101 se može podijeliti na vještine bez previše. Znakovi zamračenja, inače nisu dodavali brojeve

Etkarova Alina

Završni početni projekt za 6. razred

Prednost:

Pogled sprijeda:

Regionalni znanstveni skup znanstvenika

Sekcija "Matematika"

"Znakovi djeljivosti prirodnih brojeva"

Etkareva Alina,

Učenik 6. razreda

Željeznička stanica DBOU ZOSH vantagena

Znanstveni kustos:

Stepanova Galina Oleksiivna

nastavnik matematike

Željeznička stanica DBOU ZOSH vantagena

S. Kishki

Ulaz…………………………………………………………………………………………………3

1. Poglavlje 1. Trohovi povijesti ………………………………………………….4 -5

2. Split 2. Znakovi autentičnosti

5 - 6

2.2. Znakovi djeljivosti prirodnih brojeva s 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, oduzimanje neovisno……………………………………………………..6-7

2.3. Znakovi djeljivosti za 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, opisani u različitim gerelima ................................ . ................................................ .. .................................8-11

3 Poglavlje 3 ................................................. .. ................11-14

Visnovok. ……………………………………………………………………..15

Popis pisane literature……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

Ulazak

Relevantnost: Pod satom učenja tema: “Znaci djeljivosti prirodnih brojeva sa 2, 3, 5, 9, 10” smanjena je ishrana djeljivosti brojeva. Očigledno, više od jednog prirodnog broja može se podijeliti s drugim prirodnim brojem bez ekscesa. Kada dijelimo prirodne brojeve, uzimamo višak, dopuštamo oproste, kao rezultat - trošimo sat vremena. Znakovi djeljivosti pomažu, bez greške, da se postavi, chi proširi jedan prirodni broj. Morao sam napisati sljedeći rad s temama tsíêí̈.

Hipoteza: Ako možete dodijeliti prirodne brojeve 2, 3, 5, 9, 10, onda postoje neki znakovi za koje prirodne brojeve možete dodijeliti drugim brojevima.

Objekt praćenja:Podílníst prirodni brojevi.

Predmet upita:Znakovi djeljivosti prirodnih brojeva.

Cilj: Dopuni već znakovima djeljivosti prirodnih brojeva u cijelosti, koje sam ja izvezeo.

Menadžer:

1. Vidi historiografiju prehrane.
2. Ponovite znakove lažnosti 2, 3, 5, 9, 10, kao da sam nestašan u školi.
3. Samostalno dopuni znakove djeljivosti prirodnih brojeva sa 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.
4. Pogledajte dopunsku literaturu koja potvrđuje ispravnost hipoteze o korištenju drugih znakova djeljivosti prirodnih brojeva i ispravnosti otkrivenih znakova djeljivosti.
5. Zapišite znakove podjele prirodnih brojeva na 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, koji su poznati iz dopunske literature.
6. Zrobiti visnovok.
7. Napravite slajd prezentaciju na temu: Znakovi djeljivosti.
8. Presavijte brošuru "Znakovi djeljivosti prirodnih brojeva".

Novost:

Tijekom projekta stekao sam znanja o znakovima djeljivosti prirodnih brojeva.

metode praćenja:Odabir materijala, obrada podataka, čuvanje, uparivanje, analiza, pojašnjenje.

Odjeljak 1. Tragovi povijesti.

Znak djeljivosti je pravilo, kojim se, bez oduzimanja poddijeljenja, može naznačiti da se jedan prirodni broj može podijeliti i na drugi način. Znakovi zamračenja zavzhdi tsikavili različite zemlje taj sat.

Znakovi autentičnosti na 2, 3, 5, 9, 10 bili su staromodni. Znak djeljivosti za 2 bio je poznat starim Egipćanima 2 tisuće godina prije naše ere, a znakove djeljivosti za 2, 3, 5 uveo je talijanski matematičar Leonardo Fibonacci (1170-1228r.r.).

Uvođenjem tema: „Jednostavno to skladišni brojevi“, prehrana oko presavijanja tablica prostih brojeva bila je manje važna, tako da jednostavni brojevi imaju važnu ulogu u izračunu svih brojeva. Čini se da je oleksandrijska doktrina Eratostena, koja je živa u 3. stoljeću prije Krista, nastala u isto vrijeme. Yogova metoda savijanja popisa prostih brojeva nazvana je "Eratostenovo sito". Javi mi sve jednostavne brojeve do 100. Zapišimo sve brojeve do 100.

1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10 , 11, 12 , 13, 14, 15, 16 , 17, 18 , 19, 20, 21, 22 , 23 , 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 , 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 , 38, 39, 40, 41 , 42, 43, 44, 45, 46 , 47, 48, 49, 50, 51, 52 , 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 , 61 , 62, 63, 64, 65, 66 , 67, 68, 69, 70 , 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 , 79, 80, 81, 82 , 83 , 84, 85, 86, 87, 88 , 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 , 97, 98, 99, 100 .

Nakon što smo popunili broj 2, popunit ćemo sve ostale parove brojeva. Prvi korišteni broj nakon 2 bit će 3. Sada, popunivši broj 3, blokirat ćemo brojeve koji će biti podijeljeni s 3. Zatim ćemo dodati brojeve koji će biti podijeljeni s 5. Kao rezultat, svo skladište brojevi će se pojaviti kao nedjelje i izostaviti će se samo jednostavni brojevi: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Za ovu metodu možete dodati popise prostih brojeva, Great 100.

Moć djeljivosti brojeva razmatrali su pitagorejci. Teoretski, izvršili su veliki rad na tipologiji prirodnih brojeva. Pitagorejci su ih podijelili s razredom. Vidjeli su se razredi: savršeni brojevi (broj vrijednijih zbroja vlastitih dilnika, na primjer: 6=1+2+3), prijateljski brojevi (koža nekih vrednijih suma dilnikív ínshoy, na primjer 220 i 284: 284 =1+2+4+5+ 10+20+11+22+44+55+110;220=1+2+4+71+142), kovrčavi brojevi (trikatni broj, kvadratni broj), prosti brojevi i u .

Blaise Pascal Pitagora. Leonardo iz Pizanskog Eratostena

(Fibonacci)

Veliki depozit u vinogradu znak je djeljivosti brojeva koje je posijao Blaise Pascal (1623-1662). Junius Blaise pokazao je ranu matematičku zdibnost, naučivši čitati ranije, čitati niže. Vzagali, yoga butt - tse klasični vapadok djetinjasti matematički genij. Napisao je svoju prvu matematičku raspravu "Dokaz teorije konačnih revizija" u 24 godine. Otprilike u isto vrijeme konstruirao je mehanički stroj, koji je trebao biti prototip stroja za zbrajanje. U ranom razdoblju njegova stvaralaštva (1640.-1650.) niz znanstvenika poznavao je algoritam za poznavanje predznaka djeljivosti bilo kojeg cjelobrojnog broja na bilo koji drugi broj, iz kojeg treba izvući privatne znakove. Yogo znak polagaê u ofenzivi: ali podijeliti na drugi prirodan broj b za taj je manji, kao zbroj stvaranja znamenki broja a na vídpovídní višak, posuđen píd sat podíl razryadnyh singlova po broju b, dílitsya th broj.

Uključujući, znakovi djeljivosti došli su od starih, davnih i matematičara.

2. Poglavlje

2.1 Znakovi djeljivosti prirodnih brojeva koji se uče u školi.

Uz zavjetovane vrijednosti potrebno je da poznaju razumijevanje dilnika, višestrukih, jednostavnih i skladišnih brojeva.

Dialnik prirodni broj ali imenovati prirodni broj b, na jaku dijeliti bez ekscesa.

Često tvrdnje o valjanosti broja ali broj b je izražen drugim ekvivalentnim riječima: a je višekratnik od b, b je dilnik a, b je djeljiv s a.

Oprostite, prirodni brojevi se zovu, kao da postoje dva dilnika: 1 i sam broj. Na primjer, brojevi 5,7,19 su jednostavni, jer biti podijeljen s 1 i samim sobom.

Brojevi za koje se čini da su veći od dva dilnika nazivaju se dionički brojevi. Na primjer, broj 14. svibnja 4 dilnika: 1, 2, 7, 14, što znači da nema na zalihama.

Da….

2.2. Znakovi djeljivosti prirodnih brojeva sa 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, neovisno oduzimanje.

Promatrajući razdjelnicu, množeći prirodne brojeve, čuvajući rezultate diy-a, poznavao sam pravilnosti i oduzimao takve znakove autentičnosti.

Znak djeljivosti za 4.

25 4 = 100; 56 4 = 2 24; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00;

Množeći prirodne brojeve s 4, sjetio sam se da se brojevi napravljeni od dvije preostale znamenke broja mogu podijeliti s 4 bez viška.

Znak djeljivosti za 4 glasi ovako: prirodna godina

Znak djeljivosti za 6.

S poštovanjem, 6=2 3 Znak djeljivosti za 6: Iako je prirodni broj djeljiv s 2 i 3 u isto vrijeme, on je djeljiv sa 6.

Prijavite se:

216 je podijeljeno sa 2 (završava sa 6) i podijeljeno sa 3 (8+1+6=15, 15?3), također, broj je podijeljen sa 6.

Znak djeljivosti za 8.

Množenjem prirodnog broja s 8, primijetio sam ovaj obrazac, brojevi završavaju s tri 0 ili preostale tri znamenke postaju broj, kao dijeljenje s 8.

Otzhe znak tako. prirodna godina

Znak djeljivosti za 15.

S poštovanjem, 15 = 3 5

Prijavite se:

Znak djeljivosti na 25.

Dok sam množio različite prirodne brojeve s 25, razradio sam sljedeće pravilo: stvaranje završava s 00, 25, 50, 75.

Tako prirodno broj je djeljiv s 25 i završava s 00, 25, 50, 75.

Znak dilimacije za 50.

Brojevi podijeljeni s 50: 50, 1

Značiti, prirodni broj je djeljiv s 50 i više, ako završava s dvije nule ili 50.

Ako je, na primjer, prirodan broj, postoje stupci i nule, brojevi su u jednoj jedinici, tada se cijeli broj dijeli s jednom jedinicom.

Prijavite se:

25.600 podijeljeno sa 100, jer brojevi završavaju istim brojem nula. 8975000 podijeljeno s 1000 od vrijeđajući brojevi završit će s 000.

Konkretno, sudeći po brojevima i uočavajući pravilnosti, formulirao sam znakove djeljivosti, a iz dopunske literature znao sam da je znak djeljivosti prirodnih brojeva s 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 100 ja sam ispravno formulirao.

2.3 Znakovi djeljivosti prirodnih brojeva sa 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, opisani u različitim džerelima.

Iz literature dodatkovoí̈ poznat je kílka znak djeljivosti prirodnih brojeva sa 7.

P Dilimacija maloprodaje za 7:

Prijavite se:

479345 nije djeljivo sa 7 jer 479-345 = 134, 134 nije djeljivo sa 7.

Prijavite se:

4592 podijeljeno sa 7 jer 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182 podijeljeno sa 7.

57384 podijeljeno je sa 7 jer 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230,1230 nije djeljivo sa 7

aba

Prijavite se:

baa

Prijavite se:

aab

Prijavite se:

baa

Prijavite se:

Prijavite se:

Prijavite se:

10׃7=1 (zup 3)

100׃7 = 14 (zust 2)

1000 7 = 142 (zust 6)

10000 ׃7 = 1428 (zup 4)

100000 ׃7 = 14285 (ostatak 5)

6+3 2+1 3 +6 = 21, 21/7

Broj 354722 nije djeljiv sa 7 jer 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 nije podijeljeno sa 7 7; 6-utor na dnu 1000 sa 7; 2-utor na dnu 100 sa 7;

Znakovi djeljivosti na 11.

zadnjica:

2 1 3 5 7 0 4

1 3 5 2 7 3 6

Prijavite se:

Znak djeljivosti za 12.

Prijavite se:

Znakovi djeljivosti na 13.

Prijavite se:

Prijavite se:

Znak djeljivosti za 14.

Prijavite se:

Broj 35882 podijeljen je sa 2 i 7, ali je također podijeljen sa 14.

Znak djeljivosti na 19.

Prijavite se:

153 4

182 4 182 +4 2 = 190, 190/19, kasnije, broj 1824/19.

Znakovi autentičnosti na 37.

zadnjica:

Dakle, u Svi preneseni znakovi djeljivosti prirodnih brojeva mogu se podijeliti u 4 skupine:

1 grupa - ako je djeljivost brojeva dodijeljena preostaloj (í̈m) znamenki (mi) - to su znakovi djeljivosti s 2, s 5, s bitom jedan, s 4, s 8, s 25, s 50;

Grupa 2 - ako je djeljivost brojeva pripisana zbroju znamenki broja - znakovi djeljivosti sa 3, 9, sa 7 (1 znak), sa 11, sa 37;

Grupa 3 - ako je djeljivost brojeva naznačena nakon vikonnannya yakyhos diy preko znamenki broja - znakovi djeljivosti na 7, 11, 13, 19;

4. skupina - ako su oznaka djeljivosti broja vikorista drugi znakovi djeljivosti - isti znakovi djeljivosti sa 6, sa 12, sa 14, sa 15.

Poglavlje 3

Znakovi dileme zastosovuyutsya kada su GCD i NOC značajni, kao i kada su tekstualne naredbe prekršene u statusu GCD i NOC.

Zadatak 1:

Učenike 5. razreda kupila su 203 mentora. Kozhen je kupio isti broj knjiga. Skílki bulo p'yatiklasnikív i skílki pridruchnikív kupivši od njih kožu?

Riješenje: Uvredljive vrijednosti, kako je potrebno označiti, ali cijelim brojevima, tobto. rebuvat sredinu dilnika u broju 203. Proširujući 203 u množitelje, uzimamo: 203 \u003d 1 ∙ 7 ∙ 29.

3 praktična ogledala.

Prijedlog:

Zadatak 2 .

Riješenje:

Prijedlog:

Zadatak 3: U 9. razredu za kontrolni rad 1/7 učenika uzimalo je petice, 1/3 - četvorke, 1/2 - trojke. Ostali roboti su se pokazali nezadovoljavajućim. Koliko je ovih robota?

Riješenje:

Matematički podaci zavdannya su prihvaćeni, scho broj učenika u razredu 84, 126, itd. čovjek. Ale z mirkuvan zdrav gluzdu utičeê, scho najugodniji vidpoviddu ê broj 42.

Prijedlog: 1 robot.

Zadatak 4.

Riješenje: Prvi od ovih razreda mogao bi imati: 17, 34, 51 ... - brojeve koji su višekratnici 17. Za drugi razred: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - brojevi koji su višekratnici 9 Trebamo izabrati 1 broj iz prvog niza, a drugi broj je drugačiji, tako da je smrad u zbroju dao 70. Štoviše, u ovim nizovima samo mali broj članova može pokazati broj djece u razredu. Tse mirkuvannya značajno sijeku mogućnosti sortiranja. Činilo se da je par (34, 36) jedina opcija.

Prijedlog:

Zadatak 5.

Riješenje:

Prijedlog:

Zadatak 6. Na istom području voze dva autobusa s različitim rutama. U jednom od autobusa putovanje naprijed-natrag je tri puta po 48 minuta, a u narednih godinu dana 12 minuta. Hoće li uskoro autobusi opet krenuti na ovaj isti trg?

Riješenje:

Prijedlog:

Zadatak 7 . Zadana tablica:

Prijedlog:

Upravitelj 8.

Prijedlog:

Upravitelj 9.

Prijedlog:

Dakle, prešli smo granicu na znaku djeljivosti prirodnih brojeva za sat trešnje.

Visnovok.

U procesu rada upoznala sam povijest razvoja znaka autentičnosti. Ona je sama ispravno formulirala znakove djeljivosti prirodnih brojeva s 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, što je potvrdila i dopunska literatura. Pratsiyuchi s različitim dzherelami, ja perekonalas da ínshí znakovi podjele prirodnih brojeva (po 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37), schopotvrdio točnost hipotezeo osnovi drugih znakova vjerodostojnosti prirodnih brojeva.

Iz dopunske literature bilo je poznato da će se znakovi djeljivosti prirodnih brojeva uspostaviti u času njihovog nastanka.

Znajući da je vikoristannya više nego otplaćena znak lažnosti prirodnih brojeva, značajno će pojednostaviti izračun, uštedjeti sat vremena; uključujući i nabrajanje oprosta, tako da možete raditi za čas pobjedničkog djela. Slid označava da je formular dejaka znak preklapanja. Možda se taj smrad ne diže u školi.

Gradivo koje sam odabrala osmislila sam u obliku brošura, tako da možete bodovati na satovima matematike, na satovima matematičke grupe. Učitelji matematike mogu ispitati bilo koji broj tema. Također preporučam da se upoznate sa svojim radom istih godišta, ako želite saznati više o matematici, nižim školarcima.

Nadalí možete pogledati sljedeću hranu:

Vizija je znak autentičnosti;

Z'yasuvati, koji su znakovi dileme, za nastavak takvih brakova, ja još znam?

Popis pobjedničke literature (dzherel):

1. Galkin V.A. Zadatak na temu "Znakovi zamračenja".// Matematika, 1999.-№5.-S.9.
2. Gusev V.A., Orlov A.I., Rozental O.L. Diplomski rad iz matematike u 6.-8. razredu. - M.: Prosvitnitstvo, 1984.
3. Kaplun L.M. GCD i NOC na čelu. // Matematika, 1999. - br.7. - S. 4-6.
4. Pelman Ya.I. Matematika - tse tsikavo! - M.: TERRA - Klub knjiga, 2006.
5. Enciklopedijski rječnik mladog matematičara. / Red. Savin A.P. - M.: Pedagogika, 1989. - S. 352.
6. Internet

Znakovi autentičnosti

U 5.

Ovaj broj završava s 0,5.

Dana 2.

Kako broj završava s 0, 2, 4, 6, 8

na 10.

Kako broj završava s 0

za 3 (9).

Koliko je znamenki broja djeljivo s 3 (9).

Pogled sprijeda:

Prijedlog:

Upravitelj 8.

Napiši neki deveteroznamenkasti broj, u kojem nema znamenki, koji se ponavljaju (sve znamenke su različite) i mogu se bez viška podijeliti s 11. Napiši najviše tih brojeva, a najmanje.

Prijedlog: Najveći je 987652413, najmanji 102347586.

Upravitelj 9.

Ivane, misleći na jednostavan troznamenkasti broj, svi su brojevi različite vrste. Na istoj slici može završiti, tako da je preostali broj jednak zbroju prva dva. Navedite primjere takvih brojeva.

Prijedlog: Možete samo završiti broj 7. Postoje 4 takva broja: 167, 257, 347, 527.

Znak djeljivosti za 2

Iako prirodni broj završava na 2, 4, 6, 8, 0, može se podijeliti s 2 bez previše.

Znak djeljivosti sa 5.

Ako broj završava s 0 ili 5, može se podijeliti s 5 bez previše.

Znak djeljivosti za 3

Ako je zbroj znamenki broja djeljiv s 3, tada je broj djeljiv s 3.

Prijavite se

684: 3, jer je K. 6 + 8 + 4 = 18, 18: 3, što znači i broj: za 3.

763 nemaê: na3, jer. 7 +6 +3 \u003d 16, 16 ne: sa 3, što znači 763 ne: sa 3.

Znak djeljivosti za 9

Ako je zbroj znamenki broja djeljiv s 9, isti je broj djeljiv s 9.

Prijavite se

765:9, jer 7+6+5=18, 18:9, što znači 765:9

881 ne: do 9, jer 8 + 8 + 1 \u003d 17, 17 nije moguće: za 9, tako da 881 nije moguće: za 9.

Znak djeljivosti za 4.

25 4 = 100; 56 4 = 2 24; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00; …

prirodna godina broj je djeljiv s 4 više ili manje ako su dvije preostale znamenke 0 ili je broj djeljiv s 4.

Znak djeljivosti za 6.

S poštovanjem, 6=2 3 Znak djeljivosti za 6:

Dok je prirodni broj djeljiv s 2 i 3 u isto vrijeme, on je djeljiv sa 6.

Prijavite se:

816 podijeljeno je sa 2 (završava sa 6) i podijeljeno sa 3 (8+1+6=15, 15?3), također, broj je podijeljen sa 6.

625 se ne može podijeliti s 2 ili sa 3, a također se ne može podijeliti sa 6.

2120 je djeljivo s 2 (završava s 0), ali nije djeljivo sa 3 (2+1+2+0=5, 5 nije djeljivo sa 3), isti broj nije djeljiv sa 6.

279 je djeljivo s 3 (2+7+9=18, 18:3), ali nije djeljivo s 2 (završava nesparenom znamenkom), što znači da broj nije djeljiv sa 6.

Znak djeljivosti za 7.

Ι. Prirodni broj je djeljiv sa 7 više ili manje od jedan, ako je razlika između broja tisuća i broja izraženog s preostale tri znamenke djeljiva sa 7.

Prijavite se:

478009 podijeljeno sa 7 jer 478-9 = 469, 469 podijeljeno sa 7.

475341 nije djeljivo sa 7 jer 475-341 = 134, 134 nije djeljivo sa 7.

JA. Prirodni broj je djeljiv sa 7, kao što je zbroj poddvostrukog broja, koji vrijedi do desetica i rješava taj broj, djeljiv sa 7.

Prijavite se:

4592 podijeljeno sa 7 jer 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182/7.

xv, a u sljedećoj 1 godini 12 xv. Hoće li uskoro autobusi opet krenuti na ovaj isti trg?

Riješenje: LCM (48, 72) = 144 (xv). 144 hv \u003d 2 godine 24 hv.

Prijedlog: Nakon 2 godine, 24 sata, autobusi će opet udariti na moj vlastiti trg.

Zadatak 7 . Zadana tablica:

Za prazne ćelije upišite sljedeće brojeve: 17, 22, 36, 42, 88, 48, 57, 77, 81.

Riješenje: Prvi od ovih razreda mogao bi imati: 17, 34, 51 ... - brojeve koji su višekratnici 17. Za drugi razred: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - brojevi koji su višekratnici 9 Iz prvog niza trebamo odabrati 1 broj, a drugi broj je drugačiji, tako da je smrad ukupno dao 70. Štoviše, u ovim nizovima samo mali broj članova može pokazati broj djece u razredu. Tse mirkuvannya značajno sijeku mogućnosti sortiranja. Činilo se da je par (34, 36) jedina opcija.

Prijedlog: Prvi razred ima 34 učenika, drugi razred 36 učenika.

Zadatak 5.

Kako da nađem pregršt istih darova, mogu li ih napraviti od 320 planina, 240 zuceroka, 200 jabuka? Skilki goríhív, tsukerok i jabuke će biti na koži dar?

Riješenje: GCD (320, 240, 200) = 40 (darovi), tada će u dar kože biti: 320:40 = 8 (horizonti); 240: 40 = 6 (zukerok); 200:40 = 5 (jabuke).

Prijedlog: Dar kože ima 8 goríhív, 6 tsukerok, 5 jabuka.

Zadatak 6.

Na istom području voze dva autobusa s različitim rutama. U jednom od autobusa povratak je tri puta 48

57384 nije djeljivo sa 7 jer 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230, 1230 nije djeljivo sa 7.

JA. Troznamenkasti prirodni broj aba biti djeljiv sa 7, pa je a+b djeljiv sa 7.

Prijavite se:

252 podijeljeno sa 7 jer 2 +5 = 7, 7/7.

636 je podijeljeno sa 7, jer 6 +3 = 9, 9 nije djeljivo sa 7.

IV. Troznamenkasti prirodni broj baa djeljiv sa 7, jer je zbroj znamenki broja djeljiv sa 7.

Prijavite se:

455 podijeljeno sa 7 jer 4+5+5=14, 14/7.

244 nije djeljivo sa 7 jer 2 +4 +4 = 12, 12 nije djeljivo sa 7.

V. Trovrijedni prirodni broj aab biti djeljiv sa 7, pa je 2a-b djeljiv sa 7.

Prijavite se:

882 dijeli se sa 7, t.j. 8 + 8-2 = 14, 14/7.

996 je podijeljeno sa 7, jer 9 + 9-6 = 12, 12 nije djeljivo sa 7.

VI. Chotir je prirodan broj u obliku baa , pa će b-dvostruki broj biti djeljiv sa 7, pa će b + 2a biti djeljiv sa 7.

Prijavite se:

2744 podijeljeno sa 7 jer 27 +4 +4 = 35, 35/7.

1955 godina se ne dijeli sa 7, jer 19 +5 +5 = 29, 29 nije djeljivo sa 7.

VII. Prirodni broj je djeljiv sa 7 više ili manje od jedan, ako je rezultat unosa niže preostale znamenke th broja bez preostale znamenke djeljiv sa 7.

Prijavite se:

483 podijeljeno sa 7 jer 48-3 2 = 42, 42/7.

564 je podijeljeno sa 7, jer 56-4 2 = 48, 48 nije djeljivo sa 7.

VIII. Prirodni broj je djeljiv sa 7 više ili manje od jedan, ako zbroj tvorbenih znamenki broja kasni kada se broj pojedinaca podijeli sa brojem 7, djeljiv je sa 7.

Prijavite se:

10׃7=1 (zup 3)

100׃7 = 14 (zust 2)

1000 7 = 142 (zust 6)

10000 ׃7 = 1428 (zup 4)

100000 ׃7 = 14285 (ostatak 5)

1000000׃7=142857 (zvuk 1) i ponovno se ponavljaju redundancije.

Broj 1316 djeljiv je sa 7 jer jedan· 6+3 2+1 3 +6=21, 21/7 (6-previše na dnu 1000 prema 7; 2-previše na dnu od 100 prema 7; 3-previše na dnu od 10 do 7).

Broj 354722 nije djeljiv sa 7 jer 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 nije djeljivo sa 7 6-višak na dnu 1000 sa 7; 2-višak u dnu 100 sa 7; 3-višak na dnu 10 puta 7).

Broj darova može biti dilnik brojeva kože, koji pokazuju broj naranči, zuceroka i planina, štoviše, najveći od tih brojeva. On mora znati GCD ovih brojeva. GCD (60, 175, 225) \u003d 15. Kožni poklon za vrijeme: 60: 15 \u003d 4 - naranče,175: 15 \u003d 11 - vruće i 225: 15 \u003d 15 - zukerok.

Prijedlog: U jednom poklonu - 4 naranče, 11 planina, 15 zuceroka.

Zadatak 3: U 9. razredu za kontrolni rad 1/7 učenika uzimalo je petice, 1/3 - četvorke, ½ - trojke. Ostali roboti su se pokazali nezadovoljavajućim. Koliko je ovih robota?

Riješenje: Rješavanje zadataka može biti broj koji je višekratnik brojeva: 7, 3, 2. Poznat nam je najmanji broj takvih brojeva. NOK (7, 3, 2) \u003d 42. Možete zbrojiti rezultat za umni zadatak: 42 - (42: 7 + 42: 3 + 42: 2) \u003d 1 - 1 neuspješno.

Matematički zapisi zadatka zavdannya dopuštaju, scho broj učenika u razredu 84, 126, itd. čovjek. Ale z mirkuvan zdrav gluzdu utičeê, scho najugodniji vidpoviddu ê broj 42.

Prijedlog: 1 robot.

Zadatak 4.

Dva odjeljenja imaju 70 učenika odjednom. U jednom razredu 7/17 učenika se nije pojavilo na nastavi, a u drugom razredu 2/9 je polagalo vrhunsku matematiku. Koliko studija u klasi kože?

Prijavite se:

25.600 podijeljeno sa 100, jer brojevi završavaju istim brojem nula.

8975000 podijeljeno s 1000 od vrijeđajući brojevi završit će s 000.

Zadatak 1: (Vikoristannya spilnykh dilnikov koji NOD)

Uchni 5 "A" razreda kupila su 203 pomoćnika. Kozhen je kupio isti broj knjiga. Skílki bulo p'yatiklasnikív i skílki pridruchnikív kupivši od njih kožu?

Riješenje: Uvredljive vrijednosti, kako je potrebno označiti, ali cijelim brojevima, tobto. nalaze se u sredini broja 203. Deklarirajući 203 u množitelje, uzimamo:

203 = 1 ∙ 7 ∙ 29.

3 praktična ogledalasljedeće, da pomoćnika ne može biti 29. također se ne može vjerovati broju asistenata1, jer 203 za svaku vrstu učenika..

Prijedlog: 29 učenika petih razreda; 7 pomoćnika

Zadatak 2 . Ê 60 naranči, 165 planina i 225 zuceroka. Koji je najveći broj istih darova za djecu koji se može napraviti iz zaliha? Što vidite prije skin kita?

Riješenje:

Znak djeljivosti za 8.

125 8 = 1000; 242 8 = 1936; 512 8 = 4096; 600 8 = 4800; 1234 8 = 9872; 122875 8 = 983 000;

prirodna godina broj djeljiv samo s 8 i samo ako su preostale tri znamenke djeljive s 0 ili postavite broj koji je djeljiv s 8.

Znakovi djeljivosti na 11.

I. Broj je djeljiv s 11, jer je razlika zbroja znamenki koje stoje na mjestima momaka i zbroja brojeva koji stoje na mjestima momaka, višekratnik 11.

Maloprodaja može biti negativan broj ili 0, ali može biti višekratnik od 11. Numeracija ide udesno.

zadnjica:

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 više od 11, opet cijeli broj nije djeljiv s 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 puta 11, opet cijeli broj je djeljiv sa 11.

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 više od 11, opet cijeli broj nije djeljiv s 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 puta 11, opet cijeli broj je djeljiv sa 11.

II. Prirodni broj je razbijen desno u skupine od 2 znamenke u koži i zbrojiti brojeve grupe. Ako je zbroj višekratnik 11, tada je uzorkovani broj višekratnik 11.

Primjer: Značajno je da je broj 12561714 djeljiv s 11.

Broj ruže u skupinama od dvije znamenke za kožu: 12/56/17/14; 12+56+17+14=99, 99 je djeljivo sa 11, pa je cijeli broj djeljiv s 11.

III. Troznamenkasti prirodni broj djeljiv je s 11, jer je zbroj doslovnih znamenki broja jednak znamenkama blizu sredine. Vidpov_d je sam odustao od tihih brojeva.

Prijavite se:

594 podijeljeno s 11, jer 5+4=9, 9-u sredini.

473 podijeljeno s 11 jer 4+3=7, 7- u sredini.

861 dijeli se s 11, jer 8+1=9, a sredina je 6.

Znak djeljivosti za 12.

Prirodni broj je djeljiv s 12 i tada, ako je djeljiv s 3 i 4 u isto vrijeme.

Prijavite se:

636 je podijeljeno sa 3 i 4, i opet je podijeljeno sa 12.

587 nije podijeljeno s 3, niti s 4, niti je podijeljeno s 12.

27126 nije djeljivo s 3, ali nije djeljivo s 4, ali nije djeljivo s 12.

Znakovi autentičnosti na 37.

I. Prirodni broj je djeljiv sa 37, kao što je zbroj brojeva, koji su postavljeni trojkama znamenki th broja u desetom unosu, djeljiv sa 37.

Primjer: Značajno je da je broj 100048 djeljiv sa 37.

100/048 100+48=148, 148 je djeljivo sa 37, opet, broj je djeljiv sa 37.

II. Troznamenkasti prirodni broj, napisan istim znamenkama, djeljiv sa 37.

zadnjica:

Brojevi 111, 222, 333, 444, 555… podijeljeni su s 37.

Znak djeljivosti za 25

Prirodni broj je djeljiv s 25, ali završava s 00, 25, 50, 75.

Znak dilimacije za 50.

Brojevi podijeljeni s 50: 50, 1 00 , 1 50 , 2 00 , 2 50 , 3 00 ,… Smrad će završiti ili 50 ili 00.

Prirodni broj je djeljiv s 50 i više, ako završava s dvije nule ili 50.

Konsolidirana značka autentičnosti za 10, 100, 1000,…

Ako se na kraju prirodnog broja nalaze stilovi i nule u jedinici ranga, tada se cijeli broj dijeli s brojem ranga-

dobro sam.

Znakovi djeljivosti na 13.

I. Prirodni broj je djeljiv s 13, kao što je tisućica i broj, sastavljen od preostale tri znamenke, djeljiv s 13.

Prijavite se:

Broj 465.400 djeljiv je s 13, jer 465 - 400 = 65, 65 podijeljeno sa 13.

Broj 256184 nije djeljiv s 13 jer 256 - 184 = 72, 72 nije djeljivo sa 13.

II. Prirodni broj je djeljiv s 13 i tada, ako se rezultat preostale znamenke pomnoži s 9, trećeg dana bez preostale znamenke djeljiv je s 13.

Prijavite se:

988 podijeljeno s 13 jer 98 - 9 8 = 26, 26 podijeljeno sa 13.

853 se ne dijeli s 13 jer 85 - 3 9 = 58, 58 nije djeljivo sa 13.

Znak djeljivosti za 14.

Prirodni broj je djeljiv sa 14 i tada, ako je djeljiv s 2 i 7 u isto vrijeme.

Prijavite se:

Broj 45826 nije djeljiv sa 2, ali nije djeljiv sa 7, ali nije djeljiv sa 14.

Broj 1771 je djeljiv sa 7, ali nije djeljiv sa 2, ali nije djeljiv sa 14.

Znak djeljivosti za 15.

S poštovanjem, 15 = 3 5.Iako se prirodni broj dijeli s 5 i 3 u isto vrijeme, on se dijeli s 15.

Prijavite se:

346725 podijeljeno je s 5 (završava s 5) i podijeljeno s 3 (3+4+6+7+2+5=24, 24:3), isti broj podijeljeno je sa 15.

48732 je djeljiv s 3 (4 +8 +7 +3 +2 = 24, 24:3), ali nije djeljiv s 5, pa broj nije djeljiv s 15.

87565 podijeljeno je s 5 (završava s 5), ali nije podijeljeno s 3 (8+7+5+6+5=31, 31 nije podijeljeno s 3), isti broj nije podijeljeno s 15.

Znak djeljivosti na 19.

Prirodni broj je djeljiv s 19 bez viška, a ako ih ima više od deset, presavijen podznakom 1, djeljiv je s 19.

Treba napomenuti da broj desetica u broju zahtjeva nije broj reda desetica, već ukupan broj desetica u cijelom broju.

Prijavite se:

153 4 desetice-153, 4 2 = 8, 153 + 8 = 161, 161 nije djeljivo sa 19, pa i 1534 nije djeljivo sa 19.

182 4 182 +4 2 = 190, 190:19, kasnije, broj 1824:19.

DBOU ZOSH željeznica Umjetnost. vantagena ZNAKOVI DJELJIVOSTI PRIRODNO BROJ Sastavila Etkareva Alina. 2013. rík

U školskim programima ima mnogo ljudi koji se sjećaju da prepoznaju znakove lažnosti. Pod tim su formulacijama objašnjena pravila koja vam omogućuju brzo izračunavanje koji je broj višekratnik zadanog, bez zdiyasnyuuch s kojom se vrši srednja aritmetička operacija. Koji način temelja na diyah, koji se temelje na dijelu brojeva iz zapisa u položaj

Najjednostavniji znakovi djeljivosti bogato se sjećaju oni koji se sjećaju školskog programa. Na primjer, oni koji su podijeljeni s 2 svi brojevi, preostali broj je zapis nekih parova. Ovaj znak je najlakše zapamtiti i zastosovuvati u praksi. Ako govorimo o metodi dijeljenja s 3, tada je za brojeve bogate vrijednosti uspostavljeno takvo pravilo, kao što se može pokazati na takvom primjeru. Potrebno je prepoznati da će biti 273 puta tri. Za koga je moguća sljedeća operacija: 2+7+3=12. Otrimana zbroj se dijeli s 3, a 273 također se dijeli s 3 na način da je rezultat cijeli broj.

Znakovi autentičnosti na 5 i 10 bit će uvredljivi. Za prvu vrstu unos će završiti brojevima 5 ili 0, za drugu vrstu samo 0. Potrebno je odabrati dvije preostale znamenke. Ako su dvije nule ili broj, ako je djeljiv sa 4 bez viška, onda će sve biti višekratnik dilnika. Treba napomenuti da je manje vjerojatno da će se ti znakovi pojaviti u desecima sustava. Smrad ne zapinje u drugim metodama brojeva. Takve tendencije imaju svoja pravila, poput ležanja u temeljima sustava.

Znakovi su se dizali na 6. koraku. 6 u vremenima, što je višekratnik 2, 3. Da biste odredili kako je broj podijeljen sa 7, trebate zbrojiti preostalu znamenku u ovom unosu. Negativan rezultat se vidi kao broj klipa, u kojem preostali broj nije pokriven. Cijelo pravilo se vidi na koračanju. Potrebno je prepoznati, chi je višekratnik 364. Za što se 4 pomnoži s 2, dobije se 8. Tada se broji takva diya: 36-8 = 28. Oduzimanje rezultata je višekratnik 7, također, a klip broj 364 može se podijeliti sa 7.

Znakovi djeljivosti za 8 zvuče ovako. Ako tri preostale znamenke u zapisu broja zadovoljavaju broj, ako je višekratnik osam, tada će se isti broj podijeliti na zadatke za dilnik.

Moguće je odrediti koji je bogato značajan broj djeljiv s 12 napadnim činom. Za poništene znakove dileme potrebno je prepoznati da je višekratnik 3 i 4. Ako mogu istovremeno djelovati kao dilatatori za broj, onda postavljanjem dileme možete izvesti operaciju pod 12. Slično pravilo je zastosovuetsya za druge preklopne brojeve, na primjer, . Kome su krive 5 i 3. Da biste saznali koji je broj podijeljen s 14, onda se zapitajte je li to 7 i 2. Dakle, možete pogledati cijenu na uvredljivoj zadnjici. Potrebno je naznačiti da se 658 može podijeliti s 14. Preostala brojka u zapisu para, opet, broj je višekratnik dva. Dajemo 8 pomnoženo s 2, uzimamo 16. Od 65 trebamo uzeti 16. Rezultat 49 dijeli se sa 7, što je cijeli broj. Također, 658 se može podijeliti sa 14.

Ako se dvije preostale znamenke zadanog broja podijele s 25, tada će sve biti višekratnik zadanog broja. Za brojeve bogate vrijednosti, znak djeljivosti na 11 zvuči ovako. Potrebno je prepoznati, koji je višekratnik zadanog dilnika zbroja znamenki, kako stajati na nesparenim i uparenim mjestima na zapisu joge.

Valja napomenuti da su znakovi djeljivosti brojeva koje yogo znanje često smisleno bogato nažvrljani, jer ih koristi matematika, a y svakidašnjica. Zavdyakov vminnyu vyznachit, chi je višekratnik drugog broja, možete brzo vikonuvaty razvdannya. Krym tsgogo, zastosuvannya ove metode u učionici matematike pomoći u razvoju učenika i školaraca, prihvatiti razvoj pjevanja zdíbnosti.

Znak djeljivosti za 2
Broj je podijeljen sa 2 i isti, ako se zadnja znamenka podijeli s 2, onda je to par.

Znak djeljivosti za 3
Broj je djeljiv sa 3 i onda ako je zbroj znamenki djeljiv sa 3.

Znak djeljivosti za 4
Broj je djeljiv s 4 više ili manje ako je broj preostale dvije znamenke nula ili djeljiv s 4.

Znak djeljivosti za 5
Broj je djeljiv s 5 više ili manje ako je preostala znamenka djeljiva s 5 (to je više od 0 chi 5).

Znak djeljivosti za 6
Broj se podijeli sa 6, a zatim, ako se podijeli sa 2 i 3.

Znak djeljivosti za 7
Broj je djeljiv sa 7 više ili manje ako je rezultat udvostručene preostale znamenke th broja bez preostale znamenke djeljiv sa 7 (na primjer, 259 je djeljivo sa 7, pa je 25 - (2 9) = 7 podijeljeno do 7).

Znak djeljivosti za 8
Broj je djeljiv sa 8 ako i samo ako su preostale tri znamenke nula ili je broj djeljiv sa 8.

Znak djeljivosti za 9
Broj je djeljiv sa 9 i onda, ako je zbroj znamenki djeljiv sa 9.

Znak djeljivosti za 10
Broj se dijeli s 10 i onda, ako završava s nulom.

Znak djeljivosti za 11
Broj je podijeljen s 11 paran i samo neznatno, ako se zbroj znamenki sa znakovima koji su nacrtani podijeli s 11 (dakle, 182919 se podijeli s 11, pa se podijeli 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 po 11) - zadnja činjenica da svi brojevi oblika 10 n kada se podijele s 11 daju višak (-1) n .

Znak djeljivosti za 12
Broj se podijeli sa 12, a zatim, ako se podijeli s 3 i 4.

Znak djeljivosti za 13
Broj je podijeljen s 13 više ili manje od jedan, ako je broj od 10 desetica, presavijenih brojem jedinica, višekratnik 13 (na primjer, 845 podijeljeno je s 13, pa je 84 + (4 5) \u003d 104 je podijeljeno sa 13).

Znak djeljivosti za 14
Broj se podijeli sa 14, a zatim, ako se podijeli sa 2 i 7.

Znak djeljivosti za 15
Broj se podijeli sa 15, a zatim, ako se podijeli s 3 i 5.

Znak djeljivosti za 17
Broj je djeljiv sa 17 plus i minus paran, ako se broj od 10 desetica zbroji 12 puta s brojem jedinica, višestrukim od 17 (na primjer, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30 +72=102→10+ 24 \u003d 34. Ako je 34 podijeljeno sa 17, tada je 29053 podijeljeno sa 17). Znak nije uvijek jasan, ali može imati jedno značenje u matematici. Način tri je jednostavniji - broj je djeljiv sa 17 ili čak i više, ako postoji razlika između broja deset i pet puta većeg od broja jedinica, višestrukog od 17 (na primjer, 32952 → 3295-10 = 3285 → 328-25 = 303 → 30-15 = 15) . ako 15 nije djeljivo sa 17, tada 32952 nije djeljivo sa 17)

Znak djeljivosti za 19
Broj se podijeli s 19, a zatim, ako se broju od 10 desetica doda podznamenkasti broj jedinica, višekratnik od 19 (na primjer, 646 se podijeli s 19, 64 + (6 2) = 76 podijeli se s 19 ).

Znak djeljivosti na 23
Broj je djeljiv sa 23 sve više i više, ako je broj sto, presavijen s trećim brojem desetica, višekratnik od 23 (na primjer, 28842 je djeljivo s 23, pa je 288 + (3 * 42) = 414 nastavak 4 + (3 * 14) = 46 je jasno djeljivo s 23).

Znak djeljivosti za 25
Broj je djeljiv s 25 ako i samo ako su dvije preostale znamenke djeljive s 25 (tada postavite 00, 25, 50 ili 75) i broj je višekratnik 5.

Znak autentičnosti na 99
Rosíb'êmo broj u skupinama od 2 znamenke je dešnjak (lijeva grupa može imati jednu znamenku) i znamo zbroj tih skupina, uključujući i dvoznamenkaste. Tsya zbroj je djeljiv sa 99 i onda, ako je sam broj djeljiv sa 99.

Znak djeljivosti na 101
Broj ruže u skupinama od 2 znamenke je dešnjak (lijeva grupa može imati jednu znamenku) i znamo zbroj tih skupina s promjenjivim predznacima, uključujući i dvoznamenkaste brojeve. Zbroj se podijeli sa 101 i isto, ako se sam broj podijeli sa 101. Na primjer, 590547 podijeljeno je sa 101, dijelovi 59-05 + 47 = 101 podijeljeni su sa 101).

Znak djeljivosti- Ovo je jedinstveni algoritam koji vam omogućuje da brzo odredite kako se određeni broj može podijeliti s drugim zadanim brojem. Poznavanje znaka zamračenja značajno skraćuje sat za rahunka, a također vam omogućuje da razvijete pamćenje te logične misli dok brojite u umu.

Osim toga, potrebno je odrediti broj dana, potrebno je odrediti koliko podijeliti ovaj broj bez viška na drugi broj. I u isto vrijeme, nije potrebno viroblet podíl (a brojke u takvoj zavdannyi su prilično velike), nije potrebno ubrzati znak zamračenja.

Najjednostavniji znak autentičnosti znak autentičnosti za 2. Broj je djeljiv sa 2 samo jednom, ako je posljednja znamenka djeljiva s 2, čini se drugačije, može biti par.

Broj 123456 djeljiv je s 2, jer 6 - zadnja znamenka je par. Anđeoski broj 12345 2 ne može se produžiti jer 2 se ne može podijeliti sa 5.

Znak djeljivosti za 3: broj je djeljiv s 3 ako je zbroj svih znamenki višekratnik broja 3.

Broj 123456 djeljiv je s 3, jer 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, de 21: 3 = 7.

Broj 1234 nije djeljiv s 3, pa je 1 + 2 + 3 + 4 = 10, de 10: 3 ≠.

Znak djeljivosti za 4: broj je djeljiv s 4 ako su druge dvije znamenke djeljive s 4.

Broj 123456 djeljiv je s 4, jer 56:4 = 14.

Broj 1234 nije djeljiv sa 4, dakle 34: 4 ≠.

A kako možete dodati znak na 4, ako je broj dvovrijedan? Za dvoznamenkaste brojeve vrijedi sljedeće pravilo: ako je zbroj polovice jedinica broja i desetica djeljiv s 2, tada je i sam broj djeljiv s 4; u drugom slučaju, broj se ne može podijeliti s 4.

Broj 92 podijeljen je sa 4 jer (2:2) + 9 = 1 + 9 = 10, de 10:2 = 5.

Jedan od najjednostavnijih znakova znak autentičnosti sa 5: broj se dijeli s pet, pa se posljednja znamenka dijeli s pet.

Broj 12345 djeljiv je s 5 jer 5 je zadnja znamenka i podijeljena je s 5.

Anđeoski broj 1234 5 ne može se produžiti jer 4:5≠.

Znak djeljivosti za 6: 6 broj se dijeli, kao što se dijeli na dilnike 6, tobto. za 2 i za 3. Dakle, trebamo pogoditi znakove lažnosti s 2 i 3: preostala znamenka broja može biti par, a zbroj svih znamenki može biti djeljiv s 3.

Broj 123456 djeljiv je sa 6, jer zadnja preostala znamenka para (6), a zbroj znamenki 1+2+3+4+5+6=21 djeljiv je s 3.

Broj 12345 djeljiv je sa 6, jer nemojte slijediti jedan znak: 5 je nespareni broj (kada se zbroj znamenki podijeli s 3).

Znak djeljivosti za 7: broj je djeljiv sa 7, u kojem je rezultat udvostručene preostale znamenke bez preostale znamenke djeljiv sa 7.

Broj 364 može se podijeliti sa 7 bez viška, jer zadnja znamenka je udvostručena - tse 4 ∙ 2, tobto. 8; rezultat je bolji od 36 - 8 = 28, de 28: 7 = 4.

Znak djeljivosti za 8: ako su tri preostale znamenke broja djeljive s 8, tada je broj djeljiv s 8. Postupak određivanja djeljivosti troznamenkastog broja s 8 se savija: potrebno je deseticama dodati polovicu jedan i ponoviti isto s brojem koji je izašao; Ako je rezultat djeljiv sa 2, onda je rezultat djeljiv sa 8.

952 podijeljeno sa 8, više:

Znak djeljivosti za 9: broj je podijeljen s 9, čiji je zbroj znamenki bez viška podijeljen s 9.

Broj 12348 djeljiv je s 9 jer 1 + 2 + 3 + 4 + 8 = 18, de 18: 9 = 2.

Znak djeljivosti za 10 još jednostavnije: broj se u tom slučaju podijeli s 10, pa će završiti na 0. Na primjer: 100, 3458903456890 i in.

stranice, s punom ili privatnom kopijom materijala poslanom na izvorni obov'yazkove.

Qia statya otkriva osjetilne znakove zamračenja do 6. Bude zaprovadzheno yogo formularyuvannya z butts rješenje. U nastavku ćemo dokazati znakove lažnosti na 6 stražnjica deyaky izraza.

Znak djeljivosti za 6, stražnjica

Formula za znakove djeljivosti sa 6 uključuje znak djeljivosti sa 2 i sa 3: tako da broj završava brojevima 0, 2, 4, 6, 8, a zbroj znamenki podijeljen je bez viška s 3, što znači da je isti broj podijeljen sa 6; za dan, ako želite znati dati broj po 6, nemojte ga dijeliti. U suprotnom, očito, broj će se podijeliti sa 6, ako se podijeli s 2 i 3.

Zastosuvannya znakovi autentičnosti za 6 koraka u 2 faze:

• ponovna provjera djeljivosti s 2, tako da broj može završiti s 2 za eksplicitnu djeljivost s 2, za prisutnost brojeva 0, 2, 4, 6, 8, na primjer, broj se podijelio na 6 nemogućnost ;
• ponovna provjera djeljivosti s 3, štoviše, ponovna provjera se provodi nakon dodatnog podjele zbroja znamenki broja s 3 bez viška, što znači mogućnost djeljivosti cijelog broja s 3; Iz prethodne točke jasno je da se broj dijeli sa 6, krhotine se broje i dijele s 3 i 2.

guza 1

Obrnuto, kako broj 8813 može biti djeljiv sa 6?

Riješenje

Očito je da svoje poštovanje trebaš poštovati do posljednje brojke broja. Tako da se 3 ne dijeli na 2, zvuk vrišti, da jedan um ne bije. Izađi da se navedeni broj ne može podijeliti sa 6.

Prijedlog: Ne.

guza 2

Saznajte kako možete podijeliti broj 934 sa 6 bez previše.

Riješenje

Prijedlog: Ne.

guza 3

Provjerite autentičnost za 6. dan - 7 269 708.

Riješenje

Prelazimo na preostalu znamenku broja. Dakle, budući da je vrijednost naprednija od 8, tada se prvi um mijenja, pa se 8 dijeli s 2. Prijeđimo na ponovnu provjeru uma drugog uma. Za koje skladište zbrajamo znamenke zadanog broja 7+2+6+9+7+0+8=39. Vidi se da je 39 podijeljeno sa 3 bez viška. Tobto je prihvatljiv (39:3 = 13). Očito je da će se dobiti uvrede, što znači da će se zadani broj podijeliti sa 6 bez viška.

Prijedlog: da, podijeli.

Da biste preokrenuli dilemu za 6, možete vikonati bez posrednika rozpodil na broj 6 bez reverifikacije, znak dileme na novu.

Dokaz znakova autentičnosti za 6

Pogledajmo dokaz znakova lažnosti na 6 potrebnih i dovoljnih umova.

Teorem 1

Da bi broj a bio djeljiv sa 6, potrebno je i dovoljno, tako da je broj djeljiv sa 2 i sa 3.

Dokaz 1

Potrebno je donijeti stražnji dio glave da djeljivost broja a sa 6 znači da je dilimacija broja a sa 2 i 3. Izbor stepena djeljivosti: ako je cijeli broj podijeljen s b, tada se dodatni m · a iz m, koji je cijeli broj, također dijeli s b.

Očito je da dijeljenjem a sa 6 možete osvojiti moć djeljivosti kako biste pokazali ravnodušnost kao što je a = 6 · q, de q ê prvi veliki broj. Napravite takav zapis da prisutnost množitelja daje jamstvo da će biti podijeljen na 2 i 3. Nužda je donijela.

Da biste ponovno dokazali djeljivost sa 6 koraka, donesite dovoljnost. Za koga je potrebno donijeti da je broj djeljiv sa 2 i sa 3, djeljiv je sa 6 bez viška.

Neophodna razrada glavnog aritmetičkog teorema. Moguće je dobiti onoliko pozitivnih, a ne jednakih 1 množini, da bi bili djeljivi s prostim brojem p, ako je samo jedan množitelj djeljiv s p.

Moguće je da se cijeli broj a može podijeliti s 2 ili otprilike s brojem q, ako je a = 2 · q. Ce viraz je podijeljen sa 3, de 2 · q je podijeljen sa 3. Očito, 2 sa 3 ne može se podijeliti. Iz teorema je jasno da je q djeljiv s 3 . Važno je da je broj q 1 de q \u003d 3 · q 1 cijeli broj. Opet, nejednakost oblika a = 2 q = 2 3 q 1 = 6 q 1 govoriti o onima da je broj a djeljiv sa 6. Dovoljnost donesena.

Ínshí vypadki podílností 6

U ovom trenutku razmatraju se metode i dokazi netočnosti za 6 promjena. Dakle, vrijeme je za prijenos druge metode rješenja. Može biti čvrsto: ako se jedan od mnogih množitelja u stvaranju podijeli s danim brojem, tada je cijeli tvir podijeljen istim brojem. Inače bi se činilo da s obzirom na zadani izraz, ako kreacija želi da se jedan od množitelja podijeli sa 6, onda će biti djeljiv sa 6.

Dakle, lakše ga je vidjeti uz pomoć utvrđene formule Newtonovog binoma.

zadnjica 4

Značajno je da je chi viraz 7 n - 12 n + 11 djeljiv sa 6.

Riješenje

Zamislimo broj 7 yak sumi 6 + 1 . Moramo napisati oblik 7 n - 12 n + 11 \u003d (6 + 1) n - 12 n + 11. Riješimo Newtonovu binomnu formulu. Mogu li prepraviti, šo

7 n - 12 n + 11 = (6 + 1) n - 12 n + 11 = = (C n 0 6 n + C n 1 6 n - 1 + . . . + + C nn - 2 6 2 1 n - 2 + C nn - 1 6 1 n - 1 + C nn 1 n) - 12 n + 11 = = (6 n + C n 1 6 n - 1 + . . . + C nn - 2 6 2 + n 6 + 1) - 12 n + 11 = = 6 n + C n 1 6 n - 1 +. . . + C n n - 2 6 2 - 6 n + 12 = = 6 (6 n - 1 + C n 1 6 n - 2 + . . . + C n n - 2 6 1 - n + 2)

Oduzeti tvir podijeljen je sa 6, jer je jedan od množitelja jednak 6. Zvídsi vyplivaê, scho može biti cijeli prirodan broj, štoviše, zadaci se mogu podijeliti sa 6.

Prijedlog: tako.

Ako se pitate uz pomoć polinoma, sljedeći korak je transformacija. Bachimo, potrebno je ići tako daleko do polaganja bogatog člana u množitelje. Bitno je da ubuduće promijenim n i to ću zapisati kao n = 6 m, n = 6 m + 1, n = 6 m + 2, …, n = 6 m + 5, broj m je cilim. Kao dilema u slučaju skin n matima sens, dilema zadanog broja od 6 bit će dovedena na bilo koju vrijednost cijelog broja n.

guza 5

Donesi, scho be-kolika je vrijednost cijelog broja n viraz n 3 + 5 n podijeljena sa 6 .

Riješenje

Za klip je moguće raširiti na množitelje zadataka viraz i, moguće je da je n 3 + 5 n \u003d n · (n 2 + 5). Ako je n = 6 m, tada je n (n 2 + 5) = 6 m (36 m 2 + 5) . Očito, mogućnost množitelja broja 6 govori o onima koji se mogu podijeliti sa 6 za bilo koju cjelobrojnu vrijednost m.

Kao n = 6 m + 1, možemo

n (n 2 + 5) = (6 m + 1) 6 m + 1 2 + 5 = = (6 m + 1) (36 m 2 + 12 m + 1 + 5) = = (6 m + 1) 6 (6 m 2 + 2 m + 1)

Dobutok će se podijeliti sa 6, krhotine mogu biti množitelj, što je skuplje za 6.

Ako je n = 6 m + 2, onda

n (n 2 + 5) = (6 m + 2) 6 m + 2 2 + 5 = = 2 (3 m + 1) (36 m 2 + 24 m + 4 + 5) = = 2 (3 m + 1) ) 3 (12 m 2 + 8 m + 3) = = 6 (3 m + 1) (12 m 2 + 8 m + 3)

Viraz će biti djeljiv sa 6, dijelovi zapisa mogu biti množitelj od 6.

Dakle, samokonstruirano je y n = 6 · m + 3 , n = 6 · m + 4 i n = 6 · m + 5 . Prilikom potvrđivanja predlaže se da, za sve namjere i svrhe, m q virazi bude djeljiv sa 6. Jasno je da će zadaci biti podijeljeni sa 6 za bilo koju vrijednost n.

Pogledajmo sada primjenu rješenja dodatne metode matematičke indukcije. Bude zrobleno rješenje za umove prve zadnjice.

guza 6

Donijeti, da će um 7 n - 12 n + 11 biti podijeljen na 6 de priyme be-yakí tsíli znachenya virazu.

Riješenje

Danski kundak izrađen je metodom matematičke indukcije. Algoritam vikonaemo suvoro pokrokovo.

Ponovo provjerimo podjelu virusa na 6 za n = 1. Tada nam je na umu 7 1 - 12 · 1 + 11 = 6. Očito je da će 6 dijeliti na sebe.

Uzmimo n = k u slučaju održive varijante. Ako neće biti djeljivo sa 6 onda možete smatrati da će 7k - 12k + 11 biti djeljivo sa 6.

Prijeđimo na dokaz pod-by 6 u obliku 7 n - 12 n + 11 za n = k + 1. Važno je da je potrebno podrazdjelu dovesti na 7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 do 6, štoviše, ispraviti one da je 7 k - 12 k + 11 podijeljeno sa 6.

7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 = 7 7 k - 12 k - 1 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 72 k - 78 = = 7 (7 k - 12k + 11) + 6 (12k - 13)

Očito, ako će prvi zbroj biti djeljiv sa 6, tada će 7 k - 12 k + 11 biti djeljivo sa 6. Drugi zbroj se također dijeli sa 6, jer je jedan od množitelja jednak 6. Zvídsi robimo visnovok, scho all um dotrimaní, a to znači da je cijeli zbroj djeljiv sa 6.

Metoda matematičke indukcije za dovođenje zadataka u obliku 7 n - 12 n + 11 bit će djeljiva sa 6 ako n uzima vrijednost prirodnog broja.

Kako ste zapamtili oprost u tekstu, budite ljubazni, pogledajte ga i pritisnite Ctrl + Enter