খবর
ভেক্টরের লিনিয়ার ফ্যালাসি হল দ্রবণের বাট। রৈখিকভাবে ফলো এবং রৈখিকভাবে স্বাধীন ভেক্টর
ভেক্টর, їх শক্তি এবং dії z তাদের
ভেক্টর, dії z ভেক্টর, লিনিয়ার ভেক্টর স্পেস।
চূড়ান্ত সংখ্যার ক্রম ভেক্টর-অনুযায়ী।
দিন: 1. একটি ভেক্টরকে একটি সংখ্যা দ্বারা গুণ করা: lambda * vector x \u003d (lamda * x 1, lambda * x 2 ... lambda * xn)। (3.4, 0. 7) * 3 \u003d (9, 12,0.21) )
2. ভাঁজ করা ভেক্টর (একই ভেক্টর স্পেসে থাকা) ভেক্টর x + ভেক্টর y \u003d (x 1 + y 1, x 2 + y 2, ... x n + y n,)
3. ভেক্টর 0=(0,0…0)---n E n – n-মাত্রিক (লিনিয়ার স্পেস) ভেক্টর x + ভেক্টর 0 = ভেক্টর x
উপপাদ্য। n ভেক্টরের সিস্টেমের জন্য, n-ওয়ার্ল্ড রৈখিক স্থান রৈখিকভাবে ফলো হওয়ার জন্য, এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট, যাতে একটি ভেক্টর অন্যদের একটি রৈখিক সমন্বয় হবে।
উপপাদ্য। Be-yaka sukupnіst n+ 1st ভেক্টর n-ওয়ার্ল্ড লিনিয়ার এক্সপেনস yavl. লিনিয়ার ফলো
ভেক্টর যোগ করা, ভেক্টরকে সংখ্যা দ্বারা গুণ করা। Vіdnіmannya vektorіv।
দুটি ভেক্টরের যোগফলকে ভেক্টর বলা হয়, ভেক্টরের কোব থেকে ভেক্টরের শেষ পর্যন্ত সোজা করে মনের জন্য যে কোবটি ভেক্টরের শেষ থেকে। ঠিক যেমন ভেক্টরগুলি তাদের লেআউট দ্বারা ভিত্তি ইউনিট ভেক্টর অনুসারে সেট করা হয়, যখন ভেক্টরগুলি ভাঁজ করা হয়, তখন তাদের নিজ নিজ স্থানাঙ্ক যোগ করা হয়।
আসুন কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমের উদাহরণটি দেখে নেওয়া যাক। চলে আসো
এর কি দেখান
Z শিশু 3 আপনি যে দেখতে পারেন 
একটি ব্যাগাটোকুটনিকের নিয়মের পিছনে যেকোন শেষ সংখ্যার ভেক্টরের যোগফল পাওয়া যেতে পারে (চিত্র 4): ভেক্টরের শেষ সংখ্যার যোগফলকে প্ররোচিত করার জন্য, ত্বকের আক্রমণাত্মক ভেক্টরের কানটি সঙ্গে নেওয়া যথেষ্ট। সামনেরটির শেষ এবং বাকিটির শেষের সাথে প্রথম ভেক্টরের কানের পিছনে যে ভেক্টরটি যায় তাকে প্ররোচিত করুন।
ভেক্টরগুলির ভাঁজ পরিচালনার ক্ষমতা:
cich virase m, n হল সংখ্যা।
ভেক্টরের পার্থক্যকে ভেক্টর বলা হয়। আরেকটি অতিরিক্ত ভেক্টর হল ভেক্টর, সরলরেখার পিছনে প্রোটাইল ভেক্টর, কিন্তু দ্বিতীয়টির সমান।
এইভাবে, ভেক্টর সরানোর অপারেশনটি ভাঁজ করার অপারেশন দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়
ভেক্টর, যার cob স্থানাঙ্কের cob-এ অবস্থিত এবং শেষে - বিন্দু A (x1, y1, z1) এ বিন্দু A i, বা সহজভাবে ব্যাসার্ধ ভেক্টর বলা হয়। যোগো স্থানাঙ্কের শার্ডগুলি A বিন্দুর স্থানাঙ্ক থেকে স্থানান্তরিত হয়, ভেক্টর বরাবর যোগো বিন্যাস দেখা যায়
একটি ভেক্টর যা A(x1, y1, z1) বিন্দুতে শুরু হতে পারে এবং বি বিন্দুতে শেষ হতে পারে (x2, y2, z2) 
de r 2 - বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর; r 1 হল A বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর।
তাই ভেক্টরের পরিপ্রেক্ষিতে ভেক্টরের বিন্যাস দেখা যায়
বিন্দু A এবং B এর মধ্যে Yogo dozhina আরো সুন্দর
বহুগুণ
সুতরাং, সমতল সমস্যার ক্ষেত্রে, a = (ax; ay) এর উপর ভেক্টর যোগ করলে b সংখ্যাটি সূত্রের পিছনে থাকে
a b = (ax b; ay b)
উদাহরণ 1. ভেক্টর a = (1; 2) এর 3 দ্বারা বৃদ্ধি নির্ণয় করুন।
3 a = (3 1; 3 2) = (3; 6)
সুতরাং, একটি স্থান সমস্যার ক্ষেত্রে, b সংখ্যা দ্বারা ভেক্টর a = (ax; ay; az) এর বৃদ্ধি সূত্রের পিছনে রয়েছে
a b = (ax b; ay b; az b)
উদাহরণ 1. ভেক্টর a = (1; 2; -5) এর 2 দ্বারা বৃদ্ধি নির্ণয় করুন।
2 a = (2 1; 2 2; 2 (-5)) = (2; 4; -10)
স্কেলার dobootok ভেক্টর_v যে 
de - ভেক্টর i মধ্যে কাটা; yakscho abo, তারপর
স্কেলার সৃষ্টির দৃষ্টিকোণ থেকে, আপনি চিৎকার করেন যে 
de, উদাহরণস্বরূপ, ভেক্টরের অভিক্ষেপের মান সরাসরি ভেক্টরে।
স্কেলার বর্গ ভেক্টর:
স্কেলার সৃষ্টির শক্তি:
স্থানাঙ্ক এ স্কেলার twir
ইয়াকশো 
তারপর 
কুট মিজ ভেক্টর
ভেক্টরের মধ্যে কাটা - ভেক্টরের মধ্যে সরল রেখার মধ্যে কাটা (সবচেয়ে ছোট কাটা)।
ভেক্টর টিভি (দুটি ভেক্টরের ভেক্টর টিভি) tse pseudovector, সমতলের লম্ব, দুটি spіvmultipliers উপর pobudovanoї, যা তুচ্ছ ইউক্লিডীয় স্থানের ভেক্টরের উপর বাইনারি অপারেশন "ভেক্টর গুণন" এর ফলাফল। Twіr є বা কম্যুটেটিভ নয়, বা সহযোগীও নয় (এটি є anticomutative নয়) এবং এটি একটি স্কেলার dobutku vectorіv এর মতো কাজ করে। ধনী প্রকৌশলী এবং পদার্থবিজ্ঞানের জন্য, মাকে দুটি বাস্তবতার জন্য একটি ভেক্টর লম্ব হতে সক্ষম হওয়া প্রয়োজন - ভেক্টর টিভি সম্ভব। ভেক্টরগুলির লম্বকে "বিপরীত" করার জন্য কোরিসনির ভেক্টরিয়াল এক্সটেনশন হল দুটি ভেক্টরের ভেক্টরিয়াল এক্সটেনশনের দৈর্ঘ্য তাদের ডোজিনগুলির প্রসারণের দিকে, যেহেতু তারা লম্ব, এবং ভেক্টরগুলি সমান্তরাল বা শূন্যে পরিবর্তিত হয়। সমান্তরাল
ভেক্টর tvir শুধুমাত্র trivimer এবং সাত-জগতের বিস্তৃতির জন্য নির্ধারিত হয়েছিল। একটি ভেক্টর সৃষ্টির ফলাফল, একটি স্কেলারের মতো, ইউক্লিডীয় স্পেস মেট্রিকের মধ্যে রয়েছে।
একটি ত্রিমাত্রিক আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় ভেক্টর স্কেলার বস্তুর স্থানাঙ্ক গণনার সূত্রের দৃষ্টিতে, ভেক্টর বস্তুর সূত্রটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার অভিযোজনে থাকা, অন্যথায় "চিরালিটি"
ভেক্টরের কোলিনিয়ারিজম।
দুটি নন-জিরো (0 এর সমান নয়) ভেক্টরকে কোলিনিয়ার বলা হয়, কারণ তারা সমান্তরাল রেখায় বা একই রেখায় থাকে। এটি অনুমোদিত, কিন্তু একটি প্রতিশব্দ হিসাবে সুপারিশ করা হয় না - "সমান্তরাল" ভেক্টর। কলিনিয়ার ভেক্টরগুলিকে সমানভাবে সোজা ("নির্দেশ") বা বিপরীতভাবে সোজা করা যেতে পারে (বাকি ক্ষেত্রে, তাদের কখনও কখনও "অ্যান্টিকলিনিয়ার" বা "অ্যান্টিপ্যারালাল" বলা হয়)।
Zmіshane viroblennya vektorіv( ক, খ, গ)- ভেক্টর a থেকে ভেক্টর b এবং c এর ভেক্টর এক্সটেনশনের স্কেলার এক্সটেনশন:
(a, b, c) = a ⋅ (b × c)
কখনও কখনও এটিকে ভেক্টরের একটি ত্রিমাত্রিক স্কেলার সৃষ্টি বলা হয়, সম্ভবত তাদের মাধ্যমে যার ফলাফল একটি স্কেলার (আরো সঠিকভাবে, একটি সিউডোস্ক্যালার)।
জ্যামিতিক zmist: zmіsha সৃজনশীল মডিউলটি ভেক্টর দ্বারা তৈরি সমান্তরাল পাইপের বাধ্যবাধকতার চেয়ে সংখ্যাগতভাবে বেশি গুরুত্বপূর্ণ (a, b, c) .
ক্ষমতা
Zmіshané tvir তার সমস্ত আর্গুমেন্টের সাথে তির্যক-সিমেট্রিক: যেমন e. দুইটি spіvmulnikiv আছে কিনা তার স্থানান্তর সৃষ্টির চিহ্ন পরিবর্তন করে। ফলাফলগুলি দেখায় যে সঠিক কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমের (অর্থনরমাল ভিত্তিতে) পরিবর্তনটি ভেক্টর i থেকে ভাঁজ করা ম্যাট্রিক্স ভেক্টরের কাছাকাছি:
বাম কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ছাড়াও পরিবর্তনগুলি (অর্থনরমাল ভিত্তিতে) ম্যাট্রিক্স ডিজিনেটরের সমান, ভেক্টর থেকে ভাঁজ করা হয় এবং "মাইনাস" চিহ্ন দিয়ে নেওয়া হয়:
জোক্রেমা,
যেমন দুটি ভেক্টর এবং সমান্তরাল, তারপর একটি তৃতীয় ভেক্টর সঙ্গে, দুর্গন্ধ বিভ্রান্তি তৈরি করবে, যা শূন্যের সমান।
তিনটি ভেক্টর রয়েছে যা রৈখিকভাবে ফলো (অর্থাৎ, তারা কপ্ল্যানার, একই সমতলে থাকে) এবং তাদের বিচ্যুতি শূন্যের সমান।
জ্যামিতিক zmist - বাধ্যতামূলক প্যারালেপিপড (ঐশ্বরিক ছোটদের) এর পরম মূল্যের জন্য Zmіshane tvіr, ভেক্টর i দ্বারা গঠিত; ক্রমানুসারে একটি আমানত রাখার জন্য একটি চিহ্ন, chi є tsya triyka vektor_v ডান চি লেভা।
ভেক্টরের কমপ্ল্যানারিটি।
তিনটি ভেক্টরকে (বা তার বেশি) কপ্ল্যানার বলা হয়, যেন দুর্গন্ধ, কোবের কাছে কমে যাওয়া, একই সমতলে থাকে।
সমপ্ল্যানারিটির প্রাধান্য
আপনি যদি তিনটি ভেক্টরের একটিকে শূন্য করতে চান, তাহলে তিনটি ভেক্টরও কপ্ল্যানার হতে পারে।
সমতলীয় ভেক্টরের একজোড়া প্রতিশোধ নিতে ভেক্টরের একটি ত্রয়ী যা কপ্ল্যানার।
Zmishane tvir কপ্ল্যানার ভেক্টর. Ce হল তিনটি ভেক্টরের সমপ্ল্যানারিটির জন্য একটি মানদণ্ড।
সঙ্গী ভেক্টর - রৈখিক ফলো। Tseও সমপ্ল্যানারিটির একটি মাপকাঠি।
একটি 3-ওয়ার্ল্ড স্পেসে, 3টি নন-কপ্লানার ভেক্টর একটি ভিত্তি স্থাপন করে
রৈখিকভাবে ফলো এবং রৈখিকভাবে স্বাধীন ভেক্টর।
লিনিয়ার ফলো এবং স্বাধীন ভেক্টর সিস্টেম।নিয়োগ. ভেক্টর সিস্টেম বলা হয় লিনিয়ার ফলোযদি এই ভেক্টরগুলির শুধুমাত্র একটি অ-তুচ্ছ রৈখিক সংমিশ্রণ হয়, যা শূন্য ভেক্টরের সমান। যাই হোক, তারপর. একটি শূন্য ভেক্টরের সাথে এই ভেক্টরগুলির একটি তুচ্ছ রৈখিক সংমিশ্রণ, ভেক্টরগুলিকে বলা হয় রৈখিকভাবে স্বাধীন.
উপপাদ্য (লিনিয়ার ফলো মাপদণ্ড). রৈখিক স্থানের ভেক্টরগুলির সিস্টেমকে রৈখিকভাবে পতিত হওয়ার জন্য, অন্যদের রৈখিক সংমিশ্রণে এই ভেক্টরগুলির একটি গ্রহণ করার জন্য এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট।
1) যদি মধ্য ভেক্টর হয় যদি আপনি একটি শূন্য ভেক্টর চান, তাহলে ভেক্টরের পুরো সিস্টেমটি রৈখিকভাবে ফলো হয়।
সত্য, যেমন, উদাহরণস্বরূপ, তারপর, vvahayuchi, হয়ত একটি অ-তুচ্ছ রৈখিক সমন্বয়।
2) মধ্যম ভেক্টরগুলি রৈখিকভাবে ফলো সিস্টেম প্রতিষ্ঠিত হওয়ার সাথে সাথে পুরো সিস্টেমটি রৈখিকভাবে ফলো হয়।
ঠিক আছে, এটি ভেক্টর, লিনিয়ার ডিপোজিট হতে দিন। এছাড়াও, এটি একটি অ-তুচ্ছ রৈখিক সংমিশ্রণ যা শূন্য ভেক্টরের অনুরূপ। আলে তোদি, অনুমান 
আমরা শূন্য ভেক্টরের সমান একটি অ-তুচ্ছ রৈখিক সংমিশ্রণও নিই।
2. ভিত্তি এবং rozmirnist. নিয়োগ. রৈখিকভাবে স্বাধীন ভেক্টরের সিস্টেম 
ভেক্টর স্পেস বলা হয় ভিত্তিথো স্পেস, যেন একটি ভেক্টরকে সিস্টেমে ভেক্টরের একটি রৈখিক সংমিশ্রণ দ্বারা উপস্থাপন করা যেতে পারে, অর্থাৎ। ত্বক ভেক্টর জন্য 
তাই, ঈর্ষার স্থান কী হতে পারে তাকে তস্য ঈর্ষা বলা হয় ভেক্টর লেআউটভিত্তি এবং সংখ্যার পিছনে ডাকা ভিত্তি অনুযায়ী ভেক্টরের স্থানাঙ্ক(অন্যথায় বেস) .
উপপাদ্য (ভিত্তির পিছনে বিন্যাসের ঐক্য সম্পর্কে). ভেক্টরের ত্বক ভিত্তির বাইরে প্রসারিত হতে পারে। এক পদ, টোবটো। ভিত্তিতে চামড়া ভেক্টর স্থানাঙ্ক স্পষ্টভাবে দাঁড়ানো
কার্যক্রম 1. Z'yasuvati, chi ভেক্টর সিস্টেম রৈখিকভাবে স্বাধীন। ভেক্টরের সিস্টেম সিস্টেমের ম্যাট্রিক্স দ্বারা দেওয়া হয়, যার কলামগুলি ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্ক থেকে যোগ করা হয়।
.
সমাধান।লাইন সমন্বয় আসা 
শূন্যের সমান। স্থানাঙ্কে কিউই সমতা রেকর্ড করার পরে, আমরা নিম্নলিখিত সমতা ব্যবস্থা গ্রহণ করি:
.
এই ধরনের সমান ব্যবস্থাকে ত্রিকূট বলা হয়। শুধুমাত্র একটি সমাধান আছে 
. বাবা, ভেক্টোরি 
রৈখিকভাবে স্বাধীন।
টাস্ক 2। Z'yasuvati, chi є রৈখিকভাবে স্বাধীন ভেক্টর সিস্টেম।
.
সমাধান।ভেক্টর 
রৈখিকভাবে স্বাধীন (ডিভ. টাস্ক 1)। ধরা যাক ভেক্টর হল ভেক্টরের একটি রৈখিক সংমিশ্রণ 
. ভেক্টরের জন্য বিন্যাসের সহগ 
সমতা ব্যবস্থা থেকে প্রত্যাহার
.
Tsya সিস্টেম একটি চতুর এক মত, শুধুমাত্র একটি সমাধান আছে.
পিতা, ভেক্টর সিস্টেম 
রৈখিকভাবে পতিত
সম্মান. এই ধরনের ম্যাট্রিক্স, যেমন সমস্যা 1, বলা হয় কৌশলী , এবং কাজ 2 - প্রায়ই চতুর . ভেক্টর সিস্টেমের রৈখিক পতনের পুষ্টি ভুল করা সহজ, ম্যাট্রিক্সের মতো, এই ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্ক থেকে ভাঁজ করা হয়, এটি প্রায়শই ত্রিভুজাকার হয়। যদি ম্যাট্রিক্সের একটি বিশেষ চেহারা না থাকে, তাহলে সাহায্যের জন্য সারির প্রাথমিক রূপান্তর , Scho zberіgayut রৈখিক spіvvіdnoshennia mіzh stovptsami, її একটি অনুরূপ-কঠিন চেহারা হ্রাস করা যেতে পারে।
সারির প্রাথমিক রূপান্তরম্যাট্রিক্স (EPS) কে ম্যাট্রিক্সের পরবর্তী অপারেশন বলা হয়:
1) সারি স্থানান্তর;
2) একটি প্রদত্ত শূন্য সংখ্যার উপর একটি সারির গুণন;
3) পরবর্তী সারির সারিতে যোগ করা, একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা গুণ করা।
টাস্ক 3।সর্বাধিক রৈখিকভাবে স্বাধীন সাবসিস্টেম খুঁজুন এবং ভেক্টর সিস্টেমের র্যাঙ্ক গণনা করুন
.
সমাধান।চলুন NPS-এর সাহায্যের পরে সিস্টেমের ম্যাট্রিক্সকে একই রকম-ঘনঘন-কঠিন চেহারায় নির্দেশ করি। dіy-এর ক্রম ব্যাখ্যা করার জন্য, ম্যাট্রিক্সের সংখ্যা সহ সারি যা রূপান্তরিত হচ্ছে, প্রতীক দ্বারা অর্থপূর্ণ। কলামের পিছনে, ম্যাট্রিক্সের সারিগুলির উপরে তীরগুলি দেখানো হয়েছে, কারণ নতুন ম্যাট্রিক্সের সারিগুলি সরাতে ভিকোনেট করা প্রয়োজন৷
.
এটা স্পষ্ট যে বাদ দেওয়া ম্যাট্রিক্সের প্রথম দুটি কলাম রৈখিকভাবে স্বাধীন, তৃতীয় কলামটি একই রৈখিক সমন্বয়, এবং চতুর্থ কলামটি প্রথম দুটিতে জমা করা যাবে না। ভেক্টর 
মৌলিক বলা হয়। তারা সিস্টেমের সর্বাধিক রৈখিকভাবে স্বাধীন সাবসিস্টেম স্থাপন করে , এবং সিস্টেমের র্যাঙ্ক তিনটি।
ভিত্তি, স্থানাঙ্ক
টাস্ক 4।নৈর্ব্যক্তিক জ্যামিতিক ভেক্টরের উপর ভিত্তি করে ভেক্টরগুলির ভিত্তি এবং স্থানাঙ্কগুলি খুঁজুন, যার স্থানাঙ্কগুলি মনকে খুশি করে 
.
সমাধান. Bagato є ফ্ল্যাট, স্থানাঙ্কের কোবের মধ্য দিয়ে যেতে scho। সমতলের একটি অতিরিক্ত ভিত্তি দুটি ননকোলিনিয়ার ভেক্টর থেকে গঠিত হয়। নির্বাচিত ভিত্তিতে ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্কগুলি রৈখিক প্রান্তিককরণের rozvyazkoy vydpovidnoy সিস্টেম দ্বারা নির্ধারিত হয়।
Іsnuє th іnshіy sposіb vyvіshennya tsgogo zavdannya, যদি আপনি স্থানাঙ্কগুলির ভিত্তি জানতে পারেন।
স্থানাঙ্ক 
ফ্ল্যাটে স্থানাঙ্ক সহ খোলা স্থান 
যে স্বাধীন নয়। স্বাধীন ভেরিয়েবল i (এগুলিকে মুক্ত বলা হয়) অনন্যভাবে i-এর ক্ষেত্রে একটি ভেক্টর বরাদ্দ করে, তাই, স্থানাঙ্কের সাথে নেওয়া যেতে পারে। একই ভিত্তি 
মুক্ত পরিবর্তনের বিভিন্ন সেটে থাকা ভেক্টর নিয়ে গঠিত 
і 
, তারপর
টাস্ক 5।স্থানের সমৃদ্ধ ভেক্টরগুলির প্রতিটি ভিত্তির জন্য ভেক্টরগুলির ভিত্তি এবং স্থানাঙ্কগুলি জানতে, যার জন্য জোড়াহীন স্থানাঙ্কগুলি একে অপরের সমান।
সমাধান. Vibero, ফরোয়ার্ড টাস্কে i এর মতো, মহাশূন্যে সমন্বয় করে।
তাই ইয়াক 
, তারপর আপনি পরিবর্তন হবে 
স্বতন্ত্রভাবে ভেক্টর i, তারপর, є স্থানাঙ্ক বরাদ্দ করুন। পরিবর্তনশীল ভিত্তি ভেক্টর দিয়ে গঠিত।
টাস্ক 6।নৈর্ব্যক্তিক সমস্ত ম্যাট্রিক্সের ভিত্তিতে ভেক্টরগুলির ভিত্তি এবং স্থানাঙ্কগুলি খুঁজুন 
, ডি 
- বেশ সংখ্যা।
সমাধান. স্কিন ম্যাট্রিক্স h দ্ব্যর্থহীনভাবে দৃশ্যে উপস্থাপিত হয়:
Tse spіvіdnoshennia є razladannyam ভেক্টর z ভিত্তিতে 
স্থানাঙ্ক সহ 
.
টাস্ক 7।ভেক্টর সিস্টেমের রৈখিক খামের প্রসারণ এবং ভিত্তি খুঁজুন
.
সমাধান।ইপিএস-এর সাহায্যের জন্য সিস্টেমে ভেক্টরের স্থানাঙ্কের সাথে ম্যাট্রিক্সটিকে একই রকম-কঠিন চেহারায় তৈরি করা যাক।
.
স্টোভপ্টসি 
অবশিষ্ট ম্যাট্রিক্সগুলি রৈখিকভাবে স্বাধীন, এবং অবশিষ্ট ম্যাট্রিক্সগুলি 
রৈখিকভাবে vrazhayutsya krіz তাদের। বাবা, ভেক্টোরি 
ভিত্তি স্থাপন 
, і 
.
সম্মান. ভিত্তি y অস্পষ্টভাবে নির্বাচিত। উদাহরণস্বরূপ, ভেক্টর 
এছাড়াও ভিত্তি স্থাপন 
.
ভেক্টর সিস্টেম বলা হয় লিনিয়ার ফলো, yakshcho іsnuyet takі সংখ্যা, yakhocha মধ্যে একজন হতে চাই vіdminno vіd শূন্য, scho vykonuєtsya সমতা। >
কেবলমাত্র সেই ক্ষেত্রেই কীভাবে সমতা জয় করতে পারে, যদি সবকিছু হয় তবে ভেক্টরের সিস্টেম বলা হয় রৈখিকভাবে স্বাধীন.
উপপাদ্য।ভেক্টর সিস্টেম হবে লিনিয়ার ফলোতারপর এবং শুধুমাত্র তখনই, আপনি যদি অন্যদের একটি রৈখিক সংমিশ্রণে її ভেক্টরগুলির একটি চান।
উদাহরণ 1.ধনী সদস্য 
є সমৃদ্ধ অংশগুলির রৈখিক সমন্বয়। সমৃদ্ধ পদগুলি একটি রৈখিকভাবে স্বাধীন সিস্টেমে পরিণত হতে, তাই একজন ধনী সদস্যের মতো https://pandia.ru/text/78/624/images/image012_44.gif" width="129" height="24">৷
বাট 2ম্যাট্রিক্স সিস্টেম, https://pandia.ru/text/78/624/images/image016_37.gif" width="51" .ru/text/78/624/images/image019_27.gif" width="69" height= "21"> /images/image022_26.gif" width="40" লিনিয়ার ফলো।
সমাধান।
আমরা এই ভেক্টরগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণ সংরক্ষণ করি https://pandia.ru/text/78/624/images/image023_29.gif" 22">৷
সমান ভেক্টরের একই স্থানাঙ্ক দেওয়া হলে, আমরা প্রস্থ="289" উচ্চতা="69"> নিই
অবশিষ্ট
і
সিস্টেমের একটি একক তুচ্ছ সমাধান থাকতে পারে, তাই এই ভেক্টরগুলির রৈখিক সংমিশ্রণ একাধিকবার শূন্যে পৌঁছায়, যদি সমস্ত সহগ শূন্যে পৌঁছায়। টম প্রদত্ত সিস্টেমভেক্টর_ভি রৈখিকভাবে স্বাধীন।
বাট 4।ভেক্টর রৈখিকভাবে স্বাধীন। ভেক্টর সিস্টেম কি হবে
ক)।
;
খ)।
?
সমাধান।
ক)।আমরা একটি রৈখিক সংমিশ্রণ যোগ করি এবং এটিকে শূন্যে সমান করি
Vykoristovuyuchi রৈখিক স্থান ভেক্টর সঙ্গে ক্রিয়াকলাপের শক্তি, আমরা চাক্ষুষ অবশিষ্ট সমতুল্য পুনরায় লিখব
যেহেতু ভেক্টরগুলি রৈখিকভাবে স্বাধীন, তাই অপরাধের সহগ অবশ্যই শূন্যের সমান হতে হবে, তাই gif।
Otriman এর সিস্টেম সমান, শুধুমাত্র একটি তুচ্ছ সমাধান আছে 
.
Oskіlki rivnіst (*) vykonuєtsya শুধুমাত্র এ - রৈখিকভাবে স্বাধীন;
খ)।সমতার স্টোরেজ https://pandia.ru/text/78/624/images/image039_17.gif" (**)
Zastosovuyuchi সাদৃশ্য mirkuvannya, otrimaєmo
বিরিষ্যুচি পদ্ধতিতে গৌস পদ্ধতিতে সমতা বিধান করা আবশ্যক
বা
বাকি সিস্টেমটি নৈর্ব্যক্তিক সমাধান https://pandia.ru/text/78/624/images/image044_14.gif" width="149" height="24 src=">. ঈর্ষার জয় হয় (**)
. পিতা, ভেক্টর সিস্টেম - লিনিয়ার ফলো।
বাট 5ভেক্টর সিস্টেম রৈখিকভাবে স্বাধীন, এবং ভেক্টর সিস্টেম রৈখিকভাবে স্বাধীন। gif (***)
ঈর্ষায় (***) . প্রকৃতপক্ষে, সিস্টেমটি রৈখিকভাবে পতিত ছিল।
Zі spіvіdnoshennia (***)
গ্রহণযোগ্য 
বা 
উল্লেখযোগ্যভাবে 
.
ছাড়াইয়া লত্তয়া 
জন্য টাস্ক স্বাধীন সমাধান(শ্রোতাদের মধ্যে)
1. শূন্য ভেক্টরের প্রতিশোধ নেওয়া সিস্টেমটি রৈখিকভাবে পতিত।
2. একটি সিস্টেম যা একটি ভেক্টর নিয়ে গঠিত ক, রৈখিকভাবে পতিত এবং কম তারপর, যদি, a=0.
3. দুটি ভেক্টরের সমন্বয়ে গঠিত সিস্টেমটি রৈখিকভাবে ফলো হয় এবং শুধুমাত্র যদি ভেক্টরগুলি সমানুপাতিক হয় (তাই তাদের মধ্যে একটি সংখ্যা দ্বারা ক্ষুদ্রতম গুন থেকে বেরিয়ে আসে)।
4. আপনি যদি একটি লিনিয়ার ফলো সিস্টেমে একটি ভেক্টর যোগ করেন, তাহলে আপনি একটি লিনিয়ার ফলো সিস্টেম দেখতে পাবেন।
5. একটি রৈখিক স্বাধীন সিস্টেম থেকে, ভেক্টর দেখা যায়, ভেক্টর সিস্টেম রৈখিকভাবে স্বাধীন।
6. ইয়াকশো সিস্টেম এসরৈখিকভাবে স্বাধীন, কিন্তু একটি ভেক্টর যোগ করার সময় রৈখিকভাবে ফলো হয় খ, তারপর ভেক্টর খসিস্টেমের ভেক্টরের মধ্য দিয়ে রৈখিকভাবে বাঁকে এস.
গ)।ম্যাট্রিক্সের সিস্টেমের ম্যাট্রিসের জন্য আলাদা ক্রম রয়েছে।
10. ভেক্টর সিস্টেম যাক একটি,খ,গভেক্টর স্থান রৈখিকভাবে স্বাধীন। আক্রমণাত্মক ভেক্টর সিস্টেমের রৈখিক স্বাধীনতা আনতে:
ক)।a+খ, খ, গ.
খ)।a+https://pandia.ru/text/78/624/images/image062_13.gif" width="15" height="19">–যথেষ্ট সংখ্যা
গ)।a+b, a+c, b+c।
11. চলে আসো একটি,খ,গ- ফ্ল্যাটে তিনটি ভেক্টর, তাদের মধ্যে আপনি একটি ট্রিকুটনিক ভাঁজ করতে পারেন। চি কিউ ভেক্টর রৈখিকভাবে পতিত হবে?
12. দুটি ভেক্টর দেওয়া হয়েছে a1=(1, 2, 3, 4),a2=(0, 0, 0, 1). আরও দুটি চোটিরিভিমির ভেক্টর বেছে নিন a3 এবংa4সুতরাং, শব সিস্টেম a1,a2,a3,a4বুলা রৈখিকভাবে স্বাধীন .
নিয়োগ। ভেক্টরের রৈখিক সংমিশ্রণএকটি 1, ..., একটি এন
x 1 a 1 + ... + x n a n.
নগণ্যসুতরাং সমস্ত সহগ x 1, ..., x n শূন্যের সমান।
নিয়োগ। রৈখিক সংমিশ্রণ x 1 a 1 + ... + x n a n বলা হয় অ তুচ্ছ, এমনকি যদি একটি সহগ x 1, ..., x n শূন্যের সমান না হয়।
রৈখিকভাবে স্বাধীন, তাই শূন্য ভেক্টরের সমান এই ভেক্টরগুলির কোন অ-তুচ্ছ সমন্বয় নেই।
সুতরাং ভেক্টর a 1 ..., a n রৈখিকভাবে স্বাধীন যেমন x 1 a 1 + ... + x n a n = 0 এমনকি এবং শুধুমাত্র x 1 = 0, ..., x n = 0 হলে।
নিয়োগ। a 1, ..., a n ভেক্টরকে বলা হয় লিনিয়ার ফলো tsikh vector_v do_vnyuє শূন্য ভেক্টরের yakscho іsnuє অ-তুচ্ছ সমন্বয়।
লিনিয়ার ফলো ভেক্টরের আধিপত্য:
n-ম ভেক্টরের জন্য।
রৈখিক জমার n + 1 ভেক্টর।
2 এবং 3 বিশ্ব ভেক্টরের জন্য।
দুই লাইন পতিত ভেক্টর- সমরেখার (Kolіnearnі ভেক্টর - লিনিয়ার ডিপোজিট।)
তিনটি শান্তিপূর্ণ ভেক্টরের জন্য।
তিনটি লিনিয়ার ফলো ভেক্টর - কপ্ল্যানার। (তিনটি কপ্ল্যানার ভেক্টর - লিনিয়ার ডিপোজিট।)
ভেক্টরের রৈখিক স্বাধীনতা এবং রৈখিক স্বাধীনতার জন্য কাজটি প্রয়োগ করুন:
উদাহরণ 1. ভেক্টর বিপরীত করা a = (3; 4; 5), b = (-3; 0; 5), c = (4; 4; 4), d = (3; 4; 0) রৈখিকভাবে স্বাধীন।
সমাধান:
ভেক্টরগুলি রৈখিকভাবে ফলো হবে, ভেক্টরের সংখ্যার জন্য স্কেলিং ভেক্টরগুলি ছোট হবে।
উদাহরণ 2. ভেক্টর বিপরীত করা a = (1; 1; 1), b = (1; 2; 0), c = (0; -1; 1) রৈখিকভাবে স্বাধীন।
সমাধান:
| x1 + x2 = 0 | |
| x1 + 2x2 - x3 = 0 | |
| x1 + x3 = 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | ~ | ||
| 1 | 2 | -1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| ~ | 1 | 1 | 0 | 0 | ~ | 1 | 1 | 0 | 0 | ~ | ||||
| 1 - 1 | 2 - 1 | -1 - 0 | 0 - 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | |||||||
| 1 - 1 | 0 - 1 | 1 - 0 | 0 - 0 | 0 | -1 | 1 | 0 |
প্রথম সারি থেকে একজন আরেকজনকে দেখতে পারেন; তৃতীয় সারি পর্যন্ত ডোডামো আরেকটি:
| ~ | 1 - 0 | 1 - 1 | 0 - (-1) | 0 - 0 | ~ | 1 | 0 | 1 | 0 | ||||
| 0 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | ||||||
| 0 + 0 | -1 + 1 | 1 + (-1) | 0 + 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
এই সমাধানটি দেখায় যে সিস্টেমটি একটি নৈর্ব্যক্তিক সমাধান তৈরি করতে পারে, যাতে এটিতে x 1 x 2 x 3 সংখ্যার মানের একটি অ-শূন্য সমন্বয় থাকে যাতে a, b, c ভেক্টরগুলির রৈখিক সমন্বয় সমান হয় শূন্য ভেক্টর, উদাহরণস্বরূপ:
A + b + c = 0
a tse মানে a, b, c ভেক্টর রৈখিক জমা।
পরামর্শ:ভেক্টর a, b, c রৈখিকভাবে পতিত।
উদাহরণ 3. ভেক্টর বিপরীত করা a = (1; 1; 1), b = (1; 2; 0), c = (0; -1; 2) রৈখিকভাবে স্বাধীন।
সমাধান:আমরা শূন্য ভেক্টরে এই ভেক্টরগুলির যেকোনো রৈখিক সংমিশ্রণের জন্য সহগগুলির মান জানি।
x 1 a + x 2 b + x 3 c 1 = 0Tse ভেক্টর প্রান্তিককরণ রৈখিক প্রান্তিককরণের ভিজ্যুয়াল সিস্টেমে রেকর্ড করা যেতে পারে
| x1 + x2 = 0 | |
| x1 + 2x2 - x3 = 0 | |
| x1 + 2x3 = 0 |
আমরা গাউস পদ্ধতি ব্যবহার করে ভিকোরিস্ট সিস্টেম পরীক্ষা করি
| 1 | 1 | 0 | 0 | ~ | ||
| 1 | 2 | -1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 2 | 0 |
অন্য সারি থেকে একজন প্রথমটি দেখতে পারেন; তৃতীয় সারি থেকে আমরা প্রথমটি দেখতে পারি:
| ~ | 1 | 1 | 0 | 0 | ~ | 1 | 1 | 0 | 0 | ~ | ||||
| 1 - 1 | 2 - 1 | -1 - 0 | 0 - 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | |||||||
| 1 - 1 | 0 - 1 | 2 - 0 | 0 - 0 | 0 | -1 | 2 | 0 |
প্রথম সারি থেকে একজন আরেকজনকে দেখতে পারেন; তৃতীয় সারিতে আরেকটা দোদমো পর্যন্ত।
লিনিয়ার ফলো রৈখিক স্বাধীনতাভেক্টর_ভি
ভেক্টর ঘাঁটি। এথেনিয়ান সমন্বয় ব্যবস্থা
অডিটোরিয়ামে প্রচুর চকলেট রয়েছে, এবং আজ চোখের ত্বকে কয়েকটা লিকারিস সরানো হবে - রৈখিক বীজগণিত সহ বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি। এই নিবন্ধটি দুটি ভাগে ভাঙ্গা হবে উন্নত গণিত, এবং আমরা আশ্চর্য হই যে কিভাবে দুর্গন্ধ এক টিলায় অভ্যস্ত হয়ে যায়। একটি বিরতি নিন, s'zh "Tviks"! ... শিশু, ভাল, সুপার ছোট মেয়ে. আমি যদি চাই, আমি স্কোর করব না, আমি দুঃখিত, আমি প্রশিক্ষণের জন্য একটি ইতিবাচক মেজাজ পেতে পারি।
ভেক্টরের লিনিয়ার ফলো, ভেক্টরের রৈখিক স্বাধীনতা, ভেক্টর ভিত্তিএই শব্দটি শুধুমাত্র একটি জ্যামিতিক ব্যাখ্যা হতে পারে না, তবে, প্রথমত, বীজগণিতিক অর্থে। রৈখিক বীজগণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে একটি "ভেক্টর" এর ধারণাটি "উচ্চতর" ভেক্টরের মতো নয়, যা আমরা স্থানের সমতলে উপস্থাপন করতে পারি। প্রমাণের জন্য আপনাকে বেশিদূর যেতে হবে না, পঞ্চ-মাত্রিক স্থানের ভেক্টর আঁকার চেষ্টা করুন। 
. Abo শুধু অপেক্ষা করুন, কিছু জন্য আমি Gіsmeteo গিয়েছিলাম: - তাপমাত্রা এবং বায়ুমণ্ডলীয় চাপ ভাল। বাট, স্পষ্টতই, ভেক্টর স্থান কর্তৃপক্ষের দৃষ্টিকোণ থেকে সঠিক নয়, prote nіhto পরামিতি এবং ভেক্টরের সাথে ডেটার আনুষ্ঠানিককরণে বাধা দেয় না। শরতের নিঃশ্বাস।
হাই, আমি আপনাকে একটি তত্ত্ব, লিনিয়ার ভেক্টর স্পেস দিয়ে প্রলুব্ধ করার চেষ্টা করব না, সমস্যাটি হল বোঝাযে উপপাদ্য সংজ্ঞা. নতুন পদ (রৈখিক জমা, স্বাধীনতা, রৈখিক সংমিশ্রণ, ভিত্তি, ইত্যাদি) বীজগণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে সমস্ত ভেক্টরের বিশেষণ, তবে প্রয়োগটি জ্যামিতিকভাবে দেওয়া হবে। এই পদে, সবকিছু সহজ, এটি প্রথম দর্শনে অ্যাক্সেসযোগ্য। Krіm zavdan বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি বীজগণিতের একটি সাধারণ কাজ হিসাবে বিবেচিত হয়। উপাদান আয়ত্ত, এটা পাঠ শিখতে প্রয়োজন teapots জন্য ভেক্টরі কিভাবে গণনা?
সমতলে ভেক্টরের লিনিয়ার ফলো এবং স্বাধীনতা।
এলাকার ভিত্তি এবং সম্বন্ধ সমন্বয় ব্যবস্থা
আপনার এলাকা দেখে নেওয়া যাক কম্পিউটার ডেস্ক(শুধু একটি টেবিল, বেডসাইড টেবিল, বিছানা লগ, স্টেলস, যার যার প্রয়োজন)। আগামী দিনে মাঠের নেতা:
1) এলাকার ভিত্তিতে নির্বাচন করুন. মোটামুটিভাবে kazhuchi, stіlnitsa maє dovzhina і প্রস্থ, এটি স্বজ্ঞাতভাবে উপলব্ধি করা হয়েছিল যে ভিত্তিকে উদ্দীপিত করার জন্য দুটি ভেক্টর প্রয়োজন। একটি ভেক্টর পরিষ্কারভাবে যথেষ্ট নয়, তিনটি ভেক্টর zayva।
2) উল্টা ভিত্তিতে সমন্বয় সিস্টেম সেট করুন(সমন্বয় গ্রিড) টেবিলে থাকা সমস্ত বস্তুতে স্থানাঙ্ক বরাদ্দ করতে।
বিস্মিত হবেন না, ব্যাখ্যা আঙ্গুলের উপর হবে. এবং আপনার উপর. দয়ালু হোন, ক্ষমা করুন বাম হাতের অভিব্যক্তিপূর্ণ আঙুলশৈলীর প্রান্তে যাতে আমি মনিটরে অবাক হয়ে যাই। Tse একটি ভেক্টর হবে। এখন জায়গা ডান হাতের ছোট আঙুলঠিক সেরকমই টেবিলের প্রান্তে - মনিটরের স্ক্রিনে schob buv সোজা করা। Tse একটি ভেক্টর হবে। হাসুন, আপনাকে সুন্দর দেখাচ্ছে! আপনি ভেক্টর সম্পর্কে কি বলতে পারেন? ডেটা ভেক্টর সমরেখার, যার অর্থ রৈখিকভাবেএকের মধ্য দিয়ে ঘুরিয়ে দিন:
, ভাল, chi navpaki: , de - deake নম্বর, vіdmіnne vіd শূন্য।
কোন কর্মের চিত্রটি পাঠে দেখা যেতে পারে teapots জন্য ভেক্টরডি আমি একটি ভেক্টরকে একটি সংখ্যা দ্বারা গুণ করার নিয়ম ব্যাখ্যা করেছি।
আপনার আঙ্গুল কি কম্পিউটার টেবিলের উপর ভিত্তি স্থাপন করবে? স্পষ্টতই, না. Kolіnearnі ভেক্টর এবং এখানে এবং সেখানে দাম বৃদ্ধি একাসোজা এগিয়ে, এবং এলাকাটি দীর্ঘ এবং প্রশস্ত হতে পারে।
এই ধরনের ভেক্টর বলা হয় লিনিয়ার ফলো.
উপসংহার: "রৈখিক", "রৈখিক" শব্দগুলির অর্থ সেই জিনিসগুলি যা গাণিতিক সমান, স্কোয়ার, কিউব, অন্যান্য ধাপ, লগারিদম, সাইন নেই। Є tіlki linіynі (1ম পর্যায়) পতিতদের বিরুদ্ধে।
দুটি ভেক্টর প্লেন রৈখিক আমানততারপর এবং শুধুমাত্র তারপর, যদি দুর্গন্ধ সমতুল্য হয়.
টেবিলে আপনার আঙ্গুলগুলি ক্রস করুন, যাতে তাদের মধ্যে আপনি ক্রিমিয়ার 0 বা 180 ডিগ্রি কাটার মতো হবেন। দুটি ভেক্টর প্লেনরৈখিকভাবে নাতাতে বাসি এবং কম, কারণ দুর্গন্ধ সমরেখার নয়. Otzhe, ভিত্তি দূরে নেওয়া হয়. আপনাকে চিন্তা করতে হবে না যে ভিউগুলির ভিত্তিটি বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের অ-লম্ব ভেক্টরের সাথে "কাটানো" হয়। এটা আমার কাছে অস্বাভাবিক নয় যে যোগব্যায়ামের জন্য, পরিশিষ্টটি শুধুমাত্র 90 ডিগ্রি নয়, এবং শুধুমাত্র একক নয়, পুরানো ভেক্টরের সমান।
বে-ইয়াকিসমতল ভেক্টর এক পদভিত্তি অনুযায়ী প্রসারিত: 
, de - dіysnі সংখ্যা। নম্বরে কল করুন ভেক্টর স্থানাঙ্কযার ভিত্তিতে।
তাই মনে হচ্ছে ভেক্টরদৃশ্যে অভিনয় রৈখিক সংমিশ্রণভিত্তি ভেক্টর. তোবতো ভিরাজ বলা হয় ভেক্টর লেআউটভিত্তিবা রৈখিক সংমিশ্রণবেস ভেক্টর।
উদাহরণস্বরূপ, কেউ বলতে পারে যে লেআউটগুলির ভেক্টরটি সমতলের অর্থনর্মাল ভিত্তির পিছনে রয়েছে, বা কেউ বলতে পারে যে ভেক্টরগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণের উপস্থাপনাগুলি ভুল।
প্রণয়ন ভিত্তিতে নিয়োগআনুষ্ঠানিকভাবে: এলাকার ভিত্তিএকজোড়া রৈখিক স্বাধীন (নন-কোলিনিয়ার) ভেক্টর বলা হয়, , কোনটিতে ওর মোতোসমতল ভেক্টর হল মৌলিক ভেক্টরগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণ।
অ্যাপয়েন্টমেন্টের খুব মুহূর্ত সত্য যে ভেক্টর নেওয়া হয় গানের ক্রমে. বাসসি 
- দুটি একেবারে ভিন্ন ঘাঁটি আছে! মনে হয়, বাম হাতের কনিষ্ঠ আঙুল ডান হাতের কনিষ্ঠ আঙুলে সরানো যাবে না।
আমরা ভিত্তি তৈরি করেছি, কিন্তু স্থানাঙ্ক গ্রিড সেট করা এবং আপনার কম্পিউটার টেবিলের স্কিন অবজেক্টে স্থানাঙ্ক বরাদ্দ করা এখনও যথেষ্ট নয়। কেন মিস করলেন? ভেক্টর є vіlnimi এবং পুরো সমতল জুড়ে ঝাপসা। তাহলে কিভাবে আপনি টেবিলের এই ছোট বিচরণ বিন্দুতে স্থানাঙ্ক বরাদ্দ করবেন, যেগুলো উদ্ধত সাপ্তাহিক ছুটির পরে ফেলে রাখা হয়েছে? প্রয়োজনীয় নির্দেশিকা। І এই ধরনের একটি ল্যান্ডমার্ক প্রত্যেকের কাছে একটি পরিচিত বিন্দু - স্থানাঙ্কের কোব। এটি সমন্বয় সিস্টেম থেকে নির্বাচিত হয়:
আমি "স্কুল" সংস্থাগুলি দিয়ে শুরু করব। ইতিমধ্যেই সূচনা পাঠে teapots জন্য ভেক্টরআমি একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা এবং একটি অর্থনরমাল ভিত্তির মধ্যে স্বীকৃতির কাজগুলি দেখেছি৷ অক্ষ মানচিত্র:
কথা বলার সময় আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় সিস্টেম, তাহলে স্থানাঙ্কের কোব, স্থানাঙ্ক অক্ষ এবং অক্ষ বরাবর স্কেল ব্যবহার করা সবচেয়ে সাধারণ। অনুসন্ধান ব্যবস্থায় "আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেম" টাইপ করার চেষ্টা করুন, এবং আপনি আমাকে বলবেন যে স্থানাঙ্ক অক্ষের 5-6 তম শ্রেণীর জ্ঞান এবং সমতলে পয়েন্টগুলি কীভাবে স্থাপন করতে হয় সে সম্পর্কে আপনাকে বলা মূল্যবান।
অন্যদিকে, একটি প্রভাব রয়েছে যে একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেমকে একটি অর্থনর্মাল ভিত্তিতে সম্পূর্ণরূপে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। І tse mayzhe তাই. সূত্র এই মত শোনাচ্ছে:
স্থানাঙ্কের cob, і orthonormalizationভিত্তি সেট করুন সমতলের কার্টেসিয়ান আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় ব্যবস্থা . এটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় ব্যবস্থা স্পষ্টভাবেএকটি একক বিন্দু এবং দুটি একক অর্থোগোনাল ভেক্টর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। সেই কারণেই, আপনার একটি চেয়ার দরকার, যেমন আমি একটি বিশে-ইন স্থাপন করেছি জ্যামিতিক সমস্যাপ্রায়ই (যদিও zavzhd না) পেইন্ট і ভেক্টর, і সমন্বয় অক্ষ।
আমি মনে করি সবাই বুঝতে পেরেছে যে একটি অতিরিক্ত বিন্দুর জন্য (স্থানাঙ্কের কোব) যা ভিত্তির জন্য অর্থনর্মাল এলাকার BE-YAKIY POINTS এবং এলাকার BE-YAKIY VECTORআপনি স্থানাঙ্ক বরাদ্দ করতে পারেন। রূপকভাবে, দৃশ্যত, "সবকিছু বর্গক্ষেত্রে সংখ্যা করা যেতে পারে।"
সমন্বয় ভেক্টর একক হতে পারে? Nі, দুর্গন্ধ মা dovіlnu অ-শূন্য dovzhina পারেন. আসুন বিন্দু এবং দুটি অর্থোগোনাল ভেক্টর এবং মোটামুটি অ-শূন্য মান দেখুন:
যেমন একটি ভিত্তি বলা হয় অর্থোগোনাল. ভেক্টরের সাথে স্থানাঙ্কের কোব স্থানাঙ্ক গ্রিড সেট করে এবং এটি সমতলের একটি বিন্দু হোক, এই ভিত্তিতে এর স্থানাঙ্কগুলি লেখার জন্য এটি একটি ভেক্টর হোক। উদাহরণস্বরূপ, বা. সুস্পষ্ট অযোগ্যতা সত্য যে স্থানাঙ্ক ভেক্টর মিথ্যা পাহাড়ের চূড়ায়বিভিন্ন জীবন শোক, vіdminnі vіd odinitsі. যত তাড়াতাড়ি একাকীত্ব সমান, তারপর প্রাথমিক অর্থনরমাল ভিত্তি বেরিয়ে আসে।
! বিঃদ্রঃ : অর্থোগোনাল ভিত্তিতে, এবং এথেনিয়ান ঘাঁটিগুলিতেও নীচে, সমতল এবং অক্ষ বরাবর একটির স্থান বিবেচনা করা হয় UMOVIMI. উদাহরণস্বরূপ, অ্যাবসিসা অক্ষ বরাবর একটি ইউনিটে 4 সেমি, অর্ডিনেট অক্ষ বরাবর একটি ইউনিটে 2 সেমি।
এবং অন্যান্য খাদ্য, ইয়াকের উপর, এটি সত্যিই প্রমাণ দেওয়া হয়েছে - ভিত্তি ভেক্টরগুলির মধ্যে কী obov'yazykovo kut 90 ডিগ্রি পৌঁছতে পারে? ওহে! অ্যাপয়েন্টমেন্ট, মৌলিক ভেক্টর এবং বকেয়া কিভাবে নিশ্চিত করবেন নন-কোলিনিয়ার থেকে কম. Vіdpovidno kut mozhe buti be-yakim, krіm 0 এবং 180 ডিগ্রি।
সমতল বিন্দু, এটি বলা হয় হিসাবে স্থানাঙ্কের cob, і নন-কোলিনিয়ারভেক্টরি, , সেট সমতলের affine সমন্বয় ব্যবস্থা :
অন্য কথায়, এই ধরনের সমন্বয় ব্যবস্থা বলা হয় বিনুনি করাপদ্ধতি. আর্মচেয়ার ইমেজে পয়েন্ট এবং ভেক্টর কীভাবে প্রয়োগ করবেন: 
যেমন আপনি জানেন, এথেনিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা কম সহজ, তারা ভেক্টর এবং vdrіzkiv-এর জন্য সূত্র ব্যবহার করে না, যেমন আমরা পাঠের অন্য অংশটি দেখেছি teapots জন্য ভেক্টর, প্রচুর সুস্বাদু সূত্র, pov'yazanі z ভেক্টরের স্কেলার সৃষ্টি. তারপরে একটি ভেক্টরকে ভাঁজ করার এবং একটি ভেক্টরকে একটি সংখ্যা দ্বারা গুণ করার জন্য ন্যায্য নিয়ম রয়েছে, একটি প্রদত্ত অভিব্যক্তিতে উপবিভাজন করার জন্য সূত্র এবং এছাড়াও কাজগুলির ডিক করার জন্য, যা আমরা সহজেই দেখতে পারি।
এবং ভিসনোভোক এমন যে এটি অ্যাথেনিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেমের বিন্দুকে কল করার সবচেয়ে সুবিধাজনক উপায় - কার্টেসিয়ান আয়তক্ষেত্রাকার সিস্টেম। যে її, আমি বরং, প্রায়ই এবং বাছিতি আনা হবে. ... ইতিমধ্যে, এই জীবনের সবকিছু পরিষ্কার - এমন কয়েকটি পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে নদী নিজেই তির্যক (অন্যথায়, উদাহরণস্বরূপ, পোলার) তুল্য সিস্টেম. সেই হিউম্যানয়েডরা এই ধরনের সিস্টেম উপভোগ করতে পারে =)
চলুন ব্যবহারিক অংশে যাওয়া যাক। Usі zavdannya এই পাঠটি ঠিক একটি সমকোণী স্থানাঙ্ক সিস্টেম হিসাবে, তাই zagalnogo Athenian vpadku। এখানে ভেঙে পড়ার মতো কিছুই নেই, সমস্ত উপাদান একটি স্কুলছাত্রের কাছে অ্যাক্সেসযোগ্য।
একটি সমতলে একটি ভেক্টরের সমান্তরালতা কিভাবে সংজ্ঞায়িত করবেন?
আদর্শ নদী। যাতে দুটি ভেক্টর এবং এলাকা থাকে 
সমরেখার, প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত, যাতে তাদের উপযুক্ত স্থানাঙ্ক আনুপাতিক হয়. প্রকৃতপক্ষে, এটি সুস্পষ্ট spivvіdnoshenya এর স্থানাঙ্কের বিবরণ।
বাট 1
ক) বিপরীত, চি কোলিনিয়ার ভেক্টর 
.
খ) চি ভেক্টরের ভিত্তি স্থাপন করুন 
?
সমাধান:
ক) কেন, ভেক্টরের জন্য কি বৈধ 
সমানুপাতিকতার সহগ, যেমন সমতা বিজয়ী হয়েছিল: 
zastosuvannya tsgogo নিয়মের "pіzhonskiy" বৈকল্পিক সম্পর্কে Obov'yazkovo rozpovіm, যা অনুশীলনে প্রচলন করছে। ধারণাটি এই সত্যের মধ্যে রয়েছে যে আপনি অবিলম্বে অনুপাত যোগ করবেন এবং আশ্চর্য হবেন যে আপনি সঠিক হবেন কিনা:
আসুন ভেক্টরগুলির প্রদত্ত স্থানাঙ্কগুলির অনুপাত যোগ করি:
শীঘ্রই:
, এই ক্রমে, সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্কগুলি সমানুপাতিক,
সেটিংটি ভাঁজ এবং ভাঁজ করা যেতে পারে, একটি মূল্যবান বিকল্প:
স্ব-যাচাইয়ের জন্য, আপনি যেগুলি সমরেখা ভেক্টর এবং রৈখিকভাবে একের মধ্য দিয়ে বাঁকতে পারেন সেগুলিকে ব্যঙ্গ করতে পারেন৷ এই দৃষ্টিকোণে, সমতুল্যতার জায়গা রয়েছে 
. আপনার ন্যায্যতা ভেক্টর সহ প্রাথমিক বিভাজনের মাধ্যমে সহজেই perveryaetsya: 
খ) দুটি ভেক্টর এবং সমতল একটি ভিত্তি স্থাপন করে, যেন তারা সমরেখার (রৈখিকভাবে স্বাধীন)। kolіnearnіst vektori উপর Doslіdzhuєmo 
. আসুন সিস্টেমটি তৈরি করি: 
প্রথম সমান থেকে, তুমি চিৎকার কর, শো, অন্য সমান থেকে, তুমি চিৎকার কর, ওহ, সিস্টেম পাগল(কোন সমাধান নেই)। এইভাবে, ভেক্টরগুলির সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্কগুলি সমানুপাতিক নয়।
ভিসনোভোক: ভেক্টর রৈখিকভাবে স্বাধীন এবং একটি ভিত্তি তৈরি করে।
সমাধানের সরলীকৃত সংস্করণটি এইরকম দেখাচ্ছে:
আমরা ভেক্টরের প্রদত্ত স্থানাঙ্কের অনুপাত যোগ করি 
:
, Otzhe, qi ভেক্টর এবং রৈখিকভাবে স্বাধীন এবং একটি ভিত্তি স্থাপন.
পর্যালোচকদের প্রত্যাখ্যান করার জন্য এই বিকল্পটিকে কল করুন, কিন্তু স্থানাঙ্কগুলি শূন্যের সমান হলে ব্যর্থতার জন্য সমস্যাটিকে দায়ী করুন৷ এই মত অক্ষ: 
. Abo এই মত: 
. Abo এই মত: 
. আমি কিভাবে অনুপাতের মাধ্যমে এখানে কাজ করতে পারি? (সত্যিই, আপনি শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না)। একই কারণে, আমি সহজ সমাধানটিকে "পিজোনস্কি" বলেছি।
পরামর্শ:ক), খ) অনুমোদন।
একটি স্বাধীন দৃষ্টিভঙ্গির জন্য একটি ছোট সৃজনশীল উদাহরণ:
বাট 2
ভেক্টর প্যারামিটারের যেকোনো মানের জন্য 
সমরেখা হবে?
একটি সমাধানের জন্য, প্যারামিটারটি একটি অনুপাতের মাধ্যমে পাওয়া যায়।
আমরা সমসাময়িকতার জন্য ভেক্টরের পুনরায় যাচাইয়ের বীজগণিত পদ্ধতি ব্যবহার করি।
সমতুল্য কঠোরতার ক্ষেত্রে দুটি ভেক্টরের জন্য:
2) ভেক্টর এবং একটি ভিত্তি স্থাপন;
3) ভেক্টর সমরেখার নয়;
+ 5) অসিলেটর, এই ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্ক থেকে ভাঁজ, vіdminny vіd শূন্য.
Vidpovidno, সমান পাদদেশ প্রলম্বিত কঠোরতা:
1) ভেক্টর এবং রৈখিক আমানত;
2) ভেক্টর একটি ভিত্তি সন্তুষ্ট না;
3) ভেক্টর এবং কলিনিয়ার;
4) ভেক্টর রৈখিকভাবে এক থেকে এক বিপরীত হতে পারে;
+ 5) ভেক্টর, এই ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্ক থেকে ভাঁজ, শূন্যের দিকে নিয়ে যায়.
আমি ইতিমধ্যে নিশ্চিত যে প্রদত্ত মুহূর্তআপনি ইতিমধ্যেই সমস্ত শর্তাবলী বুঝতে পেরেছেন যা আপনি শিখেছেন এবং নিশ্চিত করেছেন৷
চলুন দেখে নেওয়া যাক নতুন প্রতিবেদন, পঞ্চম অনুচ্ছেদ: দুটি ভেক্টর এবং ফ্ল্যাট 
kolіnearnі thodі і tіlki tіlki tоdі, যদি vyznachnik, এই ভেক্টর_v এর স্থানাঙ্ক থেকে ভাঁজ হয়, do_vnyuє শূন্য:. zastosuvannya tsієї লক্ষণ জন্য, স্বাভাবিকভাবেই, এটা মনে রাখা প্রয়োজন স্বপ্নদর্শী জানেন.
ভিরিশিমাএকটি ভিন্ন উপায়ে উদাহরণ 1:
ক) ভেক্টরের সংখ্যা গণনা করা, ভেক্টরের স্থানাঙ্ক যোগ করা 
:
, এছাড়াও, q ভেক্টর এবং কলিনিয়ার।
খ) দুটি ভেক্টর এবং সমতল একটি ভিত্তি স্থাপন করে, যেন তারা সমরেখার (রৈখিকভাবে স্বাধীন)। ভেক্টরের সংখ্যা গণনা করা, ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্কগুলিকে ভাঁজ করা 
:
, Otzhe, ভেক্টর রৈখিকভাবে স্বাধীন এবং একটি ভিত্তি স্থাপন করে।
পরামর্শ:ক), খ) অনুমোদন।
উল্লেখযোগ্যভাবে আরও কমপ্যাক্ট এবং সুন্দর দেখায়, অনুপাত সহ নিম্ন সমাধান।
পরীক্ষিত উপাদানের সাহায্যে, ভেক্টরের সমরেখা স্থাপন করা এবং vdrіzkіv, সরলরেখার সমান্তরালতা আনা সম্ভব। আসুন নির্দিষ্ট জ্যামিতিক আকার থেকে কয়েকটি কাজ দেখে নেওয়া যাক।
বাট 3
chotirikutnik টপস দেওয়া. যে chotirikutnik একটি সমান্তরালগ্রাম আনুন.
আনয়ন: টাস্কে আর্মচেয়ারের প্রয়োজন হবে না, সমাধানের অংশগুলি সম্পূর্ণরূপে বিশ্লেষণাত্মক হবে
সমান্তরাল বৃত্ত
একটি chotirikutnik বলা হয়, যার বিপরীত বাহু জোড়া সমান্তরালে থাকে।
এই ক্রমে, এটি আনতে হবে:
1) বিপরীত পক্ষের সমান্তরালতা;
2) বিপরীত বাহুর সমান্তরালতা।
আমরা আনবো:
1) আমরা ভেক্টর জানি: 
2) আমরা ভেক্টর জানি: 
ভিশভ একই ভেক্টর ("স্কুল অনুসারে" - সমান ভেক্টর)। Kolіnearnіst ইতিমধ্যেই সুস্পষ্ট, কিন্তু ব্যবস্থার সাথে সমাধানটি সঠিকভাবে সাজানো ভালো। আসুন ভেক্টরের স্থানাঙ্কগুলি ভাঁজ করে ভেক্টরের সংখ্যা গণনা করি: 
, Otzhe, qі ভেক্টর এবং collinearnі, i।
ভিসনোভোক: Protilezhnі পক্ষের chotirikutnik জোড়া সমান্তরাল, otzhe, vіn є অ্যাপয়েন্টমেন্টের জন্য সমান্তরাল। আনতে কি লাগলো.
ভালদের আরও পরিসংখ্যান:
বাট 4
chotirikutnik টপস দেওয়া. আনতে, scho chotirikutnik є trapezієyu.
একটি সুভারিশ সূত্রের জন্য, এটিকে আরও সুন্দরভাবে, দুর্দান্তভাবে প্রমাণ করুন, ট্র্যাপিজিয়ামের উপাধিটি আঁকুন এবং এটি সম্পূর্ণ করুন এবং অনুমান করুন, যেন বাইরে তাকাচ্ছেন।
Tse zavdannya স্বাধীন সমাধান। বাহ্যিক সমাধানএকটি পাঠের মত
এবং এখন সময় এসেছে ধীরে ধীরে ফ্ল্যাট থেকে খোলা জায়গায় যাওয়ার:
মহাকাশে ভেক্টরের সমান্তরালতা কীভাবে নির্ধারণ করবেন?
নিয়ম অনুরূপ। দুটি ভেক্টর স্থানাঙ্কের সমরেখার হওয়ার জন্য, এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট, যাতে তাদের নিজ নিজ স্থানাঙ্ক সমানুপাতিক হয়.
বাট 5
Z'yasuvati, chi kolіnearnі ভেক্টর এবং স্থান অগ্রসর হবে:
a);
খ)
v) 
সমাধান:
ক) বিপরীতভাবে, chi হল ভেক্টরের বিভিন্ন স্থানাঙ্কের সমানুপাতিকতার সহগ:
সিস্টেমটি সমাধান করা যায় না, তাই, ভেক্টর সমরেখার নয়।
"Sproschenka" একটি পুনরায় অনুপাত দ্বারা তৈরি করা হয়। এই দৃষ্টিতে:
- আপেক্ষিক স্থানাঙ্কগুলি সমানুপাতিক নয়, তাই ভেক্টরগুলি সমরেখার নয়।
পরামর্শ:ভেক্টর সমরেখার নয়।
b-c) এগুলি একটি স্বাধীন সিদ্ধান্তের পয়েন্ট। যোগব্যায়ামকে দুটি উপায়ে সাজানোর চেষ্টা করুন।
তৃতীয়-ক্রম ভেরিয়েবলের মাধ্যমে স্পেস ভেক্টরগুলির পুনরায় যাচাইকরণের পদ্ধতি ব্যবহার করুন, এই পদ্ধতিটি নিবন্ধে দেখানো হয়েছে ভেক্টর টিভি ভেক্টর.
টুলের দৃষ্টির সমতল দৃশ্যের মতো, এটি খোলা স্থান এবং সরলরেখাগুলির সমান্তরালতা বজায় রাখার পদ্ধতির সাথে স্থির করা যেতে পারে।
আমরা অনুগ্রহ করে আপনাকে অন্য বিভাগে জিজ্ঞাসা করি:
রৈখিক অচলতা এবং স্বাতন্ত্র্য হল তুচ্ছ স্থানের ভেক্টর।
প্রশস্ত ভিত্তি এবং সম্বন্ধ সমন্বয় সিস্টেম
অনেক আইন, যেমনটি আমরা স্কোয়ারে দেখেছি, ন্যায্য এবং প্রশস্ত হবে। আমি তত্ত্বের সংক্ষিপ্তসারটি ছোট করার চেষ্টা করেছি, তথ্যের বাম অংশের টুকরোগুলি ইতিমধ্যে পাঠোদ্ধার করা হয়েছে। টিমও কম নয়, আমি সুপারিশ করছি যে আপনি প্রারম্ভিক অংশটি সম্মানের সাথে পড়ুন, শার্ডগুলি নতুন পদ এবং বুঝতে পারেন।
এখন কম্পিউটার টেবিলের ক্ষেত্রফলকে ত্রিমাত্রিক স্থানে প্রসারিত করা হয়েছে। আসুন যোগের ভিত্তি তৈরি করি। বাড়িতে এক সময়ে কে জানে, রাস্তায় কে আছে, কিন্তু যাই হোক, আমরা তিন জগতে কোথাও যেতে পারি না: প্রস্থ, দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা। অতএব, ভিত্তি প্ররোচিত করার জন্য, তিনটি স্থান ভেক্টর প্রয়োজন। এক বা দুটি ভেক্টর যথেষ্ট নয়, কোয়ার্টারগুলি জায়ভি।
আমি আবার আঙ্গুলের উপর rozminaєmos. সদয় হোন, আপনার হাত উপরে উঠান এবং বিভিন্ন দিকে পিম্পল গোলাপ করুন মহান, চিত্তাকর্ষক মধ্যমা . তিসে হবে ভেক্টর, দুর্গন্ধ বিস্মিত হবে বিভিন্ন দিকে, শোক করবে ভিন্ন দোজিনা এবং শোক করবে নিজেদের মধ্যে ভিন্ন কুটি। Vіtayu, trivimir বিস্তার ভিত্তি প্রস্তুত! বক্তৃতার আগে, এই ধরনের বিক্লাদচগুলি প্রদর্শন করার প্রয়োজন নেই, যেমন আপনার আঙ্গুলগুলি মোচড় দেবেন না, তবে আপনি কোথাও যেতে পারবেন না =)
আসুন একটি গুরুত্বপূর্ণ খাবার রাখি, তিনটি ভেক্টরের মতো হও এবং ত্রিভি-জাগতিক স্থানের ভিত্তিকে সন্তুষ্ট কর? সদয় হোন, কম্পিউটার ডেস্কে দৃঢ়ভাবে তিনটি আঙুল চেপে ধরুন। কি হলো? তিনটি ভেক্টর একই সমতলে ঘোরাফেরা করেছে, এবং মোটামুটি মনে হচ্ছে, আমাদের কাছে ভিমিরিভের একটি চিহ্ন রয়েছে - উচ্চতা। যেমন ভেক্টর কপ্ল্যানারএবং এটা বেশ স্পষ্ট যে একটি তুচ্ছ স্থানের ভিত্তি তৈরি করা যায় না।
এটা উল্লেখ করা উচিত যে একই সমতলে কপ্ল্যানার ভেক্টর এবং কিছুই ভুল নেই, তারা সমান্তরাল প্লেনে থাকতে পারে (শুধুমাত্র আপনার আঙ্গুল দিয়ে কাজ করার চেষ্টা করুন, তাই সালভাদর ডালি কম =))।
নিয়োগ: ভেক্টরের নাম দেওয়া হয়েছে কপ্ল্যানারএকটি বাস্তব সমতল মত, একটি সমান্তরাল গন্ধ মত. এখানে এটি যোগ করা যৌক্তিক যে যদি এমন কোনও ক্ষেত্র না থাকে তবে ভেক্টরগুলি কপ্ল্যানার হবে না।
তিনটি কপ্ল্যানার ভেক্টর এবং লিনিয়ার ডিপোজিট tobto রৈখিকভাবে vrazhayutsya এক মাধ্যমে। সরলতার জন্য, এটি আবার গ্রহণযোগ্য যে দুর্গন্ধ একটি ফ্ল্যাটে থাকে। প্রথমত, ভেক্টর, এবং শুধু তাই নয়, তারা কপ্ল্যানার, তারা আরও সমরেখার হতে পারে, এমনকি যদি একটি ভেক্টরের মাধ্যমে একটি ভেক্টর দেখা যায়। অন্য উপায়ে, উদাহরণস্বরূপ, ভেক্টরগুলি সমরেখার নয়, তারপর তৃতীয় ভেক্টরটি একক ক্রমে তাদের মধ্য দিয়ে ঘুরবে: 
(এবং কেন পূর্ববর্তী বিভাগের উপকরণগুলির জন্য অনুমান করা সহজ)।
ফেয়ার হল দাবির প্রত্যাবর্তন: তিনটি নন-কপ্লানার ভেক্টর এবং রৈখিকভাবে স্বাধীন ভেক্টর, tobto ইতিমধ্যে n_yak না vrazhayutsya এক মাধ্যমে এক। আমি, স্পষ্টতই, এই ধরনের ভেক্টরের চেয়ে কম এবং একটি তুচ্ছ বিস্তৃতির ভিত্তিকে সন্তুষ্ট করতে পারি।
নিয়োগ: ভিত্তি ত্রিভিমিরনোগো বিস্তৃতিরৈখিকভাবে স্বাধীন (নন-কপ্লানার) ভেক্টরের একটি ত্রয়ী বলা হয়, গানের আদেশ থেকে নেওয়াযে কোন সময়, এটা খোলা জায়গার ভেক্টর হোক এক পদএকটি প্রদত্ত ভিত্তিতে বিস্তৃত, একটি প্রদত্ত ভিত্তিতে একটি ভেক্টরের স্থানাঙ্ক
অনুমান করে, আপনি উপস্থাপনের ভেক্টরও বলতে পারেন রৈখিক সংমিশ্রণবেস ভেক্টর।
স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার ধারণাটি একইভাবে চালু করা হয়েছে, যেমন একটি সমতল ঢালের জন্য, একটি বিন্দু এবং তিনটি রৈখিক স্বাধীন ভেক্টর যথেষ্ট:
স্থানাঙ্কের cob, і নন-কপ্লানারভেক্টরি, গানের আদেশ থেকে নেওয়া, সেট ট্রিভি-ওয়ার্ল্ড স্পেসের স্থানাঙ্কের অ্যাফিনু সিস্টেম
:
স্পষ্টতই, "বিনুনি" স্থানাঙ্ক গ্রিড খুব দক্ষ নয়, কিন্তু স্থানাঙ্ক সিস্টেম অনুরোধ করা আমাদের অনুমতি দেয় স্পষ্টভাবেযে কোনো ভেক্টরের স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করুন, যেটি স্থানের যেকোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক। সমতলের অনুরূপভাবে, এথেনিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, স্থানটি একই সূত্রে কাজ করে না, যার সম্পর্কে আমি ইতিমধ্যে অনুমান করেছি।
অ্যাফিনিটি কোঅর্ডিনেট সিস্টেমের জন্য সবচেয়ে প্রাথমিক এবং সবচেয়ে সুবিধাজনক শব্দ є আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় সিস্টেম:
স্থান নির্দেশ করুন, এটি বলা হয় হিসাবে স্থানাঙ্কের cob, і orthonormalizationভিত্তি সেট করুন কার্টেসিয়ান আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেম
. চিত্রটি জানুন: 
তার আগে, কীভাবে ব্যবহারিক কাজগুলিতে যেতে হবে, আমি তথ্যগুলিকে পুনরায় পদ্ধতিগত করব:
একই অনমনীয়তার সমান স্থানের তিনটি ভেক্টরের জন্য:
1) ভেক্টর রৈখিকভাবে স্বাধীন;
2) ভেক্টর এবং একটি ভিত্তি স্থাপন;
3) ভেক্টর কপ্ল্যানার নয়;
4) ভেক্টরকে একের পর এক রৈখিকভাবে বিপরীত করা যায় না;
5) vyznachnik, এই ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্কগুলিকে ভাঁজ করা, vіdminny vіd শূন্য।
Protilezhnі vyslovlyuvannya, অনুমান, zrozumіlі।
স্থানটিতে ভেক্টরের রৈখিক পতন/স্বাধীনতা প্রথাগতভাবে নিয়োগকারীর সাহায্যের জন্য পর্যালোচনা করা হয় (অনুচ্ছেদ 5)। Tі, scho হারিয়ে গেছে ব্যবহারিক কাজএকটি বীজগণিত অক্ষর একটি স্পষ্ট অভিব্যক্তি বহন. ফুলের উপর একটি জ্যামিতিক চাবি ঝুলানোর এবং রৈখিক বীজগণিতের একটি বেসবল ব্যাট চালানোর সময় এসেছে:
তিনটি ভেক্টর স্পেস complanarnі thodі і tіlki tіlki tіlі, যদি vyznachnik, ভাঁজ স্থানাঙ্ক danih vektor_v, do_vnyuє শূন্য : 
.
আমি একটি ছোট প্রযুক্তিগত সূক্ষ্মতার দিকে মনোযোগ দিচ্ছি: ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্কগুলি কেবল কলামেই নয়, সারিতে রেকর্ড করা যেতে পারে (ভেক্টরের মান পরিবর্তন হয় না - ভেক্টরগুলির শক্তি আশ্চর্যজনক)। আলে ধনী stovptsі, oskіlki tse vigіdnіshe এ আরো সুন্দর কিছু ব্যবহারিক কাজ সম্পাদনের জন্য।
পাঠকদের জন্য টিম, যারা স্নাতকদের রোজরাহুঙ্কার পদ্ধতিগুলি ভুলে গেছেন, বা সম্ভবত তারা তাদের প্রতি দুর্বলভাবে ভিত্তিক, আমি আমার প্রাচীনতম পাঠগুলির একটি সুপারিশ করছি: কিভাবে গণনা?
বাট 6
যাচাই করুন যে নিম্নলিখিত ভেক্টরগুলি তুচ্ছ বিস্তৃতির ভিত্তি স্থাপন করে:
সমাধান: প্রকৃতপক্ষে, সমস্ত সিদ্ধান্ত দেনাদারের হিসাব পর্যন্ত করা হয়
ক) ভেক্টর_ভি (প্রথম সারির সাথে সম্প্রসারণের চলক) এর স্থানাঙ্ক থেকে ভাঁজ করে চলকের গণনা করুন 
, Otzhe, ভেক্টর রৈখিকভাবে স্বাধীন (কপ্ল্যানার নয়) এবং একটি তুচ্ছ স্থানের ভিত্তি স্থাপন করে।
ভিডপোভিড: দেওয়া ভেক্টর এবং ভিত্তি সন্তুষ্ট
খ) এটি স্বাধীন সিদ্ধান্তের বিন্দু। বাহ্যিকভাবে, সমাধান হল যে এটি পাঠের অনুরূপ।
ক্রল এবং সৃজনশীল কর্মীরা:
বাট 7
প্যারামিটারের কোন মানের জন্য ভেক্টর কপ্ল্যানার হবে?
সমাধান: ভেক্টর এবং কপ্ল্যানার todі і tіlki tіlki dі, যদি vyznachnik, এই ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্কগুলিকে শূন্যে ভাঁজ করে: 
আসলে, এটি vyznachnik সমান হতে হবে। এটি জারবোসের উপর শুলিকের মতো শূন্যের উপর ঢেলে দেওয়া হয়েছে - একটি ভিন্ন সারিতে এবং একটি সারিতে খুঁজে বের করার নেভিগেটরের সংকেত বিয়োগগুলি সন্ধান করবে: 
আসুন আরও একটি এক্সটেনশন করি এবং এটিকে ডান থেকে সরল রৈখিক প্রান্তিককরণে ঘুরিয়ে দেই: 
ভিডপোভিড: এ
এখানে পুনর্মিলন করা সহজ, যার জন্য প্রাক্তন কেরানির মূল্য প্রমাণ করা এবং পুনর্বিবেচনা করা প্রয়োজন 
, নতুন করে যোগব্যায়াম খোলা।
শেষে আমরা আরও একটি দেখব সাধারণ কাজ, যা প্রকৃতিতে আরও বীজগণিত এবং ঐতিহ্যগতভাবে রৈখিক বীজগণিতের কোর্সে অন্তর্ভুক্ত। মেঝেটি প্রশস্ত করা হয়েছে, যা একটি বড় শীর্ষের জন্য মেধাবী:
সেই 3টি ভেক্টরকে আনতে ট্রিভি-ওয়ার্ল্ড স্পেসের ভিত্তি স্থাপন করে
এবং প্রদত্ত ভিত্তিতে 4র্থ ভেক্টরের স্থানাঙ্কগুলি জানুন
বাট 8
একটি ভেক্টর দেওয়া হয়েছে। দেখান যে ভেক্টরগুলি ত্রিমাত্রিক স্থানের ভিত্তিকে সন্তুষ্ট করে এবং কোন ভিত্তিতে ভেক্টরের স্থানাঙ্কগুলি জানে।
সমাধান: মাথার পিছনে, আমরা মনকে তুলে নিচ্ছি মনের জন্য, এটি ছোটির ভেক্টর দেওয়া হয়, এবং, একটি বাছিতের মতো, দুর্গন্ধ ইতিমধ্যেই একটি ডেকি ভিত্তিতে সমন্বয় করতে পারে। ভিত্তি কি- আমাদের জ্বালাতন করবেন না। এবং এরকম একটা কথা বলতে গেলে: সামগ্রিকভাবে তিনটি ভেক্টর একটি নতুন ভিত্তি স্থাপন করতে পারে। প্রথম পর্যায়টি আবার পরিশিষ্ট 6 এর সমাধানগুলির উপর ভিত্তি করে, ভেক্টরগুলি সত্যিই রৈখিকভাবে স্বাধীন কিনা তা পরীক্ষা করা প্রয়োজন:
আসুন ভেক্টরের স্থানাঙ্কগুলি ভাঁজ করে ভেক্টরের সংখ্যা গণনা করি: 
, Otzhe, ভেক্টর রৈখিকভাবে স্বাধীন এবং একটি trivi-জাগতিক স্থান ভিত্তি স্থাপন.
! গুরুত্বপূর্ণ : ভেক্টর স্থানাঙ্ক obov'azkovoরেকর্ডযোগ্য স্টেশনে vyznachnika, সারি না. অন্যথায়, rozvyazannya এর দূরবর্তী অ্যালগরিদমগুলিতে একটি প্রতারণা হবে।
