Vector, їх teho ja dії heidän kanssaan

Vektorit, tee itse vektorit, viivavektoriavaruus.

Vektorijärjestyksessä numeroiden lukumäärän mukaan.

Дії: 1. Vektorin kertominen luvulla: lambda * vektori x = (lambda * x 1, lambda * x 2 ... lambda * xn). (3,4, 0, 7) * 3 = (9, 12, 0,21)

2. Taita vektorit_v (olemaan samassa vektoriavaruudessa) vektori x + vektori y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2, ... x n + y n,)

3. Vektori 0 = (0,0 ... 0) --- n E n - n-vimirny (viivaavaruus) vektori x + vektori 0 = vektori x

Lause. Tätä tarkoitusta varten n-vektorin järjestelmä, n-maailma, joka on lineaarinen pallon laajuuteen nähden, on lineaarisesti kesanto, se on tarpeellista ja riittävää, mutta yksi vektoreista on lineaarinen yhdistelmä.

Lause. Be-yak sukupn_st n + 1. vektori n-maailman lineaarinen avaruus yavl. rivi kesanto.

Vektorien yhteenlasku, lukujen vektorien kertominen. Esittele vektorit.

Kahden vektorin summaa kutsutaan vektoriksi, joka suoristuu vektorin tähkästä vektorin loppuun vektorin päässä vektorin loppuun. Koska vektorit on annettu kantakoordinaateilla, annetut koordinaatit tallennetaan, kun vektorit taitetaan.

On helppo nähdä suorakulmaisen koordinaatiston takaosa. Älä viitsi

Näytä minulle, scho

Z Malinka 3 näkyy

Minkä tahansa vektorien loppumäärän summa voidaan tietää bagatokutnik-säännöllä (kuva 4): vain yksi korva vektorien loppumäärästä, riittää, että ihon loukkausvektorin yksi korva loppujen lopuksi. vektori, joka on viimeinen vektori.

Taittovektoreiden toiminnan teho:

Qih virazahilla on m, n - numeroita.

Vektorien eroa kutsutaan vektoriksi. Toinen lisäys є on vektori, joka on vastakkainen vektorille suoralla, ale sekunnilla, lisäyksellä.

Tässä luokassa vektorien tunnistustoiminto korvataan taittotoiminnolla

Vektoria, jonka korva sijaitsee koordinaattien tähkällä ja pää - pisteessä A (x1, y1, z1), kutsutaan pisteen A sädevektoriksi ja se on melko yksinkertainen. Joogokoordinaattien värähtelyt otetaan pisteen A koordinaateista, joogin sijoittelusta ma viglyadin ortteja pitkin

Vektori, jossa korva pisteessä A (x1, y1, z1) ja loppu pisteessä B (x2, y2, z2), voidaan kirjoittaa katsojaan

de r 2 - pisteen sädevektori; r 1 on pisteen A sädevektori.

Tom levittää vektorin ma viglyadin orteihin

Yogo dovzhina dorіvnyu vіdstanі mіzh pisteet А ja В

MONINTOINTI

Joten jokaiselle tasotehtävälle vektori a = (ax; ay) luvussa b löytyy kaavan takaa

a b = (ax b; ay b)

Sovellus 1. Tunne vektorin a = (1; 2) summaus luvulla 3.

3 a = (3 1; 3 2) = (3; 6)

Joten tilavalle kasville vektorin a = (ax; ay; az) lisääminen numeroon b on kaavan takana

a b = (ax b; ay b; az b)

Sovellus 1. Tunne vektorin a = (1; 2; -5) summaus luvulla 2.

2 a = (2 1; 2 2; 2 (-5)) = (2; 4; -10)

Skalaari-lisävektorit de - Leikkaa mіzh vektorit і; yaksho abo siis

skalaariratkaisun arvo,

de esimerkiksi є vektorin projektion suuruus vektoriin.

Skalaarineliövektori:

Skalaariluonnin voima:

Skalaarikierre koordinaateissa

Yaksho sitten

Coot mіzh vektorit

Kut mіzh vektorit - kut mіzh suorat qih-vektorit (vähiten kut).

Vector twir (Vektori twir kaksi vektoria) pseudovektori, joka on kohtisuorassa pinta-alaan nähden, kahden kertoimen kehottama, joka on tulosta binäärioperaatiosta "vektorin kertolasku" vektoreiden yli triviaalissa euklidisessa avaruudessa. Tvir ei ole є ni laskennallinen, ni assosiatiivinen (myös є antikomutatiivinen) ja se esitetään skalaarilisävektoreina. Insinöörien ja fyysikkojen tapauksessa tarvitaan vektori, joka on kohtisuorassa kahta ilmeistä vektoria vastaan ​​- vektorin twir antaa sinulle voiman. Vector add-on on ruskea "vimіryuvannya" kohtisuorassa vektorit - kyyhkynen vektorin lisäosat kahden vektorin tiellä, koska haju on kohtisuorassa, ja muuttuu nollaan, koska vektorit ovat yhdensuuntaisia ​​tai vastakkaisia.

Vector TV on tarkoitettu riistettäväksi triviaalit ja seitsemänulotteiset tilat. Vektorin luomisen tulos, kuten skalaari, on euklidisessa metriavaruudessa.

Triviaalissa suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä skalaarissa olevien vektorien koordinaattien laskentakaavojen perusteella vektorin kaavan tulee olla suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän orientaatiossa tai "kiraalisuuden" muodossa.

Vektorien lukumäärä.

Kahta ei-nolla-vektoria (ei yhtä suuri kuin 0) kutsutaan kollineaarisiksi, ikään kuin haju olisi yhdensuuntaisilla suorilla tai yhdellä suoralla. Ei tosin ole suositeltavaa käyttää synonyymejä - "rinnakkaisvektoreita". Kollineaariset vektorit voivat olla yhtä suoria ("suunnat") tai vaihtoehtoisesti suoria (viimeisessä tapauksessa niitä kutsutaan "antikollineaariseksi" tai "antirinnakkaiseksi").

Vektorien vaihtelut ( a, b, c)- vektorin a skalaarilisäys vektorien ів b і c vektorilla:

(a, b, c) = a ⋅ (b × c)

Yhtä niistä kutsutaan vektorien kolmannen asteen skalaarituloksi;

Geometrinen zm_st: Numeerisesti liittyvän suuntaissärmiön luomiseen liittyvä muutos, vektorien hyväksymä (a, b, c) .

Tehoa

Zmіshane tvіr on vinossa-symmetrinen suhteessa kaikkiin argumentteihinsa: v. Toisin sanoen be-like kahden kertoimen uudelleenjärjestely on merkki luomalle. Näyttää näytöltä, joten Zimshaniy dobutok oikeissa suorakulmaisissa koordinaatistoissa (ortonormaalisesti) matriisi suunnittelijalle, taitettuna vektoreihin:

Vasemman suorakulmaisen koordinaatiston muutoksen määrä (ortonormaalilla pohjalla) on matriisin suunnittelijalle taitettuna vektoreilla ja otettu miinusmerkillä:

Zokrem,

Jos kaksi vektoria ovat rinnakkain, niin jos kolmas hajun vektori korjaa tvirin muutokset, niin se on nolla.

Lineaarista kesantovektoria on kolme (niin että samassa tasossa sijaitsevat samalla alueella), ja lämpötilassa ei ole nollan muutoksia.

Geometrinen zmіst - Zmіshane tvir suuntaissärmiön (jumalallisten pikkuisten) absoluuttisten arvojen takana, jotka on kiinnitetty vektoreilla і; merkki makaamaan sen suuntaan, jossa kolme vektoria ovat oikeassa kädessä.

Vaatimustenmukaisuusvektorit.

Kolmea (tai useampaa) vektoria kutsutaan koplanaariseksi, koska haju, joka on pelkistetty tähkäksi, on samalla alueella

Tehon samantasoisuus

Jos haluat yhden kolmesta vektorista olevan nolla, niin kolme vektoria voi olla samassa tasossa.

Kolme vektoria, kuinka kostaa kollineaaristen vektorien pari, є koplanaarinen.

Zmіshane tvіr koplanaariset vektorit. Tse - kolmen vektorin samantasoisuuden kriteeri.

Yhteensopivat vektorit - viiva kesanto. Hinta on myös samantasoisuuden kriteeri.

Kolmen maailman avaruudessa 3 ei-koplanaarista vektoria asettavat perustan

Lineaariset kesanto- ja lineaariset riippumattomat vektorit.

Lineaariset kesanto ja itsenäiset järjestelmät ja vektorit.Viznachennya... Vektorijärjestelmää kutsutaan linja-kesanto jos näistä vektoreista on yksi ei-triviaali viivayhdistelmä, joka sopii nollavektorille. Inakse, tobto. koska vain triviaali on näiden vektorien viivayhdistelmä nollavektorin suunnassa, vektori on ns. lineaarisesti riippumaton.

Lause (perinteen kriteeri)... Tätä tarkoitusta varten vektorijärjestelmä yksinäisen kesannolla rivistä riviin on välttämätön ja riittävä, mutta ota yksi näistä vektoreista muiden yhdistelmänä.

1) Jos vektoreiden є keskikohta haluaisi yhden nollavektorin, niin koko vektorijärjestelmä є on lineaarinen.

Totta, jos esimerkiksi sitten, vazhayuchi, usein ei-triviaali lineaarinen yhdistelmä.

2) Jos vektorien keskelle järjestelmä asennetaan rivi riviltä, ​​koko järjestelmä tyhjenee riviltä.

Todellakin, hei vektorit, lynon aavikot. Myös lineaarinen yhdistelmä on ei-triviaali, mutta se menee nollavektoriin. Ale todі, gadayuchi Se on myös ei-triviaali lineaariselle yhdistelmälle, joka on yhtä suuri kuin nollavektori.

2. Pohja ja koko. Viznachennya... Lineaaristen riippumattomien vektoreiden järjestelmä kutsuttava vektoriavaruus perusta Tilaa on paljon, ikään kuin mikä tahansa vektori voisi olla esitystä koko systeemin, tobto, vektorien lineaariyhdistelmän näkökulmasta. ihovektorille lue numerot niin, scho maє misce ravnist Tsya ravnist kutsutaan vektorijakauma perustan ja numeroiden takana soita itselleni shodo-vektorin koordinaatit kantaan(abo tukikohdassa) .

Lause (hajautuksen tasaisuudesta kantaan). Kozhen-vektori voidaan helposti levittää pohjalle. є in rank, tobto. ihovektorin koordinaatit pohjassa viznachayutsya yksiselitteisesti.

Zavdannya 1. Z'yasuvati, jonka vektorijärjestelmä on lineaarisesti neliö. Vektorijärjestelmä asetetaan järjestelmän matriisilla, jotka on tallennettu vektorien koordinaateista.

.

Päätös. Aloita riviyhdistelmä tie nollaan. Kun olet kirjoittanut qiu-ekvivalentin koordinaatteihin, voimme tunnistaa taku-ekvivalenttijärjestelmän:

.

Tällaista rivnyan-järjestelmää kutsutaan tricutiksi. Vona voi ruokailla rіshennyaa ... Otzhe, vektori Lineaarinen neliö

Zavdannya 2. Z'yasuvati, chi on lineaarinen riippumaton vektorijärjestelmä.

.

Päätös. Vektori Lineaarinen neliö (jako Tehtävä 1). Sinulle tuotu vektori on vektorien lineaarinen yhdistelmä ... Ominaisuudet vektoreille järjestelmästä ryvnyany

.

Qia-järjestelmä on yak trikutna maє udine rіshennya.

Otzhe, vektorijärjestelmä lineaarinen kesanto.

Kunnioittaminen... Tämän muotoisia matriisia, kuten tehtävässä 1, kutsutaan trikutnimi ja ongelma 2 - hankala ... Systeemien ja vektorien linjan ravitsemus on helppo nähdä, koska matriisi koostuu näiden vektorien koordinaateista ja on usein hankala. Jos matriisi ei ole vähemmän erityinen silmälle, niin apua rivien perusmuodostus , Jotta voit ottaa rivien ja sivujen välisen suhteen välillä 100 %, ja voit saada sen hankalaan vigladeen.

Rivien alkeismuunnokset matriiseja (EPS) kutsutaan matriisin edistyneiksi operaatioiksi:

1) rivien uudelleenjärjestely;

2) Useita rivejä numerolla nollasta;

3) lisääminen ujollisen rivin riviin kerrottuna tietyllä numerolla.

Zavdannya 3. Tunne suurin lineaarisesti neliöosajärjestelmä ja laske järjestelmän ja vektorien järjestys

.

Päätös. Järjestelmän matriisin ohjaama, NPS:n avun takana, liukumäkinäkymään. Selitä matriisin järjestys, rivi matriisin numerolla, joka on muunnettu, symbolilla merkityksellinen. Matriisin rivien yläpuolella on sata kertaa nuolet, mikä on välttämätöntä, jotta vierailija voi kieltää uuden matriisin rivit.

.

Ilmeisesti ensimmäiset kaksisataa reunamatriiseista ovat lineaarisesti riippumattomia, kolmas sata on lineaarinen yhdistelmä, ja neljännekset eivät ole kahdessa ensimmäisessä. Vektori kutsutaan perus. Haju perustaa suurimman lineaarisesti riippumattoman järjestelmän alijärjestelmän , Ja järjestelmän arvo on kolme.

Pohja, koordinaatit

Zavdannya 4. tuntea vektorien kanta ja koordinaatit koko kannassa rajattomilla geometrisilla vektoreilla, joiden koordinaatit mielessä .

Päätös... Bagato on alue, joka kulkee koordinaattien tähkän läpi. Varastoalueen luotettava perusta koostuu kahdesta ei-kollineaarisesta vektorista. Vektorien koordinaatit vibranomiperustassa alkavat toisiinsa liitetyltä lineaaristen kohdistusten järjestelmältä.

Tämä on yksinkertaisin tapa näyttää tiedot, jos tiedät koordinaattien perusteet.

Koordinoi laajuus є koordinaatit alueella, palat on sidottu joka ei ole neliö. Nezalezhnі vіnnі і (haisee kutsutaan vіlnyksi) yksiselitteisesti viznachayut vektori alueella і, voidaan myös määrittää koordinaatit sisään. Todi perusteella makaa vektoreissa, joten makaa samoissa vilny-sarjoissa і , tobto.

Zavdannya 5. Tunne vektoreiden kanta ja koordinaatit samalla pohjalla avoimen avaruuden suurilla vektoreilla, joissa parittomat koordinaatit ovat yhtä suuria kuin itsesi.

Päätös... Viberemo, kuten etualalla tehtävissä, koordinoi avoimessa tilassa.

Niin jakki sitten suuria muutoksia alkaa yksiselitteisesti vektori i, myös є koordinaatit. Yleinen kanta on tallennettu vektoreihin.

Zavdannya 6. Tunne vektorien kanta ja koordinaatit koko kannassa kaikkien muodossa olevien matriisien perusteella , de - Hyvät numerot.

Päätös... Ihomatriisi s on yksiselitteisesti edustettuna katsojassa:

Jakauman hinta vektorin jakaumaan kannasta
koordinaattien kanssa .

Zavdannya 7. Tunne järjestelmien ja vektorien lineaarisen kuoren koko ja kanta

.

Päätös. Se voidaan rekonstruoida EPN-matriisin avulla järjestelmän vektorien koordinaateista usein kierrettyyn näkymään.

.

Stovptsі loput matriisista on lineaarisesti riippumattomia, mutta sata kääntyä lineaarisesti niiden poikki. Otzhe, vektori perustaa , і .

Kunnioittaminen... Perus y värisemään epäselvästi. Esimerkiksi vektorit asettaa myös perustan .

Vektorijärjestelmää kutsutaan linja-kesanto, jos tällaisia ​​lukuja on, keskimmäinen halutaan nähdä nollasta pariteetin näyttämiseksi. >.

Sekä vain samalla tavalla näkyvyyden pariteetti, jos kaikki, niin vektorijärjestelmä kutsutaan ns. lineaarisesti riippumaton.

Lause. Vektorijärjestelmä budessa linja-kesanto jos vain yksi vektoreista tarvitaan niiden lineaarisessa yhdistelmässä.

varasto 1. Bagatochlen є matkatavaroiden riviyhdistelmä. Matkatavaroista tulee lineaarinen neliöjärjestelmä, sellaisena kuin se on https: //pandia.ru/text/78/624/images/image012_44.gif "width =" 129 "height =" 24 ">.

varasto 2. Matriisijärjestelmä, https://pandia.ru/text/78/624/images/image016_37.gif "width =" 51 " .ru / text / 78/624 / images / image019_27.gif "width =" 69 "height =" 21 "> /images/image022_26.gif" width = "40"

Päätös.

On mahdollista rivittää näiden vektorien yhdistelmä https://pandia.ru/text/78/624/images/image023_29.gif "22">.

Koska samoilla vektoreilla on samat koordinaatit, voimme hyväksyä leveyden = "289" korkeus = "69">

Jäljellä oleva mo

і

Järjestelmä voi olla vain triviaali, joten näiden vektorien lineaarinen yhdistelmä on nolla, jos kaikki suorituskyky on nolla. Tom järjestelmän perusteella vector_in line-flat.

varasto 4. Vektoriviivasta riippumaton. Systeemit ja vektorit

a).;

b).?

Päätös.

a). Yhdistelmä on helppo rivittää ja se on yhtä suuri kuin nolla

Vikoristovuyu operaatioiden teho vektoreilla lineaarisessa avaruudessa, kirjoitetaan uudelleen loput viglyadіn tasa-arvosta

Joten koska vektori on lineaarisesti riippumaton, tehokkuus on nolla, joten se on gif.

Otriman järjestelmä rіvnyan maє udine trivialne rіshennya .

Oskіlki ravnіst (*) vikonuєtsya vain kun - lineaarisesti riippumaton;

b). Varaston arvo https://pandia.ru/text/78/624/images/image039_17.gif " (**)

Zastosovyuchi analoginen mirkuvannya, otrimaєmo

Virishuchi järjestelmä rivnyans Gausin menetelmällä, otrimaєmo

abo

Järjestelmän jääminen voi olla ilman ratkaisua https://pandia.ru/text/78/624/images/image044_14.gif "width =" 149 "height =" 24 src = "> vikonute ravnist (**) ... Otzhe, vektorijärjestelmä - Lineaarinen kesanto.

Peppu 5 Vektorijärjestelmä on lineaarinen ja vektorijärjestelmä on lineaarinen. gif. (***)

Tasapainossa (***) ... Dyysno, luodin järjestelmä ei ole yksinäinen.

Zі spіvvіdnoshennya (***) otrimmo abo Merkittävästi .

Otrimaєmo

Zavdannya varten itsenäinen ratkaisu(auditoriossa)

1. Järjestelmä, joka pystyy kostamaan nollavektorin, on lineaarisesti kesanto.

2. Järjestelmä, joka voidaan tallentaa yhdestä vektorista a, se on lineaarisesti laskenut, jos vain, a = 0.

3. Systeemi, joka voidaan tallentaa kahteen vektoriin, putoaa lineaarisesti jompaankumpaan vain, jos vektorit ovat verrannollisia (joten yksi niistä menee kerrannaisista luvuksi).

4. Heti kun on olemassa lineaarinen kesantojärjestelmä ja antaa vektori, nähdään lineaarinen kesantojärjestelmä.

5. Vaikka suoraviivajärjestelmä on nähnyt vektorin, viivaviivan vektorijärjestelmä on vedetty ulos.

6. Yaksho järjestelmä S linja ei ole kesanto, vaan siitä tulee suoraviivainen kesanto, kun vektori lisätään b, sitten vektori b pyörivät lineaarisesti järjestelmävektorien läpi S.

c). Matriisijärjestelmällä on erilainen matriisijärjestys.

10. Tule vektorijärjestelmä a,b,c vektoriavaruus on lineaarinen neliö. Hyökkäävien vektorijärjestelmien riippumattomuuslinjan tuomiseksi:

a).+b, b, c.

b).+https://pandia.ru/text/78/624/images/image062_13.gif "width =" 15 "height =" 19 "> - reilu luku

c).+b, a + c, b + c.

11. Älä viitsi a,b,c- Kolme vektoria alueella, sillä numerolla voi olla kolmipyörä. Ovatko qi-vektorit lyno autio?

12. Annettu kaksi vektoria a1 = (1, 2, 3, 4),a2 = (0, 0, 0, 1)... Lisää kaksi chotirivimirni-vektoria a3 taa4 siis schob-järjestelmä a1,a2,a3,a4 Bula Lineaarinen aukio .

Viznachennya. Viivayhdistelmä vektoreita A 1, ..., a n parametreilla x 1, ..., x n kutsutaan vektoriksi

x 1 a 1 + ... + x n a n.

triviaali koska kaikki suoritusarvot x 1, ..., x n ovat nolla.

Viznachennya. Linjayhdistelmä x 1 a 1 + ... + x n a n kutsutaan ei-triviaali, jos haluat, että jokin funktioista x 1, ..., x n ei sovi nollalle.

lineaarisesti riippumaton, koska näiden vektorien ei-triviaaliyhdistelmää ei ole samassa nollavektorissa.

Eli vektorit a 1 ..., a n ovat lineaarisesti riippumattomia x 1 a 1 + ... + x n a n = 0 todi ja vain todi, jos x 1 = 0, ..., x n = 0.

Viznachennya. Vektoreita a 1, ..., a n kutsutaan lineaarinen kesanto se on myös näiden vektorien ei-triviaali yhdistelmä nollavektorin suunnassa.

Lineaaristen kesantovektorien teho:

2 ja 3 maailman vektoreille.

Kaksi riviä kesantovektori- kollineaarinen. (Kollineaariset vektorit - lineaarinen kesanto.).

Kolmelle maailman vektorille.

Kolme lineaarista kesantovektoria - koplanaarinen. (Kolme samantasoista vektoria - viivan kesanto.)

• N-ulotteisille vektoreille.

  n + 1 vektori rivistä riippuen.

Aseta rakennus kesantoviivalle ja viiva vektorien linjalle:

Liite 1. Muunna vektorit a = (3; 4; 5), b = (-3; 0; 5), c = (4; 4; 4), d = (3; 4; 0) lineaarisesti riippumattomia.

Päätös:

Vektorit jäävät lineaarisesti kesannoksi, vektorien koossa tulee olemaan jonkin verran eroa vektorien lukumäärään nähden.

Liite 2. Muunna vektorit a = (1; 1; 1), b = (1; 2; 0), c = (0; -1; 1) lineaarisesti riippumattomia.

Päätös:

	x 1 + x 2 = 0
	x 1 + 2x 2 - x 3 = 0
	x 1 + x 3 = 0

	1	1	0	0		~
	1	2	-1	0
	1	0	1	0

~		1	1	0	0		~		1	1	0	0		~
		1 - 1	2 - 1	-1 - 0	0 - 0				0	1	-1	0
		1 - 1	0 - 1	1 - 0	0 - 0				0	-1	1	0

toisen ensimmäiseltä riviltä; Dodamon kolmanteen riviin asti:

~		1 - 0	1 - 1	0 - (-1)	0 - 0		~		1	0	1	0
		0	1	-1	0				0	1	-1	0
		0 + 0	-1 + 1	1 + (-1)	0 + 0				0	0	0	0

Tämä päätös osoittaa, että järjestelmä voi olla ilman ratkaisua, joten se ei ole nollayhdistelmä, lukujen x 1 x 2 x 3 arvo, kuten vektorien a, b, c lineaarinen yhdistelmä nollavektoriin, esim. :

A + b + c = 0

ja tse tarkoittaa vektoreita a, b, c linjaa.

Näytä: vektorit a, b, c lineaarisesti kesannolla.

Liite 3. Muunna vektorit a = (1; 1; 1), b = (1; 2; 0), c = (0; -1; 2) lineaarisesti riippumattomia.

Päätös: Tiedämme suorituskyvyn arvon mille tahansa näiden vektorien viivayhdistelmälle nollavektorin suunnassa.

x 1 a + x 2 b + x 3 c 1 = 0

Vektorin hinta voidaan kirjata lineaarisen rivnyanin viglyadi-järjestelmään

	x 1 + x 2 = 0
	x 1 + 2x 2 - x 3 = 0
	x 1 + 2x 3 = 0

Virishimo qiu -järjestelmä vikoristovuchi Gausin menetelmä

	1	1	0	0		~
	1	2	-1	0
	1	0	2	0

toisesta rivistä vіdnіmemo; Kolmannelta riviltä ensinnäkin:

~		1	1	0	0		~		1	1	0	0		~
		1 - 1	2 - 1	-1 - 0	0 - 0				0	1	-1	0
		1 - 1	0 - 1	2 - 0	0 - 0				0	-1	2	0

toisen ensimmäiseltä riviltä; Dodamon kolmanteen riviin asti on erilainen.

Sukulinjan ehtyminen linjariippumattomuus vektori
Vektoripohjat. Afina koordinaattijärjestelmä

Auditoriossa on suklaata ja pari lakritsia jätetään iholle. Tämä sääntö murretaan kahteen osaan kerralla hienoa matematiikkaa, ja ihmettelemme, kun haju tottuu yhteen obgorttsiin. Pidä tauko, z'yzh "Tvix"! ... vähän, no, superlinkki. Jos haluan garazd, en vasaroi pois, minulla on toistaiseksi positiivinen asenne.

Vektorien lineaariset talletukset, viivan riippumattomuusvektorit, kantavektorit sama termi ei voi olla vain geometrinen tulkinta, ale, ensin kaikesta, algebrallinen merkitys. Itse "vektorin" ymmärtäminen lineaarisen algebran silmäyksellä ei ole kaukana siitä "ylimääräisestä" vektorista, jonka voimme visualisoida laajalla alueella. Todistusta ei tarvitse etsiä, vaan yritä simuloida avaruuden vektoria. ... Vektoria varten odota hetki, kun olet mennyt Gismeteoon: - lämpötila on ilmeinen. Pusku ei tietenkään ole oikea vektorin voimakkuuden kannalta, se ei aita formalisoi annettuja parametreja vektorilla. Dikhannya syksy.

Hei, en aio arvostaa sinua teorialla, lineaarisilla vektoriavaruuksilla, zavdannya polyagaє älykkyyttä lauseen mukaan. Kaikkiin vektoreihin tulee algebran näkökulmasta uusia termejä (perinteisyys, riippumattomuus, linjayhdistelmä, kanta jne.), mutta jos geometrisia tietoja on olemassa. Tällaisessa luokassa kaikki on yksinkertaista, se on saatavana käsin. Analyyttisten geometrioiden luominen voidaan ymmärtää algebran tyypeiksi. Bahano-materiaalin hallitsemiseksi opiskele oppitunteja Vektori teekannuilleі Mikä jakki siellä on?

Alueen vektorien lineaarinen kesanto ja tasaisuus.
Alueen perusta ja affinna-koordinaattijärjestelmä

Sinun alueesi Tietokonepöytä(vain pöytä, yöpöydät, pidlogit, steles, kenen pitäisi olla). Zavdannya polyagatime loukkaavissa tapahtumissa:

1) Värinä alueen pohjaa... Karkeasti ottaen se on stylnitsa kokoon ja leveyteen nähden, ja se on intuitiivisesti älykäs, mutta perustan indusoimiseen tarvitaan kaksi vektoria. Yksi vektori ei selvästikään riitä, kolme vektoria on lainaa.

2) Käänteisen perusteella aseta koordinaattijärjestelmä(koordinaattiruudukko), määrittääksesi koordinaatit kaikille taulukossa oleville objekteille.

Älä hämmästy, jotkut selitykset ovat sormillasi. Ja sinun päälläsi. Ole hellä, ole kiltti vasemman käden kolmas sormi seinän reunaan, joten hän ihmetteli näyttöä. Tse bude vektori. Nyt Kiitos pieni pala oikeasta kädestä pöydän reunalla, se on niin omavarainen. Tse bude vektori. Hymyile, näet upeasti! Voitko kertoa vektoreista? Dani-vektorit kollineaarinen, joka tarkoittaa linja käännä yksi toisensa jälkeen:
, no, chi navpaki:, de - deyake numero, nähdään nollana.

Voit katsoa kuvaa koko toiminnasta urotsilla Vektori teekannuille de I selittää säännön kertoa vektori luvulla.

Miten sormesi asettavat perustan tietokonepöydän alueelle? Ilmiselvästi ei. Kollineaariset vektorit hintojen nousuun tudi-syudi yksi suora, ja pinta-ala on yhtä suuri kuin leveys.

Nimeä sellaiset vektorit lineaarinen kesanto.

Dovidka: Sanat "viiva", "viiva" tarkoittavat niitä asioita, joita matemaatikoilla on matematiikassa, joita ei ole mykistetty neliö, kuutio, askel, logaritmi, sinus. Є vain sukulinja (1. vaihe) on rikottu ja kesanto.

Kaksi vektorialuetta lineaarinen kesanto todi ja tilki todi, jos haju on kolineaarinen.

Purista sormesi pöytien päälle niin, että niiden välissä olet kuin leikattu reuna 0 tai 180 astetta. Kaksi vektorialuettalinja ei hylkää siinä ja jos sillä ei ole väliä, koska haju ei ole kollineaarinen... Otzhe, pohja on leikattu. Ei ole tarvetta turvautua, mutta viyshin pohja on "niitetty" ei-suorassa olevilla kasvuvektoreilla. Se ei ole liian suuri minulle, mutta ei vain 90 astetta, eikä vain yhdelle, vaan toiselle vektorille.

Olla niinkuin vektorialue arvossa asetella perusteella:
, de - numerot. Numeroita kutsutaan vektorin koordinaatit koko pohjalta.

Näyttää siis siltä vektorinäkymät osoitteessa viglyadі riviyhdistelmä kantavektorit... Tobto viraz -puhelu vektorijakaumaperusteella abo riviyhdistelmä perusvektorit.

Voit esimerkiksi sanoa, että leviämien vektori on alueen ortonormaalin kannan takana, mutta voit sanoa, että vektorien lineaarisesta yhdistelmästä ei ole esitystä.

minä muotoilen perusarvo muodollisesti: Alueen perusta pari lineaarisesti riippumattomia (ei-kollineaarisia) vektoreita, , samaan aikaan olla niinkuin Alueen vektori on perusvektorien lineaarinen yhdistelmä.

Samalla se, että vektorit otetaan laulujärjestys... Basisi - On olemassa kaksi täysin erilaista pohjaa! Näyttää siltä, ​​​​että hänen vasemman kätensä pieni mies ei liiku oikean kätensä pienellä osalla.

Kehityksen perusteella, vaikkakin riittämättömästi, aseta koordinaattiruudukko ja määritä koordinaatit tietokonetaulukkosi skin-objektille. Mitä on unohdettu? Vektorit ovat villiä ja kukkivat kaikkialla alueella. Kuinka voimme määrittää koordinaatit näille pienille, raaille pisteille taulukossa, koska ne ovat menettäneet järkensä? Tarvittava ajantasainen valvonta. Ja tällainen järjestely tunnetaan kaikin puolin - koordinaattien tähkä. Se valitaan koordinaattijärjestelmästä:

Luen "koulu"-organisaatiosta. Jo johdantotunnilla Vektori teekannuille Näen deyakі vіdminnostі mіzh suorakulmaisen koordinaattijärjestelmän ja ortonormaalin perustan. Akselin vakiokuva:

Jos puhut suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä, silloin useimmiten on koordinaattien tähkä, koordinaattiakselit ja asteikko akseleita pitkin. Yritä kirjoittaa äänijärjestelmään "suora koordinaattijärjestelmä", niin voit kertoa kuinka paljon kerrot sinulle koordinaattiakselien 5-6 luokan tiedosta ja niistä, kuinka pisteet asetetaan alueelle.

Toisella puolella on vihollinen, mutta suoraviivainen koordinaattijärjestelmä kokonaisuudessaan on mahdollista ortonormaalisen perustan kautta. І tse mayzhe niin. Kaava on seuraava:

koordinaattien tähkä, і ortonormaatiot asetettu perusta alueen suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä ... Tobto suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä yksiselitteisesti ja aloita yhdestä pisteestä ja kahdesta yksittäisestä ortogonaalisesta vektorista. Samoin, bachite nojatuoli, koska olen oksastanut vishche - sisään geometrisia ongelmia usein (älä odota) maalaa і vektoreita, і koordinaattiakseleita.

Luulen, että kaikki äly, lisäpisteen (koordinaattitähkän) ja ortonormaalin perustan takana Alueen BE-YAKI POINT ja alueen BE-YAKI VECTOR voit määrittää koordinaatit. Kuvaannollisesti "kaikki voidaan numeroida ruudulla".

Ovatko vektorien koordinaatit yksittäisiä? No, haju voi haistaa nollasta poikkeavan viinin äidin. Voit nähdä pisteen ja kaksi ortogonaalista vektoria nollaa edeltävästä ennakkoarviosta:

Tällaista perustaa kutsutaan ortogonaalinen... Koordinaattien tähkä vektoreilla asettaa koordinaattiruudukon, olipa se alueen piste, olipa se sitten vektori, joka voi löytää koordinaatit tietyltä pohjalta. Esimerkiksi abo. Ilmeisesti napaisuus ei ole tasainen siinä tosiasiassa, että koordinaattivektori u uljas vipadku Olkoon tilaisuuden nousu, muutos yhdestä toiseen. Heti kun sinun on säädettävä yksikköä, sinun tulee käyttää perusortonormalisointia.

! Huomautus : ortogonaalisella pohjalla, samoin kuin alempana alueen affinisessa perustassa ja sen tilassa akseleita pitkin vvazayutsya LIIKKUA... Esimerkiksi yhdessä yksikössä abskiakselia pitkin se on 4 cm, yhdessä yksikössä ordinaatta-akselia pitkin 2 cm.

Ja muusta ruoasta, toisaalta, näkemys on jo varma - mikä on kantavektoreiden ja 90 asteen välinen ligamentti? Ні! Yak vähentää arvoa, perusvektorit ovat oikein jos ei kollineaarinen... Pääsääntöisesti leikkaus voi olla jakki, paitsi 0 ja 180 astetta.

Alueen piste, jota kutsutaan jakiksi koordinaattien tähkä, і ei-kollineaarinen vektori, , kysyä alueen koordinaattijärjestelmä :

Inodi taku koordinaattijärjestelmää kutsutaan vino järjestelmä. Jakki laittoi tuolille kuvia pisteistä ja vektoreista:

Yak rozumієte, affiininen koordinaattijärjestelmä on vähemmän helppo, he eivät käytä kaavoja vektoreille ja vіdrіzkіv, koska he katsoivat oppitunnin toista osaa Vektori teekannuille, runsaasti suolaisia ​​kaavoja, sidottu skalaarivektorit... Silloin vektorien taittamisen ja luvulla kertomisen säännöt ovat totta, kaavoja käytetään tietyssä esityksessä, samoin kuin sellaiset rakennukset, jotka ovat helposti näkyvissä.

Ja visnovok on sellainen, että käytämme parasta lähestymistapaa affiinin koordinaattijärjestelmän muodossa є karteesisen suoraviivaisen järjestelmän muodossa. Se її, syntynyt, useimmiten ja tuodaan bachiti. ... Kuitenkin koko elämässä kaikki on siedettävää - on vähän tilanteita, joissa esijoki on itse vino napainen) koordinaattijärjestelmä. Sellainen humanoidijärjestelmä voi maistua =)

Siirrytään käytännön osaan. Pyrkimykset oppia annetusta oppitunnista ovat aivan kuin suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä, niin innokas affine vypadku. Täällä ei ole taittamista, kaikki materiaali on koulupojan käytettävissä.

Kuinka paljon vektoreita alueella on?

Typova p_ch. Jotta kaksi aluevektoria petankkia kollineaarisia, tarpeellisia ja riittäviä, mutta annetut koordinaatit ovat verrannollisia... Itse asiassa ilmeisessä suhteessa on koordinaattien yksityiskohta.

Peppu 1

a) Revisio, kollineaariset vektorit .
b) Chi asettaa vektorin perustan ?

Päätös:
a) Z'yasuєmo, chi isnu vektoreille suhteiden tehokkuus, kuten ne, jotka on osoitettu olevan yhtä suuret:

Obov'yazkovo rozpovim "pizhonskiy"-tyyppisestä säännön tallentamisesta, jonka jätän käytännössä kokonaan väliin. Polagin idea on, että taitat sen vain suhteessa ja hämmästyt, onko se totta:

Mitä tulee vektorien annettujen koordinaattien suhteeseen:

Nopeasti:
, sellaisessa asemassa, ottaen huomioon suhteiden koordinaatit, sama,

Kaihtimen voi laittaa sänkyyn ja navpakiin, hinta on yhtä suuri:

Itsetarkistusta varten on mahdollista vikoristovuvati ne, jotka kollineaariset vektorit kierretään lineaarisesti yksi kerrallaan. Minulla on paljon ongelmia ... Hya justice on helppo kiertää alkeis-se-itse vektoreilla:

b) Alueen kaksi vektoria muodostavat perustan, koska haju on kollineaarinen (lineaarinen neliö). Doslidzhuєmo vektoriaalisuudesta ... Varastojärjestelmä:

Ensimmäiselle vipliville, toiselle vipliville toiselle, sillä, oh, järjestelmä on hullu(Rishen on tyhmä). Siten vektorien koordinaatit eivät ole verrannollisia.

Visnovok: vektoriviivariippumaton ja aseta perusta.

Viglyad-ratkaisun versio on yksinkertaistettu seuraavasti:

Vektorien johdettujen koordinaattien osuudella :
, Otzhe, ci vektorit lineaarisesti riippumattomia ja asettaa perusta.

Nimeä tämä vaihtoehto, jos haluat hylätä arvioijat. Valitettavasti ongelma on vipadeissa, jos koordinaatit ovat nolla. Akseli on seuraavanlainen: ... Tätä varten: ... Tätä varten: ... Jakki täällä lapsille suhteellisesti? (Totta, nollaaika ei ole mahdollista). Juuri tästä syystä kutsuin anteeksiannettua päätöstä "pizhonskiksi".

Näytä: a), b) vahvista.

Pieni luova peppu itsenäiseen versioon:

Peppu 2

Minkä tahansa parametrin kohdalla vektori olla kollineaarinen?

Ratkaisun tapauksessa parametri tunnetaan suhteesta.

Jalostuksen perusmenetelmä on vektorien lineaarisuuden inversion algebramenetelmä.

Kahdelle vektorille alueella, joka on yhtä suuri kuin soliditeetin alku:

2) vektorijoukko perusta;
3) vektori ei ole kollineaarinen;

+ 5) muotosuunnittelija, taittuu annettujen vektorien koordinaateista, näkymä nollasta.

Itse asiassa, Vastaava vanhentuneen kiinteyden alkaminen:
1) kesantoviivan vektori;
2) vektorit eivät aseta perustaa;
3) vektori kollineaarinen;
4) vektoria voidaan rikkoa lineaarisesti yhdestä toiseen;
+ 5) muotosuunnittelija, lisäyksiä annettujen vektorien koordinaateista nollaan.

Pystyn siihen edelleen Daniy hetki sinulla on jo kaikkien luotujen ja karkaistujen termien älykkyys.

Raportti on selkeä, uusi kohta: kaksi pinta-alavektoria kollineaarinen todi ja vain todi, jos suunnittelija, lisäykset annettujen vektorien koordinaateista nollaan:. Tiedon tunteen luomiseksi on luonnollisesti välttämätöntä nähdä liikemiehet tietävät.

Virishimo Pakara 1 eri tavalla:

a) Numeerinen arvo vektorien koordinaattien yhteenlaskemiseksi :
, myös ci-vektorit ovat kollineaarisia.

b) Alueen kaksi vektoria muodostavat perustan, koska haju on kollineaarinen (lineaarinen neliö). Numeerinen osoitus, vektorien koordinaattien lisääminen :
, Otzhe, vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia ja asettavat perustan.

Näytä: a), b) vahvista.

Viglyada tarkoittaa kompaktia ja söpöä, ei ratkaisua mittasuhteineen.

Nähdyn materiaalin avulla voidaan määrittää vektorien lukumäärä ja tuoda suuntien yhdensuuntaisuus suoriksi. Pari rakennusta, joilla on tietyt geometriset muodot, näkyy.

Peppu 3

Annettu chotirikutnikin huipulle. Tuo, chotirikutnik є suuntaviiva.

Dovedennya: Tehtävien puheenjohtaja ei ole välttämätön, osa ratkaisuista on puhtaasti analyyttisiä.
Suunnikas kutsutaan chotirikutnikiksi, jossa vastakkaiset sivut ovat rinnakkain pareittain.

Tällä arvolla on tarpeen tuoda:
1) toisten puolien yhdensuuntaisuus;
2) toisten puolien yhdensuuntaisuus.

Ilmeisesti:

1) Tiedämme vektorin:

2) Tiedämme vektorin:

Viyshov on sama vektori ("koulun mukaan" - yhtäläiset vektorit). Kollineaarisuus on vieläkin ilmeisempi, mutta ratkaisu on silti kauniimpi järjestää oikein, sovituksen kanssa. Numeroitava muoto, vektorien koordinaattien lisäys:
, Otzhe, ci vektorit ovat kollineaarisia, ts.

Visnovok: Chotirikutnikin protilezhny-sivut ovat rinnakkain pareittain; On tarpeen tuoda.

Lisää lukuja hyvistä ja nuorista:

Peppu 4

Annettu chotirikutnikin huipulle. Tuo chotirikutnik trapetsiumiin.

Suvorish-ihmiselle todista kaava kauniimmin, ilkeämmin, poistu puolisuunnikkaan tieltä, lopeta se ja arvaa, kuin viglyad.

Tse zavdannya itsenäinen ratkaisu. Ratkaisun ulkopuolella oppitunnille.

Ja nyt, tunnin neuvottuasi, siirry hitaasti aukiolta lakeudelle:

Kuinka monta vektoria avaruudessa on?

Sääntö on pitkälti sama. Jotta kaksi vektoria olisivat kollineaarisia, on välttämätöntä ja riittävää, että koordinaatit ovat verrannollisia.

Peppu 5

Z'yasuvati, jossa kollineaari on matkalla avaruuteen:

a);
b)
v)

Päätös:
a) Tarkista, missä on vektorien ulkoisten koordinaattien suhteellisuuskerroin:

Järjestelmää ei ole suunniteltu, koska vektorit eivät ole kollineaarisia.

"Sproshchenka" on tehty käänteisessä mittasuhteessa. Tässä vipadkussa:
- näytettävät koordinaatit eivät ole verrannollisia, mutta vektori ei ole kollineaarinen.

Näytä: vektori ei ole kollineaarinen.

b-c) Itsenäisen ratkaisun pisteen Tse. Yritä suunnitella se kahdella tavalla.

Perusmenetelmä tilavien vektoreiden muuntamiseksi lineaarisuuteen ja kolmannen asteen visnatnikin kautta; Vektori tvir vector_v.

Samoin kuin työkalujen tasainen näkymä, se voi jäädä pysähtyneeksi, sillä tilavien näkymien ja suorien linjojen yhdensuuntaisuus jatkuu.

Pyydämme teitä ystävällisesti toiseen keskusteluun:

Vektorien lineaarisuus ja riippumattomuus triviaalitilassa.
Tilava pohja ja affinna-koordinaattijärjestelmä

Monet säännönmukaisuudet, kuten he katsoivat aluetta, ovat oikeudenmukaisia ​​ja tilavia. Yritin minimoida teorian abstraktin, osa tiedosta on jo juurtunut. Tim ei ole vähiten, suosittelen, että luet kunnioittavasti johdanto-osan, jotta näet uudet termit ja ymmärrät sen hetken.

Muuta nyt tietokoneen alue pöydäksi, kunnes se on triviaali tila. Joukko liukenevaa pohjaa. Joku kerrallaan maaseudulle, joskus kadulle, vaikka joka tapauksessa, emme voisi käydä läpi kolmea kertaa: leveys, kasvu ja paino. Kantavuuden indusoimiseksi tarvitaan vektorin kolme tilaa. Yksi tai kaksi vektoria ei riitä, neljännekset ovat pieniä.

Tiedän, että kasvan sormillani. Ole hellä, laita kätesi ylös ja alas ja ulos kyljellesi hyvä hyvä keskisormi ... Siellä on vektori, ihmeen haju pienillä sivuilla, voi olla hieman herkullisempi ja ehkä hieman kauniimpi. Ajattelen, pohjana valmiille avoimille tavaroille! Ennen puhetta ei ole tarpeen osoittaa tätä voittoille, koska älä väännä sormiasi, mutta näkökulmasta et voi tehdä sitä =)

Paljon tärkeämpää kuin ruoka, be-like kolme vektoria muodostaa perustan triviaalille avaruudelle? Ole hellä, schіlno purista kolme sormea ​​tietokoneen pöydän seinälle. Miten siitä on tullut? Kolme vektoria ravisteltiin samalla alueella, ja karkeasti näyttää siltä, ​​että meillä on yksi niistä - korkeus. Tällaiset vektorit є koplanaarinen ja yleisesti ottaen on selvää, että triviaalin perusta ei sovi avaruuteen.

Joten se tarkoittaa, että kenenkään samantasoiset vektorit eivät voi sijaita lähellä samaa aluetta, ne voivat liikkua lähellä rinnakkaisia ​​alueita (vain ollakseen vankkoja sormillasi, joten se riistettiin Salvador Dalilta =)).

Viznachennya: vektori on nimetty koplanaarinen kuin tasainen alue kuin haju yhdensuuntainen. Tässä on loogista lisätä, jos tällainen alue ei ole näkyvissä, vektori ei ole samatasoinen.

Kolme samantasoista vektoria muodostetaan viivapohjalta kiertää yksi toisensa jälkeen lineaarisesti. Yksinkertaisuuden vuoksi on sallittua, että haju voi olla samalla alueella. Ensinnäkin vektorit ovat lisäksi koplanaarisia, ne voivat olla kollineaarisia, joten voidaanko mikä tahansa vektori rikkoa minkä tahansa vektorin kautta. Toisessa tapauksessa, jos esimerkiksi vektorit eivät ole kollineaarisia, niin kolmas vektori pyörii niiden läpi yhdessä arvossa: (ja keneltä on helppo kysyä materiaaleja etuosaan).

On reilua, että johtaja on luja: kolme ei-koplanaarista vektoria muodostetaan rivi riviltä, jotta se ei taipuisi yksi toisensa jälkeen. Ja tietysti vain sellaiset vektorit voivat muodostaa triviaaliavaruuden perustan.

Viznachennya: Triviaalitilan perusta kutsutaan kolmiviivaisiksi lineaarisiksi (ei-tasoisiksi) vektoreiksi, otettu laulujärjestyksestä olla kuin vektori avoin tila arvossa laajentaa tietyllä perusteella, de koordinaatit vektorin tietyllä perusteella

Luulen, voit myös sanoa, että vektori edustustojen viglyad riviyhdistelmä perusvektorit.

Koordinaattijärjestelmän käsite otetaan käyttöön siten, että tasaiselle näkymälle riittää vain yksi piste, onko kolme lineaarisesti riippumatonta vektoria:

koordinaattien tähkä, і ei-tasossa vektori, otettu laulujärjestyksestä, kysyä triviaaliavaruuden affiininen koordinaattijärjestelmä :

Ilmeisesti koordinaattiruudukko "punos" ei ole kovin kätevä, mutta koordinaattijärjestelmä on meille sallittu yksiselitteisesti Määrittämällä minkä tahansa vektorin koordinaatit ja minkä tahansa pisteen koordinaatit avaruuteen. Samoin kuin alueella, affiinisissa koordinaattijärjestelmissä laajuus ei päde kaavoihin, joista olen jo zgaduvav.

Käytämme nybilshiä ja kätevää rajoitusta affiinisessa koordinaattijärjestelmässä є suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä:

Osoita avoimeen avaruuteen, jakiksi kutsutaan koordinaattien tähkä, і ortonormaatiot asetettu perusta karteesinen suorakulmainen koordinaattijärjestelmäavaruus ... Tunne kuva:

Ennen Timiä, kuinka mennä käytännön rakennuksiin, tiedän systemaattista tietoa:

Sama pätee kolmelle avaruuden vektorille:
1) vektoriviiva;
2) vektorijoukko perusta;
3) vektorit eivät ole samassa tasossa;
4) vektoria ei voi rikkoa lineaarisesti yhdestä;
5) muotosuunnittelija, annettujen vektorien koordinaattien lisäykset, näkymä nollasta.

Protylezhnі vyslovlyuvannya, kai, zrіzuіlі.

Kesanto/vektorien riippumattomuusviiva avoimessa tilassa on perinteisesti vaihdettu lisävierailijaa varten (kohta 5). Ti, eksyit käytännön työ ovat luonteeltaan algebrallisia. On aika pelata geometristä näppäintä kukilla ja käyttää lineaarista algebraa pesäpallomailalla:

Kolme avaruuden vektoria koplanaarinen todi ja vain todi, jos suunnittelija lisää annettujen vektorien koordinaatit nollaan: .

Päätän kunnioitukseni pieneen tekniseen vivahteeseen: vektorien koordinaatit voidaan kirjoittaa paitsi sataan, myös riveihin (suunnittelijan merkitystä ei voi muuttaa - suunnittelijan jumalallinen voima). Ale nagato on kauniimpi sataviisikymmentä, todennäköisyys käytännön työntekijöiden vapauttamiselle on erittäin suuri.

Tim-lukijat, kuten kolmikot ovat unohtaneet viznachnikovin kehittämismenetelmät, ja ehkä heillä ei ole niistä juurikaan hyötyä, suosittelen yhtä vanhimmista oppitunneistani: Mikä jakki siellä on?

Peppu 6

Tarkista tällaisten vektorien triviaaliavaruuden perusta:

Päätös: Itse asiassa kaikki päätökset tehdään ennen maksun suorittamista

a) Poimujen muoto voidaan laskea vektorien koordinaateista (ensimmäisen rivin pisteiden muoto):

, Otzhe, vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia (ei koplanaarisia) ja asettavat triviaaliavaruuden perustan.

Näytä: annetut vektorit asettavat perustan

b) Itsenäisen ratkaisun Tse-piste. Päätöksen ulkopuolella se on kuin opetus.

Juominen ja luova työ:

Peppu 7

Millä parametrin arvolla vektori on samatasoinen?

Päätös: Vektori koplanaarinen todi ja vain todi, jos suunnittelija, näiden vektorien koordinaattien lisäys tielle on nolla:

Itse asiassa sinun on rekisteröidyttävä visnatnikiin. Nalіtaєmo at nolla yak shulіki for jerboas - vierailija nyvigidnіshe razkriti eri rivissä ja heti eroon miinusіv:

Suoritettu pienen avun vuoksi ja se voidaan tehdä yksinkertaisimpaan riviin asti:

Näytä: klo

Täällä on helppo tehdä väärinkäsitys, jota varten on tarpeen antaa vähennetty arvo vikhidniy viznachnikista, joka perekonatisya, joten avaa se uudelleen.

Lopulta vain yksi kirjoita zavdannya Se on luonteeltaan algebrallisempi ja sisällytetään perinteisesti ennen lineaarisen algebran kulkua. Seinät on laajennettu, mikä on ansiokasta okremiy-topikille:

Tuo 3 vektoria triviaaliavaruuden kantaan
jotka tietävät annetussa kannassa neljännen vektorin koordinaatit

Peppu 8

Annettu vektori. Osoita, että vektori asettaa triviaaliavaruuden perustan ja tietää vektorin koordinaatit samalla perusteella.

Päätös: Kourallinen poimintoja mielestä Mielelle annettiin chotiri-vektori, і, yak bachite, hajulla on edelleen koordinaatit deyakom-pohjassa. Yaky tse -pohja - emme ole hankalia. Ja tsіkavit taka rіch: kolme vektoria yhdessä kappaleessa voivat luoda uuden perustan. Ensimmäinen askel aloitettaessa rakentaa liitteen 6 ratkaisuihin, on harkittava uudelleen, ja vektori on lineaarisesti oikea:

Numeroitava muoto, vektorien koordinaattien lisäys:

, Otzhe, vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia ja muodostavat triviaaliavaruuden perustan.

! Tärkeää : vektorien koordinaatit obov'yazkovo Kirjoita ylös sadassa viznachnik, eikä riveissä. Se on rikollinen yhteyden väärennetyssä algoritmissa.