අඛණ්ඩ ලකුණ x සඳහා විචල්‍ය සංඛ්‍යාවක් නම් කිරීම. විචලන පේළිය

ලබා දී ඇති ගැටලුව ප්‍රගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, ශිෂ්‍යයා වැරදිකරු වන්නේ: වංශවත් බව

• විචල්යතාව සහ අන්තර් සම්බන්ධතාවය පිළිබඳ දර්ශක;
• මූලික නීති සහ සංඥා;
• වයස සඳහා නිර්ණායක දිනය; vmіti
• variaatsii පිළිබඳ rozrahovuvati දර්ශක සහ zgody නිර්ණායක;
• නිෂ්පාදනයේ ලක්ෂණ සැකසීම;
• රොස්ට්රෙස්ට්රයේ සංඛ්යාන මාලාවේ මූලික සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ ඇස්තමේන්තු කරන්න;

වොලොඩියා

• ක්රම සංඛ්යානමය විශ්ලේෂණයරෝසොඩිල් පේළිය;
• විසරණ විශ්ලේෂණයේ පදනම්;
• බෙදාහැරීමේ දී සංඛ්යාන ශ්රේණි පරිවර්තනය කිරීම මගින්, බෙදාහැරීමේ මූලික නීතිවලට අනුරූප වේ.

වෙනස්කම් දර්ශක

විවිධ සංඛ්යානමය sukupnosti මහත් උනන්දුව සංඛ්යානමය වශයෙන් දියුණු සංඥා සමඟ සාර්ථකත්වයේ සංඛ්යානමය අවාසි ගැන variaatsii සංඥා හඳුන්වා දීම සහ පොදු දැනුමක් සඳහා තනි පුද්ගලයෙකුගේ චරිතයට උපකාර කිරීම. විචලනය - sukupnosty හි එක් ඒකකයක vidminnosti personalnogo අර්ථයේ මිල, vivcha කරන්නේ කෙසේද Doslіdzhennya varіatsії විශාල ප්රායෝගික වටිනාකමක් ඇත. සමාන ප්‍රභේදයක් සඳහා, ලකුණෙහි වෙනස්කම්, සාමාන්‍ය බුද්ධියේ ඒකාකාරිත්වය, සාමාන්‍ය වර්ගය, නිලධාරීන්ගේ අන්තර් සම්බන්ධතාවය, ආරම්භක වෙනස්කම් අතර වෙනස සොයා ගත හැකිය. සංඛ්යාන සංඛ්යා අනුපිළිවෙල ගුනාංගීකරනය කිරීමට විචල්ය දර්ශක භාවිතා වේ.

රෝස වල සංඛ්‍යානමය තරාතිරම අනුව සකස් කරන ලද සංඛ්‍යානමය අවවාදයේ එකතු කරන ලද ද්‍රව්‍ය සම්පාදනයේ ප්‍රති results ල, කණ්ඩායම් (විචල්‍ය) හුරුපුරුදුකම සඳහා කණ්ඩායමට මාරු කළ හැකි අවාසි බෙදා හැරීමේ නියෝග වේ. . ugrupovannya ලකුණ සඳහා පදනමක් ලෙස ගතහොත්, එවැනි පේළියක් ලෙස හැඳින්වේ ආරෝපණය(වෘත්තිය සඳහා Rozpodil, ලිපිය සඳහා, වර්ණය සඳහා, ආදිය). යම් හුරුපුරුදුකමක් සඳහා අභිප්රේරණයන් ගණනාවක් මතු වූ වහාම, එවැනි අංකයක් කැඳවනු ලැබේ variyatsiynym(zrostannyam සඳහා rozpodil, vagoyu, වැටුප් ගෙවීම සඳහා, සොච්චම් ගෙවන්න). ඔබට විචල්‍ය සංඛ්‍යාවක් තිබේ නම්, සැලකිය යුතු ලකුණු සඳහා සංඛ්‍යා කිහිපයක් තිබේ නම්, අගයන් (සංඛ්‍යාතය) සඳහා සංඛ්‍යා කිහිපයක් තිබේ නම්, ප්‍රතිඵල වගු දක්වා ඇඳිය ​​යුතුය.

විකල්පයේ සංඛ්‍යාතය ආදේශ කිරීම එකතැන පල්වීමට වැඩි ඉඩක් ඇති අතර අනතුරු ඇඟවීමේ ජ්වලිත අපැහැදිලිතාවයට පෙර තැබීමට ඉඩ ඇත, එය සංඛ්‍යාතයක් ලෙස හැඳින්වේ (පිළිගත හැකි සංඛ්‍යාතය).

මම දසුන් දෙකක් දකිමි විචල්ය අංකය: විවික්ත සහ විරාමය. විවික්ත මාලාවක්- tse එවැනි විවිධ පේළියක්, inducement පදනම කඩින් කඩ සර්පයා (විවික්ත සංඥා) සංඥා වේ. ඉතිරි අයට, ඔබට ව්යවසායයට කම්කරුවන් ගණනාවක්, තීරුබදු ලැයිස්තුවක්, එකම පවුලේ දරුවන් ගණනාවක් ගෙන ආ හැකිය. විවික්ත විචල්‍ය පේළියක් යනු ප්‍රස්ථාර දෙකකින් ගබඩා කළ හැකි වගුවකි. පළමු ප්‍රස්ථාරයේ, නිශ්චිත අර්ථයක් දක්වා ඇති අතර අනෙක් ඒවා ලකුණෙහි පළමු අර්ථයෙහි එකම අර්ථයේ ඒකක ගණන වේ. මට බාධාවකින් තොරව කළ හැකි බව මා දන්නේ නම් (ආදායම් ප්‍රමාණය, සේවා පළපුරුද්ද, ව්‍යවසායයේ ප්‍රධාන අරමුදල්වලින් කොටසක්, ගායන මායිම්වලදී ඔබට යමක් ගත හැකි නම්), එවිට ඔබට පෙළඹවිය හැකි සලකුණු සඳහා අන්තර් විචල්‍ය ශ්‍රේණි.විරාම විචල්‍ය පේළිය ප්‍රේරණය කිරීම සඳහා පැය සඳහා වගුවේ ප්‍රස්ථාර දෙකක් ද ඇත. පළමුවැන්න නම්, සිට - සිට (විකල්පය), අනෙක් - අන්තරයේ (සංඛ්‍යාතය) ඇතුළත් වන ඔඩිනිට් සංඛ්‍යාවේ ඇති සලකුණු වල අර්ථය. සංඛ්‍යාතය (පුනරාවර්තන සංඛ්‍යාතය) - සංඥා අගයේ ආසන්න ප්‍රභේදයක පුනරාවර්තන ගණන. අන්තරයන් වසා ප්රදර්ශනය කළ හැක. ටොබ්ටෝ, පැතිවල විරාම වසා දමන්න. යක් පහළ ("vid") සහ ඉහළ ("පෙර") අතර Mayut. Vіdkritі අන්තරයන් එක් මායිමක් මෙන් විය හැකිය: ඉහළ හෝ පහළ. වැඩීමට හෝ වැටීම සඳහා විකල්ප තිබේ නම්, පේළි කැඳවනු ලැබේ ශ්රේණිගත කර ඇත.

විචල්‍ය ශ්‍රේණි සඳහා, සංඛ්‍යාත ලක්ෂණ වර්ග දෙකක් තිබේ: සංඛ්‍යාතය සමුච්චය වී ඇති අතර සංඛ්‍යාතය සමුච්චය වේ. සංදර්ශකයේ සංඛ්‍යාතය සමුච්චය වී ඇත, ප්‍රවේශම් වන්නන් සඳහා, ලකුණ nabula හි අගය නියමිත අගයට වඩා අඩුය. සංඛ්යාතය සමුච්චය කර ඇත; ඩයිනෝ කාණ්ඩයේ ඉහළ මායිම මාරු කිරීමේ සලකුණු අදහස් විය හැකි ප්‍රවේශම් සහගත එකක් වන තාර සහිත වැගු සංලක්ෂිත කොටසක් රැස් කර ඇත. එවැනි ශ්‍රේණියක් තුළ, තාර වාගු වෙත පෙන්වීමේ කොටසක් රැස් කර ඇත, සුකුප්නොස්ට් සඳහා විකල්ප, වඩා වැදගත් නොවිය හැකිය. සංඛ්යාතය, සංඛ්යාතය, නිරපේක්ෂ සහ නිශ්චිත සංඛ්යාතය, සමුච්චිත සංඛ්යාතය සහ සංඛ්යාතය є විචල්ය අගයෙහි ලක්ෂණ.

yakih stavlyatsya serednіy rіven අඩු, serednє lіnіyne vіdhilennya, serednє quadratic vіdhilennya, dispersіya, koefіtsієnti ostsilyatsії, varіatsії, asimetrії, ekstsesu බව іnshih කිරීමට සම්පූර්ණ සසම්භාවිතාව පරීක්ෂා Varіatsії odinits sukupnostі, මම navіt චරිතය rozpodіlu vivchayutsya ගේ සහන pokaznikіv i pokaznikіv varіatsіynogo පේළිය.

මධ්යයේ ලක්ෂණ සඳහා සාමාන්ය අගය තෝරාගත යුතුය. මැද එක දළ සංඛ්‍යාලේඛන ලක්ෂණයක් වන අතර, එහිදී අපි සොයා ගත යුතු සුකුප්නොස්ටි සාමාජිකයින්ගේ වොලෝඩියා වැනි සාමාන්‍ය ආකාරයේ සලකුණෙහි භ්‍රමණය නොසලකා හරිනු ඇත. කෙසේ වෙතත්, එය සඳහා අංක ගණිත මධ්යන්යය ගැලපීමට හැකිය බුද්ධිමත් චරිතයක්හේතුව, විවිධ තරාතිරම්වල සංඛ්‍යානමය ලක්ෂණ ඊනියා ව්‍යුහාත්මක මැද - විලාසිතා, මධ්‍ය, මෙන්ම ක්වොන්ටයිල් ලෙස හැඳින්වෙන අතර ඒවා සමාන කොටස්වල අඩු නැගීමක් සඳහා භාවිතා කළ හැකිය (ක්වාර්ටයිල්, දශම, සිහින් බව ප්‍රතිශත).

විලාසිතාවඩාත් වැදගත් සංඥා, අවස්ථා ගණනාවකදී දැකිය හැකි, බොහෝ විට. විවික්ත පේළි සඳහා - විකල්පයන් ඉහළම සංඛ්යාත වේ. විචල්‍ය විචල්‍ය පේළිවල, මාදිලියේ අගයේ සලකුණ සමඟ, ඊළඟ විරාමය මත තැබීම අවශ්‍ය වේ, එහි ඇති අතර, එබැවින් මාදිලියේ පරතරයේ ශ්‍රේණිගත කිරීම්. සමාන කාල පරතරයන් සහිත විචල්‍ය පේළියක, මාදිලි ප්‍රාන්තරය ඉහළම සංඛ්‍යාතයෙන් ආරම්භ වේ, අක්‍රමවත් කාල පරතරයන් සහිත පේළි වල - ale වඩාත්ම ඝන රෝස. ඉන්පසුව, සමාන විරාමවල ශ්‍රේණිවල මෝඩියේ අගය සඳහා, සූත්‍රය සකසන්න

de Mo - තේරුම modi; x Mo යනු පහළ අන්තර් මාදිලි විරාමයයි; h -මාදිලියේ පරතරයේ පළල; / Mo යනු මාදිලියේ පරතරයේ සංඛ්‍යාතයයි; / Mo j - පූර්ව මාදිලියේ විරාමයේ සංඛ්යාතය; / Mo + 1 යනු pislyamodal අන්තරයේ සංඛ්‍යාතය වන අතර, ලබා දී ඇති සූත්‍රවල අක්‍රමවත් කාල පරතරයන් ගණනාවක් සඳහා, සංඛ්‍යාතය වෙනස් වේ / Mo, / Mo, / Mo slid vikoristovuvati gustini rozpodilu රෝසුම් 0 _| , රෝසුම් 0> උමෝ +"

යක්ෂෝ є විලාසිතා එකකට වඩා තිබේ නම්, එය bimodal ලෙස හැඳින්වේ (polymodal, multimodal), ආකාර දෙකක් සඳහා - bimodal. රීතියක් ලෙස, අඩු මාදිලිය ඇණවුම් කර ඇත, නමුත් වර්ධන වේගය සාමාන්ය වර්ධන අනුපාතයේ නීතියට යටත් නොවේ. ඒකපාර්ශ්වික sukupnosti සඳහා, zazvychay, ඒකපාර්ශ්වික රෝස්ටර් වල ලක්ෂණ වේ. බගටෝ-තීරණය සුකුප්නොස්ට්හි විෂමතාවය, නොනැසී පවතින්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳව ද සමාන වේ. දෙකක් සහ තවත් උච්ච පෙනුමෙන්, එම කණ්ඩායම්වල දර්ශනයේ ආධාරයෙන් දත්ත යටපත් කිරීම අවශ්ය වේ.

අන්තරාල විචල්‍ය පරාසය තුළ, අතිරේක ආගන්තුකයෙකු පිටුපසින් විලාසිතා චිත්‍රක ලෙස දෘශ්‍යමාන කළ හැක. වඩාත්ම ජනප්‍රිය එකෙහි බොහෝ ප්‍රධාන කරුණු සඳහා, සාරාංශ දෙකේ ඉහළ ලකුණු දක්වා, ඒවා අභිබවා යාමට හැකි වන පරිදි, පේළි දෙකක් සිදු කළ යුතුය. එවිට ලක්ෂ්යයේ සිට їх ලම්බක සිරස් අක්ෂයට පහත් කර ඇත. ලම්බකව දක්වා ඇති abscis අක්ෂය මත සංඥා වල අර්ථය, є විලාසිතා. බෑගට් සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, sukupnost හි ලක්ෂණ සමඟ, දර්ශකය පෙනෙන්නේ මාදිලියේ වෙනසක් මිස මධ්‍ය අංක ගණිතය නොවේ.

මීඩියානා - tse මධ්යම අර්ථය සංඥා, එය rospodil ශ්රේණිගත පේළියේ මධ්යම සාමාජිකයා වේ. විවික්ත පේළි වල, මාධ්යයේ තේරුම දැන ගැනීමට, අනුක්රමික අංකයක් ඇත. සමස්තයක් වශයෙන්, යුගල නොකළ අංකයක් සමඟ, සියලු සංඛ්‍යාතවල එකතුවට එකක් ලබා දී ඇත, සංඛ්‍යාව දෙකකින් වැඩි වේ. එකක යුගලයක් තිබේ නම්, පේළියක මධ්‍යන්‍ය අසමතුලිතතා දෙකක් ඇති අතර, ඒ ආකාරයෙන්ම, මධ්‍ය අගය දෙකේ අගයෙන් මධ්‍ය අගය ලෙස ආරම්භ වේ. එවැනි ශ්‍රේණියක් තුළ, විවික්ත විචල්‍ය ශ්‍රේණියක මධ්‍ය є අර්ථය, කොටස් දෙකක පේළියක් ලෙස, එකම විකල්ප ගණන හෙළි කරයි.

විරාම පේළි වල, මාධ්‍යයේ අනුක්‍රමික අංකයේ අගය සඳහා, සමුච්චිත සංඛ්‍යාත (සංඛ්‍යාත) පිටුපස මධ්‍ය විරාමයක් ඇත, පසුව, අතිරේක සූත්‍රයක් පිටුපස, මාධ්‍යයටම මාධ්‍යයේ අගය පවරනු ලැබේ:

de Me - මාධ්යයේ අර්ථය; x මම -මධ්යන්ය අන්තරයේ පහළ මායිම; h -මධ්යන්ය පරතරයේ පළල; - rozpodil ගණනකට සංඛ්යාත එකතුව; / D - මධ්යන්ය අන්තරයේ සමුච්චිත සංඛ්යාතය; / Me - මධ්යන්ය අන්තරයේ සංඛ්යාතය.

අතිරේක සමුච්චිත තොරතුරු සඳහා මධ්යස්ථය චිත්රක ලෙස සොයාගත හැකිය. මාධ්‍යයේ සාමාන්‍ය අංකයට සම්බන්ධ ලක්ෂ්‍යයේ සමුච්චිත සංඛ්‍යාත (කොටස්) පරිමාණයෙන් සමස්තයක් ලෙස, එය සමුච්චිතය සමඟ පිටාර ගැලීම දක්වා, abscis අක්ෂයට සමාන්තරව කෙලින්ම සිදු කෙරේ. පිටාර ගැලීමේ ස්ථානයෙන් දුරස්ථව, සමුච්චිතයේ සිට නම් කරන ලද සරල රේඛාව abscis රේඛාවට ලම්බකව වැටේ. ඕඩිනේට් (ලම්බක) මගින් පෙන්නුම් කරන පරිදි, abscis අක්ෂය මත ඇති සංඥා වල අර්ථය මධ්යන්ය වේ.

Mediana එවැනි බලධාරීන් විසින් සංලක්ෂිත වේ.

• 1. දෙපැත්තෙන් වැනි බොහෝ සංඥා සොයාගත හැකිය.
• 2. නිරපේක්ෂ දෘෂ්ටීන්ගේ එකතුව මාධ්‍යයේ සංඥාවේ අර්ථය සහ අවම අගය බව එහි කණුවක් වැනි සුළුතරයේ පුදුමාකාර බලය, විය-සමහර ලකුණේ පෙනෙන අගය පදනම් කරගෙන විශාලතම වටිනාකම.
• 3. විවිධ මාධ්‍යවලින් පණිවිඩ දෙකක් බෙදා ගන්නා විට, මධ්‍යස්ථ ප්‍රමාණය නව එකකට මාරු කිරීම නුවණට හුරු නැත.

මහජන සේවා අයිතම සැලසුම් කිරීමේදී මාධ්‍යයේ බලය බහුලව භාවිතා වේ - පාසල්, බහු සායන, ඉන්ධන පිරවුම්හල්, ජල බෙදාහරින්නන් ද. නිදසුනක් වශයෙන්, එම ස්ථානයේ ගායන කාර්තුව අසල එය පොලික්ලිනික් වෙත මාරු කරනු ලැබුවහොත්, එය එවැනි ස්ථානයකට රොස්ටාෂුවාටි වේ, මන්ද එය මුළු කාර්තුවම පමණක් නොව, පදිංචිකරුවන් ගණනාවක්.

බෙදාහැරීමේ සමමිතිය ඇගයීමට ඉඩ සලසන sukupnost හි සංඥා ව්‍යාප්තියේ ස්වභාවය තීරණය කිරීම සඳහා මෝඩි, මධ්‍ය සහ අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යවල සම්බන්ධතාවය. යක්ෂෝ x මම පේළියක දකුණු පැත්තේ අසමමිතිය වැරදියි. සාමාන්ය වර්ධනය සමඟ X -මම - මෝ.

Virivnuvannya පදනම මත K. Pirson විවිධ වර්ගවක්‍ර, එනම් සමාන අසමමිතික ව්‍යාප්තිය සඳහා, සාමාන්‍ය අංක ගණිතය, මධ්‍ය සහ ප්‍රකාරය අතර සම්බන්ධය ආසන්න කිරීම සාධාරණ ය:

de Me - මාධ්යයේ අර්ථය; Mo යනු modi යන්නෙහි තේරුම; x ගණිතය - මධ්‍යන්‍ය අංක ගණිත අගය.

ඔබට විවිධ වාර්තා වල ව්‍යුහය දැන ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, මධ්‍යයට සමාන වන ලකුණු වල තේරුම ගණනය කරන්න. එවැනි අර්ථයන් සංඛ්‍යාවල සමාන වෙනස්කම් සංඛ්‍යාවක වර්ධනය පෙන්නුම් කරයි, ඒවා ක්‍වොන්ටයිල් සහ අනුක්‍රමණ ලෙස හැඳින්වේ. Quantiles කාර්තු, දශම සහ ප්‍රතිශත වශයෙන් බෙදා ඇත.

එකම කොටසේ ගායනා කණ්ඩායමෙහි ආධිපත්‍යය බෙදා ගැනීමට නිල නිවාස. පළමු කාර්තුව ගණනය කරනු ලබන්නේ පළමු කාර්තුව සඳහා වන සූත්‍රයේ මධ්‍යයේ ආකාරයටම, පළමු කාර්තුමය කාල පරතරය ආරම්භ කරමිනි:

de Qi - පළමු කාර්තුවේ අර්ථය; x Q ^ -පළමු කාර්තු අන්තරයේ පහළ මායිම; h- පළමු කාර්තුමය පරතරය පළල; /, - අන්තර පේළියේ සංඛ්යාත;

විරාමයේ පළමු කාර්තුවට පෙර සංඛ්‍යාතය පරතරය තුළ රැස් වේ; Jq (- පළමු කාර්තු විරාමයේ සංඛ්‍යාතය.

පළමු කාර්තුව පෙන්වා ඇත, නමුත් 25% එක් අගයකට වඩා අඩු වන අතර 75% - වැඩි වේ. මාර්ග මධ්‍යයේ තවත් හතරැස් එකක්, ටොබ්ටෝ. Q 2 =මට.

සමාන රක්ෂණ අනුපාතයක් සඳහා, තුන්වන කාර්තුමය කාල සීමාව දැන ගැනීමට පෙර, තුන්වන කාර්තුව ගණනය කරනු ලැබේ:

de - තුන්වන කාර්තු අන්තරයේ පහළ මායිම; h- තුන්වන කාර්තු අන්තරයේ පළල; /, - අන්තර පේළියේ සංඛ්යාත; / X "-සංඛ්‍යාතය පරතරය තුළ එකතු වේ,

ජී

තුන්වන කාර්තු පරතරය; Jq යනු තුන්වන කාර්තු විරාමයේ සංඛ්‍යාතයයි.

තුන්වන කාර්තුවෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ 75% දෙවැන්නට වඩා එකක් අඩු වන අතර 25% වැඩි බවයි.

තුන්වන සහ පළමු කාර්තු අතර Riznitsya යනු මධ්‍ය කාර්තු පරතරයකි:

de Aq - මධ්යම කාර්තු අන්තරයේ අගය; Q 3 -තුන්වන මහල් නිවාසයේ තේරුම; Q යනු පළමු කාර්තුවේ අගයයි.

Deciles කොටස් 10 කට බෙදා ඇත. Decile - sukupnost සංඛ්යාවෙන් කොටස් දහයක් නියෝජනය කරන රෝස්ටර් ගණනාවක සංඥා වල වටිනාකම. ක්වාර්ටයිල් සමඟ ප්‍රතිසමය සඳහා, පළමු දශමයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ, 10% අඩුම අගයෙන් එකක් වන අතර 90% වැඩි වන අතර දශම නවය පෙන්වා ඇත, නමුත් 90% අඩුම අගයෙන් එකක් වන අතර 10% වැඩි වේ. නවවන සහ පළමු දශමයේ Spіvvіdnoshennya, tobto. දශම කාර්යක්ෂමතාව, වඩාත්ම පුළුස්සා නොගත් ජනගහනයෙන් 10% සහ අවම වශයෙන් පුළුස්සන ලද ජනගහනයෙන් 10% ක සාමාන්‍ය ආදායම සඳහා ආදායම් විභේදනය පුළුල් ලෙස එකතැන පල්වීම. ප්රතිශතයන් 100 රූබල් කොටස් වලින් පරාසයක පවතී. Rozrakhunok, එනම් ස්ථායි ප්‍රතිශත දශමවලට සමානයි.

Quartiles, deciles සහ іnshi ව්යුහාත්මක ලක්ෂණඑය අතිරේක සමුච්චිත සඳහා මධ්යන්ය සමග සාදෘශ්ය සඳහා චිත්රක ලෙස හැකි ය.

විචලනයේ විශාලත්වය තීරණය කිරීම සඳහා, පහත දැක්වෙන දර්ශක එකතැන පල් වනු ඇත: විචලන පරාසය, මැද රේඛාව ප්රතිචාරය, මධ්යන්ය වර්ග ප්රතිචාරය, විචලනය. ආන්තික සාමාජිකයින්ගේ වර්ධන වේගය අඩු බැවින් විචල්‍ය පරාසයේ ප්‍රමාණය සාමාන්‍යයෙන් අඩුය. කොලිවන් වල විස්තාරය පෙන්නුම් කරන පරිදි, වංශවත් අයට වැදගත් වන්නේ නම්, මෙය vipadkah ගැන උනන්දුවක් දැක්වීමේ දර්ශකයකි:

ද ආර් - variaatsii පරාසයේ අර්ථය; x max - ලකුණෙහි උපරිම අගය; x tt -අවම ලකුණ.

වැදගත් විශාල සාමාජිකයින්ගේ rozrahunku rozmachu variaatsii අගයන් අඩු වන විට, vrakhovuyutsya නොවේ, එබැවින් variaatsii පේළියේ සාමාජිකයෙකුගේ සම අගයන් සමඟ සම්බන්ධ වේ. දර්ශක තරමක් මවිතයට පත් වේ, නමුත් මැද ඒවා, අපි සාමාන්‍ය ප්‍රමාණයේ සලකුණු වල තනි අගයන්ගේ දර්ශන වලින් අඩු කරමු: දර්ශනයේ මැද රේඛාව සහ දර්ශනයේ මධ්‍යන්‍ය චතුරස්රය. මධ්යයේ සිට තනි පුද්ගල දර්ශන අතර සහ නිශ්චිත සංඥා සංඛ්යාව අතර, පහත වැටීමේ සරල රේඛාවක් ඇත. චිම් ශක්තිමත්, කණ්ඩායම සාමාන්‍යයට වඩා නිරපේක්ෂ ය.

සාමාන්‍ය රේඛා දර්ශනය є සාමාන්‍ය අගයෙන් විකල්ප පරාසයෙන් නිරපේක්ෂ අගයන්හි අංක ගණිත සාමාන්‍යය.

කණ්ඩායම් නොවන උපහාර සඳහා සාමාන්‍ය දර්ශන රේඛාව

de / pr - මැද රේඛාව vidhilennya අර්ථය; x, - ලකුණෙහි අර්ථය; X - පී -තනි ඒකක ගණන.

සමූහගත පේළියක මැද පේළි දසුන

de / vz - මැද රේඛාව vidhilennya වටිනාකම; x යනු ලකුණෙහි තේරුමයි; X -පෙර-slidzhuvanoi sukupnost සඳහා මධ්යම අගය සංඥා; / - okremіy කාණ්ඩයේ ඒකක ගණන.

නොදැනුවත්කමේදී අසාර්ථක වීමේ සලකුණු, මුදල් නොමැති විට, ඒවා සියල්ලම මිල අධික නොවේ. සමූහගත සහ ක්‍රියාත්මක නොවූ දත්ත සඳහා කුඩා සූත්‍ර මගින් ආරක්‍ෂා කළ යුතු, විශ්ලේෂණ කළ දත්තවල වර්ධනය හේතුවෙන් පහත වැටීමේ සාමාන්‍ය දෘශ්‍ය රේඛාව වේ. Analіzі zovnіshnoї torgіvlі දී පිරිවැටුම, ගබඩා pratsyuyuchih, ritmіchnostі virobnitstva, yakostі produktsії urahuvannyam tehnologіchnih ක විශේෂයෙන්ම virobnitstva බව ආදිය; Serednє lіnіyne vіdhilennya praktitsі porіvnyano rіdko (චරිත ලක්ෂණ vikonannya dogovіrnih zobov'yazan schodo rіvnomіrnostі postachannya කිරීමට zokrema දා සිට ක්රියාත්මක Yogo umovnostі okremo පෙනී සිටියෝ іnshih pokaznikіv varіatsії zastosovuєtsya .)

මධ්‍ය චතුස්කෝටික දෘෂ්ටිය, මධ්‍යම දෘෂ්ඨියෙහි එක් එක් අරුත් ඇති ආකාරය, සුකුප්නිස්‌තිය සඳහා මධ්‍යන්‍ය අගය දකින්නේ කෙසේද යන්නත්, ඒ ආකාරයෙන්ම හරවා අර්ථවල අර්ථයන් දැකීමටත්, ඒ ආකාරයෙන්ම දැකිය යුතු ආකාරයත් සංලක්ෂිත කරයි. මධ්යන්ය චතුරස්රාකාර දර්ශනය, ලක්ෂණ සඳහා ප්රධාන ප්රවේශයන්ගෙන් එකක් වන අතර, එම අනුපිළිවෙලෙහි වෙනස්කම් අතර තක්සේරුවේදී පුළුල් ලෙස හඳුනාගෙන ඇත, නමුත් වංක සාමාන්ය වර්ධනය, සමාජ කම්පන වල නියමයන්ගේ වටිනාකම. ප්‍රාථමික නොවන දත්තවල මධ්‍යන්‍ය වර්ග දසුන ගණනය කරනු ලබන්නේ ප්‍රහාරාත්මක ඇල්ගොරිතමයට අනුව ය: මැද සිට සම දර්ශනය වර්ග කර ඇත, සියලු වර්ග වර්ග කළ යුතුය, එවිට වර්ගවල එකතුව පේළියේ ඇති සාමාජිකයින් සංඛ්‍යාවෙන් විහිදේ. :

de a Iip - මධ්යන්ය වර්ග අගය; Xj -සංඥා වල අර්ථය; x- පෙර-slidzhuvanoi sukupnost සඳහා මධ්යම අර්ථය සංඥා; පී -තනි ඒකක ගණන.

සමූහගත, විශ්ලේෂණය කරන ලද දත්ත සඳහා, දත්තවල සාමාන්ය දර්ශනය සුප්රසිද්ධ සූත්රය සඳහා ගෙවනු ලැබේ

ද - මධ්යන්ය චතුරස්ර සංදර්ශකයේ අගය; Xj -සංඥා වල අර්ථය; X -පෙර-slidzhuvanoi sukupnost සඳහා මධ්යම අගය සංඥා; f x -එක් එක් කණ්ඩායමේ ඒකක ගණන.

Viraz විසරණ වර්ග දෙකෙහිම මුල් බැස ඇත. මෙම ශ්‍රේණියේ දී, විචලනය ගණනය කරනු ලබන්නේ මධ්‍යන්‍ය අගයේ මධ්‍යන්‍ය අගයේ මධ්‍යන්‍ය වර්ග ලෙස ය. නොවැදගත් (සරල) සඳහා විචල්‍ය ලකුණෙහි අර්ථය පහත පරිදි වේ:

වැදගත් දෙය සඳහා, ලකුණෙහි තේරුම

විසරණය බෙදා හැරීම සඳහා විශේෂ නිදහසට කරුණු ද ඇත: zalous viglyadі

නොවැදගත් (සරල) සංඥා අර්ථය සඳහා වැදගත් සංඥා සඳහා
සිත බින්දුවෙන් දකින ජයග්‍රාහී ක්‍රමයෙන්

de a 2 - විචලනයේ අගය; x, - ලකුණෙහි අර්ථය; X -මධ්යන්ය අගය සංඥා, h -කණ්ඩායම් පරතරයේ අගය, t 1 -වාගි (A =

විසරණය සංඛ්‍යාලේඛනවලින් ස්වාධීන විය හැකි අතර විචලනය පිළිබඳ වඩාත් වැදගත් දර්ශකවලට සකස් කළ හැකිය. Vona vimіryu odnitsy තුළ සිටීමට, vimіryuvannya සංඥා කිරීමට odinits චතුරශ්රය පෙන්වන්නේ කෙසේද, ජයග්රහණය කරන්නේ කෙසේද.

බලය විසුරුවා හැරීම.

• 1. නියත අගය විසුරුවා හැරීම ශුන්‍යයට සමාන වේ.
• 2. L හි අගය මත සලකුණෙහි සියලුම අගයන් වෙනස් කිරීම විචල්‍යයේ අගය වෙනස් නොකරයි. Tse යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ ලබා දී ඇති සලකුණු අගයන් අනුව මැද චතුරස්‍රය ගණන් කළ හැකි අතර, දසුන් අනුව එය ස්ථිර අංකයක් ලෙස ගණනය කළ හැකි බවයි.
• 3. ලකුණෙහි අර්ථය වෙනස් කිරීම කේමම විචලනය වෙනස් කරන වාර කේ 2 වරක්, සහ මධ්‍යන්‍ය වර්ග ප්‍රතිචාරය වේ කේ raziv, tobto. සියලුම වැදගත් සලකුණු සංඛ්‍යාවක් ලෙස බෙදා හැරිය හැක (කියන්න, පේළියක පරතරයක අගය අනුව), මධ්‍යන්‍ය වර්ග සංදර්ශකය ගණනය කරන්න, එමඟින් ඒවා සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කරන්න.
• 4. ප්රමාණයේ සාමාන්ය වර්ග ගණනය කරන්නේ කෙසේද සහ දීමේ ආකාරයෙන්, මේ ලෝකයේ එය අංක ගණිත මධ්යන්යයක් ලෙස පෙනේ, සෑම අවස්ථාවකදීම අංක ගණිත මධ්යන්යයක් ලෙස ගණනය කරන ලද සංඛ්යාවක මධ්යන්ය චතුරස්රයකට වඩා වැඩි වනු ඇත. සාමාන්‍ය චතුරස්‍රය සම්පූර්ණ ප්‍රමාණයකින් විශාල වනු ඇත - සාමාන්‍යය සහ දක්ෂ ලෙස ගත් අගය අතර වෙනසෙහි වර්ග අනුව.

විදහා දැක්වීමේදී හෝ පෙර-මන්දගාමී බලය පමණක් ඉදිරිපිටදී ධ්රැවයේ විකල්ප සංඥා වෙනස් කිරීම. සමහර විකල්ප සං signs ා වලට අර්ථ දෙකක් ඇත: තනි පූර්ව-බාල බලයක් ප්‍රකාශ කිරීම තනි එකක් (1), දෘශ්‍යතාව ලෙස - ශුන්‍ය (0) ලෙස හැඳින්වේ. බලය පිළිබඳ හැඟීමට මා පවසන පරිදි, එකක කොටසක්, P හරහා සංකේතවත් වන අතර, බලයට කාලය ගත නොකරන එකක කොටසක්, ජී.එවැනි ශ්‍රේණියක් තුළ, විකල්පයේ විසුරුම සංකේතවත් කරන්නේ ඔඩිනිට් වල කොටසක් වන අතර එය බලයට (P), ඔඩිනිට් වල කොටසට ලබා දෙනු ඇත, නමුත් ලබා දී ඇති බලය සඟවන්නේ නැත. (G)බොහෝ විචලනය වැටීම තුළ ළඟා විය හැකිය, එහි කොටසක් නම්, එය සාමාන්‍ය ජනතාවගෙන් 50% ක් බවට පත්වේ, එයින් අදහස් වන්නේ, සහ සමස්තයේ කොටස, 50% ට සමාන වන අතර, උපරිමය සඳහා මිල අධික නොවේ. විසරණයේ අගය, ඉතා ඉහළ මට්ටමක, i.e. P = 0.5, G = 1 - P = 1 - 0.5 = 0.5 ta පමණ 2 = 0.5 0.5 = 0.25. පහළ මායිම් දර්ශකය ශුන්‍ය වේ, එය වත්මන් දිනයේ තත්වය දෘශ්‍යමාන වන අවස්ථාවයි. කම්පන අනතුරු ඇඟවීමේ පැයට පෙර හොඳ කාල අන්තරයන් ප්‍රේරකයේදී ක්ෂේත්‍රයේ විකල්ප සලකුණු විසුරුවා හැරීම ප්‍රායෝගිකව ගබඩා කිරීම.

විචලනය මධ්‍යන්‍ය චතුරස්‍ර ප්‍රතිචාරයට වඩා අඩු නම්, එය එකම අගය වන අතර සාමාන්‍ය අගය වඩාත් සාමාන්‍ය වේ. සංඛ්‍යාලේඛන භාවිතයේදී, විවිධ පරාසයක ඇඟවීම් සඳහා අවශ්‍යතාවය තීරණය කිරීම බොහෝ විට අවශ්‍ය වේ. උදාහරණයක් ලෙස, රොබෝවරුන්ගේ විචල්‍යතාවය සහ ඔවුන්ගේ සුදුසුකම්, රොබෝ තාක්ෂණයේ අත්දැකීම් සහ වැටුප් ගෙවීම, ආදායමේ ප්‍රතිලාභ, රොබෝවරයාගේ අත්දැකීම් සහ කාර්යයේ ඵලදායිතාව සඳහා tsikavim වගකිව යුතුය. එවැනි ආයතන සඳහා, නිරපේක්ෂ සංඛ්යාවක දර්ශක අනවසර අයව ඇඟවුම් කරයි: රූබල් වලින් භ්රමණය වන විචල්ය වැටුපක් සහිතව, රොබෝවෙකුගේ අත්දැකීම් ප්රමාණය අඩු කිරීමට නොහැකි ය. koefіtsієnt varіatsії, SSMSC pokazuyut mіru උච්චාවචන kraynіh Navkolo serednoї අගය කරන බව koefіtsієnt ostsilyatsії, lіnіyny koefіtsієnt varіatsії - zdіysnennya එවැනි porіvnyan හා takozh porіvnyan උච්චාවචන odnієї වන tієї සඳහා හොඳයි rіznimi serednіmi arithmeticity vikoristovuyutsya pokazniki varіatsії ක kіlkoh sukupnostyah අපේ සොයන්න.

සංගුණකය දෝලනය:

ද V R -දෝලනය කිරීමේ කාර්යක්ෂමතාවයේ අගය; ආර්- විකල්ප පරාසයේ අගය; X -

රේඛීය kofіtsієnt varіatsії.

ද Vj - variatsia හි රේඛීය සම්මන්ත්රණයේ අර්ථය; මම -සාමාන්ය පෙළපතේ අර්ථය; X - doslidzhuvanoi sukupnost සඳහා ලකුණෙහි මධ්යන්ය අගය.

සංගුණක විකල්ප:

ද V a -විචලනයේ සංගුණකයේ අගය; a - මධ්යන්ය චතුරස්රාකාර සංදර්ශකයේ අගය; X - doslidzhuvanoi sukupnost සඳහා ලකුණෙහි මධ්යන්ය අගය.

දෝලනය වීමේ සංගුණකය - එය දැක ගත හැකි වන පරිදි දවසේ මැද භාගය දක්වා කාල පරිච්ඡේදයේ කාල පරිච්ඡේදයේ මිල වන අතර විචලනයේ කාර්යක්ෂමතාවයේ රේඛාව මැද කාල පරිච්ඡේදයේ මිල වේ. - මැද සිට Coeffіcієnt variaatsii vіdsotkovym vіdnoshennya මධ්යන්ය quadratic සංදර්ශකය පූර්ව මන්දගාමී සංඥා වල මධ්යන්ය අගයට. නොවරදින අගයක් ලෙස, එය විවිධ ස්ථානවල සංසරණය වේ, සංඥා වල සුදුසු මට්ටමේ විචලනයක් සඳහා විචලනයේ සංගුණකය සකසනු ඇත. අතිරේක කාර්යක්ෂමතාවයේ උපකාරයෙන්, සංඛ්යාන දත්තවල ඒකාකාරිත්වය තක්සේරු කළ යුතුය. විචලනයේ කාර්යක්ෂමතාව 33% ට වඩා අඩු නම්, අනුපාතය ඒකපාර්ශ්වික වන අතර විචලනය දුර්වල වේ. විචලනයේ සංගුණකය 33% ට වඩා වැඩි නම්, උත්තරීතරත්වය ඒකාකාරී නොවන බව පෙනේ, විචලනය ශක්තිමත් වන අතර සාමාන්‍ය අගය අසාමාන්‍ය වන අතර මිලෙහි ප්‍රියජනක දර්ශකයක් ලෙස ජයග්‍රහණය කළ නොහැක. මීට අමතරව, විවිධ රටවල එකම සලකුණු ගැලපීමට හැකි වීමේ බහුකාර්යතාව සඳහා විකල්ප තිබේ. උදාහරණයක් ලෙස, ව්යවසාය දෙකක රොබෝ තාක්ෂණයේ සේවකයින්ගේ අත්දැකීම් තක්සේරු කිරීම මත පදනම්ව. චිම් යනු ශ්‍රිතයකට වඩා අර්ථාන්විත ය, tim variatsia යනු suttuvish හි ලකුණකි.

මූල්‍ය කාර්තුවල පදනම මත є මූල්‍ය ආධාර ලබා ගැනීමේ හැකියාව ද සූත්‍රයේ කාර්තුමය වෙනස්කම් පිළිබඳ දර්ශකයකි.

ද Q 2 і

සූත්‍රය සඳහා වීසා ආරම්භයේ බහු කාර්තු පරාසය

ආන්තික අගයන් හේතුවෙන් අඩුපාඩු හිඟයක් ඇති නොවන පරිදි, විචලනය සඳහා ආදේශකයක් බවට පත්වීම සඳහා මහල් නිවාසය එකතැන පල්වී ඇත:

විවිධ තරාතිරම්වල අක්‍රමවත් කාල පරතරයන් සඳහා, එය ආරක්ෂා කිරීම සඳහා Gustina Rozpodilu ද වේ. එය ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාතයේ උප කුලකයක් ලෙස හෝ පරතරයේ අගය අනුව සංඛ්‍යාතයක් ලෙස ආරම්භ වේ. අන්තරාල නොවන පේළි වල, vikorist බෙදා හැරීමේ දී පරම සමාන වේ. නිරපේක්ෂ වර්ධන වේගය යනු එකම කාල පරාසයක් මත වැටෙන එකම සංඛ්‍යාතයයි. Vidnosna gustina rozpodilu - එකම පරතරය මත ප්රහාරයේ සංඛ්යාතය.

වර්ධනය සඳහා සියලුම නිර්වචන සත්‍ය වේ, වර්ධනයේ නියමය සාමාන්‍ය වර්ධන නීතිය මගින් හොඳින් විස්තර කර ඇත, නැතහොත් නවයට ආසන්න වේ.

එවැනි චරිතයක බලය ගැන මා හොඳින් දන්නා පරිදි, පෙනුමේ වස්තූන්ගේ සමානකම, පොදු ඒවා ලෙස හැඳින්වේ. පරිස්සමෙන්'єktom ගැන .

අවට මූලද්‍රව්‍ය සමඟ ගබඩා කිරීමට සංඛ්‍යානමය අවවාදයේ වස්තුවක් මෙන් වන්න. ප්‍රවේශමෙන් එකක් .

සංඛ්යානමය අවවාදයේ ප්රතිඵල සහ ඩිජිටල් තොරතුරු - උපහාරය . සංඛ්යාන දත්ත - සංඛ්‍යාලේඛනයේ පූර්වගාමියාගේ tsikavii හි අර්ථවත් ඒවා පිළිබඳ තොරතුරු වල මිල.

සංඥාවල අර්ථය ඉලක්කම් වලින් විකෘති වී ඇත්නම්, එවිට ලකුණ හැඳින්වේ kіlkіsnim .

එය බලයේ ඩෙයක් සහ සුකුප්නොස්ට් මූලද්‍රව්‍යවල තත්වය සංලක්ෂිත ලකුණක් නම්, එය හැඳින්වීමේ ලකුණකි. yakisnim .

මම ගැටලුවේ මූලද්‍රව්‍යවලට ඇහුම්කන් දුන් වහාම (ඉතා සුපරීක්ෂාකාරීව), එවිට මම සංඛ්‍යානමය අගය ලෙස හඳුන්වමි පොදු.

එය සාමාන්‍ය සුකුප්නොස්ට්ගේ මූලද්‍රව්‍යවල කොටසක් වූ වහාම, මම සංඛ්‍යානමය ආධිපත්‍යය ලෙස හඳුන්වමි. කම්පනය (කම්පන) ... සාමාන්‍ය ප්‍රමාණවත්තාවයෙන් කම්පනය නොපැහැදිලි ආකාරයකින් සංදර්ශණය වනු ඇත, එසේම n මූලද්‍රව්‍යවලින් සම්භාණ්ඩ කම්පනය වන mav rivni අවස්ථා පෙන්වනු ඇත.

සංඛ්‍යාලේඛනවල එක් මූලද්‍රව්‍යයක සිට ඊළඟ වෙනසට (වෙනස්වීම) සංක්‍රමණය වූ පැයේ සිට සැලකිය යුතු සලකුණු අගයමම සංඥා ද නම් කරමි විකල්ප ... ලතින් මාලිම් අකුරු x, y, z මගින් දන්නා Varianti zzvychay.

විකල්පයේ සාමාන්‍ය අංකය (ලකුණෙහි තේරුම) නිලය ... x 1 - 1 වන විකල්පය (අක්ෂරයක 1 වන අගය), x 2 - 2 වන විකල්පය (අක්ෂරයක 2 වන අගය), x i - i-th විකල්පය (i-th අගයසංඥා).

පහත දැක්වෙන මෝටර් රථ වර්ග සමඟ සංඥා (විකල්ප) වල වර්ධනයේ සහ අඩු කිරීමේ අනුපිළිවෙලෙහි ඇණවුම් ලෙස හැඳින්වේ. variatsiynym අසල (rozpodilu අසල).

යකෝස්ටි දී vag vistupayut සංඛ්යාතය සහ සංඛ්යාතය.

සංඛ්යාතය(m i) සංඛ්‍යානමය අවස්ථාවෙහි එකම අනුවාදයේ (අර්ථය) වර්ධනය පෙන්නුම් කරයි.

චි හි කොටසක් සංඛ්‍යාතයයි(w i) එම කොටස chi іnshiy විකල්පය sukupnosty maє එකක් වන ආකාරය පෙන්වයි. කොටස rozrakhovuєtsya yak මෙම chi іnshoї ප්‍රභේදයේ සංඛ්‍යාතය සංඛ්‍යාවක ඇති සියලුම සංඛ්‍යාතවල එකතුව දක්වා තබා ඇත.

. (6.1)

ගමන් සඳහා සියලුම සංඛ්‍යාතවල එකතුව 1.

. (6.2)

විචලන පේළි විවික්ත සහ විරාම වේ.

මාලාවේ විවික්ත වෙනස්කම්පුර්ව සංඥාවන්ගේ අරුත හැකි ඉක්මනින් එකිනෙකින් දැකිය හැකි නම්, ඔබ විටෙක කුතුහලයෙන් සිටිනු ඇත.

විවික්ත විචල්‍ය පේළිවල, අර්ථයේ ලක්ෂ්‍ය පවරනු ලැබේ.

විවික්ත විචල්‍ය පේළියක zagalny දර්ශනය වගුව 6.1 හි දක්වා ඇත.

වගුව 6.1

ද i = 1, 2, ..., එල්.

සම අන්තරාලයේ විචල්ය පේළිවල, ඉහළ සහ පහළ මායිම් දෘශ්යමාන වේ.

ඉහළ සහ පහළ මායිම් අතර Riznitsya පරතරය ලෙස හැඳින්වේ විරාම වෙනස abo පරතරය ප්රමාණයෙන් .

පළමු අන්තරයේ ප්‍රමාණය k 1 පහත සූත්‍රය සමඟින් ආරම්භ වේ:

k 1 = a 2 - a 1;

වෙනත්: k 2 = a 3 - a 2; ...

ඉතිරිය: k l = a l - a l -1.

Zagalom විරාම වෙනසසූත්‍රය සඳහා k i රක්ෂණය:

k i = xi (උපරිම) - xi (මිනි). (6.3)

Yaksho interval maє offend mei,yogo name සමීප .

පළමු හා අවසාන පරතරය විය හැක vidkrytimi , ටොබ්ටෝ. අම්මාට එක තුණ්ඩුවක් අහිමියි.

උදාහරණයක් ලෙස, පළමු පරතරය "100 දක්වා" කාර්යයන් විය හැකිය, අනෙක් - "100-110", ..., overstay - "190-200", ඉතිරි - "200 සහ ඊට වැඩි". පැහැදිලිවම, පළමු අන්තරය පහළ කම්බි සඳහා නිශ්ශබ්ද වන අතර ඉතිරිය ඉහළ පටි සඳහා වේ, දුර්ගන්ධයේ වරද දෘශ්‍යමාන වේ.

බොහෝ විට, විරාමයන් දක්ෂ ලෙස ගෙන එනු ලැබේ. ඊට අමතරව, පළමු අන්තරයේ අගය අනෙකෙහි අගයට සමාන වන අතර, ඉතිරි එකෙහි අගය - overstay අගයට වෙනස් කරන්න. බට් එකේ, දොරට අනෙක් අන්තරයේ අගය 110-100 = 10 වන අතර, ගබඩාවේ පළමු පරතරය දක්වා පහළ පරතරය 100-10 = 90; මාර්ගයට ඇති දුර 200-190 = 10 දක්වා ඇති overstay හි අගය, එම, වමේ සිට අන්තරය දක්වා ඉහළ මායිම 200 + 10 = 210 බවට පත් වේ.

අනික, interval variable row එකේ, රසවත් කෑම කාල පරතරයක් තියෙන්න පුළුවන්. මම විකල්ප පේළියේ මැදිහත් වී ඇත, නමුත් එම අවස්ථාවේදීම (විරාමය), ඔවුන් අමතන්න rivnovely , පළමු ස්ථානයේ - සැලකිය නොහැකි.

විරාම විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් විමසන විට, ගැටළුව බොහෝ විට විරාමවල අගය තේරීමයි (අන්තර් විචලනය).

විරාමවල ප්රශස්ත අගය තීරණය කිරීම සඳහා (ඒ සමඟම, සමාන කාල අන්තරයන් ගණනාවක් ඇත) ස්ටර්ගස් සූත්‍රය:

, (6.4)

de n - එක් sukupnostі අංකය,

x (උපරිම) і x (min) - පේළියේ ඇති විකල්පවල අඩුම අගය.

විචල්‍ය සංඛ්‍යාත සහ සංඛ්‍යාත මාලාවක් සංලක්ෂිත කිරීම සඳහා, සමුච්චිත සංඛ්‍යාත භාවිතා වේ.

සමුච්චිත සංඛ්යාත (කොටස්)වචන එක sukupnost පෙන්වන්න (yaka їхnya chastina) දී ඇති අගය (විකල්පය) පරිවර්තනය නොකරන්න х.

සමුච්චිත සංඛ්යාත ( v i) විවික්ත ශ්‍රේණියක දත්ත සඳහා, කෙනෙකුට පහත සූත්‍රය අඩු කළ හැක:

. (6.5)

විරාම විචල්‍ය ශ්‍රේණියක් සඳහා - සියලු විරාමවල සංඛ්‍යාත (කොටස්) සම්පූර්ණ පරාසයක්, එය නිකායන් යටපත් නොකරයි.

විවික්ත විචල්‍ය පේළියක් චිත්‍රක වශයෙන් ඔබට අමතර උපකාර සඳහා ගෙවිය හැක සංඛ්යාතවල සංඛ්යාතයේ බහුඅස්රය.

බහුඅස්රය විමසන විට, abscis අක්ෂය සංඥා අගයන් (විකල්ප) පෙන්වයි, සහ ordinate axes - සංඛ්යාතයේ සංඛ්යාතය. සංඥා සහ සංඛ්‍යාතවල (කොටස්) පෙරළා දැමූ අර්ථය මත, එහිම ධාරාවලදී, විවිධ ආකාරවලින් එකට එකතු වීමට ලකුණු තිබේ. එවැනි Laman ශ්රේණියක් විසින් Otriman සංඛ්යාත (කොටස්) බෙදා හැරීමේ බහුඅස්රයක් ලෙස හැඳින්වේ.

x k

x 2

x 1 x i

කුඩා. 6.1

අමතර උපකාර සඳහා පේළියේ විරාම විචලනයන් චිත්‍රක ලෙස ඉදිරිපත් කළ හැක gistogrami, ටොබ්ටෝ. නිතර නිතර රූප සටහන් සියයක්.

abscis අක්ෂය දිගේ හිස්ටෝග්‍රෑම් මඟින් විමසූ විට, ලකුණෙහි අර්ථය පෙන්වනු ලැබේ, එය පෙන්වනු ලැබේ (අන්තර් වල කඹයට).

සමහර අවස්ථාවලදී, අන්තරයන් එකම විශාලත්වයකින් යුක්ත වන විට, ඕඩිනේට් දිගේ සංඛ්යාතයේ සංඛ්යාතය පෙන්විය හැක.

අගය මැදිහත් වන තාක් කල්, ඕඩිනේට් අක්ෂය මත වෙනසෙහි නිරපේක්ෂ අගයේ නිරපේක්ෂ අගය දැක්වීම අවශ්ය වේ.

නිරපේක්ෂ නිපුණතාවය- සංඛ්‍යාතයේ සහ පරතරයේ අගයට විචලනය වීම:

; (6.6)

de: f (a) i - i-th interval හි නිරපේක්ෂ ඝනත්වය;

m i - i-th interval හි සංඛ්යාතය;

k i - i-th interval හි අගය (විරාම වෙනස).

සංදර්ශනයේ නිරපේක්ෂ කාර්ය සාධනය, එකම දින ගණනකින්, එකම කාල පරතරයන් සමඟ.

විද්නෝස්නා ගුස්ටිනා- සංඛ්‍යාතයේ සහ පරතරයේ අගයට විචලනය වීම:

; (6.7)

de: f (o) i - i-th interval හි වලංගුභාවය;

w i - i-th interval හි කොටසක්.

ඩිස්ප්ලේ එක එකම ඉන්ටර්වල් එකේ තියෙන තරමටම ප්‍රබලයි.

අල්

a 1 x i

a 2

පේළියේ පළමු විවික්ත සහ විරාම විචලනයන් සමුච්චිත විවරයේ දර්ශනයේදී චිත්‍රක ලෙස ගෙවිය හැක.

විමසූ විට සමුච්චය කරයිවිවික්ත ශ්‍රේණියේ දත්ත වලට පිටුපසින්, සං signs ා වල අගයන් (විකල්ප) abscis අක්ෂ වලින් දර්ශනය වන අතර, ordinate axs දිගේ, සමුච්චිත සංඛ්‍යාත පෙන්වයි. සංඥා (විකල්ප) සහ ඒවා ආශ්‍රිත සමුච්චිත සංඛ්‍යාත (කොටස්) වල ප්‍රති-අගය මත, තියුණු වක්‍රවලින් වට කළ යුතු ඔවුන්ගේම රේඛාවක් වැනි ලකුණු ඇත. Otriman එවැනි laman (වක්රය) ශ්රේණිගත විසින් සමුච්චිත ( සමුච්චිත වක්රය) ලෙස හැඳින්වේ.

abscissa හි අන්තර පේළියේ දත්ත සඳහා සමුච්චිතය විමසන විට, අන්තරයන් පෙන්වයි. ලක්ෂ්යවල abscises є අන්තරාලවල ඉහළ මායිම්. දී ඇති විරාමවල සමුච්චිත සංඛ්‍යාත (කොටස්) සැකසීමට නියෝග කරන්න. බොහෝ විට, තවත් එක් ලක්ෂයක් එකතු වේ, abscissa යනු පළමු අන්තරයේ පහළ මායිම වන අතර, ordinate ශුන්ය වේ. වංක චී එකක තිත් තිත්, සමුච්චිතයෙන් ඉවත් කළ හැක.

ඔගිවාමෙම වෙනස සමඟ එය එලෙසම සමුච්චිත වනු ඇත, නමුත් සමුච්චිත සංඛ්‍යාත (සංඛ්‍යාත) නියෝජනය කිරීම සඳහා abscissa අක්ෂය මත ලකුණු සැලසුම් කර ඇති අතර, ordinate අක්ෂය මත - ලකුණෙහි අර්ථය (විකල්පය).

උග්රුපෝවන්යා- Tse rosbittya sukupnostі කණ්ඩායම මත, හඳුනන ආකාරය සඳහා ඒකපාර්ශ්වික.

සේවය අගය කරනවා... සබැඳි කැල්කියුලේටරය ආධාරයෙන්, ඔබට:

• විවිධ පේළියක් ගොඩනැගීමට, හිස්ටෝග්‍රෑම් සහ බහුඅස්‍රය පෙන්වමින්;
• විචලනය පිළිබඳ දර්ශක දැන ගැනීමට (මධ්‍යම, විලාසිතා (අංකුර සහ චිත්‍රක ක්‍රමය), මධ්‍ය, විචල්‍ය පරාසය, හතරැස්, දශම, අවකලනයේ කාර්තු සංගුණකය, විචලනයේ සංගුණකය සහ පළමු දර්ශක);

උපදෙස්. කණ්ඩායමක් සඳහා, අංකයකට විවිධ පේළි වර්ගය කම්පනය කිරීමට, ඉවත් කිරීමට (විවික්ත හෝ පරතරය) සහ දත්ත ගණනාවක් (පේළි ගණන) සැපයීමට අවශ්‍ය වේ. වර්ඩ් ගොනුවෙන් සුරැකීමට Otrimane තීරණය (div. බට් ugrupovannya සංඛ්යාන උපහාර).

Yakshcho ugrupovannya දැනටමත් zd_sneno සහ කාර්යයන් විවික්ත විචල්ය මාලාවක් abo විරාම පේළිය, එවිට ඔබට මාර්ගගත කැල්ක්යුලේටරය විචල්ය දර්ශක වේගවත් කිරීමට අවශ්ය වේ. රෝස වර්ගය පිළිබඳ උපකල්පනය නැවත සලකා බැලීමඅතිරේක සේවා Vivchennya පෝරමය rozpodilu සඳහා සිදු කරන ලදී.

සංඛ්‍යාලේඛන බලන්න

විචලන පේළිය... විවික්ත ආකාරයේ වටිනාකමක් ඇති අවස්ථාවන්හිදී, එකම අර්ථය වර්ධනය කළ හැක්කේ කිහිප වතාවක් පමණි. දී ඇති අගයක x i වැනි අගයක් n i හි අගයන්ගෙන් එය n අවවාදයේ දිස්වන වාර ගණනෙන් සටහන් වන අතර එය මෙම අගයේ සංඛ්‍යාතය වේ.
ප්රමාණයෙන් බාධාවකින් තොරව සමහර අවස්ථාවලදී, වර්ධනය වීම නතර කිරීම ප්රායෝගිකයි.

1. අකුරු වර්ගීකරණය- Tse podіl dlіdzhuvano іkіsnorіdnоy sukupnostі පන්තියේ, සමාජීය හා ආර්ථික වශයෙන් typy, එම කණ්ඩායම odinits. ugrupovannya පෙළඹවීම සඳහා පරාමිතිය විවික්ත විචලන පේළිය ජයගන්න.
2. ව්‍යුහය සමූහගත කිරීමක් ලෙස හැඳින්වේ, සමූහයේ එකම වර්ගයේ කණ්ඩායම්වල උප බෙදීමක් ඇති අතර, එය මා දන්නා දෙයක් සඳහා ව්‍යුහය සංලක්ෂිත කරයි, එය වෙනස් වේ. කණ්ඩායම යටපත් කිරීමට පෙළඹවීම සඳහා Interval Row පරාමිතිය තෝරන්න.
3. Ugrupovannya, dolzhuvanimy පෙනුම සහ їkh සංඥා අතර scho vyavlya අන්තර් සම්බන්ධතාවය, හැඳින්විය යුතු විශ්ලේෂණ කණ්ඩායම්(Div. Analitichne ugrupovannya අංකය).

බට් අංක 1. වගු 2 හි දත්ත සඳහා, පේළි 40 සාදන්න වාණිජ බැංකු RF. ඔට්‍රිමානිමි පේළි පිටුපසින්, ප්‍රතිලාභ රාශියක් ඇත: මැදට පැමිණීම, වාණිජ බැංකුවක්, එක් වාණිජ බැංකුවක ණය තැන්පතුවක්, මාදිලියක් සහ පැමිණීමක මධ්‍ය අගයක්; quartiles, deciles, විකල්ප පරාසය, මැද-රේඛා දර්ශනය, මැද-වර්ග දර්ශනය, කාර්යක්ෂමතාව.

තීරණ:
razdіlі දී "Viglyad සංඛ්යාන පේළිය"එකතුව විවික්ත පේළිය. එක්සෙල් වෙතින් ප්‍රහාරයක් ඇතුළු කරන්න. කණ්ඩායම් ගණන: Sturgess සූත්‍රය පිටුපස

ප්‍රබෝධමත් සංඛ්‍යානමය සංකූලතා සඳහා මූලධර්ම

වර්ධනය සඳහා ඇණවුම් කරන ලද පූර්වාරක්ෂාවන් ගණනාවක් විචල්ය සංඛ්යාවක් ලෙස හැඳින්වේ. මම ඔබව කණ්ඩායමක් සමඟ දැන හඳුනා ගන්නෙමිලකුණක් ලෙස හැඳින්වීමට, sukupnosti deyakі කණ්ඩායම බිඳ දැමීමට භාවිතා කළ හැක. යෝගෝ ugrupovannya පදනම ලෙස හැඳින්වේ. මූලික වශයෙන්, ugrupovannya kіlkіsnі, මෙන්ම yakіsnі සංඥා ලෙස පොරොන්දු විය හැක.
ආහාර කණ්ඩායම් සමූහයක් ඉදිරිපත් කිරීමේ අරමුණ සඳහා, දවස අවසානය දක්වා කුඩි පිටතට ගෙන යා යුතුය.

සංඛ්‍යාන දත්ත සැකසීම සඳහා පුද්ගලික පරිගණක සම්බන්ධයෙන්, එක් වස්තුවක් සම්මත ක්‍රියා පටිපාටිවල උපකාරය සොයනු ඇත.
මෙම ක්‍රියා පටිපාටිවලින් එකක් වන්නේ ප්‍රශස්ත කණ්ඩායම් සංඛ්‍යාව තීරණය කිරීම සඳහා ස්ටර්ජස් වික්ටෝරියානු සූත්‍රය භාවිතා කිරීමයි:

k = 1 + 3.322 * ලඝු-සටහන (N)

De k - කණ්ඩායම් සංඛ්යාව, N - ඒකක සංඛ්යාව.

අර්ධ විරාම ගණන h = (x max -x min) / k ලෙස ගණනය කෙරේ

ඉන්පසුව, සංඛ්‍යාව සම්මත වූ විට, ඔබ සංඛ්‍යාතය සඳහා n i ගන්නා බැවින්, කාල පරතරයන්හිදී ඔබ ආරක්ෂකයා වෙත පැමිණේ. අංක නොකළ සංඛ්‍යාත, 5 ට අඩු අගයන් (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
නව අගයන්හිදී, විකල්පවල අගය වනුයේ x i = (c i-1 + c i) / 2 යන අන්තරයන් මැද ගැනීමයි.

බට් අංක 3. 5% vlso-vypadkovo ප්රතිඵලයක් ලෙස vologue පිටුපස rozpodіl virobіv ආරම්භය vibіrki otrimo. ප්රවර්ධනය: 1) සාමාන්ය මුදල් ප්රමාණය; 2) Vologosti හි විචල්යතාව සංලක්ෂිත දර්ශක.
අතිරේක කැල්ක්යුලේටරය සඳහා තීරණය ඔට්රිමානෝ: අයදුම්පත් අංක 1

විවිධ පේළියේ රැඳී සිටින්න. අපි බහුඅස්ර rozpodilu, histogram, සමුච්චිත ගණනාවක් දන්නවා. විලාසිතා සහ මධ්යන්ය දෘශ්යමාන කරන්න.
විසඳුමක් සාදන්න

බට්... කම්පන අනතුරු ඇඟවීමේ ප්රතිඵල අනුව (කම්පන A dodatok):
a) විචල්ය පේළියක් දමන්න;
ආ) ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාතය සහ සමුච්චිත දී ඇති සංඛ්‍යාතය ගණනය කරන්න;
ඇ) බහුඅස්රයක් සාදන්න;
ඈ) බෙදාහැරීමේ ආනුභවික කාර්යය ගබඩා කිරීම;
අංකුර) රෝස වල ආනුභවික ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය ප්‍රේරණය කරන්න;
f) සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ ගණනය කිරීමට: අංක ගණිත මධ්‍යන්‍යය, විචලනය, මධ්‍යන්‍ය වර්ග ප්‍රතිදානය. තීරණ

ඔබගේ විකල්පයට විශේෂිත වූ 4 (Dodatok 1) වගුවේ දක්වා ඇති දත්ත මත පදනම්ව, viconati:

1. ව්‍යුහාත්මක එකතු කිරීමේ පදනම මත, රෝස මල්වල විවිධ සංඛ්‍යාත සහ සමුච්චිත සංඛ්‍යාව, vikoristy සහ සමීප කාල අන්තරයන්ට සමාන වන අතර, කණ්ඩායම් සංඛ්‍යාව 6 ට සමාන ලෙස ගනිමින්, වගු සහ ප්‍රස්ථාරික දර්ශනයේ බදු ප්‍රතිඵල.
2. විවිධ ලේඛන විශ්ලේෂණය කරන්න, ගණන් කරන්න:
   • සංඥා වල අංක ගණිත මධ්යන්යය;
   • විලාසිතා, මධ්යන්ය, පළමු කාර්තු, පළමු දශම;
   • වර්ග vidhilennya අදහස්;
   • kofіtsієnt විකල්ප.
3. Zrobiti visnovki.

එය අවශ්‍ය වේ: පේළියක් ශ්‍රේණිගත කිරීම, විරාම පේළියක් නිර්මාණය කිරීම, මධ්‍යන්‍ය අගය ගණනය කිරීම, මධ්‍යන්‍ය අගය ගණනය කිරීම, ශ්‍රේණිගත කිරීම සහ විරාම පේළිය සඳහා විලාසිතා සහ මධ්‍යස්ථ කිරීම.

පිටතට යන උපහාර මත පදනම්ව, විවික්ත විචල්‍ය මාලාවක් ජනනය කරනු ඇත; සංඛ්‍යාන වගු සහ සංඛ්‍යාන ප්‍රස්ථාර වලින් බදු. 2) ලබා දී ඇති දත්ත මත පදනම්ව, සමාන කාල පරතරයන් සහිත අන්තරාල විචල්‍ය පේළියක් සෑදිය හැකිය. කම්පන කාල අන්තර ගණන ස්වයං-පැහැදිලි වන අතර කම්පනය පැහැදිලි කරයි. සංඛ්‍යාන වගු සහ සංඛ්‍යාන ප්‍රස්ථාරවල දර්ශනයේ විචල්‍ය පේළියේ බදු. කරුණාකර, ගබඩා කර ඇති වගු සහ ප්‍රස්ථාර බලන්න.

පාරිභෝගික සේවයේ සාමාන්‍ය ත්‍රිත්වයේ වටිනාකම මම සලකුණු කරමි විශ්රාම වැටුප් අරමුදල, ගණුදෙණුකරුවන්ගේ සංඛ්‍යාව ඊටත් වඩා වැඩි ය, vasne-vipadkovo පුනරාවර්තන නොවන කම්පනයේ යෝජනා ක්‍රමය සඳහා, ගනුදෙනුකරුවන් 100 ක් ස්ථාපනය කරන ලදී. ප්රතිඵල වගු වල ඉදිරිපත් කර ඇත. දැනගන්න:
අ) iMovirnistu 0.9946 හි සමහරක් සඳහා විශ්‍රාම වැටුප් අරමුදලේ සියලුම සේවාදායකයින්ගේ සාමාන්‍ය සේවා පැය නියම කර ඇත;
ආ) සුළු සේවා සපයන්නන් සංඛ්‍යාවක් සිටින අරමුදලේ සියලුම සේවාදායකයින්ගෙන් කොටසක් හෙක්ටයාර 6කට වඩා අඩු ප්‍රමාණයකින් 10% ට නොඅඩු ප්‍රබෝධමත් (නිරපේක්ෂ වටිනාකමක් සඳහා);
ඇ) පුනරාවර්තන කම්පන රාශියක්, සෑම 0.9907 කටම මිලක් තිබිය හැකිය, අරමුදලේ සියලුම සේවාදායකයින්ගෙන් කොටසක්, සුළු සේවා වලින් ගොඩවල් 6 කට වඩා අඩු ප්‍රමාණයක් එවැනි සේවාදායකයින්ගෙන් 10% න් බහුතරයක් තුළ දක්නට ලැබේ.
2. ලබා දී ඇති ගැටළු සඳහා 1, vikoristovuchi X 2 Pirson's නිර්ණායක, වැදගත්කම α = 0.05 මත පදනම්ව, ඒවා පිළිබඳ උපකල්පනය නැවත සලකා බලන්න. vipadkova අගය X - පැය පාරිභෝගික සේවා - සාමාන්ය නීතියෙන් අනුමත. ආනුභවික වර්ධනයේ සහ සාමාන්‍ය වක්‍රයේ එක් පුටු ඉතිහාස සටහනක් මත වාඩි වන්න.
විසඳුමක් සාදන්න

මූලද්‍රව්‍ය 100 ක කම්පනයක් ලබා දී ඇත. අවශ්ය:

1. විචල්ය පරාසයේ ශ්රේණිගත කිරීම් ආශ්වාදයක්;
2. පේළියක උපරිම සහ අවම කොටස දැන ගන්න;
3. විරාම ශ්‍රේණිය ඇති කිරීමට විකල්ප පරාසය සහ ප්‍රශස්ත අත්තිකාරම් ගණන දැන ගන්න. විරාම පේළිය අවසන් වීමට පෙර දැනගන්න;
4. පොබුදුවතී විරාම පේළිය. ගබඩා පහසුකම් වලට පෙර කම්පන මූලද්‍රව්‍ය පරිභෝජනය කරන වාර ගණන දැන ගන්න. සමේ පරතරයේ මැද ලක්ෂ්යය දැන ගන්න;
5. හිස්ටෝග්‍රෑම් සහ සංඛ්‍යාත බහුඅස්‍රය වාදනය කරන්න. සාමාන්ය rozpodil සමග සහසම්බන්ධය (විශ්ලේෂණාත්මක හා චිත්රක);
6. රෝස වල ආනුභවික ක්‍රියාකාරකම්වල ප්‍රස්ථාරය ඇතුළත් කරන්න;
7. Rozrahuvati vibirkovy සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ: කම්පන මධ්යම සහ මධ්යම කම්පන මොහොත;
8. මධ්‍යන්‍ය වර්ග ප්‍රතිචාරයේ Rosrahuvati ආසන්න කිරීම, අසමමිතිය සහ කාර්යක්ෂමතාව (MS Excel විශ්ලේෂණ පැකේජය භාවිතයෙන්). නිශ්චිත අගයන්හි අගයන් ආසන්න වශයෙන් තීරණය කිරීම සඳහා (MS Excel සූත්‍ර අනුව);
9. සාමාන්ය න්යායික අයගෙන් කම්පන චිත්රක ලක්ෂණ මැනීම.

විසඳුමක් සාදන්න

Є එවැනි කම්පන දත්ත (කම්පන 10%, යාන්ත්රික) නිෂ්පාදන නිකුත් කිරීම සහ ලැබුණු මුදල් ප්රමාණය, මිලියන Krb. පිටතට යන දත්ත සඳහා:
Zavdannya 13.1.
13.1.1. පැමිණීමේ එකතුවක් සඳහා සංඛ්‍යානමය ව්‍යවසාය මාලාවක් ඇති කිරීම, සමාන කාල පරාසයන් සහිත කණ්ඩායම් පහක් පිහිටුවීම. රෝස සම්බන්ධ ගැටළු ගණනාවකට ප්‍රස්ථාර ඇති කරන්න.
13.1.2. ආදායම් ප්රමාණය සඳහා ව්යවසායන් ගණනාවක සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ ආරක්ෂා කරන්න: අංක ගණිත සාමාන්යය, සාමාන්ය ප්රතිදානය, විචලනය, විචලනයේ කාර්යක්ෂමතාවය V. visnovki සම්භාවිතාව.
Zavdannya 13.2.
13.2.1. අනෙක් අතට, සමහර ymovirnist 0.997 හි, සාමාන්‍ය sukupnost හි එක් ව්‍යවසායයක පැමිණීමේ එකතුව තබා ඇත.
13.2.2. Vikoristovuchi x2-Pirson ගේ නිර්ණායකය, සමාන වැදගත්කමක් සහිත α, එකම අගය X - පැමිණීමේ එකතුව - සාමාන්ය නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ යන කාරනය සඳහා උපකල්පනය නැවත සලකා බලන්න.
Zavdannya 13.3.
13.3.1. කම්පන සම්මත ප්‍රතිගාමීත්වයේ ක්‍රියාකාරීත්වය සොයන්න.
13.3.2. වෛරස් නිෂ්පාදනයේ (X) විචල්‍යතාවය සහ එක් ව්‍යවසායකට (Y) පැමිණීම අතර සහසම්බන්ධතාවයේ චරිතයේ ප්‍රකාශනය ස්ථාපිත කරන්න. සංවර්ධනයේ රූප සටහනක් සහ ප්‍රතිගාමී රේඛාවක් ඇති කරන්න.
13.3.3. සහසම්බන්ධතාවයේ රේඛීය සංගුණකය ආරක්ෂා කරන්න. Vikoristovuchi ශිෂ්‍යයාගේ ටී-නිර්ණායකය, සහසම්බන්ධතා සංගුණකයේ අගය ප්‍රතිලෝම කරන්න. Chaddock හි විෂම පරිමාණය වන X සහ Y සාධක අතර සම්බන්ධතාවයේ පැහැදිලි භාවය පිළිබඳ පින්තූරයක් සාදන්න.
ක්රමානුකූල නිර්දේශ ... Zavdannya 13.3 අතිරේක සේවාව සඳහා අමුත්තන්.
විසඳුමක් සාදන්න

Zavdannya... ගිවිසුම් සැකසීම සඳහා සේවාදායකයින්ගේ පැයට උපහාර දැක්වීම ආරම්භ කිරීම. Pobuduvati the interval variable series of tributes, histogram, know නොසැලකිලිමත් තක්සේරුව ගණිතමය ochіkuvannya, විචලනය තක්සේරු කිරීම සඳහා මට වන්දි නොලැබේ.

බට්. වගු 2 අනුව:
1) රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ වාණිජ බැංකු 40 ක් සඳහා බෙදාහැරීම් ගණනාවක් ඇති කිරීම:
a) පැමිණීමේ ප්රමාණය සඳහා;
ආ) ණය දායක මුදල් ප්රමාණය සඳහා.
2) rozpodilu viznachte වල otrimanimi පේළි පිටුපස:
අ) මැද එක් වාණිජ බැංකුවකට පැමිණීම;
B) තනි වාණිජ බැංකුවක ණය තැන්පතු;
C) පැමිණීමේ මාදිලිය සහ මධ්යන්ය අගය; හතරැස්, දශම;
D) ණය තැන්පතු වල මාදිලියේ සහ මධ්යන්ය අගය.
3) rozpodilu පේළියේ 1 අයිතමයේ otrimanimy පිටුපස:
අ) විකල්ප පරාසය;
ආ) මැද රේඛාව vidhilennya;
ඇ) මධ්යන්ය හතරැස් සංදර්ශකය;
ඈ) කාර්ය සාධන විකල්ප.
වගු ආකාරයෙන් පෝරමය සකස් කිරීම අවශ්ය වේ. ප්රතිඵල විශ්ලේෂණය කරන්න. visnovki වර්ධනය කිරීමට.
රෝස මල් වල ජයග්‍රාහී ශ්‍රේණිවල ප්‍රස්ථාර දිරිමත් කරන්න. ප්‍රස්ථාරිකව විලාසිතා සහ මධ්‍යස්ථ බව දක්වයි.

තීරණ:
සමාන කාල පරතරයන් සහිත වේගවත් කාල අන්තරයන් ගොඩනැගීම දිරිමත් කිරීම සඳහා, Ugrupovannya සංඛ්‍යාන උපහාර සේවාව භාවිතා කරන්න.

රූපය 1 - පරාමිතීන් හඳුන්වාදීම

පරාමිතීන් විස්තර කිරීම
පේළි ගණන: කැපී පෙනෙන උපහාර ගණන. සංඛ්‍යාවක ප්‍රමාණය කුඩා වුවද එය එකම සංඛ්‍යාවකි. ඔබ ශබ්දය පිරවීම සඳහා කම්පනය කරන විට, එක්සෙල් වෙතින් ඇතුළු කරන්න බොත්තම ඔබන්න.
කණ්ඩායම් ගණන: 0 යනු Sturgess සූත්‍රය පිටුපස ඇති කණ්ඩායම් ගණනයි.
(උදාහරණයක් ලෙස, 5) ඇතුළුව නිශ්චිත කණ්ඩායම් සංඛ්‍යාවක් දක්වා ඇත.
පේළි දසුන: විවික්ත පේළිය
වැදගත්කමේ මට්ටම: උදාහරණයක් ලෙස, 0.954. පූර්ව විරාමයේ සාමාන්ය අගයෙහි අගය සඳහා සම්පූර්ණ පරාමිතිය භාවිතා වේ.
විබිර්කා: උදාහරණයක් ලෙස, 10% යාන්ත්රික කම්පනයක් සිදු කරන ලදී. සමහරවිට අංක 10. daniks vkazєmo 100 සඳහා.

විචලනයමම මාලාව රෝස මල් ලෙස හඳුන්වමි, යම් හුරුපුරුදුකමක් සඳහා පොළඹවන ලදී. ඒකකය ආසන්නයේ ඇති වැදගත්ම සංඥා වල වැදගත්කම සත්ය නොවේ, එය ස්වයං-පැහැදිලි වීම වඩා වැදගත් වේ.

විචලනය- kolyvannya, එක් sukupnost දී ලකුණ ප්රමාණය වෙනස්. Okremі සංඛ්‍යාත්මක අගය සලකුණු, sukupnostі හි දැකිය හැක්කේ කෙසේද, ඉගෙන ගන්නේ කෙසේද, නම විකල්පඅගය. සඳහා සාමාන්ය අගයක් නොමැතිකම ප්රධාන ලක්ෂණ Sukupnosty zmushuє සාමාන්ය අගය දර්ශක එකතු, ඒ නිසා cich මධ්යම මාර්ගය vimiryuvannya kolivannya (variaatsії) සංඥා වර්ගය තක්සේරු කිරීමට ඉඩ, දිනා ගන්නේ කෙසේද.

විචලනයේ පෙනුම සාරාංශ කර ඇත්තේ ලකුණක ස්වරූපයෙන් නිලධාරීන්ගේ සැලකිය යුතු කොටසක් ගලා ඒමෙනි. මධ්‍යම නිලධාරීන් විශාල ශක්තියකින් සහ ශක්තියකින් වැඩ කරනවා. minlivosti ලෝකය පිළිබඳ විස්තරය සඳහා, එය variaatsii හි vikorist දර්ශක පෙන්නුම් කරයි.

සංඛ්‍යානමය විචල්‍ය ප්‍රධානියා:

• 1) විචලනය එම මට්ටමේ චරිතයට vivchennya okremikh odinitsy sukupnosti ලකුණක් වේ;
• 2) ප්‍රමාණවත් ලකුණේ නිහඬ අයගේ ප්‍රභේදයේ කණ්ඩායමේ ඔක්‍රෙමික් නිලධාරීන්ගේ භූමිකාව පැවරීම.

සංඛ්‍යාලේඛනවලට විකල්ප යාවත්කාලීන කිරීමේ විශේෂ ක්‍රම තිබේ, ජයග්‍රාහී පද්ධති සහ දර්ශක භාවිතා කරන්නේ කෙසේද, sවිකල්ප බැලීමට මම ඔබට උදව් කරන්නෙමි.

Doslіdzhennya varіatsіy වඩා වැදගත් වේ. Vimіryuvannya විකල්ප කම්පන සුපරීක්ෂාකාරිත්වය, සහසම්බන්ධය සහ විසරණ විශ්ලේෂණය සිදු කිරීම සඳහා පැයක් සඳහා අවශ්ය වේ. Єrmolaev O.Yu. මනෝවිද්යාඥයින් සඳහා ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන: Pidruchnik [පෙළ] / O.Yu. Єrmolaєv. - එම් .: මොස්කව් මනෝවිද්‍යාත්මක හා සමාජ ආයතනයේ ෆ්ලින්ට් දර්ශනය, 2012 .-- 335s.

සමාන විචල්‍යතාවයක් සඳහා, සුකුප්නොස්ට් හි ඒකාකාරිත්වය, එකම අර්ථයේ ශෛලිය සහ මැද වර්ගය පිළිබඳව කතාවක් ගොඩනගා ගත හැකිය. ශබ්දය සහ සංඥා ඝනත්වය පිළිබඳ razroblyayayutsya දර්ශක පදනම මත, කම්පන අනතුරු ඇඟවීමේ නිරවද්යතාව තක්සේරු කිරීමේ දර්ශක.

පැය සඳහා අවකාශය සහ විකල්ප සඳහා විකල්ප සංවර්ධනය කරන්න.

අවකාශයේ විශාලත්වය අනුව, එක් ඒකකයක අර්ථයේ ප්රමාණය සමාන වේ, එනම් වටපිටාව නියෝජනය කිරීමයි. කාලෙන් කාලෙට මැයි හෝරාවට, හෝරාවේ සංඥාවේ තේරුම වෙනස් වෙනවා.

ලාවාස් rozpodilu සඳහා vivchennya විකල්ප සඳහා, වර්ධනය වන චි දිරාපත්වීමේ අනුපිළිවෙලෙහි සංඥා සඳහා සියලු විකල්පවල roztashuvannya සිදු කරන්න. ක්‍රියාවලි ශ්‍රේණිගත කිරීම් අඩුයි.

විකල්පවල වඩාත්ම සරල සංඥා є අවම සහ උපරිම- අවම වශයෙන් වඩාත්ම වැදගත් sukupnost දී සංඥා. තෝරාගත් ප්‍රභේදවල පුනරාවර්තන ගණන, අගය පුනරාවර්තන අනුපාතය (fi) ලෙස හැඳින්වේ. සංඛ්‍යාත අතින් සංඛ්‍යාත අභිබවා යයි - wi. Chastina යනු සංඛ්‍යාතයේ පොදු දර්ශකයක් වන අතර, එය එකක සහ අනෙක් කොටස්වල විකෘති කළ හැකි අතර, වැඩිවන පූර්වාරක්ෂාව සමඟ විවිධ පේළි නිර්මාණය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. සූත්රය වටා පෙරළන්න:

de Xmax, Xmin - sukupnost හි ලකුණෙහි උපරිම සහ අවම අගය; n යනු කණ්ඩායම් ගණනයි.

විචල්යතාවයේ වර්ධනය සඳහා, සංඥා එකතැන පල්වීම, නිරපේක්ෂ සහ පොදු දර්ශක වේ. විචලනය පිළිබඳ නිරපේක්ෂ දර්ශක සඳහා, විචලනය පරාසය, සාමාන්ය ප්රතිදානය, විචලනය සහ සාමාන්ය ප්රතිදානය චතුරස්රාකාර වේ. කාර්ය සාධන දර්ශක සංඛ්යාව, උච්චාවචනයේ කාර්ය සාධනය, කාර්ය සාධනයේ කාර්ය සාධනය සහ උච්චාවචනයේ ක්රියාකාරිත්වය පිළිබඳ නවතම දර්ශක වලට පෙර.

බට් znakhozhennya විචල්ය පේළිය

Zavdannya. Vibirkoyu මිලකට:

• අ) විචල්‍ය අංකය දැන ගන්න;
• b) rozpodil හි ක්රියාකාරිත්වය උත්තේජනය කිරීම;

№ = 42. කම්පන මූලද්‍රව්‍ය:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

තීරණ.

• අ) ශ්‍රේණිගත කළ විචල්‍ය මාලාවක් විමසන්න:
  • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
• b) විවික්ත විචල්‍ය මාලාවක් ප්‍රේරණය කරන්න.

Sturgess සූත්‍රය අනුව විචල්‍ය පේළියේ ඇති කණ්ඩායම් ගණන ගණනය කෙරේ:

පිළිගත හැකි කණ්ඩායම් ගණන, 7 ට සමාන වේ.

කණ්ඩායම් ගණන දැන ගැනීමෙන්, පරතරයේ විශාලත්වය වනුයේ:

වගු විමසීමේ පහසුව සඳහා, පිළිගත හැකි කණ්ඩායම් ගණන 8 ට සමාන වේ, ගබඩාවේ පරතරය 1 වේ.

කුඩා. එක පැයක් සඳහා ගබඩාවෙන් භාණ්ඩ විකිණීම Obshyag

පේළි, zbudovanі යම් හඳුනන අය සඳහා, නමින් variyatsiynym.

රෝස මල් පේළි ගබඩා කර ඇත විකල්ප(සංඥා අගය) බව සංඛ්යාත(කණ්ඩායම් කිහිපයක්). සංඛ්‍යාත, නැමීම් සහ අගයන් (පාර්සල්, vidsotk_v) ලෙස හැඳින්වේ නිතර නිතර... සියලුම සංඛ්‍යාතවල එකතුව obsyag low rozpodiliv ලෙස හැඳින්වේ.

බැලූ බැල්මට රෝස මල් පේළියක් එකතු වේ විවික්ත(සංඥාවල විවිධ අර්ථ සඳහා පොළඹවන ලදී) බව අන්තරය(බාධාවකින් තොරව සංඥා අගයන් මගින් ප්‍රේරණය වේ).

විචලන පේළියє තීරු දෙකක් (හෝ පේළි); ඉන් එකක ඇඟවුම් කර ඇති, වෙනස් වන, විකල්ප මගින් නම් කර X ලෙස හැඳින්වේ; සහ іншій - නිරපේක්ෂ සංඛ්යා, සංවර්ධනය පෙන්නුම් කරන්නේ කෙසේද (බොහෝ විට) සමේ විකල්පයන් වර්ධනය වේ. වෙනත් තීරුවක දර්ශක සංඛ්‍යාත ලෙස හැඳින්වේ, ඒවා f හරහා දක්ෂ ලෙස ප්‍රකාශ වේ. නැවත වරක්, අනෙකුත් තීරු වල ජයග්‍රාහී සහ පොදු දර්ශක තිබිය හැකි බව සැලකිය යුතු කරුණකි, එය කලාපයෙන් පිටත සංඛ්‍යාත එකතුවේ සංඛ්‍යාතයේ සහ අන්තයේ කොටසක් සංලක්ෂිත වේ. සියලුම පොදු දර්ශක කොටස් ලෙස හඳුන්වන අතර බුද්ධිමත්ව අදහස් කරන්නේ සෑම එකකම ඇති සියලුම කොටස්වල එකතුව හරහාය. කෙසේ වෙතත්, සංඛ්‍යාතය පුළුල් පරාසයක භ්‍රමණය කළ හැකි අතර, සියලු සංඛ්‍යාතවල එකතුව 100% වේ.

Viglyad හි විවිධ හැරීම් සඳහා Yakscho විකල්ප විවික්ත ප්රමාණ, එවිට එවැනි විචල්ය පේළියක් ලෙස හැඳින්වේ විවික්ත.

මක්නිසාද බාධාවකින් තොරව, යක් ඇත අන්තරයඒ නිසා ඒවායේ ඇති සංඥා වල තේරුම "සිට ... දක්වා ..." කැරකෙනවා. ඒ අතරම, එවැනි පරතරයක් තුළ ඇති සංඥා පහළ මායිම් අන්තරය ලෙස හැඳින්වේ, සහ උපරිම - ඉහළ මායිම.

ශ්‍රේණියේ අන්තර් විචල්‍යයන් විශාල පරාසය තුළ වෙනස් වන විවික්ත සලකුණු සඳහා වේ. විරාම පේළි භාවිතා කළ හැක rivnimі අසාධාරණවිරාමයන්.

සමාන කාල අන්තරවල අගය ආරම්භ වන්නේ කෙසේදැයි බැලීම පහසුය. පහත අගයන් ඇතුලත් කරන්න:

මම- පරතරයේ අගය;

- එක් sukupnost ලකුණෙහි උපරිම අගය;

- එක් ඒකකයක සංඥා වල අවම අර්ථය;

n -දැකිය හැකි කණ්ඩායම් ගණන.

එහිදී n vіdomo.

කණ්ඩායම් ගණනාවක් තිබේ නම්, අගයෙන් බොහෝ දුර යාම වැදගත් බව පෙනේ, ප්‍රමාණවත් තරම් ප්‍රමාණවත් සැපයුමක් සහිතව, පරතරයේ ප්‍රශස්ත අගය සඳහා, පහත සූත්‍රය නිර්දේශ කරනු ලැබේ, 1926 දී ස්ටර්ජස් විසින් යෝජනා කරන ලදී:

n = 1+ 3.322 lg N, de N යනු sukupnostі හි ඇති සංඛ්‍යාවයි.

ක්රියාපටිපාටියේ සුවිශේෂතා වල urahuvannya හේතුවෙන් සමේ තත්ත්වය සඳහා අක්රමවත් කාල පරතරයන්ගේ ප්රමාණය පෙන්නුම් කෙරේ.

සංඛ්යාන කම්පන ව්යාප්තියවිකල්ප සහ ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාත (හෝ ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාත) අතර වෙනස නම් කරන්න.

කම්පනවල සංඛ්‍යානමය ව්‍යාප්තිය වගු ලෙස සැකසිය හැක, පළමු ප්‍රස්ථාරය සඳහා, කුමන විකල්ප සකස් කළ හැකිද, සහ අනෙක් සඳහා, විවිධ සංඛ්‍යාත විකල්ප සඳහා. නි, ලබා දී ඇති සංඛ්යාතය සඳහා පයි .

කම්පන සංඛ්යා ලේඛන

විචල්‍යයන් විරාම පේළි ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, එහි අර්ථය ලකුණක් වන අතර, ඒවා අනුමත කිරීමේ පදනම මත දක්වා ඇති අතර, ඒකීය මායිම්වල (විරාමයන්) නැමෙයි. සම්පූර්ණ පරාසය තුළ ඇති සංඛ්‍යාත සලකුණෙහි ආන්තික අගයට නොව සම්පූර්ණ පරතරයට අදාළ වේ.

සැලකිය යුතු මායිම්වලදී වෙනස් වන බාධාවකින් තොරව ප්‍රධාන සලකුණු මෙන්ම විවික්ත සලකුණු මගින් ලැයිස්තුවේ අන්තර් පේළි අනුගමනය කරනු ඇත.

විරාම පේළිය ලබා දිය හැක්කේ විරාමවල අගයන් සහ අනුරූප සංඛ්‍යාත වලින් කම්පනයේ සංඛ්‍යානමය ව්‍යාප්තිය මගිනි. එම සංඛ්‍යාතයේදීම, විරාමය යනු මුළු අන්තරය තුළම පරිභෝජනය කරන ලද විකල්පවල සංඛ්‍යාතවල එකතුවයි.

සමහර බාධාවකින් තොරව සංඥා පිටුපස ugrupovanni විට, එය පරතරය විශාලත්වය අගය අගය කිරීමට වඩා වැදගත් වේ.

කම්පන මධ්යන්ය සහ කම්පන විසරණයට අමතරව, විචල්ය පරාසයේ ලක්ෂණ ස්ථාවර වේ.

මොඩෝයුමම එය ප්‍රභේදයක් ලෙස හඳුන්වමි, එය අඩුම සංඛ්‍යාතය වේ.