z akéhokoľvek (občas, ak všetko Nie je možné otvoriť vírus (víťazný súbor texvc NIE vedomosti; Matematika/README - dôkaz o oprave.): a_iі Nie je možné otvoriť vírus (víťazný súbor texvc NIE vedomosti; Math/README - dôkaz o oprave.): b_iє čísla reči) vitikaє nerіvnіst Koshі-Bunyakovsky:

Napíšte recenziu na článok "Formula Binet - Koshy"

Literatúra

• Gantmakher F.R. Teória matice. - M: Nauka, 1966.
• Faddiev D.K. Prednášky z algebry. - M: Nauka, 1984.
• Šafarevič I. R., Remizov A.O. Lineárna algebra a geometria. - M: Fizmatlit, 2009.

Poznámky

Posilannya

Lekcia, ktorá charakterizuje Formulu Binet - Cauchy

A ešte viac... Príroda si tam po stáročia vytvárala svoju kamennú „pamäť“ pre súhrny a ľudí, akoby hlboko narážali na veľké srdce milovať... Pri samom vchode do Jaskyne mŕtvych je socha múdreho strašiaka, ktorá po stáročia ochraňuje pokoj zosnulých...

Federálna agentúra pre vzdelávanie

Štátna pedagogická univerzita v Murmansku

Fakulta aplikovanej matematiky, programovania a ekonómie

Katedra algebry, geometrie a aplikovanej matematiky

práca v kurze

Vyznachnik dobutku matice rectocut.

Cauchyho-Bineova veta.

Študentka Vikonala

II skupinový kurzPMI

Reshotkina Nataliya Mykolaivna

Vedecký kurátor:

PhD v odbore fyzika a matematika

vied, docent Katedry AG a PM

Mostovský Oleksandr Pavlovič

Murmansk

TOCo "1-3" h z u PAGEREF _Toc169771091 h 4

Partícia I. PAGEREF _Toc169771092 h 5

§ 1 Označenie, označenie druhov matríc. PAGEREF _Toc169771093 h 5

Silové skladanie a násobenie matíc na skalároch: PAGEREF _Toc169771094 h 7

Rozdil II. PAGEREF _Toc169771095 h 7

§1 Násobenie matríc. PAGEREF _Toc169771096 h 7

§2 Výkon násobenia matíc. PAGEREF _Toc169771097 h 8

§3 Technika maticového násobenia. PAGEREF _Toc169771098 h 9

§4 Transpozícia dodatočných matrík. PAGEREF _Toc169771099 h 10

Rozdil III. PAGEREF _Toc169771100 h 10

§1 Obrátené matice… PAGEREF _Toc169771101 h 10

§2 Základné matice… PAGEREF _Toc169771102 h 12

Sekcia IV… PAGEREF _Toc169771103 h 13

§1 Menovaní. PAGEREF _Toc169771104 h 13

§ 2. Najjednoduchšia právomoc sudcov. PAGEREF _Toc169771105 h 14

§ 3. Hlavné právomoci sudcov. PAGEREF _Toc169771106 h 14

§ 4 Menšinové a algebraické sčítania.

Veta o vyznachniki. osemnásť

§5 Matice Vznachnik dobutok. PAGEREF _Toc169771109 h 21

Potrebná a dostatočná myseľ na zníženie ekvivalencie označujúceho na nulu... PAGEREF _Toc169771110 h 22

§6 Rozdelenie matríc. PAGEREF _Toc169771111 h 23

§7 Veta (Bine-Cauchyho vzorec) PAGEREF _Toc169771112 h 25

Višňovok. PAGEREF _Toc169771113 h 28

Literatúra PAGEREF _Toc169771114 h 30

Dodatok. PAGEREF _Toc169771115 h 31

Vstup

V prípade rôznych úloh z matematiky je často potrebné priviesť matku na pravú stranu s tabuľkami čísel, ktoré sa nazývajú matice. Pre ďalšie matice manuálne revidujte systém lineárnych zarovnaní, revidujte bohaté operácie s vektormi, revidujte rôzne úlohy počítačovej grafiky a iné inžinierske úlohy.

Metadáta danej práce: teoretická úvaha a nutnosť praktickej aplikácie Cauchy-Bineovej vety:

Poď , - і -matrice sú podobné,

Todi

Inými slovami, kedy matice є súčet diel rôznych maloletých v poradí v na vizuálnej matrici rovnaké poradie

Práca je tvorená množstvom delení, ospravedlnením, zoznamom literatúry a programom pre Cauchyho-Bineovu vetu. V časti I sú uvažované prvky lineárnej algebry - matice, operácie s maticami a sila skladania matíc a násobenie skalárom. Kapitola II je venovaná pluralite matríc a joge síl, ako aj transpozícii tvorby dvoch matíc. Vlkodlaky a elementárne matice sú uvedené v časti III. V časti IV je predstavený koncept štvorcovej matice, skúma sa sila tejto vety o premenných a je tiež predstavený dôkaz Cauchy-Bineovej vety, čo je metóda mojej práce. Okrem toho je pridaný program, ktorý ukazuje mechanizmus menovania primáta na vytvorenie dvoch matríc.

Kapitola I

§ 1 Označenie, označenie druhov a matríc

Maticu označujeme ako priamočiaru tabuľku čísel:

Prvky matice aij(1≤i≤m, 1≤j≤n)-čísla z polí .Pre naše účely pole Buď budem anonymný pre všetky reálne čísla, alebo budem anonymný pre všetky komplexné čísla. Rozšírenie matice de m-počet riadkov, n-počet stĺpcov. Ak m=n, potom sa zdá, že matica je štvorcová, rádu n. V zagalnej vapadke sa matica nazýva priamočiara.

Kozhen matice s prvkami aij a matica n × m s prvkami aji. Vyhrané sa nazýva transponované do a je označený prostredníctvom =. Maticové riadky stáť vzpriamene v a maticové stĺpce zoradiť sa

Matica sa nazýva nula, pretože všetky prvky sú rovné 0:

Matrica sa nazýva pletená, pretože všetky prvky sú zošité pod uhlopriečkou hlavy 0

Trojuholníková matica sa nazýva diagonálna, pretože všetky prvky sú usporiadané v polohe uhlopriečky hlavy 0

Diagonálna matica sa nazýva jednoduchá, pretože všetky prvky sú umiestnené na uhlopriečke hlavy 1

Matrica, poskladaná s prvkami, ktoré sú umiestnené na zadnej strane obtlačkov radov matrice a počet protiľahlých stĺpcov sa nazýva podmatica pre maticu

Zocrema, riadky a stĺpce matice možno považovať za її podmatice.

§2Operácie na matrikách

Nasledujúce operácie sú dôležité:

ja

Suma dva matice s prvkami і matica s prvkami

ІІ.

Matrix TV za číslo

ІІІ.

tvir, dobutok matice matica s prvkami

IV.

pole skalárov, viditeľné matica nad poľom

Dve matice sú rovnaké, ako keby bol smrad rovnakého rozmіrnіst a na tých istých miestach schovaný tie isté prvky. Inými slovami: staré matriky

Východisková vysoká і volal stoptsi raztashovaniya prvok

Východisková vysoká na matricu volal u Yaka stoptsi raztashovaniya prvok vynásobiť maticou všetky prvky matice sú povinné vynásobiť skalárom

Vznachennya.Protilezhnoy do matice nazývaná matica

Sila skladania a násobenia matíc na skalároch:

1) Doplnenie matríc asociatívne a komutatívne.

2)

3)

a)

b)

4)

Oddiel II§1 Reprodukčné matice

Definované Stvorením matice na matice volal matice

Povedzte, čo є skalárne skrútenie na

§ 2 Prevaha viacerých matríc

1.

Násobenie matíc asociatívne:

1) і

Dokončené:

Poď vymenoval som

Významné matrice:

a)

b)

(1) teda matrice zachovať rovnaký pokoj

2) Ukáže sa, že na rovnakých miestach v maticiach triedenie rovnakých prvkov

Višňovok: Matrix Môže rovnaký rozmіrnіst і na rovnakých miestach roztashovanі rovnaké prvky.

2.

Reprodukcia matríc distributívne

Dokončené:

sú vymenovaní oskolki vymenoval som

priestrannosť

Matrice môže mať rovnaký rozmirnіst, zdanlivo raztashuvannya zhiznіh elementіv:

Višňovok: Na rovnakých miestach boli zošívané tie isté veci.

3. matice, potom sa dôkaz vykoná podobne ako v mocnine 2.

4.

Dokončené:

5. Maticové násobenie vo vipadku nie je komutatívne. Poďme sa pozrieť na zadok:

§3 Technika maticového násobenia

skalárne pole,

Moc:

1)

tvir, dobutok možno vidieť ako výsledok násobenia matice zlo a v dôsledku násobenia riadkov v matriciach na pravák

2)

Poď matice

Poď koeficienty, ktoré slúžia ako prvky matice

3)

Maticové stĺpce § 4 Maticová transpozícia

skalárne pole,

yakscho

Dokončené:

1) Poď

- Rozmarín

2)tobto

na sporáky

Oddiel III§1 Otočné matice

pole skalárne, neosobné

Vymenovanie. štvorcovú maticu objednať nazývaná matica identity

Poď

Veta 1

vyhrať

Dokončené:

Prečo kričíš? je jedna matica. Vaughn vyhráva úlohu jednoty s viacerými matricami.

Vymenovanie. štvorcovú maticu tak čo si myslíte

matice volali zadné dvierka byť menovaný späť k

Veta 2

Yakscho

Dokončené:

No tak, vzhľadom na matricu tobto.

Význam: Veľa všetkých reverzných matíc v poradí nad ihriskom byť menovaný

Veta 3

Spravodlivé tvrdenie:

1)algebra

2)skupina

Dokončené:

a) No tak

späť k

Podobne: reverzná matica tobto

b)

v) reverzibilné tobto

2) Prinesieme ďalšie spevnenie, aké Skupina. Pre ktorú skupinu reverzibilnej axiómie:

1)

2)

3)

skupina

posledný:

1)

Tvіr reverzibilné matice є reverzibilné matice

2)

Yakscho potom obrátene

3)

4)

§2 Základné matice

Poď pole skalárov

Elementárna matica je matica prevzatá z jednej matice po ešte jednej elementárnej transformácii:

1)

Násobenie riadkov (stowptsya) na skalár

2)

Dodatok k ďalšiemu riadku (stovptsya) nasledujúceho radu (stovptsya), násobenia skalárom

Označenie:

Butt: Elementárne matice 2

Označenie:

Oddiel IV§1 Menovaní

Významná matica vynásobené znamienkom dvojitej substitúcie.

Lídrom iného rádu je dodatočné spracovanie prvkov v hlavovej uhlopriečke a twir prvkov na boku.

Pre

Odňali pravidlo trikutnika:

SHAPE*MERGEFORMAT

§ 2. Najjednoduchšia moc náčelníkov

1)

Významná matica s nulovým riadkom (stowpce) vedúcim k nule

2)

Znak trikotovej matrice je drahší na dodatočnú výrobu prvkov, prešitých na uhlopriečke hlavy

Označovač diagonálnej matice je pokročilejší z hľadiska dodatočného spracovania prvkov, ktoré sa rozprestierajú na hlavnej diagonále. matice uhlopriečka ako všetky prvky, zložený postoj uhlopriečky hlavy sa rovná nule.

Veta (Cauchy-Bineov vzorec)

Poďme - i -matrice vіdpovidno, t.j

Inými slovami, keď matica matice je súčtom všetkých výtvorov všetkých maloletých v poradí na zodpovedajúcich neplnoletých matice rovnakého rádu.

Vpravo 1. Zobrazené na zadku

Pokračujte a postupujte podľa vzorca Koshі-Bіne:

Dôkaz vety:

Takže môžeš písať

Je príznačné, že ide o aditívnu a jednotnú funkciu pokožky vlastných orgánov. Vikoristovuyuchi tsey fakt pre kožu zі stovptsіv, to možno vidieť v očiach sumi vyznachnіv:

Tieto výrazy v subsumovuvannі, yakі môžu mať dva alebo viac indexov, ktoré sa stupňujú, súčet až nula, črepy v tsikh vipadkah minori matimut trvať dva zbіgayutsya stovptsі. Otzhe, vedľa pozrieť sa na tých členov subsumovuvannya, v niektorých indexoch rozdielu. Členov rozdeľujeme do skupín podľa členov skinu v takom poradí, aby v skupine skinov bolo členov menej v poradí indexov. Je dôležité, že viete písať

de. Neskôr je súčet členov, v ktorom je permutácia čísel daný vírusom:

Preusporiadanie prvkov takým spôsobom, že prvé indexy sú v rastúcom poradí, prinášame to z hľadiska:

de-permutácia čísel, samozrejme. Z hľadiska funkcie procesnej námietky je teraz jasné, že ide len o:

Dôsledok. Dobutku dvojnásobných matíc je drahšia dobatku multiplikátorov.

Tse vyplivaє z Teoremi at