রৈখিক পতিত ভেক্টরগুলির জন্য বিজনেস কার্ড। ভেক্টর সিস্টেমের ভিত্তি

একই সময় থেকে, হ্রাসের লাইনে উন্নত সিস্টেম এবং ভেক্টরগুলির বিকাশকে সিস্টেমের ভেক্টর থেকে ভাঁজ করে ম্যাট্রিক্সের র rank্যাঙ্ক নির্ধারণের কাজে নিয়ে আসা হয়।

স্লাইড শ্রদ্ধা যে p> n এর জন্য ভেক্টর সিস্টেমটি রৈখিকভাবে পতিত হবে।

সম্মান: ম্যাট্রিক্স A ভাঁজ করা হলে, সিস্টেমের ভেক্টরগুলি সারিতে নয়, সারিতে নেওয়া যেতে পারে।

হ্রাসের লাইনে ট্র্যাকিং সিস্টেম এবং ভেক্টরগুলির জন্য অ্যালগরিদম।

বাটগুলির অ্যালগরিদম সরানো হয়েছে।

পতনের লাইনে উন্নত সিস্টেম এবং ভেক্টর প্রয়োগ করুন।

বাট।

ভেক্টর একটি সিস্টেম দেওয়া হয়। পতনের লাইনে অনুসরণ করুন।

সিদ্ধান্ত।

যেহেতু ভেক্টর c শূন্য, তাই ভেক্টরের বাহ্যিক ব্যবস্থা তৃতীয় শক্তির গুণে রৈখিকভাবে বাসি।

নিম্নরূপ:

ভেক্টর সিস্টেম রৈখিকভাবে পতিত হয়।

বাট।

পতনের লাইনে ভেক্টর সিস্টেম অনুসরণ করুন।

সিদ্ধান্ত।

চি সহজে মনে রাখা যায় না, কিন্তু ভেক্টরের একই স্থানাঙ্কের ভেক্টর c এর স্থানাঙ্কগুলি 3 দ্বারা গুণ করুন, যাতে। অর্থাৎ, ভেক্টরের ভাইরাল সিস্টেম রৈখিকভাবে স্থবির।

মান 1... ভেক্টরগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণ স্কেলারগুলিতে এই ভেক্টরের প্রাণীদের যোগফল প্রয়োগ করা হয়
:

মান 2... ভেক্টর সিস্টেম
লাইন-ফলো সিস্টেম বলা হবে, যেহেতু লাইন-টু-লাইন কম্বিনেশন (2.8) শূন্যে পরিণত হয়:

এবং সংখ্যার মাঝখানে
আমি এটা এক হতে চাই, শূন্য থেকে দেখুন।

মান 3... ভেক্টর
লাইন-স্বাধীন বলা হয়, কারণ লাইন সংমিশ্রণ (2.8) মাঝে মাঝে শূন্যে পরিণত হয়, যদি সব সংখ্যা।

তিনগুণ মান পরের দিন শুরুর সময় গণনা করা যেতে পারে।

উত্তরাধিকার 1... ভেক্টরগুলির একটি রৈখিক পতিত পদ্ধতিতে, একটি ভেক্টরকে ভেক্টরের একটি রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।

Dovedennya... হেই ভিকোনানো (2.9) এবং মূল্য, দক্ষতার জন্য হে
... Ma tomo todі:
... প্রিয়, ঠিক, এবং খুব কঠিন।

Slidstvo 2।ভেক্টরের যক্ষো পদ্ধতি
যদি একটি শূন্য ভেক্টর প্রতিশোধ নেওয়া হয়, তাহলে সিস্টেমটি (obov'yazkovo) রৈখিকভাবে বাসি - এটি সুস্পষ্ট।

উত্তরাধিকার 3... যক্ষো মধ্য nভেক্টর
be-yaki কে(
Vektorіv lіnіyno পতিত, তারপর আমি সব nপতনের সারিতে ভেক্টর (এটি প্রমাণ করা সম্ভব)।

2 0 ... দুই, তিনটি এবং কিছু ভেক্টরের লাইন সমন্বয়... সোজা, এলাকায় এবং খোলা জায়গায় ভেক্টরের বংশ এবং স্বতন্ত্রতার পুষ্টি দেখা সহজ। উপপাদ্য দ্বারা পরিচালিত।

উপপাদ্য ঘ... তার জন্য, দুটি ভেক্টর রৈখিকভাবে পতিত হবে, এটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত, কিন্তু দুর্গন্ধটি হবে একরৈখিক।

প্রয়োজনীয়তা... হ্যালো ভেক্টর і রৈখিক পতন। Tse মানে, scho -line সমন্বয়
= 0 і (মূল্যের জন্য)
... Zvidsy viplivay
, আমি (একটি সংখ্যা দ্বারা একটি ভেক্টরের গুণনের উপর ভিত্তি করে) ভেক্টর і কোলাইনার

পর্যাপ্ততা... হ্যালো ভেক্টর і colinearni ( ║) (ভাতা হল যে শূন্য ভেক্টর থেকে দুর্গন্ধ দেখা যায়; বংশ সুস্পষ্ট)।

উপপাদ্য দ্বারা (2.7) (ডিভ। -2.1, আইটেম 2 0), টোডি
নিন, স্কো
, abo
- শূন্য থেকে লাইন সমন্বয়, উপরন্তু, এ দক্ষতা দরজা 1 - ভেক্টর і রৈখিক পতন।

পাতন তত্ত্বের সাথে, পরবর্তী পদক্ষেপ আসছে।

উত্তরাধিকার... যক্ষো ভেক্টর і রৈখিক নয়, তারপর দুর্গন্ধ রৈখিক বর্গক্ষেত্র।

উপপাদ্য 2... তার জন্য, তিনটি ভেক্টর পতনের সাথে রেখাযুক্ত হবে, এটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত, তবে দুর্গন্ধ হবে কপ্ল্যানার।

প্রয়োজনীয়তা... হ্যালো ভেক্টর ,і রৈখিক পতন। দেখানো হয় যে কোপ্ল্যানারিটির দুর্গন্ধ।

সংখ্যার ধারায় ভেক্টরের বংশ নির্ধারণ
і যেমন লাইন কম্বিনেশন
, The একই সময়ে (মান জন্য)
... Todi z tsієї ravnostі আপনি ভেক্টর পরিবর্তন করতে পারেন :=
, Tobto ভেক্টর সমান্তরাল চক্রের ডান অংশে দাঁড়ানোর জন্য ভেক্টরকে অনুরোধ করা সমান্তরাল তির্যক পথ, (চিত্র 2.6)। Tse মানে, স্কো ভেক্টর ,і একই এলাকায় থাকা।

পর্যাপ্ততা... হ্যালো ভেক্টর ,і সম্মতি। দেখা যাচ্ছে যে দুর্গন্ধ লাইন-পতিত।

যেকোনো ভেক্টর বাজির সংমিশ্রণ ব্যতীত (তদ্ব্যতীত, জোড়াটি রৈখিকভাবে পতিত হয় এবং 3 এর পরে (ধারা 1 0 দেখুন), তিনটি ভেক্টরই রৈখিক পতিত)। উল্লেখযোগ্যভাবে, এটি কীগুলির সূচনাও, একই মান তিনটি মানগুলির মাঝখানে শূন্য ভেক্টরের সেটিং।

একটি এলাকায় তিনটি কপ্ল্যানার ভেক্টর স্থানান্তরিত করা হয়েছে এবং কোবকে নির্দেশ দেওয়া হয়েছে। ভেক্টরের শেষে সোজা, ভেক্টর সমান্তরাল বাহিত і ; tsyu ভেক্টর সঙ্গে otrimaєmo і (চিত্র 2.7) - tim tim টিম, স্কো ভেক্টর দ্বারা যত্ন নেওয়া হয় না і ভেক্টর পপিংয়ের জন্য কোলাইনার নয়। Zvidsy viplyaє, scho vector =+... Viglyad এর দাম পুনর্লিখন (-1) ++= 0, robimo visnovok, scho vector ,і রৈখিক পতন।

উপপাদ্যের দুটি পার্শ্বপ্রতিক্রিয়া আছে।

উত্তরাধিকার 1... আরে і রৈখিক ভেক্টর নয়, ভেক্টর - এলাকায় শুয়ে থাকার জন্য যথেষ্ট, যা ভেক্টর দিয়ে শুরু করা হয় і , ভেক্টর। টোডি নম্বর চালান і তাকি, উহ

=+. (2.10)

উত্তরাধিকার 2... যক্ষো ভেক্টর ,і সমান্তরাল নয়, দুর্গন্ধ রৈখিকভাবে স্বাধীন।

উপপাদ্য 3... Be-like chotiri ভেক্টর রৈখিক পতিত হয়।

প্রমাণ বাদ দেওয়া হয়েছে; উপপাদ্য 2 এর প্রমাণগুলি উপরের প্রমাণগুলির অনুরূপ।এটি উপপাদ্যগুলির উত্তরাধিকার একটি অনুস্মারক।

উত্তরাধিকার... যে কোনও অ-কপ্ল্যানার ভেক্টরগুলির জন্য ,,যদি একটি ভেক্টর
і তাকি, উহ

. (2.11)

সম্মান... (তুচ্ছ) প্রশস্ততার ভেক্টরদের জন্য, বংশ এবং স্বতন্ত্রতার বোঝাপড়া যেমন হতে পারে, উপপাদ্য 1-3 এর নির্দেশনার সাথে, একটি সহজ জ্যামিতিক অর্থে।

নেখাই є দুই লাইন পতিত ভেক্টর і ... এইভাবে, তাদের মধ্যে একটি অন্যটির রৈখিক সংমিশ্রণ, যাতে একটি কেবল সংখ্যাসূচক গুণক হিসাবে উপস্থিত হয় (উদাহরণস্বরূপ,
)। জ্যামিতিকভাবে, এর মানে হল যে ভেক্টরের অপরাধ সরাসরি পিছনে অবস্থিত; মায়ের দুর্গন্ধ একই, অন্যথায় এটি আরও সহজবোধ্য (ডুমুর ২.8 xx)।

যদি দুটি ভেক্টর থাকে যা এক থেকে এক পর্যন্ত রোস্ট করা হয় (চিত্র 2.9 xx), তবে তাদের মধ্যে একটিকে একই সংখ্যার গুণক হিসাবে প্রত্যাখ্যান করা অসম্ভব - এই জাতীয় ভেক্টরগুলি রৈখিক বর্গক্ষেত্র। Otzhe, লাইন স্বাধীনতা দুটি ভেক্টর і এর মানে হল যে ভেক্টর একটি সরলরেখায় স্থাপন করা যাবে না।

তিনটি ভেক্টরের রৈখিক পতন এবং স্বাধীনতার একটি জ্যামিতিক অনুভূতি রয়েছে।

হ্যালো ভেক্টর ,і রৈখিক পতিত এবং নিম্ন (মান জন্য) ভেক্টর ve ভেক্টরের রৈখিক সংমিশ্রণ і , ভেক্টরের প্রতিশোধ নিতে এলাকায় টোব্টো রিটচিং і ... Tse মানে, স্কো ভেক্টর ,і একই এলাকায় থাকা। মোটামুটি і zvorotne tverdzhennya: yaksho vector ,і একই এলাকায় শুয়ে থাকুন, তারপর দুর্গন্ধ স্থায়ী হয়।

যেমন একটি পদে, ভেক্টর ,і এটি সেই রৈখিক এবং শুধুমাত্র একই ভাবে, কারণ দুর্গন্ধ একই এলাকায় পড়ে না।

3 0 ... ভিত্তি বোঝা... যারা রৈখিক এবং ভেক্টর বীজগণিত বুঝতে চেয়েছিলেন তাদের মধ্যে একজন ভিত্তি বুঝতে পারেন। মান লিখুন।

মান 1... একজোড়া ভেক্টরকে সুশৃঙ্খলভাবে বলা হয়, যেমনটি নির্দেশিত হয়, বাজি প্রক্রিয়ার কোন ভেক্টরকে প্রথমে দখল করতে হবে এবং কোনটি অন্য দ্বারা।

মান 2।আদেশ জুটি ,অ-রৈখিক ভেক্টরগুলিকে এলাকার ভিত্তি বলা হয়, কারণ তারা প্রদত্ত ভেক্টর দিয়ে শুরু করে।

উপপাদ্য ঘ... কোন ভেক্টর এলাকায় মৌলিক সিস্টেম এবং ভেক্টরের রৈখিক সংমিশ্রণের মতো উপস্থাপনা থাকতে পারে ,:

(2.12)

এডিনোর ঘোষণার ফলাফল।

Dovedennya... হ্যালো ভেক্টর і ভিত্তি স্থাপন করুন। টোডি বি-ভেক্টর viglyadі এ উপস্থাপন করা যেতে পারে
.

পরিচয় প্রমাণ করার জন্য, এটি জায়েজ, কিন্তু একাধিক
... Mamo todі = 0, উপরন্তু, আমি শূন্য থেকে একটি পার্থক্য চাই। Ostannє মানে, স্কো ভেক্টর і রৈখিক পতন, টবটো কলাইনার; tse superpeertverdzhennyam, দুর্গন্ধ কিভাবে ভিত্তি স্থাপন করে।

আলে তোদি - ওডিনে বিতরণ।

মান 3... তিনটি ভেক্টরকে সুশৃঙ্খল বলা হয়, যেমনটি বলা হয়েছে, কোন ভেক্টরটি প্রথম গুরুত্বপূর্ণ, কোনটি অন্য এবং কোনটি তৃতীয়।

মান 4... অর্ডারকৃত তিনটি অ-কপ্ল্যানার ভেক্টরকে মহাকাশে ভিত্তি বলা হয়।

এখানে, উদ্ঘাটিত এবং একবচন তত্ত্বটিও সত্য।

উপপাদ্য 2... ভেক্টর মৌলিক সিস্টেম এবং ভেক্টরের রৈখিক সংমিশ্রণের মতো উপস্থাপনা হতে পারে ,,:

(2.13)

і і

খুচরা দোকানে (2.12) এবং (2.13) মান ভেক্টর স্থানাঙ্ক বলা হয় একটি নির্দিষ্ট ভিত্তিতে (আরো স্পষ্টভাবে, অ্যাফাইন স্থানাঙ্ক সহ)।

একটি নির্দিষ্ট ভিত্তির সাথে
і
তুমি লিখতে পারো
.

উদাহরণস্বরূপ, যেখানে কাজগুলি ভিত্তি
দিয়েছি, ভালো
, যে tse মানে, shho maє misce uyavlennya (বন্টন)
.

4 0 ... সমন্বয় আকারে ভেক্টরের উপর লিনিয়ার অপারেশন... ভিত্তিতে প্রবর্তিত ভেক্টরগুলিতে রৈখিক ক্রিয়াকলাপগুলি সংখ্যার উপর অসাধারণ রৈখিক ক্রিয়াকলাপ দ্বারা প্রতিস্থাপন করতে দেয় - এই ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্ক।

কাজের উপর ভিত্তি করে আসুন
... স্পষ্টতই, পুরো ভিত্তিতে ভেক্টরের স্থানাঙ্কগুলির সেটটি ভেক্টরের শুরু থেকেই বৃদ্ধি পাবে। নিম্নলিখিত প্রস্তাবগুলি ব্যবহার করা হয়:

ক) দুটি ভেক্টর
і
Rivni Todi এবং Tylki Todi, যদি একই স্থানাঙ্ক হয়:

খ) একাধিক ভেক্টর সহ
সংখ্যা দ্বারা যোগো সমন্বয় সংখ্যা দ্বারা গুণিত হয়:

; (2.15)

গ) যখন ভেক্টর সরবরাহ করা হয়, নিম্নলিখিত স্থানাঙ্কগুলি সংরক্ষণ করা হয়:

প্রমাণ করুন যে কর্তৃত্বের শিখ অকার্যকর; পাছায় শক্তি আনা সম্ভব নয় b)। maєmo

==

সম্মান... খোলা জায়গায় (এলাকায়) আপনি অনির্দিষ্টকালের জন্য সমৃদ্ধ ঘাঁটিগুলি কম্পন করতে পারেন।

বাট দ্বারা পরিচালিত এক ভিত্তি থেকে প্রথম একটিতে, বিভিন্ন ঘাঁটিতে ভেক্টরের স্থানাঙ্কগুলির মধ্যে পার্থক্য নির্ধারণ করা সম্ভব।

বাট 1... বেসিক সিস্টেম
তিনটি ভেক্টর দেওয়া হয়েছে:
,
і
... ভিত্তিতে ,,ভেক্টর বন্টন একটি ভেক্টরের স্থানাঙ্কগুলি জানুন ভিত্তিতে
.

সিদ্ধান্ত... মামো বিতরণ:
,
,
; ইতিমধ্যে,
=
+2
+
= =
, tobto
ভিত্তিতে
.

পাছা 2... একটি deyakom ভিত্তিতে আসা
Chotiri ভেক্টর তাদের স্থানাঙ্ক দ্বারা দেওয়া হয়:
,
,
і
.

Z'yasuwati, চি ভেক্টর সেট
ভিত্তি; ভেক্টরের বন্টন জানতে ইতিবাচক প্রতিক্রিয়ার ক্ষেত্রে পুরো ভিত্তিতে।

সিদ্ধান্ত... 1) ভেক্টর ভিত্তি নির্ধারণ করে, যেমন দুর্গন্ধ রৈখিকভাবে স্বাধীন। ভেক্টরের লাইন কম্বিনেশন ওয়্যারহাউস
(
) আমি z'yasuєmo, ইয়াক জন্য
і শূন্যে পরিণত হবে না:
= 0.mmo:

=
+
+
=

সমন্বয় আকারে ভেক্টরের সমতার মূল্যের জন্য, (রৈখিক একতরফা বীজগণিত) রিভ্যানীয়দের সিস্টেম অগ্রসর হতে সক্ষম হবে:
;
;
, ভিজনাচনিক ইয়াকোই
=1
, Tobto সিস্টেম হল maє (lishe) trivialne solution
... Tse মানে ভেক্টরের লাইন স্বাধীনতা
কিন্তু, ইতিমধ্যে, দুর্গন্ধ ভিত্তি সেট।

2) সম্প্রসারণযোগ্য ভেক্টর পুরো ভিত্তিতে। mamo: =
সমন্বয় আকারে abo।

সমন্বয় আকারে সমান ভেক্টর পরিবর্তন করে, আমরা রৈখিক অ-অভিন্ন বীজগাণিতিক সমীকরণের সিস্টেম চিনতে পারি:
;
;
... Virishuchi її (উদাহরণস্বরূপ, ক্রামারের নিয়ম অনুযায়ী), otrimaєmo:
,
,
і (
)
... মহমো ছড়িয়ে ভেক্টর ভিত্তিতে
:=.

5 0 ... আকাশে ভেক্টর অভিক্ষেপ। অনুমানের শক্তি।নেখাই є দেয়াকা ঝুলে ঠ, Tobto একটি সরলরেখা আমরা nіy সরলরেখায় নির্দেশ করব এবং কাজগুলিকে একটি নির্দিষ্ট ভেক্টর দেব না আসুন ভেক্টর অভিক্ষেপ ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করি বিনামুল্যে ঠ.

মান... ভেক্টর অভিক্ষেপ বিনামুল্যে ঠকোসাইন কুট mіzh vissyu থেকে th ভেক্টরের মডুলাসের twir বলা হয় ঠআমি ভেক্টর (চিত্র 2.10):

. (2.17)

মূল বিট হল তাদের সম্পর্কে একটি বিবৃতি যা একই অভিক্ষেপের ভেক্টরের সমান (এক এবং একই জন্য)।

লক্ষণীয়ভাবে অনুমানের শক্তি।

1) কর্মের উপর সুমি ভেক্টরগুলির অভিক্ষেপ ঠএকই লাইনে অতিরিক্ত ভেক্টরগুলির অভিক্ষেপের যোগফল:

2) একই অক্ষের উপর ভেক্টরের অভিক্ষেপের উপর স্কেলার যোগ করার জন্য রাস্তার ভেক্টরের উপর তৈরি স্কেলার প্রক্ষেপণ:

=
. (2.19)

উত্তরাধিকার... নিম্নলিখিত অনুমানের সংমিশ্রণের সমস্ত রাস্তার লাইনে ভেক্টরগুলির লাইন সংমিশ্রণের অভিক্ষেপ:

প্রমাণ করুন কর্তৃত্ব অগ্রহণযোগ্য।

6 0 ... আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেশিয়ান সমন্বয় ব্যবস্থা মহাকাশে.অক্ষের রেঞ্জ বরাবর ভেক্টরের বিন্যাস।ভিত্তিতে তিনটি পারস্পরিক লম্ব সমন্বয় নিন; তাদের জন্য বিশেষ উপাধি চালু করা হয়েছে
... বিন্দু কান রাখা ও, তাদের দ্বারা পরিচালিত (orts অনুযায়ী
) সমন্বয় অক্ষ ষাঁড়,ওহ-ও z(আমরা এটিকে একটি ইতিবাচক সরল উপায়ে তুলে ধরব, এটির সামনের কোব দ্বারা এবং এক ইউনিটে, আমরা এটিকে একটি সমন্বয়মূলক দৃশ্য বলব)।

মান... একটি ব্যাকবোন কান এবং একটি ব্যাকবোন ইউনিট সহ তিনটি পারস্পরিক লম্ব কোঅর্ডিনেট অক্ষের একটি সিস্টেমের আদেশ দিয়েছিল যা এটিকে একটি আয়তক্ষেত্রাকার কার্টেশিয়ান কোঅর্ডিনেট সিস্টেম বলে।

অক্ষ ষাঁড় ভিসু অ্যাবসিস বলা হয়, ওহ- vіssu অর্ডিনেট іO z – vissyu aplikat।

আমরা ভিত্তিতে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ভেক্টরের বিতরণ গ্রহণ করব
... উপপাদ্যগুলি থেকে (দেখুন -2.2, আইটেম 3 0, (2.13)) এটা স্পষ্ট
ভিত্তিতে স্প্রেড সংখ্যার সমান হতে পারে
(এখানে, স্থানাঙ্কগুলি প্রতিস্থাপন করুন
লাইভ দেখান
):

. (2.21)

মধ্যে (2.21)
ভেক্টরের সার (কার্টেশিয়ান আয়তক্ষেত্রাকার) স্থানাঙ্ক ... কার্টেসিয়ান কোঅর্ডিনেটস এর জ্ঞান তত্ত্ব দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হবে।

উপপাদ্য... কার্টেসিয়ান আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক
ভেক্টর vector th ভেক্টরের অনুমান অক্ষের উপর দেখা যায় ষাঁড়,ওহ-ও z.

বিতরণ করা হয়েছে।ভেক্টর ছাড়াও সমন্বয় সিস্টেম - পয়েন্ট ও... টোডিও যোগো কিনেটস দিয়াকো পয়েন্ট থেকে নেওয়া হবে
.

বিন্দু দিয়ে আঁকুন
তিনটি এলাকা সমান্তরাল ক্ষেত্র Oyz,অক্সজі অক্সি(চিত্র 2.11 xx)। Otrimaєmo todі:

. (2.22)

(2.22) ভেক্টর
і
গুদাম ভেক্টর বলা হয়
অক্ষ বরাবর ষাঁড়,ওহ-ও z.

এটা দিয়ে যেতে দিন
і কুটি দ্বারা মনোনীত, ভেক্টর দ্বারা অনুমোদিত orts সঙ্গে
... গুদামগুলির জন্য টোডি আমরা নিম্নলিখিত সূত্রগুলি স্বীকার করি:

=
=
,
=
=
,
=
=
(2.23)

З (2.21), (2.22) (2.23) আমরা জানি:

=
=
;=
=
;=
=
(2.23)

- স্থানাঙ্ক
ভেক্টর the সমন্বয় অক্ষে ভেক্টরের অভিক্ষেপ ষাঁড়,ওহ-ও zনিশ্চিতভাবে

সম্মান... সংখ্যা
ভেক্টরের সরাসরি কোসাইন বলা হয় .

ভেক্টর মডিউল (তির্যক আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল) সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:

. (2.24)

তিনটি সূত্র (2.23) এবং (2.24) ব্যবহার করা হয়, কিন্তু সরাসরি কোসাইন সূত্র অনুসারে গণনা করা যেতে পারে:

=
;
=
;
=
. (2.25)

চামড়ার একটি অংশের সংক্রমণে (2.25) ration іvі শব্দটি এবং একটি rіvnosti nvnosti এর ডান অংশে একটি রেশন সহ, আমরা সূত্রে আসি:

- তিনটি কুটির মত হবেন না, দেয়াকিয়া সরাসরি খোলা জায়গায় করুন, তাদের থেকে বঞ্চিত করুন, কোসাইন যা স্বামী / স্ত্রীর সাথে বাঁধা (2.26)।

7 0 ... ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক.Yogo cob এবং kіntsya এর জন্য ভেক্টরের মান... মান লিখুন।

মান... ব্যাসার্ধ ভেক্টর (নির্দেশিত ) একটি ভেক্টরকে কোঅর্ডিনেটের কোব বলা হয় ওএকটি বিন্দু সহ (চিত্র 2.12 xx):

. (2.27)

খোলা জায়গার মতো বিন্দু, গানের ব্যাসার্ধ ভেক্টর (এবং পিছনে)। যেমন একটি পদে, পয়েন্টগুলি ভেক্টর বীজগণিত এবং ব্যাসার্ধ ভেক্টরের বিশালতার জন্য প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

স্পষ্টতই, স্থানাঙ্ক
পয়েন্ট এমїї ব্যাসার্ধ ভেক্টরের অনুমান
সমন্বয় অক্ষের উপর:

(2.28’)

such যেমন একটি পদে,

(2.28)

- বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর vector ভেক্টর, যার অভিক্ষেপ স্থানাঙ্ক অক্ষে পুরো বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলিতে যায়। দুটি রেকর্ডের মতো শোনাচ্ছে:
і
.

ভেক্টরের অনুমান গণনার জন্য Otrimaєmo সূত্র
কোব -বিন্দুর স্থানাঙ্কের পিছনে
кінця - পয়েন্ট
.

ব্যাসার্ধ ভেক্টর বাহিত
আমি ভেক্টর
(চিত্র 2.13)। Otrimaєmo, scho

=
=(2.29)

-ভেক্টরের কো-অর্ডিনেটের পার্থক্যের সমতুল্য অর্টি-তে ভেক্টরের অভিক্ষেপ।

8 0 ... কার্তেসিয়ান কোঅর্ডিনেটে দেয়াকি জ্যাভদন্ন.

1) ভেক্টরগুলির সমতুল্যতা বিবেচনা করুন ... উপপাদ্যগুলি থেকে (§2.1, আইটেম 2 0, সূত্র (2.7) দেখুন), এটি স্পষ্ট যে ভেক্টরগুলির সংলগ্নতার জন্য і এটি একটি ভাল পারফরম্যান্সের জন্য প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত: =... তিনটি ভেক্টর সমতুল্য সমতার সমন্বয় আকারে স্বীকৃত:

(2.30)

- ভেক্টরগুলির সমতুল্যতার জন্য і এটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত, যে প্রদত্ত স্থানাঙ্কগুলি আনুপাতিক।

2) পয়েন্টের মধ্যে দেখা যায় ... ঘোষণা (2.29)
mzh বিন্দু
і
একটি সূত্র দিয়ে শুরু করুন

=
=. (2.31)

3) একটি নির্দিষ্ট তারিখের জন্য ... আমাকে একটি বিন্দু দিন
і
আমি মাজার
... জানা দরকার
- বিন্দু স্থানাঙ্ক এম (চিত্র 2.14)।

নিশ্চিত করুন যে ভেক্টরগুলি কোলাইনার:
, তারা
і

. (2.32)

Coord (2.32) সমন্বয় আকারে স্বীকৃত:

সূত্র থেকে (2.32 ') এর মধ্যবর্তী স্থানাঙ্ক গণনার জন্য সূত্র প্রত্যাখ্যান করা সম্ভব
, vvazayuchi
:

সম্মান... আমরা vvvazat vіdrіzki করব
і
ইতিবাচক বা নেতিবাচক, কারণ আপনি এটি সরাসরি কান থেকে পেতে পারেন
শেষ পর্যন্ত ডেলিভারি
, যাতে হারিয়ে না যায়। সূত্র (2.32) - (2.32 ") অনুসারে, কেউ একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক জানতে পারে,
zovnіshnіm পদ, tobto তাই, বিন্দু অবিরত এমবর্ধিত পরিদর্শনে থাকতে
, সব মাঝখানে নয়। একটি tsom সঙ্গে এটি zychay হয়,
.

4) গোলাকার পৃষ্ঠ . গুদাম গোলাকার পৃষ্ঠ - পয়েন্টের জ্যামিতিক অ্যারে
, Rivnoviddalenikh to vidstan deyakogo স্থায়ী কেন্দ্র থেকে - পয়েন্ট
... স্পষ্টতই, এই ভাইপ্যাডে
এবং সূত্রের সংজ্ঞা থেকে (2.31)

সমতুল্য (2.33) এবং দেশীয় শুকানো গোলাকার পৃষ্ঠ।

জাভদন্ন্যা ঘ। Z'yasuvati, চি একটি রৈখিক বর্গক্ষেত্রের ভেক্টরগুলির একটি সিস্টেম। ভেক্টর সিস্টেমটি সিস্টেমের ম্যাট্রিক্স হিসাবে সেট করা হবে, যার 100% ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্ক থেকে সংরক্ষণ করা হয়।

.

সিদ্ধান্ত।লাইন কম্বিনেশন ছেড়ে দিন শূন্য ভ্রমণ। স্থানাঙ্কগুলিতে মূল্য লিখে রাখার পরে, আমি রিভিয়ানদের ব্যবস্থা শুরু করব:

.

এই ধরনের সিস্টেমকে ট্রিকট বলা হয়। Vona maє udine rishhennya ... Otzhe, ভেক্টর লিনিয়ার স্কয়ার।

জাভদানিয়া 2। Z'yasuvati, চি ভেক্টর একটি রৈখিক স্বাধীন সিস্টেম।

.

সিদ্ধান্ত।ভেক্টর লিনিয়ার স্কোয়ার (ডিভ। সমস্যা 1)। আপনার জন্য আনা, ভেক্টর হল ভেক্টরের একটি লিনিয়ার কম্বিনেশন ... ভেক্টর দ্বারা বৈশিষ্ট্য বিতরণ viznachayutsya সিস্টেম থেকে

.

কিয়া সিস্টেম, ইয়াক হল ত্রিকুটনা, মাডিন সমাধান।

Otzhe, ভেক্টর সিস্টেম রৈখিক পতন।

সম্মান... ম্যাট্রিক্স, এই ধরনের, যেমন উদ্ভিদ 1, বলা হয় ত্রিকুটনিমি , এবং উদ্ভিদ 2 - কৌশলী ... ভেক্টর পদ্ধতির বংশ সম্পর্কে খাদ্য দেখতে সহজ, কারণ ম্যাট্রিক্স ভেক্টরের সংখ্যার সমন্বয় দ্বারা গঠিত, যা প্রায়ই ত্রিভুজাকার হয়। যদি ম্যাট্রিক্স বিশেষ ধরনের না হয়, তাহলে সাহায্যের জন্য সারির প্রাথমিক পুন -নির্মাণ , যাতে আপনি 100%এর মধ্যে একটি লাইন-টু-লাইন অনুপাত নিতে পারেন, এবং আপনি এটি একটি জটিল ভিগলে নিয়ে আসতে পারেন।

সারির প্রাথমিক রূপান্তরম্যাট্রিক্স (ইপিসি) একটি ম্যাট্রিক্সে এই ধরনের অপারেশন বলা হয়:

1) সারি পুনর্বিন্যাস;

2) শূন্য থেকে একটি সংখ্যার উপর একাধিক সারি;

3) shnshy সারির সারির সংযোজন, একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা গুণিত।

জাভদানিয়া।।সর্বাধিক রৈখিকভাবে স্বাধীন সাবসিস্টেম জানুন এবং সিস্টেম এবং ভেক্টরের পদমর্যাদা গণনা করুন

.

সিদ্ধান্ত।ইপিসির সাহায্যে স্কিড-ট্রিকট ভিউয়ের পিছনে সিস্টেমের ম্যাট্রিক্স দ্বারা পরিচালিত। D_y এর ক্রম ব্যাখ্যা করুন, সংখ্যার সাথে সারি, ম্যাট্রিক্স একটি প্রতীক রূপান্তরিত হয়। তীরের সারির শততম স্থানে, সারিগুলির উপর ম্যাট্রিক্স রূপান্তরিত হয়, কারণ নতুন ম্যাট্রিক্সের সারি প্রত্যাখ্যান করার জন্য ভিকোনটি প্রয়োজন হয়।

.

স্পষ্টতই, রিম-অফ-ম্যাট্রিক্সের প্রথম দুইশটি রৈখিকভাবে স্বাধীন, রৈখিক সংমিশ্রণের তৃতীয় শততম এবং প্রথম দুইটির মধ্যে চতুর্থাংশ পাওয়া যাবে না। ভেক্টর মৌলিক বলা হয়। গন্ধ সর্বাধিক রৈখিকভাবে স্বাধীন সিস্টেম সাব সিস্টেম সেট আপ , এবং সিস্টেমের র rank্যাঙ্ক তিনটি।

ভিত্তি, স্থানাঙ্ক

জাভদানিয়া 4।সীমাহীন জ্যামিতিক ভেক্টরগুলিতে পুরো ভিত্তিতে ভেক্টরের ভিত্তি এবং স্থানাঙ্ক জানতে, যার স্থানাঙ্ক সন্তুষ্ট .

সিদ্ধান্ত... বেজলিচ coord স্থানের কোবের মধ্য দিয়ে যাওয়ার জন্য একটি এলাকা। এলাকার একটি ভাল ভিত্তি দুটি অ-রৈখিক ভেক্টরের উপর ভিত্তি করে। নির্বাচিত ভিত্তিতে ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্কগুলি সাধারণ সিস্টেম এবং বংশের সিদ্ধান্তের উপর ভিত্তি করে।

যদি আপনি স্থানাঙ্কগুলির ভিত্তি জানতে পারেন তবে এটি ডেটা প্রদর্শনের সবচেয়ে মৌলিক উপায়।

স্থানাঙ্ক স্থানটি not এলাকায় স্থানাঙ্ক নয়, যাতে দুর্গন্ধ বাঁধা থাকে , Tobto є বর্গক্ষেত্র নয়। Nezalezhnі vіnnі і (দুর্গন্ধকে vіlny বলা হয়) un এলাকায় নিambসন্দেহে ভিজনাচায়ুত ভেক্টর, এছাড়াও, দুর্গন্ধটি স্থানাঙ্ক দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে। টোডি ভিত্তি ভেক্টরগুলিতে সংরক্ষণ করা হবে, তাই বড় শীতকালীন সব ধরণের সেটে শুয়ে থাকুন і , tobto।

জাভদন্ন 5।মহাকাশের সমস্ত ভেক্টরের ভিত্তিতে একটি সম্পূর্ণ ভিত্তিতে ভেক্টরগুলির ভিত্তি এবং স্থানাঙ্কগুলি জানা, যেখানে অপ্রয়োজনীয় স্থানাঙ্কগুলি নিজের সমান।

সিদ্ধান্ত... Viberemo, ফোরগ্রাউন্ড কাজগুলির মতো, মহাকাশে স্থানাঙ্ক।

তাই ইয়াক , এটি একটি মহান পরিবর্তন দ্ব্যর্থহীনভাবে i, এছাড়াও, є স্থানাঙ্ক দিয়ে ভেক্টর শুরু করুন। সাধারণ ভিত্তি ভেক্টরগুলিতে সংরক্ষণ করা হয়।

জাভদানিয়া 6।ফর্মের সমস্ত ম্যাট্রিক্সের ভিত্তিতে পুরো ভিত্তিতে ভেক্টরগুলির ভিত্তি এবং স্থানাঙ্কগুলি জানুন , ডি - সংখ্যাগুলির অধিকাংশ।

সিদ্ধান্ত... স্কিন ম্যাট্রিক্স দর্শকদের মধ্যে অনন্যভাবে প্রতিনিধিত্বযোগ্য:

ভিত্তিতে ভেক্টর z বিতরণের মূল্য
স্থানাঙ্ক সহ .

Zavdannya 7।সিস্টেম এবং ভেক্টরের রৈখিক শেলের আকার এবং ভিত্তি জানুন

.

সিদ্ধান্ত।এটি ইপিসি ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সিস্টেমের ভেক্টরগুলির সমন্বয় থেকে ঘন ঘন ছড়ানো ভিগলে পুনর্গঠন করা যেতে পারে।

.

100% বাকি ম্যাট্রিক্স রৈখিকভাবে স্বাধীন, কিন্তু একশ তাদের মাধ্যমে রৈখিক মোচড়। Otzhe, ভেক্টর ভিত্তি স্থাপন , і .

সম্মান... ভিতরে অস্পষ্টভাবে কম্পন করুন। উদাহরণস্বরূপ, ভেক্টর ভিত্তিও নির্ধারণ করে .

আরে এল - মাঠের উপরে লাইন স্পেস আর ... আরে A1, A2, ..., an (*) ভেক্টরের কিন্তসেভ সিস্টেম এল ... ভেক্টর ভি = A1 A1 + A2 A2 + ... + একটি × একটি (16) বলা হবে ভেক্টরের লিনিয়ার কম্বিনেশন ( *), আরে কথা, আরে ভেক্টর ভি ভেক্টর সিস্টেমের মাধ্যমে রৈখিকভাবে ঘোরান (*)।

ব্যবসায়িক মূল্য 14। ভেক্টর সিস্টেম (*) বলা হয় lyniyno পতিত , টোডি এবং শুধুমাত্র টোডি, যদি এমন অ-শূন্য সহগের সেট থাকে a1, a2, ..., an, a1 A1 + A2 A2 + ... + একটি × একটি = 0. যক্ষো চ a1 A1 + A2 A2 + ... + একটি × একটি = 0 Û a1 = a2 = ... = an = 0, তারপর সিস্টেম (*) বলা হয় লিনিয়ার স্কয়ার।

বংশ ও স্বাধীনতার শক্তি।

10. যদি ভেক্টর সিস্টেম একটি শূন্য ভেক্টর হয়, তাহলে এটি রৈখিকভাবে পতিত হয়।

প্রকৃতপক্ষে, যদি সিস্টেমে (*) ভেক্টর থাকে A1 = 0, 1 1 0 + 0× A2 + ... + 0 × Аn = 0 .

20. যদি ভেক্টর সিস্টেমের দুটি সমানুপাতিক ভেক্টর থাকে, তাহলে এটি রৈখিকভাবে পতিত হয়।

আরে A1 = এল× A2। টোডি 1 A1 -ল A2 + 0× A3 + … + 0× ক N = 0.

30. n ³ 2 এ ভেক্টরগুলির কিন্টসেভ সিস্টেম (*) শুধুমাত্র রৈখিকভাবে হ্রাস পায় যদি সিস্টেমের বৃহত্তম ভেক্টরগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণে শুধুমাত্র একটি ভেক্টর পছন্দ করা হয়।

K নেখাই (*) লিনো পতিত। অর্থাৎ, a-1, a2, ..., an, যার জন্য a1 e A1 + A2 A2 + ... + একটি × একটি = 0 . আপনার আধ্যাত্মিকতা ধ্বংস করবেন না, আপনি এটি ব্যবহার করতে পারেন, কিন্তু a1 ¹ 0. Todi isnu i A1 = × a2 A2 + ... + × একটি ক N. Otzhe, ভেক্টর A1 other অন্যান্য ভেক্টরের লিনিয়ার কম্বিনেশন।

Z একটি z ভেক্টর ছেড়ে দিন (*) є রৈখিক সমন্বয়। আপনি খেলতে পারেন, ভাল, একই ভেক্টর, যেমন ই। A1 = খ 2 A2 + ... + bn ক N, Zvidsy (-1) A1 + বি 2 A2 + ... + bn ক N = 0 , T.E. (*) রৈখিক পতন।

সম্মান. Vikoristovuyu অবশিষ্ট শক্তি, এটি রৈখিক পতনের মান এবং অসীম সিস্টেম এবং ভেক্টরের স্বাধীনতার তারিখ নির্ধারণ করা সম্ভব।

ব্যবসায়িক মূল্য 15। ভেক্টর সিস্টেম A1, A2, ..., an , ... (**) ডাকা হবে রৈখিক পতন, আমি একই সংখ্যক ভেক্টরের রৈখিক সংমিশ্রণে একটি ভেক্টর রাখতে চাই। সাধারণভাবে, সিস্টেম (**) বলা হয় লিনিয়ার স্কয়ার।

40. ভেক্টরগুলির কিন্টসেভ পদ্ধতিটি রৈখিকভাবে স্বাধীন এবং কেবলমাত্র টোডি, যেহেতু অন্যান্য ভেক্টরের মাধ্যমে রৈখিক ভেক্টর ব্যবহার করা সম্ভব।

50. যদি ভেক্টর সিস্টেম রৈখিকভাবে স্বাধীন হয়, তাহলে সিস্টেমটি রৈখিকভাবে স্বাধীন কিনা।

60. যদি প্রদত্ত সিস্টেম এবং ভেক্টরের সাব -সিস্টেম রৈখিকভাবে হ্রাস পায়, তাহলে পুরো সিস্টেমটিও জনশূন্য।

ভেক্টরের দুটি সিস্টেম থাকুক A1, A2, ..., an , (16) i В1, В2, ..., ВS, ... (17)। যদি সিস্টেমের স্কিন ভেক্টর (16) কে সিস্টেমের ভিন্টারের সংখ্যার রৈখিক সংমিশ্রণের দৃষ্টিভঙ্গিতে উপস্থাপন করা যায় (17), তাহলে আমরা বলতে পারি যে সিস্টেম (17) সিস্টেমের মাধ্যমে রৈখিকভাবে ঘুরছে (16) )।

ব্যবসায়িক মূল্য 16। দুটি সিস্টেম এবং ভেক্টর বলা হয় সমতুল্য , তাদের মধ্যে যক্ষো ত্বক ইনশার মাধ্যমে রৈখিকভাবে পাকানো।

উপপাদ্য 9 (মূল উপপাদ্য পতনের রেখা সম্পর্কে)।

হ্যালো আমি - দুটি কিন্তসেভ সিস্টেম এবং ভেক্টর z এল ... যদি পার্সা সিস্টেমটি রৈখিকভাবে বর্গাকার হয় এবং বন্ধুর মাধ্যমে রৈখিকভাবে আবর্তিত হয় এন£ গুলি

বিতরণ করা হয়েছে।গ্রহণযোগ্য, scho এন> এস।মনের তত্ত্বের পিছনে

পাগল সুতরাং, যেহেতু মানুষের সংখ্যা অ-স্থানীয়দের সংখ্যার চেয়ে বেশি, তাই সিস্টেমটি সমাধানের ক্ষেত্রে খুব সমৃদ্ধ নয়। Otzhe, তার є শূন্য X10, x20, ..., xN0... একই মানগুলির সাথে, প্যারিটি (18) সত্য হবে, ভেক্টরগুলির সিস্টেমটি রৈখিকভাবে স্বাধীন এই সত্যকে অতিক্রম করতে। Otzhe, আমাদের pripuschennya সত্য নয়। ইতিমধ্যে, এন£ গুলি

স্লিডস্টভো।যত তাড়াতাড়ি সেখানে দুটি সমান সিস্টেম এবং ভেক্টর শেষ এবং লাইন-অব-দৃষ্টিতে থাকে, তখন এটি একই সংখ্যক ভেক্টরের প্রতিশোধ নিতে দুর্গন্ধযুক্ত হয়।

ব্যবসায়িক মূল্য 17। ভেক্টর সিস্টেম বলা হয় ভেক্টরের সর্বাধিক রৈখিক বর্গ ব্যবস্থা লাইন স্পেস এল , যক্ষো জিতেছে রৈখিক বর্গ, ale, যখন তার সাথে যোগ করা হয়, কোন ভেক্টর z এল আপনার সিস্টেমের অংশ হওয়া উচিত নয়, আপনি পতিত জমির সাথে মিলিত হবেন না।

উপপাদ্য 10। সর্বাধিক রৈখিক স্বাধীন সিস্টেম এবং ভেক্টরের দুটি পয়েন্টের মতো এল একই সংখ্যক ভেক্টরের প্রতিশোধ নিন।

Dovedennyaদুটি সর্বোচ্চ রৈখিক স্বাধীন সিস্টেম এবং ভেক্টর সমতুল্য কিনা তা ছাড়াও .

খোলা জায়গায় ভেক্টরের ব্যবস্থা আনা সহজ। এল মহাকাশে সর্বাধিক রৈখিক-স্বাধীন সিস্টেম এবং ভেক্টর যোগ করা সম্ভব।

পরে নাও:

1. সমস্ত রৈখিক জ্যামিতিক ভেক্টরগুলির জন্য, এটি একটি সিস্টেম যা একটি ননজিরো ভেক্টর যোগ করবে, є সর্বাধিক রৈখিক বর্গক্ষেত্র।

2. সমস্ত কপ্ল্যানার জ্যামিতিক ভেক্টরের ক্ষেত্রে, দুটি অ-রৈখিক ভেক্টর সর্বাধিক রৈখিকভাবে স্বাধীন পদ্ধতিতে পরিণত হয় কিনা।

3. তুচ্ছ ইউক্লিডিয়ান স্পেসের সমস্ত সম্ভাব্য জ্যামিতিক ভেক্টরের অসম্ভবতায়, এটি তিনটি অ-কপ্ল্যানার ভেক্টরের একটি সিস্টেম-সর্বাধিক রৈখিক বর্গক্ষেত্র।

4. ধাপের সকল বহুপদীগুলির একটি নেই এনকার্যকর (জটিল) কর্মক্ষমতা সহ বহুপদী সিস্টেম 1, x, x2, ..., xnЄ সর্বোচ্চ রৈখিক বর্গ।

5. কার্যকরী (জটিল) কর্মক্ষমতা ছাড়াই সমস্ত বহুপদীগুলির জন্য, সর্বাধিক রৈখিক-স্বাধীন ব্যবস্থার বাট є

ক) 1, x, x2, ..., xn, ...;

খ) 1, (1 - এক্স), (1 - এক্স)2, … , (1 - এক্স)এন, ...

6. মুক্ত স্থান ম্যাট্রিক্স এম´ এনє লিনিয়ার স্পেস (উল্টো tse)। সমগ্র মহাকাশে সর্বাধিক রৈখিক-স্বাধীন ব্যবস্থার প্রয়োগ দ্বারা-ম্যাট্রিক্স সিস্টেম E11= , E12 =, ..., ইMn = .

ভেক্টর সিস্টেম দেওয়া হোক C1, c2, ..., cf (*)। ভেক্টর s (*) এর সাবসিস্টেমকে বলা হয় সর্বাধিক রৈখিক বর্গ pidsystemসিস্টেম ( *) এটি সমতল নয়, কিন্তু যখন এতে কোন ভেক্টর যুক্ত করা হয়, জয়ের সিস্টেমটি রৈখিক পতিত হয়ে যায়। যদি সিস্টেম (*) কিন্টসেভ হয়, তাহলে এটি সর্বাধিক রৈখিকভাবে স্বাধীন কিনা, সাবসিস্টেমের এক এবং একই সংখ্যক ভেক্টর থাকবে। (স্বাধীনভাবে বহন করার প্রমাণ)। সিস্টেমের সর্বাধিক রৈখিক স্বাধীন সাবসিস্টেমের ভেক্টর সংখ্যা (*) বলা হয় পদমর্যাদা Tsієї সিস্টেম। স্পষ্টতই, সমতুল্য সিস্টেম এবং ভেক্টর একই পদে হতে পারে।

ভেক্টরের রৈখিকতা এবং স্বাধীনতা

ভেক্টরের রৈখিক পতিত এবং অ-পতিত পদ্ধতির মান

মান 22

এন-ভেক্টর এবং সংখ্যার একটি সেট দিয়ে একটি সিস্টেম শুরু করুন
, তোদি

(11)

একটি প্রদত্ত সিস্টেম এবং ভেক্টরগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণ যা ফাংশনের একটি নির্দিষ্ট সেট সহ বলা হয়।

মান 23

ভেক্টর সিস্টেম
একটি বংশ পতিত বলা হবে, কারণ এই ধরনের ফাংশনগুলির একটি সেট রয়েছে
আমি চাই যে কেউ শূন্যে না যায়, কিন্তু প্রদত্ত সিস্টেম এবং ভেক্টরগুলির লাইন সমন্বয় ফাংশনের একটি সেট শূন্য ভেক্টরে যায়:

আরে
, তোদি

ব্যবসার মান 24 (অন্যদের রৈখিক সংমিশ্রণের দৃষ্টিতে সিস্টেমের একটি ভেক্টর সনাক্তকরণের মাধ্যমে)

ভেক্টর সিস্টেম
এটি একটি বংশ পতন বলা যেতে পারে, যদি আপনি পুরো সিস্টেমের ভেক্টরগুলির মধ্যে একটি চান এবং পুরো সিস্টেমের অন্যান্য ভেক্টরগুলির রৈখিক সংমিশ্রনের দৃষ্টিতে প্রতিনিধিত্ব করা যায়।

কঠিন 3

মান 23 এবং 24 সমতুল্য।

মান 25(একটি শূন্য রেখা সমন্বয়ের মাধ্যমে)

ভেক্টর সিস্টেম
একটি রৈখিক বর্গ বলা হবে, কারণ পুরো সিস্টেমের শূন্য রেখা সমন্বয় আছে এবং সব থেকে বঞ্চিত হতে পারে
pivnih থেকে শূন্য।

মান 26(তাদের একটি রৈখিক সংমিশ্রণ দর্শকদের সিস্টেমের একটি ভেক্টর দেওয়ার অনিচ্ছার মাধ্যমে)

ভেক্টর সিস্টেম
এটি একটি রৈখিক বর্গ বলা অসম্ভব, কারণ পুরো সিস্টেমের একাধিক ভেক্টরকে পুরো সিস্টেমের অন্যান্য ভেক্টরের রৈখিক সংমিশ্রনের দৃষ্টিতে উপস্থাপন করা যায় না।

রৈখিক পতিত এবং ভেক্টরগুলির স্বাধীন ব্যবস্থার শক্তি

উপপাদ্য 2 (ভেক্টর সিস্টেমে শূন্য ভেক্টর)

যদি ভেক্টরগুলির একটি সিস্টেমে a একটি শূন্য ভেক্টর হয়, তাহলে সিস্টেমটি রৈখিকভাবে বাসি।

K নেখাই
, টোডি।

otrimaєmo
এছাড়াও, শূন্য রেখা সংমিশ্রণের মাধ্যমে লাইন-অফ-ফলো সিস্টেম এবং ভেক্টরগুলির মূল্যের উপর ভিত্তি করে (12) সিস্টেমটি রৈখিকভাবে বাসি। 

উপপাদ্য 3 (ভেক্টর সিস্টেমে হারিয়ে যাওয়া সাবসিস্টেম)

যদি সাব-সিস্টেম ভেক্টরগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়, তাহলে পুরো সিস্টেমটি লাইন-নিtedশেষিত।

K নেখাই
- লিনিয়ার অবসৃত সাবসিস্টেম
, যারা এক হতে চায়, শূন্যের যোগ্য নয়:

এর মানে হল যে, 23 এর মূল্যের জন্য, সিস্টেমটি রৈখিকভাবে বাসি। 

উপপাদ্য 4

সাব-সিস্টেম লাইন-স্বাধীন সিস্টেম এবং লাইন-স্বাধীন কিনা।

Osite বিপরীত। চিন্তা করবেন না, সিস্টেমটি লিনিয়ার নয় এবং সাবসিস্টেম লিনিয়ার নয়। যত তাড়াতাড়ি উপপাদ্য 3 অনুসরণ করা হয়, পুরো সিস্টেমটিও সমতল হয়ে পড়বে। Protir_chchya। Otzhe, লাইন-স্বাধীন সিস্টেমের সাব-সিস্টেম লাইন-লাইন পতিত হতে পারে না। 

সিস্টেম এবং ভেক্টরের বংশ এবং স্বাধীনতার জ্যামিতিক বোধ

উপপাদ্য 5

দুটি ভেক্টর і রৈখিক পতিত জমি এবং শুধুমাত্র todies, যদি
.

 প্রয়োজনীয়তা।

і - রৈখিক পতন
, Шо vikonutsya umova
... টোডি
, টোবতো
.

পর্যাপ্ততা।

লিনিয়ার আমানত। 

উত্তরাধিকার 5.1

নাল ভেক্টর যে কোন ভেক্টরের সাথে সমান্তরাল

উত্তরাধিকার 5.2

তার জন্য, দুটি ভেক্টর রৈখিকভাবে স্বাধীন হবে, এটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত, কিন্তু বুলা কলিনিয়ার নয় .

উপপাদ্য 6

এই উদ্দেশ্যে, তিনটি ভেক্টরের সিস্টেমটি রৈখিকভাবে পতিত হবে, এটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত, যদি ভেক্টরগুলি কোপলনার হবে .

 প্রয়োজনীয়তা।

- রৈখিক পতন, উপরন্তু, একটি ভেক্টর দুটি লাইন সংমিশ্রণের দৃশ্যে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

, (13)

ডি
і
... সমান্তরালগ্রামের শাসনের পেছনে sides পার্শ্বযুক্ত তির্যক সমান্তরালোগ্রাম
, Ale parallelogram - সমতল চিত্র
সমান্তরালতা
- এছাড়াও coplanarity।

পর্যাপ্ততা.

- সম্মতি। তিনটি ভেক্টর পয়েন্ট B পর্যন্ত রিপোর্টেবল:

গ

বি`

- লিনিয়ার আমানত 

উত্তরাধিকার 6.1

শূন্য ভেক্টর যেকোনো ভেক্টরের সাথে সমান্তরাল।

উত্তরাধিকার 6.2

অর্ডার ভেক্টরের জন্য
বুলি, এটি শেষ করা প্রয়োজন, কিন্তু গন্ধটি সমান্তরাল নয়।

উত্তরাধিকার 6.3

একই এলাকার দুটি অ-রৈখিক ভেক্টরের একটি রৈখিক সংমিশ্রণে একটি এলাকার ভেক্টরকে প্রতিনিধিত্ব করা যায় কিনা।

উপপাদ্য 7

খোলা জায়গায় ছোটির ভেক্টরগুলির মতো হোন .

 4 ধরনের পিক পাওয়া যায়:

ভেক্টরের মাধ্যমে এলাকা, তারপর ভেক্টরের মাধ্যমে এলাকা এবং ভেক্টরের মাধ্যমে এলাকা আঁকুন। তারপর আমরা ভেক্টর জোড়া সমান্তরাল, বিন্দু D মধ্য দিয়ে অতিক্রম, এলাকা আঁকা; ; নিশ্চিতভাবে লাইন বরাবর, জমির সমান্তরাল রেখা থাকবে ওবি 1 ডি 1 গ 1 এবিডিসি.

পরিষ্কার ওবি 1 ডি 1 গ 1 - সমান্তরালগ্রাম z সমান্তরালগমের নিয়মকে অনুপ্রাণিত করে
.

OADD 1 দেখানো হয়েছে - সমান্তরালগ্রাম (প্যারালেলপিপের শক্তি থেকে)
, তোদি

EMBED সমীকরণ।

উপপাদ্য দ্বারা 1
তাকি, স্কো। টোডি
, 24 এর মান জন্য ভেক্টর সিস্টেম লাইন হয়। 

উত্তরাধিকার 7.1

আমি মহাকাশে তিনটি নন-কপ্ল্যানার ভেক্টরের সমষ্টি করব-একটি ভেক্টর, যাতে কেউ সমান্তরাল পাইপের কর্ণ থেকে বেরিয়ে আসতে পারে, একই তিনটি ভেক্টরকে অনুরোধ করা যায়, কোবের পিছনে প্রয়োগ করা হয়, তদুপরি, কোব ভেক্টর তিনটি ভেক্টরের কোবের পিছন থেকে যোগফল।

উত্তরাধিকার 7.2

যদি আমরা খোলা জায়গায় 3 টি নন-কপ্ল্যানার ভেক্টর গ্রহণ করি, তাহলে এই তিনটি ভেক্টরের একটি রৈখিক সংমিশ্রণে একটি ভেক্টর প্রসারিত করা যায় কিনা।