Zavdannya 1. Z'yasuvati, chi on vektorisysteemi lineaarisessa neliössä. Vektorijärjestelmä asetetaan järjestelmän matriisiksi, josta 100% tallennetaan vektorien koordinaateista.

.

Päätös. Jätä linjayhdistelmä matkustaa nollaan. Kun olen kirjoittanut hinnan koordinaateihin, aloitan rivnyans -järjestelmän:

.

Tällaista rivnyans -järjestelmää kutsutaan tricutiksi. Vona maє dine rishhennya ... Otzhe, vektori lineaarisesti riippumaton.

Zavdannya 2. Z'yasuvati, chi on lineaarinen riippumaton vektorisysteemi.

.

Päätös. vektori Lineaarinen neliö (div. Tehtävä 1). Sinulle tuotu vektori on lineaarinen yhdistelmä vektoreita ... Ominaisuudet vektorin mukaan viznachayutsya järjestelmästä

.

Qia -järjestelmä, jaki on trikutna, maediiniliuos.

Otzhe, vektorisysteemi lineaarinen kesanto.

kunnioittaminen... Tällaista matriisia, kuten laitoksessa 1, kutsutaan trikutnimi , Ja laitoksessa 2 - hankala ... Ruoka vektorijärjestelmän linjasta on helppo nähdä, koska matriisi koostuu vektorien lukumäärän koordinaateista, jotka ovat usein kolmikulmaisia. Jos matriisi ei ole erityinen, apua rivien perustavanlaatuinen uusiminen , Jotta voit ottaa linjan ja sivun välisen suhteen 100%välillä ja tuoda sen hankalaksi vigleadiksi.

Rivien perusmuunnokset matriiseja (EPC) kutsutaan tällaisiksi matriisin operaatioiksi:

1) rivien uudelleenjärjestely;

2) Useita rivejä luvussa nollasta;

3) lisäys komean rivin riville kerrottuna tietyllä numerolla.

Zavdannya 3. Tunne suurin lineaarisesti riippumaton osajärjestelmä ja laske järjestelmien ja vektoreiden sijoitus

.

Päätös. Järjestelmän matriisin ohjaamana, EPC: n avustuksella usein koettuun näkemykseen. Selitä d_y-järjestys, rivi matriisin numerolla, joka on merkittävästi symboloitu. Nuolen sadasosissa matriisit muutetaan rivien yli, koska viconatin on hylättävä uuden matriisin rivit.

.

On selvää, että ensimmäiset kaksisataa reunusmatriisia ovat lineaarisesti riippumattomia, kolmas sadasosa on lineaarinen yhdistelmä, eikä neljännekset ole kahdessa ensimmäisessä. vektori kutsutaan perusasioiksi. Haju asetti suurimman lineaarisesti riippumattoman järjestelmän osajärjestelmän , Ja järjestelmän sijoitus on kolme.

Perusta, koordinaatit

Zavdannya 4. Tunne vektorin perusta ja koordinaatit koko pohjassa rajoittamattomilla geometrisilla vektoreilla, joiden mielen koordinaatit .

Päätös... Bezlich є alue, joka kulkee koordinaattien tynnyrin läpi. Hyvä pohja alueelle perustuu kahteen epälineaariseen vektoriin. Valittujen perusteiden vektoreiden koordinaatit perustuvat yleisen järjestelmän ja linjan päätöksiin.

Tämä on yksinkertaisin tapa näyttää tiedot, jos tiedät koordinaattien perustan.

koordinaatit tila ei ole alueen є koordinaatteja, joten haju on sidottu , Tobto ei ole є neliö. Nezalezhnі vіnnі (hajuja kutsutaan vіlnіy) yksiselitteisesti viznachayut -vektori alueella, myös haju voidaan määrittää koordinaateilla. Todin perusteella säilytettävä vektoreissa, joten makaamaan kaikenlaisissa suurten talvien sarjoissa і , tobto.

Zavdannya 5. Tietää vektorin perusta ja koordinaatit kokonaisuudessaan kaikkien avoimen tilan vektoreiden perusteella, jossa parittomat koordinaatit ovat yhtä suuret kuin itse.

Päätös... Viberemo, kuten etualan tehtävissä, koordinoi avaruudessa.

Joten jaakki , Se on hieno muutos Aloita vektori yksiselitteisesti i: llä, myös є -koordinaateilla. Yleinen perusta tallennetaan vektoreihin.

Zavdannya 6. Tiedä vektorien perusta ja koordinaatit koko pohjassa lomakkeen kaikkien matriisien perusteella , de - suurin osa numeroista.

Päätös... Ihon matriisi on ainutlaatuisesti edustettavissa katsojassa:

Jakauman hinta vektorin z jakauman perusteella
koordinaattien kanssa .

Zavdannya 7. Tunne järjestelmien ja vektoreiden lineaarisen kuoren koko ja perusta

.

Päätös. Se voidaan rekonstruoida EPC-matriisin avulla järjestelmän vektoreiden koordinaateista usein trikattuun vigliin.

.

100% muu matriisi on lineaarisesti riippumaton, mutta sata kiertää lineaarisesti niiden läpi. Otzhe, vektori perustaa perusta , і .

kunnioittaminen... perusta sisään värähtele epäselvästi. Esimerkiksi vektorit myös asettaa perusta .

Arvo 1. Vektorijärjestelmää kutsutaan kesannoinniksi, koska yksi järjestelmän vektoreista voidaan esittää järjestelmän vektoreiden linjan ja linjan in-the-line linjan yhdistelmänäkymässä. ala.

Arvo 1 '. Vektorijärjestelmää kutsutaan lineaariseksi kesannoksi, kun numerot tunnetaan s 1 , s 2 , …, s k, kaikki eivät ole nollaa, kuten vektorien lineaarinen yhdistelmä annetuilla kertoimilla nollavektoriin: =, yleensä järjestelmää kutsutaan lineaariseksi neliöksi.

Näytetään, että arvo on vastaava.

Älä siirry arvoon 1, niin että jokin järjestelmän vektoreista ja seuraavien rivien yhdistelmä:

Järjestelmien ja vektoreiden lineaarinen yhdistelmä nollavektoriin, ja yleensä yhdistelmän tehokkuus on asetettu nollaan, jolloin arvo 1 'näytetään.

Älä mene katsomaan arvoa 1 '. Lineaarinen yhdistelmä järjestelmiä ja vektoreita tiellä ja yleensä yhdistelmän hyötysuhde on nolla, esimerkiksi vektorin hyötysuhde.

Yksi järjestelmien vektoreista esitettiin lineaarisen yhdistelmän näkymässä arvon 1 osoittamiseksi.

Arvo 2. Yksikkövektoria tai yksikkövektoria kutsutaan n-ulotteinen vektori, jossa i-Koordinaatti on dorіvnyuє odinitsі ja sashta - nilovі.

. (1, 0, 0, …, 0),

(0, 1, 0, …, 0),

(0, 0, 0, …, 1).

Lause 1. Rizni -yksittäiset vektorit n maailmanlaajuinen avoin tila.

Toimitettu.Älä aseta näiden vektoreiden yhdistelmää, jolla on hyvä suorituskyky, nollavektoriin.

Höyrytehokkuuden ansiosta kaikki suorituskyky on nolla. Otrimalisoitu hankaus.

ihon vektori n maailmanlaajuinen ā (a 1 , a 2 , ..., a n) yksittäisten vektoreiden lineaarisen yhdistelmän näkymässä voi olla esityksiä kertoimilla, vektorin yhtä suuret koordinaatit

Lause 2. Jos vektorisysteemi paljastaa nollavektorin, se putoaa lineaarisesti.

Toimitettu. Olkoon annettu vektorisysteemi і yksi vektoreista є on nolla, esimerkiksi application =. Jopa tämän järjestelmän vektoreilla on mahdollista käyttää lineaarista yhdistelmää, joka on nollavektori, ja yleensä suorituskyky on nolla:

Otzhe, järjestelmä on lineaarisesti vanhentunut.

Lause 3. Jos järjestelmän ja vektoreiden alijärjestelmä on tyhjentynyt, koko järjestelmä on tyhjentynyt.

Toimitettu. Vektorijärjestelmä on annettu. Oletettavasti järjestelmä on lineaarisesti vanhentunut, joten numerot tiedetään s 1 , s 2 , …, s r , Kaikki eivät ole nollaa, joten, scho =. Todi

Viime aikoina on olemassa vektoriyhdistelmä kaikissa järjestelmissä ja teillä, ja yleensä yhdistelmän tehokkuus nollataan. Otzhe, vektorisysteemi on lineaarisesti vanhentunut.

Slidstvo. Jos vektorijärjestelmä on lineaarisesti riippumaton, niin olkoon sama, osajärjestelmä on myös lineaarisesti riippumaton.

Toimitettu.

Hyväksyttävä opas, joten deyaka pіdsystem lіnіyno vanhentunut. Tislauslauseilla koko järjestelmä on lineaarisesti vanhentunut. Tulimme hierontaan.

Lause 4 (Steinitzin lause). Yakscho kozen vektoreilla є lineaarinen yhdistelmä vektoreita ja m>n Sitten vektorisysteemi on lineaarisesti vanhentunut.

Slidstvo. Missä tahansa n-maailman vektorisysteemissä ei saa olla enempää kuin n lineaarisesti riippumatonta.

Toimitettu. iho n-maailman vektori pyörii n yksittäisen vektorin lineaarisen yhdistelmän nähden. Hänelle, joka on kostojärjestelmä m vektori i m>n Sitten lauseen takana, järjestelmän mukaan lineaarinen kesanto.

Olemme antaneet seuraavat tilastot:

• scho myös Collinearny -vektorit;
• kuinka ymmärtää vektorien kolineaarisuus;
• kuinka havaita kollineaaristen vektorien voima;
• mutta myös kollineaaristen vektorien suku.

arvo 1

Collinear -vektorit - tse -vektorit, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​yhden suoran kanssa tai sijaitsevat yhdellä suoralla.

pusku 1

Ota huomioon vektorien kolineaarisuus

Kaksi vektoria ovat kollineaarisia, ikään kuin olisit jakkia etenevistä mielistä:

• umova 1 ... Vektorit a і b ovat kollineaarisia tällaisen luvun λ läsnä ollessa, joka a = λ b;
• umova 2 ... Vektorit a ja b ovat kollineaarisia samoilla koordinaatistoilla:

a = (a 1; a 2), b = (b 1; b 2) ⇒ a ∥ b ⇔ a 1 b 1 = a 2 b 2

• umova 3 ... Vektorit a ja b ovat kollineaarisia, jotta vektorin selkeämpi yhtäläisyys luo nollavektorin:

a ∥ b ⇔ a, b = 0

kunnioitus 1

Umova 2 zastosovuєtsya, yhtenä vektorin koordinaateista nollaan.

kunnioitus 2

Umova 3 zastosovuєatsya vailla hiljaisia ​​vektoreita, jotka asetetaan avaruuteen.

Lisää tehdas kollineaaristen vektorien määrään

pusku 1

Ennen vektoria a = (1; 3) і b = (2; 1) kollineaarisuuden vuoksi.

Jak virishiti?

Tässä vypadkussa on tarpeen nopeuttaa toisen mielen kolineaarisuutta. Tietyille vektoreille tällaisessa vigleadissa:

Tasa -arvo on hermo. Zvidsy voidaan jakaa kuvioihin, mutta a- ja b -vektorit eivät ole yhdensuuntaisia.

vidpovid : A | | b

pusku 2

Onko vektorin a arvo m = (1; 2) і b = (- 1; m) onko se tarpeen vektorien kolineaarisuuden kannalta?

Jak virishiti?

Vikoristovuyuchi ystävä umova kolineaarisuus, vektori on kolineaarinen, koska koordinaatit ovat verrannollisia:

Voidaan nähdä, että m = - 2.

seuraavasti: m = - 2.

Kriteerit vektorijärjestelmien suvulle ja linjalle

lause

Vektoriavaruuden vektorisysteemi on lineaarinen vain siinä tapauksessa, jos yksi järjestelmän vektoreista voidaan rikkoa annetun järjestelmän muiden vektoreiden kautta.

Dovedennya

Tule järjestelmä e 1, e 2,. ... ... , E n є linjan kesanto. Voimme kirjoittaa järjestelmän järjestelmän linjayhdistelmän ja palata nollavektoriin:

a 1 e 1 + a 2 e 2 +. ... ... + A n e n = 0

Kussakin tapauksessa yksi yhdistelmistä ei ole kallis.

Tule k ≠ 0 k ∈ 1, 2,. ... ... , N.

Dilimo loukkaa osaa tasapainosta suorituskyvyssä, joka ei ole nolla:

a k - 1 (a k - 1 a 1) e 1 + (a k - 1 a k) e k +. ... ... + (A k - 1 a n) e n = 0

merkityksellisesti:

A k - 1 a m, de m ∈ 1, 2,. ... ... , K - 1, k + 1, n

Sillä tavalla:

β 1 e 1 +. ... ... + Β k - 1 e k - 1 + β k + 1 e k + 1 +. ... ... + Β n e n = 0

koska e k = (- β 1) e 1 +. ... ... + ( - β k - 1) e k - 1 + ( - β k + 1) e k + 1 +. ... ... + (- β n) e n

Näyttää yhtenä järjestelmän vektoreista ja pyörii järjestelmän kaikkien vektoreiden läpi. Kysynnän aikaansaamiseksi (ch.t.d.).

riittävyys

Anna yhden vektoreista virrata järjestelmän kaikkien vektorien läpi:

e k = γ 1 e 1 +. ... ... + Γ k - 1 e k - 1 + γ k + 1 e k + 1 +. ... ... + Γ n e n

Vektori e k voidaan siirtää tasa -arvon ketjun oikeaan osaan:

0 = γ 1 e 1 +. ... ... + Γ k - 1 e k - 1 - e k + γ k + 1 e k + 1 +. ... ... + Γ n e n

Vektorin e k tehokkuuden arvot tiellä - 1 ≠ 0, meillä on ei -triviaalinen nolla -ilmentymä vektorisysteemin e 1, e 2, avulla. ... ... , E n ja tse tarkoittavat omalla tavallaan, että annettu vektorisysteemi on lineaarisesti vanhentunut. Kysynnän aikaansaamiseksi (ch.t.d.).

peräkkäin:

• Vektorijärjestelmä on lineaarisesti riippumaton, jos on olemassa vektoreita, joita voidaan rikkoa järjestelmän kaikkien vektoreiden kautta.
• Vektorijärjestelmä nollavektorin tai kahden saman vektorin paljastamiseksi on lineaarisesti vanhentunut.

Lineaaristen kesantovektoreiden teho

1. 2- ja 3-maailman vektoreissa sinun pitäisi nähdä seuraava: kaksi lineaarista pudotettua vektoria- collinear. Kaksi yhdensuuntaista vektoria - lineaarinen kesanto.
2. Kolme maailmanvektoria, katso mieli: kolme riviä pudonnutta vektoria - koplanaarinen. (3 rinnakkaista vektoria - kesanto).
3. Tarkista n-ulotteiset vektorit: mieli: n + 1 vektori viivasta riippuen.

Käytä tehtävien osoittamista vektorien ehtymislinjaan tai rivien väliseen riippumattomuuteen

peppu 3

Vektori muunnetaan a = 3, 4, 5, b = - 3, 0, 5, c = 4, 4, 4, d = 3, 4, 0 riippumattomuuslinjalla.

Päätös. Vektorit ovat viivalastuja, osa vektorien koosta on pienempi kuin vektorien lukumäärä.

peppu 4

Vektorit a = 1, 1, 1, b = 1, 2, 0, c = 0, - 1, 1 voidaan muuntaa riippumattomuuslinjalla.

Päätös. Suorituskyvyn arvo tiedetään, jos tällainen lineaarinen yhdistelmä on nollavektori:

x 1 a + x 2 b + x 3 c 1 = 0

Voin kirjoittaa vektorin riviltä viglyad:

x 1 + x 2 = 0 x 1 + 2 x 2 - x 3 = 0 x 1 + x 3 = 0

Virіshuєmo tsiu -järjestelmä Gauss -lisämenetelmää varten:

1 1 0 | 0 1 2 - 1 | 0 1 0 1 | 0 ~

Toisesta rivistä ensimmäiseen, kolmannesta ensimmäiseen:

~ 1 1 0 | 0 1 - 1 2 - 1 - 1 - 0 | 0 - 0 1 - 1 0 - 1 1 - 0 | 0 - 0 ~ 1 1 0 | 0 0 1 - 1 | 0 0 - 1 1 | 0 ~

Ensimmäiseltä riviltä toiselle, kolmannelta riviltä toiselle:

~ 1 - 0 1 - 1 0 - (- 1) | 0 - 0 0 1 - 1 | 0 0 + 0 - 1 + 1 1 + (- 1) | 0 + 0 ~ 0 1 0 | 1 0 1 - 1 | 0 0 0 0 | 0

Ratkaisu viplivaylle on järjestelmälle ilman ratkaisua. Se tarkoittaa, että tällaisten lukujen x 1, x 2, x 3 arvojen yhdistelmä on nollasta poikkeava, jolloin lineaarinen yhdistelmä a, b, c menee nollavektoriin. Otzhe, vektorit a, b, c є lineaarinen kesanto. ​​​​​​​

Heti kun olet huomannut tekstissä anteeksiannon, ole lumikko, näe se ja paina Ctrl + Enter

Vektoreiden lineaarinen köyhyys ja lineaarinen riippumattomuus.
Vektoreiden perusta. Affine -koordinaatisto

Auditoriossa on joukko suklaata ja pari lakritsia jätetään iholle. Tämä laki rikkoo kaksi osaa kerralla hienoa matematiikkaa, Ihmettelin, kun haju tulee yhteen yhdessä obgorttsissa. Pidä tauko, z'yzh "Tvix"! ... blin, riidat puuttuvat. Jos haluan, en lyö sitä, loppujen lopuksi toistaiseksi myönteinen asenne on syyllinen.

Vektoreiden lineaariset talletukset, rivin itsenäisyysvektorit, perusvektorit että sisään. Termit eivät voi olla pelkästään geometrinen tulkinta, ale, ennen kaikkea, algebrallinen tunne. Pelkkä "vektorin" ymmärtäminen lineaarisen algebran näkökulmasta ei ole kaukana siitä "tuhlaavasta" vektorista, jonka voimme kuvitella maassa tai avaruudessa. Todistaaksesi, että se menee pitkälle eikä se ole välttämätöntä, kokeile pientä viisidimensionaalisen vektorin vektoria ... Vektorin odottamiseksi, mitä juuri menin Gismeteoon: - lämpötila ja ilmakehän pito ovat ilmeisiä. Perse ei tietenkään ole oikea vektorin voiman kannalta laajuuden kannalta, vaikkakin ei vähempää, vektori ei formalisoi sitä. Dikhannya oseni ....

Hei, en aio käyttää teoriaa, lineaarisia vektorivälit, zavdannya polyagaє siinä älykkyys arvo lauseiden mukaan. Uusia termejä (lankeamattomuus, riippumattomuus, yhdistelmälinja, perusta jne.) Kiinnitetään kaikkiin vektoreihin algebrasta näkökulmasta, mutta jos on olemassa geometrisia tietoja. Tässä luokassa kaikki on yksinkertaista, saatavilla ja suoraa. Luominen analyyttinen geometria on havaittavissa ja deyaki tyyppejä algebran. Materiaalin hallitsemiseksi bazhano oppia oppitunneista Vektori teekannuilleі Jak luetella visnatnik?

Lineaarinen köyhyys ja vektoreiden määrittelemättömyys alueella.
Alueperusta ja affiinikoordinaattijärjestelmä

Alueesi Tietokonepöytä(Vain pöytä, yöpöydät, pidlogs, steles, joiden pitäisi olla). Zavdannya polyagatime loukkaavissa tapahtumissa:

1) Väristä alueen perustaa... Karkeasti ottaen stylnitsalla on leveys ja se on intuitiivinen, mutta perustan indusoimiseen tarvitaan kaksi vektoria. Yksi vektori ei selvästikään riitä, kolme vektoria on liikaa.

2) Käänteisen periaatteen perusteella aseta koordinaattijärjestelmä(Koordinaattiruudukko), jota tulisi käyttää määrittämään koordinaatit, jotka sijaitsevat kohteiden taulukossa.

Älä hämmästy, pieni selitys on sormillasi. Lisäksi sinun. Ole kiintymys, auta vasemman käden kolmas sormi seinän reunaan, joten hän ihmetteli näyttöä. Tse bude vektori. laita nyt oikean käden mizinets pöydän reunalla samalla tavalla - schob vin buv suoristus näytön näytöllä. Tse bude vektori. Naurakaa, näette upeasti! Voitko kertoa minulle vektoreista? dany vektorit kolineaarinen, joka tarkoittaa linja kierrä yksi toisensa jälkeen:
, No, navpaki: de - deyake numero, näennäisesti nolla.

Voit ihmetellä koko toiminnan kuvaa tasolla Vektori teekannuille Selitän säännön, jolla vektori kerrotaan luvulla.

Miten sormesi asettavat perustan tietokoneen pöydän alueelle? Ilmiselvästi ei. Collinear-vektorien hinnat nousevat tudi-syudi yksi suora, ja alueella є on leveys.

Nämä vektorit on nimetty lineaarinen kesanto.

Dovidka: Sanat "viiva", "viiva" tarkoittavat sitä, että matemaattisissa yhtälöissä pyörivät mykistysruudut, kuutiot, alemmat askeleet, logaritmit, poskiontelot jne. Є vain linja (1. vaihe) käännös ja lasku.

Kaksi vektorialuetta lineaarinen kesanto Todi ja vain Todi, jos haju on kolinaarinen.

Lukitse sormesi pöytiin niin, että niiden välissä on leikkaus, crim 0 tai 180 astetta. Kaksi vektorialuettalinja EI kesannoille siinä ja vain siinä tapauksessa, koska haju ei ole kolineaarinen... Otzhe, pohja on leikattu. Ei ole pakko turvautua, mutta viyshin perusta "leikataan" kasvun vektoreiden kohtisuoralta. Olen varma, että paljon nopeammin, mutta motivoikaa viereisen paitsi kut 90 asteen, eikä vain yksi kerrallaan, vektori

Olla niinkuin vektori neliö - listalla esitetään sen perusteella:
, Suunnittelunumerot. soita numeroihin vektorikoordinaatit tällä perusteella.

Joten näyttää siltä vektorinäkymät viglyadі linjayhdistelmä perusvektorit... Tobto, soita virazille jakautumisvektoriperusteella abo linjayhdistelmä perusvektorit.

Voit esimerkiksi sanoa, että leviämisvektori on alueen ortonormaalipohjainen, mutta voit sanoa, että vektorien lineaarisesta yhdistelmästä ei ole esityksiä.

Muotoilen perusarvo muodollisesti: alueen perusteella pari lineaarisesti riippumattomia (epälineaarisia) vektoreita, , samaan aikaan olla niinkuin alueen vektori perusvektoreiden lineaarisessa yhdistelmässä.

Tunnistushetki on se, että vektorit otetaan laulujärjestyksessä... perusta - kaksi täysin erilaista pohjaa! Näyttää siltä, ​​että vasemman käden pientä palaa ei voida järjestää uudelleen oikean käden pienen palan päälle.

Kehityksen perusteella, vaikkakin riittämätön, koordinaattiruudukon määrittäminen ja ulko -objektin koordinaattien määrittäminen tietokonepöydällesi. Mikä on haitta? Vektorit ovat eläviä ja verisiä kaikkialla alueella. Joten miten käytät näiden pienten raa'ien pisteiden koordinaatteja pöydällä, koska ne ovat menettäneet mielensä raivokkaille vaeltajille? Tarvitaan oikeassa järjestyksessä. Ja tällainen järjestely on täysin tiedossa - koordinaattien lusikka. Koordinaattijärjestelmän valitseminen:

Aion oppia "koulujärjestelmästä". Jo johdantotunnilla Vektori teekannuille Näen, että deyakі vіdminnostі mіzh on suorakulmainen koordinaattijärjestelmä ja ortonormaali perusta. Akselin vakiokuva:

Jos puhut asiasta suorakulmaiset koordinaattijärjestelmät Että useimmiten on koordinaattien, koordinaattiakselien ja asteikon akseli pitkin akseleita. Kokeile kirjoittaa "suoraviivainen koordinaatisto" muotisanaan, niin voit kertoa sinulle, kuinka paljon pystyt kertomaan sinulle 5-6: nnen koordinaattiakseliluokan tuntemuksesta ja siitä, miten voit lisätä pisteitä alueelle .

Toisella puolella on vihollinen, mutta suoraviivainen koordinaattijärjestelmä voi kokonaisuudessaan olla merkittävä ortonormaalin pohjalta. Näin voi olla. Kaava kuulostaa loukkaavalta:

cob koordinaatit, і ortonormaali asetettu perusta Suorakulmainen suorakulmainen alueen koordinaatisto ... Tobto, suorakulmainen koordinaatisto yksiselitteisesti Se alkaa yhdellä pisteellä ja kahdella yksittäisellä ortogonaalisella vektorilla. Itse asiassa katsokaa nojatuolia, kuten olen nyt geometrisia ongelmia usein (mutta ei kaukana odotetusta) maalaa vektorit, koordinaattiakselit.

Luulen, että kaikki älykkyys, lisäpisteen (koordinaattien cob) takana ja ortonormaali perusta BE POINT -alue ja BE-AS-vektorialue Näet koordinaatit. Kuvaannollisesti "kaikki voidaan numeroida aukiolle".

Ovatko satojen neulotut koordinaattivektorit yksittäisiä? Ei, haju voi haistaa nollan ulkopuolisen viinin äidin. Piste on näkyvissä ja kaksi ortogonaalista vektoria ovat nollaa ennen geniä:

Tällaista perustaa kutsutaan ortogonaalinen... Cob -koordinaattien ja vektoreiden joukko asettaa koordinaattiruudukon riippumatta siitä, onko se alueen piste, voiko vektori muuttaa koordinaattejaan tietyllä perusteella. Esimerkiksi chi. Ilmeisesti napaisuus ei ole tasainen siinä, että koordinaattivektori u urhea vipadku Olkoon tilaisuuden nousu, muutos toisesta toiseen. Heti kun saat yksikön, sinun on käytettävä tiettyä ortonormaalia perustaa.

! Huomautus : Ortogonaalisesti, samoin kuin alempi alueen affininen perusta ja sen tila akseleita pitkin taitavasti... Esimerkiksi yhdessä yksikössä abscis-akselia pitkin se on 4 cm, yhdessä yksikössä ordinaattiakselia pitkin 2 cm. Nämä tiedot riittävät, jos sinun on annettava "epätavalliset" koordinaatit "erikoissenttimetreinämme".

Ja muiden elintarvikkeiden osalta, mitä muuta se annetaan järjen vuoksi - miksi on niin, että obyazkovo kut perusvektorien välillä on syyllinen 90 asteeseen? Ei! Jak vähentää vian perusvektorin arvoa ei ole kolineaarinen... Yleensä leikkaus voi olla jak, paitsi 0 ja 180 astetta.

Alueen kohta, jaki, kutsutaan cob koordinaatit, і ei-kolineaarinen vektori, , kysyä alueen affiinikoordinaattijärjestelmä :

Inodі taku koordinaattijärjestelmää kutsutaan vino järjestelmä. Jak laittoi tuolin päälle pisteitä ja vektoreita:

Jak rosumite, affiinikoordinaattijärjestelmä on vähemmän manuaalinen, niissä he eivät käytä vektoreiden ja lomakkeiden kaavoja, joita tarkasteltiin oppitunnin toisessa osassa Vektori teekannuille, Bagato suolaisia ​​kaavoja, sidottu skalaariset vektorivektorit... Silloin säännöt vektoreiden lisäämisestä ja vektorin kertomisesta luvulla ovat totta, kaavat jakautumiselle tietyssä liiketoiminnassa sekä ne rakennustyypit, jotka julkaistaan ​​pian.

Ja visnovok on sellainen, peitämme suurimman osan ajasta sen vipadilla affiinijärjestelmä koordinaatit є suorakulmainen suorakulmainen järjestelmä. Tämä її, syntynyt, useimmiten ja tuodaan vakoojaksi. ... kaikki kuitenkin koko elämässä on siedettävää - on vain muutamia tilanteita, joissa Kosokutnaa edeltävä joki (esimerkiksi sanomalla Nabuda іnsha, polaarinen) koordinaattijärjestelmä. Että humanoidit voivat antaa tällaisen järjestelmän nautintoon =)

Siirrytään käytännön osaan. Kaikki oppitunnille annettu työ pitää paikkansa suorakulmaisen koordinaatiston osalta ja myös valmiiden affiniteettien osalta. Täällä ei ole mitään taiteltavaa, kaikki materiaali on koululaisten saatavilla.

Kuinka suuri vektorien kolineaarisuus alueella?

Typova p_ch. Kaksi alueen vektoria boules collinear, välttämätön ja riittävä, mutta annetut koordinaatit ovat verrannollisia Pohjimmiltaan ilmeisen suhteen koordinaattitietoiset yksityiskohdat.

pusku 1

a) Kollineaariset vektorit .
b) Chi asettaa vektorin perustan ?

Päätös:
a) Z'yasuєmo, chi isnu vektoreille suhteellisuuden tehokkuutta

Obov'yazkovo razpovim noin "pizhonskoy" -tyyppisestä tämän säännön tallentamisesta, kuten täydellinen vuokraus käytännössä. Polarin ajatus on, että luovutat heti osuudessa ja ihmettelet, voitetaanko sinua:

Mitä tulee kahden vektorin yhteisen koordinaatin osuuteen:

nopeasti:
, Sellaisessa luokassa, kun otetaan huomioon mittasuhteiden koordinaatit, samasta

Suljin voidaan rakentaa sängylle ja navpakille, keskeinen vaihtoehto on:

Itsearviointia varten on mahdollista korjata kalusteet, joissa Collinear-vektorit pyöritetään lineaarisesti yksi kerrallaan. Tässä nimenomaan vypadku voi olla kiinnostava hetki ... Justiceх oikeudenmukaisuus on helppo kiertää perusdyyn läpi vektoreilla:

b) Kaksi alueen vektoria muodostavat perustan, kunhan haju ei ole kolineaarinen (lineaarinen neliö). Doslidzhuєmo vektorikollineaarisuudesta ... Varastojärjestelmä:

Ensimmäisestä rіvnyannya slіd, scho, toisesta rіvnyannya viplyaє, scho, se tarkoittaa, systeemi on hullu(Rishen on tyhmä). Tällaisessa järjestyksessä vektorien koordinaatit eivät ole verrannollisia.

visnovok: Vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia ja muodostavat perustan.

Viglyadin ratkaisun versio on yksinkertaistettu seuraavasti:

Vektoreiden johdettujen koordinaattien osuuden mukaan :
Tämä tarkoittaa, että annettu vektori on lineaarisesti riippumaton ja asettaa perustan.

Nimeä tämä vaihtoehto, ettet hylkää arvioijia, vaikka ongelma on hiljaisissa tapauksissa, jos koordinaatit ovat nolla. Akseli on tällainen: ... Tätä varten: ... Tätä varten: ... Jak täällä lapsille suhteiden kautta? (Dіysno, nolla -aika ei ole mahdollista). Juuri tästä syystä kutsuin anteeksi annettua päätöstä "pizhonskyksi".

seuraavasti: a), b) vahvistaa.

Pieni luova pusku itsenäinen ratkaisu:

pusku 2

Mille tahansa parametrille vektori olla collinear?

Päätöksen ymmärtämisessä tiedon parametri on suhteellisuus.

Yksinkertainen tapa muuntaa algebrallinen tapa muuntaa vektorit kolineaarisuudeksi.

Kaksi vektoria alueella, joka on yhtä suuri kuin kiinteyden alkaminen:

2) vektorit asettavat perustan;
3) vektori EI ole kolineaarinen;

+ 5) lomakkeen suunnittelija, lisäyksiä annettujen vektoreiden koordinaateista, näkymä nollasta.

ilmeisesti, Vastaava alku vanhentuneelle kiinteydelle:
1) keskiviivan vektori;
2) vektori ei vastaa perustaa;
3) vektorikollineaarinen;
4) vektori voidaan näyttää lineaarisesti yksi kerrallaan;
+ 5) lomakkeen suunnittelija, lisäykset annettujen vektorien koordinaateista nollaan.

Olen yhä ystävällisempi, Tanskalainen hetki sinulla on jo kaikkien termien älykkyys ja paatuneet.

Raportoitavampi uusi kappale: kaksi vektorialuetta collinear todi ja vain todi, jos suunnittelija, lisää tiettyjen vektorien koordinaateista nollaan:. Näiden merkkien tallentamiseksi on luonnollisesti tarpeen nähdä liikemiehet tietävät.

virishimo Buttstock 1 eri tavalla:

a) Numeerinen arvo, lisäykset vektorien koordinaateista :
Tämä tarkoittaa, että vektoridata on kolineaarinen.

b) Kaksi alueen vektoria muodostavat perustan, kunhan haju ei ole kolineaarinen (lineaarinen neliö). Numeerinen tunnus, lisäyksiä vektorien koordinaateista :
Tämä tarkoittaa, että vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia ja muodostavat perustan.

seuraavasti: a), b) vahvistaa.

Se on visuaalisesti kompakti ja kaunis, vähemmän ratkaisu mittasuhteilla.

Näkyvän lisämateriaalin takana on mahdollista vahvistaa vektoreiden kolineaarisuuden lisäksi myös suuntausten yhdensuuntaisuus. Pari rakennusta, joilla on erityisiä geometrisia kuvioita, näkyy.

peppu 3

Annettu chotirikutnikin huipulle. Tuo, scho chotirikutnik є suuntakaavio.

Dovedennya: Nojatuoli toimistossa ei ole tarpeen, jotkut ratkaisut ovat puhtaasti analyyttisiä. Paralelogrammin arvon Zgaduєmo:
suunnikas kutsutaan chotirikutnikiksi, jossa vastakkaiset sivut ovat rinnakkain pareittain.

Tämän arvosanan kanssa on otettava mukaan:
1) muiden sivujen rinnakkaisuus;
2) muiden sivujen rinnakkaisuus i.

kiistatta:

1) Tiedämme vektorin:

2) Tiedämme vektorin:

Viyshov on yksi ja sama vektori ("koulun mukaan" - yhtä suuret vektorit). Puheluiden määrä on ilmeinen, mutta ratkaisu on kauniimpi järjestää asianmukaisella järjestelyllä. Numeerinen tunnus, lisäyksiä vektoreiden koordinaateista:
, Joten annetut vektorit ovat collinear, і.

visnovok: Chotirikutnikin protylezhny -sivut ovat rinnakkain pareittain, mikä tarkoittaa, että arvon є suuntakaavio. On tarpeen tuoda.

Lisää lukuja hyvästä ja іznykh:

peppu 4

Annettu chotirikutnikin huipulle. Tuo chotirikutnik puolisuunnikkaan.

Suurempaa suvorov -formulaatiota varten todista se kauniimmin, voimakkaammin, hanki puolisuunnikkaan arvo ja lopeta se ja arvaa vain kuin viglyad.

Tse zavdannya itsenäiseen ratkaisuun. päätöksen ulkopuolella oppitunnin lopussa.

Ja nyt on aika siirtyä hiljaa aukiolta aukiolle:

Kuinka paljon vektoreiden kolineaarisuutta avaruudessa?

Sääntö on pitkälti sama. Jotta kaksi vektoria, pallon tila on kolineaarinen, on välttämätöntä ja riittävää, että pallon koordinaatit ovat verrannollisia.

peppu 5

Z'yasuvati, joka on kollineaarinen matkalla laajalle:

a);
b)
v)

Päätös:
a) Tarkastele vektoreiden ulkoisten koordinaattien oikea mittasuhde:

Järjestelmä ei ole ratkaisu, se tarkoittaa, että vektorit EIVÄT ole yhdensuuntaisia.

"Sproshchenka" on tehty käänteisissä mittasuhteissa. Tässä vipadkussa:
- näytetyt koordinaatit eivät ole verrannollisia, joten vektori EI ole kollineaarinen.

seuraavasti: vektori EI ole kolineaarinen.

b-c) Tse-pisteet riippumattomasta ratkaisusta. Kokeile sitä kahdella tavalla.

Іnu-menetelmä tilavien vektoreiden muuttamiseksi kolineaarisuudeksi kolmannen kertaluvun visnachnikin avulla Vektori dobutok vektorit.

Kuten tasainen, työkalujen kehitys voi pysähtyä tilavien muotojen ja suorien viivojen rinnakkaisuuden lopussa.

Pyydämme ystävällisesti uutta keskustelua:

Vektoreiden lineaarisuus ja riippumattomuus triviaalitilassa.
Tilava pohja ja affiininen koordinaatisto

Monet sääntöjenmukaisuudet, kun he tarkastelivat aluetta, ovat oikeudenmukaisia ​​ja laajoja. Yritin minimoida teorian yhteenvedon, osa tiedon vasemmasta osasta on jo juurtunut. Protesti, suosittelen lukemaan kunnioittavasti johdanto -osan, jotta uudet termit näkyvät ja ymmärretään.

Vaihda nyt tietokoneen alue taulukkoon, kunnes tila on vähäinen. Joukolla liukenevaa pohjaa. Joku löytyy heti maaseudulta, joskus kaduilta, vaikka millä tahansa tavalla emme mene noin kolme kertaa: leveys, dozhini ja visoti. Perustan indusoimiseksi tarvitaan kolme tilavaa vektoria. Yksi tai kaksi vektoria ei riitä, neljännekset ovat pieniä.

Tiedän kuinka kasvaa sormillani. Ole hellä, laita käsi ylös ja alas ja ulos sivuillesi hienoa, lupaavaa keskisormi ... Siellä on vektori, se haisee pienissä sivuissa, ruoassa on jonkin verran kasvua ja keittiössä on jonkin verran kasvua. Ajattelen, perusta valmiille asioille, jotka ovat vähäpätöisiä laajuudelle! Ennen puhetta sinun ei tarvitse osoittaa tätä voitoille, koska älä kierrä sormiasi, mutta itse asiassa et pääse minnekään =)

Anna meille tärkeää ruokaa, be-yaki chi kolme vektoria muodostavat triviaalin tilan perustan? Ole hellä, purista kolme sormea ​​tietokoneen pöydän seinään. Miten siitä on tullut? Kolme vektoria kolistettiin samalla alueella, ja karkeasti näyttää siltä, ​​että menetimme yhden vimirivistä - korkeuden. Tällaisia ​​vektoreita є rinnakkain ja samalla on selvää, että triviaalin perusta ei sovi avaruuteen.

Liu'uta se tarkoittaa, että rinnakkaisvektorit eivät ole samalla alueella, haju voi kulkea rinnakkain (vain ei ryöstettävä sormillasi, joten vain Salvador Dal =)).

arvo: Vektoria kutsutaan rinnakkain, Kuten tasainen alue, kuin haju rinnakkain. Tässä on loogista lisätä, jos tällainen alue ei ole selkeä, vektori ei ole tasatasoinen.

Kolme rinnakkaista vektoria linjasta riippuen, Tobto käännä lineaarisesti yksi kerrallaan. Yksinkertaisuuden vuoksi on selvää, että haju on samalla alueella. Ensinnäkin vektorit, lisäksi ne voivat olla rinnakkaisia, niitä voidaan käyttää lisäämään kolineaarisuutta, joten voidaanko vektoria rikkoa minkä tahansa vektorin kautta. Toisaalta, jos esimerkiksi vektorit EIVÄT ole kollineaarisia, kolmas vektori pyörii niiden läpi yhdellä sijalla: (Ja miksi - etuosan materiaaleja on helppo pyytää).

Se on reilua ja tervettä: kolme ei-tasapuolista vektoria on muodostettu lineaarisesti riippumattomiksi, Tobto samaan arvoon ei käänny yksi toisensa jälkeen. Ja ilmeisesti vain sellaiset vektorit voivat luoda triviaalin tilan perustan.

arvo: Pienen avaruuden perusta kutsutaan kolmirivisille lineaarisille (ei-tasapuolisille) vektoreille, otettu laulujärjestyksessä, Samaan aikaan olla kuin vektori avoin tila - listalla laajentaa tietyltä pohjalta, poistaa vektorin koordinaatit tietyllä perusteella

Luulen, voit myös sanoa, että viglyadin esitysten vektori linjayhdistelmä perusvektorit.

Koordinaattijärjestelmän ymmärtäminen esitetään samalla tavalla, koska tasaisessa näkymässä riittää yksi piste. riippumattomia vektoreita:

cob koordinaatit, і ei-tasapuolinen vektori, otettu laulujärjestyksessä, kysyä affiinikoordinaattijärjestelmä triviaalitila :

On selvää, että koordinaattiruudukko "viikatto" eikä suuri, ei vähiten, koordinaattijärjestelmä on sallittu meille yksiselitteisesti määrittämällä minkä tahansa vektorin koordinaatit ja pisteen koordinaatit avaruuteen. Samoin kuin alueella, affiinikoordinaattijärjestelmässä, leveys ei toimi kaavoilla, joista olen jo zgaduvav.

Käytämme nybilshiä ja kätevää kehystä, jossa on affiinikoordinaattijärjestelmä, koska kaikki ovat tyytyväisiä, suorakulmainen koordinaatisto:

Osoita avointa tilaa, jaki kutsutaan cob koordinaatit, і ortonormaali asetettu perusta suorakulmainen koordinaattijärjestelmätila ... Tiedä kuva:

Ennen kuin Tim, miten mennä käytännöllisiin rakennuksiin, tiedän järjestelmällistä tietoa:

Kolme vektoria avoimessa tilassa, mikä vastaa kiinteyden alkamista:
1) vektorilinjasta riippumaton;
2) vektorit asettavat perustan;
3) vektorit EIVÄT ole rinnakkaisuuksia;
4) vektori voidaan näyttää lineaarisesti yksi kerrallaan;
5) lomakkeen suunnittelija, lisäyksiä annettujen vektorien koordinaateista, nollasta.

Protylezhnі vislovlyuvannya, mielestäni zrіzuіlі.

Vektoreiden köyhyyden / riippumattomuuden linjaa avoimessa tilassa tarkistetaan perinteisesti lisävierailijalle (kappale 5). Rashta käytännön työ tulee olemaan hyvin algebrallisia käänteitä. On aika pelata geometrinen avain kukilla ja käyttää lineaarista algebraa baseball -mailalla:

Kolme vektoria avointa tilaa todi ja vain todi, jos suunnittelija, täydentävät toisiaan näiden vektorien koordinaateista nollaan: .

Päätän kunnioituksen pieneen tekniseen vivahteeseen: vektoreiden koordinaatit voidaan kirjoittaa paitsi sadasosina, myös riveinä (suunnittelijan merkitys ei muutu - katso Vlastivosti viznichnikov). Ale nabagato on kauniimpi sadasosilla, oskilki on tse vigidnish käytännön työntekijöiden vapauttamiseksi.

Tim -lukijat, koska trosh on unohtanut visnachnikovin kehittämismenetelmät ja ehkä he ovat heikkoja, suosittelen yhtä vanhimmista oppitunneistani: Jak luetella visnatnik?

peppu 6

Tarkastele perustaaksesi tällaisten vektoreiden triviaalitila:

Päätös: Itse asiassa kaikki päätökset tehdään ennen käyntikortin rekisteröintiä.

a) Vektorien koordinaattien laskosten muoto voidaan mitata

Tämä tarkoittaa, että vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia (EI rinnakkaisuuksia) ja muodostavat triviaalin tilan perustan.

vidpovid: Dani -vektorit asettavat perustan

b) Tse -piste itsenäiselle ratkaisulle. Päätöksen ulkopuolella ja katso oppitunnin lopussa.

Tapaamiset ja luovat työntekijät:

peppu 7

Millä tahansa parametrin arvolla vektori on tasatasoinen?

Päätös: Vektori koplanar todi ja vain todi, jos suunnittelija, lisäyksiä näiden vektoreiden koordinaateista tiellä nollaan:

Päivänä on tarpeen lähettää kirje käyntikortin haltijalle. Nalіtaєmo nolla jakin shulіki jerboille - navigіdnіshe razkritin vierailija eri rivillä ja heti pozbutisya miinuksesta:

Antoi anteeksi ja rakensi oikealle yksinkertaisimpaan linjaan:

vidpovid: klo

Muutos on helppo tehdä täällä; Joogan avaus taas.

Lopulta vain yksi tyyppinen tehtävä, Yaka on luonteeltaan algebrallisempi ja kuuluu perinteisesti lineaariseen algebraan. Seinät on laajennettu tämän topikin ansioiden ansiosta:

Tuo 3 vektoria perustaaksesi triviaalin tilan
tiedän neljännen vektorin koordinaatit annetulla perusteella

peppu 8

Annettu vektori. Osoita, että vektori asettaa triviaalisen avaruuden perustan ja tuntee vektorin koordinaatit koko pohjassa.

Päätös: Kourallinen vaihtoehtoja pesun kanssa. Pesua varten, kun otetaan huomioon chotiri -vektorit, і, jakkibakhiitti, niillä on jo є -koordinaatit deyakom -pohjassa. Yaky tse perusteella - emme ole hankalia. Ja tsіkavit loukkaavaa: kolme vektoria yhdessä kappaleessa voi luoda uuden perustan. Ensimmäinen askel rekrytoinnissa esimerkin 6 ratkaisuista on harkittava uudelleen, jos todellinen vektori on lineaarisesti riippumaton:

Numeerinen tunnus, lisäyksiä vektoreiden koordinaateista:

Tämä tarkoittaa, että vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia ja muodostavat triviaalin tilan perustan.

! vakavasti : Koordinaattivektorit obov'yazkovo Kirjoita ylös sadassa viznachnik, eikä riveissä. Olet huijari väärennettyjen ratkaisujen algoritmissa.

Toisin sanoen vektoriryhmän linja tarkoittaa, että keskellä on vektori, joka voidaan määrittää ryhmän vektoreiden lineaarisella yhdistelmällä.

Hyväksyttävä. Todi

sama vektori x lineaarinen kesannointi ryhmän vektoreista.

vektori x, y, ..., z kutsutaan riviksi neliövektorit, Yaksho z іvnostі (0) viplyaє, scho

α=β= ...= γ=0.

Vektoriryhmälle lineaarisella ja riippumattomalla tavalla, koska vektori ei voi olla esityksiä lineaarisesta vektoriyhdistelmästä ryhmässä.

Linjavektoreiden määrittäminen

Älä määritä m vektoria riveille järjestyksessä n:

Kun rikkoi vignatok Gausille, matriisin (2) ohjaamana ylempään tricut -vigliin. Lopun vuosisadan elementit muuttuvat vähemmän, jos rivit järjestetään uudelleen. Pislya m krokiv viklyuchennya otrimaєmo:

de i 1 , i 2 , ..., i m - rivien indeksit, eliminoitu mahdollisella rivien uudelleenjärjestelyllä. Rivit näytetään voittojen rivien indekseillä, jotka näytetään rivien nollavektorina. Rashta -rivit asettavat lineaarisesti riippumattomia vektoreita. On selvää, että kun matriisi taitetaan (2), vektorien järjestys riveillä muuttuu, on mahdollista hylätä ryhmä lineaarisesti riippumattomia vektoreita. Ale pidprostir, yaku loukkaantunut vektoriryhmästä, he yrittävät päästä eroon niistä.