Temat lekcji: „Vypadkovі, autentyczny i niemożliwie podії. Wprowadź oznaczenie vipadic, niezawodne i niemożliwie podії; zachować pierwszą informację o rozwiązaniu problemów kombinatorycznych: za pomocą drzewa opcji i za pomocą zasady mnożenia

lekcja meta:

1. Przedstaw koncepcje niezawodnych, niemożliwych i vipadkovyh podziałów.
2. Sformułuj wiedzę i vminnya z vznachennya mind podіy.
3. Rozvivati: liczenie navik; Poszanowanie; vminnya analizuvati, mirkuvati, robiti visnovki; naviki roboti w grupach.

Ukryj lekcję

1) Moment organizacyjny.

Jest interaktywny dla prawicy: dzieci są winne przepisywania i rozszyfrowywania słów, po wynikach dzielą się na grupy (dopuszczalne, niemożliwe i odbiegające) i wyznaczają temat lekcji.

1 karta.

0,5	1,6	12,6	5,2	7,5	8	5,2	2,08	0,5	9,54	1,6

2 karty

0,5	2,1	14,5	1,9	2,1	20,4	14	1,6	5,08	8,94	14

3 karty

5	2,4	6,7	4,7	8,1	18	40	9,54	0,78

2) Aktualizacja zdobytej wiedzy.

Gra „Bavovna”: numer faceta to bavovna, niesparowany to wstań.

Kierownik: h ten rząd liczby 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... wybieraj pary i rozparuj.

3) Nowe tematy Vivchennya.

Masz kostki na stołach. Przyjrzyjmy się im z szacunkiem. Co ty robisz?

De vikoristovuyutsya kostki gralni? Jaka ranga?

Praca w grupach.

Przeprowadzony eksperyment.

Jakie przewidywania możesz poczynić, rzucając kostką?

Pierwsza przepowiednia: vipade jedną z cyfr 1,2,3,4,5 lub 6.

Podiya, jaka w tym dosvіd obov'yazkovo nastan, zadzwoń godna zaufania.

Kolejne proroctwo: vipade numer 7.

Jak myślisz, że nadszedł czas przeniesienia?

To niemożliwe!

Podіya, jak w tym przypadku nie można przyjść, zadzwoń niemożliwy.

Trzecie proroctwo: vipade numer 1.

Chi zejdziesz?

Podіya, jak w danym dosvіdі może przyjść lub nie przyjść, zadzwonić vipadkovim.

4) Mocowanie tkanego materiału.

I. Wyznacz typ pod

-Jutro będzie czerwony śnieg.

Jutro będzie ciężki śnieg.

Jutro, nawet jeśli będzie deszczowo, przyjdzie śnieg.

Jutro, choć pada deszcz, nie będzie śniegu.

Jutro spadnie śnieg i zauważysz.

II. Dodaj słowo do podanej propozycji w taki sposób, aby podia stało się niemożliwe.

Kolya otrimav pięć lat w historii.

Sasha nie przegapił pracy w robocie sterującym.

Oksana Michajłowna (nauczycielka historii), aby wyjaśnić nowy temat.

III. Daj niedopałki niemożliwych, vipadkovyh i niezawodnych.

IV. Praca dla asystenta (w grupach).

Opisz hipotezy, które można znaleźć w poniższych wytycznych, jako wiarygodne, niemożliwe lub nie.

Nr 959. Petya pomyślał Liczba naturalna. Podiya polagaє w ofensywie:

a) poczęto numer dla faceta;

b) powstaje numer niesparowany;

c) pomyślana jest liczba, która nie jest ani sparowana, ani niesparowana;

d) poczęto liczbę, jak є par lub niepar.

№ 960 Podiya polagaє w ofensywie:

a) w słowie pisanym є jest literą dźwięczną;

b) w słowie pisanym є litera „o”;

c) w słowie pisanym nie ma liter dźwięcznych;

d) w pisowni słowa przeciwnego jest to znak miękki.

Virishiti nr 961, nr 964.

Negocjacje wyższych zadań.

5) Refleksja.

1. Jak poznaliście się na zajęciach?

2. Powiedz mi, czy to prawda, czy to niemożliwe, czy to nieprawda:

a) nie będzie wakacji letnich,

b) kanapka z masłem;

c) początkowe ryzyko, jeśli kiedykolwiek się skończy.

6) Zadania domowe:

Wymyśl dwa niezawodne, vipadkovyh i niemożliwie podії.

Aż do jednego z nich małych vikonati.

Podiya jest wynikiem testów. Co to jest podium? Z urny navmannya jest wziąć jeden worek. Vityag kulі z urni є viprobuvannya. Wygląd chłodnego koloru piosenki - podium. W teorii imovirnosti pіd podієyu rozumіyut to, o której po chwili piosenki na godzinę można powiedzieć tylko jeden na dwa. Więc znikąd. Nie, nie wyszło. Ewentualny wynik eksperymentu nazywa się podejściem elementarnym, a takie bezosobowe zachowanie nazywa się po prostu podejściem.

Niewykonywane podteksty nazywane są vipadkovy. Podiya nazywa się vipadkovoy, jakby z jednym i tym samym umysłem, tak może być, więc nie pojawia się. Podczas rzucania kostką vipada shistka. Mam los na loterię. Po opublikowaniu wyników losowania loterii wygram tysiąc rubli, albo wygram, albo nie wygram. Krupon.

Dwa stany, jak w tych umysłach można zobaczyć naraz, nazywane są spaniem, a te, jakby nie można ich zobaczyć od razu, są szalone. Rzucił monetą. Wygląd „herbu” obejmuje wygląd pisma. Podії „występujący herb” i „pojawia się napisany” - nesum_snі Butt.

Podiya, jak się wydaje, nazywana jest niezawodną. Podiya, której nie widać, nazywa się niemożliwie. Chodź, na przykład, z urny, aby pomścić tylko czarnych kulі, zwolnić kula. Todі pojawienie się czarnego kuli - godne podіya; pojawienie się białego kuli - nie można stanąć na podium. Stosować. Nie ma obraźliwego losu. Podczas rzucania kostką vipada simka. Tse niemożliwe podії. W ofensywie rotsі snіg vipade. Kiedy rzucasz vipadą w kości, liczba jest mniejsza niż siedem. Szczęśliwy odwrót słońca. Dostovirnі podії.

Rozwiązywanie problemów W przypadku opisów skóry ważne jest, aby wybrać, jak nie jest, jest to niemożliwe, niezawodne lub vipadkovim. 1. Z 25 uczniów w klasie, dwóch obchodzi Święto Narodowe a) 30 września; b) 30 zaciekłych. 2. Uznaje się rangę Vipadkovym asystenta literatury, a po lewej stronie znane jest inne słowo. To słowo zaczyna się: a) od litery „K”; b) z listu „Komersant”.

3. Dziś w Soczi barometr pokazuje normalne ciśnienie atmosferyczne. Jednocześnie: a) woda w garnku gotowana w temperaturze 80ºC; b) jeśli temperatura spadła do -5º C, woda w kaluzh_ zamarzła. 4. Rzuć dwie chwosty kulkowe: a) 3 punkty na pierwszy chwost i 5 punktów na drugi chwost; b) kwota została wydana na dwa pędzle, punkt jest wart 1; c) suma została wydana na dwa pędzle, punkt droższy 13; d) obie ręce zdobyły 3 punkty; e) suma punktów na dwóch kostkach jest mniejsza niż 15. Rozwiązywanie zadań

5. Otworzyłeś książkę po prawej stronie i przeczytałeś imię i nazwisko. Okazało się, że: a) w słowie pisanym є jest literą dźwięczną; b) w słowie pisanym є litera „O”; c) w słowie pisanym nie ma liter dźwięcznych; d) w pisowni słowa przeciwnego jest to znak miękki. Realizacja zadań

Oglądanie nas pod stopami (objawienia) można podnieść na stopach trzech typów: niezawodny, niemożliwy i vipadkovy.

w ciągu dnia nazywanie podia, gdy staje się obov'yazkovo, jakby było dużo umysłów S. Na przykład, jeśli w naczyniu jest woda przy normalnym ciśnieniu atmosferycznym i temperaturze 20 °, to podia "woda w statek jest w stanie rzadkim” jest niezawodny. Jednocześnie zadania ciśnienia atmosferycznego i temperatury wody sumują mentalność S.

niemożliwy nazywając podium, to oczywiście się nie wydarzy, tak jakby powstało rojenie umysłów S..

vipadkovim nazywając podia, jak w obecności zatłoczenia umysłów S, możesz albo wyjść, albo nie. Na przykład, jeśli moneta zostanie rzucona, może spaść tak, że bestia będzie albo herbem, albo napisana. Do tego pod_ya „podczas rzucania monetami, vipav„ herb ”- vipadkov. Skóra vipadkove podiya, zokrema vipadannya „herb”, wreszcie istnieje wiele powodów vipadkovy (w naszym przykładzie: siła, za którą rzuca się monetą, kształt monety i wiele innych). Niemożliwe vrahuvat vpliv vpliv w wyniku wszystkich tych powodów, ale ich liczba jest już duża, a ich prawo jest nieznane. Dlatego teoria niemoralności nie stawia przed sobą zadania peredbachitu, zostania samotnym w ten sam sposób, po prostu nie jest w stanie tego zrobić.

W inny sposób, po prawej stronie, jakby patrzyło się na vipadkovy podії, yakі może być bugatycznie posteryzowane z tymi samymi i spokojnymi umysłami S, tj. Tak jakby język dotyczył masy jednorodnych vipadkovy podії. Wydaje się, że istnieje duża liczba jednorodnych podia vipadkovyh, niezależnie od ich specyfiki, zgodnie z prawami śpiewu, a nawet najbardziej imovirnіsnymi prawami. Trwają badania nad ustaleniem tych prawidłowości i teorią imovirnosti.

W tym przedmiotem teorii imovirnosti jest rozwój regularności imovirnіsnyh masy jednorodnej vipadkovyh podіy.

Metody teorii imovirnosti są szeroko sadzone w różnych galeriach nauk przyrodniczych i technologii. Teoria imovirnosti służy również jako podstawa statystyki matematycznej i stosowanej.

Zobacz podium vipadkovyh. nazwać obłąkany, ponieważ pojawienie się jednego z nich obejmuje pojawienie się drugiego podia w jednym i tym samym teście.

Krupon. Rzucił monetą. Wygląd „herbu” obejmuje wygląd pisma. Podії „pojawia się herbem” i „pojawia się napisany” - to nie jest szalone.

Szprot podіy uspokoić cała grupa, W wyniku procesu jeden z nich chciałby się stawić. Zokrema, yakscho podії, scho utvoryuyut povnu group, w parach nesumіsnі, a następnie w wyniku testowania pojawi się jeden i tylko jeden z tych podіy. Ten okremy vipadok jest dla nas największym zainteresowaniem, odłamki vikoristovuetsya daleko.

Tyłek 2. Wysłano dwa paragony z loterii przemówień groszowych. Będzie tylko jeden i tylko jeden z tych podtypów: „wygranie pierwszego biletu, a nie drugiego”, „wygranie pierwszego biletu i drugiego”, „wygranie biletu obrażonego”, „na niewłaściwym bilecie vigrash nie vipav”. Tsі podії utvoryuyut ovnu grupa par szalonych podіy.

Tyłek 3 Będzie tylko jedno obov'yazkovo, z kolejnych dwóch kroków: deptanie, pudło. Te dwa szalone pododdziały tworzą całą grupę.

nazwać równie potężny, Wyobraź sobie, że dzisiaj nie możemy z nimi zrobić więcej, mniej inaczej.

Tyłek 4. Wygląd „herbu” i wygląd pisma podczas rzucania monetami - równe szanse. Oczywiście mówi się, że moneta jest wykonana z jednorodnego materiału, ma regularny cylindryczny kształt, a wygląd rzeźbienia nie koliduje z wyglądem drugiej strony monety.

Samooznaczenie wielkimi literami alfabetu łacińskiego: A, B, C, .. A 1, A 2 ..

Przeciwne nazwy to 2 pojedyncze możliwe so-I, które tworzą tę samą grupę. Jak jedna lub dwie przeciwne płcie. podіy oznaczone przez A, a następnie ін. oznaczenie A”.

Tyłek 5. Trafianie i chybienie podczas strzelania do celu - płeć przeciwna. posiadać.

1.1. Deyakі vidomostі z combinatoriki

1.1.1. zakwaterowanie

Przyjrzyjmy się najprostszemu zrozumieniu, związanemu z wyborem i roztashuvannyam niektórych bezosobowych przedmiotów.
Rozważenie liczby sposobów poprawy jakości życia często odbywa się przy najwyższych zadaniach imowirnistycznych.
wizyta, umówione spotkanie. zakwaterowanie od n elementy według k (k ≤n) Nazywa się, czy są jakieś porządki k elementy bezosobowe, na które składają się n różne elementy.
Krupon. Kolejna sekwencja cyfr składa się z 2 elementów z 3 elementów bezosobowych (1; 2; 3): 12, 13, 23, 21, 31, 32.
Z poważaniem, że dystrybucja ma na celu wprowadzenie elementów do ich magazynu. Miejsca 12 i 21 powinny mieć te same liczby, ale kolejność ich rozmieszczenia jest inna. Dlatego liczba miejsc noclegowych jest szanowana przez innych.
Liczba różnych miejsc docelowych n elementy według k wskazane i obliczone według wzoru:
,
de n! = 1∙2∙...∙(n - 1)∙n(Czytać " n- Factorial").
Liczba liczb dwucyfrowych, które można dodać z cyfr 1, 2, 3 dla zrozumienia, że ​​ta sama liczba nie powtarza jednej rzeczy:.

1.1.2. permutacje

wizyta, umówione spotkanie. permutacje n elementy nazywane są takimi lokacjami n elementy, yakі raznyatsya tylko rozashuvannyam elementіv.
Liczba permutacji n elementy P n obliczona według wzoru: P n=n!
Krupon. Na ile sposobów możesz dostać się do czarnej 5 osib? Liczba sposobów jest większa niż liczba permutacji 5 elementów, więc
P 5 =5!=1∙2∙3∙4∙5=120.
wizyta, umówione spotkanie. yakscho środek n elementy k jednak wtedy permutacja n elementy nazywane są permutacją z powtórzeniami.
Krupon. Pozwolę sobie jednak przejść do 6 książek 2. Czy to jako roztashuvannya wszystkich książek o policji - przegrupowanie z powtórzeniami.
Liczba różnych permutacji z powtórzeniami (w n elementy, środek k jednak obliczane są według wzoru:
Nasza aplikacja umożliwia umieszczenie ksiąg na policji na kilka sposobów, tak jak to:

1.1.3. powodzenia

wizyta, umówione spotkanie. z n elementy według k nazywane są takimi dystrybucjami n elementy według k, Yakі jeden vіd іnshhogo vіdrіznyayutsya hocha b jeden element.
Liczba różnych sukcesów n elementy według k oznaczane i obliczane wzorem:.
Na spotkania 0! = 1.
W trosce o sprawiedliwość takie władze:
1.
2.
3.
4.
Krupon.Є 5 biletów w różnych kolorach. W przypadku bukietu wybierane są 3 bilety. Liczba różnych bukietów z 3 kwiatów na 5 to jeden:.

1.2. vipadkovі podії

1.2.1. podejść

Znajomość działalności w naukach przyrodniczych ustalana jest w wyniku badań (eksperyment, ostrożność, dowód).
próby w przeciwnym razie stworzenie takiego zespołu umysłów nazywa się dowodem, który może być realizowany bardzo wiele razy.
vipadkovim podia nazywa się, jak może być, a może nie w wyniku testu (dosvidu).
W tym rankingu podia traktowane są jako wynik testów.
Krupon. Rzucanie monetami - tse viprobuvannya. Pojawienie się orła w Kidanni to podium.
Uważaj, abyśmy walczyli o równą możliwość ich pojawienia się i charakter ich wzajemnego połączenia.
podia nazywa się godna zaufania , Stanie się to oczywiste w wyniku tego procesu.
Krupon. Student Otrimanya pozytywne lub negatywne oceny na іspitі є podіya stovіrne, yakscho іspit protіkaє vіdpovіdno do doświadczonych zasad.
podia nazywa się niemożliwy , Może się nie pojawić w wyniku tego procesu.
Krupon. Bohater z urny białego kuli, w yakіy jest mniej kolorów (nebіli) kuli, nie jest to możliwe. Znamienne, że w trosce o umysły innych, aż do pojawienia się białej chłodnicy, nie jest ona wyłączana; w takiej randze tsya podіya jest niemożliwa mniej w umysłach naszego dosvіdu.
Dali vipadkovі podії wyznaczymy wielką łacinę litery A, B, C... Ważna podіya znacząca litera Ω, niemożliwie - Ø.
Nazywa się dwa lub więcej szprotów równie potężny w tym przypadku wypróbuj, abyś mógł sobie wyobrazić, że nie możemy już tego robić, ale możemy to zrobić mniej, mniej inaczej.
Krupon. Za jednym rzutem wielkiej kuli o wyglądzie 1, 2, 3, 4, 5 i 6 punktów – wszystkie są jednakowo możliwe. Ważne jest, aby szczotka do żwiru była przygotowana z jednorodnego materiału i miała prawidłowy kształt.
Nazywa się dwa podpodziały obłąkany w tej próbie, jako pojawienie się jednego z nich, w tym pojawienie się innego, oraz spanie w innym kierunku.
Krupon. Pudełko posiada części standardowe i niestandardowe. Na szczęście bierzemy jeden szczegół. Wygląd części znormalizowanych wyklucza pojawienie się części niestandardowych. Qi podії nesumіsnі.
Szprot podіy uspokoić przegrupować podіy w tej rozprawie, w wyniku rozprawy butów, chciałbym jeden z nich.
Krupon. Podії z butt utvoryuyut równie grupa równie możliwych i parami szalonych podіy.
Dwie szalone strąki, które tworzą tę samą grupę strąków w danym teście, nazywa się wysuwane podia.
Tylko jeden z nich jest wyznaczony przez A, w przeciwnym razie przyjmuje się, że oznacza „przez” (napis brzmi „Nie A»).
Krupon. Trafiaj i chybiaj jednym trafieniem w cel - pod protilezh.

1.2.2. Klasyczna ekspresja imovirnosti

imovirnіst podії - numeryczny świat możliwości teraźniejszości jogi.
podium ALE nazywa uprzejmy podejść W, Jak skórka raz, jeśli nadejdzie ALE, Nastaє i podіya W.
podejść ALE 1 , ALE 2 , ..., ALEn zaspokoić schemat płatności , jak smród:
1) równie potężny;
2) parami niespójne;
3) powołać całą grupę.
Schemat zachowań (i tylko w tym schemacie) może mieć klasyczne oznaczenie imovirnosti P(A) podії ALE. Tutaj nazwa epidemiologiczna jest nadana skórze strąków, które należą do widocznej wspólnej grupy równie możliwych i parami szalonych strąków.
yakscho n- liczba wszystkich zmian w schemacie, oraz m- ilość drgań ALE, następnie imovirnіst podії ALE oznacza zazdrość:

Z punktu widzenia imovirnosti wołają taki autorytet:
1. Imovirnіst niezawodny podії dorіvnyuє odinі.
Co prawda, jak gdyby był autentyczny, to skóra jest w schemacie kropli pod sprayem. W jakim kierunku? m = n ja, otzhe,

2. Nieruchomość niemożliwości jest bliższa zeru.
Zdecydowanie, jeśli nie można iść, to można zejść z drogi, ponieważ schematy wyjścia nie mogą się złączyć. Tomek m= 0 ja, później,

Imovirnist vipadkovo podії є liczba dodatnia, ułożona od zera do jedności.
naprawdę, vipadkovy podії spryaє tylko część całkowitej liczby zmian we wzorcu zmian. Głośność 0<m<n, A, średnia, 0<m/n<1 и, следовательно, 0 < ROCZNIE) < 1.
Otzhe, imovirnist być jak subdіs zadowolony z nerwowości
0 ≤ P(A) ≤ 1.
W tej godzinie mocy wszechmoc ukazują aksjomaty sformułowane przez A.N. Kołmogorowa.
Jedną z głównych zalet klasycznego projektu imovirnosti jest możliwość obliczenia prognozy podziału bez żadnego pośredniego podłoża, tak że bez wchodzenia w szczegóły, jakby zastępując ją logiczną mimiką.

Zadanie nieprzerwanej kalkulacji majątku

zadanie 1.1. Jak to możliwe, aby jednym rzutem kostką uzyskać podwójną liczbę punktów (pod_ya A)?
Rozwiązanie. Spójrzmy ALEi- vipalo i punkt, i= 1, 2, ..., 6. Jest oczywiste, że q_ sub_s ustala schemat vipadk_v. Ta sama liczba wszystkich vipadkiv n= 6. ALE 2 , ALE 4 , ALE 6, więc m= 3. Todi .
zadanie 1.2. W urnie znajduje się 5 białych i 10 czarnych worków. Chłodno wymieszaj, a następnie navmannya viymayut 1 ostudź. Jaki jest imovirnist w tym, że pojawi się viynyat kul?
Rozwiązanie. Usy є 15 vipadkіv, yakі zatwierdza schemat vipadkіv. Czemu ALE- pojawiają się białe kuli, spryat 5 z nich, do tego .
zadanie 1.3. Dziecko jest namalowane sześcioma literami alfabetu: A, A, E, K, P, T. Poznaj nieruchomość tego, co możesz ułożyć w vipadic słowo KARETA (podiya A).
Rozwiązanie. Rozwiązanie komplikuje fakt, że wśród liter są takie same - dwie litery „A”. Dlatego liczba wszystkich możliwych wariacji w danej próbie jest równa liczbie permutacji z powtórzeniami 6 liter:
.
Te vipady są równie zdolne, szalone parami i tworzą tę samą grupę podpodziałów, aby ustalić schemat vipadki. Mniej niż jedna kropla ALE. Tomek
.
zadanie 1.4. Tanya i Wania zrobili dom, w którym mogli zastrzelić Novy Rik w towarzystwie 10 osibów. Smród ofensywy już chciał siedzieć u władzy. Jaka jest pojemność vikonnanny їх bazhannya, jak wśród przyjaciół їх przyjaciół zaakceptowanych miesiąc rozpodіlyat dla źrebaka?
Rozwiązanie. sensownie przez ALE cokół „Vikonanny bazhannya Tanya i Wania”. 10 osіb może sіsti dla stali 10! różne sposoby. Skіlki f z tsikh n= 10! równie możliwe sposoby, by być przyjemnym dla Tanyi i Wania? Tanya i Wania, siedzące, mogą zająć 20 różnych pozycji. O tej samej godzinie większość Twoich znajomych może siedzieć w stylu 8! na różne sposoby, że m= 20 ∙ 8!. otzhe,
.
zadanie 1,5. Grupa 5 kobiet i 20 osób wybiera 3 delegatów. Biorąc pod uwagę, że skóra teraźniejszości z taką samą zdolnością może zostać skarcona, poznaj umiejętność wyboru dwóch kobiet i jednej osoby.
Rozwiązanie. Liczba równie możliwych wyników w procesie jest większa niż liczba sposobów, w jakie można wybrać trzech delegatów na 25 lat, tobto. Teraz zachęcamy do liczby zaprzyjaźnionych vipadkivów, czyli liczby vipadkivów, aby w takich okolicznościach do nas zadzwonić. Poszczególnego delegata można wywoływać na dwadzieścia sposobów. W każdym innym czasie dwie delegatki są odpowiedzialne za bycie kobietami i możesz wybrać dwie kobiety na pięć. Otzhe. Tomek
.
Zadanie 1.6. Worki Chotiri w randze vipadkovy są rozrzucone wzdłuż otworów chotir, worek skóry jest wkładany do tej lub innej dziury z taką samą łatwością i niezależnie od innych (nie ma worka dekilkoh, aby przejść do tej samej dziury). Znaj możliwość tego, że w jednym z otworów będą trzy worki, w drugim - jeden, a w pozostałych dwóch otworach nie będzie worków.
Rozwiązanie. Zagalna kіlkіst vipadkіv n= 4 4. Liczba sposobów, w jakie możesz wybrać jeden otwór, więc będą trzy worki. Liczba sposobów, w jakie można wybrać dziurkę, de bude jedną torbę. Liczba sposobów, w jakie możesz wybrać trzy woreczki chotiroh, aby umieścić je w pierwszym otworze. Istnieje duża liczba przyjaznych vipadkivów. Imovirnist podії:
Zadanie 1.7. W pudełku znajduje się 10 identycznych worków, ponumerowanych 1, 2, ..., 10. Na szczęście zawiązanych jest 6 worków. Poznaj nieruchomość faktu, że pojawia się środek skręconych worków: a) worek nr 1; b) kulisy nr 1 i nr 2.
Rozwiązanie. a) Łączna liczba możliwych do przetestowania finałów elementarnych jest większa niż liczba sposobów, w jakie można wygrać sześć kultur na dziesięć, tobto
Znamy liczbę vipadkіv, scho priyat tsіkavogo dla nas podії: wśród wybranych sześciu worków є worek numer 1, również pięć pięć worków może mieć numery. Ilość takich zachowań to oczywiście więcej niż ilość sposobów, w jakie można wybrać pięć worków po dziewięć, tobto
Shukana imovіrnіst dоrіvnіuіє vіdnenіu w liczbie vіpadkіv, scho shоryаyаt rіglії podії, aż do zagalny liczby możliwych elementarnych inіlіv:
b) Liczba vipadkіv, scho priyat tsіkavogo dla nas podії (środkowy vybrannyh kul є kuli nr 1 i nr 2, później chotiri kuli może іnshі numery), więcej niż liczba sposobów, w jakie można wygrać chotiri kul z reshti osiem, potem shukana ymovіrnіst

1.2.3. płynność statystyczna

Statystycznie vyznachennya ymovirnosti vikoristovuetsya w razі, jeśli wyniki dosvіdu nie є równie możliwe.
Częstotliwość Vіdnosna podії ALE oznacza zazdrość:
,
de m- liczba prób, w niektórych przypadkach ALE przyszło n- liczba viroblenih viprobuvans jest bardziej znacząca.
I. Bernoulli dovіv, że w przypadku nieograniczonego wzrostu liczby ostatnich dni częstotliwość pojawiania się nowego będzie praktyczna, ponieważ zawsze jest trochę zaburzona obecną stałą liczbą. Okazało się, że liczba postyne є ymovіrnіst pojawiła się podії. Dlatego naturalnie widzę częstotliwość pojawiania się podziałów podczas dozowania dużej liczby prób, aby nazwać statystyczne imovirnistyu na vidmіnі vіd wcześniej vіdnії vіvіrnostі.
tyłek 1,8. Jak blisko jest liczba żeber w jeziorze?
Idź nad jezioro Xżebro. Rzucamy miarę i, dopuszczalne, znamy w tym nżebro. Ich skóra jest mіtimo i uwolniona. Kilka dni później, przy tej samej pogodzie iw tym samym miejscu, dorzucamy tę samą siatkę. Dopuszczalne, co jest znane wśród nich na żebrach k wyraźny. pozwól mi odejść ALE- „spijmana riba jest oznakowana”. Todі dla częstotliwości vyznachennyam vіdnosnoї.
Ale yakscho w jeziorze Xżebro i mi w nowym wydaniu n michenich, więc.
więc jaka R * (ALE) » R(ALE), To.

1.2.4. Operacje na strąkach. Twierdzenie o dodawaniu niejednoznaczności

torba, Abo zjednoczeni, ile strąków nazywa się strąkami, jakby teraźniejszość chciała jednego z tych strąków (w jednym i tym samym teście).
soma ALE 1 + ALE 2 + … + ALEn oznaczać tak:
lub .
krupon. Szczotki dwustronne opadają. pozwól mi odejść ALE pogaє vipadannya 4 punkty za 1 pędzel i podiya W- w vipadannі 5 punktów za następny pędzel. podejść ALEі W sumy. Do tego pod_ya ALE +W 4 punkty za pierwsze pędzle lub 5 punktów za kolejne pędzle lub 4 punkty za pierwsze pędzle i 5 punktów za kolejną godzinę.
Krupon. podium ALE- wygraj na 1 pożyczce, wygraj W- wygrał 2 pożyczki. to samo podium A+B- Chcę wygrywać jedną pozycję na raz (ewentualnie dwa razy).
twórczy w przeciwnym razie dna nazywane są dekіlkoh podіy, jak w przypadku sennego wyglądu wszystkich tych strąków (w jednej i tej samej próbce).
tvir, dobutok W podejść ALE 1 , ALE 2 , …, ALEn oznaczać tak:
.
Krupon. podejść ALEі W powstają w pomyślnym przejściu I i II wycieczek w trakcie przyjęcia do instytutu. to samo podium ALE× V fałdy w udanym przejściu obu tras.
Zrozum sumi i stwórz interpretację geometryczną podіy mayut naochnu. pozwól mi odejść ALEє punkty wzięte do obszaru ALE, Podia W- zrzucanie punktów w teren W. to samo podium A+Bє punkty są brane w sumę tych obszarów (ryc. 2.1), oraz ALEWє punkty pułapkowe w obszarach przygranicznych (rys. 2.2).

Mal. 2.1 Rys. 2,2
twierdzenie. po prostu idź przed siebie Ai(i = 1, 2, …, n) W parach nesumіsnі, a następnie ymovіrnіst sumi podіy dorivnyuє sumі ymovіrnosti tsikh podіy:
.
Pospiesz się ALEі Ā - protilezhnі podії, tobto A + a= Ω, gdzie Ω jest subiją godną zaufania. Z twierdzenia o dodawaniu jasno wynika, że
P(Ω) = R(ALE) + R(Ā ) = 1, to
R(Ā ) = 1 – R(ALE).
po prostu idź przed siebie ALE 1 ja ALE 2 sumy, to ymowirnistyczna suma dwóch kapsuł do spania jest droższa:
R(ALE 1 + ALE 2) = R(ALE 1) + R(ALE 2) - P ( ALE 1× ALE 2).
Twierdzenia o dodawaniu równoważności pozwalają przejść od nie-pośredniego dziwactwa równoważności do definicji równoważności aktualnie złożonego podia.
zadanie 1.8. Łucznik wykonuje jeden strzał w cel. Imovirnist zdobywa 10 punktów (pod_ya ALE), 9 punktów (pod_ya W) І 8 punktów (podіya W) Równe vіdpovіdno 0,11; 0,23; 0,17. Aby poznać możliwość tego, że przy jednym wystrzeleniu strzał wynik to mniej niż 8 punktów (podiya D).
Rozwiązanie. Przejdźmy do protilazhny podії - z jednym strzałem wibrującym nie mniej niż 8 punktów. Podiya nastaє, jak się stanie ALE lub W, lub W, Tobto . Więc jak podії A, B, W parami nesumіsnі, a następnie, zgodnie z twierdzeniem o składaniu,
, Gwiazdy.
zadanie 1.9. Zespół brygady składa się z 6 osób i 4 kobiet, dwie osoby wybierane są do profesjonalnej konferencji. Yaka ymovіrnіst, scho wśród ludzi, którzy chcą tylko jednej kobiety (podіya ALE).
Rozwiązanie. Jak zostać podium ALE, Potem będzie jeden z nadchodzących szalonych podia: W- „wybierz mężczyznę i kobietę”; W- „wybrano dwie żony”. Możesz więc napisać: A = B + C. Znamy imovirnіst podіy Wі W. Dwie osoby na 10 można wybrać na różne sposoby. Dwie kobiety na 4 można wybrać na różne sposoby. Mężczyznę i kobietę można wybrać na 6 × 4 sposoby. Todi. Więc jak podії Wі W nesumіsnі, zatem, zgodnie z twierdzeniem o składaniu,
P (A) \u003d P (B + C) \u003d P (B) + P (C) = 8/15 + 2/15 = 2/3.
Zadanie 1.10. Na półkach w bibliotece w pobliżu zakonu vipadkovy znajduje się 15 asystentów, ponadto pięciu z nich znajduje się w palecie. Bibliotekarz ma trzech asystentów. Aby poznać nieruchomość tego, co jeden z synów asystentów chciałby pojawić się w palecie (podiya ALE).
Rozwiązanie. Pierwszy sposób. Vimoga - jeśli tylko jeden z trzech synów asystentów w palecie - zostanie rozstrzygnięty, ponieważ stanie się skórą nadchodzących trzech szalonych podia: W- jeden asystent w palecie, W- dwie asystenci w palecie, D- trzech asystentów w palecie.
skrzeczeć nas ALE możesz sobie wyobrazić na pierwszy rzut oka sumi podіy: A=B+C+D. Zgodnie z twierdzeniem o składaniu
P(A) = P(B) + P(C) + P(D). (2.1)
Znamy imovirnіst podіy PNEі D(Schemat kombinatoryczny Div):

Reprezentując wartości imovirnosti w spokoju (2.1), pozostaje do podjęcia
ROCZNIE)= 45/91 + 20/91 + 2/91 = 67/91.
Inny sposób. podium ALE(chciałabym wziąć do palety jedną z trzech zabranych asystentek) i Ā (Joden z synów rzemieślników nie ma palety) - protilezhni, do P(A) + P(Ā) \u003d 1 (suma wymiarów dwóch sąsiednich podpodziałów jest równa 1). Zwіdsi ROCZNIE) = 1 – Rocznie). Imovirnist pojawił się pod Ā (Joden z synami pomocników nie ma palety)
imowirnista shukany
ROCZNIE) = 1 -ROCZNIE) = 1 – 24/91 = 67/91.

1.2.5. Uważność. Twierdzenie o mnożeniu

inteligencja umysłowa P (B/ALE) Nazywa się imovirnist podії B, oblicza się go w dodatkach, czyli podіya I nastav.
twierdzenie. Możliwość sennego wyglądu dwóch podіy dоrіvnyuє dоbutku іmоіrnosti jednego z nich do umоvirnіstіnіst іnshо, liczonych w dodatkach, scho pierwszy podіya już nadszedł:
ROCZNIE∙B) = P (A) R ( W/ALE). (2.2)
Dwa podpodziały nazywane są niezależnymi, tak jakby pojawienie się jednego z nich nie zmieniało wyglądu drugiego, to
P(A) = P(A/B) lub P (B) = P (B/ALE). (2.3)
po prostu idź przed siebie ALEі W niezależne, następnie następują wzory (2.2) i (2.3)
ROCZNIE∙B) = P (A)∙P (B). (2.4)
Jest sprawiedliwy i nieodwołalnie stanowczy, tak że dla dwóch równości podіy vikonuєtsya (2.4), to tsі podії nezalezhnі. W rzeczywistości ze wzorów (2.4) i (2.2) widzimy
ROCZNIE∙B) = P (A)∙P (B) = ROCZNIE) × P (B/ALE), Gwiazdy ROCZNIE) = P (B/ALE).
Formuła (2.2) dopuszcza zmniejszenie ostatecznej liczby podziałów ALE 1 , ALE 2 ,…,Jakiś:
ROCZNIE 1 ∙ALE 2 ∙…∙Jakiś)=ROCZNIE 1)∙ROCZNIE 2 /ALE 1)∙ROCZNIE 3 /ALE 1 ALE 2)∙…∙Patelnia/ALE 1 ALE 2 …Jakiś -1).
zadanie 1.11. Trzy urny, w yak_y 5 białych i 10 czarnych worków, wiymayut dwa worki. Aby poznać nieruchliwość tego, który obraził chłodnych (podiya ALE).
Rozwiązanie. Spójrzmy poniżej: W- była pierwsza viynyaty kula; W- kolejny viynyat kulya bila. także A = BC.
Dosvid można zrobić na dwa sposoby:
1) z obrotem: mruganie woreczka po ustaleniu koloru zamienia się w urnę. W jakim kierunku idziesz? Wі W niezależny:
P(A) = P(B)∙R (C) = 5/15 × 5/15 = 1/9;
2) bez obracania: wybrzuszenie worka jest odkładane na bok. W jakim kierunku idziesz? Wі W depozyty:
P(A) = P(B)∙R (C/W).
do złożenia W umyj swój umysł, ale na W sytuacja się zmieniła. stał się W, W urnie zostało też 14 worków, w środku jeszcze 4.
Otzhe.
zadanie 1.12. Średnio 50 żarówek elektrycznych 3 niestandardowe. Poznaj możliwość jednoczesnego zabrania dwóch niestandardowych żarówek.
Rozwiązanie. Spójrzmy poniżej: ALE- pierwsza żarówka jest niestandardowa, W- inna żarówka jest niestandardowa, W- obrażanie niestandardowych żarówek. zdałem sobie sprawę C = A∙W. podejść ALE spawn 3 dropy z 50 szans, tobto ROCZNIE) = 3/50. jak podia ALE to już tu jest, więc chodź W wziąć dwie krople z 49 możliwych, tobto P (B/ALE) = 2/49. otzhe,
.
zadanie 1.13. Dwóch sportowców strzela niezależnie, pojedynczo, do tego samego celu. Zdolność do trafienia w cel pierwszego sportowca wynosi 0,7, a drugiego 0,8. Jaka jest zdolność celu do pokonania?
Rozwiązanie. Cel zostanie pokonany, więc możesz zjeść w nim albo pierwszego strzelca, albo drugiego, albo zniewagę od razu, wtedy będziesz A+B, De podia ALE trafienie w cel pierwszym sportowcem i W- inni. także
ROCZNIE+W)=ROCZNIE)+P (B)–ROCZNIE∙W)=0, 7+0, 8–0, 7∙0,8=0,94.
Zadanie 1.14. W czytelni jest sześciu asystentów teorii niemoralności, trzech z nich w palecie. Bibliotekarz navmannya wziął dwóch asystentów. Znaj niewzruszony fakt, że dwóch asystentów opiera się na palecie.
Rozwiązanie. Przedstawmy wartość pod : A- pierwsza złota rączka zabiera paletę, W- kolejna złota rączka maє halepa. Imovirnist o tym, że pierwszy asystent ma paletę,
ROCZNIE) = 3/6 = 1/2.
Imovirnist faktu, że druga niepełnosprawna ma paletę, dla umysłu, że pierwsza kajdanka z pierwszych ujęć jest w palecie, to jest to intelektualna uważność przedsięwzięcia W, Taka: P(B/ALE) = 2/5.
Shukana imovirnіst tego, co obrażeni asystenci mogą zrobić paletę, zgodnie z twierdzeniem o wielości imovіrnosti, jest piękniejsza
P(AB) = ROCZNIE) ∙ P(B/ALE)\u003d 1/2 ∙ 2/5 \u003d 0,2.
Harmonogram 1.15. Warsztat zatrudnia 7 osób i 3 kobiety. Do liczebności personelu wybrano trzy osoby. Poznać niewzruszony fakt, że wszystkie wybrane osobniki wydają się być ludźmi.
Rozwiązanie. Wprowadźmy wartość podpodziałów: A- pierwszy wybór osoby, W- inny wybór osoby, Z - trzeci wybór osoby. Imovirnist tego, co będzie pierwszym wyborem osoby, ROCZNIE) = 7/10.
Imovirnist tego, co druga osoba jest wybrana, dla umysłu, że pierwsza jest już wybrana przez osobę, a następnie mentalności następnej W ofensywa :P(B/A) = 6/9 = 2/3.
Imovirnist, że zostanie wybrana trzecia osoba, dla umysłu, że dwie osoby zostały już wybrane, czyli intelektualna imowirnistość umysłu W taka: P(C/AB) = 5/8.
Shukana możliwość, że wszystkie trzy wybrane osoby wydają się być ludźmi, P(ABC) = P(A) P(B/ALE) P(C/AB) = 7/10 2/3 5/8 = 7/24.

1.2.6. Formuła pełnej elastyczności i formuła bayesowska

Pospiesz się B 1 , B 2 ,…, B n- parami niespójne hipotezy (hipotezy) oraz ALE- podіya, jaka może spotkać się tylko z jednym z nich.
Niech tak będzie, poza tym jesteśmy w domu P (B i) і ROCZNIE/B i) (i = 1, 2, …, n).
W ich mniemaniu formuły są uczciwe:
(2.5)
(2.6)
Formuła (2.5) nazywa się formuła całkowitego imovirnosti . Za nią obliczana jest liczba poddziałów ALE(Powna imowirnista).
Formuła (2.6) nazywa się Formuła Bayesa . Vaughn pozwala na pererakunok hipotez imovirnosti, jak podia ALE vіdbulosya.
Podczas składania kolb ważne jest, aby zrozumieć, że hipotezy są ważne dla całej grupy.
zadanie 1.16. W pudełku jabłek z drzew chotirioh tej samej odmiany. Z pierwszego - 15% wszystkich jabłek, z drugiego - 35%, z trzeciego - 20%, z czwartego - 30%. Dojrzałe jabłka są składane w ten sam sposób 99%, 97%, 98%, 95%.
a) Yaka, imovirnіst faktu, że jabłko jest zabierane w locie, zostanie napiętnowane (podіya ALE).
b) Pomyśl o tym, że kiedy wziąłeś jabłko, my je złapaliśmy, oblicz wartość tego, które pochodzi z pierwszego drzewa.
Rozwiązanie. a) Istnieją 4 hipotezy:
B 1 - weź jabłko z pierwszego drzewa;
B 2 - weź jabłko z drugiego drzewa;
B 3 - weź jabłko z trzeciego drzewa;
B 4 - weź jabłko z czwartego drzewa.
Їx ymovirnosti dla umysłu: P(B 1) = 0,15; P(B 2) = 0,35; P(B 3) = 0,2; P(B 4) = 0,3.
Sprytne imovirnosti podії ALE:
ROCZNIE/B 1) = 0,99; ROCZNIE/B 2) = 0,97; ROCZNIE/B 3) = 0,98; ROCZNIE/B 4) = 0,95.
Pomysłowość tego, że kiedy bierzesz jabłko, natykamy się na nie, znamy formułę kompletnego imovirnosti:
ROCZNIE)=P(B 1)∙ROCZNIE/B 1)+P(B 2)∙ROCZNIE/B 2)+P(B 3)∙ROCZNIE/B 3)+P(B 4)∙ROCZNIE/B 4)=0,969.
b) Formuła Bayesa dla naszego vipadku może wyglądać:
.
Zadanie 1.17. W urnie, jako sposób na pomszczenie dwóch worków, pomijano worek, po czym wyciągano z niego jedną kulę. Aby poznać możliwość tego, że worek do nawijania będzie wyglądał na biały, ponieważ równie możliwe jest uwzględnienie wszystkich możliwych dodatków do worka do przechowywania kolb (za kolorem).
Rozwiązanie. sensownie przez ALE podiya - vytyagnuty bіla kulya. Możliwe postępy (hipotezy) dotyczące worka do przechowywania kolb: B1- nie ma już coolów, W 2- jedna bila kulya, 3- dwie duże chłodnice.
W sumie są trzy hipotezy, a suma hipotez hipotez jest równa 1 (jako że smród składa się na całą grupę hipotez), to hipotezy skóry są równe 1/3, tobto.
P(B 1) = P(B 2)=P(B 3) = 1/3.
Spryt tego, co noszone, to worek, z myślą, że w urnie już nie ma worków, ROCZNIE/B 1) = 1/3. Uważność tego, który będzie noszony był workiem, z umysłem, że ktoś jest workiem w urnie, ROCZNIE/B 2) = 2/3. Spryt tego, że będzie wysłużony worek, kiedy byłeś sprytny, w urnie były dwa duże worki ROCZNIE/B 3)=3/ 3=1.
Dla Shukana pomysłowość tego, co można by wygrać w fajny sposób, kryje się za formułą totalnego imovirnosti:
R(ALE)=P(B 1)∙ROCZNIE/B 1)+P(B 2)∙ROCZNIE/B 2)+P(B 3)∙ROCZNIE/B 3) = 1/3 1/3 + 1/3 2/3 + 1/3 1 = 2/3 .
zadanie 1.18. Dwie automaty wibrują tymi samymi detalami, jakby znajdowały się na gorącym przenośniku. Wydajność pierwszego automatu jest większa niż wydajność drugiego. Pierwsza maszyna wibruje w środku 60% detali jakości, a druga - 84%. Navmannya została zabrana z przenośnika, część pokazała swoją jakość. Znaj możliwość, że ta część została wibrowana przez pierwszą maszynę.
Rozwiązanie. sensownie przez ALE podium - szczegół vіdmіnnoї yakostі. Możesz dodać dwa uprawnienia: B1- część kruszy pierwszy automat, ponadto (pierwszy automat oscyluje więcej detali, dolny inny) ROCZNIE/B 1) = 2/3; B 2 - część jest ponadto kruszona przez inną maszynę P(B 2) = 1/3.
To mądre, że część będzie wysokiej jakości, jakby była wibrowana przez pierwszy karabin maszynowy, ROCZNIE/B 1)=0,6.
To mądre, że część będzie wysokiej jakości, jakby była wibrowana przez inną maszynę, ROCZNIE/B 1)=0,84.
Pomysłowość faktu, że detal jest brany za pewnik, pojawi się w umyśle, za formułą pełnej wyobraźni
ROCZNIE)=P(B 1) ∙ROCZNIE/B 1)+P(B 2) ∙ROCZNIE/B 2) \u003d 2/3 0,6 + 1/3 0,84 \u003d 0,68.
Shukana ymovіrnіst, że wzięta część jest zepsuta przez pierwszą maszynę, po formule Bayesa więcej

zadanie 1.19. Trzy partie części, po 20 części na skórę. Liczba części znormalizowanych w pierwszej, drugiej i trzeciej partiach wynosi 20, 15, 10. W wybranej partii część została wylosowana tak, jakby była standardowa. Detale wpadają w imprezę i nagle, w ten sam sposób, partia odwraca detal, który również pojawia się jako standardowy. Aby poznać dokładność faktu, że szczegóły zostały zaczerpnięte od strony trzeciej.
Rozwiązanie. sensownie przez ALE podia - w teście skórnym dwie próbki (ze zwojami) uzyskano standardowy detal. Możesz dodać trzy dodatki (hipotezy): B 1 - szczegóły pobierane są z pierwszej partii, W 2 - szczegóły pochodzą z innej strony, W 3 - szczegóły są pobierane od strony trzeciej.
Szczegóły zostały wyciągnięte z przejętej strony, więc hipotezy wydają się takie same: P(B 1) = P(B 2) = P(B 3) = 1/3.
Znamy uważność ROCZNIE/B 1), a więc imovirnist faktu, że w pierwszej grze zostaną narysowane kolejno dwa standardowe detale. Tsya pod_ya jest niezawodny, do tego w pierwszej partii wszystkie szczegóły są standardowe, do tego ROCZNIE/B 1) = 1.
Znamy uważność ROCZNIE/B 2), tak aby imovirnist tego, który z drugiej strony losował kolejno (z rotacji) dwa standardowe szczegóły: ROCZNIE/B 2)= 15/20 ∙ 15/20 = 9/16.
Znamy uważność ROCZNIE/B 3), a więc imovirnist o tym, że w trzeciej partii będą kolejno wygrywane (z rotacjami) dwa standardowe szczegóły: ROCZNIE/B 3) = 10/20 10/20 = 1/4.
Shukana możliwość tego, że obrażające standardowe szczegóły są pobierane z trzeciej partii, za formułą Bayesa jest bardziej zaawansowana

1.2.7. ponowne testowanie

Jak przeprowadzić test włócznią ponadto umiejętność testu ALE w testach skórnych nie leżą w wynikach innych testów, wtedy takie testy nazywają się niezależny scoodo podії A. W różnych niezależnych próbkach podia ALE może matki lub inne ymovirnosti, albo jeden i ten sam ymovirnist. Przyjrzyjmy się bliżej takim niezależnym testom, w niektórych strąkach ALE Mam tego samego imovirnist.
niech się to stanie P niezależne testy w skórze ALE Możesz się pojawić lub nie pojawić. Musimy wziąć pod uwagę, co imovirn_st podії ALE w testach skórnych jeden i ten sam, ale najdroższy R. Otzhe, nieumiarkowanie imowirnistyczna ALE w testach skórnych jest również stalowy i wytrzymały 1 R. Taki schemat imovirnіsna nazywa się Schemat Bernoulliego. Postawmy sobie zadanie obliczenia prawdopodobieństwa czego P testowanie według schematu Bernoulliego ALE zdіysnitsya jednakowo k raz ( k- liczba sukcesów) P- raz. Ważne jest, aby dodać, co nie jest konieczne, ALE powtórzone dokładnie k raz w sekwencji utworu. Imovirnist Shukanu jest znaczący R p (k). Na przykład symbol R 5 (3) oznacza imovirnist faktu, że w pięciu próbach pojawi się dokładnie 3 razy, a zatem nie pojawi się 2 razy.
Zadanie ustawione, możesz wygrać za pomocą tzw formuły Bernoulliego, jak mogę wyglądać:
.
Harmonogram 1.20.Іmovіrnіst z faktu, że ilość energii elektrycznej dostarczonej przez sam odcinek nie przekroczy ustalonej normy, dorivnyuє R= 0,75. Wiedz, imovirnіst, że w najbliższych 6 deb zużycie energii elektrycznej na odcinku 4 deb nie przekracza normy.
Rozwiązanie.Іmovirnіst normal vitrati elektroenergegiї protyazh derzhny z 6 dіb dіbіyna i dоrіvnyuє R= 0,75. Również możliwość zamiany energii elektrycznej w galanterię skórzaną jest również stalowa i zdrowsza q = 1–R=1–0,75=0,25.
Shukana ymovirnist dla formuły Bernoulliego jest droższy
.
zadanie 1.21. Dwóch równie silnych graczy gra checks. Jak myślisz: wygraj dwie partie kilkoma lub trzy partie sześcioma (nic nie jest brane pod uwagę)?
Rozwiązanie. Grayat zrównoważenie szachisti, wygram tego imovirnіst R\u003d 1/2, później zaprogramuję q również drogie 1/2. Oskіlki we wszystkich partiach wygrają post i baiduzh, w takiej kolejności partie zostaną wygrane, wtedy formuła Bernoulliego może utknąć.
Wiemy, że obie strony wygrają ze sobą:

Znamy możliwość wygrania trzech meczów z sześciu:

Oskilki P 4 (2) > P 6 (3), to lepiej rozegrać dwie gry na cztery, poniżej trzy na sześć.
Możliwe jest jednak użycie wzoru Bernoulliego dla dużych wartości n ważne jest, aby to zrobić, ponieważ formuła pomaga vikonnannya diy nad majestatycznymi liczbami i w procesie obliczania narastających strat; w rezultacie wynik rezydualny może być znacznie zakwestionowany jako prawdziwy.
Aby rozwiązać ten problem, istnieje kilka twierdzeń brzegowych, które zwyciężają w dużej liczbie prób.
1. Twierdzenie Poissona
Podczas przeprowadzania dużej liczby prób dla schematu Bernoulliego (z n=> ∞) i z niewielką liczbą korzystnych wyników k(Kiedy mówisz mi, że odniosę sukces p małe), formuła Bernoulliego zbliża się do formuły Poissona
.
Magazyn 1.22. Nieruchomość małżeństwa przy wydaniu jednego produktu jest droższa p= 0,001. Możliwe, że przy wydaniu 5000 pojedynczych produktów będzie mniej niż 4 wadliwe (podiya ALE Rozwiązanie. Oskilki n duże, przyspieszone przez lokalne twierdzenie Laplace'a:

policzalny x:
funkcjonować - para, do tego φ (-1,67) = φ (1,67).
Zgodnie z tabelą dodatku, pkt 1, wiemy, że φ (1,67) = 0,0989.
imowirnista shukany P 2400 (1400) = 0,0989.
3. Twierdzenie o całce Laplace'a
yakshcho imovirnist R pojawiają się pod A w testach skórnych według schematu Bernoulliego jest stały i podawany w formie zero i jeden, potem z dużą ilością testów n, imowirnista R p (k 1 , k 2) pojawiają się podії A w próbkach tsikh k 1 do k 2 razy blisko pożegnania
Rp(k 1 , k 2) = ( x "") – Φ ( x"), De
- funkcja Laplace'a,

Wartość całki, która znajduje się w funkcji Laplace'a, jest obliczana na klasie funkcji analitycznych, dla których obliczana jest tabela 1. P.2, wskazano na załącznik.
Zdjęcie 1.24. Imovirnist wygląd podії w skórnej części stu niezależnych testów to postіyna i dovnyuє p= 0,8. Znać nienaruszalność faktu, że następny pojawi się: a) nie mniej niż 75 razy i nie więcej niż 90 razy; b) nie mniej niż 75 razy; c) nie więcej niż 74 razy.
Rozwiązanie. Przyspieszona przez twierdzenie całkowe Laplace'a:
Rp(k 1 , k 2) = ( x "") – Φ( x"), De F ( x) - funkcja Laplace'a,

a) za umysłem, n = 100, p = 0,8, q = 0,2, k 1 = 75, k 2 = 90. Policzalne x ""і x" :


Patrząc wstecz na fakt, że funkcja Laplace'a jest niesparowana, wtedy F (- x) = - ( x),
P 100 (75; 90) \u003d F (2,5) - F (-1,25) \u003d F (2,5) + F (1,25).
Do stołu. P.2. dodatki, które znamy:
F (2,5) = 0,4938; F (1,25) = 0,3944.
imowirnista shukany
P 100 (75; 90) = 0,4938 + 0,3944 = 0,8882.
b) Vymoga, jeśli mecz pojawił się nie mniej niż 75 razy, oznacza to, że ilość występów w meczu może zakończyć się o 75 lub 76, ... lub 100. W tej randze w tym przypadku następują powinien być zaakceptowany k 1 = 75, k 2 = 100. Todi

.
Do stołu. P.2. dodatki są znane F (1,25) = 0,3944; (5) = 0,5.
imowirnista shukany
P 100 (75;100) = (5) – (–1,25) = (5) + (1,25) = 0,5 + 0,3944 = 0,8944.
c) Podiya - “ ALE Pojawił się co najmniej 75 razy »i« ALE pojawił się nie więcej niż 74 razy „proteilezhn”, do tego suma imitacji tsikh podіy dorіvnyuє 1. Ozhe, shukana imovirnist
P 100 (0;74) = 1 – P 100 (75; 100) = 1 – 0,8944 = 0,1056.

Temat lekcji: „Vypadkovі, niezawodny i niemożliwie podії”

Miejsce lekcji w planie wstępnym: „Kombinatoryka. Vipadkovі podії »lekcja 5/8

rodzaj lekcji: Lekcja tworzenia nowej wiedzy

lekcja meta:

oświetlenie:

o wpisać oznaczenie vipadic, niezawodnego i niemożliwie sub;

o nauczyć się w trakcie rzeczywistej sytuacji posługiwać się pojęciami teorii nieru- chomości: wiarygodne, nieprawdopodobne, równie prawdopodobne;

Rozwijanie:

o zaakceptować rozwój myśli logicznej,

o świadomym zainteresowaniu uczniów

o vminnya porіvnjuvati i analіzuvati,

okolice:

o rozwój zainteresowania rozwojem matematyki,

o rozwój svetoglyad uchniv.

o volodinnya іntelektualnymi vіnnyami w rozumovіmi operacjach;

Metody treningu: dyktando wyjaśniające i ilustracyjne, odtwórcze, matematyczne.

UMC: Matematyka: korepetytor na 6 komórek. red. i in., rodzaj "Prosvita", 2008, Matematyka, 5-6: książka. dla nauczyciela / [, [ ,]. - M.: Edukacja, 2006.

Materiał dydaktyczny: płakać na tablicy.

literatura:

1. Matematyka: Navch. na 6 ogniw. zahalnosvit. ustaw /, to w.]; wyd. ,; Figa. Acad. Nauki, Ros. Acad. iluminować, widok „Oświecenia”. - 10. ed. - M.: Oświecenie, 2008.-302 s.: il. - (Asystent szkolny akademicki).

2. Matematyka, 5-b: książka. dla nauczyciela / [,]. - M.: Oświecenie, 2006. - 191 s. : Il.

4. Rozwiązywanie problemów w statystyce, kombinatoryce i teorii dynamiki. klasa 7-9. / Uwierz.- komp. . Pogląd. 2, ks. - Wołgograd: Nauczyciel, 2006. -428 pkt.

5. Lekcje matematyki z rozwoju technologii informatycznych. 5-10 klasa. Metodycznie - pomoc w elektronicznym dodatku / і ін. wyd. 2, Stereotyp. - M .: Vidavnitstvo „Globus”, 2010. - 266 s. (Nowoczesna szkoła).

6. Nauczanie matematyki we współczesnych szkołach. Zalecenia metodyczne. Władywostok: Vidavnitstvo PIPKRO, 2003.

PLAN LEKCJI

I. Moment organizacyjny.

II. Śpiący robot.

III. Nowy materiał Vyvchennya.

IV. Formowanie zmniejsza się i zaczyna.

V. Woreczki na lekcję.

V. Praca domowa.

UKRYTA LEKCJA

1. Moment organizacyjny

2. Aktualizacja wiedzy

15*(-100)

Sen robota:

3. Wyjaśnienie nowego materiału

Nauczyciel: Nasze życie jest bogate w to, co składa się z vipadkovnosti. To jest nauka „Teorii Imovirnosti”. Koristuyuchis її moje, można opisać bogatą różnorodność zjawisk i sytuacji.

Tacy starożytni dowódcy, jak Aleksander Wielki i Dmitro Donsky, szykują się do bitwy, aby nie pokładali nadziei tylko w męstwie i mistycyzmie wojowników, ale w vipadoku.

Matematyka jest wystarczająco bogata, aby kochać wieczną prawdę dwojga, sumę liczb bliźniaczych pary, pole powierzchni prostokąta jest droższe, aby uzyskać sumę sumy boków itp. robiti ułaskawienie w decyzji.

Prawdziwe życie nie jest takie proste i jednoznaczne. Nie da się przenieść wyników wielu pozorów za kulisy. Nie da się na przykład powiedzieć śpiewnym głosem, że moneta została rzucona pod górę, czy w ofensywie zakręci się pierwszy śnieg, ani ile osób w mieście w najbliższym roku chce zadzwonić. Takie niezbywalne zjawiska nazywane są vipadkovymi .

Jednak depresja może mieć również swoje własne prawa, które mogą zacząć się objawiać w przypadku nawrotu depresji. Jeśli rzucisz monetą 1000 razy, „orzeł” spadnie w około połowie upadków, czego nie można powiedzieć o dwóch lub dziesięciu rzutach. „W przybliżeniu” nie oznacza połowy. Tse z reguły może być taki, a może nie. Prawo vzagali nie afirmuje niczego w melodyjny sposób, ale dodaje śpiewny krok niewinności w tym, że pojawi się takie vipadical podia.

Takie prawidłowości rozwijają specjalną gałąź matematyki - Teoria bezruchu . Z pomocą można, przy większym stopniu odurzenia (choć wszystko nie jest śpiewane), przenieść datę opadu pierwszego śniegu i liczbę dzwonków telefonu.

Teoria nieruchomości jest nierozerwalnie związana z naszym codziennym życiem. Tse daje nam cudowną zdolność do ustanowienia bogato imovirnistnі prawa i jasnej ścieżki, bogato powtarzającego się eksperymentu vipadkovі. Materiałami do tych eksperymentów będą najczęściej moneta, kostka do gry, zestaw domino, tryktrak, koło ruletki lub talia kart. Skórzane przedmioty tsikh, więc chi іnakshe, po'yazany s igramy. Po prawej, w tym, że vipadok stoi tutaj najczęściej. І pierwszy imovirnіsnі zavdannya buli pov'yazanі z szacowanie szans na wygraną grawitacji.

Dzisiejsza teoria niemoralności wyszła z hazardowych igorów, ale jej rekwizyty, jak poprzednio, są wypełnione najprostszą i najstraszliwszą dzherel vpadka. Po wyzdrowieniu z ruletką i kostką nauczysz się obliczać liczbę vipadkovyh podia w rzeczywistych sytuacjach, co pozwoli ci ocenić swoje szanse na sukces, zmienić hipotezy, podjąć najlepsze decyzje nie tylko w grach i loteriach.

Virishuyuchi imovirnіsnі zavdannya, bądź bardziej pełen szacunku, spróbuj doprowadzić swoją skórę do pracy, ponieważ żadna inna dziedzina matematyki nie pomści takiej liczby paradoksów. Jak teoria nieruchomości. I może sprośne wyjaśnienie komu - połączenie z realnym światem, w którym żyjemy.

W bogatych grach jest kostka, która ma różną liczbę kropek po stronie skóry, od 1 do 6. Rzucanie kostką, cud, wiewiórka dmuchnęła (na tej granicy, jakby była roztashovuєє do bestii) , oraz okradanie liczby ruchów: 1,2,3 , 4,5 lub 6. Rzucanie kostką można wykonać przez dowód, eksperyment, testowanie i odebranie wyniku - mogę. Zadzwoń do ludzi mniej więcej, aby odgadnąć dzień dzisiejszy, albo idź dalej, powiedz im wynik. Jak możesz przewidzieć smród, jeśli rzucisz kostką?

Pierwsza przepowiednia: vipade jedną z cyfr 1,2,3,4,5 lub 6. Jak myślisz, że to koniec? Zvichayno, wzrost obov'yazkovo.

Podiya, jaka w tym dosvіd obov'yazkovo nastan, zadzwoń godna zaufania Będę.

kolejne proroctwo : vipade numer 7. Jak myślisz, posunąłeś się dalej? Nie da się wejść, to po prostu niemożliwe.

Podіya, jak w tym przypadku nie można przyjść, zadzwoń niemożliwy Będę.

trzecie proroctwo : vipade numer 1. Jak myślisz, posunąłeś się dalej? W łańcuchu odżywiania nie grozi nam niebezpieczeństwo, odłamki przemiany mogą nadejść lub nie nadejść.

Daj spokój, jak w niektórych i tych samych umysłach mogą się pojawić lub mogą się nie pojawić, są nazywane vipadkovymi.

Krupon. Na pudełku znajduje się 5 zuceroków w niebieskim kołnierzyku i jeden w białym. Nie daj się zwieść pudłom, lepiej wygrać jedną zukerkę. Czy możesz powiedzieć zazdalegіd, jaki będzie kolor?

menedżer : opisz kroki, jak przejść w poniższych instrukcjach. Jak autentyczny, niemożliwy lub niejasny.

1. Dajemy monetę. Pojawił się herb. (Vipadkove)

2. Myslivets strzelił do wilka i zjadł. (Vipadkove)

3. Uczeń ucznia na spacer. O godzinie spaceru, w poniedziałki, spotkasz trzy osoby, które znasz. (Vipadkove)

4. Pomyślmy o nadchodzącym eksperymencie: odwróć szklankę wody do góry nogami. Jeśli ten eksperyment zostanie przeprowadzony nie w kosmosie, ale w domu lub w klasie, popłynie woda. (Niezawodny)

5. Trzy strzały oddane do tarczy. Stało się pięcioma hitami ” (Niemożliwy)

6. Rzuć kamień pod górę. Kamień wisi w oknie. (Niemożliwy)

krupon Petya myśli o liczbie naturalnej. Podiya polagaє w ofensywie:

a) poczęto numer dla faceta; (Vipadkove)

b) powstaje numer niesparowany; (Vipadkove)

c) pomyślana jest liczba, która nie jest ani sparowana, ani niesparowana; (Niemożliwy)

d) poczęto liczbę, jak є par lub niepar. (Niezawodny)

Podії, jaka dla tych umysłów może mieć równe szanse, nazywają się równy.

Vipadkovі podії, yakі mayut równe szanse, zadzwoń równie potężny lub równy .

Umieść plakat na tablicy.

Rano student bierze przed siebie jedną z gazet. Zaryzykuj, czy to z równych dokumentów egzaminacyjnych. Ekwiwalencje - czy jest jakakolwiek liczba punktów od 1 do 6 przy rzucaniu kostką, a także "orzeł" lub "reszek" przy rzucaniu monetami.

Ale nie wszystkie podії є równie potężny. Możesz nie dzwonić budzikiem, przepala się żarówka, jedzie autobus, ale w największych umysłach, więc drobny. Jeszcze lepiej, gdy włączy się alarm, zapali się światło, autobus jedzie.

Niektórzy mają szanse statisya więcej, oznacza to, że smród jest bardziej vіrogіdnі - bliższy autentycznym. A inni mają mniejsze szanse, smród jest mniej vіrogіdnі - bliżej niemożliwy.

Niemożliwe dusze nie mają szans na wydostanie się, a niezawodne mogą się wydostać, dla śpiewających umysłów smród będzie obov'yazkovo.

krupon Petya i Kola rewidują swoje narodowe dni. Podiya polagaє w ofensywie:

a) ich dni obywatelstwa nie są zachowywane; (Vipadkove)

b) kończą się ich dni obywatelstwa; (Vipadkove)

d) dni ludzi przypadają na dzień święty - New River (1 dzień) i Dzień Niepodległości Rosji (12 robaków). (Vipadkove)

3. Formowanie spadku i start

Zamówienie od asystenta nr 000

a) żółw uczy się mówić;

b) woda w czajniku, który powinien być na kuchence, zagotować;

d) wygrywasz biorąc udział w loterii;

e) nie wygrywasz biorąc udział w loterii bez programu;

f) zagrasz w czeki;

g) jutro zobaczysz kosmitę;

h) pogoda jest ofensywna; i) nacisnąłeś połączenie, ale nie zadzwoniłeś; j) dziś - czwartek;

k) po czwartku będzie piątek; l) Czy będzie czwartek po piątku?

Pudełka mają 2 czerwone, ja żółty i 4 zielone kuli. Po wyjęciu z pudełka navmannya viymayut trzy kuli. Yakі z postępujący podіy niemożliwie, vipadkovі, stovіrnі:

A: będą trzy zielone krzaki;

B: będą trzy chervony kulі;

З: będą dwa kolory kuliorіv;

D: będą skręcane kanapy jednego koloru;

E: środek skręconego worka jest niebieski;

F: średnio zakrzywiony є fajne trzy kolory;

G: środek wydeptanej dwóch żółtych kuli?

Odwróć się. (Dyktowanie matematyczne)

1) Powiedz mi, jeśli to z ofensywy, to niemożliwe, jeśli jest godne, jeśli to vipadkov:

Mecz piłki nożnej „Spartak” – „Dynamo” zakończy się remisem (Vipadkove)

· Wygrywasz biorąc udział w loterii bez programu ( niezawodny)

Opіvnochi vipade snіg, a po 24 latach słońce zaświeci (Niemożliwy)

· Jutro będziesz miał test z matematyki. (Vipadkove)

· Zostaniesz okradziony przez Prezydenta Stanów Zjednoczonych. (Niemożliwy)

· Zostaniesz okradziony przez Prezydenta Rosji. (Vipadkove)

2) Kupiłeś telewizor w sklepie, na którego firmę - virobnik dajemy 2 lata gwarancji. Yakі z podіy podіy nemozhlivі, yaki - vipadkovі, yaki - godny:

· Telewizor nie jest losem zlamaєtsya protyazh. (Vipadkove)

· Telewizor nie jest zlamaєtsya rozciągający się na dwa lata . (Vipadkove)

· Przez dwa lata nie będziesz musiał płacić za naprawę telewizora. (Niezawodny)

· TV zlamaєtsya na trzeciej rzece. (Vipadkove)

3) Autobus z 15 pasażerami może mieć złamane 10 zębów. Yakі z podіy podіy nemozhlivі, yaki - vipadkovі, yaki - godny:

· Czy pasażerowie muszą wychodzić z autobusu z różnymi zębami. (Niemożliwy)

· Czy pasażerowie widzą na jednym zębie. (Vipadkove)

· Na zębach skóry przynajmniej ktoś to widzi. (Vipadkove)

· Jeśli jest ząb, nic na nim nie widać. (Vipadkove)

· Liczba pasażerów na wszystkich zębach. (Niemożliwy)

· Liczba pasażerów na wszystkich zębach. (Niemożliwy)

pіdbags na lekcję

Nauczanie żywienia:

Czy te podії nazywają się vipadkovymi?

Jakiego rodzaju podії nazywa się równym?

Które podії nazywane są niezawodnymi? niemożliwie?

Które z nich nazywają się bardziej emotikonami? mniej immovirnimi?

Zadanie domowe : klauzula 9.3

Nr 000. Wymyśl trzy niedopałki niezawodnych, niemożliwych strąków, a także strąków, o jakach nie można powiedzieć, że smród będzie obov'yazkovo.

902. W pudełku znajduje się 10 długopisów czerwonych, 1 zielony i 2 niebieskie. Po wyjęciu z pudełka dwa uchwyty to navmannya. Yakі z podіy podіy niemożliwie, dostovіrnі:

Odp.: będą dwa czerwone długopisy; B: będą dwa zielone uchwyty; Z: będą dwa niebieskie uchwyty; D: będą dwa uchwyty w różnych kolorach;

E: Czy będą dwie oliwki? 03. Jegor i Danila byli w domu: jakby strzała gramofonu (ryc. 205) zapinała się na białym polu, wtedy parkan byłby farbuvati Yegor, a jakby na czarnym polu - Danila. Kto z chłopców ma większe szanse na zrobienie parkanu?