaký v jednom, rovnako silný systém pre dodatočnú logickú operáciu "I". Koniec koncov, ďalším krokom je opätovné vytvorenie ekvivalencie otrimanogo na základe zákonov algebry logiky a konkrétnejšie riešenie systému.

Riešenie 1: Zastosovuєmo inverzia do oboch častí prvej úrovne:

Predstavte si implikáciu prostredníctvom základných operácií „ABO“, „NOT“:

Črepy ľavých častí sa rovnajú 1, môžete ich kombinovať pre ďalšiu operáciu „I“ v jednom rovnakom, rovnakom a silnejšom vonkajšom systéme:

Otočím mašľu podľa De Morganovho zákona a prerobím výsledok:

Môže existovať len jedno riešenie: A = 0, B = 0 a C = 1.

Ďalší spôsob - promptná pravdivostná tabuľka . Úlomky logických hodnôt môžu mať iba dve hodnoty, môžete jednoducho prejsť všetkými možnosťami a poznať priemerné ti, s ktorým vyhráva systém rovných. Preto budeme jednou globálnou pravdivostnou tabuľkou pre všetky rovnaké systémy a poznáme rad požadovaných hodnôt.

Riešenie 2: Zostavujeme tabuľku pravdy systému:








0	0	1	1	0	1

Napіvzhirnim videl rad, o ktorom si človek myslí, že úlohou je vyhrať. Takže A=0, B=0 a C=1.

Metóda rozklad . Cieľom je stanoviť význam jednej zo zmien (uveďte її rovné 0 alebo 1), pre ktorú by sa jedna mala rovnať. Potom môžete neskôr opraviť význam ďalšej zmeny.

Riešenie 3: Nech A = 0, potom:

Z prvej úrovne vezmeme B = 0 a potom z druhej - Z = 1. Systémové riešenie: A = 0, B = 0 a C = 1.

V ЄDI z іinformatika je často potrebné pomenovať počet riešení systému logických rovníc bez toho, aby sme poznali samotné riešenia, na ktoré treba použiť rovnaké metódy. Hlavným spôsobom, ako poznať počet rozhodnutí v systéme logických rovnosti, jevýmena. Na zadnej strane je potrebné čo najviac zjednodušiť kožu na základe zákonov algebry a logiky a potom vymeniť skladacie časti rovnakého za nové a určiť veľkosť riešenia nové systémy. Dali mi, aby som ju vymenil a urobil za ňu množstvo rozhodnutí.

manažér: Počty rozv'yazkіv maє vnyannya (A → B ) + (C → D ) = 1? De A, B, C, D - logické zmeny.

Riešenie: Zavedieme nové zmeny: X = A B і Y = C D . Ak chcete opraviť nové zmeny, zapíšte si ako: X + Y = 1.

Disjunkcia virna v troch vipadkach: (0; 1), (1; 0) a (1; 1), s X a Y - implikácia, to platí v troch vipadkach a chibnoy - v jednom. K tomu rozdiel (0;1) potvrdia tri možné parametre. Vipadok (1; 1) - v prípade deviatich možných podľa parametrov výstupného zoradenia. Otzhe, zo všetkých možných rozv'yazkіv tsgogo sa rovná 3 + 9 = 15.

Útočná metóda určovania počtu ruží v systéme logických rovnosti - binárny strom. Poďme sa pozrieť na túto metódu s zadkom.

manažér: Koľko rôznych riešení sa môže rovnať logickému systému:

Bol zavedený systém vyrovnávania:

(X 1 → X 2 )*(X 2 → X 3 )*…*(x m -1 → x m) = 1.

Predpokladajme, že X 1 - Naozaj, aj od prvého rovného je to potrebné X 2 taká pravda, z iného - X 3 =1 a doteraz x m= 1. Tiež písanie (1; 1; …; 1) z m samotných є riešení systému. Poď teraz X 1 \u003d 0, potom je to možné X 2 =0 alebo X 2 =1.

Ak X 2 Je skutočne akceptované, že ostatné zmeny sú tiež pravdivé, to znamená, že písanie (0; 1; ...; 1) je riešením systému. O X 2 =0 X 3 =0 alebo X 3 = a doteraz. Pri pokračovaní zvyšku zmien je možné, že riešenia sa rovnajú nasledujúcim súborom zmien (m + 1 riešenie, pre kožné riešenie je hodnota zmien m):

(1; 1; 1; …; 1)

(0; 1; 1; …; 1)

(0; 0; 0; …; 0)

Takýto pidkhid je dobre znázornený pomocou binárneho stromu. Počet možných riešení je počet rôznych kurčiat starého stromu. Je ľahké si zapamätať, že má hodnotu m+1.

	Drevo	Počet rozhodnutí
x 1
x2
x 3
		…

V čase ťažkostí pri zrkadlovom kúpeli yah ta budovі derev riešenie môže shukati roztok z víťazstvá pravdivostná tabuľka, Pre jedného - dvoch sa rovná.

Stručne prepíšme systém rovných:

Zostavil som pravdivostnú tabuľku pre jedného rovného:

x 1	x2	(x 1 → x 2)

Zostavíme pravdivostnú tabuľku pre dvoch rovných:

x 1	x2	x 3	x 1 → x 2	x 2 → x 3	(x 1 → x 2) (x 2 → x 3)*

No tak – logická funkcia medzi zmenami. Logická rovnosť môže vyzerať:

Konštanta môže byť 1 alebo 0.

Logický rovný môže byť matkou 0 rôznych riešení. Ak je Z správne 1, potom riešenia sú množiny alternujúcich pravdivostných tabuliek, pre ktoré funkcia F nadobúda hodnotu true (1). Reshta nastavila є riešenia rovné C, čo sa rovná nule. Vždy sa na to môžete pozerať viac než rozumne:

Pravda, nech sa rovná:

Týmto spôsobom môžete prejsť na ekvivalentnú úroveň:

Pozrime sa na systém s k logickými riadkami:

Rozhodnutia systému sú súborom zmien, pre ktoré víťazia všetky rovnocenné systémy. Z hľadiska logických funkcií by malo byť známe rozhodnutie sústavy logických rovníc, pre ktoré platí logická funkcia F, ktorá predstavuje konjunkciu vonkajších funkcií:

Ak je počet zmien malý, napríklad menší ako 5, potom nemá význam vyvolať pre funkciu pravdivostnú tabuľku, ktorá vám umožní povedať, koľko riešení môže systém a ako nastaviť, čo dať Riešenie.

Niektoré zavdannyah ЄDI shodo znahodzhennya riešenie systému logických sa rovná, počet zmіnnyh syagaє znachennya 10. Todi vyvolať tabuľku pravdy stáva prakticky nerozoznateľným zavdannyam. Na dokončenie úlohy je potrebný ďalší pidkhid. Pre dostatočný systém neexistuje žiadna otrepaná metóda, žiadna hrubá sila, ktorá vám umožňuje porušiť takúto úlohu.

Pri proponácii na іspite by úloha rozhodovania mala znieť tak, že je založená na vzhľade špecifík systému rivnyan. Opakujem, neexistuje spôsob, ako vymenovať všetky možnosti pre súbor zmien, neexistuje žiadny neslávne známy spôsob riešenia problému. Riešenia musia byť založené na špecifikách systému. Najbežnejšie je nakresliť predok jednoduchšieho systému rovný, vikoristický podľa zákonov logiky. Druhá najlepšia metóda rozv'yazannya tsgogo zavdannya polagaє v ofenzíve. Potrebujeme mať kompletné množiny, iba tie, pre ktoré môže mať funkcia hodnotu 1. Náhradou za nové pravdivostné tabuľky bude analóg - binárny rozhodovací strom. Kožná ihla tohto stromu zodpovedá jednému rozhodnutiu a nastavuje číselník, na ktorom môže mať funkcia hodnotu 1. Počet ihiel v strome rozhodnutia sa zvyšuje s počtom rozhodnutí vyrovnávacieho systému.

Čo je to taký binárny strom riešenia a ako to bude, vysvetlím na zadku niekoľkých dní.

Zavdannya 18

Koľko rôznych množín hodnôt logických zmien x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, ako uspokojiť systém dvoch rovných?

Poznámka: Systém môže mať 36 rôznych riešení.

Riešenie: Systém zarovnania obsahuje dve zarovnania. Poznáme počet rozhodnutí pre prvý riadok, ktorý by mal byť uložený v 5-krát -. Najprv sa môžete pozrieť na systém za 5 rubľov. Ako je znázornené, vyrovnávací systém v skutočnosti predstavuje spojenie logických funkcií. Akurát ten obrat pevnosti – spojenie myslí môže byť ako systém rovných.

Urobme strom riešenia pre implikáciu () - prvý člen spojky, ktorý môžeme vidieť ako prvý rovný. Os vyzerá ako grafický obrázok stromu

Strom sa skladá z dvoch rivniv pre počet zmіnnih rivnyan. Prvý rіven opisuje prvú zmenu. Dve ihly rovnakej úrovne odrážajú možnú hodnotu zmeny - 1 a 0. Oskіlki rivnyannya nastaví implikáciu, potom hlavu, na ktorej má máj hodnotu 1, to znamená, že na tomto kruhu 1 je malá hodnota. Hlava, v aktuálnom máji je hodnota 0, vygeneruje dva stĺpce s hodnotami , tri sa rovnajú, strom je 0 a 1. Dôsledky zvyšujúcej sa hodnoty 1. Na koži nápisov sa preberá hodnota zmien, ktorá dáva dokonalosť.

sady osi qi: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

Prodovzhimo pobudova strom rozhodnutie, pridávať sa k nadchádzajúcemu rovnému, prichádza dôsledok. Špecifiká nášho systému sa rovnajú tomu, že koža je nová rovná sa vikoristickému systému, jedna zmena prednej línie, pridanie jednej novej zmeny. Črepy sú už zmenené na strome, potom na všetkých stromoch, keď je hodnota 1, hodnota sa tiež zmení na 1. Jedna ihla, de zmena maє znachennya 0, dať oddelenie na dvoch gіlki, de zmena vymazanie hodnoty 0 a 1. Týmto spôsobom koža pridáva novú úroveň, vrakhovyuchi yogo špecifiká, pridajte jedno riešenie. Prvý víkend:

Rozhodnutie zo 6. mája. Os je ako pohľad mimo stromové riešenie pre toto zarovnanie:

Ďalšia podobnosť nášho systému je podobná prvému:

Rozdiel je menší pre tých, ktorí majú zmenu Y. Viac kožných riešení na zmeny je možné kombinovať s kožnými riešeniami na zmeny, hlavný počet riešení je drahší 36.

Rešpekt, rozhodovací strom bol daný ako počet rozhodnutí (na počet hláv) a samotné rozhodnutie, zapísané na koži stromu.

Zavdannya 19

Koľko rôznych množín hodnôt logických zmien x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, ako môžete potešiť všetky nižšie uvedené zoznamy?

Touto úlohou je upraviť prednú úlohu. Rozdiel spočíva v tom, že je daný ešte jeden rovný, ktorý nazýva zmeny X a Y.

Z toho vyplýva, že ak je hodnota 1 (platí jedno takéto riešenie), potom je hodnota 1. V tomto poradí je jeden ciferník, na ktorom sa dá vypočítať hodnota 1. teda i 1. K tomu skin setu s, čo je dobrá 0 a je 5 takýchto množín, všetkých 6 množín je zmenených s Y. Tiež počet rozhodnutí je 31 dobrých.

Zavdannya 20

Riešenie: Hádanky o hlavných ekvivalenciách, zapíšme si našu ekvivalenciu na dohľad:

Cyklický jazyk implikácií znamená zhodnosť zmien, takže naše rovné sa rovná rovnakému:

Existujú dve riešenia, ak sú všetky rovnaké, buď 1 alebo 0.

Zavdannya 21

Skіlki rіshen mає rіvnyannya:

Riešenie: Rovnako ako v probléme 20, z hľadiska cyklických dôsledkov, prejdime k rovnakosti, prepisujme rovnosť vizuálu:

Pre toto zarovnanie vytvoríme rozhodovací strom: