Aby poznać matematykę wielkości dyskretnej vypadkovoy. Moc matematycznego ochіkuvannya

Ilości.

Główne cechy liczbowe gatunku

Prawo rozpodil gustinoy charakteryzuje wartość vypadkov. Jednak często zdarza się, że typów domów jest mniej. W niektórych przypadkach do opisania sumy można użyć liczb. Te numery nazywają się cechy liczbowe wielkość vipadkovo... Główne z nich są łatwe do zauważenia.

Viznachennya:Matematyczny ochikuvannya M (X) o dyskretnej wielkości vypadkovoi nazywa się sumą stworzenia we wszystkich możliwych wartościach całej wielkości w odniesieniu do jego wartości:

Dyskretna ilość Vipadkov x przyjmuje więc każdą bezsensowną wartość

Co więcej, nie jest to matematycznie poprawne. Dania numer absolutnie zbieżne.

Znaczenie vipliviaє, scho M (X) dyskretna wartość vipadkovoy є wartość nie-vipadkov (post_yna).

Krupon: Pospiesz się x- liczba wystąpień A w jednej viprobuvanny, P (A) = p... Trzeba wiedzieć więcej matematycznie x.

Decyzja: Prawo stołu magazynowego rozpodilu x:

x	0	1
P	1 - p	P

Wiadomo matematycznie:

W takiej randze matematyczne obliczenie liczby podії w jednym vyprobovannyh podіvnyu іmovіrnostі cієї podії.

Termin spacerowy matematycznie związany z kolbowym okresem teorii pieniądza (XVI-XVII w.), jeśli region był otoczony grami hazardowymi. Gravtsya tsіkavilo średnia wartość ochіkuvanny vigrashu, tobto. matematycznie ochіkuvannya na vigrash.

Jasne Imovirnіsny sens matematycznego ochіkuvannya.

Idź rubel n viprobuvan, dla którego vipadkov wartość x wziął m 1 czasy x 1, m 2 czasy x 2, do tej pory, і, nareshty, wygrał mk czasy x k, Ponadto m 1 + m 2 +… + + m k = n.

Todi suma wszystkich wartości x, drzwi x 1 m 1 + x 2 m 2 + ... + x k mk.

Średnia arytmetyczna wszystkich wartości, przyjęta w tej samej wartości x, rwno:

oskіlki - określona częstotliwość wartości dla dowolnej wartości i = 1,…, k.

Yak vіdomo, co za dużo vіprobuvan n osiągnąć dużo, wtedy pozorna częstotliwość wynosi w przybliżeniu

W takiej randze.

Visnovok:Matematyczna wartość ochіkuvannya dyskretna wartość vypadkovo ї jest w przybliżeniu droga (dokładniej więcej niż liczba viprobuvan) średnia arytmetyczna wartości wielkości vypadkovo ї, która jest promowana.

Dostrzegalna jest podstawowa moc matematycznej ochіkuvannya.

Moc 1:Matematyczna ocena wartości zgodnej wartości najbardziej spójnej:

M (K) = C.

Dostarczony: Post_ynu Z widać, yaka jest jednym z najważniejszych Z biorę to od ymovirnistyu p = 1. Otzhe, M (C) = C 1 = Z.

Wizualnie znaczące dodanie wartości stałej dla wartości dyskretnej X jako wartość dyskretna SG, możesz nadać znaczenie twórcom po Z za dowolną wartość x SG równa liczbie możliwych wartości x:

SG	C	C	…	C
x			…
r			…

Moc 2:Za znak obliczenia matematycznego można winić stały mnożnik:

M (CX) = CM (X).

Dostarczony: Nhay vipadkova wielkość x określone przez prawo dystrybucji ymovirnosti:

x			…
P			…

Napiszmy prawo rozkładu wartości wartości wartości CX:

CX	C	C	…	C
P			…

M (CX) = C +C =C + ) = C M (X).

Viznachennya:Dwa rodzaje wartości nazywane są niezależnymi, ponieważ prawo wzrostu jednej z nich nie kłamie, ponieważ istnieje potencjalna wartość. W rozmiarach іnshomu іnshom іvadkіvі leżeć.

Viznachennya:Kalkomanie z wartościami vipadkovyh nazywane są wzajemnie niezależnymi, jakby nie można było w nich znaleźć praw wzrostu, ponieważ mogły one przyjąć wartości.

Wizualnie znaczące dodatkowe dyskretne wartości dyskretne X i Y jako wartość dyskretna XY, które można wykorzystać, aby zapewnić swoim kreacjom produkty przyjazne dla skóry x na mobilność skóry Y... Znaczenie Ymovіrnostі pozhlivyh XY do twórców ymovrnosti potężnych znaczeń spivników.

Oddaj mi hołd dla wzrostu wielkości xі Tak:

x			…
P			…

Y			…
g			…

Todi rozpodil wielkości Vipadkovo XY ma viglyad:

XY			…
P			…

Tworzenie Deyaki może być równe. I tu jest sens młodzieńczego znaczenia tej wielkiej sumy dostępnych informacji. Na przykład yakshcho =, todi imovirn_value drogi

Moc 3:Matematyczna ocena dwóch niezależnych wartości o tej samej wielkości jest odpowiednia do tworzenia obliczeń matematycznych:

M (XY) = M (X) MÓJ).

Dostarczony: Chodź na niezależne rozmiary xі Y ustalone przez własne prawa dystrybucji ymovirnosti:

x
P

Y
g

Dla uproszczenia Vikladoka są one przeplatane niewielką liczbą potężnych znaczeń. Podobny dowód ma vipadku.

Prawdopodobnie prawo wielkości XY:

XY
P

M (XY) =

M (X) MÓJ).

Herkules:Matematyczna ochіkuvannya do tworzenia wielu wzajemnie niezależnych wartości tego samego rodzaju jest uzupełnieniem matematycznej ochіkuvannya.

Dostarczony: Osiągalne dla trzech różnych niezależnych wartości x,Y,Z... Wartości Vypadkovy XYі Z Nezalezhni, todi można rozpoznać:

M (XYZ) = M (XY) Z) = M (XY) M(Z) = M(X) MÓJ) M (Z).

Dla dużej liczby wzajemnie niezależnych wartości potwierdzanie odbywa się na drodze indukcji matematycznej.

Krupon: Niezależne rozmiary xі Y

x	5	2
P	0,6	0,1	0,3

Y	7	9
g	0,8	0,2

Potrzebuję wiedzieć M (XY).

Decyzja: Fragmenty wielkiej wielkości xі Y kwadrat, więc M (XY) = M (X) M (Ż) = (5 0,6+2 0,1+4 0,3) (7 0,8+9 0,2)= 4,4 7,4 = =32,56.

Wizualnie znaczące suma dyskretnych wartości pionowych X i Y jako wartość dyskretna X + Y którego wartość można sprowadzić do sumy wartości młodości skóry x dla możliwych wartości skórnych Y... Znaczenie Ymovіrnostі pozhlivyh X + Y dla niezależnych dużych wartości xі Y Dla twórców tej samej jakości co poprzednio, a dla tych odłogów tej samej wielkości - dla twórców jakości jednego jak dla zrozumienia drugiego.

Yaksho = і і і і і і і і і і і і іvіrnіstі іvіnuyu, potem imіvіrnіst (to samo, wі, і) dorіvnyuє.

Moc 4:Matematyczne obliczenie sumy dwóch rodzajów wartości (odłogiem lub niekłamie) dla sumy szacunków matematycznych:

M (X + Y) = M (X) + M (Y).

Dostarczony: Chodź na dwa rozmiary vypadkovy xі Y określone przez następujące przepisy rozpodilu:

x
P

Y
g

Dla uproszczenia vivedennya istnieją dwie możliwe wartości skóry rozmiarów. Podobny dowód ma vipadku.

Możemy przechowywać wszystkie możliwe wartości tej samej wielkości X + Y(co prawda dla uproszczenia ważne jest, aby zrozumieć; jeśli - ni, to dowód przeprowadza się w ten sam sposób):

X + Y
P

Znamy matematyczną definicję wartości.

m(X + Y) = + + + +

Przyniosłem ci scho + =.

Podiya X = ( yo ymovirnist P (X = ) jest mi trudniej, dla mnie, dla mnie, dla mnie. X + Y akceptacja znaczenia abo (imovirnist sekwencji strąka, po twierdzeniu o składaniu, dorivnyu) iz powrotem. Todi =.

Równoważność = = =

Wstawiamy odpowiednie części tych bogactw do wzoru matematycznego wyjaśnienia, możemy rozpoznać:

M (X + Y) = + ) = M (X) + M (Y).

Herkules:Matematyczne obliczenie sumy niektórych tych samych wartości dla matematyki matematycznego obliczania danych.

Dostarczony: Osiągalne dla trzech dużych ilości x,Y,Z... Znamy matematycznie obliczenia niskich wartości X + Yі Z:

M (X + Y + Z) = M ((X + Y) Z) = M (X + Y) M (Z) = M (X) + M (Y) + M (Z)

W przypadku dużej liczby wartości vypadkovyh zatwierdzenie odbywa się za pomocą indukcji matematycznej.

Krupon: Aby poznać średnią wartość sumy liczby punktów, jak można vipasti za godzinę wysłać dwa ucierające pędzle.

Decyzja: Pospiesz się x- Liczba punktów, które możesz zdobyć w pierwszym rozdaniu, Y- na inne. Oczywiście rozmiar xі Y Niech te same spisy. Zanotujemy dane rozpodil xі Y w jednej tabeli:

x	1	2	3	4	5	6
Y	1	2	3	4	5	6
P	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

M (X) = M (Y) (1+2+3+4+5+6) = =

M (X + Y) = 7.

Z tego samego, średnia wartość sumy liczby punktów, jaką można vipasti przy rzucaniu dwoma tartymi pędzlami 7 .

Twierdzenie:Do liczby wiprobacji dodaje się dodatkowo matematyczne odliczenie M (X) liczby poddziałów A w n niezależnych wiprobacjach dla liczby przypadków w wiprobacji skóry: M (X) = np.

Dostarczony: Pospiesz się x- liczba nastan podії A v n niezależny viprobuvan. Oczywiście druga strona x pokazać się A w przypadku qih viprobuvannyah istnieją trzy liczby pojawiających się podії w okremih viprobuvannyah. Todi, jeśli jest trochę wskakiwania w pierwszym vipie, w innym i jak dotąd nareshty, jest trochę wskakiwania n-om іsitanії, to liczbę występujących podobieństw oblicza się według wzoru:

za moc 4 matematyczne ochіkuvannya mamo:

M (X) = M ( ) +… + M ( ).

Oscylacje matematycznego obliczenia liczby strąków w jednym przypadku testowym, a następnie

M ( ) = M ( ) =… = M ( ) = s.

Otzhe, M (X) = np.

Krupon: Brak możliwości uczestniczenia w tarczy podczas strzelania z ogniem p = 0,6... Znaj środkowy numer na raz, ponieważ zostanie złamany 10 wybudowany.

Decyzja: Trafienie podczas budowy skóry nie leży w skutkach tych konstrukcji;

M (X) = np = 10 0,6 = 6.

Otzhe, średnia liczba trafień na drodze 6.

Teraz matematycznie jasna definicja nieprzerwanego wyświetlania wartości jest jasna.

Viznachennya:Matematyczna ochikuvannya bez przerwy w polu wielkości X, co może mieć znaczenie,Nazwa wartości całki:

de f (x) - gustina rozpodіlu ymovіrnosti.

Jeżeli jest możliwe, aby wartość nieprzerwanej wartości X wandalizmu sprowadzała się do całej osi Ox, to

Jest przenoszona, ale bezcenna całka zbiega się absolutnie, tobto. całka zbieżna Yakby tsya vimoga nie vikonuvalasya, wtedy wartość całki leżała w postaci dolnej granicy (okremo) dolnej granicy do -∞, a górnej granicy - do + ∞.

mogę ci przynieść wszystkie uprawnienia matematycznego wyjaśnienia dyskretnego typu wartości są pobierane z nieprzerwanego typu wartości... Dowód runtutsya na moc śpiewu i całek bez rozróżnienia.

Oczywiście jest to bardziej matematyczne niż M (X) więcej niż najmniejsza i mniej niż najmniejsza możliwa wartość niższej wartości x... Tobto. na osi liczbowej możliwa jest wartość o tej samej wartości, zmiana ręki i prawej ręki ma formę matematycznego wyjaśnienia. U tsomu sensei, matematycznie ochіkuvannya M (X) charakteryzuje wzrost grafików i często się to nazywa centrum.

1. Matematyczne wyjaśnienie wartości pookresowej wartości pookresowej M (C) = C .
2. Za znak obliczenia matematycznego można winić stały mnożnik: M (CX) = ŚP (X)
3. Matematyczna ocena dwóch niezależnych wartości o tej samej wielkości, co matematycznie odpowiednie do tworzenia obliczeń matematycznych: M (XY) = M (X) M (Y).
4. Matematyczne obliczenie sumy dwóch różnych wartości dla matematyki matematycznego obliczenia danych: M (X + Y) = M (X) + M (Y).

Twierdzenie. Matematycznie liczba pojawiających się M (x) liczby wystąpień And n niezależnych viprobudów drogi jest dodawana do liczby wystąpień w wiprobacji skóry: M (x) = np.

Pospiesz się x - wartość vipadkov ma M (X) - Її jest bardziej matematyczne. Wartość różnicy jest jasna X - M (X).

Vidhilennyam nazywa się różnicą między wielkością a wartością matematyczną.

Vidhilennya maє takie prawo wzrosło:

Rozwiązanie: Wiadomo matematycznie:
2 =(1-2.3) 2 =1.69
2 =(2-2.3) 2 =0.09
2 =(5-2.3) 2 =7.29

Napiszmy prawo rozkładu kwadratu pokrycia:

Rozwiązanie: Znamy matematycznie M (x): M (x) = 2 0,1 + 3 0,6 + 5 0,3 = 3,5

Napiszmy prawo wzrostu wartości vipadkova X 2

X 2
P	0.1	0.6	0.3

Wiemy matematycznie M (x 2): M (x 2) = 4 0.1+9 0.6+25 0.3=13.5

Wariancja Shukan D (x) = M (x 2) - 2 = 13,3- (3,5) 2 = 1,05

Moc dyspersji:

1. Dyspersja wartości stałej Z powrót do zera: D(C) = 0
2. Możliwy jest stały mnożnik dla znaku wariancji lub kwadratu. D (Cx) = C 2 D (x)
3. Rozproszenie sumy niezależnych wartości vypadkovyh uśpionej sumy wariancji wartości cich. D (X 1 + X 2 + ... + X n) = D (X 1) + D (X 2) + ... + D (X n)
4. Dyspersja dwumianowy rozpodilu dodaj liczbę viprobuvan w jednym viprobuvan D (X) = npq

Do oceny rozwoju możliwych wartości wartości vypadkovoy w pobliżu wartości średniej, oprócz wariancji, cech serw i deyaki іnshі. Przed nimi, aby ustalić średnią kwadratową vidhilennya.

Średnie wartości kwadratowe x wywołaj pierwiastek kwadratowy z wariancji:

σ (X) = √D (X) (4)

krupon. Wartość Vipadkova X jest określona przez prawo rozpodil

x
P	0.1	0.4	0.5

Znać odpowiedź średniokwadratową σ (x)

Rozwiązanie: jest matematycznie znane X: M (x) = 2 0,1 + 3 0,4 + 10 0,5 = 6,4
Matematycznie wiemy X 2: M (x 2) = 2 2 0,1 + 3 2 0,4 + 10 2 0,5 = 54
Znamy wariancję: D (x) = M (x 2) = M (x 2) - 2 = 54-6,4 2 = 13,04
Średnia kwadratowa odpowiedź Shukane σ (X) = √D (X) = √13,04≈3,61

Twierdzenie. Średni pierwiastek kwadratowy z sumy liczb końcowych oprócz pierwiastka kwadratowego z sumy kwadratów średniego pierwiastka kwadratowego z wartości:

krupon. Jest 6 ksiąg o policji, 3 księgi matematyki i 3 księgi fizyki. Wibruj navmannya trzy książki. Poznać prawo wzrostu liczby książek z matematyki wśród książek o wibracjach. Znać matematycznie wariancję wartości typu.

D (X) = M (X 2) - M (X) 2 = 2,7 - 1,5 2 = 0,45

Yak vidomo, prawo wzrostu będzie charakteryzować wartość vypadkov. Jednak często jest to prawo rozwoju niepełnosprawności i wprowadzenia mniejszej liczby rodzajów usług. Inodіnіvіt vіgіdnіshe coristouvatis w liczbach, aby podsumować wartość vypadkovu; dzwoń pod takie numery charakterystyka liczbowa wartości spadku.

Do ważnych cech liczbowych do śledzenia matematycznie.

Matematycznie jest w przybliżeniu równa średniej wartości wartości vypadkovo.

Matematyczna wielkość ochikuvannya dyskretna vypadkovoj Nazywam sumę wszystkich wytworów wszystkich znaczących rzeczy.

Wartość Yaksho vypadkova charakteryzuje się wieloma różami kintsevym:

x	x 1	x 2	x 3	…	x n
r	p 1	p 2	p 3	…	pp

potem matematycznie M (X) zacznij od wzoru:

Ocena matematyczna bez przerwy w wielkości wielkości jest równa:

de - gustina ymovirnosti vipadkovoi wielkość x.

Zastosowanie 4.7. Poznaj matematyczne obliczenie liczby punktów, które zostaną użyte za godzinę rzucania szczotką do wycierania.

Decyzja:

Wartość Vipadkova x przyjmowanie wartości 1, 2, 3, 4, 5, 6. Podobnie prawo podziału:

x
r

Todi matematycznie wyjaśnił jedną rzecz:

Siła matematycznego wyjaśnienia:

1. Matematyczna ocena wartości poterminowej wartości z góry określonej:

M (K) = C.

2. Za znak obliczenia matematycznego można winić stały mnożnik:

M (CX) = CM (X).

3. Matematyczna ocena dwóch niezależnych wartości o tej samej wielkości jest odpowiednia do tworzenia obliczeń matematycznych:

M (XY) = M (X) M (Y).

Tyłek 4,8... Niezależne rozmiary xі Y określone przez następujące przepisy rozpodilu:

x					Y
r	0,6	0,1	0,3		r	0,8	0,2

Poznaj matematycznie poprawny rozmiar rozmiaru XY.

Decyzja.

Znamy matematyczne oczyszczanie walorów skóry:

Wartości Vypadkovy xі Y Nezalezhni, ten shukane jest bardziej matematyczny niż ten:

M (XY) = M (X) M (Y) =

Ślizg. Matematyczna ochіkuvannya do tworzenia wielu wzajemnie niezależnych wartości tego samego rodzaju jest uzupełnieniem matematycznej ochіkuvannya.

4. Matematyczne obliczenie sumy dwóch dużych wielkości dla sumy matematycznych oszacowań danych:

M (X + Y) = M (X) + M (Y).

Ślizg. Matematyczne obliczenie sumy niektórych tych samych wartości dla matematyki matematycznego obliczania danych.

Zastosowanie 4.9. Vyroblyaєtsya 3 zbudowana z ymovirnosti w całości, rivnim p 1 = 0,4; p 2= 0,3 ta p 3= 0,6. Poznać matematykę samych nieszablonowych liczb.

Decyzja.

Liczba w przypadku pierwszej konstrukcji є w ostatniej wartości X 1, ponieważ możesz przyjąć dwie wartości: 1 (trafienie) p 1= 0,4 i 0 (brak) s jimovirnistu q 1 = 1 – 0,4 = 0,6.

Obliczenie matematyczne liczby w przypadku pierwszej konstrukcji daty:

Podobnie znamy matematyczne wyjaśnienie liczby przypadków przy różnych i trzecich konstrukcjach:

M (X 2)= 0,3 ta M (X 3) = 0,6.

Początkowa liczba również jest tej samej wielkości, którą można przechowywać za pomocą sumi osobno dla skóry trzech konstrukcji:

X = X1 + X2 + X3.

Shukane jest bardziej matematyczny x znane jest z twierdzenia o matematyce, ochіkuvannya sumi.

Rozdil 6.

Charakterystyki liczbowe dużych ilości

Matematyczne ochіkuvannya, które masz moc

Dla rozwoju praktycznych ludzi konieczne jest poznanie wszystkich możliwych wartości wielkości tej wartości. Niewykluczone, że te, w jednym prawie, wzrosły do ​​wielkości sprzed sliddzhuvanoi vypadkovoi, po prostu nieuniknione. Ponadto konieczne jest zobaczenie osobliwości ogólnej wielkości, a także najwyraźniej cech liczbowych.

Charakterystyki liczbowe- Istnieje wiele liczb, które charakteryzują te z mocą, widocznymi znakami dużej wielkości.

Na przykład średnia wartość wielkości vypadkovo ї, średnia rozkid wszystkich wartości wielkości vypadkovoї w pobliżu jego średniej skromnej. Najważniejsza jest liczbowa charakterystyka tego, że skompresowana forma widzialności ma największą wartość. Dużą rolę odgrywają wskaźniki liczbowe teorii imperialności. Zapachy pomagają virishuvati w poruszaniu się bez znajomości praw biznesu, a nawet ważniejszych praktycznych pracowników.

W środku cech liczbowych, przed tobą Wskaźniki obozu. Wskaźniki Tse, takie jak ustalanie pozycji wartości na osi liczbowej, tobto. jako wartość średnią, jak zgrupować razem średnią wartość wartości wandalizmu.

Najważniejszą rolą teorii bezruchu jest najbardziej matematyczne wyjaśnienie w obozie.

Matematyczne ochіkuvannya Inodi są po prostu nazywane średnimi wartościami wielkości vypadkovoi. Wono є centrum sprzedaży.

Matematyczna wielkość ochіkuvannya dyskretna vypadkovoj

Jasne zrozumienie matematycznego wyjaśnienia dla dyskretnej wartości vypadkovo.

Persh nіzh nіzh wprowadź wartość formalną, virіshimo nіzh nіzh jest prostsze.

krupon 6.1. Nie martw się o strzelca, 100 kompilacji zgodnie z celem. W efekcie powstaje obraźliwe zdjęcie: 50 konstrukcji - pochłoniętych przez "visimku", 20 konstrukcji - pochłoniętych przez "dziewięć" i 30 - przez "dziesięć". Średnia suma punktów Yaka za jedną konstrukcję.

Decyzja Zadania te są oczywiste i należy je sprowadzić do średniej wartości 100 liczb, zokrem, punkt.

Można sobie wyobrazić wypaczenie innych, dodając liczbę według terminu do standardu i średnią wartość formuły wyprzedzającej:

Trzeba przyznać, że teraz liczba punktów w jednej konstrukcji jest wartością rozmiaru dyskretnego x... Czy miałbyś wyraźnie coś przeciwko zavdannya? x 1 =8; x 2 =9; x 3 = 10. Zgodnie z podaną częstotliwością wartości pojawiają się, podobnie jak, gdy wartość testu vip jest w przybliżeniu równa średnim wartościom podanych wartości, tobto. r 1 ≈0,5;r 2 ≈0,2; r 3 0,3. Otzhe. Rozmiar prawej części jest matematycznie wyznaczoną wartością dyskretną.

Matematyczna wielkość ochikuvannya dyskretna vypadkovoj x być nazwanym sumą stworzeń o najpotężniejszym znaczeniu w sensie znaczenia.

Weź dyskretną wartość Vipadkov x zestaw samodzielnie obok róży:

x	x 1	x 2	…	x n
r	r 1	r 2	…	r n

Matematyka Todi ochіkuvannya m(x) dyskretna wielkość vypadkovoy i zacznij od następującego wzoru:

Jako wartość dyskretna nieskończonej wartości liczbowej, obliczenie matematyczne jest skręcone wzorem:

,

Co więcej, z matematycznego punktu widzenia jest jasne, że liczba prawych części równości jest absolutnie zbieżna.

krupon 6.2 ... Dowiedz się matematycznie, jak to zrobić x dla umysłów tyłka 5.1.

Decyzja ... Nagadaєmo, sho low rozpodilu x ma takiy viglyad:

x
r	0,7	0,2	0,1

Otrimaєmo m(x) = 0 ∙ 0,7 + 10 0,2 + 50 ∙ 0,1 = 7. Oczywiście tylko 7 rubli - cena losu w loterii jest uczciwa, bez dodatkowych witratów, na przykład dzianych z dystrybucji lub wydanych biletów. ■

krupon 6.3 ... Nhay vipadkova wielkość x- pojawiła się cała liczba śpiewających podії A w jednym viprobuvanny. Іmovіrnіst sієї podії dorіvnyu r... Wiedzieć m(x).

Decyzja. Oczywiście możliwe są następujące wartości: x 1 = 0 - pod_ya A nie zadeklarowane i x 2 = 1 - pod_ya A okrzyknięty. Liczba rospodilu maє viglyad:

x
r	1−r	r

Todi m(x) = 0∙(1−r)+1∙r= r. ■

Otzhe, matematycznie, liczba podії w jednym vyprovannі dorіvnіu dіvіrnosti tієї podії.

Na kolbie akapitu bulo koncentruje się na konkretnych powiązaniach zavdannya, de-vkazuvavsya między matematyczną ochikuvannya a średnimi wartościami typu wartości. Można to wytłumaczyć dla zalnego viglyadі.

Idź rubel k viprobuvan, dla którego vipadkov wartość x wziął k 1 wartość czasu x 1 ; k 2 razy większa wartość x 2 itd. ja nareshty, k n czasy x rz. Oczywiście k 1 +k 2 +…+k n = k... Wiemy, że średnia arytmetyczna jest mniejsza niż wszystkie wartości tsikh, maєmo

Co ciekawe, ale drib jest oczywistą częstotliwością występowania wartości x ja v k viprobuds. Przy wartości liczby viprobauan częstotliwość jest w przybliżeniu droga, tobto. ... Zvidsi następny

.

W takiej randze, matematycznie, jest w przybliżeniu równa średniej wartości arytmetycznej wartości vipadkovo, która jest bardziej zaawansowana, a dokładniej, im większa jest liczba viprobuvan w całym polu Imovirnіsny zmіst matematyczny ochіkuvannya.

Matematyczna nazwa ochіkuvannya іnody środek Wzrost wielkości, niektórzy oczywiście, może być wartością wielkości rozety na osi liczbowej zła i osoby praworęcznej w postaci matematycznego wyjaśnienia.

Przejdźmy teraz do zrozumienia matematycznej ochіkuvannya bez przerwy vypadkovo ї wielkości.

Teoria ymovirnosti to specjalna sekcja matematyki, która uniemożliwia uczniom naukę więcej. Lubisz rozrahunki, które formuły? Nie jesteś pod wrażeniem perspektywy poznania z normalną rozetą, zespołem entropii, obliczeniami matematycznymi i wariancją dyskretnego typu wartości? Temat Todi tsey będziesz nawet tsikavim. Możemy uczyć się z najbardziej znanych podstawowych pojęć z całej sekcji nauki.

Zgadnij podstawy

Nawiguj tak, jak pamiętasz Wybacz mi teorii imowirnosti, nie lekceważ pierwszych akapitów statutu. Po prawej, w tym, że bez jasnego zrozumienia podstaw nie można rozpracować wzorów, jak daleko można zobaczyć.

Otzhe, patrz deyake vipadkova podіya, który jest eksperymentem. Poprzez różnorodne wibracje możemy skorygować kilka wyników - jeden jest rozwijany częściej, a drugi częściej. Nieruchomość strąka to cena stosunku liczby rzeczywistych spadków tego samego typu do liczby młodych ludzi. Gdy tylko dowiesz się więcej o klasykach tego rozumienia, możesz wypracować matematyczne wyjaśnienie i rozproszenie nieistotnych wartości.

Średnia arytmetyczna

Nawet w szkole, na lekcjach matematyki, naprawiano je podstawami arytmetyki. Tse zrozumienia jest powszechnie zwycięzcą w teorii niemoralności i nie można tego pominąć. Jedźmy do nas dalej Dani chwilaє te, które są z nim związane we wzorach na matematyczne wyjaśnienie wariancji wartości.

Liczb nie ma końca i chcę poznać średnią arytmetyczną. Wszystko co przychodzi do nas - pidsumuvati wszystko jest jasne i podzielone na szereg elementów na koniec dnia. Nie przechodź od 1 do 9. Suma pozycji wynosi 45, a wartości są dzielone przez 9. Temat: - 5.

Dyspersja

Mówiąc naukowo, wariancja to średnia kwadratowa rymu, a znaczenie to średnia arytmetyczna. Zaczyna się od jednego nagłówka łacińskiej litery D. W przypadku elementu skin ostatnia jest różnicą między liczbą jawną a średnią arytmetyczną i kwadratem. Znaczenie jest równe stylowi, ale na dole ekranu mogą pojawić się wyniki. Odlegle wszystko jest mylone z liczbą elementów na koniec dnia. Dopóki możemy mieć pięć spadków, jest to pięć razy dłużej.

Rozproszenie mocy, o którym trzeba pamiętać, trzeba przechowywać przez godzinę. Na przykład, ze wzrostu rozmiaru w X razy, wariancja wzrasta w X do kwadratu razy (tobto X * X). Vona nikoli jest nie mniejsza od zera i nie leży w wartości zsuvu na poziomie wartości po większej stronie. Ponadto dla niezlokalizowanych viprobauanów dyspersję sumuje się z sumą wariancji.

Teraz musimy przyjrzeć się wariancji dyskretnego typu wielkości i wyjaśnieniu matematycznemu.

Wprawdzie przeprowadziliśmy 21 eksperymentów i wyjęliśmy 7 różnych wyników. Skóra z nich była podobno spastrowana 1,2,2,3,4,4 i 5 razy. Dlaczego potrzebujesz dyspersji?

Lista wartości jest średnia arytmetycznie: suma elementów, suma zoo, droga 21. Dilimo przez 7, może być 3. Teraz, z numeru skórki wyświetlacza, wartość skórki jest wykreślana w kwadracie, a wynik jest wynik. Wiide 12. Teraz będziemy musieli rozdzielić liczbę na liczbę elementów i, nachebto, wszystko. Ale є problem! Porozmawiajmy o tym.

Wystąpienie szeregu eksperymentów

Wydaje się, że gdy dyspersja jest rozszerzona, mianownik może mieć jedną z dwóch liczb: N lub N-1. Tutaj N to całkowita liczba przeprowadzonych eksperymentów lub liczba elementów w ostatnim (które według dnia są takie same). Gdzie chcesz leżeć?

Jeśli są setki wiprobuwanów, powinniśmy umieścić je w standardowym N. Jeśli mamy szanse, to N-1. Kordon postanowiono przeprowadzić symbolicznie: w dniu dzisiejszym przepadnie numer 30.

Zawdannia

Zwróćmy się do naszego tyłka rozwiązywania problemów dotyczących wariancji i matematyki. Pozbyliśmy się numer pośredni 12, jeśli musisz dodać do N lub N-1. Oscylacje eksperymentów przeprowadzono w 21, przy mniej niż 30 drganiach innych opcji. Otzhe, typ: rozproszenie drogi 12/2 = 2.

Matematyczne ochіkuvannya

Przejdźmy do innego zrozumienia, jak ogólna zasada patrzenia na statty. Matematyczna ochіkuvannya jest wynikiem akumulacji wszystkich możliwych dziedzictw, pomnożonych przez różne rodzaje dziedziczenia. Ważne jest, aby pomyśleć, że ważne jest, aby zrozumieć, że jest to wynik rozproszenia, nie trzeba go używać raz do całego zadania, ponieważ wyniki nie były dla nich widoczne.

Wzór na matematyczną ocenę jest prosty: bierzemy wynik, mnożymy jego wartość, ale dajemy to samo dla innego, trzeciego wyniku, to po prostu. pączek. Wąsy, kto wie, niezręcznie jest się ich pozbyć. Na przykład suma oczekiwań dorіvnyu kochanie sumi. Dla twórcy są one istotne. Taka prostota działań pozwala, sama w sobie, viconuvati jest daleka od skórnej wartości teorii niemoralności. Zajmijmy się tym i bardzo ważne jest, aby dwoje ludzi zrozumiało. Poza tym skłanialiśmy się do teorii – ćwiczenie zajęło nam godzinę.

Kolejny tyłek

Przeprowadziliśmy 50 testów vip i wyjęliśmy 10 rodzajów wyników - liczby od 0 do 9 - które pojawiają się w przyzwoity weekend. Cena per se: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Nagadaєmo, dla otrimannya ymovіrnosti konieczne jest rozłożenie wartości w vіdsotkah o 100. W takiej randze otrimaєmo 0,02; 0,1 itd. Jest reprezentatywny dla wariancji rodzaju wartości i matematycznego oczyszczenia celu z rozwiązywania problemów.

Średnia arytmetyczna takiego wzoru, jak wspomnienie z młodej szkoły: 50/10 = 5.

Teraz można przetłumaczyć liczbę spadków „w kawałkach”, co bulo zruchnіshe rahuvati. Otrimaєmo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 i 9. Wartość odcięcia skóry jest pokazana w średniej arytmetycznej, dla której skóra z wyników odcięcia jest podnoszona do kwadratu. Niespodzianka, jaka zrobiti, z kolbą pierwszego elementu: 1 - 5 = (-4). Dal: (-4) * (-4) = 16. Samodzielne rozwiązanie znaczenia prorokowania operacji. Jeśli zrobiłeś wszystko poprawnie, to jeśli dodasz je wszystkie, dostaniesz 90.

Prawdopodobnie wariancja razrahunok i matematyczna ochіkuvannya, rozcieńczona 90 przez N. Dlaczego powinienem wibrować N, a nie N-1? Prawidłowo liczba eksperymentów przeprowadzonych w terenie wynosi 30. Z tego samego: 90/10 = 9. Dyspersja została usunięta. Jeśli masz pierwszy numer, nie wpadaj w oczy. Shvidshe za wszystko rozpoczęliśmy banalne ułaskawienie na rozrahunka. Przepisz to, co zostało napisane ponownie i melodyjnie wszyscy stoją na swoim miejscu.

Zgaduję wzór na matematyczną ochіkuvannya. Nie zajmiemy się wszystkimi problemami, zostanie napisane, jeśli nie będziesz mógł zobaczyć, jak możesz sprawdzić, czy wykonałeś wszystkie niezbędne procedury. Oczekiwany czas dostawy 5.48. Nagadaєmo lishe, podobnie jak operacje zdysnyuvati, z kolbą pierwszych elementów: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... za mało. Yak bachite, po prostu wartość wyniku jest mnożona.

ідхилення

Inne zrozumienie, ściśle związane z wariancją i matematyczną ochikuvannya - średnia kwadratowa wizja. Jest wywoływany albo łacińskimi literami sd, albo orzechowym „sigmoy”. Tse rozumienie pokazuje, jak środkowy widzi znaczenie centralnego znaku. Aby poznać znaczenie, konieczne jest wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego z wariancji.

Gdy tylko przypomnisz sobie wykres normalnego wzrostu, jeśli chcesz użyć widoku prawa kwadratowego bez potrzeby a priori, możesz to zrobić w kilku krokach. Wyjmij połowę obrazu lub prawą rękę z mod (wartość środkowa), narysuj prostopadłą do osi poziomej, aby powierzchnia figur była równa. Wartość jest od środka wzniesienia i rzutu, który przeszedł, do rzutów poziomych i ze środkowego kwadratu.

Bezpieczny program

Widać to po opisach wzorów i prowadzeniu tyłka, rozwinięciu wariancji i wyjaśnieniu matematycznym - nie jest to prosta procedura z arytmetycznego punktu widzenia. Nie witrachati przez godzinę zastawy główne- nazywać się „R”. Pełnią funkcję, która pozwala im zrozumieć znaczenie statystyki i teorii bezruchu.

Na przykład określasz wartość wektora. Walcz w ten sposób: wektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Na końcu

Rozproszenie i doprecyzowanie matematyczne - bez płynnie potrzebnego rozwoju. W głównym toku wykładów w Visha smród jest widoczny w tym samym czasie w pierwszym miesiącu przedmiotu. To właśnie przez niezrozumienie tych, którym najłatwiej jest zrozumieć, niezdolność wielu studentów do zapoznania się z programem od razu, polega na znalezieniu złych ocen za wynikami sesji, aby stypendia zostały uzupełnione.

Baw się przez jeden tydzień dziennie przez dzień, ostatni tydzień, podobnie do tych prezentowanych w statystykach. Todi, na dowolnej teorii kontroli bezruchu, możesz dopasować się do tyłków bez wskazówek i ściągawek od osób trzecich.