রেখা দ্বারা বেষ্টিত মূর্তিগুলির এলাকার গণনা, প্যারামেট্রিকভাবে সেট করা। মূর্তিটির ক্ষেত্রফল এবং মোড়ানোর আয়তন কীভাবে গণনা করা যায়, লাইনটি কীভাবে প্যারামেট্রিকভাবে দেওয়া হয়? ইয়াক বিস্তৃত অঞ্চলে চেনে

বক্তৃতা 8. গাওয়া ইন্টিগ্রাল প্রোগ্রাম।

Integral এর Dodatok to the physical enterprises runtu on the power of additivity of the Integral for Failed. এর জন্য, অতিরিক্ত অখণ্ডের পিছনে, এমন পরিমাণগুলি গণনা করা যেতে পারে কারণ তারা নিজেরাই গুণের পরিপ্রেক্ষিতে যোজক। উদাহরণস্বরূপ, রাস্তার ক্ষেত্রফল ডোভজিন আর্কের অংশগুলির ক্ষেত্রফল, পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, মেঝের আয়তন, মাসা টিলার একই শক্তি থাকতে পারে। এই মানটি singing integral এর সাহায্যে গণনা করা যেতে পারে।

আপনি সমস্যা সমাধানের দুটি পদ্ধতি vikoristovuvati করতে পারেন: অখণ্ড রাশির পদ্ধতি এবং পার্থক্যের পদ্ধতি।

অখণ্ড সমষ্টির পদ্ধতিটি সিঙ্গিং ইন্টিগ্রালের নকশার পুনরাবৃত্তি করে: সেখানে রসবিটি থাকবে, পয়েন্টগুলি নির্দেশিত হবে, যার জন্য ফাংশন গণনা করা হয়, অখণ্ড যোগফল গণনা করা হয়, সীমানা পরিবর্তন লঙ্ঘন করা হবে। সাধারণভাবে, সমস্ত পদ্ধতি ভাঁজ উপর ভিত্তি করে - আনতে, একই সময়ে, খুব যে প্রয়োজন হয়.

অ-মানগুলির জন্য ডিফারেনশিয়াল পদ্ধতি \u200b\u200একটি এবং নিউটন-লাইবনিটজ সূত্র। মানের ডিফারেনশিয়াল গণনা করুন, যেমন মান প্রয়োজন, অর্থাৎ, ডিফারেনশিয়ালকে একীভূত করে, নিউটন - লাইবনিটজ সূত্র অনুসারে, প্রয়োজনীয় মানটি খুঁজুন। একই সময়ে, সমস্ত পদ্ধতি মৌলিক - গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় মানের পার্থক্য আনতে, এবং শুধুমাত্র একই নয়।

সমতল পরিসংখ্যানের এলাকার গণনা।

1. চিত্রটি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম দ্বারা প্রদত্ত একটি ফাংশনের একটি গ্রাফ দ্বারা বেষ্টিত।

গাওয়ার অবিচ্ছেদ্য সম্পর্কে আমার বোঝা বাঁকা ট্র্যাপিজিয়াম (আসলে, অখণ্ড সমষ্টির ভিকোরিস্ট পদ্ধতি) এর ক্ষেত্রটি প্রতিষ্ঠা থেকে এসেছে। যেহেতু ফাংশন শুধুমাত্র গ্রহণ করা হয় না vіd'ємні অর্থতারপর ফাংশনের গ্রাফের নীচের ক্ষেত্রটি সিঙ্গিং ইন্টিগ্রালের মাধ্যমে গণনা করা যেতে পারে। প্রিয়, scho এখানে আপনি পার্থক্য পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন.

সমস্ত ফাংশন, আপনি নেতিবাচক অর্থ গ্রহণ করতে পারেন, যাতে একটি নেতিবাচক এলাকা থাকে, যাতে অনেক স্থান থাকে।

আপনি সূত্রের জন্য এলাকা গণনা করতে পারেনএস=. শান্ত এলাকায় ফাংশন সাইন একটি স্পষ্ট পরিবর্তন আছে, তাদের মধ্যে কিছু নেতিবাচক অর্থ আছে।

উপরের দিকে ফাংশনের একটি গ্রাফ এবং নীচে ফাংশনের একটি গ্রাফ দ্বারা বেষ্টিত ফিগুরির ক্ষেত্রফল গণনা করতে হলে আপনি সূত্র ব্যবহার করতে পারেনএস= , তাই ইয়াক।

বাট x = 0, x = 2 এবং ফাংশন y = x 2, y = x 3 এর গ্রাফগুলির মধ্যে মূর্তিগুলির ক্ষেত্রফল গণনা করুন।

লক্ষণীয়ভাবে, ব্যবধানে (0.1), ভিকোনো অনিয়ম x 2> x 3, এবং x> 1 এর জন্য, ভিকোনো অনিয়ম x 3> x 2। টম

2. চিত্রটি মেরু স্থানাঙ্ক সিস্টেমে সেট ফাংশনের একটি গ্রাফ দ্বারা বেষ্টিত।

পোলার কোঅর্ডিনেট সিস্টেমের কাজের ফাংশনের গ্রাফটি ধরা যাক এবং দুটি ইন্টারচেঞ্জ এবং মেরু স্থানাঙ্ক সিস্টেমের ফাংশনগুলির গ্রাফ দ্বারা সীমানাযুক্ত বাঁকা সেক্টরের ক্ষেত্রফল গণনা করতে চাই।

এখানে আপনি প্রাথমিক সেক্টরের ক্ষেত্রগুলির সুমির মধ্যে, বাঁকা সেক্টরের ক্ষেত্রফল গণনা করে, অবিচ্ছেদ্য যোগফলের পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন, ফাংশনের কিছু গ্রাফে এটি একটি অংশের একটি চাপ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। .

আপনি পার্থক্য পদ্ধতি চয়ন করতে পারেন: .

Mіrkuvati এই মত করা যেতে পারে. Zamіnyuchi প্রাথমিক বাঁকা সেক্টর, যা কেন্দ্রীয় kut, maєmo অনুপাতে একটি বৃত্তাকার সেক্টর গঠন করে। Zvidsi ... নিউটনের ভাইকোরিস্ট সূত্রকে একীভূত করা - লিবনিৎস, আমরা করব .

বাট বাজির ক্ষেত্রফল গণনা করা হয় (সূত্রটি সংশোধন করা যেতে পারে)। Vvazhaєmo কোলা এলাকা .

বাট কার্ডিওয়েড দ্বারা বেষ্টিত অসংখ্য এলাকা .

3 চিত্রটি প্যারামিটার দ্বারা সেট করা ফাংশনের একটি গ্রাফ দ্বারা বেষ্টিত।

ফাংশন প্যারামেট্রিকভাবে নির্দিষ্ট করা যেতে পারে হিসাবে. ভিকোরিস্টের সূত্র এস= , নতুন উন্নয়নের জন্য একীকরণের শুরুতে উপস্থাপিত. ... অখণ্ড গণনা করার সময়, আপনি অঞ্চলগুলি, চিহ্নের ডি-ইনটিগ্রাল ফাংশন এবং এই চিহ্নের সাথে এলাকার আকার দেখতে পারেন।

বাট এলিপস দ্বারা বেষ্টিত এলাকা গণনা করুন।

প্রথম চতুর্ভুজের ঠিক পাশে, চারটি এলিপের ক্ষেত্রফল দ্বারা গণনা করা এলিপের ভিকোরিস্টোভুয়ামো প্রতিসাম্য। পুরো চতুর্ভুজে। টম

obsyagiv tel এর গণনা.

1. সমান্তরাল pererez_v এর ক্ষেত্রগুলির পিছনে obsyag_v tl এর গণনা।

সরলরেখা OX-এর লম্ব ক্ষেত্র দ্বারা ওভাররাইডিং টিলের প্রদত্ত এলাকার পিছনে deyakogo tila V-এর আয়তন গণনা করার দরকার নেই, সরলরেখা OX বরাবর বিন্দু x দিয়ে অঙ্কন করা।

ডিফারেনশিয়ালের Zastosuєmo পদ্ধতি। Vvazhayuchi প্রাথমিক ভলিউম, একটি সোজা বৃত্তাকার সিলিন্ডারের এডি ভলিউমের উপরে \u200b\u200bb বেসের একটি ক্ষেত্র যা দৃশ্যমান। ... নিউটনের স্ট্যাসিস সূত্রকে একীভূত করা - লাইবনিজ,

2. obsyag_v t_l মোড়ানোর গণনা।

নেহয় দরকার বীরহুবতী OX.

টোডি .

একইভাবে, ob'єm টিলা অক্ষের চারপাশে মোড়ানোOYযদি ফাংশনটি দর্শক দ্বারা দেওয়া হয় তবে এটি সূত্র দ্বারা গণনা করা যেতে পারে।

যেহেতু ফাংশনটি ভিউয়ারে সেট করা আছে এবং এটি অক্ষের চারপাশে মোড়ানো ভলিউমের আকারের জন্য প্রয়োজনীয়OYবাধ্যবাধকতার গণনার সূত্রটি আক্রমণাত্মক পদমর্যাদার দ্বারা স্বীকৃত হতে পারে।

ডিফারেনশিয়াল এবং নন-স্টিকি দ্বিঘাত পদে যান, maєmo ... নিউটনের স্ট্যাসিস সূত্রকে একীভূত করা - লাইবনিজ, maєmo।

বাট ওবস্যগ কুলি গুনুন।

বাট একটি সরল বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন গণনা করুন, যে এলাকার পৃষ্ঠ দ্বারা ঘেরা।

অসংখ্য হল আয়তন, ইয়াক মোড়কের আয়তন, OXZ এলাকায় আয়তক্ষেত্রাকার ট্রাইসাইকেলের OZ অক্ষের মোড়কে সেট করা, যে পাগুলি OZ অক্ষের উপর এবং সরলরেখা z = H, এবং হাইপোথেনুস শুয়ে থাকে সোজা

বিরাজায়ুচি x এর মাধ্যমে z, .

চাপের হিসাব।

চাপ গণনার সূত্রগুলি সংশোধন করতে, আপনি 1ম সেমিস্টারে চাপের আগে ডিফারেনশিয়ালের সূত্রগুলি অনুমান করবেন।

Yakscho arc є গ্রাফ বিচ্ছিন্ন ফাংশনের বাধা ছাড়াই, চাপের পূর্বের পার্থক্য সূত্র দ্বারা গণনা করা যেতে পারে

... টম

একটি মসৃণ চাপ প্যারামেট্রিকভাবে দেওয়া হয়, তারপর

... টম .

যেখানে আর্কটি মেরু স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় নির্দিষ্ট করা আছে, তারপর

... টম .

বাট রোজরাহুবতী ফাংশনের আর্ক গ্রাফের শেষ পর্যন্ত,। .

প্রথমে মোড়ানোর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সূত্রগুলিতে যান, তবে সংক্ষিপ্ত আকারে মোড়ানোর পৃষ্ঠের জন্য। মোড়ানো পৃষ্ঠ, abo, scho একই - মোড়কের পৃষ্ঠ হল প্রশস্ত চিত্র, আকারে মোড়ানো এবিঅক্ষের কাছাকাছি আঁকাবাঁকা বলদ(নীচের চিত্র)।

একটি স্পষ্টভাবে বাঁকা ট্র্যাপিজিয়াম, একটি বাঁকা বক্ররেখা দ্বারা শীর্ষে ফ্রেমযুক্ত। টিলো, একই অক্ষের চারপাশে ট্র্যাপিজিয়ামের মোড়কে সেট করা বলদі є টিলো মোড়ানো। এবং পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলটি মোড়ানো হয় বা পৃষ্ঠটি মোড়ানো হয় - শেলের পুরো নাম, অক্ষের চারপাশে মোড়ানো নয় এক্স = কі এক্স = খ .

আশ্চর্যজনকভাবে, এটি কেবল মোড়ানো এবং দৃশ্যত, এই পৃষ্ঠটি অক্ষের কাছাকাছি নয় এমন মূর্তিগুলি মোড়ানোর জন্যও ইনস্টল করা যেতে পারে। বলদ, এবং অক্ষের কাছাকাছি আউচ.

আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কে দেওয়া মোড়ানোর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করা হচ্ছে

এলাকায় সরল-রেখা স্থানাঙ্কে যান y = চ(এক্স) একটি বক্ররেখা দেওয়া হয়, স্থানাঙ্ক অক্ষের চারপাশে মোড়ানো হয়।

মোড়ানোর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করার সূত্রটি নিম্নরূপ:

(1).

স্টক 1।অক্ষের চারপাশে আবৃত প্যারাবোলয়েডের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল জানুন বলদএকটি প্যারাবোলার arcs এক্সথেকে এক্স= 0 থেকে এক্স = ক .

সিদ্ধান্ত. ভিরাজিমো স্পষ্টভাবে একটি ফাংশন যা একটি প্যারাবোলার একটি চাপ সেট করে:

আমি জানি আমি পুরো ফাংশন হারাবো:

প্রথমত, আমরা মোড়ানোর পৃষ্ঠের পরিচিত এলাকার জন্য সূত্রটি দ্রুত করব, আমরা її pіdіntegralny viraz-এর সেই অংশটি লিখব, যেমন є মূল দ্বারা, এবং সম্ভবত আমি জানি যে শুধুমাত্র আমি চলে যাব :

দেখুন: আঁকাবাঁকা রাস্তার অতিরিক্ত বাঁক

.

স্টক 2।পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল জানুন, কীভাবে অক্ষের চারপাশে মোড়ানো ভান করবেন বলদ astroide

সিদ্ধান্ত. ভূপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করাই যথেষ্ট, কীভাবে অ্যাস্ট্রয়েডের একটি গিলকার মোড়কের মধ্য দিয়ে যেতে হবে, যা প্রথম ত্রৈমাসিকে প্রসারিত হয়েছে এবং এটিকে 2 দ্বারা গুণ করুন। এটি স্পষ্টতই মহাকাশের কাজ যা আমাদের ভবিষ্যৎ সম্পর্কে জানতে হবে।

.

Viroblyaєmo একীকরণ 0 থেকে ক:

প্যারামেট্রিকভাবে দেওয়া মোড়ানোর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করা

vipadok পরিষ্কার, বক্ররেখা আঁকাবাঁকা হলে, আমি পৃষ্ঠের উপর পৃষ্ঠ আবৃত করব, এটি প্যারামেট্রিক সমতুল্য দ্বারা সেট করা হয়

মোড়কের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সূত্র অনুসারে গণনা করা হয়

(2).

স্টক 3.অক্ষের চারপাশে আবৃত পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল জানুন আউচফিগুরি, একটি সাইক্লয়েড দ্বারা বেষ্টিত যে সোজা y = ক... চক্রটি প্যারামেট্রিক পরামিতি দ্বারা দেওয়া হয়

সিদ্ধান্ত. আমরা সাইক্লয়েড এবং সোজা উল্টানো বিন্দু জানি. Priryvnyuchi rivnyannya cycloid এবং rivnyannya সোজা y = ক, আমরা জানি

বাহ, এটা কিভাবে একত্রিত করা যায়

এখন আমরা সূত্র (2) ঠিক করতে পারি। আমরা জানি এটি পুরানো:

ক্ষতির প্রেক্ষিতে সূত্রে ভিরাজটি লেখা সম্ভব:

আমরা ভিরাজের মূল জানি:

.

যাইহোক, আমরা সূত্রটি জানি (2):

.

Zrobimo ইনস্টলেশন:

আমি, নরেষ্টি, এটা জানা যায়

বাউলস ভিকোরিস্তানি ত্রিকোণমিতিক সূত্রের পুনর্ব্যাখ্যা করা ভিরাজ

দেখুন: দরজা মোড়ানো জন্য পৃষ্ঠ এলাকা.

মেরু স্থানাঙ্কে দেওয়া মোড়ানোর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল গণনা করা হচ্ছে

চলুন, বক্ররেখা, পৃষ্ঠের মত মোড়ানো, মেরু স্থানাঙ্ক সেট করা হয়.

আমি আপনাকে স্বাগত জানাই, ভিএনজেড আর্জেমোনির শানভনি ছাত্র!

এখনও তিন - এবং কোর্স শেষ হবে, এবং অক্ষ একবারে দখল করা হবে।

চঝৌলি ত্রোহি তার হাত নেড়েছে - এবং প্রতিটি পালা পোস্ট করতে দেখা গেছে। আরও স্পষ্টভাবে, বুলেটটি সোজা ট্রাপিজিয়াম। ভোনা কেবল গোধূলিতে ঝুলেছিল, যাদুকরী শক্তিতে ঝলমল করে, পাশ দিয়ে প্রবাহিত হয়েছিল এবং ট্র্যাপিজিয়ামের মাঝখানেও ঘোরাফেরা করেছিল, যার মধ্য দিয়ে পুরো ভিব এবং ঢেলেছিল।
সপ্তাহান্তের পরে, ট্রোকাস তাদের হাতের আঙ্গুল দিয়ে একটি বৃত্তাকার রাফ ভেঙে দেয় - এবং ট্র্যাপিজিয়াম নিজেকে অদৃশ্য অক্ষের চারপাশে মোড়ানো শুরু করে। বস্তুত, সবকিছু ভাল এবং ভাল - তাই, এখন এবং তারপর, প্রণাম পোস্ট করতে বাধা হয়ে উঠেছে। যখন আমি নির্মাণ করছিলাম, জাদু শক্তি এটি দ্বারা ক্রমবর্ধমান ছিল.

দূরবর্তী ট্র্যাপিলিয়াও: মূর্তিটির ঘনিষ্ঠ রূপ এবং অভ্যন্তরীণ অংশগুলি একটি বক্তৃতা হিসাবে মনে রাখা শুরু হয়েছিল, আলো কম এবং কম মনে হতে থাকে, তবে মূর্তিটি নিজেই যা দেখা গিয়েছিল তার সাথে আরও বেশি মিল ছিল। পরিসংখ্যান অনুযায়ী উপাদানের শস্য ধীরে ধীরে বিতরণ করা হয়েছিল। І অক্ষটি সমস্ত স্ক্রু করা হয়েছে: і মোড়ানো, і মোমবাতি। ঝুলন্ত বস্তুর শক্তিতে, বিরভা অনুরূপ। চঝৌলি সাবধানে তার ইয়োগো কাঁচের উপর ঠেলে দিল।

ভাল অক্ষ. প্রায় তাই অনেকগুলি বস্তুকে বাস্তবায়িত করা সম্ভব - পরিষ্কার সরল রেখার কাছাকাছি সমতল মূর্তিগুলির মতো মোড়ানো উপায়। স্পষ্টতই, বস্তুগতকরণের জন্য, পুরো ভলিউমটি মুখস্ত করতে, ভান করতে এবং এক ঘন্টার জন্য অতিরিক্ত যাদু শক্তির জন্য স্থির হওয়ার জন্য অনেকগুলি শব্দের প্রয়োজন হয়। এবং অক্ষ যাতে যথাসম্ভব নির্ভুল হয়, চাহিদার শব্দের সাথে, - এবং এটি থেকে পরিত্রাণ পেতে আভিজাত্যের জন্য অবস্যগ টিলা করা প্রয়োজন। ইনাক্ষে, যত তাড়াতাড়ি কথা হবে, পুরো ভলিউমটি মুখস্থ করা অসম্ভব এবং শুধুমাত্র একজনই জার্মান যেতে পারে, ভ্যাডদের সাথে। এবং উপাদান তাই উচ্চমুভতি বাক মহান উদ্বৃত্ত - যাদুকরী শক্তি সমগ্র অ-ভোগ্য বিত্রতি.
ভাল, এবং আমরা কত শব্দ সম্পর্কে কথা বলছি? তোদি, আপনি অর্থের পরিমাণ গণনা করতে পারেন, আপনি এটি সম্পর্কে চিন্তা করতে পারেন, টিলের আকারের জন্য আপনি জাদুকরী শক্তির বিশেষ ভিট্রেট ছাড়াই বৃদ্ধি পেতে পারেন।
প্রাপ্ত উপাদান এবং ডামি উদ্বৃত্ত. কথার আধিক্য কি মানায়? ব্যাক আপ হচ্ছে না হারিয়ে? তিলো আবিয়াক ছি লাঠি?
Zagalom এখানে কি সম্পর্কে চিন্তা করতে হবে. যত তাড়াতাড়ি আপনার চিন্তা একটি র্যাপ্ট সঙ্গে প্রদর্শিত হবে, তারপর আমি তৃপ্তি সঙ্গে আপনার কথা শুনব. আর বাকিগুলো obsyag_v tl, otrimanih-এর হিসাবের জন্য এমনভাবে স্থানান্তর করা হবে।
এখানে আপনি অল্প সংখ্যক ভিপ্যাডক দেখতে পারেন।

ভিপ্যাডক ঘ.

এলাকা, যেমন আমরা মোড়ানো হবে, একটি খুব বাঁকা trapezoid.

স্পষ্টতই, এটি শুধুমাত্র OH অক্ষের চারপাশে মোড়ানো। ট্র্যাপিজিয়ামের পাশাপাশি, ডান-হাতেরটি অনুভূমিকভাবে ধ্বংস করুন যাতে OY অক্ষটিকে উল্টে না দেয় এবং এটিকে অক্ষের উপরে এবং নীচে মোড়ানো সম্ভব। উভয় প্রকারের জন্য কনজুরিং সূত্র হল:

আমরা ইতিমধ্যেই ফাংশনে মৌলিক জাদু আয়ত্ত করেছি, তাই আপনার জন্য, আমি মনে করি, স্থানাঙ্কের অক্ষগুলিতে মূর্তিটি রাখার প্রয়োজন হলে এটি গুরুত্বপূর্ণ নয়, এটি রোবটের জন্য সুবিধাজনক।

ভিপাডোক 2

আপনি শুধুমাত্র ক্লাসিক বাঁকা ট্র্যাপিজ নয়, এই ধরনের একটি viglyad এর তম চিত্র মোড়ানো করতে পারেন:

চারপাশে মোড়ানো হলে, আমরা একটি বিনামূল্যে মোড়ানো করতে পারেন. এবং চিত্রটিকে ধনাত্মক এলাকায় স্থানান্তরিত করার পরে, আমরা এটিকে মোড়ানো এবং অক্ষ OY দিয়ে শুরু করতে পারি। Tezh otrimaєmo kіlce chi nі. সমস্ত শুয়ে আছে যে চিত্রটি বেড়েছে: আপনি যদি ঠিক OY অক্ষ বরাবর লাইনটি পাস করেন তবে বৃত্তটি যাবে না। রজরাহুবতি অবস্যচি এইরকম তিল মোড়ানো সম্ভব, ভিকোরিস্তুচি এইরকম মন্ত্র:

ভিপাডোক ঘ.

Sgadaimo, আমরা অলৌকিক বক্ররেখা আছে, আলে তাই, কিভাবে আমরা কল একটি উপায় না আমাদের জিজ্ঞাসা, কিন্তু একটি প্যারামেট্রিক ভিউ. এই ধরনের বক্ররেখা প্রায়ই বন্ধ হয়। প্যারামিটার টি এই ধরনের একটি র্যাঙ্ক দ্বারা পরিবর্তনের জন্য দোষী, যখন চিত্রটি বন্ধ হয়ে যায় যখন এটি বক্ররেখার (সীমানা) কাছাকাছি যায়, তখন কোন মন্দ নেই।

OH বা OY-এর অক্ষের চারপাশে মোড়ানোর আয়তনের গণনার জন্য Todi-এর জন্য একটি vicoristovuvati যেমন একটি বানান প্রয়োজন:

সূত্রগুলি অ-বন্ধ বক্ররেখার আকারে বিজয়ী হতে পারে: যদি অপরাধটি অক্ষ OX, অক্ষ OY-তে থাকে। যেকোন উপায়ে বন্ধ করার চিত্র:

Vipadoc 4.

অদ্ভুত বক্ররেখার কিছু অংশ মেরু স্থানাঙ্ক (r = r (fi)) দ্বারা সেট করা হয়। প্রথম চিত্রটি মেরু অক্ষের চারপাশে আবৃত করা যেতে পারে। একই সময়ে, কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমটি মেরুতে এবং সারিবদ্ধভাবে চলে যাবে
x = r (fi) * cos (fi)
y = r (fi) * sin (fi)
এই ধরনের একটি র্যাঙ্কে, আমরা একটি বক্ররেখার প্যারামেট্রিক ফর্মে আসি, ডি প্যারামিটার ফাই পরিবর্তনের জন্য দায়ী যাতে আপনি যখন বাঁকা অঞ্চলের চারপাশে যান, তখন হাতটি হারিয়ে যায়।
I corystus with incantantatory formulas 3.

যাইহোক, মেরু স্থানাঙ্কের পতনের জন্য є і, এর নিজস্ব সূত্রটি নিশ্চিত করা হয়েছে:

স্পষ্টতই, সমতল মূর্তিগুলিকে কেবলমাত্র OX এবং OY অক্ষের উপরই নয়, OX এবং OY-এর অক্ষগুলিতেও মোড়ানো যেতে পারে, তবে ভাঁজগুলির হেরফের করার জন্যও, যা এই বাষ্পগুলির সাথে জড়িত, যা প্রদর্শিত হবে বক্তৃতা.

এবং একবারে বাড়ির কাজ... আমি আপনাকে নির্দিষ্ট পরিসংখ্যান দেব না. আমরা ইতিমধ্যে সমৃদ্ধ ফাংশন বিকাশ করেছি, এবং আমি চাই, কিন্তু আপনি নিজেই একইভাবে ডিজাইন করেছেন যা আপনি জাদুবিদ্যার অনুশীলনে জানতে পারেন। আমি মনে করি যে chotiroh বক্তৃতায় সমস্ত নির্দেশাবলী প্রয়োগ করা যথেষ্ট হবে।

যেহেতু আমরা singing integral এর জ্যামিতিক সাপ হারিয়ে ফেলেছি, তাই আমাদের কাছে একটি সূত্র আছে, যার জন্য কেউ বাঁকা ট্র্যাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল, অ্যাবসিসা দ্বারা সীমানা, সরলরেখার মাধ্যমে জানতে পারে। x = a, x = b, সেইসাথে একটি নিরবচ্ছিন্ন (খুব ইতিবাচক নয়) ফাংশন y = f (x)।কিছু উপায়ে আমরা একটি ফাংশন রাখতে পারি যা একটি মূর্তি, একটি প্যারামেট্রিক ভিগ্লিয়াড, টোবটোকে সংযুক্ত করবে। ঘুরা ফিরা কার্যকারিতাপ্যারামিটার t মাধ্যমে। প্রদত্ত উপাদানের কাঠামোর মধ্যে, এটি দেখানো হয়েছে কিভাবে আপনি মূর্তিটির ক্ষেত্রফল জানতে পারবেন, যদি এটি একটি প্যারামেট্রিকভাবে প্রদত্ত বক্ররেখা দ্বারা বেষ্টিত হয়।

তত্ত্বের ব্যাখ্যা এবং সূত্রগুলির প্রবর্তনের জন্য, আমরা এই জাতীয় নিবন্ধগুলির ক্ষেত্র পরিবর্তন করতে কয়েকটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত বাট নির্বাচন করি।

গণনার জন্য মৌলিক সূত্র

ধরুন আমাদের কাছে є বাঁকা ট্র্যাপিজিয়াম আছে, রেখার মধ্যে সরল x = a, x = b, অক্ষ O x এবং বক্ররেখা x = φ (t) y = ψ (t) প্যারামেট্রিকভাবে দেওয়া আছে, এবং ফাংশন x = φ (t) ) і y = ψ (t) বিরতি ছাড়াই α; β, α< β , x = φ (t) будет непрерывно возрастать на нем и φ (α) = a , φ (β) = b .

ব্যবসায়িক মূল্য 1

এই ধরনের মনের জন্য ট্র্যাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য, S (G) = ∫ α β ψ (t) · φ "(t) d t সূত্রটি ব্যবহার করা প্রয়োজন।

আমরা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি x = φ (t) y = ψ (t): বাঁকা ট্র্যাপিজয়েড S (G) = ∫ a b f (x) d x এর ক্ষেত্রফলের সূত্রটি দেখিয়েছি:

S (G) = ∫ a b f (x) d x = ∫ α β ψ (t) d (φ (t)) = ∫ α β ψ (t) φ "(t) d t

ব্যবসার মান 2

ব্যবধান β-এ x = φ(t) ফাংশনে ভ্রহয়ুচি একঘেয়ে পরিবর্তন; α, β< α , нужная формула принимает вид S (G) = - ∫ β α ψ (t) · φ " (t) d t .

যদি x = φ (t) ফাংশনটি মৌলিক উপাদানগুলির জন্য প্রযোজ্য না হয়, তাহলে আমাদের ব্যবধানে ফাংশনের বৃদ্ধি এবং পরিবর্তনের জন্য মৌলিক নিয়মগুলি সেট করতে হবে, যা গুরুত্বপূর্ণ, যদি এটি বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।

একই সময়ে, ফর্মুলা, ভিভেদেনো ডায়েটের রেসিপির ছিটা থেকে সমস্ত পয়েন্ট দূরে নেওয়া হয়।

বাট ঘ

উমোভা: মূর্তিটির ক্ষেত্রফল জানুন, যা রেখাটি স্থাপন করবে, x = 2 cos t y = 3 sin t আকারে দেওয়া হয়েছে।

সিদ্ধান্ত

লাইনটি প্যারামেট্রিকভাবে সেট করা হয়েছে। গ্রাফিকভাবে, এটি দুটি জোড়া অক্ষ 2 এবং 3 সহ একটি উপবৃত্তের দৃশ্যে কল্পনা করা যেতে পারে। іlustratsіyu উপর ডিভ:

আমি অট্রিমান ফিগুরির ক্ষেত্রফল 1 4 জানার চেষ্টা করব, ইয়াকা প্রথম চতুর্ভুজ দখল করে। অঞ্চলটি ব্যবধানে অবস্থিত x ∈ a; b = 0; 2. দূরত্বটি 4 এর মান দ্বারা গুণ করা হয় এবং পুরো ফিগারের ক্ষেত্রফল হিসাবে পরিচিত।

অক্ষটি আমাদের সংখ্যা দ্বারা ছাপিয়ে গেছে:

x = φ (t) = 2 cos ty = ψ (t) = 3 sin t φ α = a ⇔ 2 cos α = 0 ⇔ α = π 2 + πk, k ∈ Z, φ β = b ⇔ 2 cos β = 2 ⇔ β = 2 πk, k ∈ Z

k এ, যেখানে রাস্তাটি 0, আমরা ব্যবধান গ্রহণ করতে পারি β; α = 0; π 2। ফাংশন x = φ (t) = 2 cos t একটি নতুন ভিত্তিতে একঘেয়েভাবে হ্রাস পাবে (প্রতিবেদনটি div এ দেওয়া হয়েছে। মৌলিক প্রাথমিক ফাংশন এবং শক্তি সম্পর্কে নিবন্ধ)। এছাড়াও, ক্ষেত্রফল গণনার সূত্রটি ঠিক করা এবং একবচন অখণ্ড, নিউটন-লাইবনিটজের ভিকোরিস্ট সূত্র জানা সম্ভব:

- ∫ 0 π 2 3 sin t 2 cos t "dt = 6 ∫ 0 π 2 sin 2 tdt = 3 ∫ 0 π 2 (1 - cos (2 t) dt = = 3 t - sin (2 t) 2 0 π 2 = 3 π 2 - sin 2 π 2 2 - 0 - sin 2 0 2 = 3 π 2

এর মানে হল যে মূর্তিটির ক্ষেত্রফল, বাহ্যিক বক্ররেখা দ্বারা প্রদত্ত, S (G) = 4 3 π 2 = 6 π।

যেমন: S (G) = 6 π

স্পষ্ট করার জন্য, কাজগুলি সমাধান করার সময়, উপবৃত্তের মাত্র এক চতুর্থাংশ নয়, দ্বিতীয় অর্ধেক - উপরের এবং নীচে নেওয়া সম্ভব। একটি অর্ধেক ব্যবধান x ∈ a উপর ঝালাই করা হবে; b = - 2; 2. আমাদের সাথে অনেক সমস্যা আছে:

φ (α) = a ⇔ 2 cos α = - 2 ⇔ α = π + π k, k ∈ Z, φ (β) = b ⇔ 2 cos β = 2 ⇔ β = 2 π k, k ∈ Z

যেমন একটি র্যাঙ্কে, যখন k সমান 0, β প্রত্যাখ্যান করা হয়েছিল; α = 0; π ফাংশন x = φ (t) = 2 cos t একই ব্যবধানে একঘেয়েভাবে হ্রাস পাবে।

আমাকে উপবৃত্তের অর্ধেক ক্ষেত্রফল গণনা করতে দিন:

- ∫ 0 π 3 sin t 2 cos t "dt = 6 ∫ 0 π sin 2 tdt = 3 ∫ 0 π (1 - cos (2 t) dt = = 3 t - sin (2 t) 2 0 π = 3 π - sin 2 π 2 - 0 - sin 2 0 2 = 3 π

এটি গুরুত্বপূর্ণ যে শুধুমাত্র উপরের অংশ এবং নীচের অংশ নেওয়া সম্ভব, তবে সঠিক অংশটি সম্ভব নয়।

এই উপবৃত্তের প্যারামেট্রিক প্রান্তিককরণ স্থাপন করা সম্ভব, যার কেন্দ্র স্থানাঙ্কের কোবের উপর সরানো হবে। ওয়ানো মাটাইম বিগ্ল্যাড x = a cos t y = b sin t. দিইউচি নিজেই, বাটের মতো, আমরা এলিপস S elip a = πab এর ক্ষেত্রফল গণনার সূত্রটি গ্রহণ করতে পারি।

আপনি স্থানাঙ্কের কোবের উপর সেলাইয়ের কেন্দ্রটি সেট করতে পারেন, এটি একটি অতিরিক্ত সমন্বয় x = R · cos t y = R · sin t, de t є প্যারামিটার এবং R - প্রদত্ত স্টেকের ব্যাসার্ধের জন্য সম্ভব। যত তাড়াতাড়ি আমরা উপবৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি ব্যবহার করি, তখনই আমরা সূত্রটি গ্রহণ করি, যার জন্য আমরা ব্যাসার্ধ R: S থেকে p y r a = πR 2 সহ স্টেকের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারি।

আরো একটি zavdannya কুড়ান.

বাট 2

উমোভা: জানুন, ফিগুরির ক্ষেত্রফল কেন, ইয়াক একটি প্যারামেট্রিকভাবে প্রদত্ত বক্ররেখা x = 3 cos 3 t y = 2 sin 3 t দ্বারা বেষ্টিত।

সিদ্ধান্ত

এটি অবিলম্বে স্পষ্ট করা হয় যে বক্ররেখাটি খুব কার্ভি অ্যাস্ট্রয়েড। একটি অতিরিক্ত সমান ফর্ম x = a · cos 3 t y = a · sin 3 t এর জন্য ঘোরার জন্য অ্যাস্ট্রোইডাকে কল করুন।

এখন রিপোর্ট তোলা হয়েছে, ইয়াক এত বাঁকা হবে। Viconaєmo আমি আশেপাশের পয়েন্ট পিছনে থাকব. সবচেয়ে জনপ্রিয় পদ্ধতি, যা বড় উদ্যোগের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। আরও ভাঁজ বাটডিফারেনশিয়াল গণনা চালানোর জন্য, একটি প্যারামেট্রিক ফাংশন তৈরি করতে।

আমাদের আছে x = φ (t) = 3 cos 3 t, y = ψ (t) = 2 sin 3 t।

এই ফাংশনগুলি সমস্ত বৈধ মানের টি মানের উপর ভিত্তি করে। sin і cos vіdomo, কিভাবে দুর্গন্ধ є পর্যায়ক্রমিক এবং їх পিরিয়ড 2 pі হয়ে যায়। ফাংশনগুলির মান গণনা করার পরে x = φ (t) = 3 cos 3 t, y = ψ (t) = 2 sin 3 t কর্মের জন্য t = t 0 ∈ 0; 2 π 8, π 4, 3 π 8, π 2,। ... ... , 15? 8, x 0 বিন্দুতে দেখা যায়; y 0 = (φ (t 0); ψ (t 0))।

পিডসুমকোভিহ মানগুলির গুদাম টেবিল:

এলাকায় এবং এক লাইন থেকে অন্য লাইনে স্পষ্টভাবে প্রয়োজনীয় কিছু পয়েন্ট লেখা।

এখন আমাদের ফিগুরির এই অংশের ক্ষেত্রফল জানতে হবে, যা প্রথম স্থানাঙ্ক চারে অবস্থিত। এর জন্য, x ∈ a; b = 0; 3:

φ (α) = a ⇔ 3 cos 3 t = 0 ⇔ α = π 2 + πk, k ∈ Z, φ (β) = b ⇔ 3 cos 3 t = 3 ⇔ β = 2 πk, k ∈ Z

যদি k রাস্তা 0 হয়, তাহলে আমরা একটি ব্যবধান দেখতে পাব β; α = 0; π 2 і ফাংশন x = φ (t) = 3 cos 3 t একঘেয়েভাবে একটি নতুন স্তরে হ্রাস পাচ্ছে। এখন আমরা গুরুত্বপূর্ণ এলাকার জন্য সূত্র গ্রহণ করি:

- ∫ 0 π 2 2 sin 3 t 3 cos 3 t "dt = 18 ∫ 0 π 2 sin 4 t cos 2 tdt = = 18 ∫ 0 π 2 sin 4 t (1 - sin 2 t) dt = 18 ∫ π 2 sin 4 tdt - ∫ 0 π 2 sin 6 tdt

আমরা পেয়েছি singing integrals, যা নিউটন-লাইবনিটজ সূত্রের সাহায্যে গণনা করা যেতে পারে। পুরো সূত্রের জন্য, আমরা জানতে পারি যে পুনরাবৃত্তিমূলক সূত্র J n (x) = - cos x sin n - 1 (x) n + n - 1 n J n - 2 (x) , de J n (x) = ∫ sin nxdx।

∫ sin 4 tdt = - cos t sin 3 t 4 + 3 4 ∫ sin 2 tdt = = - cos t sin 3 t 4 + 3 4 - cos t sin t 2 + 1 2 ∫ sin 0 tdt = = - cos t sin 3 t 4 - 3 cos t sin t 8 + 3 8 t + C ⇒ ∫ 0 π 2 sin 4 tdt = - cos t sin 3 t 4 - 3 cos t sin t 8 + 3 8 t 0 π 2 = 3 π 16 ∫ sin 6 tdt = - cos t sin 5 t 6 + 5 6 ∫ sin 4 tdt ⇒ ∫ 0 π 2 sin 6 tdt = - cos t sin 5 t 6 0 π 2 + 5 6 ∫ 0 t2s = 4 inπ 6 3 π 16 = 15 π 96

আমরা চারটি মূর্তি চত্বরে বীরহুবলী করি। ওয়ান রোড 18 ∫ 0 π 2 sin 4 t d t - ∫ 0 π 2 sin 6 t d t = 18 3 π 16 - 15 π 96 = 9 π 16।

যদি আমরা মানটিকে 4 দ্বারা গুণ করি তবে সমস্ত মূর্তিগুলির মোট ক্ষেত্রফল 9 π 4 হবে।

সুতরাং আমরা নিজেরাই আনতে পারি, জ্যোতির্বিদ্যার ক্ষেত্রফল, সমান x = a cos 3 ty = a sin 3 t দ্বারা প্রদত্ত, সূত্র দ্বারা পাওয়া যায় x = a cos 3 ty = b sin দ্বারা বেষ্টিত। S = 3 πab 8 সূত্রের জন্য 3 t ব্যবহার করতে হবে।

Yaksho Vi টেক্সটে ক্ষমা চিহ্নিত করেছে, beasel, see and natisnit Ctrl + Enter