Pamokos tema: „Vipadkovi, patikimas ir nepatogus podії. Supažindinkite su blogo, patikimo ir nelaimingo podії vertę; saugokite pirmuosius pranešimus apie kombinatorinių gamyklų plėtrą: už galimybių medžio pagalbą ir už dauginimo taisyklių pagalbą

Meta pamoka:

1. Pristatykite supratimą apie patikimus, nelaimingus ir vipadkovy podіy.
2. Suformuluokite žinias ir žinokite vardo tipą.
3. Rosvivati: skaičiuojant Navik; pagarba; vminnya analizuvati, mirkuvati, robiti visnovka; robotai grupėse.

Eik į pamoką

1) Organizacinis momentas.

Interaktyvus dešinėje: vaikai kalti dėl žodžių rinkimo ir iššifravimo, už rezultatus jie suskirstomi į grupes (patikimas, nelaimingas ir vypadkovy) ir pradeda pamokos temą.

1 kortelė.

0,5	1,6	12,6	5,2	7,5	8	5,2	2,08	0,5	9,54	1,6

2 kortele

0,5	2,1	14,5	1,9	2,1	20,4	14	1,6	5,08	8,94	14

3 kortele

5	2,4	6,7	4,7	8,1	18	40	9,54	0,78

2) vivchenikh žinių aktualizavimas.

Gra "Bavovna": vaikinams, numeris - bavovna, nesuporuotas - atsistokite.

Zavdannya: s duotas skaičius skaičiai 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ...

3) Vivchennya naujienos tų.

Jūs turite kubelius ant savo stalų. Pažiūrėkime pagarbiai їх. ka tu bachite?

De vikoristovuyutsya močiutės kubeliai? Jakimų rangas?

Robotas grupėse.

Eksperimento vykdymas.

Kaip galima prognozuoti ir klysti metant grotelių kauliuką?

Perche pranašystė: vipade vienas z skaitmenys 1,2,3,4,5 arba 6.

Eik, kaip duotu laiku, paskambinsiu patikimas.

Dar viena pranašystė: vipado numeris 7.

Jak vi pagalvok, ar tu duodi nastane chi ni?

Tse nepatogu!

Negaliu ateiti, kaip ir negaliu tokiu būdu, skambinu nepageidaujamas.

Trečioji pranašystė: vipado numeris 1.

Chi nastane tsya podiya?

Ateik, kaip šią akimirką, galiu ateiti, bet gal neateisiu, skambinu vipadkovim.

4) Skiepytos medžiagos uždarymas.

I. Vizualiai tipo podії

-Rytoj ateis chervoniy snig.

Rytoj pasirodys stiprus sniegas.

Rytoj, ho ir linai, prieš snig.

Rytoj norėčiau būti lipnus, bet neturėsiu svajonės.

Rytoj, kitą dieną, būsiu tikras.

II. Duoti žodį duotam tokiu rangu, todėl podіya tapo blogai nusiteikęs.

Kolya otrimav pagal istoriją p'yatirku.

Sasha nėra valdymo roboto lankytojas.

Oksana Mikhailivna (istorijos mokytoja) paaiškinti naują temą.

III. Atneškite užpakalius į nepajudančių, vipadkovy ir patikimų pod_y.

IV. Robotas rankomis (grupėse).

Apibūdinkite podії, kaip jį rasti vadove žemiau gamyklos, kaip patikima, nepatogi ar vypadkovі.

Nr. 959. Petya pastojo natūralusis skaičius... Podіya polyagaє puolime:

a) vaikinas turi numerį;

b) sumanytas nesuporuotas numeris;

c) sumanytas skaičius, kuris nėra suporuotas, nesuporuotas;

d) sumanytas skaičius, kaip vaikinų є arba nesuporuotas.

Nr. 960. Mes matėme vedėją bet kokia proga ir pasirinkome pirmąjį asmenį. Podіya polyagaє puolime:

a) parašytame atvirkštiniame žodyje є įgarsinta raidė;

b) parašytame atvirkštiniame žodyje є raidė "o";

c) parašytame atvirkštiniame žodyje nėra balsų;

d) parašytame atvirkštiniame žodyje є m'yaky ženklas.

Virishiti Nr.961, Nr.964.

Derybos dėl virishenikh zavdan.

5) Refleksija.

1. Ar sužinojote apie skirtingus podіyami?

2. Reikėtų pasakyti, kad tai tiesa, kad jis puolime, ir kad tai nėra naudinga:

a) nebus gyvenimo metų,

b) sumuštinis su sviesto pūkais;

c) pradinė rizika, jei ji pasibaigs.

6) Namų darbai:

Sugalvokite du patikimus, vipadkovy ir blogo humoro podії.

Iki vieno iš jų yra viconati kūdikiai.

Kelionė yra vip testavimo rezultatas. Kokia podіya? 3 urnos navmannya paimkite vieną kule. Vityag kuli iš urnos є viprobuvannya. Šaltos spalvos išvaizda - podija. Įžūlumo teorijoje, manau, galima sakyti vienas ir tik vienas du vienu metu. Taigi, išėjo. Aš to nemačiau. Galimas eksperimento rezultatas vadinamas elementariu požiūriu, o tokio tipo testų nebuvimas tiesiog vadinamas paprastu žingsniu.

Ne peredbachuvani podії vadinami vypadkovy. Idėja turi būti vadinama vipadkova, nes kai kuriems ramiems protams taip pat gali būti, kad ji nepasitaiko. Kai metamas kauliukas, rodoma šiška. Turiu є loterijos bilietą. Paskelbti loterijos burtų rezultatus, laimėk tūkstantį rublių arba laimėk, ar nelaimėsi. Užpakalis.

Dvi podії, kurias galima pamatyti vienu metu, vadinamos mieguistais, o tos, kurių negalima pamatyti iš karto, yra beprotiškos. Buvo išmesta moneta. Kai atsiras „herbas“, parašysiu. Raidės „rodo herbą“ ir „atrodo parašyta“ yra beprotiškos.

Eik, kaip matai, vadini patikimu. Eik, kaip nematai, vadink save blogaširdžiu. Eikime, pavyzdžiui, iš urnos, atkeršyti tik juodai kuli, paimkime kulu. Todi iš chorny kuli išvaizda yra galiojantis podіya; Dainuoti biloi kuli - nepatogu podіya. Padėkite jį ant. Įžeidžianti snig uola nėra vipadė. Kai kauliukas metamas, vipadas būna mažas. Tai nėra gaila. Ar įžeidžiantis rotsi snig vipade. Kai kauliukas metamas, skaičius yra mažesnis nei septyni. Shydniy skhіd sontsya. Tse patikimas podії.

Užduočių sprendimas Odos ligoms su reikšmių aprašymais, pvz.: nepajudinama, patikima arba tuščia. 1.Iš 25 klasės mokinių du švenčia žmonių dieną a) 30 dienų; b) 30 nuožmi. 2. Tame pačiame range atpažįstamas literatūros tvarkytojas ir kairėje pusėje yra kitas žodis. Taisytinas visas žodis: a) iš raidės „K“; b) iš literitų „Komersant“.

3. Dabartinis barometras Sočyje rodys normalų atmosferos slėgį. Tuo pačiu metu: a) vanduo puodelyje virinamas 80 ° C temperatūroje; b) jei temperatūra nukrito iki -5 ° C, vanduo kalyuzyje užšalo. 4. Mesti dvi griebimo rankenas: a) iš pirmos rankos buvo surinkti 3 taškai, o iš kitos – 5 taškai; b) suma buvo siurbta ant dviejų rankenų, stiklinės už 1; c) suma buvo siurbta ant dviejų rankenų, stiklų durims 13; d) ant abiejų rankenų buvo 3 taškai; e) dviejų rankų taškų suma mažesnė nei 15. Užduočių sprendimas

5. Jūs matėte knygą iš bet kurios pusės ir perskaitėte vardą. Viyavilosya, scho: a) parašytame atvirkštiniame žodyje є balso raidė; b) parašytame atvirkštiniame žodyje є raidė "O"; c) parašytame atvirkštiniame žodyje nėra balsų; d) parašytame atvirkštiniame žodyje є m'yaky ženklas. Virіshennya užduotys

Su mūsų pagalba podії (pasirodymai), yra trijų tipų avarinės situacijos: patikimos, nepatogios ir vypadkovі.

virogidnymĮvardykite būdą, kaip prireiks, tarsi protų talpa bus efektyvi S. Pavyzdžiui, jei inde yra vandens, kurio normalus atmosferos slėgis, esant 20° temperatūrai, tai mintis yra „vanduo inde. laivas yra nedidelio standarto“. Tuo pačiu metu nustatomas atmosferos slėgis ir vandens temperatūra bei proto kiekis S.

negailėdamas Pavadinkite ankštį, kaip aišku, kad jos nebus, jei bus paveiktas S protas. Pavyzdžiui, „vanduo inde yra kietame malūne“ aišku neprasidės, tarsi protas būtų viduje. vidurys.

vipadkovim Pavadinkite pod_ya, pavyzdžiui, kai yra daug minčių S gali būti rastas arba nematomas. Kita vertus, jei moneta įmesta, tai gali įeiti taip, iš viršaus bus arba herbas, arba parašyta. Prie to pod_ya "su kidnna moneta vipav" herbas "- vipadkov. Oda vypadkoe podіya, zokrema vypadannya "herbas", daug dar daugiau bagatokh vypadkovyh priežasčių (mūsų paraiškoje: stiprumas, kaip moneta, monetos forma ir daug jų). Tai nėra vrahuvati įliejimas į visų priežasčių rezultatą, nes jų skaičius yra dar didesnis ir visų rūšių dėsniai yra neišvengiami. Dėl šios priežasties įžūlumo teorija nekelia tikslo ją perkelti, ji taps vieniša chi ni - ji tiesiog negali to padaryti.

Pagal dešinę pusę galite pamatyti kažkokį podії, nes galite sulaukti bagatoriškos reakcijos, kai kai kurie protai yra tylūs, tai yra. Pamatyti, kaip pasiekti daugybę vienpusių vypadkovyh podіy, tiesiai iš їkh betoninės gamtos, sutvarkytų pagal dainuojančius įstatymus ir labai paprastus įstatymus. Rūpinamasi daugelio dėsnių nustatymu ir judėjimo teorija.

Įskaitant judėjimo teorijos dalykas yra judėjimo dėsningumų sukūrimas masinio vienpusio vypadkovy podiy.

Imperialumo teorijos metodai plačiai naudojami ankstyvosiose gamtos mokslų ir technikos stadijose. Netobulumo teorija taip pat gali būti naudojama matematinei ir taikomajai statistikai apibūdinti.

Žiūrėkite vipadkovy podіy... vardas pamišusi, Aš pasirodysiu vienoje iš jų pergalių, aš pasirodysiu vienoje ir toje pačioje viprobuvanny.

Užpakalis. Buvo išmesta moneta. Kai atsiras „herbas“, parašysiu. Žodžiai „rodo herbą“ ir „atrodo parašyta“ yra beprotybė.

Kilka podiyuyut Įkursiu grupę Norėčiau vieną iš jų pamatyti kaip testo rezultatą. Pažadinimas, kai suburiu grupę, poromis, yra beprotiškas, tada testo rezultate atsiras vienas ir tik vienas iš trijų. Tsei okremiy vipadoks mums yra didžiausias susidomėjimas, tikimybė laimėti yra toli.

Užpakalis 2. Pridėjo du cento kalbos loterijos bilietus. Akivaizdu, kad tokių podijų bus viena ir vienintelė: „vigrash vipav ant pirmo bilieto, o ne vipav ant kito“, „vigrash vipav ant pirmo bilieto ir vip ant kito“, „vigrash vipav ant bilieto pažeidimo“ , "dėl nusikaltimo vigrash be vipav". Šie podiatrai sukuria porinių beprotiškų podijų grupę.

Užpakalis 3. Strelts zrobiv pastatytas specialiai. Obov'yazkovo bus rastas vienas nuo pat dviejų žingsnių pradžios: švaistymas, miss. Ir yra dvi beprotiškos idėjos sukurti naują grupę.

vardas trokštantis, Yaksho є gerbkime jus, bet jie nėra geresni už juos, ne daugiau.

Papildymas 4. "herbo" atsiradimas ir parašysiu kai moneta bus išmesta - vienoda ankšties galimybė. Iš tikrųjų, norint perkelti, moneta yra pagaminta iš vienpusės medžiagos, turi teisingą cilindro formą, o karbiuratoriaus išvaizda nėra įpurškiama ant monetos pusės ekrano.

Jis žymimas lotyniškos abėcėlės didžiosiomis raidėmis: A, B, C, .. A 1, A 2 ..

Prototylezhnymi skambutis 2 є vienas iš grupės judėjų. Yaksho vienas su dviem priešingais laukais. podіy žymimas per А, tada ін. žymėjimas A“.

Užpakalis 5. Pataikyti ir nepataikyti statant į taikinį – priešingas laukas. taip-i.

1.1. Deyakі vіdomostі z kombіnatoriki

1.1.1. paskirstymas

Lengva suprasti, lengva suprasti, susieta su vibracija ir roztashuvannya deyakogo bezlichi ob'yktyv.
Daugybė būdų, kuriuos galima atlikti, dažnai atliekami naujų užduočių atveju.
vertė... razm_shennyam z n elementai pagal k (k ≤n) Vadinami būti-like užsakymais k elementai be l n naujų daiktų.
Užpakalis. Skaičių sekos žingsniai yra išdėstyti 2 elementais iš 3 elementų be (1; 2; 3): 12, 13, 23, 21, 31, 32.
Puiku, kad užsakymo paskirstymas ateina anksčiau nei elementai ir sandėlyje. Paskirstymas 12 ir 21 pakeisti tuos pačius skaičius, tačiau pasiskirstymo tvarka pasikeičia. Dėl to kainos skiriasi.
Skirtingų paskirstymų skaičius n elementai pagal k atpažinti ir apskaičiuoti pagal formulę:
,
de n! = 1∙2∙...∙(n - 1)∙n(Skaityti " n- faktorialus“).
Dviejų skaitmenų skaičių, kuriuos galima derinti su kiekvieno žodžio skaičiais 1, 2, 3, tačiau vienas skaičius nesikartoja :.

1.1.2. permutacijas

vertė... permutacijas n elementai vadinami tokiais n elementai, nes yra tik roztashuvannyam elementai.
Permutacijų skaičius s n elementai P n apskaičiuojamas pagal formulę: P n=n!
Užpakalis. Kiek būdų gali būti 5 ypatingi būdai? Būdų skaičius pagal permutacijų skaičių 5 elementams, tobto
P 5 =5!=1∙2∙3∙4∙5=120.
vertė... jaksho vidurys n elementai k tas pats, tada qix permutacija n elementai vadinami permutacija su pasikartojimais.
Užpakalis. Nekhai tarp 6 knygų 2 to paties pavadinimo. Būkite kaip rostashuvannya visos knygos apie policiją - pertvarkymas su pasikartojimais.
Naujų permutacijų su pasikartojimais skaičius (s n elementai, vidurys k tas pats) turi būti skaičiuojamas pagal formulę:
Mūsų programoje yra keletas būdų, kaip galite įdėti knygas į policiją, todėl ji yra tokia:.

1.1.3. rezultatas

vertė... žinoti apie n elementai pagal k vadinama tokia n elementai pagal k Noriu, kad vienas elementas atsirastų vienas nuo kito.
Vaikų, turinčių n elementai pagal k atpažinti ir apskaičiuoti pagal formulę :.
Už viznachennyam 0! = 1.
Teisybės dėlei tai yra valdžios institucijos:
1.
2.
3.
4.
Užpakalis.Є 5 rožinės spalvos kvadratai. Puokštei pasirinkite 3 korteles. Puokščių skaičius po 3, kiekviena po 5 po vieną:.

1.2. vypadkovі podії

1.2.1. podії

Gamtos mokslų veiksmo žinios matomos kaip viprobuvan (eksperimentas, atsargumas, patarimas) rezultatas.
viprobuds nes gera mintis vadintis dainuojančiu minčių kompleksu, kurio galima sukurti neįtikėtinai daug kartų.
vipadkovim vadinti pod_ya, nes tai gali būti matoma arba nematoma dėl deyakogo viprobuvannya (įleidimo).
Esant tokiam reitingui, pažiūrėkite į vip testavimo rezultatą.
Užpakalis. Kidannya monetos - tse viprobuvannya. Erelio atsiradimas prie Kidannі - podіya.
Skatinome siekti lankstumo lygio ir jų tarpusavio ryšio pobūdžio.
vardas patikimas , Yaksho vono taps obov'yazkovo kaip šio viprobubannya rezultatas.
Užpakalis. Mokinio teigiamų ar neigiamų vertinimų atmetimas dėl miego ir patikimumo pagrindo, taip pat miegojimo procesas pažeidžiant tam tikras taisykles.
vardas negailėdamas , aš tiesiog nematau šio VIP testavimo rezultatų.
Užpakalis. Riteris yra iš baltos kul urnos, kurioje yra tik kolorov (ne-kul) kul, negaila. Matyt, kai kurių protų, jei pamatai tulžį, jie neįsitraukia; toks rangas, tsya podіya, deja, atima mūsų protus informaciją.
Būsime pripažinti kaip puikia lotynų kalba raidės A, B, C... Adekvatus pod_ya reikšmingas raide Ω, gaila - Ø.
Du abo kilka podiy vadinami trokštantis Šiame viprobuvanyje tarsi gerbkime ir jus, nes jie nėra pajėgesni, o mažiau pajėgūs.
Užpakalis. Viena ranka sugriebę ranką gausite 1, 2, 3, 4, 5 ir 6 balus – visi vaikai vienodai ištroškę. Greitai ir paprastai perteikiama, kad šepetys yra paruoštas iš vientisos medžiagos ir gali būti tinkamos formos.
Du podii vadinami pamišusi Šiame viprobuvanny, jei aš pasirodys vienas iš jų viklyucha aš pasirodys a spіllny in іnshomu vipadku.
Užpakalis. Stalčius turi ir standartinių, ir nestandartinių dalių. Siekdami sėkmės, paimame vieną detalę. Atsiradus standartinėms detalėms pridėsiu ir nestandartinių dalių. Tsі podії beprotiška.
Kilka podiyuyut Sukursiu grupę Podiy Pateiktoje viprobuvanny, kaip viprobuvannya rezultatas, norėtųsi vienas iš jų.
Užpakalis. Podії su užpakaliu vėl sukurs vienodai jaunų ir poromis beprotiškų podії grupę.
Dvi nepatogios podijos, kurias sukursiu podijų grupę šiame duotame vip, vadinamos protolezhny pod_yami.
Vienas iš jų yra paskirtas per A, Kad ji priimta suprasti per (skaitykite „Ne A»).
Užpakalis. Dažnumas ir praleidimas su viena konstrukcija yra prototipo pagrindas.

1.2.2. Klasikinė kokybės vertė

іmovіrnіst podії - pirmo karto universalumo skaitmeninis pasaulis.
podija A būti pašauktam draugiškas podії V, Iakshcho odos vieną kartą, jei infuzijos podіya A, Nastaє i podіya V.
podії A 1 , A 2 , ..., An apsimesti vipadk_v schema , kaip smirdi:
1) pvnomazhlivim;
2) porinis beprotis;
3) kreiptis į grupę.
Vipadkiv schemoje (ir tik visoje schemoje) klasikiniu mazai P(A) podії A... Čia mes tai vadiname šiek tiek oda su ankštimi, kuri turi padėti matomą grupę vienodai jaunų ir poromis beprotiškų podijų.
jaksho n yra visų tipų skaičius grandinėse ir m- vipadų skaičius A, tada podologija A viznachatsya lygus:

Galios vertė yra tokia:
1. Vieno vieneto patikimo pagrindo neįmanoma.
Žinoma, jei ankštis galioja, tada odos tipas yra ankšties tipo schemoje. Visame vipade m = n aš iš to paties,

2. Nelaimingo kelio nepajudinimas iki nulio.
Žinoma, jei ne gaila, tai būtina, kad tipų diagramų tipai būtų skirtingi. Tomas m= 0 i, taip pat,

Іmovіnіst vіpadkovoі podії teigiamas skaičius, sukrautas tarp nulio ir vieneto.
tikrai, vypadkovіy podії Jei vipadų schemose neturite dalies vipadų skaičiaus. 0 tomas<m<n, A reiškia, 0<m/n<1 и, следовательно, 0 < P (A) < 1.
Otzhe, linksmumas būti savotiška podії patenkina neramumus
0 ≤ P (A) ≤ 1.
Dabartinę galios ir galios valandą ji prasideda nuo aksiomų, suformuluotų A.N. Kolmogorovimas.
Vienas iš pagrindinių klasikinės pasaulio vertės privalumų yra galimybė apskaičiuoti istorijos kintamumą prieš tai, kad nebūtų užgožtas loginių pasaulių.

Zavdannya bezposerednogo skaičiavimo ymovirnosti

zavdannya 1.1... Kiek taškų (taškas A) atsiranda su vienu kamuoliuko metimu?
Sprendimas... Pastebima podії Ai- vipalo i taškas, i= 1, 2, ..., 6. Akivaizdu, kad visi ankštys atitinka vipadk schemą. Tai yra visų tipų skaičius n= 6. Vipadannya suporuoti skaičių taškai paima vipadnya A 2 , A 4 , A 6, tobto m= 3. Todi .
zavdannya 1.2... Urnoje yra 5 dideli ir 10 juodų maišų. Aušintuvas vėl maišomas ir tada galima atgauti 1 aušintuvą. Yaka ymovіrnіst, kaip bus suteršimo kulu pasirodys bіlim?
Sprendimas... Usogo є 15 vipadk_v, kurie patvirtina vipadk_v schemą. Ir į ochikuvanny podії A- parodyk bіloї kulі, išgerk 5 iš jų, kad .
zavdannya 1.3... Dytina gra z shistma raidėmis abetka: A, A, E, K, P, T. Žinokite tiesą, kad galite vartoti žodį KARETA (podia A).
Sprendimas... Sprendimas pagreitinti laiką yra tas, kad raidžių є viduryje yra dvi raidės "A". Todėl visų galimų tipų skaičius tam tikrame teste yra lygus permutacijų su 6 raidžių pasikartojimais skaičiui:
.
Ankščių grupė sudaroma poromis, kad būtų galima nustatyti tipų schemą. Palikite vieną vipadok spriyє podії A... Tomas
.
zavdannya 1.4... Tanya ir Vanya parsivežė idėją „Novy Rik“ organizuoti 10 žmonių kompanijoje. Įžeidimo smarvė net norėjo sėdėti už rankų. Jak ymovіrnіst vikonannya їkh bazhannya, kiek draugų paėmė eržilo kankinystę?
Sprendimas... prasmingai per A podіya "Vykonannya bazhannya Tanya and Vanya". 10 stiliui gali būti panaudota 10 specialių pasiūlymų! įvairiais būdais. Skіlki f z qikh n= 10! vienodai įmanomi būdai būti draugiškam Tanyai ir Vani? Tanya ir Vanya, sėdinčios ant suoliuko, gali užimti 20 skirtingų pozicijų. Tą pačią valandą yra daugiau nei 8 draugai! skirtingais būdais, tai m= 20 ∙ 8!. jau,
.
zavdannya 1.5... 5 moterų ir 20 žmonių grupė, atrinkta trijų delegatų. Vazhayuchi, koks liesas gali būti toks pat įvaizdis, žinoti to tapatybę, kaip pasirinkti dvi moteris ir vieną žmogų.
Sprendimas... Yra daug vienodai galingų testavimo rezultatų įvairiais būdais, kuriuos gali vibruoti trys delegatai iš 25 žmonių, kad. Dabar yra nemažai draugiškų žmonių, tai yra, tiek žmonių, kuriems gali nutikti nelaimė mus apgauti. Į delegatą choloviką galima kreiptis dvidešimčia būdų. Tuo pačiu metu dvi delegatės kaltos, kad yra moterys, o jūs galite vibruoti dvi moteris už penkias. Otzhe ,. Tomas
.
Zavdannya 1.6. Vipadkovy rango Chotiri maišeliai dedami į vieną iš angų, odinis maišelis sunaudojamas toje pačioje skylėje, tokio paties dydžio ir tiesiai iš kitų (pakeiskite kodą prieš sunaudodami vienoje ar toje pačioje angoje daugelyje lipdukų) . Žinoti tiesą, kad vienoje iš skylių atsiranda trys maišeliai, vienoje iškyla vienas maišas, o dviejose skylėse maišo nebus.
Sprendimas. Vipad skaičius n= 4 4. Kiekis būdų, kuriais galite vibruoti vieną skylę, bus trys maišai. Būdų, kuriais galite vibruoti skylę, skaičius, jei tik vienas maišas. Yra keletas būdų, kaip galite vibruoti iš vieno maišo tris ir vieno kitoje skylės pusėje. Yra daug draugiškų tipų. Іmovіrnіst podії:
Zavdannya 1.7. Dėžutėje yra 10 identiškų maišų, sunumeruoti 1, 2, ..., 10. Kad pasisektų, maišas supakuotas. Sužinoti kokybę, kad energingų kultūrų viduryje yra: a) aušintuvas Nr. 1; b) aušintuvas Nr. 1 і Nr. 2.
Sprendimas... a) Yra daug galimų elementarių galutinių variantų, kai bandoma nustatyti, kiek būdų galima naudoti dešimtyje maišelių, kad
Žinome vipadkіv skaičių, kuris paims mums tinkamiausią podії: šešių puodelių vidurys є cule numeris 1 ir taip pat penki puodeliai pirmųjų skaičių. Akivaizdu, kad tokių tipų yra daugiau nei metodų, kuriuos galima naudoti penkiose pakuotėse po devynias, kad
Shukan imovіrnіrst vypadkіv numerio duomenis, kuriuos galima paimti iš požiūrio taško, iki galimų elementarių duomenų skaičiaus:
b) Mums tinkamų vipadų skaičius mums tinka (skaičiaus 1 ir 2 kultūrų vidurys, taip pat skaičiaus veislių skaičius), pagal metodų skaičių. kurie gali būti naudojami aštuoniukams auginti

1.2.3. statistinė informacija

Vietovės vertės statistinė reikšmė labai skirsis, jei rezultatai nėra pakankamai perspektyvūs.
Priimtinas dažnis A viznachatsya lygus:
,
de m- viprobuvano skaičius, kuriame pod_ya A jis atvyko n- virobleni viprobuvan skaičius.
Y. Bernoullov, kai išankstinių skaičių skaičius nesusietas, panašumo pasireiškimo dažnis bus praktiškas, nes iš to paties pastovaus skaičiaus mažai ką matyti. Vyavilosya, gerai, skaičius yra pastovus є ymovіrnіst pasirodė podії. Tai, žinoma, yra įprastas panašumo dažnis, kai pasiekiamas didelis viprobuvan nazivat statistinių imovirnostyu skaičius remiantis anksčiau įvestu imovirnosty.
užpakalis 1.8... Ar jis artimas ežero šonkaulių skaičiui?
Eik prie ežerų Xšonkaulis. Tiesa, tai per daug, žinoma, tai žinoma nіy nšonkaulis. Oda nuo jų mіtimo ir vipuskєmo atgal. Per kelias dienas tuo pačiu oru ir toje pačioje vietoje ta pati sienelė išmeta. Pripažįstama, kad ji žinoma nіy m šonkaulių, vidurio k mіchenikh. labas eik A- "speymana riba yra pažymėta". Todi nurodytam dažniui.
Ale yaksho ežere X rib and mi in new they let n mіchenikh, tada.
Taigi jakas R * (A) » R(A), tai.

1.2.4. Operacijos su ankštimis. Parametrų apibrėžimo teorema

maišas Kažkodėl kai kurios ankštys vadinamos ankštimis, nes Nastanija nori vieno iš šių podių (vienoje ir tame pačiame viprobuvanyje).
soum A 1 + A 2 + … + An reiškia taip:
abo .
užpakalis... Įkrenta dvi grotelių dėžės. labas eik A polyagaє vipadannya turi 4 taškus už 1 ranką ir V- Vipadannoje 5 taškai už vieną ranką. podії Aі V suma_snі. Tomas pod_ya A +V Polyagaє turi 4 taškus už pirmąją ranką arba 5 taškus už kitą ranką arba 4 taškus už pirmąją ranką ir 5 taškus už kitą ranką iš karto.
Užpakalis. podija A- winrash už 1 paskolą, pod_ya V- Vigrash už 2 paskolas. todі podіya A + B– Noriu žaisti po vieną poziciją (gal po dvi).
sūris Dėl peretin decile ankštis vadinama ankštimi, nes žmogus turės visas šias ankštis (viename ir tame pačiame viprobuvanny).
tvir, dobutok V eik A 1 , A 2 , …, An reiškia taip:
.
Užpakalis. podії Aі V yra saugomi sėkmingai išlaikius 1 ir 2 turą, remiantis priėmimu į institutą. todі podіya A× B parduotuvė sėkmingose ​​abiejose kelionėse.
Supraskite sumi ir sukurkite geometrinės interpretacijos idėją. labas eik Aє gėrimų taškai į zoną A, A podіya V- gėrimų taškai į zoną V... todі podіya A + Bє sunaudojantys taškai registruojant qix sritis (2.1 pav.), ir pod_ya AVє išlaidų taškai plotų perpildymui (2.2 pav.).

Mažas. 2.1 pav. 2.2
teorema... yaksho podії A i(i = 1, 2, …, n) Pora nesuprantama, tada pinigų suma už kelią yra tokia:
.
ei Aі Ā - prototipas ankštys, tobto A + Ā= Ω, de Ω yra tinkamas pagrindas. 3 teoremos pridėti gėrimą, oho
P (Ω) = R(A) + R(Ā ) = 1, tada
R(Ā ) = 1 – R(A).
yaksho podії A 1 i A 2 sumos, tada ymovirnіst sumi du miegantys podіy dorіvnyuє:
R(A 1 + A 2) = R(A 1) + R(A 2) - P ( A 1 × A 2).
Parametrų pridėjimo teoremos leidžia pereiti nuo priekio iki galo iki lenkimo viršaus iki sulankstomų ankščių vertės.
zavdannya 1.8... Šaulys viroblyaє pastatė vieną pagal taikinį. Vibracija imovirn_st 10 taškų (pod_ya A), 9 taškai (pod_ya V) І 8 taškai (pod_ya Z) Atitinkamai 0,11; 0,23; 0.17. Sužinoti vertę to, kad naudojant vieną šaulių konstrukciją vib'є yra mažiau nei 8 balai (pod_ya D).
Sprendimas... Pereikime prie protylezhny podії - su viena pastatyta rodyklėmis vibracija yra ne mažesnė kaip 8 taškai. Ateik dabar, jei taip bus A abo V, abo Z, Tobto. Taigi jak eik A, B, Z poromis beprotiška, tada pagal lankstymo teoremą,
, Žvaigždės.
zavdannya 1.9... Iš brigados komandos, kaip sandėliuoti 6 žmonėms ir 4 moterims, profesionalų konferencijai atrenkami du asmenys. Yaka ymovіrnіst, scho viduryje norėtų b viena moteris (podіya A).
Sprendimas... Aš tapsiu pod_ya A, Tada būtinai bus matomas vienas iš beprotiško pokšto pradžios: V- "Obranі cholovіk ir zhіnka"; Z- "Obrani dvi moterys". Tai galima parašyti: A = B + C... Žinome ankšties vertę Vі Z... Du žmonės iš 10 gali vibruoti įvairiais būdais. Dvi moterys iš 4 gali būti vibruojamos įvairiais būdais. Galvą ir moterį galima vibruoti 6 × 4 būdais. Todi. Taigi jak eik Vі Z beprotiška, tada pagal lankstymo teoremą,
P (A) = P (B + C) = P (B) + P (C) = 8/15 + 2/15 = 2/3.
Zavdannya 1.10. Bibliotekos lentynose ta pačia tvarka – 15 antrankių, o gomuryje – penki. Bibliotekininkė rūpinasi trimis tvarkytojais. Sužinoti tiesą, kad vienas iš uzyatikh pidruchnikų norėtų pasirodyti palіturtsі (podіya A).
Sprendimas... Pirmas būdas. Vimoga - norėčiau turėti vieną iš trijų uzyatikh pidruchnikų palіturtsі - bus gerai, kai tik oda taps iš kitų trijų beprotiškų podіys: V- vienas prižiūrėtojas vienam palіturtsі, Z- du asistentai palіturtsі, D- trys padėjėjai palіturtsі.
Cicavite mus A galite pristatyti „viglyadi sumi podiy“: A = B + C + D... Pagal lankstymo teoremą,
P (A) = P (B) + P (C) + P (D). (2.1)
Žinome ankšties vertę B, Cі D(Div kombinatorinės schemos):

Pateikus reikšmę lygybėje (2.1), liekana
P (A)= 45/91 + 20/91 + 2/91 = 67/91.
Kitas būdas. podija A(Norėčiau paimti vieną iš trijų pіdruchnikіv maє palіturka) i Ā (Joden s uzyatikh pіdruchnikіv nėra vyras) - protylezhnі, kad P (A) + P (Ā) = 1 (dviejų priešingų kelio pusių verčių suma yra 1). Žvidsi P (A) = 1 – P (Ā). Nejudėjimas pasirodyti Ā (Zhoden z uzyatikh pidruchnikiv not maє palіturki)
shukana ymovirnist
P (A) = 1 - P (Ā) = 1 – 24/91 = 67/91.

1.2.5. Sumanus ymovirnistas. Daugybos teorema

dėmesingumas P (B/A) Jis vadinamas podії B pavadinimu, sunumeruotas podіya, scho podіya Ir taip pat instrukcija.
teorema... Vieno iš jų spіlnіnіy poіdіvnyu іnіvnіu inіvnіu inіvіrnіnty galimybė dėl artėjančio atėjimo, jau suskaičiuota, kad priėjo:
P (A∙B) = P (A) ∙ Р ( V/A). (2.2)
Du podії vadinami nepriklausomais, tarsi jie nepasikeitė taip, kaip nepasikeitė, jei nepasikeitė,
P (A) = P (A / B) Abo P (B) = P (B/A). (2.3)
yaksho podії Aі V nepriklausomas, tada iš (2.2) ir (2.3) formulių eina
P (A∙B) = P (A)∙P (B). (2.4)
Galima sakyti, kad jis yra tvirtas, todėl lygybę (2,4) laimėti reikia dviem ankštims, tada tsi podії kvadratui. Tiesiog iš (2.4) ir (2.2) formulių
P (A∙B) = P (A)∙P (B) = P (A) × P (B/A), žvaigždės P (A) = P (B/A).
Ankštarų skaičiaus priėmimo formulė (2.2). A 1 , A 2 ,…,A n:
P (A 1 ∙A 2 ∙…∙A n)=P (A 1)∙P (A 2 /A 1)∙P (A 3 /A 1 A 2)∙…∙P (A n/A 1 A 2 …A n -1).
zavdannya 1.11... Z urnos, yak_y 5 dideli ir 10 juodų maišų, wiymayut spіl dvі kulі. Sužinoti tiesą apie tai, kad įžeidžiantis kuli bili (podiya A).
Sprendimas... Rodomas podії: V- pirmasis viynyatiy kul bila; Z- kita viynyatiy kulya bila. Todi A = BC.
Dosvid galima padaryti dviem būdais:
1) nuo posūkio: sutvirtinus spalvą, sukite kulu į urną. Įvairių podії Vі Z Nepriklausomas:
P (A) = P (B)∙P (C) = 5/15 × 5/15 = 1/9;
2) nesisukant: nukreipiant kulu į šoną. Įvairių podії Vі Z pūdymai:
P (A) = P (B)∙P (C/V).
už podії V nuplauti kolishni, bet už Z situacija pasikeitė. tapo V Urnoje jau yra 14 maišų, vidurys 4 mlrd.
Otzhe ,.
zavdannya 1.12... Sered 50 lemputes 3 nestandartines. Sužinoti tiesą, kad iš karto buvo paimtos dvi nestandartinės lemputės.
Sprendimas... Rodomas podії: A- persha lempa yra nestandartinė, V- draugo lemputė nestandartinė, Z- įsižeidusios nestandartinės lemputės. Zrozumilo, scho C = A∙V... podії A imti 3 vip hitus iš 50 žmonių, tobto P (A) = 3/50. koks ėjimas A jau atėjo, tada ateik V paimk du vipad is 49 zmoniu, tobto P (B/A) = 2/49. jau,
.
zavdannya 1.13... Du sportininkai po vieną šaudo į tą patį taikinį. Taikinio dalyvių skaičius pirmam sportininkui – 0,7, o kitam – 0,8. Kas tai, kad taikinys bus priešiškas?
Sprendimas... Taikinys bus susipykęs, jei bus įmanoma jam atsiduoti, ar pirmas šaulys, ar kitas, arba nusižengimas iš karto, kad būtų galimybė A + B, De podia A polyagaє pataikęs į taikinį yra pirmasis sportininkas ir podіya V- kitiems. Todi
P (A+V)=P (A)+P (B)–P (A∙V)=0, 7+0, 8–0, 7∙0,8=0,94.
Zavdanya 1.14. Skaitykloje yra daug amoralumo teorijos vadovų, iš kurių trys yra palіturtsі. Bibliotekar navmannya paima du antrankius. Sužinoti tiesą, kad palaturtuose reikia rasti du tvarkytojus.
Sprendimas... Įveskite pod_y reikšmę : A- pirmasis paima saują mapaliturkos, V- kitas prižiūrėtojas maє halepu. Imovirn_st faktas, kad pirmasis prižiūrėtojas yra palіturka,
P (A) = 3/6 = 1/2.
Nejudinamas faktas, kad kitas vedlys yra paliturka, pirmą kartą vedlys paimamas į paliturcius, kad kitas vedlys būtų draugas V, Taka: P (B/A) = 2/5.
Shukan ymovіrnіst apie tai, kad prižiūrėtojų įžeidimas gali būti palіturka, pagal teoremą, yra daug ymіrnіstnosti pіy dorіvnyu
P (AB) = P (A) ∙ P (B/A)= 1/2 ∙ 2/5 = 0,2.
Zavdanya 1.15. Dirbtuvėse dirba 7 žmonės ir 3 moterys. Už tvarkaraščio numerių matyti trys žmonės. Sužinoti tiesą, kad visų rūšių individai atrodo kaip galvos.
Sprendimas... Įveskite pod_y reikšmę: A- pirmoji cholovik peržiūra, V- kitiems žmonėms, SU - trečioji asmens peržiūra. Žinokite, kad pirmąjį pamatys cholovikas, P (A) = 7/10.
Nejudinamas to, ką matė kiti žmonės, pirmą kartą jau pamatėme žmonių vardus, kad jie galvoja apie kelią V agresyvus : P (B / A) = 6/9 = 2/3.
Grėsmingas faktas, kad trečiasis asmuo bus matomas protui, bet ir tai, kad matomi du žmonės, todėl žmogus yra išmintingas Z taka: P (C/AB) = 5/8.
Shukan yra tai, kad visos trys individų rūšys atrodo kaip galvos, P (ABC) = P (A) P (B/A) P (C/AB) = 7/10 2/3 5/8 = 7/24.

1.2.6. Naujos vertės formulė ir Bayes formulė

ei B 1 , B 2 ,…, B n- poromis beprotiškos hipotezės (hipotezės) ir A- Eik, nes matai tik vieną iš jų.
Nagi, be to, matome P (B i) і P (A/B i) (i = 1, 2, …, n).
Cich protai turi tik šias formules:
(2.5)
(2.6)
Formulė (2.5) vadinama pagal formulę daugiau ... Jai priskiriamas podії skaičius A(Galbūt ymovіrnіst).
Formulė (2.6) vadinama Bayes formulė ... Vaughn leidžia jums sukurti hipotezių skaičių, net jei A pasirodė.
Kai sulenkti užpakaliai taikomi rankiniu būdu, hipotezės bus taikomos grupei.
zavdannya 1.16... Katėje – obuolys iš tos pačios veislės chotiro medžių. Trečias - 15% visų obuolių, trečias - 35%, trečias - 20%, ketvirtas - 30%. Dozavimo obuoliai sandėliuojami pagal 99%, 97%, 98%, 95%.
a) Yak ymovіrnіst, kad paėmus obuolį atsiras stiglim (podіya A).
b) Liudymui paimk stiglimos obuolį, suskaičiuok tos nuo pirmojo medžio gyvybingumą.
Sprendimas... a) Maєmo 4 hipotezės:
B 1 - paimkite obuolį nuo 1-ojo medžio;
B 2 - paimkite obuolį iš 2-ojo medžio;
B 3 - paimkite obuolį nuo 3 medžio;
B 4 - paimkite obuolį nuo 4-ojo medžio.
Їх ymovіrnostі už proto: P (B 1) = 0,15; P (B 2) = 0,35; P (B 3) = 0,2; P (B 4) = 0,3.
Protingesnės ir protingesnės ankštys A:
P (A/B 1) = 0,99; P (A/B 2) = 0,97; P (A/B 3) = 0,98; P (A/B 4) = 0,95.
Imovirnosty kad, kai vartojate obuolį, kad blizgėtų stiglyme, vadovaukitės formule, kad būtų daugiau yimovirnosti:
P (A)=P (B 1)∙P (A/B 1)+P (B 2)∙P (A/B 2)+P (B 3)∙P (A/B 3)+P (B 4)∙P (A/B 4)=0,969.
b) Bajeso formulė mūsų vipadku ma viglyad:
.
Zavdanya 1.17. Urnoje, kaip atkeršyti dviem kul, bea kul išmatos, už kurias iš jos ištraukiamas vienas kamuoliukas. Žinoti tiesą, kad vinyagnuyu kul pasirodys baltas, tarsi tai būtų kuo daugiau apie burbuolių atsargas (už spalvos).
Sprendimas... prasmingai per A podija – vityagnutiy bila kul. Galimybė paspartinti (hipotezes) dėl burbuolių laikymo: B 1- bilikh kul nemaє, 2- viena bea kulya, U 3- du dideli aušintuvai.
Visų є trijų hipotezių svyravimai, o hipotezių hipotezių kiekis yra 1 (taigi, smarvė sukurs ankščių grupę), tada odos hipotezių kiekis yra 1/3, taigi.
P (B 1) = P (B 2)= P (B 3) = 1/3.
Protas apie tai, kad bus mėsingas kulas, jei manai, kad urnoje didelio kulo nebus, P (A/B 1) = 1/3. Protas apie tai, kad bus bea kulia, bus kietas, jei manote, kad urnoje bus viena bea kulia, P (A/B 2) = 2/3. Tai, kad bea kul bus kietas, jei manote, kad urnoje yra sauja, bus du dideli kuli P (A/B 3)=3/ 3=1.
Shukanui to, kuris bus susietas, vertė yra žinoma pagal papildomos vertės formulę:
R(A)=P (B 1)∙P (A/B 1)+P (B 2)∙P (A/B 2)+P (B 3)∙P (A/B 3) = 1/3 1/3 + 1/3 2/3 + 1/3 1 = 2/3 .
zavdannya 1.18... Dvi automatinės mašinos vibruoja tas pačias dalis, kurios telpa ant konvejerio juostos. Pirmosios mašinos našumas yra didesnis nei kitos. Pirmasis automatas viroblyaє viduryje 60% detalių yra vidminnoy, o kitas - 84%. Navmannya paimta iš konvejerio, detalė buvo laikoma pavyzdžiu. Sužinoti vertę to, kad dalis yra sugadinta pirmojo automato.
Sprendimas... prasmingai per A pod_ya yra administracinės kokybės detalė. Galite paleisti du pirminius skaičius: B 1- detalę sulaužo pirmas automatas, be to (pažeistos pirmos automato fragmentai, yra daugiau detalių, kitų nėra) P (A/B 1) = 2/3; B 2 - detalę sunaikino kita mašina, be to P (B 2) = 1/3.
Atsižvelgiama į tai, kad detalės kokybė bus aiški, jei ją pažeis pirmoji automatinė mašina, P (A/B 1)=0,6.
Atsižvelgiama į tai, kad detalė bus matoma, jei ją pažeis kita mašina, P (A/B 1)=0,84.
Nejudinamas faktas, kad detalė buvo matoma kokybe, už didesnio nepralaidumo formulės
P (A)=P (B 1) ∙P (A/B 1)+P (B 2) ∙P (A/B 2) = 2/3 0,6 + 1/3 0,84 = 0,68.
Shukan atkreipia dėmesį į tai, kad detalė paimta iš pirmosios mašinos pagal Bajeso formulę

zavdannya 1.19... Є trys partijos dalių su 20 dalių iš odos. Standartinių dalių skaičius pirmoje, kitoje ir trečioje dalyse yra toks: 20, 15, 10. Kitoje dalyje dalis megzta kaip standartinė. Detalės virsta dalimi ir staiga paverčia detale, nes ji irgi atrodo kaip standartinė. Sužinoti tiesą apie tai, kad detalės paimtos iš trečiosios šalies.
Sprendimas... prasmingai per A pod_ya - dviejų viprobuvanų odoje (su posūkiais) gauta standartinė detalė. Galite sukurti tris gėrimus (hipotezes): B 1 - detalės paimtos iš pirmosios šalies, V 2 - informacija paimta iš kitų šalių, V 3 - detalės paimtos iš trečiosios šalies.
Detalės buvo paimtos iš vakarėlio, todėl hipotezės yra tos pačios: P (B 1) = P (B 2) = P (B 3) = 1/3.
Žinau, kad esu protingas P (A/B 1), kad pirmoji dalis truktų dvi standartines detales. Tai tiesa, tam pirmame vakarėlyje visos detalės yra standartinės P (A/B 1) = 1.
Žinau, kad esu protingas P (A/B 2), kad tai, kad iš antrosios šalies bus paskutinės dvi standartinės detalės (su posūkiais): P (A/B 2)= 15/20 ∙ 15/20 = 9/16.
Žinau, kad esu protingas P (A/B 3), kad tik iš trečiosios šalies paskutinį kartą būtų dvi standartinės detalės (su posūkiais): P (A/B 3) = 10/20 10/20 = 1/4.
Shukan yra tiesa, kad įžeistos standartinės detalės buvo paimtos iš trečiosios šalies pagal Beyes formulę.

1.2.7. atgaivinimas

Taip pat yra viprobuvan bėgimas, be to, A odoje viprobivanne nesikaupia jokiu rezultatu savo viprobauvanny, tada jie skambina kvadratai A. Tuo mažas nepriklausomas viprobavannyah podіya A Gali skirtis kokybė arba viena ir ta pati kokybė. Ar yra toks nepriklausomas vipas, pamatysime A yra vienas dalykas.
Paleisk P nepriklausomas viprobuvanas, odoje pod_ya A gali pasirodyti arba nesirodyti. Namai pagarbai A odoje viprobud vienas і tas pats, bet pats R. Otzhe, ymovіrnіstnіnіnіa podії A odos viprobudacijoje taip pat plieninis ir brangus 1 R. Tokia imovirninio schema vadinama Bernulli schema... Išsikėlėme sau užduotį apskaičiuoti to gyvybingumą, kada P bandant pagal Bernulio schemą A labas Rivno k kartą ( k- sėkmių skaičius) і, taip pat nevažiuokite P- kartą. Svarbu pripažinti, nereikia, reikia A kartojama vienodai k vieną kartą dainuojant paskutinį. Shukan ymovіrnіst yra reikšmingas P n (k). Pirmyn, simbolis R 5 (3) reiškia tai, kad per penkis bandymus jis pasirodys lygiai 3 kartus, bet ne 2 kartus.
Užduotis nustatyta, į pagalbą galite pamatyti vadinamąjį Bernulio formulės, yaka maє viglyad:
.
Zavdanya 1.20. Tai yra tai, kad elektros energijos stiklakūnis negali būti persodintas į nustatytą normą vienu ypu. R= 0,75. Žinoti faktą, kad 6 dB elektros galia 4 dB geriausiu būdu neviršija normų.
Sprendimas. Normalaus elektros energijos gyvybingumo nepajudinimas ištraukiant odą nuo 6 dB stulpo ir kelio R= 0,75. Otzhe, ymovіrnіstіt paverčia elektros energiją į odą dobіt taip pat є plieno ir brangus q = 1–R=1–0,75=0,25.
Shukan ymovіrnіst formulei Bernoullі dorіvnyu
.
zavdannya 1.21... Du vienodai stiprūs šahistai žaidžia šahi. Kas imovirnishe: groti du vakarėlius iš chotir ir tris partijas iš šešių (nieko bendro su pagarba)?
Sprendimas... Malonė yra lygi žaidimui, tam, kuris laimėjo žaidimą R= 1/2, dabar, imovirn_program q taip pat durys 1/2. Galimybės visoms pusėms bus žaidime poste ir baiduzh, tokiu atveju bus žaidime, tada gali užstrigti Bernulio formulė.
Žinome, kad tiesa, kad yra dvi partijos, kuriose bus žaidimai:

Žinome, kad bus trys rungtynės iš šešių:

Oskilki P 4 (2) > P 6 (3), tada sužaisti du vakarėlius su chotiro, o ne tris po šešis.
Tačiau tai panašu į bachiti, kaip naudoti Bernulio formulę su didelėmis reikšmėmis n tai svarbu užbaigti, nes formulė vimagає vikonannya dіy virš didingų skaičių ir kad skaičiuojant pinigų kaupimąsi; dėl to likutinis rezultatas gali būti laikomas tikru.
Siekiant išspręsti uždavinio problemą, yra keletas ribinių teoremų, taip pat daug viprobuvanų.
1. Puasono teorema
Atliekant daugybę Bernoulli schemos bandymų (su n=> ∞) і su nedideliu draugiškų rezultatų skaičiumi k(Kai siunčiate, kaip jums pasiseks p yra mažas), Bernoulli formulė artėja prie Puasono formulės
.
Užpakalis 1.22. Santuokos nepajudinamumas, kai įmonė išleidžia vieną kelio produktą p= 0,001. Yaka ymovirnist, išduodant 5000 vienetų gaminių iš jų bus mažiau nei 4 nekokybiškos prekės (podіya A Sprendimas... Oskilki n yra puikus, greitas, pagal vietinę Laplaso teoremą:

sunumeruoti x:
funkcija - suporuotas, todėl φ (-1,67) = φ (1,67).
Pagal lentelę be 1 punkto žinome φ (1,67) = 0,0989.
shukana ymovirnist P 2400 (1400) = 0,0989.
3. Laplaso integralų teorema
kaip ymovіrnіst R pasirodyti A atliekant odos viprobaciją pagal Bernulli schemą po ir-vidminna nuo nulio ir vieno, tada su daugybe viprobau n, ymovіrnіst P n (k 1 , k 2) pasirodyti A qih viprobuvannyakh vid k 1 iki k 2 kartus arčiau durų
R p(k 1 , k 2) = Φ ( x "") – Φ ( x "), De
- Laplaso funkcija,

Laplaso funkcijoje esančios integralo reikšmės skaičiuojamos pagal analogiškų funkcijų klasę, todėl šiam skaičiavimui naudojama lentelė. P.2, skirtas priedui.
Užpakalis 1.24. Išvaizdos nepajudinimas šimto nepriklausomų viprobuvan post-and-dury p= 0,8. Žinoti, kas atsiras: a) ne mažiau kaip 75 ir ne daugiau kaip 90 kartų; b) ne mažiau kaip 75 kartus; c) ne daugiau kaip 74 kartus.
Sprendimas... Skoristya pagal Laplaso integraliąją teoremą:
R p(k 1 , k 2) = Φ ( x "") – Φ( x "), De F ( x) – Laplaso funkcija,

a) Skalbimui, n = 100, p = 0,8, q = 0,2, k 1 = 75, k 2 = 90. Daugybė x ""і x " :


Pažiūrėsiu, taigi Laplaso funkcija nesuporuota, tobto F (- x) = - Ф ( x), Otrimaєmo
P 100 (75; 90) = F (2,5) - F (-1,25) = F (2,5) + F (1,25).
Už stalą. A.2. mums žinomi papildymai:
F (2,5) = 0,4938; Ф (1,25) = 0,3944.
shukana ymovirnist
P 100 (75; 90) = 0,4938 + 0,3944 = 0,8882.
b) Vimoga, kad teikimas pasirodė ne mažiau kaip 75 kartus, reiškia, kad pateikimo pasikartojimų skaičius gali būti 75, arba 76, ... arba 100. k 1 = 75, k 2 = 100. Todi

.
Už stalą. A.2. priedai žinomi F (1,25) = 0,3944; Ф (5) = 0,5.
shukana ymovirnist
P 100 (75;100) = (5) – (–1,25) = (5) + (1,25) = 0,5 + 0,3944 = 0,8944.
c) eik - " A deklaruota ne mažiau kaip 75 kartus "ir" A tai buvo ne daugiau kaip 74 kartus "prieš, tai yra pinigų suma, skirta cich eiti į kelią 1. Otzhe, shukan
P 100 (0;74) = 1 – P 100 (75; 100) = 1 – 0,8944 = 0,1056.

Pamokos tema: „Vipadkovi, patikimi ir nepatogūs podii“

Tik pamoka pradiniame plane: „Kombinatorika. Vipadkovі podії "pamoka 5/8

Pamokos tipas: Pamoka formovannya novyi žinių

Meta pamoka:

išsilavinimas:

o pristatyti blogo, patikimo ir nelaimingo podії vertę;

o navchit procese realios situacijos pradzios impertoriumo teorijos terminai: patikimas, nelaimingas, vienodos tikimybes;

Kuriama:

o priimti loginio pranešimo kūrimą,

o mokslininkų edukacinis susidomėjimas,

o protokolai ir analizės,

vikhovni:

o vykhovannya domisi vivchennya matematika,

o svitoglyadu įstaigų plėtra.

o volodinnya іntelektualnymi vіnnіy ir rozumovіy operacijos;

Navchannya metodas: aiškinamasis-iliustracinis, reprodukcinis, matematinis diktantas.

UMK: Matematika: vadovas 6 klasei redaktoriai, i in., žiūrėti "Prosvita", 2008 r, Matematika, 5-6: knyga. skaitytojui / [, [ ,]. - M .: Švietimas, 2006 m.

Didaktinė medžiaga: plakatai lentoje.

literatūra:

1. Matematika: Navch. už 6 cl. zagalnoosvit. įdiegti /, ta in.]; red. red. ,; Pav. akad. Mokslai, Ros. akad. apšvietimas, vaizdas "Prosvita". – 10-asis leidimas. - M .: Švietimas, 2008.-302 p.: Il. - (Akademinės mokyklos mokytojas).

2. Matematika, 5-b: knyga. skaitytojui / [,]. - M .: Švietimas, 2006 .-- 191 p. : Nesveikas.

4. Statistikos uždavinių sprendimas, kombinatorika ir apibrėžimų teorija. 7-9 klasė / Aut.- komp. ... Žiūrėti. 2-oji, red. - Volgogradas: Mokytojas, 2006.-428 p.

5. Matematikos pamokos iš informacinių technologijų. 5-10 klasių. Metodiškai – elektroninių priedų rinkinys / і ін. 2 leidimas, Stereotipas. - M .: Vidavnistvo "Globus", 2010. - 266 p. (Šiuolaikinė mokykla).

6. Vikladannya matematikos šiuolaikinėse mokyklose. Metodinės rekomendacijos. Vladivostokas: Vidavnistvo PIPPKRO, 2003 m.

PAMOKOS PLANAS

I. Organizacinis momentas.

II. Roboto miegas.

III. Vivchennya nauja medžiaga.

IV. Formavimas yra aiškesnis ir navichok.

V. Krepšiai pamokai.

V. Namų darbai.

PAslėpė PAMOKA

1. Organizacinis momentas

2. Žinių aktualizavimas

15*(-100)

Roboto miegas:

3. Naujos medžiagos paaiškinimas

Mokytojas: Mūsų gyvenime daug dalykų yra susiję su blogais dalykais. Isnu toks mokslas yra "Imovirnosti teorija". Jei esate siaubingas, galite aprašyti daugybę pasirodymų ir situacijų.

Tokie senovės vadai, jakas Makedonietis Oleksandras ir Dmitrijus Donskis, buvo pasiruošę kautis, tačiau viltis dėjo ne į narsumą ir karo paslaptį, o į vipadoką.

Labai patinka matematika kiekvienai porai dviejų, vaikino suporuotų skaičių suma, tiesės plotas vertas tos pačios kraštų sumos ir tt granatų plėšimas tirpaluose.

Tiesą sakant, gyvenimas nėra toks paprastas ir nedviprasmiškas. Klaidos rezultatai per anksti perduoti. Negalima, pavyzdžiui, melodingai pasakyti, moneta į kalną stumiama tarsi šonu į kalną, jei puolančiame rotsi vipada pirmieji pinigai ar vietoje esantys žmogeliukai nori paskambinti artimiausiam laikui. Tokios neperduodančios apraiškos vadinamos vipadkovy .

Tačiau ligos tipas gali turėti savo dėsnius, kurie gali pasireikšti ligai pasikartojant bagatorazovy. Jei monetą numesite 1000 kartų, tada „erelio“ vipadė yra maždaug pusėje diapazono, ko negalima pasakyti apie dvi ar dešimt kidnų. „Apytiksliai“ nereiškia pusės. Tse, kaip taisyklė, gali būti taip, o gal ir ne. Nieko dėsnis nėra melodingas, bet jis duoda man žingsnį dainuoti tame, kurį deyaky vipadkova podіya vіdbudetsya.

Tokie dėsningumai yra specialioje matematikos šakoje - Imovirnosti teorija . Be to, su didesniu dainavimo laipsniu (bet visi ne melodingi) galima perkelti pirmosios dienos datą ir daugybę telefono skambučių.

Amoralumo teorija yra beatodairiškai susieta su mūsų kasdieniu gyvenimu. Tai suteikia mums stebuklingą galimybę sukurti turtingai ekspromtu įstatymą su visu keliu, gausiai plėtojančiu pakartotinius eksperimentus. Šių eksperimentų medžiaga dažniausiai bus papildoma moneta, grotelių kubas, domino kauliukų rinkinys, nardai, ruletė ar kortų kaladė. Oda su tsikh daiktais, taigi chi inakshe, tvarsliava su igrama. Dešinėje yra įrašas čia dažniausiai viglyadoje. Pirmasis imovirnіsnі rutulio bėgimas buvo lygus su gravitas šansų laimėti įvertinimu.

Dabartinė nejudrumo teorija nuėjo nuo lošimų igors, ale їkh rekvizitai ir ankščiau prašyti geriausio, atleisk man, ir su viskuo dzherel vypadku. Susitvarkę su rulete ir kubu, galėsite suskaičiuoti skirtingų siužetų skaičių realiose gyvenimo situacijose, kad galėtumėte įvertinti savo sėkmės galimybes, peržaisti hipotezes ir pabandyti optimizuoti žaidimą. .

Geriausia – būkite dar pagarbesni, stenkitės patobulinti savo odą, tačiau matematikos srityje nėra tokio dalyko kaip daugybė paradoksų. Jako judrumo teorija. Aš, mabut, aiškinu tsyomu šlamštą - її sąsajas su tikra šviesa, kurioje mes gyvi.

Bagatech žaidime žaiskite kubą, vienam ant veido odos nurodoma, kad taškų skaičius nuo 1 iki 6 skiriasi. , 4,5 arba 6. Kubo juoką galima žaisti eksperimento pagalba , eksperimentas, testai ir rezultato atmetimas. Kvieskite žmones dar labiau tsikavo vgaduvati įkurti šį ar іnshoi podії, kad perduotų jo rezultatą. Ar išpranašaujate mirties smarvę, jei messite vynuogių kauliuką?

Perche pranašystė: vipade yra vienas iš skaitmenų 1,2,3,4,5 arba 6. Kaip manote, kas bus perkelta į nastane chi ni? Zvychano, obov'yazkovo nastane.

Eik, kaip duotu laiku, paskambinsiu patikimas eik.

draugo pranašystė : vipade numeris 7. Kaip manote, ar praleidžiate galimybę nastane chi ni? Akivaizdu, kad neužlipti, tiesiog nepatogu.

Negaliu ateiti, kaip ir negaliu tokiu būdu, skambinu negailėdamas eik.

trečioji pranašystė : vipade numeris 1. Kaip manai, ar skiri laiko nastane chi ni? Valgymo pabaigoje visada jausimės lyg ne gyvate, tikimybė ateiti gali ateiti, o gal ir neateiti.

Podії, kaip kai kuriuose ir ramiuose protuose galima rasti, bet galima ir nerasti, vadinamas vipadkovy.

Užpakalis. Dėžutėje yra 5 tsukerok mėlyname obhorttsi ir vienas tulžyje. Či nesistebi dėžutėje, navmannya pasiimk vieną zukerką. Kaip galima pasakyti zdalegіd, kokios spalvos bus?

zavdannya : Toliau pateiktuose vadovuose aprašykite podії, kaip galite pamatyti. Jie yra patikimi, nelaimingi ar blogi.

1. Pidkida moneta. Atsirado herbas. (Vipadkove)

2. Myslyvets šaudo į Vovką ir išgeria. (Vipadkove)

3. Berniuko moksleivis išeina pasivaikščioti. Po valandos ėjimo pirmadienį – trys startuoliai. (Vipadkove)

4. Vykdykite mintis apie įžeidžiantį eksperimentą: stiklinė vandens bus apversta aukštyn kojomis. Kadangi eksperimentas atliekamas ne erdvėje, o namuose ar klasėje, tada vanduo kris. (Dostovirnė)

5. Vyrobleno trys pastatyti pagal taikinį. Pradėjo mušti penkis" (Ne ponas)

6. Kidaemo akmuo įkalnėn. Akmuo, skirtas pabūti vakare. (Ne ponas)

užpakalis Petya sumanė natūralų skaičių. Podіya polyagaє puolime:

a) vaikinas turi numerį; (Vipadkove)

b) sumanytas nesuporuotas numeris; (Vipadkove)

c) sumanytas skaičius, kuris nėra suporuotas, nesuporuotas; (Ne ponas)

d) sumanytas skaičius, kaip vaikinų є arba nesuporuotas. (Dostovirnė)

Podії, kaip ir duotiesiems protams, gali turėti lygias galimybes būti pašauktam rіvnoіmovіrnimi.

Vypadkovі podії, nes gali būti vienodos galimybės, pavadinimas trokštantis abo rіvnoіmovіrnimi .

Padėkite plakatą ant lentos.

Mieguistas miego metu mokslininkas paėmė vieną iš priešais jį padėtų kortelių. Galimybė dalyvauti bilietų apžiūroje. Vienodos tikimybės є vipadannya bet kokio taškų skaičiaus nuo 1 iki 6 metant kauliuką, taip pat "galvos" ar "uodegos" metant monetą.

Ale ne visi podії є trokštantis... Galbūt žadintuvas neskamba, lemputė perdega, autobusas piktas, bet nedoruose protuose yra maloimovirni. Bilsh ymovirno, suskambės žadintuvas, užsidegs lemputė, autobusas važiuos.

Kai kurie podіy galimybė Smarvė didesnė, vadinasi, smarvė didesnė – kuo arčiau autentiškų. O tie iš jų turi mažiau šansų, mažiau piktųjų smarvė nebyliam artimesnė.

Nelaimingas podіy neturi šansų būti surastas, bet patikimas podії galima pamatyti, dainuojančių protų smarvė atrodys obyazkovo.

užpakalis Petya ir Kolya peržiūrėti savo žmonių dienas. Podіya polyagaє puolime:

a) їх žmonių dienos neišsiskiria; (Vipadkove)

b) їх žmonių dienos pasiklysta; (Vipadkove)

d) žmonių dienos patenka į šventąjį - Novy Rik (1 diena) ir Rusijos nepriklausomybės diena (12 červinų). (Vipadkove)

3. Mažiausios i navichok formavimas

Darbuotojo vadovas Nr. 000. Tiems, kurie buvo perdraudžiami žemiau ankšties dugno yra patikimi, galite:

a) vėžlys pasiruošęs kalbėti;

b) vandens virdulyje, stovėti ant viryklės, užvirinti;

d) vi vigraєte, berucha loterija;

e) nežaisti, lemti neprogramuotos loterijos likimą;

f) žaisti žaidimą čekiuose;

g) pamatyti planetą rytoj;

h) oras puola; i) pastūmėjote skambutį, bet nepaskambinote; j) Kalėdos – ketvirtadienis;

k) penktadienis yra penktadienis; m) penktadienį bus keturios?

Dėžutėse yra 2 širdelės, I zhovty ir 4 žalios spalvos puodeliai. Trys dėžės navmannya viymaut trys aušintuvai. Jakai nuo pod_y pradžios serga, vypadkov_, patikimi:

A: bus trys žali kuli;

K: bus trys širdžių širdys;

Z: bus dvi spalvos;

D: bus megztas vienos spalvos;

E: viduriniai vinyagnutih maišai є mėlyni;

F: vidurinis vityagnutih є kulі trys colorіv;

G: vidutinis є du įžūlūs aušintuvai?

Apverskite save. (Matematinis diktantas)

1) Reikėtų pažymėti, kad ligos pradžia yra gaila, kad ji yra patikima, kad ji skirta tokiam tipui:

· Futbolo rungtynės „Spartak“ – „Dinamo“ (Vipadkove)

Vi vigraєte, beruchu neribotos loterijos likimas ( patikimas)

Opіvnochі vipade sіg, o po 24 metų bus vestuvių diena (Ne ponas)

· Rytoj turėsiu matematikos įskaitą. (Vipadkove)

· Jus apvynios JAV prezidentas. (Ne ponas)

· Jus apvynios Rusijos prezidentas. (Vipadkove)

2) Televizorių pirkome parduotuvėje, o įmonei - virobnikas, yra dvi garantijos. Jakai nuo pat ligos pradžios serga, yakі - vypadkovі, yakі - patikimi:

· Televizija ant akmens nepyksta. (Vipadkove)

Televizorius nepykti ant dviejų raketų ... (Vipadkove)

· Ištempę dvi raketas negalėsite susimokėti už televizoriaus remontą. (Dostovirnė)

· Televizoras zlamaєatsya trečiame rik. (Vipadkove)

3) Autobusas, kuriame važiuoja 15 keleivių, turi 10 bilietų. Jakai nuo pat ligos pradžios serga, yakі - vypadkovі, yakі - patikimi:

· Be-hto keleiviai viydut iš autobuso іznih zupinka. (Ne ponas)

· Be-hto keleiviai viydut ant vieno zupintsi. (Vipadkove)

· Ant kozhn_y zupintsi hoch hto - kad weyde. (Vipadkove)

· Chi znaydetsya zupinka, ant yakiy nіkhto nematyti. (Vipadkove)

· Visuose zupinka vaikinuose yra keleivių skaičius. (Ne ponas)

· Visuose zupinka vaikinuose yra keleivių skaičius. (Ne ponas)

pamokų krepšiai

Maistas mokslininkams:

Jakų podії vadinami vypadkovy?

Kokie podії vadinami іvnoіmovіrny?

Kas ankštys vadinamos patikimomis? negailestingas?

Ar jus vadina didžiaisiais? mensh іmovіrnymi?

Pradžia zavdannya : 9.3 p

Nr 000. Sugalvokite tris užpakalius patikimų, nelaimingų podіy, o taip pat podіy, apie tai, kaip neįmanoma pasakyti, kaip smarvė obov'yazkovo ateiti.

902. Dėžutėje yra 10 dukatų, 1 žalia ir 2 mėlynos rankenos. Trys dėžės navmannya viymaut dvi rankenos. Jakai nuo pat pod_y pradžios serga, patikimi:

A: bus dvi raudonos rankenos; K: bus dvi žalios rankenos; З: bus dvi mėlynos rankenos; D: bus dvi mažų spalvų rankenos;

E: Ar bus dvi alyvuogės? 03. Ugoras ir Danila grįžo namo: jei patefonas (205 pav.) pataikė į baltą lauką, tai parkanas bus farbuvati Ugor, o jei ant blakit lauko - Danila. Kas turi daugiau šansų Farbuvati Parkan?