Zavdannya 1. Z'yasuvati, chi ê sistem vektora je linearno kvadrat. Sistem vektora će biti postavljen kao matrica sistema, od kojih je 100% pohranjeno iz koordinata vektora.

.

Odluka. Započnite kombinaciju linija put do nule. Nakon što sam zapisao cijenu u koordinate, pokrenut ću sistem rivnjana:

.

Takav sistem rivljana naziva se trikut. Vona maê dine ríshennya ... Otzhe, vektor Linearni kvadrat

Zavdannya 2. Z'yasuvati, chi je linearni nezavisan sistem vektora.

.

Odluka. vektor Linearni kvadrat (Div. Problem 1). Doneseno do vas, vektor je linearna kombinacija vektora ... Raspodjela karakteristika po vektorima viznachayutsya iz sistema

.

Qia sistem, jak trikutna, maê edine ríshennya.

Otzhe, sistem vektora linearni ugar.

poštovanje... Matrica, ove vrste, kao u postrojenju 1, se zove trikutnimi , I u pogonu 2 - lukav ... Hranu o liniji sistema vektora je lako uočiti, jer se matrica sastoji od koordinata broja vektora, koji su često trouglasti. Ako matrica nije posebne vrste, onda za pomoć elementarno prepravljanje redova , Tako da možete uzeti omjer između linija i strana između 100%, i možete ga dovesti do lukavog nadzora.

Elementarne transformacije redova matrice (EPC) se nazivaju takve operacije na matrici:

1) preuređivanje redova;

2) Više redova na broju od nule;

3) dodatak redu ínshy reda, pomnožen određenim brojem.

Zavdannya 3. Poznavati maksimalno linearno nezavisan podsistem i izračunati rang sistema i vektora

.

Odluka. Vođeni matricom sistema iza pomoći EPC-a do često kvarnog pogleda. Objasnite redosled d_y, red sa brojem se transformiše u matricu smisleno pomoću simbola. Na stotini reda strelica, matrice se transformišu preko redova, jer je od viconatia potrebno da odbaci redove nove matrice.

.

Očigledno je da su prve dvije stotine oboda matrica linearno nezavisne, treća stota je linearna kombinacija, a prve dvije četvrtine nisu pokrivene. vektor nazivaju se osnovnim. Miris je postavio maksimalno linearno nezavisan sistemski podsistem , A rang sistema je tri.

Osnova, koordinate

Zavdannya 4. Znati osnovu i koordinate vektora u cijeloj bazi na neograničenim geometrijskim vektorima čije su koordinate zadovoljene .

Odluka... Bezlich je područje za prolazak kroz klip koordinata. Dobra osnova za područje je zasnovana na dva nelinearna vektora. Koordinate vektora u odabranoj bazi su zasnovane na odlukama opšteg sistema i linije prave.

Ovo je najosnovniji način prikaza podataka, ako možete znati osnovu za koordinate.

koordinate prostor nije ê koordinata na prostoru, tako da je smrad vezan za djecu , Tobto nije kvadrat. Nezalezhní vínní í (smrad se zove vílny) nedvosmisleno viznayut vektor na području í, također, smrad se može odrediti koordinatama u. Todi base da se skladišti u vektorima, ali da leži u svim vrstama skupova velikih zima і , tobto.

Zavdannya 5. Znati osnovu i koordinate vektora u cjelini bazi na osnovu svih vektora u prostoru, na kojima su nesparene koordinate jednake sebi.

Odluka... Viberemo, kao u zadacima u prvom planu, koordinira u prostoru.

Tako jak , To je velika promjena nedvosmisleno započeti vektor sa í, takođe, ê koordinatama. Opća osnova je pohranjena u vektorima.

Zavdannya 6. Znati osnovu i koordinate vektora u cijeloj bazi na osnovu svih matrica u obliku , de - značajni brojevi.

Odluka... Skin matrix s je nedvosmisleno predstavljen u pregledniku:

Cijena za raspodjelu vektora z na bazi
sa koordinatama .

Zavdannya 7. Znati veličinu i osnovu linearne ljuske sistema i vektora

.

Odluka. Može se rekonstruisati uz pomoć EPC matrice od koordinata vektora sistema do često trikovane viglead.

.

100% ostatak matrice je linearno nezavisan, ali sto linearno uvijati kroz njih. Otzhe, vektor uspostaviti osnovu , і .

poštovanje... osnova u vibriraju dvosmisleno. Na primjer, vektori takođe postaviti osnovu .

Vrijednost 1. Sistem vektora se naziva loza ugar, jer se jedan od vektora sistema može predstaviti u pogledu linijske kombinacije loze vektora sistema, a loze oblasti - u donjem pogledu .

Vrijednost 1 '. Sistem vektora se zove linearni ugar, kada su brojevi poznati s 1 , s 2 , …, s k, nisu svi jednaki nuli, kao što je linearna kombinacija vektora sa datim koeficijentima na nulti vektor: =, općenito se sistem naziva linearno kvadrat.

Pokazuje se da je vrijednost ekvivalentna.

Nemojte ići na vrijednost 1, tako da je jedan od vektora sistema i linija kombinacija sljedećeg:

Kombinacija linija sistema i vektora ide u nulti vektor, a općenito je efikasnost kombinacije postavljena na nulu, tako da se prikazuje vrijednost 1'.

Nemojte ići vidjeti vrijednost 1 '. Linearna kombinacija sistema i vektora na putu, i uopšte, efikasnost kombinacije je nula, na primer efikasnost u vektorima.

Jedan od vektora u sistemima predstavljen je u vidu linearne kombinacije jedinica, kako bi se prikazala vrijednost 1.

Vrijednost 2. Jedinični vektor ili jedinični vektor se naziva n-dimenzionalni vektor, pri čemu i-ta koordinata je jedan, a krilo je nula.

. (1, 0, 0, …, 0),

(0, 1, 0, …, 0),

(0, 0, 0, …, 1).

Teorema 1. Rízni pojedinačni vektori n svjetski linearni kvadrat.

Isporučeno. Ne poravnajte kombinaciju ovih vektora sa dovoljnim performansama na nulti vektor.

Zahvaljujući efikasnosti vapinga, sve performanse su nule. Otarasili su se toga.

vektor kože nširom svijeta ā (a 1 , a 2 , ..., a n) mogu postojati reprezentacije u pogledu linearne kombinacije pojedinačnih vektora sa koeficijentima, jednakim koordinatama vektora

Teorema 2. Ako sistem vektora otkrije nulti vektor, onda je on linearno opao.

Isporučeno. Neka je sistem vektora í jedan í vektora ê dat nuli, na primjer, aplikacija =. Čak i sa vektorima datog sistema, moguće je koristiti linearnu kombinaciju, jednaku nultom vektoru, i generalno, performanse će biti nula:

Otzhe, sistem je linearno zastario.

Teorema 3. Ako je podsistem sistema i vektora iscrpljen linijama, onda je ceo sistem osiromašen linijama.

Isporučeno. Dat je sistem vektora. Navodno je sistem linearno zastario, tako da su brojevi poznati s 1 , s 2 , …, s r , Nisu svi jednaki nuli, dakle, scho =. Todi

U posljednje vrijeme postoji linijska kombinacija vektora u svim sistemima i cestama, štoviše, općenito, efikasnost kombinacije je svedena na nulu. Otzhe, sistem vektora je linearno zastario.

Slidstvo. Ako je sistem vektora linearno nezavisan, onda da li je sistem vektora linearno nezavisan.

Isporučeno.

Prihvatljiv vodič, tako da je deyaka pídsystem linearno ustajao. Sa teoremama destilacije, cijeli sistem je linearno ustajao. Došli smo do trljanja.

Teorema 4 (Steinitzova teorema). Yakscho kozen sa vektorima je linearna kombinacija vektora i m>n Tada je sistem vektora linearno zastario.

Slidstvo. U bilo kom sistemu vektora n-sveta ne može biti više n-linearno nezavisnih vektora.

Isporučeno. kože n-svjetski vektor rotirati na vidiku linearne kombinacije od n pojedinačnih vektora. Onome ko je sistem da se osveti m vectorív i m>n, To, iza teoreme, s obzirom na sistem linearni ugar.

Dali smo sledeću statistiku:

• scho također kolinearni vektori;
• kako razumjeti kolinearnost vektora;
• kako uočiti snagu kolinearnih vektora;
• ali i linija kolinearnih vektora.

vrijednost 1

Kolinearni vektori - tse vektori, koji su paralelni jednoj pravoj liniji ili leže na jednoj pravoj liniji.

guza 1

Imajte na umu kolinearnost vektora

Dva vektora su kolinearna, kao da ste viđeni od početka umova:

• umova 1 ... Vektori a í b su kolinearni u prisustvu takvog broja λ, koji je a = λ b;
• umova 2 ... Vektori a i b su kolinearni sa istim skupom koordinata:

a = (a 1; a 2), b = (b 1; b 2) ⇒ a ∥ b ⇔ a 1 b 1 = a 2 b 2

• umova 3 ... Vektori a i b su kolinearni radi jasnije jednakosti vektora stvaraju nulti vektor:

a ∥ b ⇔ a, b = 0

poštovanje 1

Umova 2 zastosovutsya, kao jedna od koordinata vektora na nulu.

poštovanje 2

Umova 3 stagnira do tihih vektora, koji su postavljeni u prostoru.

Dodajte fabriku u opseg kolinearnih vektora

guza 1

Predvektorski vektori a = (1; 3) í b = (2; 1) za kolinearnost.

Yak virishiti?

U ovom vypadku potrebno je ubrzati kolinearnost 2. uma. Za date vektore u viziru ovako:

Jednakost je neurne. Moguće je kreirati pozadinsku sliku, ali vektori a i b nisu kolinearni.

vidpovid : A | | b

guza 2

Da li je vrijednost m vektora a = (1; 2) í b = (- 1; m) potrebna za kolinearnost vektora?

Yak virishiti?

Vikoristovuyuchi prijatelj misli kolinearnost, vektor će biti kolinearan, jer će koordinate biti proporcionalne:

Može se vidjeti da je m = - 2.

kao što slijedi: m = - 2.

Kriterijumi za lozu i lozu vektorskih sistema

teorema

Sistem vektora u vektorskom prostoru je linearan samo u tom slučaju, ako se jedan od vektora u sistemu može narušiti preko ostalih vektora datog sistema.

Dovedennya

Hajde sistem e 1, e 2 ,. ... ... , E n ê linija ugar. Možemo zapisati kombinaciju linija sistema sistema i puta do nultog vektora:

a 1 e 1 + a 2 e 2 +. ... ... + A n e n = 0

U svakom slučaju, jedna od kombinacija nije skupa.

Hajde a k ≠ 0 k ∈ 1, 2 ,. ... ... , N.

Dilimo vrijeđa dio smirenosti na nenultom nastupu:

a k - 1 (a k - 1 a 1) e 1 + (a k - 1 a k) e k +. ... ... + (A k - 1 a n) e n = 0

smisleno:

A k - 1 a m, de m ∈ 1, 2 ,. ... ... , K - 1, k + 1, n

Tako:

β 1 e 1 +. ... ... + Β k - 1 e k - 1 + β k + 1 e k + 1 +. ... ... + Β n e n = 0

za e k = (- β 1) e 1 +. ... ... + (- β k - 1) e k - 1 + (- β k + 1) e k + 1 +. ... ... + (- β n) e n

Izgleda da jedan od vektora sistema rotira kroz sve vektore sistema. Dovesti zahtjev (ch.t.d.).

obilje

Neka jedan od vektora može teći kroz sve vektore sistema:

e k = γ 1 e 1 +. ... ... + Γ k - 1 e k - 1 + γ k + 1 e k + 1 +. ... ... + Γ n e n

Vektor e k je prenosiv na desni dio lanca jednakosti:

0 = γ 1 e 1 +. ... ... + Γ k - 1 e k - 1 - e k + γ k + 1 e k + 1 +. ... ... + Γ n e n

Vrijednosti efikasnosti vektora e k za put - 1 ≠ 0, imamo netrivijalnu manifestaciju nule po sistemu vektora e 1, e 2 ,. ... ... , E n i tse, na svoj način, znači da je dati sistem vektora linearno zastario. Dovesti zahtjev (ch.t.d.).

uspjeh:

• Sistem vektora je linearno nezavisan ako postoje vektori koji se mogu narušiti kroz sve vektore sistema.
• Sistem vektora, za otkrivanje nultog vektora, ili dva jednaka vektora, je linearan.

Snaga linearnih vektora ulega

1. Za vektore sa 2 ili 3 svijeta, provjerite um: dva linearna vektora usljed - kolinearna. Dva kolinearna vektora - linearni ugar.
2. Za 3 svjetska vektora, pogledajte um: tri pala vektora - komplanarna. (3 koplanarna vektora - linija ugar).
3. Za n-dimenzionalne vektore, provjerite um: n + 1 vektor ovisno o liniji.

Primijeniti dodjeljivanje zadataka liniji iscrpljivanja ili neovisnosti vektora od linije do linije

guza 3

Vektor se može konvertovati a = 3, 4, 5, b = - 3, 0, 5, c = 4, 4, 4, d = 3, 4, 0 na liniji nezavisnosti.

Odluka. Vektori su pali po liniji, neki od vektora su manji od broja vektora.

guza 4

Vektor se konvertuje a = 1, 1, 1, b = 1, 2, 0, c = 0, - 1, 1 na liniji nezavisnosti.

Odluka. Poznata je vrijednost performansi, u slučaju takve linearne kombinacije, postojat će nulti vektor:

x 1 a + x 2 b + x 3 c 1 = 0

Mogu zapisati vektor iz linije viglyad:

x 1 + x 2 = 0 x 1 + 2 x 2 - x 3 = 0 x 1 + x 3 = 0

Viríshuêmo tsu sistem za dodatnu Gaussovu metodu:

1 1 0 | 0 1 2 - 1 | 0 1 0 1 | 0 ~

Od 2. reda do 1., od 3. do 1.

~ 1 1 0 | 0 1 - 1 2 - 1 - 1 - 0 | 0 - 0 1 - 1 0 - 1 1 - 0 | 0 - 0 ~ 1 1 0 | 0 0 1 - 1 | 0 0 - 1 1 | 0 ~

Od 1. reda do 2., do 3. reda do 2.:

~ 1 - 0 1 - 1 0 - (- 1) | 0 - 0 0 1 - 1 | 0 0 + 0 - 1 + 1 1 + (- 1) | 0 + 0 ~ 0 1 0 | 1 0 1 - 1 | 0 0 0 0 | 0

Rješenje za viplivay je, za sistem bez rješenja. To znači da postoji nenulta kombinacija vrijednosti takvih brojeva x 1, x 2, x 3, za koju linearna kombinacija a, b, c ide u nulti vektor. Otzhe, vektori a, b, c ê linearni ugar. ​​​​​​​

Čim smo zabilježili pomilovanje u tekstu, budi lasica, vidi je i pritisnite Ctrl + Enter

Linearna zapuštenost i linearna nezavisnost vektora.
Osnova vektora Afini koordinatni sistem

U gledalištu je hrpa čokolada, a par sladića je ostavljeno za kožu. Ovaj statut će imati dva dijela odjednom prekinuta odlična matematika, pitao sam se, kako se smrad snalazi u jednoj obgorttsi. Stani, z'yzh "Tvix"! ... blin, eto, nedostaju sporovi. Ako hoću, neću čekićem, na kraju krajeva, za sada je pozitivan stav kriv.

Linearni depoziti vektora, vektori nezavisnosti linija, baznih vektora to u. pojmovi ne mogu biti samo geometrijska interpretacija, ale, prvo za sve, algebarski smisao. Samo razumijevanje "vektora" sa stanovišta linearne algebre daleko je od toga da zavisi od tog "ekstravagantnog" vektora, koji možemo zamisliti na tlu ili na otvorenom prostoru. Ne morate ići daleko za dokaz, isprobajte mali vektor petodimenzionalnog prostora ... Za vektorsko čekanje, za ono što sam upravo otišao kod Gismetea: - temperatura i atmosfersko prianjanje su očigledni. Kundak, očito, nije ispravan sa stanovišta snage vektora do prostranstva, iako, ne manje, nije formaliziran vektorom. Dikhannya oseni ....

Zdravo, neću te zadirkivati ​​teorijom, linearnim vektorskim prostorima, zavdannya polyagaê u tome inteligencija po teoremi. Novi pojmovi (loza, nezavisnost, kombinacija loza, osnova itd.) fiksiraju se za sve vektore od algebre do tačke gledišta, ali ako će postojati geometrijski podaci. U ovom rangu sve je jednostavno, dostupno i direktno. Izrada analitičkih geometrija je lako razumljiva i vrste algebre. Za savladavanje materijala bazhano učiti o lekcijama Vektori za čajnikeі Jak da nabrojim visnatnika?

Linearna zapuštenost i neodređenost vektora u prostoru.
Baza površina i afini koordinatni sistem

Područje vašeg kompjuterski sto(Samo sto, noćni ormarići, pidloge, stele, ko bi trebao biti). Zavdannya polyagatime u ofanzivnim događajima:

1) Vibrirajte osnovu područja... Otprilike, stilist ima širinu i intuitivan je, ali su potrebna dva vektora da bi se inducirala osnova. Jedan vektor očigledno nije dovoljan, tri vektora su previše.

2) Na osnovu obrnute osnove postaviti koordinatni sistem(koordinatna mreža), morate znati koordinate nas koji se nalazimo na tabeli objekata.

Nemojte se čuditi, malo objašnjenja će biti na vašim prstima. Štaviše, na vašem. Budite nežni, molim vas treći prst lijeve ruke do ivice zida, pa se začudio monitoru. Tse bude vektor. sada molim komadić desne ruke na ivici stola na isti način - schob vin buv ravnanje na ekranu monitora. Tse bude vektor. Nasmijte se, divno vidite! Možete li mi reći o vektorima? dany vectors kolinearno, što znači linija okreći jedan po jedan:
, Pa, abo navpaki: de - deyake broj, nije prikazan kao nula.

Možete se diviti slici cijele akcije kod urotsi Vektori za čajnike De I objašnjava pravilo množenja vektora brojem.

Kako će vaši prsti postaviti osnovu na površinu kompjuterskog stola? Očigledno ne. Kolinearni vektori za porast cijene tudi-syudi by jedan ravno, a na području ê je širina.

Imenujte takve vektore linearni ugar.

Dovidka: Riječi "linija", "prava" znače činjenicu da se u matematičkim jednačinama vrtložni nemi kvadrati, kocke, niži stepenici, logaritmi, sinusi itd. Ê samo linija (1. faza) okret i ugar.

Dvovektorska oblast linearni ugar todi i tilki todi, ako je smrad kolinearan.

Prekrstite prste na stolovima, tako da između njih bude kao rez, nagnut 0 ili 180 stepeni. Dvovektorska oblastlinija NE upada u tome i samo u tom slučaju, jer smrad nije kolinearan... Otzhe, osnova je obrezana. Nije potrebno skloniti se, već je osnovu vijša "pokošena" iz neupravljivosti vektorima rasta. Čak prije ili kasnije, nije samo kut za 90 stepeni, i to ne samo jedan po jedan, već za drugi vektor

Budite poput vektorski kvadrat êin rank rasporediti na osnovu:
, De - dizajn brojevi. poziva brojeve vektorske koordinate u ovoj osnovi.

Tako izgleda vektorviews at viglyadí kombinacija linija baznih vektora... Tobto, zovi Viraz vektor distribucijena osnovu abo kombinacija linija baznih vektora.

Na primjer, moguće je reći da je vektor širenja na ortonormalnoj bazi površine, ali je moguće reći da nema prikaza linearne kombinacije vektora.

ja ću formulisati bazna vrijednost formalno: osnovu područja naziva se par linearno nezavisnih (nelinearnih) vektora, , u isto vrijeme biti poput vektor oblasti u linearnoj kombinaciji baznih vektora.

Trenutak prepoznavanja je činjenica da su vektori uzeti u pevačkom redu... osnovu - dvije potpuno različite osnove! Čini se da se komadić lijeve ruke ne može preurediti na komadić desne ruke.

Na osnovu razvoja, doduše neadekvatno, dodijeliti koordinatnu mrežu i dodijeliti koordinate skin objekta vašem kompjuterskom stolu. Šta je nedostatak? Vektori su živi i krvavi po cijelom području. Kako onda koristiti koordinate ovih malih, teško dostupnih tačaka na stolu, ako ste izgubili razum od burnih lutalica? Neophodno u pravom redosledu. A takav raspored je svima poznat - klip koordinata. Odabir koordinatnog sistema:

Učiću iz "školskih" sistema. Već na uvodnom času Vektori za čajnike Vidim deyakí vídminností mízh pravougaoni koordinatni sistem i ortonormalnu osnovu. Standardna slika osi:

Ako pričate o pravougaoni koordinatni sistemi To, najčešće, postoji klip koordinata, koordinatne osi i razmjera duž osa. Pokušajte da upišete "pravolinijski koordinatni sistem" u ključnu reč, i možete vam reći koliko ćete moći da vam kažete o poznavanju 5-6. klase koordinatnih osa i o onima kako da dodate tačke na površinu .

S druge strane, postoji neprijatelj, ali pravolinijski koordinatni sistem se u potpunosti može vidjeti kroz ortonormalnu osnovu. Í tse mayzhe so. Formula za zvučanje ofanzivnog ranga:

klip koordinata, і ortonormalno postavljena osnova Kartezijanski pravougaoni koordinatni sistem površine ... Tobto, pravougaoni koordinatni sistem nedvosmisleno Počinje sa jednom tačkom i dva pojedinačna ortogonalna vektora. Zapravo, pogledajte fotelju, kako sam sada u njoj geometrijski problemičesto (ali nije daleko od očekivanog) slikati í vektori, í koordinatne ose.

Mislim da je sva inteligencija, iza dodatne tačke (kod koordinata) i ortonormalne osnove BUDITE POINT područje i BUDITE vektorsko područje Možete pogledati koordinate. Slikovito, "na trgu se sve može numerisati".

Jesu li pleteni koordinatni vektori pojedinačnih? Ne, smrad može namirisati majku vina različitog od nule. Tačka je vidljiva i dva ortogonalna vektora su dovoljno različita od nule da bi se genijal:

Takva osnova se zove ortogonalno... Skup koordinata sa vektorima postavlja koordinatnu mrežu, bilo da se radi o tački područja, da li vektor može promijeniti svoje koordinate u datoj bazi. Na primjer, chi. Očigledno, polaritet nije gladak u činjenici da je koordinatni vektor u galantnu vipadku Neka uspon prilike, promjena jednog u drugi. Čim dobijete jedinicu, trebali biste koristiti određenu ortonormalnu osnovu.

! Bilješka : U ortogonalnoj osnovi, kao i niže u afinoj osnovi površine i prostoru iste duž osi pametno... Na primjer, u jednoj jedinici na apscisnoj osi je 4 cm, u jednoj jedinici na osi ordinata 2 cm. Ova informacija je dovoljna, ako treba da unesete “nestandardne” koordinate u “naše izvanredne centimetre”.

A za ostalu hranu, iz kog razloga je u stvari data - zašto je obov'yazkovo kut između osnovnih vektora kriv za 90 stepeni? Ní! Yak za smanjenje vrijednosti, osnovni vektori kvara nije kolinearan... Po pravilu, rez može biti jak, osim za 0 i 180 stepeni.

Tačka područja, jak koji se zove klip koordinata, і nekolinearno vektor, , pitaj afini koordinatni sistem :

Inodi taku koordinatni sistem se zove koso sistem. Jak je stavio na stolicu slike tačaka i vektora:

Jak rozumit, afini koordinatni sistem je manje manuelni, u njima ne primenjuju formule vektora i oblika koji su razmatrani u drugom delu lekcije Vektori za čajnike, Bagato slane formule, povezane sa skalarni vektorski vektori... Tada su tačna pravila za dodavanje vektora i množenje vektora brojem, formule za raspodjelu u datom odnosu, kao i one vrste zgrada koje će uskoro biti objavljene.

A visnovok je takav, pre svega ćemo prekriti vipadom afini sistem koordinate su pravougaoni Dekartov sistem. Ta í̈a, rođena, najčešće i dovedena u špijuniranje. ... Međutim, sve je u čitavom životu podnošljivo - malo je situacija u kojima je i sama predreka Kosokutna (jer kao što je Nabuda npr. polar) koordinatni sistem. Da humanoidi mogu da daju takve sisteme na gušt =)

Prelazimo na praktični dio. Sav rad koji je dat na lekciji važi za pravougaoni koordinatni sistem, kao i za gotovi afinitet. Ovdje nema ničeg preklapanja, sav materijal je dostupan učenicima škole.

Koliko kolinearnost vektora u tom području?

Typova p_ch. Za ta dva vektora površine boules kolinearni, neophodni i dovoljni, ali su date koordinate proporcionalne.U suštini, koordinatni detalji očiglednog odnosa.

guza 1

a) Revizija, kolinearni vektori .
b) Chi postavlja osnovu vektora ?

Odluka:
a) Z'yasuêmo, chi isnu za vektore efikasnost proporcionalnosti

Obov'yazkovo rozpovim o "pizhonskom" tipu skladištenja ovog pravila, kao potpuni najam na praksi. Ideja \ u200b \ u200bpolagê je da ćete odmah proporcionalno foldati i pitati se hoćete li biti osvojeni:

Pored proporcije datih koordinata vektora:

brzo:
, U takvom rangu, s obzirom na koordinate proporcija, iz istog,

Kapak se može postaviti na krevet i navpaki, cijena je jednaka sljedećem:

Za samoreviziju, moguće je iskoristiti taj namještaj, gdje su kolinearni vektori linearno rotirani jedan kroz jedan. U ovom vypadku može biti trenutak ... Njihova pravda se lako okreće kroz elementarne diy vektore:

b) Dva vektora područja uspostavljaju osnovu, sve dok smrad nije kolinearan (linearno kvadratni). Doslidzhuêmo o vektorskoj kolinearnosti ... Sistem zaliha:

Od prve ryvnyannya klizila, scho, od druge rívnyannya viplyaê, scho, to znači, sistem je lud(Rishen je glupa). U takvom rangu koordinate vektora nisu proporcionalne.

visnovok: Vektori su linearno nezavisni i postavljaju osnovu.

Verzija rješenja viglyad je pojednostavljena na sljedeći način:

Sa udjelom izvedenih koordinata vektora :
To znači da je dati vektor linearno nezavisan i postavljen na osnovu.

Imenujte ovu opciju da ne biste odbacili recenzente, iako je problem u tihim slučajevima, ako su koordinate nula. Osa je ovako: ... Za ovo: ... Za ovo: ... Jak ovdje za djecu kroz proporcije? (Díysno, nulto vrijeme nije moguće). Upravo iz razloga što sam oproštenu odluku nazvao "pižonski".

kao što slijedi: a), b) potvrditi.

Mala kreativna guza za nezavisno rešenje:

guza 2

Za bilo koji dati parametar, vektor biti kolinearan?

U razumijevanju odluke, parametar znanja je kroz proporciju.

Jednostavan način pretvaranja algebarskog načina pretvaranja vektora u kolinearnost.

Za dva vektora u području jednakom početku čvrstoće:

2) vektorski skup osnove;
3) vektor NIJE kolinearan;

+ 5) dizajner forme, dodaci iz koordinata datih vektora, od nule.

očigledno, Ekvivalentni početak zastarjele čvrstoće:
1) vektor linije ugar;
2) vektor ne odgovara bazi;
3) vektor kolinear;
4) vektor se može linearno prikazati jedan kroz jedan;
+ 5) dizajner forme, dodaci iz koordinata datih vektora, na nulu.

Sve sam dalje i dalje, i tako dalje Daniy moment već imate inteligenciju svih pojmova i prekaljenih.

Novi paragraf koji se više može prijaviti: dva vektorska oblast kolinearni todi i samo todi, ako je dizajner, dodaci iz koordinata datih vektora, na nulu:. Za čuvanje ovih znakova, naravno, potrebno je vidjeti biznismeni znaju.

virishimo Kundak 1 na drugačiji način:

a) Numerički oblik, dodaci iz koordinata vektora :
To znači da su vektorski podaci kolinearni.

b) Dva vektora područja uspostavljaju osnovu, sve dok smrad nije kolinearan (linearno kvadratni). Numerički oznaka, dodaci koordinata vektora :
To znači da su vektori linearno nezavisni i postavljaju osnovu.

kao što slijedi: a), b) potvrditi.

Snažno je kompaktan i sladak, manje rješenje s proporcijama.

Iza dodatnog materijala koji se vidi, moguće je uspostaviti ne samo kolinearnost vektora, već i paralelizam pravaca dovesti u pravo. Vidi se nekoliko zgrada sa specifičnim geometrijskim figurama.

guza 3

Dato na vrh čotirikutnika. Donesite, chotirikutnik je paralelogram.

Dovedennya: Fotelja u kancelariji neće biti potrebna, spekulacije o rešenju će biti čisto analitičke. Zgaduêmo vrijednost paralelograma:
paralelogram nazvati čotirikutnik, kod kojeg su suprotne strane paralelne u parovima.

Uz ovaj čin potrebno je ponijeti:
1) paralelizam drugih strana;
2) paralelizam drugih strana i.

nedvojbeno:

1) Znamo vektor:

2) Znamo vektor:

Vijšov je jedan i isti vektor ("po školi" - jednaki vektori). Broj poziva je očigledan, ali je rješenje ljepše dogovoriti uz odgovarajući aranžman. Numeriran je u obliku zbrajanja koordinata vektora:
, Dakle, dati vektori su kolinearni, í.

visnovok: Protiležne strane čotirikutnika su paralelne u parovima, što znači da je ê paralelogram za vrijednost. Moram da donesem.

Još figura dobrih i mladih ljudi:

guza 4

Dato na vrh čotirikutnika. Donesite čotirikutnik na trapez.

Za veću suvorovsku formulu, dokažite je ljepše, zlobnije, dobijete vrijednost trapeza, i samo završite i samo pogodite, kao viglyad.

Tse zavdannya za nezavisno rješenje. van odluke na kraju lekcije.

A sada je vrijeme da se tiho preselimo s trga na otvoreni prostor:

Koliko kolinearnost vektora u prostoru?

Pravilo je skoro isto. Da bi za dva vektora prostor bola bio kolinearan, potrebno je i dovoljno da koordinate bola budu proporcionalne.

guza 5

Z'yasuvati, koji će biti kolinearan na putu ka prostranstvu:

a);
b)
v)

Odluka:
a) Revidirajte tačan omjer proporcija za vanjske koordinate vektora:

Sistem nije projektovan, to znači da vektori NISU kolinearni.

"Sproshchenka" je napravljena u preokretu proporcija. U ovoj vipadku:
- prikazane koordinate nisu proporcionalne, tako da vektor NIJE kolinearan.

kao što slijedi: vektor NIJE kolinearan.

b-c) Tse tačke za nezavisno rješenje. Probajte na dva načina.

Jednostavna metoda pretvaranja prostranih vektora u kolinearnost preko visnačnika trećeg reda Vektorski dobutok vektori.

Slično kao kod ravnih, razvoj alata može stagnirati do kraja paralelizma prostranih pogleda i pravih linija.

Molimo Vas za još jednu diskusiju:

Linearnost i nezavisnost vektora u trivijalnom prostoru.
Prostrana osnova i afini koordinatni sistem

Dosta pravilnosti, kako su sagledali prostor, biće pošteno i za prostranost. Pokušao sam da minimiziram sinopsis o teoriji, dio lijevog dijela informacija je već ukorijenjen. Protest, preporučujem da s poštovanjem pročitate uvodni dio, kako bi se pojavili novi pojmovi i razumjeli.

Sada zamijenite područje kompjuterskog stola trivijalnim prostorom. Sa setom topivih osnova. Nekad smo na selu, nekad na ulici, ali kako god ne obilazimo tri puta: širina, dožini i visoti. Za indukciju baze potrebna su tri prostrana vektora. Jedan ili dva vektora nisu dovoljni, četvrtine su male.

Znam kako rasti na prstima. Budite nežni, stavite ruku gore-dole i ispružite svoje strane odlično, obećavajuće i srednji prst ... Biće vektora, smrdi u malim bokovima, biće nešto rasta u hrani, a biće i rasta u kuhinji. Razmišljam, osnova gotovih stvari koje su trivijalne za otvoreni prostor! Prije govora, nije potrebno to demonstrirati pobjedama, jer ne vrtite prste, ali sa stanovišta nema načina da idete =)

Dajte nam važnu hranu, be-yaki chi tri vektora uspostavljaju osnovu trivijalnog prostora? Budite ljubazni, schílno stisnite tri prsta na zid kompjuterskog stola. Kako je to postalo? Tri vektora su zveckala u istom području, í, otprilike izgleda, izgubili smo jedan od vimírív - visina. Takvi vektori ê komplanarno a istovremeno je očigledno da se osnova trivijalnog prostora ne uklapa.

Slide znači da se koplanarni vektor ne hekla na istom području, smrad može biti u paralelnim područjima (samo da se ne pljačka prstima, dakle samo Salvador Dal =)).

vrijednost: Vektor se zove komplanarno, Kao ravna površina, kao smrad paralela. Ovdje je logično dodati, ako takva oblast nije realna, tada vektor neće biti komplanaran.

Tri komplanarna vektora u zavisnosti od linije ugara, Tobto linearno okretati jedan kroz jedan. Radi jednostavnosti, očigledno je da smrad leži u istom području. Na prvom mjestu, vektori, štaviše, mogu biti komplanarni, mogu se koristiti za dodavanje kolinearnosti, tako da bilo koji vektor može biti narušen kroz bilo koji vektor. S druge strane, ako, na primjer, vektori NISU kolinearni, onda se treći vektor rotira kroz njih u jednom rangu: (A zašto - lako je tražiti materijale za prednji dio).

Pošteno je i zdravo: tri nekoplanarna vektora, Tobto isti rang ne prelazi jedan za drugim. I, očigledno, samo takvi vektori mogu uspostaviti osnovu trivijalnog prostora.

vrijednost: Osnova trivijalnog prostora nazvati trolinijski linearni (nekomplanarni) vektori, uzeti u pjevanju, U isto vrijeme biti poput vektorskog otvorenog prostora êin rank da se proširi iz date baze, de - koordinate vektora u datoj bazi

Pretpostavljam da se može reći i da je vektor reprezentacija u viglyadu kombinacija linija baznih vektora.

Razumijevanje koordinatnog sistema se uvodi na isti način, kao i za ravan pogled, dovoljna je samo jedna tačka. nezavisni vektori:

klip koordinata, і nekoplanarni vektor, uzeti u pjevanju, pitaj afini koordinatni sistem trivijalni prostor :

Očigledno, koordinatna mreža "kosa" i nije sjajna, nije najmanje važno, koordinatni sistem nam je dozvoljen nedvosmisleno dodjeljivanjem koordinata bilo kojeg vektora i koordinata tačke prostoru. Slično kao i za područje, u afinom koordinatnom sistemu prostranstva ne rade formule, o čemu sam već zgaduvao.

Koristit ćemo nybílsh í zgodan pravougaoni koordinatni sistem:

Pokažite na otvoreni prostor, jak koji se zove klip koordinata, і ortonormalno postavljena osnova prostor kartezijanskog pravougaonog koordinatnog sistema ... Upoznajte sliku:

Prije Tima, kako ići do praktičnih zgrada, znam sistematizovane informacije:

Za tri vektora na otvorenom prostoru postoji jednak pristup čvrstoći:
1) vektorska linija;
2) vektorski skup osnove;
3) vektori NISU komplanarni;
4) vektor se može linearno prikazati jedan kroz jedan;
5) dizajner forme, dodaci iz koordinata datih vektora, od nule.

Protylezhní vyslovlyuvannya, mislim, zrízuílí.

Tradicionalno se mijenja linija upadljivosti/nezavisnosti vektora na otvorenom prostoru za dodatnog posjetitelja (stav 5.). Rashta praktičan rad bit će vrlo algebarski zaokreti. Vrijeme je da zaigrate geometrijski ključ na cvijeću i zaigrate linearnu algebru s bejzbol palicom:

Tri vektora otvorenog prostora komplementarnost todi i samo todi, ako dizajner, dodaje iz koordinata datih vektora, na nulu: .

Zaokružujem poštovanje prema maloj tehničkoj nijansi: koordinate vektora mogu se pisati ne samo u stotim, već i u redovima (značenje dizajnera se ne mijenja - vidi Vlastivosti vizničnik). Ale nagato je ljepši u stotini vijeka, slike su odlične za puštanje praktičnih radnika.

Tim čitaoci, pošto su trošari zaboravili metode razvijanja formula, a možda su preslabi da ih koriste, preporučujem jednu od mojih najstarijih lekcija: Jak da nabrojim visnatnika?

guza 6

Revidirajte, da biste uspostavili osnovu trivijalnog prostora takvih vektora:

Odluka: Naime, sve odluke se donose prije registracije vizit karte.

a) Kvantitativno je oblik sabiranja koordinata vektora

To znači da su vektori linearno nezavisni (NE koplanarnost) i uspostavljaju osnovu trivijalnog prostora.

vidpovid: Dani vektori postavljaju osnovu

b) Tse tačka za nezavisno rešenje. Izvan odluke i vidjeti na kraju lekcije.

Sastanci i kreativni radnici:

guza 7

Sa bilo kojom vrijednošću parametra vektor će biti komplanaran?

Odluka: Vektor komplanarni todi i samo todi, ako je dizajner, dodaci iz koordinata ovih vektora na cestu na nulu:

Na dan je potrebno poslati pismo vlasniku vizit karte. Nalítaêmo na nuli yak shulíki za jerboas - posjetitelj nyvigídníshe razkriti u drugom redu i odmah pozbutisya od minusív:

Provedeno oproštenje i izgrađeno na desnoj strani do najjednostavnije linije:

vidpovid: at

Ovdje je lako napraviti promjenu, za koju je potrebno dostaviti vrijednost u poslovni obrazac i promijeniti je, tako da Nakon što sam ga ponovo otvorio.

Na kraju samo jedan tip zadatak, Yaka ima više algebarski karakter i tradicionalno je uključena u kurs linearne algebre. Zidovi su prošireni, zahvaljujući zaslugama ove teme:

Dovedite 3 vektora na osnovu trivijalnog prostora
í znaju koordinate 4. vektora u datoj bazi

guza 8

Dat je vektor. Pokazati da je vektor postavio osnovu trivijalnog prostora i da zna koordinate vektora u cijeloj bazi.

Odluka: Pregršt izbora sa pranjem. Za pranje, s obzirom na chotiri vektore, í, yak bachite, oni već imaju ê koordinate u bazi deyakom. Yaky tse osnova - nismo lukavi. I tsíkavit ofanzivno bogat: tri vektora u jednom komadu mogu uspostaviti novu osnovu. Prvi korak u regrutaciji iz rješenja primjera 6, potrebno je preispitati da li je stvarni vektor linearno nezavisan:

Numeriran je u obliku zbrajanja koordinata vektora:

To znači da su vektori linearno nezavisni i uspostavljaju osnovu trivijalnog prostora.

! ozbiljno : Koordinatni vektori obov'yazkovo zapiši u sto viznačnik, a ne u redovima. Bit ćete lopov u algoritmu lažnog rješenja.

Drugim riječima, linija grupe vektora znači da postoji vektor u sredini, koji se može identificirati linearnom kombinacijom vektora u grupi.

Prihvatljivo. Todi

isti vektor x linearni ugar od vektora grupe.

vektor x, y, ..., z nazvati linijom kvadratni vektori, Yaksho z ívností (0) viplyaê, scho

α=β= ...= γ=0.

Za grupu vektora na linearan i nezavisan način, vektor se ne može predstaviti linearnom kombinacijom vektora u grupi.

Određivanje vektora roda

Nemojte davati m vektora u redovima po redu n:

Slomivši Gausov vignatok, vođen matricom (2) do gornjeg tricut vigle. Elementi ostatka veka menjaju se manje od toga, ako se redovi preurede. Pislya m krokiv viklyuchennya otrimaêmo:

de i 1 , i 2 , ..., i m - indeksi redova, eliminisani sa mogućim preuređivanjem redova. Redovi se prikazuju sa indeksima u redovima, koji se prikazuju kao nulti vektor redova. Rashta redovi postavljaju linearno nezavisne vektore. Očigledno, kada se matrica (2) presavije, redoslijed vektora u redovima se mijenja, moguće je odbaciti jednu grupu linearno nezavisnih vektora. Ale pidprostir, kao uvredu za grupu vektora, odobravaju da budu preplavljeni.