Vzajemno roztashuvannya ravne črte in stanovanja. znak vzporednosti premice in ravnine

Naravnost lahko ležati ravno, ampak jaz vzporedno oz retinati stanovanje. Premica leži na ravnini, tako kot dve točki, ki ležita na ravni črti na tej ravnini, imata lahko enaka znamenja. Zadnja stvar, ki joka od povedanega: točka ležati na ravnini, kot da bi ležala naravnost, ležati na tej ravnini.

Premica je vzporedna z ravnino, kot da bi bila vzporedna s premo črto, ki leži blizu te ravnine.

Stanovanje je ravno, ki je prevrnjeno.Če želite poznati presečno točko premice z ravnino, je potrebno (slika 3.28):

1) narišite dodatno ravnino skozi dano ravno črto m T;

2) spodbujati linijo n prečka danega območja Σ z dodatno površino T;

3) označite prelomno točko R, podana ravna črta m s črto peretina n.

Poglejmo si problem (slika 3.29). Premica m je na načrtu podana s točko A 6 in nato 35°. Skozi ravno črto je narisana dodatna navpična ravnina. T, kako spremeniti ravnino Σ vzdolž črte n (Y 2 Z 3). Na ta način se premaknemo iz medsebojnega položaja premice v medsebojni položaj dveh ravnih črt, ki ležita v isti navpični ravnini. Takšno nalogo kršijo brsteči profili teh ravnih črt. Mrežica ravna mі n Potrebujem točko na profilu R. Ikona višinske točke R vyzchayut za lestvico navpičnih lestvic.

Ravno, pravokotno na ravnino. Ravna črta je pravokotna na ravnino, vendar je pravokotna tudi na to, ali se na ravnini prekrivata dve ravni črti. Slika 3.30 prikazuje ravnico m je pravokotna na ravnino Σ in seka v točki A. Na načrtu so projekcije ravne m in vodoravni ravnini sta medsebojno pravokotni (ravni rez, katerega ena stran je vzporedna s projekcijsko ravnino, je projiciran brez ustvarjanja. Užaljen, da leži naravnost v isti navpični ravnini, zato je zastava takih ravnih linij zavita za velikost ena proti ena: l m = l/l u. ale l uΣ = lΣ, torej l m = l/lΣ , potem je vdelava ravno m nazaj sorazmerna z vgradnjo ravnine. Padec na ravni črti in ravno sta zravnana na različnih straneh.

3.4. Projekcije iz številčnih podatkov. Površina

3.4.1. Bagatoedri in ukrivljene površine. topografska površina

V naravi je veliko govorov za izdelavo kristalne budove ob pogledu na bogato oblikovane obraze. Bagatoeder je zbirka ravnih bagatokutnikov, ki ne ležijo v isti ravnini, kjer je kožna stran enega od njih hkrati stran drugega. Pri upodabljanju bagatoedra je dovolj, da prikažemo projekcije oglišč, ki se v pevskem redu povezujejo z ravnimi črtami - projekcijami reber. Pri tem je treba na fotelju pokazati vidna in nevidna rebra. Na sl. 3.31 prikazuje prizmo in piramido ter pomembne točke, ki ležijo na teh površinah.

p align="justify"> Posebna skupina nabreklih bagatokutnіv є skupina rednih bagatokutnіv, v kateri so vsi obrazi enaki med seboj, pravilni bagatokutnі in vsi bogati kuti so enaki. Іsnuє pet vrst pravilnih bagatokutnikov.

tetraeder- pravilni čotirikutnik, obdan z enakostranskimi trikutniki, ima lahko 4 oglišča in 6 reber (slika 3.32 a).

Heksaeder- pravilen šesterokotnik (kocka) - 8 oglišč, 12 robov (slika 3.32b).

oktaeder- pravilen oktaeder, obdan z osemstranskimi trikoti - 6 oglišč, 12 reber (slika 3.32c).

dodekaeder- pravilen 12-hedron, obdan z 12 pravilnimi pyatikutniki, s 3 udarci kožnega vrha.

Maja 20 oglišč in 30 robov (slika 3.32 d).

ikosaeder- pravilen dvadcatieder, obdan z 20 enakostranskimi trikoti, ki jih povezuje 5 kožnih oglišč, 12 oglišč in 30 reber (slika 3.32 e).

Če točka leži na meji bagatoedra, je treba narisati ravno črto, tako da ta faseta leži na projekciji točke.

Končne ploskve se lahko premikajo naravnost vzdolž krivolinijskih ravnih črt, tako da v vseh položajih omogočim prehod skozi nenasilno točko-vrh površine. Končne površine zloglasnega videza na načrtu predstavljajo ravno vodoravno črto in vrh. Na sl. 3.33 prikazuje pomen pike na površini končne površine.

Ravni krožni stožec je upodobljen z nizom koncentričnih kobilic, narisanih skozi enake intervale (slika 3.34a). Eliptični stožec s krožno osnovo - niz ekscentričnih kobilic (slika 3.34 b)

Sferične površine. Površino bom sferiral, da bo ležal na površini zavitka. Ulegla se bo na ovitke količkov s premerom približno njen. Na načrtu je sferična površina označena s središčem Prej tista projekcija ene od її horizontal (ekvatorja krogle) (slika 3.35).

topografska površina. Topografsko površino lahko pripeljemo do geometrijsko nepravilnih površin, ker geometrijskega zakona ni mogoče osvetliti. Za karakterizacijo površine se določijo položaji karakterističnih točk vzdolž projekcijske ravnine. Na sl. 3.3. Takšen načrt, čeprav daje možnost sestaviti izjavo o obliki posnete površine, je preizkušen z malo iznajdljivosti. Da bi fotelju dali veliko natančnost in olajšali branje, naj bodo projekcije točk enakih dimenzij gladke ukrivljene črte, kot jih imenujemo vodoravnice (izolinije) (slika 3.36 b).

Horizontalne ploskve topografske ploskve včasih označujejo kot črte prečke in ploskev z vodoravnimi ravninami, ki se premikajo eno v eno smer na isti črti (slika 3.37). Razlika v širini obeh vodoravnih vsote se imenuje višina reza.

Slika topografske površine je natančnejša, saj je manjša razlika v dimenzijah dveh seštetih horizontal. Na načrtih vodoravne črte utripajo med naslanjači ali za njimi. Na strmih pobočjih se površinske projekcije vodoravnic približujejo druga drugi, na položnih pobočjih se njihove projekcije razhajajo.

Najkrajša razdalja med projekcijama dveh horizontalnih vsot na načrtu se imenuje hipoteke. Na sl. 3,38 skozi piko AMPAK topografska površina IN TIі AD. Usі smrdi mаut raznі kuti jeseni. Največji padec je lahko v zraku AC, Hipoteka, kar je lahko najmanjša vrednost. Zato bo vino in bo projekcija črte padca na površje na istem območju.

Na sl. 3.39 namerite zadnjico po projiciranju črte padca skozi dano točko AMPAK. 3 točke A 100, Tako kot iz središča narišite lok kolka, tako da je najbližja vodoravna črta v točki 90. Krapka pri 90, leži na vodoravni ravnini h 90 , padne črte ležijo. 3 točke 90 narišite lok tako, da je na točki narisana žaljiva vodoravna črta Z 80, in tako naprej.

3.4.2 Prečkanje končne površine

Če velika ravnina prehaja skozi vrh končne površine, se bo spremenila vzdolž ravnih črt, kar bo naredilo površino. Na liniji reshti vipadkiv bo rez ravna krivulja: kol, elipsa itd. Poglejmo navpično črto končne površine z ravno površino.

Primer 1. Induciramo projekcijo črte prečke krožnega stožca Φ( h pro , S5) z ravnino Ω, vzporedno z zadovoljivo končno površino.

Končna površina z dano sploščenostjo ravnine je obarvana s parabolo. Po interpolaciji pritrdilnega t prihodnji horizontalni krožni stožec - koncentrični kol s središčem S 5 . Spremenimo točke črte enodimenzionalnih vodoravnic območja stožca (slika 3.40).

3.4.3. Peretin topografska površina z ravnino in ravno črto

Navpična črta topografske površine z ravnino je najpogosteje ujeta na najvišjih geoloških legah. Na sl. 3.41 zadnjica je usmerjena na topografsko površino na območju Σ. Shukan krivu m označite s točkami črto enodimenzionalnih horizontal ravnine in topografske površine.

Na sl. 3.42 je zadnjica usmerjena na pravo obliko topografske površine z navpično ravnino Σ. Shukanova črta m je označena s pikami A, B, C... vodoravna črta topografske površine iz sic ravnine Σ. Na načrtu se projekcija krivulje ukrivi v ravni črti, ki se upogiba od projekcije ravnine: m≡Σ. Profil krivulje m impulzov z izboljšanjem širjenja na načrtu projekcij njenih točk, pa tudi njihovih navpičnih predznakov.

3.4.4. Na vrhu enakega strnišča

Na vrhu enake strnišča z linearno površino, vse premočrtno utvoryuyut kot prepognjeno z vodoravno ravnostjo stoječega kuta. Takšno površino lahko odvzamete tako, da premaknete desni krožni stožec iz odprtine, pravokotno na ravnino načrta, tako da je vrh odkovka v ravni črti, celotna kovačnica pa naj bo v položaju , postane navpična.

Na sl. 3.43 prikazuje površino ravnega uhiluja (i = 1/2), ki neposredno služi kot prostorska krivulja A, B, C, D.

Razvrščanje površine. Kako nanesti čisto površino pobočij vozišča.

Zadetek 1. Pozni ohlap vozišča i=0, ohlapnost košnje kupa i n =1:1,5 (sl. 3.44a). Potrebno je narisati vodoravne črte skozi 1 m. Odločitev, da vodi do začetka. Na kotu območja, pravokotnega na rob vozišča, narišemo lestvico, upoštevamo točke na črti, ki je interval 1,5 m, vzeto iz linearne skale, in postavimo znake 49, 48 in 47. Skozi odstranitev točke, vlečemo vodoravno na košnjo vzporedno z robom ceste.

Zadetek 2. Pozni naklon ceste i≠0, naklon pobočja pobočja i н =1:1,5 (sl. 3.44b). Površina vozišča je stopinj. Na ta način se stopnjuje trdnost vozišča. Na točko z vrhom 50,00 (ali drugimi točkami) postavimo vrh stožca, ki je opisan s polmerom, l= 1,5 m). Ikona za vodoravno črto stožca bo ena manjša od ikone za vrh, tj. 49m. Izvajamo številne kіl, vzamemo znake horizontal 48, 47, kot so točke hloda z oznakami 49, 48, 47, izvajamo horizontale do košnje kupa.

Diploma na vrhu.

Butt 3. Če je pozno navijanje ceste i = 0 in navijanje kupa i n = 1: 1,5, se vodoravni rezi potegnejo skozi točke do merila navijanja, katerega interval je najdaljši interval rezanja kupa (slika 3.45a). Vіdstan med dvema projekcijama vsote horizontal na ravni črti globalne norme (skala lestvice) je enak.

Zadetek 4. Če kasnejši odreže cesto i≠0, in odreže košnjo kupa i n = 1:1,5, (slika 3.45b), bodo vodoravne črte podobne, poleg tega se izvaja vodoravna košnja ne z ravnimi črtami, ampak z krivuljami.

3.4.5. Označene črte med zemeljskimi roboti

Torej, ker bo več zemlje prosto zavzelo navpične stene, bo izvedena košnja (kosi spor). Uhil, scho nadaetsya košnja, lezite pred zemljo.

Da bi na površini zemlje ustvarili prostor za pogled na ravno s pojočimi strnišči, je treba poznati mejo med zemljo in nič roboti. Tsya linija, ki obdaja načrtovano parcelo, z linijami peretine, košnje požirkov in vetrov z dane topografske površine.

Delci površine kože (zorema in ploska) so prikazani z dodatnimi horizontalami, potem bo črta črte na površini kot neosebna točka črte vodoravnic z enakimi predpisi. Oglejmo si ga.

Primer 1. Na sl. 3.46 je dana zemeljski spori, ki ima obliko zirzanoi chotiricutnoi piramide, ki stoji na ravnem. H. Zgornja osnova ABCD piramidi maє vіdmіtku 4m da razmіri strani 2×2,5 m. Bіchnі granі (mow nasipu) maє uhil 2:1 in 1:1, ki sta neposredno prikazana s puščicami.

Za odrezano linijo košnje iz ravne je treba navesti vrvico H in med seboj, kot tudi inducirajo kasnejši profil vzdolž osi simetrije.

Od začetka bo prikazan diagram podvigov, intervali in lestvice hipotek, naloge košnje. Pravokotno na kožno stran maidanchika se v določenih intervalih narišejo lestvice pobočij pobočij, po katerih so projekcije vodoravnic z enakimi dimenzijami summіzhnyh obrazov črte prečke pobočij in projekcije stranskih reber te piramide.

Spodnja osnova piramide se dviga z nič vodoravnimi pobočji. Kot zemeljska spora vrzi navpično ravnino Q, Na križišču lamanske črte - pozni profil sporuda.

zadnjica 2. Naredite črto za rezanje jame z ravnim pobočjem in med seboj. dno ( ABCD) temeljna jama z ravno vrezanim majdanom s premerom 10 m in dimenzijami 3 × 4 m. Celoten Maidanchik je skladiščen iz linije pivden - pivnich cut 5 °. Košnja viїmoka se je morda še skrčila 2:1 (slika 3.47).

Za načrtom ozemlja je vzpostavljena linija nič robotov. Njene bodo na točkah peretine med seboj enodimenzionalnih projekcij horizontal na vrh, ki se gledajo. Glede na točke vodoravne črte pobočij in topografske površine z enakimi dimenzijami lahko najdete črto naklona pobočij, kot projekcije reber dane jame.

V tem jeseni na dno jame mejijo bіchnі košnja viїmok. vrstica abcd- Shukana linija peretina. Aa, Bb, Cs, Dd- rebra jame, linije peretine, ki se kosijo med seboj.

4. Hrana za samokontrolo in hrana za samostojno delo na temo "Pravokotne projekcije"

Krapka

4.1.1. Bistvo metode projekcije.

4.1.2. Kakšna je projekcija točke?

4.1.3. Kako se imenujejo projekcijska območja?

4.1.4. Kakšna je linija projekcijskega členka na fotelju in kako se smrad širi na sto sto projekcijskih osi fotelja?

4.1.5. Kako inducirati tretjo (profilno) projekcijo točke?

4.1.6. Na stol s tremi slikami navdihnite tri projekcije točk A, B, C, zapišite njihove koordinate in izpolnite tabelo.

4.1.7. Induciramo dnevne osi projekcij, x A =25, y A =20. Izvedite profilno projekcijo točke A.

4.1.8. Ustvarite tri projekcije točk za koordinatami x: A(25,20,15), B(20,25,0) in C(35,0,10). Določite položaj točke vzdolž projekcije na ravnine in osi projekcij. Kako je točka bližje območju P 3?

4.1.9. Materialne točke In ta B začne takoj padati. Na kateri postaji naj se točka nagne, če točka A udari ob tla? Nastavite vidnost točke. Prebudite točke na novem položaju.

4.1.10. Induciramo tri projekcije točke A, tako da točka leži na ravnini P 3 in se dvigne pred njo do ravnine P 1 20 mm, do ravnine P 2 - 30 mm. Zapišite koordinate točke.

naravnost

4.2.1. Kdo lahko postavi ravno črto na fotelj?

4.2.2. Yaka naravnost se imenuje naravnost vklenjeno taborišče?

4.2.3. Kako lahko kampiranje neposredno zasede katero koli projekcijsko območje?

4.2.4. Kako pogosto se projekcija premice preoblikuje v točko?

4.2.5. Kaj je značilno za kompleksen fotelj direktne linije?

4.2.6. Cenite drug za drugega tabor teh neposrednih.

a … b a … b a … b

4.2.7. Spodbujajte projekcijo ravne AV ograje 20 mm, vzporedno z ravninami: a) P 2; b) P 1; c) os Ox. Določite rez nakhil vіdrіzka na ravnine projekcij.

4.2.8. Induciramo projekcijo vіdrіzke AB za koordinate yоo kіntsіv: А(30,10,10),(10,15,30). Induciramo projekcijo točke C, tako da mora biti delitev oken AC: CB = 1:2.

4.2.9. Določite in zapišite število robov tega bagatoedra in položaj njegovih različnih projekcijskih ravnin.

4.2.10. Skozi točko A potegnite vodoravno črto in čelno črto, ki bo prekinila črto m.

4.2.11. Menjajte med črto b in točko A

4.2.12. Spodbujajte projekcijo vіdrіzka AB zavdovke 20 mm, da gre skozi točko A in pravokotno na ravnino a) P 2; b) P 1; c) P 3.

Neposredno prekrivanje ravno, na primer, lahko sta dve dvojni točki ali ena osrednja točka in je vzporedna s tem, ali je ravna črta, ki leži blizu ravnine. Naj prostor na fotelju dajeta dve ravni črti, ki se prekrivata. Pri tem stanovanju je treba inducirati dve ravni črti m in n, da dosežemo te misli ( G(a b)) (slika 4.5).

Rozvyazannya. 1. Dokaj prevoden m 2 aі b in pomembno je, da se izvajajo njihove horizontalne projekcije, skozi 11 і 21 m1.

2. Skozi točko Do ravnine je narisano n 2 m 2 i n 1 m 1.

Ravna črta, vzporedna z ravnino kot da bi bila vzporedna, pa naj bo ravna, ki leži blizu ravne.

Peretin je raven in raven. Obstajajo lahko tri vrste rotashuvannya ravnih črt in ravnin ter projekcijskih ravnin. Točka prečne črte premice in ravnine je jasno vidna.

Prvi ripadok - Ravno in ravno - štrleči položaj. Na tsomu vpadku točka peretina na fotelju є (boli її projekcije), її je treba vedeti več.

PRIMER Površina na fotelju je podana s sledmi Σ ( h 0 f0)- vodoravno štrleči položaj - i naravnost l- frontalno štrleče stojalo. Označite točko prečke (slika 4.6).

Krapka peretina na fotelju že є - K (K 1 K 2).

Še en vipadok- ali naravnost, chi flat - projekcijski tabor. V tem primeru je na eni od projekcijskih ravnin projekcija točke peretine že є, її je treba vedeti, na drugi projekcijski ravnini - vedeti za zanesljivost.

Uskladiti se. Na sl. 4.7 a je območje prikazano s sledovi čelno štrlečega položaja in naravnost l- Zagalnog tabora. Projekcija točke prečke Up do 2 na fotelju je že ê, za poravnavo točke Up do ravne črte pa mora biti znana projekcija do 1 l. na
Mal. 4.7, b je površina zagalnog stojala, ravna črta m pa je čelno štrleča, nato je do 2 že je (zbіgaetsya od m 2), do 1 pa je treba določiti glede na lokacijo točka V stanovanje. Za koga skozi do porabiti
naravnost ( h- Horizontal), ki leži v bližini stanovanja.

Tretji padec- I naravnost, і ravno - zagalny tabor. Za določitev točke, premice in ravnine je treba pospešiti tako imenovani mediator - ravnino, ki projicira. Za kar skozi ravno črto narišite dodatno območje. Tsya območje peretinaє dano območje črto. Če premica prelomi dano premico, potem točka premice prekine premico in ravnino.

Uskladiti se. Na sl. 4.8 predstavitev območja z ABC trikutnikom - položaj glave - to je naravnost l- Zagalnog tabora. Za določitev križišča je potrebno K skozi l da narišemo frontalno štrlečo površino Σ, da v triko tkanini induciramo linijo peretine Δ in Σ (na fotelju je 1,2 šiva), označimo do 1 in za prekrivanje - do 2. Nato vidljivost ravne črte l glede na razdaljo do trikota na tekmovalnih točkah. Na P 1 se točki 3 in 4 vzameta s konkurenčnimi točkami.Na P 1 je vidna projekcija točke 4, saj ima večjo koordinato Z, nižjo v točki 3, tudi projekcijo l 1 na razdalji od točke do K1 bo neviden.

Na P 2 tekmovalne točke zavzamejo točko 1, ki naj leži na AB, in točko 5, ki naj leži l. Točka 1 bo očitna, saj je njena Y koordinata večja, nižja v točki 5 in tudi projekcija črte l 2 do K 2 je neviden.

stereometrija

Vzajemno roztashuvannya ravne črte in stanovanja

V vesolju

Vzporednost premic in ravnin

Dve ravni črti v prostoru se imenujeta vzporedno kot da smrdi ležijo v enem stanovanju in se ne odmrzujejo.

Ravna črta se imenuje vzporedno yakscho smrdi ne peretinayutsya.

Dve ravnini se imenujeta vzporedno yakscho smrdi ne peretinayutsya.

Ravne črte, jak, se ne prekrivajo in ne ležijo v isti ravnini, imenujemo jih križanec .

Znak vzporednosti premice in ravnine. Če je ravna, če ne prekriva ravnine, je vzporedna, če je v tej ravnini naravnost, potem je vzporedna s samo ravnino.

Znak vzporednosti ravnin. Če se zdi, da sta dve ravni ravnini iste ravnine, ki se prekrivata, vzporedni z drugima dvema ravninama, potem sta ti ravnini vzporedni.

Znak prečkanja ravnih črt. Če ena od dveh ravnih črt leži blizu ravnine, druga pa prečka ravnino v točki, tako da se prva premica ne prekriva, se ti premici križata.

Izreki vzporednih premic in vzporednih ravnin.

1. Dve vrstici, vzporedna tretja vrstica, vzporedna.

2. Če ena od dveh vzporednih ravnih črt prečka ravnino, potem druga ravna črta prečka ravnino.

3. Skozi točko poze je mogoče potegniti ravno črto, vzporedno z dano črto, in več kot eno.

4. Če je ravna vzporedna s kožo obeh ravnin, ki sta prekriti, potem je vzporedna z njunima linijama peretine.

5. Kot da sta dve vzporedni ravnini prepleteni s tretjo ravnino, sta premici vzporedni.

6. Skozi točko, ki ne leži blizu dane ravnine, lahko narišemo ravnino, vzporedno z dano ravnino, in več kot eno.

7. Dve ravnini, vzporedni s tretjo, vzporedni med seboj.

8. Vіdrіzki vzporedne ravne črte, polaganje med vzporednimi ravninami, enako.

Kuti med ravnimi črtami in ravninami

Kutom med ravno črto in ravno se imenuje rez med ravno črto in projekcijo na ravnino (rez na sliki 1).

Kutom mіzh prečkati naravnost imenujemo rez med ravnimi črtami, ki so prepletene, vzporedne, očitno podane z ravnimi črtami.

diedral kutom figura se imenuje, je sestavljena iz dveh ravnih površin iz ravne črte. Napіvploschini se imenujejo obrazi , naravnost - rubin dvojni rez.

Linearni kutom diedričnega kuta imenujemo kot med ravnimi črtami, ki ležijo na ploskvah dvodelnega kuta, ki segajo iz ene točke na robu, pravokotnem na rebro (kut na sl. 2).

Stopnja (radian) sveta dvoličnega kuta je enaka stopnji (radian) sveta yogo linearnega kuta.

Navpičnost premic in ravnin

Imenujeta se dve ravni črti pravokotno kot smrad pada pod ravno kapuco.

Imenuje se ravna črta, ki prečka ravnino pravokotno tsіy ravnino, kot da je pravokotna na to, ali je ravna črta v ravnini, ki poteka skozi točko prečkanja dane premice in ravnine.

Dve ravnini se imenujeta pravokotno ko obarvajo, smrad zadovolji ravno dvolične kuti.

Znak pravokotnosti premice in ravnine. Če je ravna, ki prečka ravnino, je pravokotna na dve ravni črti, ki se križata v tej ravnini, potem je pravokotna na ravnino.

Znak pravokotnosti dveh ravnin. Če ravnina poteka skozi ravno črto, pravokotno na drugo ravnino, je ravnina pravokotna.

Izreki o pravokotnih premicah in ravninah.

1. Če je ravnina pravokotna na eno od dveh vzporednih premic, potem je pravokotna na drugo.

2. Če sta dve ravni premici pravokotni na eno in isto ravnino, potem sta vzporedni.

3. Če je ravna črta pravokotna na eno od dveh vzporednih ravnin, potem je pravokotna na drugo.

4. Če sta dve ravnini pravokotni na eno in je druga ravna, potem sta vzporedni.

Navpična, ki je ugrabljena

Izrek. Če je samo ena točka postavljena z ravnino, narisano pravokotno na to povešanje, potem:

1) pokhili, scho mayut enake projekcije, enake;

2) od dveh krhkih, večji, katerega projekcija je večja;

3) enaki pohili so lahko enaki projekciji;

4) iz dveh projekcij je večja, ki kaže večjo bolezen.

Izrek o treh pravokotnicah. Da je ravna, ki leži blizu ravne, je bula pravokotna na krhkost, je potrebno in zadostno, da je ravna bula pravokotna na krhko projekcijo (slika 3).

Izrek o območju ortogonalne projekcije bagatokušnika na območje. Območje ortogonalne projekcije bagatokutnika na ravnino dodatnega kvadrata bagatokutnika na kosinus kute med območjem bagatokutnika in projekcijsko površino.

Pobudov.

1. Na stanovanju a vodi neposredno a.

3. V stanovanju b skozi točko AMPAK neposredno b, vzporedno z ravno črto a.

4. Poziv naravnost b vzporedno z ravnino a.

Prinašanje. Onstran znaka vzporednosti je ta ravnina ravna b vzporedno z ravnino a, kako je torej vzporedna z ravno črto a, ki ležijo ravno a.

Spremljanje. Zavdannya je brezosebna rešitev, drobci so ravni a pri stanovanju a izberite dovolj.

zadnjica 2. Pomembno je, da je na površini območja točka AMPAK, kot da je naravnost AB spremenite ravnino pod rezom 45 º, premaknite se iz točke AMPAK do točke Pri, Kaj postaviti ravno, dovnyu videti?

Rešitev. Zrobimo dojenčki (slika 5):

AC- pravokotno na ravnino a, AB- Pohila, kut ABC- rez med ravno črto AB tisto stanovanje a. Trikutnik ABC- Pravokoten tako jak AC- Pravokotno. Shukayucha vіdstan vіd točka AMPAK na ravno - tse katet AC ravnega kroja triko. Če poznamo rez in hipotenuzo divjev, poznamo noge AC:

predlog: 3 razdel.

primer 3. Upoštevati je treba, da je na površini ekvifemoralne trikote točka, ki je 13 cm oddaljena od vrhov trikota, kar pomeni, da je osnova te višine trikota 8 cm?

Rešitev. Zrobimo risba (slika 6). Krapka S Vіddalena vid pika AMPAK, Priі W ob istem času. Pomeni, zajebano SA, SBі SC enako, TAKO- zagalna pravokotna tsikh pokhilih. Za izrekom o krhkih, tiste projekcije AT = BO = CO.

Krapka Pro- središče kolčka opisanega bilya trikutnika ABC. Poznamo njen polmer:

de ND- osnova;

AD- Višina tega trikota z enako stegnenico.

Poznamo plati trikutnika ABC iz pravokotnega trikota ABD za pitagorejski izrek:

Zdaj vemo OV:

Poglej trikutnik SOB: SB= 13 cm, OV\u003d \u003d 5 cm Poznamo dolžino navpičnice TAKO za pitagorejski izrek:

predlog: 12 cm

zadnjica 4. Podane vzporedne ravnine aі b. Skozi piko M, ki jim ne pripada, je bila izvedena neposredno aі b, yakі premisliti a na točkah AMPAK 1 i Pri 1 in območje b- Naredite točke AMPAK 2 to Pri 2. Vedite AMPAK 1 Pri 1 MA 1 = 8 cm, AMPAK 1 AMPAK 2 = 12 cm, AMPAK 2 Pri 2 = 25 cm.

Rešitev. Torej ni povedano v mislih, je kot točka M, potem sta možni dve možnosti: (slika 7, a) in (slika 7, b). Oglejmo si nekaj izmed njih. Dve ravni črti, ki se prepletata aі b nastavite območje. Tsya ravnina prečka dve vzporedni ravnini. aі b vzdolž vzporednih črt AMPAK 1 Pri 1 i AMPAK 2 Pri 2 izhaja iz izreka 5 o vzporednih premicah in vzporednih ravninah.

Trikutniki MA 1 Pri 1 i MA 2 Pri 2 podobni (kuti AMPAK 2 MV 2 to AMPAK 1 MV 1 - navpično, cuti MA 1 Pri 1 i MA 2 Pri 2 - znotraj navzkrižno ležijo z vzporednimi črtami AMPAK 1 Pri 1 i AMPAK 2 Pri 2. tekma AMPAK 1 AMPAK 2). Z podobno trikutnikov vyplyvaya sorazmernost strani:

Možnost a):

Možnost b):

predlog: 10 cm in 50 cm.

Primer 5. Skozi piko AMPAK stanovanja g izvedeno neposredno AB, kaj narediš z ravno površino a. Skozi ravno črto AB držal na ravnem r, kaj popraviš s stanovanjem g kut b. Spoznajte rez med projekcijo ravne črte AB na stanovanju g tisto stanovanje r.

Rešitev. Zrobimo risba (slika 8). 3 točke Pri spusti pravokotno na ravnino g. Linearni kroj dvostranskega reza med ploščami gі r– tse kut Ravno AD DBC, za predznak pravokotnosti premice in ravnine, torej za znak pravokotnosti ravnin r pravokotno na ravnino trikota DBC tisti, ki ne bo šel skozi ravno črto AD. Shukani kut zbuduemo, spuščanje navpičnice iz točk W na stanovanju r, bistveno SEBE. Naj uvedemo dodatno opombo a = ND. 3 trikutnik ABC: Trije tricutnik mornarica vemo

Todi shukaniy kut

predlog:

Naloga za samostojna odločitev

jaz rіven

1.1. Skozi točko potegnimo ravno črto, pravokotno na obe, nastavimo ravno črto, ki se križa.

1.2. Vznachte, koliko različnih področij je mogoče izvesti:

1) skozi tri različne točke;

2) skozi chotir različne točke, od katerih vsaka tri ne ležijo na isti ravnini?

1.3. Skozi vrhove trikutnika ABC, ki leži v eni od dveh vzporednih ravnin, narisanih vzporednih ravnih črt, ki se v točkah prekrivata z drugo ravnino AMPAK 1 , Pri 1 , W ena . Pripeljite enakovrednost pletenin ABCі AMPAK 1 Pri 1 W 1 .

1.4. 3 vrhovi AMPAK ravnega reza ABCD prenova pravokotno AM na jogo stanovanje.

1) prinesti, scho tricoutniks MBCі MDC- Pravokotna;

2) vstopite v sredino krogov MB, MC, MDі MA vіdrіzоk thе bіlії ї а najmanj dovzhina.

1.5. Obrazi enega dvostranskega kuta so vzporedni s ploskvami drugega. Vznachte, kakšna je pahavost med velikostmi teh dvoličnih kutivov.

1.6. Poiščite velikost dvostranske kute, kot da je od točke, posnete na eni strani, do roba 2-krat večja za razdaljo od točke do ravnine druge ploskve.

1.7. Od točke, ki je vidna iz ravnine, sta bila na steni narisana dva enaka grebena, ki naredita rez 60º. Projekcije krhke so medsebojno pravokotne. Da poznam stare ljudi bolnih.

1.8. 3 vrhovi Pri kvadratni ABCD prenova pravokotno BE do površine kvadrata. Kut nakhil ravno trikutnika ACE do kvadrata vrat j, stranica kvadrata je daljša a ACE.

II rіven

2.1. Skozi piko, da se ne prekrivajo dve ravni črti, prečkati, narisati ravno črto, tako da so žaljivke zasukane naravnost.

2.2. Vzporedne črte a, bі h ne leži v enem stanovanju. Skozi piko AMPAK za neposredno a narisani pravokotno na ravne črte bі h, ki se lahko na točkah ponovno redči Priі W. Prinesi tisto, kar je prav ND pravokotno na črte bі h.

2.3. Skozi vrh AMPAK ravnega kroja triko ABC narisana je ravnina, vzporedna ND. Trikutnikove noge AC= 20 cm, ND\u003d 15 cm. Projekcija enega od katetrov na ravno površino 12 cm. Poiščite projekcijo hipotenuze.

2.4. Na eni od ploskov dvostranskega reza, ki je globoka 30º, je zarezana točka M. Če ga vidimo do roba kute, je 18 cm. M na drugi strani na prvo stran.

2.5. Kіntsi vіdrіzka AB ležijo na ploskvah dvostranskega reza, ki je 90º. Vіdstan vid point AMPAKі Pri prav do reber AA 1 = 3 cm, BB 1 = 6 cm AB.

2.6. 3 točke na razdalji od območja do vidstana a, Izvedena sta bila dva pokhila, ki sta nastavljena s površino kuti 45º in 30º ter med kutom - 90º. Spoznajte osnove bolnih.

2.7. Stranice pletenin so 15 cm, 21 cm in 24 cm Pik M 73 cm stran od ravnine trikota in se nahaja na isti višini od vrhov. Ugotovite, kje ste.

2.8. І iz centra Pro cola vpisana v trikutnik ABC, na ravnino trikutnika je podana pravokotnica. OM. Ugotovite, kje so točke M ob straneh trikutnika, kot AB = BC = 10 cm AC= 12 cm, OM= 4 razdel.

2.9. Vіdstan vid point M do stranic in vrha ravnega kuta je potrebno dodati 4 cm, 7 cm in 8 cm. M do ravnega roba.

2.10. Skozi bazo AB rinofemoralni triko ABC izvede b do območja trikutnika. Vertex W stran od območja a. Spoznajte območje trikutnika ABC yakscho podstava AB rіvnofemoral tricoutnik dorіvnyuє yogo višine.

III rіven

3.1. Pravokotna postavitev ABCD 3 stranke aі b upogibanje diagonalno BD torej, kakšni so kvadrati trikutnikov slabі BCD postala medsebojno pravokotna. Odkrijte staro vіdrіzka AC.

3.2. Dva pravokotna trapeza z vogali 60° ležita na pravokotnih ravninah in tvorita večjo osnovo glave. Velike bіchnі stranice so do 4 cm in 8 cm.

3.3 Kocka opravil ABCDA 1 B 1 C 1 D ena . Poznajte rez med ravno črto CD 1 to stanovanje bdc 1 .

3.4. Na rebrih AB Kuba ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 točka prevzeta R- sredina rebra. Prepričajte se, da je kocka dovolj ravna, da gre skozi lise C 1 PD in ugotovite površino reza reza, kot da je rob kocke trden a.

3.5. Preko kolesa AD ravnega reza ABCD držal na ravnem a torej kakšna je diagonala BD postati iz tsієyu z ravno površino 30º. Poiščite rez med ravnino pravokotnika in ravnino a, všeč AB = a, AD=b. Vyznachte, za kakšno podporo aі b Naloga je sprejeti odločitev.

3.6. Poišči geometrijski prostor točke, enake razdalje vzdolž ravnih črt, označene s stranicami trikutnika.

Prizma. Paralepiped

Prizma se imenuje bagatoeder, njegovi dve ploskvi sta enaki n-rezalci (pošlji) , vendar vzporedne ravnine, druge n obraze - paralelogrami (Bichni obrazi) . Stransko rebro prizma se imenuje stran roba bіchnі ї, da ne bi ležala na podstavku.

Imenuje se prizma, katere rebra so pravokotna na ravnine osnov naravnost prizme (slika 1). Če rebra niso pravokotna na ravnine osnov, se imenuje prizma krhka . pravilno prizma se imenuje ravna prizma, katere temelji so pravilni bagatokutniki.

visoko prizme imenujemo med ploskvami temeljev. Diagonalno prizme imenujemo oglišča, ki povezujejo dve oglišči, ki se ne prekrivata na eni strani. Diagonalna rebra Imenuje se prerez prizme z ravnino, ki lahko poteka skozi dve bični rebri, ki se ne prekrivata na eni strani. Pravokotna mrežnica imenujemo obod prizme z ravnino, pravokotno na bočni rob prizme.

Območje površine bukve prizma se imenuje vsota površine usíh bіchnyh ploskov. Popolnoma ravna površina se imenuje vsota površin ploskov prizme (to je vsota površin ploskev prizme in površine baz).

Za zadostno prizmo, pravilne formule:

de l- Dovžina rebra;

H- Visota;

P

Q

S bik

S obnoviti

S glavni- osnovna površina;

V- Obsyag prizma.

Za direktno prizmo so pravilne formule:

de str- obod osnove;

l- Dovžina rebra;

H- Višina.

Paralepipedom imenujemo prizma, katere osnova je paralelogram. Paralelepiped, pri katerem so rebra pravokotna na osnove, se imenuje neposredno (slika 2). Če rebra niso pravokotna na osnove, se imenuje paralelepiped navijajmo . Imenuje se ravni paralelepiped, katerega osnova je pravokotnik pravokotno. Pravokotni paralelepiped, ki ima vsa rebra enaka, se imenuje kocka.

Imenujemo ploskve paralelepipeda, ki ne tvorijo prepognjenih oglišč protipela . Dozhini rebra, ki izhajajo iz enega vrha, se imenujejo vimirami paralepiped. Delci paralelepipeda so prizma, glavni elementi so dodeljeni na enak način, kot so prizme dodeljeni smradi.

Izrek.

1. Diagonale paralelepipeda so na eni točki obarvane in z njo deljene.

2. Za pravokotni paralelepiped je kvadrat dvojne diagonale enak vsoti kvadratov treh yogo vimiriv:

3. Brki diagonal pravokotnega paralelepipeda so med seboj enaki.

Za polni paralelepiped so pravilne formule:

de l- Dovžina rebra;

H- Visota;

P- Obod, pravokoten na rez;

Q- Območje pravokotno na rez;

S bik- površina bіčne površine;

S obnoviti- Površina;

S glavni- osnovna površina;

V- Obsyag prizma.

Za direktni paralelepiped so pravilne formule:

de str- obod osnove;

l- Dovžina rebra;

H- Višina ravnega paralelepipeda.

Za pravokotni paralelepiped so formule:

de str- obod osnove;

H- Visota;

d– diagonala;

a, b, c- Vimiri paralelepipeda.

Za kocko so pravilne formule:

de a- Dovžina rebra;

d- Diagonalna kocka.

primer 1. Diagonala ravnega paralepipeda je 33 dm in jo lahko vidimo, kot je 2: 6: 9. Poznajte dimenzije paralelepipeda.

Rešitev. Za poznavanje sveta paralelepipeda potem pospešimo formulo (3). Glede na to je kvadrat hipotenuze pravokotnega paralelepipeda enak vsoti kvadratov yogo vimiriv. Bistveno skozi k sorazmerni koeficient. Todi vimiri paralelepipeda dorіvnyuvatimut 2 k, 6k da 9 k. Napišimo formulo (3) za te naloge:

Virishyuchi tse rivnyannya schodo k, Vzamemo:

Otzhe, vymiryuvannya paralepiped dovnyuyut 6 dm, 18 dm in 27 dm.

predlog: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

zadnjica 2. Vedeti za krhko triko prizmo, katere osnova je enakostranični triko s stranico 8 cm, kot rebro na trdni strani podlage in je zaceljeno pod pokrovom 60º do osnove.

Rešitev . Zrobimo risba (slika 3).

Da bi poznali obsyag krhke prizme, je treba poznati površino osnove in višino. Površina zamenjave prizme je celotna površina enakostranskega trikota s stranico 8 cm. Izračunajmo njeno:

Višina prizme mora stati med temelji. 3 vrhovi AMPAK 1 zgornja osnova, po izbiri pravokotna na ravnino spodnjega podstavka AMPAK 1 D. Yogo dozhina in bo prizma kodre. D AMPAK 1 AD: so yak tse kut nakhil stransko rebro AMPAK 1 AMPAK do baze, AMPAK 1 AMPAK= 8 cm. AMPAK 1 D:

Zdaj se izračuna po formuli (1):

predlog: 192 cm3.

primer 3. Stranski rob pravilne šestrezne prizme je dolg 14 cm, površina največjega diagonalnega reza je 168 cm 2. Spoznajte površino površine prizme.

Rešitev. Zrobimo malčke (slika 4)

Največji diagonalni rez je pravokotnik AA 1 DD 1, diagonala drobcev AD pravilna šestdelna ABCDEF je največji. Za izračun površine bočne površine prizme je potrebno poznati osnovo in dno rebra.

Če poznamo površino diagonalnega reza (pravokotnik), poznamo diagonalo osnove.

Oscilki torej

Za tiste AB= 6 razdel.

Ta obod je osnova ceste:

Poznamo površino stranske površine prizme:

Površina pravilnega šestega dela s stranico 6 cm je večja:

Poznamo skupno površino površine prizme:

predlog:

zadnjica 4. Romb služi kot podpora za neposredni paralelepiped. Območje diagonalnih rezov je 300 cm 2 in 875 cm 2. Poiščite površino kvadratne površine paralelepipeda.

Rešitev. Zrobimo risba (slika 5).

Znatno bik romb skozi a, diagonale romba d 1 i d 2, višina kvadra h. Da bi poznali površino stranske površine ravnega paralelepipeda, je potrebno pomnožiti obseg osnove z višino: (Formula (2)). osnovni obod p = AB + ND + CD + DA = 4AB = 4a, tako všeč ABCD- Romb. H = AA 1 = h. To Morati vedeti aі h.

Poglejmo si diagonalne reze. AA 1 SS 1 - pravokotnik, ena stran neke diagonale romba AC = d 1, prijatelj - bichne rebro AA 1 = h tudi

Podobno za recut BB 1 DD 1 zajem:

Zmagovalna moč paralelograma je taka, da je vsota kvadratov diagonal enaka vsoti kvadratov obeh stranic, vzamemo sodnost.

Iz prvih dveh enakovrednosti lahko pojmujemo in predstavljamo tretjo. Vzamemo: potem

1.3. Pri krhki trikotni prizmi je bil narejen pravokoten rez na stransko rebro, ki je dolgo 12 cm. Poiščite površino površine prizme.

1.4. Nosilec ravnega paralelepipeda je romb s stranico 4 cm in gostrimom 60 °. Poiščite diagonale paralelepipeda, kot da je golob stranskega rebra 10 cm.

1.5. Ravni paralelepiped podpira kvadrat z diagonalo, ki je čudovit div. Bočni rob paralelepipeda je 5 cm. Poiščite površino celotne površine paralelepipeda.

1.6. Krhki paralelepiped nosi pravokotnik s stranicama 3 cm in 4 cm. Izvedite več o paralepipedu.

1.7. Izračunajte površino površine pravokotnega paralelepipeda, to je, da sta dva robova in diagonala, ki izhajata iz enega oglišča, enaka 11 cm, cm in 13 cm.

1.8. Označite kamniti steber, ki ima obliko pravokotnega paralelepipeda, z dimenzijami 0,3 m, 0,3 m in 2,5 m, pravzaprav je material zdrav 2,2 g / cm 3.

1.9. Poznajte površino diagonalnega preseka kocke, ki je diagonala yogo obraza vrat.

1.10. Spoznajte prostornino kocke, da lahko stojite med dvema ogliščema, ki ne ležita na istem obrazu, lepe dive.

II rіven

2.1. Stojalo za krhko prizmo je enakostranični trikutnik s stranico divs. Ugotovite površino prečnega prereza prizme, kako poteka skozi rob prizme in višino prizme, saj se zdi, da je eno od oglišč zgornje osnove projicirano na sredino stranice spodnja osnova.

2.2. Krhko prizmo podpira enakostranski triko ABC s stranico 3 cm. Zgornji del A 1 je projiciran v središče trikota ABC. Rebro AA 1 je prepognjeno z osnovno površino 45°. Poiščite površino površine prizme.

2.3. Izračunaj prostornino krhke trikotne prizme, saj so stranice osnove 7 cm, 5 cm in 8 cm, višina prizme pa je enaka manjši višini trikotne prizme.

2.4. Diagonala pravilne chotiricut prizme je zaceljena do roba roba 30°. Spoznaj kapuco bolnih do ravne temelje.

2.5. Nosilec ravne prizme je enakovreten trapez, katerega osnova je 4 cm in 14 cm, diagonala pa 15 cm.. Stranici prizme sta kvadrata. Ponovno spoznajte površino površine prizme.

2.6. Diagonali pravilne šestrezne prizme sta 19 cm in 21 cm Ugotovite prostornino.

2.7. Poznati imitacijo pravokotnega paralelepipeda, ki ima diagonalo 8 dm in ima 30 ° in 40 ° s stranskimi robovi reza.

2.8. Diagonali osnove ravnega paralelepipeda sta 34 cm in 38 cm, površina stranskih ploskov pa je 800 cm 2 in 1200 cm 2. Izvedite več o paralepipedu.

2.9. Določi prostornino pravokotnega paralelepipeda;

2.10. Ugotovite prostornino kocke, tako da vidite diagonalo yogo do roba, da je ne previsite, več mm.

III rіven

3.1. Pri desni trikotni prizmi je bil narejen prerez skozi osnovo osnove in sredino stranskega rebra. Površina podlage je 18 cm 2 in diagonala stranske ploskve je nagnjena k podstavku pod kotom 60°. Ugotovite območje reza.

3.2. Prizma temelji na kvadratu ABCD, katerega vsa oglišča so enakomerno oddaljena od oglišča A 1 zgornje osnove. Rez med rebrom in ravno podlago je 60 °. Stran osnove 12 cm.

3.3. Podpora ravne prizme je rіvnofemoralni trapez. Površina diagonalnega reza in površina vzporednih stranskih ploskov sta 320 cm 2 , 176 cm 2 in 336 cm 2 . Poiščite površino površine prizme.

3.4. Površina osnove ravne trirezne prizme je 9 cm, 2 površina stranskih ploskov je 18 cm 2, 20 cm 2 in 34 cm 2. Izvedite več o prizmi.

3.5. Poišči diagonale pravokotnega paralelepipeda, saj vemo, da so diagonale njegovih ploskov 11 cm, 19 cm in 20 cm.

3.6. Kuti, nastavimo diagonalo osnove pravokotnega paralelepipeda na stranico osnove in diagonalo paralelepipeda, enako a in b. Poiščite površino stranske površine paralelepipeda, ki je diagonala goloba d.

3.7. Površina tistega dela kocke, ki je pravilen šestdelni, je več cm 2. Poiščite površino kocke.

Medsebojni položaj premice in ravnine je določen s številom vročih točk :

1) ker sta z ravnino lahko dve ravni točki, ni treba ležati na tej ravnini,

2) če lahko z ravnino neposredno odrežete eno vročo točko, potem boste neposredno prečkali ravnino,

3) če je točka prečne črte premice z ravnino videti v neskladju, je ta premica vzporedna.

Naloge, ki so medsebojno dodeljene različnim geometrijskim likom, vsakim enakim, imenujemo pozicijske naloge.

Ravna stanovanja, ki ležijo, so bila vidna prej.

Ravna črta, vzporedna z ravnino, kako je vzporedna z ravno črto, ki leži blizu tega stanovanja. Da bi inducirali tako ravno črto, je treba v ravnini vprašati, ali je ravna in vzporedno izvesti potrebno.

Mal. 1,53 Majhna 1.54 Mal.1.55

Peljite se skozi piko AMPAK(slika 1.53) je treba narisati ravno črto AB, vzporedno z ravnino Q, ki ga je dal prevarant CDF. Za koga skozi čelno projekcijo točke a / pikice AMPAK izvedite čelno projekcijo a/c/ shukanoї ravne črte, vzporedne s čelnimi projekcijami, pa naj bodo to ravne črte, ki ležijo blizu ravnine R, na primer neposredno CD (a/b/!!s/d/). Skozi vodoravno projekcijo a pikice AMPAK vzporedno sd izvedena horizontalna projekcija av hojo naravnost AB (av11 sd). naravnost AB vzporedno z ravnino R, dal prevarant CDF.

Iz najboljših možnih položajev premice, ki prečka ravnino, je pomembno v padcu, če je premica pravokotna na ravnino. Poglejmo si moč projekcij takšne ravne črte.

Mal. 1,56 Majhna 1.57

Ravna črta, pravokotna na ravnino(zasebni tek čez ravno črto z ravnino) kot da bi bila pravokotna na biti - kot ravna črta, ki leži blizu ravne. Inducirati projekcije pravokotnice na ravnino, ki je v žgočem taboru, kar manjka brez preoblikovanja projekcij. Za uvedbo dodatka uma: ravna črta je pravokotna na ravnino, saj je pravokotna na dve glavni črti, ki se prekrivata.(Z namenom spodbujanja projekcij oblikovanje direktne kute oblikuje um). V tej smeri: vodoravna in čelna projekcija navpičnice sta pravokotni na vodoravno in čelno projekcijo čelne dane ravnine osrednjega položaja (slika 1.54). Z dano ravnino so projekcije navpičnice pravokotne na čelno - čelno sled, vodoravno - vodoravno sled ravnine (slika 1.55).

Peretin je raven z ravnjo, ki je projicirana. Poglej ravna črta, ki prečka ravninoče je območje v zasebnem položaju.

Nanjo se v obliki ravne črte projicira ravnina, pravokotna na projekcijsko ravnino (projicirna ravnina). Na tej ravni črti (projekcija ravnine) je kriva projekcija točke, v isti črti premica prečka ravnino (slika 1.56).

Na dojenčku 1,56 čelna projekcija točke Prej til naravnost AB s trikotom CDE je navedena sprememba čelnih projekcij, ker tricoutnik CDE projiciran na čelno ravnino v ravni črti. Poznamo vodoravno projekcijo križišča premice z ravnino (leži na vodoravni projekciji premice). Ločeno tekmovalne točke, ki označujejo vidnost ravne črte AB shodo trikutnika trg CDE na vodoravnih površinskih projekcijah.

Na malem 1,59 je upodobljen horizontalni rez P Postala bom naravnost AB. Ker stanovanje R je pravokotna na vodoravno ravnino projekcij, potem se vse, kar je v njej, projicira na vodoravno ravnino projekcij na njeni sani, vključno s točko її prečko z ravne črte AB. Tudi na kompleksnem naslanjaču je vodoravna projekcija točke prečke na ravno črto z ravnino. R. Za poravnavo točke premice poznamo čelno projekcijo točke prečne črte premice AB iz stanovanja R. Vidna je premica na sprednji ravnini projekcij.

Mal. 1,58 Majhna 1.59

Na malem 1,58 je podan kompleksen fotelj in projekcija točke prečke ravne črte AB z vodoravno ravnino G. Čelni tir površine Gє її sprednja projekcija. Čelna projekcija točke na prečko ravnine G iz ravne črte AB da se pojavi na robu čelne projekcije premice in čelne sledi ravnine. Če pogledamo čelno projekcijo točke prečke, poznamo vodoravno projekcijo točke prečke premice AB iz stanovanja G.

Na malem 1.57 je upodobljeno območje brazgotinjenega položaja, ki ga nastavi tricutnik CDE i frontalna projekcijska linija AB? preoblikovati ravnino v točkah K. Frontalna projekcija točke - k / teči s pikami a /і b/. Za vodoravno projekcijo točke potegnemo črto skozi točko K pri stanovanju CDE naravnost (npr. 1-2 ). Uporabimo čelno projekcijo, nato pa vodoravno. Krapka K je pikčasta črta ABі 1-2. Tobto točka K takoj leži naravnost AB in ravnina tricutnik і, kasneje, je točka njihove prečke.

Retin dve ravnini. Ravno črto prečke dveh ravnin označujeta dve točki, katerih koža ležita na obeh ravninah, ali z eno točko, ki ležita na dveh ravninah, in vidimo ravno črto. V obeh dolinah ležijo stražarji na pomembnem mestu in spijo za dve stanovanji.

Peretin projekcijskih območij. Dve ravnini sta lahko vzporedni med seboj ali pa se prekrivata. Poglejmo si pobočja medsebojnega prereza stanovanj.

Ravna črta, narisana z medsebojnim prekrivanjem dveh ravnin, kot celota, obstajata dve točki, od katerih koža leži na obeh ravninah, prav tako je potrebno in dovolj poznati število dveh točk, ki ležita na premici a prečkanje dveh danih ravnin.

Otzhe, da bi inducirali črto dveh ravnin, je treba poznati dve točki, katerih koža ležita na obeh ravninah. Točke qi označujejo črto peretine ravnin. Za znahodzhennya dermalno z tsikh dve točki zvok, ki se prinese na vikonuvaty posebne pozive. Če je samo ena od ravnin, ki se prekrivajo, pravokotna (ali vzporedna) na nekakšno projekcijsko ravnino, se zahtevajo projekcije premic.

Mal. 1,60 Majhna 1.61

Tako kot ravnine, ki jih podajajo sledi, je naravno, da udarimo točke, ki označujejo ravno črto ravnin, na točkah črte enodimenzionalnih sledi ravnin v parih: naravnost, jak skozi točke, ê spilnoї obeh ravnin, tobto. njihova linija peretina.

Na okolico dolin roztashuvannya enega (ali obeh) si lahko ogledamo iz stanovanj, ki se prekrivajo.

Na kompleksnem fotelju (slika 1.60) slike vodoravno štrleče ravnine Pі Q Nato se bo vodoravna projekcija njihove črte upognila v piko, čelna projekcija pa bo v ravni črti, pravokotna na os vol.

Na kompleksnem naslanjaču (slika 1.61) je prikazano območje zasebnega kampa: območje R pravokotno na vodoravno projekcijsko ravnino (vodoravno projekcijsko ravnino) to ravnino Q- Območje vodoravne ravnine. V tej smeri vodoravna projekcija їхньої інії peretina poteka od vodoravne sledi ravnine. R, in čelni - s čelno sledjo območja Q.

Na različnih ravninah je enostavno namestiti s sledovi, da so te ravnine obarvane: če bi se prekrival samo en par enodimenzionalnih diapozitivov, bi se ravnine med seboj prekrivale.

Vіkladene vіdnositsya do ravnin, ki jih dajejo sledi, ki so obarvane. Če so na vodoravni in čelni površini žaljive površine, so med seboj vzporedne, potem so te ravnine lahko vzporedne ali se prekrivajo. O vzajemni postavitvi takšnih stanovanj je mogoče zgraditi visnovke, ki povzročajo tretjo projekcijo (tretje zaporedje). Če sledite obema ravninama na tretji projekciji, sta tudi vzporedni, potem sta ravnini vzporedni med seboj. Tako kot jih vidimo na tretji ravnini, se naloge prostora letala premikajo.

Na kompleksnem naslanjaču (slika 1.62) je slika sprednje štrleče ravnine, ki jo postavlja triko ABCі DEF. Projekcija črte čelne ravnine projekcij je točka, tobto. Ker so trikoti pravokotni na čelno ravnino projekcij, je njihova linija peretine tako pravokotna na čelno ravnino projekcij. Ista vodoravna projekcija linije trikota ( 12 ) je pravokotna na os vol. Vidnost trikotnih elementov na vodoravni ravnini projekcije se šteje za dodatno točko, ki tekmuje (3.4).

Na kompleksnem naslanjaču (slika 1.63) sta podani dve ravnini: ena od njih ABC zagalny tabor, іnsha - trikutnik DEF pravokotno na čelno ravnino projekcij, tobto. scho biti v zasebnem položaju (front-projecting). Čelna projekcija linije trikota ( 1 / 2 / ) najti iz visokih točk, ki hkrati prekrivajo oba trikota (vse, kar je znano sprednjemu trikutniku DEF na čelni projekciji je črta - projekcija joge na čelno ravnino, vključno s črto joge s trikotom ABC. Za prekrivanje je točka prekrižana na straneh trikota ABC, poznamo vodoravno projekcijo črte trikotne črte. Metoda tekmovalnih točk določa vidnost elementov trikotov na vodoravni ravnini projekcij.

Mal. 1,63 Majhna 1.64

Na malega 1,64 je podarjen kompleksen stol dveh stanovanj, ki ga poda tricutnik zlatega položaja ABC in vodoravno štrleče območje R, naloge s sledmi. Oskilky stanovanje R- vodoravno štrleči, nato vse, kar je v njem, vključno s črto in її peretina s triko območjem ABC, na vodoravni projekciji

vodoravna proga Znano je, da čelna projekcija črte teh ravnin pazi na prekrivanje točk elementa (ob straneh) ravnine zgorelega mlina.

V času zavdanja ravnin osrednjega položaja ni sledi, nato pa se za odstranitev črte peretine ravnin zaporedoma nahaja točka grebena enega trikutnika z ravnino drugega trikutnika. Čeprav kvadrati središčne lege niso zastavljeni s trikoti, je mogoče linijo peretine takšnih ravnin spoznati z uvedbo dveh dodatnih ravnin, vendar je projicirana (za postavitev ravnin s trikoti) ali celo za vsa druga pobočja.

Peretin naravnost zagalny tabor z ravno zagalny tabor. Prej so si ogledovali doline stanovanj, če je bila katera projektivna. Na podlagi tega lahko poznamo točko prečke pravokotnega položaja s položno pozicijo, pot uvajanja dodatnega posrednika, ki projicira ravnino.

Najprej si oglejte grebene ravnin požganega tabora, poglejte ravno ploščo požganega tabora z ravnino požganega tabora.

Za pomen točke ostrenja neposrednega pljuvalnika z območjem pljuvalnice je potrebno:

1) položite štrlečo površino naravnost poleg nje,

2) poznati črto premice dane in dodatne ravnine,

označimo vročo točko, ki naj leži hkrati v dveh stanovanjih (črta je prečkana) in naravnost.

Mal. 1,65 Majhna 1.66

Mal. 1,67 Majhna 1.68

Na kompleksnem naslanjaču (slika 1.65) je upodobljen triko CDE Bom naravnost AB goreče taborišče. Za vrednost točke, prečna črta premice z ravnino, na koncu črta AB Q. Poznamo linijo peretine ( 12 ) vmesno letalo Q to dano območje CDE. Pri vodoravni projekciji črte je vroča točka Prej, da ena ura leži na dveh ravninah in dani ravni črti AB. Iz prisotnosti točke premice je znana čelna projekcija točke na prečno črto premice iz danega območja. Vidnost ravnih elementov na projekcijskih ravninah je odvisna od pomoči konkurenčnih točk.

Pri dojenčku 1,66 indikacije AB, ki je vodoravna (neposredno vzporedna z vodoravno ravnino projekcij) in ravnina R, postal bom ogenj, ki ga zanetijo sledi. Za pomen točke jih prečka, ravna AB ležijo pred vodoravno štrlečim območjem Q. Daleč, kot dobro postavljena zadnjica.

Za znahodzhennya točka zustrіchі vodoravno projektivna ravna črta AB z ravnim položajem (slika 1.67) se skozi točko premice z ravnino (її vodoravna projekcija upogne od vodoravne projekcije premice) potegne vodoravna črta (na ta način pritrdimo točko križa linijo z ravnino na ravnino R). Poznavanje čelne projekcije vodoravne črte, narisane blizu ravnine R, kar kaže na čelno projekcijo točke ostre črte AB iz stanovanja R.

Za označevanje črte ravnin požganega tabora, podane s sledmi, označimo dve ožgani točki, ki se prekrivata obe stanovanji hkrati. Takšne točke so presečišča їх slidіv (slika 1.68).

Za označevanje črte površine prečnega prereza, ki jo postavljata dva trikota (slika 1.69), zaporedno poznamo točko

zustrіchі strani enega trikutnika iz stanovanja drugega trikutnika. Ko od trikota vzamemo dve strani in ju postavimo na sredino, ki štrlita ravnine, sta dve točki, ki hkrati ležita na obeh trikutnikih - črta njihove peretine.

Na otroka 1,69 dal kompleks trikutnikov fotelj ABCі DEF goreče taborišče. Če želite poznati linije teh ravnin:

1. Postavili smo kolo ND trikutnik ABC na območju čelne projekcije S(Izbor območij je precej velik).

2. Poznamo črto prečke območja S tisto stanovanje DEF – 12 .

3. Bistveno vodoravna projekcija točke justre Prej iz roba 12 ND in znana njena čelna projekcija na premico čelne projekcije ND.

4. Prosite prijatelja, naj vam pomaga pri področju, ki ga načrtujete. Q preko kolesa D.F. trikutnik DEF.

5. Poznamo črto prečke območja Q ta trikutnika ABC - 3 4.

6. Precej vodoravna projekcija točke L, kaj je točka roba stranice D.F. z območjem trikutnika ABC ki je znana čelni projekciji.

7. Tridimenzionalne projekcijske točke Prejі L. do L- Lane peretina stanovanj vezene pozicije, podane trikutniki ABCі DEF.

8. Metoda tekmovalnih točk določa vidnost elementov trikotov na projekcijskih ravninah.

Krhlji so bolj vikladene deisne in na čelnih linijah vzporednih ravnin, lahko rečemo, da ravnine so vzporedne, kot da so vzporedne z njihovimi z istim imenom(slika 1.71).
Slika 1.72 prikazuje, kako vzporedna ravnina poteka skozi točko AMPAK. Ob prvem padcu skozi piko AMPAK narisana je ravna črta (čelna), vzporedna z dano ravnino G. Sam je bil Tim R pometanje naravnost vzporedno z dano ravnino G i je vzporedna z i. Pri drugi vapadki skozi točko AMPAK območje je narisano, podano z glavnimi črtami iz uma vzporednosti teh črt dane ravnine G.

Vzajemno pravokotno na ravnino.Kot eno stanovanje za maščevanje

hočeš eno ravno črto, pravokotno na drugo ravnino, potem tako

ravnine so pravokotne. Za malčka 1,73 indikacije so medsebojno pravokotne na površino. Na mali 1,74 je prikazano območje, ki je pravokotno na dano, skozi točko. AMPAK, vikoristovuyuchi Umovu pravokotnost ravne črte (na različnih glavah) ravnine.

Ob prvem padcu skozi piko AMPAK narisana je frontalna, pravokotna na ravnino R, pozivi njena vodoravna sled in skozi njo je narisana vodoravna sled območja. Q, pravokotno na vodoravni tir letala R. Skozi točko otriman takoj sledite Q X izvedena čelna sled območja Q pravokotno na čelno sled ravnine R.

Na drugi strani je v območju trikutnika narisana vodoravna črta. BE tisti frontalni bf i skozi dano točko AMPAK območje nastavimo z ravnimi črtami (črte glave), ki so obarvane, pravokotno na območje trikota. Za katerega gremo skozi točko AMPAK vodoravno in čelno. Horizontalna projekcija vodoravne ravnine shukano ( N) se izvede pravokotno na vodoravno projekcijo vodoravnice trikota, čelna projekcija sprednje strani nove ravnine ( M) - pravokotno na čelno projekcijo čelnega dela trikota.

V planimetriji je ravnina ena glavnih figur, zato je pomembno, da je mama nazorna. Članek Tsya je bil ustvarjen z namenom rozkrittya tsієї tistih. Razumevanje območja je podano na hrbtni strani, poimenovanje območij pa je prikazano grafično. V daljavi se letalo vidi naenkrat iz točke, ravne črte in druge ravnine, pri kateri so možnosti krive zaradi medsebojnega širjenja prostora. V drugem, tretjem in četrtem odstavku članka so analizirane vse možnosti medsebojnega raztezanja dveh ravnin, premice in ravnine ter točke in ravnine, predstavljeni so glavni aksiomi in grafične ponazoritve. Visnovka je dobila glavne načine za ustvarjanje prostora v bližini prostora.

Navigacija ob strani.

Letalo je glavno razumevanje, znak te podobe.

Najpreprostejši in najbolj osnovni geometrijske oblike Trivialno prostranstvo ima točko, ta ravnina je ravna. Imamo že obvestilo o točki, ki je naravnost na ravnini. Kako postaviti ravnino, ki prikazuje točke in ravne črte, v trivialni prostor, odvzamemo točke in ravne črte v prostoru. Izjava o območju v bližini odprtega prostora vam omogoča, da vzamete na primer steno na vrhu mize. Lahko pa se jeklo ali stena raztegneta, ravno pa se razteza čez njune meje v neskončnost.

Krapki in ravne črte v bližini prostranstva so označene kot ravnine - očitno z velikimi in malimi latinskimi črkami. Na primer, točki A in Q sta ravni a in d. Če sta podani dve točki, ki ležita na ravni črti, potem je mogoče označiti ravno črto z dvema črkama, ki ustrezata tema točkama. Na primer, ravna črta AB chi BA poteka skozi točki A in B. Stanovanja so običajno označena s starogrškimi črkami, na primer stanovanja, oz.

Ko je kriva naloga, je treba upodobiti območje na fotelju. Območje zveni kot paralelogram ali bolje rečeno preprosto zaprto območje.

Ravnina hkrati zveni s točkami, ravnimi črtami ali drugimi ravninami, s katerimi se za to medsebojno širitev krivijo različne možnosti. Pojdimo k njihovemu opisu.

Medsebojno širjenje območja in točk.

Začnimo z aksiomi: površina kože ima pike. Iz nje je vidna prva varianta medsebojnega raztezanja ravnine in točke - točka lahko leži na ravnini. V nasprotnem primeru lahko letalo očitno preide skozi točko. Za prepoznavanje pripadnosti, pa naj bo to točka, kot je na primer vikorno območje, uporabite simbol "". Na primer, če ravnina poteka skozi točko A, jo lahko zapišemo na kratko.

Slid razumeti, da je na določenem območju blizu prostora neosebna točka.

Napredni aksiom kaže, da je število točk v bližini prostranstva potrebno, da se pokaže, da so smrdi pomenili določeno ravnino: skozi tri točke, ki ne ležijo na eni ravni črti, gredo ravnino, poleg tega več kot eno. Če vidite tri točke, ki ležijo blizu ravnine, lahko ravnino označite s tremi črkami, s katerimi lahko pokažete nanje. Na primer, če ravnina poteka skozi točke A, B in C, je ABC lahko znan.

Formuliramo še en aksiom, ki daje še eno možnost za medsebojno širjenje območja in točk: vzemite dve točki, ki ne ležita v isti ravnini. Spet lahko točka v prostor leži na ravnini. Dejansko je skozi sprednji aksiom skozi tri točke prostora ravnina, četrta točka pa lahko leži na tej ravnini, vendar ne leži. Pod uro kratkega posnetka je napisan simbol »«, ki je enako močan besedni zvezi »ne lezi«.

Na primer, če točka A leži blizu ravnine, potem je kratka opomba.

To ravno območje je tik ob prostoru.

Najprej lahko ležite naravnost v stanovanju. Na tej točki, na ravnem, bi rad položil dve točki na ravno črto. Ugotoviti ga je treba z aksiomom: če dve točki premice ležita blizu ravnine, potem vse točke premice ležijo blizu ravnine. Za kratek zapis o pomenu petja ravnih črt so dana območja označena s simbolom "". Vnos na primer pomeni, da je naravnost ležati v stanovanju.

Na drugačen način lahko neposredno peretinati ravno. S katero premo črto je lahko ta ravnina ena sama točka, tako da se točka imenuje greben premice. S kratkim zapisom označim peretin s simbolom "". Na primer, vnos pomeni, da se letalo neposredno prevrne v točki M. Ko je ravnina prevrnjena, se vidi ravna črta, da se razume kuta med ravno črto in ravnino.

Okremo varto zupinitsya na ravni črti, kot da bi prečkala ravnino in je pravokotna na to, ali je ravna črta, ki leži blizu te ravnine. Taka ravna črta se imenuje pravokotna na ravnino. Za kratek zapis pravokotnosti uporabite simbol "". Za bolj globoko zvijanje materiala se lahko obrnete do pravokotnosti ravne črte in ravnine.

p align="justify"> Zlasti pomemben v primeru višin, povezanih z območjem, lahko tako imenujemo normalni vektor območja. Normalni vektor območja je kateri koli vektor, ki ni nič, ki leži na ravni črti, pravokotni na to ravnino.

Tretjič, ravna črta je lahko vzporedna z ravnino, tako da v njej ni vročih točk. Pod uro kratkega zapisa vzporednosti je napisan simbol "". Na primer, če je ravna črta, vzporedna z ravnino, lahko napišete . Priporočljivo je narediti poročilo o tem pobočju, pri čemer se obrnemo na statistično vzporednost premice in ravnine.

Povedano, kar je naravnost, kar leži blizu stanovanja, deli to stanovanje na dve stanovanji. Ravna črta se imenuje meja polravnin. Naj bo to dve točki iste stranske ravnine na eni strani premice in dve točki različnih stranskih ravnin ležita na različnih straneh mejne premice.

Vzajemno rotashuvannya stanovanja.

Dve stanovanji v bližini odprtega prostora lahko zbіgatisya. S tega vidika lahko smrad zavzame tri spalne točke.

Dve stanovanji v bližini odprtega prostora se lahko prekrivata. Razpon dveh stanovanj je ravna črta, ki je določena z aksiomom: če lahko dve ravni tvorita dvojno točko, potem je smrad lahko dvojna ravna črta, na kateri ležijo brki osrednjih točk teh stanovanj.

S tega vidika se razume kuta med stanovanji, ki se prepletata. Zelo zanimiv je padec, če rez med stanovanji doseže devetdeset stopinj. Takšne ravnine imenujemo pravokotne. O njih smo govorili v članku pravokotnost ravnin.

Nareshti, dve stanovanji v bližini odprtega prostora sta lahko vzporedni, tako da nimata dvojnih točk. Priporočljivo je, da se seznanite s člankom o vzporednosti ravnin, da bi upoštevali zunanje informacije o tej možnosti medsebojnega širjenja ravnin.

Načini nadzora območja.

Zdaj ponovno preučujemo glavne metode za postavitev določenega območja v prostoru.

Prvič, območje lahko nastavite tako, da pritrdite tri razsežnosti, tako da ne ležijo na eni ravni točki. Ta način temeljev na aksiomih: skozi ali ne tri točke, da ne ležijo na eni ravni črti, potekajo skozi eno samo ravnino.

Če je v trivi-svetovnem prostoru ravnina fiksna in ji damo dodaten vnos koordinat treh različnih točk, ki ne ležijo na eni ravni črti, potem lahko ravnino zapišemo skozi tri podane točke.

Dva koraka naprej načina urejanja območja in zadnji sprednji. Smrad temelji na posledicah aksiomov o ravnini skozi tri točke:

• skozi ravno črto in ne leži na točki, da gre skozi ravnino, poleg tega le eno (čuditi se kipu ravne ravnine, ki gre skozi ravno to točko);
• skozi dve ravni črti, ki se prepletata, mimo ene same ravnine (priporočljivo je, da se seznanite z gradivom statuta ploskosti ravnine, ki poteka skozi dve ravni črti, ki se prepletata).

Četrti način postavitve območja v bližini širine temeljev na določenih vzporednih črtah. Ugibati, da se dve ravni črti v prostoru imenujeta vzporedni, ker se smrad ležanja v isti ravnini ne prekriva. V tem vrstnem redu, ko na odprtem prostoru prikažemo dve vzporedni črti, označujemo eno ravno območje, ki leži v ravni črti.

Kot trivialni prostor s pravokotnim koordinatnim sistemom je ravnina podana na določen način, lahko seštejemo ravno ravnino, ki poteka skozi dve vzporedni premici.

Obveščeni Srednja šola za uro pouka geometrije se izpostavi takšen izrek: skozi fiksno točko v prostoru poteka ena ravnina, pravokotna na premico. Na ta način lahko postavimo ravnino, kot da označujemo točko, v katero smer naj gre, in ravno črto, pravokotno nanjo.

Če je pravokotni koordinatni sistem fiksiran v trivi-svetovnem prostoru in je ravnina podana na določen način, potem je mogoče ravnino zložiti tako, da gre skozi dano točko pravokotno na dano ravno črto.

Namesto ravne črte, pravokotne na ravnino, lahko določite enega od normalnih vektorjev vzdolž ravnine. Tukaj je možnost pisanja