Aktualności
Wartość dwumianowa rozpodіl vipadkovoї. Prawo dwumianowe rozpodіlu Dwumianowe rozpodіl excel
Nie wszystkie występy pasują do skali rachunku różniczkowego typu 1, 2, 3... 100500... Nigdy nie bierz spektaklu, możesz zaakceptować niezliczone, albo ilość różnych rang jest duża. Na przykład osoba może użyć M lub Zh. Możesz głosować „za” lub „przeciw” itp. itp. Innymi słowy, dane te są używane jako alternatywne znaki - albo „tak” (podejście nadeszło), albo „nі” (podejście nie dotarło). Nadszedł czas, aby podia (wynik pozytywny) nazwano „sukcesem”.
Eksperymenty z takimi danymi nazywają się Schemat Bernoulliego, Na cześć słynnego szwajcarskiego matematyka, który ustaliwszy to kiedy świetny numer testowanie pozytywnych wyników spivvіdnoshnja i zagalї kolkostі viprobuvan pragne do ymovіrnostі nastannya tsієї podії.
Alternatywne znaki Minliva
W celu wykorzystania w analizie aparatu matematycznego wyniki podobnych osłon należy zapisać w postaci liczbowej. Aby uzyskać wynik dodatni, dodaj liczbę 1, a ujemną - 0. Innymi słowy, możemy ją zmienić po prawej stronie, ponieważ możemy przyjąć tylko dwie wartości: 0 lub 1.
Jak można pokonać gwiaździstą gwiazdę? Vzagali coś nie menshu, nizh vіd zvichaynyh danih. Tak więc łatwo jest poprawić liczbę pozytywnych wyników - osiągnąć sumę wszystkich wartości, a więc wszystkie 1 (sukces). Możesz pięć dalej, ale dla kogo konieczne będzie wpisanie kilku znaków.
Konieczne jest dla nas wskazanie, że pozytywne wyniki (jak osiągnąć 1) mogą się pojawić. Na przykład upadek orła podczas podnoszenia monety wynosi 1 ½ lub 0,5. Taki imowirnista jest tradycyjnie oznaczany literą łacińską P. Otzhe, ymovіrnіst nastannya alternatywa podії dorіvnyuє 1-p, schemat Yaku oznacza przez Q, następnie q = 1 - p. Oznaczenie znaku można systematycznie usystematyzować, patrząc na znaki zmiany rozpodіlu x.
Zabraliśmy wiele możliwych znaczeń i їх imovirnosti. możesz rozwikłać matematyczne wyrafinowanie і dyspersja. Oczekiwania matematyczne - suma sumy wszystkich możliwych wartości na podstawie ich zdolności:
Policzmy matematyczne oczekiwania, vikoristovuyuchi znachennya w powyższej tabeli.
Wyjdź, scho matematycznie ochіkuvannya alternatywne znaki dorivnyu ymovirnosti tsієї podії - P.
Teraz istotne jest, jaka jest wariancja znaków alternatywnych. Dyspersja to średni kwadrat wyniku udoskonalenia matematycznego. Wspólna formuła (dla danych dyskretnych) może wyglądać tak:
Zobacz rozproszenie znaków alternatywnych:
Nie jest ważne, aby pamiętać, że wariancja może wynosić maksymalnie 0,25 (at p = 0,5).
Odchylenie standardowe - pierwiastek dyspersji:
Maksymalna wartość nie przekracza 0,5.
Jak widać, matematyczne udoskonalenie i rozproszenie znaków alternatywnych może być jeszcze bardziej zwarte.
Dwumianowa wartość rozpodіl vipadkovy
Przyjrzyjmy się sytuacji pod innym cięciem. Jasne, kogo to obchodzi, jaki jest średni spadek Orłów przy jednym rzucie jest droższy 0,5? Ceny nie da się ujawnić. Przy podawaniu liczby biletów prosimy o wpisanie liczby biletów dla orłów.
Innymi słowy, następca często wykrzykuje pomysłowość obecnej liczby śpiewających udanych podia. Możliwe jest posiadanie liczby wadliwych wirusów w nadwyżce dostarczonej partii (1 wadliwy, 0 - akcesorium) lub liczby osób (1 - zdrowie, 0 - dolegliwości) itp. Liczba takich „sukcesów” to więcej niż suma wszystkich wartości zmiany x, Tobto liczba pojedynczych vipadkiv.
Wartość Vipadova b nazywana dwumianem i przyjmuje wartości od 0 do n(w b= 0 - wszystkie akcesoria, z b = n- wszystkie szczegóły są wadliwe). Przekazuje się, że wszystkie znaczenia x niezależni między sobą. Przyjrzyjmy się głównym cechom zmiennej dwumianowej, abyśmy mogli ustalić matematyczną spodіvannya, wariancję i rozpodіl.
Matematyczne oczekiwania co do zmiany dwumianowej są łatwe do przyjęcia. Matematycznie suma wartości jest sumą matematycznej sumy wartości skórek, ale jest taka sama dla wszystkich:
Na przykład matematyczne obliczenie liczby szybujących orłów w 100 punktach wynosi 100 × 0,5 = 50.
Teraz pokażemy wzór na wariancję zmiany dwumianowej. Wariancja sumy niezależnych wartości pionowych jest sumą wariancji. Zwіdsi
Zwolnienie standardowe, opcjonalne
W przypadku 100 monet standardową pensją jest liczba orłów jeden
І, nareshti, przyjrzeliśmy się wartości dwumianowej, aby imovirnosti faktu, że wartość vipad b zaakceptujesz różne wartości k, de 0≤k≤n. Za monetę zadanie może brzmieć tak: jaka jest możliwość wygrania 40 orłów 100 kopniakami?
Aby zrozumieć metodę rozrahunki, jasne jest, że moneta jest rzucana tylko 4 razy. Po raz kolejny możesz vipasti be-yak z boków. Pytamy o jedzenie: ile kosztuje zdobycie 2 orłów z 4 kidkivów. Skórzany kidok nezalezhny jeden rodzaj jednego. Oznacza to, że możliwość rozwoju, czy to w połączeniu, będzie droższa, aby osiągnąć pożądany efekt dla skóry przyjaznej dla skóry. Niech O - tse orzeł, R - ogony. Na przykład jedna z kombinacji, które nas napędzają, może wyglądać jak OORR, czyli:
Umiejętność takiego połączenia jest droższa, aby uzyskać dwie cechy opadu orła i jeszcze dwie cechy opadu orła 1-p), Tobto 0,5 × 0,5 × (1-0,5) × (1-0,5) = 0,0625. Taka nieruchomość jednej rzeczy dominuje w kombinacjach. Ale pitanya, stojąc o dzikiej liczbie orłów, a nie o mojej kolejności śpiewania. Następnie należy zsumować cechy wszystkich kombinacji, w których występują dokładnie 2 orły. Oczywiście wszystkie smród są takie same (nie ma zmiany w miejscu mnożników TV). Dlatego konieczne jest obliczenie ich liczby, a następnie pomnożenie przez liczbę takich kombinacji. Obsługujemy wszystkie opcje dla 4 typów po 2 orły każdy: RROO, Roro, Roori, Orro, Oror, OORR. Razem 6 opcji.
Otzhe, shukana ymovіrnіst vypadannya 2 orły po 4 kidkіv dorivnyuє 6 × 0,0625 = 0,375.
Drań stoi jednak w podobnej randze. Nawet w przypadku 10 monet ważniejsze będzie uporządkowanie całkowitej liczby opcji metodą brute force. Dlatego rozsądni ludzie od dawna obwiniają formułę o pomoc n elementy według k, de n- zagalna ilość elementów, k- szereg elementów, opcji dla rozashuvannya kakikh i pіdrakhovuyutsya. formuła n elementy według k taka:
Podobne przemówienia znajdują się w dziale kombinatoryki. Poprawiam wszystkich bazhayuchikhów, którzy wiedzą. Dźwięki przed mową i nazwa rozkładu dwumianowego (wzór jest wyższy niż współczynnik w układzie dwumianu Newtona).
Formuła na potrzeby imovirnosti jest na pewno łatwa do przeliterowania nі k. W rezultacie wzór na rozkład dwumianowy może wyglądać tak.
Pomnóż liczbę kombinacji odpowiednich dla twojego umysłu przez ich liczbę.
Dla praktycznego rozumowania wystarczy znać wzór na rozkład dwumianowy. I możesz wiedzieć i nie wiedzieć - poniżej pokazano, jak oznaczać imovirnist pomóż Excelowi. Ale i tak lepiej wiedzieć.
Rozrahuyemo dla formuły qієyu ymovіrnіst vipadannya 40 orłów na 100 zakładów:
Tylko 1,08%. Aby poprawić spójność obecnej matematycznej oceny tego eksperymentu, jest to 50 orłow, 7,96% więcej. Maksymalną elastyczność wartości dwumianowej należy przypisać wartościom, które są podstawą rozumienia matematycznego.
Razrahunok ymovirnosti dwumianowy rozpodіlu w Excelu
Gdy tylko wygrasz tylko papiery i kalkulator, rozrahunki dla formuły dwumianowego rozpodіlu, bez względu na liczbę całek, są podane, aby zrobić to ważne. Na przykład wartość to 100! - może mieć więcej niż 150 znaków. Wcześniej, w tym samym czasie, przy obliczaniu podobnych wartości zwyciężały formuły przybliżone. W tej chwili dotsilno vykoristovuvaty specjalne zabezpieczenia oprogramowania, takie jak MS Excel. W tym rankingu bądź rodzajem koristuvach (navit humanitarysta dla oświecenia) jako całość, możesz obliczyć wartość wartości rozkładu dwumianowego rozmiar vipadkovy.
Do ustalenia materiału Excel powinien nadal pełnić funkcję sporego kalkulatora, abyśmy mogli krok po kroku obliczyć obliczenia dla wzoru na rozkład dwumianowy. Rozrahuyemo, na przykład, ymovіrnіst vipadannya 50 orłów. Poniżej zdjęcie z etapami obliczeń i wynikiem końcowym.
Jak widać przyszłe wyniki są na taką skalę, że nie mieszczą się w szafie, chcąc błyszczeć i bić proste funkcje typ: czynnik (obliczanie silni), RIVEN (liczba w krokach), a także operatory mnożenia i dzielenia. Co więcej, ten rozrahunok jest nieporęczny, nie zwarty pod każdym względem, za to, co jest bogate w środku. Ta jedna róża w ruchu jest ważna.
Zagal w Excelu przeniósł funkcję obliczania równoważności dwumianu. funkcja nazywa się ROZKŁ.DWUM.
liczba sukcesów - liczba udanych prób. Mamy 50.
Liczba przykładów - liczba kidkivów: 100 razy.
sukces imovirnіst - zdolność orła do upadku z jedną kroplą 0,5.
całka - wskaż 1 lub 0. Jeśli jest to 0, odporność jest rozwiązana P(B=k); Jeśli wynosi 1, to funkcja rozkładu dwumianowego jest zerwana, więc suma wszystkich możliwości w B=0 zanim B=k włącznie.
Wciskamy OK i otrzymujemy ten sam wynik co powyżej, tylko wszystko zostało wyrenderowane przez jedną funkcję.
To zbyt ręczne. Do eksperymentu, w celu zastąpienia pozostałego parametru 0, ustawiamy 1. Odejmujemy 0,5398. Tse oznacza, że przy 100 monetach liczba orłów w ilości od 0 do 50 może wynosić 54%. A na odwrocie podano, że należy winić 50%. Zagalom, rozrahunki przeprowadza się łatwo i szybko.
Właściwy analityk jest winny rozsądku, jakby miał funkcję (jak її rozpodil), do tego musimy zrozumieć rozrahunok inteligencji dla wszystkich wartości od 0 do 100. Aby to zrobić, prosimy następujące: 50, 90 lub 100 Niebieska linia to najbardziej dwumianowa róża, czerwona kropka jest najlepsza dla określonej liczby sukcesów k.
O co można zapytać, ale co nie jest podobne do bіnomіalnego rozpodіl do ... Więc jest bardziej podobny. Shche De Moivre (w 1733 r.) mówiący, że zbliża się dwumianowa róża przy wielkich wibracjach (nie wiem, jak to się nazywało), ale nikogo nie słyszał. Tilky Gauss, a następnie Laplace, po 60-70 latach, potwierdzili i zdecydowanie przekręcili normalne prawo, aby znalazło się na swoim miejscu. Na wykresie wyraźnie widać, że maksymalna wydajność sprowadzana jest z matematycznego punktu widzenia, a na świecie poprawa jest mocno zmniejszona. Więc jak normalne prawo.
Rozpodil dwumianowy może mieć duże znaczenie praktyczne, trzeba to robić często. O pomoc Excel rozrahunki przeprowadzane łatwo i szybko.
Oczywiście, przy obliczaniu funkcji skumulowanej, rozpodil podążał za domysłem dwumianu i beta rospodila. Ta metoda jest wyraźnie lepsza niż subsumowanie pośrednie, jeśli n>10.
Dla klasycznych asystentów statystycznych, do szacowania wartości rozkładu dwumianowego, często zaleca się wygrywanie formuł opartych na twierdzeniach brzegowych (takich jak formuła Moivre-Laplace'a). Należy zauważyć, że z czysto liczbowego punktu widzenia wartość tych twierdzeń jest bliska zeru, zwłaszcza od razu, jeśli praktyczne jest posiadanie twardego komputera na stole ze skórą. Główną wadą przybliżeń jest ich absolutnie niewystarczająca dokładność dla wartości n, które są typowe dla największych dodatków. Nie mniej niż przez krótki czas pojawiają się jasne zalecenia dotyczące możliwości stosuvanna tієї chi inshої (w standardowych tekstach są to bardziej asymptotyczne sformułowania, nie towarzyszą im szacunki dokładności i, cóż, nie wystarczy je poprawić ). Powiedziałbym, że obraźliwe formuły przymiotnikowe są mniej dla n< 200 и для совсем грубых, ориентировочных расчетов, причем делаемых “вручную” с помощью статистических таблиц. А вот связь между биномиальным распределением и бета-распределением позволяет вычислять биномиальное распределение достаточно экономно.
Nie widzę tutaj zadania patrzenia na kwantyle: w przypadku róż dyskretnych jest to banalne, ale w spokojnych sytuacjach, gdzie jest to obwiniane, z reguły nie ma to znaczenia. Jeśli nadal potrzebujesz kwantyli, polecam przeformułować problem w taki sposób, aby działał z wartościami p (obserwowane znaczenie). Końcówka osi: przy implementacji algorytmów sortujących na kroczu skóry konieczne jest ponowne rozważenie hipotezy statystycznej o dwumianowej wartości epidemiologicznej. W zależności od klasycznego podejścia do skóry konieczne jest obliczenie statystyk według kryterium i wyrównanie wartości kordonem krytycznej bezosobowości. Oskіlki jednak algorytm sortowania, który ma zostać ponownie sprowadzony do kordonu krytycznej bezosobowej skóry (ostatecznie z krótkiego na krótki, wybór zostaje zmieniony), co bezproduktywnie wydłuża czas spędzony. Obecna opinia zaleca obliczenie znaczenia ostrzegawczego i zrównanie go z wiarygodnością, oszczędzając na żartach kwantyli.
Dlatego w poniższych kodach podane jest obliczenie funkcji opakowanej, podana jest funkcja rev_binomialDF, która oblicza wskaźnik sukcesu w teście okremom przy podanej liczbie testów n, liczbie m powodzenia w nich i wartościach testu mx. W tym samym czasie ujawniono związek między różami dwumianowymi i beta.
W rzeczywistości ta funkcja pozwala przyciąć kordon zaufanych interwałów. To prawda, powiedzmy, że w n próbach dwumianowych odebraliśmy mi sukcesy. Najwyraźniej lewa strona między dwustronnym przedziałem ufności dla parametru p z ufnością równą 0, więc m = 0, a dla rozwinięcia równa 
. Podobnie prawa granicy są równe 1, więc m = n, a dla rozwinięcia równe 
. Zvіdsi vyplyvaє, scho dla żartu lewicy między moimi wadami virishuvati shkodo równy 
, A dla żartu z prawem - równym 
. Smród narusza również funkcje binom_leftCI i binom_rightCI, ponieważ odpowiednio obraca górny i dolny międzydwukierunkowy przedział ufności.
Chcę uszanować, że chociaż nie potrzebujemy znanej dokładności, to z dużym n możesz przyspieszyć z ofensywnym przybliżeniem [B.L. van der Waerden, Statystyka matematyczna. M: ŁL, 1960, Ch. 2 sekundy. 7]: 
, De g - kwantyl rozkładu normalnego. Wartość tego przybliżenia polega na tym, że jest ono jeszcze łatwiejsze do aproksymacji, co pozwala obliczyć kwantyle rozkładu normalnego (div. Tekst o obliczaniu rozkładu normalnego i względnego rozkładu tego wskaźnika). W mojej praktyce (głównie przy n>100) to przybliżenie dało około 3-4 znaki, co z reguły jest wystarczające.
Do dodatkowego obliczenia niższych kodów potrzebne są pliki betaDF.h, betaDF.cpp (dział Podział o beta-rozpodil) oraz logGamma.h, logGamma.cpp (dział Dodatek A). Możesz również podziwiać przykłady różnych funkcji.
plik dwumianowyDF.h
| #ifndef __BINOMIAL_H__ #include "betaDF.h" podwójny dwumianowyDF (podwójne próby, podwójne sukcesy, podwójne p); / * * Niech є "próby" niezależnych strażników * s imovirnistyu "p" sukces w skórze. * Liczona jest liczba * sukcesów od 0 do "sukcesów" (włącznie) (sukcesy | próby, p). * / Double rev_binomialDF (podwójne próby, podwójne sukcesy, podwójne y); / * * Nie wracaj do domu z nie mniej niż moimi sukcesami * w próbach testowania schematu Bernoulliego. Funkcja poznania sukcesu imovirnist p * w dobrym teście. * * Liczba nadchodzących zwycięstw * * 1 - p = rev_Beta (próby-sukcesy | sukcesy + 1, y). * / Double binom_leftCI (podwójne próby, podwójne sukcesy, podwójny poziom); / * Niech є "próby" niezależnych strażników * s imovirnistyu "p" sukces w skórze * і kіlkіst suspіhіv jeden "sukces". * Oblicz lewą stronę między dwukierunkowym przedziałem ufności * z równym poziomem istotności. * / Podwójne binom_rightCI (podwójne n, podwójne sukcesy, podwójny poziom); / * Niech є "próby" niezależnych strażników * s imovirnistyu "p" sukces w skórze * і kіlkіst suspіhіv jeden "sukces". * Prawa między dwukierunkowym przedziałem zaufania są obliczane * z równym poziomem istotności. * / #Endif / * Kończy #ifndef __BINOMIAL_H__ * / |
plik binomialDF.cpp
| / ************************************************** ** ********** / / * Dwumianowy rozpodіl * / / ****************************** ***** *************************** / #zawiera |
Teoria imovirnosti jest niewidoczna w naszym życiu. Nie czujemy się źle ze względu na szacunek, ale skóra skóry w naszym życiu może mieć chi іnshu ymovіrnіst. Mając na względzie ogrom możliwości rozwoju podia, konieczne staje się wyznaczenie najważniejszych i najmniej znaczących z nich. Jest to najwygodniejszy sposób graficznej analizy takich nieruchomych danych. Z kim możemy pomóc rozpodіl. Dwumianowy - jeden z najłatwiejszych i najdokładniejszych.
Pierwszym jest przejście od razu do matematyki i teorii imovirnosti, spójrzmy na to, kto jako pierwszy wymyślił taki rodzaj rozpodіlu i jak historia rozwoju aparatu matematycznego dla tego zrozumienia.
Historia
Zrozumienie imovirnosti znane jest już od czasów starożytnych. Jednak starożytni matematycy nie przywiązywali do tego szczególnego znaczenia i mogli jedynie położyć podwaliny pod teorię, która stała się teorią imovirnosti. Smród stworzył diakonów metod kombinatorycznych, co bardzo im pomogło, którzy później stworzyli i rozwinęli samą teorię.
W drugiej połowie XVII w. rozpoczęło się kształtowanie głównego rozumienia i metod teorii nieruchomości. Wprowadziliśmy oznaczenie wartości zmiennych, metody obliczania ymovirnosti dla depozytów prostych i dziesiętnych niezależnych oraz odłogowanych. Dyktando to takie zainteresowanie wyżynami i możliwościami hazardu: skóra osoby chciała wiedzieć, czy miał szansę wygrać w gr.
Kolejnym etapem był stosuvannya w teorii metod analizy matematycznej imovirnosti. Byli zaangażowani w wybitnych matematyków, takich jak Laplace, Gauss, Poisson i Bernoulli. Sam smród pchnął ten obszar matematyki na nowy poziom. Sam James Bernoulli udowodnił prawo rozkładu dwumianowego. Przed przemówieniem, jak później wiemy, na podstawie tej opinii rozbijano kolejne szproty, jakby pozwalały stworzyć prawo normalnego podziału i jeszcze bezosobowych innych.
W tym samym czasie przede wszystkim zacząłem opisywać dwumian, trochę osvіzhim w pamięci zrozumienia teorii niemoralności, pojedynczo już zapomniałem o lawie zі shkіlnoї.
Podstawy teorii imovirnosti
Przyjrzyjmy się takim systemom, w wyniku których możliwe są tylko dwa rezultaty: „sukces” i „nie sukces”. Łatwo to zrozumieć na tyłku: dajemy monetę, zgadując, że to reszki. Imovirnosti dermal z possible podіy (ogony vipade - „sukces”, orzeł vipade - „nie udany”) jest równy 50 vіdsotkam z idealną równowagą monety i obecnością innych czynników, które można uwzględnić w eksperymencie.
To był najprostszy sposób. Aczkolwiek buvayut i składane systemy, w których liczone są kolejne akcje, oraz wykonalność wyników tych akcji będą przeglądane. Na przykład spójrzmy na taki system: w pudełku, którego nie widać, znajduje się sześć absolutnie identycznych toreb, trzy pary kolorów niebieskiego, czerwonego i białego. Jesteśmy winni nieszczęścia worka navmannya kіlka. Oczywiście, wyciągnąwszy najpierw jeden z białych worków, zmienimy w ostrości tego, że natkniemy się na dużą torbę. Zależy to od tego, że zmienia się liczba obiektów w systemie.
Postępujące rozdіlі razglyany bardziej złożone zrozumienie matematyczne, vpritul prowadzi nas do tego, co oznaczają słowa „normalny rozpodіl”, „bіnomіalny rozpodіl” i tym podobne.
Elementy statystyki matematycznej
W statystyce jako jeden z obszarów, w których teoria niejednoznaczności jest w stagnacji, pojawiają się zastosowania bezosobowe, jeśli dane do analizy zgłoszenia nie są oczywiste. Tobto nie w numeracji, ale w widoku dna za znakami, na przykład za artykułami. Aby dostać się do takich danych aparat matematyczny i wydobyć wyniki z wyjścia, konieczne jest przekształcenie danych wyjściowych do formatu liczbowego. Z reguły dla wyniku dodatniego przypisywana jest wartość 1, a wynikowi ujemnemu przypisywana jest wartość 0. W ten sposób pobieramy dane statystyczne, ponieważ możliwe jest zastosowanie analizy za pomocą metod matematycznych.
Obraźliwe określenie w tym sensie, że taka dwumianowa wartość rozpodіl vypadkovoї - oznaczenie wariancji wartości vypadkovy i matematycznej ochіkuvannya. Porozmawiajmy o tym w następnej sekcji.
Udoskonalenie matematyczne
Naprawdę zrozum tych, którzy są tak matematycznie inteligentni, że to niezręczne. Rzućmy okiem na system, w yakіy іsnuє bogatą różnorodność podіy zі і ії їїмімі міжлимімії. Wartość matematyczna będzie nazywana wartością, jako sumą wartości twórczych tych podpodziałów (i matematyczną, o której powiedziano nam w dziale frontowym) na imovirnosti ich kreacji.
Matematycznie spodіvannya binomialnogo rozpodіlu rozovuetsya dla tego samego schematu: bierzemy wartość wartości zmiennej, mnożąc ją przez możliwość pozytywnego wyniku, a następnie podliczając dane dla wszystkich wartości. Jeszcze lepiej jest wizualnie przedstawić dane w formie graficznej - dzięki czemu łatwiej jest zrozumieć różnicę między matematycznymi szacunkami różnych wartości.
Na atakującym razdіlі mi rozpovіmo trohi o tym, jak rozumiesz - wielkość wariancji vypadkovoї. Jest również ściśle związany z takimi pojęciami, jak dwumianowy rozpodil imovirnosti, i jego charakterystyką.
Dyspersja rozkładu dwumianowego
Wartość Qia jest ściśle powiązana z frontem, a także charakteryzuje rozkład danych statystycznych. Vaughn jest środkowym kwadratem różnicy między wartościami ich obliczeń matematycznych. To jest wariancja wartości pionowej - suma kwadratów różnic między wartościami wartości pionowej i її punktów matematycznych, pomnożona przez sumę kwadratów różnicy.
Zagalom, to wszystko, co musimy wiedzieć o wariancji, aby zrozumieć, czym jest taki dwumianowy rozkład niejednoznaczności. Przejdźmy teraz od razu do naszego głównego tematu. A nawet wcześniej, dlaczego płaczesz za tak pozornie składaną frazą „prawo dwumianowe zostało podzielone”.
Dwumianowy rozpodil
Przyjrzyjmy się kolbie, dlaczego trzeba było odjąć dwumian. Wygląda jak słowo „binom”. Może, ale o dwumianu Newtona - taki wzór, dla dodatkowej jednej, możesz rozłożyć sumę dwóch liczb a i b na nieujemny krok n.
Jak już zgadłeś, wzór dwumianowy Newtona i wzór dwumianowego podziału podpodziału są praktycznie tymi samymi wzorami. Za tym kryje się więcej niż wina, ponieważ nie ma innej wartości użytkowej dla konkretnych wielkości, a pierwsza z nich to tylko dzikie narzędzie matematyczne, które w praktyce może być inne.
formuła rozpodіlu
Funkcję podpodziału dwumianowego można zapisać w związku z sumą postępujących członków:
(N! / (N-k)! K!) * P k * q n-k
Tutaj n to liczba niezależnych eksperymentów, p to liczba odległych wyników, q to liczba ostatnich wyników, k to numer eksperymentu (możesz przyjąć wartości od 0 do n),! - wartość silni, taka funkcja liczby, której wartość jest droższa dla odzyskania wszystkich liczb, które są przed nią (na przykład dla liczby 4: 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24).
Nawiasem mówiąc, funkcję rozkładu dwumianowego podpodziału można zapisać w pozornie nieregularnej funkcji beta. Jednak już teraz jest większa złożoność, ponieważ zwycięża tylko przy wykonywaniu złożonych problemów statystycznych.
Róża dwumianowa, której przykłady świat widział więcej, jest jednym z najprostszych rodzajów róż w teorii wyobrażeń. Jest to również normalny rozpodil, który jest jednym z rodzajów dwumianu. Wygrywa najczęściej i najprościej w róże. Bouvai również zgrywał Bernoulliego, zgrywał Poissona, mądrzejszy zgrywał. Wszystkie smród charakteryzują graficznie obszary imovirnosti tego procesu kominowego w różnych umysłach.
W dywizji ofensywnej możemy przyjrzeć się aspektom, które powstrzymują stosuvannya aparatu matematycznego w prawdziwym życiu. Na pierwszy rzut oka wydaje się oczywiste, że jest to rzecz matematyczna, która z reguły nie ugrzęzła w prawdziwym życiu i nie jest nikomu potrzebna, powiedzmy sami matematycy. Jest to jednak dalekie od przypadku. Mimo że wszelkiego rodzaju róże i ich graficzne przejawy powstały wyłącznie w celach praktycznych, a nie w formie pierwotnego przykładu.
zastosuvannya
Szalenie, najważniejsza zastosuvanya rozpodіlu znana w statystykach, nawet jeśli jest tam potrzebna złożona analiza dane bez twarzy. Jak pokazuje praktyka, nawet wiele danych może być mniej więcej takich samych pod względem wartości: obszary krytyczne mają wartości mniejsze niż niskie i większe niż wartości wysokie, z reguły jest mniej elementów, niższych niż wartość średnia.
Analiza wielkich tablic danych jest potrzebna nie tylko w statystyce. Wino jest niezbędne np. w chemii fizycznej. W tej nauce wina zwyciężają w określaniu bogatych wartości, które są związane z fluktuacjami fal i przemieszczeniami atomów i molekuł.
W dywizji ofensywnej ważne jest, aby zrozumieć, jak dwumianowy rozpodіl vipadkovoї rozmiar w życie codzienne dla Ciebie i dla nas.
Czego potrzebuję?
Ktokolwiek zadaje sobie takie jedzenie, jeśli matematyka jest po prawej stronie. A dla innych matematyka nie jest bez powodu nazywana królową nauk. Vaughn jest podstawą fizyki, chemii, biologii, ekonomii, a w naukach o skórze zastosovuetsya, między innymi, czy to rozpodil: czy to dyskretny bіnomialny rozpodіl, czy to normalne, nieważne. A jeszcze bardziej, jeśli zachwycamy się zbędnym światem, to lepiej, aby matematyka zastosovuetsya skryz: w życiu codziennym, na robotach, w tym ludzkim bluesie, możesz sobie wyobrazić, że patrzysz na dane statystyczne i przeprowadzasz ich analizę (tak, przed mową, kto pracować w specjalnych organizacjach, które zbierają informacje).
Od razu porozmawiamy trochę o tych, którzy pracują, ponieważ na te tematy trzeba wiedzieć więcej, niżej niż te, o których wspomnieliśmy w tym artykule.
Informacje, które podaliśmy w tym artykule, są dalekie od kompletności. Іsnuє bezosobowe niuanse, w rzeczywistości możesz przybrać formę jak rozpodіl. Rozpodil dwumianowy, jak już wspomnieliśmy, jest jednym z głównych typów, na którym opierają się wszystkie statystyki matematyczne i teoria nieru- chomości.
Jak tylko zapragniesz płakać, w związku z twoją pracą, będziesz potrzebować wiedzieć więcej na te tematy, będziesz musiał nauczyć się specjalistycznej literatury. Zacznij śledzić uniwersytecki kurs analizy matematycznej i idź tam, aż do podziału teorii rzeczy wyobrażonych. Potrzebna jest też wiedza w dziedzinie rzędów, a nawet dwumianowa róża imitacji - nic innego nie kosztuje, jak liczba kolejnych członków.
visnovok
Najpierw dokończ artykuł, chcielibyśmy opowiedzieć o jeszcze jednej cykawie. W naszych artykułach i ogólnie w matematyce jest dużo stresu.
Wielu ludzi powtarza, że matematyka to nauka o marnie i nie potrzebowali czegoś, co śmierdziało w szkołach. A jednak nie zapomnimy wiedzieć, nawet jeśli nie, i jakbyś nie miał szczęścia w życiu, oznacza to, że po prostu tego nie pamiętasz. Jeśli masz wiedzę, smród może ci pomóc, ale jeśli nie wiesz, nie musisz im pomagać.
Otzhe, przyjrzeliśmy się zrozumieniu dwumianowego rozpodіlu i wszystkiego, co z nim związane, i rozmawialiśmy o tym, jak utknąć w naszym życiu z tobą.
Przyjrzyjmy się projektowi schematu Bernoulliego, w którym wykonuje się serię powtarzanych niezależnych prób, w teście skórnym podaje się jeden i ten sam test, aby nie leżeć w numerze próby. І do testów skórnych є tylko na dwa sposoby:
1) subya A - sukces;
2) podia - nieudana,
z ciągłymi emocjami
Wprowadźmy dyskretną wartość vipad X - „liczbę wystąpień podpodziału A w P testowanie i znamy prawo wielkości rozpodіlu tsієї vipadkovoї. Wartość X może przyjąć wartość
imowirnista 
że vipadic wartość X akceptuje wartość x k znać formułę Bernoulliego
Prawo podziału wartości zmiennej dyskretnej, określone wzorem Bernoulliego (1), nazywa się prawo dwumianowe zostało podzielone. postiyni P і r (q=1-p), które zawarte są we wzorze (1) nazywamy parametry rozkładu dwumianowego.
Nazwa „rozpodil dwumianowy” wzięła się stąd, ponieważ prawa części są równe (1) głównemu członowi rozwinięcia dwumianowego Newtona, tobto.
(2)
I tak jaka p + q = 1, Wtedy prawa części równości (2) są równe 1
Tse znaczy co
(4)
Kapitał (3) ma pierwszy termin q n w prawej części oznacza nieruchomość tego, co jest w P viprobuvannyah podіya I chi nie pojawiają się raz, inny członek 
imovirnіst, że podіya A z'appear raz, trzeci członek - imovirnіst, scho podіya A z'appear dwa razy i nareshti, pozostały członek r p- imovіrnіst, że podіya A z'pojawi się dokładnie P pewnego razu.
Dwumianowe prawo rozkładu pod wartością zmiennej dyskretnej przedstawiono w poniższych tabelach:
| x | 0 | 1 | … | k | … | n |
| r | q n | … | 
|
… | r p |
Główne cechy liczbowe rozkładu dwumianowego:
1) matematyczne udoskonalenie 
(5)
2) dyspersja 
(6)
3) średnie odchylenie kwadratowe 
(7)
4) ostatnia liczba wystąpień k 0- których całkowita liczba dla danego P vіdpovidaє maksimum
w zadaniach Pі r cała liczba jest oznaczona nieprawidłowościami
(8)
Jaki numer pr + r nie є qіlim, to k 0 cała część tej liczby, więc pr + r- wtedy liczba całkowita k 0 może mieć dwie wartości
Dwumianowe prawo rozkładu wariancji zastosovuetsya w teorii strzelania, w teorii i praktyce statystycznej kontroli jakości produktów, w teorii usługi masowej, w teorii niezawodności itp. Czyje prawo może pozostawać w stagnacji na obecnym etapie, jeśli następuje sukcesja niezależnych procesów.
Przykład 1: W wyniku ponownej weryfikacji ustalono, że 100 skórzanych akcesoriów nie powoduje wad, a średnio 90 sztuk. Zsumuj prawo dwumianowe, aby podzielić liczbę imitacji liczby elementów pomocniczych od elementów niezbędnych 4.
Rozwiązanie: Podiya A - pojawienie się jakiegoś zboczonego tse - „pridbany navmannya prilad yakіsny”. Do zadania umysłowego głównych parametrów rozkładu dwumianowego:
Wartość Vipadkov X - liczba yak_snykh prilad_ z uzytih 4, średnia wartość X - Znajdź wartość X dla wzoru (1):
W tej kolejności prawem podziału wartości X jest liczba yakіsnih priladіv z zjatih 4:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| r | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
Aby ponownie rozważyć poprawność, zastanówmy się, co jest warte sumy wyobrażeń
Wskazówka: prawo zostało złamane
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| r | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
Przykład 2: Metoda zastosovuvannya likuvannya do produkcji przed opatrunkiem w 95% upadków. Pięć bolączek duńskiej metody zastosovuvali. Aby poznać najbardziej znaczącą liczbę, i bardzo liczbową charakterystykę wartości vipadkovoї X - liczba była widziana z 5 dolegliwości, zastosowano podaną metodę.
Rozdział 7
Konkretne prawa dotyczące rozkładu wielkości
Zobacz prawa rozkładu wartości zmiennych dyskretnych
Niech dyskretna wartość vipad może przyjąć wartość x 1 , x 2 , …, x n, .... Wartości tsikh Imovirnosti można obliczyć dla różnych formuł, na przykład dla dodatkowych podstawowych twierdzeń teorii imovirnosti, formuł Bernoulliego lub dla dowolnych innych formuł. Dla niektórych z tych formuł prawo ma swoją własną nazwę.
Najczęściej stosowane są prawa dywergencji zmiennej dyskretnej wielkości - dwumianowe, geometryczne, hipergeometryczne, prawo dywergencji Poissona.
Prawo dwumianowe zostało podzielone
niech się to stanie n niezależne testy, w których skórach może się pojawić lub nie, A. Imovirnist wygląd tsієї podії w jednym teście skórnym to postyna, nie kładź się w liczbie testów i dovnyuє r=r(A). Zvіdsi vіrogіdnіst nie pojawia się podії A w testach skórnych jest też stalowy i wytrzymały Q=1–r. Rzućmy okiem na wartość vipadian x równa liczbie wystąpień A v n próbki. Jest oczywiste, że wartość wartości równej
x 1 = 0 - pod A v n viprobuvannyah się nie pojawił;
x 2 \u003d 1 - podium A v n viprobuvannya pojawiła się raz;
x 3 \u003d 2 - podium A v n viprobuvannya pojawiła się dwukrotnie;
…………………………………………………………..
x n +1 = n- podia A v n wszystko się pojawiło n pewnego razu.
Elastyczność tych wartości można obliczyć za pomocą wzoru Bernoulliego (4.1):
de zanim=0, 1, 2, …,n .
Prawo dwumianowe zostało podzielone x Co jest dobre dla liczby sukcesów w n testowanie Bernoulliego, z sukcesem imovirnistyu r.
Również dyskretna wartość vipad może być rozkładem dwumianowym (ale jest on dzielony zgodnie z prawem dwumianowym), tak aby wartości 0, 1, 2, ..., n, A odchylenia są obliczane według wzoru (7.1).
Dwumianowy rozpodіl leżą na pół parametry rі n.
Szereg podpodziałów wartości vipadkovy, podzielonych zgodnie z prawem dwumianowym, może wyglądać tak:
| x | … | k | … | n | ||
| r |  | … | … |  |
krupon 7.1 . Przeprowadził trzy niezależne strzelania do tarczy. Napromienianie Imovirnіst w przypadku postawy skóry jest dobre 0,4. Wartość Vipadova x- liczba trafień w cel. Zachęć її kilka róż.
Rozwiązanie. Możliwe wartości wartości vipadical xє x 1 =0; x 2 =1; x 3 =2; x 4=3. Nie ma znaczenia, aby pokazać, że formuły zastosuvannya tsієї tutaj są całkowicie prawdziwe. Znamienne jest, że prawdopodobieństwo nie trafienia jednego strzału w tarczę wyniesie 1-0.4 = 0.6. zajęty
Kilka róż może wyglądać tak:
| x | ||||
| r | 0,216 | 0,432 | 0,288 | 0,064 |
Nie ma znaczenia, czy suma wszystkich cech jest tego warta 1. Sama wartość vipad x rozpodіlena zgodnie z prawem dwumianowym. ■
Poznajmy matematycznie spodіvannya i wariancję wartości zmiennej, rozpodіlenoї zgodnie z prawem dwumianowym.
Z wyjątkiem kolby 6.5 wykazano, że matematyczne obliczenie liczby wystąpień sub A v n niezależne testy, jakby zdolność do pojawienia się A w testach skórnych jest stabilny i długotrwały r, właśnie tak n· r
Dla tego tyłka wartość vipad zwyciężyła, rozpodіlena zgodnie z prawem dwumianowym. Do tej decyzji stosuję w rzeczywistości 6.5, dowód twierdzenia atakującego.
Twierdzenie 7.1. Matematycznie spodіvannya dyskretna wartość vipadkovoї, rozpodіlenoї dla prawa dwumianowego, dobrіvnyuє liczba testów na zdolność do „sukcesu”, tobto m(x)=n· R.
Twierdzenie 7.2. Rozproszenie wielkości, rozpodіlenoї zgodnie z prawem dwumianowym, w celu poprawy liczby testów na zdolność „sukcesu” i zdolność „pecha”, tobto D(x)=npq.
Asymetria i nadmiar wartości vipadical, rozpodіlenoї zgodnie z prawem dwumianowym, są przypisane do formuł
Formuły Qi mogą zostać odebrane, po szybkim zrozumieniu kolby i centralnych momentów.
Uważano, że prawo dwumianowe leży u podstaw bogatych sytuacji rzeczywistych. Z wielkimi wartościami n rozetę dwumianową można przybliżyć za pomocą innych rozet, ale za pomocą rozety Poissona.
rozpodіl Poisson
daj mi znać n próba Bernoulli, przy której liczbie prób n stać się dużym. Wcześniej pokazano, że w ten sposób (jak poprzednio) r podejść A zbyt małe) dla wiedzy imovirnosti tego, co jest A pokazać się T po przetestowaniu można przyspieszyć za pomocą wzoru Poissona (4.9). Wartość Yakscho vipadova x oznacza liczbę wystąpień poniżej A v n próbując Bernoulliego, a potem imovirnist czego x weź wartość k można obliczyć według wzoru
, (7.2)
de λ = np.
Prawo Poissona o nazwie rozpodіl dyskretna wartość vypadkovoї x, Dla których możliwe wartości nie są możliwymi liczbami p t Wartość tsich znajduje się za wzorem (7.2).
ogrom λ = np nazywa parametr róża Poisson.
Wartość Vipadkovy, rozpodіlena dla prawa Poissona, może mieć wartość bezosobową. Więc dla kogo rozpodіl imovіrnіst r Jeśli wygląd skóry w teście skórnym jest niewielki, ta róża była czasami nazywana prawem rzadkich przejawów.
Szereg wartości rozpodіlu vipadkovoї, rozpodіlenoї dla prawa Poissona, może wyglądać
| x | … | T | … | ||||
| r | … | … |
Nie ma znaczenia, czy suma możliwości innego wiersza jest lepsza 1. Dla kogo trzeba się domyślać, że funkcję można rozwinąć w szereg Maclaurina, który jest zbieżny dla czegokolwiek x. W tej sytuacji może
. (7.3)
Jak wskazano, prawo Poissona w pierwszych stokach granicznych zastępuje prawo dwumianowe. Jako tyłek możesz przynieść wartość vipad x, którego wartością jest zwiększenie liczby awarii na godzinną przerwę śpiewu z bagatoria zastosuvanni technicznego budynku gospodarczego. Z kim jest przenoszony, jakie jest przywiązanie wysokiej supremacji, tak że zdolność do zerwania jednym łukiem zastosuvanny jest niewielka.
Krym takich odchyleń brzegowych, w praktyce, są wartości odchyleń, które są dzielone prawem Poissona, ale nie odpowiadają różnicy dwumianowej. Np. konto Poissona jest często bite, jeśli pomyślimy o liczbie strąków, które pojawiają się w środku godziny (liczba połączeń z centralą telefoniczną przez dłuższy czas, liczba samochodów, które przyjechały na samochód przez długi czas, liczba wierzchołków versativ w tidzhen i t .P .). Wszystkie tsі podії zawdzięczają, więc szeregi potіk podіy, który jest jednym z głównych, aby zrozumieć teorię masowej służby. parametr λ charakteryzuje średnią intensywność przepływu strumienia.
krupon 7.2 . Na wydziale studiuje 500 studentów. Jakie znaczenie ma fakt, że 1 wiosny to dzień urodzin dla trzech studentów tego wydziału?
Rozwiązanie . A więc liczba studentów n= 500, aby zakończyć duże i r- możliwość rodzenia się pierwszej wiosny, czy to dla tych uczniów, którzy są zdrowi, więc jest mała, to można uznać, że to wielka wartość x- liczba uczniów urodzonych pierwszej wiosny, podzielona prawem Poissona z parametrem λ = np== 1,36986. Następnie po wzorze (7.2) bierzemy
Twierdzenie 7.3. Niech Vipada ma wartość x rozpodіlena dla prawa Poissona. To samo dopasowanie matematyczne i wariancja jest równa jeden i równa wartości parametru λ , Tobto m(x) = D(x) = λ = np.
Przynoszący. W celu udoskonalenia matematycznego, wzoru vicorist (7.3) i szeregu podzielonych wartości, podzielonych przez prawo Poissona, przyjmujemy
Po pierwsze, aby poznać wariancję, znamy matematyczne obliczenie kwadratu badanej wielkości pionowej. do przyjęcia
Zvіdsi, w zależności od dyspersji, otrimuєmo
Twierdzenie zostało zakończone.
Przy dokładnym zrozumieniu kolby i momentów centralnych można wykazać, że dla wartości pionowej, która jest rozłożona zgodnie z prawem Poissona, współczynniki asymetrii i nadmiaru są przypisane do wzorów
Nie ma znaczenia, co rozumieć, tak aby zrozumieć parametr λ = np dodatnia, następnie wartość vipadkovoї, rozpodіlenoї dla prawa Poissona, dodatnia zavzhd oraz asymetria i nadmiar.
