Umjesto toga, postoji ravan kvadrat. znakovi paralelizma ravne površine

01.01.2021

Izravno može pokriti područje, čizma paralelno abo peretinati područje. Ravno položiti područje, gdje postoje dvije točke, ali za polaganje ravno i područje, postoje isti znakovi... Dašak okusa iz rečenog: točka za polaganje područja, ako postoje ravne linije, kako ležati u blizini područja.

Ravna crta je paralelna s površinom, koja je paralelna s ravnom crtom koja leži na cijelom području.

Ravno ravnost, scho peretinaê. Da biste znali točku poprečnog toka ravno iz područja, potrebno je (slika 3.28):

1) kroz zadanu ravnu crtu m nacrtati dodatnu površinu T;

2) dobiti liniju n prelijevanje zadane površine Σ s dodatnom površinom T;

3) Uvesti točku prelijevanja R, dano ravno m s linijom nadretin n.

Zadatak je vidljiv (sl. 3.29). Ravna crta m dana je na planu točkom A 6 da kutom nahilu 35°. Dodatna okomita površina nacrtana je kroz ravnu liniju. T, yaka područje križnog toka Σ duž linije n (U 2 Z 3). U takvom rangu idite od međusobno ravne linije do tog područja u međusobni položaj do dvije ravne linije, da leže u jednom okomitom području. Dakle, zavdannya viríshuêtsya poticanje profílív tsikh ravno. Peretin ravno mі n na profilu će vam trebati bod R... Objesit ću oznaku točke R vizualno započeti iza vertikalne ljestvice.

Ravno, okomito na područje. Ravna crta je okomita na područje, kao što je okomita na bilo koje dvije ravne crte područja, gdje se prelijeva. Slika 3.30 prikazuje ravnu liniju m okomito na površinu Σ i prevrće se u točki A. Na planu projekcije, ravno m i horizontalne površine su međusobno okomite (ravni kut, čija je jedna strana paralelna s područjem projekcija, projicirane bez stvaranja. l m = l/l u. Pivo l uΣ = lΣ, todí l m = l/lΣ, tako da se polaže ravno m natrag proporcionalno polaganju površine. Dno je na ravnoj liniji, a područje je ispravljeno na malim stranama.

3.4. Projekcije s numeričkih prikaza. Površinski

3.4.1. Bagatoedri i zakrivljene površine. Topografska površina

U prirodi, bogat rechovin može biti kristalno nalik Budov pri pogledu na bogata lica. Bagatogranik se zove sukupn_ ravnih bagatokutnika, ali da ne leže u istom području, de kožna strana jednog od njih ê ujedno i strana drugoga. Uz sliku s velikim stranama, dovoljno je uključiti projekciju ovih vrhova, koji u pjevanju imaju ravne linije - projekcije rebara. Prilikom sjedenja na stolici potrebno je napraviti vidljiva i nevidljiva rebra. Na sl. 3.31 slike prizme i okvira, kao i znanje o točkama koje treba dati tim površinama.

p align = "justify"> Posebna grupa opuky bagatokutnika je skupina ispravnih bagatokutnika, sa svih strana postoje ispravni bagatokutniki i svi bagatokutniki su ispravni. Postoji pet vrsta ispravnih bagatokutnika.

Tetraedar- ispravan čotirikutnik, ograđen jednakostranim trikutniki, ima 4 vrha i 6 rebara (slika 3.32 a).

Heksaedr- pravilni šesterokut (kocka) - 8 vrhova, 12 bridova (slika 3.32b).

Oktaedar- pravilni oktaedar, okružen vrhovima s jednakostranim triciklima - 6 vrhova, 12 bridova (slika 3.32c).

Dodekaedar- redoviti dvadtsyathednik, ograđen dvadtsyatma ispravnim peterokrakom, s tri zrna vrha kože.

Ima 20 vrhova i 30 bridova (slika 3.32 d).

Icosaedr- pravilni dvadesetostrani, okružen s dvadeset jednakostranih trikutnika, svaki s po pet perlica kožnog vrha, 12 vrhova i 30 rebara (sl. 3.32 e).

Prilikom pozivanja točke da leži na granici velike strane, potrebno je povući ravnu liniju, položiti cijeli rub na projekciju točke.

Završne plohe su postavljene tako da pomiču ravne linije duž krivolinijskih linija, tako da sve one trebaju prolaziti kroz neuređeni vrh površine. Završne površine zaglazhny viglyad na planu prikazati ravnu horizontalu i vrh. Na sl. 3.33 prikazuje značajne oznake mrlje na površini krajnje površine.

Ravni kružni stožac prikazan je kao siva koncentrična kobilica povučena kroz intervale (slika 3.34a). Eliptični stožac s kružnom bazom - niz ekscentričnih kobilica (slika 3.34 b)

Kuglaste površine. Položite sferičnu površinu do površine za omatanje. Vaughn se pretvarao da je omotan oko kolca otprilike njezinog promjera. Na planu je sferna površina označena središtem Prije ta projekcija jedne od kontura (po sfernom ekvatoru) (slika 3.35).

Topografska površina. Topografska površina može se dovesti do geometrijski nepravilnih površina, što je izvan geometrijskog zakona osvjetljenja. Za karakteristike površine počinje položaj karakterističnih točaka područja projekcije. Na sl. 3.3 kundak topografske površine, na kojoj je prikazana projekcija graničnih točaka. Takav plan želi dati mogućnost prikazivanja oblika snimljene površine, ali ne izgleda kao da je puno. Kako bi se stolici pružila velika točnost i lakoća čitanja, projekciju točaka s istim pogledom treba nacrtati glatkim zakrivljenim linijama, koje se nazivaju horizontalama (izolinijama) (slika 3.36 b).

Horizontalne topografske plohe ponekad počinju i oblažu plohu vodoravnim ravninama, tako da se jedna strana iste proteže prema van (sl. 3.37). Razlika u prikazima iz dva sažetka vodoravnih linija naziva se visina prekoračenja.

Slika topografskih površina je točnija, manja od razlike u pogledu na dva sažetka kontura. Na planovima, horizontalna zamikayutsya između stolica ili poza. Na strmim hvataljkama plohe projekcija konturnih linija se približavaju, na plitkim projekcijama razilaze.

Nykorotshu se vidi između projekcija dvaju sažetaka kontura na planu, nazivaju se zalozima. Na sl. 3.38 kroz točku A topografske površine crtane su u ravnoj liniji I TIі OGLAS... Olakšajte smrad pada razni kuti. Naybilshiy kut padinnya maê vidrizok KAO, hipoteka od kojih je najmanje značajna. Zato će u cijeloj misiji biti projekcija linije padajućih površina.

Na sl. 3.39 ciljati kundakom da izazove projekciju linije pada kroz zadanu točku A... 3 boda A 100, Yak iz središta, nacrtajte luk udjela, tako da je najbliža horizontala u točki U 90... Speck u 90, ležeći h 90, na temelju linije pada. 3 boda U 90 da nacrtate luk, ali da se pridržavate napredujuće horizontale u točki Z 80, I tako dalje. Sa stolice se vidi da postoji linija dna topografske plohe je lamana linija, kožna lanka koja je okomita na horizontalu, ali prolazi kroz donju, ali manje znak, kraj lanke.

3.4.2 Peretin završne površine

Čim područje prođe kroz vrh krajnje površine, tada se prelijeva duž ravnih linija, tako da je površina postavljena. Na dnu linije linija se lomi na ravnu krivulju: kolac, elipsa itd. Lako je vidjeti pad preko krajnje površine.

Dodatak 1. Induciranje projekcije preljeva linije kružnog stošca Φ ( h o , S 5) s površinom Ω, paralelno s fiksnom krajnjom površinom.

Krajnja površina, s zadanom površinom rozete, prelijeva se parabolom. Protumačivši t buduća horizontalna linija kružnog konusa - koncentrični ovratnik sa središtem S 5 . Tada je početna točka prelijevanje jedne konturne linije površine stošca (slika 3.40).

3.4.3. Peretin topografska površina s površinom i ravnom linijom

Najčešći prijelaz topografske površine s područja je u blizini gornjih geoloških građevina. Na sl. 3.41, kundak je imao za cilj izazvati prelijevanje topografske površine s površinom Σ. Šukanu krivu m Pomoću točaka, preljev istih horizontalnih linija područja i topografske površine.

Na sl. 3.42, kundak je imao za cilj da stvori pravi pogled na topografsku površinu s okomitom površinom Σ. Shukanu linija m počinje točkama A, B, C… Prelijevanje horizontalnih topografskih površina iz drugog područja Σ. Na planu je projekcija kriva, ide ravnom linijom, tako da ide od područja projekcije: m≡ Σ. Profil krivo m motiva za rast projekcija točaka na planu, kao i viseći znakovi.

3.4.4. Vrh jarka

Vrh jame je linearne površine, sve ravne linije postavljene su u horizontalnom području stalnog kuta. Takvu plohu moguće je obrezati pomicanjem ravnog kružnog konusa iz okomite ravnine, okomito na ravninu, tako da je vrh špilje u ravnoj liniji, a nečiji položaj je izgubio okomiti.

Na sl. 3.43 prikazana je površina jarka (i = 1/2) A, B, C, D.

Gradirajuće površine. Jak je stavio čistu površinu korita ceste.

Kut 1. Kasni usjek kolovoza i = 0, usjek za košnju nasipa i n = 1: 1,5 (sl. 3.44a). Potrebno je povući vodoravnu liniju kroz 1m. Odluka da se nastavi do ofenzive. Ljestvica se povlači preko područja okomitog na rub kolnika, putem točaka na kolniku, na razmaku od 1,5 m, uzetih iz linearne skale, te preko točaka 49, 48 i 47. Vodoravna crta se povlači kroz označene točke.

Kundak 2. Kasnije na cesti i ≠ 0, na košnji na nasipu i n = 1: 1,5 (slika 3.44b). Područje kolovoza gradê. Podloga ukís graduyt na takav način. Na točki na vrhu 50,00 (ili na točki točke) nalazi se vrh stošca, opisan radijusom, koji je prikladan za interval košnje rampe l= 1,5 m). Znak vodoravne crte stošca bit će na jedinici menše od znaka vrha, tobto. 49m. Nacrtano je više traka, prepoznaju se oznake konturnih linija 48, 47, kao i od točaka reza s rezovima 49, 48, 47 povlače se vodoravne linije do rampe.

Diplomiranje na vrhu.

Prilog 3. Ako je kasni usjek ceste i = 0 i usjek usjeka za nasip u = 1:1,5, tada horizontalni rez usjeka treba povući kroz točke do mjerila usjeka, intervala ceste između usjeka usjeka (slika 3.45a). Prikazan između dvije projekcije zbrojenih konturnih linija na izravnim zagalnaya normama (skala ugilu) skríz isto.

Čep 4. Ako je kasno košenje ceste i ≠ 0, a košnja nasipa u = 1:1,5, (sl. 3.45b) tada će horizontalne linije biti slične, osim toga, horizontalnu košnju treba izvesti ne s ravnim linijama, ali s krivuljama.

3.4.5. Oznaka linije između zemljana

Dakle, kao veliki broj tla, nije potrebno uzimati okomite zidove, bit će ih moguće rezati (komadna oprema). Uhil, scho nadaêtsya kositi, položiti u íd ´runtu.

Kada se površina zemlje izobliči nad područjem s jedinstvenim uhom, potrebno je da se plemstvo postroji između zemljana i nula robota. Tsya liniya, koja će biti flankirana planiranom dilenkom, linijama košnje košnje nasipa i vyimok sa zadane topografske površine.

Fragmenti površine kože (zeleni i ravni) prikazuju se uz pomoć vodoravnih linija, tada će linija koja prelijeva površinu biti poput besmislenog prelijevanja konturnih linija s istim simbolima. Stavite ga jasno.

Dodatak 1. Na sl. 3,46 daje se zemljanom sporumu, koji ima oblik piramide smreke chotiricut, koja stoji na trgu. N... Gornja baza ABCD píramídi maê vídmítku 4m tu stranu veličine 2 × 2,5 m... Bichní rubovi (košnja nasipu) maê uhil 2: 1 í 1: 1, izravno prikazani strelicama.

Potrebno je potaknuti liniju da prevrne reznice s područja N Vidim sebe, kao i kreiram kasniji profil duž osi simetrije.

Bit će zbirka dijagrama trikova, intervala i mjerila polaganja, s obzirom na košnju. Okomito na kožne strane Maydana, iz zadanih intervala povučene su skale odsječaka, iz kojih je projekcija vodoravnih linija s istim oznakama ljetnih rubova poznata kao linije projekcije odsječaka, npr. kao

Donja baza píramídi je zbígaêtsya s nula horizontala reznica. Yaksho qia zemljani sporuda povući okomito područje P, Na sviti lamana linije, kasni profil stroja.

zadnjica 2... Probudite liniju košnje košnje u temeljnu jamu s ravnim nagibom i između sebe. dno ( ABCD) jame ê s pravokutnim majdanom promjera 10m i dimenzija 3×4m. Posjet skladištu Maydan iz platna pivden - pivnich kut 5°. Pokosite linije, međutim, režu 2: 1 (slika 3.47).

Linija nultih robota će postaviti plan teritorija. Oni će križati točke duž točaka između istih projekcija konturnih linija na površini, tako da možete gledati van. Na mjestima preljeva konturnih linija usjeka i topografskih površina s istim oznakama vidimo liniju preljeva usjeka, a to su projekcije bočnih rubova zadane jame.

U ovom vypadka na dno jame, oni su susjedni biches kosilice. Crta abcd- Shukana linea peretinu. Aa, Bb, Ss, Dd- rebra temeljne jame, linija kosidbene košnje između sebe.

4. Opskrba za samokontrolu i opskrba za nezavisni roboti na temu "Izravne projekcije"

Speck

4.1.1. Bit metode projekcije.

4.1.2. Što je projekcija točke?

4.1.3. Kako se zove područje projekcije?

4.1.4. Koja je linija projekcije na stolici i kako smrdi na stolici na osi projekcije?

4.1.5. Kako mogu dobiti treću (profesionalnu) projekciju točke?

4.1.6. Ostanite na stolici s tri slike tri projekcije točaka A, B, C, zapišite koordinate i spremite tablicu.

4.1.7. Ostajući u vanjskoj osi projekcije, x A = 25, y A = 20. Imati profilnu projekciju točke A.

4.1.8. Pronađite tri projekcije točaka iza njihovih koordinata: A (25,20,15), B (20,25,0) i C (35,0,10). Odredite položaj točaka prema udaljenosti do područja i osi projekcije. Yaka z pokazuje bliže području P 3?

4.1.9. Materijalne točke I da će B to odmah popraviti. Gdje točka A udara o tlo? Vidljivost točaka. Ostanite točkice na novoj poziciji.

4.1.10. Nakon tri projekcije točke A, točka treba ležati na području P 3 i od nje do područja P 1 cesta je 20 mm, do područja P 2 - 30 mm. Zapišite koordinate točke.

Ravno

4.2.1. Kako može postojati ravna linija na stolici?

4.2.2. Yaka se zove ravno zagalny tabor?

4.2.3. Može li kamp zauzimati ravnu liniju projekcijskih površina?

4.2.4. Kad god se projekcija izravno transformira u točku?

4.2.5. Što je tipično za složenu stolicu ravne linije?

4.2.6. Visnachiti na mjestu logora danih ravno.

a… b a… b a… b

4.2.7. Projicirajući projekciju ravnom crtom AB od 20 mm, paralelno s područjima: a) P 2; b) P 1; c) osa Ox. Poznačiti kuti nahila do projekcijskih područja.

4.2.8. Pronađite projekciju smjera AB za koordinate njegova kraja: A (30,10,10), (10,15,30). Nakon što dobijete projekciju točke C, neka se nastavi sve dok AC: SV = 1: 2.

4.2.9. Vizualno, za zapisivanje broja rubova zadanog poligona i položaja područja projekcije.

4.2.10. Kroz točku A povucite vodoravno i frontalno, a zatim prijeđite na ravnu liniju m.

4.2.11. Vizualno se pojavljuju između ravne b i točke A

4.2.12. Nakon što je projekcija pravca AB 20 mm, prođite kroz točku A i okomito na područje a) P 2; b) P 1; c) P 3.

Ravno za polaganje područja, ako postoje dvije točke spavanja, ili jedna back-point i paralelna s ravnom linijom, da leži blizu kvadrata. Područje na fotelji neka bude postavljeno s dvije ravne linije, koje se mogu prevrnuti. U cijelom području potrebno je imati dvije ravne m i n, prema broju umova ( G(a b)) (slika 4.5).

Rozvyazannya. 1. Prilično pogodni za m 2, neki od njih su ravni za polaganje područja, putem projekcije točaka na poprečni tok s ravnim linijama aі b a prije svega provode se horizontalne projekcije, kroz 11 i 21 m1.

2. Kroz točku Do područja provode se n 2 m 2 i n 1 m 1.

Ravno paralelno s područjem kao da je paralelno biti-kao ravno, kako ležati na trgu.

Peretin je ravno područje. Mogu postojati tri vrste vertikalnog širenja ravne površine i područja projekcije. Netočno, postoji točka prelijevanja ravnog područja.

Prvi vipadok - Ravno í područje - položaj projekcije. Na kraju dana, postoji točka preterivanja na foteljama ê (vrijeđanje projekcije), njeno treba više značenja.

P r i m e r. Na fotelji, područje je postavljeno sljedećim Σ ( h 0 f 0)- horizontalno istureni položaj - i ravno l- frontalno istureni kamp. Visnachit točka ihnyogo overretinu (slika 4.6).

Točka na foteljama je već ê - K (K 1 K 2).

Još jedan vipadok- abo straight, chi area - projektiranje kampa. Istovremeno, ako jedno od projekcijskih područja projekcije ima pad u istoj točki, potrebno ga je definirati, a na drugom projekcijskom području potrebno je znati za dobru kvalitetu.

Smatrati. Na sl. 4.7 a područje je prikazano tragovima frontalno izbačenog položaja i ravne crte l- logor Zagalny. Projekcija prevrtanja točke Up do 2 na fotelju je već ê, a projekcija do 1 mora biti poznata za dostupnost točke To ravno l... na
Mali. 4.7, b je područje stražnjeg tabora, a ravna linija m je frontalno izbočena, todí Do 2 (zbígaêtsya s m 2), a do 1 je potrebno s gledišta na područje. Za tsiogo kroz Do provoditi
ravno ( h- Horizontalno), scho leže blizu trga.

Treći vipadok- Í ravno, í područje - zagalny kamp. Pritom, radi vrijednosti točke, prelijevanje ravne površine mora biti onoliko brzo koliko se zove u sredini - područje koje se projicira. Za cjelinu, kroz ravnu liniju, izvršite dodatno područje. Qia ravnost se prelijeva. Čim se pravac prelije daje se pravoj liniji, tako da se točka prelijeva u ravnu to područje.

Smatrati. Na sl. 4.8 predstavljen je triciklom ABC - zagalni položaj - to je ravno l- logor Zagalny. Provjerite je li potrebna točka preljeva K l nacrtajte frontalno izbočenu površinu Σ, ostajući u triciklu s linijom uvlačenja Δ í Σ (na fotelji za duljine 1,2), vizualno do 1 i za pravilno pristajanje - do 2. Počnimo gledati ravno l na vídnoshennyu do tricikla na natjecateljskim točkama. Na P 1, konkurentske točke uzimaju se točke 3 i 4. Na P 1 se vidi projekcija točke 4, budući da je njena Z koordinata veća, ispod točke 3, ista, projekcija l 1 od središta točke do K1 bit će nevidljiv.

Točku 1 uzimaju konkurentski bodovi na P 2, l... Očito će postojati točka 1, budući da je njena Y koordinata veća, niža od točke 5, a također, projekcija je ravna l 2 do K 2 je nevidljiv.

Stereometrija

Raztashuvannya ravno i kvadratno

Na otvorenom prostoru

Paralelnost ravnih linija i površina

Zovu se dva ravno na otvorenom prostoru paralelno kako smrad leži na istom području i ne mijenja se.

Ravno to područje se zove paralelno kako se smrad ne mijenja.

Zovu se dva područja paralelno kako se smrad ne mijenja.

Ravne, koje ne zasjenjuju i ne leže u istom području, nazivaju se sukob .

Znakovi paralelizma ravne površine... Jednako je ravno, ali ne preklapa područje, paralelno s nečim ravnim u cijelom području, onda je paralelno sa samim područjem.

Znakovi paralelizma područja... Postoje dvije ravne linije iste površine, koje se isprepliću, kao da su paralelne s dvije ravne linije, onda postoje paralelna područja.

Znakovi ispucane ravno... To je kao jedna od dvije ravne linije koja leži na kvadratu i ínsha baca područje u točki, ali ne slijedi prve ravne linije, ravne linije koje se sukobljavaju.

Teoremi paralelnih ravnih linija i paralelnih područja.

1. Dva ravna, paralelna treća ravna, paralelna.

2. Kada jedna od dvije paralelne ravne crte prelije područje, tada je to ravna crta koja prelijeva područje.

3. Kroz točku se poza s ravnom crtom može uvući u ravnu, paralelnu sa zadanom, ili samo jednu.

4. Ako je ravno paralelno s kožom iz dva područja, prelijeva se, onda je paralelno s linijom preljeva.

5. Kada se dva paralelna područja preokrenu trećim područjem, linije se preklapaju paralelno.

6. Kroz točku koja ne leži na zadanom području moguće je povući površinu paralelnu zadanom području, ili više od jedne.

7. Dva područja, paralelna s trećim, paralelna jedno s drugim.

8. Vidrizki paralelne ravne linije, složene između paralelnih područja, rivní.

Kuti mízh ravno i kvadrata

Kutom mízh ravno i četvrtasto nazvan kut mízh ravno i íí̈ projekcija na površinu (kut na sl. 1).

Kutom mízh sukob ravno zvati kut mízh ravno, scho ispreplitati, paralelno, kao da nam je dano da se sukobimo ravno.

Dvostrani kut da bi se nazvala figura, sastavljena je od dva kvadrata od stražnje ravne linije. Imena imena aspekte , ravno - trljati diedral kuta.

Linearni kut Diedarski kut naziva se kut koji je ravan, ali leži na rubovima diedarskog kuta, koji idu od jedne točke na rubovima i okomito na rub (kut na sl. 2).

Stupanj (radijan) svijeta diedralnog kuta je drugi stupanj (radijan) svijeta diedralnog kuta.

Okomitost ravnih linija i površina

Dvije se izravno pozivaju okomito kad se smrad prelijeva ravnim rezom.

Ravno, prelijeva se područje, zvati se okomito ts_y područje, koje je okomito da bi bilo ravno u području, ali prolazi kroz točku prelijevanja ove ravne crte i područja.

Zovu se dva područja okomito kako se prelije, smrad pravi ravne dvostrane kuti.

Znakovi okomitosti ravne površine... Ako je ravna, prelijeva se područje, okomito na dvije ravne linije, ali se prelijeva u cijelom području, onda je okomito na područje.

Znakovi okomitosti dvaju područja... Ako područje prolazi kroz ravnu crtu okomitu na područje ínshoi, tada je područje okomito.

Teoremi o okomitim linijama i površinama.

1. Ako je područje okomito na jednu od dvije paralelne prave, onda je okomito na drugu.

2. Ako su dva ravna okomita na jedno te isto područje, onda je smrad paralelan.

3. Ako je ravno okomito na jedno od dva paralelna područja, onda je okomito na drugo.

4. Ako su dva područja okomita na jednu te istu desnu stranu, tada je miris paralelan.

Okomita na otmicu

Teorema... Ako se iz jedne točke povuče okomica kvadratom i otme, tada:

1) otet, koji ne mora biti ista projekcija, jednak;

2) od dva oteta velika, čija projekcija velika;

3) čak i ukraden iz iste projekcije;

4) iz dvije projekcije veće, što će dovesti do veće otmice.

Teorem o tri okomice... Da bi bila ravna, da bi ležala u blizini područja, boolean je okomit na trbuh, potrebno je i dovoljno, ravna boole je okomita na odvratnu projekciju (slika 3.).

Teorem o površini ortogonalne projekcije bagatokutnika na površinu. Područje ortogonalne projekcije bagatokutnika na područje puta do područja bagatokutnika na kosinus kute između područja bagatokutnika i područja projekcije.

Pobudova.

1. Na području a provodi izravno a.

3. U blizini područja b kroz točku A provodi izravno b paralelno s ravnom linijom a.

4. Inducirana ravnom b paralelno s područjem a.

Isporučeno. Iza poznatog paralelizma ravne linije, to područje je ravno b paralelno s područjem a, tako da je yak won paralelan s ravnim a, uspostaviti područje a.

Doslidzhennya. Zavdannya maê bezlich rješenje, oskilki ravno a u blizini područja a pošteno vibrirati.

dionica 2. S druge strane, postoji poanta A, što je ravno AB prekoračiti područje uz stranu 45 º, gledano iz točke A do točke Imati, Što rasporediti područje, dorívnyuê cm?

Odluka. Zrobimo bebe (sl. 5):

KAO- okomito na područje a, AB- Otet, kut ABC- kut mízh ravno AB tom području a... Trikutnik ABC- Ravne kose tako jak KAO- Okomito. Shukayucha gledano iz točke A na područje - tse cathetus KAO pravokutni tricikl. Znati kut i hipotenuzu divs znati katet KAO:

Pogled: 3 div.

dionica 3. S druge strane, sa svake strane područja femoralnog tricikla nalazi se točka koja je 13 cm udaljena od kože vrhova tricikla, gdje je baza i visina tricikla do 8 cm?

Odluka. Zrobimo crtež (sl. 6). Speck S viddalen vid bodova A, Imatiі Z na istoj stranici. Znači, otet SA, SBі SC razina, TAKO- ukradena je zagalna okomica tsikha. Za teorem o otetim projekcijama AT = BO = CO.

Speck Oko- središte udjela opisanog trikutnika ABC... Znamo njen radijus:

de ND- temelj;

OGLAS- Visota zadanog tricikla tricikla.

Poznata je stranama trikutnika ABC od pravokutnog tricikla ABD Pyfagorov teorem:

Sada znamo OV:

Tricikl tricikl JECANJE: SB= 13 cm, OV= = 5 cm.Za okomitu se zna TAKO Pyfagorov teorem:

Pogled: 12 cm.

dionica 4. Zadano paralelno područje aі b... Kroz točku M, ali da ih se ne skupi puno, izvedeno je ravno aі b, koji se mijenja a u točkama A 1 i Imati 1, i područje b- U točkama A 2 to Imati 2. Znati A 1 Imati 1, yaksho vidomo, scho MA 1 = 8 cm, A 1 A 2 = 12 cm, A 2 Imati 2 = 25 cm.

Odluka. Dakle, ne kaže se u mislima, kako je raskomadano samo o oba područja. M, tada postoje dvije opcije: (slika 7, a) i (slika 7, b). S njih je koža lako vidljiva. Njih dvoje su ravni aі b postavite područje. Područje je okruženo s dva paralelna područja. aі b paralelne ravne linije A 1 Imati 1 i A 2 Imati 2 prema teoremama 5 o paralelnim crtama i paralelnim područjima.

Trikutniki MA 1 Imati 1 i MA 2 Imati 2 podíbní (kuti A 2 MV 2 to A 1 MV 1 - okomito, kuti MA 1 Imati 1 i MA 2 Imati 2 - unutar križa leže s paralelnim ravnim linijama A 1 Imati 1 i A 2 Imati 2 i síčnij A 1 A 2). Proporcije stranica su slične triciklima:

Opcija a):

Opcija b):

Pogled: 10 cm do 50 cm.

zadnjica 5. Kroz točku A područje g provodi izravno AB, popravit ću to u području kut a... Kroz ravno AB područje je nacrtano r, popravit ću to s površinom g kut b... Znati kut mízh projekcija ravno AB na trgu g tom području r.

Odluka. Zrobimo crtež (sl. 8). 3 boda Imati okomito na kvadrat g... Linearni rez diedarskog reza s površinama gі r- tse kut Pryam OGLAS DBC, izvan poznate okomitosti ravnog područja, kao i izvan poznate okomitosti područja r okomito na područje tricikla DBC ako idete ravno OGLAS... Shukaniy kut zbuduêmo, ispuštajući okomicu iz točke Z na trgu r, u značenju poznat kao sinusni rez pravokutnog tricikla SEBE... Uvedene dodatne informacije a = ND... 3 trikutnik ABC: 3 trikutnik Mornarica znamo

Todi shukaniy kut

Pogled:

Zavdannya za neovisno rješenje

ja ríven

1.1. Kroz točku okomitu na dvije zadane ravne crte povucite ravnu, tako da se sijeku.

1.2. S druge strane, možete napraviti skicu različitih područja:

1) kroz tri točke;

2) kroz izbor točaka, ali tri točke da ne leže na istoj površini?

1.3. Kroz vrhove trikota ABC, treba ležati u jednom od dva paralelna područja, povučena paralelnim ravnim linijama i prijeći na drugo područje u točkama A 1 , Imati 1 , Z 1 . Donesite paritet tricikla ABCі A 1 Imati 1 Z 1 .

1.4. 3 vrha A rektum ABCD ažuriranja okomito prije podne do prvog kvadrata.

1) obavijestiti o triciklima MBCі MDC- Izravno;

2) prikazati sredinu tjedna MB, MC, doktor medicineі MA od najboljih i najpopularnijih.

1.5. Rubovi jednog diedarskog reza paralelni su s rubovima drugog. S druge strane, kao što postoji ê ugarost između veličina ciča dvostranih žljebova.

1.6. Znajte veličinu dvostranog kuta, kako se čini od točke snimljene na jednom licu, do ruba 2 puta više za prelazak od točke do područja drugog lica.

1.7. Od točke na kojoj idemo od područja do stanice, išla su dva koraka do usjeka od 60º. Projekcije se odvode međusobno okomite. Znati jesu li oteli.

1.8. 3 vrha Imati kvadrat ABCD ažuriranja okomito BITI na površinu trga. Kut nahilu tricut area AS na područje četvrtastih vrata j, strana četvrtastih vrata a AS.

II ryven

2.1. Kroz točku, da ne položi dvije ravne linije, da prijeđe, da povuče ravnu liniju, da prelije prekršaj na ravnu liniju.

2.2. Paralelno ravno a, bі s nemojte ležati u blizini istog područja. Kroz točku A ravno a nacrtana okomito na ravno bі s, kako ih premotati u bodovima Imatiі Z... Izravnajte ND okomito na ravne linije bі s.

2.3. Preko vrha A pravokutni tricikl ABC nacrtano ravno, paralelno ND... Tricutov kateti KAO= 20 cm, ND= 15 cm Projekcija jednog od kateta na površinu ceste je 12 cm. Znati projekciju hipotenuze.

2.4. Poanta M... Pogled od nje do ruba ceste kuta 18 cm.Poznajte pogled s projekcijske točke M na drugom rubu do prvog ruba.

2.5. Kíncí vídríska AB preklapaju rubove diedralnog kuta, koji je 90º. Točke gledišta Aі Imati do ruba ívní na primjer AA 1 = 3 cm, BB 1 = 6 cm, stajati između točaka na rubovima. AB.

2.6. Od točke od udaljenosti od područja do a, Izvršene su dvije otmice, gdje je kutis bio 45º i 30º, a između vas kut - 90º. Znati osnove otetih ljudi.

2.7. Bočne strane dresa pokrivaju 15 cm, 21 cm i 24 cm. Točka M od udaljenosti od područja tricut-a za 73 cm i nalazi se na istoj udaljenosti od vrhova. Znaj qiu dolazi.

2.8. Iz centra Oko kolac upisan u trikutnik ABC, uvedena je okomica na područje tricikla. OM... Znati mjesto točke M na strane trikutnika, jakšo AB = BC = 10 cm, KAO= 12 cm, OM= 4 div.

2.9. Pogled s točke M sa strane i vrha ravnog reza, dužina je 4 cm, 7 cm i 8 cm. M na područje ravnog kuta.

2.10. Kroz bazu AB tricikl tricikl ABC izvršio područje ispod b na područje tricikla. Vertex Z s područja na stranu a... Upoznajte površinu tricikla ABC gdje je AB tricikl tricikl za drugu nogu.

III ríven

3.1. Pravokutni raspored ABCD obje strane aі b dijagonalni zavoji BD pa, koliki su kvadrati trikutnika LOŠEі BCD postali međusobno okomiti. Znaj za večeru KAO.

3.2. Dva pravokutna trapeza s kutama od 60 stupnjeva leže na okomitim područjima i mogu imati veću bazu. Velike bichní strane i dorívnyuyut 4 cm í 8 cm Znajte biti između vrhova ravno i vrhova tupih staza trapeza, jer su vrhovi ovih gostry kutiy izgrađeni.

3.3. Kocka zadatka ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Znati kut mízh ravno CD 1 kvadrat BDC 1 .

3.4. Na rebrima AB Kuba ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 bod preuzet R- sredina .rebra. Navedite kvadrat kocke da prođe kroz točkice C 1 PDí znam područje prelaska, gdje je rub kocke a.

3.5. Preko bicikla OGLAS rektum ABCD područje je nacrtano a tako dijagonalno BD postati od cijelog kvadrata kut 30º. Znati kut mízh kvadratni pravokutni i kvadratni a, jakšo AB = a, AD = b... Visnachte, za kakav odnos aі b Zavdannya maê ríshennya.

3.6. Upoznajte geometrijsku točku točaka, jednaku udaljenosti od ravnih linija, uz strane tricikla.

Prizma. Paralelopiped

Prizma zvati rhinestone, dvije strane yakogo - rivni n-kutniki (podnijeti) , za paralelna područja, druga n lica - paralelogrami (Bíchní rubovi) . Bočno rebro Strana bicho lica naziva se prizmama, jer je nije moguće predstaviti.

Prizma, čiji su rubovi okomiti na područja baza, nazivaju se ravno prizma (slika 1). Ako rebra nisu okomita na osnovne površine, tada se prizma naziva otmica . Točno Prizma se naziva ravna prizma, čije su osnove ispravne bagatokutniki.

Visotoyu prizme se nazivaju vidstan između područja temelja. Dijagonalno prizme se nazivaju vidrizok, ali od jednog do dva vrha, ali da se ne preklapaju na jednu stranu. Dijagonalno ponavljanje zvati pereriz područje prizme, ali prolaze kroz dva rebra, ali se ne preklapaju na jedan rub. Okomiti prevjes nazvati pereres prizmama po površini okomitoj na bočni rub prizmi.

Ravna bicho površina Prizme se nazivaju zbroj kvadrata bichnyh bridova. Ravna površina nazvati zbroj površina stranica prizmi (tobto. zbroj površina bočnih bridova i površina baza).

Za većinu prizme virtualnih formula:

de l- Dovzhina bichny rebro;

H- Visota;

S bik

S re

S glavni- površina baza;

V- Razmjena s nagradama.

Za izravne prizme virtualnih formula:

de str- perimetar baze;

l- Dovzhina bichny rebro;

H- Visota.

Paralelepipedom naziva prizma, čija je osnova paralelogram. Paralelepiped, na bilo kojem rebru okomitom na baze, nazivaju se ravno (slika 2). Ako rebra nisu okomita na osnovice, onda se naziva paralelepiped otet ćemo ... Ravni paralelepiped, čija je osnova pravokutna, tzv pravokutan. Pravokutni paralelepiped, na kojemu su sva rebra nagnuta, nazivaju se kocka.

Granice paralelepipede, koje ne propuštaju špilne vrhove, nazivaju se protustrijela ... Dovzhini rebra, scho idu iz jednog vrha, nazivaju se vimiri paralelepipeda. Oscilacije paralelepipeda su prizma, čiji glavni elementi počinju na isti način kao i smrad prizme.

Teoremi.

1. Dijagonalni paralelepipedi su isprepleteni u jednoj točki i njome raspoređeni na navpil.

2. U pravokutnom paralelepipedu, kvadrat dijagonale kvadrata od tri kvadrata:

3. Napori dijagonala pravokutnog paralelepipeda jednaki su sebi.

Za naprednije paralelepipedalne formule:

de l- Dovzhina bichny rebro;

H- Visota;

P- Perimetar okomite udubine;

P- Područje okomito na udubljenje;

S bik- Područje bične površine;

S re- Površina površine;

S glavni- površina baza;

V- Razmjena s nagradama.

Za izravnu paralelepipediju, formule su:

de str- perimetar baze;

l- Dovzhina bichny rebro;

H- Visota izravne paralelepipede.

Za ravnostrani paralelepiped formule su:

de str- perimetar baze;

H- Visota;

d- dijagonala;

a, b, c- Vimiri paralelepipeda.

Za kocku, formule su:

de a- Dovzhinova rebra;

d- Dijagonalna kocka.

dionica 1. Dijagonala ravnostranog paralelepipeda je 33 inča, a ona je 2:6:9.

Odluka. Za znakhozhennya vimírív parallelepípeda se ubrzava formulom (3), tobto. Činjenica je da je kvadrat hipotenuze pravokutnog paralelepipeda po drugi put. Značajno kroz k učinkovitost proporcionalnosti. Todi vimiri paralelepipeda da dobiješ 2 k, 6k ta 9 k... Možemo zapisati formulu (3) za danak:

Virishuchi tse rivnyannya shodo k, Otrimaêmo:

Otzhe, vimíryuvannya paralelepipeda transport 6 dm, 18 dm í 27 dm.

Pogled: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

dionica 2. Znati o ukradenim trikotnim prizmama čija je baza jednakostranična tricikla sa strane od 8 cm, kao i rub vanjskih stranica postolja, a pribijena je od reza od 60° do baze .

Odluka . Zrobimo crtež (sl. 3).

Da bi se znali riješiti ukradenih nagrada, potrebno je za plemenitost područja baze tog visota. Područje prikazano prizmom je isto kao i površina tricikla s ravnim stranama sa stranicom od 8 cm.

Uz uvid u nagrade, postanite osnove. 3 vrha A 1 gornja baza je okomita na površinu donje baze A 1 D... Yogo večera i dobitnici nagrada. Jasno D A 1 OGLAS: so yak tse kut nahila bočno rebro A 1 A na područje baze, A 1 A= 8 cm.Treći dres je poznat A 1 D:

Sada je izračunljivo platiti formulu (1):

Pogled: 192 cm 3.

dionica 3. Bočni rub ispravnog šesterostranog ruba je 14 cm. Površina najdijagonalnog ruba je 168 cm 2. Upoznajte površinu veće površine s prizmama.

Odluka. Zrobimo bebe (sl. 4)

Najveći dijagonalni prijelaz - pravokutni AA 1 dd 1, dijagonala oskílki OGLAS ispravan šest stopa A B C D E Fê najbolje. Da bi se prebrojala površina bičeske površine s prizmama, potrebno je za plemstvo da ima bazu, pa čak i bičeska rebra.

Poznavajući površinu dijagonalnog perera (pravokutnog), znamo dijagonalne baze.

Oskilki, dakle

Bo te AB= 6 div.

Todi perimetar glavne ceste:

Poznajemo područje zajedničkih površina s prizmama:

Površina ispravnog šestometra sa stranom od 6 cm sa strane:

Znamo površinu površine prizme:

Pogled:

dionica 4. Da služi kao romb uz izravni paralelepiped. Područje dijagonalnih promjena je 300 cm 2 i 875 cm 2. Znati površinu paralelne površine paralelepipeda.

Odluka. Zrobimo crtež (sl. 5).

Značajno bik romb kroz a, dijagonalni romb d 1 i d 2, visina paralelepipede h... Da biste znali površinu bičeske površine izravnog paralelepipeda, potrebno je pomnožiti perimetar baze s visinom: (Formula (2)). Obim baze p = AB + ND + CD + DA = 4AB = 4a pa jak ABCD- Romb. H = AA 1 = h... Da. Moram znati aі h.

Jasno dijagonalno nadjačavanje. AA 1 SS 1 - pravokutna, jedna strana dijagonalnog romba KAO = d 1, prijatelj - bichne rebro AA 1 = h Todi

Slično za nadjačavanje BB 1 dd 1 otrimaêmo:

Pobjednička snaga paralelograma je takva da je broj kvadrata dijagonala isti kao i kvadrata svake strane;

Prvi parovi su vidljivo i naizgled treći. Otrimaêmo: onda

1.3. Kod otmice trokutaste prizme izvršeno je ponovno rezanje okomito na rub bicuta, do 12 cm. U odsječenom trikeu dvije strane s rebrima cm i 8 cm postavljaju rez na 45°. . Znati površinu zajedničke površine s prizmama.

1.4. Uz stranu ravne paralele ê romb sa stranom 4 cm í idemo s rezom od 60 °. Znati dijagonalu paralelepipeda, ako je duljina bikonovog rebra 10 cm.

1.5. Usput izravnog paralelepipeda, kvadrata s dijagonalom, što je vrlo skupo. Bočni rub paralelepipeda je 5 cm. Poznajte površinu paralelepipeda.

1.6. U vrijeme bolesnog paralelepipeda ê je pravokutnik sa stranicama 3 cm i 4 cm. Bočni rub jednak je visini od 60 °. Upoznajte obsyag paralelepipeda.

1.7. Izračunajte površinu površine pravokutnog paralelepipeda, poput dva brida i dijagonale, koji idu od jednog vrha prema gore 11 cm, cm í 13 cm.

1.8. Započnite kit kolonije kam'yanaya, koji ima oblik pravokutnog paralelepipeda, veličine 0,3 m, 0,3 m i 2,5 m, jer je pitoma vaga materijala prikladna za 2,2 g / cm 3.

1.9. Poznajte površinu dijagonalnog prelaska kocke, kao i dijagonalno lice ceste dm.

1.10. Znajte volumen kocke, kako se pojavljuje između dva vrha, ali ne leži na istom licu, božanskom.

II ryven

2.1. Uz bok diva, s obzirom na ukradene nagrade ê jednostrani trikutnik s druge strane. Znati područje prekriveno prizmama, način prolaska kroz rebro i visinu prizmi, kao da je jedan od vrhova gornje baze dizajniran na sredini stranice donje baze.

2.2. Načinom krađe nagrada je jednostrani tricikl ABC sa stranom od 3 cm. Gornji dio A 1 je projiciran u središte tricikla ABC. Rebro AA 1 preklop s baznom površinom od 45°. Znati površinu zajedničke površine s prizmama.

2.3. Izbrojite volumen ukradenih triko prizmi, gdje su stranice baze 7 cm, 5 cm í 8 cm, a visina prizmi je dorzalna muškasta triko-baza.

2.4. Dijagonala je ispravna za hotiričke prizme visine do ruba reza na 30°. Znajte kut nahila do temeljnog područja.

2.5. S obzirom na ravne nagrade, trapez je ravan, čija je osnova 4 cm x 14 cm, a dijagonala 15 cm. Dvije bične strane prizme su kvadrati. Upoznajte površinu površine s prizmama.

2.6. Dijagonalno ispravne šesterorezane prizme za 19 cm i 21 cm. Znajte volumen.

2.7. Poznajte oblik pravokutnog paralelepipeda, na kojem je dijagonala ceste 8 inča, a postavljen je sa bočnim rubovima reza 30° i 40°.

2.8. Dijagonalne osnove izravnog paralelepipeda do 34 cm i 38 cm, a površina bočnih bridova 800 cm 2 i 1200 cm 2. Upoznajte obsyag paralelepipeda.

2.9. Pogledajte volumen pravokutnog paralelepipeda, u dijagonali bichy bridova, koji idu od jednog vrha, do 4 cm i 5 cm i postavljaju rez od 60 °.

2.10. Znati volumen kocke, ako se gleda od dijagonale do ruba, ali da se ne prelije s njom, cesta je mm.

III ríven

3.1. Na pravilnoj trokutastoj prizmi, retin je izveden kroz stranu baze i sredinu izbočenog bočnog ruba. Površina baze je 18 cm 2, a dijagonala bočnih strana nagnuta je prema bazi pod 60°. Upoznajte područje preplavljeno.

3.2. Osnova prizme je kvadrat ABCD, svi vrhovi su jednako udaljeni od vrha A 1 gornje baze. Rezani rub je između bočnog ruba i podnožja ceste je 60°. Stranica baze je 12 cm. Inducirajte prizmu s površinom koja prolazi kroz vrh C, okomitu na brid AA 1 i poznajte to područje.

3.3. Po izravnim nagradama trapeza. Površina dijagonalnog preklapanja i površina paralelnih bočnih bridova je približno 320 cm 2, 176 cm 2 i 336 cm 2. Znati površinu zajedničke površine s prizmama.

3.4. Površina osnove ravnih triko prizmi vrata je 9 cm 2, a površina bočnih rubova je 18 cm 2, 20 cm 2 i 34 cm 2. Znati obsyag nagrade.

3.5. Poznajte dijagonalu pravokutnog paralelepipeda, znajte da je dijagonala njegovih bridova 11 cm, 19 cm i 20 cm.

3.6. Kuti, postavi dijagonalu osnovice pravokutnog paralelepipeda sa strane osnove i dijagonalu paralelepipeda, jednako a i b. Poznajte površinu \ u200b \ u200bbichnoy površine paralelepipeda, kao i dijagonalu ceste d.

3.7. Područje toga nadjačava kocku, koja je pravilna šestometarska, vrata cm 2. Upoznajte površinu kocke.

Umjesto da to područje bude ravno, postoji niz točaka :

1) sve dok postoji prava linija, postoje dvije točke u tom području,

2) ako postoji jedna ravna točka s površinom, tada postoji ravno prelijevanje površine,

3) ako je točka poprečnog toka ravno udaljena od područja, vidljiva je u odsutnosti, tada je područje ravno i paralelno.

Zavdannya, na kojoj počinju vize u zamjenu za razvoj malih geometrijskih figura, ali jedne, nazivaju se pozitivnim zavdannym.

Ravno područje, scho za polaganje, pogledao ranije.

Ravno paralelno s područjem, paralelan kao prava linija, kao da leži na cijelom području. Ako želite biti tako izravni, potrebno je na području pitati je li to izravno i paralelno ga je potrebno provoditi.

Mali. 1.53 Mala. 1,54 Mala 1,55

Vozite se kroz točku A(sl. 1.53) potrebno je provesti izravnu AB paralelno s područjem P, koju daje tricouter CDF. Za točku kroz frontalnu projekciju a / mrlje A izvedena frontalna projekcija a / b / shukanoi ravno paralelna frontalna projekcija biti kao ravno, kako ležati po kvadratu R, izravna CD (a / b /!!s / d /). Kroz horizontalnu projekciju a mrlje A paralelno sd izvedena vodoravno aw shukaniy ravno AB (av11 sd). Ravno AB paralelno s područjem R, triciklom CDF.

S najboljim mogućim položajem, ravna crta, koja prelijeva područje, očito je pad, ako je ravna okomita na područje. Projekcija snage takve ravne linije je vidljiva.

Mali. 1.56 Mala. 1.57

Ravno okomito na područje(privatni vipadok peretinu ravno s trga) ako je okomito da bude poput ravne linije, ako ležiš blizu kvadrata. Da bi se potaknula projekcija okomice na područje u blizini zalnog kampa, nedostaje projekcija bez preuređivanja projekcije. Za uvođenje dodatkov umov: je ravno okomito na područje, kao i okomito na dvije linije glave, koje se prelijevaju.(Da biste izazvali projekciju, razmislite o projektu ravnog reza). Općenito, postoji vodoravna i frontalna projekcija okomite okomite na horizontalnu projekciju vodoravne i frontalne projekcije frontalne zadane površine položaja leđa (slika 1.54). Uz zadanu površinu, projekcije okomice su okomite na frontalni - frontalni kolosijek, vodoravno - vodoravni trag područja (sl. 1.55).

Peretin ravno preko trga, projiciran.Čisto ravno, preljevno područje ako je područje u privatnom položaju.

Područje, okomito na područje projekcije (projiciranje površine), projicira se na njega u blizini ravne crte. Na istoj pravoj crti (projekcija površine) to je ista projekcija točke, u kojoj pravac prelijeva područje (sl. 1.56).

Na maloj frontalnoj projekciji točke od 1,56 Prije prelijevati ravno AB s triciklom CDE za početak prevrtanja frontalnih projekcija, jer trikotnik CDE projicirati na frontalnom području blizu ravne linije. Poznato je da se vodoravna projekcija točke prelijeva ravno iz područja (treba ležati na vodoravnoj projekciji ravne linije). Pomoću konkurentskih točaka, vidljivost izravne AB shodo tricut područje CDE na horizontalnoj projekciji površine.

Na bebi 1,59 postoji horizontalno-kavernozno područje P bit ću ravna AB... Jer spljoštenost R je okomita na vodoravno projekcijsko područje, onda sve što se u njemu nalazi, na vodoravnom projekcijskom području, treba projicirati s desne strane AB... Otzhe, na složenoj fotelji, nalazi se horizontalna projekcija točke koja se prelijeva ravno preko područja. R... Iza prisutnosti ravne točke, poznato je da frontalna projekcija točke prelazi ravnu AB u području R... Vidljivost je ravno naprijed na području prednje projekcije.

Mali. 1.58 Mala. 1.59

Na malo 1.58, složena je stolica dana da izazove projekciju točke da prestigne ravnu liniju AB s površinom horizontalnog jarka G. Frontalni slajd područja Gê í̈ prednja projekcija. Frontalna projekcija točke koja prelijeva područje G ravno AB početi na presjeku čeone projekcije ravne crte i čeonog kolosijeka područja. Mayuchi frontalna projekcija točke preljeva, znamo horizontalnu projekciju točke preljeva ravno AB u području G.

Na bebi 1.57 nalazi se slika prostora okućnice koju je dao radnik trikota CDE a frontalna projekcija je ravna AB? nadmašiti područje u bodovima K. Frontalna projekcija točke - k / pogoditi točke a /і b/. Da bi se izazvala horizontalna projekcija točke, križ se povlači kroz točku K u blizini područja CDE ravno (npr. 1-2 ). Zbuduêmo íí̈ frontalnu projekciju, a zatim vodoravno. Speck Kê točkasto ravno ABі 1-2. Tobto točka K odmah lezi ravno ABí površina tricikla í, isto, ê točka preljeva.

Peretin dva područja. Ravna linija presjeka dvaju područja označena je s dvije točke, koža treba biti prekrivena oba područja, ili jednom točkom koja treba biti pokrivena s dva područja, a možemo je vidjeti izravno linijom. U oba slučaja postoji čisto polje u blizini poznate točke, spavanje za dva područja.

Peretin projektna područja. Dva područja mogu biti paralelna jedno s drugim ili se prevrnuti. Vidljive kapi u preljevu područja.

Ravnu liniju, zahvaćenu međusobnim prevjesom dvaju područja, u potpunosti čine dvije točke, od kojih treba položiti kožu na oba područja, također je potrebno i dovoljno poznavati dvije točke, kako bi se uspostavila linija koja se preklapa zadataka.

Otzhe, kako bi se linija potaknula da prevrne dva područja, potrebno je znati kako dvije točke, čija bi koža trebala biti prekrivena oba područja. Točka je početak preljeva linije područja. Za znakhozhennya dermalni z chih dvije točke vas pozivaju da posjetite posebne upute. Ako želite da jedno od područja, koje prelazi prekoračenje, bude okomito (ili paralelno) na neko područje projekcije, tada će se projekcija linije oprostiti od projekcije.

Mali. 1.60 Mala. 1.61

Ako postoje područja koja su data tragovima, onda naravno postoje točke koje započinju ravno prelijevanje područja, u točkama postoje preljevi jednog sloja područja u parovima: ravno, kao kroz niz točaka, ê preljevi područja, tobto . ëkhnyuyu líníêju peretinu.

Vidi se da postoji samo jedno (ili oba) područja koja su preopterećena.

Na složenoj stolici (slika 1.60) slike područja vodoravnog oblika Pі P. Todi je horizontalna projekcija í̈khnyoi loze mrlja, a frontalna projekcija je u ravnoj liniji, okomita na os vol.

Na složenoj stolici (slika 1.61) slike područja privatnog kampa: područje R okomito na horizontalno projekcijsko područje (horizontalno projekcijsko područje) to područje P- Područje horizontalnog jarka. Općenito, postoji horizontalna projekcija njihove linije; R, a frontalni - iza frontalnog kolosijeka područja P.

Lako je ustati u trenucima kada su područja zauzeta tragovima, ali područja koja treba zasjeniti: ako bih htio da se jedan par istih slid_ prevrne, onda se područje prelije oko sebe.

Vikladena se nosi na površine koje postavljaju tračnice, pa se može prevrnuti. Kao što napadna područja mogu biti na horizontalnim i frontalnim područjima uzduž, paralelno jedan prema jedan, tada područja mogu biti paralelna ili prevrnuta. U zamjenu za kampiranje takvih prostora moguće je izgraditi građevinu koja je bila u trećoj projekciji (treći klizač). Ako su oba područja na trećoj projekciji također paralelna, tada su područja međusobno paralelna. Čim prijeđete u treće područje, zadani prostor područja će se promijeniti.

Na složenoj stolici (slika 1.62) slike područja frontalne projekcije, postavljene triciklom ABCі DEF... Projekcija linije frontalnog projekcijskog područja je točka, tobto. pa kako su triciti okomiti na čeono područje projekcije, onda je linija preljeva tako okomita na čeono područje projekcije. Ista horizontalna projekcija linije koja prelijeva trikutnikiv ( 12 ) okomita je na os vol. Vidljivost elemenata tricikla na području horizontalne projekcije temelji se na dodatnoj točki za natjecanje (3.4).

Na složenoj stolici (slika 1.63) postavljena su dva područja: jedno s triciklom ABC zalny kamp, ínsha - tricikl DEF okomito na područje frontalne projekcije, tobto. biti u privatnom položaju (front-projekcija). Frontalna projekcija linije nadretina trikutnika ( 1 / 2 / ) da se nalazi na mjestima izvan puta, da odmah položi na oba tricita (sve što je na prednjoj projekciji DEF na čeonoj projekciji vile u blizini crte - projekcija one na čeono područje, istovremeno linija križa s triciklom ABC. Iza ljepljivosti točaka preći ću stranice tricikla ABC, poznata je horizontalna projekcija linije prevrtanja tricikla. Način natjecanja točaka je početak vidljivosti elemenata tricikla na horizontalnoj projekciji.

Mali. 1.63 Mala. 1.64

Za bebu od 1,64 daje se složena stolica u dva dijela, postavljena od strane tricikla doma ABCí horizontalno protočno područje R, zadaci slidami. Područje Oskílki R- horizontalno projiciran, tada je sve što je u njemu, uključujući liniju i križ preko područja tricikla ABC, na horizontalnoj projekciji nalazi se a

horizontalno klizilo. Frontalna projekcija linije preljeva ovih područja poznata je iz prisutnosti točaka elementa (na strane) područja zagalnog kampa.

U vrijeme kada se zavdannya područja stražnjeg dvorišta ne prate, tada za odbacivanje linije prekoračenja područja, točka stvaranja jednog tricikla nalazi se pored područja ínshy tricikla. Kako područje okućnice nije bilo postavljeno tricitima, onda se linija preopterećenja takvih površina može znati po uvođenju dva dodatna područja ručno;

Peretin ravnog zagalnog logora s područjem zagalnog logora. Ranije su bile bule preljevnih površina, ako se jedna od njih projicira. Na temelju toga možemo spoznati točku preklapanja ravnog položaja unatrag s zaostalim terenom, putem uvođenja dodatne središnje crte, koja je projicirala područje.

Prvi pogled na pereretinska područja backcountry kampa, može se uočiti prelijevanje ravne linije backcountry kampa s područjem backcountry kampa.

Da biste znali točku stvaranja izravnog zagalnog kampa s područjem zagalnog kampa, potrebno je:

1) ravna linija na dodatnoj površini projekcije,

2) znati liniju preljeva zadanih dodatnih površina,

Usput, označit ću točku, koja se može položiti odjednom na dva područja (tse í̈khnya líníya peretinu) i ravno.

Mali. 1.65 Mala. 1.66

Mali. 1,67 Mala. 1.68

Na složenoj stolici (slika 1.65) prikazan je tricikl CDE zagalny će biti tako ravno AB izvan logora. Za značenje točke, poprečni tok je ravan preko područja, zaključuje se na ravnu liniju AB P... Znamo liniju peretin ( 12 ) srednje područje P dato područje CDE... Kada se traži horizontalna projekcija linije, postoji točka unatrag Prije, tako da odjednom položiti dva područja i dati ravne linije AB... Iz položaja ravne točke poznato je da frontalna projekcija točke prelazi ravnu liniju iz zadanog područja. Vidljivost izravnih elemenata na projekcijskim površinama, vis-à-vis drugih konkurentskih točaka.

Na malo 1,66 očitanja stražnji dio točke ravne linije AB, scho ê horizontalno (ravno paralelno s horizontalnom površinom projekcije) i površina R, zagalnog kampa, dano slajdovima. Za poznavanje točke ih peretinu, ravno AB položiti vodoravno-izbočeno područje Q. Dal doći gore, kao na čelu opake stražnjice.

Znati točku horizontalne projekcije AB iz područja zagalnog položaja (slika 1.67), kroz točku poravnanja ravno iz područja (vodoravna projekcija je uzeta iz vodoravne projekcije ravne linije), povlači se vodoravna linija (tako da točka izvlači se izravno iz područja u područje R). Poznavajući frontalnu projekciju vodoravne crte u blizini područja R, pomoću frontalne projekcije točke građenja ravne linije AB u području R.

Radi poznavanja crte, prijeći ćemo preko kopnenih površina logora, postavljenih sljedećim, da dođemo do dvije točke leđa, tako da će se odmah preklapati s oba područja. S takvim točkama ê točke prelijevaju ih slídív (slika 1.68).

Za poznavanje linije, prevrtanja područja zagalnog položaja, postavljenog s dva tricita (slika 1.69), poznata je posljednja točka

dizajn stranica jednog tricikla od područja drugog tricikla. Uzimajući dvije strane od be-like tricikla, savijajući ih u sredini, projekcija područja, postoje dvije točke, tako da jedan sat za polaganje na oba tricita - linija marša.

Za bebu 1,69 dobila je složenu stolicu za trikutnike ABCі DEF izvan logora. Za poznavanje linije ponavljanja zadanih područja:

1. Layout bik ND trikutnik ABC na području frontalne projekcije S(Vibracija područja je prilično velika).

2. Poznata je linija prelijevanja površine S tom području DEF – 12 .

3. Za horizontalnu projekciju točke izgradnje Prije z peretin 12 ND a poznata je od frontalne projekcije do frontalne projekcije ravne crte ND.

4. Provedeno do prijatelja kako bi dodao područje projektu. P kroz bik DF trikutnik DEF.

5. Znamo liniju prelijevanja površine P ta trikutnik ABC - 3 4.

6. Dodijeljen horizontalnoj projekciji točke L, dobro ê s točkom gradnje strane DF s prostorom za tricikl ABC to je poznato iz frontalne projekcije.

7. Jednokratna projekcija bodova Prijeі L. Do L- Línya nadmašuju područja zagalnog položaja, postavljena tricitima ABCі DEF.

8. Način natjecanja točaka je početak vidljivosti elemenata tricikla na projekcijskim površinama.

Oskilki vishche vikladené díysne y u blizini linija glave paralelnih područja, možete reći da paralelna područja, koja su međusobno paralelna(slika 1.71).

Na malom 1,72 prikazana je indukcija paralelnog zadanog područja da prođe kroz točku A. Prvi pada kroz točku A nacrtano ravno (frontalno), paralelno sa zadanim područjem G... Tim je sam nacrtao područje R osveta izravno paralelna s danim područjem Gí je paralelna s njom. Još jedan vipad kroz točku A crta se područje, zadano linijama glave iz paralelizma linija zadanog područja G.

Međusobno je okomita na područje.Postoji samo jedno područje za osvetu

Želim jednu ravnu liniju, okomitu na područje ínshoi, onda tako

područje je okomito. Po bebi 1,73 prikazani su međusobno okomiti na površinu. Na malom 1,74 prikazan je kvadrat, okomit na zadani kroz točku. A, vikoristovuchi na umu okomitost ravne linije (kod linija glave) područja.

Prvi pada kroz točku A frontalno nacrtano, okomito na područje R, što potiče njen horizontalni klizač i horizontalni slajd područja se povlači kroz novi. Q, okomito na horizontalnu stazu područja R... Kroz otrimanu točku do spusta Q X izvršen je frontalni trag područja P okomito na frontalni kolosijek područja R.

U drugom je nacrtana vodoravna crta u području tricikla. BITI taj frontalni Bf ja kroz zadanu točku A područje je postavljeno ravnim linijama (crtama glave), koje su isprepletene, okomito na područje tricikla. Za tsiogo se povlači kroz točku A horizontalno i frontalno. Horizontalna projekcija horizontalnog područja Shukano ( N) proveden okomito na horizontalnu projekciju horizontalnog tricikla, na frontalnu projekciju frontala novog područja ( M) - okomito na frontalnu projekciju prednje strane tricikla.

Planimetar ima površinu ê jednu od glavnih figura, pa je još važnije da joj majke budu jasnije. Članak su otvorili za otvaranje publike oni. Dat je pratilac razumijevanju područja, a prikazan je i grafički prikaz područja. Daleko područje gleda se odjednom s točke, ravno iz područja, sa širokim izborom opcija iz izmjenjivog prostora. U drugom i trećem i četvrtom paragrafu statistike ucrtane su sve mogućnosti međusobnog proširenja dvaju područja, ravno to područje, kao i točke tog područja s glavnim aksiomima i grafičkim ilustracijama. Visnovka je dala glavne metode stvaranja područja u blizini otvorenog prostora.

Navigacija sa strane.

Ploshchina je glavno razumijevanje, značenje i slika.

Najjednostavniji i najosnovniji geometrijski likovi u trivijalnom prostoru postoje točka, ravna crta i površina. Nema dokaza o točki koja je ravna na kvadratu. Kako postaviti područje, prikazujući točke i ravne linije, u trivijalnom prostoru, možemo napraviti točke i ravne linije na otvorenom prostoru. Informacije o području u blizini otvorenog prostora dopušteno je obrezati, na primjer, na površini stola. Međutim, to je zato što je samo malo malen, a područje se proteže preko granice u beskraj.

Mrlje i ravne linije na otvorenom prostoru poznate su kao i područje - velika i mala latinična slova svih vrsta. Na primjer, točke A i Q ravne a i d. Ako su navedene dvije točke, ali leže na ravnoj crti, tada je moguće označiti ravnu liniju s dva slova, koja se odnose na točke. Na primjer, pravac AB chi BA prolazi kroz točke A i B. Područje se ionako smatra poznatim drugim slovima oraha, na primjer, područje.

Kada vidite osnivanje vinarije, trebate predočiti prostor na fotelji. Možete imitirati područje u blizini promatrača paralelograma relativno jednostavnog zatvorenog područja.

Područje poziva na pogled na točke odjednom, ravne ili male površine, istodobno postoje različite mogućnosti za međusobni rast. Prelazimo na njihovny opis.

Umjesto toga, područje točke je rostatashuvannya.

Moguće s aksiomima: na području kože postoje točke. Prva varijanta međusobnog širenja područja te točke je točka koja se može locirati. Kao što se čini, ravnost može proći kroz točku. Za značenje pripadnosti, biti točka poput kvadrata vikoristoyu simbol "". Na primjer, gdje se može ukratko napisati područje koje prolazi kroz točku A.

Klizanje inteligencije, na određenom području, u prostranstvu ê besmislenih točaka.

Pokazuje se sljedeći aksiom, moraju se uzeti u obzir točke na otvorenom prostoru, a smrad je bio početak određenog područja: kroz tri točke, ali da ne leži na jednoj pravoj liniji, treba proći samo jedno područje. Ako postoje tri točke, ali leže u blizini područja, tada se područje može definirati s tri slova, koja predstavljaju te točke. Na primjer, ako područje prolazi kroz točke A, B i C, tada njena može značiti ABC.

Formulirati ću još jedan aksiom, jer postoji još jedna opcija za međusobno proširenje područja te točke: ê uzeti više točaka, ali ne leže u istom području. Otzhe, točka na prostranstvo može se širiti po cijelom području. Zapravo, kroz prednju aksijalnu, kroz tri točke prostora, postoji ravnina, a četvrta točka može ležati na istom području, ili ne. Za kratak sat zapisivat ću simbol "", što je jednako frazi "ne lijepiti".

Na primjer, ako točka A leži blizu kvadrata, onda vicoristoy napisati kratku bilješku.

Područje je ravno i široko.

Perche, ravno može ležati u blizini područja. Općenito, želim ležati blizu kvadrata za dvije točke ravne linije. Ovo je aksiom: ako dvije ravne točke leže blizu kvadrata, tada sve točke ravne leže blizu kvadrata. Za kratku bilješku singularnosti zadane ravne površine koristi se simbol "". Na primjer, zapis znači da je ravno ležati u blizini područja.

Alternativno, možete izravnati područje. Kada postoji ravna crta, to područje može biti jedna jedina točka, koju ja nazivam točkom prelijevanje ravne površine. Prilikom pisanja kratkog zapisa označavam ga simbolom "". Na primjer, oznaka znači da ravna crta prelazi područje u točki M. Kada se područje prevrne, deyakoi ravno vinikê svjedok kuta mízh je ravno to područje.

Okremo varto zupinititsya na ravnoj liniji, kao što prelijeva područje i okomito je li to biti ravna linija, da leži na istom području. Takva ravna crta naziva se okomita na područje. Ukratko, zapisat ću okomitost vikorističkog simbola "". Za veliku količinu materijala možete se okrenuti do statti okomitosti ravne površine.

p align = "justify"> Posebno je važan vektor normale područja u slučaju novih zgrada vezanih oko područja. Normalni vektor područja ê je vektor različit od nule, ali leži na pravoj liniji okomitoj na područje.

U trećem, ravna linija može biti paralelna s područjem, tako da nije majka ni na jednoj stražnjoj točki. Za kratak sat zapisivat ću paralelizam simbola vikorist "". Na primjer, ako je ravno paralelno s područjem, onda se može napisati. Preporuča se održati predavanje u vypadoku, okrećući se statti paralelizmu ravnosti tog područja.

Slid reći, to je ravno, ispravno je ležati blizu područja, oduzimajući područje s dvije strane. Ravna crta se naziva granična poluravnina. Leže li dvije točke istog područja s jedne strane u ravnoj crti, a dvije točke različitih područja leže na rubu ravne linije.

Umjesto toga, Raztashuvannya ploshchashenya.

Dva područja na otvorenom prostoru mogu se raspršiti. U isto vrijeme, smrad može zauzeti tri točke izlijevanja.

Dva područja na otvorenom prostoru mogu se promijeniti. Peretin dvaju područja je ravna linija, tako da se uspostavlja aksiom: ako dva područja oblažu točku, onda je miris poput ravne linije, na kojoj leže stražnje točke kvadrata.

U najrazličitijim sortama vinove loze svjedok kuta je okružen površinama koje se mijenjaju. Okremiy Interest je vipadok, ako ima područja oko devedeset stupnjeva. Takva područja nazivaju se okomiti. Razgovarali smo o njima na statičnoj okomitosti područja.

Nareshty, dva područja na otvorenom prostoru mogu biti paralelna, tako da nisu majčinske točke. Preporuča se da se upoznate sa statutom paralelizma područja, kako biste mogli ispraviti više mogućnosti za zajednički razvoj područja.

Načini poboljšanja područja.

Sada prepravljamo glavne metode stvaranja određenog područja na otvorenom prostoru.

Perche, područje se može postaviti, fiksirajući tri prostora, ali ne ležeći na jednoj ravnoj točki. Cijeli način treninga na aksiomima: kroz tri točke, ne ležati na jednoj ravnoj liniji, proći jedno područje.

Ako je u trivijalnom prostoru površina fiksirana i površina je određena izvan zbrajanja koordinata tri različite točke, ali ne da leži na istoj ravnoj liniji, tada možemo napisati jednaku površinu kroz tri zadane točke.

Postoje dva ofenzivna načina osiguravanja područja ê puno ispred fronta. Smrad se temelji na aksiomu o području kroz tri točke:

kroz ravnu liniju ne ležim na točki da bih prošao kvadrat, štoviše, postoji samo jedan (začuditi se i statutom jednake površine, proći kroz ravnu točku);
kroz dvije ravne, kako prijeći, proći jedno područje (preporuča se proučiti materijal statistike područja, kako proći kroz dvije ravne, kako prijeći).

Četvrti načini postavljanja prostora u blizini otvorenog prostora na temelju paralelnih ravnih linija. Nagadamo, dvije ravne linije na otvorenom prostoru nazivaju se paralelnim, jer smrad leži na istom području i ne mijenja se. U takvom rangu, nakon postavljanja dvije paralelne ravne crte na otvorenom prostoru, značajno je za jedno područje na kojem leže ravne linije.

Što se tiče trivijalnog prostora pravokutnog koordinatnog sustava, površina je postavljena na smislen način, tako da ravna površina može proći kroz dvije paralelne ravne crte.

U toku Srednja škola Za sat vremena u nastavi geometrije iznosi se sljedeći teorem: kroz fiksnu točku, prostranstvo prolazi kroz jedno područje, okomito na ravnu liniju. U takvom rangu možemo postaviti područje, koje se čini da je točka, koja treba proći, i ravno, okomito na nju.

Ako je pravokutni koordinatni sustav fiksiran u trivijalnom prostoru i površina je postavljena na navedeni način, tada je moguće prijeći ravno područje, ali proći kroz zadanu točku okomito na zadane ravne.