Ova moć je neograničeno velika. Značenje neograničeno velike zadužbine

30.07.2020

Broj beskonačno malih i velikih

Nabrojano neograničeno malikh- numerisan, viroblen sa neograničeno malim vrednostima, za one koji imaju neuspešan rezultat, rezultat nije beskonačno mali. Izračunate beskonačno male vrijednosti ê da galantno razume za diferencijalne i integralne proračune, koji čine osnovu moderne matematike. Razumijevanje neograničeno male veličine jasno je vezano za razumijevanje granice.

Beskrajno mali

Last a n biti pozvan beskrajno malo yaksho. Na primjer, niz brojeva je beskonačno mali.

Funkcija se poziva beskonačno malo na periferiji tačke x 0, jakšo .

Funkcija se poziva neograničeno malo na nesputano, yaksho abo .

Postoji i beskonačno mala funkcija, ali i razlika u funkciji toga, tako da , onda f(x) − a = α( x) , .

Količina je neograničeno velika

Last a n biti pozvan neograničeno sjajno, yaksho .

Funkcija se poziva neograničeno sjajno na periferiji točke x 0, jakšo .

Funkcija se poziva neograničeno veliko na neodređeno, yaksho abo .

U svim vipadkama nedostatak dešnjaka je zasnovan na želji da se osloni na znak poštovanja (bilo "plus", ili "minus"). Tobto, na primjer, funkcija x grijeh x ne ê beskonačno odličan u.

Snaga neograničeno mala i neograničeno velika

Porívnyannya neograničeno male vrijednosti

Koliko je to beskonačno malo?
Postavljanje neograničeno malih vrijednosti je takozvano nevažnost.

Viznachennya

Doduše, imamo beskonačno malo za istu vrijednost α ( x) i β ( x) (u svakom slučaju, nije važno za vrijednost, tome nema kraja).

Za proračun takvih međuljudskih odnosa, vladavina Lopitala je pobjednička.

Stavi trem

Za namesnike O-Simboli se uklanjaju i rezultati se mogu zabilježiti u ofanzivnom prikazu x 5 = o(x 3). U ovom slučaju postoje zapisnici 2x 2 + 6x = O(x) і x = O(2x 2 + 6x).

Ekvivalentne vrijednosti

Viznachennya

Ako se, dakle, zovu beskonačno male vrijednosti α i β ekvivalentan ().
Očigledno, ograničit ćemo broj beskonačno malih vrijednosti istog reda veličine na istu vrijednost.

Ako postoje pravedne takve proporcije ekvivalencije:,, .

Teorema

Granica između privatne (pojedinačne) dvije neograničeno male vrijednosti se ne mijenja, jer je jedna od njih (ili uvredljiva) zamijenjena ekvivalentnom vrijednošću.

Qia teorema se primjenjuje kada se koristi između (div. Butt).

Vikoristanny butt

Zaminyuchi sin 2x ekvivalentna vrijednost 2 x, Mi ćemo

Istorijski crtež

Razumijevanje "beskonačno malog" dogovoreno u drevnim vremenima u vezi s konceptom različitih atoma nije izblijedjelo u klasičnoj matematici. Znam kako se rodila pojavom u 16. veku „metoda onih koji nisu slični“ - rozbitta pre-slidzhuvanoi figura na malom perezi.

U 17. veku broj algebarskih algebri je beskonačno mali. Smrad se počeo pojavljivati kao brojčana vrijednost, kao manjina za bilo koju kintsev (ne-nultu) vrijednost i još uvijek nije jednak nuli. Misterija analize proizišla je iz presavijenog performansa, kako se osvetiti beskonačno malim (diferencijalima), a isto tako i iz integracije.

Matematičari stare škole dali su koncept neograničeno mali oštre kritike. Michel Roll je napisao, sa novijim brojevima ê " skup genijalnih pomilovanja"; Volter je potpuno poštovan, dobro, numerisan ê sa misterijom za brojanje i precizno vimíryuvati govore, ínuvannya koji se nisu mogli prenijeti. Navit Huygens je postao svjestan razumijevanja razlika drugih redova.

Kao što se ironičan udeo može uočiti sredinom veka nestandardne analize, koja je prva tačka gledišta – stvarna nisu beskonačno mala – takođe je nespretna i mogla bi se staviti u osnovu analize.

Div. takođe

Wikimedia fondacija. 2010.

Začudite se istom "neizbježno sjajnom" u sljedećim rječnicima:

Vrijednost Y se mijenja, povećava na neograničeno malu vrijednost X, tako da je Y = 1 / X ... Veliki enciklopedijski pojmovnik

Vrijednost y se mijenja, povećava se na beskonačno malu vrijednost x, tako da je y = 1 / x. * * * JER VELIKO, BESKONAČNO VELIKO, promenljiva vrednost Y, zvona beskonačno mala vrednost X, dakle Y = 1 / X ... Enciklopedijski vokabular

U matematici, vrijednost se mijenja, jer u ovom procesu promjena postaje i postaje apsolutna vrijednost veća od bilo kojeg unaprijed određenog broja. Vivchennya Bi. b. Vrijednosti se mogu podešavati do kraja dana. Velika Radianska Encyclopedia

Def .: Funkcija se poziva beskrajno malo at, yaksho .

Dozvolićemo nam da napišemo "" x 0 Možete uzeti istu vrijednost kao: x 0= Konst, tako i ne beskonačno: x 0= ∞.

Moć beskonačno malih funkcija:

1) Algebarski zbir endian broja nije beskonačno mali za funkciju i nije beskonačno mali za funkciju.

2) Broj izdržljivosti nije beskonačno mali za funkciju i nije beskonačno mali za funkciju.

3) Dobutok međusobno povezane funkcije za beskonačno malu funkciju je beskonačno mala funkcija.

4) Privatno, on je beskonačno mali u funkciji za funkciju, između kojih se vidi od nule, ali beskonačno mali u funkciji.

guza: Funkcije y = 2 + xê beskonačno mali kada, jer ...

Def .: Funkcija se poziva neograničeno sjajno at, yaksho .

Moć beskrajno velikih funkcija:

1) Zbir beskonačno velikog za funkciju je beskonačno veliki za funkciju.

2) Tvir je neograničeno velik kada funkcionira na funkciji između kojih se vidi od nule i neograničeno je velik kada funkcionira.

3) Zbir je neograničeno velik za funkciju međusobno povezane funkcije i neograničeno veliku funkciju.

4) Privatno, to je neograničeno sjajno kada funkcionira za funkciju, što je odlično za Kintsev granicu, a neograničeno odlično za funkciju.

guza: Funkcije y= ê neograničeno velik u, jer .

Teorema.Veza između neograničeno malih i neograničeno velikih vrijednosti... Dok funkcija nije beskonačno mala kada, funkcija nije beskonačno velika kada. Ja navpaki, kako funkcija nije beskonačno velika kada, onda funkcija nije beskonačno mala kada.

Vídnoshennya dva neograničeno mala prihvaćena su kao simbol, dva neograničeno velika - simbol. Uvrijeđeni do tačke nevažnosti do osjećaja da ne može biti razloga, ali ne i dovoljno, ali ni beskrajno zbog određenih funkcija, koje se mogu uključiti u nevažni način hvatanja.

Pored besmislenosti, ljubazni i besmisleni su takvi virazi:

Riznitsya neograničeno više za jedan znak;

Tvir je neograničeno mali i neograničeno velik;

Funkcija Show-step, čija je osnova pragne 1, a indikator je do;

Funkcija učestalosti prikaza i koraka, čija je osnova beskonačno mala, a eksponent beskonačno velik;

Show-and-state funkcija, osnova je indikator koji nije beskonačno malim;

Prikaži i stanje funkcija, čija osnova nije beskonačno velika, a eksponent nije beskonačno mali.

Reći da um nema smisla. Broj brojanja se naziva u cich vipadkah rozkrittam nevrijednost... Da bi se otvorila besmislenost viraza, koji stoji na međi, pretvara se u gledaoca, ali se nesmisao ne može osvetiti.

Kada se broje između vikista, moć između, i moć, i beskonačno male i beskonačno velike funkcije.

Jasno stavite brojeve velikih između.

1) . 2) .

4) pošto nekoliko beskonačno malo funkcija prilikom međusobnog povezivanja funkcija ê ne baš malo.

5) . 6) .

7) = =

... U ovom vypadku postoji malo pogrešnog naziva nevažnosti za vrstu, yaku daleko u otvorenost za pomoć distribucije prtljage na množitelje i brzinu na zagalny multiplikator.

= .

U ovom konkretnom tipu, tip nije mnogo važan, yaku u daljinu množenja broja í standardnog broja za viraz, pobjedničku formulu í krivotvorenog brzog razlomka za (+1).

9)
... U datom kundaku, tip metka je nevažan članu po članu broja i nazivniku razlomka do starijeg koraka.

Čuda između

Persha chudova meza : .

Isporučeno. Vidljivo jedno kolo (slika 3).

Slika 3. Single colo

Hajde NS- radijalni izlaz centralne kute MOA(), todí OA = R= 1, MK= grijeh x, AT= tg x... Tricikl kvadrati OMA, OTA tom sektoru OMA, Otrimaêmo:

Rozdílimo ostati nerívníst na grijeh x, Otrimaêmo:

Dakle, jak na, zatim za yakistu 5) između

Zvijezde i vrijednost se okreću dok je potrebno to iznijeti.

Bilješka: Kao funkcija ê je mnogo premalo kada, tobto. , zatim persha chudova meza maê viglyad:

Stavite brojeve između pobjednika prvog čudesnog reda.

Prilikom izračunavanja vrijednosti vikorista korištena je trigonometrijska formula: .

Stavite broj između pobjednika još jedne čudesne linije s lakoćom.

2) .

3) ... Mísce je nevažno za kucanje. Zrobimo zamjenjuje, Todi; u .

Funkcije y = f (x) biti pozvan beskrajno malo at x → a ako x→ ∞, yaksho abo, tobto. beskonačno mala funkcija - cijela funkcija, između kojih u tački putovanja na nulu.

stavi ga.

1. Funkcija f (x)=(x-1) 2 ê beskonačno mala pri x→ 1, oskílki (div. Small.).

2. Funkcija f (x)= tg x- beskonačno mali u x→0.

3. f (x)= ln (1+ x) - beskonačno mali pri x→0.

4. f (x) = 1/x- beskonačno mali u x→∞.

Popravljivije važnije od sp_vidnoshennya:

Teorema. Yaksho funkcija y = f (x) zastupljen na x → a na viglyadi sumi fiksnog broja b te beskonačno male veličine α (x): f (x) = b + α (x) one.

Nazad, jakšo, onda f (x) = b + α (x), de sjekira)- beskonačno mali u x → a.

Dovedennya.

1. Donesite prvi deo očvrslog. Zeveness f (x) = b + α (x) slid | f (x) - b | = | α |... Ale so yak sjekira)- je beskonačno mala, onda će sa dovoljnim ε postojati δ - blizu tačke a, uopšte x za kakvo značenje sjekira) sa zadovoljstvom α (x) |< ε. Todi f (x) - b |< ε. A tse znači, scho.

2. Yaksho, onda za bilo koje ε >0 za sve NS z deyakoí̈ δ - periferija tačke aće f (x) - b |< ε. Ale yaksho je značajan f (x) - b = α, onda α (x) |< ε, a tse znači a- neograničeno mali.

Osnovna moć neograničeno malih funkcija je vidljiva.

Teorema 1. Algebarski zbir je dva, tri, a da li je krajnji broj beskonačno mali, funkcija je beskonačno mala.

Dovedennya... Nadamo se dokazano za dva dodankiv. Hajde f (x) = α (x) + β (x), de i. Moramo vas dovesti, kako je dobro da je dobar jak mali? > 0 znam δ> 0, takođe za x, jer sam zadovoljan nepravilnostima | x - a |<δ , posjetite f (x) |< ε.

Takođe, broj ε > 0.Oskílka za teoremu uma α (x)- funkcija nije beskonačno mala, onda je znate tako? > 0, for | x - a |< δ 1 masa α (x) |< ε / 2. Slično, ostaci β (x)- je beskonačno mali, onda postoji i δ 2 > 0, for | x - a |< δ 2 maêmo | β (x) |< ε / 2.

Vízmemo δ = min (δ 1 , δ 2 } ... Todi na periferiji točke a radijus δ postoji problem sa kožom α (x) |< ε / 2 to | β (x) |< ε / 2. Otzhe, u okolini Budima

|f (x) |= | α (x) + β (x)| ≤ α (x) | + | β (x) |< ε /2 + ε /2= ε,

tobto. f (x) |< ε, koje treba dovesti.

Teorema 2. Dobutok beskrajno malo funkcija sjekira) na međusobno povezanoj funkciji f (x) at x → a(ako x → ∞) je beskonačno mala funkcija.

Dovedennya... Funkcije f (x) uokviren, onda postoji niz M takođe, za sve značenje x sa deyakoi periferije tačke a | f (x) | ≤M. Osim toga, oskilki sjekira)- beskonačno mala funkcija pri x → a, tada za dovoljno ε > 0 se nalazi u blizini tačke a, u yakiy vikonuvat postoji nedostatak α (x) |< ε / M... Todi u menshomu z tsikh blizu maêmo | αf |< ε / M= ε. A tse znači, scho af- neograničeno mali. Za vipadku x → ∞ Dokaz se izvodi na sličan način.

Napisane su sljedeće teoreme:

Strast 1. Yaksho i, onda.

Strast 2. Yaksho i c = const onda.

Teorema 3. Renoviranje beskonačno malo funkcija α (x) na funkciji f (x), između kojih se prikazuje kao nula, je beskonačno mala funkcija.

Dovedennya... Hajde. Todi 1 / f (x)ê međusobno povezana funkcija. Uz to, postoji beskrajno mala funkcija za međupovezanu funkciju, tobto. funkcija nije beskonačno mala.

Broj beskonačno malih i velikih

Nabrojano neograničeno malikh- numerisani, viroblen sa neograničeno malim vrednostima, za one koji imaju stari rezultat, nisu baš mali. Nabrajanje beskonačno malih vrijednosti ê za diferencijalno i integralno nabrajanje, koje čine osnovu moderne matematike. Razumijevanje neograničeno male veličine jasno je vezano za razumijevanje granice.