Penunjukan deret variasi untuk tanda tak terputus x. Seri variasi

Garasi
01.01.2021

Sebagai hasil dari menguasai divisi yang diberikan, siswa bertanggung jawab untuk: kaum bangsawan

  • menampilkan variasi dan hubungan timbal baliknya;
  • hukum utama dari tanda rozpodіlu;
  • esensi kriteria baik; ingat
  • variasi rozrakhovuvat pokazniki dan kriteria yang sesuai;
  • menentukan karakteristik rozpodіlu;
  • mengevaluasi karakteristik numerik utama dari baris statistik subdivisi;

Voloditi

  • metode Analisis statistik deretan mawar;
  • dasar-dasar analisis varians;
  • dengan metode verifikasi ulang seri statistik, itu ditentukan sesuai dengan hukum dasar analisis.

Indikator variasi

Dengan analisis statistik dari tanda-tanda pernikahan statistik yang berbeda, sangat menarik untuk menunjukkan variasi tanda-tanda empat statistik lajang pernikahan, dan untuk menanamkan karakter rozpodil dari para lajang dengan tanda. Variasi - tse vіdmіnnostі ndivіdіdualnyh znacheny znacheny vіdnі suupnostі, scho vyvchaєtsya. Variasi berikut mungkin sangat penting secara praktis. Untuk variasi yang sama, Anda dapat membuat vysnovkas tentang tanda antar-variasi, keseragaman perkawinan untuk tanda warna, kekhasan tengah, keterkaitan chinnik, variasi awal. Indikator variasi digunakan untuk mengkarakterisasi urutan agregat statistik tersebut.

Hasil pengelompokan materi perwalian statistika, yang disusun dalam barisan statistik visual subdivisi, adalah pengurutan subdivisi dari totalitas tunggal, yang meliuk, pada kelompok di belakang tanda kelompok (variabel). Karena dasar pengelompokan diambil sebagai tanda, maka deret seperti itu disebut subdivisi atributif(Mawar untuk profesi, untuk artikel, untuk warna, dll.). Jika sejumlah desakan diberikan sejumlah desakan untuk tanda kіlkіsnoy, maka rangkaian seperti itu disebut varian(Saya membayar untuk pertumbuhan, vaga, untuk kenaikan upah, membayar sedikit). Mendorong deret variasi - juga mengurutkan jumlah angka untuk arti tanda, mengambil jumlah angka untuk jumlah tanda (frekuensi), menyusun hasilnya ke tabel.

Penggantian frekuensi varian dapat zastosuvannya pengaturan dengan kewajiban khusyuk penjaga, yang disebut frekuensi (frekuensi eksternal).

Lihat dua jenis seri variasi: diskrit dan interval. Seri diskrit- Ini adalah rangkaian yang sangat bervariasi, yang menjadi dasar untuk meletakkan tanda-tanda dengan perubahan variabel (tanda-tanda diskrit). Sampai selebihnya, Anda dapat menambahkan jumlah pekerja di perusahaan, kisaran tarif, jumlah anak di rumah. Deret variasi diskrit mewakili tabel yang terdiri dari dua grafik. Di kolom pertama, makna spesifik dari tanda itu ditunjukkan, sementara di kolom lain - jumlah pernikahan lajang dengan arti pertama dari tanda itu. Jika ada tanda bahwa saya dapat berubah tanpa gangguan (jumlah pendapatan, pengalaman kerja, jumlah aset tetap perusahaan terlalu kecil, jika pada batas nyanyian mereka dapat mengambil signifikansi apa pun), maka untuk harga itu tanda-tanda bisa seri variasi interval. Tabel untuk jam kebangkitan seri variasi interval juga memiliki dua grafik. Untuk yang pertama, nilai karakter dalam interval ditunjukkan - hingga (opsi), untuk yang lain - jumlah karakter yang termasuk dalam interval (frekuensi). Frekuensi (frekuensi pengulangan) – jumlah pengulangan dari opsi yang dipilih dan nilai tanda. Interval dapat tertutup dan terbuka. Tutup interval pagar di sepanjang sisi, tobto. untuk mencuci antara bagian bawah ("vіd"), dan bagian atas ("sebelum"). Interval Vіdkrit mungkin yaku satu batas: baik yang atas, atau yang lebih rendah. Jika ada opsi untuk menyebar untuk tumbuh atau turun, maka baris itu disebut peringkat.

Untuk rangkaian variasi, ada dua jenis opsi respons frekuensi: frekuensi akumulasi dan frekuensi akumulasi. Frekuensi yang terakumulasi menunjukkan bahwa bagi banyak penjaga nilai tanda nabula kurang dari nilai yang ditentukan. Akumulasi frekuensi ditentukan dengan cara menjumlahkan nilai tanda frekuensi grup dengan frekuensi biasa grup maju. Bagian yang terakumulasi mencirikan vag hewan peliharaan yang dijaga sendirian, seolah-olah arti dari tanda-tanda itu adalah menggeser batas atas antara kelompok hari. Di peringkat ini, sebagian telah diakumulasikan untuk menunjukkan kepada pet vag pilihan untuk menikah, yang mungkin berarti tidak lebih dari ini. Frekuensi, frekuensi, kekuatan absolut dan visual, frekuensi akumulasi dan frekuensi adalah karakteristik dari nilai varian.

Check out keacakan Varіatsії odinits sukupnostі lengkap, i karakter navіt rozpodіlu vivchayutsya s Pertolongan pokaznikіv saya pokaznikіv varіatsіynogo baris untuk yakih stavlyatsya serednіy rіven rendah, serednє lіnіyne vіdhilennya, serednє kuadrat vіdhilennya, dispersіya, ostsilyatsії koefіtsієnti, varіatsії, asimetrії, ekstsesu yang іnshih.

Untuk mengkarakterisasi pusat mawar di bawah vicorist, nilai rata-rata digunakan. Bagian tengah adalah karakteristik statistik yang khas, di mana kita memperhitungkan berapa banyak manifestasi dari tanda-tanda rіven yang khas, seperti anggota badan pernikahan, yang dipelintir. Namun, bisa ada fluktuasi rata-rata aritmatika di karakter yang berbeda rozpodіlu, dengan cara itu karakteristik statistik dari seri variasi diurutkan sehingga peringkat rata-rata struktural - mode, median, serta kuantil, yakі untuk membagi rozpodіlu rendah pada bagian yang sama (kuartil, desil, persentil tipis).

Mode tanda makna yang sama, yang digunakan dalam beberapa kasus, lebih sering, lebih rendah dan makna lainnya. Untuk baris diskrit - opsi ce untuk mencapai frekuensi tertinggi. Dalam deret variasi interval dengan metode penunjukan, perlu untuk menunjuk interval di depannya, dalam hal ini diketahui, sehingga judul interval modal. Pada deret variasi dengan interval yang sama, interval modal ditetapkan ke frekuensi tertinggi, pada deret dengan interval tidak merata, interval modal dibagi menjadi semak terbesar. Mari kita masukkan rumusnya

de Mo - arti dari modi; x Mo - batas bawah interval modal; h- lebar interval modal; / Mo - frekuensi interval modal; / Mo j - frekuensi interval pra-modal; / Mo + 1 - frekuensi interval pasca-modal, dan untuk sejumlah interval yang tidak merata dalam rumus yang diberikan, perubahan frekuensi / Mo, / Mo, / Mo Rosum 0 _| , Rosum 0> um +"

Meskipun merupakan mode tunggal, ini disebut unimodal; meskipun ada lebih dari satu mode, itu disebut multimodal (polimodal, multimodal), dalam kasus dua mode itu adalah bimodal. Sebagai aturan, modalitas kaya menunjukkan bahwa itu telah dibagi, harus diikuti, tidak sesuai dengan hukum pembagian normal. Untuk pernikahan yang homogen, suara, karakteristik mawar puncak tunggal. Kekayaan kesempurnaan juga tentang heterogenitas pernikahan, yang dipelintir. Penampilan dua puncak dan lebih untuk bekerja dengan pengelompokan ulang diperlukan data dengan metode melihat kelompok yang sama.

Dalam seri variasi interval, mode dapat ditentukan secara grafis menggunakan histogram tambahan. Untuk setiap titik atas kolom terbesar, gambar dua garis dengan histogram ke titik atas dari dua kolom ringkasan, yang saling terkait. Kemudian, dari titik palang, turunkan tegak lurus ke seluruh absis. Arti dari tanda pada sumbu absis yang bersesuaian dengan tegak lurus adalah modus. Dalam vipadkah yang kaya, dengan karakteristik pernikahan, seperti pokaznik biasa, mode yang berlaku, dan bukan rata-rata aritmatika.

median - Tanda-tanda signifikansi sentral ini, mungkin merupakan anggota pusat dari baris jarak jauh rozpodіlu. Dalam seri diskrit, untuk mengetahui nilai median, nomor seri ditunjukkan di belakang. Untuk itu, dengan jumlah yang tidak berpasangan, satu ditambahkan ke jumlah semua frekuensi, jumlahnya dibagi dua. Dengan jumlah pasangan 1s, baris akan memiliki dua median 1s, dalam hal ini median akan ditampilkan sebagai rata-rata nilai dari dua median 1s. Dalam peringkat seperti itu, median dalam deret variasi diskrit adalah nilainya, seolah-olah membagi deret itu menjadi dua bagian, untuk membalas jumlah opsi yang sama.

Di baris interval, setelah penunjukan nomor urut median, ada interval median untuk akumulasi frekuensi (frekuensi), dan kemudian, setelah formula tambahan untuk distribusi median, nilai median itu sendiri adalah ditampilkan:

de Me adalah nilai median; x Saya - batas bawah interval median; h- lebar interval median; - Jumlah frekuensi ke sejumlah subdivisi; /D - akumulasi frekuensi interval pra-median; / Me - frekuensi interval median.

Median dapat diketahui secara grafis untuk kumulatif tambahan. Untuk itu, pada skala frekuensi akumulasi (bagian), titik kumulasi, yang sesuai dengan nomor urut median, digambar lurus, sejajar dengan sumbu absis, ke palang dengan kumulasi. Jauh dari titik palang, garis lurus yang ditentukan diturunkan dari tegak lurus kumulatif ke seluruh absis. Nilai tanda pada sumbu absis yang menunjukkan ordinat (tegak lurus) adalah median.

Median dicirikan oleh kekuatan seperti itu.

  • 1. Won untuk berbaring dalam arti tenang dari tanda-tanda, seperti roztashovani dari kedua sisi di dalamnya.
  • 2. Ada kekuatan minimalitas, yang berarti bahwa jumlah nilai absolut dari tanda di median dan nilai minimum sama dengan nilai tanda dalam hal nilai lainnya.
  • 3. Saat menggabungkan dua divergensi dari median yang diberikan, tidak mungkin untuk mentransfer nilai median dari divergensi baru nanti.

Nilai-nilai kekuatan media banyak digunakan dalam desain titik layanan massal - sekolah, poliklinik, pompa bensin, pompa air, dll. Misalnya, jika ada tempat untuk memanggil poliklinik di dekat tempat bernyanyi, maka Anda perlu menyebarkan dovzhinache di dekat titik seperti itu dalam seperempat, seolah-olah tidak menambah seperempat dovzhina, tetapi ke sejumlah besar penduduk.

Mode Spivvіdnoshennia, median dan rata-rata aritmatika menunjukkan sifat distribusi tanda dalam pernikahan, yang memungkinkan untuk mengevaluasi simetri distribusi. Yakscho x Me maє mistse asimetri sisi kanan berturut-turut. Dengan distribusi normal X - Saya - Mo.

K. Pirson berdasarkan virivance jenis yang berbeda Saya telah menghitung kurva, yang untuk mawar subdivisi yang paling asimetris hanyalah perkiraan spіvvіdnoshennia antara mean aritmatika, median dan mode:

de Me adalah nilai median; Mo adalah arti dari modi; x aritma - nilai rata-rata aritmatika.

Untuk menyalahkan perlu mengingat struktur rangkaian variasi laporan, maka nilai-nilai tanda yang mirip dengan median dihitung. Arti tanda-tanda seperti itu dibagi dengan kesatuan rozpodil pada jumlah yang sama, mereka disebut kuantil dan gradien. Kuantil dibagi lagi menjadi kuartil, desil, dan persentil.

Kuartil membagi sukupnіst chotirma bagian yang sama. Kuartil pertama dihitung dengan cara yang sama dengan median di belakang rumus untuk penghitungan kuartil pertama, yang menunjukkan interval kuartal pertama sebelumnya:

de Qi – nilai kuartil pertama; x Q^- batas bawah interval kuartil pertama; h- Lebar interval triwulanan pertama; /, - Frekuensi deret interval;

Akumulasi frekuensi dalam interval sebelum interval kuartal pertama; Jq (- Frekuensi interval kuartil pertama.

Kuartil pertama menunjukkan bahwa 25% dari pernikahan kurang dari nilai , dan 75% lebih. Kuartil lainnya lebih dekat ke median, yaitu. Q2 = Saya.

Dengan analogi, bayar untuk kuartil ketiga, dengan mengetahui sebelumnya interval kuartalan ketiga:

de - batas bawah interval kuartil ketiga; h- Lebar interval kuartil ketiga; /, - Frekuensi deret interval; /X"- akumulasi frekuensi dalam interval, yang diteruskan

G

interval kuarter ketiga; Jq adalah frekuensi interval kuartil ketiga.

Kuartil ketiga menunjukkan bahwa 75% dari pernikahan kurang dari nilai , dan 25% lebih.

Selisih antara kuartil ketiga dan pertama adalah interval antarkuartil:

de Aq adalah nilai interval antarkuartil; Q 3 - nilai apartemen ketiga; Q - nilai kuartil pertama.

Desil membagi saham menjadi 10 bagian yang sama. Desil - nilai tanda dalam jumlah mawar, yang diberikan sepuluh bagian dari jumlah pernikahan. Dengan analogi dengan kuartil, desil pertama menunjukkan bahwa 10% dari totalitas kurang dari nilai 1, dan 90% lebih besar, dan desil kesembilan menunjukkan bahwa 90% dari 10% dari totalitas kurang dari nilai ke-10, dan 10% lebih besar. Spivvіdshenie desil kesembilan dan pertama, tobto. koefisien desil, secara luas zastosovuetsya schodo diferensiasi pendapatan untuk pendapatan spіvvіdnoshnja dunia sama dengan 10% dari yang paling makmur dan 10% dari populasi paling makmur. Persentil membagi urutan rentang dengan 100 bagian yang sama. Rozrahunok, nilai persentil yang zastosuvannya mirip dengan desil.

Kuartil, desil, dan lainnya karakteristik struktural dapat dihitung secara grafis dengan analogi dengan median untuk kumulatif tambahan.

Untuk mengatasi variasi digunakan indikator sebagai berikut: rentang variasi, variasi linier rata-rata, variasi kuadrat rata-rata, dispersi. Rosemary dari berbagai variasi secara keseluruhan rendah. Tsey pokaznik menjadi menarik bagi vipads, jika penting untuk mengetahui bagaimana amplitudo tandanya:

de R- arti kisaran variasi; x max - nilai maksimum tanda; xtt - tanda nilai minimum.

Dalam kasus variasi rozrahunku razmahu nilai terpenting dari jumlah anggota yang lebih besar adalah rendah, tetapi variasi tersebut terkait dengan nilai skin dari anggota seri. Betapa singkatnya bagian dari indikator, yang rata-rata, mengambil dari nilai-nilai individu, tanda-tanda dalam bentuk nilai rata-rata mereka: deviasi linier rata-rata dan deviasi kuadrat rata-rata. Mіzh ndivіdualnymi vіdhіlennymi vіd srednёї dan kolyvannya kondividnye znachenі snuє sprаlіє zalezhnistі. Apa colivannya terkuat, apa ekspansi mutlak yang lebih besar dari pikiran di tengah.

Rata-rata deviasi linier adalah rata-rata aritmatika dari nilai absolut dari deviasi opsi lain dalam bentuk nilai rata-ratanya.

Perawatan lini tengah untuk data yang tidak dikelompokkan

de / pr - nilai rata-rata ventilasi linier; x, - nilai tanda; X - P - kіlkіst kesepian suupnostі.

Jarak garis tengah dari baris yang dikelompokkan

de / vz - nilai rata-rata ventilasi linier; x - nilai tanda; X - nilai rata-rata tanda status perkawinan langgeng; / - Jumlah pernikahan tunggal dalam kelompok okremіy.

Tanda-tanda kematian kadang-kadang diabaikan, jika tidak jumlah semua kematian sama dengan nol. Garis keturunan rata-rata dalam bera dalam bentuk pengelompokan analisis data ditutupi oleh rumus yang berbeda: untuk pengelompokan dan non-pengelompokan data. Serednє efek lіnіyne vіdhilennya Yogo umovnostі okremo od іnshih pokaznikіv varіatsії zastosovuєtsya pada praktitsі porіvnyano rіdko (zokrema untuk mencirikan vikonannya dogovіrnih zobov'yazan schodo rіvnomіrnostі postachannya; omset di analіzі zovnіshnoї torgіvlі, gudang pratsyuyuchih, ritmіchnostі virobnitstva, yakostі produktsії dari urahuvannyam tehnologіchnih Terutama virobnitstva dll ).

Viabilitas kuadrat rata-rata dicirikan, nilai rata-rata dicirikan oleh tanda-tanda individu, yang tumbuh dalam nilai rata-rata untuk kondisi tersebut, dan tanda-tanda yang bergetar diekspresikan dalam kesepian. Serednє kuadrat vіdhilennya menjadi odnієyu dari zahodіv dasar varіatsії luas vikoristovuєtsya di otsіntsі antara varіatsії Cari kami di odnorіdnoї sukupnostі, schodo nilai ordinat krivoї rozpodіlu normal, sotsіalnіy yang rozrahunkah, pov'yazanih dari organіzatsієyu vibіrkovogo sposterezhennya yang vstanovlennyam tochnostі vibіrkovih karakteristik. Variasi kuadrat rata-rata, tetapi tidak di-ground, dihitung setelah algoritma berikutnya: variasi kulit dalam nilai rata-rata dikuadratkan, semua kuadrat dijumlahkan, setelah itu jumlah kuadrat dibagi dengan jumlah anggota dalam deret dan akar kuadrat diambil dari pribadi:

de a Iip adalah nilai penyesuaian akar-rata-rata-kuadrat; Xj- tanda yang berarti; X- Nilai rata-rata tanda untuk doslіdzhuvanoї suupnostі; P - kіlkіst kesepian suupnostі.

Untuk analisis data yang dikelompokkan, penyisihan rata-rata untuk data dijamin sesuai dengan rumus yang diketahui

de - nilai koreksi root-mean-square; Xj- tanda yang berarti; X - nilai rata-rata tanda status perkawinan langgeng; fx- banyak pernikahan lajang dalam kelompok okremіy.

Viraz di bawah root di kedua vipad disebut dispersi. Dengan demikian, varians dihitung sebagai kuadrat rata-rata dari nilai rata-rata. Untuk nilai tidak penting (sederhana), tanda varians dihitung sebagai berikut:

Untuk arti dari tanda-tanda

Gunakan juga metode penyederhanaan khusus untuk menyebarkan dispersi: tampang terkenal

untuk tanda-tanda makna yang tidak penting (sederhana) untuk arti dari tanda-tanda
dengan bantuan metode melihat mental nol

de a 2 – nilai dispersi; x, - nilai tanda; X - tanda rata-rata, h- ukuran interval grup, t 1 - goyang (A =

Dispersi mungkin tidak tergantung pada statistik dan terletak pada indikasi variasi yang paling penting. Dia akan mati dalam kesepian, yang akan memberi tanda pada kotak kesepian yang akan menang.

Dispersi masih bisa kuat.

  • 1. Dispersi nilai konstan mendekati nol.
  • 2. Mengubah semua nilai tanda dengan nilai L yang sama tidak mengubah nilai dispersi. Tse berarti bahwa kuadrat tengah angka dapat dihitung untuk nilai yang diberikan, dan, sesuai dengan nilai angkanya, itu dapat dihitung.
  • 3. Ubah semua nilai tanda k kali mengubah varians dalam k 2 kali, dan deviasi kuadrat rata-rata - y k razіv, tobto. semua nilai tanda dapat dibagi sebagai angka konstan (katakanlah, dengan nilai interval berturut-turut), hitung deviasi kuadrat rata-rata, dan kemudian kalikan dengan angka konstan.
  • 4. Bagaimana menghitung rata-rata kuadrat lebar dalam ukuran apa pun Dan di tієyu chi inshoy roy vіdіznya d mean aritmatika, di akan lebih dari rata-rata persegi dkhilen, dihitung dalam mean aritmatika. Kuadrat rata-rata dari gambar, jika lebih besar dengan nilai penuh - dengan kuadrat dari perbedaan nilai rata-rata dari nilai yang diambil secara mental.

Variasi dari tanda-tanda alternatif siap di hadapan atau di hadapan kekuatan dosledzhuvana dari pernikahan tunggal. Variasi besar dari tanda-tanda alternatif dinyatakan oleh dua nilai: kehadiran satu orang dengan kekuatan yang cukup ditunjukkan oleh satu (1), seperti kehadiran harian - dengan nol (0). Bagian dari kesepian, yang dapat mencapai kekuatan, dilambangkan melalui P, dan bagian dari kesepian, yang tidak mengarah pada kekuatan, - melalui G. Dalam urutan ini, penyebaran tanda-tanda alternatif adalah cara yang baik untuk mendapatkan lebih sering sendirian, yang akan mengarah pada kekuatan ini (P), ke bagian dari satu, yang tidak dapat diberikan kekuatan. (G). Nab_lsha Vіtatsіya Sukupnostі untuk mencapai Blindowki, jika bagian Sukupnosti adalah, mencukur Sukupnostі, Majoy, dan а акупності, ryvna, 50%, bukan Maja Danoja , yaitu. P = 0,5, G= 1 - P \u003d 1 - 0,5 \u003d 0,5 dan pro 2 \u003d 0,5 0,5 \u003d 0,25. Batas bawah indikator sama dengan nol, yang menunjukkan situasi, jika pernikahan memiliki variasi harian. Praktis zastosuvannya varians tanda-tanda alternatif polugaє pobudovі prevіrchih nvalіv pіd pada jam melaksanakan kewaspadaan getaran.

Semakin kecil nilai varians dari tingkat root-mean-square, semakin seragam konsistensinya, dan semakin khas nilai rata-ratanya. Dalam praktiknya, statistik sering disalahkan karena kebutuhan untuk mencocokkan variasi karakter yang berbeda. Sebagai contoh, mari kita lihat lebih dekat perbedaan jumlah pekerja dan kualifikasinya, masa kerja dan kenaikan upah, rekan kerja dan pendapatan, masa kerja dan juga produktivitas kerja. Untuk pertunjukan seperti itu, indikasi coliving mutlak adalah tanda tidak dapat diterapkan: tidak mungkin membandingkan pengalaman kerja, yang dinyatakan dalam batu, dengan variasi upah, yang dinyatakan dalam rubel. Untuk zdіysnennya porіvnyan tersebut dan takozh porіvnyan Osilasi odnієї th tієї Nah Cari kami di kіlkoh sukupnostyah dari rіznimi serednіmi arithmeticity vikoristovuyutsya pokazniki varіatsії - ostsilyatsії koefіtsієnt, lіnіyny koefіtsієnt varіatsії yang koefіtsієnt varіatsії, SSMSC pokazuyut mіru Osilasi kraynіh nilai Navkolo serednoї.

Koefisien osilasi:

de V R - nilai koefisien osilasi; R- Nilai kisaran variasi; X -

Koefisien variasi linier.

de vj- nilai koefisien variasi linier; SAYA- nilai rata-rata napas linier; X - nilai rata-rata dari tanda-tanda untuk pernikahan yang langgeng.

Koefisien variasi:

de Va- nilai koefisien variasi; a - nilai deviasi kuadrat rata-rata akar; X - nilai rata-rata dari tanda-tanda untuk pernikahan yang langgeng.

Krayfіrtsієnt osciilyatsії - Tse VіdSotkov Vіdmynya Vіdmaki Vіаціїi ke middleware yang berarti makna, Shaho Delіzhuzuzhuz, dan L_nіniy Krayfіrtsієн Vіації и ой Лінійный juvaniya Rapat. Koefisien variasi adalah nilai rata-rata simpangan kuadrat terhadap nilai rata-rata tanda. Sebagai nilai yang jelas, dinyatakan dalam ratusan, koefisien variasi ditetapkan untuk tingkat variasi yang sama dari tanda-tanda yang berbeda. Dengan tambahan koefisien variasi, homogenitas perkawinan statistik diperkirakan. Jika koefisien variasi kurang dari 33%, maka perkawinan dianggap homogen, dan variasinya lemah. Jika koefisien variasi lebih besar dari 33%, maka angka perkawinan dianggap heterogen, variasinya kuat, dan nilai rata-ratanya atipikal dan tidak mungkin menang sebagai indikator angka perkawinan. Selain itu, variasi koefisien vikoristovuyutsya untuk pemerataan tanda yang sama dalam kombinasi yang berbeda. Misalnya dengan metode penilaian variasi pengalaman bekerja sebagai pekerja praktek di dua usaha. Semakin besar nilai koefisien, semakin banyak variasi tanda suttevis.

Berdasarkan kuartil yang diambil alih, kemungkinan diambil alih juga merupakan indikator variasi triwulanan menurut rumus

de Q 2 і

Rentang interkuartil ditetapkan ke rumus

Inspirasi triwulanan harus diganti dengan berbagai variasi, untuk mengatasi kekurangan, terkait dengan nilai-nilai paling ekstrem:

Untuk baris variasi non-interval, ketebalan mawar juga diperluas. Ini akan bervariasi sebagai aturan, tergantung pada frekuensi frekuensi, atau frekuensi dengan nilai interval. Di baris non-interval, vicorist adalah mutlak dan kelangsungan hidup rozpodіlu. Lebar absolut mawar adalah frekuensi yang sama yang jatuh pada salah satu interval terakhir. Vіdnosna bushina rozpodіlu - frekuensi, yang jatuh pada satu interval dozhini.

Semua hal tidak berlaku untuk distribusi, hukum distribusi beberapa di antaranya dijelaskan dengan baik oleh hukum distribusi normal, atau mendekati yang baru.

Kumpulan benda-benda manifestasi manusia, yang disatukan sebagai tanda suci kekuatan mereka dalam karakter kekanak-kanakan yang indah, disebut objek peringatan .

Apakah objek kesadaran statistik terdiri dari empat elemen. sendirian dijaga .

Hasil peringatan statistik - informasi digital - data . Data statistik - tse informasi tentang itu, yakі znachennya nabuv tsіkaviy doslednika masuk statistik pernikahan.

Jika makna tanda dinyatakan dengan angka, maka tanda itu disebut kіlkіsnim .

Sebagai tanda yang mencirikan perbuatan kekuasaan dan menjadi unsur masyarakat, maka tanda itu disebut yakіsnim .

Jika unsur terakhir sukupnosti (penjaga suksesi) diperhitungkan, maka sukupnistost statistik disebut umum

Sebagai bagian dari unsur-unsur totalitas umum, maka totalitas statistik disebut vibіrkovoy (vibіrkoy) . Seleksi dari perkawinan umum berfluktuasi dengan cara yang berbeda, sehingga kulit dari n elemen seleksi sama dengan peluang terpilih.

Nilai-nilai tanda untuk transisi dari satu elemen totalitas ke perubahan berikutnya (bervariasi), dalam statistik nilai yang berbeda tanda disebut juga pilihan . Varian suara ditunjukkan dengan huruf kecil latin x, y, z.

Nomor urut varian (nilai tanda) disebut pangkat . x 1 - opsi 1 (nilai karakter ke-1), x 2 - opsi ke-2 (nilai karakter ke-2), x i - opsi ke-i (nilai ke-i tanda).

Menata dalam urutan pertumbuhan dan pembusukan, serangkaian makna, tanda (pilihan) disebut varian berikutnya (di sebelah mawar).

Di yakost gelandangan frekuensi chi keluar.

Frekuensi(m i) menunjukkan berapa kali nilai varian (tanda) lain ditampilkan dalam populasi statistik.

Bagian dari chi adalah frekuensi yang terlihat(w i) menunjukkan bagaimana bagian dari pernikahan tunggal dapat menjadi pilihan lain. Bagian dari rozrakhovuєtsya sebagai pengaturan frekuensi varian tієї chi nshої hingga jumlah semua frekuensi berturut-turut.

. (6.1)

Jumlah semua frekuensi sama dengan 1.

. (6.2)

Deret variasi bersifat diskrit dan interval.

Seri variasi diskrit akan berbunyi pada saat yang sama, karena nilai tanda pra-slidzhuvanny dapat dibandingkan satu sama lain kurang dari nilai terakhir.

Deret variasi diskrit memiliki nilai titik.

Tampilan liar dari deret variasi diskrit ditunjukkan pada Tabel 6.1.

Tabel 6.1

dimana i = 1, 2, …, l.

Pada deret variasi interval, interval skin menunjukkan interval atas dan interval bawah.

Selisih antara batas atas dan batas bawah interval disebut harga interval atau interval dozhina (nilai) .

Ekspansi interval pertama k 1 ditentukan oleh rumus berikut:

k 1 = sebuah 2 - sebuah 1;

lain: k 2 = sebuah 3 - sebuah 2; …

sisanya: k l = a l - a l -1.

Zagalom harga interval k i dijamin sesuai dengan rumus:

k i \u003d xi (maks) - xi (min) . (6.3)

Interval Yakshcho dapat menyinggung antara, yogo disebut mari kita tutup .

Interval pertama dan terakhir dapat menjadi vodkritimi , kemudian. ibu kurang dari satu barisan.

Misalnya, interval pertama dapat berupa tugas seperti "hingga 100", yang lain - "100-110", ..., yang terakhir - "190-200", sisanya - "200 dan lebih banyak lagi". Jelas, interval pertama tidak berarti barisan bawah, dan sisanya - yang atas, menghina bau busuk - vіdkrit.

Seringkali interval harus dipelintir secara mental. Untuk itu, panggil nilai interval pertama sama dengan nilai yang lain, dan nilai sisanya - nilai yang sebelumnya. Di pantat, nilai interval lain adalah 110-100=10, juga, batas bawah interval pertama adalah stok mental 100-10=90; nilai sisa interval lebih 200-190=10, maka, batas atas sisa interval secara mental 200+10=210.

Krym tsgogo, dalam rangkaian variasi interval, interval hari yang berbeda dapat dilalui. Jika interval dari suatu deret variasi mungkin memiliki perbedaan yang sama (selisih interval), mereka disebut sama hebatnya , dengan cara yang berbeda - tidak merata.

Ketika diminta oleh seri variasi interval, masalah memilih nilai interval (rentang interval) sering disalahkan.

Untuk menentukan nilai interval yang optimal (dalam hal ini, akan ada sejumlah interval yang sama) Rumus Sturgess:

, (6.4)

de n adalah jumlah pernikahan tunggal,

x (maks) dan x (min) - nilai opsi terbanyak dan terkecil dalam rangkaian.

Untuk mengkarakterisasi deret variasi, urutan frekuensi dan frekuensi adalah akumulasi frekuensi dan frekuensi.

Akumulasi frekuensi (bagian) menunjukkan berapa banyak unit totalitas (seperti bagian mereka) tidak melebihi nilai yang diberikan (pilihan) x.

Akumulasi frekuensi ( v saya) di belakang data deret diskrit dapat dikembangkan dengan menggunakan rumus berikut:

. (6.5)

Untuk seri variasi interval - jumlah frekuensi (bagian) dari semua interval, agar tidak membanjiri data.

Seri variasi diskrit secara grafis dapat diterapkan untuk bantuan frekuensi subdivisi poligon frekuensi chi.

Ketika poligon ditempatkan di bawah sumbu absis, nilai tanda (opsi) ditampilkan, dan sumbu ordinat - frekuensi dan frekuensi. Di tepi tanda, tanda dan frekuensi yang sesuai (bagian) ditempatkan dengan titik-titik, yang, di tepinya sendiri, terjalin dengan garis-garis. Otriman dengan pangkat laman seperti itu disebut poligon subdivisi frekuensi (bagian).

x k
x2
x 1 x saya


mal. 6.1.

Seri variasi interval dapat disajikan secara grafis untuk bantuan histogram, kemudian. diagram stovpchastoy.

Saat diminta oleh histogram di sepanjang sumbu absis, nilai-nilai tanda ditampilkan, yang ditampilkan (garis batas interval).

Untuk waktu, yakscho _intervals - nilai yang sama, di sepanjang sumbu y, Anda dapat menambahkan frekuensi dan frekuensi.

Karena interval dapat memvariasikan nilainya, sepanjang sumbu ordinat perlu untuk menambahkan nilai absolut atau kapasitas dukung air dari distribusi.

Kecemerlangan mutlak- Mengubah frekuensi interval ke nilai interval:

; (6.6)

de: f(a) i - ketebalan absolut dari interval ke-i;

m i - Frekuensi interval ke-i;

k i - nilai interval ke-i (selisih interval).

Pokazyє schіlnіst mutlak, skіlki odinі sukupnosti sіdє nіnіtvalu.

semak Vdnosna- Mengubah frekuensi interval ke nilai interval:

; (6.7)

de: f(o) i - kelayakan interval ke-i;

w i - Bagian dari interval ke-i.

Vіdnosna schіlnіst pokazyє, yak bagian dari kesepian sukupnostі posіdaє satu interval.

Al
sebuah 1 x saya
sebuah 2

Saya diskrit dan baris variasi interval dapat diajukan secara grafis saat melihat ogive kumulatif.

Saat diminta mengumpulkan Di belakang data deret diskrit, pada sumbu absis, adalah nilai tanda (opsi), dan, di sepanjang sumbu ordinat, frekuensi dan frekuensi yang terakumulasi. Di tepi tanda (opsi) dan frekuensi akumulasi (bagian) yang sesuai dengannya, akan ada titik, yang, dengan kegelapannya sendiri, terkait dengan kurva. Otriman dengan pangkat seperti itu laman (kurva) disebut kumulatif (kurva kumulatif).

Saat diminta untuk mengakumulasi di belakang data deret interval, sumbu absis ditambahkan di antara interval. Titik absis adalah interval atas. Koordinat membentuk akumulasi frekuensi (bagian) dari interval yang sesuai. Sering menambahkan satu titik lagi, absis menjadi batas bawah interval pertama, dan ordinat ke nol. Z'ednuyuchi berbintik-bintik dengan kurva bengkok, otrimaemo menumpuk.

Ogiva Ini akan mirip dengan kumulasi dengan perbedaan yang lebih kecil, bahwa titik-titik diplot pada sumbu absis, yang mencerminkan akumulasi frekuensi (frekuensi), dan sepanjang sumbu ordinat - nilai tanda (opsi).

Pengelompokan- Tse rozbitya sukupnostі pada grup, odnorodnі untuk tanda kakoyu.

tugas layanan. Untuk bantuan kalkulator online, Anda dapat:

  • menginduksi seri variasi, meminta histogram dan poligon;
  • mengetahui indikator variasi (rata-rata, mode (zocrema dan grafik), median, kisaran variasi, kuartil, desil, koefisien diferensiasi kuartil, koefisien variasi dan indikator lainnya);

Petunjuk. Untuk mengelompokkan suatu baris, perlu dilakukan pemilihan jenis baris variasi yang akan diambil (diskrit atau interval) dan menunjukkan jumlah data (jumlah baris). Keputusan diambil dari file Word (pengelompokan data statistik div. butt).

Bagaimana pengelompokan sudah dilakukan tugas itu seri variasi diskrit atau seri interval, maka Anda perlu menggunakan kalkulator online untuk menghitung variasi. Merevisi hipotesis tentang spesies rosepoda dilakukan untuk layanan bantuan Vivchennya bentuk rozpodіla.

Lihat pengelompokan statistik

Seri variasi. Dalam hal nilai vipadkovy diskrit, nilai yang sama dapat digunakan sedikit lebih dari sekali. Nilai seperti itu x i dari besarnya dicatat dari n i yang ditetapkan berapa kali muncul di n penjaga, i frekuensi nilai ini.
Pada saat volatilitas tidak terputus, praktis untuk menghentikan pengelompokan.
  1. Pengelompokan tipologis- Tse podіl doslіdzhuvanої akіsno rіznоrіdої sukupnostі pada kelas, tipe sosial dan ekonomi, kelompok individu yang homogen. Untuk mendorong pengelompokan, pilih parameter Seri Variasi Diskrit.
  2. Pengelompokan struktural disebut, dalam yakіy vіdbuvaєtsya podіl odnoї sukupnostі pada grupi, scho mencirikan struktur untuk beberapa jenis tanda, scho variuє. Untuk mendorong pengelompokan, gunakan parameter seri Interval.
  3. Pengelompokan yang menunjukkan keterkaitan antara gejala yang ada dengan tanda-tanda itu disebut pengelompokan analitis(Div. Pengelompokan analitik dari seri).

Contoh nomor 1. Untuk data tabel 2, tulis baris sebanyak 40 baris Bank komersial rf. Di belakang jajaran otrimani, dilakukan pembagian: pendapatan dari tengah satu bank umum, simpanan kredit dalam bentuk satu bank umum, modal dan nilai median pendapatan; kuartil, desil, rentang variasi, variasi linier rata-rata, variasi kuadrat rata-rata, koefisien variasi.

Larutan:
Di eceran "Tampilan seri statistik" Seri diskrit yang dapat dipilih. Klik Tempel dari Excel. Jumlah grup: di balik formula Sturgess

Prinsip-prinsip untuk mendorong pengelompokan statistik

Barisan penjaga yang disusun menurut ukurannya disebut barisan variasi. Tanda grup disebut tanda, yaitu putusnya perkawinan suatu golongan. Yoga disebut dasar pengelompokan. Berdasarkan pengelompokan, bisa ada simpanan seperti kіlkіsn, jadi saya minta tanda.
Setelah janji temu, kirimkan pengelompokan di sebelah jumlah kelompok makanan, di mana Anda perlu memecahkan pesanan.

Di berbagai jenis komputer pribadi untuk pemrosesan data statistik, pengelompokan objek tunggal dilakukan selain prosedur standar.
Salah satu prosedur ini didasarkan pada rumus Sturges untuk menentukan jumlah grup yang optimal:

k = 1+3.322*lg(N)

De k adalah jumlah kelompok, N adalah jumlah pernikahan tunggal.

Panjang interval frekuensi dihitung sebagai h=(x max -x min)/k

Mari kita perhatikan jumlah hit pada interval q, seolah-olah mereka diambil sebagai frekuensi n i . Frekuensi non-numerik, yang nilainya kurang dari 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Sebagai nilai baru, ambil bagian tengah interval x i = (c i-1 + c i) /2.

Contoh nomor 3. Akibatnya, 5% dari getaran basah-kekerasan diambil dari awal rozpodіl virobіv alih-alih vologi. Perluas: 1) kadar air rata-rata; 2) indikasi yang mencirikan variasi kelembaban.
Solusi yang diambil untuk bantuan kalkulator: Butt No. 1

Induksi seri variasi. Mari kita temukan di dekat poligon mawar, histogram, cumulate. Hitung modus dan mediannya.
Dapatkan solusi

pantat. Untuk hasil peringatan getar (adendum getar A):
a) menyimpan seri variasi;
b) menghitung frekuensi yang tersedia dan akumulasi frekuensi yang tersedia;
c) memanggil tempat pembuangan sampah;
d) menyimpan fungsi empiris dari subdivisi;
bud) menunggu grafik fungsi empiris dikembangkan;
f) menghitung karakteristik numerik: mean aritmatika, varians, mean kuadrat. Larutan

Berdasarkan data yang diberikan pada Tabel 4 (Lampiran 1) dan relevan dengan pilihan Anda, vikonati:

  1. Berdasarkan pengelompokan struktural, frekuensi variasi dan deret kumulatif dibagi lagi, interval tertutup yang sama dengan perwakilan, dengan mengambil jumlah grup sama dengan 6. Hasil pengarsipan ditunjukkan secara grafis dalam tabel.
  2. Analisis deret variasi dari subdivisi, hitung:
    • rata-rata aritmatika dari tanda;
    • modus, median, kuartil pertama, desil pertama dan kesembilan;
    • deviasi kuadrat tengah;
    • koefisien variasi.
  3. Zrobiti visnovki.

Hal ini diperlukan: untuk menentukan peringkat deret, menginduksi deret interval untuk dibagi lagi, menghitung nilai rata-rata, menghitung nilai rata-rata, modus dan median untuk deret jarak dan interval.

Atas dasar data keluaran, induksi deret variasi diskrit; memberikan yoga saat melihat tabel statistik dan grafik statistik. 2). Berdasarkan data eksternal, induksi deret variasi interval dari interval yang sama. Jumlah interval bebas untuk memilih dan menjelaskan pilihan. Menyerahkan seri variasi berupa tabel statistik dan grafik statistik. Silakan, lihat tabel dan grafik yang terhenti.

Dengan metode memperkirakan rata-rata kualitas pelayanan pelanggan pada dana pensiun, Jumlah klien bahkan lebih besar, 100 klien tersiram air panas sesuai dengan skema seleksi basah-kekerasan, non-berulang. Hasilnya disajikan dalam tabel. Tahu:
a) rata-rata jam layanan untuk semua klien dana pensiun telah ditetapkan untuk mereka 0,9946;
b) ada kemungkinan bahwa proporsi semua klien dana dengan trivalitas layanan kurang dari 6 menit dalam proporsi klien tersebut dalam pemilihan tidak lebih dari 10% lebih rendah (dalam nilai absolut);
c) kewajiban untuk memilih kembali, dalam hal ini 0,9907 dapat dikonfirmasi, proporsi semua klien dalam dana dari tingkat layanan kurang dari 6, frekuensi klien tersebut kurang dari 10% (lebih dari 10%) .
2. Untuk tugas-tugas ini 1, dengan menggunakan kriteria X2 Pearson, pada signifikansi yang sama = 0,05, balikkan hipotesis tentang hal-hal yang nilai vipadic– jam layanan pelanggan – ditentukan menurut hukum normal. Lihatlah satu histogram kursi dari distribusi empiris dan kurva normal yang serupa.
Dapatkan solusi

Diberikan pilihan 100 elemen. Diperlukan:

  1. Mendorong peringkat seri variasi;
  2. Tentukan suku maksimum dan minimum dari deret tersebut;
  3. Mengetahui kisaran variasi dan jumlah interval optimal untuk deret interval. Ketahui panjang celah dalam deret interval;
  4. Induksi deret interval. Ketahui frekuensi konsumsi elemen seleksi hingga lipatan perantara. Ketahui titik tengah celah kulit;
  5. Menginduksi histogram dan poligon frekuensi. Dipasangkan dengan rosacea normal (secara analitis dan grafis);
  6. Induksi jadwal fungsi empiris yang akan dibagi;
  7. Jelajahi karakteristik numerik getaran: rata-rata getaran dan momen getaran pusat;
  8. Hitung nilai perkiraan deviasi akar-rata-rata-kuadrat, asimetri dan kelebihan (digosok dengan paket analisis MS Excel). Perbandingan perkiraan nilai pertanggungan dengan yang pasti (pertanggungan asuransi menggunakan rumus MS Excel);
  9. Por_vnyati vibirkovі karakteristik grafis z vіdpovіdnimi teoritis.
Dapatkan solusi

Ini adalah pilihan data (10% seleksi, mekanik) tentang pelepasan produk dan jumlah surplus, juta krb. Untuk liburan:
Pesan 13.1.
13.1.1. Tetaplah serangkaian statistik distribusi perusahaan untuk sejumlah uang, setelah membuat lima kelompok pada interval yang sama. Tetap pada jadwal untuk sejumlah mawar.
13.1.2. Mengungkap karakteristik numerik dari sejumlah subdivisi perusahaan untuk jumlah surplus: rata-rata aritmatika, rata-rata pemulihan, dispersi, koefisien variasi V. Kumpulkan visnovki.
Tugas 13.2.
13.2.1. Tergantung pada batasnya, di mana di antaranya 0,997 jumlah pendapatan satu perusahaan dalam perkawinan umum diletakkan.
13.2.2. Kriteria x2 Vykoristovuyuchi Pearson, dengan signifikansi yang sama dari , membalikkan hipotesis bahwa nilai X - jumlah keuntungan - dibagi menurut hukum normal.
Tugas 13.3.
13.3.1. Tentukan koefisien pencocokan regresi getaran.
13.3.2. Menetapkan keberadaan dan sifat korelasi antara berbagai produk manufaktur (X) dan jumlah keuntungan per bisnis (Y). Perhatikan diagram regresi dan garis regresinya.
13.3.3. Mengurai koefisien korelasi linier. Uji-t Student, membalikkan nilai koefisien korelasi. Untuk mempelajari lebih lanjut tentang ketatnya hubungan antara faktor X dan Y, skala Chaddock.
Rekomendasi metodis . Tugas 13.3 dipanggil untuk bantuan layanan ini.
Dapatkan solusi

Pengelola. Data yang datang adalah untuk membuang-buang waktu klien pada pengaturan kontrak. Menginduksi serangkaian variasi interval upeti, histogram, tahu penilaian yang tidak bias penyempurnaan matematika, Estimasi varians yang diganti dan tidak bias.

Pantat. Dibalik data pada Tabel 2:
1) Tetap di deretan 40 bank komersial Federasi Rusia:
a) untuk ukuran surplus;
b) untuk jumlah simpanan kredit.
2) Di belakang deretan rozpodіlu vznachte:
a) pendapatan dari bank umum menengah;
B) simpanan kredit oleh satu bank komersial;
C) modal dan nilai median keuntungan; kuartil, desil;
D) modal dan nilai median simpanan kredit.
3) Untuk lepas landas pada item 1 dalam baris, perluas subdivisi:
a) berbagai variasi;
b) ventilasi jalur tengah;
c) deviasi kuadrat tengah;
d) koefisien variasi.
Rozrahunki diperlukan untuk mengeluarkan dalam bentuk tabel. Analisis hasilnya. Zrobіt vysnovki.
Lihatlah grafik dari baris obsesi. Tentukan secara grafis modus dan median.

Larutan:
Untuk mendorong agregasi pada interval yang sama, layanan mengumpulkan data statistik.

Gambar 1 - Memasukkan parameter

Deskripsi parameter
Jumlah baris: jumlah akhir pekan. Misalnya, ekspansi baris kecil, tunjukkan kuantitasnya. Untuk menyelesaikan volume, tekan tombol Tempel dari Excel.
Jumlah grup: 0 - jumlah grup yang akan ditetapkan ke rumus Sturgess.
Jika ditunjukkan jumlah kelompok tertentu, tunjukkan (misalnya, 5).
tampilan baris: Deret diskrit
Signifikansi terbelah: misalnya, 0,954 . Parameter ini akan digunakan untuk menentukan interval yang dapat diandalkan dari nilai rata-rata.
Vibirka: Misalnya, pengujian mekanis 10% dilakukan. Angka 10 ditunjukkan. Untuk data, 100 ditunjukkan.

Variasi beri nama deretan mawar, diminta untuk tanda kіlkіsny. Arti dari tanda-tanda kіlkіsnyh dalam kesepian okremi dari pernikahan yang tidak kekal, kurang lebih berbeda di antara mereka sendiri.

Variasi- kolyvannya, perubahan ukuran tanda dalam pernikahan yang sama. Okremі angka znachennya tanda, sho strіchayutsya di sukupnostі, sho bengkok, penamaan pilihan nilai. Kurangnya nilai rata-rata untuk karakteristik baru sukupnostі zmushuє untuk menambah nilai rata-rata indikator, yang memungkinkan untuk mengevaluasi kekhasan jalur rata-rata ini vimіryuvannya kolyvannya (variasi) tanda-tanda yang bergetar.

Kehadiran variasi dibingkai oleh percikan bagian penting dari chinniki ke dalam pembentukan tanda sama. Tsі chinniki dіyut dengan kekuatan yang berbeda dan pada garis yang berbeda. Untuk menggambarkan dunia ketidaktulusan, tanda vicorist menampilkan variasi.

Tugas pendaftaran statistik variasi:

  • 1) perkembangan karakter dan tingkat variasi merupakan tanda okremih kesepian pernikahan;
  • 2) penunjukan peran pejabat lain dari kelompok ini dalam variasi tanda-tanda pernikahan yang tenang dan lainnya.

Pada statistik, ada metode khusus dan variasi tindak lanjut, yang didasarkan pada sistem indikator terbaik, h untuk membantu mereka yang memenangkan variasi.

Variasi berikut mungkin penting. Vymіryuvannya variatsіy nebhіdnі pіd dalam jam wіbіrkovogo posterezhennja, correlаtіyіyomі varians аnіzі just. Ermolaev O.Yu. Statistik matematika untuk psikolog: Pdruchnik [Teks] / O.Yu. Ermolaev. - M .: Pemandangan Flint dari Institut Psikologi dan Sosial Moskow, 2012. - 335p.

Untuk variasi yang sama, Anda dapat membuat vysnovka tentang keseragaman pernikahan, tentang stabilitas tanda lain dan kekhasan tengah. Atas dasar indikator rozroblyayutsya keakuratan hubungan antara tanda-tanda, indikator penilaian keakuratan peringatan getar.

Bedakan variasi ruang dan variasi jam.

Di bawah variasi ruang, makna tanda-tanda dalam totalitas yang sama, yang mewakili lingkungan wilayah, dipahami. Tergantung pada variasi jam, dimungkinkan untuk mengubah nilai tanda pada periode jam yang berbeda.

Untuk menghilangkan variasi lahar, perlu dilakukan perluasan semua varian nilai tanda dalam orde naik. Proses ini disebut peringkat rendah.

Tanda-tanda variasi yang paling sederhana adalah minimal dan maksimal- sangat sedikit yang paling signifikan tanda-tanda pernikahan. Banyaknya pengulangan dari keempat pilihan tersebut merupakan nilai tanda yang disebut frekuensi pengulangan (fi). Frekuensi dapat diganti secara manual dengan frekuensi - wi. Bagian adalah indikator frekuensi yang menonjol, yang dapat digunakan di bagian satu dan beberapa ratus dan memungkinkan Anda untuk mengatur baris variasi dengan jumlah peringatan yang berbeda. Dinyatakan dengan rumus:

de Xmax, Xmin - nilai maksimum dan minimum tanda dalam pernikahan; n adalah jumlah grup.

Untuk mengatasi variasi, tanda-tanda zastosovuyutsya indikasi absolut dan visual yang berbeda. Untuk indikasi mutlak variasi, ada rentang variasi, variasi linier rata-rata, dispersi, variasi kuadrat rata-rata. Sebelum indikasi terakhir, koefisien osilasi, koefisien deviasi linier, koefisien variasi ditambahkan.

Contoh pentingnya deret variasi

Pengelola. Untuk harga pilihan:

  • a) Mengetahui deret variasi;
  • b) menginduksi fungsi subdivisi;

No. = 42. Elemen pilihan:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

Larutan.

  • a) mendorong serangkaian variasi jarak jauh:
    • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
  • b) mendorong deret variasi diskrit.

Kami menghitung jumlah grup dalam deret variasi, menggunakan rumus Sturgess:

Jumlah kelompok yang dapat diterima, sama dengan 7.

Mengetahui jumlah grup, kami menganalisis nilai interval:

Untuk tujuan transparansi, jumlah kelompok diasumsikan sama dengan 8 interval stok 1.

mal. satu Obsyag sale barang oleh toko untuk jam promo lagu

Baris, bangun di belakang tanda kіlk, disebut varian.

Baris mawar ditambahkan pilihan(nilai tanda) bahwa frekuensi(Jumlah kelompok). Frekuensi yang dinyatakan sebagai nilai visual (sering, vіdsotkіv) disebut frekuensi. Jumlah semua frekuensi disebut total subdivisi rendah.

Sekilas, deretan bunga mawar itu terbagi lagi menjadi diskrit(disarankan untuk perubahan makna tanda) bahwa selang(Pobudovan pada tanda bezperervnih znachennyah).

Seri variasi dua kolom (atau baris); di salah satunya terdapat tanda-tanda makna lain, yang bervariasi, disebut opsi dan ditandai dengan X; dan yang lain - angka absolut, yang menunjukkan berapa kali (seberapa sering) versi kulit ditingkatkan. Indikasi kolom lain disebut frekuensi dan secara mental dilambangkan melalui f. Sekali lagi, terhormat bahwa kolom lain dapat memiliki indikasi kemenangan dan terlihat yang mencirikan bagian dari frekuensi varian lain dari jumlah total frekuensi. Jumlah indikator visual disebut frekuensi dan secara mental dilambangkan melalui Jumlah semua frekuensi dalam single yang berbeda. Namun, frekuensi dapat dibalik bahkan dalam beberapa ratus, tetapi jumlah semua frekuensi memberikan 100%.

Seperti opsi untuk rangkaian variasi ekspresi dalam visual besaran diskrit, maka rangkaian variasi tersebut disebut diskrit.

Untuk tanda yang tidak terputus, baris variasi akan seperti selang jadi makna tanda-tanda di dalamnya diungkapkan "dari ... ke ...". Pada nilai minimum, tanda-tanda dalam interval seperti itu disebut batas bawah interval, dan maksimum - batas atas.

Seri variasi interval akan untuk karakter diskrit, yang bervariasi dalam rentang yang besar. Baris interval dapat berupa setaraі grogi interval.

Mari kita lihat bagaimana nilai interval yang sama ditentukan. Mari kita perkenalkan definisi berikut:

saya- Nilai interval;

- nilai maksimum dari tanda-tanda satu pernikahan;

- Nilai minimum tanda dalam pernikahan lajang;

n- berapa banyak grup yang Anda lihat.

yakscho n vіdomo.

Sejauh jumlah kelompok yang terlihat, penting untuk ditentukan terlebih dahulu, maka untuk perhitungan ukuran interval yang optimal, dengan kontraksi perkawinan yang cukup, dapat direkomendasikan formula, yang dikemukakan oleh Sturges pada tahun 1926:

n = 1+ 3,322 lg N, di mana N adalah jumlah yang menikah.

Jumlah interval yang tidak rata ditentukan oleh krim kulit waktu sesuai dengan peningkatan karakteristik objek budidaya.

Pembagian statistik seleksi sebutkan daftar opsi dan frekuensi yang berbeda (atau frekuensi lainnya).

Subdivisi yang dibagi secara statistik dapat diatur sebagai tabel, di kolom pertama yang opsinya terdaftar, kemudian untuk yang lain - sesuai dengan opsi frekuensi ni, atau frekuensi tampak Pi .

Pembagian statistik seleksi

Interval disebut deret variasi, yang memiliki tanda, yang menjadi dasar adopsinya, dan ekspresi dalam batas nyanyian (interval). Frekuensi dalam rentang ini terlihat tidak hingga tanda terakhir, tetapi hingga seluruh interval.

Baris interval mawar akan diikuti oleh tanda-tanda bola yang tidak terputus, serta tanda-tanda diskrit, yang bervariasi pada batas-batas yang signifikan.

Seri interval dapat diberikan oleh subdivisi statistik pemilihan dari interval yang ditentukan dan frekuensi yang sesuai. Dengan interval frekuensi mana, ambil jumlah frekuensi varian yang dikonsumsi di seluruh interval.

Ketika dikelompokkan di belakang kalkulus tanpa interupsi, penting untuk mengatur intervalnya.

Rata-rata getaran krimium dan varians getaran ditentukan oleh karakteristik lain dari deret variasi.

mode disebut varian yang memiliki frekuensi tertinggi.