žinios
Dvejetainė rozpodіl vipadkovoї vertė. Dvejetainė teisė rozpodіlu Dvejetainė rozpodіl excel
Ne visi pasirodymai sutelpa į didelį 1, 2, 3 tipo skalę... 100500... Niekada nematykite apraiškos, galite sutikti su daugybe, bet skirtingų būsenų skaičius yra didelis. Pavyzdžiui, žmogus gali naudoti M arba Zh. Galite balsuoti „už“, „prieš“ ir pan. ir tt Kitaip tariant, šie duomenys naudojami kaip alternatyvūs ženklai - arba „taip“ (priartėjo), arba „nі“ (priartėjimas neatėjo). Laikas podia (teigiamas rezultatas) vadintis „sėkme“.
Eksperimentai su tokiais duomenimis vadinami Bernulli schema, Garbės šveicarų matematiko, kuris, nustatęs, kad kada puikus skaičius Spivvіdnoshnja teigiamų rezultatų bandymasіv i zagalї kolkostі viprobuvan pragne to ymovіrnostі nastannya tsієї podії.
Minliva alternatyvūs ženklai
Norint naudoti matematinį aparatą analizėje, panašių sargybinių rezultatai turėtų būti parašyti skaitine forma. Norėdami gauti teigiamą rezultatą, pridėkite skaičių 1, neigiamą - 0. Kitaip tariant, galime jį pakeisti dešinėje, nes galime paimti tik dvi reikšmes: 0 arba 1.
Kaip galima nugalėti žvaigždėtą žvaigždę? Vzagali kažkas ne menshu, nizh vіd vіd zvichaynyh danih. Taigi, nesunku pagerinti teigiamų rezultatų skaičių – pasiekti visų reikšmių sumą, taigi visi 1 (sėkmė). Galite penkiais toliau, bet kam reikės įvesti porą ženklų.
Mums būtina nurodyti, kad gali atsirasti teigiamų rezultatų (kaip pasiekti 1). Pavyzdžiui, erelio kritimas paimant monetą yra vienas ½ arba 0,5. Toks imovirnistas tradiciškai žymimas lotyniška raide p. Otzhe, ymovіrnіst nastannya alternatyvi podії dorіvnyuє 1 p, Yaku sche reiškia per q, tada q = 1 - p. Ženklo žymėjimas gali būti sistemingai susistemintas žiūrint į rozpodіlu pasikeitimo požymius X.
Mes atėmėme daug galimų reikšmių ir їх imovirnosti. galite išnarplioti matematinis patikslinimas і dispersija. Matematiniai lūkesčiai - visų galimų reikšmių sumos suma, pagrįsta jų gebėjimu:
Suskaičiuokime matematinius lūkesčius, vikoristovuyuchi znachennya aukščiau esančioje lentelėje.
Išeik, mokyklų mainai matematiškai ochіkuvannya alternatyvūs dorivnyu ymovirnosti tsієї podії ženklai - p.
Dabar svarbu, kokia yra alternatyvių ženklų dispersija. Dispersija yra matematinio patikslinimo rezultato vidutinis kvadratas. Bendra formulė (diskretiesiems duomenims) gali atrodyti taip:
Žiūrėkite alternatyvių ženklų sklaidą:
Nesvarbu pažymėti, kad dispersija gali būti ne didesnė kaip 0,25 (at p = 0,5).
Standartinis nuokrypis – dispersijos šaknis:
Didžiausia vertė neviršija 0,5.
Kaip matote, matematinis patikslinimas ir alternatyvių ženklų sklaida gali būti dar kompaktiškesni.
Dvejetainė rozpodіl vipadkovy vertė
Pažvelkime į situaciją kitokiu būdu. Aišku, kam rūpi, koks vidutinis Erelių kritimas vienu metimu yra brangesnis 0,5? Kainos atskleisti neįmanoma. Nurodydami bilietų skaičių, prašome pažymėti bilietų skaičių ereliams.
Kitaip tariant, įpėdinis dažnai aikčioja dabartinio dainuojamo sėkmingų podių skaičiaus vaizduotę. Galimas sugedusių virusų skaičius per pristatytoje partijoje (1 brokuotas, 0 - priedas) arba žmonių skaičius (1 - sveikata, 0 - negalavimai) ir kt. Tokių „sėkmių“ skaičius yra didesnis nei visų pokyčio verčių suma X, Tobto pavienių vipadkiv.
Vipadovos vertė B vadinamas dvejetainiu ir priima reikšmes nuo 0 iki n(at B= 0 - visos priedų dalys, su B = n- visos detalės su defektais). Perteikiama, kad visos reikšmės x nepriklausomi tarpusavyje. Pažvelkime į pagrindines dvinario kintamojo charakteristikas, kad galėtume nustatyti matematinį spodіvannya, dispersiją ir rozpodіl.
Nesunku priimti matematinius binominio pokyčio lūkesčius. Matematiškai reikšmių suma yra matematinės odos reikšmių sumos suma, tačiau ji yra vienoda visiems:
Pavyzdžiui, matematinis sklandančių erelių skaičius 100 taškų yra 100 × 0,5 = 50.
Dabar parodysime dvinario pokyčio dispersijos formulę. Nepriklausomų kintamųjų reikšmių sumos dispersija yra dispersijų suma. Žvіdsi
Standartinė išimtis, neprivaloma
100 monetų standartinė pašalpa yra erelių skaičius vienas
І, nareshti, mes pažvelgėme į dvinarę vertę, kad imovirnosti tai, kad vipad vertė B tu priimsi skirtingos vertybės k, de 0≤k≤n. Dėl monetos užduotis gali skambėti taip: kokia yra galimybė laimėti 40 erelių su 100 smūgių?
Norint suprasti rozrahunkos metodą, aišku, kad moneta metama tik 4 kartus. Dar kartą galima vipasti be-jaką iš šonų. Klausiame maisto: kiek kainuoja gauti 2 erelius iš 4 kidkivų. Oda kidok nezalezhny vieno tipo vienas. Tai reiškia, kad gebėjimas vystytis, ar tai būtų derinys, kainuos brangiau, norint pasiekti norimą odai draugiškos odos rezultatą. Tegul O - tse erelis, R - uodegos. Taigi, pavyzdžiui, vienas iš derinių, kurie mus varo, gali atrodyti kaip OORR, taigi:
Tokio derinio galimybė gauti dvi erelio kritimo savybes ir dar dvi erelio kritimo savybes yra brangesnė 1 p), Tobto 0,5 × 0,5 × (1–0,5) × (1–0,5) = 0,0625. Toks vieno dalyko nepajudinimas dominuoja mūsų deriniuose. Ale pitanya, stovi apie laukinį erelių skaičių, o ne apie mano dainavimo tvarką. Tada reikia susumuoti visų derinių, kuriuose yra lygiai 2 ereliai, savybes. Aišku, kad visi smirdžiai vienodi (TV daugiklių vietoje nesikeičia). Todėl būtina apskaičiuoti jų skaičių, o tada padauginti iš tokių derinių skaičiaus. Mes palaikome visas parinktis 4 pasirinkimams po 2 erelius: RROO, Roro, Roori, Orro, Oror, OORR. Iš viso 6 variantai.
Otzhe, shukana ymovіrnіst vypadannya 2 ereliai po 4 kidkіv dorivnyuє 6 × 0,0625 = 0,375.
Tačiau niekšelis yra panašaus rango. Net 10 monetų bus svarbiau surūšiuoti bendrą variantų skaičių grubia jėga. Štai kodėl protingi žmonės jau seniai kaltina formulę, už pagalbą n elementai pagal k, de n- zagalna elementų skaičius, k- daugybė elementų, rozashuvannya kakikh ir pіdrakhovuyutsya variantų. formulę n elementai pagal k taka:
Panašios kalbos yra įtrauktos į kombinatorikos skyrių. Pataisau visus bazhajučičius, kurie žino. Garsai, prieš kalbą, ir dvinario skirstinio pavadinimas (formulė yra didesnė nei Niutono dvinario išdėstymo koeficientas).
Imovirnosti tikslo formulę nesunku aiškiai išdėstyti nі k. Dėl to dvinario skirstinio formulė gali atrodyti taip.
Padauginkite savo protui tinkamų kombinacijų skaičių iš jų derinių skaičiaus.
Praktiniams samprotavimams tereikia žinoti dvinario skirstinio formulę. Ir jūs galite žinoti ir nežinoti - žemiau parodyta, kaip reikšti imovirnistą padėti Excel. Bet vis tiek geriau žinoti.
Rozrahuyemo už qієyu formulę ymovіrnіst vipadannya 40 erelių 100 statymų:
Abo tik 1,08%. Siekiant pagerinti dabartinio matematinio šio eksperimento vertinimo nuoseklumą, tai yra 50 orlovų, 7,96% daugiau. Didžiausias dvinario reikšmės lankstumas turi būti priskiriamas reikšmėms, kurios yra matematinio supratimo pagrindas.
Razrahunok ymovirnosti dvejetainis rozpodіlu programoje Excel
Kai tik laimite tik popierius ir skaičiuotuvą, tada rozrahunki už dvinario rozpodіlu formulę, neatsižvelgiant į integralų skaičių, suteikiama tai padaryti svarbu. Pavyzdžiui, vertė yra 100! – gali būti daugiau nei 150 simbolių. Anksčiau, tuo pačiu metu, apskaičiuojant panašias vertes, nugalėjo apytikslės formulės. Šiuo metu dotsilno vykoristovuvaty specialios programinės įrangos saugumo, pavyzdžiui, MS Excel. Šiame range būkite savotiškas koristuvach (navit humanitarist už nušvitimą) kaip visuma, galite apskaičiuoti dvinario skirstinio vertės vertę. vipadkovy dydis.
Medžiagos tvirtinimui „Excel“ vis tiek turėtų būti nemažos skaičiuoklės talpa, kad galėtume žingsnis po žingsnio apskaičiuoti dvinario skirstinio formulę. Rozrahuyemo, pavyzdžiui, ymovіrnіst vipadannya 50 erelių. Žemiau yra paveikslėlis su skaičiavimo etapais ir galutiniu rezultatu.
Kaip matote, ateities rezultatai yra tokio masto, kad jie netelpa į spintą, norisi blizgėti ir plakti paprastos funkcijos tipas: koeficientas (faktoralo apskaičiavimas), RIVEN (skaičius žingsniais), taip pat daugybos ir dalybos operatoriai. Be to, šis rozrahunok yra nepatogus, ne visais atžvilgiais kompaktiškas, nes yra turtingas viduryje. Ta viena rožė judant yra svarbi.
„Zagal“ programoje „Excel“ perkėlė funkciją, skirtą dvinario poskyrio ekvivalentų skaičiavimui. funkcija vadinama BINOM.DIST.
sėkmės skaičius - sėkmingų bandymų skaičius. Turime 50.
mėginių skaičius - vaikų skaičius: 100 kartų.
imovirnіst sėkmės - erelio gebėjimas nukristi vienu lašu 0,5.
integralas - nurodykite 1 arba 0. Jei jis yra 0, imunitetas išspręstas P(B=k); Jei jis yra 1, tada dvinario skirstinio funkcija yra pažeista, todėl visų galimybių suma B=0 prieš B=k imtinai.
Paspaudžiame OK ir gauname tą patį rezultatą kaip ir aukščiau, tik viską atvaizdavo viena funkcija.
Tai per daug rankinis. Eksperimentui, norėdami pakeisti likusį parametrą 0, nustatome 1. Atimame 0,5398. Tse reiškia, kad 100 monetų erelių skaičius nuo 0 iki 50 gali būti 54%. Ir buvo duota ant nugaros, kad kaltas 50 proc. Zagalom, rozrahunki atliekami lengvai ir greitai.
Teisingas analitikas kaltas dėl proto, tarsi jis turėtų funkciją (kaip її rozpodil), todėl reikia padidinti visų verčių intelektą nuo 0 iki 100. . Norėdami tai padaryti, prašome: 50, 90 arba 100 Mėlyna linija yra labiausiai dvinario rožė, raudonas taškas yra geriausias tam tikram sėkmės skaičiui k.
Ko galima paklausti, bet kas nepanašu į bіnomіalny rozpodіl į... Taigi, tai labiau panašu. Shche De Moivre (1733 m.), sakydamas, kad binominė rožė, esant dideliems virpesiams, artėja prie (nežinau, kaip ji vadinosi), bet jis nieko negirdėjo. Tilky Gaussas, o paskui Laplasas, po 60–70 metų, dar kartą patvirtino ir ryžtingai iškreipė įprastą dėsnį, kad atsidurtų savo vietoje. Grafike aiškiai matosi, kad matematiniu požiūriu pasiekiamas maksimalus efektyvumas, o pasaulyje pagerėjimas smarkiai sumažėja. Taigi, kaip įprastas įstatymas.
Binominis rozpodilas gali turėti didelę praktinę reikšmę, tai būtina daryti dažnai. Pagalbos Excel rozrahunki atlikti lengvai ir greitai.
Akivaizdu, kad apskaičiuojant kumuliacinę funkciją, rozpodilas vadovavosi dvinario ir beta rospodilio spėlionėmis. Šis metodas yra aiškiai geresnis už netarpinį sumavimą, jei n> 10.
Klasikiniams statistikos asistentams, norint įvertinti dvinario skirstinio vertę, dažnai rekomenduojama laimėti formules, pagrįstas ribinėmis teoremomis (pvz., Moivre-Laplace formulę). Būtina įsidėmėti, kad vien skaitiniu požiūriušių teoremų reikšmė artima nuliui, ypač iš karto, jei praktiška ant odos stalo turėti kietą kompiuterį. Pagrindinis aproksimacijų trūkumas yra visiškai nepakankamas jų tikslumas n reikšmėms, kurios būdingos didžiausiems priedams. Ne mažiau kaip trumpą laiką yra keletas aiškių rekomendacijų dėl zastosuvanna tієї chi іnshої aproksimacijų galimybės (standartiniuose tekstuose yra daugiau nei asimptotinės formuluotės, prie jų nėra pateikti tikslumo įvertinimai, todėl tai nėra pakankamai pataisyti). Sakyčiau, kad įžeidžiančių būdvardžių formulių n yra mažiau< 200 и для совсем грубых, ориентировочных расчетов, причем делаемых “вручную” с помощью статистических таблиц. А вот связь между биномиальным распределением и бета-распределением позволяет вычислять биномиальное распределение достаточно экономно.
Nematau čia užduoties žiūrėti į kvantilius: atskiroms rožėms tai nereikšminga, bet ramiose situacijose, kur tai kaltinama, tai, kaip taisyklė, neaktualu. Jei vis tiek reikia kvantilių, rekomenduoju performuluoti problemą taip, kad ji veiktų su p reikšmėmis (stebėta reikšmė). Ašies užpakalis: diegiant kai kuriuos rūšiavimo algoritmus ant odos tarpkojo, būtina persvarstyti statistinę hipotezę apie binominę epidemiologinę reikšmę. Priklausomai nuo klasikinio požiūrio į odą, reikia skaičiuoti statistiką pagal kriterijų ir vertės išlyginimą su kritinio beasmeniškumo kordonu. Tačiau Oskilki, rūšiavimo algoritmas, dar kartą atneša kritinės beasmenės odos kordoną (galų gale laikas nuo laiko pasirinkimas keičiamas), o tai neproduktyviai padidina praleistą laiką. Dabartinėje nuomonėje rekomenduojama paskaičiuoti įspėjamąją reikšmę ir ją sulyginti su patikimumu, taupant kvantilių pokštą.
Todėl žemiau esančiuose koduose pateiktas apvyniotos funkcijos apskaičiavimas, pateikta funkcija rev_binomialDF, nes ji apskaičiuoja okrem testo sėkmės rodiklį pagal nurodytą testų skaičių n, sėkmės skaičių juose ir reikšmes. mx testo. Tuo pačiu metu buvo atskleistas ryšys tarp dvinario ir beta rožių.
Tiesą sakant, ši funkcija leidžia apkarpyti patikimų intervalų kordoną. Tiesa, tarkime, kad iš n dvinario bandymų atėmėme m sėkmės. Matyt, kairysis tarp dvipusio pasikliautinojo intervalo parametrui p, kurio pasikliovimas lygus, yra lygus 0, taigi m = 0, o išplėtimui lygi 
. Panašiai ribos teisės yra lygios 1, taigi m = n, o išplėtimui lygios 
. Zvіdsi vyplyvaє, scho už kairiųjų pokštą tarp mano klaidų virishuvati shkodo lygus 
, O dėl pokšto su dešine – lygus 
. Smarvė taip pat pažeidžia funkcijas binom_leftCI ir binom_rightCI, nes atitinkamai sukasi viršutinį ir apatinį abipusį pasikliovimo intervalą.
Noriu gerbti, kad nors mums nereikia žinomo tikslumo, su dideliu n galite pagreitinti įžeidžiančiu aproksimavimu [B.L. van der Waerden, Matematinė statistika. M: ІL, 1960, Ch. 2, sk. 7]: 
, De g - normaliojo skirstinio kvantilis. Šio aproksimavimo reikšmė slypi tame, kad jis dar paprastesnis, kad leidžia apskaičiuoti normaliojo skirstinio kvantilius (dal. Tekstas apie normaliojo skirstinio apskaičiavimą ir šio rodiklio santykinį pasiskirstymą). Mano praktikoje (daugiausia, kai n> 100) šis aproksimavimas davė maždaug 3–4 simbolius, kurių, kaip taisyklė, pakanka.
Norėdami papildomai apskaičiuoti žemesnius kodus, jums reikia failų betaDF.h, betaDF.cpp (padalinys apie beta-rozpodil), taip pat logGamma.h, logGamma.cpp (padalinys A priedas). Taip pat galite stebėtis įvairių funkcijų pavyzdžiais.
failas binomialDF.h
| #ifndef __BINOMIAL_H__ #įtraukti "betaDF.h" dvigubą dvejetainįDF (dvigubi bandymai, dvigubi pasisekimai, dvigubas p); / * * Tegul є "bandymų" nepriklausomų sargybinių * s imovirnistyu "p" sėkmės odoje. * * Sėkmių skaičius, esantis tarp 0 ir „sėkmių“ (imtinai), yra skaičiuojamas (sėkmės | bandymai, p). * / Double rev_binomialDF (dvigubi bandymai, dvigubos sėkmės, dvigubas y); / * * Negrįžkite namo ymovіrnіst y dabar ne mažiau kaip m sėkmės * bandymuose, kai bandoma Bernoulli schema. Funkcija žinoti imovirnist p * sėkmę atliekant gerą testą. * * Pergalių skaičius turi įvykti * * 1 - p = rev_Beta (bandymai-sėkmės | sėkmės + 1, y). * / Double binom_leftCI (dvigubi bandymai, dvigubos sėkmės, dvigubas lygis); / * Tegul є nepriklausomų sargybinių "bandymai" * s imovirnistyu "p" sėkmė odoje * і kіlkіst suspіhіv vienas "sėkmė". * Apskaičiuokite kairę tarp dviejų krypčių pasikliovimo intervalo * vienodo reikšmingumo lygio. * / Dvigubas binom_rightCI (dvigubas n, dvigubos sėkmės, dvigubas lygis); / * Tegul є nepriklausomų sargybinių "bandymai" * s imovirnistyu "p" sėkmė odoje * і kіlkіst suspіhіv vienas "sėkmė". * Teisės tarp dvipusio pasitikėjimo intervalo apskaičiuojamos * vienodo reikšmingumo lygiu. * / #Endif / * Baigiasi #ifndef __BINOMIAL_H__ * / |
binomialDF.cpp failą
| / ***************************************************** ** ********** / / * Dvejetainis rozpodіl * / / ******************************* ***** ***************************** / #įtraukti |
Imovirnosti teorija yra nepastebimai mūsų gyvenime. Mes nesijaučiame blogai dėl pagarbos, bet odos oda mūsų gyvenime gali turėti tą chi іnshu ymovіrnіst. Atsižvelgdami į tai, kad podijos kūrimo galimybių yra daug, mums tampa būtina išskirti svarbiausius ir mažiausiai reikšmingus iš jų. Tai patogiausias būdas tokius nekilnojamus duomenis analizuoti grafiškai. Su kuo mes galime padėti rozpodіl. Binominis – vienas lengviausių ir tiksliausių.
Pirmasis yra eiti tiesiai į matematiką ir imovirnosti teoriją, pažvelkime į tai, kas pirmasis sugalvojo tokį rozpodіlu ir kaip matematinės aparato kūrimo istoriją šiam supratimui.
Istorija
Imovirnosti supratimas žinomas net nuo seniausių laikų. Tačiau senovės matematikai nesuteikė jai ypatingos reikšmės ir galėjo tik padėti pagrindus teorijai, kuri tapo imovirnosti teorija. Smarvė sukūrė kombinatorinių metodų diakonus, kurie jiems labai padėjo, kurie vėliau sukūrė ir plėtojo pačią teoriją.
Antroje XVII amžiaus pusėje pradėtas formuotis pagrindinis nepajudinimo teorijos supratimas ir metodai. Mes pristatėme kintamųjų reikšmių žymėjimą, paprastų ir dešimtainių lankstymo nepriklausomų ir nedirbamų indėlių ymovirnosti skaičiavimo metodus. Diktantai yra toks domėjimasis lošimo aukštybėmis ir galimybėmis: žmogaus oda norėjo sužinoti, ar jis turi galimybę laimėti gr.
Kitas etapas buvo imovirnosti matematinės analizės metodų teorijos stosuvannya. Jie dirbo su žymiais matematikais, tokiais kaip Laplasas, Gaussas, Puasonas ir Bernulis. Pati smarvė perkėlė šią matematikos sritį į naują lygį. Pats Jamesas Bernoulli įrodė dvinario skirstinio dėsnį. Prieš kalbą, kaip žinome vėliau, remiantis šia nuomone, buvo suskaldyta ir daugiau šprotų, tarsi leido sukurti normalaus padalijimo dėsnį ir dar beasmenius kitus.
Tuo pačiu metu, visų pirma, aš pradėjau apibūdinti dvinarį, šiek tiek osvіzhim atmintyje suprasti amoralumo teoriją, dainingai jau užmiršau zі shkіlnoї lavą.
Imovirnosti teorijos pagrindai
Pažvelkime į tokias sistemas, dėl kurių galimi tik du rezultatai: „sėkmė“ ir „ne sėkmė“. Tai lengva suprasti ant užpakalio: mes duodame monetą, spėdami, kad tai yra uodegos. Imovirnosti dermal z įmanoma podіy (vipade uodegos - "sėkmė", vipade eagle - "nepavyko") yra lygus 50 vіdsotkam su idealia monetos pusiausvyra ir kitų veiksnių buvimu, kurie gali būti įtraukti į eksperimentą.
Tai buvo paprasčiausias būdas. Nors buvayut ir sulankstytos sistemos, kuriose skaičiuojami tolesni veiksmai ir bus peržiūrėtas šių veiksmų rezultatų pagrįstumas. Pavyzdžiui, pažiūrėkime į tokią sistemą: dėžutėje, kurios vietoje nematome, yra šeši absoliučiai identiški maišeliai, trys poros mėlynos, raudonos ir baltos spalvų. Mes kalti dėl navmannya kіlka maišo nelaimės. Akivaizdu, kad pirmą kartą išsitraukę vieną iš baltų maišelių, pasikeisime skustuvo aštrumu, kad susidursime su dideliu maišu. Tai priklauso nuo to, kad sistemoje keičiasi objektų skaičius.
Tobulėjantis rozdіlі razglyany labiau sulankstytas matematinis supratimas, vpritul veda mus prie to, ką reiškia žodžiai "normalus rozpodіl", "bіnomіalny rozpodіl" ir panašiai.
Matematinės statistikos elementai
Statistikoje, kaip vienoje iš sričių, kur dviprasmiškumo teorija yra sustingusi, yra beasmenių pritaikymų, jei duomenų, skirtų pateikimo analizei, nėra aiškus. Tobto ne skaitinėje, o matant dugną už ženklų, pavyzdžiui, už straipsnių. Norint gauti tokius duomenis matematiniu aparatu ir išgauti rezultatus iš išvesties, reikia konvertuoti išvesties duomenis į skaitinį formatą. Paprastai teigiamam rezultatui priskiriama reikšmė 1, o neigiamam – 0. Tokiu būdu imame statistinius duomenis, nes matematinių metodų pagalba galima taikyti analizę.
Įžeidžiantis terminas ta prasme, kad toks dvejetainis rozpodіl vypadkovoї reikšmė - vypadkovy vertės ir matematinės ochіkuvannya dispersijos žymėjimas. Pakalbėkime apie tai kitame skyriuje.
Matematinis patikslinimas
Tikrai supranti tuos, kurie tokie matematiškai protingi, tai nepatogu. Pažvelkime į sistemą, yakіy іsnuє gausi podіy zі і ії їїмімі міжлимімії įvairovė. Matematinė vertė bus vadinama verte, kaip šių poskyrių (ir matematinės, apie kurią mums buvo pasakyta priekinėje dalyje) vertybių kūrinių suma jų kūrinių imovirnostuose.
Matematiškai spodіvannya binomialnogo rozpodіlu rozorovuetsya tai pačiai schemai: imame kintamosios vertės reikšmę, padaugindami ją iš teigiamo rezultato galimybės, o tada susumuodami duomenis visoms reikšmėms. Dar geriau vizualiai vaizduoti duomenis grafiškai – taip lengviau suprasti skirtumą tarp skirtingų verčių matematinių įverčių.
Tuo puola razdіlі mi rozpovіmo jums trohi apie іnshe suprasti - dispersija vypadkovoї dydį. Jis taip pat yra glaudžiai susijęs su tokiomis sąvokomis, kaip dvinario rozpodil iš imovirnosti, ir jo charakteristika.
Binominio skirstinio dispersija
Qia reikšmė yra glaudžiai susijusi su priekiu ir taip pat apibūdina statistinių duomenų pasiskirstymą. Vaughn yra jų matematinio skaičiavimo verčių skirtumo vidurinis kvadratas. Tai yra vertikalios vertės dispersija - skirtumų tarp vertikalios vertės verčių ir її matematinių taškų kvadratų suma, padauginta iš skirtumo kvadratų sumos.
Zagalom, tai viskas, ką turime žinoti apie dispersiją, kad suprastume, kas yra toks dvinaris dviprasmybių skirstinys. Dabar pereikime tiesiai prie pagrindinės temos. Ir dar prieš tai, kodėl verkiate dėl tokios, atrodytų, sulankstomos frazės „binominis dėsnis suskaidytas“.
Binominis rozpodilis
Pažiūrėkime į burbuolę, kodėl reikėjo atimti dvinarį. Tai atrodo kaip žodis „binom“. Galbūt, bet apie Niutono dvinarį – tokia formulė, papildomam, dviejų skaičių a ir b sumą galima išskaidyti į neneigiamą žingsnį n.
Kaip jūs, pavieniui, jau atspėjote, Niutono dvinario formulė ir poskyrio dvinario dalybos formulė yra praktiškai tos pačios formulės. Už to slypi daugiau nei kaltė, nes konkretiems dydžiams kitos taikomos reikšmės nėra, o pirmoji – tik laukinis matematinis įrankis, kuris praktiškai gali būti kitoks.
formulė rozpodіlu
Dvejetainio poskyrio funkciją galima parašyti atsižvelgiant į besikeičiančių narių sumą:
(N! / (N-k)! K!) * P k * q n-k
Čia n yra nepriklausomų eksperimentų skaičius, p yra tolimų rezultatų skaičius, q yra naujausių rezultatų skaičius, k yra eksperimento skaičius (galite paimti reikšmes nuo 0 iki n) ,! - faktorialo reikšmė, tokia skaičiaus funkcija, kurios reikšmė yra brangesnė atkuriant visus prieš jį esančius skaičius (pavyzdžiui, skaičiui 4: 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24).
Beje, poskyrio dvinario skirstinio funkcija gali būti įrašyta iš pažiūros netaisyklingos beta funkcijos. Tačiau jau yra daugiau sudėtingumo, nes jis laimi tik atliekant sudėtingas statistines problemas.
Bionominė rožė, kurios pavyzdžių pasaulis matė daugiau, yra viena iš paprasčiausių rožių rūšių vaizduotės teorijoje. Tai taip pat normalus rozpodilas, kuris yra vienas iš dvinario tipų. Dažniausiai laimi, o dažniausiai – rožėse. Bouvai taip pat suplėšė Bernulį, išplėšė Puasoną, išmaniau plėšė. Visos smarvės grafiškai apibūdina to kamino proceso imovirnosti sritis skirtingais protais.
Puolimo skyriuje galime pažvelgti į aspektus, kurie stabdo matematinio aparato stosuvannya realiame gyvenime. Iš pirmo žvilgsnio atrodo akivaizdu, kad tai matematinis dalykas, kuris, kaip taisyklė, realiame gyvenime neužstringa, ir niekam nereikalingas, išskyrus pačius matematikus. Tačiau taip toli gražu. Nors visų rūšių rožės ir jų grafinės apraiškos buvo kuriamos išskirtinai praktiniais tikslais, o ne pirmykščio pavyzdžio forma.
zastosuvannya
Beprotiška, bet svarbiausią zastosuvanya rozpodіlu žino statistikoje, net jei ten to reikia sudėtinga analizė beveidžiai duomenys. Kaip rodo praktika, net ir daug duomenų gali turėti maždaug tą patį reikšmių diapazoną: kritinės sritys yra mažesnės nei žemos ir didesnės nei didelės vertės, paprastai elementų yra mažiau, mažesnė už vidutinę reikšmę.
Didžiulių duomenų masyvų analizė reikalinga ne tik statistikoje. Vynas yra būtinas, pavyzdžiui, fizikinėje chemijoje. Šiame moksle vynai laimi įvardijant turtingas vertybes, kurios yra susijusios su bangų svyravimais ir atomų bei molekulių poslinkiais.
Puolimo padalinyje svarbu suprasti, kaip dvinario rozpodіl vipadkovoї dydis in kasdienybė tau ir mums.
ko man reikia?
Kas klausia savęs tokio maisto, ar matematika yra dešinėje. O kitiems matematika ne veltui vadinama mokslų karaliene. Vaughn yra fizikos, chemijos, biologijos, ekonomikos ir odos mokslų zastosovuetsya pagrindas, be kita ko, nesvarbu, ar tai būtų rozpodilas: ar tai būtų atskiras binominis rozpodelis, ar tai normalu, nesvarbu. Ir nors mes labiau nustebome pamatę perteklinį pasaulį, labiau tikėtina, kad matematika zastosovuetsya skryz: kasdieniame gyvenime, robotuose, įskaitant žmogaus bliuzą, galite įsivaizduoti, kad žiūrite į statistinius duomenis ir atliekate jų analizę (taigi, prieš kalbą, kurie dirba specialiose informaciją renkančiose organizacijose).
Iš karto pakalbėsime apie tuos, kurie dirba, nes jums reikia daugiau žinoti šiomis temomis, žemesnėmis nei tie, kuriuos minėjome šiame straipsnyje.
Informacija, kurią pateikėme šiame straipsnyje, toli gražu nėra išsami. Іsnuє beasmenių niuansų, kaip tiesą sakant, galite imtis tokios formos kaip rozpodіl. Binominis rozpodilas, kaip jau minėjome, yra vienas iš pagrindinių tipų, kuriuo remiasi visa matematinė statistika ir nejudėjimo teorija.
Kai tik užsinorėsite verkti, susijusį su savo darbu, turite daugiau žinoti šiomis temomis, turėsite mokytis specializuotos literatūros. Pradėkite sekti universitetinį matematinės analizės kursą ir eikite ten iki įsivaizduojamų dalykų teorijos padalijimo. Be to, jums reikia žinių eilučių srityje ir net dvinario imitacijų rožės - nieko kito, kaip ir daugybės narių.
visnovok
Pirma, pabaikite straipsnį, norėtume jums pasakyti dar vieną cikavos upę. Tarp mūsų straipsnių ir apskritai visos matematikos yra daug streso.
Daug kas kartoja, kad matematika yra marnos mokslas, ir jiems nereikėjo dalyko, kad mokyklose smirdėjo. Ir vis dėlto, mes nepamiršime žinoti, net jei to nežinome, o jei tau gyvenime nepasisekė, vadinasi, tu to tiesiog neprisimeni. Jei turi žinių, smarvė gali tau padėti, bet jei nežinai, tai ir nereikia jiems padėti.
Otzhe, mes pažvelgėme į dvinario rozpodіlu supratimą ir viską, kas su juo susiję, ir kalbėjome apie tai, kaip įstrigti mūsų gyvenime su jumis.
Pažiūrėkime į Bernoulli schemos dizainą, kad būtų atlikta pakartotinių nepriklausomų bandymų serija, atliekant odos testą, duodamas vienas ir tas pats hymovirnistas, kad nebūtų atsigulta į bandymų skaičių. І odos testavimui є tik du būdai:
1) subya A – sėkmė;
2) podia - nesėkmingas,
su nuolatinėmis emocijomis
Įveskime diskrečiąją vipad reikšmę X - „A poskyrio atvejų skaičius P testavimas ir mes žinome rozpodіlu tsієї vipadkovoї dydžio dėsnį. X reikšmė gali įgyti reikšmę
imovirnistas 
kad vipadinė reikšmė X priima reikšmę x kžinoti Bernulio formulę
Diskretinio kintamojo reikšmės padalijimo dėsnis, kuris apibrėžiamas Bernulio formule (1), vadinamas dvinario dėsnis buvo padalintas. postiyni P і R (q=1-p), kurios yra įtrauktos į (1) formulę, vadinamos dvinario skirstinio parametrus.
Pavadinimas „binomial rozpodil“ atsirado dėl to, nes dalies teisės yra lygios (1) pagrindiniam Niutono dvinario išplėtimo nariui tobto.
(2)
Ir taip jakas p + q = 1, Tada lygybės (2) dalies teisės yra lygios 1
Tse reiškia ką
(4)
Nuosavybė (3) turi pirmąjį terminą q n dešinėje dalyje reiškia nepajudinimą to, kas yra P viprobuvannyah podіya Ir chi neatrodo vieną kartą, kitas narys 
imovirnіst kad podіya A z'pasirodytų vieną kartą, trečiasis narys - imovirnіst, scho podіya A z'pasirodytų du kartus ir nareshti, likęs narys r p- imovіrnіst, kad podіya A z'atrodo tiksliai P kartą.
Dvejetainis skirstymo dėsnis pagal diskrečiąją kintamojo reikšmę pateikiamas šiose lentelėse:
| X | 0 | 1 | … | k | … | n |
| R | q n | … | 
|
… | r p |
Pagrindinės dvinario skirstinio skaitinės charakteristikos:
1) matematinis patikslinimas 
(5)
2) dispersija 
(6)
3) vidutinis kvadratinis nuokrypis 
(7)
4) paskutinis pasirodymų skaičius k 0- kurių visas skaičius duotam P vіdpovidaє maksimalus
prie užduočių Pі R visas skaičius pažymėtas nelygumais
(8)
Koks numeris pr + r ne є qіlim, tada k 0 viena visa to skaičiaus dalis, taigi pr + r- tada sveikas skaičius k 0 gali turėti dvi reikšmes
Binominis dispersijų pasiskirstymo dėsnis sustingsta šaudymo teorijoje, statistinės produktų kokybės kontrolės teorijoje ir praktikoje, masinio aptarnavimo teorijoje, patikimumo teorijoje ir kt. Kieno teisė dabartiniuose etapuose gali sustingti, jei vyksta nepriklausomi teismai.
1 pavyzdys: Pakartotinio patikrinimo metu nustatyta, kad 100 odinių aksesuarų nesukelia defektų ir vidutiniškai 90 vnt. Sudėkite dvinarį dėsnį, kad pagalbinių elementų skaičiaus imitacijų skaičių padalintumėte iš būtinųjų 4.
Sprendimas: Podiya A - kažkokio iškrypusio tse pasirodymas - „pridbany navmannya prilad yakіsny“. Pagrindinių dvinario skirstinio parametrų psichinei užduočiai:
Vipadkov reikšmė X - yak_snykh prilad_ z uzytih 4 skaičius, reiškia X reikšmę - Išsiaiškinkite X reikšmę formulei (1):
Šia tvarka X reikšmės pasiskirstymo dėsnis yra yakіsnih priladіv z zjatih 4 skaičius:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| R | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
Norėdami persvarstyti teisingumą, dar kartą pagalvokime, kas verta įsivaizduojamos sumos
užuomina: buvo pažeistas įstatymas
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| R | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
2 pavyzdys:Žastosovuvannya metodas likuvannya gaminti prieš padažu 95% kritimo. Penkios nelaimės zastosovuvali Danijos metodas. Žinoti svarbiausią skaičių matėsi, o pačias skaitines vipadkovoї reikšmės X charakteristikas – matėsi skaičius iš 5 negalavimų, naudotas nurodytas metodas.
7 skyrius
Konkretūs dydžių pasiskirstymo dėsniai
Žr. diskrečiųjų kintamųjų reikšmių skirstymo dėsnius
Tegul diskrečioji vipad vertė gali įgyti vertę X 1 , X 2 , …, x n, .... Imovirnosti tsikh reikšmę galima apskaičiuoti skirtingoms formulėms, pavyzdžiui, papildomoms pagrindinėms imovirnosti teorijos teoremoms, Bernulio formulėms ar bet kurioms kitoms formulėms. Kai kurioms iš šių formulių įstatymas turi savo pavadinimą.
Dažniausiai naudojami diskretinio kintamo dydžio divergencijos dėsniai – binominis, geometrinis, hipergeometrinis, Puasono divergencijos dėsnis.
Binominis dėsnis buvo suskirstytas
tegul tai bus vykdoma n nepriklausomi tyrimai, kurių odoje jis gali pasirodyti arba nepasireikšti BET. Imovirnistinė tsієї podії išvaizda per vieną odos testą yra postyna, neatsigulkite į tyrimų skaičių ir daugiau R=R(BET). Zvіdsi vіrogіdnіst neatrodo podії BET Odos bandymuose jis taip pat yra plieninis ir patvarus q=1–R. Pažvelkime į vipadijos vertę X lygus pasirodymų skaičiui BET in n pavyzdžiai. Akivaizdu, kad vertė yra lygi
X 1 = 0 – sub BET in n viprobuvannyah nepasirodė;
X 2 \u003d 1 - podiumas BET in n viprobuvannya pasirodė vieną kartą;
X 3 \u003d 2 - podiumas BET in n viprobuvannya pasirodė du kartus;
…………………………………………………………..
x n +1 = n- podia BET in n viskas pasirodė n kartą.
Šių verčių lankstumą galima apskaičiuoti naudojant Bernulio formulę (4.1):
de prieš=0, 1, 2, …,n .
Binominis dėsnis buvo padalintas X, Kas yra naudinga sėkmės skaičiui n bandymas Bernoulli, su imovirnistyu sėkmės R.
Be to, atskira vipadinė reikšmė gali būti dvinario rozpodil (arba rozpodіlena pagal dvinario dėsnį), kad її galimos reikšmės 0, 1, 2, ..., n, O dispersijos apskaičiuojamos pagal (7.1) formulę.
Dvejetainis rozpodіl guli dviese parametrus Rі n.
Keletas vipadkovy vertės poskyrių, suskirstytų pagal dvinario dėsnį, gali atrodyti taip:
| X | … | k | … | n | ||
| R |  | … | … |  |
užpakalis 7.1 . Atliko tris nepriklausomus šaudymus į taikinį. Imovirnіst švitinimas esant odos laikysenai yra geras 0,4. Vipadovos vertė X- smūgių į taikinį skaičius. Skatinkite її daug rožių.
Sprendimas. Galimos vipadical reikšmės Xє X 1 =0; X 2 =1; X 3 =2; X 4=3. Nesvarbu parodyti, kad čia pateiktos zastosuvannya tsієї formulės yra visiškai teisingos. Reikšminga, kad tikimybė nepataikyti į taikinį vienu šūviu bus 1-0,4 = 0,6. paimtas
Keletas rožių gali atrodyti taip:
| X | ||||
| R | 0,216 | 0,432 | 0,288 | 0,064 |
Nesvarbu, ar visų savybių suma to verta 1. Pati vipad vertė X rozpodіlena pagal dvinario įstatymą. ■
Sužinokime matematiškai kintamojo reikšmės spodіvannya ir dispersiją, rozpodіlenoї pagal dvinario dėsnį.
Išskyrus užpakalį 6.5, buvo parodyta, kad matematiškai apskaičiuojant pakopų atvejų skaičių BET in n nepriklausomi testai, tarsi gebėjimas pasirodyti BET atliekant odos tyrimus, jis yra stabilus ir ilgalaikis R, Štai taip n· R
Dėl šio užpakalio vipad vertė buvo pergalinga, rozpodіlena pagal dvinario įstatymą. Tam sprendimui taikau 6.5, iš tikrųjų puolančios teoremos įrodymą.
7.1 teorema. Matematiškai spodіvannya diskreti vipadkovoї vertė, rozpodіlenoї dvinario dėsniui, dobrіvnyuє testų, skirtų gebėjimui "sėkmė", tobto skaičius M(X)=n· R.
7.2 teorema. Dydžio sklaida, rozpodіlenoї pagal dvinarį dėsnį, siekiant padidinti gebėjimo „sėkmės“ ir „nelaimės“ testų skaičių, tobto D(X)=npq.
Vipadinės vertės asimetrija ir perteklius, rozpodіlenoї pagal dvinario dėsnį, priskiriami formulėms
Qi formules galima atimti, greitai supratus burbuoles ir pagrindinius momentus.
Buvo manoma, kad dvinario dėsnis yra turtingų realių situacijų pagrindas. Su didelėmis vertybėmis n dvinario rozetę galima apytiksliai apytiksliai su kitomis rozetėmis, bet su Puasono rozetės pagalba.
rozpodіl Puasonas
leisk man žinoti n bandomasis Bernoulli, kuriame bandymų skaičius n tapti didelis. Anksčiau buvo parodyta, kad tokiu būdu (kaip ir anksčiau R podії BET per mažas) imovirnosti žinioms apie tai, kas yra BET pasirodyti t Išbandžius galima pagreitinti naudojant Puasono formulę (4.9). Yakscho vipadova vertė X reiškia pasirodymų skaičių BET in n bando Bernoulli, tada imovirnistas ką X paimk vertę k galima apskaičiuoti pagal formulę
, (7.2)
de λ = np.
Puasono dėsnis vadinama rozpodіl diskretiška vypadkovoї vertė X, Kurių galimos reikšmės nėra galimi skaičiai p t tsich reikšmė yra už (7.2) formulės.
dydžio λ = np paskambino parametras rožė Puasonas.
Vipadkovy vertė, rozpodіlena Puasono dėsniui, gali būti beasmenė vertė. Taigi, kam aš rozpodіl imovіrnіst R Jei odos išvaizda odos teste yra nedidelė, tada ši rožė kartais buvo vadinama retų apraiškų dėsniu.
Gali atrodyti keletas rozpodіlu vipadkovoї vertės, rozpodіlenoї pagal Puasono dėsnį
| X | … | t | … | ||||
| R | … | … |
Nesvarbu, ar kitos eilutės galimybių suma yra geresnė 1. Kam reikia atspėti, kad funkcija gali būti išplėsta į Maclaurin seriją, kuri konverguoja bet kam X. Šioje situacijoje galbūt
. (7.3)
Kaip buvo pažymėta, Puasono dėsnis pirmuosiuose ribiniuose šlaituose pakeičia dvinarį dėsnį. Kaip užpakalį galite atsinešti vipad vertę X, Kurio vertė yra padidinti gedimų skaičių per valandos dainavimo intervalą su techninio ūkinio pastato bagatoria zastosuvanni. Su kuo tai perduodama, kas yra didelės viršenybės prisirišimas, kad galimybė sugriauti vienu zastosuvanny lanku yra maža.
Tokių ribinių nuokrypių riba, praktikoje yra nuokrypių reikšmės, kurios dalijamos pagal Puasono dėsnį, bet neatitinka dvinario skirtumo. Pvz., Puasono sąskaita dažnai sumušama, jei teisingai galvoji, kiek pataikymų pasirodo vidury valandos (ilgą laiką skambučių į telefono stotelę, mašinų, atvažiavusių į automobilį, skaičių). ilgą laiką, versativ viršūnių skaičius tidzhen ir t .P .). Visi tsі podії skolingi, todėl gretas potіk podіy, kuris yra vienas iš pagrindinių suprasti masinės tarnybos teoriją. parametras λ charakterizuoja vidutinį upelio tėkmės intensyvumą.
užpakalis 7.2 . Fakultete mokosi 500 studentų. Kokią reikšmę turi tai, kad pavasario 1-oji yra trijų šio fakulteto studentų gimimo diena?
Sprendimas . Taigi studentų skaičius n= 500, kad užbaigtumėte didžiąją i R- galimybė gimti pirmą pavasarį, nesvarbu, ar tai būtų tie mokiniai, kurie yra sveiki, todėl maži, tada galite manyti, kad tai yra didelė vertybė X- studentų, gimusių pirmąjį pavasarį, skaičius, padalintas iš Puasono dėsnio su parametru λ = np== 1,36986. Tada po (7.2) formulės imame
7.3 teorema. Tegul Vipada vertina X rozpodіlena Puasono dėsniui. Tas pats matematinis atitikimas ir dispersija yra lygi vienetui ir lygi parametro reikšmei λ , Tobto M(X) = D(X) = λ = np.
Atvežimas. Matematinio patikslinimo tikslais imame vikoristų formulę (7.3) ir suskirstytų reikšmių seriją, suskirstytą pagal Puasono dėsnį.
Pirmiausia, norėdami sužinoti dispersiją, žinome matematinį tiriamo vertikalaus dydžio kvadrato skaičiavimą. priimtina
Zvіdsi, priklausomai nuo dispersijos, otrimuєmo
Teorema baigta.
Aiškiai suprantant burbuolę ir centrinius momentus, galima parodyti, kad vertikaliai vertei, kuri paskirstoma pagal Puasono dėsnį, asimetrijos ir pertekliaus koeficientai priskiriami formulėms.
Nesvarbu ką suprasti, taigi ir parametro supratimui λ = np teigiamas, tada vipadkovoї vertė, rozpodіlenoї Puasono dėsniui, zavzhd teigiamas ir asimetrija bei perteklius.
