Spoznajte središče trapeze na spletu. Virіshennya zavdan іz supromat

Gravitacijsko središče obloka vložka

Lok je viden simetrično. Težišče leži v središču osi, tobto. y C = 0 .

dl- ločni element, dl = Rdφ, R- Radius cola, x = Rcosφ, L = 2αR,

Iz istega:

x C = R (sinα / α).

Težišče krožnega sektorja

Sektor Radiusu R s centralnim rezom 2 α maє vis simetryi Ox, de je središče težkega.

Sektor je mogoče razdeliti na osnovne sektorje, ki jih lahko uporabljajo tricikli. Težišča osnovnih sektorjev bodo ponovno zašita na polmer dusi cola (2/3) R.

Težišče sektorja postane središče težkega loka AB:

Pivkolo:

37. Kinematika. Kinematika točke. Kako ustvariti točko.

Kinematika- Rozdil mehanika, v kateri je cepljen ruč materiali z geometrijskega vidika, brez urahuvannya masi in sil, zato pojdite na njih. Načini ustvarjanja točke: 1) naravni; 2) koordinatni; 3) vektor.

Kinematika točke- Rozdіl kinematika, scho vivchaє matematični opis ruck materialnih točk. Predvsem zavdannya kinematika є opis ruh s pomočjo matematičnega aparata brez navedbe razlogov, wiklikayut celotno ruh.

Naravni cn... traktorіya točke, zakon njene ruke vzdolž tііy traєktorії, uho in neposredno iz ločne koordinate: s = f (t) - zakon padanja točke. Z ravnim rusom: x = f (t).

Koordinata cn... položaj točke v prostoru se začne s tremi koordinatami, katerih sprememba je zakon padca točke: x = f 1 (t), y = f 2 (t), z = f 3 (t).

Takoj ko je pri trgu ruh, potem sta dva ruha ruha. Rivnyannya ruhu opisujejo rivnyannya traktorії v parametrični obliki. Ko vklopimo parameter t, lahko prepoznamo enako pot v zvičnem viglyadu: f (x, y) = 0 (za ravnino).

Vectorsp... položaj točke se bo začel s polmerom, narisali ga bomo iz katerega koli središča. Krivulja, jak vikreslyuєtsya s koncem vektorja yakogos, imenovan. hodograf th vektor. Tobto. traktor_ya - hodograf vektorja polmera.

38. Povezava med koordinatnim in vektorskim, koordinatnim in naravnim načinom ustvarjanja točke.

POVEZAVA VEKTORSKEGA NAČINA S KOORDINATNIM IN NARAVNIM obrni se z otroki:

de - ort od pikčastih na traktorії na tsіy točkah, ravnanje na bіk vіdlіku vіdlіku vіstany, - Ort normalno na traєktorії na tsіy točkah, popravljanje na bіk do središča ukrivljenosti (razdel. sl. 3).

POVEZAVA KOORDINATNE METODE Z NARAVO... Ekvivalentni traktorji f (x, y) = z; f 1 (x, z) = y za vnos іf рівнян ріку v koordinatni obliki za dodatno uro aktiviranja t. Z dodatno analizo se vrednost, kot lahko vzamete koordinate točke, začne s to krivuljo, saj je traktorієu. Na primer, kjer je točka določena z rіvnyannym: x = sin t; y = sin 2 t = x 2, potem je točka traktorієyu є in parameter parabole y = x 2, za katerega je -1≤x≤ + 1, 0≤x≤1. Uho, ki je tik ob strani postaje, pošteno vibrira in je znak hitrosti te vrednosti in znak storža s 0.

Zakon se začne rušiti:

znak + abo - začetek namesto vzetega neposredno s strani postaje.

Točkovna hitrost- kinematografski svet na ruku, enako uro za uro od polmernega vektorja točke v sistemu pogleda, kako gledati. Vektor hitrosti ravnanja po natančni poti do trajektorije točke na bik ruku.

Vektor svidkosti (v)- cena pesmi, le eno uro je šlo mimo pevca. Brutalizirati spoštovanje, kakšna vrednota vektorska hitrost Vidnost izvedbe je še bolj podobna, razen ene pomembne ideje: pretočnost snovi se ne nanaša neposredno na problem, ampak vektor pretočnosti ne velja neposredno na problem. Prav tako sta potrebni dve spremembi, ki opisujeta vektor pretočnosti snovi: pretočnost je enostavna. Fizikalne količine, ki so lahko smiselne in enostavne, se imenujejo vektorske količine.

Vektor shvidkosti samo eden se lahko spremeni. Ne glede na to, kolikor gre za hitrost ali neposredno spreminjanje, se spreminja tudi hitrost. Permanentni vektor učinkovitosti prenosa na večno učinkovitost in perpetualno naravnost, se pravi, kot se lahko izraz "trajno" uporablja za več kot trajno smiseln, se ne trudimo neposredno spoštovati. Izraz "vektor hitrosti" se pogosto uporablja izmenično z izrazom "hitrost". Smrad zamere se obrne, samo mineš ob isti uri

Pospešena točka- svet sprememb in tehnologije, ki prepotuje v eni uri od hitrosti točke ali do druge točke iz polmernega vektorja točke v uri. Pospešena karakterizacija spremembe vektorja hitrosti za vrednost, ki je neposredno in naravnost na bic poti.

Vektorsko obžalovanje

cena spremembe cene do ure, za katero je bila sprememba izvedena. Vrednost povprečnega pospeška lahko dobimo iz formule:

de - vektorsko obžalovanje.

Ravni vektor, pospešen iz neposredne spremembe hitrosti Δ = - 0 (tu je 0 veriga hitrosti, to je hitrost, ki se le malo pospeši).

V času ure t1 (razdel. sl. 1.8) tilo lahkotnost 0. V trenutku t2 je hitrost majhna. Na podlagi pravila identifikacije vektorjev poznamo vektor spremenljive hitrosti Δ = - 0. Če želite to narediti, lahko to storite tako:

6.1. Podeželske hiše

Center vzporednih sil
Vidni sta dve vzporedni črti, zravnani v eni točki sile in naneseni na tla v točkah A 1 i A 2 (slika 6.1). Tsya sistem sil ma rivnodiyuchu, črta deyakoi poteka skozi točko deyak Z... Položaj točke Z s pomočjo Varignonovih izrekov lahko vemo:

Obrnite moč in točko A 1 i A 2 v enem bik і za enega і istega reza, potem lahko nov sistem vzporednih sal, ki se lahko uporabljajo kot moduli. Če niste prepričani, gre tudi skozi točko Z... Takšna točka se imenuje središče vzporednih sil.
Opazen je sistem vzporednih in enako ravnih sil, ki delujejo na trdno točko v točkah. Tsya sistem maє rivnodiyuchu.
Takoj, ko je moč sistema, da se obrne blizu točk njihove zasosuvannya v eni in isti smeri in na istem kutu, nato pa vidi nove sisteme in enako neposredne vzporedne sile z istimi moduli in točkami programov. Enako kot takšni sistemi, isti modul R ale dermalni čas naravnost. Siley sklavshi F 1 i F 2 veš R 1, jak vedno gre skozi točko Z 1, katerega položaj je enak. Sklavshi dal R 1 i F 3, mi je znano, da gremo skozi točko Z 2, ležati na ravni črti A 3 Z 2. Ko smo postopek zlaganja sil pripeljali do konca, bomo prišli do točke, vendar bodo vse sile enakomerno šle skozi to točko. Z, tabor, ki je stoodstotni točk, bo neviden.
Speck Z, skozi yaku poteka črta enakega sistema vzporednih sil med katerim koli obratom sile zastojnih točk v eni in isti točki na istem kutu se imenuje središče vzporednih sil (slika 6.2).

Slika 6.2

Pomembno je uskladiti središče vzporednih sil. Točke položaja točke Z glede na datum do til є neznano, її koordinate iz izbire koordinatnega sistema ne lažejo. Vse moči smradu bomo obrnili tako, da bo smrad postal vzporeden z osjo OU in Warignonov izrek do skrajnosti stagnira. Torej jak R "є z enako silo, potem, po Warinyonovem izreku, maєmo od ,, otrimaєmo

Zvidsey je znan po koordinati na središče vzporednih sil zc:

Za vrednost koordinat xc zložljivi viraz do trenutka sil Oz.

Za vrednost koordinat yc obrnite vse sile, kako je smrad postal vzporeden z osjo Oz.

Postavitev storža koordinat v središče vzporednih sil (slika 6.2) lahko pripišemo vektorju polmera:

6.2. Težišče trdnega telesa

Težišče trdno telo se imenuje nevidno vezano s konico činele Z, kako iti skozi gravitacijsko črto danega telesa, za karkoli naj bi bilo v odprtem prostoru.
Težišče stagnira v primeru naraščajoče togosti, položaja pravičnih in kritičnih pomenov, ko se sile težke teže nahajajo v nekakšnem
Obstajata dva načina za identifikacijo težišča telesa: analitični in eksperimentalni. Analitična metoda določanja težišča, ne da bi središče razumevanja naznanili v središče vzporednih sil.
Koordinata težišča jaka do središča vzporednih sil je podana s formulami:

de R- celotno telo; pk- vaga delcev tile; xk, yk, zk- Koordinate delcev tila.
Za enostransko telo celotnega telesa in ali je del proporcev P = Vγ, pk = vk γ, de γ - vaga odinitsі ob'єmu, V- Ob'єm tila. Pidstavlyayuchi virazi P, pk formule za vrednost koordinat do središča teže in hitrosti z množiteljem γ , Ogledamo:

Speck Z katerih koordinate se začnejo z določenimi formulami, ki se imenujejo težišče.
Če je tilo s tanko enostransko ploščo, se središče vagi začne s formulami:

de S- površina celotne plošče; sk- območje njenega dela; xk, yk- Koordinirajte središče wagi delov plošče.
Speck Zče imam ime središče vagijskega območja.
Številke viraza, ki vizualno začnejo koordinate na središče težkih ravnih figur, se imenujejo z tatični trenutki območja shodo sekire priі NS:

Todi središče območja je razvidno iz naslednjih formul:

Za tiste, ki so razvili veliko prečnih sprememb, postanejo težišče črte. Koordinirajte središče črte s formulami:

de L- linija Dovzhina; lk- Dovzhina її deli; xk, yk, zk- Koordinate na sredino valovitega dela črte.

6.3. Metode za nastavitev koordinat središča

Na podlagi otrimanih formul je mogoče predlagati praktične načine za določitev težišča.
1. Simetrija... Če je tilo središče simetrije, potem se središče vagija nadomesti s središčem simetrije.
Yaksho tilo je majhno območje simetrije. Na primer, ravnost HOU, nato središče tirnice mora ležati v središču območja.
2. Rosbittia... Za tiste, ki so shranjeni v preprostih oblikah, so zmagoviti na način rosbitinga. Tilo zlomi na koščke, težišče tistih, ki jih lomi metoda simetrije. Težišče celotnega telesa temelji na formulah za težišče celote (območja).

zadnjico... Vizualizirajte sredino krožnika, sliko na malčku (slika 6.3). Ploščo lahko razdelimo na pravokotnike na drugačen način in po vrednosti koordinat na središče vagi kožnega rektuma in njegovo območje.

Slika 6.3

Ogled: xc= 17,0 cm; yc= 18,0 cm.

3. Dodatni... Tsei sposib є obravnavali bomo metodo rosbitta. Win vikorystovuєtsya, če tilo maє virizi, zrіzi in іn, ki koordinira v središče vagi tila brez virіzu vіdomі.

zadnjico... Visnachiti središče okrogle plošče, scho maє viriz polmer. r = 0,6 R(slika 6.4).

Slika 6.4

Okrogla plošča ima središče simetrije. Poleg storža koordinat na sredini plošče. Območje plošče je brez virizu, območje je virizu. Območje plošče z virizom; ...
Plošča z virizom maє vіs simetrії О1 x, že, yc=0.

4. Integracija... Števila delov na koncu vrstice preprosto ni mogoče prekiniti, središče je pri nekaterih vrstah postavljeno v gravitacijo, le da se zlomi na precej majhnem znesku denarja, za tiste, ki uporabljajo formulo z zmagovitim načinom izbruhnejo v zrkla: .
Dal iti čez meje, naravnost elementarno obsyagi nanovets, tobto. odtrganje ovsa na drobci. Sumi bo nadomeščen z integrali, ki se bodo razširili na celoten volumen datoteke, tako da bodo formule za dodeljevanje koordinat težiščnemu središču napolnile zrkla:

Formule za vrednost koordinat do središča območja:

Za koordinacijo središča območja je potrebno začeti obratovati plačilo, pri izračunu Integralne Mora pri urgentnem mehaniki.

zadnjico... Visnachiti težišče loka polmera količka R z osrednjim rezom AOB= 2? (slika 6.5).

Majhna. 6.5

Lok vložka je simetričen glede na os Oh, potem mora središče težkega loka ležati na osi Oh, da = 0.
Omeniti velja formulo za težišče črte:

6.Eksperimentalna metoda... Težišče različnih vrst zložljivih konfiguracij je mogoče zagnati eksperimentalno: z napredovanjem in spoštovanjem. Prvi način za to, ki se samo premakne po kablu do točke. Poravnajte kabel na žico, pustite, da poravna težko. Točka je prelivanje qiha neposredno v središče vagi tile.
Metoda poznavanja področja je v tem, da se lahko uporablja za vozilo, na primer avto. Nato se na teresi začne oprijem zadnje osi avtomobila na nosilcu. Rampe za veslanje iz katere koli točke, na primer prednje osi, lahko izračunamo od središča osi do središča avtomobila (slika 6.6).

Slika 6.6

Prvi dan ure je vzpostavitev stavbe zdrsnila po črti, eno uro metode dodeljevanja koordinat težišišču.

6.4. Težišča najpreprostejših geometrijskih figur

Za označevanje središč težke til oblike se pogosto izvaja (triko, lok vložka, sektor, segment) ročno zmagovito prednapeto (tabela 6.1).

Tabela 6.1

Koordinirajte težišče enostranskih otrok

№	Naymenuvannya figuri	Malunok
	Vložni lok: središče loka enostranskega vložka se nahaja na osi simetrije (koordinata uc=0). R- Radius cola.
	Enostranski krožni sektor uc=0). de - polovica osrednje kute; R- Radius cola.
	Segment: središče dolžine šiva na osi simetrije (koordinate uc=0). de - polovica osrednje kute; R- Radius cola.
	Pivkolo:
	Trikutnik: središče steze enovrstnega tricikla se nahaja na točki sredine mediane. de x1, y1, x2, y2, x3, y3- koordinate vrhov tricikla
	Stožec: središče tirnice enostranskega krožnega stožca, ležita na prvem in drugem na 1/4 višine osnove stožca.

Matematična tehnika izračuna središča mase se izvaja do tečaja matematike; iz integralnega števila je veliko dobrih zalog. Ale navіt vmіyuchi integraruvati, koreno plemstva deyakі triki za izračun položaja do središča mase. Eden od teh trikov se uporablja pri Zmagi tako imenovanih Pappovih izrekov, kot duhovnik do naslednjega ranga. Takoj, ko zagledam zaprto figuro, je trdno trdno, ovija figuro v odprtem prostoru, tako da se je kožna točka sesedla pravokotno na območje figure, potem je debela, tako da je težko doseči središče! Zrozumilo, izrek je napačen, če se ravna figura zruši vzdolž ravne črte, pravokotno na njeno območje, ščiti pred smerjo

krivo, potem je hkrati tsikavishe tilo. Pri rusu zakrivimo pot notranjega dela figurice, da prodre manj, pod zoniranje in učinkovitost kompenzira eno. Želim si tudi, da bi bilo pomembno; središče mase ravnih figuric z enostranskim poljem, si je treba zapomniti, scho, izjave o ovijanju osi, pot skozi središče mase, pomnoženo s površino figuric .
Na primer, če moramo poznati središče mase pravokotnega tricikla z osnovo D in višino H (slika 19.2), bi morali poskusiti napredovati. Ugotovite, ali boste prečkali H in zavrtite tricikel za 360 ° okoli središča osi. Tse nam daj stožec. Poglejte, ko prečkate x-koordinato do središča mase, je cesta 2πx, površina območja pa se je zrušila, tako da je površina ceste za trikolesnike l / 2 HD. Dobutok vіdstanі, ki ga prečka središče m, na območju triciklične ceste do prostornine stožca, tobto 1/3 πD 2 H. Tako je (2πх) (1 / 2HD) = 1 / 3D 2 H ali x = D / З. Popolnoma analogno zavijanju druge noge ali preprosto iz mirkuvanske simetrije je znano, da je y = H / 3. Središče mase katerega koli enostranskega tricikla se nahaja na presečišču trikolesne mediane (črte, kjer se vrh tricikla nahaja od sredine nasprotne strani), saj temelji na vrh, kar je 1/3 mediane.
Yak tse poachiti? Razsіchіt tricikel linij, vzporednih baz, na frustriran človek. Zdaj spoštuj, da mora mediana prerezati kožo čez sijaj, zdaj je središče nožnice krivo, da leži na mediani.
Zdaj zlagam figuro. Dovoljeno je, da je treba poznati položaj središča mase enostranske pijače, tobto cole, kakšen je razvoj navpil. Kaj pa središče mase? Za nov kol je središče jamborov v geometrijskem središču, za perutnino pa je pomembneje poznati njegov položaj. Nekhai r je polmer kole, x pa je središče mase od ravne črte pijače. Zavijanje jogurta blizu roba jaka blizu osi, bomo odvzeli hrano. Hkrati središče mase prehaja skozi 2πx, površina ceste pavkola pa je 1 / 2πr 2 (polovica površine vložka). Oskіlki obsyag kulі dorіvnyuє, očitno, 4πg 3/3, potem veš

abo

V bistvu je Pappov izrek, ki je v resnici obkrožen z formuliranimi izreki, in to je tudi res. Menda so vzeli pikado za zamenjavo trdne pijače, na primer, shmatok pikado pri pijači viglyadi z enostranskim profesionalcem, in želim vedeti središče mase. Pojavilo se bo, scho območje, kot "zamrznila" v ravnem ukrivljenem na її Rusі, analogno opisu hrane, ceste za ogled, prečkane s središčem mase, pomnoženo s povečanjem tsієї krive. (Na krivuljo lahko gledaš kot tip, nato pa lahko uporabiš izrek pred njo.)

Rezultat razvoja ni le zaradi prevladujočega področja, saj pri reševanju nalog iz trdnosti materialov ne gre brez vrednosti geometrijske značilnosti figuric: statični, aksialni, polarni in središčni moment energije. Očitno je treba začeti s položajem prekoračitve težišča (ker naj bi težišče določalo presežene geometrijske značilnosti). Do dodatku k geometrijske značilnosti preprostih figur: pravokotni, kvadratni, pravokotni in pravokotni tricikli, kola, pivkola... Označeno je težišče in položaj osrednjih osi glave, zanje pa so dodeljene geometrijske značilnosti, vendar je material žarka enostranski.

Geometrijske značilnosti pravokotnega in kvadratnega

Osni momenti rektuma (kvadrat)

Geometrijske značilnosti pravokotnega tricikla

Osni momenti vztrajnosti pravokotnega tricikla

Geometrijske značilnosti stegneničnega tricikla

Osni momenti vztrajnosti stegneničnega tricikla

Predavanje 4. Težišče.

Predavanja imajo naslednjo prehrano

1. Središče pomena trdnega telesa.

2. Usklajevanje težišč različnih vrst.

3. Koordinate težišč enostranskega til.

4. Metode za dodeljevanje koordinat težišč.

5. Težišča enostranskih oseb.

Treba je roditi dinamiko sistema, nadzor nad disciplino.

Induciranje vzporednih sil.

Poleg tega, ko je bil pripeljan v središče ravnega sistema tega velikega prostornega sistema sil, sem se spet obrnil in videl sistem vzporednih sil okoli njega.

Zmanjšanje dveh vzporednih sil.

Pri gledanju na tak sistem sil so lahko trije koraki redukcije.

1. Sistem dveh kolinearnih sil. Opazen je sistem dveh vzporednih sil Pі Q, do točk Aі Imeti... Pomembno pa je, da so bili pravokotni na celotno dolžino (slika 1, a).

Z, kako slediti AB dal bom svoj um:

AS/SV = Q/P.(1)

Vektor sistemske glave R C = P + Q po modulu enaka vsota sil: R C = P + Q.

Z od urahuvannyam (1) do nič:MC = P ∙ AS- Q∙ SV = 0.

V tem rangu so bili prikazani rezultati navodil: R C ≠ 0, MC= 0. Tse pomeni, da je vektor glave enak enak, vendar gre skozi središče reduciranega, tako da:

Ekvivalentna kolinearna moč se nahaja za modulom vsote, razvojna linija, ki gre od ene točke do druge, pa je ovita sorazmerno z moduli cich sil z notranjim rangom.

Pomembno je, kje je položaj točke Z tudi ne spreminjaj Rі Q zaviti na kutα. Speck Z, Scho maє taku moč se poklicati središče vzporednih sil.

2. Sistem dva antikolinearno in niso enaki za modul sil. Daj no Seeley Pі Q, podano v točkah Aі Imeti, vzporedna, zravnana na nasprotni strani in po modulu ni enaka (slika 1, b).

Viberemo jako središče reducirane točke Z, ki je dovolj dobra in prej v dnevu (1) in ležijo na isti ravni črti, tik čez meje AB.

Glavni vektor centralnega sistema R C = P + Q modulo tokovnih modulov v vektorjih: R C = Q - P.

Trenutek pojdite v središče Z na nič:MC = P ∙ AS- Q∙ SV= 0, torej

Rivnodiyna antikolinearno Tisti, ki niso enakovredni za modul sil, so na poti rasti, zravnana je v veliki sili, a linija delovanja se razteza od ene točke do druge, ovita je sorazmerno z moduli teh sile.

Slika 1

3. Sistem dva antikolinearnoі enak za modul sil. Vіmemo vіdіdnіy pіrednіy vypadnіy predstavljen. Zafiksujemo moč R in moč Q neposredno po modulu na silo R.

Todi pri Q → R formula (1) AS/SV → 1. Tse pomeni, scho AS → SV, da se vidi AS →∞ .

Za tsom, modul vektorja glave R C → 0 in modul momenta glave ne leži v položaju do središča redukcije in postane enak primarni vrednosti:

MC = P ∙ AS- Q∙ SV = P ∙ ( AS- SV) =P ∙ AB.

Otzhe, na meji je bil sistem sil odvzet, za R C = 0, MC≠ 0, središče dane vizije pa ni neskončno, saj ga ni mogoče nadomestiti z enakim. Cel sistem ne pozna par sil, torej par sil ne zmore.

Središče sistema vzporednih sil.

Sistem je viden n sile P i, do točkA i (x i , y i , z i) і vzporedne osiOv s orth l(slika 2).

Če je še prezgodaj, da bi vklopili okvaro sistema, enakovreden par sil, na začetku prejšnjega odstavka ni pomembno, da prinesete novice o sistemuR.

To je pomembno koordinatno središčeC(x c, y c, z c) vzporedne sile, tako da so koordinate poročevalske točke enakega sistema sistema.

Pravzaprav, na podlagi Varignonovega izreka:

M 0 (R) = Σ M 0(P i).

Slika 2

Vektorski moment sile lahko vektorski gledalec plača kreaciji, temu:

M 0 (R) = r c× R = Σ M0i(P i) = Σ ( r i× P i ).

Vrahoyuchi scho R = R v ∙ l, a P i = P vi ∙ l da, ko smo preleteli z močjo ustvarjanja vektorja, otrimaemo:

r c × R v ∙ l = Σ ( r i × P vi ∙ l),

r c ∙ R v × l = Σ ( r i ∙ P vi × l) = Σ ( r i ∙ P vi ) × l,

ampak:

[ r c R v - Σ ( r i P vi )] × l= 0.

Preostanek viraz je pošten samo v istem vipadu, kot viraz pri kvadratnih lokih na nič. Tom, izpusti kazalovda vrahoyuchi, scho rivnodiyuchaR = Σ P i , zvidsy otrimaєmo:

r c = (Σ P i r i )/(Σ P i ).

Na koordinatni osi bom oblikoval vektorsko enakost, vidim jo v shukaneju Viraz koordinate na središče vzporednih sil:

x c = (Σ P i x i)/(Σ P i );

y c = (Σ P i y i )/(Σ P i );(2)

z c = (Σ P i z i )/(Σ P i ).

Težišče tel.

Koordinirajte težišča enostranskega telesa.

Jasno je, težko je. P to z menjavo V koordinatni sistemi Oxyz de osi xі y privezan na površje zemlje in obešen z usmerjen v zenit.

Yakshcho shake tilo na osnovnem delu glasnosti∆ V jaz , potem je na kožnem delu delovanja sila težka∆ P iusmerjeno v središče Zemlje. Menda je velikost prostora manj pomembna od prostora Zemlje, potem je sistem sil, ki delujejo na osnovne dele telesa, mogoče uporabiti ne podobno, ampak vzporedno (slika 3), in preden je bil določen vse priloge pred razdelilnikom.

Slika 3

Viznachennya ... Središče pomena trdnega telesa je središče vzporednih sil pomena elementarnih delov telesa.

Nagadaєmo, scho petite wago Elementarni del hiše se imenuje odnos∆ P i prisegati ∆ V jaz : γ jaz = ∆ P i/ ∆ V jaz ... Za enovrstično tsya je vrednost ê po vrstici:γ jaz = γ = P/ V.

Za (2) ∆ P i = γ jaz ∙∆ V jaz nadomestek P i, vrahoyuchi ostnєg, otrimo virazi koordinate na težišče enostranskega telesa:

x c = (Σ ∆ V i∙ x i)/(Σ ∆ V i);

y c = (Σ ∆ V i∙ y i )/(Σ ∆ V i);(3)

z c = (Σ ∆ V i∙ z i )/(Σ ∆ V i).

S poudarkom na pomembnosti klavrnega izreka.

1) Takoj, ko ni območja simetrije, se središče proge nahaja na istem območju.

Yaksho ose NSі pri roztashuvati v celotnem območju simetrije, nato za točko kože s koordinatami... koordiniram po (3) je skoraj nič, ker pri vsoti vse člani imajo lahko prototipne znake, seznanijo se v parih. Pomeni središče vagi šivov blizu območja simetrije.

2) Ker je enodnevno tilo mogoče videti simetrično, se težišče nahaja na celi osi.

Prepričan sem, da je včasih poštenoznarišite vzdolž osi simetrije, za točko kože s koordinatamitočko lahko poznaš s koordinatami in koordinate , Izračunano po formulah (3), se zdi enako nič.

Podobno je potrjen tudi tretji izrek.

3) Yakscho odnorіdne tilo je središče simetrije, težišče se nahaja v središču.

Najprej in predvsem spoštovanje.

Perche. Če ga je le mogoče razdeliti na dele, za nekakšno vago, ki je postavljena v središče težke, potem nima smisla gledati na kožno točko in za formule (3) P i - začeti yak wagu določenega dela tega- Yak koordinate na težišče.

Prijatelju. Takoj, ko je staro eno leto, potem je vaga okoli dela joga, de - pitoma za material, ki je bil pripravljen, in V i - Obsyag tsієї chastini tila. I formule (3) je v očesu večje oko. na primer

I podobno, de - Osyag vse do.

Tretjič, spoštovani. Nekhay tilo maє viglyad tanko območje plativka F tisti zajtrk t leži blizu trga Oxy... Pidstavlyayuchi (3)∆ V jaz =t ∙ ∆ F jaz , otrimaєmo koordinate do središča enostranskega plačila:

x c = (Σ ∆ F i∙ x i) / (Σ ∆ F i);

y c = (Σ ∆ F i∙ y i ) / (Σ ∆ F i).

z c = (Σ ∆ F i∙ z jaz ) / (Σ ∆ F i).

de - Koordinirajte težišče robov plošč;- Površina pritličja.

Četrtina spoštovana. Za tanko ukrivljeno frizuro zavdovzhka L s površino prečnega preglasitve a elementarna izmenjava∆ V jaz = a ∙∆ L jaz na to koordinira do središča pomembnosti tanke ukrivljene frizure bo enako:

x c = (Σ ∆ L i∙ x i)/(Σ ∆ L i);

y c = (Σ ∆ L i∙ y i )/(Σ ∆ L i);(4)

z c = (Σ ∆ L i∙ z i )/(Σ ∆ L i).

de - koordinate do centra pomembnostijaz-ї dilyanka; ...

Pomembno je, da je središče vagi - točka je geometrijska; Lahko ležite v pozi danega telesa (na primer za krog).

Opomba.

Na koncu tečaja rast ni robustna zaradi moči trdote, moči trdote. Za moč težkega - razlika med močjo težke Zemlje in središčno silo, zlobnost zavitkov.

Usklajevanje pomembnih središč različnih vrst.

Koordinirajte središče pomembnosti neenakomerna trdna snov(slika 4) za sisteme vibran_y se vіdlіku začne z naslednjim rangom:

Slika 4

de - vaga odinitsі ob'єmu tila (pitoma vaga)

-vaga vse do.

neenakomerno površino(slika 5), ​​potem so koordinate težišča v vibranijskih sistemih v naslednjem vrstnem redu:

Slika 5

de - va eno območje tila,

-vaga vse do.

Težko je tilo heterogena linija(slika 6), potem so koordinate težišča v vibranijskih sistemih v naslednjem vrstnem redu:

Slika 6

de - vaga odinitsі dozhini tila,

Vaga vse do.

Načini dodeljevanja koordinat centru pomembnosti.

Vyhodyachi iz otrimanih vische zagalnye formule, lahko uporabite posebne metode Vrednost koordinat centrov pomembnosti til.

1. simetrija. Ker je središče simetrije (majhno 7) enostransko, obstaja središče simetrije (majhno 7), vendar je težišče hkrati blizu območja simetrije, je os središča simetrična .

Slika 7

2. Rosbittia. Tilo prelom na koncu števila delov (slika 8), vidna je koža težišča in območje.

Slika 8

S = S1 + S2.

3.Metoda negativnega območja Okremiy vipadok na način rosbitta (slika 9). Win ostane do til, ki je lahko virizi, kot središče vagi tila brez virizu in virizano del pogleda. Tilo pri viglyadі plošči z virizom є kombinirana sesalna plošča (brez viriz) s površino S 1 tisto območje virizanskega dela S 2.

Slika 9

S = S1-S2.

4.Metoda združevanja.Є Prijazno dodajmo še dva preostala načina. Znala bom ročno pletati figurice v skladiščih elementov, da si bomo lahko pomagali pri preprostem potovanju do simetrije skupine.

Težišča enostranskih oseb.

1) Težišče loka vložka. Lok je viden AB polmerR z osrednjim rezom... Zaradi simetrije leži težišče središča loka na osiOx(slika 10).

Slika 10

Koordinato poznamo za formulo ... Za celoten vidílimo na dusі AB element MM ’ dozhinoy, ki naj se začne s kut... Koordinate NS element MM' volja... Navedite vrednosti cen NSі d l i mayuchi na uvazi, tako da se integral lahko razširi za celoten lok, ga lahko naredimo:

de L - Dovžina lok AB, rivna.

Še vedno je znano, da središče težkega loka vložka leži na osi simetrije v središču središča Oh, privny

de cut glej radiane.

2) Težišče območja tricikla. Tricikel je enostavno videti, kako ležati ob trgu Oxy koordinate vozlišč vsake vrste: A i (x i,y i ), (jaz= 1,2,3). Tricikel tricikel za vuzki smuzhki, vzporedne stranice A 1 A 2, deydemo visnovka, središče trikutnikovega težkega dela je krivo lokalno mediano A 3 M 3 (sl. 11).

Slika 11

Tricikel tricikel na obleki, vzporedne stranice A 2 A 3 je možno prevrniti, vendar je krivda ležanje na mediani A 1 M 1 . V takem rangu, težišče tricikla naj leži na točki ponovitve mediane, Yaka, jak vidomo, vidokremlyuє iz kožnega medija tretjino, rakhuyuchi z vidpovidnoy strani.

Zokrema, za medije A 1 M 1 otrimaєmo, vrahoyuchi, scho koordinate točke M 1 - aritmetična sredina koordinat oglišč A 2 to A 3 :

x c = x 1 + (2/3) ∙ (xM 1 - x 1 ) = x 1 + (2/3) ∙ [(x 2 + x 3 )/2 - x 1 ] = (x 1 + x 2 + x 3 )/3.

V takem rangu je koordinata do težišča tricikla aritmetična sredina koordinat njegovih vozlišč:

x c =(1/3) Σ x i ; y c =(1/3) Σ y i .

3) Središče območja krožnega sektorja. Sektor polmera vložka je viden R s centralnim rezom 2α , šivanje simetrično glede na os Ox (slika 12).

Očitno y c = 0, prehod na središče vložka, ki je sektor, v težišče pa lahko pripišemo formuli:

Slika 12

Enostavna integracija integracije, razbijanje integracijskega območja v osnovni sektor z rezom dφ ... Od natančnega do neomejeno majhnega prvega reda lahko tak sektor nadomesti tricikel s podstavkom, R × dφ tisti žvižgači R... Območje takšnega tricikla dF =(1/2)R 2 ∙ dφ , središče najtežjega pa se nahaja na 2/3 R od vrha do tistega v (5) je fleksibilen x = (2/3)R∙ cosφ... Pidstavlyayuchi (5) F= α R 2, odrivajmo:

Za dodatno pomoč je zadnja formula oštevilčena, zokrema, pojdite na sredino vaga pivkola.

Če je (2) α = π / 2, lahko vidimo: x c = (4 R) / (3 π) ≅ 0,4 R .

zaloga 1.Očitno je težišče enostranskega telesa, prikazanega na sl. 13.

Slika 13

Odločitev.Je samo enostranska, shranjena je v dveh delih, lahko je simetrične oblike. Koordinatna težišča:

Obshy jih:

Za to koordinacijo težišča

zaloga 2. Znano je, da je središče wagi plošče ukrivljeno z ravnim kutom. Rožmarin - na stolu (slika 14).

Slika 14

Odločitev. Koordinatna težišča:

0.

Območje:

Tom:

zaloga 3. Na kvadratnem listu cm virizaniy kvadratna luknja div (slika 15). Poznamo težišče Arkusha. zaloga 4. Poznajte položaj središča plošče, prikazanega na sl. 16. Kazalne točke v centimetrih.

Slika 16

Odločitev. Rozdilimo plačilo za figure (sl. 17), centri resnost katere koli vrste.

Območje figure in koordinate središča težkega:

1) pravokotnik s stranicama 30 in 40 cm,S 1 =30 ∙ 40 = 1200 cm 2 ; x 1= 15 cm; pri 1 = 20 cm.

2) pravokoten tricikel z osnovo 50 cm in višino 40 cm;S 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40 = 1000 cm 2 ; NS 2 = 30 + 50/3 = 46,7 cm; y 2 =40/3 = 13,3 div;

3) pol polmera cola cola r = 20 cm;S 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 = 628 cm 2 ; NS 3 =4 R /3 π = 8,5 div; pri

Odločitev. Nagadaєmo, kakšna je fizičnost tilaρ ta yogo pitoma vagagv zvezi z zakonci:γ = ρ g , deg - pospešeno vіlnogo padіnnya. Da bi poznali maso takega enostranskega telesa, jo je treba pomnožiti z enim volumnom.

Slika 19

Izraz "vrstica" ali "zagon" pomeni, da je za namen striženja kmetije potrebno striženje preganjati z enako količino striženja.

Za reševanje nalog je mogoče pospešiti metodo rosbitt. Če si predstavljamo dano kmetijo na viglyadi sumi 6 okremikh stryzhniv, lahko vidimo:

deL i dovzhinajaz th strižni fermi, inx i , y i - koordinate težišča.

Obnovo velike kmetije lahko poenostavite, če združite 5 preostalih striženih kmetij. Ni pomembno bachiti, kako smrdi naredijo figuro, kjer je središče simetrije, središče valovanja na sredini četrte frizure, tam je središče verige skupin las.

S takšnim rangom je dano kmetijo mogoče kombinirati s kombinacijo vseh dveh skupin odbitkov.

Prva skupina bo shranjena od prvega striženja, zanjoL 1 = 4 m,x 1 = 0 m,y 1 = 2 m. Druga skupina odbitkov je shranjena v petih odbitkih, zanjoL 2 = 20 m,x 2 = 3 m,y 2 = 2 m.

Koordinata na težišče Fermija je znana po formuli:

x c = (L 1 ∙ x 1 + L 2 ∙ x 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4 ∙ 0 + 20 ∙ 3) / 24 = 5/2 m;

y c = (L 1 ∙ y 1 + L 2 ∙ y 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4 ∙ 2 + 20 ∙ 2) / 24 = 2 m.

Pomembno, šolski center Z ležijo na ravni črti Z 1 to Z 2 že dolgo Z 1 Z 2 shodo: Z 1 Z/SS 2 = (x c - x 1 )/(x 2 - x c ) = L 2 / L 1 = 2,5/0,5.

Napajalnik za samorevizijo

- Kaj imenujemo središče vzporednih sil?

- Yak viznachayutsya koordinate v središče vzporednih sil?

- Kolikšna je vrednost središča vzporednih sil, enaka nič?

- Yaku moč je središče vzporednih sil?

- Katere formule se uporabljajo za izračun koordinat središča vzporednih sil?

- Kdo se imenuje težišče?

- Zakaj je težka moč zemlje, kako jo jemati kot sistem vzporednih sil?

- Zapišite formulo za vrednost položaja težišča heterogenih in enostranskih tipov, formulo za vrednost položaja težišča ravnih prelomov?

- Zapišite formulo za vrednost enostavnih geometrijskih figur, postavljenih v središče vagi: rektum, triko, trapez in polovica kolčka?

- Kaj imenujemo statični moment območja?

- Vodite zadnjico tila, središče nagiba drže.

- Kako lahko zmagate glede moči simetrije in težišča?

- Kdo ima bistvo negativnih kapric?

- Odstranjevanje korenin središča težkega loka kolišča?

- Kako lahko z grafično inspiracijo ugotovite središče dela tricitov?

- Zapišite formulo, ki je središče wagi krožnega sektorja.

- Vikoristovyuchi formule, viznachayut središče tricikla in krožni sektor, da dajo podobno formulo za krožni segment.

- Katere formule se uporabljajo za izračun koordinat središč wagi enostranskih ploščic, ravnih figur in črt?

- Kaj se imenuje statični moment površine ravne figurice, kako se lahko tako šteje?

- Kakšen je pomen lege težišča območja glede na lego težišča okolice?

- Katere dodatne teoreme glede postavitve v težišče je treba zavrniti?