Žinoti diskrečiojo vypadkovoy dydžio matematiką. Matematinės ochіkuvannya galia

Kiekiai.

Pagrindinės rūšies skaitinės charakteristikos

Rozpodil gustinoy įstatymas apibūdina vypadkov vertę. Alle, dažnai būna, kad namų tipų yra mažiau. Kai kuriais atvejais galite naudoti skaičius, kad apibūdintumėte vertę sumoje. Šie numeriai vadinami skaitinės charakteristikos vipadkovo dydis... Pagrindiniai yra lengvai matomi.

Viznachennya:Matematinė atskiro tipo vertės ochikuvannya M (X) vadinama sukūrimo suma visose įmanomose visos vertės vertės iš tos pačios vertės:

Diskretus Vipadkov kiekis NS tada priima bet kokią beprasmę vertę

Be to, tai nėra matematiškai teisinga. Danija numeris absoliučiai susilieja.

Vipliviaє reikšmė, scho M (X) diskretinė vipadkovoy reikšmė є ne vipadkov (post_yna) reikšmė.

Užpakalis: Nagi NS– įvykių skaičius A vienoje viprobuvanny, P (A) = p... Būtina matematiškai žinoti daugiau NS.

Sprendimas: Sandėlio stalo įstatymas rozpodilu NS:

X	0	1
P	1 - p	p

Tai matematiškai žinoma:

Esant tokiam rangui, matematinis podії skaičiaus apskaičiavimas viename vyprobovannyh podіvnyu іmovіrnostі cієї podії.

Pasivaikščiojimo terminas matematiškai susietas su pinigų teorijos burbuolės periodu (XVI-XVII a.), jei regionas buvo apsuptas azartinių žaidimų. Gravtsya tsіkavilo vidutinė vertė ochіkuvanny vigrashu, tobto. matematiškai ochіkuvannya ant vigrash.

Aišku Imovirnіsny jausmas matematinės ochіkuvannya.

Eik rublis n viprobuvan, kuriam vipadkov verte NS paėmė m 1 laikai x 1, m 2 laikai x 2, і iki šiol, і, nareshty, laimėjo m k laikai x k, be to m 1 + m 2 +… + + m k = n.

Todi visų verčių suma NS, durys x 1 m 1 + x 2 m 2 + ... + x k m k.

Visų reikšmių, paimtų ta pačia reikšme, aritmetinis vidurkis NS, rіvno:

oskіlki - konkretus bet kurios vertės reikšmės dažnis i = 1,…, k.

Jak vіdomo, kiek daug vіprobuvan n pasiekti daug, tada tariamasis dažnis yra apytikslis

Esant tokiam rangui,.

Visnovok:Matematinė ochіkuvannya diskretiška vypadkovo ї reikšmė yra maždaug brangi (tiksliau, daugiau nei skaičius viprobuvan) aritmetinis vidurkis vypadkovo ї dydžio, kuris yra skatinamas.

Matematinės ochіkuvannya pagrindinė galia yra pastebima.

1 galia:Matematinis nuosekliausios vertės nuoseklios vertės įvertinimas:

M (C) = C.

Pristatyta: Post_ynu Z galima pastebėti, yaka yra viena iš svarbiausių Z Aš paimu iš ymovirnistyu p = 1. Otzhe, M (C) = C 1 = Z.

Vizualiai reikšmingas nuolatinės vertės pridėjimas prie atskiros X vertės kaip atskira reikšmė SG, galite suteikti prasmę kūrėjams po Z už bet kokią vertę NS SG lygus galimų reikšmių skaičiui NS:

SG	C	C	…	C
NS			…
R			…

2 galia:Dėl matematinio skaičiavimo ženklo galima kaltinti nuolatinį daugiklį:

M (CX) = CM (X).

Pristatyta: Nhay vipadkova dydis X nustatytas ymovirnosti platinimo įstatyme:

X			…
P			…

Parašykime vertybių verčių reikšmių pasiskirstymo dėsnį CX:

CX	C	C	…	C
P			…

M (CX) = C +C =C + ) = C M (X).

Viznachennya:Dviejų tipų vertybės vadinamos nepriklausomomis, nes vienos iš jų augimo dėsnis nemeluoja dėl to, kad yra potenciali vertė. Į іnshomu іnshom іvadkіvі dydžių atsigulti.

Viznachennya:Vipadkovyh vertybių lipdukai vadinami vienas kito nepriklausomomis, tarsi kilimo dėsniai juose nebūtų dėl to, kad jie galėjo perimti vertybes.

Vizualiai reikšmingas papildomos diskrečios diskrečios reikšmės X ir Y kaip atskira reikšmė XY, kuris gali būti naudojamas jūsų kūrybai suteikti odai nekenksmingų produktų X dėl odos mobilumo Y... Ymovіrnostі pozhlivyh prasmę XY stiprių spivnikų reikšmių ymovrnosti kūrėjams.

Duok man duoklę už masto augimą Xі Y:

X			…
P			…

Y			…
G			…

Vipadkovo dydžio Todi rozpodil XY maє viglyad:

XY			…
P			…

Deyaki sukurti gali būti lygūs. Ir čia yra didžiulės turimos informacijos sumos jaunatviškos reikšmės jausmas. Pavyzdžiui, yakshcho =, todi imovirn_value of the road

3 galia:Dviejų nepriklausomų to paties dydžio verčių matematinis įvertinimas yra tinkamas matematiniams skaičiavimams atlikti:

M (XY) = M (X) M (Y).

Pristatyta: Pateikite nepriklausomus dydžius Xі Y nustato jų pačių ymovirnosti platinimo įstatymai:

X
P

Y
G

Siekiant supaprastinti Vikladoką, jie yra susipynę su nedideliu skaičiumi galingų reikšmių. Vipadku turi panašų įrodymą.

Tikriausiai dydžio dėsnis XY:

XY
P

M (XY) =

M (X) M (Y).

Heraklis:Matematinė ochіkuvannya sukurti daugybę tarpusavyje nepriklausomų tos pačios rūšies vertybių yra be matematinio ochіkuvannya papildymo.

Pristatyta: Galima pasiekti trimis skirtingomis nepriklausomomis vertėmis X,Y,Z... Vypadkovy vertybes XYі Z Nezalezhni, Todi galima atpažinti:

M (XYZ) = M (XY) Z) = M (XY) M (Z) = M (X) M (Y) M (Z).

Daugeliui tarpusavyje nepriklausomų verčių patvirtinimas atliekamas matematinės indukcijos būdu.

Užpakalis: Nepriklausomi dydžiai Xі Y

X	5	2
P	0,6	0,1	0,3

Y	7	9
G	0,8	0,2

Reikia žinoti M (XY).

Sprendimas: Didelio masto fragmentai Xі Y tada kvadratas M (XY) = M (X) M (Y) = (5 0,6+2 0,1+4 0,3) (7 0,8+9 0,2)= 4,4 7,4 = =32,56.

Vizualiai reikšmingas diskrečiųjų vertikalių verčių X ir Y suma kaip atskira reikšmė X + Y kurių vertę galima imti į odos jaunystės vertės sumas X galimas odos vertes Y... Ymovіrnostі pozhlivyh prasmę X + Y nepriklausomoms didelėms vertybėms Xі Y Tokios pat kokybės kūrėjams, kaip ir anksčiau, ir tokio pat dydžio pūdymui - vieno kokybės kūrėjams kaip kito supratimui.

Yaksho = і і і і і і і і і і і і і і і і і і і іvіrnіstі іvіnuyu, tada imіvіrnіst, tas pats.vnyіrnіst,

4 galia:Dviejų tipų reikšmių sumos matematinis apskaičiavimas (nepučiamas arba negulimas) matematinių įverčių sumai:

M (X + Y) = M (X) + M (Y).

Pristatyta: Ateikite dviejų dydžių vypadkovy Xі Y nustato šie rozpodilu įstatymai:

X
P

Y
G

Siekiant supaprastinti vivedennya, yra dvi galimos odos dydžių vertės. Vipadku turi panašų įrodymą.

Galime saugoti visas galimas tokio paties dydžio vertes X + Y(be abejo, dėl paprastumo svarbu suprasti; jei - ni, tada įrodymas atliekamas taip pat):

X + Y
P

Mes žinome matematinį vertės apibrėžimą.

M(X + Y) = + + + +

Atnešė jums, scho + =.

Podiya X = ( yo ymovirnist P (X = ) tai sunkiau man, man, man, man. X + Y reikšmės abo priėmimas (pokšto sekos imovirnistas, vadovaujantis lankstymo teorema, dorivnyu) ir atgal. Todi =.

Lygiavertiškumas = = =

Mes įtraukėme tinkamas šių turtų dalis į matematinio paaiškinimo formulę, galime atpažinti:

M (X + Y) = + ) = M (X) + M (Y).

Heraklis:Kai kurių tų pačių verčių sumos matematinis skaičiavimas, skirtas matematiniam duomenų skaičiavimui.

Pristatyta: Galima pasiekti trimis dideliais kiekiais X,Y,Z... Matematiškai žinome mažų verčių skaičiavimą X + Yі Z:

M (X + Y + Z) = M ((X + Y) Z) = M (X + Y) M (Z) = M (X) + M (Y) + M (Z)

Daugeliui vypadkovyh verčių patvirtinimas atliekamas matematinės indukcijos būdu.

Užpakalis: Norėdami sužinoti vidutinę taškų sumos reikšmę, kaip galite vipasti valandą siųsti du grotelių šepečius.

Sprendimas: Nagi X- taškų, kuriuos galite gauti iš pirmos pusės, skaičius, Y- ant kito. Akivaizdu, kad dydis Xі Y Gali tie patys sąrašai. Užrašysime rozpodilo duomenis Xі Yį vieną lentelę:

X	1	2	3	4	5	6
Y	1	2	3	4	5	6
P	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

M (X) = M (Y) (1+2+3+4+5+6) = =

M (X + Y) = 7.

Iš tos pačios vidutinė taškų sumos vertė, kuri gali vipasti metant du grotelių šepečius 7 .

Teorema:Matematinis išskaičiavimas M (X) iš poskyrių A skaičiaus n nepriklausomų viprobacijų dar papildomai prideda viprobacijų skaičių prie odos viprobacijos atvejų skaičiaus: M (X) = np.

Pristatyta: Nagi X- nastan podії skaičius A v n nepriklausomas viprobuvanas. Aišku, iš kitos pusės X pasirodyti A qih viprobuvannyah atveju okremih viprobuvannyah rodomi trys podії numeriai. Todi, jei pirmame vipe yra šiek tiek šurmulio, kitame, o kol kas nareshty, tai yra n-om іsitanії, tada atsirandančių panašumų skaičius apskaičiuojamas pagal formulę:

per galia 4 matematinės ochіkuvannya mama:

M (X) = M ( ) +… + M ( ).

Ankščių skaičiaus matematinio skaičiavimo svyravimai vienu bandymo atveju, tada

M ( ) = M ( ) =… = M ( ) = p.

Otzhe, M (X) = np.

Užpakalis: Neįmanoma dalyvauti taikinyje šaudant su ugnimi p = 0,6... Žinokite vidurinį skaičių vienu metu, nes jis bus sugadintas 10 pastatytas.

Sprendimas: Smūgis per odos statybą slypi ne tų konstrukcijų rezultatuose;

M (X) = np = 10 0,6 = 6.

Otzhe, vidutinis smūgių skaičius kelyje 6.

Dabar aiškus matematiškai aiškus nepertraukiamo verčių rodymo apibrėžimas.

Viznachennya:Matematinė ochikuvannya be pertrūkių X dydžio srityje, kuri gali būti reikšminga,vardas integralo reikšmės:

de f (x) - gustina rozpodіlu ymovіrnosti.

Jei nenutrūkstamos vandališkos reikšmės X vertė gali nukristi iki visos Ox ašies, tada

Jis perkeliamas, bet neįkainojamas integralas absoliučiai suartėja, tobto. suartėti integralas Yakby tsya vimoga nebuvo vikonuvalasya, tada integralo reikšmė buvo apatinės ribos (okremo) forma iki -∞, o viršutinė riba - iki + ∞.

Galiu tau atvežti visos diskretinio tipo vertės matematinio paaiškinimo galios yra paimtos iš nepertraukiamo vertės tipo... Runtutsya įrodymas apie dainavimo galią ir neatskiriamus integralus.

Akivaizdu, kad tai labiau matematinė nei M (X) daugiau nei mažiausia ir mažesnė už mažiausią galimą mažesnės vertės reikšmę X... Tobto. skaitinėje ašyje yra galima tos pačios reikšmės reikšmė, rankos ir dešinės rankos pokytis yra matematinio patikslinimo forma. U tsomu sensei, matematiškai ochіkuvannya M (X) apibūdina sąrašų augimą, ir tai dažnai vadinama centras.

1. Matematinis potermininės reikšmės poterminis išaiškinimas M (C) = C .
2. Dėl matematinio skaičiavimo ženklo galima kaltinti nuolatinį daugiklį: M (CX) = CM (X)
3. Dviejų nepriklausomų, tokio paties dydžio, kaip matematiškai tinkamų matematiniams skaičiavimams, matematinis įvertinimas: M (XY) = M (X) M (Y).
4. Dviejų skirtingų dydžių sumos matematinis skaičiavimas, skirtas matematiniam duomenų skaičiavimui: M (X + Y) = M (X) + M (Y).

Teorema. Matematiškai, atsirandančių M (x) atvejų skaičius A n nepriklausomas viprobuvannya dorіvny to cich viprobuvanny prie odos viprobacijos pasirodymų skaičiaus: M (x) = np.

Nagi NS - vipadkov vertė ma M (X) - Її yra labiau matematinė. Skirtumo reikšmė aiški X – M (X).

Vidhilennyam vadinamas skirtumu tarp dydžio ir matematinės vertės.

Vidhilennya gali kilti toks įstatymas:

Sprendimas: Tai žinoma matematiškai:
2 =(1-2.3) 2 =1.69
2 =(2-2.3) 2 =0.09
2 =(5-2.3) 2 =7.29

Parašykime aprėpties kvadrato pasiskirstymo dėsnį:

Sprendimas: matematiškai žinome M (x): M (x) = 2 0,1 + 3 0,6 + 5 0,3 = 3,5

Parašykime vipadkovo reikšmės X 2 augimo dėsnį

X 2
P	0.1	0.6	0.3

Mes žinome matematiškai M (x 2): M (x 2) = 4 0.1+9 0.6+25 0.3=13.5

Shukan dispersija D (x) = M (x 2) - 2 = 13,3 - (3,5) 2 = 1,05

Sklaidos galia:

1. Pastovios reikšmės sklaida Z atgal į nulį: D (C) = 0
2. Galimas nuolatinis daugiklis dispersijos ženklui arba kvadratui. D (Cx) = C 2 D (x)
3. Nepriklausomų vypadkovyh reikšmių sumos iš neveikiančios cich reikšmių dispersijų sumos sklaida. D (X 1 + X 2 + ... + X n) = D (X 1) + D (X 2) + ... + D (X n)
4. Sklaida dvinario rozpodilu pridėkite viprobuvano skaičių viename viprobuvan D (X) = npq

Vidutinės vertės galimos reikšmės, artimos vidutinei vertei, raidos vertinimui, be dispersijos, tarnauti ir deyaki charakteristikas. Prieš juos sukurti vidutinį kvadratinį vidhilennya.

Vidutinės kvadratinės reikšmės NS iškvieskite dispersijos kvadratinę šaknį:

σ (X) = √D (X) (4)

užpakalis. Vipadkovo reikšmė X pateikiama pagal rozpodilio dėsnį

X
P	0.1	0.4	0.5

Žinokite vidutinį kvadratinį atsaką σ (x)

Sprendimas: matematiškai žinoma X: M (x) = 2 0,1 + 3 0,4 + 10 0,5 = 6,4
Matematiškai žinome X 2: M (x 2) = 2 2 0,1 + 3 2 0,4 + 10 2 0,5 = 54
Mes žinome dispersiją: D (x) = M (x 2) = M (x 2) - 2 = 54-6,4 2 = 13,04
Shukane vidutinis kvadratinis atsakas σ (X) = √D (X) = √13,04≈3,61

Teorema. Vidutinė kvadratinė šaknis iš galutinių skaičių sumos, be reikšmių vidutinės kvadratinės šaknies kvadratų sumos:

užpakalis. Yra 6 knygos apie policiją, 3 matematikos ir 3 fizikos knygos. Vibruoti navmannya tris knygas. Žinoti knygų skaičiaus didėjimo iš matematikos dėsnį tarp vibracinių knygų. Matematiškai žinoti tipo reikšmės dispersiją.

D (X) = M (X 2) - M (X) 2 = 2,7 - 1,5 2 = 0,45

Yak vidomo, augimo dėsnis apibūdins vypadkov vertę. Tačiau dažnai tai yra negalios išsivystymo ir mažesnio paslaugų rūšių įvedimo dėsnis. Inodіnіvіt vіgіdnіshe coristouvatis skaičiais, todėl apibendrintai apibūdinti vypadkovu reikšmę; skambinti tokiais numeriais kritimo vertės skaitinės charakteristikos.

Į svarbias skaitines charakteristikas, kurias reikia atsekti matematiškai.

Matematiškai jis yra maždaug lygus vidutinei vypadkovo reikšmės reikšmei.

Matematinis ochikuvannya diskretiškas vypadkovoj dydis Aš vadinu visų prasmingų dalykų kūrinių suma.

Yaksho vypadkova vertę apibūdina daugybė kintsevym rožių:

NS	x 1	x 2	x 3	…	x n
R	1 p	2 p	3 p	…	p p

tada matematiškai M (X) pradėkite nuo formulės:

Matematinis įvertinimas be pertrūkių dydžio dydžiui yra lygus:

de - gustina ymovirnosti vipadkovoi dydis NS.

Taikymas 4.7.Žinokite matematinį taškų skaičių, kuris bus naudojamas grotelių šepečio metimo valandai.

Sprendimas:

Vipadkovos vertė NS priimant reikšmes 1, 2, 3, 4, 5, 6. Taip pat pasiskirstymo dėsnis:

NS
R

Todis matematiškai paaiškino vieną dalyką:

Matematinio paaiškinimo galia:

1. Matematinis iš anksto nustatytos vertės termino vertės įvertinimas:

M (C) = C.

2. Dėl matematinio skaičiavimo ženklo galima kaltinti nuolatinį daugiklį:

M (CX) = CM (X).

3. Dviejų nepriklausomų to paties dydžio verčių matematinis įvertinimas yra tinkamas matematiniams skaičiavimams atlikti:

M (XY) = M (X) M (Y).

Užpakalis 4.8... Nepriklausomi dydžiai Xі Y nustato šie rozpodilu įstatymai:

NS					Y
R	0,6	0,1	0,3		R	0,8	0,2

Žinokite matematiškai teisingą XY dydžio dydį.

Sprendimas.

Mes žinome matematinį odos verčių valymą:

Vypadkovy vertybes Xі Y Nezalezhni, tas šukanas yra labiau matematinis:

M (XY) = M (X) M (Y) =

Slidstvo. Matematinė ochіkuvannya sukurti daugybę tarpusavyje nepriklausomų tos pačios rūšies vertybių yra be matematinio ochіkuvannya papildymo.

4. Dviejų didelių dydžių sumos matematinis apskaičiavimas matematinių duomenų įverčių sumai:

M (X + Y) = M (X) + M (Y).

Slidstvo. Kai kurių tų pačių verčių sumos matematinis skaičiavimas, skirtas matematiniam duomenų skaičiavimui.

Taikymas 4.9. Vyroblyaєtsya 3 pastatytas su ymovirnosti įtraukta į visą, rivnim 1 p = 0,4; 2 p= 0,3 ta 3 p= 0,6. Išmanyti vien jau paruoštų skaičių matematiką.

Sprendimas.

Skaičius pirmosios konstrukcijos atveju є paskutinėje reikšmėje X 1, nes galite priimti dvi reikšmes: 1 (patikimas) 1 p= 0,4 ir 0 (praleidžia) s jimovirnistu q 1 = 1 – 0,4 = 0,6.

Skaičiaus matematinis apskaičiavimas pirmosios datos konstrukcijos atveju:

Taip pat žinome matematinį atvejų skaičiaus paaiškinimą skirtingose ​​ir trečiosiose konstrukcijose:

M (X 2)= 0,3 ta M (X 3) = 0,6.

Pradinis skaičius taip pat yra tokio pat dydžio, kuris gali būti saugomas sumi atskirai trijų konstrukcijų odai:

X = X1 + X2 + X3.

Shukane yra labiau matematinis NS ji žinoma dėl teoremos apie matematiką, ochіkuvannya sumi.

Rozdil 6.

Didelių kiekių skaitinės charakteristikos

Matematinė ochіkuvannya, kad yo galia

Norint tobulėti praktiškiems žmonėms, būtina žinoti visas galimas tos vertės dydžio reikšmes. Tikėtina, kad pagal vieną dėsnį jie išaugo iki slidzhuvanoi vypadkovoi dydžio, o tai tiesiog neišvengiama. Be to, reikia įžvelgti bendrojo dydžio ypatumus, taip pat, matyt, ir skaitines charakteristikas.

Skaitmeninės charakteristikos– Yra nemažai skaičių, apibūdinančių galios, matomų didelio masto ženklų.

Pavyzdžiui, vidutinė vypadkovo ї dydžio vertė, vidutinė visų vypadkovo dydžio verčių vidutinė rozkid, esanti šalia jo vidutinės menkos. Svarbiausia yra skaitinės charakteristikos, kad suspausta matomumo forma yra didžiausios vertės. Didelį vaidmenį vaidina skaitiniai imperialiteto teorijos rodikliai. Kvapai prideda pagalbos virišuvati, orientuotis nežinant verslo dėsnių, dar svarbesnių praktinių darbininkų.

Skaitinių charakteristikų viduryje, priešais jus Stovyklos rodikliai. Tse rodikliai, tokie kaip reikšmės padėties fiksavimas skaitinėje ašyje, tobto. kaip vidutinę vertę, kaip sugrupuoti vandalo vertės vidutinę vertę.

Svarbiausias nejudrumo teorijos vaidmuo – matematiškiausias išaiškinimas stovykloje.

Matematinė ochіkuvannya Inodi tiesiog vadinami vidutinėmis vypadkovoi dydžio vertėmis. Wono yra pardavimo centras.

Matematinė ochіkuvannya diskretiškas vypadkovoj dydis

Aiškus supratimas apie diskrečios vypadkovo vertės matematinį paaiškinimą.

Persh nіzh nіzh įveskite formalią vertę, virіshimo nіzh nіzh yra paprastesnis.

užpakalis 6.1. Nesijaudinkite dėl šaulio, 100 statinių pagal taikinį. Dėl to susidaro įžeidžiantis vaizdas: 50 pastatų - sunaudoja "visimku", 20 pastatų - "devyni" ir 30 - "dešimt". Jaka vidutinių taškų sumos už vieną statybą.

Sprendimas Šios užduotys yra akivaizdžios ir turėtų būti padidintos iki vidutinės 100 skaičių reikšmės, zokrem, taško.

Galima įsivaizduoti kitų iškraipymą, skaičių pagal terminą pridėjus prie standarto ir vidutinę tiesioginės formulės reikšmę:

Tiesa, dabar taškų skaičius vienoje konstrukcijoje yra atskiro dydžio reikšmė NS... Ar neprieštarautumėte zavdannya aiškiai? X 1 =8; X 2 =9; X 3 = 10. Pagal nurodytą dažnį reikšmės pasirodo kaip, patinka, kai vip testo reikšmė yra maždaug lygi vidutinėms duotų verčių tobto reikšmėms. R 1 ≈0,5;R 2 ≈0,2; R 3 ≈ 0,3. Otzhe,. Dešiniosios dalies dydis yra matematiškai apibrėžta diskreti reikšmė.

Matematinis ochikuvannya diskretiškas vypadkovoj dydis NS vadinti prasmės prasme galingiausios prasmės būtybių suma.

Paimkite atskirą Vipadkov reikšmę NS pats pastatytas šalia rožės:

NS	X 1	X 2	…	X n
R	R 1	R 2	…	R n

Todi matematika ochіkuvannya M(NS) atskiras vypadkovoy dydis ir pradėkite nuo šios formulės:

Kadangi begalinės skaitinės reikšmės diskretinė reikšmė, tada matematinis skaičiavimas yra susuktas pagal formulę:

,

Be to, matematiškai akivaizdu, kad kai kurios dešiniosios lygybės dalies absoliučiai susilieja.

užpakalis 6.2 ... Žinokite matematiškai, kaip tai padaryti NS užpakalio protui 5.1.

Sprendimas ... Nagadaєmo, sho low rozpodilu NS maє takiy viglyad:

NS
R	0,7	0,2	0,1

Otrimaєmo M(NS) = 0 ∙ 0,7 + 10 ∙ 0,2 + 50 ∙ 0,1 = 7. Akivaizdu, kad vos 7 rubliai – bilieto kaina loterijoje sąžininga, be jokių papildomų vitratų, pavyzdžiui, numegzto iš platinimo ar bilieto. ■

užpakalis 6.3 ... Nhay vipadkova dydis NS- pasirodė visas dainuojančių podії skaičius A viename viprobuvanny. Іmovіrnіst sієї podії dorіvnyu R... Žinoti M(NS).

Sprendimas. Akivaizdu, kad galimos šios vertės: X 1 = 0 – pod_ya A nedeklaravo I X 2 = 1 – pod_ya A pasveikino. Keletas rospodilu maє viglyad:

NS
R	1−R	R

Todi M(NS) = 0∙(1−R)+1∙R= R. ■

Otzhe, matematiškai, podії skaičius viename vyprovannі dorіvnіu dіvіrnosti tієї podії.

Ant pastraipos burbulo iškeliama konkreti nuoroda, nurodanti sąsajas tarp matematinių skaičiavimų ir vertės tipo vidutinių verčių. Paaiškinama zalny viglyadі.

Eik rublis k viprobuvan, kuriam vipadkov verte NS paėmė k 1 laiko vertė X 1 ; k 2 kartus didesnė už vertę X 2 ir kt. aš nuobodus, k n laikai x n. Akivaizdu k 1 +k 2 +…+k n = k... Žinome, kad aritmetinis vidurkis yra mažesnis už visą tsikh reikšmę, maєmo

Stebėtina, bet dribas yra akivaizdus vertės atsiradimo dažnis x i v k viprobuds. Esant skaičiui viprobauan, dažnis yra maždaug brangus, tobto. ... Kitas

.

Tokiame reitinge matematiškai jis yra maždaug lygus vidutinei aritmetinei vypadkovo reikšmės reikšmei, kuri yra geriau, be to, tiksliau, kuo didesnis viprobuvano skaičius - visame lauke Imovirnіsny zmіst matematinė ochіkuvannya.

Matematinis ochіkuvannya іnody pavadinimas centras Dydžio padidėjimas, kai kurie akivaizdžiai, gali būti matematinio patikslinimo pavidalu blogio ir dešiniarankio skaitinės ašies rozetės dydžio reikšmė.

Dabar pereikime prie matematinės ochіkuvannya be pertrūkių vypadkovo ї dydžio supratimo.

ymovirnosti teorija yra ypatinga matematikos dalis, dėl kurios mokiniai negali išmokti daugiau. Ar jums patinka rozrahunki tos formulės? Jūsų nejuokina galimybė pažinti su normalia rozete, entropijos ansambliu, matematiniais išsiaiškinimais ir atskiro tipo vertės dispersija? Todi tsey dalyku būsite net tsikavim. Galime pasimokyti iš kai kurių labiausiai žinomų pagrindinių viso mokslo skyriaus supratimų.

Atspėk pagrindus

Naršykite taip, kaip prisimenate atleisk man imovirnosty teorija, neatsargiai elkitės su pirmosiomis staty pastraipomis. Dešinėje, be aiškaus supratimo apie pagrindus, negalite sudaryti formulių, kaip toli galima pamatyti.

Otzhe, žiūrėk Dejake vipadkova podіya, kuris yra eksperimentas. Per įvairias vibracijas galime pakoreguoti kelis rezultatus – vienas vystomas dažniau, kitas – dažniau. Ankšties nejudumas – tai tos pačios rūšies nekilnojamųjų palikimų skaičiaus kaina jaunuolių skaičiui. Kai tik sužinosite daugiau apie šio supratimo klasiką, galėsite atlikti matematinį nereikšmingų reikšmių išaiškinimą ir sklaidą.

Aritmetinis vidurkis

Net mokykloje matematikos pamokose jie buvo taisomi su pagrindine aritmetika. Supratimo Tse yra plačiai nugalėjęs amoralumo teorijoje, ir to negalima praleisti. Eikime link mūsų Daniy akimirkaє tie, kurie su juo susiję matematinio reikšmės dispersijos patikslinimo formulėse.

Skaičių pabaigos nėra ir noriu žinoti aritmetinį vidurkį. Viskas, kas ateina pas mus - pidsumuvati viskas aišku ir dienos pabaigoje suskirstyta į daugybę elementų. Neeikite nuo 1 iki 9. Elementų suma yra 45, o reikšmės paskirstomos 9. Tema: - 5.

Sklaida

Kalbant moksliškai, dispersija yra rimo vidurkis, o reikšmė yra aritmetikos vidurkis. Ji prasideda viena antrašte lotyniška raide D. Odos elemento atveju paskutinis yra skirtumas tarp aiškaus skaičiaus ir aritmetinio vidurkio bei kvadrato. Reikšmė yra lygi stiliui, tačiau ekrano apačioje gali būti rezultatų. Toli viskas painiojama su elementų skaičiumi dienos pabaigoje. Kol galime turėti penkis palikimus, tai penkis kartus ilgiau.

Jėgos sklaidą, kurią reikia atsiminti, reikia laikyti valandą. Pavyzdžiui, padidinus dydį X kartų, dispersija didėja X kartų kvadratu (tobto X * X). Vona nikoli yra ne mažesnis už nulį ir nepatenka į zsuvu reikšmę didesnės pusės reikšmės lygyje. Be to, nelokalizuotų viprobauanų atveju dispersija sumuojama dispersijų suma.

Dabar turime pažvelgti į diskrečiojo dydžio ir matematinio paaiškinimo dispersiją.

Tiesa, atlikome 21 eksperimentą ir gavome 7 skirtingus rezultatus. Oda nuo jų buvo aptepta, matyt, 1,2,2,3,4,4 ir 5 kartus. Kodėl jums reikia dispersijos?

Reikšmių sąrašas yra vidutinis aritmetiškai: elementų suma, zoosumas, kelias 21. Dilimo iš 7, gali būti 3. Dabar iš ekrano skino numerio kvadratu gaunama skin reikšmė, o rezultatas gaunamas rezultatas. Wiide 12. Dabar turėsime paskirstyti skaičių elementų skaičiui ir, nachebto, viskas. Ale yra problema! Tai aptarkime.

Daugelio eksperimentų atsiradimas

Pasirodo, kai dispersija išplečiama, vardiklis gali turėti vieną iš dviejų skaičių: arba N, arba N-1. Čia N yra visas atliktų eksperimentų skaičius arba paskutinio elementų skaičius (kurie pagal dieną yra tie patys). Kur tu nori gulėti?

Jei viprobuvanų yra šimtai, turėtume juos įrašyti į standartinį N. Jei esame šansai, tada N-1. Kordoną nuspręsta vykdyti simboliškai: einamąją dieną bus pereitas skaičius 30.

Zavdannya

Pereikime prie dispersijos ir matematikos uždavinių sprendimo. Atsikratėme tarpinis numeris 12, jei reikia pridėti prie N arba N-1. Eksperimentų virpesiai buvo atlikti 21, su mažiau nei 30 kitų variantų virpesių. Otzhe, tipas: kelio sklaida 12/2 = 2.

Matematinė ochіkuvannya

Pereikime prie kito supratimo, kaip bendroji nykščio taisyklė pažvelgti į statty. Matematinis išaiškinimas yra visų įmanomų paveldų, padaugintų iš skirtingų paveldėjimo rūšių, sukaupimo rezultatas. Svarbu manyti, kad tai yra dispersijos rezultatas, nebūtina jo naudoti vieną kartą atliekant visą užduotį, nes rezultatų jie nematė.

Matematinio vertinimo formulė paprasta: paimame rezultatą, padauginame jo reikšmę, bet tiek pat suteikiame kitam, trečias rezultatas yra menkas. pumpuras. Ūsus, kas žino, nepatogu jų atsikratyti. Pavyzdžiui, lūkesčių suma dorіvnyu brangioji sumi. Kūrėjui tai aktualu. Toks operacijų paprastumas leidžia dėl savęs vikonuvati toli nuo amoralumo teorijos odos vertės. Pasirūpinkime tuo ir labai svarbu, kad du žmonės suprastų. Be to, buvome linkę į teoriją – praktikai užtrukome valandą.

Kitas užpakalis

Išleidome 50 vip testų ir išėmėme 10 tipų rezultatus – skaičius nuo 0 iki 9 – kurie pasirodo esant protingam vidosotkovui. Kaina per se: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Nagadaєmo, už otrimannya ymovіrnosti būtina paskirstyti vertę vіdsotkah 100. Tokiame reitinge otrimaєmo 0,02; 0,1 ir tt Tai reiškia vertės tipo dispersiją ir matematinį problemos sprendimo užpakalio valymą.

Tokios formulės aritmetinis vidurkis, kaip prisiminimas iš jaunos mokyklos: 50/10 = 5.

Dabar galima išversti paveldėjimų skaičių „gabalais“, kurių bus daugiau nei rakhuvati. Otrimaєmo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 ir 9. Odos ribinė vertė rodoma vidutinėje aritmetikoje, kuriai oda iš ribinių rezultatų yra kvadratu. Nustebink, jak zrobiti, su pirmojo elemento užpakaliu: 1 - 5 = (-4). Dal: (-4) * (-4) = 16. Savarankiškai išspręsti operacijų pranašavimo prasmę. Jei viską padarėte teisingai, sudėję juos visus gausite 90.

Tikriausiai razrahunok dispersija ir matematinė ochіkuvannya, atskiesta 90 N. Kodėl turėčiau vibruoti N, o ne N-1? Teisingai, lauke atliktų eksperimentų skaičius yra 30. Iš to paties: 90/10 = 9. Dispersija pašalinta. Jei turite pirmąjį numerį, nepakliūkite į akis. Shvidshe už viską, mes pradėjome banalius atleidimus rozrahunkoje. Vėl perrašykite tai, kas parašyta, ir visi melodingai atsistoja savo vietose.

Spėju matematinės ochіkuvannya formulę. Visų nesklandumų nesutvarkysime, bus parašyta, jei nematysite, kaip galite patikrinti, ar atlikote visas reikalingas procedūras. Numatomas pristatymo laikas 5.48. Nagadaєmo lishe, kaip ir zdysnyuvati operacijos, su pirmųjų elementų užpakaliu: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... per mažai. Jakų bachite, tiesiog rezultato vertė padauginama.

Відхилення

Kitas supratimas, glaudžiai susijęs su dispersija ir matematine ochikuvannya - vidutinis kvadratinis matymas. Jis vadinamas arba lotyniškomis raidėmis sd, arba graikiniu riešutu „sigmoy“. Ts supratimas parodo, kaip vidurinis mato centrinio ženklo prasmę. Norint sužinoti prasmę, būtina sukurti kvadratinę dispersijos šaknį.

Kai tik prisiminsite normalaus augimo grafiką, jei norite naudoti kvadrato dėsnio vaizdą be a priori, tai galite padaryti keliais žingsniais. Paimkite pusę vaizdo arba dešinę pusę iš modifikacijos (centrinė vertė), nubrėžkite statmeną horizontaliai ašiai, kad figūrų plotas būtų lygus. Vertė yra nuo pakilimo vidurio ir projekcijos, kuri nuėjo, iki horizontalių ir nuo vidurio kvadratinių vaizdų.

Saugi programa

Tai matyti iš formulių aprašymų ir užpakalio vedimo, dispersijos raidos ir matematinio patikslinimo – aritmetiniu požiūriu nėra paprasta procedūra. Negalima vitrachati valandą pagrindiniai įkeitimai- vadinasi "R". Jie turi funkciją, leidžiančią suprasti statistikos ir nejudrumo teorijos reikšmę.

Pavyzdžiui, nurodote vektoriaus reikšmę. Kovok taip: vektorius<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Pabaigoje

Sklaida ir matematinis išaiškinimas – be jokio sklandžiai reikalingo tobulinimo. Pagrindiniame Višos paskaitų kurse pirmą dalyko mėnesį tuo pačiu metu matosi smarvė. Dėl tų, kuriems lengviausia, nesusipratimas supranta, kad daugelio studentų nesugebėjimas iš karto sužinoti apie programą yra už sesijos rezultatų rasti blogus balus, kad būtų papildytos stipendijos.

Žaiskite vieną savaitę per dieną vieną dieną, geriausi rezultatai yra panašūs į pateiktus statistikoje. Todi, remiantis bet kokia nejudrumo valdymo teorija, galite prisitaikyti prie užpakalių be trečiųjų šalių užuominų ir apgaulingų lapų.