josta (joskus joskus Viraz (vikonuvaniy-tiedosto) on vaikea rozibrati texvc EI tietoa; Math / README - vihje säädöstä.): A_iі Viraz (vikonuvaniy-tiedosto) on vaikea rozibrati texvc EI tietoa; Math / README - vihje säädöstä.): B_iє puhenumerot) vitikє Koshy-Bunyakovskyn epätasa-arvo:

Kirjoita opas artikkelista "Formula Bine - Koshi"

Kirjallisuus

• Gantmakher F.R. Matriisi teoria. - M: Tiede, 1966.
• Faddєєv D.K. Luentoja algebrasta. - M: Tiede, 1984.
• Shafarevich I. R., Remizov A.O. Suoraalgebra ja geometria. - M: Fizmatlit, 2009.

Huomautuksia

Posilannya

Urivok, joka luonnehtii Bine - Koshi -kaavaa

Ja sitten... Luonto avaa pääkaupunkinsa "muistonsa" muistolleen kutsuakseen ihmisiä, jotka ovat heittäneet suuren sydämen rakkauteen... Kuolleiden Pecherin sisäänkäynnin yhteydessä on patsas viisas variksenpelätin, joten rauhaa vartioivat pääkaupungit jättivät...

Liittovaltion koulutusvirasto

Murmanskin valtion pedagoginen yliopisto

Soveltavan matematiikan, ohjelmien ja taloustieteen tiedekunta

Algebran, geometrian ja sovelletun matematiikan laitos

Kurssin robotti

Korttiteline suorakaiteen muotoisille matriiseille.

Cauchyn-Binen lause.

Viconalan opiskelija

II kurssiryhmä PMI

Reshotkina Natalia Mikolaivna

Naukovy Kerіvnik:

Fysiikan ja matematiikan tohtori

Sci., AG:n ja PM:n laitoksen apulaisprofessori

Mostovskiy Oleksandr Pavlovich

Murmansk

TOCo "1-3" h z u Johdanto PAGEREF _Toc169771091 h 4

Rozdil I. PAGEREF _Toc169771092 h 5

§ 1 Viznachennya, jota tarkoittaa tämän tyyppinen matriisi. PAGEREF _Toc169771093 h 5

Taittamisen ja moninkertaisten matriisien voima skalaareissa: PAGEREF _Toc169771094 h 7

Rozdil II. PAGEREF _Toc169771095 h 7

§1 Matriisikerto. PAGEREF _Toc169771096 h 7

§2 Useiden matriisien teho. PAGEREF _Toc169771097 h 8

§3 Matriisin kertolaskutekniikka. PAGEREF _Toc169771098 h 9

§4 Lisämatriisien siirtäminen. PAGEREF _Toc169771099 h 10

Rozdil III. PAGEREF _Toc169771100 h 10

§1 Käänteinen matriisi ... PAGEREF _Toc169771101 h 10

§2 Elementaariset matriisit ... PAGEREF _Toc169771102 h 12

Rozdil IV ... PAGEREF _Toc169771103 h 13

§1 Käyntikortit. PAGEREF _Toc169771104 h 13

§2 Visnachnikin viranomaisista yksinkertaisin. PAGEREF _Toc169771105 t 14

§3 Lomakkeen pääviranomaiset. PAGEREF _Toc169771106 t 14

§4 Minoris ja algebralliset lisäykset.

Lauseet koskien viznachnik_v. kahdeksantoista

§5 Bookmarker dobutok matriisit. PAGEREF _Toc169771109 t 21

Vierailijan välttämätön ja riittävä älykkyys nollaan ... PAGEREF _Toc169771110 h 22

§6 Rosbittia-matriisi. PAGEREF _Toc169771111 klo 23

§7 Lause (Bine-Cauchyn kaava) PAGEREF _Toc169771112 h 25

Visnovok. PAGEREF _Toc169771113 t 28

Kirjallisuus PAGEREF _Toc169771114 h 30

Dodatok. PAGEREF _Toc169771115 t 31

Sisäänpääsy

Matematiikan kehittyessä on usein yleisempää, että äidit viittaavat lukutaulukoihin, joita kutsutaan matriiseiksi. Näytä lisämatriisin takana manuaalisesti lineaaristen viivojen järjestelmä, näytä paljon operaatioita vektoreilla, näytä tietokonegrafiikan kehitys ja sisäiset suunnitteluosastot.

Robottien meta-annos: teoreettinen suunnittelu ja tarve Koshi-Bine-lauseiden käytännön määrittämiseen:

Älä viitsi , - і -matriisit mukaan

Todi

Toisin sanoen milloin matriisimalli järjestyksessä v matriisin tyypistä sama järjestys

Robotti tallennetaan useista razdіlіv, kostaa visnovok, luettelo kirjallisuudesta ja ohjelma lauseita Kosі-Bіne. Osassa I on lineaarialgebran elementtejä - matriiseja, operaatioita matriisien kanssa ja taittomatriisien potenssia, joka kerrotaan skalaarilla. Luku II - määrittää useille tuon tehon matriiseille sekä transponoida kaksi matriisia luomiseen. Osassa III ihmissudet ja alkeismatriisit ovat näkyvissä. Osassa IV esitellään neliömatriisin suunnittelun ymmärtäminen, tarkastellaan suunnittelun tehoa ja lauseita sekä Koshy-Binen, kuten robottieni, teoreemojen todisteita. Lisäystä täydennetään ohjelmalla, joka näyttää suunnittelijan tietämyksen mekanismin kahden matriisin luomiseen.

Luku I

§ 1 Arvo, arvo ja matriisien tyyppi

Ensinnäkin käytämme matriisia, kuten suoraviivaista lukutaulukkoa:

Matriisien delementit aij (1≤i≤m, 1≤j≤n) -luvut kentästä .Meidän tarkoituksiinsa kenttä Se on joko ilman kaikkia kelvollisia numeroita tai ilman kaikkia kompleksisia numeroita. Matriisin koko de m on rivien lukumäärä, n on satojen lukumäärä. Jos m = n, näyttää siltä, ​​että neliömatriisi on luokkaa n. Zagalny vipadkussa matriisia kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi.

Kozhen matriiseja elementeillä aij se on n × m matriisi elementeillä aji. Vaughnia kutsutaan transponoiduksi tiedän läpi =... Matriisirivit sadoissa tuo sata matriisia parvella riveissä sisään

Matriisia kutsutaan nollaksi, jos kaikki elementit ovat takaisin 0:

Matriisia kutsutaan trikooksi, kaikki elementit, alemmat pään diagonaalit, 0

Kolmiomatriisia kutsutaan diagonaaliksi, koska kaikki pään asennon elementit diagonaali pivni 0

Diagonaalimatriisia kutsutaan yhdeksi, koska kaikkia pään diagonaalin kuvion elementtejä kutsutaan 1

Elementeillä pinottu matriisi löytyy matriisin desimaalien takarivien väliltä і muutamia käänteisiä sarakkeita, joita kutsutaan matriisin alimatriisiksi

Kipinät, saman matriisin rivit voidaan nähdä alimatriisina.

§2 Operaatiot matriiseilla

Ilmeisesti nämä toiminnot:

minä

Suma kaksi matriisi elementtien kanssa і matriisi elementeillä

ІІ.

Tvir-matriisi numeron mukaan

ІІІ.

tvir, dobutok matriiseja matriisi elementeillä

IV.

näkyvissä oleva skalaarikenttä matriisi kentän päälle

Kaksi matriisia ovat samanarvoisia, koska ne tuoksuvat samankokoisilta ja samoilla hiirillä roztasvani samoja elementtejä. Lyhyesti sanottuna: ovimatriiseja

Def.Hei і kutsutaan 100 % ruusuttava elementti

Def.Hei matriisissa kutsutaan missä 100 % ruusuttava elementti kerrotaan matriisilla kaikki matriisin elementit vaaditaan kerrotaan skalaarilla

Viznachennya.protylezhnoy matriisiin kutsutaan matriisiksi

Taittamisen ja useiden matriisien teho skalaareissa:

1) Lisämatriisi assosiatiivinen ja laskennallinen.

2)

3)

a)

b)

4)

Rozdil II§1 Matriisikerto

Def.Tvor matriiseja päällä matriisi kutsutaan matriisi

Vaikuttaa scholta є skalaari tvir päällä

§2 Useiden matriisien potenssi

1.

Matriisien kertominen assosiatiivisesti:

1) і

Toimitettu:

Älä viitsi ja määrätty

Näkyvät matriisit:

a)

b)

(1) matriisit, todi saman kokoinen

2) Näytetään, että samoilla hiirillä matriiseissa roztasvanі samoja elementtejä

Visnovok: Matrix voivat olla samankokoisia ja samoilla hiirillä roztasvani samat elementit.

2.

Matriisien toisto distributiivisesti

Toimitettu:

tähteet määrätään ja määrätty

rozmіrnostі

Matriisi voi olla samankokoinen, se näyttää samat elementit:

Visnovok: Samoilla hiirillä samat elementit on listattu.

3. matriisit, todistus suoritetaan samalla tavalla kuin potenssissa 2.

4.

Toimitettu:

5. Matriisikertominen ei ole kommutatiivista. Helppo lukea:

§3 Matriisikertotekniikka

skalaarikenttä,

Teho:

1)

tvir, dobutok voit nähdä useiden satojen matriisien tuloksena evil and yak matriisin useiden rivien tulos päällä oikeakätinen

2)

Älä viitsi matriisi

Älä viitsi ominaisuuksia, jotka toimivat matriisin elementteinä

3)

Satoja matriiseja §4 Matriisitransponointi

skalaarikenttä,

yaksho

Toimitettu:

1) Tule

- Razmіrnostі

2)tobto

päällä liesituulettimet

Rozdil III§1 Käänteiset matriisit

skalaarikenttä, bezlich

Viznachennya. Neliömatriisi Tilaus kutsutaan yhdeksi matriisiksi

Älä viitsi

Lause 1

vikonu

Toimitettu:

Vau yksi matriisi. Yhden ihmisen upea rooli useissa matriiseissa.

Viznachennya. Neliömatriisi niin, silmää ulos

Matriisi kutsutaan soittoääneksi ennen merkitse soittaa

Lause 2

Yaksho

Toimitettu:

Olkoon matriisi annettu tobto.

Nimitys: Bagato kaikista ihmissusimatriiseista järjestyksessä kentän yli merkitse

Lause 3

Reilu stardzhennya:

1)algebra

2)ryhmä

Toimitettu:

a) Tule

zvorotnі to

Samoin: käännä matriisi tobto

b)

v) ihmissusi tobto

2) Tuotu ystävälle tverdzhennya, scho Ryhmä. Monille uudelleen harkituille aksiomiryhmille:

1)

2)

3)

ryhmä

Hercules:

1)

Ihmissusimatriisien twir є käänteinen matriisi

2)

Yaksho ihmissusi siis

3)

4)

§2 Elementaariset matriisit

Älä viitsi skalaarikenttä

Alkuainematriisi on matriisi, joka on reunustettu yhdestä matriisista yhden laittoman alkeellisen uudelleenluomisen seurauksena:

1)

Rivien lisäys (100 %) per skalaari

2)

Dodatok to yakogos rivi (100 %) іншого rivi (100), kertolasku skalaarilla

Nimitys:

Butt: Elementaariset matriisit 2

Nimitys:

Rozdil IV§1 Käyntikortit

Matriisi malli kerrottuna yleisjärjestelyn merkillä.

Eri luokan yritysjohtaja lisää pään diagonaaliin lisäelementtejä tuodakseen elementtijoukon toissijaisiin.

varten

He ottivat pois trikutnikin säännön:

SHAPE * MERGEFORMAT

§2 Viznachnikin yksinkertaisimmat auktoriteetit

1)

Matriisimalli, jossa on nollarivi (100 %) nollaan

2)

Käyntikortti tricut matriiseja lisäkohteita, roztasvanih päässä lävistäjä

Diagonaalimatriisiesite lisäelementeille, jotka on asennettu pään diagonaaliin. Matriisi diagonaalinen kuten kaikki elementit, pään asento diagonaali on säädetty nollaan.

Lause (Cauchy-Binen kaava)

Nekhai - i-matriisit varmasti, i

Toisin sanoen, kun matriisisuunnittelija on kaikkien pienten mollien luomusten summa, samaan järjestykseen kuuluvien samojen mollimatriisien järjestyksessä.

Oikea 1. Näkyy takaosassa

Otetaan Koshy-Binen kaava:

Todistus lauseilla:

Eli voit sitten kirjoittaa

Käyntikorttiteline on sataprosenttisesti täydentävä, yksikokoinen ihon toiminto. Vikoristovuyuchi tsay tosiasia iholle zi stovptsіv, taipuu mo in viglyadі sumi viznachnikіv:

Niille alajaoston jäsenille, koska indeksejä on kaksi tai useampia, jotka voidaan lisätä nollaan, alaikäisten lukumäärässä fragmentit, kaksi otettuna, ovat 100 prosenttia. Otzhe, seuraavaksi tarkastella jäsenten jättämistä, joissakin hakemistoissa. Ryhmän jäsenmäärä on jaettu ihon jäsenillä siten, että ihoryhmän jäsenet ovat vähemmän yleisiä indeksien järjestyksessä. On myös tärkeää, että osaat kirjoittaa

de. Myös jäsenten takana oleva summa, jossa numeroiden permutaatio, kysytään viraz:

Järjestä elementit uudelleen siten, että pershі-indeksit ovat kasvavassa järjestyksessä virazin silmään aiheuttamassa:

numeroiden depermutaatio, jakki ilmeisesti. Vierailijatoiminnon vierailija on nyt elävä, mutta viraz є on yksinkertainen:

Slidstvo. Kirjanmerkki lisää kaksi useita matriisia lisämatriiseja varten

Julkkislauseet for