Matematinės ochіkuvannya s. Judrumo teorijos pagrindai

Matematinės ochikuvannya (vidutinės vertės) vipadkovo dydis X, pateiktas diskrečioje erdvėje, vadinamas skaičiumi m = M [X] = ∑x i p i, kur serija absoliučiai konverguoja.

Vertinamas už paslaugą... Dėl papildomos paslaugos internetu būti apskaičiuotas matematiškai, dispersija ir vidutinė kvadratinė produkcija(Div. Užpakalis). Be to, bus skirstinio F (X) funkcijos grafikas.

Didelio masto matematinio išsiaiškinimo galia

1. Išankstinio užsakymo vertės vertės po vertės matematinis skaičiavimas: M [C] = C, C - Post-eay;
2. M = C M [X]
3. Matematinis tų pačių verčių sumos įvertinimas ankstesnei matematinio įvertinimo sumai: M = M [X] + M [Y]
4. Papildomų nepriklausomų didelių kiekių ir papildomų verčių matematinės analizės matematinis išskaičiavimas: M = M [X] M [Y] kaip X ir Y kaip kvadratai.

Sklaidos galia

1. Pastovios reikšmės sklaida iki nulio: D (c) = 0.
2. Nuolatinis daugiklis gali būti kaltinamas dispersijos simboliu, kuris yra kvadratas: D (k * X) = k 2 D (X).
3. Jei X ir Y reikšmės yra nepriklausomos, tada dispersija sumuojama dispersijų suma: D (X + Y) = D (X) + D (Y).
4. Yakscho vertės X ir Y pūdymas: D (X + Y) = DX + DY + 2 (X-M [X]) (Y-M [Y])
5. Dispersijai galioja ši formulė:
   D (X) = M (X 2) – (M (X)) 2

Užpakalis. Dviejų nepriklausomų X ir Y dydžių matematinės analizės ir dispersijos forma: M (x) = 8, M (Y) = 7, D (X) = 9, D (Y) = 6. Žinokite matematiškai dispersiją pagal reikšmę Z = 9X-8Y + 7.
Sprendimas. Vyhodyachi iš matematinių ochіkuvannya galių: M (Z) = M (9X-8Y + 7) = 9 * M (X) - 8 * M (Y) + M (7) = 9 * 8 - 8 * 7 + 7 = 23...
Iš dispersijos galių: D (Z) = D (9X-8Y + 7) = D (9X) - D (8Y) + D (7) = 9 ^ 2D (X) - 8 ^ 2D (Y) + 0 = 81 * 9 - 64 * 6 = 345

Matematinio skaičiavimo skaičiavimo algoritmas

Diskrečių kintamųjų reikšmių galia: visas reikšmes galima sunumeruoti iš naujo natūraliuosius skaičius; odos reikšmė sumažinama nuo nulio iki nulio.

1. Statymai dauginami: x i iš p i.
2. Sandėlio dobutok skin bet x i p i.
   Pavyzdžiui, jei n = 4: m = ∑x i p i = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4

Diskretaus dydžio skirstinio funkcija Stupin dažnai auga su grybeliu ramiose vietose, nesant teigiamų rezultatų.

Užpakalis numeris 1.

x i	1	3	4	7	9
p i	0.1	0.2	0.1	0.3	0.3

Matematinė ochіkuvannya žinoma pagal formulę m = ∑x i p i.
Matematinė ochіkuvannya M [X].
M [x] = 1 * 0,1 + 3 * 0,2 + 4 * 0,1 + 7 * 0,3 + 9 * 0,3 = 5,9
Dispersija žinoma iš formulės d = ∑x 2 i p i - M [x] 2.
Dispersija D [X].
D [X] = 1 2 * 0,1 + 3 2 * 0,2 + 4 2 * 0,1 + 7 2 * 0,3 + 9 2 * 0,3 - 5,9 2 = 7,69
Vidutinė kvadratinė išvestis σ (x).
σ = kvadratas (D [X]) = kvadratas (7,69) = 2,78

Užpakalis numeris 2. Pradinės rozpodilio eilutės diskrečioji vypadkov vertė:

X	-10	-5	0	5	10
R	a	0,32	2a	0,41	0,03

Sužinoti a reikšmę matematiškai, kritimo vertės vidutinį kvadratinį atvaizdavimą.

Sprendimas. A reikšmė žinoma iš santykio: Σp i = 1
Σp i = a + 0,32 + 2 a + 0,41 + 0,03 = 0,76 + 3 a = 1
0,76 + 3 a = 1 arba 0,24 = 3 a, žvaigždės a = 0,08

Užpakalis numeris 3. Vizualiai nustatykite diskrečios reikšmės didėjimo dėsnį kaip dispersijos tipą ir x 1 x 1 = 6; x 2 = 9; x 3 = x; x 4 = 15
p 1 = 0,3; p 2 = 0,3; p 3 = 0,1; p 4 = 0,3
d (x) = 12,96

Sprendimas.
Čia turime pridėti dispersijos d (x) reikšmės formulę:
d (x) = x 1 2 p 1 + x 2 2 p 2 + x 3 2 p 3 + x 4 2 p 4 -m (x) 2
motinystė m (x) = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4
Už mūsų pagarbą
m (x) = 6 * 0,3 + 9 * 0,3 + x 3 * 0,1 + 15 * 0,3 = 9 + 0,1 x 3
12,96 = 6 2 0,3 + 9 2 0,3 + x 3 2 0,1 + 15 2 0,3 (9 + 0,1 x 3) 2
abo -9/100 (x 2 -20x + 96) = 0
Matyt, reikia žinoti giminės šaknį, o jos bus dvi.
x 3 = 8, x 3 = 12
Vibiraєmo tas, kuris laimingas, išplausiu x 1 x 3 = 12

Diskrečiųjų vertybių kilimo dėsnis
x 1 = 6; x 2 = 9; x 3 = 12; x 4 = 15
p 1 = 0,3; p 2 = 0,3; p 3 = 0,1; p 4 = 0,3

2. Judėjimo teorijos pagrindai

Matematinė ochіkuvannya

Vipadkov reikšmė із matoma skaitinėmis reikšmėmis. Dažnai atrodo, kad rudas yra susieti skaičių su pagrindine funkcija – „vidutinė vertė“ arba, kaip atrodo, „vidutinė vertė“, „centrinės tendencijos rodiklis“. Dėl daugelio priežasčių, kurių veiksmai bus išmanomi iš išorės, pavyzdžiui, „vidutinė vertė“, jūs norite būti pergalingas, kad atliktumėte matematiškai.

3 vertė. Matematinis ochikuvannya vypadkovoy dydis X vadintis numeriu

tobto. matematiškai įkainojama kubilų dydžio vertė, santykinės įvairių elementarių ankščių vertės.

6 užpakalis. Jis sunumeruojamas matematiškai, kad būtų suskaičiuoti skaičiai, įrašant viršutinę grotelių kubo pusę. Nėra vidutinės reikšmės 3 vipli, scho

Tverdzhennya 2. Nhay vipadkova dydis X priimti vertę x 1, x 2, ..., xm... Todis yra sąžiningas

(5)

tobto. Matematinė ochіkuvannya vypadkovo ї dydis - suma yra vypadkovo ї dydžio vertė su vagami, lygus ymovіrnosti, bet patinimas verčių dydis.

(4) viršuje sumavimas atliekamas be a priori po elementarios pod_y, vipadk pod_ya gali būti sulankstytas iš daugelio elementarių pod_y.

Inodi atlikimas (5) priima matematinį įvertinimą. Remiantis 3 reikšmės pagalba, kaip parodyta toliau, žemiau iš pagalbinio ryšio (5) lengviau nustatyti matematinio patikslinimo galią, būtinas paskatas realių reiškinių tikimybiniams modeliams.

Norėdami įrodyti, kad ryšys (5) yra sugrupuotas į (4) narius, turinčius tas pačias tos pačios vertės reikšmes:

Dėl sumi ženklo galima kaltinti Oskilki pastovų daugiklį, tada

Dėl podologijos vertės

Dėl likusių dviejų sp_vv_dnoshen suprasime, ko reikia:

Matematinės ochіkuvannya supratimas tikimybinėje-statistinėje teorijoje leidžia suprasti svorio centrą mechanikoje. Padėtas taškeliais x 1, x 2, ..., xm masės skaitinėje ašyje P(X= x 1 ), P(X= x 2 ),…, P(X= x m) tikrai. Lygybės metodas (5) rodo, kad materialių taškų sistemos svorio centras formuojamas matematiniais sumetimais, todėl informacija apie vertės pobūdį nurodoma 3.

Tverdzhennya 3. Nagi X- vipadkov vertė, M (X)- її matematika matematiškai, a- Dejako numeris. Todi

1) M (a) = a; 2) M (X-M (X)) = 0; 3 mln [(X- a) 2 ]= M[(X- M(X)) 2 ]+(a- M(X)) 2 .

Atskirai galima matyti skalės dydį, kuris yra postynoy, tobto. elementarių ankščių erdvių atvaizdavimo viename taške funkcija a... Dėl sumi ženklo galima kaltinti Oskilki pastovų daugiklį, tada

Yaksho kozhen sumi narys skyla į dvi dodankas, tos ir visa suma skyla į dvi sumi, tarp kurių pirmasis saugomas iš pirmųjų dodankų, o draugas - iš kitų. Otzhe, matematiškai, dviejų didelių kiekių suma X + Y, dėl pačios elementarios pod_y platybės, M (X)і M (U) didelės vertės:

M (X + Y) = M (X) + M (Y).

Ir tai M (X-M (X)) = M (X) - M (M (X)). Jakas rodomas vishche, M (M (X)) = M (X). Otzhe, M (X-M (X)) = M (X) - M (X) = 0.

Oskilki (X - a) 2 = ((X – M(X)) + (M(X) - a)} 2 = (X - M(X)) 2 + 2(X - M(X))(M(X) - a) + (M(X) – a) 2 , tada M[(X - a) 2] =M(X - M(X)) 2 + M{2(X - M(X))(M(X) - a)} + M[(M(X) – a) 2 ]. Lengva išlaikyti lygybę. Jakas, parodytas ant burbuolės, įrodys 3 tvirtumą, matematiškai konstanta yra pati konstanta. M[(M(X) – a) 2 ] = (M(X) – a) 2 . Dėl sumi ženklo galima kaltinti Oskilki pastovų daugiklį, tada M{2(X - M(X))(M(X) - a)} = 2(M(X) - a) M (X - M(X)). Likusios rivnosti dorivnyu 0, oskilki, jako dalies teisės parodytos vishche, M (X-M (X)) = 0. Otzhe, M [(X- a) 2 ]= M[(X- M(X)) 2 ]+(a- M(X)) 2 , na ir būtina atvežti.

Iš kalbėto vipliv, scho M [(X- a) 2 ] pasiekti minimumą a, pivnogo M[(X- M(X)) 2 ], adresu a = M (X), Kitų priedų svyravimai par a.

Tverdzhennya g. 4. Nhay vipadkova dydis X priimti vertę x 1, x 2, ..., xm, o f yra skaitmeninio argumento funkcija. Todi

Norint įrodyti, kad tai grupė dešinėje lygybės (4) pusėje, kuri yra matematiškai pagrįsta, terminai turi tas pačias reikšmes:

Crimson, galite kaltinti pastovų daugiklį dėl sumi ženklo ir ankšties vertės (2), mes priimsime

na ir reikia atvežti.

Tverdzhennya g. 5. Nagi Xі Turi- vypadkovі dydžiai, viznazhenі ant to paties erdvumo elementarių podіy, aі b- Deyakі skaičiai. Todi M(aX+ pateikė Y)= esu(X)+ bM(Y).

Dėl papildomos matematinės galios apibrėžimo vertės mąstymo idėjos simbolis bus pripažintas kaip

Reikėjo bendrauti.

Parodyta, kaip matematiškai atsigulti nuo perėjimo prie pirmosios ausies Y=aX+b) ir pereikite prie įvairių reikšmių funkcijų. Atpažinti rezultatus ir palaipsniui vertinti techninėje ir ekonominėje analizėje, finansinės ir valstybės įmonės vertinimo metu, pereinant nuo vienos valiutos prie naujausių tų pačių techninių ir ekonominių standartų dokumentų. Rezultatai, kuriuos galima pamatyti, leidžia naudoti vieną ir tą pačią formulę su skirtingais parametrais, to paties masteliu.

Priekyje

Augimo dėsnis apibūdina vertės tipą. Tačiau dažnai tai yra negalios išsivystymo ir mažesnio paslaugų rūšių įvedimo dėsnis. Kai kuriais atvejais naudokite skaičius, kad apibūdintumėte reikšmę sumoje, tokie skaičiai vadinami skaitinės charakteristikos pakankamos vertės. Į svarbias skaitines charakteristikas, kurias reikia atsekti matematiškai.

Matematinė ochіkuvannya, kaip bus parodyta toli, yra maždaug lygi vidutinei vypadkovo vertės vertei. Bagatoko išleidimui matematikai užtenka kilnumo. Pavyzdžiui, jei atrodo, kad taškų skaičius yra matematiškesnis už taškų skaičių, jis vibruoja, pirmas šaulys turi daugiau, žemesnis nuo kito, tada pirmasis šaulys viduryje vibruoja daugiau taškų, kitą nuleidžia ir kuo daugiau, šaudymas gražesnis už kitą.

4.1 vertė: Matematinė ochikuvannyam diskretiškas vypadkovoi dydis vadina būtybių ir stiprių їхної ymovіrnostі reikšmių sumą.

Nhay vipadkova dydis X ar galite priimti mažesnę vertę x 1, x 2, ... x n tam tikrų tipų p 1, p 2, ... p n. Todi matematika ochіkuvannya M (X) vypadkovoy dydis X pradėti

M (X) = x 1 p 1 + x 2 p 2 +… + x n p n.

Diskretus Vipadkov kiekis X tada priima daugybę beprasmių vertybių

,

Be to, matematiškai aišku, kad dešiniosios lygybės dalies skaičius yra absoliučiai konvergentiškas.

užpakalis.Žinokite daugelio ankščių matematiką A viename vipe A duris p.

Sprendimas: Vipadkovos vertė X– įvykių skaičius A maє rozpodil Bernoulli, į

Esant tokiam rangui, matematinis podії skaičiaus apskaičiavimas viename vyprobovannyh podіvnyu іmovіrnostі cієї podії.

Imovirnіsny jausmas matematinės ochіkuvannya

Eik rublis n viprobuvan, kuriam vipadkov verte X paėmė m 1 laikai x 1, m 2 laikai x 2 ,…, m k laikai x k, be to m 1 + m 2 +… + m k = n... Todi visų prasmių suma, imk X, durys x 1 m 1 + x 2 m 2 +… + x k m k .

Visų reikšmių, paimtų tuo pačiu dydžiu, aritmetinis vidurkis bus

Šventovė m i / n- nominalus dažnis W i vertė x i Apytiksliai brangu pasirodyti p i, de prie to

Pasmerktųjų imovirniškas zmіst yra toks: matematiškai tai yra maždaug brangu(Timas yra tikslesnis, su daugiau viprobuvano) vidutinė aritmetinė kritimo reikšmės reikšmė, kuri yra.

Matematinės ochіkuvannya galia

1 galia:Matematinis potermininės vertės poterminis išaiškinimas

Galia2:Dėl matematinės klaidos ženklo galima kaltinti nuolatinį daugiklį

4.2 vertė: Du dydžiai paskambink sau kvadratas kaip vieno iš jų augimo dėsnis nemeluoja dėl to, kad galima vertė įgavo vertę. Pirmoje vietoje pūdymų dydžio.

4.3 vertė: Didelių dydžių Decilka vardas tarpusavyje nepriklausomi, tarsi augimo dėsnių juose nebūtų dėl to, kad jie galėjo perimti vertybes.

Galia3:Dviejų nepriklausomų to paties dydžio verčių matematinis įvertinimas yra tinkamas matematiniam vertinimui sukurti.

Heraklis:Matematinė ochіkuvannya sukurti daugybę tarpusavyje nepriklausomų tos pačios rūšies vertybių yra be matematinio ochіkuvannya papildymo.

Power4:Matematinė ochіkuvannya dviejų didelių ankstesnės matematinės ochіkuvan sumos verčių suma.

Heraklis:Kai kurių tų pačių verčių sumos matematinis įvertinimas ankstesnei matematinio vertinimo sumai.

užpakalis. Daugybė matematinių dvinarių reikšmių įvertinimo X - dienos data A v nį praeitį.

Sprendimas: Už skaičiaus X pasirodyti A qih viprobuvannyah atveju okremih viprobuvannyah rodomi trys podії numeriai. Įvesta į vertybes X i- Pasirodymų skaičius i-th viprobovanny, pavyzdžiui, Bernulio vypadkovymi kiekiai su matematine ochikuvannyam, de ... Dėl matematinio ochіkuvannya maєmo įgūdžių

Esant tokiam rangui, matematinis dvinario skirstinio su parametrais n ir p skaičiavimas.

užpakalis. Neįmanoma paveikti taikinio šaudant iš šaunamojo ginklo p = 0,6.Žinokite išimto skaičiaus matematiką, net jei bus sulaužyta 10 konstrukcijų.

Sprendimas: Jei atsiranda odos konstrukcija, neįmanoma sukaupti kai kurių rezultatų tose konstrukcijose, į tą, į kurią žiūrima, nepriklausomą, todėl schukane yra labiau matematinė.

DSV charakteristikos ir їх galia. Matematinė ochіkuvannya, dispersija, RMS

Augimo dėsnis apibūdina vertės tipą. Tačiau, jei tai nėra augimo dėsnio žinojimas arba tai nėra būtina, galima žinoti apie vertę, vadinamą skaitinėmis vertės charakteristikomis. Reikšmės reikšmė prasideda nuo vidurinės reikšmės, šalia kurios grupuojama kritimo reikšmė, ir pasiskirstymo apie vidurinę reikšmę lygio.

Matematinė ochikuvannyam diskretiškasis vypadkovo ї dydis vadinamas visų būtybių suma, vypadkovo ї dydžio vertė nuo їkhnyo ymіrnostі.

Matematiškai aišku, kad eilutė, esanti dešinėje lygties pusėje, absoliučiai susilieja.

Iš pirmo žvilgsnio galima teigti, kad matematiškai tai yra maždaug lygi lašo dydžio reikšmės vidutinei aritmetinei reikšmei, kurią galima skatinti.

užpakalis. Vidomy diskrečiųjų vypadkovo vertybių kilimo dėsnis. Žinokite ochіkuvannya matematiką.

X
p	0.2	0.3	0.1	0.4

Sprendimas:

9.2 Matematinio patikslinimo galia

1. Matematinis iš anksto nustatytų reikšmių povertinio dydžio įvertinimas.

2. Dėl matematinės ochіkuvannya ženklo galima kaltinti nuolatinį daugiklį.

3. Dviejų nepriklausomų, tokio pat dydžio kaip ir matematikos verčių matematinis įvertinimas matematiniams skaičiavimams sukurti.

Tsia galia yra teisinga daugeliui vypadkovyh vertybių.

4. Dviejų skirtingų dydžių sumos matematinis skaičiavimas, skirtas matematiniam duomenų skaičiavimui.

Galios galia taip pat galioja daugeliui skirtingų reikšmių.

Neleisk, kad būtų n nepriklausomas viprobuvan, ymovіrnіst poіії Ir kai kuriose dorіvnyu r.

Teorema. Matematiškai A potipio atvejų skaičiaus M (X) nepriklausomi tyrimai yra panašūs į odos testų bandymų skaičių.

užpakalis. Žinoti Z reikšmės matematinį skaičiavimą, taip pat X ir Y matematinį skaičiavimą: M (X) = 3, M (Y) = 2, Z = 2X + 3Y.

Sprendimas:

9.3 Diskrečiųjų verčių sklaida

Protestas, matematiškai, nepavyksta apibūdinti vypadkovy proceso. Be matematinio reikalavimo patikslinimo, reikalinga reikšmė, apibūdinanti mažesnės reikšmės reikšmės vizualizavimą matematinėje analizėje.

Dydžio ir matematinės vertės skirtumo padidinimo kaina. Tuo pačiu metu matematiškai išvestis yra lygi nuliui. Dėl to kiekvienu atveju galima pamatyti tik teigiamą, neigiamą ir nulį.

Dispersija (rossiyuvannyam) Diskrečiasis vertės tipas vadinamas matematiniu vertės tipo nuorodos kvadrato apskaičiavimu iš matematinio skaičiavimo.

Tiesą sakant, šis dispersijos skaičiavimo metodas nėra patogus, nes su dideliu skaičiumi didelio dydžio vertę padidinti iki didžiulio skaičiaus.

Tik taip galima užstrigti.

Teorema. Santykinių skirtumų tarp X reikšmės kvadrato ir matematinio skaičiavimo kvadrato matematinių skaičiavimų sklaida.

Pristatyta. Pažiūrėsiu į tuos, kurie yra matematiškesni nei M (X), ir matematinio skaičiavimo kvadratą M 2 (X) - įrašo reikšmes, galite parašyti:

užpakalis. Žinoti diskrečiojo kintamojo reikšmės, nurodytos augimo dėsniu, dispersiją.

X
X 2
R	0.2	0.3	0.1	0.4

Sprendimas:.

9.4 Sklaidos galia

1. Pastovios reikšmės sklaida lygi nuliui. ...

2. Galimas nuolatinis daugiklis dispersijos ženklui arba kvadratui. ...

3. Dviejų nepriklausomų vypadkovyh reikšmių sumos dispersija iš ankstesnės Cich reikšmių dispersijų sumos. ...

4. Skirtumo tarp dviejų nepriklausomų didelių ankstesnės reikšmių skaičiaus dispersijos sumos reikšmių sklaida. ...

Teorema. Medžiagos A atsiradimo skaičiaus sklaida n nepriklausomų virpėjimų, esant odos sąlygoms, kai atsiranda išlikimo simptomų, papildomas viprobacijų skaičiaus pridėjimas prie išvaizdos ir nepasireiškimo vertės esant odos viprobacijai.

9.5 Vidutinis diskrečiųjų verčių rodymas

Vidutinis kvadratinis vaizdas X dydis vadinamas dispersijos kvadratine šaknimi.

Teorema. Vidutinė kvadratinė šaknis iš galutinio skaičiaus sumos, be gretimų kvadratinės šaknies verčių, iš reikšmių vidutinių kvadratinių šaknų skaičių kvadratų sumos.

ymovirnosti teorija yra ypatinga matematikos dalis, dėl kurios mokiniai negali išmokti daugiau. Ar jums patinka rozrahunki tos formulės? Jūsų nežavi galimybė pažinti su įprasta rozete, entropijos ansambliu, matematiniais skaičiavimais ir atskiro tipo vertės dispersija? Todi tsey dalyku būsite net tsikavim. Galime pasimokyti iš kai kurių labiausiai žinomų pagrindinių viso mokslo skyriaus supratimų.

Atspėk pagrindus

Naršykite, kai tik prisiminsite paprasčiausią nejudrumo teorijos supratimą, negerbkite pirmųjų statuto pastraipų. Dešinėje, be aiškaus supratimo apie pagrindus, negalite sudaryti formulių, kaip toli galima pamatyti.

Otzhe, vidbuvatsya deyaka vipadkov podіya, kuris yra eksperimentas. Per įvairias vibracijas galime pakoreguoti kelis rezultatus – vienas vystomas dažniau, kitas – dažniau. Ankšties nejudumas – tai tos pačios rūšies nekilnojamųjų palikimų skaičiaus kaina jaunuolių skaičiui. Kai tik sužinosite daugiau apie šio supratimo klasiką, galėsite atlikti matematinį nereikšmingų reikšmių išaiškinimą ir sklaidą.

Aritmetinis vidurkis

Net mokykloje matematikos pamokose jie buvo taisomi su pagrindine aritmetika. Suprantamo tse yra plačiai vikorystvuyutsya amoralumo teorijoje, ir kad jo negalima ignoruoti. Tuo pat metu eikime į mus, tuos, kurie su juo susisiekia pagal matematinio išaiškinimo ir vertės sklaidos formules.

Skaičių pabaigos nėra ir noriu žinoti aritmetinį vidurkį. Viskas, kas ateina pas mus - pidsumuvati viskas aišku ir dienos pabaigoje suskirstyta į daugybę elementų. Neeikite nuo 1 iki 9. Elementų suma yra 45, o reikšmės paskirstomos 9. Tema: - 5.

Sklaida

Kalbant moksliškai, dispersija yra rimo vidurkis, o reikšmė yra aritmetikos vidurkis. Ji prasideda viena antrašte lotyniška raide D. Odos elemento atveju paskutinis yra skirtumas tarp aiškaus skaičiaus ir aritmetinio vidurkio bei kvadrato. Reikšmė yra lygi stiliui, tačiau ekrano apačioje gali būti rezultatų. Toli viskas painiojama su elementų skaičiumi dienos pabaigoje. Kol galime turėti penkis palikimus, tai penkis kartus ilgiau.

Jėgos sklaidą, kurią reikia atsiminti, reikia laikyti valandą. Pavyzdžiui, nuo skirtumo dydžio padidėjimo X kartų dispersija didėja X kartų kvadrate (t. y. X * X). Vona nikoli yra ne mažesnis už nulį ir nepatenka į zsuvu reikšmę didesnės pusės reikšmės lygyje. Be to, nelokalizuotų viprobauanų atveju dispersija sumuojama dispersijų suma.

Dabar turime pažvelgti į diskrečiojo dydžio ir matematinio paaiškinimo dispersiją.

Tiesa, atlikome 21 eksperimentą ir gavome 7 skirtingus rezultatus. Iš jų oda buvo tikrinama, matyt, 1, 2, 2, 3, 4, 4 ir 5 kartus. Kodėl jums reikia dispersijos?

Reikšmių sąrašas yra vidutinis aritmetiškai: elementų suma, zoosumas, kelias 21. Dilimo iš 7, gali būti 3. Dabar iš ekrano skino numerio kvadratu gaunama skin reikšmė, o rezultatas gaunamas rezultatas. Wiide 12. Dabar turėsime paskirstyti skaičių elementų skaičiui ir, nachebto, viskas. Ale yra problema! Tai aptarkime.

Daugelio eksperimentų atsiradimas

Pasirodo, kai dispersija išplečiama, vardiklis gali turėti vieną iš dviejų skaičių: arba N, arba N-1. Čia N yra visas atliktų eksperimentų skaičius arba paskutinio elementų skaičius (kurie pagal dieną yra tie patys). Kur tu nori gulėti?

Jei viprobuvanų yra šimtai, turėtume juos įrašyti į standartinį N. Jei esame šansai, tada N-1. Kordoną nuspręsta vykdyti simboliškai: einamąją dieną bus pereitas skaičius 30.

Zavdannya

Pereikime prie dispersijos ir matematikos uždavinių sprendimo. Iš pradžių išėmėme skaičių 12, nes reikėjo skaičių pridėti prie N ir N-1. Eksperimentų virpesiai buvo atlikti 21, su mažiau nei 30 kitų variantų virpesių. Otzhe, tipas: kelio sklaida 12/2 = 2.

Matematinė ochіkuvannya

Pereikime prie kito supratimo, kaip bendroji nykščio taisyklė pažvelgti į statty. Matematinė ochіkuvannya yra visų galimų paveldų, padaugintų iš skirtingų paveldėjimo rūšių, kaupimo rezultatas. Svarbu manyti, kad tai yra sklaidos rezultatas, nereikia atlikti visos užduoties vieną kartą, nes rezultatų jie nematė.

Matematinio vertinimo formulė paprasta: paimame rezultatą, padauginame jo reikšmę, bet tą patį suteikiame kitam, trečiam rezultatui, tai tiesiog. pumpuras. Ūsus, kas žino, nepatogu jų atsikratyti. Pavyzdžiui, lūkesčių suma dorіvnyu brangioji sumi. Kūrėjui tai aktualu. Toks operacijų paprastumas leidžia dėl savęs vikonuvati toli nuo amoralumo teorijos odos vertės. Pasirūpinkime tuo ir labai svarbu, kad du žmonės suprastų. Be to, buvome linkę į teoriją – praktikai užtrukome valandą.

Kitas užpakalis

Atlikome 50 vip testų ir paėmėme 10 tipų rezultatus – skaičius nuo 0 iki 9 – kurie pasirodo padorų savaitgalį. Kaina per se: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Nagadaєmo, už otrimannya ymovіrnosti būtina paskirstyti vertę vіdsotkah 100. Tokiame reitinge otrimaєmo 0,02; 0,1 ir tt Tai reiškia vertės tipo dispersiją ir matematinį problemos sprendimo užpakalio valymą.

Tokios formulės aritmetinis vidurkis, kaip prisiminimas iš jaunos mokyklos: 50/10 = 5.

Dabar galima išversti paveldėjimų skaičių „gabalais“, kurie bulo zruchnіshe rahuvati. Otrimaєmo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 ir 9. Ribinė vertė rodoma vidutinėje aritmetinėje vertėje, kurios oda iš ribinių rezultatų rodoma kvadratu. Nustebink, jak zrobiti, su pirmojo elemento užpakaliu: 1 - 5 = (-4). Dal: (-4) * (-4) = 16. Savarankiškai išspręsti operacijų pranašavimo prasmę. Jei viską padarėte teisingai, sudėję juos visus gausite 90.

Tikriausiai razrahunok dispersija ir matematinė ochіkuvannya, atskiesta 90 N. Kodėl turėčiau vibruoti N, o ne N-1? Teisingai, lauke atliktų eksperimentų skaičius yra 30. Iš to paties: 90/10 = 9. Dispersija pašalinta. Kol turite numerį, nenusiminkite. Shvidshe už viską, mes pradėjome banalius atleidimus rozrahunkoje. Vėl perrašyk tai, kas parašyta, ir visi melodingai atsistoja į savo vietas.

Spėju matematinės ochіkuvannya formulę. Visų nesklandumų nesutvarkysime, bus parašyta, jei nematysite, kaip galite patikrinti, ar atlikote visas reikalingas procedūras. Numatomas pristatymo laikas 5.48. Nagadaєmo lishe, kaip ir zdysnyuvati operacijos, su pirmųjų elementų užpakaliu: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... per mažai. Jakų bachite, tiesiog rezultato vertė padauginama.

Відхилення

Kitas supratimas, glaudžiai susijęs su dispersija ir matematine ochikuvannya - vidutinis kvadratinis matymas. Jis vadinamas arba lotyniškomis raidėmis sd, arba graikiniu riešutu „sigmoy“. Ts supratimas parodo, kaip vidurinis mato centrinio ženklo prasmę. Norint sužinoti prasmę, būtina sukurti kvadratinę dispersijos šaknį.

Kai tik prisiminsite normalaus augimo grafiką, jei norite naudoti kvadrato dėsnio vaizdą be a priori, tai galite padaryti keliais žingsniais. Išimkite pusę vaizdo viduryje arba dešinėje iš modifikacijos (centrinė vertė), nubrėžkite statmeną horizontaliai ašiai, kad figūrų plotas būtų lygus. Vertė yra nuo pakilimo vidurio ir projekcijos, kuri nuėjo, iki horizontalių ir nuo vidurio kvadratinių vaizdų.

Saugi programa

Tai matyti iš formulių aprašymų ir užpakalio vedimo, dispersijos raidos ir matematinio patikslinimo – aritmetiniu požiūriu nėra paprasta procedūra. Negalima vitrachati valandą, o jausmas pagreitinti programą, jakų vikoristovuyutsya priešakyje vyriausiasis pažadai - nebus vadinamas "R". Jie turi funkciją, leidžiančią suprasti statistikos ir nejudrumo teorijos reikšmę.

Pavyzdžiui, nurodote vektoriaus reikšmę. Kovok taip: vektorius<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Pabaigoje

Sklaida ir matematinis išaiškinimas – be jokio sklandžiai reikalingo tobulinimo. Pagrindiniame Višos paskaitų kurse pirmą dalyko mėnesį tuo pačiu metu matosi smarvė. Dėl tų, kuriems lengviausia, nesusipratimas supranta, kad daugelio studentų nesugebėjimas iš karto sužinoti apie programą yra už sesijos rezultatų rasti blogus balus, kad būtų papildytos stipendijos.

Žaisk vieną savaitę per dieną vieną dieną, praėjusią savaitę, panašiai kaip pateiktos statistikoje. Todi, remiantis bet kokia nejudrumo valdymo teorija, galite pritaikyti užpakalius be trečiųjų šalių užuominų ir apgaulės lapų.