Vijesti
Delta funkcija i njena snaga. Dominacija slična delta funkciji
1. Heavisideova pojedinačna inkluzijska funkcija, Diracova delta funkcija i njihove glavne moći
Jedna Heaviside funkcija
Heaviside funkcija (funkcija jednog koraka, funkcija jednog takta, jedinica uključena) - komadno-konstantna funkcija, jednaka nuli za negativne vrijednosti argumenta i jedan - za pozitivne. Na nuli, funkcija nije dodijeljena, međutim, njen zvuk je određen u tački tsíy decimalnim brojem, tako da područje oznake funkcije pokriva sve točke realne ose. To je najnevažnije, budući da je vrijednost funkcije uzeta na nulu, što se može nadmašiti različitim Heaviside funkcijama, lako od drugih, na primjer:
Insha prošireni opseg:
Hevisajdova funkcija ima široku primenu u matematičkom aparatu teorije upravljanja i teoriji obrade signala za davanje signala, kao što je kretanje od jednog sata do drugog u pravom trenutku. Matematička statistika ima svoju vlastitu funkciju da zabilježi empirijsku funkciju pododjeljka.
Heaviside funkcija je primarna funkcija za Diracovu delta funkciju, H"= Δ, tako da ga možete napisati i ovako:
delta funkcija
δ -funkcija(inačedelta funkcija,δ - Diracova funkcija, Diracova delta, funkcija jednog impulsa) Omogućava vam da zapišete prostor fizičke veličine (masa, naboj, intenzitet topline, snaga itd.)
Na primjer, jačina mase jedne tačke, koja se nalazi u tačkama a Euklidski prostor, napisan je uz pomoć δ-funkcije na vidiku δ ( x − a). Također može biti zastosovana za opis rozpodílív naboja, masi, itd. Na površinama ili linijama.
δ-funkcija je ograničena funkcija, ce znači da se formalno ne pojavljuje kao neprekinuti linearni funkcional u prostoru diferencijalnih funkcija.
δ-funkcija nije funkcija u klasičnom smislu, nije bitno prikazati redoslijed najznačajnijih klasičnih funkcija koje slabo konvergiraju δ-funkciji.
Možete razlikovati jednodimenzionalne i bogate delta-funkcije, međutim, ostatak se može predstaviti na vidiku dodatnih jednodimenzionalnih u količini koja je prostranija, na kojoj je dodijeljena bogata.
autoritet
Primarna delta funkcija jednog svijeta je Heaviside funkcija:
Filtriranje funkcija delta snage:
2. Filtergornje frekvencije(HPF)- elektronski ili drugi filter, koji propušta visoke frekvencije ulaznog signala, pri čemu je frekvencija signala potisnuta, frekvencija je niža. Stupin zadušennya leži u određenom tipu filtera. Pasivni filter - elektronski filter koji se sastoji samo od pasivnih komponenti, kao što su, na primjer, kondenzatori i otpornici. Pasivni filteri ne zahtijevaju nikakav izvor energije za svoj rad. Pri pogledu na aktivne filtere u pasivnim filterima, nema jačine signala zbog napetosti. Praktično mijenjajte pasivne i linearne filtere.
Najjednostavniji elektronski visokopropusni filter sastoji se od niza kondenzatora i otpornika. Kondenzator propušta samo mali tok, a izlazni napon se uzima iz otpornika. Twír oslanjanje na kapacitet (R × C) je konstantan sat za takav filter, jer je omotan proporcionalno frekvenciji vida u hercima.
(ili tako)
Pretvorite niskopropusnu karakteristiku u visokopropusnu karakteristiku moguća je dodatna promjena promjene: de n - granična frekvencija
Prerada pasivnih shemaLC- filteri. Zamjena promjena (2.31) i (2.32) u izrazu za kvadrat frekvencijskog odziva | H p (j) | 2 niskopropusna filtera treba kreirati tokom implementacije ove funkcije prije transformacije LPF kola u HPF i PF kola. Induktivni opir LPF j n.h.L n.h.
Konduktivnost: prebaciti na induktivnu provodljivost RF filtera sa induktivnošću L V.Ch = 1 / n 2 C n.h.
Pretvaranje prijenosnih funkcija aktivnih RC filtera. U aktivnim RC-filterima, kako bi se prebacili s prijenosne funkcije prototipa LPF-a na prijenosne funkcije HPF-a i PF-a, sljedeći korak je promjena kompleksne promjene r. Z (17.31) posjedovao za HPF
ili (17.34) de n.h = n.h / n í V.Ch = V.Ch / n.
(Abo jak je napisao na izbornom predmetu)
zakazivanje. delta funkcija
,
modelirati tačku oburennya i ovisiti o pogledu
(2.1)
Funkcija dostiže nulu u svim tačkama, krim 
, De njen argument je jednak nuli, a de funkcija nije ograničena, kao što je prikazano na sl. jedan, a. menadžer 
vrijednosti u tačkama argumenta su dvosmislene ograničena funkcija
, Í vmagaê dovyzanchennya i viglyadí racioniranje.
sl.1. delta funkcija
Umov rationing
,
.
(2.2)
Područje ispod grafika funkcije je stabilnije u bilo kojem intervalu da osveti tačku a, kao što je prikazano na slici 1, b. Stoga, delta funkcija modelira vrijednost jedne točke.
uparivanje funkcija plačući s (2.1)
,
. (2.2a)
iz simetrije 
shodo bodova 
prihvatljivo
, (2.2b)
yak yiplyaê z pic 1, b.
ortonormalnost. bezlične funkcije
,
,
uspostaviti ortonormalnu beskonačnu osnovu.
Delta funkcija je zabilježena u Kirchhoffovoj optici 1882. godine, u elektromagnetnoj teoriji - Heaviside 90-ih godina XIX vijeka.
Gustav Kirchhoff (1824-1887) Oliver Heaviside (1850-1925)
Oliver Heaviside je samouk student, prvo je učio iz vektora fizike, razvio vektorsku analizu, razvio razumijevanje operatora i razvio operativne brojeve - metodu operatora za razvoj diferencijalnih jednačina. Uključena u funkciju uključivanja, nazvanu kasnije po imenu, koristi se tačka impulsne funkcije - delta funkcije. Zastosuvav kompleksne brojeve u teoriji električnih koplja. Ranije, nakon što je zapisao Maxwellove jednake, izgledao je kao 4 jednaka umjesto 20 jednakih, kao što je Maxwell imao. Uvjeti: provodljivost, impedansa, induktivnost, Electreti . Razvivši teoriju telegrafske komunikacije na velikom autoputu, prenevši prisustvo Zemlje u jonosferu - Kennelly Heaviside lopta .
Matematičku teoriju naprednih funkcija razvio je Sergij Lvovič Sobolev 1936. godine kao jedan od osnivača Novosibirskih akademija. Yogo im'yam je imenovan Institutom za matematiku Sibirskog ogranka Ruske akademije nauka, osnivač i direktor ove vinarije od 1957. do 1983.
Sergej Lvovič Sobolev (1908-1989)
Dominantne delta funkcije Snaga filtriranja
Za glatku funkciju 
, Yaka se ne može razviti, s (2.1)
prihvatljivo snaga filtriranja delta funkcije u diferencijalnom obliku
, što donosi jedan bod 
:
dragi 
, a moguća je i delta funkcija granice na 
, Indikacije na sl. jedan, b. poznato
,
.
(2.4)
Integrabilna (2.3) preko intervala 
, što uključuje točku a, Vrahovuêmo normalizaciju (2.2) i otrimuêê moć filtriranja delta funkcije u integralnom obliku
,
.
(2.5)
Ortonormalnost bazi
U (2.5) je važno
,
,
i uzeti Umovsku ortonormalnost na osnovu 
bez spektra prekida 
.
(2.7)
Entry
Razvoj nauke sve više vodi ka njenom teoretskom pražnjenju" visoka matematika”, Jedan od dosega najvažnije funkcije je Diracova funkcija. U ovom satu teorija naprednih funkcija je relevantna u fizici i matematici, tako da može ostvariti niz čudesnih moći, kao da proširuje mogućnosti klasične matematičke analize, proširuje broj zadataka koji su razmatrani, a prije toga , donose značajna pojednostavljenja u proračunima, automatizujući elementarne operacije.
Ciljevi ovog rada:
1) razumjeti funkcije Diraca;
2) sagledati fizički i matematički pristup njenom imenovanju;
3) pokazati zastosuvannya na znakhodzhennya pokhídnyh rozrivnyh funktsíy.
Zadaci rada: pokazati mogućnost korištenja delta funkcija u matematici i fizici.
Robot predstavlja različite načine dizajniranja i uvođenja Diracove delta funkcije, te stosuvanja pri obavljanju zadataka.
Diracova funkcija
Osnovno razumevanje.
U različitim primjenama matematičke analize, termin "funkcija" treba se sjetiti s različitim stepenom pospanosti. Ponekad se gledaju bez prekida, ali ne razlikuju, u drugim slučajevima moguće je priznati da se u jeziku radi o funkcijama, da se razlikuju jednom ili nekoliko puta, itd. Međutim, na više načina, klasično shvaćene funkcije, tumače se u najširem smislu, tako da se po pravilu doda vrijednost skina x iz područja imenovanja deake funkciji, broju y \ u003d f (x), čini se nedovoljnim.
Osa je važan kraj: stagnirajući aparat matematičke analize do tihih chi ínshih zadataka, moramo se držati takvog kampa, ako se te chi ínshi operacije analize čine nezadovoljavajućim; na primjer, funkcija koja ne može biti smiješna (u određenim točkama, ili je možete vidjeti), ne možete razlikovati, kao da je to kao elementarna funkcija. Poteškoće ovog tipa mogle bi se izbjeći, postajući opsjednuti gledanjem samo na analitičke funkcije. Međutim, takva zdrava zaliha dopuštenih funkcija za bogate tipove već je nepodnošljiva. Posebno je akutna potreba za daljim proširenjem razumijevanja funkcije.
1930. godine, za razvoj teorijske fizike, najveći engleski teorijski fizičar P. Dirac, jedan od osnivača kvantne mehanike, nije dobio aparat klasične matematike, a vino u novom objektu, nazivima "delta-funkcionalni" , koji je daleko prevazišao klasičnu dodijeljenu funkciju.
P. Dirac u knjizi “Principi kvantne mehanike”, označivši delta funkciju q (x) kao ofanzivni rang:
Krema uma pita:
U početku možete zamisliti graf funkcije slične d (x), kao što je prikazano na maloj 1. Što je žena uža između lijevog i desnog vrata, to je žena više kriva za razlog što je površina muža (tobto integral) uzeo svoju vrijednost, jednaku 1. Uz zvuk žene, približavamo se pranju vikonannya q(x)=0 at x? 0, Funkcija se približava delta funkciji.
Takvu manifestaciju fizičari potpuno prihvataju.
Sljedeće mjesto, scho d(x) nije funkcija u primordijalnom smislu, pa kako razumjeti značenje klasične funkcije i integrala:
at і.
Klasična analiza nema funkciju, već moć moći koju propagira Dirac. Za to postoji samo malo više razloga u robotima S.L. Delta-funkcija Soboleva i L. Schwarza oduzela je njen matematički oblik, ali ne kao funkcija, već kao generalizirana funkcija.
Prvo, prijeđite na Diracovu funkciju, uvodimo glavnu definiciju te teoreme, jer će nam trebati:
Oznaka 1. Slika funkcije f (t) ili L - slika date funkcije f (t) naziva se funkcija kompleksne promjene p, kao što je jednakost:
Zakazivanje 2. funkcija f(t), Pevna ovako:
pozvao jedna Heaviside funkcija i označen je kroz. Grafikon ove funkcije prikazan je na slici 2
mi znamo L- slika Heaviside funkcije:
Neka je funkcija f (t) na t<0 тождественно равна нулю (рис.3). Тогда функция f(t-t 0) будет тождественно равна нулю при t Za značaj slike d (x) za dodatnu pomoćnu funkciju, možemo pogledati teoremu brisanja: Teorema 1. Ako je F (p) slika funkcije f (t), onda je slika funkcije f (t-t 0
), tako da je L (f (t)) = F (p), onda . Dovođenje. Za svrhu slike, molim Prvi integral je jednak nuli, dakle f(t-t 0
)=0
at t na takav način, Za jednu funkciju Heaviside, to je instalirano. Na osnovu dokazane teoreme vidimo da je za funkciju, L- ja ću vam pokazati Zakazivanje 3. Neprekidna ili djelomično neprekidna funkcija d(t, l) argument t, Šta položiti kao parametar l, zvao šuplje, Yakscho: Zakazivanje 4. numerička funkcija f, Pevnu na deaky linearnom prostranstvu L, ime funkcionalnost. Postavite niz tihih funkcija, na kojima će biti djece funkcionalnosti. Yak tsíêí̈ sukupnosti izgledaju bezlično K sve stvarne funkcije c(x), Koža od nekih može biti neprekidno lošija u svim narudžbama i finansijskim, tako da se pretvara u nulti položaj tako ograničenog područja (sopstvenog za funkcije kože c(x)). Funkcije će biti pozvane main, I sve njihove sukupníst Prije - glavno prostranstvo. termin 5. ograničena funkcija poziva se svaka linearna neprekinuta funkcija, zadaci u glavnom prostoru Prije. Dešifriranje dodijeljene funkcije: 1) funkcija je nadjačana fê funkcionalnost na glavnim funkcijama c, Tobto skin c skup (složen) broj (Ž, c); 2) funkcionalnost f linearni, dakle za sve kompleksne brojeve l 1
і l 2
i sve osnovne funkcije c 1
і c 2
; 3) funkcionalnost f neprekidno, tobto, yakscho. Zakazivanje 6.impuls- jednokratno kratkosatno šišanje električnog struma ili napona. Zakazivanje 7.Srednja klasa- proširenje tjelesne mase m do joge ob'êmu V, zatim . Teorema 2.(Teorema o ukupnosti sredine je zastarjela). Ako je f (t) neprekidna i integrirana je funkcija, štoviše, ne mijenja predznak na drugoj strani, onda, de. Teorema 3.Neka funkcija f (x) bude odvojena sa i ne više od posljednjeg broja točaka koje treba istražiti. Ako je ista funkcija primarna za funkciju f (x), s druge strane, za to da li je primarna F (x), vrijedi sljedeća formula. Zakazivanje 8. Niz svih nestalnih linearnih funkcionalnosti dodijeljenih istom linearnom prostoru E, Utvoryuê linearni prostor. To se zove prostor, call'yazanih h E, ja sam određen E *
. Zakazivanje 9. linearni prostor E, U kojem je norma postavljena, zove se racioniranje po prostoru. Zakazivanje 10. sekvenca se zove slabo do, kao za dermalni vikonano spívvídnoshennia. Teorema 4.Yakscho (x n ) - niz slabo konvergira u normiranom prostoru, tada imamo takav konstantan broj C, koji . DELTA FUNCTION zakazivanje. delta funkcija a ograničena funkcija
sl.1. delta funkcija Umov rationing a, kao što je prikazano na slici 1, b uparivanje funkcija plačući s (2.1) yak yiplyaê z pic 1, b. ortonormalnost. bezlične funkcije
Snaga DELTA FUNKCIJE moć filtriranja prihvatljivo b, mi znamo Ortonormalnost bazi U (2.5) je važno , pobijediti Dovođenje oprostite na argumentu Yakshcho - korijenska funkcija
, onda Dovođenje Na maloj periferiji se izležavamo
u Taylor seriji i između prva dva skladišta koristimo (2.8) Jednako integrand funkcije i otrimuemo (2.9). grlo 3 pregiba grla (1.22) at dragi i (2.35a) dajem prihvatljivo
. (2.36a) i (2.36a) dajem prihvatljivo funkcija češlja Model nije okružen kristalnom rešetkom, antenom i drugim periodičnim strukturama. Uz Four'e-reversal, funkcija češlja prelazi u funkciju češlja. prihvatljivo autoritet funkcija pare periodično period. Zadata je snaga filtriranja delta funkcija Four'e-image Za periodičnu funkciju s tačkom L Fur'ê-slika se izražava kroz koeficijent Fur'ê Za funkciju češlja s tačkom uzimamo dezaštićena snagom filtriranja delta funkcije. Z (1.47) poznata Four'e-slika Funkcija češlja u četiri smjera je funkcija češlja. Z (2.56) prema Fourovoj teoremi o transformaciji skale, argument je Povećan period funkcije češlja ()promijeniti period i povećati amplitudu spektra
. Četiri reda vikorist za DELTA FUNCTION zakazivanje. delta funkcija modelirati tačku oburennya i ovisiti o pogledu Funkcija je jednaka nuli u svim tačkama, krim, de íí̈ argument je jednak nuli, a funkcija nije ograničena, kao što je prikazano na sl. jedan, a. Dodjela vrijednosti u tačkama argumenta je dvosmislena ograničena funkcija
, Í vmagaê dovyzanchennya i viglyadí racioniranje. sl.1. delta funkcija Umov rationing Područje ispod grafika funkcije je stabilnije u bilo kojem intervalu da osveti tačku a, kao što je prikazano na slici 1, b. Stoga, delta funkcija modelira vrijednost jedne točke. uparivanje funkcija plačući s (2.1) Iz simetrije vidljivih tačaka moguće je yak yiplyaê z pic 1, b. ortonormalnost. bezlične funkcije uspostaviti ortonormalnu beskonačnu osnovu. Delta funkcija je zabilježena u Kirchhoffovoj optici 1882. godine, u elektromagnetnoj teoriji - Heaviside 90-ih godina XIX vijeka. Gustav Kirchhoff (1824-1887) Oliver Heaviside (1850-1925) Oliver Heaviside je samouk student, prvo je učio iz vektora fizike, razvio vektorsku analizu, razvio razumijevanje operatora i razvio operativne brojeve - metodu operatora za razvoj diferencijalnih jednačina. Uključena u funkciju uključivanja, nazvanu kasnije po imenu, koristi se tačka impulsne funkcije - delta funkcije. Zastosuvav kompleksne brojeve u teoriji električnih koplja. Ranije, nakon što je zapisao Maxwellove jednake, izgledao je kao 4 jednaka umjesto 20 jednakih, kao što je Maxwell imao. Uvjeti: provodljivost, impedansa, induktivnost, Electreti
. Razvijajući teoriju telegrafske komunikacije na velikom horizontu, prenoseći prisustvo Zemljine jonosfere - Kennelly-Heaviside lopte. Matematičku teoriju naprednih funkcija razvio je Sergij Lvovič Sobolev 1936. godine kao jedan od osnivača Novosibirskih akademija. Yogo im'yam nosi naziv Institut za matematiku SB RAS. Sergej Lvovič Sobolev (1908-1989) Snaga DELTA FUNKCIJE moć filtriranja Za glatku funkciju, koja se ne može razviti, s (2.1) prihvatljivo Vvazhayuchi, í vikoristovuyuchi delta-funkcija pri gledanju na granicu na, prikazanoj na sl. jedan, b, mi znamo Integracija daje snagu filtriranja u integralnom obliku Ortonormalnost bazi U (2.5) je važno , i minimalnu ortonormalnost uma na osnovu sa spektrom bez prekida Transformacija skale argumenta pobijediti Dovođenje Integracija solidne delta funkcije sa glatkom funkcijom u intervalu, de: de zroblen zamina zminnoy i vikoristano autoritet za filtriranje. Navedena je mogućnost cob i terminalnih virusa (2.8). oprostite na argumentu Yakshcho - korijenska funkcija
, onda Dovođenje Funkcija gledanja nule je samo blizu tačaka, na tim tačkama nije ograničena. U svrhu poznavanja hirovosti, koja uključuje nedosljednost, integrabilan je sa glatkom funkcijom u intervalu. Chi ne dostiže nulu, doprinosi samo u blizini tačke Fourova teorema o upotrebi argumenta i (2.35a) dajem Z (1.1) i integralna manifestacija (2.24) prihvatljivo
. (2.36a) Fourov teorem o faznom stanju funkcije i (2.36a) dajem 3 (2.35a) i Fourove teoreme o diferencijaciji 3 (2.36a) i Fourova teorema o množenju argumentom prihvatljivo Delta funkciju (S-funkciju) uveo je engleski fizičar P.A.M. Matematičari dugo vremena "nisu prepoznavali" íí̈, nakon čega su stvorili teoriju kompliciranih funkcija, nazivamo ih δ-funkcija. Prema (naivnom) dodeljivanju δ-funkcije nuli svuda gde postoji jedna tačka, ali za istu oblast ova funkcija je blizu jedan: qi super jasan Možda nismo zadovoljni funkcijom tipa "super". Zeldovich Ya.B. Vishcha matematika za početke fizičara i tehničara. -M.: Nauka, 1982. Zaista, kao diferencijal δx ne unosite broj (jednak nuli), već izraz "nejasno mala vrijednost" δx ne kao broj, već kao granica (proces), pa se sama δ-funkcija ispravno shvata kao granica (proces). Na sl. 3.7.1 i 3.7.2 prikazan je niz funkcija (tipovi depozita parametra), između njih i ê δ-funkcija. Takve funkcije su beskrajno bogate - možete odabrati svoju kožu. δ-funkcija volodyja bogata je smeđim silama, po pravilu je kontinualni analog Kroneckerovog simbola δkk izjednačiti Još jedna čudesna spívvídnoshennia vkazuê yakom može se razlikovati integracijom: de 8
- dobro 8-
funkcije. Mal. 3.7.1 - Dvije posljednje aproksimacije δ- Diracove funkcije. prikazana funkcija Mal. 3.7.2 - Dvije funkcije, yakí između a
-> ∞ dati δ-funkcije: Poštujmo da je interval δ-funkcije: de u (x)- Heaviside funkcija, okupljanje, sa pogledom na stvar x= 0 . Da bi se govorilo o faznim prelazima, potrebno je odrediti koje su to faze. Razumijevanje faza se razjašnjava u bogatstvu manifestacija, da bismo dali svečaniju oznaku (koja je vatrenija, očiglednija, kako položiti, apstraktnija i voljenija), mi staviti sprat aplikacije. Na poleđini je primjer njihove fizike. Za najvažnije, najčešće u našem životu je uobičajeno - postoje tri faze: tanka, čvrsta (led) i plinovita (para). Njihovu kožu karakteriziraju vlastite vrijednosti parametara. Nisu važni samo oni koji će, kada se predomisle, jedna faza (olovo) preći u drugu (domovinu). Još jedan omiljeni predmet teoretičara je feromagnet (zaliz, nikl i drugi čisti metali i legure). Na niskim temperaturama (za nikal ispod T = 3600 W) Zrazok sa niklom kao feromagnetom, sa jakim magnetnim poljem, žile se magnetiziraju, tako da može pobijediti kao trajni magnet. Na višim temperaturama Ts kada se izgubi snaga, kada se vanjsko magnetsko polje isključi, ono će prijeći u paramagnetno stanje, a ne u stalni magnet. Prilikom promjene temperature dolazi do prijelaza - faznog prijelaza - iz jedne faze u drugu. Hajde da uvedemo još jednu geometrijsku primenu teorije perkolacije. Vipadkovo vyryzayuchi z network svyazku, u kíntsí kintsiv, ako se koncentracija izgubi zv'yazkív - R postati manje smislen rs, Odlukom se više neće moći prelaziti "s jednog kraja na drugi". U ovom rangu, sitka zí će postati prot_cannya - faza "protíkannya", prelazeći u fazu "ne-tečeće" faze. Iz ovih aplikacija je jasno da za skin sisteme postoji toliko parametara po redu, koji je dodijeljen u kojoj fazi se sistem nalazi. U feromagnetizmu, parametar reda je magnetizacija u nultom polju, u teoriji perkolacije to je povezanost mreže, ili, na primjer, provodljivost ili snaga klastera bez kože. Fazni prijelazi su različite vrste. Fazni prijelaz prve vrste - ovo je takav prijelaz, ako je u sistemu moguće imati nekoliko faza odjednom. Na primjer, na temperaturi od 0 ° C led pluta blizu vode. Ako je sistem u termodinamičkoj ravnoteži (nema unosa i izlaza toplote), tada se led ne topi i ne nakuplja. Za fazne prelaze druge vrste nemoguće je nazvati koliko faza odjednom. Komad nikla se može naći u paramagnetnom ili feromagnetnom stanju. Sitka zí vípadkovo víznízami zv'yazkami ili povezana, ili ne. Mozak u stvaranju teorije faznih prelaza druge vrste, kob je vrsta klave L.D. Landau, to je bilo uvođenje parametra reda (mi ćemo označiti jogu G]) Kao vidljivi znak faze sistema. U jednoj od faza, na primjer, paramagnetna, r] = 0, A u drugom, feromagnetskom, G ^
0. Za magnetne objekte, parametar je u redu ]
- magnetizacija sistema. Za opis faznih prelaza uvedena je funkcija parametara koja određuje stanje sistema - G(n, T, ...). Fizički sistemi imaju Gibbsovu energiju. U kožnoj manifestaciji (perkolacija, spajanje "male svjetlosti" itd.), ova funkcija se pojavljuje "nezavisno". Golovne vlastívíst íêí̈ funktíí̈, prishe pripuschennja L.D. Landau - u rangu jednakosti, ova funkcija poprima minimalnu vrijednost: U fizičkim sistemima možemo govoriti o termodinamičkoj stabilnosti, u teoriji sklopivih koplja možemo govoriti o stabilnosti. Važno je da je minimalna vrijednost uma određena varijacijom parametra poretka. Ostali dodatak L.D. Landau - na faznom prijelazu n = 0. Po pravilu, funkcija b (n, T, ...) blizu tačke faznog prijelaza može se poredati u red nakon koraka parametra po redoslijedu od n: de n \u003d 0 u jednoj fazi (paramagnetna, poput pokretne ideje o magnetizmu i neobvezujuća, kao oko mreže) i n ^ 0 u drugoj (feromagnetna ili zvjezdana). um šta nam daje dva rješenja za T> Tc zbog majke odluke n = 0, i za T< Тс
rješenje n ^ 0. T> Tc i n = 0 izabrati A> 0. U ovoj vipadki nema drugog korijena. I za jesen T < Ts duguju majci drugog mjesta , odluka , tobto može vikonuvatisya ALI<
0. Ovim redoslijedom: A> 0 at T> Tc, ALI<
0 at T< Тс
, Drugi Landauov dodatak je veći od A (Tc) = 0. Najjednostavniji oblik funkcije A (T), koji zadovoljava ove Tako se poziva kritični indeks i funkcija C (g], T) učiniti da izgledaš: Na sl. 3.8.1 prikazuje ugar b (n, T) za T> Tcі T< Тс
. Mal. 3.8.1 - Grafikoni funkcije parametara G(n,
T)
za T> Tc
і T< Тс
Poston T., Stuart I. Teorija katastrofa i íí̈ zastosuvannya. - M.: Mir, 1980. Gilmore R. Primijenjena teorija katastrofe. - M.: Mir, 1984. Yakísna zalezhíní parametrív G(j],T) po redoslijedu parametra] prikazan je na sl. 3.8.1 (G0 = 0). Vrijednost parametra po redu] u temperaturi je prikazana na sl. 3.8.2. Naprednija teorija je zagarantovana da kada T>Tc parametar reda], iako je i mali, ali nije baš nula. Tranzicija sistema h = 0 at T> Tc u logor h- 0 ako se promijeni T i dostižne vrednosti T £ Tc možete razumjeti, kao gubitak stabilnosti položaja h = 0 at T £ Tc. Nedavno se pojavila matematička teorija sa zvučnim nazivom "Teorija katastrofa" iz jedne tačke opisuje zoru bezličnih manifestacija. Sa stanovišta teorije katastrofa - fazni prelaz druge vrste, "katastrofa selekcije". Mal. 3.8.2 - Redoslijed parametara n
tip temperature: at T<
Tc
i blizu Tc
parametar naloga n
ponašaj se jako državna funkcija, I at T>
Tc n =
0
(2.1)
, . (2.2)
. (2.2a)
, (2.2b)
,
, . (2.5)
,
. (2.7)
,
, (2.8)
. (2.9)
.
,
prihvatljivo
.
, ja sam poznat
. (2.35a) 
. (2.35b)
. (2.36b)
. (2.37a)
. (2.37b)
(2.53)
,
(2.8)
. (2.54)
,
,
. (2.55)
, (1.47)
, (1.49)
,
. (2.56)
. (2.59)
, mi uzimamo (2.1) , . (2.2). (2.2a), (2.2b) , , . (2.5) , . (2.7) , , (2.8) . (2.9) . , (2.10)
.. (2.35a). (2.35b). (2.36b). (2.37a). (2.37b)Diracova delta funkcija
fazni prelazi
