องค์ประกอบของกฎสองข้อrozpodіlu กฎของrozpodіlu sumi ของค่า vipadkovy สองค่า

เรากำลังเร่งความเร็วด้วยความช่วยเหลือของวิธีการที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นในการทำงานให้เสร็จลุล่วง ซึ่งคุ้นเคยกับกฎหมายอยู่แล้ว โดยได้แบ่งย่อยผลรวมของค่า vipadkovyh สองค่า Є ระบบค่าแนวตั้งสองค่า (X, Y) จากส่วนย่อย f(x, y) ลองดูผลรวมของค่าแบบหล่นลง X และ Y: และเรารู้กฎของการแจกแจงค่า Z Tse - เส้นตรงซึ่งมองเห็นได้บนแกนของvіdіzkaเท่ากับ z แบ่งพื้นที่ของบ้านออกเป็นสองส่วนโดยตรง ถูกต้องมากขึ้นที่มากขึ้นїї; levoruch และต่ำกว่า

พื้นที่ D ในบางครั้งคือส่วนล่างซ้ายของพื้นที่ xOy แรเงาในรูปที่ 7. เป็นไปได้ด้วยสูตร (16):

แยกความแตกต่างของไวรัสนี้โดยการเปลี่ยน z ซึ่งควรรวมไว้ที่ขอบบนของอินทิกรัลภายใน:

สูตรหลักสำหรับความกว้างของกุหลาบที่แบ่งผลรวมของค่า vipadkovyh สองค่า

เพื่อชี้แจงความสมมาตรของปัญหาโดยที่ X และ Y คุณสามารถเขียนสูตรเดียวกันอีกเวอร์ชันหนึ่งได้:

ซึ่งเท่ากับคนแรกและสามารถ zastosovuvatysya natomist

ตัวอย่างองค์ประกอบของกฎปกติ ลองดูค่าตัวแปรอิสระสองค่า X และ Y ภายใต้กฎปกติ:

จำเป็นต้องหาองค์ประกอบของกฎหมายเหล่านี้ กล่าวคือ เพื่อกำหนดกฎของการแบ่งย่อยของขนาด: .

มาสร้างสูตรสุดท้ายสำหรับองค์ประกอบของกฎของrozpodіlu:

ในการเปิดส่วนโค้งที่ตัวบ่งชี้ขั้นตอนของฟังก์ชันอินทิกรัลและเพื่อนำส่วนประกอบที่คล้ายคลึงกัน จำเป็น:

นำเสนอสูตรที่สอนเราไปแล้ว

หลังจากทำการเปลี่ยนแปลงแล้ว:

แต่ไม่มีอะไรอื่นเหมือนกฎปกติจากศูนย์กลางของrozsіyuvannya

และ r.m.s.

ก่อนหน้านั้น visnovka สามารถทำได้ง่ายขึ้นมากสำหรับความช่วยเหลือของ yakish mirkuvan ที่จะเกิดขึ้น

อย่าเปิดส่วนโค้งและอย่าหย่อนการแปลงของฟังก์ชันอินทิกรัล (17) เรามาถึงจุดที่ตัวบ่งชี้ของขั้นตอนเป็นไตรนามสแควร์ในทางที่ถูกต้องทันที

de สัมประสิทธิ์ A ค่าของ z ไม่รวมอยู่ในขั้นตอนแรก ค่าสัมประสิทธิ์ C อยู่ในกำลังสอง Mayuchi tse บน uvazi i zastosovuyuchi สูตร (18), มาที่ vysnovku, scho g (z) єฟังก์ชั่นการแสดง, pokaznik ขั้นตอน yakoї - กำลังสอง trinomial shodo z, และ schіlnіst rozpodіlu; การปฏิบัติตามกฎปกติเช่นนี้ ในอันดับนี้ ไมล์; เรามาที่ด้านล่างของyakіsny vysnovka: กฎของrozpodіluค่าของ z สามารถเป็นเรื่องปกติ หากต้องการทราบพารามิเตอร์ของกฎหมาย - ผม - เร่งความเร็วโดยทฤษฎีบทของการเพิ่มคะแนนทางคณิตศาสตร์และโดยทฤษฎีบทของการบวกความแปรปรวน เบื้องหลังทฤษฎีบทของการพับochіkuvanทางคณิตศาสตร์ ตามทฤษฎีบทของการกระจายตัวและการพับของดาว สูตร (20) ดังต่อไปนี้

เมื่อผ่านจากขนาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสกลางไปยังสัดส่วนที่เป็นไปได้ เราควรคำนึงถึง:

ในลักษณะนี้ เราจึงได้พัฒนากฎแห่งการรุก: ด้วยองค์ประกอบของกฎปกติ กฎความปกติใหม่ก็ปรากฏขึ้น นอกจากนี้ การปรับแต่งทางคณิตศาสตร์ของการกระจายตัวนั้น (หรือกำลังสองของตัวแปรอิโมวิร์นีห์) ก็ถูกสรุป

กฎขององค์ประกอบของกฎปกติสามารถระบุค่าตัวแปรอิสระจำนวนหนึ่งได้

หากมี n ค่าดร็อปดาวน์อิสระ: เรียงลำดับโดยกฎปกติที่มีจุดศูนย์กลางการขยายตัวและการระบายอากาศที่มีค่าเฉลี่ยสแควร์ ค่านั้นจะถูกสั่งโดยกฎปกติพร้อมพารามิเตอร์

การแทนที่สูตร (22) สามารถแทนที่ด้วยสูตรที่เข้มข้นเท่ากัน:

หากระบบของค่าตัวแปร (X, Y) ถูกแบ่งออกตามกฎปกติ แต่ถ้าพบค่า X, Y แล้ว การนำจากสูตรหลักมาเหมือนเมื่อก่อน (6.3. 1) ว่ากฎการแบ่งส่วนค่าเป็นกฎปกติ ศูนย์กลางของการขยายเหมือนเมื่อก่อน จะถูกเพิ่มด้วยพีชคณิต แต่สำหรับความกว้างของรูท-ค่าเฉลี่ย-กำลังสอง กฎจะยุบได้มากขึ้น: , de r - สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของค่า X และ Y

ด้วยการเพิ่มค่าที่รกร้างจำนวนหนึ่ง ซึ่งจัดลำดับย่อย sukupnosti ของพวกมันให้เป็นกฎปกติ กฎการแจกแจงภายใต้ sumi ก็ดูเหมือนจะเป็นเรื่องปกติด้วยพารามิเตอร์

มิฉะนั้นที่ymovіrnihvіdhilennyah

de - สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของค่า X i, X j และ subsuming ขยายจากชุดค่าผสมแบบคู่ที่แตกต่างกันทั้งหมด

เราได้ข้ามเส้นทางกับผู้มีอำนาจที่สำคัญกว่าของกฎปกติ: ด้วยองค์ประกอบของกฎปกติ กฎหมายปกติใหม่จะปรากฏขึ้น Tse คือสิ่งที่เรียกว่า กฎหมายrazpodіluเรียกว่าเสถียรราวกับว่าองค์ประกอบของกฎหมายสองข้อกฎหมายใหม่ประเภทเดียวกันจะปรากฏขึ้น เราได้แสดงให้เห็นมากขึ้นว่ากฎปกตินั้นมีเสถียรภาพ พลังแห่งความแน่วแน่อาจไม่มั่งมีมากพอที่กฎหมายจะแหก กฎความหนาแน่นเท่ากันนั้นไม่เสถียร: ด้วยการรวมกันของกฎสองกฎที่มีความหนาแน่นเท่ากันบนแปลง 0 ถึง 1 ไมล์ กฎของซิมป์สันถูกนำออกไป

ความคงเส้นคงวาของกฎธรรมดาเป็นหนึ่งในจิตใจที่ใช้งานได้จริงมากที่สุด อย่างไรก็ตามพลังแห่งความมั่นคง, อาชญากรรมแห่งความปกติ, อาจและdeyakііnshіกฎหมายrozpodіlu ลักษณะเฉพาะของกฎปกติคือกฎที่เมื่อเขียนขึ้น เพื่อให้ได้กฎหมายที่เพียงพอในทางปฏิบัติจำนวนมาก กฎหมายสรุปจึงปรากฏใกล้เคียงกับกฎปกติเสมอ โดยไม่คำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่ากฎหมายของการกระจายโดดันคิฟเป็น เป็นไปได้ที่จะแสดงให้เห็นตัวอย่างเช่นการเพิ่มองค์ประกอบของกฎสามข้อที่มีความกว้างเท่ากันบนแปลงจาก 0 ถึง 1 กฎของrozpodіlu g (z) สิ่งที่จะมาพร้อมกับรูปภาพในรูปที่ 8. เห็นได้ชัดว่าจากเก้าอี้ กราฟของฟังก์ชัน g(z) สามารถคาดเดาได้มากกว่ากราฟของกฎปกติ

การนัดหมาย. ค่าตัวแปร Х 1 , Х 2 , …, Х n เรียกว่าอิสระ ดังนั้นสำหรับ x 1, x 2 , …, x n จะเป็นอิสระ

(ω: X 1 (ω)< x},{ω: Х 2 (ω) < x},…, {ω: Х n (ω) < x n }.

จากมุมมองจะมองไม่เห็นว่าจากค่า vypadkovy ที่เป็นอิสระ X 1, X2, …, X นู๋ฟังก์ชั่นrozpodіlu น-ขนาด vipadkovy ที่สงบสุข X = X 1, X2, …, X นู๋เพื่อปรับปรุงการทำงานของส่วนย่อยของค่าลักษณะ X 1, X2, …, X นู๋

F(x 1 , x2, …, x น) = F(x 1)F(x2)…F(x น). (1)

ความใจเย็นต่างกัน (1) นครั้งโดย x 1 , x2, …, x น, ถ่าย

พี(x 1 , x2, …, x น) = พี(x 1)พี(x2)…พี(x น). (2)

คุณสามารถให้ข้อบ่งชี้เพิ่มเติมเกี่ยวกับความเป็นอิสระของค่าการตก

เนื่องจากกฎของrozpodіluค่าvipadkovoїหนึ่งค่าจะลดลงในลักษณะเดียวกัน หากเป็นไปได้ที่จะใช้ค่าvipadkovіอื่น ๆ ค่าvipadkovіดังกล่าวจะเรียกว่าเป็นอิสระในจำนวนทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น มีการแนบตั๋วลอตเตอรีสองใบสำหรับการออกเป็นครั้งคราว มาเร็ว X- ฉันจะชนะ Rozmir สำหรับตั๋วใบแรก Y- ฉันจะชนะ Rozmir สำหรับตั๋วอีกใบ วิปัสสนา ค่านิยม Xі Y- อิสระเศษของการชนะตั๋วหนึ่งใบไม่เป็นไปตามกฎหมายของrozpodіluіnshoy เอล ตั๋ว yakscho สำหรับการเปิดตัวครั้งเดียวแล้ว Xі Y- เงินฝาก

ค่าสองค่าเรียกว่าอิสระเพราะกฎการหาค่าใดค่าหนึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับว่าค่าของค่าอื่นเป็นไปได้หรือไม่

ทฤษฎีบท 1(Zgortki) หรือ "ทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของค่าตัวแปร 2 ค่า"

มาเร็ว X = (X 1;X2) เป็นค่า vipad สองโลกที่เป็นอิสระอย่างต่อเนื่อง Y = X 1+ X2. Todіshіlnіstrozpodіlu

การนำ. ช่วยดูหน่อยได้ไหมว่ามันคืออะไร

เดอ X = (X 1 , X 2 , …, X นู๋). โทดี ยักโช X = (X 1 , X 2) จากนั้นฟังก์ชันจะถูกแบ่งออก Y = X 1 + X 2 สามารถคำนวณได้ดังนี้ (รูปที่ 1) -

Vdpovidno ขึ้นอยู่กับการนัดหมาย, ฟังก์ชั่นєschіlnіstyurozpodіl vypadkovїค่า Y = X 1 + X 2 จากนั้น

พาย (t) = สิ่งที่ต้องเตรียมมา

เราจะแสดงสูตรสำหรับความสำคัญของผลต่างระหว่างผลรวมของสองขนาดที่ไม่ต่อเนื่องกัน

ทฤษฎีบท 2มาเร็ว X 1 , X 2 – ค่าความลาดชันที่ไม่ต่อเนื่องกัน

การนำ. เราเห็นได้ เอ็กซ์ = {X 1 +X 2 = x) เมื่อเห็นผลรวมของฝักบ้า

เอ็กซ์ = å( X 1 = xผม; X 2 = x– xผม).

ดังนั้นจามรี X 1 , X 2 - อิสระ พี(X 1 = xผม; X 2 = x– xผม) = พี(X 1 = xผม) พี(X 2 = x-xผม) ยัง

พี(เอ็กซ์) = พี(å( X 1 = xผม; X 2 = x – x ฉัน)) = å( พี(X 1 = x ฉัน) พี(X 2 = x-xผม))

สิ่งที่จำเป็นต้องนำมา

ตัวอย่างที่ 1มาเร็ว X 1 , X 2 - ค่าเบี่ยงเบนอิสระซึ่งอาจเป็นพารามิเตอร์rozpodіlіzปกติ นู๋(0;1); X 1 , X 2 ~ นู๋(0;1).

เราทราบจำนวนดอกกุหลาบสำหรับซูมิของพวกมัน (อย่างมาก X 1 = x, Y = X 1 +X 2)

มันง่ายที่จะเรียนรู้ว่าฟังก์ชัน integrand นั้นถูกแบ่งย่อยอย่างหนาแน่นภายใต้ค่าเบี่ยงเบนปกติด้วยพารามิเตอร์ เอ= , , แล้ว. ต้นทุนรวม 1

การทำงาน พาย(t) เป็นการแจกแจงแบบปกติหนาแน่นภายใต้พารามิเตอร์ a = 0, s = นอกจากนี้ผลรวมของค่าเบี่ยงเบนปกติที่เป็นอิสระด้วยพารามิเตอร์ (0,1) สามารถหารด้วยพารามิเตอร์ (0,) ได้ตามปกติ Y = X 1 + X 2 ~ นู๋(0;).

ก้น2. มอบหมายงานของค่าเบี่ยงเบนอิสระที่ไม่ต่อเนื่องสองค่า ซึ่งอาจเป็นส่วนย่อยของปัวซอง เป็นต้น

เดอ k, m, n = 0, 1, 2, …, ¥.

ตามทฤษฎีบท 2 เราสามารถ:

ตัวอย่างที่ 3มาเร็ว X 1, X 2 - ค่าแนวตั้งอิสระ ซึ่งอาจมีความแตกต่างแบบเลขชี้กำลัง เรารู้ความเข้มแข็ง Y= X 1 +X 2 .

อย่างมีนัยสำคัญ x = x 1. เศษ X 1, X 2 - ค่าตัวแปรอิสระ จากนั้น "ทฤษฎีบทหุบเขา" ก็เร่งขึ้น

คุณสามารถแสดงจำนวนเงินที่ได้รับ ( Х ฉันสามารถเลขชี้กำลังrozpodіl z พารามิเตอร์ l) แล้ว Y\u003d maє rozpodil ซึ่งเรียกว่า rozpodil แห่ง Erlang ( น- 1) สั่งซื้อ กฎข้อนี้ถูกนำออกไปเป็นครั้งแรกเมื่อสร้างแบบจำลองหุ่นยนต์และการแลกเปลี่ยนโทรศัพท์ในหุ่นยนต์ตัวแรกจากทฤษฎีการบริการมวลชน

สถิติทางคณิตศาสตร์มักใช้กฎการแบ่งย่อยของค่าแนวดิ่ง ซึ่งเป็นฟังก์ชันของค่าแนวตั้งปกติที่เป็นอิสระ ลองดูกฎสามข้อที่กว้างที่สุดเมื่อจำลองอาการวิพาดิกส์

ทฤษฎีบทที่ 3เหมือนความผันผวนอิสระ X 1, ..., X นู๋ดังนั้นหน้าที่อิสระของความผันผวนเหล่านี้ก็เช่นกัน Y 1 = ฉ 1 (X 1), ...,Y n = ฉ น(X นู๋).

รอซโปดิล เพียร์สัน(z 2 -rozpodil). มาเร็ว X 1, ..., X นู๋- ค่าเบี่ยงเบนปกติอิสระพร้อมพารามิเตอร์ เอ= 0, s = 1. เพิ่มค่าวิปาเดียน

ในลักษณะดังกล่าว

คุณสามารถแสดงว่าค่าของ x > 0 สามารถเห็นได้ de k n - สัมประสิทธิ์บางอย่างของจิตใจ ที่ n ® ¥ โรคของเพียร์สันเป็นเรื่องปกติ

ให้ X 1, X 2, ..., Xn ~ N (a, s) หรือในทางกลับกัน ~ N (0.1) ต่อมาค่า vipadical สามารถเป็น c 2 rozpodіl іz n ขั้นตอนของอิสรภาพ

ตาราง Rozpodil Pirson และ vykoristovuєtsyaในส่วนเพิ่มเติมของสถิติทางคณิตศาสตร์ (ตัวอย่างเช่น ชั่วโมงของการตรวจสอบสมมติฐานใหม่เกี่ยวกับความถูกต้องของกฎหมายของrozpodіlu)

เรากำลังเร่งความเร็วด้วยความช่วยเหลือของวิธีการที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นในการบรรลุผลสำเร็จของงานหนึ่งอย่าง ความรู้เกี่ยวกับกฎหมาย แบ่งผลรวมของค่า vipadkovyh สองค่า Є ระบบค่าแนวตั้งสองค่า (X, Y) จากส่วนย่อย f(x, y)

ลองดูผลรวมของค่าแบบหล่นลง X และ Y: และเรารู้กฎของการกระจายค่า Z (รูปที่ 6.3.1) Tse - ตรง scho vіdsіkaєแกนvіdrіzki, vіvnі z ตรง แบ่งพื้นที่โฮออกเป็นสองส่วน ถูกต้องและดีกว่าสำหรับเธอ ; levouch ฉันด้านล่าง

พื้นที่ D ในขณะนั้น - ส่วนล่างซ้ายของพื้นที่ xOy แรเงาในรูปที่ 6.3.1. เหมาะสมกับสูตร (6.3.2) เป็นไปได้:

สูตรหลักสำหรับความกว้างของกุหลาบที่แบ่งผลรวมของค่า vipadkovyh สองค่า

เพื่อชี้แจงความสมมาตรของปัญหาโดยที่ X และ Y คุณสามารถเขียนสูตรเดียวกันอีกเวอร์ชันหนึ่งได้:

จำเป็นต้องหาองค์ประกอบของกฎหมายเหล่านี้ กล่าวคือ เพื่อกำหนดกฎของการแบ่งย่อยของขนาด: .

มาสร้างสูตรสุดท้ายสำหรับองค์ประกอบของกฎของrozpodіlu:

นำเสนอสูตรที่สอนเราไปแล้ว

แต่ไม่มีอะไรอื่นเหมือนกฎปกติจากศูนย์กลางของrozsіyuvannya

ก่อนหน้านั้น visnovka สามารถทำได้ง่ายขึ้นมากสำหรับความช่วยเหลือของ yakish mirkuvan ที่จะเกิดขึ้น

อย่าเปิดส่วนโค้งและอย่าลดการแปลงของฟังก์ชันอินทิกรัล (6.3.3) เรามาถึงจุดที่ตัวบ่งชี้ของขั้นตอนนั้นเป็นไตรนามสแควร์ของประเภทที่ถูกต้องทันที

de สัมประสิทธิ์ A ค่าของ z ไม่รวมอยู่ในขั้นตอนแรก ค่าสัมประสิทธิ์ C รวมอยู่ในกำลังสอง ให้ราคาสำหรับสูตร uvazi i zastosovuyuchi (6.3.4) เราสรุปได้ว่า g (z) เป็นฟังก์ชันการแสดงผล ตัวบ่งชี้ของขั้นตอนคือไตรนามกำลังสองของ z และความแข็งแกร่งของคำจำกัดความ การปฏิบัติตามกฎปกติเช่นนี้ ในอันดับนี้ ไมล์; เรามาที่ด้านล่างของyakіsny vysnovka: กฎของrozpodіluค่าของ z สามารถเป็นเรื่องปกติ หากต้องการทราบพารามิเตอร์ของกฎหมาย - i - เร่งความเร็วโดยทฤษฎีบทการพับของการประมาณค่าทางคณิตศาสตร์และโดยทฤษฎีบทการพับของความแปรปรวน เบื้องหลังทฤษฎีการลับคมคณิตศาสตร์แบบพับ . เบื้องหลังทฤษฎีบทพับการกระจายตัว หรือ สูตร (6.3.7) มีความชัดเจน

การเปลี่ยนจากขนาดกำลังสองเฉลี่ยไปเป็นสัดส่วนกับมิติที่เป็นไปได้ เราควรคำนึงถึง:
.

ในลักษณะนี้ เราจึงได้พัฒนากฎแห่งการรุก: ด้วยองค์ประกอบของกฎปกติ กฎความปกติใหม่ก็ปรากฏขึ้น นอกจากนี้ การปรับแต่งทางคณิตศาสตร์ของการกระจายตัวนั้น (หรือกำลังสองของตัวแปรอิโมวิร์นีห์) ก็ถูกสรุป

กฎขององค์ประกอบของกฎปกติสามารถระบุค่าตัวแปรอิสระจำนวนหนึ่งได้

หากมี n ค่าดร็อปดาวน์อิสระ: เรียงลำดับโดยกฎปกติที่มีจุดศูนย์กลางการขยายตัวและการระบายอากาศที่มีค่าเฉลี่ยสแควร์ ค่านั้นจะถูกสั่งโดยกฎปกติพร้อมพารามิเตอร์

หากระบบของค่าตัวแปร (X, Y) ถูกแบ่งออกตามกฎปกติ แต่ถ้าพบค่า X, Y แล้ว การนำจากสูตรหลักมาเหมือนเมื่อก่อน (6.3. 1) ว่ากฎการแบ่งส่วนค่าเป็นกฎปกติ ศูนย์กลางของการขยายตัวเหมือนเมื่อก่อนจะถูกพับเชิงพีชคณิต แต่สำหรับการเบี่ยงเบนของรูท-ค่าเฉลี่ย-กำลังสอง กฎจะพับได้มากขึ้น: de r - ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของค่า X และ Y

ด้วยการเพิ่มค่าที่รกร้างจำนวนหนึ่ง ซึ่งจัดลำดับย่อย sukupnosti ของพวกมันให้เป็นกฎปกติ กฎการแจกแจงภายใต้ sumi ก็ดูเหมือนจะเป็นเรื่องปกติด้วยพารามิเตอร์

de - สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของค่า X ผม , X j และ บวก ขยายด้วยการรวมกันของค่าคู่ที่แตกต่างกันทั้งหมด

เราได้ข้ามเส้นทางกับผู้มีอำนาจที่สำคัญกว่าของกฎปกติ: ด้วยองค์ประกอบของกฎปกติ กฎหมายปกติใหม่จะปรากฏขึ้น Tse คือสิ่งที่เรียกว่า กฎหมายrazpodіluเรียกว่าเสถียรราวกับว่าองค์ประกอบของกฎหมายสองข้อกฎหมายใหม่ประเภทเดียวกันจะปรากฏขึ้น เราได้แสดงให้เห็นมากขึ้นว่ากฎปกตินั้นมีเสถียรภาพ พลังแห่งความแน่วแน่อาจไม่มั่งมีมากพอที่กฎหมายจะแหก กฎความหนาแน่นเท่ากันนั้นไม่เสถียร: ด้วยการรวมกันของกฎสองกฎที่มีความหนาแน่นเท่ากันบนแปลง 0 ถึง 1 ไมล์ กฎของซิมป์สันถูกนำออกไป

ความคงเส้นคงวาของกฎธรรมดาเป็นหนึ่งในจิตใจที่ใช้งานได้จริงมากที่สุด อย่างไรก็ตามพลังแห่งความมั่นคง, อาชญากรรมแห่งความปกติ, อาจและdeyakііnshіกฎหมายrozpodіlu ลักษณะเฉพาะของกฎปกติคือกฎที่เมื่อเขียนขึ้น เพื่อให้ได้กฎหมายที่เพียงพอในทางปฏิบัติจำนวนมาก กฎหมายสรุปจะปรากฏใกล้เคียงกับกฎปกติเสมอ โดยไม่คำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่ากฎหมายของการกระจายโดดันคิฟเป็น เป็นไปได้ที่จะแสดงให้เห็นตัวอย่างเช่นการเพิ่มองค์ประกอบของกฎสามข้อที่มีความกว้างเท่ากันบนแปลงจาก 0 ถึง 1 กฎของrozpodіlu g (z) สิ่งที่จะมาพร้อมกับรูปภาพในรูปที่ 6.3.1. จากที่เห็นได้ชัดเจนจากเก้าอี้ กราฟของฟังก์ชัน g(z) ได้คาดเดากราฟของกฎปกติแล้ว

ขอผมมีระบบค่าวิพาดิกสองระบบ Xі Y, Spіlny rozpodіl akikh vіdomiy. งานคือการรู้ขนาดrozpodіlvipadkovoї จามรี ก้น SV Zคุณสามารถนำส่วนเกินจากสององค์กร จำนวนผู้ลงคะแนนเสียงในอันดับร้องเพลง จากสองคะแนนที่แตกต่างกัน; กระเป๋าจุดบนแปรงสองอัน

1.วิภาดก สอง DSV.ถึงแม้ว่าความหมายจะถูกใช้โดย SW ที่ไม่ต่อเนื่อง (เมื่อจบช็อตที่สิบ กับจระเข้แดง) สถานการณ์ก็อาจเรียกได้ว่าเป็นการล้มแบบโอเครมูสได้เสมอ ค่านิยม Xі Yสามารถใช้มากกว่าหนึ่งความหมาย tobto เดอ . หากกลิ่นเหม็นมักเป็นเศษส่วนทศนิยม ดังนั้นด้วยจำนวนเต็ม їх คุณสามารถคูณด้วย 10 k และค่ารายวันระหว่าง maxima และ minima สามารถนำมาประกอบกับศูนย์ imovirnosti ให้ฉันได้ดูกุหลาบที่ง่วงนอนของวิญญาณ จากนั้น วิธีนับแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ตามกฎ:

เพิ่มองค์ประกอบของเมทริกซ์สำหรับหนึ่งในเส้นทแยงมุม

2. วิภาดกสอง NSP.มาดูบ้านของspіlnіstrozpodіluกัน Todіshіlnіstrozpodіlu sumi:

ยักโช Xі Yอิสระ tobto , แล้ว

ตัวอย่างที่ 1 X, Y- NE ที่เป็นอิสระและแบ่งเท่า ๆ กัน:

เราทราบความกว้างของความแตกต่างระหว่างขนาด vipadkovy

เห็นได้ชัดว่าอะไร ,

SW Zคุณสามารถตั้งค่าในช่วงเวลา ( c+d; a+b) แต่ไม่เลย x. เบื้องหลังขอบเขตของช่วงเวลานี้ บนระนาบพิกัด ( x, z) ช่วงของค่าที่เป็นไปได้ zєสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้าน x=ชม; x=เอ; z=x+d; z = x + b. สูตรที่เกินขอบเขตจะมีการบูรณาการ คі เอ. อย่างไรก็ตามผ่านสิ่งที่กำลังถูกแทนที่ y=z-x, ที่ค่าเดยากิห์ zการทำงาน. ตัวอย่างเช่น like ค แล้วที่ z=x+cและจะเป็นใคร xให้แม่: . ดังนั้นควรเปลี่ยนการคำนวณอินทิกรัลสำหรับค่ากาลูสที่แตกต่างกัน z, ในสกิน z การรวมใด ๆ จะแตกต่างกัน แต่ เลย xі z. Zrobimo tse สำหรับ okremy vipadku, if a+d< b+c . มาดูการเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกันสามด้าน zและสำหรับผิวเรารู้กันดี

1) c+d ≤ z ≤ a+d. โทดี

2) a+d ≤ z ≤ b+c. โทดี

3) b+c ≤ z ≤ a+b. โทดี

การกระจายดังกล่าวเรียกว่ากฎของซิมป์สัน ในรูปที่ 8, 9 กราฟของความกว้างของการกระจายของ NE ภายใต้ ชม=0, d=0.

THEME 3
	เข้าใจการทำงาน
	การปรับแต่งทางคณิตศาสตร์ของความแปรปรวนนั้น
	rіvnomіrny (ตรง) กุหลาบ
	กุหลาบธรรมดา (เกาเซียน)
	รอซโปดิล
	t- โรเซ่นักเรียน
	F- รอซโปดิล
	raspodіl sumi ของสองค่าอิสระ vipadkovy
	ก้น: rozpodіl sumi สองอิสระ การกระจายค่าที่เท่ากัน
	การเปลี่ยนแปลงของขนาด vipadic
	ก้น: rozpodіl harmonic kolyvannya ด้วยระยะวิพาดิค
	ทฤษฎีบทขอบเขตกลาง
	ช่วงเวลาของขนาดvipadkovoїและїхครอบงำ
META CYCLE บรรยาย:		ดูที่ซังและเกี่ยวกับฟังก์ชันที่สำคัญ

ฟังก์ชั่น

มาเร็ว x(k)- ค่าเดยากะวิปัสกา Todi สำหรับค่าคงที่ใดๆ x vipadkova podiya x(k) xถูกมองว่าไม่มีตัวตนของร่องรอยที่เป็นไปได้ทั้งหมด kดังนั้น x(k) x. ในแง่ของโลกจินตภาพอันกว้างใหญ่ ให้อยู่ในพื้นที่สั่นสะเทือน ฟังก์ชั่นrozpodіluพี(x)มีความหมายว่าเป็น imovirnist กำหนดจุดไม่มีตัวตน k x(k) x. ขอแสดงความนับถือสิ่งที่ไร้ใบหน้า kที่สนองความกระวนกระวายใจ x(k) x, єpіdnіzhnoyuจุดsukupіnі, yakіปรนเปรอnerіvnostі x(k) . อย่างเป็นทางการ

เห็นได้ชัดว่าอะไร

ถ้าพื้นที่ของค่าของค่าแนวตั้งไม่ขาดตอน ถ้ามันเคลื่อนไปไกลแล้ว ความแข็งแกร่งและความคล่องตัว(หนึ่งมิติ) พี(x)หมายถึง spivdinsheniyam ที่แตกต่างกัน

(4)

ออตเช่

(6)

เพื่อให้สามารถดูความผันผวนที่ไม่ต่อเนื่อง เพื่อให้สามารถแสดงฟังก์ชันเดลต้าในคลังสินค้าได้

การคำนวณทางคณิตศาสตร์

ให้วิภาดามีค่า x(k)รับค่าจากพื้นที่ในรูปแบบ -  ถึง +  ค่าเฉลี่ย(และตอนนี้, การปรับแต่งทางคณิตศาสตร์หรือ คะแนนความคุ้มค่า) x(k)จะถูกเรียกเก็บเงินสำหรับความช่วยเหลือในการข้ามพรมแดนพิเศษที่ผลรวมของค่าสร้างสรรค์ x(k)บนymovіrnostі nastannya tsikh podіy:

(8)

เดอ อี- การคำนวณทางคณิตศาสตร์ของการแสดงออกของแขนสี่เหลี่ยมที่อยู่ด้านหลังดัชนี k. ในทำนองเดียวกัน การประเมินทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันชัดเจนเชิงฟังก์ชัน g(x)ตามขนาดแนวตั้ง x(k)

(9)

เดอ พี(x)- ค่า Shchіlnіstymovіrnostі vypadkovoї x(k).โศเครมา, ทานแล้ว ก.(x)=x,ถ่าย ค่าเฉลี่ยกำลังสอง x(k) :

(10)

การกระจายตัวx(k)เป็นจตุรัสเฉลี่ยของการค้าปลีก x(k)และค่าเฉลี่ยїї

ดังนั้นในทิศทางใด ก.(x)= і

สำหรับการนัดหมาย มาตรฐานการดูแลขนาด vipadkovy x(k),ได้รับการแต่งตั้ง єค่าบวกของรากที่สองของความแปรปรวน การออกมาตรฐานจะลดลงโดยบุคคลที่เงียบเองเช่นเดียวกับค่าเฉลี่ย

ฟังก์ชั่นที่สำคัญ

RIVNOMIRNE (PRYAMOKUTNEVE) โรซโปดิล.

สมมติว่าการทดลองนี้เหมาะสำหรับการเลือกจุดแนวตั้งที่มีช่วง [ a,b] รวมถึงจุดสิ้นสุดของโยคะ แอปพลิเคชันของใครมีค่าเท่ากับค่าวิพาดิคัล x(k)คุณสามารถใช้ค่าตัวเลขของจุดที่เลือกได้ ฟังก์ชั่น Vidpovidna rozpodіluอาจดู

ดังนั้นขอบเขตของ imovirnosti จึงถูกกำหนดโดยสูตร

ในกรณีนี้ การคำนวณค่าเฉลี่ยและการกระจายของสูตร (9) และ (11) ให้

ปกติ (GAUSOW) ROZPODIL

, - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, - RMS

ค่าของ z ซึ่งสอดคล้องกับ P(z)=1- นั่นคือ

ХІ - สแควร์ ROZPODIL

มาเร็ว - n ค่าเบี่ยงเบนอิสระ สกินของบางค่าอาจมีการแจกแจงแบบปกติจากค่าเฉลี่ยศูนย์และความแปรปรวนเดี่ยว

Xi-square เป็นค่า vipad ที่มีระดับความเป็นอิสระ n

shіlnіstymovіrnostі

DF: 100 - จุดvіdsotkovі - rozpodіluถูกระบุ tobto

ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเท่ากับ

t - นักเรียนที่เกี่ยวข้อง

y, z – ค่าแนวตั้งที่เป็นอิสระ; y - ma - สเปรด, z - ปกติสเปรดด้วยค่าเฉลี่ยศูนย์และความแปรปรวนเดี่ยว

ค่า - maє t- raspodіl Student z n ขั้นตอนแห่งอิสรภาพ

DF: 100 - จุดเปอร์เซ็นต์ t

ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเท่ากับ

F - ROZPODIL

ค่าNezaleznіvypadkovі; maє - ลุกขึ้นภายใต้ขั้นตอนแห่งอิสรภาพ ลุกขึ้นภายใต้ย่างก้าวแห่งอิสรภาพ ค่าวิปาโดวา:

,

F ถูกแบ่งออกเป็นค่า vipadical โดยมีระดับความเป็นอิสระของ i

,

DF: 100 - จุดเปอร์เซ็นต์:

ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเท่ากับ:

โรซโปดิล ซูมิ

สองคุณค่า

มาเร็ว x(k)і y(k)- ค่าVipadkovі scho อาจ splnu schіlnіstymovіrnostі พี(x, y).เราทราบความหนาของความผันผวนของผลรวมของค่าวิแพดโควี

คงที่ xอาจจะ y=z-x.ทอม

คงที่ zความหมาย xวิ่งผ่านช่วงเวลาตั้งแต่ – ถึง + ทอม

(37)

จากดวงดาวเห็นได้อย่างชัดเจนว่าจากการคำนวณความจุของชูคาโนะ จำเป็นต้องหักยอดดุลของยอดรวมไปยังยอดรวม ยักโช x(k)і y(k)- ค่าเบี่ยงเบนอิสระ ซึ่งอาจแข็งแกร่งและใช้ได้จริง

(38)

ก้น:ผลรวมของค่านิยมที่แปรผันได้สองส่วนโดยอิสระ

ให้ค่าอิสระสองค่า mayut schіlnіstดู

ด้วยวิธีอื่น เราทราบขนาดของความยืดหยุ่น p(z) їхної sum z= x+ y

ความแข็งแกร่งของ imovirnost สำหรับ สำหรับ ออตเช่ xฉันไม่ได้แปล z. นอกจากนี้ไม่เท่ากับศูนย์สำหรับสูตร (38) เป็นที่ทราบกันว่า

ภาพประกอบ:

ความกว้างของ imovirnosti คือผลรวมของขนาดตัวแปรอิสระสองขนาดที่แบ่งเท่าๆ กัน

การเปลี่ยนแปลงของ VIPADKOVO

ค่านิยม

มาเร็ว x(ท)- ค่าวิแพดโคว่า พี(x),และให้ฉัน กรัม(x)- ฟังก์ชันชัดเจนไม่มีสะดุด x. ลองดูที่ด้านหลังศีรษะถ้าฟังก์ชันกลับด้าน x(ก.) tezh єฟังก์ชั่นค่าเดียวอย่างต่อเนื่อง กรัมความแข็งแกร่งของ imovirnost พี(ก.),ความผันผวนระดับต่างๆ ก.(x(k)) = ก.(k),สามารถนับความหนาของymovіrnostі .ได้ พี(x)ขนาด vipadkovy x(k) pokhіdny .นั้น dg/dxที่การรับเข้าเรียนซึ่งเป็นpokhіdnaіsnuєฉันvіdminna vіdศูนย์และตัวมันเอง:

(12)

ดังนั้นในระหว่าง dg/dx#0

(13)

สูตร Vikoristovuyuchi tsyu ถัดจากส่วนขวาของการทดแทน xให้ค่าที่ถูกต้อง g.

ลองดูที่ปัจจุบันถ้าฟังก์ชันการกลับรายการ x(ก.)є deysnoy น-valued ฟังก์ชั่นvіd g, เดอ น- tsile และ n ทั้งหมด ค่าของการเคลื่อนไหวที่เท่ากัน โทดี

(14)

ก้น:

ออกแบบฟังก์ชันที่กลมกลืนกัน

ฟังก์ชันที่กลมกลืนกับแอมพลิจูดคงที่ Xความถี่นั้น ฉเป็นค่า vipad, yakscho її cob phase coot  =  (k)- ค่าวีแพด โซเครมา มาเลย tคงที่และหนึ่ง t oและให้เห็นค่าวิปัสสนาที่สมบรูณ์แบบ

สมมุติว่า  (k)แม่แรงเท่ากัน พี( ) จิตใจ

เรารู้ขอบเขตของ imovirnosti พี(x)ขนาด vipadkovy x(k).

ก้นใดมีหน้าที่โดยตรง x( ) ชัดเจน แต่ฟังก์ชั่นย้อนกลับ  (x)เป็นเลขฐานสอง