Upoznajte centar trapeze na mreži. Viríshennya zavdan íz supromat

Gravitacioni centar luka kočića

Luk se može vidjeti simetrično. Težište leži u centru ose, tobto. y C = 0 .

dl- lučni element, dl = Rdφ, R- Radius cola, x = Rcosφ, L = 2αR,

Od istog:

x C = R (sinα / α).

Težište kružnog sektora

Radiusu sektor R sa centralnim rezom 2 α maê vis simetryi Ox, de je centar teškog.

Sektor se može podijeliti na elementarne sektore, koje mogu koristiti tricikli. Centri gravitacije elementarnih sektora će biti ponovo spojeni na radijusu dusi cola (2/3) R.

Težište sektora postaje centar teškog luka AB:

Pivkolo:

37. Kinematika. Kinematika tačke. Kako stvoriti tačku.

Kinematika- Rozdil mehanika, u koju se kalemi ruc materijala sa geometrijske tačke gledišta, bez urahuvannya masi i sila, pa idite na njih. Načini stvaranja tačke: 1) prirodni; 2) koordinatni; 3) vektor.

Kinematika tačke- Rozdíl kinematika, scho vivchaê matematički opis gomile materijalnih točaka. Uglavnom zavdannya kinematika ê opisuje ruh uz pomoć matematičkog aparata bez objašnjenja razloga, wiklikayut cijeli ruh.

Prirodni cn... putanja tačke, zakon putanje tačke, kob i desna koordinata luka: s = f (t) je zakon putanje tačke. Sa ravnim rusom: x = f (t).

Koordinate cn... pozicija tačke u prostoru počinje sa tri koordinate, čija je promena zakon pada tačke: x = f 1 (t), y = f 2 (t), z = f 3 (t).

Čim je ruh kraj trga, onda su dva ruha. Rivnyannya ruhu opisuju rivnyannya traktoríí̈ u parametarskom obliku. Uključujući parametar t, prepoznat ćemo jednaku putanju u zvičnom viglyadu: f (x, y) = 0 (za ravan).

Vectorsp... pozicija tačke će početi sa radijus vektorom, nacrtaćemo je iz bilo kog centra. Krivulja, jak vikreslyuêtsya s krajem yakogos vektora, tzv. hodograph th vektor. Tobto. traktor_ya - hodograf radijus vektora.

38. Veza između koordinata i vektora, koordinata i prirodnih načina za kreiranje tačke.

POVEZIVANJE VEKTORSKOG MODA SA KOORDINATNIM I PRIRODNIM okreni se sa djecom:

de - ort od točkastih na traktoríí̈ u tsíy točkama, ispravljajući se na bík vídlíku vídlíku vístany, - Ort normalan na traêktoríí̈ u tsíy točkama, ispravljajući na bík do centra zakrivljenosti (div. slika 3).

POVEZIVANJE KOORDINATNE METODE SA PRIRODOM... Ekvivalentni traktori f (x, y) = z; f 1 (x, z) = y za unos íf rívín ríku u koordinatnom oblikuí za dodatni sat aktivacije t. Dodatnom analizom, vrijednost, kao što možete uzeti koordinate tačke, počinje sa tom krivom, jer je traktoríêu. Na primjer, gdje je tačka postavljena rívnyannymom: x = sin t; y = sin 2 t = x 2 tada je traktoríêyu tačka ê i parametar parabole y = x 2, za koje je -1≤x≤ + 1, 0≤x≤1. Uho koje se nalazi sa strane stanice prilično vibrira, postoji znak brzine te vrijednosti i znak klipa s 0.

Zakon počinje da se ruši:

znak + abo - početak na mjestu preuzeto direktno sa strane stanice.

Tačkasta brzina- filmski svijet na ruku, jednak sat po sat od radijus vektora tačke u sistemu pogleda, kako gledati. Vektor brzine ispravljanja duž tačnog puta do putanje tačke na bik ruku.

Vektor svidkostí (v)- cena pesme, trebalo je samo sat vremena da prođe pored pevača. Brutalizirati poštovanje, kakva vrijednost vektorska brzina Vidljivost performansi je još sličnija, osim jedne važne ideje: fluidnost materije se ne odnosi direktno na problem, ali se vektor fluidnosti ne odnosi direktno na problem. Takođe, neophodne su dve promene, koje opisuju vektor fluidnosti materije: fluidnost je direktna. Fizičke veličine, koje mogu biti smislene i jasne, nazivaju se vektorskim veličinama.

Vector shvidkostí samo jedan se može promijeniti. Koliko god da se radi o brzini, ili da se direktno promijeni, mijenja se i brzina. Permanentni vektor efikasnosti prenošenja perpetualne efikasnosti i perpetualne direktnosti, dok se pojam "trajno" može koristiti i za više od trajnog smisla, nemojte se truditi da poštujete direktno. Izraz "vektor brzine" se često koristi naizmjenično sa terminom "brzina". Smrad uvrede se okreće, samo prođeš u isti čas

Ubrzana tačka- svijet promjena i tehnologije, koji putuje za sat vremena od brzine jedne tačke ili do druge tačke od radijus vektora tačke za sat. Ubrzana karakterizacija promjene vektora brzine za vrijednost koja je direktna i jasna na bic putanje.

Vektorsko žaljenje

cijena promjene cijene do sata za koji je promjena izvršena. Vrijednost prosječnog ubrzanja može se dobiti iz formule:

de - vektorsko žaljenje.

Pravi vektor ubrzan od direktne promjene brzine Δ = - 0 (ovdje je 0 lanac brzine, odnosno brzine, koja se samo malo ubrzava).

U vrijeme sata t1 (div. slika 1.8) tilo svjetlost 0. U trenutku sata t2 brzina je mala. Na osnovu pravila identifikacije vektora, znamo vektor promjenljive brzine Δ = - 0. Da biste to učinili, možete to učiniti na sljedeći način:

6.1. Country houses

Centar paralelnih snaga
Vidljive su dvije paralelne linije, ispravljene u jednoj tački sile i nanesene na pod u tačkama A 1 i A 2 (Slika 6.1). Tsya sistem sila ma rivnodiyuchu, linija deyakoi prolazi kroz tačku deyak Z... Položaj tačke Z može se znati iza pomoći Varignonovih teorema:

Okrenite struju i točku A 1 i A 2 u jednom biciklu í za jedan í istog kroja, onda možemo novi sistem paralelni sali, koji se mogu koristiti kao moduli. Ako niste sigurni, također prolazi kroz tačku Z... Takva tačka se naziva središte paralelnih sila.
Uočljiv je sistem paralelnih i jednako pravih sila, primijenjenih na čvrstu tačku u tačkama. Tsya sistem maê rivnodiyuchu.
Čim je snaga sistema da se okrene blizu tačaka njihovog zasosuvanja u jednom i istom pravcu i na istom kutu, onda da se vide novi sistemi i podjednako usmeravaju paralelne sile kroz iste module i tačke programa. Jednako takvim sistemima, isti modul R ale dermalno vrijeme ravno. Siley sklavshi F 1 i F 2 znate R 1, jak uvijek prolazi kroz tačku Z 1, čija je pozicija jednaka. Sklavshi dal R 1 i F 3, poznato mi je da prolazimo kroz tačku Z 2, da leži na pravoj liniji A 3 Z 2. Nakon što smo proces savijanja sila doveli do kraja, doći ćemo do tačke, ali ravnomerno će sve sile proći upravo kroz tu tačku. Z, kamp koji je sto posto bodova bit će nevidljiv.
Speck Z, kroz yaku prolazi linija jednakog sistema paralelnih sila tokom bilo kojeg okretanja sile tačaka zastoja u jednoj te istoj tački na istom kutu naziva se centar paralelnih sila (slika 6.2).

Slika 6.2

Važno je koordinirati centar paralelnih sila. Tačke položaja tačke Z prema datumu do til ê nepoznat, njene koordinate iz izbora koordinatnog sistema ne lažu. Okrenut ćemo sve jačine smrada tako da smrad postane paralelan s osom OU a Warignon-ova teorema stagnira do krajnjih granica. Tako jak R "ê sa jednakom silom, onda, prema Warinyonovom teoremu, maêmo pošto ,, otrimaêmo

Zvidsey je poznat po koordinatama do centra paralelnih sila zc:

Za vrijednost koordinata xc sklopivi viraz do momenta sila Oz.

Za vrijednost koordinata yc okrenite sve sile, kako je smrad postao paralelan sa osom Oz.

Pozicioniranje kocka koordinata prema centru paralelnih sila (slika 6.2) može se pripisati vektoru radijusa:

6.2. Težište čvrstog tijela

Centar gravitaciječvrsto tijelo naziva se nevidljivo vezano vrhom činela Z, kako proći liniju sile gravitacije datog tijela, za šta god da se nalazi na otvorenom prostoru.
Težište stagnira u slučaju rastuće krutosti, položaja pravičnih i kritičnih značenja, kada se sile teške težine nađu u nekoj vrsti
Postoje dva načina za identifikaciju centra gravitacije tijela: analitički i eksperimentalni. Analitička metoda pripisivanja centru gravitacije bez nagovještaja sredine razumijevanja centru paralelnih sila.
Koordinata težištu jaka prema centru paralelnih sila data je formulama:

de R- celo telo; pk- vaga čestica tila; xk, yk, zk- Koordinate tila čestica.
Za jednostrano tijelo cijelog tijela i da li je dio proporcija P = Vγ, pk = vk γ, de γ - vaga odinitsí ob'êmu, V- Ob'êm tila. Pidstavlyayuchi virazi P, pk formule za vrijednost koordinata centra težine i brzine pomoću množitelja γ , Otrimaêmo:

Speck Zčije koordinate započinju određenim formulama, tzv centar gravitacije.
Ako je tilo s tankom jednostranom pločom, tada središte vagija počinje formulama:

de S- površina cijele ploče; sk- Područje njenog dijela; xk, yk- Koordinirajte centar wagi dijelova ploče.
Speck Z ako imam ime centar vagi oblasti.
Brojevi viraza, koji vizualno pokreću koordinate do centra teških ravnih figura, nazivaju se z tatični momenti područja shodo axes atі NS:

Todi centar područja može se vidjeti iz sljedećih formula:

Za one koji su razvili mnogo poprečnih promjena, oni postaju težište linije. Koordinirajte središte linije sa formulama:

de L- Dovžina linija; lk- Dovzhina í̈í̈ dijelovi; xk, yk, zk- Koordinate prema centru valovitog dijela linije.

6.3. Metode za postavljanje koordinata centra

Na osnovu otrimanih formula moguće je predložiti praktične načine uspostavljanja centra gravitacije.
1. Simetrija... Ako je tilo centar simetrije, tada je centar vagija zamijenjen centrom simetrije.
Yaksho tilo je mala površina simetrije. Na primjer, ravnost HOU-a, zatim središte šine treba ležati u središtu područja.
2. Rosbittia... Za one koji su pohranjeni u jednostavnim oblicima, oni su pobjednički na putu rosbitinga. Tilo se razbija na komade, težište onih koji se lome metodom simetrije. Težište cijelog tijela zasniva se na formulama težišta cjeline (površine).

guza... Vizualizirajte centar ploče, sliku na malom (slika 6.3). Ploča se može razbiti na pravougaonike na različite načine i po vrijednosti koordinata do centra vagi kožnog rektuma i njegovog područja.

Slika 6.3

Pogledaj: xc= 17,0 cm; yc= 18,0 cm.

3. Dodatno... Tsei sposib ê ćemo pokriti rosbitta metodu. Win vikorystovuêtsya, ako tilo maê virizi, zrízi i ín, koji koordinira do centra vagi tila bez virízu vídomí.

guza... Visnachiti centar okrugle ploče, scho maê viriz radijus. r = 0,6 R(Sl. 6.4).

Slika 6.4

Okrugla ploča ima centar simetrije. Osim klipa koordinata u centru ploče. Područje ploče je bez virizu, područje je virizu. Područje ploče sa virizom; ...
Ploča sa virízom maê vís simetríí̈ O1 x, već, yc=0.

4. Integracija... Jednostavno nije moguće razbiti broj dijelova na kraju reda, središte je stavljeno u gravitaciju nekih tipova, samo da se razbije na prilično maloj količini novca, za one koji koriste formulu pobjedničkim metodom izbijanje do očnih jabučica: .
Dal ići preko granica, jednostavno elementarno obsyagi nanovets, tobto. skidajući zob sa trunčice. Sumi će biti zamijenjen integralima, koji će se proširiti na cijeli volumen datoteke, tako da će formule za dodjeljivanje koordinata centru gravitacije ispuniti očne jabučice:

Formule za vrijednost koordinata do centra područja:

Za koordinaciju centra područja, potrebno je početi sa radom ploča, prilikom izračunavanja Integralne Mora kod hitne mehanike.

guza... Visnačiti težište luka poluprečnika kočića R sa centralnim rezom AOB= 2? (sl. 6.5).

Mala. 6.5

Luk udjela je simetričan u odnosu na os Oh, tada centar teškog luka treba da leži na osi Oh, ys = 0.
Vrijedi spomenuti formulu za težište linije:

6.Eksperimentalna metoda... Centar gravitacije različitih tipova sklopivih konfiguracija može se pokrenuti eksperimentalno: putem napredovanja i poštovanja. Prvi način za to, ko samo krene na kablu do tačke. Ispravite kabl na žicu, neka ispravi tešku. Tačka je prelivanje qiha direktno u centar vagi tile.
Metoda poznavanja ove oblasti je u tome što se može koristiti za vozilo, na primer automobil. Zatim, na teresi, počinje hvatanje zadnje osovine automobila za oslonac. Stranice prednjeg točka se mogu izračunati od centra vozila do centra vozila (slika 6.6).

Slika 6.6

Prvog dana u satu, uspostavljanje zgrade klizilo je niz liniju, jedan sat metode zadavanja koordinata centru gravitacije.

6.4. Centri gravitacije najjednostavnijih geometrijskih figura

Za označavanje centara teške til forme, često je slučaj (triko, luk kočića, sektor, segment) ručno pobjednički pre-danan (tabela 6.1).

Tabela 6.1

Koordinirajte centar gravitacije jednostrane djece

№	Naymenuvannya figuri	Malunok
	Stake arc: središte luka jednostranog kočića nalazi se na osi simetrije (koordinate uc=0). R- Radius kola.
	Jednostrani kružni sektor uc=0). de - polovina centralne kute; R- Radius kola.
	Segment: središte dužine šava na osi simetrije (koordinate uc=0). de - polovina centralne kute; R- Radius kola.
	Pivkolo:
	Trikutnik: središte staze jednorednog tricikla nalazi se na sredini sredine. de x1, y1, x2, y2, x3, y3- koordinate vrhova tricikla
	Kornet: središte šine jednostranog kružnog konusa, leži na prvom i drugom na 1/4 visine osnove konusa.

Matematička tehnika izračunavanja centra mase izvodi se do kursa matematike; ima dosta dobrih zaliha iz integralnog broja. Ale navít vmíyuchi integraruvati, koreno plemstvo deyakí trikovi za izračunavanje položaja do centra mase. Jedan od ovih trikova koristi se u Pobjedi takozvanih Pappovih teorema, kao svećenik do sljedećeg ranga. Čim vidim zatvorenu figuru, ona je čvrsto čvrsto, obavija figuru u otvorenom prostoru, tako da se tačka kože srušila okomito na područje figure, onda je debela, tako da je teško doći do centra! Zrozumilo, teorema je pogrešna, ako se ravna figura urušava duž prave linije, okomito na njenu oblast, štiti od pravca

krivo, onda je istovremeno cikaviše tilo. Kada rus, zakrivimo putanju unutrašnjeg dela figurice da manje prodire, ispod zoniranja i efikasnosti da nadoknadimo jednu. Takođe želim da bude značajno; centar mase ravnih figurica sa jednostranim poljem, potrebno je zapamtiti, scho, iskaze o omotavanju ose, put prolaska kroz centar mase, pomnožen sa površinom figurica .
Na primjer, ako trebamo znati centar mase pravokutnog tricikla sa osnovom D i visinom H (sl. 19.2), trebali bismo pokušati napredovati. Odredite da li ćete proći H i okrenite tricikl za 360° oko centra ose. Dajte nam konus. Gledajte, dok prolazite x-koordinatom do centra mase, put je 2πx, a površina područja se urušila, tako da je površina puta za tricikl l/2 HD. Dobutok vídstaní, preko koje prolazi središte m, na području puta tricikla do zapremine konusa, tobto 1/3 πD 2 H. Dakle, (2πh) (1 / 2HD) = 1 / 3D 2 H, ili x = D / Z. Apsolutno analogno zavojima oko druge noge, ili jednostavno iz mirkuvanske simetrije se zna da je y = H/3. Središte mase bilo kojeg jednostranog tricikla nalazi se u tački presjeka tri-yogh medijane (linije gdje se vrh tricikla nalazi od sredine suprotne strane), jer se zasniva na vrh, što je 1/3 medijane.
Yak tse poachiti? Razsíchít tricikl linije, paralelne baze, na frustriranog čovjeka. Poštuj sad, da sredina treba prerezati kožu preko sjaja, sad je centar vagine kriv za ležanje na medijani.
Sada savijam figuru. Dozvoljeno je da je potrebno znati položaj centra mase jednostranog pića, tobto cole, kakav je razvoj navpil. Šta je sa centrom mase? Za novi kolac, centar jarbola je u geometrijskom centru, ali za živinu je važnije znati njen položaj. Nekhai r je poluprečnik kole, a x je centar mase od prave linije pića. Zamotajući jogurt blizu ivice jaka blizu ose, oduzet ćemo hranu. Istovremeno, centar mase prolazi kroz 2πx, a površina puta pavkola je 1/2πr 2 (polovina površine kolca). Oskílki obsyag kulí dorívnyuê, očito, 4πg 3/3, onda znaš

abo

U osnovi, Papova teorema, koja je, zapravo, okružena teoremama koje su formulisane, i to je također tačno. Navodno su uzeli pikado da zamijene čvrsto piće, na primjer, shmatok pikado na viglyad, piće sa jednostranim profesionalcem, a ja želim znati centar mase. Činit će se, scho područje, kako "visi" u ravnoj krivovoj na í̈Rusí, analogno opisu hrane, pogledu na put, preko kojeg prolazi centar mase, pomnoženo povećanjem tsíêí̈ iskrivljenog. (Možete gledati na krivu kao tip, a zatim možete koristiti teoremu prije nje.)

Rezultat razvoja nije samo zbog prevladavajuće oblasti, jer pri rješavanju zadataka iz čvrstoće materijala ne možete bez vrijednosti geometrijske karakteristike figurica: statički, aksijalni, polarni i središnji moment energije. Očigledno, potrebno je započeti poziciju prekoračenja centra gravitacije (pošto težište treba da polaže prekoračene geometrijske karakteristike). To dodatku to geometrijske karakteristike jednostavnih figura: pravougaoni, kvadratni, pravougaoni i pravougaoni tricikli, kola, pivkola... Označeno je težište i položaj centralnih osa glave, a za njih su zadate geometrijske karakteristike, ali je materijal grede jednostran.

Geometrijske karakteristike pravougaonika i kvadrata

Osni momenti rektuma (kvadrat)

Geometrijske karakteristike pravokutnog tricikla

Osni momenti inercije pravokutnog tricikla

Geometrijske karakteristike femoralnog tricikla

Osni momenti inercije femoralnog tricikla

Predavanje 4. Težište.

Predavanja imaju sledeću ishranu

1. Centar važnosti čvrstog tijela.

2. Koordiniranje centara gravitacije različitih tipova.

3. Koordinate težišta jednostranog til.

4. Metode za dodjelu koordinata centara gravitacije.

5. Centri gravitacije jednostranih osoba.

Potrebno je roditi dinamizam sistema, kontrolu discipline.

Induciranje paralelnih sila.

Osim toga, kako je doveden u središte ravnog sistema tog velikog prostranog sistema sila, ponovo sam se okrenuo da vidim sistem paralelnih sila oko njega.

Smanjenje dvije paralelne sile.

U toku posmatranja takvog sistema sila, mogu biti tri koraka redukcije.

1. Sistem dvije kolinearne sile. Uočljiv je sistem dvije paralelne sile Pі Q, do bodova Aі Imati... Važno je, međutim, da su okomite na cijelu dužinu (Sl. 1, a).

Z, kako pratiti AB daću svoje mišljenje:

AS/SV = Q/P.(1)

Vektor glave sistema R C = P + Q po modulu jednak zbir sila: R C = P + Q.

Z od urahuvannyam (1) do nule:MC = P ∙ AS- Q∙ SV = 0.

U ovom rangu prikazani su rezultati vođenja: R C ≠ 0, MC= 0. Tse znači da je vektor glave jednak jednak, ali prolazi kroz centar redukovanog, tako da:

Ekvivalentna kolinearna snaga nalazi se iza modula zbira, a linija razvoja koja ide od jedne tačke do druge je obavijena proporcionalno modulima cich sila unutrašnjim rangom.

Značajno, gdje je pozicija tačke Z ne menjaju se takođe Rі Q skrenite na kutα. Speck Z, Scho maê taku moć da se zove centar paralelnih sila.

2. Sistem dva antikolinearno i nisu jednake za modul sila. Hajde Seeley Pі Q, dato u bodovima Aі Imati, paralelan, ispravljen na suprotnoj strani i po modulu nije jednak (sl. 1, b).

Viberemo jak centar smanjene točke Z, što je dovoljno dobro i ranije u toku dana (1) i leže na istoj pravoj liniji, odmah izvan granica AB.

Vektor glave centralnog sistema R C = P + Q modulo strujnih modula u vektorima: R C = Q - P.

Krenite trenutak u centar Z na nulu:MC = P ∙ AS- Q∙ SV= 0, onda

Rivnodiyna antikolinearno Oni koji nisu jednaki po modulu sila su na putu rasta, on je ispravljen u velikoj sili, ali linija delovanja je da se proteže od jedne tačke do druge, zamotava se proporcionalno modulima ovih snage.

Slika 1

3. Sistem dva antikolinearnoí jednak za modul sila. Vímemo vídídníy píredníy vypadníy predstavljen. Zafiksuêmo snagu R i snagu Q direktno po modulu na silu R.

Todi at Q → R formula (1) AS/SV → 1. Tse znači, scho AS → SV, da se vidi AS →∞ .

Za tsom, modul vektora glave R C → 0, a modul momenta glave ne leži u položaju do centra redukcije i postaje jednak primarnoj vrijednosti:

MC = P ∙ AS- Q∙ SV = P ∙ ( AS- SV) =P ∙ AB.

Otzhe, na granici, sistem snaga je oduzet, za R C = 0, MC≠ 0, a centar date vizije nije beskonačan, jer se ne može zamijeniti jednakim. Čitav sistem ne poznaje par sila, dakle par sila nije u stanju.

Centar sistema paralelnih sila.

Sistem je vidljiv n snage P i, do bodovaA i (x i , y i , z i) i paralelne oseOv s orth l(Sl. 2).

Ako je prerano uključiti probleme sistema, ekvivalentnu paru snaga, nije važno na početku prethodnog pasusa donositi vijesti o sistemuR.

Naime, značajan koordinatni centarC(x c, y c, z c) paralelne sile, tako da su koordinate izvještajne tačke jednake sistemu sistema.

Užasno, na osnovu Varignonove teoreme, u stvari:

M 0 (R) = Σ M 0(P i).

sl. 2

Vektor-moment sile vektorski gledalac može platiti kreaciji, na to:

M 0 (R) = r c× R = Σ M0i(P i) = Σ ( r i× P i ).

Vrahoyuchi scho R = R v ∙ l, a P i = P vi ∙ l da, nakon što smo preleteli sa snagom stvaranja vektora, otrimaemo:

r c × R v ∙ l = Σ ( r i × P vi ∙ l),

r c ∙ R v × l = Σ ( r i ∙ P vi × l) = Σ ( r i ∙ P vi ) × l,

ali:

[ r c R v - Σ ( r i P vi )] × l= 0.

Preostali viraz je pošten samo u istom vipadu, kao i viraz na kvadratnim lukovima na nuli. Tom, izostavljam indeksvto vrahoyuchi, scho rivnodiyuchaR = Σ P i , zvidsy otrimaêmo:

r c = (Σ P i r i )/(Σ P i ).

Ja ću dizajnirati vektorsku jednakost na koordinatnoj osi, mogu je vidjeti u shukaneu Viraz koordinate u centar paralelnih sila:

x c = (Σ P i x i)/(Σ P i );

y c = (Σ P i y i )/(Σ P i );(2)

z c = (Σ P i z i )/(Σ P i ).

Centar gravitacije tel.

Koordinirajte centre gravitacije jednostranog tijela.

Jasno je, teško je. P to razmjenom V koordinatni sistemi Oxyz de osi xі y vezan za površinu zemlje i visi z usmerena ka zenitu.

Yakshcho shake tilo na elementarnom dijelu volumena∆ V i , zatim na kožnom dijelu akcije, sila je teška∆ P iusmerena ka centru Zemlje. Navodno, veličina prostora je manje značajna od prostora Zemlje, tada se sistem sila primenjenih na elementarne delove tela može primeniti ne slično, već paralelno (slika 3), a pre nego što je fiksiran sve prilozi ispred razvoda.

Slika 3

Viznachennya ... Centar važnosti čvrstog tijela je centar paralelnih sila važnosti elementarnih dijelova tijela.

Nagadaêmo, scho petite wago Elementarni dio kuće naziva se odnos∆ P i zakleti se ∆ V i : γ i = ∆ P i/ ∆ V i ... Za tsya u jednom redu, vrijednost ê je post-red:γ i = γ = P/ V.

Za (2) ∆ P i = γ i ∙∆ V i zamjena P i, vrahoyuchi ostnêg, otrimaêmo virazi koordinate na centar gravitacije jednostranog tijela:

x c = (Σ ∆ V i∙ x i)/(Σ ∆ V i);

y c = (Σ ∆ V i∙ y i )/(Σ ∆ V i);(3)

z c = (Σ ∆ V i∙ z i )/(Σ ∆ V i).

Sa fokusom na važnost otrcane teoreme.

1) Čim nema područja simetrije, centar staze se nalazi na istom području.

Yaksho ose NSі at roztašuvati u cijeloj oblasti simetrije, zatim za kožnu tačku sa koordinatama... Ja koordiniram prema (3), gotovo je nula, jer na sumu sve članovi mogu imati prototipne znakove, biti upareni u parovima. Znači centar vagi šavova blizu područja simetrije.

2) Kako se jednodnevni tilo vidi kao simetrija, težište se nalazi na cijeloj osi.

To je pošteno, ponekad, siguran samznacrtajte duž ose simetrije, za tačku kože sa koordinatamamožete znati tačku sa koordinatama i koordinate , Izračunati prema formulama (3), izgledaju jednaki nuli.

Treća teorema je na sličan način potvrđena.

3) Yakscho odnorídne tilo je centar simetrije, centar gravitacije se nalazi u centru.

Prije svega, postovanje.

Perche. Ako je samo moguće podijeliti ga na dijelove, u nekakvoj vagi koja se postavlja u centar teška, onda nema smisla gledati u kožnu tačku, i u formule (3) P i - započni wagu yak određenog dijela toga- Yak koordinate prema centru gravitacije.

Prijatelju. Čim napuni godinu dana, onda je vaga oko dijela joga, de - pitoma za materijal koji je pripremljen, i V i - Obsyag tsíêí̈ chastini tila. I formule (3) u oku je veće oko. Na primjer,

I slično, de - Osyag all til.

Treće, poštovani. Nekhay tilo maê viglyad tanka plativka područje F taj doručak t lezi blizu trga Oxy... Pidstavlyayuchi (3)∆ V i =t ∙ ∆ F i , otrimaêmo koordinate do centra jednostranog plaćanja:

x c = (Σ ∆ F i∙ x i) / (Σ ∆ F i);

y c = (Σ ∆ F i∙ y i ) / (Σ ∆ F i).

z c = (Σ ∆ F i∙ z i ) / (Σ ∆ F i).

de - Koordinirati težište rubova ploča;- Površina prizemlja.

Cetvrtina postovana. Za tanku zakrivljenu frizuru zavdovzhka L sa površinom poprečnog nadjačavanja a elementarna razmena∆ V i = a ∙∆ L i za to koordinira do centra važnosti tanke zakrivljene frizureće biti jednako:

x c = (Σ ∆ L i∙ x i)/(Σ ∆ L i);

y c = (Σ ∆ L i∙ y i )/(Σ ∆ L i);(4)

z c = (Σ ∆ L i∙ z i )/(Σ ∆ L i).

de - koordinira do centra važnostii-í̈ dilyanka; ...

Značajno je da je centar vagija - tačka je geometrijska; Možete ležati u pozi datog tijela (na primjer, za krug).

Bilješka.

Na kraju kursa, rast je nevažan zbog snage tvrdoće, snage tvrdoće. Za snagu teškog - razlika između moći teške Zemlje i središnje sile, zlobnost omotača.

Koordinirajte centre značaja različitih tipova.

Koordinirajte centar važnosti neujednačena čvrsta materija(Slika 4) za vibran_y sisteme, vídlíku počinju sa sljedećim rangom:

Slika 4

de - vaga odinitsí ob'êmu tila (pitoma vaga)

-vaga sve til.

neravnu površinu(Sl. 5), tada su koordinate do centra gravitacije u vibranijumskim sistemima sljedećim redoslijedom:

Slika 5

de - va single area tila,

-vaga sve til.

Teško je tilo ê heterogena linija(Sl. 6), tada su koordinate centra gravitacije u vibranijumskim sistemima sljedećim redoslijedom:

Slika 6

de - vaga odinitsí dozhini tila,

Vaga sve til.

Načini dodjeljivanja koordinata centru važnosti.

Vyhodyachi iz otrimanih vische zagalnye formula, možete koristiti određene metode Vrijednost koordinata centara važnosti til.

1. Simetrija. Kako je centar simetrije (mali 7) jednostrani, postoji centar simetrije (mali 7), ali centar gravitacije leži u isto vrijeme blizu područja simetrije, os centra je simetrična .

Slika 7

2. Rosbittia. Tilo prelom na kraju broja delova (sl. 8), vidljiva je koža težišta i površina.

Slika 8

S = S1 + S2.

3.Metoda negativne površine Okremiy vipadok na način rosbitt (sl. 9). Win ostaje do til, što može biti virizi, kao centar vagi tila bez virizu i virizano dio pogleda. Tilo kod viglyadí ploče sa virizom ê kombinovana usisna ploča (bez viriza) sa površinom S 1 to područje virizanskog dijela S 2.

Slika 9

S = S1-S2.

4.Metoda grupisanja.Ê Ljubazno dodajmo dvije preostale metode. Figurice ćemo moći ručno predati u skladišta elemenata, kako bismo pojednostavili proces pravljenja šetnje do simetrije grupe.

Centri gravitacije jednostranih osoba.

1) Težište luka kočića. Luk je vidljiv AB radijusR sa centralnim rezom... Kroz simetriju, težište centra luka leži na osiOx(Sl. 10).

Slika 10

Znamo koordinate za formulu ... Za cijeli vidílimo na dusí AB element MM ’ dozhinoy, koji bi trebao početi sa kut... Koordinate NS element MM'će... Navedite vrijednosti cijena NSі d l i mayuchi na uvazi, tako da se integral moze produziti za ceo luk, mozemo ga napraviti:

de L - Dovžina luka AB, rivna.

Još je poznato da centar teškog luka kolca leži na osi simetrije u centru centra Oh, privny

de cut vidi radijane.

2) Težište područja tricikla. Lako je vidjeti tricikl, kako ležati uz trg Oxy koordinate vrhova svakog tipa: A i (x i,y i ), (i= 1,2,3). Tricikl tricikl za vuzki smuzhki, paralelne strane A 1 A 2, deydemo visnovka, centar trikutnikovog teškog rada kriv je za lokalni medijan A 3 M 3 (sl. 11).

Slika 11

Tricikl tricikl na ogrtaču, paralelne strane A 2 A 3 moguće je prevrnuti se, ali greška je ležanje na sredini A 1 M 1 . U takvom rangu, centar gravitacije tricikla da leži na tački ponavljanja medijane, Yaka, jak vidomo, vidokremlyuê od kože medija treći, rakhuyuchi sa date strane.

Zokrema, za medije A 1 M 1 otrimaêmo, vrahoyuchi, scho koordinate tačke M 1 - aritmetička sredina koordinata vrhova A 2 to A 3 :

x c = x 1 + (2/3) ∙ (xM 1 - x 1 ) = x 1 + (2/3) ∙ [(x 2 + x 3 )/2 - x 1 ] = (x 1 + x 2 + x 3 )/3.

U takvom rangu, koordinata težišta tricikla je aritmetička sredina koordinata njegovih vrhova:

x c =(1/3) Σ x i ; y c =(1/3) Σ y i .

3) Centar područja kružnog sektora. Sektor radijusa kočića je vidljiv R sa centralnim rezom 2α , šavom simetrično prema osi Ox (sl. 12).

Ocigledno y c = 0, a odlazak u centar udjela, koji je sektor, u centar gravitacije može se pripisati formuli:

Slika 12

Jednostavna integracija integracije, razbijanje integracijske oblasti u elementarni sektor sa rezom dφ ... Od preciznog do neograničeno malog prvog reda, takav sektor može se zamijeniti triciklom s bazom, R × dφ ti zviždači R... Površina takvog tricikla dF =(1/2)R 2 ∙ dφ , a centar najtvrđeg nalazi se na 2/3 R od vrha, do onoga u (5) je fleksibilan x = (2/3)R∙ cosφ... Pidstavlyayuchi (5) F= α R 2, otrimaêmo:

Za dodatnu pomoć, posljednja formula je numerirana, zokrema, idite na centar vaga pivkola.

Pod uslovom (2) α = π / 2, možemo vidjeti: x c = (4 R) / (3 π) ≅ 0,4 R .

dionica 1.Očigledno, centar gravitacije jednostranog tijela prikazanog na sl. 13.

Slika 13

Odluka.Samo je jednostrana, pohranjena je u dva dijela, može biti simetričnog oblika. Koordinatni centri gravitacije:

Obshy ih:

Za tu koordinatu težište

dionica 2. Poznato je da je središte wagi ploče zakrivljeno ravnim kutom. Ruzmarin - na stolici (sl. 14).

Slika 14

Odluka. Koordinatni centri gravitacije:

0.

Područje:

Tom:

dionica 3. Na kvadratnom listu cm virizaniy kvadratna rupa div (sl. 15). Znamo centar gravitacije Arkusha. dionica 4. Znajte položaj centra ploče, prikazan na sl. 16. Pokazivačke tačke u centimetrima.

Slika 16

Odluka. Rozdilimo plaćanje za figurice (sl. 17), centri ozbiljnost bilo koje vrste.

Područje figure i koordinate centra teška:

1) pravougaonik sa stranicama 30 i 40 cm,S 1 =30 ∙ 40 = 1200 cm 2 ; x 1= 15 cm; at 1 = 20 cm.

2) tricikl pravougaone osnove 50 cm i visine 40 cm;S 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40 = 1000 cm 2 ; NS 2 = 30 +50 / 3 = 46,7 cm; y 2 =40/3 = 13,3 div;

3) pola radijusa cola cola r = 20 cm;S 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 = 628 cm 2 ; NS 3 =4 R /3 π = 8,5 div; at

Odluka. Nagadaêmo, kakva je fizikalnost tilaρ ta yogo pitoma vagagu vezi sa supružnicima:γ = ρ g , deg - ubrzano vílnogo padínnya. Da bi se znala masa takvog jednostranog tijela, potrebno ga je pomnožiti sa jednim volumenom.

Slika 19

Izraz "linija" ili "potjera" znači da je za potrebe striženja farme potrebno striženje istom količinom striženja.

Za rješavanje zadataka moguće je ubrzati metodom rosbitt-a. Zamišljajući datu farmu na viglyadi sumi 6 okremikh stryzhniv, možemo vidjeti:

deL i dovzhinai th smicanje fermi, ix i , y i - koordinate centra gravitacije.

Revizija cijele biljke može biti jednostavna, ako ste grupirali 5 preostalih farmi za šišanje. Nije bitno bachiti, kako smrdi prave figuru, gdje je centar simetrije, centar mreškanja u sredini četvrte frizure, tu je centar lanca grupa dlačica.

S takvim rangom, određena farma se može kombinirati sa kombinacijom sve dvije grupe šišanja.

Prva grupa će biti pohranjena od prvog šišanja, za njuL 1 = 4 m,x 1 = 0 m,y 1 = 2 m. Druga grupa šišanja je pohranjena u pet frizura, za njuL 2 = 20 m,x 2 = 3 m,y 2 = 2 m.

Koordinata težišta Fermija je poznata po formuli:

x c = (L 1 ∙ x 1 + L 2 ∙ x 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4 ∙ 0 + 20 ∙ 3) / 24 = 5/2 m;

y c = (L 1 ∙ y 1 + L 2 ∙ y 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4 ∙ 2 + 20 ∙ 2) / 24 = 2 m.

Značajno, scho centar Z lezi na pravoj liniji Z 1 to Z 2 dugo vremena Z 1 Z 2 shodo: Z 1 Z/SS 2 = (x c - x 1 )/(x 2 - x c ) = L 2 / L 1 = 2,5/0,5.

Napajanje za samoreviziju

- Šta se zove centar paralelnih sila?

- Yak viznachayutsya koordinate do centra paralelnih sila?

- Kolika je vrijednost centra paralelnih sila, jednaka nuli?

- Jaku moć je centar paralelnih sila?

- Koje formule se koriste za izračunavanje koordinata centra paralelnih sila?

- Ko se zove centar gravitacije?

- Zašto je Zemljina teška snaga, kako se može uzeti kao sistem paralelnih sila?

- Zapišite formulu za vrijednost položaja težišta heterogenih i jednostranih tipova, formulu za vrijednost položaja težišta ravnih lomova?

- Zapišite formulu za vrijednost jednostavnih geometrijskih figura postavljenih u centar vagi: rektum, triko, trapez i polovina kočića?

- Šta se zove statički moment površine?

- Vodite zadnjicu tila, centar naginjanja stava.

- Kako možeš biti pobjednik u pogledu moći simetrije i centra gravitacije?

- Ko ima suštinu načina negativnih hirova?

- Uklanjanje korijena iz središta teškog luka kolca?

- Kako pomoću grafičke inspiracije možete saznati centar rada tricita?

- Zapišite formulu, koja je centar wagi kružnog sektora.

- Vikoristovyuchi formule, da se pokrene centar tricikla i kružni sektor, da se dobije slična formula za kružni segment.

- Koje se formule koriste za izračunavanje koordinata centara wagi jednostranih pločica, ravnih figura i linija?

- Šta se zove statički moment površine ravne figurice, kako se može tako računati?

- Kakav je značaj položaja težišta prostora, kao položaja težišta okolnog prostora?

- Koje su neke dodatne teoreme koje treba osuditi o postavljanju u centar gravitacije?