Upoznajte centar trapeze na mreži. Viríshennya zavdan íz supromat

Gravitacijsko središte luka udjela

Luk se može vidjeti simetrično. Težište leži u središtu osi, tobto. y C = 0 .

dl- lučni element, dl = Rdφ, R- Radius cola, x = Rcosφ, L = 2αR,

Iz istog:

x C = R (sinα / α).

Težište kružnog sektora

Radiusu sektor R sa središnjim rezom 2 α maê vis simetryi Vol, de je središte teškog.

Sektor se može podijeliti na elementarne sektore, koje mogu koristiti tricikli. Središta gravitacije elementarnih sektora ponovno će se spojiti na radijusu dusi cola (2/3) R.

Težište sektora postaje središte teškog luka AB:

Pivkolo:

37. Kinematika. Kinematika točke. Kako stvoriti točku.

Kinematika- Rozdil mehanika, u kojoj se cijepi ruč materijala s geometrijske točke gledišta, bez urahuvannya masi i sila, pa idite na njih. Načini stvaranja točke: 1) prirodni; 2) koordinatni; 3) vektor.

Kinematika točke- Rozdíl kinematika, scho vivchaê matematički opis ruck materijalnih točaka. Uglavnom zavdannya kinematika ê opisuje ruh uz pomoć matematičkog aparata bez navođenja razloga, wiklikayut cijeli ruh.

Prirodni cn... putanja točke, zakon putanje točke, kob i desna koordinata luka: s = f (t) je zakon putanje točke. S ravnim rusom: x = f (t).

Koordinata cn... položaj točke u prostoru počinje s tri koordinate, čija je promjena zakon pada točke: x = f 1 (t), y = f 2 (t), z = f 3 (t).

Čim je ruh kraj trga, onda su dva ruha. Rivnyannya ruhu opisuju rivnyannya traktoríje u parametarskom obliku. Uključujući parametar t, prepoznat ćemo jednaku putanju u zvičnom viglyadu: f (x, y) = 0 (za ravninu).

Vectorsp... položaj točke počet će s radijus vektorom, nacrtat ćemo ga iz bilo kojeg središta. Krivulja, jak vikreslyuêtsya s krajem yakogos vektora, tzv. hodograf th vektor. Tobto. traktor_ya - hodograf radijus vektora.

38. Veza između koordinata i vektora, koordinata i prirodnih načina stvaranja točke.

POVEZIVANJE VEKTORSKOG MODA S KOORDINATNIM I PRIRODNIM okreni se s djecom:

de - ort od točkastih na traktoríí̈ u tsíy točkama, ravnanje na bík vídlíku vídlíku vístany, - Ort normalan na traêktoríí̈ u točkama tsíy, ispravljajući na bík do središta zakrivljenosti (div. slika 3).

POVEZIVANJE KOORDINATNE METODE S PRIRODOM... Ekvivalentni traktori f (x, y) = z; f 1 (x, z) = y za unos íf rívín ríku u koordinatnom oblikuí za dodatni sat aktivacije t. Dodatnom analizom, vrijednost, kao što možete uzeti koordinate točke, počinje s tom krivuljom, jer je traktoríêu. Na primjer, gdje je točka postavljena rívnyannymom: x = sin t; y = sin 2 t = x 2 tada je točka traktoríêyu ê i parametar parabole y = x 2, za koje je -1≤x≤ + 1, 0≤x≤1. Uho koje se nalazi sa strane stanice prilično vibrira, postoji znak brzine te vrijednosti i znak klipa s 0.

Zakon počinje rušiti:

znak + abo - početak na mjestu snimljenog izravno sa strane stanice.

Brzina točke- filmski svijet na ruku, jednak sat po sat od radijus vektora točke u sustavu gledišta, kako gledati. Vektor brzine ravnanja duž točne putanje do putanje točke na bik ruku.

Vektor svidkosti (v)- cijena pjesme, trebalo je samo sat vremena da prođe pored pjevača. Brutalizirati poštovanje, kakva vrijednost vektorska brzina Vidljivost izvedbe je još sličnija, osim jedne važne ideje: fluidnost materije ne odnosi se izravno na problem, ali se vektor fluidnosti ne odnosi izravno na problem. Također, potrebne su dvije promjene, koje opisuju vektor fluidnosti materije: fluidnost je izravna. Fizičke veličine, koje mogu biti smislene i jasne, nazivaju se vektorskim veličinama.

Vektor shvidkostí samo jedan se može promijeniti. Koliko god se radilo o brzini, ili da se izravno promijenimo, brzina se također mijenja. Permanentni vektor učinkovitosti prijenosa perpetualne učinkovitosti i perpetualne izravnosti, dok se pojam "trajno" može koristiti za više nego trajno smislen, nemojte se truditi izravno poštovati. Izraz "vektor brzine" često se koristi naizmjenično s pojmom "brzina". Okrene se smrad uvrede, samo prođeš u isti sat

Ubrzana točka- svijet promjena i tehnologije, koji putuje za sat vremena od brzine točke ili do druge točke od radijus vektora točke u satu. Ubrzana karakterizacija promjene vektora brzine za vrijednost koja je izravna i izravna na bic putanje.

Vektorsko žaljenje

cijena promjene cijene do sata za koji je promjena izvršena. Vrijednost prosječnog ubrzanja može se dobiti iz formule:

de - vektorsko žaljenje.

Ravni vektor ubrzan od izravne promjene brzine Δ = - 0 (ovdje je 0 lanac brzine, odnosno brzine, koja se tek neznatno ubrzava).

U vrijeme sata t1 (div. slika 1.8) tilo lakoća 0. U trenutku sata t2 brzina je mala. Na temelju pravila identifikacije vektora znamo vektor promjenjive brzine Δ = - 0. Da biste to učinili, možete to učiniti ovako:

6.1. Seoske kuće

Centar paralelnih snaga
Vidljive su dvije paralelne linije, ispravljene u jednoj točki sile i nanesene na pod u točkama A 1 i A 2 (slika 6.1). Tsya sustav sila ma rivnodiyuchu, linija deyakoi prolazi kroz točku deyak Z... Položaj točke Z može se znati iza pomoći Varignonovih teorema:

Okrenite snagu i točku A 1 i A 2 u jednom biciklu í za jedan í istog kroja, onda možemo novi sustav paralelnih sala, koji se mogu koristiti kao moduli. Ako niste sigurni, također prolazi kroz točku Z... Takva točka naziva se središte paralelnih sila.
Uočljiv je sustav paralelnih i jednako izravnih sila, primijenjenih na čvrstu točku u točkama. Tsya sustav maê rivnodiyuchu.
Čim je snaga sustava da se okrene blizu točaka njihove zasosuvannya u jednom te istom smjeru i na istom kutu, onda da se vide novi sustavi i jednako usmjeravaju paralelne sile kroz iste module i točke programa. Jednako takvim sustavima, isti modul R ale dermalno vrijeme ravno. Siley sklavši F 1 i F 2 znaš R 1, jak uvijek prolazi kroz točku Z 1, čija je pozicija jednaka. Sklavši dal R 1 i F 3, poznato mi je da prolazimo kroz točku Z 2, ležati na ravnoj liniji A 3 Z 2. Nakon što smo proces savijanja sila doveli do kraja, doći ćemo do točke, ali ravnomjerno će sve sile proći upravo kroz tu točku. Z, kamp koji je sto posto bodova bit će nevidljiv.
Speck Z, kroz yaku prolazi linija jednakog sustava paralelnih sila tijekom bilo kojeg zavoja sile točaka zastoja u jednoj te istoj točki na istom kutu naziva se središte paralelnih sila (slika 6.2).

Slika 6.2

Značajno je koordinirati središte paralelnih sila. Točke položaja točke Z prema datumu do til ê neznana, njene koordinate iz izbora koordinatnog sustava ne lažu. Okrenut ćemo sve jačine smrada tako da smrad postane paralelan s osi OU a Warignonov teorem stagnira do krajnjih granica. Dakle jak R "ê s jednakom silom, onda, prema Warinyonovom teoremu, maêmo od ,, otrimaêmo

Zvidsey je poznat po koordinatama na središte paralelnih sila zc:

Za vrijednost koordinata xc sklopivi viraz do momenta sila Oz.

Za vrijednost koordinata yc okreni sve sile, kako je smrad postao paralelan s osi Oz.

Pozicioniranje kocka koordinata u središte paralelnih sila (slika 6.2) može se pripisati vektoru radijusa:

6.2. Težište čvrstog tijela

Težištečvrsto tijelo naziva se nevidljivo vezano vrhom činela Z, kako proći linijom sile gravitacije zadanog tijela, za sve što bi trebalo biti na otvorenom prostoru.
Središte gravitacije stagnira u slučaju rastuće krutosti, položaja pravednih i kritičnih značenja, kada se sile teške težine nalaze u nekoj vrsti
Postoje dva načina za identificiranje težišta tijela: analitički i eksperimentalni. Analitička metoda pripisivanja težištu bez nagovještaja sredine razumijevanja središtu paralelnih sila.
Koordinata težištu jaka prema središtu paralelnih sila data je formulama:

de R- cijelo tijelo; pk- vaga čestica tila; xk, yk, zk- Koordinate tila čestica.
Za jednostrano tijelo cijelog tijela i da li je dio proporcija P = Vγ, pk = vk γ, de γ - vaga odinitsí ob'êmu, V- Ob'êm tila. Pidstavlyayuchi virazi P, pk formule za vrijednost koordinata do središta težine i brzine pomoću množitelja γ , Otrimaêmo:

Speck Zčije koordinate započinju određenim formulama, tzv centar gravitacije.
Ako je tilo s tankom jednostranom pločom, tada središte vagija počinje formulama:

de S- površina cijele ploče; sk- Područje njenog dijela; xk, yk- Koordinirajte središte wagi dijelova ploče.
Speck Z ako imam ime središte područja vagi.
Brojevi viraza, koji vizualno pokreću koordinate u središte teških ravnih figura, nazivaju se z tatični trenuci područja shodo sjekire naі NS:

Todi središte područja može se vidjeti iz sljedećih formula:

Za one koji su razvili mnogo poprečnih promjena, one postaju težište linije. Koordinirajte središte linije s formulama:

de L- Dovžina linija; lk- Dovzhina í̈í dijelovi; xk, yk, zk- Koordinate prema središtu valovitog dijela linije.

6.3. Metode za postavljanje koordinata središta

Na temelju otrimanih formula moguće je predložiti praktične načine uspostavljanja težišta.
1. Simetrija... Ako je tilo središte simetrije, tada je središte vagija zamijenjeno središtem simetrije.
Yaksho tilo je mala površina simetrije. Na primjer, ravnost HOU-a, zatim središte tračnice treba ležati u središtu područja.
2. Rosbittia... Za one koji su pohranjeni u jednostavnim oblicima, oni su pobjednički na putu rosbitinga. Tilo se razbija u komade, težište onih koji su razbijeni metodom simetrije. Težište cijelog tijela temelji se na formulama za težište cjeline (područja).

guzicom... Vizualizirajte središte tanjura, sliku na malom (slika 6.3). Ploča se može razbiti u pravokutnike na različite načine i po vrijednosti koordinata do središta vagi kožnog rektuma i njegovog područja.

Slika 6.3

Pogled: xc= 17,0 cm; yc= 18,0 cm.

3. Dodatni... Tsei sposib ê ćemo pokriti rosbitta metodu. Win vikorystovuêtsya, ako tilo maê virizi, zrízi i ín, koji koordinira u središte vagi tila bez virízu vídomí.

guzicom... Visnachiti središte okrugle ploče, scho maê viriz radius. r = 0,6 R(slika 6.4).

Slika 6.4

Okrugla ploča ima središte simetrije. Osim klipa koordinata u središtu ploče. Područje ploče je bez virizu, područje je virizu. Područje ploče s virizom; ...
Ploča s virízom maê vís simetríí̈ O1 x, već, yc=0.

4. Integracija... Jednostavno nije moguće razbiti broj dijelova na kraju reda, središte je stavljeno u gravitaciju nekih tipova, samo da se razbije na prilično malo novca, za one koji koriste formulu s pobjedničkom metodom izbijanje do očnih jabučica: .
Dal ići preko granica, izravan elementarni obsyagi nanovets, tobto. skidajući zob na trun. Sumi će biti zamijenjen integralima, koji će se proširiti na cijeli volumen datoteke, tako da će formule za dodjeljivanje koordinata težištu ispuniti očne jabučice:

Formule za vrijednost koordinata do središta područja:

Za koordinaciju središta područja potrebno je započeti s radom ploča, pri izračunu Integralne Mora kod hitne mehanike.

guzicom... Visnačiti težište luka polumjera kočića R sa središnjim rezom AOB= 2? (slika 6.5).

Mali. 6.5

Luk udjela je simetričan u odnosu na os Oh, tada središte teškog luka treba ležati na osi Oh, da = 0.
Vrijedno je spomenuti formulu za težište linije:

6.Eksperimentalna metoda... Težište različitih vrsta sklopivih konfiguracija može se pokrenuti eksperimentalno: putem napredovanja i poštovanja. Prvi način za to, tko se samo kreće na kabelu do točke. Ispravite kabel na žici, neka ispravi tešku. Točka je prelijevanje qiha izravno u središte vagi tile.
Metoda poznavanja područja je u tome što se može koristiti za vozilo, npr. automobil. Zatim na teresi počinje hvatanje stražnje osovine automobila za oslonac. Stranice prednjeg kotača mogu se izračunati od središta vozila do središta vozila (slika 6.6).

Slika 6.6

Prvog dana sata, uspostavljanje zgrade klizilo je niz liniju, jedan sat metode dodjele koordinata težištu.

6.4. Težišta najjednostavnijih geometrijskih figura

Za označavanje središta oblika teškog tila, često se (triko, luk kolca, sektor, segment) ručno pobjednički pre-danne (tablica 6.1).

Tablica 6.1

Koordinirajte težište jednostrane djece

№	Naymenuvannya figuri	Malunok
	Luk udjela: središte luka jednostranog kolca nalazi se na osi simetrije (koordinate uc=0). R- Radius cola.
	Jednostrani kružni sektor uc=0). de - polovica središnje kute; R- Radius cola.
	Segment: središte duljine šava na osi simetrije (koordinate uc=0). de - polovica središnje kute; R- Radius cola.
	Pivkolo:
	Trikutnik: središte staze jednorednog tricikla nalazi se na točki sredine medijane. de x1, y1, x2, y2, x3, y3- koordinate vrhova tricikla
	Konus: središte tračnice jednostranog kružnog stošca, leže na prvom i drugom na 1/4 visine baze stošca.

Matematička tehnika izračunavanja središta mase provodi se do tečaja matematike; ima puno dobrih dionica iz integralnog broja. Ale navít vmíyuchi integraruvati, koreno plemstvo deyakí trikovi za izračunavanje položaja do središta mase. Jedan od tih trikova koristi se u Pobjedi takozvanih Pappovih teorema, kao svećenik na sljedeći čin. Čim vidim zatvorenu figuru, ona je čvrsto čvrsto, obavija figuru u otvorenom prostoru, tako da se točka kože srušila okomito na područje figure, onda je debela, tako da je teško doći do središta! Zrozumilo, teorem je pogrešan, ako se ravna figura sruši duž ravne linije, okomito na njeno područje, štiti od smjera

krivo, onda je u isto vrijeme tsikaviše tilo. Kada rus, zakrivimo put unutarnjeg dijela figurice da manje prodire, ispod zoniranja i učinkovitosti da nadoknadimo jednu. Također želim da bude značajno; središte mase ravnih figurica s jednostranim poljem, potrebno je zapamtiti, scho, iskaze o omotavanju osi, način prolaska kroz središte mase, pomnožen s površinom figurica .
Na primjer, ako trebamo znati središte mase pravokutnog tricikla s bazom D i visinom H (sl. 19.2), trebali bismo pokušati napredovati. Odredite hoćete li proći H i okrenite tricikl za 360° oko središta osi. Tse nam daj konus. Gledajte, dok prolazite x-koordinatom do centra mase, cesta je 2πx, a površina područja, ona se urušila, tako da je površina ceste za tricikl l/2 HD. Dobutok vídstaní, preko kojeg prolazi središte m, na području ceste tricikla do volumena stošca, tobto 1/3 πD 2 H. Dakle, (2πh) (1 / 2HD) = 1 / 3D 2 H, ili x = D / Z. Apsolutno analogno zavojima oko druge noge, ili jednostavno iz mirkuvanske simetrije poznato je da je y = H / 3. Središte mase bilo kojeg jednostranog tricikla nalazi se u točki presjeka tri-yogh medijana (linije gdje se vrh tricikla nalazi od sredine suprotne strane), jer se temelji na vrh, što je 1/3 medijana.
Yak tse poachiti? Razsíchít tricikl linije, paralelne baze, na frustriran čovjek. Poštuj sada, da medijan treba rezati kožu preko sjaja, sada je središte rodnice krivo za ležanje na medijani.
Sada savijam figuru. Dopušteno je da je potrebno znati položaj središta mase jednostranog pića, tobto cole, kakav je razvoj navpil. Što je sa središtem mase? Za novi kolac središte jarbola je u geometrijskom središtu, ali za perad je važnije znati njegov položaj. Nekhai r je polumjer kole, a x je središte mase od ravne linije pića. Omotajući yogh blizu ruba jaka blizu osi, odnijet ćemo hranu. Istovremeno, središte mase prolazi kroz 2πx, a površina ceste pavkola je 1/2πr 2 (polovica površine kolca). Oskílki obsyag kulí dorívnyuê, očito, 4πg 3/3, onda znate

abo

U osnovi, Pappov teorem, koji je, zapravo, okružen teoremima koji su formulirani, a to je također točno. Navodno su uzeli pikado za zamjenu čvrstog pića, na primjer, shmatok pikado na viglyadu, piće s jednostranim profesionalcem, a ja želim znati središte mase. Činit će se, scho područje, kako "visi" u ravnom krivom na í̈ Rusí, analogno opisu hrane, pogledu na cestu, preko kojeg prolazi središte mase, pomnoženo povećanjem tsíêí̈ iskrivljenog. (Možete gledati krivulju kao tip, a zatim možete koristiti teorem prije nje.)

Rezultat razvoja nije samo zbog nadmoćnog područja, jer pri rješavanju zadataka iz čvrstoće materijala ne možete bez vrijednosti geometrijske karakteristike figurica: statički, aksijalni, polarni i središnji moment energije. Očito je potrebno započeti položaj prelaska težišta (jer težište treba položiti remontirane geometrijske karakteristike). To dodatku to geometrijske karakteristike jednostavnih figura: pravokutni, kvadratni, pravokutni i pravokutni tricikli, kola, pivkola... Označeno je težište i položaj središnjih osi glave, a za njih su dodijeljene geometrijske karakteristike, ali je materijal grede jednostran.

Geometrijske karakteristike pravokutnog i kvadratnog

Momenti osi rektuma (kvadrat)

Geometrijske karakteristike pravokutnog tricikla

Osni momenti tromosti pravokutnog tricikla

Geometrijske karakteristike femoralnog tricikla

Osni momenti inercije femoralnog tricikla

Predavanje 4. Težište.

Predavanja imaju sljedeću prehranu

1. Centar važnosti čvrstog tijela.

2. Koordiniranje centara gravitacije različitih tipova.

3. Koordinate težišta jednostranog til.

4. Metode za dodjelu koordinata težišta.

5. Težišta jednostranih osoba.

Potrebno je roditi dinamiku sustava, kontrolu discipline.

Induciranje paralelnih sila.

Osim toga, kako je doveden u središte ravnog sustava tog velikog prostranog sustava sila, ponovno sam se okrenuo da vidim sustav paralelnih sila oko njega.

Smanjenje dviju paralelnih sila.

U tijeku promatranja takvog sustava sila mogu postojati tri koraka redukcije.

1. Sustav dviju kolinearnih sila. Uočljiv je sustav dviju paralelnih sila Pі P, do bodova Aі Imati... Međutim, važno je da su okomite na cijelu dužinu (Sl. 1, a).

Z, kako pratiti AB dat ću svoj um:

KAO/SV = P/P.(1)

Vektor glave sustava R C = P + P po modulu jednak zbroj sila: R C = P + P.

Z od urahuvannyam (1) do nule:MC = P ∙ KAO- P∙ SV = 0.

U ovom rangu prikazani su rezultati vođenja: R C ≠ 0, MC= 0. Tse znači da je vektor glave jednak jednak, ali prolazi središtem reduciranog, tako da:

Ekvivalentna kolinearna snaga nalazi se iza modula zbroja, a linija razvoja koja ide od jedne točke do druge je omotana proporcionalno modulima cich sila unutarnjim rangom.

Značajno, gdje je položaj točke Z također ne mijenjaj Rі P skrenuti na kutα. Speck Z, Scho maê taku moć da se zove središte paralelnih sila.

2. Sustav dva antikolinearna a nisu jednake za modul sila. Hajde Seeley Pі P, dano u bodovima Aі Imati, paralelan, ispravljen na suprotnoj strani i po modulu nije jednak (slika 1, b).

Viberemo jako središte reducirane točke Z, što je dovoljno dobro i ranije tijekom dana (1) i leže na istoj pravoj liniji, odmah izvan granica AB.

Vektor glave središnjeg sustava R C = P + P modulo strujni moduli u vektorima: R C = P - P.

Krenite trenutak u središte Z na nulu:MC = P ∙ KAO- P∙ SV= 0, dakle

Rivnodiyna antikolinearna Oni koji nisu jednaki za modul sila nalaze se na putu rasta, on je ispravljen u velikoj sili, ali linija djelovanja je da se proteže od jedne točke do druge, omotana je proporcionalno modulima ovih snage.

Sl. 1

3. Sustav dva antikolinearnaí jednak za modul sila. Vímemo vídídníy píredníy vypadníy predstavljen. Zafiksuêmo snagu R i snagu P izravno po modulu na silu R.

Todi u P → R Formula 1) KAO/SV → 1. Tse znači, scho KAO → SV, biti viđen KAO →∞ .

Za tsom, modul vektora glave R C → 0, a modul momenta glave ne leži u položaju do središta redukcije i postaje jednak primarnoj vrijednosti:

MC = P ∙ KAO- P∙ SV = P ∙ ( KAO- SV) =P ∙ AB.

Otzhe, na granici, sustav snaga je oduzet, za R C = 0, MC≠ 0, a središte zadane vizije nije beskonačno, jer se ne može zamijeniti jednakim. Cijeli sustav ne poznaje par sila, dakle par sila jednakih ničemu.

Središte sustava paralelnih sila.

Sustav je vidljiv n snage P i, do bodovaA i (x i , y i , z i) í paralelne osiOv s orth l(slika 2).

Ako je prerano uključiti probleme sustava, ekvivalentnu paru snaga, nije važno na početku prethodnog stavka donositi vijesti o sustavuR.

Naime, značajno koordinatno središteC(x c, y c, z c) paralelne sile, tako da su koordinate izvještajne točke jednakog sustava sustava.

Užasno, na temelju Varignonovog teorema, zapravo:

M 0 (R) = Σ M 0(P i).

sl. 2

Vektor-moment sile vektorski gledatelj može platiti kreaciji, na to:

M 0 (R) = r c× R = Σ M0i(P i) = Σ ( r i× P i ).

Vrahoyuchi scho R = R v ∙ l, a P i = P vi ∙ l da, nakon što smo preletjeli snagom stvaranja vektora, otrimaemo:

r c × R v ∙ l = Σ ( r i × P vi ∙ l),

r c ∙ R v × l = Σ ( r i ∙ P vi × l) = Σ ( r i ∙ P vi ) × l,

ali:

[ r c R v - Σ ( r i P vi )] × l= 0.

Preostali viraz je pošten samo u istom vipadu, kao i viraz na četvrtastim lukovima do nule. Tom, izostavljajući indeksvtaj vrahoyuchi, scho rivnodiyuchaR = Σ P i , zvidsy otrimaêmo:

r c = (Σ P i r i )/(Σ P i ).

Ja ću dizajnirati vektorsku jednakost na koordinatnoj osi, mogu je vidjeti u shukaneu viraz koordinate na središte paralelnih sila:

x c = (Σ P i x i)/(Σ P i );

y c = (Σ P i y i )/(Σ P i );(2)

z c = (Σ P i z i )/(Σ P i ).

Težište tel.

Koordinirajte težišta jednostranog tijela.

Jasno je, teško je. P da razmjenom V koordinatni sustavi Oxyz de osi xі y vezan za površinu zemlje, i visi z usmjerena u zenit.

Yakshcho tresti tilo na elementarnom dijelu volumena∆ V i , zatim na kožnom dijelu djelovanja, sila je teška∆ P iusmjerena prema središtu Zemlje. Navodno je veličina prostora manje značajna od prostora Zemlje, tada se sustav sila primijenjenih na elementarne dijelove tijela može primijeniti ne slično, već paralelno (slika 3.), a prije nego što je fiksiran sve prilozima ispred distribucije.

Slika 3

Viznachennya ... Središte važnosti čvrstog tijela je središte paralelnih sila važnosti elementarnih dijelova tijela.

Nagadaêmo, scho petite wago Elementarni dio kuće naziva se odnos∆ P i psovati ∆ V i : γ i = ∆ P i/ ∆ V i ... Za tsya u jednom redu, vrijednost ê je post-red:γ i = γ = P/ V.

Za (2) ∆ P i = γ i ∙∆ V i zamjena P i, vrahoyuchi ostnêg, otrimaêmo virazi koordinate na težište jednostranog tijela:

x c = (Σ ∆ V i∙ x i)/(Σ ∆ V i);

y c = (Σ ∆ V i∙ y i )/(Σ ∆ V i);(3)

z c = (Σ ∆ V i∙ z i )/(Σ ∆ V i).

S naglaskom na važnost otrcanog teorema.

1) Čim nema područja simetrije, središte staze nalazi se na istom području.

Yaksho ose NSі na roztashuvati u cijelom području simetrije, zatim za točku kože s koordinatama... koordiniram prema (3), gotovo je nula, jer na zbroj svi članovi mogu imati prototipne znakove, biti upareni u parovima. Znači središte vagi šavova blizu područja simetrije.

2) Kako se jednodnevno tilo može vidjeti simetrija, težište se nalazi na cijeloj osi.

To je pošteno, s vremena na vrijeme, siguran samznacrtajte duž osi simetrije, za točku kože s koordinatamamožete znati točku s koordinatama i koordinate , Izračunati prema formulama (3), izgledaju jednaki nuli.

Slično je potvrđen i treći teorem.

3) Yakscho odnorídne tilo je središte simetrije, centar gravitacije se nalazi u središtu.

Prije svega, poštovanje.

Perche. Ako ga je samo moguće podijeliti na dijelove, u nekakvu vagu koja se stavlja u središte teškog, onda nema smisla gledati u točku kože, i u formule (3) P i - započeti yak wagu određenog dijela toga- Yak koordinira prema centru gravitacije.

Prijatelju. Čim napuni godinu dana, tada je vaga oko dijela yoga, de - pitoma za materijal koji je pripremljen, i V i - Obsyag tsíêí̈ chastini tila. I formule (3) u oku je veće oko. Na primjer,

I slično, de - Osyag sve til.

Treće, poštovani. Nekhay tilo maê viglyad tanka plativka područje F taj doručak t lezi blizu trga Oxy... Pidstavlyayuchi (3)∆ V i =t ∙ ∆ F i , otrimaêmo koordinate do središta jednostranog plaćanja:

x c = (Σ ∆ F i∙ x i) / (Σ ∆ F i);

y c = (Σ ∆ F i∙ y i ) / (Σ ∆ F i).

z c = (Σ ∆ F i∙ z i ) / (Σ ∆ F i).

de - Koordinirati težište rubova ploča;- Površina prizemlja.

Kvart poštovan. Za tanku zakrivljenu frizuru zavdovzhka L s područjem poprečnog nadjačavanja a elementarna razmjena∆ V i = a ∙∆ L i za to koordinate do središta važnosti tanke zakrivljene frizure bit će jednako:

x c = (Σ ∆ L i∙ x i)/(Σ ∆ L i);

y c = (Σ ∆ L i∙ y i )/(Σ ∆ L i);(4)

z c = (Σ ∆ L i∙ z i )/(Σ ∆ L i).

de - koordinate do centra važnostii-í̈ dilyanka; ...

Značajno je da je središte vagija - točka je geometrijska; Možete ležati u pozi zadanog tijela (na primjer, za krug).

Bilješka.

Na kraju tečaja rast je nevažan zbog snage tvrdoće, snage tvrdoće. Za snagu teškog - razlika između snage teške Zemlje i središnje sile, zlobnost omota.

Koordinirajte centre važnosti različitih tipova.

Koordinirajte centar važnosti neujednačena čvrsta(Slika 4) za vibran_y sustave, vídlíku počinju sa sljedećim rangom:

Slika 4

de - vaga odinitsí ob'êmu tila (pitoma vaga)

-vaga sve til.

neravnu površinu(slika 5), ​​tada su koordinate težišta u vibranium sustavima sljedećim redoslijedom:

Slika 5

de - va jedno područje tila,

-vaga sve til.

Teško je tilo ê heterogena linija(slika 6), tada su koordinate težišta u vibranium sustavima sljedećim redoslijedom:

Slika 6

de - vaga odinitsí dozhini tila,

Vaga sve do.

Načini dodjele koordinata centru važnosti.

Vyhodyachi iz otrimanih vische zagalnye formule, možete koristiti određene metode Vrijednost koordinata centara važnosti til.

1. Simetrija. Kako je središte simetrije (mali 7) jednostrano, postoji središte simetrije (mali 7), ali težište leži u isto vrijeme blizu područja simetrije, os centra je simetrična .

Slika 7

2. Rosbittia. Tilo prekid na kraju broja dijelova (sl. 8), vidljiva je koža težišta i površina.

Slika 8

S = S1 + S2.

3.Metoda negativne površine Okremiy vipadok na način rosbitta (sl. 9). Win ostaje do til, što može biti virizi, kao središte vagi tila bez virizu i virizano dijela pogleda. Tilo kod viglyadí ploče s virizom ê kombinirana usisna ploča (bez viriza) s površinom S 1 to područje virizanskog dijela S 2.

Slika 9

S = S1-S2.

4.Metoda grupiranja.Ê Ljubazno dodajmo dvije preostale metode. Znat ću ručno plesti figurice u skladištima elemenata, tako da možemo pomoći u procesu jednostavnog putovanja do simetrije grupe.

Težišta jednostranih osoba.

1) Težište luka udjela. Luk je vidljiv AB radiusR sa središnjim rezom... Kroz simetriju, težište središta luka leži na osiVol(slika 10).

Slika 10

Znamo koordinate za formulu ... Za cijeli vidílimo na dusí AB element MM ’ dozhinoy, koji bi trebao početi s kut... Koordinirati NS element MM' htjeti... Navedite vrijednosti cijena NSі d l i mayuchi na uvazi, tako da se integral može produžiti za cijeli luk, možemo ga napraviti:

de L - Dovžina luk AB, rivna.

Još je poznato da središte teškog luka kolca leži na osi simetrije u središtu središta Oh, privny

de cut vidi radijane.

2) Težište područja tricikla. Lako je vidjeti tricikl, kako ležati uz trg Oxy koordinate vrhova svake vrste: A i (x i,y i ), (i= 1,2,3). Tricikl tricikl za vuzki smuzhki, paralelne strane A 1 A 2, deydemo visnovka, središte trikutnikovog teškog rada krivo je lokalnog medijana A 3 M 3 (sl. 11).

Slika 11

Tricikl tricikl na ogrtaču, paralelne strane A 2 A 3 moguće je prevrnuti se, ali kriv je ležanje na medijani A 1 M 1 . U takvom rangu, težište tricikla da leži na točki ponavljanja medijana, Yaka, jak vidomo, vidokremlyuê s kože medija treći, rakhuyuchi s vidpovidnoy strane.

Zokrema, za medije A 1 M 1 otrimaêmo, vrahoyuchi, scho koordinate točke M 1 - aritmetička sredina koordinata vrhova A 2 to A 3 :

x c = x 1 + (2/3) ∙ (xM 1 - x 1 ) = x 1 + (2/3) ∙ [(x 2 + x 3 )/2 - x 1 ] = (x 1 + x 2 + x 3 )/3.

U takvom rangu, koordinata težišta tricikla je aritmetička sredina koordinata njegovih vrhova:

x c =(1/3) Σ x i ; y c =(1/3) Σ y i .

3) Središte područja kružnog sektora. Vidljiv je sektor radijusa udjela R sa središnjim rezom 2α , šavom simetrično prema osi Vol (slika 12).

Očito y c = 0, a odlazak u središte udjela, što je sektor, do težišta može se pripisati formuli:

Slika 12

Jednostavna integracija integracije, razbijanje područja integracije u elementarni sektor s rezom dφ ... Od točnog do neograničeno malog prvog reda, takav sektor može se zamijeniti triciklom s bazom, R × dφ da zviždači R... Područje takvog tricikla dF =(1/2)R 2 ∙ dφ , a centar najtvrđeg nalazi se na 2/3 R od vrha, do onoga u (5) je fleksibilan x = (2/3)R∙ cosφ... Pidstavlyayuchi (5) F= α R 2, otrimaêmo:

Za dodatnu pomoć, posljednja formula je numerirana, zokrema, idite u središte vaga pivkola.

Uz uvjet (2) α = π / 2, možemo vidjeti: x c = (4 R) / (3 π) ≅ 0,4 R .

dionica 1.Očigledno, težište jednostranog tijela prikazanog na Sl. 13.

Slika 13

Odluka.Samo je jednostrana, pohranjena je u dva dijela, može biti simetričnog oblika. Koordinatni centri gravitacije:

Obshy ih:

Na tu koordinatu težište

dionica 2. Poznato je da je središte wagi ploče zakrivljeno ravnim kutom. Ružmarin - na stolici (slika 14).

Slika 14

Odluka. Koordinatni centri gravitacije:

0.

Područje:

Tom:

dionica 3. Na kvadratnom listu cm virizaniy kvadratna rupa div (slika 15). Znamo težište Arkusha. dionica 4. Znati položaj središta ploče, prikazan na sl. 16. Pokazivačke točke u centimetrima.

Slika 16

Odluka. Rozdilimo plaćanje za figure (sl. 17), centri ozbiljnost bilo koje vrste.

Područje figure i koordinate središta teška:

1) pravokutnik sa stranicama 30 i 40 cm,S 1 =30 ∙ 40 = 1200 cm 2 ; x 1= 15 cm; na 1 = 20 cm.

2) pravokutni tricikl s bazom 50 cm i visinom 40 cm;S 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40 = 1000 cm 2 ; NS 2 = 30 + 50/3 = 46,7 cm; y 2 =40/3 = 13,3 div;

3) pola radijusa cola cola r = 20 cm;S 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 = 628 cm 2 ; NS 3 =4 R /3 π = 8,5 div; na

Odluka. Nagadaêmo, kakva je tjelesnost tilaρ ta yogo pitoma vagagvezano za supružnike:γ = ρ g , deg - ubrzano vílnogo padínnya. Da bismo znali masu takvog jednostranog tijela, potrebno ju je pomnožiti s jednim volumenom.

Slika 19

Pojam "crta" ili "potjera" znači da je za potrebe striženja farme potrebno striženje potjerati istom količinom striženja.

Za rješavanje zadataka moguće je ubrzati metodu rosbitta. Zamišljajući danu farmu na viglyadi sumi 6 okremikh stryzhniv, možemo vidjeti:

deL i dovzhinai th smicanje fermi, ix i , y i - koordinate težišta.

Obnova velike farme može biti jednostavnija ako ste grupirali 5 preostalih farmi za šišanje. Nije važno bachiti, kako smrdi čine figuru, gdje je središte simetrije, središte mreškanja u sredini četvrte frizure, tu je središte lanca skupina dlačica.

S takvim rangom, određena farma može se kombinirati s kombinacijom sve dvije skupine šišanja.

Prva grupa će biti pohranjena od prvog šišanja, za njuL 1 = 4 m,x 1 = 0 m,y 1 = 2 m. Druga grupa šišanja pohranjena je u pet frizura, za njuL 2 = 20 m,x 2 = 3 m,y 2 = 2 m.

Fermijeva koordinata težištu je poznata po formuli:

x c = (L 1 ∙ x 1 + L 2 ∙ x 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4 ∙ 0 + 20 ∙ 3) / 24 = 5/2 m;

y c = (L 1 ∙ y 1 + L 2 ∙ y 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4 ∙ 2 + 20 ∙ 2) / 24 = 2 m.

Značajno, scho centar Z ležati na ravnoj liniji Z 1 to Z 2 dugo vremena Z 1 Z 2 shodo: Z 1 Z/SS 2 = (x c - x 1 )/(x 2 - x c ) = L 2 / L 1 = 2,5/0,5.

Napajanje za samoreviziju

- Što se zove središte paralelnih sila?

- Yak viznachayutsya koordinate u središte paralelnih sila?

- Kolika je vrijednost središta paralelnih sila, jednaka nuli?

- Yaku moć je središte paralelnih sila?

- Koje formule se koriste za izračunavanje koordinata središta paralelnih sila?

- Tko se zove težište?

- Zašto je teška snaga zemlje, kako se može uzeti kao sustav paralelnih sila?

- Zapišite formulu za vrijednost položaja težišta heterogenih i jednostranih tipova, formulu za vrijednost položaja težišta ravnih lomova?

- Zapišite formulu za vrijednost jednostavnih geometrijskih figura postavljenih u središte vagi: rektum, triko, trapez i polovica kolca?

- Što se zove statički moment površine?

- Vodite stražnjicu tila, središte naginjanja držanja.

- Kako možeš biti pobjednik u pogledu snage simetrije i težišta?

- Tko ima bit negativnih hirova?

- Otkorjenjivanje središta teškog luka kolca?

- Kako pomoću grafičke inspiracije možete saznati središte rada tricita?

- Zapišite formulu, koja je središte wagi kružnog sektora.

- Vikoristovyuchi formule, viznachayut središte tricikla i kružni sektor, dati sličnu formulu za kružni segment.

- Koje se formule koriste za izračunavanje koordinata središta wagi jednostranih pločica, ravnih figura i linija?

- Što se zove statički moment površine ravne figurice, kako se može tako izbrojati?

- Kakav je značaj položaja težišta područja, kao položaja težišta okolnog područja?

- Koje dodatne teoreme treba osuditi o postavljanju u središte gravitacije?