od kojih (ponekad, ako sve Teško je rozibrati viraz (vikonuvaniy file texvc NEMA znanja; Matematika / README - trag o prilagodbi.): A_iі Teško je rozibrati viraz (vikonuvaniy file texvc NEMA znanja; Matematika / README - trag o prilagodbi.): B_iê govorni brojevi) vitikê nejednakost Koshy-Bunyakovskog:

Napišite vodič o članku "Formula Bine - Koshi"

Književnost

• Gantmakher F.R. Teorija matrice. - M: Znanost, 1966.
• Faddêêv D.K. Predavanja iz algebre. - M: Znanost, 1984.
• Šafarevič I. R., Remizov A.O. Linijska algebra i geometrija. - M: Fizmatlit, 2009.

Bilješke

Posilannya

Urivok, koji karakterizira formulu Bine - Koshi

A onda... Priroda otvara svoje prijestolnice svom sjećanju na "sjećanje" na poziv ljudima koji su bacili veliko srce u ljubav... Za sam ulaz u Pečer mrtvih nalazi se kip mudro strašilo, pa glavni gradovi koji čuvaju mir napustili...

Federalna agencija za obrazovanje

Državno pedagoško sveučilište Murmansk

Fakultet primijenjene matematike, programa i ekonomije

Zavod za algebru, geometriju i primijenjenu matematiku

Tečajni robot

Držač kartica za pravokutne matrice.

Cauchy-Bineov teorem.

Studentica Viconala

II grupa tečaja PMI

Rešotkina Natalija Mikolaivna

Naukovy Kerívnik:

Doktor fizike i matematike

sci., izvanredni profesor Katedre za AG i PM

Mostovskiy Aleksandar Pavlovič

Murmansk

TOCo "1-3" h z u Uvod PAGEREF _Toc169771091 h 4

Rozdil I. PAGEREF _Toc169771092 h 5

§ 1 Viznachennya, označena tom vrstom matrice. PAGEREF _Toc169771093 h 5

Snaga savijanja i višestruke matrice na skalarima: PAGEREF _Toc169771094 h 7

Rozdil II. PAGEREF _Toc169771095 h 7

§1 Množenje matrice. PAGEREF _Toc169771096 h 7

§2 Moć višestrukih matrica. PAGEREF _Toc169771097 h 8

§3 Tehnika množenja matrica. PAGEREF _Toc169771098 h 9

§4 Transponiranje dodatnih matrica. PAGEREF _Toc169771099 h 10

Rozdil III. PAGEREF _Toc169771100 h 10

§1 Reverzna matrica ... PAGEREF _Toc169771101 h 10

§2 Elementarne matrice ... PAGEREF _Toc169771102 h 12

Rozdil IV ... PAGEREF _Toc169771103 h 13

§1 Posjetnice. PAGEREF _Toc169771104 h 13

§2 Najjednostavniji od autoriteta visnachnika. PAGEREF _Toc169771105 h 14

§3 Glavni autoriteti obrasca. PAGEREF _Toc169771106 h 14

§4 Minoris i algebarski dodaci.

Teoreme o viznachnik_v. osamnaest

§5 Bookmarker dobutok matrice. PAGEREF _Toc169771109 h 21

Potrebna i dovoljna pamet posjetitelja na nulu ... PAGEREF _Toc169771110 h 22

§6 Rosbittia matrica. PAGEREF _Toc169771111 h 23

§7 Teorem (Bine-Cauchyjeva formula) PAGEREF _Toc169771112 h 25

Visnovok. PAGEREF _Toc169771113 h 28

Literatura PAGEREF _Toc169771114 h 30

Dodatok. PAGEREF _Toc169771115 h 31

Ulazak

U slučaju sve većeg razvoja matematike, često je češće da se majke pozivaju na tablice brojeva, koje se nazivaju matrice. Iza dodatne matrice, ručno prikazati sustav linearnih linija, prikazati puno operacija s vektorima, prikazati razvoj računalne grafike, te interne inženjerske odjele.

Meta-dano robota: teorijski dizajn i potreba za praktičnim određivanjem Koshi-Bine teorema:

dođi , - і -matrice prema

Todi

Drugim riječima, kada matrični predložak u redu v o vrsti matrice istim redom

Robot će biti pohranjen iz niza razdílív, za osvetu visnovok, popis literature i program za teoreme Kosí-Bíne. U sekciji I nalaze se elementi linearne algebre - matrice, operacije nad matricama i snaga preklapanja matrica koja se množi sa skalarom. Poglavlje II - dodijeliti više matrica te moći, kao i transponirati dvije matrice u kreaciju. Na dijelu III vidljivi su vukodlaci i elementarne matrice. U dijelu IV uvodi se razumijevanje dizajna kvadratne matrice, ispituju se snaga i teoremi o dizajnu, a uvodi se i dokaz Koshy-Bineovih teorema, poput mojih robota. Dodatak je nadopunjen programom koji će pokazati mehanizam znanja dizajnera za izradu dviju matrica.

Poglavlje I

§ 1 Vrijednost, vrijednost i vrsta matrica

Prije svega, koristimo matricu poput pravocrtne tablice brojeva:

Delementi matrica aij (1≤i≤m, 1≤j≤n) -brojevi iz polja .Za naše potrebe polje Bit će ili bez svih valjanih brojeva, ili bez svih složenih. Veličina matrice de m je broj redaka, n je broj stotina. Ako je m = n, onda se čini da je kvadratna matrica reda n. U zagalnom vipadku, matrica se zove pravokutna.

Kozhen matrice s elementima aij, to je n × m matrica s elementima aji. Vaughn se zove transponirani na znam kroz =... Matrični redovi u stotinama da sto matrica jato u redovima u

Matrica se naziva nula ako su svi elementi natrag 0:

Matrica se zove trikot, svi elementi, donje dijagonale glave, 0

Trokutasta matrica naziva se dijagonalna, jer svi elementi držanja glave dijagonalno pivni 0

Dijagonalna matrica naziva se jedna, jer su svi elementi uzorka postavljeni na dijagonalu glave 1

Matrica, naslagana elementima, može se naći na razmaku decimalnih zadnjih redova matrice í nekoliko obrnutih stupaca, nazvanih podmatrica za matricu

Iskre, redovi iste matrice mogu se vidjeti kao podmatrica.

§2 Operacije nad matricama

Očigledno ove operacije:

ja

Suma dva matrica s elementima і matrica s elementima

ІІ.

Tvir matrica po broju

ІІІ.

tvir, dobutok matrice matrica s elementima

IV.

polje skalara, vidljivo matrica nad poljem

Dvije matrice su jednake, jer mirišu iste veličine i na istim miševima roztasvani iste elemente. kratkim riječima: matrice za vrata

Def.Bok і biti pozvan 100% rozeti element

Def.Bok na matrici biti pozvan na što 100% rozeti element pomnožiti s matricom svi elementi matrice su obavezni pomnožiti sa skalarom

Viznachennya.protylezhnoy na matricu nazvati matricom

Snaga preklapanja i višestrukih matrica na skalarima:

1) Dodatna matrica asocijativne i komutativne.

2)

3)

a)

b)

4)

Rozdil II§1 Množenje matrice

Def.Tvor matrice na matrica biti pozvan matrica

Čini se scho ê skalarni tvir na

§2 Snaga višestrukih matrica

1.

Asocijativno množenje matrica:

1) і

Isporučeno:

dođi i dodijeljena

Vidljive matrice:

a)

b)

(1) matrice, todi iste veličine

2) Pokazat će se da na istim miševima u matricama roztasvaní isti elementi

Visnovok: Matrix mogu biti iste veličine i na istim miševima roztasvani iste elemente.

2.

Reprodukcija matrica distributivno

Isporučeno:

bilješke su dodijeljene i dodijeljena

rozmírností

Matrica može biti iste veličine, prikazat će iste elemente:

Visnovok: Na istim miševima, isti elementi su raspoređeni.

3. matrica, dokaz se provodi na isti način kao u potenciji 2.

4.

Isporučeno:

5. Množenje matrice nije komutativno. Lako za čitanje:

§3 Tehnika množenja matrice

skalarno polje,

Vlast:

1)

tvir, dobutok možete vidjeti, kao rezultat više stotina matrica zlo i jak rezultat više redaka u matrici na dešnjak

2)

dođi matrica

dođi značajke koje služe kao elementi matrice

3)

Stotine matrica §4 Transponiranje matrice

skalarno polje,

jakšo

Isporučeno:

1) Hajde

- Razmírností

2)tobto

na stovpets

Rozdil III§1 Reverzne matrice

skalarno polje, bezlich

Viznachennya. Kvadratna matrica narudžba nazvati jednom matricom

dođi

Teorem 1

vikonu

Isporučeno:

wow ê jednostruka matrica. Divna uloga jednog u više matrica.

Viznachennya. Kvadratna matrica pa, namigni

Matrica prije nazivati ​​melodijom zvona označavati zvoni

Teorem 2

Yaksho

Isporučeno:

Neka je data matrica tobto.

Oznaka: Bagato svih matrica vukodlaka po redu preko polja označavati

Teorem 3

Sajam stardzhennya:

1)algebra

2)skupina

Isporučeno:

a) Hajde

zvorotní to

Slično: flip matrix tobto

b)

v) vukodlak tobto

2) Donio prijatelju tverdzhennya, scho Skupina. Za mnoge preispitane grupe aksioma:

1)

2)

3)

skupina

Herkules:

1)

Twir matrica vukodlaka je obrnuta matrica

2)

Yaksho vukodlak, dakle

3)

4)

§2 Elementarne matrice

dođi skalarno polje

Elementarna matrica je matrica koja je obrubljena iz jedne matrice kao rezultat jedne nedopuštene elementarne rekreacije:

1)

Proširivanje reda (100%) po skalaru

2)

Dodatak na yakogos red (100%) drugi red (100), množenje sa skalarom

Oznaka:

Kundak: Elementarne matrice 2

Oznaka:

Rozdil IV§1 Posjetnice

Matrični predložak pomnoženo predznakom općeg uređenja.

Poslovni menadžer drugačijeg reda treba dodati dodatne elemente dijagonale glave kako bi skup elemenata doveo do sekundarnih.

Za

Izbacili su pravilo trikutnika:

OBLIK * SPAJANJE

§2 Najjednostavniji autoriteti viznachnika

1)

Predložak matrice s nultim redom (100%) do nule

2)

Posjetnica za tricut matrice za dodatne artikle, roztasvanih na glavi dijagonale

Dijagonalna matrična brošura za dodatne elemente koji su ugrađeni na dijagonalu glave. Matrica dijagonala kao i svi elementi, položaj dijagonale glave je podešen na nulu.

Teorem (Cauchy-Bineova formula)

Nekhai - i-matrice sigurno, tj

Drugim riječima, kada je dizajner matrice zbroj kreacija svih malih minora, u redoslijedu istih minornih matrica istog reda.

Desno 1. Prikazano na stražnjici

Idemo na formulu Koshy-Bine:

Dokaz teoremima:

Dakle, onda možete pisati

Nosač posjetnica je aditiv jedinstvene funkcije kože vlastitih sto posto. Vikoristovuyuchi tsay činjenica za kožu zi stovptsív, savija mo u viglyadí sumi viznachnikív:

Kod onih članova u pododsjeku, kako postoje dva ili više indeksa, koji se mogu pribrojiti nuli, fragmenti u broju maloljetnika, uzetih dva, su 100 posto. Otzhe, pored pogleda na članove podneska, u nekim indeksima. Broj članova u skupini podijeljen je s članovima kože u takvom rangu da su članovi skupine kože rjeđi po redoslijedu indeksa. Također je značajno da možete pisati

de. Također, zbroj iza članova, u kojem je permutacija brojeva, pita se viraz:

Preuredite elemente na takav način da indeksi pershí budu u rastućem redoslijedu, inducirani virazom za oko:

depermutacija brojeva, jak očito. Posjetitelj funkcije posjetitelja sada je živopisan, ali viraz ê je jednostavan:

Slidstvo. Bookmarker dodaje dvije višestruke matrice za dodatne matrice

Teoreme slavnih za