Označenie variačného radu pre neprerušovaný znak x. Variačné série

V dôsledku zvládnutia daného členenia je študent zodpovedný za: šľachta

• predvádza variácie a ich vzájomné vzťahy;
• hlavné zákony znaku rozpodіlu;
• podstata kritérií je dobrá; zapamätaj si
• rozrakhovuvat pokazniki variácie a vyhovujúce kritériá;
• určiť vlastnosti rozpodіlu;
• vyhodnotiť hlavné číselné charakteristiky štatistických riadkov pododdielu;

Voloditi

• metódy Štatistická analýza rady ruží;
• základy analýzy rozptylu;
• metódami opätovného overenia štatistických radov bola stanovená podľa základných zákonov analýzy.

Ukazovatele variácie

Pri štatistickej analýze znakov rôznych štatistických sobášov je veľmi zaujímavé ukázať variácie znakov štyroch štatistických singlov manželstva a vštepiť charakter rozpodilu slobodných podľa znaku. Variácia - tse vіdmіnnostі іndivіdіdualnyh znacheny znacheny vіdnі suupnostі, scho vyvchaєtsya. Nasledujúce variácie môžu mať veľký praktický význam. Pre rovnakú variáciu môžete urobiť vysnovky o medzivariačných znakoch, jednotnosti manželstva pre farebný znak, typickosti stredu, vzájomnom vzťahu chinnikov, počiatočnej variácii. Na charakterizáciu tohto usporiadania štatistických agregátov sa používajú ukazovatele variácie.

Výsledkom zoskupenia materiálov štatistickej kurately, usporiadaných do vizuálnych štatistických radov podrozdelenia, je zoradenie pododdielov jedinej totality, ktorá sa krúti na skupinu za skupinovým (premenným) znakom. Keďže základ zoskupenia sa berie ako znak, potom sa takáto séria nazýva rozdelená prívlastkový(Ruža za povolanie, za článok, za farbu atď.). Ak bol daný počet naliehaní na kіlkіsnoy znak, potom sa takáto séria nazýva varianta(Zaplatil som za rast, vaga, za zvýšenie miezd, plaťte mizerne). Povzbudzujte variačné série - tiež usporiadajte počet čísel pre významy znakov, vyberte počet čísel pre počty znakov (frekvenciu), usporiadajte výsledky do tabuľky.

Nahradenie frekvencie variantu môže byť zastosuvannya її nastavenie na slávnostnú povinnosť strážcu, ktorá sa nazýva frekvencia (externá frekvencia).

Pozrite si dva druhy variačný rad: diskrétne a intervalové. Diskrétne série- Ide o taký variačný rad, ktorého základom boli znaky s premenlivou zmenou (diskrétne znaky). Až do zvyšku môžete pridať počet pracovníkov v podniku, tarifný rozsah, počet detí doma. Diskrétny variačný rad predstavuje tabuľku, ktorá sa skladá z dvoch grafov. V prvom stĺpci je uvedený špecifický význam znaku, zatiaľ čo v druhom - počet slobodných manželstiev s prvým významom znaku. Ak existuje znamenie, že sa môžem zmeniť bez prerušenia (výška príjmu, pracovné skúsenosti, počet fixných aktív podniku je príliš malý, ak na hraniciach spevu môžu nadobudnúť akýkoľvek význam), potom za cenu znaky môžu byť intervalové variačné série. Tabuľka pre hodinu prebudenia intervalového variačného radu má tiež dva grafy. Pri prvom je uvedená hodnota znakov v intervale - až (možnosti), pri druhom - počet, ktoré sú zahrnuté v intervale (frekvencia). Frekvencia (frekvencia opakovania) – počet opakovaní vybranej možnosti a hodnota znamienka. Intervaly môžu byť uzavreté a otvorené. Zatvorte intervaly plotu po stranách, tobto. umývať medzi spodnou časťou („vіd“) a hornou časťou („pred“). Vіdkritі intervaly mаyut yakus jednu hranicu: buď hornú, alebo dolnú. Ak existujú možnosti šírenia na pestovanie alebo klesanie, potom sa riadky nazývajú zoradené.

Pre série variácií existujú dva typy možností frekvenčnej odozvy: akumulovaná frekvencia a akumulovaná frekvencia. Akumulovaná frekvencia ukazuje, že pre mnohých strážcov je hodnota znaku nabula menšia ako špecifikovaná hodnota. Akumulovaná frekvencia je určená spôsobom sčítania hodnôt frekvenčných znakov skupiny s obvyklými frekvenciami dopredných skupín. Nahromadená časť charakterizuje domáceho miláčika jedného strážcu, pretože môže znamenať posun hornej hranice medzi dennou skupinou. V tejto kategórii sa nahromadila časť, ktorá ukazuje domácemu vagovi možnosť manželstva, čo nemusí znamenať nič viac. Frekvencia, frekvencia, absolútny a vizuálny výkon, akumulovaná frekvencia a frekvencia sú charakteristikami hodnoty variantu.

Pozrite sa na kompletný náhodnosti Varіatsії odinits sukupnostі, aj navіt charakter rozpodіlu vivchayutsya s Relief pokaznikіv aj pokaznikіv varіatsіynogo rade k yakih stavlyatsya serednіy rіven minimum, serednє lіnіyne vіdhilennya, serednє kvadratické vіdhilennya, dispersіya, koefіtsієnti ostsilyatsії, varіatsії, asimetrії, ekstsesu že іnshih.

Na charakterizáciu stredu ruže pod viktoristom sa používajú priemerné hodnoty. Stred je typická štatistická charakteristika, v ktorej berieme do úvahy, koľko prejavov typických rіven znamení, ako sú údy manželstva, ktoré sú skrútené. Aritmetický priemer však môže kolísať iný charakter rozpodіlu, tak sa štatistické charakteristiky variačných radov triedia tak, že rady štrukturálnych priemerov - modus, medián, ako aj kvantily, yakі rozdeliť nízke rozpodіlu na rovnaké časti (kvartily, decily, percentily tenko).

Móda rovnaké významové znaky, ktoré sa v mnohých prípadoch používajú, sú častejšie, nižšie a iné významy. Pre diskrétne riadky - ce možnosti na dosiahnutie najvyššej frekvencie. V intervalovom variačnom rade so spôsobom označenia je potrebné pred ním označiť interval, v takom prípade je známy, teda názvy modálneho intervalu. Vo variačnom rade s rovnakými intervalmi je modálny interval priradený k najvyššej frekvencii, v rade s nerovnomernými intervalmi je modálny interval rozdelený do najväčšej húštiny. Dajme vzorec

de Mo - význam modi; x Mo - spodná hranica modálneho intervalu; h-šírka modálneho intervalu; / Mo - frekvencia modálneho intervalu; / Mo j - frekvencia predmodálneho intervalu; / Po + 1 - frekvencia postmodálneho intervalu a pre množstvo nepravidelných intervalov v danom vzorci zmena frekvencií / Po, / Po, / Po Rosum 0 _| , Rosum 0> Umo+"

Aj keď ide o jednotnú módu, nazýva sa unimodálna; hoci existuje viac ako jeden režim, nazýva sa multimodálny (polymodálny, multimodálny), v prípade dvoch režimov je bimodálny. Bohatá modalita spravidla naznačuje, že bola rozdelená, že by sa mala dodržiavať, nie je v súlade so zákonom normálneho rozdelenia. Pre homogénne manželstvá, zdravé, charakteristické jednovrcholové ruže. Bohatstvo dokonalosti je aj o heterogenite manželstva, ktoré je prekrútené. Vzhľad dvoch a viacerých vrcholov pre prácu s potrebným preskupením údajov s metódou zobrazenia rovnakých skupín.

V sérii intervalových variácií možno režim určiť graficky pomocou dodatočných histogramov. Pre každý z horných bodov najväčšieho stĺpca nakreslite dve čiary s histogramom k horným bodom dvoch súčtov stĺpcov, ktoré sú vzájomne prepojené. Potom z bodu їх priečnik spustite kolmicu na celú úsečku. Význam značiek na osi x, ktorá zodpovedá kolmici, je modus. V bohatých vipadkách s charakteristikami manželstva, ako je pokagalneniy pokaznik, prevláda móda a nie aritmetický priemer.

Medián - Tse ústredné významové znaky, môže to byť ústredný člen radu rozpodіlu. V diskrétnych sériách je sériové číslo uvedené na zadnej strane, aby sa zistila hodnota mediánu. U ktorých sa pri nespárovanom počte jednotiek k súčtu všetkých frekvencií pripočíta jedna, sa číslo vydelí dvomi. Pri spárovanom počte 1 s bude mať riadok dva mediány 1 s, v takom prípade sa medián zobrazí ako priemer hodnoty dvoch mediánov 1 s. V takomto poradí je medián v sérii diskrétnych variácií hodnotou, ako keby sa séria rozdelila na dve časti, aby sa pomstil rovnaký počet možností.

V intervalových riadkoch je za označením poradového čísla mediánu uvedený mediánový interval pre akumulované frekvencie (frekvencie) a potom po doplnkovom vzorci pre rozdelenie mediánu je hodnota samotného mediánu zobrazené:

de Me je hodnota mediánu; x ja - spodná hranica stredného intervalu; h- stredná šírka intervalu; - Súčet frekvencií do niekoľkých pododdielov; /D - akumulovaná frekvencia premediánového intervalu; / Me - frekvencia stredného intervalu.

Medián môže byť známy graficky pre ďalšie kumulatívne. Pre ktoré sú na stupnici akumulovaných frekvencií (častí) kumulované body, ktoré zodpovedajú poradovému číslu mediánu, nakreslené rovno, rovnobežne s osou x, k priečke s kumulatívom. Ďaleko od bodu brvna je určená priamka znížená z kumulatívnej kolmice na celú úsečku. Hodnota znamienok na osi x, ktorá ukazuje ordinátu (kolmicu), je medián.

Medián sa vyznačuje takýmito právomocami.

• 1. Vyhral ležať v tichom význame znamenia, ako roztashovaní z oboch strán v ňom.
• 2. Existuje sila minimalizácie, čo znamená, že súčet absolútnych hodnôt znamienka v mediáne a minimálnej hodnoty sa rovná hodnote znamienka v prípade akejkoľvek inej hodnoty.
• 3. Pri kombinácii dvoch divergencií z daných mediánov nie je možné neskôr preniesť hodnotu mediánu novej divergencie.

Hodnoty sily médií sú široko používané pri navrhovaní miest hromadných služieb - škôl, polikliniky, čerpacích staníc, vodných čerpadiel atď. Napríklad, ak je miesto na zavolanie polikliniky v blízkosti speváckej štvrte, potom musíte rozložiť dotsilnishche v blízkosti takého bodu v štvrtine, ako keby ste nepridali do štvrti dovzhina, ale k veľkému počtu obyvateľov.

Spivvіdnoshennia modi, medián a aritmetický priemer označuje povahu rozdelenia znakov v manželstve, čo umožňuje vyhodnotiť symetriu rozdelenia. Yakscho x Me maє mistse pravostranná asymetria v rade. S normálnym rozložením X - Ja - Mo.

K. Pirson na základe virivancie odlišné typy Vypočítal som krivky, ktoré pre najasymetrické ruže pododdielov predstavujú len také aproximácie spіvvіdnoshennia medzi aritmetickým priemerom, mediánom a režimom:

de Me je hodnota mediánu; Mo je význam modi; x aritm - aritmetický priemer.

Na obviňovanie potreby zapamätať si štruktúru série variácií správy sa vypočítajú hodnoty znakov podobných mediánu. Takéto významy znakov sa delia jednotou rozpodil na rovnaké čísla, nazývajú sa kvantily a gradienty. Kvantily sa delia na kvartily, decily a percentily.

Kvartily rozdeliť sukupnіst chotirma rovnaké diely. Prvý kvartil sa vypočíta podobne ako medián za vzorcom na výpočet prvého kvartilu, pričom sa vopred uvedie prvý štvrťročný interval:

de Qi – hodnota prvého kvartilu; x Q^- spodná hranica prvého kvartilového intervalu; h- Šírka prvého štvrťročného intervalu; /, - Frekvencia intervalového radu;

Akumulovaná frekvencia v intervale pred prvým štvrťrokom; Jq (- Frekvencia prvého kvartilového intervalu.

Prvý kvartil ukazuje, že 25 % sobášov je menej ako hodnota її a 75 % je viac. Druhý kvartil je bližšie k mediánu, tzn. Q2 = ja.

Analogicky zaplaťte za tretí kvartil, pričom vopred poznáte tretí štvrťročný interval:

de - spodná hranica intervalu tretieho kvartilu; h- šírka intervalu tretieho kvartilu; /, - Frekvencia intervalového radu; /X"- akumulovaná frekvencia v intervale, ktorý sa preposiela

G

interval tretieho štvrťroka; Jq je frekvencia tretieho kvartilového intervalu.

Tretí kvartil ukazuje, že 75 % sobášov je menej ako hodnota її a 25 % je viac.

Rozdiel medzi tretím a prvým kvartilom je medzikvartilový interval:

de Aq je hodnota medzikvartilového intervalu; 3. otázka - hodnota tretieho bytu; Q - hodnota prvého kvartilu.

Decily rozdeľujú zásobu na 10 rovnakých častí. Decil - hodnota znakov v počte ruží, ktorá je daná desiatimi časťami počtu sobášov. Analogicky s kvartilmi, prvý decil ukazuje, že 10 % z celkového počtu je menších ako 1. hodnota a 90 % je väčších, a deviaty decil ukazuje, že 90 % z 10 % z celkového počtu je menších ako 10. hodnota, a 10 % je väčšie. Spivvіdshenie deviaty a prvý decily, tobto. decilový koeficient, široko zastosovuetsya schodo diferenciácia príjmov pre svet spіvvіdnoshnja príjem rovnajúci sa 10% najbohatších a 10% najmenej bohatej populácie. Percentily vydelia zoradené poradie 100 rovnakými časťami. Rozrahunok, hodnota toho zastosuvannya percentilov podobná decilom.

Kvartily, decily a iné štrukturálne charakteristiky možno vypočítať graficky pomocou analógie s mediánom pre ďalšie kumulatívne.

Na prekonanie variácie sa používajú tieto ukazovatele: rozsah variácie, priemerná lineárna variácia, priemerná kvadratická variácia, disperzia. Rozmarín z radu variácií ako celok je nízky. Tsey pokaznik sa stane predmetom záujmu vipadov, ak je dôležité vedieť, aká je amplitúda znaku:

de R- význam rozsahu variácií; x max - maximálna hodnota znamienka; x tt - znaky minimálnej hodnoty.

V prípade rozrahunka rozmakh variácia najdôležitejšej hodnoty počtu členov nie je nízka, nakoľko odchýlka súvisí s hodnotami skinu člena série. Aký krátky podiel na jednotlivých hodnotách uberajú ukazovatele, ktoré sú priemerné, to znamienka v podobe ich priemernej hodnoty: priemerná lineárna odchýlka a priemerná kvadratická odchýlka. Mіzh іndivіdualnymi vіdhіlennymi vіd srednёї a kolyvannya kondividnye znachenі іsnuє sprаlіє zalezhnistі. Čo je najsilnejšia colivannya, čo je väčšia absolútna expanzia mysle v strede.

Priemer lineárnej odchýlky je aritmetický priemer absolútnych hodnôt odchýlok ostatných možností vo forme ich priemernej hodnoty.

Stredná línia starostlivosti o nezoskupené údaje

de / pr - hodnota priemernej lineárnej ventilácie; x, - hodnoty znamienka; X - P - kіlkіst osamelosť suupnostі.

Vzdialenosť medzi strednou čiarou zoskupeného radu

de / vz - hodnota priemernej lineárnej ventilácie; x - hodnoty znamienka; X - priemerná hodnota znakov pre trvalý rodinný stav; / - Počet slobodných manželstiev v skupine okremіy.

Príznaky smrti sa občas ignorujú, inak sa súčet všetkých úmrtí rovná nule. Priemerný rodokmeň v úhoroch vo forme zoskupovania analýzy údajov je pokrytý rôznymi vzorcami: pre zoskupovanie a nezoskupovanie údajov. Serednє lіnіyne vіdhilennya účinok Yogo umovnostі okremo od іnshih pokaznikіv varіatsії zastosovuєtsya na praktitsі porіvnyano rіdko (zokrema charakterizovať vikonannya dogovіrnih zobov'yazan schody rіvnomіrnostі postachannya; obratu analіzі zovnіshnoї torgіvlі, skladových pratsyuyuchih, ritmіchnostі virobnitstva, yakostі produktsії z urahuvannyam tehnologіchnih Zvlášť virobnitstva atď. ).

Stredná kvadratická životaschopnosť charakterizuje, stredné hodnoty sú charakterizované jednotlivými znakmi, ktoré rastú v strednej hodnote pre stav, a znaky, ktoré vibrujú, sú vyjadrené v osamelosti. Serednє kvadratická vіdhilennya bytia odnієyu základného zahodіv varіatsії široko vikoristovuєtsya v otsіntsі medzi varіatsії Hľadať náš v odnorіdnoї sukupnostі, schody úsek Value krivoї normálne rozpodіlu, sotsіalnіy že rozrahunkah, pov'yazanih z organіzatsієyu vibіrkovogo sposterezhennya že vstanovlennyam tochnostі vibіrkovih charakteristík. Stredná kvadratická variácia, ale neukotvená, sa vypočíta po ďalšom algoritme: odchýlka kože v priemernej hodnote sa umocní na druhú, všetky štvorce sa spočítajú, potom sa súčet štvorcov vydelí počtom členov v rade a druhou odmocninou je prevzaté zo súkromia:

de a Iip je hodnota úpravy strednej hodnoty; Xj- významové znaky; X- Priemerná hodnota znakov pre doslіdzhuvanoї suupnostі; P - kіlkіst osamelosť suupnostі.

Pri skupinovej analýze údajov je priemerná povolená hodnota údajov zabezpečená podľa známeho vzorca

de - hodnota korekcie odmocnina; Xj- významové znaky; X - priemerná hodnota znakov pre trvalý rodinný stav; fx- veľa slobodných manželstiev v skupine okremіy.

Viraz pod koreňom v oboch vipadoch sa nazýva disperzia. Rozptyl sa teda vypočíta ako stredná štvorec priemernej hodnoty. Pre nedôležité (jednoduché) hodnoty sa znamienko rozptylu vypočíta takto:

Pre významy znakov

Na roztieranie disperzie použite aj špeciálnu zjednodušenú metódu: neslávne vyzerajúci

pre nedôležité (jednoduché) významové znaky pre významy znakov
pomocou metódy pohľadu na mentálnu nulu

de a 2 – hodnota disperzie; x, - hodnoty znamienka; X - priemerné znamenie, h- veľkosť intervalu skupiny, t 1 - wag (A =

Rozptyl môže byť nezávislý od štatistík a môže zodpovedať najdôležitejším náznakom variácie. Zomrie v osamelosti, čo dá znaky štvorcu osamelosti, ktorý zvíťazí.

Rozptyľovanie môže byť stále silné.

• 1. Disperzia konštantnej hodnoty je bližšie k nule.
• 2. Zmena všetkých hodnôt znamienka o rovnakú hodnotu L nezmení hodnotu rozptylu. Tse znamená, že stredný štvorec čísla možno vypočítať pre dané hodnoty a podľa hodnôt ich počtu ho možno vypočítať.
• 3. Zmena všetkých hodnôt znamienka kčasy menia rozptyl v k 2 krát, a stredná kvadratická odchýlka - y k razіv, tobto. všetky hodnoty znakov možno rozdeliť ako konštantné číslo (povedzme hodnotou intervalu v rade), vypočítať strednú kvadratickú odchýlku a potom ich vynásobiť konštantným číslom.
• 4. Ako vypočítať priemerný štvorec šírky v ľubovoľnej veľkosti A pri tієyu chi іnshoy іroy vіdіznyаієєі іd іn аn aritmetický priemer, іn аvzhdі іѕ аlѕо thе priemerný štvorec оf іhmetic mean, počítaný ako Priemerná štvorec čísla, ak je väčšia o plnú hodnotu - o druhú mocninu rozdielu priemernej hodnoty mentálne prijatej hodnoty.

Variácia alternatívnych znakov je pripravená v prítomnosti alebo v prítomnosti dosledzhuvana moci slobodného manželstva. Veľká variácia alternatívnych znakov je vyjadrená dvoma hodnotami: prítomnosť jednej osoby s dostatočnou silou je označená jednou (1) a prítomnosť dňa - nulou (0). Časť osamelosti, ktorá môže dosiahnuť moc, označujeme ako P a časť osamelosti, ktorá nevedie k moci, - cez G. Takto je rozptyl alternatívnych znakov znakom častejšieho bytia osamote, čo povedie k tejto sile (P), k časti bytia osamote, ktorej nemožno dať moc. (G). Nab_lsha Vіtatsіya Sukupnostі na dosiahnutie Blindowki, ak je časť Sukupnosti, oholte Sukupnostі, Majoy a Інша сакупності, ryvna, 50%, nie Maja Danoja, t.j. P = 0,5, G= 1 - P \u003d 1 - 0,5 \u003d 0,5 a pro 2 \u003d 0,5 0,5 \u003d 0,25. Dolná hranica ukazovateľa sa rovná nule, čo ukazuje situáciu, ak má manželstvo dennú odchýlku. Prakticky zastosuvannya rozptyl alternatívnych znakov polugaє pobudovі prevіrchih Іnvalіv pіd іv hodine vykonávania vibračnej bdelosti.

Čím menšia je hodnota rozptylu efektívnej hodnoty, tým rovnomernejšia je konzistencia a tým typickejšia bude priemerná hodnota. V praxi sa štatistikám často vyčíta potreba spájať variácie rôznych postáv. Pozrime sa napríklad bližšie na rozdiely v počte pracovníkov a ich kvalifikácii, dĺžke služby a zvyšovaní miezd, coworkingu a príjmu, dĺžke služby a tiež produktivite práce. Pre takéto výkony sú náznaky absolútneho kolívania znakom neuplatniteľnosti: nie je možné porovnávať pracovné skúsenosti vyjadrené v skale s variáciami miezd vyjadrenými v rubľoch. Pre zdіysnennya také porіvnyan a takozh porіvnyan Oscilácia odnієї th tієї No Hľadať náš v kіlkoh sukupnostyah z rіznimi serednіmi arithmeticity vikoristovuyutsya pokazniki varіatsії - koefіtsієnt ostsilyatsії, lіnіyny koefіtsієnt varіatsії že koefіtsієnt varіatsії, SSMSC pokazuyut mіru Oscilácia kraynіh cení Navkolo serednoї.

Oscilačný koeficient:

de VR - hodnota koeficientu oscilácie; R- hodnota rozsahu variácií; X -

Lineárny variačný koeficient.

de vj- hodnota lineárneho variačného koeficientu; ja- hodnota priemerného lineárneho dychu; X - priemerná hodnota znakov pre pretrvávajúce manželstvo.

Koeficient variácie:

de Va- hodnota variačného koeficientu; a - hodnota strednej kvadratickej odchýlky; X - priemerná hodnota znakov pre pretrvávajúce manželstvo.

Krayfіrtsієnt osciilyatsії - Tse VіdSotkov Vіdmynya Vіdmaki Vіаціїi na význam middleware čo znamená, Shah Delіzhuzuzhuz a L_nіniy Krayfіrtsієн Vіації Ø Ø идиныйный идной Лінійный Відхинення замерная замина заминдjuvaniya stretnutia. Variačný koeficient je priemerná hodnota kvadratickej odchýlky od priemernej hodnoty znamienka. Ako zrejmá hodnota vyjadrená v stovkách je variačný koeficient stanovený pre rovnaký stupeň variácie rôznych znakov. S dodatočným variačným koeficientom sa odhaduje homogenita štatistického manželstva. Ak je variačný koeficient menší ako 33 %, potom sa manželstvo považuje za homogénne a odchýlka je slabá. Ak je variačný koeficient väčší ako 33 %, potom sa sobášnosť považuje za heterogénnu, kolísanie je silné a priemerná hodnota je atypická a ako ukazovateľ sobášnosti nie je možné vyhrať. Okrem toho variácie koeficientov vikoristovuyutsya pre vyrovnanie rovnakých znakov v rôznych kombináciách. Napríklad s metódou hodnotenia rozdielov v skúsenostiach s prácou praktického pracovníka v dvoch podnikoch. Čím väčšia hodnota koeficientu, tým väčšia variácia suttevish.

Na základe zabavených kvartilov je možnosť zabavenia aj ukazovateľom štvrťročnej variácie podľa vzorca

de Q 2 і

Medzikvartilový rozsah je priradený vzorcu

Štvrťročná inšpirácia by mala byť nahradená radom variácií, aby sa prekonali nedostatky súvisiace s najextrémnejšími hodnotami:

Pre neintervalové variačné rady sa rozširuje aj hrúbka ružice. Bude sa meniť spravidla v závislosti od frekvencie frekvencie alebo frekvencie podľa hodnoty intervalu. V neintervalových radoch je vikorista absolútna a životaschopnosť rozpodіlu. Absolútna šírka ružice je rovnaká frekvencia, ktorá pripadá na jeden z posledných intervalov. Vіdnosna huňatý rozpodіlu - frekvencia, ktorá pripadá na jeden interval dozhini.

Všetky veci nie sú platné pre rozpodіlu, zákon rozpodіlu nejakého dobra je popísaný normálnym zákonom rozpodіlu alebo blízko nového.

Súbor predmetov ľudských prejavov, ktoré sú spojené ako posvätný znak ich sily v nádhernom, detskom charaktere, sa nazýva tzv. predmetom opatrnosti .

Či sa objekt štatistického povedomia skladá zo štyroch prvkov. byť sám strážený .

Výsledky štatistického varovania - digitálne informácie - údajov . Štatistické údaje - tse informácie o tých, yakі význam nabuv tsіkaviy doslednika podpísať v štatistickom manželstve.

Ak sú významy znakov vyjadrené číslami, potom sa znaky nazývajú kіlkіsnim .

Ako znak, ktorý charakterizuje čin moci a stáva sa prvkami spoločnosti, sa potom znak nazýva yakіsnim .

Ak sa berú do úvahy posledné prvky sukupnosti (stráženie nástupníctva), potom sa štatistická sukupnistosť nazýva všeobecný

Ako súčasť prvkov všeobecnej totality sa potom nazýva štatistická totalita vibіrkovoy (vibіrkoy) . Výber zo všeobecného manželstva sa líši iným spôsobom, takže koža n prvkov výberu sa rovná šanciam na výber.

Hodnoty znakov pre prechod od jedného prvku celku k ďalšej zmene (variant) v štatistike rôzne hodnoty znamenia sú tiež tzv možnosti . Varianty zvuku sú označené latinskými malými písmenami x, y, z.

Zavolá sa poradové číslo variantu (hodnota znamienka). hodnosť . x 1 - 1. možnosť (1. hodnota znakov), x 2 - 2. možnosť (2. hodnota znakov), x i - i-tá možnosť (i-tá hodnota známky).

Zoradenie v poradí rastu a úpadku sa nazýva rad významov, znakov (možností). variant ďalší (vedľa ruže).

V yakost vag vychádzajú frekvencie chi.

Frekvencia(m i) ukazujú, koľkokrát je hodnota druhého variantu (znakov) zobrazená v štatistickej populácii.

Časť chi je viditeľná frekvencia w i) ukázať, ako môže byť súčasťou slobodného manželstva ďalšou možnosťou. Časť rozrakhovuєtsya ako nastavenie frekvencie tієї chi іnshої variantu až po súčet všetkých frekvencií v rade.

. (6.1)

Súčet všetkých frekvencií sa rovná 1.

. (6.2)

Variačné rady sú diskrétne a intervalové.

Séria diskrétnych variácií bude znieť v rovnakom čase, pretože hodnota pre-slidzhuvannogo znamenia môžu byť navzájom porovnané menšie ako posledná hodnota.

Jednotlivé série variácií majú bodové hodnoty.

Divoký vzhľad diskrétnych variačných sérií je uvedený v tabuľke 6.1.

Tabuľka 6.1

kde i = 1, 2, …, l.

V sérii variácií intervalov interval pokožky zobrazuje horné a dolné intervaly.

Rozdiel medzi hornou a dolnou hranicou intervalu sa nazýva intervalová cena alebo dozhina (hodnota) interval .

Rozšírenie prvého intervalu k 1 je určené nasledujúcim vzorcom:

k1 = a 2 - a 1;

ďalšie: k 2 = a 3 - a 2; …

zvyšok: k l = a l - a l -1.

Zagalom intervalová cena k i je zabezpečené podľa vzorca:

k i \u003d xi (max) - xi (min) . (6.3)

Yakshcho interval môže uraziť medzi, yogo sa nazýva zatvorme .

Prvý a posledný interval môže byť vodkritimi , potom. matka je menej ako jeden kordón.

Prvý interval môže byť napríklad úlohy ako „až 100“, druhý – „100 – 110“, ..., posledný – „190 – 200“, zvyšok – „200 a viac“. Je zrejmé, že prvý interval neznamená spodný kordón a zvyšok - horný, urážajúci smrad - vіdkrit.

Často musia byť intervaly mentálne prekrútené. K tomu volajte hodnotu prvého intervalu, ktorá sa rovná hodnote druhého, a hodnotu zvyšku - hodnotu predchádzajúceho. V zadku je hodnota ďalšieho intervalu 110-100=10, taktiež spodná hranica prvého intervalu je mentálne zásoba 100-10=90; hodnota zostávajúceho intervalu je viac 200-190=10, potom horná hranica zostávajúceho intervalu je mentálne 200+10=210.

Krym tsgogo, v sérii variácií intervalov možno prechádzať intervaly rôznych dní. Ak intervaly variačného radu môžu mať rovnaký rozdiel (intervalový rozdiel), nazývajú sa rovnako veľké , iným spôsobom - nerovnomerné.

Na podnet série variácií intervalov sa často obviňuje problém výberu hodnoty intervalov (intervalového rozsahu).

Na určenie optimálnej hodnoty intervalov (v takom prípade bude existovať niekoľko rovnakých intervalov) Sturgessov vzorec:

, (6.4)

de n je počet slobodných manželstiev,

x (max) a x (min) - najväčšia a najmenšia hodnota z možností v rade.

Na charakterizáciu variačných radov je poradie frekvencií a frekvencií akumulované frekvencie a frekvencie.

Akumulované frekvencie (časti) ukáž, ​​koľko jednotiek celku (ako ich časť) neprekračuje danú hodnotu (možnosť) x.

Akumulované frekvencie ( v i) za údajmi diskrétneho radu možno vytvoriť pomocou nasledujúceho vzorca:

. (6.5)

Pre sériu variácií intervalov - súčet frekvencií (častí) všetkých intervalov, aby nedošlo k preplneniu údajov.

Ako pomoc možno použiť graficky diskrétne série variácií polygónové členenie frekvencie chi frekvencie.

Keď je polygón umiestnený pod osou x, zobrazia sa hodnoty znakov (možností) a ordináta - frekvencie a frekvencie. Na okraji znaku sú znaky a príslušné frekvencie (časti) umiestnené bodkami, ktoré sú na vlastnom okraji prepletené pruhmi. Otriman s takouto hodnosťou laman sa nazýva mnohouholník podrozdelenia frekvencií (častí).

x k

x2

x 1 x i

Mal. 6.1.

Pre pomoc je možné graficky znázorniť série intervalových variácií histogramy, potom. stovpchastoy diagramy.

Po zobrazení výzvy histogramami pozdĺž osi x sa zobrazia hodnoty znakov, ktoré sa zobrazia (kordón intervalov).

Pre časy, yakscho _intervaly - rovnaká hodnota, pozdĺž osi y môžete pridávať frekvencie a frekvencie.

Nakoľko intervaly sa môžu meniť, pozdĺž osi y je potrebné pripočítať absolútnu hodnotu alebo vodonosnosť rozvodu.

Absolútna brilantnosť- Zmena frekvencie intervalu na hodnotu intervalu:

; (6.6)

de: f(a) i - absolútna hrúbka i-tého intervalu;

m i - Frekvencia i-tého intervalu;

k i - hodnota i-tého intervalu (intervalový rozdiel).

Absolútna schіlnіst pokazyє, skіlki odinі sukupnosti sіdє іnіnіtvalu.

Vidnosna húština- Zmena frekvencie intervalu na hodnotu intervalu:

; (6.7)

de: f(o) i - životaschopnosť i-tého intervalu;

w i - Časť i-tého intervalu.

Vіdnosna schіlnіst pokazyє, yak časť osamelosti sukupnostі posіdaє jeden interval.

a l

a 1 x i

a 2

Riadky diskrétnych a intervalových variácií môžu byť graficky usporiadané pri pohľade na kumulatívny ogive.

Keď sa zobrazí výzva hromadiť Za údajmi diskrétnych sérií sú na osi úsečky hodnoty znakov (možností) a pozdĺž osi súradníc akumulované frekvencie a frekvencie. Na okraji znaku (možností) a im zodpovedajúcich akumulujúcich sa frekvencií (častí) budú body, ktoré sa svojou čiernotou prepletajú s krivkami. Otriman s takouto hodnosťou laman (krivka) sa nazýva kumulatívna (kumulatívna krivka).

Keď sa zobrazí výzva na kumuláciu za údajmi série intervalov, medzi intervaly sa pridá os x. Body x sú horné intervaly. Ordináty určujú akumulované frekvencie (časti) zodpovedajúcich intervalov. Často pridajte ešte jeden bod, pričom os je dolná hranica prvého intervalu a ordináta je nula. Z'ednuyuchi bodky s krútenou krivkou, otrimaemo kumulovať.

Ogiva Bude to podobné ako pri kumulácii s menším rozdielom, že na osi x sú vynesené body, ktoré odrážajú nahromadené frekvencie (frekvencie) a pozdĺž osi y sú hodnoty znamienka (možnosti).

Zoskupovanie- Tse rozbitya sukupnostі na skupiny, odnorodnі pre kakoyu podpísať.

Pridelenie služby. Pomocou online kalkulačky môžete:

• vyvolať sériu variácií, vyvolá histogram a polygón;
• poznať variačné ukazovatele (priemer, móda (zocrema a graficky), medián, variačný rozsah, kvartily, decily, kvartilový koeficient diferenciácie, variačný koeficient a iné ukazovatele);

Poučenie. Pre zoskupenie riadku je potrebné zvoliť typ variačného riadku, ktorý sa bude brať (diskrétny alebo intervalový) a uviesť počet údajov (počet riadkov). Rozhodnutie sa prevezme zo súboru programu Word (rozdelenie štatistických údajov).

Ako sa už táto úloha robí zoskupovaním série diskrétnych variácií alebo intervalové série, potom musíte na výpočet variácie použiť online kalkulačku. Revidovanie hypotézy o druhu ružičkového kelu byť vykonaná pre pomocnú službu Vivchennya formulár rozpodіla.

Pozrite si štatistické zoskupenia

Variačné série. V prípade diskrétnej vipadkovej hodnoty môže byť rovnaká hodnota použitá trochu viackrát. Takáto hodnota x i veľkosti sa zaznamená z priradeného n i, koľkokrát sa objaví u n stráží, i є frekvencia tejto hodnoty.
V časoch neprerušovanej volatility je praktické prestať zoskupovať.

1. Typologické zoskupenie- Tse podіl doslіdzhuvanої аkіsno rіznоrіdої sukupnostі na triedne, sociálne a ekonomické typy, homogénne skupiny jednotlivcov. Ak chcete podporiť zoskupovanie, vyberte parameter Discrete Variation Series.
2. Štrukturálne zoskupenie je tzv, v yakіy vіdbuvaєtsya podіl odnoї sukupnostі na grupi, scho charakterizovať її štruktúru pre nejaký druh znaku, scho variuє. Na podporu zoskupovania použite parameter série intervalov.
3. Zoskupenie, ktoré ukazuje vzájomné vzťahy medzi existujúcimi javmi a týmito znakmi, sa nazýva analytické zoskupenia(Div. analytické zoskupenie série).

Príklad číslo 1. Pre údaje tabuliek 2 napíšte riadky po 40 riadkov komerčné banky RF. Za radmi otrimani sa uskutočnilo rozdelenie: príjem zo stredu jednej komerčnej banky, úverové vklady vo forme jednej komerčnej banky, modálna a stredná hodnota príjmu; kvartily, decily, variačné rozsahy, priemerná lineárna variácia, priemerná kvadratická variácia, variačný koeficient.

Riešenie:
V maloobchode "Pohľad na štatistický rad" voliteľná séria Discrete. Kliknite na položku Prilepiť z Excelu. Počet skupín: za Sturgessovým vzorcom

Zásady indukovania štatistických zoskupení

Rad chráničov usporiadaných podľa veľkosti sa nazýva variačný rad. Skupinový znak volá sa znamenie, čo je rozpad manželstva skupiny. Joga sa nazýva základom zoskupovania. V základe zoskupenia môžu existovať vklady ako kіlkіsnі, takže aj аkіsnі znaky.
Po dohovore odošlite zoskupenie vedľa počtu skupín potravín, kde je potrebné porušiť objednávku.

V rôznych typoch osobných počítačov na spracovanie štatistických údajov sa okrem štandardných postupov vykonáva aj zoskupovanie jednotlivých objektov.
Jeden z týchto postupov je založený na Sturgesovom vzorci na určenie optimálneho počtu skupín:

k = 1+3,322*lg(N)

De k je počet skupín, N je počet slobodných manželstiev.

Dĺžka častých intervalov sa vypočíta ako h=(x max -x min)/k

Postaráme sa o počet zásahov v q intervaloch, ako keby boli brané ako frekvencie n i . Nečíselné frekvencie, ktorých hodnota je menšia ako 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Ako novú hodnotu vezmite stred intervalov x i = (c i-1 + c i) /2.

Príklad číslo 3. Výsledkom bolo, že 5% mokro-násilnej vibrácie bolo odobraté od začiatku rozpodіl virobіv namiesto vologi. Rozšírte: 1) priemerný obsah vody; 2) indikácie, ktoré charakterizujú zmeny vlhkosti.
Riešenie použité pomocou kalkulačky: Butt č.1

Vyvolajte sériu variácií. V blízkosti nájdeme mnohouholník ruže, histogram, kumuláciu. Vypočítajte režim a medián.
Získajte riešenie

zadok. Pre výsledky vibračnej výstrahy (dodatok k vibráciám A):
a) uložiť sériu variácií;
b) vypočítať dostupné frekvencie a akumulované dostupné frekvencie;
c) zavolať skládku;
d) uložiť empirickú funkciu podrozdelenia;
bud) počkajte, kým sa vytvorí graf empirickej funkcie;
f) vypočítať číselné charakteristiky: aritmetický priemer, rozptyl, kvadratický priemer. Riešenie

Na základe údajov uvedených v tabuľke 4 (príloha 1) a relevantných pre vašu možnosť, vikonati:

1. Na základe štruktúrneho zoskupenia boli variačná frekvencia a kumulatívne rady rozdelené do rovnakých uzavretých intervalov, pričom počet skupín sa rovnal 6. Výsledky vypĺňania sú graficky znázornené v tabuľke.
2. Analyzujte variačné série podrozdelenia a počítajte:
   • aritmetický priemer znakov;
   • modus, medián, prvý kvartil, prvý a deviaty decil;
   • stredná štvorcová odchýlka;
   • koeficient variácie.
3. Zrobiti visnovki.

Je potrebné: ​​zoradiť sériu, vyvolať delenie intervalových radov, vypočítať priemernú hodnotu, vypočítať priemernú hodnotu, režim a medián pre rozsahové a intervalové série.

Na základe výstupných údajov vyvolajte diskrétny variačný rad; dať jogu pri pohľade na štatistické tabuľky a štatistické grafy. 2). Na základe externých údajov vyvolajte rad intervalových variácií z rovnakých intervalov. Počet intervalov je ľubovoľný a výber vysvetlite. Odošlite sériu variácií vo forme štatistických tabuliek a štatistických grafov. Pozrite si prosím zastavené tabuľky a grafy.

Metódou odhadu priemernej kvality služieb zákazníkov pri dôchodkový fond, Počet klientov je ešte väčší, 100 klientov sa oparilo podľa schémy mokro-násilného, ​​neopakovateľného výberu. Výsledky sú uvedené v tabuľkách. vedieť:
a) priemerná odpracovaná doba všetkých klientov dôchodkového fondu je určená pre nich 0,9946;
b) je možné, že podiel všetkých klientov fondu s trivalitou obsluhy je menší ako 6 minút a podiel takýchto klientov vo výbere nie je nižší o viac ako 10 % (v absolútnej hodnote);
c) povinnosť opätovnej voľby, v takom prípade je možné potvrdiť 0,9907, podiel všetkých klientov vo fonde z úrovne služieb je nižší ako 6, frekvencia takýchto klientov je nižšia ako 10 % (viac ako 10 %) .
2. Pre tieto úlohy 1 pomocou X 2 Pearsonovho kritéria, pri rovnakej významnosti α = 0,05, zvrátiť hypotézu o tých, ktoré vipadická hodnotaХ – hodina zákazníckeho servisu – určená podľa bežného zákona. Pozrite sa na histogram jedného kresla empirického rozdelenia a podobnej normálnej krivky.
Získajte riešenie

Na výber je 100 prvkov. Požadovaný:

1. Podporiť hodnotenie série variácií;
2. Nájdite maximálne a minimálne členy série;
3. Poznať rozsah variácií a počet optimálnych intervalov pre intervalové série. Poznať dĺžku medzery v intervalovom rade;
4. Vyvolajte intervalový rad. Poznať frekvencie spotreby prvkov výberu do záhybov medziproduktov. Poznať stredy kožnej medzery;
5. Vyvolajte histogram a polygón frekvencií. Spárované s normálnou rosaceou (analyticky a graficky);
6. Vyvolajte rozvrh empirickej funkcie, ktorá sa má rozdeliť;
7. Preskúmajte vibračné numerické charakteristiky: vibračný priemer a centrálny vibračný moment;
8. Vypočítajte približnú hodnotu strednej kvadratúry odchýlky, asymetrie a prebytku (prečistené pomocou analytického balíka MS Excel). Porovnanie približných hodnôt poistného krytia s presnými (poistné krytie pomocou vzorcov MS Excel);
9. Por_vnyati vibirkovі grafické charakteristiky іz vіdpovіdnimi teoretické.

Získajte riešenie

Ide o výber údajov (10% výber, mechanické) o vydaní produktov a výške prebytku, miliónov krb. Na prázdniny:
Objednávka 13.1.
13.1.1. Zostaňte štatistickou sériou rozdelenia podnikov za určitú sumu peňazí, pričom ste vytvorili päť skupín v rovnakých intervaloch. Zostaňte v pláne pre množstvo ruží.
13.1.2. Rozlúštiť číselné charakteristiky niekoľkých pododdielov podnikov pre súčet prebytku: aritmetický priemer, priemer návratnosti, rozptyl, variačný koeficient V. Zozbierajte visnovki.
Úloha 13.2.
13.2.1. V závislosti od hranice, v ktorej je položený 0,997 súčet príjmov jedného podniku vo všeobecnom manželstve.
13.2.2. Vykoristovuyuchi Pearsonovo kritérium x2 s rovnakým významom α obracia hypotézu, že hodnota X - súčet zisku - je rozdelená podľa normálneho zákona.
Úloha 13.3.
13.3.1. Určte koeficient vibračnej regresie.
13.3.2. Stanovte prítomnosť a povahu korelácie medzi rozmanitosťou vyrábaných produktov (X) a súčtom ziskov na podnik (Y). Pozrite sa na regresný diagram a regresnú priamku.
13.3.3. Rozlúštiť koeficient lineárnej korelácie. Študentov t-test, obráťte hodnotu korelačného koeficientu. Ak sa chcete dozvedieť viac o tesnosti vzťahu medzi faktormi X a Y, Chaddockova stupnica.
Metodické odporúčania . Úloha 13.3 je požiadaná o pomoc tejto služby.
Získajte riešenie

manažér. Prichádzajúce dáta majú mrhať časom klientov pri vybavovaní zmlúv. Vyvolajte intervalový variačný rad holdov, histogram, poznajte nezaujaté hodnotenie matematické spresnenie, Nahradený a nezaujatý odhad rozptylu.

zadok. Za údajmi v tabuľke 2:
1) Zostaňte v rade 40 komerčných bánk Ruskej federácie:
a) pre veľkosť prebytku;
b) na výšku úverových vkladov.
2) Za radmi rozpodіlu vznachte:
a) príjmy zo strednej komerčnej banky;
B) úverový vklad jednou komerčnou bankou;
C) modálna a stredná hodnota zisku; kvartily, decily;
D) modálna a stredná hodnota úverových vkladov.
3) Pre vzlietnutie v položke 1 v riadkoch rozbaľte pododdiel:
a) rozsah variácií;
b) stredná ventilácia;
c) stredná štvorcová odchýlka;
d) variačný koeficient.
Potrebné rozrahunki vydávať v tabuľkovej forme. Analyzujte výsledky. Zrobіt vysnovki.
Pozrite sa na grafy riadkov posadnutosti. Graficky označte režim a medián.

Riešenie:
Na podporu agregácie v rovnakých intervaloch služba agreguje štatistické údaje.

Obrázok 1 - Zadávanie parametrov

Popis parametrov
Počet riadkov: počet víkendov. Napríklad rozšírenie riadku je malé, ukážte jeho množstvo. Na dokončenie hlasitosti stlačte tlačidlo Prilepiť z Excelu.
Počet skupín: 0 - počet skupín, ktoré sa majú priradiť Sturgessovmu vzorcu.
Ak je uvedený konkrétny počet skupín, uveďte її (napríklad 5).
riadkový pohľad: Samostatný riadok
Riven význam: napríklad 0,954 . Tento parameter sa používa na definovanie spoľahlivého intervalu priemernej hodnoty.
Vibirka: Napríklad bol vykonaný 10% mechanický test. Je uvedené číslo 10. Pre údaje sa uvádza 100.

Variácie pomenujte rad ruží, vyzvaný na kіlkіsny znak. Význam kіlkіsnyh znakov v okremi osamelosti manželstva nestálych sa medzi sebou viac či menej líšia.

Variácia- kolyvannya, zmena veľkosti znakov v tom istom manželstve. Okremі číselné znaky znachennya, sho strіchayutsya v sukupnostі, sho skrútené, pomenovanie možnosti hodnotu. Nedostatok strednej hodnoty pre nové vlastnosti sukupnostі zmushuє pridať k priemernej hodnote ukazovateľov, ktoré umožňujú vyhodnotiť typickosť týchto priemerných ciest vimіryuvannya kolyvannya (variácie) znaky, ktoré sú vibrujúce.

Prítomnosť variácie je orámovaná špliechaním významnej časti chinniki do formovania rovnakých znakov. Tsі chinniki dіyut s rôznou silou a na rôznych líniách. Pre opis sveta neúprimnosti, znamenie vicorist predvádza variácie.

Úloha štatistickej registrácie variácie:

• 1) vývoj charakteru a stupeň variácií je znakom okremih osamelosti manželstva;
• 2) označenie úlohy ostatných predstaviteľov tejto skupiny vo variáciách tichých a iných znakov manželstva.

V štatistike existujú špeciálne metódy a následné variácie, ktoré sú založené na najlepšom systéme ukazovateľov, h pomôcť tým, ktorí vyhrajú variáciu.

Nasledujúce variácie môžu byť dôležité. Vymіryuvannya variatsіy nebhіdnі pіd іn hodinu wіbіrkovogo posterezhennja, correlаtіyіyomі rozptyl аnіzі len. Ermolaev O.Yu. Matematické štatistiky pre psychológov: Pdruchnik [Text] / O.Yu. Ermolajev. - M .: Pohľad na Flinta z Moskovského psychologického a sociálneho inštitútu, 2012. - 335 s.

Pre rovnaké variácie môžete urobiť vysnovky o uniformite manželstva, o stabilite druhého znamenia a typickosti stredu. Na základe rozroblyayutsya ukazovateľov presnosti spojenia medzi značkami, ukazovatele hodnotenia presnosti vibračného upozornenia.

Rozlišujte odchýlku v priestore a odchýlku v hodine.

Pod variáciou v priestore sa rozumie význam znakov v rovnakom celku, ktoré reprezentujú okolie územia. V závislosti od kolísania v hodine je možné meniť hodnotu značiek v rôznych obdobiach hodiny.

Pre elimináciu variácií v lávach je potrebné vykonať expanziu všetkých variantov hodnoty znaku v rastúcom poradí. Tento proces sa nazýva nízke hodnotenie.

Najjednoduchšie znaky variácie sú minimum a maximum- najmenej najvýznamnejšie známky manželstva. Počet opakovaní štyroch možností je hodnota znamienka nazývaná frekvencia opakovania (fi). Frekvencie je možné manuálne nahradiť frekvenciami - wi. Súčasťou je výrazný indikátor frekvencie, ktorý je možné použiť po častiach jedna a niekoľko stoviek a umožňuje nastaviť rad variácií s rôznym počtom upozornení. Vyjadrené vzorcom:

de Xmax, Xmin - maximálne a minimálne hodnoty znakov v manželstve; n je počet skupín.

Na prekonanie variácie sú znaky zastosovuyutsya rôzne absolútne a vizuálne indikácie. K absolútnym indikáciám variácie existujú rozsahy variácií, priemerná lineárna variácia, disperzia, priemerná kvadratická variácia. Pred poslednými údajmi sa pridáva oscilačný koeficient, koeficient lineárnej odchýlky, variačný koeficient.

Príklad významu variačného radu

manažér. Za cenu podľa výberu:

• a) poznať sériu variácií;
• b) navodzovať funkciu rozdelenia;

č. = 42. Prvky výberu:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

Riešenie.

• a) vyvolanie radu variácií s rozsahom:
  • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
• b) vyvolávanie diskrétnych variačných radov.

Počet skupín vo variačnom rade vypočítame pomocou Sturgessovho vzorca:

Počet skupín je prijateľný, rovná sa 7.

Keď poznáme počet skupín, analyzujeme hodnotu intervalu:

Na účely transparentnosti sa predpokladá, že počet skupín sa rovná 8 intervalu zásob 1.

Mal. jeden Obsyag predaj tovaru v obchode na hodinu promo piesne

Row, zobuď sa za znakom kіlkіs, sa volajú varianta.

Riadky ruží sa sčítajú možnosti(hodnota znamienka) to frekvencie(Počet skupín). Frekvencie, ktoré sú vyjadrené ako vizuálne hodnoty (často vіdsotkіv), sa nazývajú frekvencie. Súčet všetkých frekvencií sa nazýva súčet nízkych pododdielov.

Na prvý pohľad je rad ruží rozdelený na diskrétne(navrhnuté pre zmenu významových znakov), že interval(Pobudovanі na bezperervnih znachennyah znamenia).

Variačné sérieє dva stĺpce (alebo riadky); v jednom z nich sú ďalšie významové znaky, ktoré sú rôzne, pomenované ako možnosti a sú označené X; av iných - absolútne čísla, ktoré ukazujú, koľkokrát (ako často) je kožená verzia zvýšená. Indikácie druhého stĺpca sa nazývajú frekvencie a sú mentálne označené pomocou f. Opäť platí, že druhý stĺpec môže mať víťazné a viditeľné označenia, ktoré charakterizujú časť frekvencie ostatných variantov celkového súčtu frekvencií. Počty vizuálnych indikátorov sa nazývajú frekvencie a sú mentálne označené ako ω súčet všetkých frekvencií v rôznych jednotlivcoch. Frekvencie sa však dajú obracať aj o niekoľko stoviek, no súčet všetkých frekvencií dáva 100 %.

Ako možnosti pre variačné série výrazov vo vizuáli diskrétne množstvá, potom sa takáto séria variácií nazýva diskrétne.

Pre neprerušované znaky budú rady variácií podobné interval takže význam znakov v nich je vyjadrený „od ... do ...“. Pri minimálnej hodnote sa znaky v takomto intervale nazývajú dolná hranica intervalu a maximum - horná hranica.

Séria intervalových variácií bude určená pre samostatné znaky, ktoré sa líšia vo veľkom rozsahu. Intervalové riadky môžu byť rovnýі Nervózny intervaloch.

Pozrime sa, ako sa určuje hodnota rovnakých intervalov. Uveďme si nasledujúcu definíciu:

i- hodnota intervalu;

- maximálna hodnota znakov jedného manželstva;

- Minimálna hodnota znakov v slobodných manželstvách;

n- koľko skupín vidíte.

yakscho n vіdomo.

Pokiaľ ide o počet videných skupín, je dôležité vopred určiť, potom pre výpočet optimálnej veľkosti intervalu pri dostatočnej kontrakcii manželstva možno odporučiť vzorec, ktorý navrhol Sturges v roku 1926:

n = 1+ 3,322 lg N, kde N je počet jednotiek v manželstve.

Počet nerovnomerných intervalov určuje vtedajší pleťový krém podľa zlepšovania vlastností objektu pestovania.

Štatistické rozdelenie výberu pomenujte zoznam možností a rôznych frekvencií (alebo iných frekvencií).

Štatisticky rozdelené pododdiely je možné nastaviť ako tabuľku, v prvom stĺpci, pre ktoré sú uvedené možnosti, potom pre ostatné - podľa možností frekvencie ni alebo viditeľné frekvencie Pi .

Štatistické rozdelenie výberu

Intervaly sa nazývajú variačné série, ktoré majú znamienko, ktoré je základom ich osvojenia a vyjadrenia v spevných hraniciach (intervaloch). Frekvencie v tomto rozsahu sa nezobrazujú až po posledné znamienko, ale až po celý interval.

Po intervalových radoch ruží budú nasledovať neprerušované guľové znaky, ako aj diskrétne znaky, ktoré sa líšia na významných hraniciach.

Intervalový rad môže byť daný štatistickým delením výberu z určených intervalov a zodpovedajúcich frekvencií. S akým intervalom frekvencie vezmite súčet frekvencií variantu, ktorý bol spotrebovaný v celom intervale.

Pri zoskupení za kalkulom bez prerušenia je dôležité nastaviť interval oddelene.

Kriminálny vibračný priemer a vibračný rozptyl sú určené inými charakteristikami variačného radu.

móda nazývaný variant, ktorý má najvyššiu frekvenciu.